JP2001021443A

JP2001021443A - 離散ウェーブレット変換を用いたせん断応力分布の可視化方法とその装置

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Publication number: JP2001021443A
Application number: JP19235499A
Authority: JP
Inventors: Motoaki Kimura; 元昭木村; Masahiro Takei; 昌宏武居; Yoshifuru Saito; 兆古斎藤; Kiyoyuki Horii; 清之堀井
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1999-07-06
Filing date: 1999-07-06
Publication date: 2001-01-26

Abstract

(57)【要約】【課題】壁面上の境界層内の流体構造を定量的に詳細
に可視化することを可能とするせん断応力分布の可視化
方法とその装置を提供する。【解決手段】壁面上の流体のせん断応力のデジタルデ
ータに対して、離散ウェーブレット変換と離散ウェーブ
レット逆変換とを用いて、多重解像度の空間時間周波数
分布に分解して、せん断応力分布を周波数レベルで可視
化する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この出願の発明は、離散ウェ
ーブレット変換を用いたせん断応力分布の可視化方法と
その装置に関するものである。さらに詳しくは、この出
願の発明は、輸送機器、流体機器および化学工業機器な
どにおける壁面境界層内の流体可視化に特に有用である
離散ウェーブレット変換を用いたせん断応力分布の可視
化方法とその装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術とその課題】従来より、航空機、自動車、
船舶などの輸送機器、ポンプやターボ機械などの流体機
器、パイプラインやサイクロン（登録商標）のなどの化
学工業機器などにおいては、はく離制御、抵抗削減、物
質輸送の効率化、物質混合の効率化および腐食防止など
のあらゆる観点から、各機器の壁面表面の流体の流れ現
象を可視化する方法が多く用いられている。このような
壁面表面の流体の可視化方法の中でも、特に壁面に非常
に近い流体の部分である境界層に対する可視化について
は、航空機の失速回避、自動車の抵抗削減による低燃費
化、ターボ機械のはく離制御、パイプライン内壁の腐食
防止などの点から、特に産業上重要な位置をしめること
は言うまでもない。

【０００３】このような流体の境界層における流体現象
の可視化方法には、スモークワイヤー（登録商標）法、
レーザーシート法、レーザードップラー法、感圧紙法、
油膜法、電解腐食法、タフト法などの数多くの方法が用
途に応じて用いられ、そのほとんどが流体の流線を可視
化する手法であった。そして、最近の境界層内の乱流に
関する研究開発においては、このような流線というマク
ロな指標ではなく、渦構造やせん断応力といったよりミ
クロな指標をもって、流体を可視化し、よりアクティブ
な流体制御を行おうとする研究開発が盛んに行われ、例
えば、計算機によるシミュレーションなどにより、その
境界層内の渦構造や乱流構造が明らかになってきた。

【０００４】ところが、実際の産業分野の各種機器を対
象とする高速な（レイノルズ数が高い）流れにおいて
は、そのレイノルズ数が高くなるに従い、乱流境界層内
の縞構造は小さくなるために、この状態において壁面表
面の流体の流れ現象を可視化しようとすると、非常に高
い空間分解能と周波数応答が必要となり、従来一般的に
用いられている各種可視化方法では、その可視化はまっ
たく不可能であった。したがって、このような高レイノ
ルズ数の流体における境界層内のせん断応力分布の可視
化を可能とする可視化方法の実現が待ち望まれていた。

【０００５】このような要請に対して、最近になって、
この出願の発明者らは、壁面の境界層内の流体現象を可
視化する手法として、非常に微小なマイクロチップを壁
面に埋め込み、壁面表面の流体の流れ現象を可視化する
ＭｉｃｒｏＥｌｅｃｔｒｏＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳ
ｙｓｔｅｍｓ（ＭＥＭＳ）法を開発した。そのＭＥＭＳ
法によるせん断応力分布の可視化方法は、例えば、図１
３に示したように、マイクロチップ（５０）を、流体
（５２）の流れる平面（５１）に、マイクロチップ（５
０）の上面と平面（５１）との間に段差がないように面
一に配置し、境界層内の流体のせん断応力分布を測定す
るものである。そして、そのせん断応力デジタルデータ
は、伝送手段（５３）などを用いて、計算処理部（５
４）および表示部（５５）などに伝送され、計算処理さ
れたあと表示される。

【０００６】このマイクロチップ（５０）は、例えば図
１４に例示したとおりであり、この図１４は前記図１３
の（ア）の方向から見たマイクロチップの表面図であ
り、図１４の（Ａ）は（Ｂ）部の拡大図である。このマ
イクロチップ（５０）の場合、３列からなるセンサ群
（５６）が存在し、各センサ群（５６）は、25個のホッ
トフィルム型センサ（５７）から構成されている。

【０００７】そして、このマイクロチップを用いた可視
化方法においては、壁面上を流れる境界層内の流体の速
度とセンサの温度を一定に保つための電流とは一定の関
係があり、さらに、その速度とせん断応力とも一定の関
係があることから、その電流の温度をマイクロチップに
より測定し速度に換算し、その速度をせん断応力にさら
に換算し、結果として、境界層内の流体のせん断応力分
布を測定するものである。一般的に、境界層内のせん断
応力は、流体構造を把握するためのひとつの指標であ
り、このせん断応力分布を可視化することにより、はく
離状況や渦構造などの流体構造の可視化を可能とする。
例えば図１５は、前記図１３のせん断応力測定から得ら
れたせん断応力の空間時間分布を示したものであり、こ
の図１５の横軸は前記図１３のｚ軸であり最大で７．５
ｍｍを示し、縦軸は時間であり最大で２０ｍｓを示し、
淡色部分はせん断応力が強い部分、濃色部分はせん断応
力が弱い部分を示している。そして、図１５の（Ａ）は
流体の速度が速い場合（レイノルズ数＝１７５１７）、
（Ｂ）は速度が中間の場合（レイノルズ数＝１２２６
１）、（Ｃ）は速度が遅い場合（レイノルズ数＝８７５
８）を示している。これらの図に例示したように、速度
が遅くなるに従って、縦長の渦構造や縞状構造が現れて
いることがわかる。

【０００８】このようにこの出願の発明者らが発明した
ＭＥＭＳ法により、渦構造や縞状構造などの境界層内の
流体構造を可視化することが可能となった。しかしなが
ら、このようなＭＥＭＳを用いたせん断応力分布の可視
化方法をもってしても、実際の各種機器におけるはく離
制御、抵抗削減、物質輸送の効率化、物質混合の効率化
および腐食防止などといった流体制御を実現しようとし
た場合、いまだ解決されていない問題が、その後の発明
者らの検討により明らかとなってきた。

【０００９】すなわち、前記図１５に例示したように、
ＭＥＭＳを用いたせん断応力分布の可視化結果において
は、流体構造の全体的なイメージは定性的にとらえられ
るものの、流体構造の数多くの周波数分布が積分した形
で現れ、結果として、そのイメージはぼやけてしまい、
その詳細な渦構造を定量的に可視化することは不可能で
あり、ましてや、空間時間周波数ごとにせん断応力分布
を可視化することは、実際的には極めて困難であった。

【００１０】この出願の発明は、以上の通りの事情に鑑
みてなされたものであり、壁面上の境界層内の流体構造
を定量的に詳細に可視化することを可能とするせん断応
力分布の可視化方法とその装置を提供することを課題と
している。

【００１１】

【課題を解決するための手段】この出願の発明は、上記
の課題を解決するものとして、壁面上の流体のせん断応
力のデジタルデータに対して、離散ウェーブレット変換
と離散ウェーブレット逆変換とを用いて、多重解像度の
空間時間周波数分布に分解して、せん断応力分布を周波
数レベルで可視化することを特徴とする離散ウェーブレ
ット変換を用いたせん断応力分布の可視化方法（請求項
１）を提供する。

【００１２】さらにこの出願の発明は、壁面上の流体の
せん断応力のデジタルデータに対して、あらかじめ、ベ
クトル化処理を行うことを特徴とする離散ウェーブレッ
ト変換を用いたせん断応力分布の可視化方法（請求項
２）をはじめ、多重解像度の空間時間周波数分布に分解
したせん断応力のベクトル分布に対して、そのベクトル
の大きさを表示することを特徴とする離散ウェーブレッ
ト変換を用いたせん断応力分布の可視化方法（請求項
３）、多重解像度の空間時間周波数分布に分解したせん
断応力のベクトル分布に対して、そのベクトル成分の大
きさを段階に分類し、その段階の頻度を表示することを
特徴とする離散ウェーブレット変換を用いたせん断応力
分布の可視化方法（請求項４）、特定の周波数レベルの
せん断応力分布を加えあわせることにより、特定の周波
数レベルのみを抽出して可視化することを特徴とする離
散ウェーブレット変換を用いたせん断応力分布の可視化
方法（請求項５）、せん断応力のデジタルデータがマイ
クロせん断応力計により得られるものであること特徴と
する離散ウェーブレット変換を用いたせん断応力分布の
可視化方法（請求項６）、せん断応力のデジタルデータ
が空間軸と時間軸とを含めて、２次元、３次元、また
は、４次元であることを特徴とする離散ウェーブレット
変換を用いたせん断応力分布の可視化方法（請求項
７）、前記の離散ウェーブレット変換を用いたせん断応
力分布の可視化方法を実現する装置であって、マイクロ
せん断応力計、計算処理部、および、表示部とからなる
ことを特徴とする離散ウェーブレット変換を用いたせん
断応力分布の可視化装置（請求項８）をも提供する。

【００１３】すなわちこの出願の発明においては、壁面
上の境界層内における流体のせん断応力分布に対して、
離散ウェーブレット変換を施すことにより、周波数レベ
ルに分離し、各周波数レベルおきに渦構造などの流体構
造を可視化することに大きな特徴がある。

【００１４】

【発明の実施の形態】この出願の発明の離散ウェーブレ
ット変換を用いたせん断応力分布の可視化方法は、請求
項１および請求項５に記載したものがもっとも基本的な
ものであり、より具体的には、例えば図１に示したよう
に、ステップ１からステップ２までの２つのステップ、
および、ステップ１からステップ３までの３つのステッ
プからなるものである。つまり、まずはじめにステップ
１として、壁面上の境界層内の流体のせん断応力のデジ
タルデータに対して、離散ウェーブレット変換を施し、
ウェーブレットスペクトラムを得る。次に、ステップ２
として、ウェーブレットスペクトラムの各周波数ごとに
離散ウェーブレット逆変換をほどこし、多重解像度の空
間時間周波数レベルに分解されたせん断応力分布を得
る。

【００１５】このとき、例えば、レベル０、レベル１、
…レベル６といったように、レベルが低い部分は、低周
波成分を示し、レベルが高い部分は高周波成分をしめ
す。すなわち、より低いレベルには、より大きな渦構造
の可視化を可能とし、より高いレベルには、より小さな
渦構造の可視化を可能とし、この周波数レベルごとのせ
ん断応力分布により、より詳細な流体構造を可視化でき
る。さらに、この発明においては、必要に応じて、ステ
ップ３として、ステップ２得られた周波数レベルのせん
断応力分布に対して、特定の周波数レベルを加えあわせ
ることにより、特定の周波数レベルのみを抽出したせん
断応力分布をも可視化することができる。つまり、具体
的には、例えば、レベル０からレベル６までの７種類の
周波数レベルに分解された場合、レベル０からレベル３
までを加えあわせることにより、レベル０からレベル３
までを抽出したせん断応力分布を可視化し、他のレベル
を排除することができ、ターゲットを絞った周波数レベ
ルの流体構造を可視化できる。

【００１６】さらに、この出願の発明においては、請求
項２、３、および、４に記載したものがより発展的なも
のであり、具体的には、図２に例示したように、ステッ
プ０およびステップ２．５を追加してもよい。つまり、
ステップ０として、壁面上の流体のせん断応力のデジタ
ルデータに対して、そのスカラー値をスカラーポテンシ
ャルまたはベクトルポテンシャルとみなすことにより、
あらかじめ、ベクトル化処理を行い、このベクトル化さ
れた壁面上の流体のせん断応力のデジタルデータに対し
て、前述のステップ２およびステップ３の処理を行うこ
とができる。

【００１７】さらに、ステップ２とステップ３との間の
中間処理として、多重解像度の空間時間周波数分布に分
解したせん断応力のベクトル分布に対して、そのベクト
ルの大きさを表示してもよく、またさらに、多重解像度
の空間時間周波数分布に分解したせん断応力のベクトル
分布に対して、そのベクトル成分の大きさを段階に分類
し、その段階の頻度を表示してもよい。

【００１８】そして、この出願の発明においては、ステ
ップ０または１の入力データとして用いるせん断応力の
デジタルデータは、どのようなマイクロせん断応力計か
ら得られたものであってもよいが、例えば、この発明の
発明者らが以前に発明した、前記図１４に示したマイク
ロチップを用いて得たものであってもよい。さらに、こ
の発明においては、せん断応力のデジタルデータが空間
軸と時間軸とを含めて、２次元、３次元、または、４次
元であってもよい。せん断応力のデジタルデータが２次
元の場合には、空間軸が１次元で、時間軸が１次元であ
り、あわせて２次元となる。また、せん断応力のデジタ
ルデータが３次元の場合には、空間軸が２次元で、時間
軸が１次元であり、あわせて３次元となる。

【００１９】またさらに、この発明においては、そのせ
ん断応力計の配置場所、配置個数などは特に限定するこ
とはなく、より広い空間をより多くのせん断応力計を配
置させることにより、流体の渦構造を同時に可視化する
ことができる。この発明の離散ウェーブレット変換を用
いたせん断応力分布の可視化装置は、例えば図３に例示
したものをひとつの態様として示すことができ、例え
ば、マイクロせん断応力計（１）、計算処理部（３）、
および、表示部（４）とからなり、マイクロせん断応力
計（１）と計算処理部（３）とは、伝送手段（２）によ
りデータを伝送することができる。計算処理部（３）を
マイクロ化することにより、マイクロせん断応力計
（１）の内部に埋め込んでもよいし、または、パーソナ
ルコンピュータなどの汎用のものを用いても良い。この
計算処理部（３）において、前述の可視化方法に関する
計算を行うことができる。

【００２０】離散ウェーブレット変換次にこの出願の発明の原理について詳しく説明する。離
散ウェーブレット変換の行列表現は、

【００２１】

【数１】

【００２２】で表され、Sはウェーブレットスペクトラ
ム、Wはアナライジングウェーブレット行列、Xは入力デ
ータである。W は次の行列Cを基本として、カスケード
アルゴリズムにより求めることができる。その行列C
は、例えば、4次のDaubechies関数(N=4)の場合、

【００２３】

【数２】

【００２４】

【数３】

【００２５】

【数４】

【００２６】であり、ここで、CT・C =I, I は単位行
列、CT はCの転置行列である。式(2)の行列Cの1行目は
スケーリング係数であり、2行目はウェーブレット係数
である。4次のDaubechies 関数 (N=4) は、各行に4個の
係数をもち、第1行目は、 c₀, c₁, c ₂ と c₃ を重みに
持つ入力データの和の演算である。第2行目はc₀, c₁, c
₂ と c ₃ を重みに持つ入力データの差の演算である。3
行目は1行目を2ステップ移動したもの、4行目は2行目を
2ステップ移動したものである。式(3)と (4)より、入力
行列の各要素が一定または単調増加である場合には、変
換された値は0になる。

【００２７】行列CからW を求めるカスケードアルゴリ
ズムについて、説明を容易にするために、入力行列X
は、

【００２８】

【数５】

【００２９】のように1次元16要素からなるものとす
る。式(2)と (5)より、変換行列X' は、

【００３０】

【数６】

【００３１】となり、C₁₆ は16X16 のC行列である。こ
の式(6)で要素s は和の演算を行ったものを示し、要素
d は差の演算を行ったものを示す。次に、このX'の中の
要素の位置を行列 P₁₆ によって変換する。

【００３２】

【数７】

【００３３】そしてさらに、式(7)に対して、C とP 行
列によって変換を続ける。すなわち、

【００３４】

【数８】

【００３５】

【数９】

【００３６】の演算を施す。ここで、

【００３７】

【数１０】

【００３８】

【数１１】

【００３９】

【数１２】

【００４０】W(3) は式(1)のアナライジングウェーブレ
ット行列W である。式(8)において、S₁ は式(9)におけ
るs₁ から s₄ までの重みを付けた和を示す。S₂ はs₃
からs ₆ までの重みを付けた和を示し、D₁は式(9)におけ
るs₁ からs₄までの重みを付けた差を示す。式(9)で、S₁
は式(8)におけるS₁ からS₄ までの重みを付けた和を示
し、D₁ は式(8)のS₁ から S₄ までの重みを付けた差を
示す。

【００４１】式 (9)から、離散ウェーブレット逆変換
は、

【００４２】

【数１３】

【００４３】

【数１４】

【００４４】となり、式(13)から、多重解像度は、

【００４５】

【数１５】

【００４６】となる。ここで、

【００４７】

【数１６】

【００４８】である。以上から、入力行列の要素数が16
で４次のDaubechies関数を用いた場合、多重解像度は、
レベル 0 からレベル 3まで存在する。2次元離散ウェー
ブレットスペクトラムSは、縦方向の離散ウェーブレッ
ト変換について、Xの左からn行のm列のWnを掛け算して
求め、横方向の離散ウェーブレット変換について、Xの
右からWmTを掛け算することで求められ、そのSは、

【００４９】

【数１７】

【００５０】で表わされる。ここで、WmTはWnの転置行
列を示す。このウェーブレット逆変換は(17)式の左右か
ら掛け算した変換行列を単位正方行列とすればよいの
で、

【００５１】

【数１８】

【００５２】で表わされる。一般的に、入力行列の要素
が2n 個でk次 (N=k)のDaubechies 関数を用いた場合、
その多重解像度解析において、式(14)において、変換
された和の要素の数がkより小さくなるまで、繰り返し
和と差の演算が続けられる。本発明においては、ドビッ
シー(Daubechies)関数などの、正規直交する各種のアナ
ライジングウェーブレットを用いることができる。

【００５３】そして、本発明においては、せん断応力の
デジタルデータが空間軸と時間軸とを含めて、２次元、
３次元、または、４次元であってもよく、前記の方法に
より、同様に計算することができる。画像のベクトル化せん断応力分布のデジタルデータは、濃淡値をマトリッ
クス状に配置した画素から構成されており、画素の濃淡
値はスカラー量と見なされる。これをベクトルポテンシ
ャルまたはスカラーポテンシャルの１成分と解釈するこ
とができる。例えば、２次元のスカラー量の画素の濃淡
値をベクトルポテンシャルの１成分として、そのベクト
ル化の方法については、図４に示すように隣接する４つ
の画素がそれぞれ持つ濃淡値を、画素に垂直なベクトル
ポテンシャルの成分Ｈと見なすと、画素の濃淡値の変化
率は回転演算で計算される。回転演算により、濃淡値の
変化率は、画素平面ｘ方向ｙ方向それぞれのベクトル成
分Ｊ_x、Ｊ_yとして表わされ、Ｈとの間に以下の式が成り
立つ。

【００５４】

【数１９】

【００５５】ここで、iとｊは、ｘおよびｙ方向の単位
ベクトルである。４つの隣接する画素を考えると、式
（１９）は、例えば中心差分を用いて以下の式に近似さ
れる。

【００５６】

【数２０】

【００５７】式（１９）（２０）より、隣接する４つの
画素を１つの単位として考えれば、△ｘ、△ｙは画素間
の単位長であるから、座標（Ｍ，Ｎ）におけるベクトル
成分Ｊ_x、Ｊ_yは、周辺における４つの画素の濃淡値
Ｈ_ij、Ｈ_i+1,j、Ｈ_i,j+1、Ｈ_i+1, _j+1を用いて、次式で
表わされる．

【００５８】

【数２１】

【００５９】式（２１）で得られるベクトルは、画素間
の濃淡値の差が大きい部分では、その大きさは大きく、
差が小さい部分ではその大きさは小さくなる。また、ベ
クトルの向きに関して、式（２１）で得られるベクトル
は、濃淡の差によって境界が生じるので、その境界の連
続する方向と等しい方向を持つ。この画像はｘｙ座標系
であるから、ｘ方向の基底ｉとｙ方向の基底ｊは直交す
る。したがって、座標（Ｍ，Ｎ）におけるベクトルＺの
各成分Ｊ_x，Ｊ_yとウェーブレツト変換行列Ｗ間の内積
は、

【００６０】

【数２２】

【００６１】となる。したがって、ベクトルのウェーブ
レット変換は、ベクトルを構成する成分ごとに２次元離
散ウェーブレット変換を実施することによりなされる。
以下実施例を示し、さらにこの出願の発明について詳し
く説明する。

【００６２】

【実施例】実施例１この出願の発明の離散ウェーブレット変換を用いたせん
断応力分布の可視化方法を用いて、実際に壁面せん断応
力の可視化を行った。実験装置には、高さ25.4mm、幅610
mmの矩形断面、長さ4877mmのチャネル型風洞を用いた。
熱線流速計の流速分布を検討することで、チャネル入り
口付近で層流、後半では乱流になることを確認した。

【００６３】測定に用いたマイクロせん断の応カイメー
ジチップは前記の図１４に示した通りで、これは1列に2
5個のホットフィルム型センサが並ぶセンサ群が3列あ
り、各センサ群1列に5個のセンサが並ぶ列が２列の計85
個のセンサから構成されており、隣り合うセンサ中心の
間隔は300μmである。各センサはポリシリコン製150μm
X3μmの線状で、厚さ1.2μmの窒化シリコン板上に位置し
ている。下部に2μm真空空洞があり、センサからの熱伝
導が減少しセンサ感度が顕著に向上する。センサは一般
的な定温度型熱線流速計と同様な回路を用い加熱比1.1
で作動する。チップはチャネル上流端から4267mmの乱流
領域にチャネル壁面と凹凸がないように装着された。セ
ンサの較正は時間平均出力を圧力勾配より得られる時間
平均せん断応力と比較することにより行った。1列25個の
センサにより長さ7.5mmの範囲で流れと直角方向の壁面
せん断応力を測定した。実験はチャネル高さの半分の長
さと中央速度によるレイノルズReが８７００と１７５０
０の2種類に対して行った。

【００６４】図５はせん断応力計により得られた2次元
せん断応力分布を、最大値を1.0に最小値を0.0に正規化
して濃淡で示したものであり、せん断応力の高いところ
は淡色で、低いところは濃色で示されている。この図に
おいて、ｘ軸は流れに対して垂直方向の距離を示し１つ
の間隔は３００μｍである。ｙ軸は時間を示し、１つの
間隔は０．１ｍｓを示す。センサーから得られるx方向
のデータ数は25であり、離散ウェーブレット変換は2の
べき乗を対象とするので、26から32までの値には意図的
に0を入れた。

【００６５】この図５の2次元せん断応力分布に対し
て、ステップ１として、離散ウェーブレット変換を施し
た。そのウェーブレットスペクトラムは図６に示した通
りであり、横軸が空間に対する周波数成分、奥行きが時
間に対する周波数成分であり、高さはその各時間空間周
波数における強度を示す。この図に示すように、特徴あ
る成分が(1,1)成分近傍に集まることがわかる。

【００６６】この図６のウェーブレットスペクトラムに
対して、ステップ２として、離散ウェーブレット逆変換
を施し、多重解像度分解を行った結果は、図７（Ｒｅ＝
８７００）と図８（Ｒｅ＝１７５００）に示した通りで
あり、これらの図のｘ軸とｙ軸は前記図５の各軸に対応
し、各々空間軸と時間軸とを示す。これらの図におい
て、せん断応力の高いところは淡色で、低いところは濃
色で示されており、レベルすべての中で最大のものを１
に最小のものを０に正規化し、１０段階のコンター表示
をしている。そして、レベル 0からレベル5とレベルが
高くなるにしたがって、周波数レベルが大きくなり、こ
の場合、レベル6については記述を省略している。離散
ウェーブレットは正規直交するので、各レベルにおける
要素を各々加えたものは、前記図５の元のせん断応力分
布と完全に一致する。

【００６７】これらの図に示すように、本可視化手法に
より、例えば渦構造などの流体構造を周波数レベルおき
に可視化することができ、レベルが大きくなるに従っ
て、より小さな渦構造を見ることができる。さらにこれ
らの図７と図８とにおいて、例えば、レベル0を比較す
るとレイノルズ数が大きい方がその縞状構造の間隔が長
くなることもはっきりとわかり、レイノルズ数に依存し
た渦構造の可視化をも可能とする。

【００６８】以上のように、このようにこの出願の発明
によって、周波数レベルおきにせん断応力を分離するこ
とができ、各周波数レベルおきに流体構造を可視化する
ことができる。実施例２前記実施例１の結果から、さらに、ステップ３として、
特定の周波数レベルのみを抽出した。図９は実施例１で
示したＲｅ８７００の多重解像度分解による周波数レベ
ルを加えあわせたものであり、図１０はＲｅ１７５００
の多重解像度分解による周波数レベルを加えあわせたも
のである。これらの図において、（Ａ）はレベル０＋レ
ベル１＋レベル２を示し、（Ｂ）は、レベル０＋レベル
１＋レベル２＋レベル３を示し、（Ｃ）は、レベル０＋
レベル１＋レベル２＋レベル３＋レベル４を示す。

【００６９】すなわち、（Ａ）ではレベル３からレベル
６までを除いた周波数レベルを抽出し、（Ｂ）ではレベ
ル４からレベル６までを除いた周波数レベルを抽出し、
（Ｃ）ではレベル５からレベル６までを除いた周波数レ
ベルを抽出したことを意味する。このように、この出願
の発明によって、特定の周波数レベルの流体構造のみを
抽出することもできる。実施例３壁面上の流体のせん断応力のデジタルデータに対して、
あらかじめ、ベクトル化処理を行い、多重解像度の空間
時間周波数分布に分解したせん断応力のベクトル分布に
対して、そのベクトル成分の大きさを段階に分類し、そ
の段階の頻度を表示した。

【００７０】用いた壁面上の流体のせん断応力のデジタ
ルデータは、実施例１で得たレイノルズ数Ｒｅ＝８７０
０のものとした。このデジタルデータに対する回転方向
のベクトル分布図は、図１１に示したとおりであり、こ
のベクトル分布図に対して、ステップ１、および、ステ
ップ２の処理を行い、周波数レベルに分解されたせん断
応力のベクトル分布を得た。

【００７１】この周波数レベルに分解されたせん断応力
のベクトル分布に対して、そのベクトル成分の大きさを
６０段階に分類し、その段階の頻度をｘｙ平面に表示し
たものは、図１２に示した通りであり、この図より、画
像パターンを認識することができる。

【００７２】

【発明の効果】以上詳しく説明したように、この出願の
発明により、壁面せん断応力分布に対して、離散ウェー
ブレット変換とその逆変換を施すことにより、壁面上の
境界層内の流体構造を定量的に詳細に可視化でき、より
正確な流体制御を可能とする。

【図面の簡単な説明】

【図１】この出願の発明の方法の基本概念を示した概略
図である。

【図２】この出願の発明の方法の基本概念を示した概略
図である。

【図３】この出願の発明の装置の一例を示した概略図で
ある。

【図４】この出願の発明の作用を示した概略図である。

【図５】この出願の発明の実施例であって、せん断応力
計から得られた空間と場所におけるせん断応力分布を示
した関係図であり、（Ａ）はレイノルズ数８７００、
（Ｂ）はレイノルズ数１７５００の場合である。

【図６】この出願の発明の実施例であって、図５のせん
断応力分布に対して離散ウェーブレット変換をほどこし
て得たウェーブレットスペクトラムを示した関係図であ
り、（Ａ）はレイノルズ数８７００、（Ｂ）はレイノル
ズ数１７５００の場合である。

【図７】この出願の発明の実施例であって、図６（Ａ）
のウェーブレットスペクトラムに対してウェーブレット
逆変換と多重解像度分解をほどこした各周波数レベルの
せん断応力を示した関係図である。

【図８】この出願の発明の実施例であって、図６（Ｂ）
のウェーブレットスペクトラムに対してウェーブレット
逆変換と多重解像度分解をほどこした各周波数レベルの
せん断応力を示した関係図である。

【図９】この出願の発明の実施例であって、図７の各レ
ベルを加えあわせて特定の周波数レベルを抽出したせん
断応力分布を示した関係図である。

【図１０】この出願の発明の実施例であって、図８の各
レベルを加えあわせて特定の周波数レベルを抽出したせ
ん断応力分布を示した関係図である。

【図１１】この出願の発明の実施例であって、図５
（Ａ）のベクトル化されたせん断応力分布を示した関係
図である。

【図１２】この出願の発明の実施例であって、図１１の
ベクトル化されたせん断応力分布の周波数レベルごとの
ベクトル成分の大きさを６０段階に分類し、その段階の
頻度を示した関係図である。

【図１３】この出願の発明の発明者らが以前に発明し
た、せん断応力分布の測定方法をを示した概略図であ
る。

【図１４】この出願の発明の発明者らが以前に発明し
た、せん断応力計を示した図である。

【図１５】この出願の発明の発明者らが以前に発明し
た、せん断応力計の出力結果を示した関係図である。

【符号の説明】

１マイクロせん断応力計２伝送手段３計算処理部４表示部５０マイクロチップ５１平面５２流体５３伝送手段５４計算処理部５５表示部５６センサ群５７ホットフィルム型センサ

─────────────────────────────────────────────────────

【手続補正書】

【提出日】平成１１年１１月１０日（１９９９．１１．
１０）

【手続補正１】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００５６

【補正方法】変更

【補正内容】

【００５６】

【数２０】

【手続補正２】

【補正対象書類名】明細書

【補正対象項目名】００５７

【補正方法】変更

【補正内容】

【００５７】式（１９）（２０）より、隣接する４つの
画素を１つの単位として考えれば、Δｘ、Δｙは画素間
の単位長であるから、座標（Ｍ，Ｎ）において正規化が
なされたベクトル成分Ｊ_x、Ｊ_yは、周辺における４つの
画素の濃淡値Ｈ_i,j、Ｈ_i+1,j、Ｈ_i,j+1、Ｈ_i+1,j+1を用
いて、次式で表わされる。

フロントページの続き (71)出願人 390031853 堀井清之東京都目黒区上目黒５丁目８番15−501号 (72)発明者木村元昭東京都千代田区神田駿河台１−８−14 日本大学理工学部機械工学科内 (72)発明者武居昌宏東京都千代田区神田駿河台１−８−14 日本大学理工学部機械工学科内 (72)発明者斎藤兆古東京都あきる野市山田778−12 (72)発明者堀井清之東京都目黒区上目黒５丁目８番15−501号Ｆターム(参考） 2G023 AB03 AB24 AC01 AD01 AD05 5B049 BB07 EE03 EE41 FF03 FF04 5B056 AA00 BB11 HH03

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】壁面上の流体のせん断応力のデジタルデ
ータに対して、離散ウェーブレット変換と離散ウェーブ
レット逆変換とを用いて、多重解像度の空間時間周波数
分布に分解して、せん断応力分布を周波数レベルで可視
化することを特徴とする離散ウェーブレット変換を用い
たせん断応力分布の可視化方法。
【請求項２】壁面上の流体のせん断応力のデジタルデ
ータに対して、あらかじめ、ベクトル化処理を行うこと
を特徴とする請求項１の離散ウェーブレット変換を用い
たせん断応力分布の可視化方法。
【請求項３】請求項２の離散ウェーブレット変換を用
いたせん断応力分布の可視化方法において、多重解像度
の空間時間周波数分布に分解したせん断応力のベクトル
分布に対して、そのベクトルの大きさを表示することを
特徴とする離散ウェーブレット変換を用いたせん断応力
分布の可視化方法。
【請求項４】請求項２の離散ウェーブレット変換を用
いたせん断応力分布の可視化方法において、多重解像度
の空間時間周波数分布に分解したせん断応力のベクトル
分布に対して、そのベクトル成分の大きさを段階に分類
し、その段階の頻度を表示することを特徴とする離散ウ
ェーブレット変換を用いたせん断応力分布の可視化方
法。
【請求項５】特定の周波数レベルのせん断応力分布を
加えあわせることにより、特定の周波数レベルのみを抽
出して可視化することを特徴とする請求項１、２、３、
または４の離散ウェーブレット変換を用いたせん断応力
分布の可視化方法。
【請求項６】せん断応力のデジタルデータがマイクロ
せん断応力計により得られるものであること特徴とする
請求項１、２、３、４または５の離散ウェーブレット変
換を用いたせん断応力分布の可視化方法。
【請求項７】せん断応力のデジタルデータが空間軸と
時間軸とを含めて、２次元、３次元、または、４次元で
あることを特徴とする請求項１、２、３、４、５または
６の離散ウェーブレット変換を用いたせん断応力分布の
可視化方法。
【請求項８】請求項１、２、３、４、５、６または７
の離散ウェーブレット変換を用いたせん断応力分布の可
視化方法を実現する装置であって、マイクロせん断応力
計、計算処理部、および、表示部とからなることを特徴
とする離散ウェーブレット変換を用いたせん断応力分布
の可視化装置。