JP2001507193A - Improved estimator for recovering high frequency components from compressed data - Google Patents

Improved estimator for recovering high frequency components from compressed data

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Abstract

(57)【要約】 デジタル符号化されたデータを圧縮及び解凍する、優れた圧縮比を提供する方法を開示する。本方法は、ウェーブレット変換と、人間の認識の周波数応答とを利用してどの変換係数が認識にとって重要であるかを決定する。本方法はウェーブレット変換の廃棄した高周波係数を推定する。本方法は、各レベルの逆変換において、失われた高周波係数を、完全な組の低周波係数とフィルタ係数とに基づいて推定する。その結果得られる逆ウェーブレット変換は、原画の高品質の再生となる。 Abstract: A method for compressing and decompressing digitally encoded data and providing an excellent compression ratio is disclosed. The method utilizes a wavelet transform and the frequency response of human recognition to determine which transform coefficients are important for recognition. The method estimates the discarded high frequency coefficients of the wavelet transform. The method estimates the lost high frequency coefficients at each level of the inverse transform based on the complete set of low frequency coefficients and filter coefficients. The resulting inverse wavelet transform results in a high quality reproduction of the original.

Description

【発明の詳細な説明】 圧縮データから高周波成分を回復させるための向上した推定器 発明の分野 本発明は概略的にはデジタル信号処理技術、具体的には、データの圧縮及び解 凍や、データ圧縮中に廃棄された高周波成分を確実に回復させるためのデジタル 信号処理技術の利用に関するものである。 背景 ウェーブレット変換は、従来のフーリエ法に比較して、画像中の異なる空間周 波数（エッジ及びテクスチャ）を表す上で、より優れていることが示されている 。これは画像圧縮にとって重要であるが、それはなぜなら、人間は低周波及び中 周波に対する方が、高周波に対するよりも敏感であることが知られているからで ある。その結果、数多くの圧縮スキームは、高周波係数を量子化するよりも、低 周波係数をより細密に量子化している。 さらに、ある任意の周波数のサブバンドでかろうじて認識可能なディテールは 、それが認識されるためには、隣り合う高周波サブバンドでの強度の少なくとも ４倍の強度を持っていなければならないこともよく知られている。変換された画 像は連続したブロックの係数、例えば４×４、８×８、などに分割され、各ブロ ックは充分に大きなトレーニング・セットに属するブロックの辞書又はコード・ ブックに照らし合わされる。この辞書で最も一致したものを差すポインタが変換 のブロックの代わりに保存され、こうして圧縮が達成される。この方法では、デ ータの集合を記述する効率的な辞書を作成するために複雑なアルゴリズムが必要 である。この方法での欠点とは、あらゆる種類のデータを扱うのに充分に一般的 なものになっていないことである。 変換係数の量子化後、従来の画像圧縮スキームの最後のステップはハフマン・ コーディング又は演算コーディングなど、損失のないコーディング技術の利用で ある。 従来の方法の欠点は、量子化の結果、解凍された画像中に、中程度から高度の圧 縮比のときに大変目につくアーティファクトが生じることである。その結果、再 生された画像の質を容認可能なものにしようとすると、圧縮比がかなり小さくな る。 大まかに言うと、本発明の目的は、現在のデータ圧縮法に伴う最も深刻な限界 を、ウェーブレット理論の数学と、人間の認識の周波数に応じた感受性という特 徴とを利用することで解決することである。 本発明のこの目的及びその他の目的は、以下の本発明の記載から当業者であれ ば明白となることであろう。 発明の概要 人間の視覚認識は画像の低周波成分に最も大きく依存していることがよく知ら れている。その結果、画像を圧縮する場合には、高周波を含有する画像部分、従 って人間の認識にとって重要性の低い画像部分を廃棄すると有利である。こうす ることで画像を表すファイルに必要となる保存空間が少なくて済むようになる。 たしかに高周波係数は人間の視覚的認識にとっては重要性は低いが、これらが 存在すると画像の全体的明晰度が増す。高周波成分には画像中のエッジが関連し ており、従ってそれらが存在することでエッジが鋭くなり、また境界線の輪郭も より精確に描き出される。これが理由で、画像を表示する前に高周波成分をそれ に取り入れると有利である。しかしながら、高周波成分は、画像の保存に必要な 記憶を減らすことを優先しておそらくは廃棄されているために、それらを何とか して推定する必要がある。 本発明は、画像のなかの失われた高周波成分を、画像に現在ある周波数成分に 基づいて推定するためのウェーブレット変換に基づいた方法及びシステムを含む 。上述したように、これらの成分は、典型的には圧縮中にゼロに設定されること で、廃棄されたために失われている場合がある。しかしながら、本発明の方法は 、高周波成分が画像中に最初から存在しなかった場合でも利用が可能である。例 えば、画像拡大に際しては、画像を大きくするにつれピクセル同士の間に形成さ れるすき間にピクセル値を与えることが好ましい。本発明の方法はさらに、これ らの数値を、現存するピクセル値に基づいて推定することで、拡大された画像の 質を高めることができる。 本発明の方法を応用して原画を拡大するには、まず、原画に、原画の四倍の大 きさとなる拡大後の画像のウェーブレット変換の低周波成分が含まれていると想 定 する。次に、拡大後の画像の高周波係数をこの原画の低周波係数から推定する。 その後、逆ウェーブレット変換を印加する。その結果、四倍の大きさであるだけ でなく、画質の向上した画像が得られるが、その理由は、解像度が二倍になった からである。このプロセスを繰り返して行い、順により大きな画像を得ていくこ とができる。 本発明の方法を用いて、画像の圧縮と、それに続く、廃棄された高周波係数の 推定とを行なうには、まず、ウェーブレット変換を原画に印加して、その高周波 係数のいくらか又は全部を廃棄する。次に、原画のウェーブレット変換の残りの 係数にウェーブレット変換を印加する。本発明の好適な実施例においては、三つ のレベルの変換をさらに行なうべくこのプロセスを選択に応じて続行する。この レベルでは、認識にとって最も重要な高周波係数のみが残される。こうしてこれ らを、典型的には損失のない演算符号化アルゴリズムにより効率的に符号化しな ければならない。 解凍にあたっては、圧縮されたファイルをデコードして、上述した圧縮ステッ プで行われたレベルの数までウェーブレット変換を再現する。この逆ウェーブレ ット変換の結果、原画の大きさの例えば４分の１の画像が生成される。次にこの 画像を、画像拡大に関して上述した本発明の方法を用いて拡大する。こうしてフ ルサイズの再生画像が生成される。 この方法では、新規な拡大技術を用いることなしに可能な範囲よりも、高レベ ルの圧縮及び再生画像の品質が得られる。 ビデオ信号を表すデータでは、各フレームの最初の二つのレベルのウェーブレ ット変換の高周波係数を廃棄すると、フレームの大きさがもとの１６分の１とな る。このように、毎秒３０フレームでは、１秒当りに処理されるデータ量は現在 の水準の方法（例えばMPEG-1、MPEG-2、H.231、H.234）のそれの４８０分の１に 小さくなる。これにより圧縮比が最大で10,000:1と著しく高くなり、28.8Kbpsモ デムを使い、電話回線を通じてフルサイズ、フルカラー、フルモーションのビデ オのリアルタイム送信を可能にするのに充分な大きさとなる。解凍には、もとの 大きさの１６分の１の各再生フレームを２レベルで拡大すると、高品質のフルサ イズのビデオ・シーケンスが生成される。 音響信号を表すデータについては、一次元の音響信号のウェーブレット変換の 高 周波係数をその低周波係数から推定することができることにより、やはり、高レ ベルの圧縮及び高品質の信号が得られる。 いくつかの用途では、処理速度が重要であり、圧縮比が二次的な重要性を持つ こともある。例えば、スキャナ、プリンタ及び写真複写機では、リアルタイムで 圧縮を行なえることが重要である。これらの用途には、ハールウェーブレット変 換を用いて画像を線毎又はブロック毎で圧縮する本発明の実施例が必要となる。 ハール・ウェーブレット変換を利用することで導入される簡便さから、フィルタ 係数による入力信号のたたみこみが、一つのピクセル・シフト後のフィルタ係数 で、二つの隣り合ったピクセル値の和を乗算することに減じられる。この手法は 、ハードウェアの性能を向上させつつ、その実施も容易に可能であるものである 。 ウェーブレット変換の保持された低周波成分を用いて失われた高周波成分を回 復させるために、本発明に基づくシステムは、選択に応じ、この保持された周波 数成分を、画像のウェーブレット変換を生成するために用いられるローパス分析 フィルタに二直交するローパス合成フィルタに送る。その結果、原画の低周波サ ブバンドが生成される。保持された周波数成分も推定システムに送られ、その結 果画像の高周波サブバンドの推定値が生成される。こうして、低周波サブバンド 及び高周波サブバンドを結合段階で結合させて原画を形成する。 ある一つの選択的な実施例では、該推定システムは、ウェーブレット変換高周 波及び低周波分析フィルタと、これらが対応する二直交合成フィルタとから得ら れる伝達関数を有する推定フィルタを含む。この推定フィルタの出力は、ウェー ブレット変換高周波合成フィルタによりフィルタされてから、低周波合成フィル タの出力と結合段階で結合される。 本発明の別の選択的な実施例では、推定フィルタの出力を開始推定値として用 い、これを精製段階で反復して精製する。好適な反復方法は共役勾配法である。 好ましくは、廃棄されずに維持された高周波係数を、この精製段階で実行される 連続する反復処理の間に、それらの既知の値でクランプするとよい。こうして精 製段階の出力は、ウェーブレット変換高周波合成フィルタでフィルタされてから 、結合段階で低周波合成フィルタの出力と結合される。 既知の高周波係数がない場合に用いられる、本発明のさらに別の実施例では、 該 推定システムは、ウェーブレット変換高周波及び低周波分析フィルタと、これら が対応する二直交合成フィルタとから得られる伝達関数を有する推定フィルタを 含む。次にこの推定フィルタの出力は結合段階で低周波合成フィルタの出力と結 合される。この場合には、推定フィルタの出力を結合段階に通す前にウェーブレ ット変換高周波合成フィルタでフィルタする必要はない。 図面の簡単な説明 本発明の上記及びその他の目的、特徴及び長所は以下の説明及び添付の図面か ら明白となるであろうが、同図面において、同様の記号は異なる図面を通じて同 じ部品を言及するものである。 図１は、原画のウェーブレット変換を評価し、高周波成分を廃棄した後にこの ウェーブレット変換を圧縮し、廃棄された高周波成分をその後回復させて再構成 された画像を生成するシステムを示す。 図２は、図１のデータ回復段階を示す。 図３は、該推定システムが低周波係数のみを処理することで、もともとの高周 波係数の推定値を得る、図１に示されたデータ回復段階の実施例を示す。 図４は、画像のウェーブレット変換の高周波及び低周波成分に基づきそれを再 構成する従来技術の処理を示す。 図５は、推定システムが既知の高周波係数に依存して、失われた高周波係数の 推定値に反復変換を行なう、図１のデータ回復段階を示す。 図６は、単一のフィルタを用いて、低周波成分で高周波成分を推定する使用法 の図１のデータ回復段階を示す。 図７は、図１のシステムにより処理される画像を示す。 図８は、高周波及び低周波分析フィルタを画像の横列に印加した後の図７の画 像を示す。 図９は、高周波及び低周波分析フィルタを画像の縦列に印加した後の図８の画 像を示す。 図１０は、図８及び９に記載した三つのレベルの変換を行なった後の図７の画 像を示す。 図１１ａは、ウェーブレット変換係数が三つのサブバンドに分離された、図７ に示されたもののような画像を示す。 図１１ｂは、四分割域ａ及びｂから左側画像Ｌを再構成するための二つの選択 的経路を示す。 図１１ｃは、二つのサブバンドＬ及びＲを用いて完全な画像Ｉを再構成するた めの二つの選択的経路を示す。 詳細な説明 システムの概観 図１を参照すると、本発明を取り入れたシステム２９は、原画１１のウェーブ レット変換を評価する低周波分析フィルタ１０及び高周波分析フィルタ１４を有 するウェーブレット変換段階１７を含む。原画１１はスキャナ、デジタル・カメ ラ、写真複写機、又は画像を表すデジタル信号を生成するその他の装置により提 供されてよい。さらに原画１１のソースは、図１に示された高周波及び低周波合 成フィルタ１０，１４と同一の一対の分析フィルタを有する別のウェーブレット 変換段階であってもよい。 ウェーブレット変換段階１７の生成するウェーブレット変換には、原画を低周 波分析フィルタ１０を通じてたたみこむことで生成された低周波部分１２と、原 画を高周波分析フィルタ１４を通じてたたみこむことで生成された高周波部分１ ８ａとが含まれる。 人間の視覚的認識は主に画像の低周波成分に依存しているために、画像を圧縮 する場合には、画像のうちで選択された高周波成分を除外することが好ましい。 これは、原画１１の高周波部分１８ａを、予め選択されたしきい値に比較するし きい段階１６により達成される。画像のある部分に関連するウェーブレット変換 係数がこのしきい値の一方の側にあるとき、その係数は、典型的にはゼロに設定 されることにより除外される。それがもう一方の側にあるとき、その係数は、典 型的には変更を行なわないまま通過させることで保持される。このしきい値処理 の結果、高周波部分１８が弱まる。 原画１１のうち、弱まった高周波部分１８及び低周波部分１２は圧縮段階１３ で 従来の態様で圧縮される。こうして圧縮された画像を、その圧縮された形のまま で保存したり、又は送信してもよい。 原画を回復させるには、圧縮された画像を解凍し、除外された原画の高周波部 分を推定しなければならない。この解凍ステップは従来の方法で行われ、図１に は示されていない。除外された高周波部分を推定して原画の忠実な再生画像１１ ａを生成する処理は、以下に図２−６に関連させて説明されたデータ回復段階１ ９で行われる。 ウェーブレット変換の評価 原画１１のウェーブレット変換は、まず画像の各横列を二つの直交フィルタ、 即ち図１に示されたハイパスフィルタ１４及びローパスフィルタ１０でたたみこ むことで得られる。これらのフィルタは、それぞれ高周波及び低周波分析フィル タとも呼ばれ、変換に用いられたウェーブレット基底を定義する換算係数の係数 から得られるものである。このように、ウェーブレット変換の働きは、画像の高 周波及び低周波の空間的エネルギー分布を決定することである。原画１１の低周 波空間分布はローパスフィルタでフィルタされた画像１２で表され、高周波空間 分布はハイパスフィルタでフィルタされた図示の画像１８で表される。 図１は、連続したウェーブレット変換の作業中の−ステップを行なうウェーブ レット変換段階１７を図示したものである。画像１１の各横列はローパスフィル タ１０でたたみこまれる。しかしながら、このたたみこみは、単一のピクセルで はなく二つのピクセルをシフトさせることにより進行する。その結果、ローパス フィルタでフィルタされた画像１２の幅は原画１１の半分になる。 画像１１の各横列は、さらに、ローパスフィルタ１０に二直交するハイパスフ ィルタ１４でもたたみこまれる。このたたみこみもやはり、単一のピクセルでは なく二つのピクセルを一度にシフトさせながら進行する。このようなシフトの結 果、ハイパスフィルタでフィルタされた画像１８ａの幅は同様に原画の半分とな る。 ハイパスフィルタでフィルタされた画像１８を生成する高周波ウェーブレット 変換係数は、次に、予め選択されたしきい値としきい段階１６で比較される。こ のしきい値の一方の側に来る係数はゼロに設定される。残りの係数はそのまま変 更さ れずに残される。このようにして形成された減じられた組の高周波ウェーブレッ ト変換係数は、幅が原画１１の半分であり、人間の認識にとって重要な高周波成 分を含有する、しきい後ハイパスフィルタ処理済み画像１８を生成する。 上記のウェーブレット変換を、図７に示された原画１１の横列に対して印加す ると、図８に示された二つの画像が生じる。図８の左側に見えるローパスフィル タで処理された画像は、図７の画像を歪めたものだとはっきり認識できるもので ある。しかしながら、図８の右側に示された、ハイパスフィルタでフィルタされ た画像はかろうじて認識可能な程度である。この理由は、上述したように、人間 の視覚的認識にとって最も重要なのは画像の低周波成分だからである。 原画１１の最初のレベルのウェーブレット変換を完了させるべく、ウェーブレ ット変換段階１７は高周波及び低周波分析フィルタ１０，１４を原画１１の縦列 でたたみこむ。その結果得られる、図９に示される四つの画像は、四つの周波数 帯域に存在するウェーブレット変換係数を表す。最も低い周波数は左上の画像で あり、最も高い周波数は右下の画像であり、中間の周波数は残りの二つの画像で ある。左上の画像１６が最も認識可能であるという事実は、上述したように、人 間の認識にとって最も重要であるのが画像の低周波成分であるため、やはり偶然 の一致ではない。 図１でははっきりとは見えないが、前述の処理を数回繰り返して複数の周波数 のサブバンドに分解してもよいことは明白である。図９は原画を示し、図１０は そのウェーブレット変換が四つのレベルの変換まで行われたものを示す。図５の 数多くの黒い領域はゼロか又はごく小さなウェーブレット変換係数を示す。この ような係数が豊富にあると、原画１１をより小型に表す上で便利である。 圧縮という観点から見たこのような変換の意義は、人間の認識にとって重要な 情報は、図１０の左上の角に近い周波数サブバンドに集中しているという事実に ある。その他の係数を廃棄しても、残りの係数の逆ウェーブレット変換を行なっ て得られる再生画像の認識される質に大きな影響はない。 分析フィルタ１０，１４のフィルタ係数の選択は、変換に用いられるウェーブ レットの基底を決定することとなる。この基底は、空間ドメイン及び周波数ドメ インの両方においてよく局在していなければならず、圧縮の妨げとなる重複を避 けるためには、二直交の組を構成するものでなければならない。 本発明のある一つの態様では、分析フィルタ１０，１４のフィルタ係数はハー ル・ウェーブレット変換を実行するように選択される。これは、ハイパスフィル タ１４のフィルタ係数を０．５及び−０．５に、そしてローパスフィルタ１０の フィルタ係数を０．５及び０．５に選択することで達成される。この実施例では 、原画１１のたたみこみは、二つの隣り合うピクセル値の和（又はハイパスフィ ルタの場合には差）を半分にし、ピクセルを一個シフトさせ、この処理を繰り返 すといったことにより、スキャン線毎に効率的に行なうことができる。ハール・ ウェーブレット変換の利用により達成される圧縮は究極的には最適なものではな いが、上述のたたみこみアルゴリズムはハードウェアにおける経済的実行になじ むものである。リアルタイムの圧縮が重要である用途、例えば写真複写機、スキ ャナ、デジタル・カメラ、又はプリンタにおいては、たたみこみステップをハー ドウェアで実行することで達成される処理量の向上で、圧縮比の損失が相殺され る以上の効果がある。 上記のハードウェアでの実施は圧縮又は解凍のいずれかの過程で行われてもよ い。例えば、スキャナでは、スキャナの側のハードウェアでたたみこみを実施し 、その結果得られた画像の解凍はホスト側のソフトウェアで行なうとより便利か も知れない。プリンタでは、圧縮をホスト側のソフトウェアで行ない、解凍ステ ップをプリンタ側のハードウェアで実施するとより都合がいいかも知れない。ス キャナとプリンタが同時に働いているとみなすことのできる写真複写機の場合で は、圧縮及び解凍の両方をハードウェアで実行するとメモリが節約でき、また性 能を向上させることができる。 係数のためのしきい値の確立 しきい段階１６では、ある特定の高周波成分を残しておくべきかどうかを決定 するための予め選択されたしきい値を組み込む。このしきい値の選択には、特定 の圧縮比を達成するためにはどのような変換係数を維持しておくかを決定するた めに、人間の認識の周波数依存性の考察が必要である。 人間の視覚は高周波よりも低及び中空間周波数に対してより敏感であることが よく知られている。これが、図９の左上側の画像に関連する係数、即ち低周波係 数がなぜ最も重要であるのか、の理由である。 さらに、ディテール（エッジ）が特定の周波数で僅かに可視である場合、その ディテールを判別可能にしたまま周波数を二倍にするには、グレーに対するその コントラスト（強度）を四倍にしなければならないことも公知である。二進ウェ ーブレット変換では、各周波数サブバンドの幅は、次に高い周波数のサブバンド の幅の半分であるため、次に低い周波数サブバンドで廃棄された係数の最大絶対 値の四倍未満の絶対値を有する、高い方の周波数サブバンドの係数は無視するこ とができる。こうして、すべての周波数サブバンドで係数を廃棄するのに用いら れたしきい値１６間の適切な関係が確立される。 これら二つの原則を組み合わせると、重要な観察可能な情報の損失を最小限に 抑えながら高い圧縮を達成するには以下のスキームになる。 （１）低周波サブバンドの係数すべてを維持する。 （２）次のサブバンドのためのしきい値を、当該サブバンドの最大の係数の絶対 値 の分数として確立する。 （３）高い方のサブバンドのそれぞれについてこのしきい値を４倍にする。 （４）対応するしきい値を下回る絶対値を有する係数を廃棄する。 以下の数値を用いて、各サブバンドの最大係数値を用い、実際のしきい値を計 算する。これらの数値は四レベルの変換用である。 レベル４：０．０１ レベル３：０．０４ レベル２：０．１６ レベル１：０．６４ 上記の数値を用い、本方法は、レベル４の係数の最大絶対値の１％未満のレベ ル４のハイパス係数をすべて廃棄する。その他のしきい値はレベル３の最大値の ４％、レベル２の最大値の１６％、及びレベル１の最大値の６４％である。 上記の数値では、通常、低から中程度の圧縮、即ち30:1から40:1の圧縮になり 、再構成された画像の質はもとのものとほとんど変わらない。より高い圧縮を行 なうには、上記の数値を、連続するレベル同士の間の比を４にし、かつ、数値は 必ず１．０を越えてはならないという拘束を守りながら、比例的に増加させる。 高い圧縮比 では、この結果レベル１及び２の係数がすべて消去されることとなるが、解凍後 に再構成された画像の品質の劣化は大変遅く、また見た目も悪くない程度である 。 係数の符号化 原画１１のウェーブレット変換が上述したように所望の数のサブバンドに分解 されると、圧縮段階１３では、最も少ない数のビットを用いて、各サブバンドに 関連する残りのウェーブレット変換係数を符号化する。二つの数値を符号化しな ければならない。サブバンド内の位置、及び、各ウェーブレット変換係数の数値 （符号も含む）である。 サブバンド内の係数位置は、前のゼロ以外の係数までの横列での距離か、又は 、サブバンドの最初のゼロ以外の係数である場合には当該サブバンドの左上角ま での距離で表される。これらの位置の数値は正確に符号化されねばならない。 係数の数値は、最大及び最小しきい値間の区間を量子化ビンに分割することに より効率的に符号化することができる。量子化ビンの数が充分大きければ、各レ ベルでの最大及び最小絶対値の間の差があれば、量子化エラーは目につかないも のとなるであろう。本発明のこの実施例における量子化ビンの数にとって好適な 数値は３２である。 上記の議論は、ある一つの画像の輝度及びクロミナンスの両方の成分について あてはまる。しかしながら、人間は、輝度の変化に比べてクロミナンスの変化に はずっと鈍感である。結論的には、クロミナンス成分のうち最も低周波の係数だ けを維持しておけばいいことになる。これにより、クロミナンス成分に関しては 大変高い圧縮が可能となる。これが言えるのは、即ち解凍後に良好な色彩の質を 出せるのは、それが以下に説明された独特のウェーブレット変換再構成法と組み 合わされたときのみである。 係数のすべてがバイナリ・ファイルに符号化されたら、次のステップは、最終 的な圧縮バイナリ・ファイルを得るための演算コーディングなどの損失のないコ ーディング・スキームの利用である。最も高いレベルからは全く係数が維持され ていない場合は、圧縮ファイルのサイズを大きく減少させられることに注目され たい。上記のスキームにはコードブック又は辞書が全く含まれていない。その結 果、当該ス キームは一般的であり、いかなる種類のデータにも適用可能となっている。 解凍 圧縮画像の解凍の最初のステップはバイナリ圧縮ファイルの演算によるデコー ドである。次に係数値及び位置を計算し、より高周波のサブバンドの係数の全部 でないにしてもほとんどがゼロである、もとのデータのウェーブレット変換を再 生する。 廃棄された係数の回復 再構成されたデータの質を向上させるためには、圧縮のために廃棄された係数 をすべて推定しなければならない。推定の対象となる係数には、しきい段階１６ で廃棄された高周波係数や、分析フィルタ１０，１４を一つ又はそれ以上のこの ような係数でたたみこむことで生成された低周波係数が含まれる。この項の後半 ではこのタスクを完了するためのデータ回復段階１９を説明する。 図２は、ウェーブレット変換段階１７の低周波分析フィルタ１０に対応する低 周波合成フィルタ２２と、推定システム３８とを有する本発明に基づくデータ回 復段階１９を示す。低周波ウェーブレット変換係数１２を低周波分析フィルタ１ ０でたたみこんでこのたたみこみの結果を結合段階２３に渡す。 低周波ウェーブレット変換係数１２はまた、推定システム２８にも送られ、こ のシステムでは廃棄されたウェーブレット変換係数をこの低周波ウェーブレット 変換係数から推定する。本発明の一実施例では、図５を参照しながら説明するが 、推定システムはさらに、しきい段階１６でしきい値を越えた高周波ウェーブレ ット変換係数１８も用いる。 ウェーブレットは膨張変換及び変換による単一の関数Ψから生成される関数で ある。 ただしこのときjは変換のレベルに相当し、従って膨張変換を支配し、ｎは変換 を 支配する。 ウェーブレット変換の基本的な考えは、任意の関数fをウェーブレットの重ね 合わせとして表現することである。 と、ウェーブレット基底関数： との内積により出る。 多分解分析では、実際には二つの関数がある。即ち母ウェーブレットΨ及び換 算関数ψである。母ウェーブレットと同様、換算関数ψはそれ自体の膨張変換さ れた関数及び変換された関数の−ファミリーを生む。 画像を表すデータファイルを圧縮する場合には、対称性を維持すること が重要である。その結果、正規直交基底の要件が緩和され、二直交ウェーブレッ トの 数である。 として捉えることができる。こうしてサブバンドj+1の係数がたたみこみの和に より得られる。 これは、ローパスフィルタを表す 及びハイパスフィルタを表す を用いたサブバンドのアルゴリズムを説明したものである。従って、完全な再構 成は、 で表される。 この別々の二直交フィルタの間の関係は、 で表され、ただしこのとき、hn及びgnはそれぞれローパス分析フィルタ及びハ 次に、一次元二直交ウェーブレット変換の行列変更公式化に目を向ける。上記 の みオペレータを規定することができる。これら四つの行列は循環かつ対称である 。 解像度２-jでデータを完全に再構成するための基本的行列関係は、 であるが、ただしこのときIjは恒等行列である。ル形で、 報を含んでいる。 図４で概略的に示した、等式（１２）を実施する従来技術のシステムは 図４はローパスフィルタ１０に対応する低周波合成フィルタ２２を通過してきた 、低周波画像１２を表す、ローパスフィルタでフィルタされたウェーブレット変 換係数を示す。同様に、高周波画像１８を表す、ハイパスフィルタでフィルタさ れたウェーブレット変換係数は高周波合成フィルタ２１を通される。両方の合成 フィルタ２１，２２の出力は結合段階２３で結合されて原画１１が生成される。 しかしなが れば提供されたはずのディテールに欠けることとなるであろう。 を逆させることで回復させることができる。しかしながら、これは一般的には実 際行列だからという両方の理由からである。その結果、上記の問題への対処も悪く 、概してユニークな解決法とは言えない。 ら、 を得ることができるが、これは、等式（１１）と組み合わせると、 に減少する。 と書くことができる。これは、ベクトルx jにより規定される画像が、そのローパ スの性質が原因で条件の悪い行列となっているオペレータHjによりブラーリング してしまったような画像再生中の問題として考えることができる。 ここに参考文献として編入することとする、A.N．Tikhanov及びV.Y．Arsenin ， ているレギュラリゼーションは、この種類の対処の悪い問題を解決するために用 いられる方法である。この方法は、条件付き最小自乗最小化技術と同じである。 この種類の問題に対する解決法は、以下のラグランジュ関数を最小化すること により判明する。ただしこのときGjはレギュラリゼーション・オペレータであり、αは、x j+1の精 度が上昇したときのα→0などの正のスカラーである。 さらに、レグラリゼーション理論から、Hjがローパスフィルタとして作用する 場合、Gjがハイパスフィルタでなければならないことが知られている。換言すれ ば、Hjは二直交ウェーブレット変換のローパスフィルタ行列であるから、Gjは対 応するハイパスフィルタの行列でなければならない。 関しても書くことができる。 等式１０で示した完全再構成行列関係を用いると、 が得られ、さらに を書くことができる。こうして（１６ａ）から（１６ｂ）を減算すると、 が得られ、（１６ｃ）を（１６）に置換すると、 となる。 について以下の推定値を得る。 ただしこのとき推定行列Mは、 から得られ、このとき「T」は行列の転置を意味する。 図３に示された、等式（１８）及び（１９）を実施するためのデータ回復段階 １９では、低周波成分x j+1のみと、二つの直交フィルタの既知の性質から得られ る が提供される。図３は、図４で示されたのと同様に、低周波合成フィルタ２２を 通過する、低周波画像１２を表すウェーブレット変換係数を示す。しかしながら 、図４のシステムとは違って、これら同じウェーブレット変換係数を用いて高周 波画像１８を表す高周波係数を推定している。これは、低周波係数を、推定フィ ルタ２４から構成された推定システム２８と、続いて高周波合成フィルタ２１と に送ることにより達成される。推定フィルタ２４に関連する行列Mを、選択され た二直交ウェーブレットの組のために予め計算してもよい。こうして推定フィル タ２４の出力は高周波合成フィルタ２１によりフィルタされる。次に両合成フィ ルタ２１，２２の出力を、図７でなされたのと同様、結合段階２３で結合させる 。結合段階の出力は原画１１ａの推定値を表すものである。 高周波係数の推定値の精製 係数の良好な初期推定値を提供する。本発明の別の態様では、この推定値は、上 記 向を用いて反復共役勾配アルゴリズムによりさらに精製することができる。 しく支援される。図５は、このクランピング関数を取り入れたデータ回復段階１ ９を示す。 図示のデータ回復段階１９は図３に示されたものと同様であるが、例外は、推 定システム２８が、推定フィルタ２４と高周波合成フィルタ２１との間に介在す る共役勾配法を実施する精製段階２５を含むことである。精製段階２５は既知の 値の高周波ウェーブレット変換係数１８を受け取ると、共役勾配アルゴリズムの 反復の間中、これらの値でクランプする。 計算することができる。 であるから、等式（２０）は、 と書き直すことができ、ただしこのとき行列Tは、 で表される。 図６は、前述の方法を実施するためのデータ回復段階１９を示す。図示のデー タ回復段階１９は図３に示されたものと同様であるが、例外は、ハイパス合成フ ィルタ２１がここでは必要でなく、推定フィルタ２６に等式（２２）で与えられ た行列Ｔが含まれていることである。計算時間を減らすために、Ｔは、ある二直 交ウェーブレットの組について予め計算されている。図６のシステムでは、推定 フィルタ２６の出力は結合段階２３に直接送られる。 図６のデータ回復段階１９は画像の拡大に特に便利である。このような場合、 画像の拡大は、既知のウェーブレット変換係数の間にさらに別のウェーブレット 変換係数を挿入することにより達成することができる。これらの付加的なウェー ブレット変換係数の値は図６のデータ回復段階１９を用いて推定することができ る。 上記のx jの表現は、パラメータαがあるための初期推定値である。実際のベク トル（横列又は縦列）は、図５に関連して説明したように共役勾配アルゴリズム により再度得られる。 解凍の手続きは、ある画像を表す、ある一つのレベルのデータのウェーブレッ ト変換について図１１に示されている。図１１ａでは、四分割域ａは低周波サブ バン ドを表し、四分割域ｂ及び二分割域Ｒは増加する順でより高周波のサブバンドを 表す。 図１１ｂはある変換レベルの左側Ｌを回復させるプロセスを示す。ｂが空であ れ 一つずつ計算する。「ｂ」の最も重要な係数が分かれば、行列Mを用いてある縦 列の初期推定値を計算する。この推定値は、既知の係数をクランプして完全な組 のb’の高周波係数を得る共役勾配法により精製される。ａ及びb’について逆ウ ェーブレット変換を行なうと左側Ｌが出る。この左側及び右側、それぞれL及びR 、を横列で処理することで、次のレベルの低周波成分、又はそのレベルが１であ れば図１１ｃに示されるように最終的な解凍された画像Ｉ、のいずれかである、 完全なレベルの再生が得られる。 この再構成プロセスは輝度及びクロミナンス成分に行われるが、その違いは、 通常クランピングはクロミナンス成分には必要でないことであり、その理由は高 周波成分の充分な推定値が低周波成分のみから得られるからである。この方法の 結果、その他の公知の方法に比べて高い比率の圧縮が可能となり、また再生画像 の品質も高くなる。 このように、本発明は上掲した目的を効率的に達成するものであることが理解 されよう。本発明の範囲から逸脱することなくいくつかの変更を上記の構成に行 うことができる可能性があるため、上記の説明に包含された、又は、添付の図面 に示された事項はすべて、実例を挙げることを意図されたものであり、限定的な ものとして意図されてはいない。 さらに以下の請求の範囲はここに記載された本発明の包括的及び具体的特徴を すべて、そして言語上の問題としてその範疇に入ると言ってよいであろう本発明 の範囲の記述をすべて網羅すべく、意図されたものであることを理解されたい。 以上、本発明を説明したところで、新規であると訴え、かつ特許証による保護 を求めるところは：DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION Improved estimator for recovering high frequency components from compressed data Field of the invention   The invention generally relates to digital signal processing techniques, and in particular to data compression and decompression. Digital to reliably recover high-frequency components discarded during freezing and data compression It relates to the use of signal processing technology. background   The wavelet transform uses different spatial perimeters in the image compared to the traditional Fourier method. It has been shown to be better at representing wave numbers (edges and textures) . This is important for image compression because humans have low frequency and medium Because they are known to be more sensitive to high frequencies than to high frequencies. is there. As a result, many compression schemes have lower than high-frequency coefficient quantization. The frequency coefficient is quantized more minutely.   Furthermore, the barely recognizable details in any given frequency sub-band In order for it to be recognized, at least the intensity in adjacent high frequency subbands It is well known that it must have four times the strength. Converted image The image is divided into successive block coefficients, for example, 4 × 4, 8 × 8, etc. Is a dictionary or code of blocks belonging to a sufficiently large training set. Compared to the book. Convert the pointer that points to the best match in this dictionary , And compression is thus achieved. In this way, Complex algorithms are needed to create efficient dictionaries that describe sets of data It is. The disadvantage of this method is that it is general enough to handle all kinds of data. It is not something that has become.   After quantizing the transform coefficients, the last step in a conventional image compression scheme is Huffman With the use of lossless coding techniques, such as coding or arithmetic coding is there. The disadvantage of the conventional method is that the quantization results in moderate to high compression in the decompressed image. A very noticeable artifact occurs at the reduction ratio. As a result, In an attempt to make the quality of the resulting image acceptable, the compression You.   Broadly speaking, the purpose of the present invention is to address the most severe limitations of current data compression methods. Is based on the math of wavelet theory and the sensitivity of human perception to frequency. It is to solve by using the sign.   This and other objects of the invention will be apparent to those skilled in the art from the following description of the invention. It would be obvious. Summary of the Invention   It is well known that human visual perception depends most on the low frequency components of an image. Have been. As a result, when compressing an image, image portions containing high frequencies, Therefore, it is advantageous to discard image parts that are less important for human recognition. Like this This reduces the storage space required for the file representing the image.   Certainly, high-frequency coefficients are not important for human visual perception, The presence increases the overall clarity of the image. The edges in the image are related to the high frequency components. And therefore their presence sharpens the edges and outlines the boundaries It is drawn more precisely. For this reason, it is necessary to remove high frequency components before displaying the image. It is advantageous to incorporate it into However, high-frequency components are necessary for image storage. Somehow they have been discarded in favor of reducing memory and probably have been discarded Must be estimated.   The present invention converts the lost high frequency components in the image to the frequency components currently in the image. Includes wavelet transform based method and system for estimating based . As mentioned above, these components are typically set to zero during compression And may have been lost due to disposal. However, the method of the present invention It can be used even when the high frequency component does not exist in the image from the beginning. An example For example, when enlarging an image, pixels are formed between pixels as the image is enlarged. It is preferable to provide a pixel value in the gap. The method of the present invention further comprises By estimating these numbers based on existing pixel values, the enlarged image Quality can be enhanced.   In order to enlarge the original image by applying the method of the present invention, first, the original image is enlarged four times larger than the original image. The low-frequency component of the wavelet transform of the enlarged image Set I do. Next, the high-frequency coefficient of the enlarged image is estimated from the low-frequency coefficient of the original image. Thereafter, an inverse wavelet transform is applied. As a result, it is only four times as large Rather than a higher quality image, because the resolution has doubled Because. Repeat this process to obtain larger images in order. Can be.   Using the method of the present invention, the compression of the image and the subsequent To perform the estimation, first, a wavelet transform is applied to the original image, Discard some or all of the coefficients. Next, the rest of the original wavelet transform Apply wavelet transform to coefficients. In a preferred embodiment of the present invention, three The process optionally continues to perform another level of conversions. this At the level, only the high frequency coefficients that are most important for recognition are left. Thus this Are typically not efficiently encoded by lossless arithmetic coding algorithms. I have to.   When decompressing, decode the compressed file and use the compression Reproduce the wavelet transform up to the number of levels performed in the loop. This reverse wavelet As a result of the bit conversion, an image of, for example, a quarter of the size of the original image is generated. Then this The image is magnified using the method of the present invention described above for image magnification. Thus A reproduced image of the same size is generated.   This method has a higher level than is possible without using new magnification techniques. And the quality of the reproduced image is obtained.   For data representing a video signal, the first two levels of wave Discarding the high-frequency coefficients of the cut transform reduces the frame size to 1/16 of its original size. You. Thus, at 30 frames per second, the amount of data processed per second is currently (For example, MPEG-1, MPEG-2, H. 231, H. 234) to 1/480 of that Become smaller. This significantly increases the compression ratio up to 10,000: 1, 28. 8Kbps mode Use full-size, full-color, full-motion video over phone lines using dem. It is large enough to enable real-time transmission of e. Thaw the original Enlarging each 1 / 16th of the playback frame in two levels gives you a high quality full frame A video sequence is generated.   For the data representing the sound signal, the wavelet transform of the one-dimensional sound signal High The fact that the frequency coefficient can be estimated from its low Bell compression and high quality signals are obtained.   In some applications, processing speed is important and compression ratio is of secondary importance Sometimes. For example, in scanners, printers and photocopiers, It is important to be able to perform compression. These applications include the Haar wavelet transform There is a need for an embodiment of the present invention that compresses an image line-by-line or block-by-line using transposition. Because of the simplicity introduced by using the Haar wavelet transform, The convolution of the input signal by the coefficients is the filter coefficient after one pixel shift And is reduced to multiplying the sum of two adjacent pixel values. This technique is That can be easily implemented while improving the performance of the hardware .   The lost high-frequency components are recovered using the retained low-frequency components of the wavelet transform. To restore, the system according to the invention, if selected, Low-pass analysis of several components used to generate a wavelet transform of the image It is sent to a low-pass synthesis filter that is orthogonal to the filter. As a result, the low-frequency A band is generated. The retained frequency components are also sent to the estimation system, An estimate of the high frequency subband of the result image is generated. Thus, the low frequency sub-band And the high frequency sub-bands are combined in a combining step to form an original image.   In one alternative embodiment, the estimation system includes a wavelet transform Wave and low frequency analysis filters and their corresponding bi-orthogonal synthesis filters. Including an estimation filter having a transfer function to be determined. The output of this estimation filter is After being filtered by the bullet transform high-frequency synthesis filter, the low-frequency synthesis filter In the combining step with the output of the data.   In another alternative embodiment of the invention, the output of the estimation filter is used as a starting estimate. This is repeated in the purification step to purify. The preferred iterative method is the conjugate gradient method. Preferably, a high frequency coefficient maintained without being discarded is performed in this purification stage During successive iterations, it may be clamped at those known values. In this way The output of the production stage is filtered by the wavelet transform high-frequency synthesis filter, , In the combining stage with the output of the low frequency synthesis filter.   In yet another embodiment of the present invention, which is used in the absence of a known high frequency coefficient, The The estimation system consists of wavelet transform high frequency and low frequency analysis filters and these Is an estimation filter having a transfer function obtained from the corresponding bi-orthogonal synthesis filter. Including. The output of this estimation filter is then combined with the output of the low-frequency synthesis filter in the combining stage. Are combined. In this case, the output of the estimation filter is It is not necessary to filter with a high-frequency conversion filter. BRIEF DESCRIPTION OF THE FIGURES   The above and other objects, features and advantages of the present invention are described in the following description and the accompanying drawings. As will be apparent, similar symbols may be used throughout the different figures. The same parts are referred to.   Figure 1 shows the result of evaluating the wavelet transform of the original image and discarding the high-frequency components. Compress wavelet transform, then recover and reconstruct discarded high frequency components 1 shows a system for generating a rendered image.   FIG. 2 shows the data recovery stage of FIG.   FIG. 3 shows that the estimation system processes only the low-frequency coefficients to obtain the original high-frequency coefficient. 2 shows an embodiment of the data recovery stage shown in FIG. 1 for obtaining an estimate of the wave coefficient.   FIG. 4 shows an image based on the high and low frequency components of the wavelet transform. 1 shows the processing of the prior art to configure.   FIG. 5 shows that the estimation system relies on the known high frequency 2 shows the data recovery stage of FIG. 1 performing an iterative transformation on the estimates.   Figure 6 shows how to use a single filter to estimate high frequency components from low frequency components 2 illustrates the data recovery stage of FIG.   FIG. 7 shows an image processed by the system of FIG.   FIG. 8 shows the image of FIG. 7 after applying the high and low frequency analysis filters to the rows of the image. An image is shown.   FIG. 9 shows the image of FIG. 8 after applying the high and low frequency analysis filters to the columns of the image. An image is shown.   FIG. 10 shows the image of FIG. 7 after performing the three levels of translation described in FIGS. An image is shown.   FIG. 11a shows the wavelet transform coefficients separated into three subbands, FIG. 2 shows an image such as that shown in FIG.   FIG. 11b shows two choices for reconstructing left image L from quadrants a and b. Shows the objective path.   FIG. 11c shows the reconstruction of a complete image I using two subbands L and R. Two alternative routes are shown. Detailed description Overview of the system   Referring to FIG. 1, a system 29 incorporating the present invention provides a A low-frequency analysis filter 10 and a high-frequency analysis filter 14 for evaluating And a wavelet transform stage 17. Original 11 is a scanner, digital turtle Provided by a camera, photocopier, or other device that produces a digital signal representing the image. May be provided. Further, the source of the original image 11 is composed of the high-frequency and low-frequency signals shown in FIG. Another wavelet having a pair of analysis filters identical to the synthesis filters 10 and 14 It may be a conversion stage.   In the wavelet transform generated by the wavelet transform stage 17, the original image is A low-frequency portion 12 generated by convolution through a wave analysis filter 10; High-frequency part 1 generated by convolving the image through high-frequency analysis filter 14 8a.   Compress the image because human visual perception mainly depends on the low frequency components of the image In such a case, it is preferable to exclude a high-frequency component selected from the image. This compares the high frequency portion 18a of the original image 11 with a preselected threshold. This is achieved by a critical step 16. Wavelet transforms related to certain parts of the image When a coefficient is on one side of this threshold, it is typically set to zero Be excluded. When it is on the other side, its coefficient is Type is retained by passing through without any changes. This threshold processing As a result, the high-frequency portion 18 is weakened.   The weakened high frequency portion 18 and low frequency portion 12 of the original image 11 so Compressed in conventional manner. Images compressed in this way remain in their compressed form May be stored or transmitted.   To recover the original, decompress the compressed image and remove the high frequency part of the excluded original. Minutes must be estimated. This decompression step is performed in a conventional manner and is illustrated in FIG. Is not shown. Estimate the excluded high-frequency portion and faithfully reproduce the original image 11 The process of generating a is a data recovery stage 1 described below in connection with FIGS. 2-6. 9 is performed. Evaluation of wavelet transform   The wavelet transform of the original image 11 firstly converts each row of the image into two orthogonal filters, That is, the high-pass filter 14 and the low-pass filter 10 shown in FIG. Can be obtained. These filters are high frequency and low frequency analysis filters, respectively. The coefficient of the conversion factor that defines the wavelet basis used for the transformation It is obtained from Thus, the function of the wavelet transform is It is to determine the spatial energy distribution of high and low frequencies. Low circumference of original picture 11 The wave space distribution is represented by an image 12 filtered by a low-pass filter, The distribution is represented by the illustrated image 18 filtered by a high-pass filter.   FIG. 1 shows a wavelet performing a step-by-step operation of a continuous wavelet transform. Fig. 3 illustrates the let transforming step 17; Each row of image 11 is a low-pass fill It is convoluted with TA10. However, this convolution is a single pixel Rather, by shifting two pixels. As a result, low pass The width of the image 12 filtered by the filter becomes half of the original image 11.   Each row of the image 11 further includes a high-pass filter that is orthogonal to the low-pass filter 10. It is folded in the filter 14. This convolution is still a single pixel Instead of shifting two pixels at once. The consequences of such a shift As a result, the width of the image 18a filtered by the high-pass filter is also half that of the original image. You.   High-frequency wavelet that produces an image 18 filtered by a high-pass filter The transform coefficients are then compared in a threshold step 16 with a preselected threshold. This The coefficients that fall on one side of the threshold are set to zero. The remaining coefficients remain unchanged Freshness Will be left untouched. The reduced set of high-frequency wavelets thus formed The transform coefficient has a width half that of the original image 11 and is a high-frequency component important for human recognition. A post-threshold, high-pass filtered image 18 is generated that contains the minutes.   The above wavelet transform is applied to the rows of the original image 11 shown in FIG. Then, two images shown in FIG. 8 are generated. The low pass fill seen on the left side of FIG. The image processed by the data is clearly recognizable as a distorted image of FIG. is there. However, it is filtered by the high-pass filter shown on the right side of FIG. The image is barely recognizable. This is because, as mentioned above, The most important factor for visual recognition is the low frequency components of the image.   To complete the first-level wavelet transform of the original 11, The conversion stage 17 comprises a high-frequency and a low-frequency analysis filter 10, 14, which are columns of the original 11. Convolve with The resulting four images shown in FIG. 9 have four frequencies Represents the wavelet transform coefficients present in the band. The lowest frequency is in the upper left image Yes, the highest frequency is in the lower right image, and the middle frequency is in the remaining two images is there. The fact that the upper left image 16 is most recognizable, as mentioned above, The most important thing for the recognition between images is the low frequency component of the image, Not a match.   Although not clearly seen in FIG. 1, the above process is repeated several times to It is clear that it may be broken down into FIG. 9 shows the original picture, and FIG. This shows that the wavelet transform has been performed up to four levels of transform. In FIG. Many black areas indicate zero or very small wavelet transform coefficients. this If such coefficients are abundant, it is convenient to represent the original image 11 in a smaller size.   The significance of such transformations in terms of compression is important for human perception. The information is concentrated in the frequency subband near the upper left corner of FIG. is there. Even if other coefficients are discarded, the inverse wavelet transform of the remaining coefficients is performed. There is no significant effect on the perceived quality of the resulting reproduced image.   The selection of the filter coefficients of the analysis filters 10 and 14 depends on the wave used for the transformation. The base of the let is determined. This basis is based on the spatial and frequency domains. Must be well localized in both In order to be able to do so, they must form two orthogonal sets.   In one embodiment of the present invention, the filter coefficients of the analysis filters 10 and 14 are hardened. Is selected to perform a wavelet transform. This is a high pass fill Filter coefficient of the 5 and -0. 5 and the low-pass filter 10 Set the filter coefficient to 0. 5 and 0. Achieved by selecting 5. In this example , The convolution of the original image 11 is the sum of two adjacent pixel values (or In the case of filter, the difference is halved, the pixel is shifted by one, and this process is repeated. By doing so, it can be performed efficiently for each scan line. Haar The compression achieved by using the wavelet transform is not ultimately optimal. However, the convolution algorithm described above is compatible with economical implementation in hardware. It is a thing. For applications where real-time compression is important, such as photocopiers, For a scanner, digital camera, or printer, the convolution step should be The increased throughput achieved by running in hardware offsets the loss in compression ratio. It is more effective than   The above hardware implementation may be performed during either the compression or decompression process. No. For example, in a scanner, convolution is performed by hardware on the scanner side. Is it more convenient to decompress the resulting image using software on the host? Not sure. In the printer, compression is performed by software on the host side, and decompression is performed. It may be more convenient to implement the backup on the hardware of the printer. S In the case of a photocopier where the canna and the printer can be considered to be working at the same time Performing both compression and decompression in hardware saves memory and improves performance. Performance can be improved. Establish thresholds for coefficients   In threshold step 16, it is determined whether a certain high-frequency component should be kept. Incorporate a preselected threshold for The choice of this threshold is specific To determine what conversion factors should be maintained to achieve a compression ratio of Therefore, it is necessary to consider the frequency dependence of human perception.   Human vision may be more sensitive to low and mid-spatial frequencies than high frequencies well known. This is the coefficient associated with the upper left image in FIG. That's why numbers are the most important.   In addition, if details (edges) are slightly visible at certain frequencies, To double the frequency while keeping the details identifiable, the It is also known that the contrast (intensity) must be quadrupled. Binary Wei In the bullet transform, the width of each frequency subband is Of the coefficients discarded in the next lower frequency subband Ignore the coefficients of the higher frequency subbands whose absolute value is less than four times the value. Can be. Thus, it is used to discard coefficients in all frequency subbands. An appropriate relationship between the established thresholds 16 is established.   Combining these two principles minimizes the loss of important observable information The following scheme is used to achieve high compression while suppressing. (1) Keep all low frequency subband coefficients. (2) The threshold value for the next subband is calculated as the absolute value of the largest coefficient of the subband. value       Establish as a fraction of (3) quadrupling this threshold for each of the higher subbands. (4) Discard coefficients with an absolute value below the corresponding threshold.   Using the following values, calculate the actual threshold value using the maximum coefficient value for each subband. Calculate. These numbers are for a four-level conversion. Level 4: 0. 01 Level 3: 0. 04 Level 2: 0. 16 Level 1: 0. 64   Using the above values, the method provides a level less than 1% of the maximum absolute value of the level 4 coefficient. Discard all high-pass coefficients of level 4. Other thresholds are the maximum of level 3 4%, 16% of the maximum value of level 2 and 64% of the maximum value of level 1.   The above numbers typically result in low to moderate compression, i.e., 30: 1 to 40: 1. The quality of the reconstructed image is almost the same as the original. Perform higher compression To do so, the above values are set to a ratio between successive levels of 4 and Be sure 1. Increase proportionally, keeping the constraint that it must not exceed zero. High compression ratio Then, as a result, all the coefficients of levels 1 and 2 are deleted, but after decompression The quality of the reconstructed image degrades very slowly and does not look bad . Coding of coefficients   Wavelet transform of original image 11 decomposed into desired number of subbands as described above Then, in compression stage 13, the least number of bits are used for each subband. Encode the remaining relevant wavelet transform coefficients. Do not encode two numbers I have to. Position in subband and numerical value of each wavelet transform coefficient (Including the sign).   The coefficient position in the subband is the distance in rows to the previous non-zero coefficient, or If the coefficient is the first non-zero coefficient of a subband, Expressed as the distance at The numerical values in these positions must be correctly encoded.   Coefficient values are calculated by dividing the interval between the maximum and minimum thresholds into quantization bins. Encoding can be performed more efficiently. If the number of quantization bins is large enough, If there is a difference between the maximum and minimum absolute values in the bell, then the quantization error is invisible. It will be. The preferred number of quantization bins in this embodiment of the invention The numerical value is 32.   The discussion above discusses both the luminance and chrominance components of an image. Applicable. However, humans are more sensitive to changes in chrominance than changes in luminance. Is much less sensitive. In conclusion, it is the lowest frequency coefficient of the chrominance component. It would be good if you keep it safe. As a result, regarding the chrominance component, Very high compression is possible. This means that good color quality after thawing What can be achieved is that it combines with the unique wavelet transform reconstruction method described below. Only when combined.   Once all of the coefficients have been encoded into a binary file, the next step is Lossless code such as arithmetic coding to obtain a typical compressed binary file. Is the use of a trading scheme. From the highest level the coefficient is completely maintained If not, notice that the size of the compressed file can be greatly reduced. I want to. The above scheme does not include any codebooks or dictionaries. The result As a result, Chimes are generic and can be applied to any kind of data. Thaw   The first step in decompressing a compressed image is decoding by calculating a binary compressed file. Is. Next, the coefficient value and position are calculated, and all the coefficients of the higher frequency Re-create the wavelet transform of the original data, which is mostly zero if not Live. Recovery of discarded coefficients   To improve the quality of the reconstructed data, the coefficients discarded for compression Must be estimated. The coefficients to be estimated include threshold step 16 The high-frequency coefficients discarded in the filter and one or more of the analysis filters 10 and 14 Low frequency coefficients generated by convolution with such coefficients are included. Latter half of this section Now, the data recovery stage 19 for completing this task will be described.   FIG. 2 shows a low-frequency analysis filter 10 corresponding to the low-frequency analysis filter 10 of the wavelet transformation stage 17. A data filter according to the invention having a frequency synthesis filter 22 and an estimation system 38. The return stage 19 is shown. The low-frequency wavelet transform coefficient 12 is converted to the low-frequency analysis filter 1 Convolution with 0 passes the result of this convolution to the combining step 23.   The low frequency wavelet transform coefficients 12 are also sent to an estimation system 28, where The system uses the low-frequency wavelet to discard the wavelet transform coefficients. Estimate from transform coefficients. One embodiment of the present invention will be described with reference to FIG. , The estimation system further calculates the high-frequency wave- The bit conversion coefficient 18 is also used.   Wavelet is a function generated from a single function に よ る by dilation and transformation. is there. Where j corresponds to the level of the transformation and thus governs the dilation transformation, and n is the transformation To dominate.   The basic idea of the wavelet transform is that an arbitrary function f is It is to express as a combination. And the wavelet basis function: It comes out by inner product with.   In a multi-resolution analysis, there are actually two functions. That is, the mother wavelet Ψ The arithmetic function ψ. Similar to the mother wavelet, the conversion function ψ is -Families of converted and transformed functions.         Maintain symmetry when compressing data files representing images is important. As a result, the requirements for orthonormal bases are relaxed, and Of Is a number. Can be considered as Thus, the coefficient of subband j + 1 becomes the sum of convolution Is obtained. This represents a low pass filter And high-pass filter Fig. 3 illustrates an algorithm of a sub-band using. Therefore, complete reconstruction Is It is represented by   The relationship between the two separate orthogonal filters is Where hnAnd gnAre the low-pass analysis filter and   Next, we turn our attention to the matrix change formulation of the one-dimensional two-orthogonal wavelet transform. the above of Only operators can be specified. These four matrices are circular and symmetric .         Resolution 2-jThe basic matrix relationship for completely reconstructing the data in is Where IjIs the identity matrix.In the shape of Information.         A prior art system for implementing equation (12), shown schematically in FIG. FIG. 4 has passed through the low-frequency synthesis filter 22 corresponding to the low-pass filter 10. , A low-frequency filtered wavelet transform representing a low-frequency image 12 Shows the conversion coefficient. Similarly, a high-pass filter representing the high-frequency image 18 is filtered. The obtained wavelet transform coefficients are passed through a high frequency synthesis filter 21. Both synthetic The outputs of the filters 21, 22 are combined in a combining step 23 to produce the original image 11. But It would lack the detail that would have been provided. Can be recovered by reversing. However, this is generally not the case. EdgeFor both reasons, because it is a matrix. As a result, the above issues are poorly addressed Is generally not a unique solution. Et al., Which can be obtained in combination with equation (11): To decrease. Can be written. This is a vectorx jThe image specified by The operator H is in a poorly-conditioned matrix due to the nature of thejBlurring by It can be considered as a problem during image reproduction that has been done.   A.N., incorporated herein by reference. Tikhanov and V.Y. Arsenin , Regularization is used to solve this type of coping problem It is a method that can be used. This method is the same as the conditional least squares minimization technique.   The solution to this type of problem is to minimize the Lagrange function It becomes clear by.However, at this time GjIs a regularization operator, and α isx j + 1Spirit of It is a positive scalar such as α → 0 when the degree rises.   Furthermore, from the reregularization theory, HjActs as a low-pass filter Then GjMust be a high-pass filter. Paraphrase If HjIs a low-pass filter matrix of the bi-orthogonal wavelet transform, so GjIs pair It must be a matrix of corresponding high-pass filters. Can also be written.   Using the complete reconstruction matrix relationship shown in Equation 10, Is obtained, and Can be written. Thus, when (16b) is subtracted from (16a), Is obtained, and when (16c) is replaced with (16), Becomes The following estimate is obtained for Where the estimation matrix M is Where "T" means transpose of the matrix.   Data recovery steps for implementing equations (18) and (19) shown in FIG. 19, low frequency componentx j + 1And only from the known properties of the two orthogonal filters To Is provided. FIG. 3 shows a low-frequency synthesis filter 22 similar to that shown in FIG. 2 shows wavelet transform coefficients representing a low-frequency image 12 that passes through. However , Unlike the system of FIG. 4, high-frequency A high-frequency coefficient representing the wave image 18 is estimated. This reduces the low frequency coefficients, An estimating system 28 composed of a filter 24, followed by a high-frequency synthesis filter 21. Is achieved by sending to The matrix M associated with the estimation filter 24 is selected It may be calculated in advance for a set of two orthogonal wavelets. Thus the estimated fill The output of the filter 24 is filtered by the high frequency synthesis filter 21. Next, both synthetic filters The outputs of the filters 21 and 22 are combined in a combining step 23 as was done in FIG. . The output of the combining stage represents an estimate of the original image 11a. Refine high frequency coefficient estimates Provides a good initial estimate of the coefficients. In another aspect of the invention, the estimate is Record The orientation can be used for further purification by an iterative conjugate gradient algorithm. Is supported. FIG. 5 shows a data recovery stage 1 incorporating this clamping function. 9 is shown.   The illustrated data recovery stage 19 is similar to that shown in FIG. 3, with the exception that The determination system 28 intervenes between the estimation filter 24 and the high-frequency synthesis filter 21. And a purification step 25 for performing a conjugate gradient method. Purification step 25 is known Receiving the high frequency wavelet transform coefficients 18 of the Clamp at these values throughout the iteration. Can be calculated. Thus, equation (20) becomes Where the matrix T is         It is represented by   FIG. 6 shows a data recovery stage 19 for implementing the method described above. Illustrated day The data recovery stage 19 is similar to that shown in FIG. 3, with the exception of the high-pass synthesis The filter 21 is not needed here and is given to the estimation filter 26 by equation (22). Is included. To reduce the computation time, T is It is calculated in advance for the set of intersecting wavelets. In the system of FIG. The output of filter 26 is sent directly to combining stage 23.   The data recovery stage 19 of FIG. 6 is particularly useful for image enlargement. In such a case, The enlargement of the image is based on another wavelet between known wavelet transform coefficients. This can be achieved by inserting a transform coefficient. These additional ways The value of the Bullet transform coefficient can be estimated using the data recovery stage 19 of FIG. You.   abovex jIs an initial estimated value due to the parameter α. The actual vector The torr (rows or columns) is based on the conjugate gradient algorithm as described in connection with FIG. To obtain again.   The decompression procedure is a wavelet of one level of data representing an image. FIG. 11 shows the G-transform. In FIG. 11a, the quadrant a is a low-frequency sub Van And the quadrant b and the quadrant R represent higher frequency subbands in increasing order. Represent.   FIG. 11b shows the process of restoring the left L of a certain conversion level. b is empty Re Calculate one by one. If the most important coefficient of “b” is known, the vertical Compute an initial guess for the column. This estimate is calculated as a complete set by clamping the known coefficients. And purified by the conjugate gradient method to obtain the high frequency coefficient of b '. Reverse c for a and b ' When the wavelet transform is performed, the left side L appears. The left and right sides, L and R, respectively Are processed in rows, so that the low-frequency component of the next level or the level 1 If so, one of the final decompressed images I, as shown in FIG. A complete level of reproduction is obtained.   This reconstruction process is performed on the luminance and chrominance components, but the difference is Clamping is usually not necessary for chrominance components, for high This is because a sufficient estimate of the frequency component can be obtained only from the low frequency component. Of this method As a result, a higher ratio of compression is possible compared to other known methods, and The quality is also higher.   Thus, it is understood that the present invention efficiently achieves the above-mentioned objects. Let's do it. Some modifications may be made to the above arrangement without departing from the scope of the invention. Included in the above description or accompanying drawings All statements in are intended to be illustrative and not limiting. Not intended as such.   The following claims are intended to cover the general and specific features of the invention described herein. The present invention, which can be said to fall into its category as a whole and linguistic problem It is to be understood that they are intended to cover all statements of scope.   Now that the invention has been described, it claims that it is novel and provides protection by patent. Ask for:

【手続補正書】特許法第１８４条の８第１項 【提出日】平成１０年１１月１０日（１９９８．１１．１０） 【補正内容】 翻訳文１ページから２ページ５行目までを以下のように補正する。 明細書 圧縮データから高周波成分を回復させるための向上した推定器 発明の分野 本発明は概略的にはデジタル信号処理技術、具体的には、データの圧縮及び解 凍や、データ圧縮中に廃棄された高周波成分を確実に回復させるためのデジタル 信号処理技術の利用に関するものである。 背景 ウェーブレット変換は、従来のフーリエ法に比較して、画像中の異なる空間周 波数（エッジ及びテクスチャ）を表す上で、より優れていることが示されている 。これは画像圧縮にとって重要であるが、それはなぜなら、人間は低周波及び中 周波に対する方が、高周波に対するよりも敏感であることが知られているからで ある。その結果、数多くの圧縮スキームは、高周波係数を量子化するよりも、低 周波係数をより細密に量子化している。 さらに、ある任意の周波数のサブバンドでかろうじて認識可能なディテールは 、それが認識されるためには、隣り合う高周波サブバンドでの強度の少なくとも ４倍の強度を持っていなければならないこともよく知られている。変換された画 像は連続したブロックの係数、例えば４×４、８×８、などに分割され、各ブロ ックは充分に大きなトレーニング・セットに属するブロックの辞書又はコード・ ブックに照らし合わされる。この辞書で最も一致したものを差すポインタが変換 のブロックの代わりに保存され、こうして圧縮が達成される。この方法では、デ ータの集合を記述する効率的な辞書を作成するために複雑なアルゴリズムが必要 である。この方法での欠点とは、あらゆる種類のデータを扱うのに充分に一般的 なものになっていないことである。 変換係数の量子化後、従来の画像圧縮スキームの最後のステップはハフマン・ コーディング又は演算コーディングなど、損失のないコーディング技術の利用で ある。 従来の方法の欠点は、量子化の結果、解凍された画像中に、中程度から高度の圧 縮比のときに大変目につくアーティファクトが生じることである。その結果、再 生された画像の質を容認可能なものにしようとすると、圧縮比がかなり小さくな る。 信号の高周波成分を回復させる公知の方法は、典型的に、ウェーブレット変換 の既知の高周波係数に依拠するものである。例えばEP0679032A2は解凍中に少な くともいくつかの高周波係数を用いる二つの方法を開示している。最初の方法で は、補完的な対のウェーブレットにより、ある画像の低周波成分及び高周波成分 の両方が生成される。二番目の方法では、低周波係数と、高周波係数のローカル ・ピークとを用いて画像を再構成する。しかしながら、いずれの方法でも、その 低周波ウェーブレット変換係数から信号を直接回復させる技術についての言及は ない。 画像の圧縮に関し、高周波ウェーブレット変換係数を選択的に保持することは 、Atsumi,et al “Image Data Compression with Selective Preservation of W avelet Coefficients”,Proc of the SPIE,Vol.2501,pp.545.554に論じられてい る。しかしながら、Atsumiは高周波ウェーブレット変換係数が全く手に入らない 場合の信号の回復法については何ら教示していない。 Kuroki et al,“Haar Wavelet Transform with Interband Prediction and it s Application to Image Coding”,Electronics Communication in Japan,Pt.3V ol.78 No.4,pp103-104(1995)では、インターバンド予測法が、バンドが二つのサ ブバンドに分割されるたびに、低周波バンド波形の微分を用いて高周波係数を予 測するための予測係数を得る。こうして高周波係数をこれらの予測係数に基づい て回復させることができる。 Vaisey,“Sub-band Prediction Using Leakage Information in Image Coding ”,IEEE Trans.On Communications,Vol.43,No.2,pp.216-221(1995),は低周波サ ブバンド中の係数を用いて高周波サブバンドの係数を予測する方法を教示してい る。これらの方法は、Kurokiが教示したものと同様であり、インターバンドの相 関関係を利用して、より高いバンド中のピクセルの振幅を、最も低い周波数のサ ブバンドにあるものを用いて予測するものである。 Bruneau,“Image Restoration using Biorhogonal Wavelet Transform”Proc. of the SPIE Vol.1360,pp.1404.1415(1990)は、二直交ウェーブレット変換を用 いる 画像再生法を論じている。この方法はソース画像がブラーリング・オペレータに より汚くなっていると想定し、このブラーリング・オペレータの逆作用を得る方 法を教示している。Bruneauには、ブラーリング・オペレータで汚くなったソー ス画像により得られる画像が高周波成分がないとは教示がない。 大まかに言うと、本発明の目的は、現在のデータ圧縮法に伴う最も深刻な限界 を、ウェーブレット理論の数学と、人間の認識の周波数に応じた感受性という特 徴とを利用することで解決することである。 本発明のこの目的及びその他の目的は、以下の本発明の記載から当業者であれ ば明白となることであろう。 翻訳文３ページ８行目から４ページ１２行目までを以下のように補正する。 次に、原画のウェーブレット変換の残りの係数にウェーブレット変換を印加す る。本発明の好適な実施例においては、三つのレベルの変換をさらに行なうべく このプロセスを選択に応じて続行する。このレベルでは、認識にとって最も重要 な高周波係数のみが残される。こうしてこれらを、典型的には損失のない演算符 号化アルゴリズムにより効率的に符号化しなければならない。 解凍にあたっては、圧縮されたファイルをデコードして、上述した圧縮ステッ プで行われたレベルの数までウェーブレット変換を再現する。この逆ウェーブレ ット変換の結果、原画の大きさの例えば４分の１の画像が生成される。次にこの 画像を、画像拡大に関して上述した本発明の方法を用いて拡大する。こうしてフ ルサイズの再生画像が生成される。 この方法では、新規な拡大技術を用いることなしに可能な範囲よりも、高レベ ルの圧縮及び再生画像の品質が得られる。 ビデオ信号を表すデータでは、各フレームの最初の二つのレベルのウェーブレ ット変換の高周波係数が廃棄される。その結果、フレームが、それらのもとの情 報含有量の僅かに１６分の１の含有量を持つことになる。これにより、28.8Kbps モデムを使い、電話回線を通じてフルサイズ、フルカラー、フルモーションのビ デオのリアルタイム送信が可能となる。解凍には、もとの大きさの１６分の１の 各再生フレームを２レベルで拡大すると、高品質のフルサイズのビデオ・シーケ ンスが生成される。 音響信号を表すデータについては、一次元の音響信号のウェーブレット変換の 高周波係数をその低周波係数から推定することができることにより、やはり、高 レベルの圧縮及び高品質の信号が得られる。 いくつかの用途では、処理速度が重要であり、圧縮比が二次的な重要性を持つ こともある。例えば、スキャナ、プリンタ及び写真複写機では、リアルタイムで 圧縮を行なえることが重要である。これらの用途には、ハールウェーブレット変 換を用いて画像を線毎又はブロック毎で圧縮する本発明の実施例が必要となる。 ハール・ ウェーブレット変換を利用することで導入される簡便さから、フィルタ係数によ る入力信号のたたみこみが、一つのピクセル・シフト後のフィルタ係数で、二つ の隣り合ったピクセル値の和を乗算することに減じられる。この手法は、ハード ウェアの性能を向上させつつ、その実施も容易に可能であるものである。 ウェーブレット変換の保持された低周波成分を用いて失われた高周波成分を回 復させるために、本発明に基づくシステムは、 翻訳文１７ページ１行目から１８ページ６行目までを以下のように補正する。 これは、ベクトルx jにより規定される画像が、そのローパスの性質が原因で条件 の悪い行列となっているオペレータHjによりブラーリングしてしまったような画 像再生中の問題として考えることができる。 レギュラリゼーションは、この種類の対処の悪い問題を解決するために用いら れる方法である。この方法は、条件付き最小自乗最小化技術と同じである。 この種類の問題に対する解決法は、以下のラグランジュ関数を最小化すること により判明する。 ただしこのときGjはレギュラリゼーション・オペレータであり、αは、x j+1の精 度が上昇したときのα→0などの正のスカラーである。 さらに、レグラリゼーション理論から、Hjがローパスフィルタとして作用する 場合、Gjがハイパスフィルタでなければならないことが知られている。換言すれ ば、Hjは二直交ウェーブレット変換のローパスフィルタ行列であるから、Gjは対 応するハイパスフィルタの行列でなければならない。 関しても書くことができる。 等式１０で示した完全再構成行列関係を用いると、 が得られ、さらに を書くことができる。こうして（１６ａ）から（１６ｂ）を減算すると、 が得られ、（１６ｃ）を（１６）に置換すると、 翻訳文２０ページ１４行目から２１ページ最終行を以下のように補正する。 既知のウェーブレット変換係数の間にさらに別のウェーブレット変換係数を挿 入することにより達成することができる。これらの付加的なウェーブレット変換 係数の値は図６のデータ回復段階１９を用いて推定することができる。 上記のx jの表現は、パラメータαがあるための初期推定値である。実際のベク トル（横列又は縦列）は、図５に関連して説明したように共役勾配アルゴリズム により再度得られる。 解凍の手続きは、ある画像を表す、ある一つのレベルのデータのウェーブレッ ト変換について図１１に示されている。図１１ａでは、四分割域ａは低周波サブ バンドを表し、四分割域ｂ及び二分割域Ｒは増加する順でより高周波のサブバン ドを表す。 図１１ｂはある変換レベルの左側Ｌを回復させるプロセスを示す。ｂが空であ れ 一つずつ計算する。「ｂ」の最も重要な係数が分かれば、行列Mを用いてある縦 列の初期推定値を計算する。この推定値は、既知の係数をクランプして完全な組 のb’の高周波係数を得る共役勾配法により精製される。ａ及びb’について逆ウ ェーブレット変換を行なうと左側Ｌが出る。この左側及び右側、それぞれL及びR 、を横列で処理することで、次のレベルの低周波成分、又はそのレベルが１であ れば図１１ｃに示されるように最終的な解凍された画像Ｉ、のいずれかである、 完全なレベルの再生が得られる。 この再構成プロセスは輝度及びクロミナンス成分に行われるが、その違いは、 通常クランピングはクロミナンス成分には必要でないことであり、その理由は高 周波成分の充分な推定値が低周波成分のみから得られるからである。この方法の 結果、その他の公知の方法に比べて高い比率の圧縮が可能となり、また再生画像 の品質も高くなる。 このように、本発明は上掲した目的を効率的に達成するものであることが理解 されよう。本発明の範囲から逸脱することなくいくつかの変更を上記の構成に行 うこ とができる可能性があるため、上記の説明に包含された、又は、添付の図面に示 された事項はすべて、実例を挙げることを意図されたものであり、限定的なもの として意図されてはいない。 以上、本発明を説明したところで、新規であると訴え、かつ特許証による保護 を求めるところは： 請求の範囲 １． ソース信号のウェーブレット変換を評価することにより生成されたデジタ ル信号から失われた情報を回復させる方法であって、前記デジタル信号が、低周 波分析フィルタで前記ソース信号をフィルタすることにより生成された低周波部 分と、高周波部分とを有し、前記方法が、 前記低周波部分を、前記低周波分析フィルタに対応する低周波合成フィルタで フィルタすることで、前記ソース信号の低周波サブバンドを生成するステップと 、 前記低周波部分から前記失われた情報を回復させることにより、前記ソース信 号の推定値を生成するステップと、 を含む、方法。 ２． 前記ウェーブレット変換の高周波部分を廃棄すると共に、前記ウェーブレ ット変換の低周波部分を保持するステップをさらに含む、請求項１に記載の方法 。 ３． 前記生成するステップが、 前記低周波部分を推定システムで処理することで、前記ソース信号の推定され た高周波サブバンドを生成するステップと、 前記推定された高周波サブバンドと前記低周波サブバンドとを結合させること で、前記低周波部分から前記失われた情報を回復させることにより、前記ソース 信号の推定値を生成するステップと を含む、請求項１に記載の方法。 ４． 前記処理ステップが、前記ソース信号の前記推定値と、前記ソース信号と の間の何らかのエラーに対応する行列から構成される推定フィルタを印加するス テップをさらに含む、請求項３に記載の方法。 ５． 前記処理ステップが、 で与えられる行列Mの横列から構成される推定フィルタを印加するステップをさ らに含み、ただしこのときＨは横列ごとに順に右にシフトさせた前記低周波分析 フィルタの係数から成る横列を有する行列を表し、ＧはＨに対応する前記低周波 分析フィルタの前記係数に直交する高周波分析フィルタの係数から成る横列を有 する 数から成る横列を有する行列を表し、Ｉは恒等行列を表し、αがスカラーであり 、そしてｔが転置操作を表す、請求項４に記載の方法。 ６． 前記ソース信号の前記推定値が、対応するウェーブレット変換の前記低周 波部分から、 で与えられる行列Ｔの横列から構成されるフィルタで前記低周波部分をフィルタ り、Ｈは横列ごとに順に右にシフトさせた前記低周波分析フィルタの係数から成 る横列を有する行列を表し、ＧはＨに対応する前記低周波分析フィルタの前記係 数 前記高周波分析フィルタに対応する高周波合成フィルタの係数から成る横列を有 する行列を表し、Ｉは恒等行列を表し、αがスカラーであり、ｔが転置操作を表 し、 から成る行列を表す、請求項１に記載の方法。 ７． 前記ソース信号の前記高周波部分の部分集合を廃棄するステップをさらに 含む、請求項１に記載の方法。 ８． 該処理ステップが、前記低周波部分をフィルタでフィルタして前記推定さ れた高周波サブバンドを生成するステップをさらに含む、請求項３に記載の方法 。 ９． 該処理ステップが、前記低周波部分をフィルタでフィルタして前記推定さ れたソース信号を生成するステップをさらに含む、請求項１に記載の方法。 １０． 前記フィルタリングが、その横列が二つの横列ごとに右側にシフトされ る行列から成るフィルタを提供するステップを含む、請求項８に記載の方法。 １１． 前記フィルタリングが、その横列が一つ置きの横列が右側にシフトされ る行列から成るフィルタを提供するステップを含む、請求項９に記載の方法。 １２． 前記フィルタリングが、 の形の行列を提供するステップを含み、ただしこのときＨは横列ごとに順に右に シフトさせた前記低周波分析フィルタの係数から成る横列を有する行列を表し、 ＧはＨに対応する前記低周波分析フィルタの前記係数に直交する高周波分析フィ ルタ する高周波合成フィルタの係数から成る横列を有する行列を表し、Ｉは恒等行列 を表し、αがスカラーであり、そしてｔが転置操作を表す、請求項１０に記載の 方法。 １３． 前記フィルタリングが、 の形の行列を提供するステップを含み、ただしこのとき せた前記低周波分析フィルタの係数から成る横列を有する行列を表し、ＧはＨに 対応する前記低周波分析フィルタの前記係数に直交する高周波分析フィルタの係 数 周波合成フィルタの係数から成る横列を有する行列を表し、Ｉは恒等行列を表し 、 分析フィルタに対応する低周波合成フィルタから成る行列を表す、請求項１１に 記載の方法。 １４． 前記ソース信号を高周波分析フィルタでフィルタすることで、前記高周 波部分の減じられた部分集合を生成するステップをさらに含み、前記処理ステッ プが、前記高周波部分の前記減じられた部分集合に応答して前記ソース信号の前 記高周波サブバンドを生成するステップをさらに含む、請求項３に記載の方法。 １５． ソース信号のウェーブレット変換を評価することにより生成されたデジ タル信号から失われた情報を回復させるシステムであって、前記デジタル信号が 、低周波分析フィルタで前記ソース信号をフィルタすることにより生成された低 周波部分と、高周波部分とを有し、前記システムが、 前記低周波部分を、前記低周波分析フィルタに対応する低周波合成フィルタで フィルタすることで、前記ソース信号の低周波サブバンドを生成する手段と、 前記低周波部分から前記失われた情報を回復させることにより、前記ソース信 号の推定値を生成する手段と を含む、システム。 １６． 前記ウェーブレット変換の高周波部分を廃棄すると共に、前記ウェーブ レット変換の低周波部分を保持する手段をさらに含む、請求項１５に記載のシス テム。 １７． 前記生成する手段が、 前記低周波部分を推定システムで処理することで、前記ソース信号の推定され る高周波サブバンドを生成する手段と、 前記推定される高周波サブバンドと前記低周波サブバンドとを結合させること で、前記低周波部分から前記失われた情報を回復させることにより、前記ソース 信号の推定値を生成する手段と を含む、請求項１５に記載のシステム。 １８． 前記処理手段が、前記ソース信号の前記推定値と、前記ソース信号との 間の何らかのエラーに対応する行列から構成される推定フィルタを印加する手段 をさらに含む、請求項１７に記載のシステム。 １９． 前記処理手段が、 で与えられる行列Mの横列から構成される推定フィルタを印加する手段をさらに 含み、ただしこのときHは横列ごとに順に右にシフトさせた前記低周波分析フィ ルタの係数から成る横列を有する行列を表し、ＧはＨに対応する前記低周波分析 フィルタの前記係数に直交する高周波分析フィルタの係数から成る横列を有する 行列 ら成る横列を有する行列を表し、Ｉは恒等行列を表し、αがスカラーであり、そ してｔが転置操作を表す、請求項１８に記載のシステム。 ２０． 前記ソース信号の前記推定値が、対応するウェーブレット変換の前記低 周波部分から得られ、前記低周波部分をフィルタする前記手段が、 で与えられる行列Ｔの横列から構成されるフィルタを含み、ただしこのとき せた前記低周波分析フィルタの係数から成る横列を有する行列を表し、ＧはＨに 対応する前記低周波分析フィルタの前記係数に直交する高周波分析フィルタの係 数周波合成フィルタの係数から成る横列を有する行列を表し、Ｉは恒等行列を表し 、 分析フィルタに対応する低周波合成フィルタから成る行列を表す、請求項１５に 記載のシステム。 ２１． 前記ソース信号の前記高周波部分の部分集合を廃棄する手段をさらに含 む、請求項１５に記載のシステム。 ２２． 該処理手段が、前記低周波部分をフィルタでフィルタして前記推定され る高周波サブバンドを生成する手段をさらに含む、請求項１７に記載のシステム 。 ２３． 該処理手段が、前記低周波部分をフィルタでフィルタして前記推定され るソース信号を生成する手段をさらに含む、請求項１５に記載のシステム。 ２４． 前記フィルタリング手段が、その横列が二つの横列ごとに右側にシフト される行列から成るフィルタを提供する手段を含む、請求項２２に記載のシステ ム。 ２５． 前記フィルタリング手段が、その横列が一つ置きの横列が右側にシフト される行列から成るフィルタを提供する手段を含む、請求項２３に記載のシステ ム。 ２６． 前記フィルタリング手段が、 の形の行列を提供する手段を含み、ただしこのときＨは横列ごとに順に右にシフ トさせた前記低周波分析フィルタの係数から成る横列を有する行列を表し、Ｇは Ｈに対応する前記低周波分析フィルタの前記係数に直交する高周波分析フィルタ の係高周波合成フィルタの係数から成る横列を有する行列を表し、Ｉは恒等行列を表 し、αがスカラーであり、そしてｔが転置操作を表す、請求項２４に記載のシス テム。 ２７． 前記フィルタリング手段が、 の形の行列を提供する手段を含み、ただしこのとき せた前記低周波分析フィルタの係数から成る横列を有する行列を表し、ＧはＨに 対応する前記低周波分析フィルタの前記係数に直交する高周波分析フィルタの係 数 周波合成フィルタの係数から成る横列を有する行列を表し、Ｉは恒等行列を表し 、 分析フィルタに対応する低周波合成フィルタから成る行列を表す、請求項２５に 記載のシステム。 ２８． 前記ソース信号を高周波分析フィルタでフィルタすることで、前記高周 波部分の減じられた部分集合を生成する手段をさらに含み、前記処理手段が、前 記高周波部分の前記減じられた部分集合に応答して前記ソース信号の前記高周波 サブバンドを生成する手段をさらに含む、請求項１７に記載のシステム。 【図１】【図２】【図３】 【図４】【図５】 【図６】【図７】【図８】【図９】【図１０】【図１１】 【図１１】【図１１】 【手続補正書】 【提出日】平成１１年９月８日（１９９９．９．８） 【補正内容】 請求の範囲 １． ソース信号を、前記ソース信号のウェーブレット変換表現から推定する方 法であって、前記ソース信号が低周波成分及び高周波成分を有し、前記ウェーブ レット変換表現が、前記低周波成分を表すと共に低周波分析フィルタで前記ソー ス信号をフィルタすることにより生成される低周波部分と、前記高周波成分を表 す高周波部分とを有し、前記方法が、 前記低周波部分を、前記低周波分析フィルタに対応する低周波合成フィルタで フィルタすることにより、前記低周波成分を生成するステップと、 前記低周波部分を推定システムで処理することにより、前記高周波成分の推定 値を生成するステップと、 前記高周波成分の前記推定値と、前記低周波成分とを結合させることにより前 記ソース信号の推定値を生成するステップと を含む、方法。 ２． 前記高周波部分が、前記低周波分析フィルタに二直交する高周波分析フィ ルタを通して前記ソース信号をフィルタすることにより生成され、前記処理する ステップが、 前記低周波部分を推定フィルタでフィルタすることにより、推定フィルタ出力 値を生成するステップと、 前記推定フィルタ出力値を、前記高周波分析フィルタに対応する高周波合成フ ィルタに通してフィルタするステップと を含む、請求項１に記載の方法。 ３． 前記低周波部分をフィルタする前記ステップが、 で表される行列変換関数Ｍであって、ただしこのときＧjは前記高周波分析フィ ル αがスカラである、行列変換関数Ｍ、を有する推定フィルタを提供するステップ を含む、請求項２に記載の方法。 ４． 前記処理するステップが、 で表される行列変換関数Ｔであって、ただしこのときＨjは前記低周波分析フィ 表し、Ｉjは恒等行列を表し、αがスカラである、行列変換関数Ｔを有するフィ ルタで前記低周波部分をフィルタするステップを含む、請求項１に記載の方法。 ５． 前記高周波部分が、前記ソース信号を高周波分析フィルタに通してフィル タすることにより生成され、前記処理するステップが、前記高周波部分のうちの サブセットを、前記高周波分析フィルタに対応する高周波合成フィルタでフィル タするステップを含む、請求項１に記載の方法。 ６． 前記高周波部分が、前記ソース信号を高周波分析フィルタに通してフィル タすることにより生成され、前記処理するステップが、 前記低周波部分を推定フィルタでフィルタすることにより推定フィルタ出力値 を生成するステップと、 前記推定フィルタ出力値を前記高周波部分のサブセットを用いて反復的に精製 することにより、精製された推定値を生成するステップと、 前記精製された推定値を、前記高周波分析フィルタに対応する高周波合成フィ ルタでフィルタするステップと を含む、請求項１に記載の方法。 ７． 前記精製するステップが、 共役勾配サーチを開始するための初期推定値を供給するステップと、 前記高周波部分の最適推定値に関して共役勾配サーチを開始するステップと を含む、請求項６に記載の方法。 ８． 前記ソース信号の前記高周波部分のうちの前記サブセットにより決定され る数値で前記推定フィルタ出力値をクランプするステップをさらに含む、請求項 ７に記載の方法。 ９． 前記処理するステップが、前記低周波部分に行列演算子を印加して推定フ ィルタ出力値を得るステップと、 前記推定フィルタ出力値をフィルタして前記高周波成分の推定値を生成するス テップと を含む、請求項１に記載の方法。 １０． 前記処理するステップが、行列演算子を前記低周波部分に印加して前記 高周波成分の推定値を生成するステップを含む、請求項１に記載の方法。 １１． 前記低周波部分をフィルタする前記ステップが、レギュラリゼーション 演算子を前記低周波部分に印加するステップを含む、請求項３に記載の方法。 １２． 前記処理するステップが、推定フィルタを利用して前記低周波部分のみ を用いて前記高周波成分の推定値を得るステップを含む、請求項１に記載の方法 。 １３． 前記処理するステップが、前記高周波部分の初期推定値を精製するステ ップを含む、請求項１に記載の方法。 １４． 前記精製するステップが、前記推定値を反復的共役勾配法で精製するス テップを含む、請求項１３に記載の方法。 １５． 前記精製するステップが、 前記高周波部分の初期推定値を提供するステップと、 前記初期推定値を、前記高周波部分の既知の数値でクランプすると共に、前記 初期推定値を反復的に精製するステップと を含む、請求項１３に記載の方法。 １６． 前記低周波部分をフィルタする前記ステップが、前記高周波分析フィル タ、前記高周波合成フィルタ、前記低周波分析フィルタ、及び前記低周波合成フ ィルタに依存する行列変換関数を有する推定フィルタを提供するステップを含む 、請求項２に記載の方法。 １７． 前記ウェーブレット変換が、前記ソース信号のサブセットを低周波分析 フィルタでたたみ込むことで得られ、それにより前記ソース信号よりも小さい数 値を有するローパスフィルタされた信号が生成される、請求項１に記載の方法。 １８． 第一デジタル信号の数値を第二デジタル信号の数値から推定する方法で あって、前記第二デジタル信号が、 前記第一デジタル信号をローパスフィルタでフィルタしてその低周波成分を得 るステップと、 前記第一デジタル信号を、前記ローパスフィルタに直交するハイパスフィルタ でフィルタしてその高周波成分を得るステップと、 閾値よりも小さい振幅を有する高周波成分をすべて廃棄するステップと により得られ、前記方法が、 前記第一デジタル信号をローパスフィルタでフィルタすると共に一つ置きの点 を廃棄することにより第一データベクトル、x j+1を生むステップと、 前記第一 デジタル信号をハイパスフィルタでフィルタすると共に一つ置きの点を廃棄する ことにより第二データベクトル、c j+1を生むステップと、 前記第一デジタル信号中に存在する数値と同じ数の要素を有する単位ベクトル であって、各要素が一致している、単位ベクトルを生むステップと、 前記第一デジタル信号中に存在する数値の半分の数の横列を有する第一行列Ｈj であって、第一横列は前記ローパスフィルタの前記単位ベクトルによる環状の たたみ込みに相当し、各横列は前の横列を右側に二つの要素分シフトさせたもの に相当する、第一行列Ｈjを生むステップと、 前記第一デジタル信号中に存在する数値の半分の数の横列を有する第二行列Ｇj であって、前記ハイパスフィルタの前記単位ベクトルによる環状のたたみ込み に相当し、各横列は前の横列を右側に二つの要素分シフトさせたものに相当する 、第二行列Ｇjを生むステップと、 あって、ただしこのとき前記第三データベクトルは前記第一デジタル信号の高周 波成分の推定値に相当する、ステップと、 前記第一データベクトルを前記第四行列で予乗算して第一の積を生むステップ と、 前記第三データベクトルを前記第三行列で予乗算して第二の積を生むステップ と、 前記第一及び第二の積を加算してベクトルxjを生むステップであって、ただし このとき前記ベクトルxjは前記第一デジタル信号中の数値の推定値である、ステ ップと を含む、方法。 １９． ソース信号を、前記ソース信号のウェーブレット変換表現から推定する システムであって、前記ソース信号が低周波成分及び高周波成分を有し、前記ウ ェーブレット変換表現が、前記低周波成分を表すと共に低周波分析フィルタで前 記ソース信号をフィルタすることにより生成される低周波部分と、前記高周波成 分を表す高周波部分とを有し、前記システムが、 前記低周波部分をフィルタすることにより前記ソース信号の前記低周波成分を 生成する、前記低周波分析フィルタに対応する低周波合成フィルタと、 前記低周波成分を処理することにより、前記ソース信号の前記高周波成分の推 定値を表す推定システム出力値を生成する推定システムと、 前記高周波成分の前記推定値と、前記低周波成分とを結合させることにより前 記ソース信号の推定値を生成する手段と を含む、システム。 ２０． 前記デジタル信号の前記高周波部分が、前記低周波分析フィルタに二直 交する高周波分析フィルタを通して前記ソース信号をフィルタすることにより生 成され、前記高周波部分のサブセットが無視されることで減じられた高周波部分 が生成され、前記推定システムが、 前記低周波部分をフィルタすることにより推定フィルタ出力値を生成する推定 フィルタと、 前記推定フィルタ出力値をフィルタする高周波合成フィルタであって、前記低 周波分析フィルタに二直交する高周波分析フィルタに対応する、高周波合成フィ ルタと をさらに含む、請求項１９に記載のシステム。 ２１． 前記推定フィルタが、 で表される行列変換関数Ｍであって、ただしこのときＧjは前記高周波分析フィ ルタを表し、Ｇjは前記高周波合成フィルタを表し、Ｈjは低周波分析フィルタを 表 スカラである、行列変換関数Ｍ、を有するフィルタで前記低周波部分をフィルタ するための手段を含む、請求項２０に記載のシステム。 ２２． 前記推定システムが、前記低周波部分を、 で表される行列変換関数Ｔであって、ただしこのときＨjは前記低周波分析フィ タを表し、Ｉjは恒等行列を表し、αがスカラである、行列変換関数Ｔ、を有す るフィルタで前記低周波部分をフィルタする手段を含む、請求項１９に記載のシ ステム。 ２３． 前記ソース信号の前記推定値を反復的に精製する手段をさらに含む、請 求項１９に記載のシステム。 ２４． 前記精製する手段が、 共役勾配サーチを開始するための初期推定値を供給する手段と、 前記ソース信号の前記高周波成分の向上した推定値のための共役勾配サーチを 開始する手段と を含む、請求項２３に記載のシステム。 ２５． 前記高周波部分により決定される数値で前記推定システム出力値をクラ ンプする手段をさらに含む、請求項２４に記載のシステム。 ２６． 前記推定システムが、 前記低周波部分に行列操作を行なって推定出力値を得るステップと、 前記推定出力値にフィルタ操作を印加して前記高周波成分の推定値を生成する 手段と を含む、請求項１９に記載のシステム。 ２７． 前記推定システムが、行列操作を前記低周波成分に行なって前記高周波 成分の前記推定値を生成する手段を含む、請求項１９に記載のシステム。 ２８． 前記推定システムが、レギュラリゼーション演算子を前記低周波部分に 印加する手段を含む、請求項１９に記載のシステム。 ２９． 前記推定手段が、前記低周波成分のみを用いて前記ソース信号の前記高 周波成分を推定する手段を含む、請求項１９に記載のシステム。 ３０． 前記推定システムが、前記ソース信号の前記高周波成分の前記推定値を 精製する手段を含む、請求項１９に記載のシステム。 ３１． 前記精製する手段が、前記高周波成分の前記推定値を精製する反復的共 役勾配手段を含む、請求項３０に記載のシステム。 ３２． 前記精製する手段が、 前記高周波部分の初期推定値を提供する手段と、 前記高周波部分の既知の数値をクランプする手段と、 前記初期推定値を反復的に精製する手段と をさらに含む、請求項３１に記載のシステム。 ３３． 前記推定フィルタが、前記高周波分析フィルタ、前記高周波合成フィル タ、前記低周波分析フィルタ、及び前記低周波合成フィルタに依存する行列変換 関数を有するフィルタで前記低周波部分をフィルタする手段を含む、請求項２０ に記載のシステム。 ３４． 前記ウェーブレット変換が、前記ソース信号のサブセットを低周波分析 フィルタでたたみ込むことで得られ、それにより前記ソース信号よりも小さい数 値を有するローパスフィルタされた信号が生成される、請求項１９に記載のシス テム。[Procedure of Amendment] Article 184-8, Paragraph 1 of the Patent Act [Submission date] November 10, 1998 (November 10, 1998) [Correction contents] The translation from page 1 to page 5, line 5 is corrected as follows.                             Specification Improved estimator for recovering high frequency components from compressed data Field of the invention   The invention generally relates to digital signal processing techniques, and in particular to data compression and decompression. Digital to reliably recover high-frequency components discarded during freezing and data compression It relates to the use of signal processing technology. background   The wavelet transform uses different spatial perimeters in the image compared to the traditional Fourier method. It has been shown to be better at representing wave numbers (edges and textures) . This is important for image compression because humans have low frequency and medium Because they are known to be more sensitive to high frequencies than to high frequencies. is there. As a result, many compression schemes have lower than high-frequency coefficient quantization. The frequency coefficient is quantized more minutely.   Furthermore, the barely recognizable details in any given frequency sub-band In order for it to be recognized, at least the intensity in adjacent high frequency subbands It is well known that it must have four times the strength. Converted image The image is divided into successive block coefficients, for example, 4 × 4, 8 × 8, etc. Is a dictionary or code of blocks belonging to a sufficiently large training set. Compared to the book. Convert the pointer that points to the best match in this dictionary , And compression is thus achieved. In this way, Complex algorithms are needed to create efficient dictionaries that describe sets of data It is. The disadvantage of this method is that it is general enough to handle all kinds of data. It is not something that has become.   After quantizing the transform coefficients, the last step in a conventional image compression scheme is Huffman With the use of lossless coding techniques, such as coding or arithmetic coding is there. The disadvantage of the conventional method is that the quantization results in moderate to high compression in the decompressed image. A very noticeable artifact occurs at the reduction ratio. As a result, In an attempt to make the quality of the resulting image acceptable, the compression You.   Known methods of restoring high-frequency components of a signal typically involve a wavelet transform Which is based on the known high-frequency coefficient. For example, EP0679032A2 Two methods using at least some high frequency coefficients are disclosed. In the first way Is the low-frequency and high-frequency components of an image due to the complementary pair of wavelets Are both generated. In the second method, the low frequency coefficient and the local Reconstruct the image using the peaks. However, in either case, References to techniques for directly recovering signals from low-frequency wavelet transform coefficients Absent.   For image compression, selectively retaining high frequency wavelet transform coefficients , Atsumi, et al “Image Data Compression with Selective Preservation of W avelet Coefficients ”, Proc of the SPIE, Vol. 2501, pp. 545.554. You. However, Atsumi has no access to high-frequency wavelet transform coefficients No teaching is made on how to recover the signal in such a case.   Kuroki et al, “Haar Wavelet Transform with Interband Prediction and it s Application to Image Coding ”, Electronics Communication in Japan, Pt. 3V ol.78 No.4, pp103-104 (1995), the interband prediction method Each time the signal is divided into subbands, the high-frequency coefficient is predicted using the derivative of the low-frequency band Obtain the prediction coefficient to measure. Thus, the high-frequency coefficients are calculated based on these prediction coefficients. Can be recovered.   Vaisey, “Sub-band Prediction Using Leakage Information in Image Coding ”, IEEE Trans. On Communications, Vol. 43, No. 2, pp. 216-221 (1995) Teaches how to predict the coefficients of the high frequency subband using the coefficients in the subband. You. These methods are similar to those taught by Kuroki, and the interband phase The relationship is used to reduce the amplitude of the pixels in the higher band to the lowest frequency The prediction is made using the data in the band.   Bruneau, “Image Restoration using Biorhogonal Wavelet Transform” Proc. of the SPIE Vol.1360, pp.1404.1415 (1990) uses bi-orthogonal wavelet transform Is Discusses image reproduction methods. This method allows the source image to be Assuming it's more dirty, and getting the opposite effect of this blurring operator Teaches the law. Bruneau has a dirty saw with a blurring operator There is no teaching that the image obtained from the source image has no high frequency component.   Broadly speaking, the purpose of the present invention is to address the most severe limitations of current data compression methods. Is based on the math of wavelet theory and the sensitivity of human perception to frequency. It is to solve by using the sign.   This and other objects of the invention will be apparent to those skilled in the art from the following description of the invention. It would be obvious. The translation from page 8, line 8 to page 12, line 12 is corrected as follows.   Next, a wavelet transform is applied to the remaining coefficients of the original wavelet transform. You. In a preferred embodiment of the present invention, three levels of translation are further performed. Continue this process with your choice. At this level, most important for recognition Only the high frequency coefficients are left. Thus, these are typically converted to lossless arithmetic It must be encoded more efficiently by a coding algorithm.   When decompressing, decode the compressed file and use the compression Reproduce the wavelet transform up to the number of levels performed in the loop. This reverse wavelet As a result of the bit conversion, an image of, for example, a quarter of the size of the original image is generated. Then this The image is magnified using the method of the present invention described above for image magnification. Thus A reproduced image of the same size is generated.   This method has a higher level than is possible without using new magnification techniques. And the quality of the reproduced image is obtained.   For data representing a video signal, the first two levels of wave The high frequency coefficients of the cut transform are discarded. As a result, the frames Will have a content that is only 1/16 of the total content. This allows 28.8Kbps Full-size, full-color, full-motion video over a telephone line using a modem Real-time transmission of video becomes possible. For thawing, 1/16 of the original size Enlarging each playback frame by two levels provides a high quality full size video sequence. Is generated.   For the data representing the sound signal, the wavelet transform of the one-dimensional sound signal The fact that the high frequency coefficient can be estimated from its low frequency Level compression and high quality signals are obtained.   In some applications, processing speed is important and compression ratio is of secondary importance Sometimes. For example, in scanners, printers and photocopiers, It is important to be able to perform compression. These applications include the Haar wavelet transform There is a need for an embodiment of the present invention that compresses an image line-by-line or block-by-line using transposition. Haar Because of the simplicity introduced by using the wavelet transform, The convolution of the input signal is the filter coefficient after one pixel shift. Is multiplied by the sum of adjacent pixel values. This technique is hard This can be easily implemented while improving the performance of the ware.   The lost high-frequency components are recovered using the retained low-frequency components of the wavelet transform. To revive the system according to the invention, The translation from page 17, line 1 to page 18, line 6 is corrected as follows. This is a vectorx jIs defined by the low pass nature of the image Operator H is a bad matrix ofjImages that are blurred by It can be considered as a problem during image reproduction.   Regularization is used to solve this type of poorly managed problem. It is a way to be. This method is the same as the conditional least squares minimization technique.   The solution to this type of problem is to minimize the Lagrange function It becomes clear by. However, at this time GjIs a regularization operator, and α isx j + 1Spirit of It is a positive scalar such as α → 0 when the degree rises.   Furthermore, from the reregularization theory, HjActs as a low-pass filter Then GjMust be a high-pass filter. Paraphrase If HjIs a low-pass filter matrix of the bi-orthogonal wavelet transform, so GjIs pair It must be a matrix of corresponding high-pass filters. Can also be written.   Using the complete reconstruction matrix relationship shown in Equation 10, Is obtained, and Can be written. Thus, when (16b) is subtracted from (16a), Is obtained, and when (16c) is replaced with (16), The 14th line to the last line of the 21st page of the translated sentence 20 are corrected as follows.   Insert another wavelet transform coefficient between known wavelet transform coefficients Can be achieved by inserting These additional wavelet transforms The value of the coefficient can be estimated using the data recovery stage 19 of FIG.   abovex jIs an initial estimated value due to the parameter α. The actual vector The torr (rows or columns) is based on the conjugate gradient algorithm as described in connection with FIG. To obtain again.   The decompression procedure is a wavelet of one level of data representing an image. FIG. 11 shows the G-transform. In FIG. 11a, the quadrant a is a low-frequency sub Represents a band, and the quadrant b and the subdivision R are higher frequency subbands in increasing order. Represents   FIG. 11b shows the process of restoring the left L of a certain conversion level. b is empty Re Calculate one by one. If the most important coefficient of “b” is known, the vertical Compute an initial guess for the column. This estimate is calculated as a complete set by clamping the known coefficients. And purified by the conjugate gradient method to obtain the high frequency coefficient of b '. Reverse c for a and b ' When the wavelet transform is performed, the left side L appears. The left and right sides, L and R, respectively Are processed in rows, so that the low-frequency component of the next level or the level 1 If so, one of the final decompressed images I, as shown in FIG. A complete level of reproduction is obtained.   This reconstruction process is performed on the luminance and chrominance components, but the difference is Clamping is usually not necessary for chrominance components, for high This is because a sufficient estimate of the frequency component can be obtained only from the low frequency component. Of this method As a result, a higher ratio of compression is possible compared to other known methods, and The quality is also higher.   Thus, it is understood that the present invention efficiently achieves the above-mentioned objects. Let's do it. Some modifications may be made to the above arrangement without departing from the scope of the invention. Fish Included in the above description or shown in the accompanying drawings. All statements made are intended to be illustrative and not limiting. It is not intended.   Now that the invention has been described, it claims that it is novel and provides protection by patent. Ask for:                           The scope of the claims 1. Digital generated by evaluating the wavelet transform of the source signal Recovering information lost from a digital signal, wherein the digital signal Low-frequency part generated by filtering the source signal with a wave analysis filter And a high frequency portion, wherein the method comprises:   The low-frequency portion is a low-frequency synthesis filter corresponding to the low-frequency analysis filter. Generating a low frequency sub-band of the source signal by filtering. ,   Recovering the lost information from the low frequency portion allows the source signal to be recovered. Generating an estimate of the signal; Including, methods. 2. The high frequency part of the wavelet transform is discarded and the wavelet 2. The method of claim 1, further comprising maintaining a low frequency portion of the cut transform. . 3. The generating step includes:   By processing the low frequency portion with an estimation system, the source signal is estimated. Generating high frequency sub-bands;   Combining the estimated high frequency sub-band and the low frequency sub-band Recovering the lost information from the low frequency portion, thereby Generating an estimate of the signal; The method of claim 1, comprising: 4. The processing step comprises: estimating the source signal; To apply an estimation filter consisting of a matrix corresponding to some error between 4. The method of claim 3, further comprising a step. 5. The processing step comprises: Applying an estimation filter consisting of the rows of the matrix M given by Where H is the low frequency analysis shifted to the right in order for each row. Represents a matrix with rows of filter coefficients, G being the low frequency corresponding to H Has a row of coefficients of the high-frequency analysis filter orthogonal to said coefficients of the analysis filter. Do Represents a matrix with rows of numbers, I represents the identity matrix, α is a scalar, 5. The method of claim 4, wherein t represents a transposition operation. 6. The estimated value of the source signal is the lower frequency of the corresponding wavelet transform. From the wave part, Filter the low frequency portion with a filter composed of rows of a matrix T given by H is composed of the coefficients of the low-frequency analysis filter shifted to the right in order for each row. G represents the matrix of the low frequency analysis filter corresponding to H. number It has a row of coefficients of a high frequency synthesis filter corresponding to the high frequency analysis filter. Represents an identity matrix, I represents an identity matrix, α is a scalar, and t represents a transpose operation. And 2. The method of claim 1, representing a matrix consisting of: 7. Discarding the subset of the high frequency portion of the source signal. The method of claim 1, comprising: 8. The processing step includes filtering the low frequency portion with a filter. 4. The method according to claim 3, further comprising the step of generating a selected high frequency subband. . 9. The processing step includes filtering the low frequency portion with a filter. The method of claim 1, further comprising generating a source signal. 10. The filtering is such that the rows are shifted to the right every two rows 9. The method of claim 8, comprising providing a filter consisting of a matrix. 11. The filtering is such that every other row is shifted to the right. 10. The method of claim 9, comprising providing a filter consisting of a matrix. 12. The filtering is , Where H is sequentially to the right for each row Represents a matrix having a row of shifted low frequency analysis filter coefficients; G is a high frequency analysis filter orthogonal to the coefficient of the low frequency analysis filter corresponding to H. Ruta Represents a matrix with rows of coefficients of a high frequency synthesis filter, where I is an identity matrix 11. The method of claim 10, wherein α represents a scalar, and t represents a transpose operation. Method. 13. The filtering is Including the step of providing a matrix of the form Represents a matrix having rows of coefficients of the low frequency analysis filter, where G is H The relationship of the high frequency analysis filter orthogonal to the coefficient of the corresponding low frequency analysis filter number Represents a matrix with rows of coefficients of the frequency synthesis filter, and I represents an identity matrix , 12. The method according to claim 11, wherein the matrix represents a matrix of low-frequency synthesis filters corresponding to the analysis filters. The described method. 14． By filtering the source signal with a high frequency analysis filter, the high frequency Generating a reduced subset of the wave portions; A signal preceding the source signal in response to the reduced subset of the high frequency portion. 4. The method of claim 3, further comprising generating the high frequency subband. 15. The digital signal generated by evaluating the wavelet transform of the source signal A system for recovering information lost from a digital signal, wherein the digital signal , A low frequency generated by filtering the source signal with a low frequency analysis filter. A frequency portion and a high frequency portion, wherein the system comprises:   The low-frequency portion is a low-frequency synthesis filter corresponding to the low-frequency analysis filter. Means for generating a low frequency sub-band of the source signal by filtering;   Recovering the lost information from the low frequency portion allows the source signal to be recovered. Means for generating an estimate of the signal Including the system. 16. Discarding the high-frequency part of the wavelet transform, 16. The system of claim 15, further comprising means for retaining a low frequency portion of the let transform. Tem. 17． The means for generating   By processing the low frequency portion with an estimation system, the source signal is estimated. Means for generating a high frequency sub-band   Combining the estimated high frequency sub-band and the low frequency sub-band Recovering the lost information from the low frequency portion, thereby Means for generating an estimate of the signal; The system of claim 15, comprising: 18. The processing means calculates the estimated value of the source signal and the source signal. Means for applying an estimation filter consisting of a matrix corresponding to any error between 18. The system of claim 17, further comprising: 19. The processing means comprises: Means for applying an estimation filter consisting of the rows of the matrix M given by Where H is the low frequency analysis field shifted to the right in order for each row. Represents a matrix having rows of Luther coefficients, where G is the low frequency analysis corresponding to H Having a row of coefficients of a high frequency analysis filter orthogonal to said coefficients of the filter queue Represents a matrix having rows of I, I represents an identity matrix, α is a scalar, and 19. The system of claim 18, wherein t represents a transposition operation. 20. The estimate of the source signal is the lower of the corresponding wavelet transform. Said means for filtering said low frequency portion, obtained from a frequency portion, Includes a filter consisting of the rows of the matrix T given by Represents a matrix having rows of coefficients of the low frequency analysis filter, where G is H The relationship of the high frequency analysis filter orthogonal to the coefficient of the corresponding low frequency analysis filter numberRepresents a matrix with rows of coefficients of the frequency synthesis filter, and I represents an identity matrix , 16. A matrix according to claim 15, representing a matrix of low-frequency synthesis filters corresponding to the analysis filters. The described system. 21. Means for discarding the subset of the high frequency portion of the source signal. The system according to claim 15. 22. Said processing means filtering said low frequency portion with a filter, 18. The system of claim 17, further comprising means for generating a high frequency sub-band. . 23. Said processing means filtering said low frequency portion with a filter, The system of claim 15, further comprising: means for generating a source signal. 24. The filtering means shifts the row to the right every two rows 23. The system of claim 22, including means for providing a filter comprising a matrix of M 25. The filtering means shifts every other row to the right 24. The system according to claim 23, comprising means for providing a filter consisting of a filtered matrix. M 26. The filtering means, , Where H is shifted to the right in row-by-row order. G represents a matrix having rows of coefficients of the low frequency analysis filter A high-frequency analysis filter orthogonal to the coefficient of the low-frequency analysis filter corresponding to H Person in chargeRepresents a matrix having rows of coefficients of a high frequency synthesis filter, and I represents an identity matrix. 25. The system of claim 24, wherein α is a scalar and t represents a transpose operation. Tem. 27. The filtering means, Including means to provide a matrix of the form Represents a matrix having rows of coefficients of the low frequency analysis filter, where G is H The relationship of the high frequency analysis filter orthogonal to the coefficient of the corresponding low frequency analysis filter number Represents a matrix with rows of coefficients of the frequency synthesis filter, and I represents an identity matrix , 26. The matrix of claim 25, representing a matrix of low frequency synthesis filters corresponding to the analysis filters. The described system. 28. By filtering the source signal with a high frequency analysis filter, the high frequency Further comprising means for generating a reduced subset of the wave portions, wherein said processing means comprises: The high frequency of the source signal in response to the reduced subset of the high frequency portion. The system of claim 17, further comprising means for generating a subband. FIG.FIG. 2FIG. 3 FIG. 4FIG. 5 FIG. 6FIG. 7FIG. 8FIG. 9FIG. 10FIG. 11 FIG. 11FIG. 11 [Procedure amendment] [Submission date] September 8, 1999 (1999.9.8) [Correction contents]                           The scope of the claims 1. A method for estimating a source signal from a wavelet transform representation of the source signal The source signal has a low frequency component and a high frequency component, The wavelet transform expression represents the low-frequency component and the low-frequency analysis filter The low-frequency portion generated by filtering the source signal and the high-frequency component are displayed. And a high frequency portion, wherein the method comprises:   The low-frequency portion is a low-frequency synthesis filter corresponding to the low-frequency analysis filter. Generating the low frequency component by filtering;   Estimating the high frequency component by processing the low frequency portion with an estimation system Generating a value;   By combining the estimate of the high frequency component with the low frequency component, Generating an estimate of the source signal; Including, methods. 2. The high-frequency part is orthogonal to the low-frequency analysis filter. Generated by filtering the source signal through a filter The steps are   By filtering the low-frequency portion with an estimation filter, the estimation filter output Generating a value;   The high-frequency synthesis filter corresponding to the high-frequency analysis filter outputs the estimated filter output value. Filtering through a filter The method of claim 1, comprising: 3. The step of filtering the low frequency portion comprises: Is a matrix conversion function M represented byjIs the high frequency analysis filter Le providing an estimation filter having a matrix transformation function M, where α is a scalar 3. The method of claim 2, comprising: 4. The step of processing comprises: Is a matrix conversion function T represented byjIs the low frequency analysis filter Stands for IjRepresents an identity matrix and has a matrix transformation function T where α is a scalar. The method of claim 1, comprising filtering the low frequency portion with a filter. 5. The high frequency portion filters the source signal through a high frequency analysis filter. And the step of processing comprises: Filter the subset with a high frequency synthesis filter corresponding to the high frequency analysis filter The method of claim 1, comprising the step of: 6. The high frequency portion filters the source signal through a high frequency analysis filter. And the processing is generated by   Estimation filter output value by filtering the low frequency portion with an estimation filter Generating   Iteratively refines the estimated filter output value using a subset of the high frequency portion Generating a refined estimate by:   The refined estimated value is converted to a high frequency synthesis filter corresponding to the high frequency analysis filter. Filtering by filter The method of claim 1, comprising: 7. The step of purifying comprises:   Providing an initial estimate to initiate a conjugate gradient search;   Starting a conjugate gradient search for the optimal estimate of the high frequency portion; 7. The method of claim 6, comprising: 8. Determined by the subset of the high frequency portions of the source signal Further comprising clamping the estimated filter output value with a numerical value. 7. The method according to 7. 9. The step of processing includes applying a matrix operator to the low frequency portion to estimate Obtaining a filter output value;   A filter for filtering the output value of the estimation filter to generate an estimated value of the high-frequency component; With tep The method of claim 1, comprising: 10. Said processing comprises applying a matrix operator to said low frequency portion to The method of claim 1, comprising generating an estimate of a high frequency component. 11. Wherein said step of filtering said low frequency portion comprises: The method of claim 3, comprising applying an operator to the low frequency portion. 12. The step of processing includes using the estimation filter to perform only the low frequency portion 2. A method according to claim 1, comprising obtaining an estimate of the high frequency component using . 13. The step of processing includes the step of refining an initial estimate of the high frequency portion. 2. The method of claim 1, comprising a tap. 14． The step of refining comprises refining the estimate by an iterative conjugate gradient method. 14. The method of claim 13, comprising a step. 15. The step of purifying comprises:   Providing an initial estimate of the high frequency portion;   Clamping the initial estimate with a known value of the high frequency portion, Iteratively refining the initial estimate; 14. The method of claim 13, comprising: 16. The step of filtering the low frequency portion comprises: , The high frequency synthesis filter, the low frequency analysis filter, and the low frequency synthesis filter. Providing an estimation filter having a filter dependent matrix transformation function The method of claim 2. 17． The wavelet transform performs a low frequency analysis of the subset of the source signal. Obtained by convolving with a filter, whereby a smaller number than the source signal The method of claim 1, wherein a low-pass filtered signal having a value is generated. 18. By estimating the value of the first digital signal from the value of the second digital signal And the second digital signal is   Filtering the first digital signal with a low pass filter to obtain its low frequency component Steps   A high-pass filter orthogonal to the low-pass filter; Filtering to obtain the high-frequency component;   Discarding all high frequency components having an amplitude smaller than the threshold; Wherein the method comprises:   Filtering the first digital signal with a low-pass filter and every other point By discarding the first data vector,x j + 1Producing the; and the first Filter the digital signal with a high-pass filter and discard every other point By the second data vector,c j + 1And the steps that produce   A unit vector having the same number of elements as the numerical value present in the first digital signal Producing a unit vector, wherein each element is identical,   A first matrix H having half the number of rows present in the first digital signalj Wherein the first row is an annular shape according to the unit vector of the low-pass filter. Equivalent to convolution, where each row is the previous row shifted two elements to the right , The first matrix HjAnd the steps that produce   A second matrix G having half the number of rows present in the first digital signalj An annular convolution of the high-pass filter with the unit vector And each row is equivalent to the previous row shifted two elements to the right , The second matrix GjAnd the steps that produce However, at this time, the third data vector corresponds to the high frequency of the first digital signal. Steps corresponding to an estimate of the wave component;   Premultiplying the first data vector by the fourth matrix to produce a first product When,   Premultiplying the third data vector by the third matrix to produce a second product When,   The vector x is obtained by adding the first and second products.jIs the step that produces At this time, the vector xjIs the estimated value of the numerical value in the first digital signal. And Including, methods. 19. Estimate a source signal from a wavelet transform representation of the source signal A source signal having a low frequency component and a high frequency component; The wavelet transform expression represents the low frequency component and is preceded by a low frequency analysis filter. A low frequency portion generated by filtering the source signal; A high frequency part representing the minute, wherein the system comprises:   Filtering the low frequency portion reduces the low frequency component of the source signal. Generating, a low-frequency synthesis filter corresponding to the low-frequency analysis filter,   By processing the low frequency component, the high frequency component of the source signal is estimated. An estimation system for generating an output value representing the constant value;   By combining the estimate of the high frequency component with the low frequency component, Means for generating an estimate of the source signal; Including the system. 20. The high frequency portion of the digital signal is directly coupled to the low frequency analysis filter. By filtering the source signal through an intersecting high frequency analysis filter. High-frequency part that has been reduced by substituting a subset of said high-frequency part Is generated, and the estimation system includes:   Estimating to generate an estimated filter output value by filtering the low frequency portion Filters and   A high-frequency synthesis filter for filtering the estimated filter output value, A high-frequency synthesis filter corresponding to a high-frequency analysis filter that is orthogonal to the frequency analysis filter. With Ruta 20. The system of claim 19, further comprising: 21. The estimation filter is Is a matrix conversion function M represented byjIs the high frequency analysis filter GjRepresents the high-frequency synthesis filter, and HjIs a low frequency analysis filter table Filter the low frequency portion with a filter having a matrix transformation function M, which is a scalar 21. The system of claim 20, comprising means for: 22. The estimating system calculates the low frequency portion as Is a matrix conversion function T represented byjIs the low frequency analysis filter And IjRepresents the identity matrix and has a matrix transformation function T, where α is a scalar 20. The system of claim 19, including means for filtering said low frequency portion with a filter. Stem. 23. Further comprising means for iteratively refining the estimate of the source signal. 20. The system of claim 19. 24. The means for purifying,   Means for providing an initial estimate for initiating a conjugate gradient search;   Performing a conjugate gradient search for an improved estimate of the high frequency component of the source signal. Means to get started 24. The system of claim 23, comprising: 25. Classify the estimated system output value with a value determined by the high frequency part. 25. The system of claim 24, further comprising means for pumping. 26. The estimation system is   Performing a matrix operation on the low frequency portion to obtain an estimated output value;   Applying a filter operation to the estimated output value to generate an estimated value of the high frequency component Means 20. The system of claim 19, comprising: 27. The estimation system performs a matrix operation on the low-frequency component to perform the high-frequency operation. 20. The system of claim 19, comprising means for generating said estimate of a component. 28. The estimating system applies a regularization operator to the low-frequency part. 20. The system of claim 19, comprising means for applying. 29. The estimating means uses only the low frequency component to calculate the high level of the source signal. 20. The system according to claim 19, comprising means for estimating frequency components. 30. The estimation system calculates the estimated value of the high-frequency component of the source signal. 20. The system of claim 19, comprising means for purifying. 31. The means for purifying may include an iterative unit for purifying the estimated value of the high frequency component. 31. The system of claim 30, including a role gradient means. 32. The means for purifying,   Means for providing an initial estimate of the high frequency portion;   Means for clamping a known value of the high frequency part,   Means for iteratively refining the initial estimate; 32. The system of claim 31, further comprising: 33. The estimating filter includes the high-frequency analysis filter and the high-frequency synthesis filter; Matrix conversion dependent on the low-frequency analysis filter and the low-frequency synthesis filter 21. Means for filtering the low frequency portion with a filter having a function. System. 34. The wavelet transform performs a low frequency analysis of the subset of the source signal. Obtained by convolving with a filter, whereby a smaller number than the source signal 20. The system of claim 19, wherein a low-pass filtered signal having a value is generated. Tem.

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国 ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＤＥ， ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，ＩＴ，Ｌ Ｕ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ，ＣＦ ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＭＬ，ＭＲ，ＮＥ， ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，ＧＭ，ＫＥ，ＬＳ，Ｍ Ｗ，ＳＤ，ＳＺ，ＵＧ，ＺＷ)，ＥＡ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ，ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ)，ＡＬ，ＡＭ ，ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ，ＢＡ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ， ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＥ，ＥＳ，Ｆ Ｉ，ＧＢ，ＧＥ，ＧＨ，ＨＵ，ＩＤ，ＩＬ，ＩＳ，ＪＰ ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ，ＬＲ， ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＫ，ＭＮ，Ｍ Ｗ，ＭＸ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，ＲＯ，ＲＵ，ＳＤ ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ，ＳＬ，ＴＪ，ＴＭ，ＴＲ， ＴＴ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＺ，ＶＮ，ＹＵ，ＺＷ────────────────────────────────────────────────── ─── Continuation of front page    (81) Designated countries EP (AT, BE, CH, DE, DK, ES, FI, FR, GB, GR, IE, IT, L U, MC, NL, PT, SE), OA (BF, BJ, CF) , CG, CI, CM, GA, GN, ML, MR, NE, SN, TD, TG), AP (GH, GM, KE, LS, M W, SD, SZ, UG, ZW), EA (AM, AZ, BY) , KG, KZ, MD, RU, TJ, TM), AL, AM , AT, AU, AZ, BA, BB, BG, BR, BY, CA, CH, CN, CZ, DE, DK, EE, ES, F I, GB, GE, GH, HU, ID, IL, IS, JP , KE, KG, KP, KR, KZ, LC, LK, LR, LS, LT, LU, LV, MD, MG, MK, MN, M W, MX, NO, NZ, PL, PT, RO, RU, SD , SE, SG, SI, SK, SL, TJ, TM, TR, TT, UA, UG, UZ, VN, YU, ZW

Claims (1)

【特許請求の範囲】 １． ソース画像のウェーブレット変換を評価することにより生成されたデジタ ル信号から失われた情報を回復させる方法であって、前記デジタル信号が、低周 波分析フィルタで前記ソース画像をフィルタすることにより生成された低周波部 分と、高周波部分とを有し、前記方法が、 前記低周波部分を、前記低周波分析フィルタに対応する低周波合成フィルタで フィルタすることで、前記ソース画像の低周波サブバンドを生成するステップと 、 前記低周波部分を推定システムで処理することで、前記ソース画像の高周波サ ブバンドを表す推定システム出力を生成するステップと、 前記高周波サブバンドと前記低周波サブバンドとを結合させることで、前記ソ ース画像の推定値を生成するステップと を含む、方法。 ２． 前記デジタル信号の前記高周波部分が、前記ソース画像を、前記低周波分 析フィルタに二直交する高周波分析フィルタに通してフィルタすることにより生 成され、前記高周波部分の一部分が除外されることで、減じられた高周波部分が 生成され、前記処理ステップが、 前記低周波部分を推定フィルタでフィルタすることで、推定フィルタ出力を生 成するステップと、 前記推定フィルタ出力を、前記低周波分析フィルタに二直交する高周波分析フ ィルタに対応する高周波合成フィルタに通してフィルタするステップと をさらに含む、請求項１に記載の方法。 ３． 前記第一フィルタステップが、前記低周波部分を、 で与えられる行列変換関数Mを有するフィルタでフィルタするステップを含み、 タを表し、Ijは恒等行列を表し、αが一つの数字である、請求項２に記載の方法 。 ４． 前記処理ステップが、前記低周波部分を、 で与えられる行列変換関数Tを有するフィルタでフィルタするステップを含み、 た タを表し、Gjは前記低周波分析フィルタに対応する高周波分析フィルタを表し、 字である、請求項１に記載の方法。 ５． 前記ソース画像の前記推定値を反復的に精製するステップをさらに含む、 請求項１に記載の方法。 ６． 前記精製するステップが、 共役勾配サーチを開始するための初期推定値を供給するステップと、 前記デジタル信号の前記高周波部分の最適推定値を求めて共役勾配サーチを開 始するステップと を含む、請求項５に記載の方法。 ７． 前記推定システム出力を、前記デジタル信号の前記高周波部分により決定 される数値でクランプするステップをさらに含む、請求項６に記載の方法。 ８． ソース画像のウェーブレット変換を評価することにより生成されたデジタ ル信号から失われた情報を回復させるシステムであって、前記デジタル信号が、 低周 波分析フィルタで前記ソース画像をフィルタすることにより生成された低周波部 分と、高周波部分とを有し、前記システムが、 前記低周波部分をフィルタすることで、前記ソース画像の低周波サブバンドを 生成する、前記低周波分析フィルタに対応する低周波合成フィルタと、 前記低周波部分を処理することで、前記ソース画像の高周波サブバンドを表す 推定システム出力を生成する推定システムと、 前記高周波サブバンドと前記低周波サブバンドとを結合させることで、前記ソ ース画像の推定値を生成する手段と を含む、システム。 ９． 前記デジタル信号の前記高周波部分が、前記ソース画像を、前記低周波分 析フィルタに二直交する高周波分析フィルタに通してフィルタすることにより生 成され、前記高周波部分の一部分が除外されることで、減じられた高周波部分が 生成され、前記推定システムが、 前記低周波部分をフィルタすることで、推定フィルタ出力を生成する推定フィ ルタと、 前記推定フィルタ出力をフィルタする高周波合成フィルタであって、前記低周 波分析フィルタに二直交する高周波分析フィルタに対応する、高周波合成フィル タとをさらに含む、請求項８に記載のシステム。 １０． 前記推定フィルタが、前記低周波部分を、 で与えられる行列変換関数Mを有するフィルタでフィルタする手段を含み、ただ 表し、Ijは恒等行列を表し、αが一つの数字である、請求項９に記載のシステム 。 １１． 前記推定システムが、前記低周波部分を、 で与えられる行列変換関数Tを有するフィルタでフィルタする手段を含み、ただ しGjに対応する合成フィルタを表し、Ijは恒等行列を表し、αが一つの数字である 、請求項８に記載のンステム。 １２． 前記ソース画像の前記推定値を反復的に精製する手段をさらに含む、請 求項８に記載のシステム。, １３． 前記精製する手段が、 共役勾配サーチを開始するための初期推定値を供給する手段と、 前記デジタル信号の前記高周波部分の最適推定値を求めて共役勾配サーチを開 始する手段と を含む、請求項１２に記載のシステム。 １４． 前記推定システム出力を、前記デジタル信号の前記高周波部分により決 定される数値でクランプする手段をさらに含む、請求項１３に記載のシステム。 １５． 両高周波成分及び低周波成分を含有する圧縮画像を解凍して保全性の高 い原画の再生を得る方法であって、前記方法が、 原画に対してウェーブレット変換操作を行なうことで、ウェーブレット変換さ れた画像を生成するステップであって、前記ウェーブレット変換された画像が、 両高周波成分及び低周波成分を含む、ステップと、 高周波成分をしきい値に比較して所定の高周波成分を除外するステップと、 ウェーブレット変換された画像を圧縮して圧縮画像を生成するステップと、 圧縮画像の解凍を、 圧縮画像の低周波成分をフィルタするステップと、 比較するステップで除外された所定の高周波成分を推定するステップと、 フィルタされた低周波成分と推定された高周波成分とを結合させて、保全性 の高い、原画の解凍された再生を構成するステップと を行なうことにより行なうステップと を含む、方法。 １６． 原画が、高周波成分及び低周波成分を含み、原画に対してウェーブレッ ト変換操作を行なう前記ステップが、 原画の高周波成分をフィルタするステップと、 原画の低周波成分をフィルタするステップと を含む、請求項１５に記載の方法。 １７． 高周波フィルタステップ及び低周波フィルタステップを並行して行なう ステップをさらに含む、請求項１６に記載の方法。 １８． 高周波成分を比較する前記ステップが、しきい値を越える値を有する成 分を保持し、しきい値未満の値を有する成分を除外するステップを含む、請求項 １５に記載の方法。 １９． 前記推定するステップが、 低周波成分に対して行列操作を行なうことで推定フィルタ出力を得るステップ と、 推定フィルタ出力に対してフィルタ操作を行なうことで高周波成分の推定値を 生成するステップと を含む、請求項１５に記載の方法。 ２０． 前記推定するステップが、 低周波成分に行列操作を行なうことで対応する高周波成分を生成するステップ を含む、請求項１５に記載の方法。 ２１． 前記比較するステップが、しきい値に合致する所定の高周波成分を保持 するステップを含む、請求項１５に記載の方法。 ２２． 低周波成分を保持された高周波成分に結合させることでウェーブレット 変換された画像を生成するステップをさらに含む、請求項２１に記載の方法。 ２３． 原画の高周波成分をフィルタする前記ステップが、 原画に対してたたみこみフィルタ操作を行なうステップであって、 このたたみこみの間、画像のピクセルが二つずつシフトされることで、原画 の半分の大きさのフィルタされた画像が生成される、ステップ を含む、請求項１６に記載の方法。 ２４． 原画の低周波成分をフィルタする前記ステップが、 原画に対してたたみこみフィルタ操作を行なうステップであって、 このたたみこみの間、画像のピクセルが二つずつシフトされることで、原画 の半分の大きさのフィルタされた画像が生成される、ステップ を含む、請求項２３に記載の方法。 ２５． 前記低周波フィルタステップ及び前記高周波フィルタステップが相互に 二直交するフィルタを用いる、請求項１６に記載の方法。 ２６． 高周波成分を比較する前記ステップが、しきい値未満の成分の値を概ね ゼロに設定するステップを含む、請求項１５に記載の方法。 ２７． ウェーブレット変換操作を行なう前記ステップが、 ハール・ウェーブレット変換を、 第一高周波フィルタ係数を約０．５に、及び、第二高周波フィルタ係数を約− ０．５に設定するステップと、 第一及び第二低周波フィルタ係数を約０．５に設定するステップと により行なうステップ を含む、請求項１５に記載の方法。 ２８． 前記比較するステップが、ウェーブレット変換の反復数の関数としてし きい値を選択するステップを含む、請求項１５に記載の方法。 ２９． 画像の除外された高周波成分を推定する前記ステップが、レギュラリゼ ーション・オペレータを利用するステップを含む、請求項１５に記載の方法。 ３０． 画像の除外された高周波成分を推定する前記ステップが、推定器フィル タを利用して低周波成分のみを用いて高周波成分を推定するステップを含む、請 求項１５に記載の方法。 ３１． 画像の除外された高周波成分を推定する前記ステップが、高周波成分の 初期推定値を精製するステップを含む、請求項１５に記載の方法。 ３２． 画像の除外された高周波成分を推定する前記ステップが、推定された高 周波成分を反復共役勾配により精製するステップを含む、請求項１５に記載の方 法。 ３３． 前記精製するステップが、 除外された高周波成分の初期推定値を提供するステップと、 高周波成分の既知の値をクランプするステップと、 初期推定値を反復的に精製するステップと をさらに含む、請求項３２に記載の方法。 ３４． 両高周波成分及び低周波成分を含有する圧縮画像を解凍して原画を得る 方 法であって、原画に対してウェーブレット変換操作による圧縮が行われることで 、少なくともその一部分が廃棄される両高周波成分及び低周波成分を含むウェー ブレット変換された画像が生成され、前記方法が、 圧縮画像を提供するステップと、 圧縮画像の解凍を、 圧縮画像の低周波成分をフィルタするステップと、 廃棄された高周波成分を推定するステップと、 フィルタされた低周波成分と推定された高周波成分とを結合させて、保全性 の高い、かつ精度の高い、原画の解凍された再生を構成するステップと を行なうことにより行なうステップと を含む、方法。 ３５． 両高周波成分及び低周波成分を含有する圧縮画像を解凍して保全性の高 い原画の再生を得るためのシステムであって、 原画に対してウェーブレット変換操作を行なってウェーブレット変換された画 像を生成する手段であって、前記ウェーブレット変換された画像が両高周波成分 及び低周波成分を含む、手段と、 高周波成分をしきい値に比較することで所定の高周波成分を除外する手段と、 ウェーブレット変換された画像を圧縮して圧縮画像を生成する手段と、 圧縮画像を解凍する手段であって、 圧縮画像の低周波成分をフィルタする手段と、 前記の比較する手段により除外された所定の高周波成分を推定する手段と、 フィルタされた低周波成分と、推定された高周波成分とを結合させることで 、保全性の高い、解凍された原画の再生を構成する手段と を含む、解凍する手段と を含む、システム。 ３６． 原画が高周波成分及び低周波成分を含み、前記ウェーブレット変換操作 を原画に対して行なう手段が、 原画の高周波成分をフィルタする手段と、 原画の低周波成分をフィルタする手段と を含む、請求項３５に記載のシステム。 ３７． 高周波フィルタステップと低周波フィルタステップとを並行して行なう 平衡フィルタ手段をさらに含む、請求項３６に記載のシステム。 ３８． 前記高周波比較手段が、所定のしきい値を越える値を有する成分を保持 すると共に、該しきい値未満の値を有する成分を除外する手段を含む、請求項３ ５に記載のシステム。 ３９． 前記推定手段が、 低周波成分に対して行列操作を行なって推定出力を得る手段と、 フィルタ操作を推定フィルタ出力に対して行なうことで高周波成分の推定値を 生成する手段と を含む、請求項３５に記載のシステム。 ４０． 前記推定手段が、行列操作を低周波成分に対して行なうことで対応する 高周波成分を生成する手段を含む、請求項３５に記載のシステム。 ４１． 前記比較手段が、しきい値に合致する所定の高周波成分を保持する手段 を含む、請求項３５に記載のシステム。 ４２． 低周波成分を保持された高周波成分に結合させることでウェーブレット 変換された画像を生成する手段をさらに含む、請求項４１に記載のシステム。 ４３． 前記高周波フィルタ手段が、 原画の高周波成分に対してたたみこみフィルタ操作を行なう手段であって、画 像のピクセルを二つずつシフトすることで、原画の半分の大きさのフィルタされ た画 像を生成する、手段 を含む、請求項３６に記載のシステム。 ４４． 前記低周波フィルタ手段が、 原画の低周波成分に対してたたみこみフィルタ操作を行なう手段であって、 画像のピクセルを二つずつシフトすることで、原画の半分の大きさのフィルタさ れた画像を生成する、手段 を含む、請求項４３に記載のシステム。 ４５． 前記低周波フィルタ手段及び前記高周波フィルタ手段が相互に二直交す るフィルタを含む、請求項３６に記載のシステム。 ４６． 前記しきい値比較手段が、しきい値未満の成分の値を概ねゼロに設定す る手段を含む、請求項３５に記載のシステム。 ４７． ウェーブレット変換操作を行なう前記ステップが、 第一高周波フィルタ係数が約０．５に設定され、第二高周波フィルタ係数が約 −０．５に設定された高周波フィルタ手段と、 第一及び第二低周波フィルタ係数が約０．５に設定された低周波フィルタ手段 とを含む、ハール・ウェーブレット変換を行なう手段 を含む、請求項３５に記載のシステム。 ４８． 前記比較手段が、ウェーブレット変換の反復数の関数としてしきい値を 選択する手段を含む、請求項１に記載のシステム。 ４９． 前記推定手段が、レギュラリゼーション・オペレータを利用する手段を 含む、請求項３５に記載のシステム。 ５０． 前記推定手段が、低周波成分のみを用いて高周波成分を推定する手段を 含 む、請求項３５に記載のシステム。 ５１． 前記推定手段が、推定された高周波成分を精製する手段を含む、請求項 ３５に記載のシステム。 ５２． 前記推定手段が、推定された高周波成分を反復共役勾配により精製する 手段を含む、請求項３５に記載のシステム。 ５３． 前記精製手段が、 除外された高周波成分の初期推定値を提供する手段と、 高周波成分の既知の値をクランプする手段と、 初期推定値を反復的に精製する手段と をさらに含む、請求項５２に記載のシステム。 ５４． 両高周波成分及び低周波成分を含有する圧縮画像を解凍して原画を得る ためのシステムであって、原画に対してウェーブレット変換操作による圧縮が行 われることで、少なくともその一部分が廃棄される両高周波成分と、低周波成分 とを含むウェーブレット変換された画像が生成され、前記システムが、 圧縮画像を提供する手段と、 圧縮画像を解凍する手段であって、 圧縮画像の低周波成分をフィルタする手段と、 廃棄された高周波成分を推定する手段と、 フィルタされた低周波成分と推定された高周波成分とを結合させて、保全性 の高い、かつ精度の高い、原画の解凍された再生を構成する手段と を含む、手段と を含む、システム。 ５５． 一組の完全な組の低周波ウェーブレット変換係数と、不完全な組の高周 波ウェーブレット変換係数とを表すデジタル信号から、廃棄された高周波ウェー ブレ ット変換係数を回復させるための装置であって、前記両方の組が、ハイパスフィ ルタ及びローパスフィルタから成る二直交ウェーブレット変換から得られるもの であり、 前記二直交ウェーブレット変換の前記ハイパスフィルタ及び前記ローパスフィ ルタに対応する一つのオペレータを選択する手段と、 前記オペレータを前記完全な組の低周波ウェーブレット変換係数に印加する手 段と を含む装置。 ５６． 前記完全な組の低周波ウェーブレット変換係数及び前記不完全な組の高 周波ウェーブレット変換係数が、二直交ウェーブレット変換を、スキャナで得ら れた画像に印加することで得られる、請求項５５に記載の装置。 ５７． 第一のデジタル信号の数値を、第二デジタル信号からの数値から推定す る方法であって、前記第二デジタル信号が、 前記第一デジタル信号をローパスフィルタでフィルタしてその低周波成分を得 るステップと、 前記第一デジタル信号を、前記ローパスフィルタに直交するハイパスフィルタ でフィルタしてその高周波成分を得るステップと、 あるしきい値より小さい振幅を有する高周波成分をすべて廃棄するステップと により得られるものであり、 前記方法が、 前記第一デジタル信号をローパスフィルタでフィルタし、一つ置きの点で廃棄 することにより、第一データベクトルx j+1を生成するステップと、 前記第一デジタル信号をハイパスフィルタでフィルタし、一つ置きの点で廃棄 することにより、第二データベクトルc j+1を生成するステップと、 前記第一デジタル信号中に存在する数値と同じ数の要素を有する単位ベクトル を生成するステップであって、各要素が１単位である、ステップと、 前記第一デジタル信号中の数値の数の半分の横列と、 前記単位ベクトルによる前記ローパスフィルタの循環たたみこみに対応す る第一横列であって、 各列が、右側に二つ要素分シフトされた前の横列に対応する、横列とを有 する第一行列Hjを生成するステップと、 前記第一デジタル信号中の数値の数の半分の横列と、 前記単位ベクトルによる前記ハイパスフィルタの循環たたみこみに対応す る第一横列であって、 各列が、右側に二つ要素分シフトされた前の横列に対応する、横列とを有 する第二行列Gjを生成するステップと、 プであって、前記第三データベクトルが前記第一デジタル信号の高周波成分の推 定値に対応する、ステップと、 前記第一データベクトルを前記第四行列で予め乗算して第一の積を生成するス テップと、 前記第三データベクトルを前記第三行列で予め乗算して第二の積を生成するス テップと、 前記第一及び第二の積を加えてベクトルxjを生成するステップであって、前記 ベクトルxjが前記第一デジタル信号中の数値の推定値である、ステップと を含む、方法。[Claims] 1. A method for recovering lost information from a digital signal generated by evaluating a wavelet transform of a source image, wherein the digital signal is a low-frequency signal generated by filtering the source image with a low-frequency analysis filter. A low-frequency sub-band of the source image by filtering the low-frequency portion with a low-frequency synthesis filter corresponding to the low-frequency analysis filter. Processing the low frequency portion with an estimation system to generate an estimation system output representing the high frequency subband of the source image; and combining the high frequency subband and the low frequency subband. Generating an estimate of the source image. 2. The high frequency portion of the digital signal is generated by filtering the source image through a high frequency analysis filter that is bi-orthogonal to the low frequency analysis filter, and is reduced by removing a portion of the high frequency portion. Generating an estimated filter output by filtering the low frequency portion with an estimation filter; and converting the estimated filter output to a high frequency orthogonal to the low frequency analysis filter. Filtering through a high frequency synthesis filter corresponding to the analysis filter. 3. The first filtering step comprises: Filtering with a filter having a matrix transformation function M given by 3. The method of claim 2 wherein I j represents an identity matrix and α is a number. 4. Wherein the processing step comprises: Filtering with a filter having a matrix transformation function T given by G j represents a high frequency analysis filter corresponding to the low frequency analysis filter, The method of claim 1, wherein the character is a letter. 5. The method of claim 1, further comprising iteratively refining the estimate of the source image. 6. The refining step comprises: providing an initial estimate for initiating a conjugate gradient search; and initiating a conjugate gradient search for an optimal estimate of the high frequency portion of the digital signal. 5. The method according to 5. 7. 7. The method of claim 6, further comprising clamping the output of the estimation system at a value determined by the high frequency portion of the digital signal. 8. A system for recovering lost information from a digital signal generated by evaluating a wavelet transform of a source image, the digital signal comprising a low frequency signal generated by filtering the source image with a low frequency analysis filter. A low-frequency synthesis filter corresponding to the low-frequency analysis filter, the low-frequency synthesis filter having a high-frequency portion and a high-frequency portion, wherein the system filters the low-frequency portion to generate a low-frequency subband of the source image An estimation system that processes the low-frequency portion to generate an estimation system output that represents a high-frequency sub-band of the source image; and combining the high-frequency sub-band and the low-frequency sub-band to produce the source image. Means for generating an estimate of. 9. The high frequency portion of the digital signal is generated by filtering the source image through a high frequency analysis filter that is bi-orthogonal to the low frequency analysis filter, and is reduced by removing a portion of the high frequency portion. A high-frequency part is generated, the estimation system filters the low-frequency part to generate an estimation filter output, and a high-frequency synthesis filter that filters the estimation filter output, wherein the low-frequency analysis 9. The system of claim 8, further comprising a high frequency synthesis filter corresponding to a high frequency analysis filter that is bi-orthogonal to the filter. 10. The estimating filter converts the low frequency portion to Means for filtering with a filter having a matrix transformation function M given by The system of claim 9, wherein I j represents an identity matrix and α is a single number. 11. The estimating system calculates the low frequency portion as Including means for filtering with a filter having a matrix transformation function T given by 9. The system according to claim 8, wherein a system represents a synthesis filter corresponding to G j , I j represents an identity matrix, and α is a single number. 12. 9. The system of claim 8, further comprising means for iteratively refining the estimate of the source image. , 13. The means for refining comprises: means for providing an initial estimate for initiating a conjugate gradient search; and means for initiating a conjugate gradient search for an optimal estimate of the high frequency portion of the digital signal. 13. The system according to claim 12. 14． 14. The system of claim 13, further comprising: means for clamping the estimation system output at a value determined by the high frequency portion of the digital signal. 15. A method of decompressing a compressed image containing both high-frequency components and low-frequency components to obtain a highly secure reproduction of an original image, the method comprising: performing a wavelet transform operation on the original image to perform a wavelet transform operation. Generating an image, wherein the wavelet-transformed image includes both high-frequency components and low-frequency components, and comparing the high-frequency components to a threshold to exclude a predetermined high-frequency component; Compressing the wavelet-transformed image to generate a compressed image; decompressing the compressed image; filtering low-frequency components of the compressed image; and estimating a predetermined high-frequency component excluded in the comparing step And combine the filtered low-frequency component with the estimated high-frequency component to provide a highly preserved, decompressed reproduction of the original. And a step of performing by performing the steps of forming, method. 16. The original image includes a high frequency component and a low frequency component, and the step of performing a wavelet transform operation on the original image includes a step of filtering a high frequency component of the original image and a step of filtering a low frequency component of the original image. 16. The method according to 15. 17． 17. The method of claim 16, further comprising performing a high frequency filter step and a low frequency filter step in parallel. 18. 16. The method of claim 15, wherein comparing high frequency components comprises retaining components having values above a threshold and excluding components having values below a threshold. 19. The estimating step includes a step of obtaining an estimated filter output by performing a matrix operation on the low-frequency component, and a step of generating an estimated value of the high-frequency component by performing a filter operation on the estimated filter output A method according to claim 15 ,. 20. The method of claim 15, wherein the estimating comprises performing a matrix operation on the low frequency components to generate corresponding high frequency components. 21. The method of claim 15, wherein comparing comprises retaining a predetermined high frequency component that meets a threshold. 22. 22. The method of claim 21 further comprising generating a wavelet transformed image by combining low frequency components with retained high frequency components. 23. The step of filtering the high-frequency components of the original image is a step of performing a convolution filter operation on the original image. During this convolution, the pixels of the image are shifted by two, so that the half of the original image is reduced in size. 17. The method of claim 16, including the step of generating a filtered image. 24. The step of filtering the low frequency components of the original image is a step of performing a convolution filter operation on the original image. During this convolution, the pixels of the image are shifted by two, so that the size of the original image is reduced to half the original image. 24. The method of claim 23, comprising generating a filtered image of: 25. 17. The method of claim 16, wherein the low frequency filter step and the high frequency filter step use mutually orthogonal filters. 26. 16. The method of claim 15, wherein comparing high frequency components comprises setting values of components below a threshold to approximately zero. 27. Setting the first high-frequency filter coefficient to about 0.5 and the second high-frequency filter coefficient to about -0.5 by performing the Haar-wavelet transform; Setting the two low frequency filter coefficients to about 0.5. 28. 16. The method of claim 15, wherein said comparing comprises selecting a threshold as a function of the number of iterations of the wavelet transform. 29. 16. The method of claim 15, wherein estimating the excluded high frequency components of the image comprises utilizing a regularization operator. 30. 16. The method of claim 15, wherein estimating excluded high frequency components of the image comprises estimating high frequency components using only low frequency components using an estimator filter. 31. 16. The method of claim 15, wherein estimating the excluded high frequency components of the image comprises refining an initial estimate of the high frequency components. 32. 16. The method of claim 15, wherein estimating the excluded high frequency components of the image comprises refining the estimated high frequency components with an iterative conjugate gradient. 33. The method of claim 1, wherein the refining further comprises: providing an initial estimate of the excluded high frequency component; clamping a known value of the high frequency component; and iteratively refining the initial estimate. 32. The method according to 32. 34. A method for decompressing a compressed image containing both high-frequency components and low-frequency components to obtain an original image, wherein the original image is compressed by a wavelet transform operation, and both high-frequency components are discarded, at least a portion of which is discarded. A wavelet transformed image including low frequency components is generated, the method comprising: providing a compressed image; decompressing the compressed image; filtering low frequency components of the compressed image; Estimating and combining the filtered low-frequency component and the estimated high-frequency component to form a highly secure and accurate decompressed reproduction of the original image. And a method comprising: 35. A system for decompressing a compressed image containing both high-frequency components and low-frequency components to obtain a highly secure reproduction of an original image, performing a wavelet transform operation on the original image to generate a wavelet-transformed image. Means, wherein the wavelet-transformed image includes both high-frequency components and low-frequency components; and means for removing a predetermined high-frequency component by comparing the high-frequency component with a threshold value. Means for compressing an image to generate a compressed image; means for decompressing the compressed image; means for filtering low frequency components of the compressed image; and estimating a predetermined high frequency component excluded by the comparing means. And combining the filtered low-frequency component with the estimated high-frequency component to provide a highly secure reproduction of the decompressed original. Means for thawing. 36. 36. The original picture includes a high frequency component and a low frequency component, and the means for performing the wavelet transform operation on the original picture includes: means for filtering a high frequency component of the original picture; and means for filtering a low frequency component of the original picture. System. 37. 37. The system of claim 36, further comprising balanced filter means for performing the high frequency filter step and the low frequency filter step in parallel. 38. 36. The system of claim 35, wherein said high frequency comparing means includes means for retaining components having values above a predetermined threshold and excluding components having values below said threshold. 39. The method according to claim 1, wherein the estimating means includes means for performing a matrix operation on the low-frequency component to obtain an estimated output, and means for performing a filtering operation on the estimated filter output to generate an estimated value of the high-frequency component. 35. The system according to 35. 40. 36. The system of claim 35, wherein said estimating means includes means for performing a matrix operation on low frequency components to generate corresponding high frequency components. 41. 36. The system of claim 35, wherein the comparing means includes means for retaining a predetermined high frequency component that meets a threshold. 42. 42. The system of claim 41, further comprising means for generating a wavelet transformed image by combining low frequency components with retained high frequency components. 43. The high-frequency filter means is a means for performing a convolution filter operation on a high-frequency component of an original image, and generates a filtered image having a half size of the original image by shifting pixels of the image by two. 37. The system of claim 36, comprising means. 44. The low-frequency filter means is a means for performing a convolution filter operation on a low-frequency component of an original image, and generates a filtered image half as large as the original image by shifting pixels of the image by two. 44. The system of claim 43, comprising means for: 45. 37. The system of claim 36, wherein the low frequency filter means and the high frequency filter means include mutually orthogonal filters. 46. 36. The system of claim 35, wherein the threshold comparing means includes means for setting a value of a component below the threshold to approximately zero. 47. Said step of performing a wavelet transform operation comprises: a high frequency filter means in which a first high frequency filter coefficient is set to about 0.5 and a second high frequency filter coefficient is set to about -0.5; 36. The system of claim 35, including means for performing a Haar wavelet transform, including: low frequency filter means with filter coefficients set to about 0.5. 48. The system of claim 1, wherein the comparing means includes means for selecting a threshold as a function of the number of iterations of the wavelet transform. 49. 36. The system of claim 35, wherein said estimating means includes means for utilizing a regularization operator. 50. 36. The system of claim 35, wherein said estimating means includes means for estimating high frequency components using only low frequency components. 51. 36. The system of claim 35, wherein said estimating means includes means for refining the estimated high frequency components. 52. 36. The system according to claim 35, wherein said estimating means includes means for refining the estimated high-frequency component by an iterative conjugate gradient. 53. 53. The refining means further comprising: means for providing an initial estimate of the excluded high frequency component; means for clamping a known value of the high frequency component; and means for iteratively refining the initial estimate. System. 54. A system for decompressing a compressed image containing both high-frequency components and low-frequency components to obtain an original image, wherein at least a portion of the original image is discarded by being subjected to compression by a wavelet transform operation. A wavelet transformed image is generated, the system comprising: means for providing a compressed image; means for decompressing the compressed image; means for filtering the low frequency component of the compressed image. Means for estimating the discarded high-frequency component, and combining the filtered low-frequency component with the estimated high-frequency component to form a highly maintainable and highly accurate decompressed reproduction of the original image. A system comprising: means. 55. Apparatus for recovering discarded high-frequency wavelet transform coefficients from a digital signal representing a complete set of low-frequency wavelet transform coefficients and an incomplete set of high-frequency wavelet transform coefficients, wherein The set is obtained from a bi-orthogonal wavelet transform comprising a high-pass filter and a low-pass filter, and means for selecting one operator corresponding to the high-pass filter and the low-pass filter of the bi-orthogonal wavelet transform; and Means for applying a complete set of low frequency wavelet transform coefficients. 56. 56. The apparatus of claim 55, wherein the complete set of low frequency wavelet transform coefficients and the incomplete set of high frequency wavelet transform coefficients are obtained by applying a bi-orthogonal wavelet transform to an image obtained by a scanner. . 57. A method for estimating a numerical value of a first digital signal from a numerical value from a second digital signal, wherein the second digital signal obtains a low-frequency component by filtering the first digital signal with a low-pass filter. Filtering the first digital signal with a high-pass filter orthogonal to the low-pass filter to obtain a high-frequency component thereof; and discarding all high-frequency components having an amplitude smaller than a certain threshold value. Generating the first data vector x j + 1 by filtering the first digital signal with a low-pass filter and discarding every other point; and A step of generating a second data vector c j + 1 by filtering with a high-pass filter and discarding every other point. Generating a unit vector having the same number of elements as the numerical value present in the first digital signal, wherein each element is one unit; and a numerical value in the first digital signal. And a first row corresponding to the circular convolution of the low-pass filter by the unit vector, each row corresponding to a previous row shifted by two elements to the right, generating a first matrix H j having the a half row of the number of numerical values the in one digital signal, a first row corresponding to the circulation of the high-pass filter convolution by said unit vectors, each Generating a second matrix G j having rows, the columns corresponding to the previous row shifted two elements to the right; and Wherein the third data vector corresponds to an estimate of a high frequency component of the first digital signal, and wherein the first data vector is pre-multiplied by the fourth matrix to generate a first product. Generating the second product by multiplying the third data vector by the third matrix in advance, and generating the vector x j by adding the first and second products. , The vector x j is an estimate of a numerical value in the first digital signal.
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