JP2001156773A - 暗号方法及び復号方法及び暗号システム及び暗号装置及び復号装置及び暗号プログラムを格納した記憶媒体及び復号プログラムを格納した記憶媒体 - Google Patents

暗号方法及び復号方法及び暗号システム及び暗号装置及び復号装置及び暗号プログラムを格納した記憶媒体及び復号プログラムを格納した記憶媒体

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JP2001156773A
JP2001156773A JP33490699A JP33490699A JP2001156773A JP 2001156773 A JP2001156773 A JP 2001156773A JP 33490699 A JP33490699 A JP 33490699A JP 33490699 A JP33490699 A JP 33490699A JP 2001156773 A JP2001156773 A JP 2001156773A
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signal
irregular
chaotic
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synchronization
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Kazuyuki Yoshimura
和之 吉村
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Nippon Telegraph and Telephone Corp
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Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【課題】 情報用信号を同期用信号としても利用して、
１本の伝送路のみでカオス同期による秘匿通信を可能と
する。 【解決手段】 系に含まれるパラメータを秘密鍵として
持つカオス力学系を用いて直交性を有する不規則信号を
生成し、カオス力学系から生成された複数の不規則信号
に情報信号を乗じ、情報信号が乗じられた複数の不規則
信号と別の隠れ力学系から生成される不規則信号を加算
して暗号文である不規則な送信信号を生成し、送信信号
をカオス力学系への入力信号としてフィードバックす
る。復号は秘密鍵である全てのパラメータの値が暗号文
を生成したカオス力学系と一致する場合には、暗号装置
内に含まれるカオス力学系と同期し、暗号装置内で生成
される不規則信号と同一の信号を再現し、同期により生
成された信号と送信信号との相関値を計算し、送信信号
の二値情報信号を復号する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、暗号方法及び復号
方法及び暗号システム及び暗号装置及び復号装置及び暗
号プログラムを格納した記憶媒体及び復号プログラムを
格納した記憶媒体に係り、特に、通信の秘密を保護する
守秘機能を有する隠れ力学系を持つカオス系の同期を用
いた暗号方法及び復号方法及び暗号システム及び暗号装
置及び復号装置及び暗号プログラムを格納した記憶媒体
及び復号プログラムを格納した記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】図１１は、従来のカオス力学系の同期を
用いた暗号装置の構成を示す。同図に示す暗号装置は、
カオス力学系を用いた不規則信号生成部１１、乗算器１
２、加算器１３、１４から構成される。不規則信号生成
部１１は、秘密鍵となるパラメータを含んでおり、Ｎ個
の不規則信号ｘ1 ，ｘ2 ，…，ｘN が生成される。
【０００３】乗算器１２は、それらそれぞれに入力信号
（暗号化対象）である二値情報信号ｂ1 ，ｂ2 ，…，ｂ
N が乗じられる。加算器１３は、乗算器１２の出力の和
が計算され、情報用信号１７が生成される。一方、加算
器１４は、ｘ1 ，ｘ2 ，…，ｘN の和が計算され、同期
用信号１６が生成される。この同期信号は、同時に不規
則信号生成部１１への入力としてフィードバックされ
る。
【０００４】図１２は、従来の復号装置の構成を示す。
同図に示す復号装置は、同期回路２１、相関値計算部２
２より構成される。同期回路２１は、秘密鍵となるパラ
メータ値について、不規則信号生成部１１と同一の値を
採る。ここでは、送信されてきた同期用信号１６を用い
て暗号装置内の不規則信号生成部１１との同期を達成
し、同一の不規則信号ｘ1 ，ｘ2 ，…，ｘN が生成され
る。これらの不規則信号と、送信されてきた情報用信号
１７との相関値が、相関値計算部２２で計算され、計算
された相関値に基づき二値情報信号ｂ1 ，ｂ2 ，…，ｂ
N が復号される。秘密鍵となるパラメータ値が未知の場
合は、同期が達成できないため、不規則信号ｘ1 ，
ｘ2 ，…，ｘN が再現されず、従って、二値情報信号の
復号は困難となり、通信の秘密を保護することが可能と
なる。
【０００５】図１１、図１２に示すような従来のカオス
力学系の同期を用いた暗号装置及び復号装置について
は、電子情報通信学会論文誌（Ａ）Vol.J79-A,no8 (199
6) pp.1427-1432 に記載されている。図１３は、従来の
カオス力学系の同期に基づく暗号システムの動作を説明
するための図である。同図において、Ｓ1 ，Ｓ2 ，…，
ＳN は、互いに異なるパラメータ値を持つカオスユニッ
ト（微分方程式、写像、または、それらによって記述さ
れる物理的回路［電子回路、光回路など］）であり、ｘ
1 ，ｘ2 ，…，ｘN は、各ユニットからの不規則な出力
信号、ｂ1 ，ｂ2 ，…，ｂN は二値情報信号（１ｏｒ−
１）を表す。一方、受信側のＳ’1 ，Ｓ’2 ，…，Ｓ’
N はそれぞれ、Ｓ1 ，Ｓ2 ，…，ＳN と同一のユニット
であり、対応するユニットと秘密鍵であるパラメータの
値を共有する。ここで、同一の入力がある場合には、送
信側と受信側の対応するユニット同士は、同期するよう
に設計する。即ち、ある一つの信号Ｘを入力として受け
取ったとき、Ｓi とＳ’i は、全く同じ不規則出力信号
（ｘ’i ＝ｘi ）を生成するものとする。
【０００６】送信側のユニットは、出力の和Ｘ＝ｘ1 ＋
ｘ2 ＋…＋ｘN を各ユニットへの入力としてフィードバ
ックすることにより、大域的に結合されている。同時に
Ｘは、同期用信号として受信側に送信され、ユニット
Ｓ’1 ，Ｓ’2 ，…，Ｓ’N へ入力される。従って、送
信側と受信側の全てのユニットにはＸが入力される。仮
定より、対応するユニットＳi とＳ’i は同期するの
で、受信側では、同期信号ＸからＮ個の不規則信号
ｘ1 ，ｘ2 ，…，ｘN を再現することが可能となる。
【０００７】情報用信号Ｃは、二値情報信号ｂ1 ，
ｂ2 ，…，ｂN を各ユニットからの出力ｘ1 ，ｘ2 ，
…，ｘN に乗じた後に、和をとることによってＣ＝ｂ1
ｘ1 ＋ｂ2ｘ2 ＋…＋ｂN ｘN のように構成する。この
情報用信号を、同期用信号とは別の伝送路を用いて、受
信側に送信する。各ｘi は、直交性を有するように、各
ユニットＳ1 ，Ｓ2 ，…，ＳN を設計する。即ち、任意
の関数ｆ（ｔ），ｇ（ｔ）に対して時間間隔Ｔでの相関
値を、
【０００８】
【数１】
【０００９】と定義したとき、
【００１０】
【数２】
【００１１】となるとする。受信側では、図１３の相関
値計算部において、Ｃとｘ’i （ｉ＝１，２，…，Ｎ）
の相関値
【００１２】
【数３】
【００１３】を計算する。まず、同期する仮定より、
ｘ’i ＝ｘi が成立する。従って、相関値に関する仮定
より、
【００１４】
【数４】
【００１５】であるから、上式より、
【００１６】
【数５】
【００１７】を得る。これより、二値情報信号ｂ1 ，ｂ
2 ，…，ｂN を復号することが可能となる。
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来の技術の暗号システムでは、以下に示す方法により同
期用信号Ｘを手掛かりとして、悪意の第三者が、受信側
ユニットＳ’1 ，Ｓ’2，…，Ｓ’N に含まれる秘密鍵
であるパラメータの値を推定できる可能性があり、秘匿
通信法としての安全性の面から好ましくない。
【００１９】ここで、解読法について説明する。受信側
ユニットＳ’1 ，Ｓ’2 ，…，Ｓ’ N の方程式形は、公
開されており、悪意の第三者も知るところと仮定する。
それらの方程式に含まれるパラメータ値のみが、秘密鍵
であるとする。受信側のユニットに含まれる秘密鍵パラ
メータの組を真値をαとする。 悪意の第三者は、仮定したパラメータ値
【００２０】
【数６】
【００２１】を備えるユニット
【００２２】
【数７】
【００２３】を用意する。 用意されたユニット
【００２４】
【数８】
【００２５】に通信路より傍受した同期用信号Ｘを入力
する。 ユニット
【００２６】
【数９】
【００２７】からの出力
【００２８】
【数１０】
【００２９】の和
【００３０】
【数１１】
【００３１】とＸの２乗誤差
【００３２】
【数１２】
【００３３】を計算する。但し、τは適当に長い時間区
間である。 仮定した全てのパラメータ値
【００３４】
【数１３】
【００３５】が真値αに等しいときは、系の同期よりＥ
＝０となる。従って、Ｅ＝０となるようなパラメータ値
を探せば、それらが秘密鍵の真値となる。また、上記の
従来の技術において説明した暗号システムでは、受信側
カオス力学系を送信側に同期させ、複数の直交する不規
則信号を再現するための同期用信号と、情報用信号のた
めの２本の伝送路が必要であり、伝送効率の観点からも
好ましくない。
【００３６】本発明は、上記の点に鑑みなされたもの
で、情報用信号を同期用信号としても利用することで、
１本の伝送路のみを用いてカオス同期による秘匿通信を
可能とし、伝送効率の向上を可能とする暗号方法及び復
号方法及び暗号システム及び暗号装置及び復号装置及び
暗号プログラムを格納した記憶媒体及び復号プログラム
を格納した記憶媒体を提供することを目的とする。
【００３７】本発明の更なる目的は、送信する信号は、
ユニットの出力和のそのものではなく、別の隠された力
学系からの出力も合成されるため、この送信信号からの
不規則信号生成部に含まれる秘密鍵パラメータ推定を困
難にし、暗号システムとしての安全性の向上が可能な暗
号方法及び復号方法及び暗号システム及び暗号装置及び
復号装置及び暗号プログラムを格納した記憶媒体及び復
号プログラムを格納した記憶媒体を提供することであ
る。
【００３８】
【課題を解決するための手段】図１は、本発明の原理を
説明するための図である。本発明（請求項１）は、非線
形振動子等の微分方程式や写像によって記述され、不規
則な信号を出力する隠れ力学系を持つカオス系の同期を
用いて、通信の秘密を保護するための暗号方法におい
て、系に含まれるパラメータを秘密鍵として持つカオス
力学系を用いて直交性を有する不規則信号を生成し（ス
テップ１）、カオス力学系から生成された複数の不規則
信号に情報信号を乗じ（ステップ２）、情報信号が乗じ
られた複数の不規則信号と別の隠れ力学系から生成され
る不規則信号を加算することにより、暗号文である不規
則な送信信号を生成して出力し（ステップ３）、送信信
号をカオス力学系への入力信号としてフィードバックす
る（ステップ４）。
【００３９】本発明（請求項２）は、非線形振動子等の
微分方程式や写像によって記述され、不規則な信号を出
力する隠れ力学系を持つカオス系の同期を用いて、通信
の秘密が保護された暗号文を復号する復号方法におい
て、暗号装置から取得した不規則な送信信号を入力信号
とし、秘密鍵である全てのパラメータの値が暗号文を生
成したカオス力学系と一致する場合には、暗号装置内に
含まれるカオス力学系と同期し、該暗号装置内で生成さ
れる不規則信号と同一の信号を再現し（ステップ５）、
同期により生成された咳信号と送信信号との相関値を計
算し、計算された該相関値に基づいて該送信信号の二値
情報信号を復号する（ステップ６）。
【００４０】本発明（請求項３）は、非線形振動子等の
微分方程式や写像によって記述され、不規則な信号を出
力する隠れ力学系を持つカオス系の同期を用いて、通信
の秘密を保護するための暗号装置であって、系に含まれ
るパラメータを秘密鍵として持つカオス力学系を用いて
直交性を有する不規則信号を生成する不規則信号生成手
段と、カオス力学系から生成された複数の不規則信号に
情報信号を乗じる乗算手段と、乗算手段により情報信号
が乗じられた複数の不規則信号と別の隠れ力学系から生
成される不規則信号を加算することにより、暗号文であ
る不規則な送信信号を生成して出力すると共に、該送信
信号をカオス力学系への入力信号としてフィードバック
する加算手段とを有する。
【００４１】本発明（請求項４）は、非線形振動子等の
微分方程式や写像によって記述され、不規則な信号を出
力する隠れ力学系を持つカオス系の同期を用いて、通信
の秘密が保護された暗号文を復号する復号装置であっ
て、暗号装置から取得した不規則な送信信号を入力信号
とし、秘密鍵である全てのパラメータの値が暗号文を生
成したカオス力学系と一致する場合には、暗号装置内に
含まれるカオス力学系と同期し、該暗号装置内で生成さ
れる不規則信号と同一の信号を再現する同期手段と、同
期手段における 同期により生成された咳信号と送信信
号との相関値を計算し、計算された該相関値に基づいて
該送信信号の二値情報信号を復号する相関値計算手段と
を有する。
【００４２】図２は、本発明の原理構成図である。本発
明（請求項５）は、非線形振動子等の微分方程式や写像
によって記述され、不規則な信号を出力する隠れ力学系
を持つカオス系の同期を用いて、通信の秘密を保護する
ための暗号装置と、該暗号装置から取得した暗号文を復
号する復号装置からなる暗号システムであって、暗号装
置４０は、系に含まれるパラメータを秘密鍵として持つ
カオス力学系を用いて直交性を有する不規則信号を生成
する不規則信号生成手段４１と、カオス力学系から生成
された複数の不規則信号に情報信号を乗じる乗算手段４
２と、乗算手段４２により情報信号が乗じられた複数の
不規則信号と別の隠れ力学系から生成される不規則信号
を加算することにより、暗号文である不規則な送信信号
を生成して出力する共に、該送信信号をカオス力学系へ
の入力信号としてフィードバックする加算手段４３とを
有し、復号装置５０は、暗号装置から取得した不規則な
送信信号を入力信号とし、秘密鍵である全てのパラメー
タの値が暗号文を生成したカオス力学系と一致する場合
には、暗号装置４０内に含まれるカオス力学系と同期
し、該暗号装置内で生成される不規則信号と同一の信号
を再現する同期手段５１と、同期手段５１における同期
により生成された咳信号と送信信号との相関値を計算
し、計算された該相関値に基づいて該送信信号の二値情
報信号を復号する相関値計算手段５２とを有する。
【００４３】本発明（請求項６）は、非線形振動子等の
微分方程式や写像によって記述され、不規則な信号を出
力する隠れ力学系を持つカオス系の同期を用いて、通信
の秘密を保護するための暗号装置に搭載される暗号プロ
グラムを格納した記憶媒体であって、系に含まれるパラ
メータを秘密鍵として持つカオス力学系を用いて直交性
を有する不規則信号を生成する不規則信号生成プロセス
と、カオス力学系から生成された複数の不規則信号に情
報信号を乗じる乗算プロセスと、乗算プロセスにより情
報信号が乗じられた複数の不規則信号と別の隠れ力学系
から生成される不規則信号を加算することにより、暗号
文である不規則な送信信号を生成して出力すると共に、
該送信信号をカオス力学系への入力信号としてフィード
バックする加算プロセスとを有する。
【００４４】本発明（請求項７）は、非線形振動子等の
微分方程式や写像によって記述され、不規則な信号を出
力する隠れ力学系を持つカオス系の同期を用いて、通信
の秘密が保護された暗号文を復号する復号装置に搭載さ
れる復号プログラムを格納した記憶媒体であって、暗号
装置から取得した不規則な送信信号を入力信号とし、秘
密鍵である全てのパラメータの値が暗号文を生成したカ
オス力学系と一致する場合には、暗号装置内に含まれる
カオス力学系と同期し、該暗号装置内で生成される不規
則信号と同一の信号を再現する同期プロセスと、同期プ
ロセスにおける 同期により生成された咳信号と送信信
号との相関値を計算し、計算された該相関値に基づいて
該送信信号の二値情報信号を復号する相関値計算プロセ
スとを有する。
【００４５】上記のように、カオス同期を用いた暗号シ
ステムは、暗号装置内に隠れ力学系を備えることを最も
主要な特徴とする。この隠れ力学系からの出力ｙが送信
信号に含まれるため、送信信号の波形を利用しての不規
則信号生成処理に含まれる秘密鍵パラメータの値の推定
は、従来の技術に比べてより困難となり安全性が向上す
る。
【００４６】今、悪意の第三者に、秘密鍵パラメータの
一部であるａ1 ，ａ2 ，…，ａN 、ある二値情報信号の
組ｂ1 ，ｂ2 ，…，ｂN 、及び、そのときの送信信号が
知れた状態を想定する。このとき、同期回路５１に含ま
れる残りの秘密鍵パラメータを、前述の解読法を用いて
推定を試みるならば、誤差関数Ｅを定義するために、送
信信号に含まれるユニットからの出力和の部分の真値
（ａ1 ＋ｂ1 ）ｘ1 ＋…＋（ａN ＋ｂN ）ｘN を取り出
すことが必要となる。しかしながら、送信信号は、隠れ
力学系からの未知の出力ｙを含んでいるため、（ａ1 ＋
ｂ1 ）ｘ1 ＋…＋（ａN ＋ｂN ）ｘN だけを分離して取
り出すことは不可能である。従って、前述の解読法がで
きない、即ち、「パラメータ値が秘密鍵の真値に等しい
ならば、Ｅ＝０」なる性質を持つ関数Ｅを定義できない
こととなり、安全性が向上する。
【００４７】さらに、本発明は、情報用信号を同期用信
号として利用する点も特徴である。この特徴により、１
本の伝送路のみを用いて、複数チャネルの二値情報信号
を送ることが可能となる。従って、図１１〜図１３に示
した従来の技術と較べて伝送効率が向上する。
【００４８】
【発明の実施の形態】図３は、本発明のカオス力学系の
同期を用いた暗号装置の構成を示す。同図に示す暗号装
置は、カオス力学系を用いた不規則信号生成部４１、乗
算器４２、加算器４３、４４、非線形振動子等の微分方
程式や写像によって記述され、不規則な信号を出力する
隠れ力学系４５から構成される。
【００４９】不規則信号生成部４１は、秘密鍵となるパ
ラメータを含んでおり、Ｎ個の不規則信号ｘ1 ，ｘ2 ，
…，ｘN が生成される。加算器４４は、二値情報信号ｂ
1 ，ｂ2 ，…，ｂN と秘密鍵の一部であるパラメータａ
1 ，ａ2 ，…，ａN の各組の和が計算される。乗算器４
２は、加算器４４の結果のそれぞれがＮ個の不規則信号
ｘ1 ，ｘ2 ，…，ｘN に乗じられる。
【００５０】加算器４３は、乗算器４２の出力と隠れ力
学系４５の出力の和が計算され、送信信号４６が生成さ
れる。この送信信号は、不規則信号生成部４１への入力
としてフィードバックされる。図４は、本発明の復号装
置の構成を示す。復号装置は、同期回路５１、相関値計
算部５２より構成される。
【００５１】同期回路５１は、秘密鍵となるパラメータ
値について、不規則信号生成部４１と同一の値をとる。
送信信号４６が入力されることにより同期回路５１は、
暗号装置４７内の不規則信号生成部４１との同期を達成
し、同一の不規則信号ｘ1 ，ｘ2 ，…，ｘN が生成され
る。送信信号４６は、相関値計算部５２にも入力され、
ここで、相関値計算部５２では、同期回路５１で生成さ
れた不規則信号ｘ1 ，ｘ2 ，…，ｘN と送信信号４６と
の相関値が計算され、計算された相関値に基づき二値情
報信号ｂ1 ，ｂ2 ，…，ｂN が復号される。秘密鍵とな
るパラメータ値が未知の場合は、同期が達成されないた
め、不規則信号ｘ1 ，ｘ2 ，…，ｘN が再現されず、従
って、二値情報信号の復号も困難となり、通信の機密を
保護することが可能となる。
【００５２】図５は、本発明の暗号システムの構成を示
す。同図に示す暗号システムは、図３に示す暗号装置４
０と、図４に示す復号装置５０を有し、それらの装置４
０、５０間に送信回路７１と受信回路７２が存在する構
成であり、暗号装置４０からの送信信号４６は、送信回
路７１を受信回路７２を介して復号装置５０に転送され
る。
【００５３】図６は、本発明の暗号化システムを説明す
るための図である。同図において、Ｓ1 ，Ｓ2 ，…，Ｓ
N は互いに異なるパラメータ値を持つカオスユニットで
あり、ｘ1 ，ｘ2 ，…，ｘN は、各ユニットからの不規
則な出力信号を表す。ａ1 ，ａ2 ，…，ａN は、送信信
号を構成する際に用いられるパラメータであり、秘密鍵
の一部である。ｂ1 ，ｂ2 ，…，ｂN は、二値情報信号
であり、情報に対応して正もしくは負の値をとる。Ｈは
隠れ力学系であり、ｙはその出力である。一方、受信側
のＳ’1 ，Ｓ’2 ，…，Ｓ’N は、それぞれ、Ｓ1 ，Ｓ
2 ，…，ＳN と同一のカオスユニットであり、対応する
ユニットと秘密鍵であるパラメータの値を共有する。こ
こで、同一の入力がある場合には、送信側と受信側の対
応するユニット同士は、同期するように設計する。即
ち、一つの信号を入力として受け取った時、Ｓi とＳ’
i は、全く同じ不規則出力信号（ｘi ＝ｘ’i ）を生成
するものとする。
【００５４】スカラ送信信号Ｃは、パラメータと二値情
報信号の和ａ1 ＋ｂ1 ，ａ2 ＋ｂ2，…，ａN ＋ｂN を
各サブシステムからの出力ｘ1 ，ｘ2 ，…，ｘN に乗じ
た後に和をとり、さらに隠れ力学系Ｈからの出力ｙを加
えることによって、 Ｃ＝（ａ1 ＋ｂ1 ）ｘ1 ＋（ａ2 ＋ｂ2 ）ｘ2 ＋…＋
（ａN ＋ｂN ）ｘN ＋ｙ のように構成する。この信号Ｃは、各ユニットＳ1 ，Ｓ
2 ，…，ＳN へフィードバックされ、ユニットを大域的
に結合するのに用いる。同時に、Ｃは、伝送路を介して
受信側へ送信され、受信側ユニットＳ’1 ，Ｓ’2 ，
…，Ｓ’N へ入力される。従って、送信側と受信側の全
てのユニットにはＣが入力される。
【００５５】同一信号Ｃが入力されるので、仮定より、
対応するユニットＳi とＳ’i は同期する。よって、受
信側では、送信信号ＣからＮ個の不規則信号ｘ1 ，
ｘ2 ，…，ｘN を再現することが可能となる。送信信号
Ｃから、二値情報信号ｂ1 ，ｂ2 ，…，ｂN は、以下の
ようにして復号される。
【００５６】各ｘi は、直交性を有するように、各ユニ
ットＳ1 ，Ｓ2 ，…，ＳN を設計する。即ち、相関値が
【００５７】
【数１４】
【００５８】となるとする。また、隠れ力学系Ｈの出力
は、全てのユニットの出力と直交するように設計する。
即ち、
【００５９】
【数１５】
【００６０】となるとする。受信側では、図６の相関値
計算部５２において、Ｃとｘ’i （ｉ＝１，２，…，
Ｎ）の相関値
【００６１】
【数１６】
【００６２】を計算する。まず、同期する仮定より、
ｘ’i ＝ｘi が成立する。従って、相関に関する仮定よ
り、
【００６３】
【数１７】
【００６４】であり、加えて、
【００６５】
【数１８】
【００６６】であるから、上式より、
【００６７】
【数１９】
【００６８】を得る。右辺の項は、全て受信側で得るこ
とができるものである。右辺の正負を判定することによ
り、二値情報信号ｂ1 ，ｂ2 ，…，ｂN ∈｛−１，１｝
を復号することが可能となる。上式の分子において、
【００６９】
【数２０】
【００７０】を引いてあるが、これは、〈ｘi ，ｘj 〉
（ｉ≠ｊ）の値は、一般に小さいながらも完全に０とは
ならず、精度良くｂi を復号するのに必要なためであ
る。
【００７１】
【実施例】以下、図面と共に本発明の実施例を説明す
る。図６で示した、本発明を実現する例を示す。送信側
のｉ番目の要素Ｓi として、次の方程式で表されるユニ
ットをとる。
【００７２】
【数２１】
【００７３】上式において、Ｆi （ｖi ），Ｇ
i （ｗi ），Ａi （ｕi ）は、以下のような関数であ
る。 Ｆi （ｖi ）＝αi1ｖi ＋αi2ｖi 2 ＋αi3ｖi 3 （１） Ｇi （ｗi ）＝βi1ｗi ＋βi2ｗi 2 ＋βi3ｗi 3 （２） Ａi （ｕi ）＝γi1ｕi ＋γi2ｕi 2 （３） σi ，Γ，ρi ，αij，βij，γijは、秘密鍵となるパ
ラメータである。
【００７４】隠れ力学系Ｈとしては、次の方程式で表さ
れる結合非線形振動子をとる。
【００７５】
【数２２】
【００７６】ここで、ｗi は、適当に与えるパラメータ
である。境界条件は、ｑ0 ＝ｑM ＝０を採用する。各ユ
ニットＳi は、Ｃをフィードバックすることを通じて結
合されている。Ｃは、送信信号としても用いられ、次式
で与えられるものとする。
【００７７】
【数２３】
【００７８】ｙは、隠れ力学系Ｈからの出力を表してお
り、ここでは、
【００７９】
【数２４】
【００８０】とする。一方、受信側の同期用ユニット
Ｓ’i は、送信された信号Ｃを入力とする次式で与え
る。
【００８１】
【数２５】
【００８２】二値情報信号ｂi ∈｛−１，１｝は、Ｃに
おける係数に ｃj ＝ａj ＋０．１５×ｂi のように入れる。ここで、ａi は定数であり、これらも
秘密鍵パラメータである。上式のようなユニットを用い
れば、同じ番号のユニットＳi とＳ’i は同期が保証さ
れるので、｜ｖi −ｖ’i ｜→０（ｔ→∞），（ｉ＝
１，２，…，Ｎ）となる。このとき、同期によって得ら
れる不規則信号ｖ’i を用いて、
【００８３】
【数２６】
【００８４】の正負を判定し、
【００８５】
【数２７】
【００８６】ならば、ｂi ＝１、
【００８７】
【数２８】
【００８８】ならば、ｂi ＝−１のように復号を行う。
図７は、本発明の一実施例のカオス同期を用いた暗号シ
ステムの結果例を示しており、Ｎ＝２の場合の結果であ
る。同図（ａ）は、送信信号Ｃの波形を示す。極めて不
規則な信号であり、秘密鍵となるパラメータが未知の場
合、この送信信号から二値情報信号を解読するのは困難
である。同図（ｂ）は、送られる二値情報信号の系列を
示している。白のマスがｂi ＝１、黒のマスがｂi ＝−
１を表す。同図において、縦に２行ある各行が一つのチ
ャネルを表し、横軸は時間を表す。例えば、チャネル１
では、−１，１，−１，−１，…の順に二値情報が送ら
れる。同図（ｃ）は、送信側で復号された情報を示す。
チャネル２の最初のビットが誤っているが、これは、こ
の時点では、まだ同期が確立していないためである。同
期が確立された後は完全に復号されている。送信された
信号は、Ｃのみであり、二本の伝送路を必要とした従来
のシステムに比較して、伝送効率が向上している。
【００８９】また、上記の実施例では、暗号装置（送信
側）及び復号装置（受信側）の処理を説明したが、これ
らの処理を暗号プログラム及び復号として構築し、ソフ
トウェアとして実行してもよい。図８は、本発明の一実
施例の暗号プログラム／復号プログラムを動作させるコ
ンピュータシステムの例である。同図に示すシステム
は、中央演算装置（ＣＰＵ）８１、リードオンリメモリ
（ＲＯＭ）８２、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）８
３、記憶装置（例えば、ハードディスク）８７、Ｉ／Ｏ
インタフェース８４、キーボード８５、ＣＲＴディスプ
レイ８６等から構成あれる。これらを接続するバスは一
般的なコンピュータを構成している。
【００９０】なお、暗号プログラム及び復号プログラム
は、記憶媒体としてのハードディスク８７に格納してお
き、秘密鍵となるパラメータは予めハードディスク８７
またはＲＡＭ８３に記憶しておき、それを、読み出して
使用することも、Ｉ／Ｏインタフェース８４を介してキ
ーボード８５等の入力装置から入力されたものを使用し
てもよい。
【００９１】ここで、暗号プログラムについて説明す
る。図９は、本発明の一実施例の暗号プログラムの構成
例を示す。暗号プログラムは、入力プロセス９１、加算
プロセス９２、乗算プロセス９３、加算プロセス９４、
隠れ力学系プロセス９５、出力プロセス９６、不規則信
号生成プロセス９７から構成される。
【００９２】入力プロセス９１は、二値情報信号
（ｂ1 ，…，ｂN ）がＩ／Ｏインタフェース８４を介し
て入力されると、ＣＰＵ８１の制御によりＲＡＭ８２に
そのプログラムをハードディスク８７から読み込む。Ｃ
ＰＵ８１は、記憶装置から秘密鍵（ａ1 ，…，ａN ）を
読み出し、入力プロセス９１から入力された二値情報信
号と共に加算プロセス９２へ供給する。
【００９３】加算プロセス９２は、秘密鍵を二値情報信
号を加算し、その結果（ａ1 ＋ｂ1，…，ａN ＋ｂN ）
を乗算プロセス９３に送る。乗算プロセス９３は、記憶
装置から不規則信号（ｘ1 ，…，ｘN ）を読み出し、ａ
1 ＋ｂ1 ，…，ａN ＋ｂN ）との積を計算し、その結果
（ａ1 ＋ｂ1 ）ｘ1，…，（ａN ＋ｂN ）ｘN を加算プ
ロセス９４に送る。
【００９４】一方、ＣＰＵ８１の制御のもと、隠れ力学
系プロセス９５は、不規則信号ｙを発生させ、加算プロ
セス９４に送る。加算プロセス９４は、（ａ1 ＋ｂ1 ）
ｘ1 ，…，（ａN ＋ｂN ）ｘN 、ｙを加算して、その結
果（ａ1 ＋ｂ1 ）ｘ1 ，…，（ａN ＋ｂN ）ｘN ＋ｙを
送信信号として出力プロセス９６及び不規則信号生成プ
ロセス９７に送る。
【００９５】不規則信号生成プロセス９７は、（ａ1 ＋
ｂ1 ）ｘ1 ，…，（ａN ＋ｂN ）ｘ N ＋ｙを入力とし
て、直交性を有する不規則信号を生成して、記憶装置に
記憶した不規則信号の値を更新する。出力プロセス９６
は、この送信信号をＩ／Ｏインタフェース８４を介して
出力する。
【００９６】次に、復号プログラムについて説明する。
図１０は、本発明の一実施例の復号プログラムの構成を
示す。復号プログラム１００は、入力プロセス１０１、
同期プロセス１０２、相関計算プロセス１０３、及び出
力プロセス１０４から構成される。入力プロセス１０１
は、受信信号（ａ1 ＋ｂ1 ）ｘ1 ，…，（ａN ＋ｂN ）
ｘN ＋ｙがＩ／Ｏインタフェース８４を介して入力され
ると、ＣＰＵ８１の制御により、ＲＡＭ８３にそのプロ
グラムをハードディスク８７から読み込む。
【００９７】ＣＰＵ８１は、受信信号を同期プロセス１
０２及び相関計算プロセス１０３に供給する。同期プロ
セス１０２は、受信信号（ａ1 ＋ｂ1 ）ｘ1 ，…，（ａ
N ＋ｂN ）ｘN ＋ｙを入力して、送信側（暗号プログラ
ム）と同期した不規則信号（ｘ’1 ，…，ｘ’N ）を生
成し、相関計算プロセス１０３に送る。
【００９８】相関計算プロセス１０３は、受信信号と不
規則信号との相関値を計算し、その結果に基づいて二値
情報信号を復号し、出力プロセス１０４に出力する。Ｃ
ＰＵ８１は、この二値情報信号をＩ／Ｏインタフェース
８４を介して出力する。なお、本発明は、上記の実施例
に限定されることなく、特許請求の範囲内において、種
々変更・応用が可能である。
【００９９】
【発明の効果】上述のように、本発明によれば、暗号装
置内に隠れ力学系を備え、情報用信号を同期用信号とし
て利用することにより、伝送効率のよいカオス同期暗号
システムを実現でき、従来のシステムに較べて、高い安
全性を実現できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の原理を説明するための図である。
【図２】本発明の原理構成図である。
【図３】本発明のカオス力学系の同期を用いた暗号装置
の構成図である。
【図４】本発明の復号装置の構成図である。
【図５】本発明の暗号システムの構成図である。
【図６】本発明の暗号システムを説明するための図であ
る。
【図７】本発明の一実施例のカオス同期を用いた暗号シ
ステムの結果例である。
【図８】本発明の一実施例の暗号プログラム／復号プロ
グラムを動作させるコンピュータシステムの例である。
【図９】本発明の一実施例の暗号プログラムの構成を示
す図である。
【図１０】本発明の一実施例の復号プログラムの構成を
示す図である。
【図１１】従来のカオス力学系の同期を用いた暗号装置
の構成図である。
【図１２】従来の復号装置の構成図である。
【図１３】従来のカオス力学系の同期に基づく暗号シス
テムの動作を説明するための図である。
【符号の説明】
４０ 暗号装置 ４１ 不規則信号生成手段、不規則信号生成部 ４２ 乗算手段、乗算器 ４３ 加算手段、加算器 ４４ 加算器 ４５ 隠れ力学系 ４６ 送信信号 ５０ 復号装置 ５１ 同期手段、同期回路 ５２ 相関値計算手段、相関値計算部 ７１ 送信回路 ７２ 受信回路 ９０ 暗号プログラム ９１ 入力プロセス ９２ 加算プロセス ９３ 乗算プロセス ９４ 加算プロセス ９５ 隠れ力学系プロセス ９６ 出力プロセス ９７ 不規則信号生成プロセス １００ 復号プログラム １０１ 入力プロセス １０２ 同期プロセス １０３ 相関計算プロセス １０４ 出力プロセス

Claims (7)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 非線形振動子等の微分方程式や写像によ
    って記述され、不規則な信号を出力する隠れ力学系を持
    つカオス系の同期を用いて、通信の秘密を保護するため
    の暗号方法において、 系に含まれるパラメータを秘密鍵として持つカオス力学
    系を用いて直交性を有する不規則信号を生成し、 前記カオス力学系から生成された複数の前記不規則信号
    に情報信号を乗じ、 前記情報信号が乗じられた複数の前記不規則信号と別の
    隠れ力学系から生成される不規則信号を加算することに
    より、暗号文である不規則な送信信号を生成して出力す
    る共に、該送信信号を前記カオス力学系への入力信号と
    してフィードバックすることを特徴とする暗号方法。
  2. 【請求項２】 非線形振動子等の微分方程式や写像によ
    って記述され、不規則な信号を出力する隠れ力学系を持
    つカオス系の同期を用いて、通信の秘密が保護された暗
    号文を復号する復号方法において、 暗号装置から取得した不規則な送信信号を入力信号と
    し、秘密鍵である全てのパラメータの値が暗号文を生成
    したカオス力学系と一致する場合には、暗号装置内に含
    まれるカオス力学系と同期し、該暗号装置内で生成され
    る不規則信号と同一の信号を再現し、 同期により生成された咳信号と前記送信信号との相関値
    を計算し、計算された該相関値に基づいて該送信信号の
    二値情報信号を復号することを特徴とする復号方法。
  3. 【請求項３】 非線形振動子等の微分方程式や写像によ
    って記述され、不規則な信号を出力する隠れ力学系を持
    つカオス系の同期を用いて、通信の秘密を保護するため
    の暗号装置であって、 系に含まれるパラメータを秘密鍵として持つカオス力学
    系を用いて直交性を有する不規則信号を生成する不規則
    信号生成手段と、 前記カオス力学系から生成された複数の前記不規則信号
    に情報信号を乗じる乗算手段と、 前記乗算手段により前記情報信号が乗じられた複数の前
    記不規則信号と別の隠れ力学系から生成される不規則信
    号を加算することにより、暗号文である不規則な送信信
    号を生成して出力すると共に、該送信信号を前記カオス
    力学系への入力信号としてフィードバックする加算手段
    とを有することを特徴とする暗号装置。
  4. 【請求項４】 非線形振動子等の微分方程式や写像によ
    って記述され、不規則な信号を出力する隠れ力学系を持
    つカオス系の同期を用いて、通信の秘密が保護された暗
    号文を復号する復号装置であって、 暗号装置から取得した不規則な送信信号を入力信号と
    し、秘密鍵である全てのパラメータの値が暗号文を生成
    したカオス力学系と一致する場合には、暗号装置内に含
    まれるカオス力学系と同期し、該暗号装置内で生成され
    る不規則信号と同一の信号を再現する同期手段と、 前記同期手段における 同期により生成された咳信号と
    前記送信信号との相関値を計算し、計算された該相関値
    に基づいて該送信信号の二値情報信号を復号する相関値
    計算手段とを有することを特徴とする復号装置。
  5. 【請求項５】 非線形振動子等の微分方程式や写像によ
    って記述され、不規則な信号を出力する隠れ力学系を持
    つカオス系の同期を用いて、通信の秘密を保護するため
    の暗号装置と、該暗号装置から取得した暗号文を復号す
    る復号装置からなる暗号システムであって、 前記暗号装置は、 系に含まれるパラメータを秘密鍵として持つカオス力学
    系を用いて直交性を有する不規則信号を生成する不規則
    信号生成手段と、 前記カオス力学系から生成された複数の前記不規則信号
    に情報信号を乗じる乗算手段と、 前記乗算手段により前記情報信号が乗じられた複数の前
    記不規則信号と別の隠れ力学系から生成される不規則信
    号を加算することにより、暗号文である不規則な送信信
    号を生成して出力し、該送信信号を前記カオス力学系へ
    の入力信号としてフィードバックする加算手段とを有
    し、 前記復号装置は、 暗号装置から取得した不規則な送信信号を入力信号と
    し、秘密鍵である全てのパラメータの値が暗号文を生成
    したカオス力学系と一致する場合には、暗号装置内に含
    まれるカオス力学系と同期し、該暗号装置内で生成され
    る不規則信号と同一の信号を再現する同期手段と、 前記同期手段における 同期により生成された咳信号と
    前記送信信号との相関値を計算し、計算された該相関値
    に基づいて該送信信号の二値情報信号を復号する相関値
    計算手段とを有することを特徴とする暗号システム。
  6. 【請求項６】 非線形振動子等の微分方程式や写像によ
    って記述され、不規則な信号を出力する隠れ力学系を持
    つカオス系の同期を用いて、通信の秘密を保護するため
    の暗号装置に搭載される暗号プログラムを格納した記憶
    媒体であって、 系に含まれるパラメータを秘密鍵とし
    て持つカオス力学系を用いて直交性を有する不規則信号
    を生成する不規則信号生成プロセスと、 前記カオス力学系から生成された複数の前記不規則信号
    に情報信号を乗じる乗算プロセスと、 前記乗算プロセスにより前記情報信号が乗じられた複数
    の前記不規則信号と別の隠れ力学系から生成される不規
    則信号を加算することにより、暗号文である不規則な送
    信信号を生成して出力すると共に、該送信信号を前記カ
    オス力学系への入力信号としてフィードバックする加算
    プロセスとを有することを特徴とする暗号プログラムを
    格納した記憶媒体。
  7. 【請求項７】 非線形振動子等の微分方程式や写像によ
    って記述され、不規則な信号を出力する隠れ力学系を持
    つカオス系の同期を用いて、通信の秘密が保護された暗
    号文を復号する復号装置に搭載される復号プログラムを
    格納した記憶媒体であって、 暗号装置から取得した不規則な送信信号を入力信号と
    し、秘密鍵である全てのパラメータの値が暗号文を生成
    したカオス力学系と一致する場合には、該暗号装置内に
    含まれるカオス力学系と同期し、該暗号装置内で生成さ
    れる不規則信号と同一の信号を再現する同期プロセス
    と、 前記同期プロセスにおける 同期により生成された咳信
    号と前記送信信号との相関値を計算し、計算された該相
    関値に基づいて該送信信号の二値情報信号を復号する相
    関値計算プロセスとを有することを特徴とする復号プロ
    グラムを格納した記憶媒体。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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KR100371588B1 (ko) * 2000-09-27 2003-02-11 정성용 카오스 신호를 이용하여 정보를 암호화 하고 복호화하는 방법
JP2009545769A (ja) * 2006-08-03 2009-12-24 ツビタク 連続時間カオスを使用した乱数の発生
US8644362B1 (en) 2011-09-01 2014-02-04 The SI Organization, Inc. Hybrid pseudo-random noise and chaotic signal implementation for covert communication
CN103986572A (zh) * 2014-04-15 2014-08-13 苏州太游信息科技有限公司 密码系统及其基于空间变化的一次性随机密码生成方法与应用
CN106100822A (zh) * 2016-08-22 2016-11-09 王波 一种混沌多重加密数据采集系统

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