JP2001034751A

JP2001034751A - 画像処理方法及び装置及び画像処理プログラムを格納した記憶媒体

Info

Publication number: JP2001034751A
Application number: JP20292099A
Authority: JP
Inventors: Takayasu Nitta; 高庸新田; Toshihiro Minami; 俊宏南; Takeshi Ogura; 武小倉
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 1999-07-16
Filing date: 1999-07-16
Publication date: 2001-02-09

Abstract

(57)【要約】【課題】処理の順序を最適化することによって、１つ
の画素については１度しか画素値の代入処理を行わない
ことによって、定義通りの手順で処理した場合を同じ結
果を与えながら、処理量を大幅に削減することが可能な
モルフォロジカル・リコンスラクションの処理が可能な
画像処理方法及び装置及び画像処理プログラムを格納し
た記憶媒体を提供する。【解決手段】本発明は、データを要素する集合をデー
タの値が取り得る種類の数だけ用意し、各々の集合をデ
ータの値と対応付け、各々の集合に対してそのデータ値
に応じて優先度を付与し、各々の集合を入力として与え
られた入力データ列及び参照データ列を用いて初期化
し、優先度の高い順に集合が空集合になるまで、当該集
合に含まれるデータから処理し、処理したデータの周囲
のデータに対して、その時点での出力データ値を計算
し、計算された値に対応する周囲のデータ集合へデータ
を格納し、すべての集合が空集合になれば、格納された
データを出力する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、画像処理方法及び
装置及び画像処理プログラムを格納した記憶媒体に係
り、特に、画像等のフィルタ処理において、モルフォロ
ジカル・リコンストラクション（Morphological recons
truction）を高速に行うための画像処理方法及び装置及
び画像処理プログラムを格納した記憶媒体に関する。

【０００２】ここで、モルフォロジカル・リコンストラ
クションについて説明する。画像信号は、通常のフィル
タ等により、人間にとっては見やすい画像となるが、画
素値が平均化するため全体としてぼやけた画像になる。
モルフォロジカル・リコンストラクションは、画像のエ
ッジを復元・再生することを目的として使用されるフィ
ルタで、イメージセクメンテーションなどを行う際に使
用される。

【０００３】

【従来の技術】モルフォロジカル・リコンストラクショ
ンとは、画像等のデータ列に対する演算であり、ある入
力データ列と参照データ列とが与えられたときに、入力
データ列を、参照データ列によって規定される範囲内で
モルフォロジー演算を繰り返す処理である。

【０００４】モロホロジカル・リコンストラションに
は、リコントラクション・バイ・ダイレーション（reco
nstruction by dilation）とリコンストラクションン・
バイ・エロージョン（reconstruction by erosion ）と
がある。これらの処理について以下に詳細に説明する。
以下では、説明のためのデータ列として、２次元の画像
データＩ（ｘ）を考える。ここで、ｘは２次元ベクトル
であり、画素の位置を表す。画素値のとりうる最小値を
ＭＩＮ，最大値をＭＡＸとする。

【０００５】入力画像データＩ（ｘ）と、２次元ベクト
ルの集合（以下、構造要素と呼ぶ）Ｓとが与えられたと
き、ダイレーション（dilation）δ_s（Ｉ）（ｘ）、及
びエロージョン（erosion ）ε_s（Ｉ）（ｘ）を以下の
式（１）、及び式（２）でそれぞれ定義する。

【０００６】

【数１】

【０００７】入力画像データＩ（ｘ）と、参照画像デー
タＲ（ｘ）とが与えられたとき、ジオデシック・ダイレ
ーション（geodesic dilation ）δ¹（Ｉ，Ｒ）（ｘ）
及びジオデシック・エロージョン（geodesic erosion）
ε¹（Ｉ，Ｒ）（ｘ）を式（３）、及び式（４）でそれ
ぞれ定義する。 geodesic dilation: δ¹（Ｉ，Ｒ）（ｘ）＝ｍｉｎ｛δ₁（Ｉ）（ｘ），Ｒ（ｘ）｝（３） geodesic erosion: ε¹（Ｉ，Ｒ）（ｘ）＝ｍａｘ｛ε₁（Ｉ）（ｘ），Ｒ（ｘ）｝（４）ここで、右辺のdilationδ₁（Ｉ）（ｘ）及びerosion
ε₁（Ｉ）（ｘ）の下付きの添字の１は、大きさ１の構
成要素を表し、画素の連結成分を表現している。例え
ば、８隣接を考慮する場合は、図５（ａ）、６隣接の場
合は図５（ｂ）、４隣接の場合は図５（ｃ）のような形
状となる。

【０００８】ジオデシック・ダイレーション及びジオデ
シック・エロージョンをそれぞれｎ回繰り返す処理δⁿ
（Ｉ，Ｒ）（ｘ）、εⁿ（Ｉ，Ｒ）（ｘ）を式（５）、
式（６）で定義する。

【０００９】

【数２】

【００１０】リコンストラクション・バイ・ダイレーシ
ョン（reconstruction by dialation ）δ^*（Ｉ，Ｒ）
（ｘ）及び、リコンストラクション・バイ・エロージョ
ン（reconstruction by erosion ）ε^*（Ｉ，Ｒ）
（ｘ）とは、ある入力画像データＩ（ｘ）、及び参照画
像データＲ（ｘ）が与えられたとき、収束するまでジオ
デシック・ダイレーションまたは、ジオデシック・エロ
ージョンをそれぞれ施す処理である（式（７）、式
（８））。

【００１１】

【数３】

【００１２】モルフォロジカル・リコンストラクション
を用いた例として、オープン・バイ・リコンストラクシ
ョン（open by reconstruction) やクローズ・バイ・リ
コンストラクション(close by reconstruction）などが
ある。オープン・バイ・リコンストラクションは、入力
画像Ｉに対してerosinε（Ｉ）を行い、ε（Ｉ）を入力
画像、Ｉを参照画像として、リコンストラクション・バ
イ・ダイレーションを行う処理である。

【００１３】クローズ・バイ・リコンストラクション
は、入力画像Ｉに対してdilationδ（Ｉ）を入力画像、
Ｉを参照画像として、リコンストラクション・バイ・エ
ロージョンを行う処理である。また、それらを逐次的に
連結した処理として、オープン・クローズ・バイ・リコ
ンストラクション（open close by reconstruction, 最
初にopen by reconstructionを行い、その結果に対して
引き続いてclose by reconstruction を行う処理）や、
クローズオープン・バイ・リコンストラクション（clos
e open by reconstruction, 最初にclose by reconstru
ction を行い、その結果に対して引き続いてopen by re
constructionを行う処理）などもある。

【００１４】以下に、従来のモルフォロジカル・リコン
ストラクションの処理手順を示す。まず、リコンストラ
クション・バイ・ダイレーションについて、その処理手
順を示す。従来は、リコンストラクション・バイ・ダイ
レーションを行う際に、上述の定義どおりの手順で行わ
れている。即ち、ある入力画像データＩ（ｘ）と参照画
像データＲ（ｘ）とが与えられたとき、収束するまでジ
オデシック・ダイレーションを行う。ｎ回目のジオデシ
ック・ダイレーションの手続は以下のようになる。

【００１５】（ｎ−１）回目のジオデシック・ダイ
レーションの結果をδ^n-1（Ｉ，Ｒ）（ｘ）とすると
き、δ^n-1（Ｉ，Ｒ）（ｘ）に対して、ジオデシック・
ダイレーションを１回施す。その結果をδⁿ（Ｉ，Ｒ）
（ｘ）とする。すべての画素ｘについて、 δ^n-1（Ｉ，Ｒ）（ｘ）＝δⁿ（Ｉ，Ｒ）（ｘ）が成立すれば、δⁿ（Ｉ，Ｒ）（ｘ）をリコンストラク
ション・バイ・ダイレーションの結果として出力し、終
了する。１つでも異なる画素があればｎを１増やし、
に戻る。

【００１６】次に、リコンストラクション・バイ・エロ
ージョンについてその処理手順を示す。従来のリコンス
トラクション・バイ・エロージョンの処理方法も、上述
したリコンストラクション・バイ・エロージョンと同様
の方法をとっている。即ち、ある入力画像データＩ
（ｘ）と参照画像データＲ（ｘ）とが与えられたとき、
収束するまでジオデシック・エロージョンを行う。ｎ回
目のジオデシック・エロージョンの手続は以下のように
なる。

【００１７】（ｎ−１）回目のジオデシック・エロ
ージョンの結果をε^n-1（Ｉ，Ｒ）（ｘ）とするとき、
ε^n-1（Ｉ，Ｒ）（ｘ）に対して、ジオデシック・エロ
ージョンを１回施す。この結果をεⁿ（Ｉ，Ｒ）（ｘ）
とする。すべての画素ｘについて、 ε^n-1（Ｉ，Ｒ）（ｘ）＝εⁿ（Ｉ，Ｒ）（ｘ）が成立すれば、εⁿ（Ｉ，Ｒ）（ｘ）をリコンストラク
ション・バイ・エロージョンの結果として出力し、終了
する。１つでもことな画素があればｎを１増やし、に
戻る。

【００１８】なお、以上説明したモルフォロジカル・リ
コンストラクションの定義及び処理方法については、
“Luc Vincent, Morphological grayscale reconstruct
ion inimage analysis: applications and effcient al
ogorithms. IEEE Transactionon image processing, Vo
l. 2, NO.2, pp. 176-201, April 1993 ”に示されてい
る。

【００１９】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来の技術によれば、以下のような問題がある。リコンス
トラクション・バイ・ダイレーションのジオデシック・
ダイレーションの繰り返しにおいて、また、リコンスト
ラクション・バイ・エロージョンのジオデシック・エロ
ージョンの繰り返しにおいて、全画素を処理対象として
いるために値が変化しないにもかかわらず、出力画像の
各画素に画素値の代入処理を施したり、値が変化する場
合においても、最終的な画素値が代入されるまでに何度
も中間結果の画素値の代入処理を行ったりしており、処
理量が膨大になるという問題がある。その結果、全体の
処理速度の低下を招いてしまう。

【００２０】本発明は、上記の点に鑑みなされたもの
で、処理の順序を最適化することによって、１つの画素
については１度しか画素値の代入処理を行わないことに
よって、定義通りの手順で処理した場合を同じ結果を与
えながら、処理量を大幅に削減することが可能なモルフ
ォロジカル・リコンスラクションの処理が可能な画像処
理方法及び装置及び画像処理プログラムを格納した記憶
媒体を提供することを目的とする。

【００２１】

【課題を解決するための手段】図１は、本発明の原理を
説明するための図である。本発明（請求項１）は、画像
を含むデータ列に対するフィルタの一種であるモルフォ
ロジカル・リコンストラクションを行うための画像処理
方法において、データを要素する集合をデータの値が取
り得る種類の数だけ用意し、各々の集合をデータの値と
対応付け、各々の集合に対してそのデータ値に応じて優
先度を付与し（ステップ１）、各々の集合を入力として
与えられた入力データ列及び参照データ列を用いて初期
化し（ステップ２）、優先度の高い順に集合が空集合に
なるまで、当該集合に含まれるデータから処理し、処理
したデータの周囲のデータに対して、その時点での出力
データ値を計算し、計算された値に対応する周囲のデー
タ集合へデータを格納し（ステップ３４、５）、すべて
の集合が空集合になれば、格納されたデータを出力する
（ステップ６）。

【００２２】本発明（請求項２）は、優先度を付与する
際に、対象とするモルフォロジカル・リコンストラクシ
ョンが、リコンストラクション・バイ・ダイレーション
のときは、各々の集合に対応付けられたデータ値の大き
いものほど優先度を高くし、対象とするモルフォロジカ
ル・リコンストラクションが、リコンストラクション・
バイ・エロージョンのときは、各々の集合に対応付けら
れたデータ値の小さいものほど優先度を高くする。

【００２３】本発明（請求項３）は、各々の集合を初期
化する際に、対象とするモルフォロジカル・リコンスト
ラクションが、リコンストラクション・バイ・ダイレー
ションのときは、各データに対し、該データの入力デー
タ列でのデータ値と参照データ列でのデータ値との最小
値を求め、該データを該最小値が対応付けられている集
合に格納し、対象とするモルフォロジカル・リコンスト
ラクションが、リコンストラクション・バイ・エロージ
ョンのときは、各データに対し、該データの入力データ
列でのデータ値と参照データ列でのデータ値との最大値
を求め、該データを該最大値に対応付けられている集合
に格納する。

【００２４】本発明（請求項４）は、優先度の高い順に
集合に含まれるデータを処理する際に、データが含まれ
ていた集合に対応付けられていた値をデータの値とす
る。本発明（請求項５）は、処理したデータの周囲のデ
ータに対して、その時点での出力データ値を計算する際
に、対象とするモルフォロジカル・リコンストラクショ
ンが、リコンストラクション・バイ・ダシレーションの
ときは、現在処理を行っている集合に対応付けられたデ
ータ値と、周囲のデータが参照データ列においてとる値
との最小値をその時点での出力データ値とし、対象とす
るモルフォロジカル・リコンストラクションが、リコン
ストラクション・バイ・エロージョンのときは、現在処
理を行っている集合に対応付けられたデータ値と、周囲
のデータが参照データ列においてとる値との最大値をそ
の時点での出力データ値とする。

【００２５】本発明（請求項６）は、周囲のデータ集合
にデータを格納する際に、各データに対して、どの集合
に格納されているのか、または、どの集合にも格納され
ていないのかを記録しておき、処理したデータを格納す
るしようとする集合の優先度がすでに該データが格納さ
れている集合の優先度より真に高い場合に、また、その
ときに限り、既に格納されている集合から該データを削
除し、これから格納しようとする集合へ格納し、該デー
タが格納されている場所を示す記録を更新し、処理した
データを格納しようとする集合の優先度がすでに該デー
タが格納されている集合の優先度と同じかまたは、低い
場合には、これから格納しようとする該集合には該デー
タを格納しない。

【００２６】図２は、本発明の原理構成図である。本発
明（請求項７）は、画像を含むデータ列に対するフィル
タの一種であるモルフォロジカル・リコンストラクショ
ンを行うための画像処理装置であって、入力データ列Ｉ
及び参照データ列Ｊを入力する入力手段１０と、入力さ
れた入力データ列Ｉを記憶する入力データ列記憶手段３
１と、入力された参照データ列Ｊを記憶する参照データ
列記憶手段３２と、データ列をある値ｖに応じたデータ
毎に別の集合ｑ_vとして記憶し、かつ、該集合ｑ_vに優
先度を持たせた優先度順集合記憶手段３３と、処理結果
のデータ列を格納する出力データ記憶手段３４と、入力
データ列記憶手段３１から入力データ列Ｉの１つのデー
タｉを、参照データ列記憶手段３２から参照データ列Ｊ
の１つのデータｊをそれぞれ取得し、該データｉと該デ
ータｊとから初期値を計算し、該データｉを優先度順集
合記憶手段３３の初期値の値に応じた集合ｑ_voに格納す
る初期化手段２１と、優先度順集合記憶手段３３で最も
優先度の高い集合から１つのデータｋを取り出して、該
データｋの処理結果を該データｋを取り出した集合に対
応付けられた値ｍａｘを出力データ記憶手段３４のデー
タｋに書き込み、該データｋの周囲のデータに対して、
その時点での値ｖを計算し、該周囲のデータを該値ｖに
応じた集合として優先度順集合記憶手段３３に格納する
優先度順処理手段２３と、現在処理中の集合が空集合に
なれば、次に優先度が高い空集合でない集合に対して優
先度順処理手段２３の処理を行うように指示する手段
を、すべての集合が空集合になるまで繰り返えさせる繰
り返し判定手段２４とを有する。

【００２７】本発明（請求項８）は、画像を含むデータ
列に対するフィルタの一種であるモルフォロジカル・リ
コンストラクションを行うための画像処理プログラムを
格納した記憶媒体であって、入力データ列Ｉ及び参照デ
ータ列Ｊを入力させる入力プロセスと、入力された入力
データ列Ｉを記憶する入力データ列記憶手段から入力デ
ータ列Ｉの１つのデータｉを、入力された参照データ列
Ｊを記憶する参照データ列記憶手段から参照データ列Ｊ
の１つのデータｊをそれぞれ取得し、該データｉと該デ
ータｊとから初期値を計算し、該データｉを、データ列
をある値ｖに応じたデータ毎に別の集合ｑ_vとして記憶
し、かつ、該集合ｑ_vに優先度を持たせた優先度順集合
記憶手段の初期値の値に応じた集合ｑ_voに格納する初期
化プロセスと、優先度順集合記憶手段で最も優先度の高
い集合から１つのデータｋを取り出して、該データｋの
処理結果を該データｋを取り出した集合に対応付けられ
た値ｍａｘを、処理結果のデータ列を格納する出力デー
タ記憶手段のデータｋに書き込み、該データｋの周囲の
データに対して、その時点での値ｖを計算し、該周囲の
データを該値ｖに応じた集合として該優先度順集合記憶
手段に格納する優先度順処理プロセスと、現在処理中の
集合が空集合になれば、次に優先度が高い空集合でない
集合に対して優先度順処理プロセスの処理を行うように
指示するプロセスを、すべての集合が空集合になるまで
繰り返えさせる繰り返し判定プロセスとを有する。

【００２８】上記のように、本発明では、モルフォロジ
カル・リコンストラクションにおいて、出力画素値の優
先度の高い方から順番に画素の処理を行うため、各画素
に対して１度処理を行えば、それが最終的な値となる。
以後、同じ画素が集合に登録されていても、その画素は
処理済であるため、実際には画素値の代入処理は行われ
ない。従って、１つの画素について１度しか画素値の代
入処理を行わずに、モルフォロジカル・リコンストラク
ション処理を行うことが可能となり、処理量の大幅な削
減が可能となる。

【００２９】

【発明の実施の形態】図３は、本発明の画像処理装置の
構成を示す。同図に示す画像処理装置は、入力部１０、
演算部２０、記憶部３０及び出力部４０から構成され
る。入力部１０は、入力データ列Ｉ及び参照データ列Ｊ
を入力する。

【００３０】記憶部３０は、入力された入力データ列Ｉ
を記憶する入力データ列記憶部３１、入力された参照デ
ータ列Ｊを記憶する参照データ列記憶部３２、データ列
である値ｖに応じたデータ毎に別の集合ｑ_vとして記憶
し、かつそれらの集合に優先度を持たせて格納するＱ記
憶部３３、処理結果のデータ列を格納するＲ記憶部３４
からなる。

【００３１】演算部２０は、初期化部２１、優先度順処
理部２２、判定部２３から構成される。初期化部２１
は、入力データ列記憶部３１から入力データＩの１デー
タｉを、参照データ列記憶部３２からｉに対応する参照
データ列Ｊの１データｊをそれぞれ取得し、ｉとｊから
初期値ｖ₀を求め、データｉを当該ｖ₀の値に応じた集
合ｑ_v0としてＱ記憶部３３に格納する。

【００３２】優先度順処理部２２は、Ｑ記憶部３３の中
で最も優先度の高い集合ｑ_maxから１つのデータｋを取
り出して、当該データｋの処理結果を、データｋを取り
出した集合に対応付けられた値ｍａｘをＲ記憶部３４の
データｋに書き込む。さらに、データｋの隣接データに
対して、その時点での値ｖを計算し、隣接データを値ｖ
に応じた集合ｑ_vとしてＱ記憶部３３に記憶する。

【００３３】判定部２３は、現在処理中の集合ｑ₀が空
になれば、次に優先度が高い空集合でない集合ｑ_v'に対
して優先度順処理部２２の処理を行うように指示し、す
べての集合が空集合になるまで当該処理を繰り返す。次
に、上記の構成における動作を説明する。図４は、本発
明の画像処理の動作を示すフローチャートである。

【００３４】ステップ１０１）Ｑ記憶部３３の集合を
空集合しておく。ステップ１０２）入力部１０において、入力データ列
Ｉ及び参照データ列Ｊを入力し、入力データ列Ｉを入力
データ列記憶部３１に、参照データ列Ｊを参照データ列
記憶部３２に記憶し、データ列をある値ｖに応じたデー
タ毎に別の集合ｑ_vとして優先度を持たせＱ記憶部３３
に記憶する。

【００３５】ステップ１０３）現在処理している集合
ｑ_vが空集合であればステップ１０５に移行し、そうで
なければステップ１０４に移行する。ステップ１０４）Ｑ記憶部３３の中で最も優先度の高
い集合ｑ_maxから１つのデータｋを取り出し、当該デー
タｋの処理結果を取り出した集合に対応付けられた値ｍ
ａｘをＲ記憶部３４のデータｋに書き込み、当該データ
ｋの隣接データに対して、その時点での値ｖを計算し、
隣接データを値ｖ_kに応じた集合ｑ_vkとしてＱ記憶部３
３に格納し、ステップ１０３に移行する。

【００３６】ステップ１０５）ｖから１を減算する。ステップ１０６）ｖ＝０となり次に優先度が高い集合
が空集合である場合にはステップ１０７に移行し、そう
でない場合には、ステップ１０３に移行し、次に優先度
が高い集合ｑ_v'に対しての処理を行う。ステップ１０７）Ｒ記憶部３４に格納されている出力
データＲを出力する。

【００３７】次に、リコンストラクション・バイ・ダイ
レーション及びリコンストラクション・バイ・エレージ
ョンに対応させた場合について説明する。まず、リコン
ストラクション・バイ・ダイレーションの場合について
説明する。入力画像をＩ（ｘ）、参照画像をＲ（ｘ）と
し、入力画像Ｉ（ｘ）の画素値の最大値をｍａｘとす
る。出力すべき画像δ^*（Ｉ，Ｒ）はすべての画素にお
いて未処理であると初期化する。

【００３８】本発明では、リコンストラクション・バイ
・ダイレーションの処理において、画素の処理順序を集
合の配列 qucue ［ｖ］（ＭＩＮ≦ｖ≦ｍａｘ）を用いて、始めにｖ＝ｍａｘとし、qucue ［ｖ］の中の
画素ｘについて未処理であれば画素ｘに画素値ｖを代入
処理し、処理した画素ｘの周囲の画素のうち未処理のも
のｘ’に対して以下に示す基準に基づいて画素値ｖ’を
求め、qucue ［ｖ’］に登録してqucue ［ｖ］が空集合
になれば、ｖを１減らして同様の処理を繰り返し、qucu
e ［ＭＩＮ］が空集合になると処理を終了する。

【００３９】処理した画素ｘの周期の画素ｘ’に対して
画素値ｖ’を求める基準は式（９）のとおりである。つ
まり、現在処理中の集合に対応付けられている画素値ｖ
と画素ｘ’の参照画像上での画素値Ｒ（ｘ’）との最小
値をもって、画素値ｖ’とする。ｖ’＝ｍｉｎ（Ｒ（ｘ’），ｖ）（９）集合の配列の初期値には、入力画像に参照画像のエロー
ジョンを用いるオープン・バイ・リコンストラクション
のように、任意の画素ｘにおいて、入力画像Ｉ（ｘ）が
参照画像Ｒ（ｘ）よりも等しいか小さい（Ｉ（ｘ）≦Ｒ
（ｘ））ときは、Ｉ（ｘ）の画素値ｖを用いて、画素値
がｖとなる画素ｘを集合queue ［ｖ］に登録する。任意
の画素ｘにおいて、入力画像Ｉ（ｘ）が参照画像Ｒ
（ｘ）よりも等しいか小さいときということが成り立た
ないときには、Ｉ（ｘ）とＲ（ｘ）との小さい方の値に
対応付けられた集合へ画素ｘを登録する。

【００４０】次に、リコンストラクション・バイ・エロ
ージョンの場合について説明する。入力画像をＩ
（ｘ）、参照画像をＲ（ｘ）とし、入力画像Ｉ（ｘ）の
画素値の最小値をｍｉｎとする。出力すべき画像ε
^*（Ｉ，）はすべての画素において未処理であると初期
化する。本発明では、リコンストラクション・バイ・エ
ロージョンの処理において、画素の処理順序を集合の配
列queue ［ｖ］（ｍｉｎ≦ｖ≦ＭＡＸ）を用いて、始め
に、ｖ＝ｍｉｎとし、queue ［ｖ］の中の画素を未処理
であれば処理し、処理した画素の周囲の画素のうち未処
理のものｘ’に対して基準に基づいて画素値ｖ’求め、
queue ［ｖ’］に登録してqueue ［ｖ］が空集合になれ
ば、ｖを１増やして同様の処理を繰り返し、queue ［Ｍ
ＡＸ］が空集合になると処理を終了する。

【００４１】画素ｘ’に対して、画素値ｖ’を求める基
準は式（１０）の通りである。つまり、現在処理中の集
合に対応付けられている画素値ｖと画素ｘ’の参照画像
上での画素値Ｒ（ｘ’）との最大値をもって、画素値
ｖ’とする。ｖ’＝ｍａｘ（Ｒ（ｘ’），ｖ）（１０）集合の配列の初期値には、入力画像に参照画像のダイレ
ーションを用いるクローズ・バイ・リコンストラクショ
ンのように、任意の画素ｘにおいて入力画像Ｉ（ｘ）が
参照画像Ｒ（ｘ）よりも等しいか大きいときは、Ｉ
（ｘ）の画素値ｖを用いて、画素値がｖとなる画素ｘを
集合queue ［ｖ］に登録する。任意の画素ｘにおいて入
力画素ｘにおいて入力画像Ｉ（ｘ）が参照画像Ｒ（ｘ）
よりも等しいか大きいということが成り立たないときに
は、Ｉ（ｘ）とＲ（ｘ）との大きい方の値に対応付けら
れた集合へ画素ｘを登録する。

【００４２】上記の方法では、リコンストラクション・
バイ・ダイレーションとリコンストラクション・バイ・
エロージョンとのどちらの場合においても、周囲の画素
を集合に格納する際に、その画素が過去にいずれかの集
合に格納されたかどうかを確認せずに格納している。こ
のため、同じ画素が複数の集合に複数回格納され得る。
しかし、実際にその画素への画素値代入処理を行う前
に、当該画素が未処理かどうかの検査をしているため、
１つの画素に対して２回以上の画素値代入処理を行うこ
とはない。

【００４３】同じ画素が複数の集合に複数回格納される
ことを防ぐためには、各画素に対して現在どの集合に格
納されているかを記録しておき、新たに格納する必要が
生じた際に、新たに格納しようとする集合が現在格納さ
れている集合より優先度の高い場合にのみ現在格納され
ている集合から当該画素を除去し、新たに格納しようと
する集合に当該画素を格納するという手続を行えばよ
い。

【００４４】従来は、値の変化しない画素に対しても処
理を行い、さらに１つの画素について何度も処理を行っ
ていたのに対し、本発明では、１つの画素について１度
だけ画素値の代入処理を施している。

【００４５】

【実施例】以下、本発明の実施例を説明する。［第１の実施例］本実施例では、オープン・バイ・リコ
ンストラクションに本発明による手法を適応した場合を
説明する。以下の説明には、２行３列の２次元のデータ
列を用いる。このデータ列における各データのアドレス
を式（１１）のように呼ぶこととする。

【００４６】

【数４】

【００４７】即ち、第ｉ行、第ｊ列のデータを（ｉ−
１，ｊ−１）と呼ぶ。例えば、第２行、第１列のデータ
は（１，０）と呼ぶ。また、各データのとりうる最小値
をＭＩＮ＝０、最大値をＭＡＸ＝２とする。オープン・
バイ・リコンストラクションへの入力として式（１２）
のようなデータ列Ｉ（ｘ）及び図５（ｃ）のような構造
要素Ｓを考える。

【００４８】

【数５】

【００４９】本発明では、オープン・バイ・リコンスト
ラクションの最初のエロージョンは通常どおり行う。式
（１２）のデータ列Ｉ（ｘ）を図５（ｃ）の構造要素Ｓ
でエロージョンした結果のデータ列ε_S（Ｉ）（ｘ）
は、式（１３）のようになる。

【００５０】

【数６】

【００５１】本手法では、ここからジオデシック・ダイ
レーションの繰り返しを行わずに、リコンストラクショ
ン・バイ・ダイレーション処理を実行し、オープン・バ
イ・リコンストラクションの結果を求める。まず、出力
すべきデータ列γ^(rec)（Ｉ）（ｘ）のすべてのデータ
を未処理と初期する。この状態を式（１４）に示す。式
中の“−”は、未処理であることを表す。

【００５２】

【数７】

【００５３】また、３つの集合queue ［２］，queue
［１］，queue ［０］に、ε_S（Ｉ）（ｘ）のそれぞれ
対応するデータのアドレスを格納する。（式（１５）、
式（１６）、及び式（１７））。フェーズ１： queue ［２］＝｛（０，２）｝（１５） queue ［１］＝｛（０，０）｝（１６） queue ［０］＝｛（０，１）（１，０）（１，１）（１，２）｝（１７）本方法では、値の大きいデータを含む集合から処理され
る。この例では、queue［２］から処理される。queue
［２］から１つのデータ（０，２）が取り除かれ、それ
が未処理であるため、処理され、値“２”が入る。デー
タ（０，２）の周囲のデータ（０，１），（１，２）が
式（９）の基準によって、queue ［２］に入る（式（１
８）から式（２１））。

【００５４】フェーズ２：

【００５５】

【数８】

【００５６】同様にして、queue ［２］内のデータ
（０，１），（１，２）が処理された後の状態は、式
（２２）から式（２５）となる。フェーズ３：

【００５７】

【数９】

【００５８】ここで、queue ［１］、queue ［０］に同
じデータが複数回登録されているが、後述するように１
度しか処理されない。次に、queue ［２］は空集合とな
るため、処理は、queue ［１］に移り、queue ［１］の
１つ目のデータ（０，０）を処理する際に、データ
（０，０）は処理済であるため、このデータは処理され
ずに捨てられる（式（２６）から式（２９）。

【００５９】フェーズ４：

【００６０】

【数１０】

【００６１】以下、同様にしてqueue ［１］が空集合に
なると、queue ［０］に処理が移る。queue ［０］では
データ（１，１）のみが１度だけ処理され、他のデータ
はすべて処理済のため捨てられる。最終的に式（３０）
から式（３３）のようにすべての集合が空集合となり処
理が終了する。フェーズ６：

【００６２】

【数１１】

【００６３】以上説明したように、本発明によれば、オ
ープン・バイ・リコンストラクションなどで用いられる
リコンストラクション・バイ・ダイレーション処理にお
いて、１つのデータに対しては１度しか代入処理を行わ
ず、かつ、その処理はすべて最終的な結果である（無駄
な処理がない）。そのため、処理量を膨大に削減するこ
とができる。また、ここでの出力データ列γ
^(rec)（Ｉ）（ｘ）は、上述の定義どおり処理した場合
と等しい。

【００６４】［第２の実施例］本実施例では、周囲デー
タの集合への格納の際に必要のある場合のみ格納する手
法を、前述の第１の実施例と同じデータに対して適応し
た場合を説明する。第１の実施例において、集合を初期
化する際に（式（１５）、（１６）、（１７））、同時
に各データがどの集合に格納されているかを示すテーブ
ルを用意する（式（３４））。

【００６５】フェーズ０：

【００６６】

【数１２】

【００６７】式（３４）の各要素において、ｋ，ｍは、
ｑｕｅｕｅ［ｋ］のｍ番目に格納されていることを示
す。ｋ．ｍ＝−１．０のときはそのデータは処理済であ
り、どの集合にも格納されていないことを示すとする。
次に、（０，２）が処理された後で、その周囲のデータ
である（０，１）と（１，２）とが集合ｑｕｅｕｅ
［２］に格納される。このとき、それぞれのデータのテ
ーブルの要素を確認し、（０，１）は、ｑｕｅｕｅ
［０］に格納されており、ｑｕｅｕｅ［２］は、ｑｕｅ
ｕｅ［０］よりも優先度が高いため、ｑｕｅｕｅ［０］
に格納されている（０，１）は除去してｑｕｅｕｅ
［２］に格納し、テーブルを２．１に変更する。同様に
（１．２）についても、ｑｕｅｕｅ［０］に格納されて
いる（１．２）を除去して、ｑｕｅｕｅ［２］に格納
し、テーブルを２．２に変更する。この時点でのテーブ
ル及び集合を式（３５）、（３６）、（３７）、（３
８）に示す。

【００６８】フェーズ１：

【００６９】

【数１３】

【００７０】ここで、データ（０，２）は処理済である
ため、そのテーブルの要素は−１．０となっている。ま
た、データ（０，１）と（１、２）とは、第１の実施例
のとき（式（１９）、（２０）、（２１））は、２つの
集合ｑｕｅｕｅ［２］、ｑｕｅｕｅ［０］に格納されて
いたのに対して、式（３６）、（３７）、（３８）で
は、１つの集合ｑｕｅｕｅ［２］のみに格納されてい
る。これらのデータのテーブルの要素は、２．１，２．
２にそれぞれ書換えられている。それに対応してデータ
（１，０），（１，１）のテーブルの要素も集合の中で
の順番が変更される。この集合の中での順番の変更は、
集合のデータ構造としてリスト構造を用いると、自動的
に書き変わるため新たな処理を必要とするわけではな
い。

【００７１】同様にして、データ（０，１），（１，
２）が処理された後の状態を式（３９）、（４０）、
（４１）、（４２）に示す。フェーズ３：

【００７２】

【数１４】

【００７３】これらの２つのデータが処理されるとき、
その周囲のデータは集合に格納されない。なぜならば、
周囲のデータはすでに同じ優先度の集合に格納されてい
るためである。以上説明したように、本発明によれば、
第１の実施例において周囲のデータを集合に格納する際
に、不必要な格納は行わないため、データへのアクセス
回数を削減することができる。この削減によってモルフ
ォロジカル・リコンストラクション処理に必要な処理量
を第１の実施例よりもさらに削減することが可能でき
る。

【００７４】なお、本発明は、図３に示す演算部２０の
構成をプログラムとして構築し、画像処理装置として利
用されるコンピュータに接続されるディスク装置や、フ
ロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬
記憶媒体に格納しておき、本発明を実施する際にインス
トールすることにより容易に本発明を実現できる。

【００７５】

【発明の効果】上述のように、本発明によれば、与えら
れたデータ列に対してモルフォロジカル・リコンストラ
クション処理を行う際に、各データに対して１度だけデ
ータ値の代入処理を行うため、処理量を大幅に削減する
ことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の原理を説明するための図である。

【図２】本発明の原理構成図である。

【図３】本発明の画像処理装置の構成図である。

【図４】本発明の画像処理の動作を示すフローチャート
である。

【図５】ジオデシック・ダイレーション（または、エロ
ージョン）における大きさ１の構造要素を示す図であ
る。

【符号の説明】

１０入力手段、入力部２０演算手段、演算部２１初期化手段、初期化部２２優先度順処理手段、優先度順処理部２３繰り返し判定手段、判定部３０記憶手段、記憶部３１入力データ列記憶手段、入力データ記憶部３２参照データ列記憶手段、参照データ列記憶部３３優先度順集合記憶手段、Ｑ記憶部３４出力データ記憶手段、Ｒ記憶部４０出力手段、出力部

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者小倉武東京都千代田区大手町二丁目３番１号日本電信電話株式会社内Ｆターム(参考） 5B057 CA16 CB16 CF01 CF02 CH11

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】画像を含むデータ列に対するフィルタの
一種であるモルフォロジカル・リコンストラクションを
行うための画像処理方法において、データを要素する集合をデータの値が取り得る種類の数
だけ用意し、各々の集合をデータの値と対応付け、各々
の集合に対してそのデータ値に応じて優先度を付与し、各々の集合を入力として与えられた入力データ列及び参
照データ列を用いて初期化し、優先度の高い順に集合が空集合になるまで、当該集合に
含まれるデータから処理し、処理したデータの周囲のデ
ータに対して、その時点での出力データ値を計算し、計
算された値に対応する周囲のデータ集合へデータを格納
し、すべての集合が空集合になれば、格納されたデータを出
力することを特徴とする画像処理方法。
【請求項２】前記優先度を付与する際に、対象とするモルフォロジカル・リコンストラクション
が、リコンストラクション・バイ・ダイレーションのと
きは、各々の集合に対応付けられたデータ値の大きいも
のほど優先度を高くし、対象とするモルフォロジカル・リコンストラクション
が、リコンストラクション・バイ・エロージョンのとき
は、各々の集合に対応付けられたデータ値の小さいもの
ほど優先度を高くする請求項１記載の画像処理方法。
【請求項３】前記各々の集合を初期化する際に、対象とするモルフォロジカル・リコンストラクション
が、リコンストラクション・バイ・ダイレーションのと
きは、各データに対し、該データの入力データ列でのデ
ータ値と参照データ列でのデータ値との最小値を求め、
該データを該最小値が対応付けられている集合に格納
し、対象とするモルフォロジカル・リコンストラクション
が、リコンストラクション・バイ・エロージョンのとき
は、各データに対し、該データの入力データ列でのデー
タ値と参照データ列でのデータ値との最大値を求め、該
データを該最大値に対応付けられている集合に格納する
請求項１記載の画像処理方法。
【請求項４】前記優先度の高い順に集合に含まれるデ
ータを処理する際に、前記データが含まれていた集合に対応付けられていた値
をデータの値とする請求項１記載の画像処理方法。
【請求項５】処理したデータの周囲のデータに対し
て、その時点での前記出力データ値を計算する際に、対象とするモルフォロジカル・リコンストラクション
が、リコンストラクション・バイ・ダシレーションのと
きは、現在処理を行っている集合に対応付けられたデー
タ値と、前記周囲のデータが参照データ列においてとる
値との最小値をその時点での出力データ値とし、対象とするモルフォロジカル・リコンストラクション
が、リコンストラクション・バイ・エロージョンのとき
は、現在処理を行っている集合に対応付けられたデータ
値と、前記周囲のデータが参照データ列においてとる値
との最大値をその時点での出力データ値とする請求項１
記載の画像処理方法。
【請求項６】前記周囲のデータ集合にデータを格納す
る際に、各データに対して、どの集合に格納されているのか、ま
たは、どの集合にも格納されていないのかを記録してお
き、処理したデータを格納するしようとする集合の優先度が
すでに該データが格納されている集合の優先度より真に
高い場合に、また、そのときに限り、既に格納されてい
る集合から該データを削除し、これから格納しようとす
る集合へ格納し、該データが格納されている場所を示す
記録を更新し、処理したデータを格納しようとする集合の優先度がすで
に該データが格納されている集合の優先度と同じかまた
は、低い場合には、これから格納しようとする該集合に
は該データを格納しない請求項１記載の画像処理方法。
【請求項７】画像を含むデータ列に対するフィルタの
一種であるモルフォロジカル・リコンストラクションを
行うための画像処理装置であって、入力データ列Ｉ及び参照データ列Ｊを入力する入力手段
と、入力された前記入力データ列Ｉを記憶する入力データ列
記憶手段と、入力された前記参照データ列Ｊを記憶する参照データ列
記憶手段と、データ列をある値ｖに応じたデータ毎に別の集合ｑ_vと
して記憶し、かつ、該集合ｑ_vに優先度を持たせた優先
度順集合記憶手段と、処理結果のデータ列を格納する出力データ記憶手段と、前記入力データ列記憶手段から前記入力データ列Ｉの１
つのデータｉを、前記参照データ列記憶手段から前記参
照データ列Ｊの１つのデータｊをそれぞれ取得し、該デ
ータｉと該データｊとから初期値を計算し、該データｉ
を前記優先度順集合記憶手段の前記初期値の値に応じた
集合ｑ_voに格納する初期化手段と、前記優先度順集合記憶手段で最も優先度の高い集合から
１つのデータｋを取り出して、該データｋの処理結果を
該データｋを取り出した集合に対応付けられた値ｍａｘ
を前記出力データ記憶手段のデータｋに書き込み、該デ
ータｋの周囲のデータに対して、その時点での値ｖを計
算し、該周囲のデータを該値ｖに応じた集合として優先
度順集合記憶手段に格納する優先度順処理手段と、現在処理中の集合が空集合になれば、次に優先度が高い
空集合でない集合に対して前記優先度順処理手段の処理
を行うように指示する手段を、すべての集合が空集合に
なるまで繰り返えさせる繰り返し判定手段とを有するこ
とを特徴とする画像処理装置。
【請求項８】画像を含むデータ列に対するフィルタの
一種であるモルフォロジカル・リコンストラクションを
行うための画像処理プログラムを格納した記憶媒体であ
って、入力データ列Ｉ及び参照データ列Ｊを入力させる入力プ
ロセスと、入力された前記入力データ列Ｉを記憶する入力データ列
記憶手段から前記入力データ列Ｉの１つのデータｉを、
入力された前記参照データ列Ｊを記憶する参照データ列
記憶手段から前記参照データ列Ｊの１つのデータｊをそ
れぞれ取得し、該データｉと該データｊとから初期値を
計算し、該データｉを、データ列をある値ｖに応じたデ
ータ毎に別の集合ｑ_vとして記憶し、かつ、該集合ｑ_v
に優先度を持たせた優先度順集合記憶手段の前記初期値
の値に応じた集合ｑ_voに格納する初期化プロセスと、前記優先度順集合記憶手段で最も優先度の高い集合から
１つのデータｋを取り出して、該データｋの処理結果を
該データｋを取り出した集合に対応付けられた値ｍａｘ
を、処理結果のデータ列を格納する出力データ記憶手段
のデータｋに書き込み、該データｋの周囲のデータに対
して、その時点での値ｖを計算し、該周囲のデータを該
値ｖに応じた集合として該優先度順集合記憶手段に格納
する優先度順処理プロセスと、現在処理中の集合が空集合になれば、次に優先度が高い
空集合でない集合に対して前記優先度順処理プロセスの
処理を行うように指示するプロセスを、すべての集合が
空集合になるまで繰り返えさせる繰り返し判定プロセス
とを有することを特徴とする画像処理プログラムを格納
した記憶媒体。