JP2000346078A5 - - Google Patents

Description

尚、ｈ_cr(ｙ)：上記長手方向への位置ｙにおける２つの相互接触部材の接触面の間隔
Ｋ：安全係数(０．８〜５)
Ｒ：相対移動方向への等価半径
ｋ₂：係数(１．２５−２．２/(Ｌwe/ｂ)^1/2)
ｋ₁：係数(１−exp[〔１/｛(０．２７１７＋０．４７８３/(Ｌwe/ｂ)^1/2｝〕 ・｛０．２５０１ln(Ｌwe/２ｂ)＋０．４７２５｝])^1/2
ｂ：線接触におけるヘルツ(Hertz)の接触幅の半分
σ_E：材料の引張降伏応力(圧縮降伏応力)
Ｅ'：等価ヤング率
Ｌwe：上記相互接触部材の有効長
【請求項３】請求項１に記載の相互接触部材装置において、
上記２つの相互接触部材の接触面の間隔における上記長手方向への変化が、実質的に下記の式(II)で表されることを特徴とする相互接触部材装置。

尚、ｈ_cr(ｙ)：上記長手方向への位置ｙにおける２つの相互接触部材の接触面の 間隔
Ｋ：安全係数(０．８〜５)
Ｒ：相対移動方向への等価半径
ｋ₂：係数(１．２５−２．２/(Ｌwe/ｂ)^1/2)
ｋ₁：係数(１−exp[〔１/｛(０．２７１７＋０．４７８３/(Ｌwe/ｂ)^1/2｝〕 ・｛０．２５０１ln(Ｌwe/２ｂ)＋０．４７２５｝])^1/2
ｂ：線接触におけるヘルツ(Hertz)の接触幅の半分
τ_max：材料の最大剪断応力に関する強度
Ｅ'：等価ヤング率
Ｌwe：上記相互接触部材の有効長
【請求項４】請求項１に記載の相互接触部材装置において、
上記２つの相互接触部材の接触面の間隔における上記長手方向への変化が、実質的に下記の式(III)で表されることを特徴とする相互接触部材装置。

尚、ｈ_cr(ｙ)：上記長手方向への位置ｙにおける２つの相互接触部材の接触面の間隔
Ｋ：安全係数(０．８〜５)
Ｆ：上記相互接触部材の荷重
ｋ₂：係数(１．２５−２．２/(Ｌwe/ｂ)^1/2)
ｋ₁：係数(１−exp[〔１/｛(０．２７１７＋０．４７８３/(Ｌwe/ｂ)^1/2｝〕 ・｛０．２５０１ln(Ｌwe/２ｂ)＋０．４７２５｝])^1/2
ｂ：線接触におけるヘルツ(Hertz)の接触幅の半分
Ｅ'：等価ヤング率
Ｌwe：上記相互接触部材の有効長
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、互いに実質的に線接触する２つの相互接触部材を有する相互接触部材装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
上記相互接触部材装置の一例として、転がり軸受がある。高荷重下で用いられる転がり軸受の転動体形状には、一般に負荷容量を向上させるために、ころが用いられている。円筒ころ、円すいころ軸受、自動調心ころ軸受などがこれに該当する。この転動体として用いられているころや内輪、外輪の軌道の母線形状には、接触圧力の集中を避けるためにクラウニングと呼ばれるわずかな膨らみが加工されている。
従来、ころと軌道輪の接触において接触圧力の集中を生じさせず、さらに接触領域の長手方向（ころの回転軸の方向）に接触圧力を均一に分布させるクラウニング形状が最適だと考えられて来た。このクラウニング形状は、開発者の名前をとって、ルンドベルグ(Lundberg)曲線と呼ばれている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、ルンドベルグ曲線はころ端部にて無限の値を与えるので、実用上加工の不可能な形状であることが指摘されており、ジョンソン・ゴーア(Johnson-Gohar)は、ルンドベルグ曲線のころ端部の形状を修正することにより、ころ端部のクラウニング量が有限になるように修正している。
また、最近の研究でも、接触領域の長手方向に接触圧力分布を均一にすると言う概念は引き継がれており、ヘンリク・ボグダン(Henryk-Bogdan)は、自動調心ころ軸受のような形式の転がり軸受にも、ルンドベルグ曲線が適用できることを指摘している。
一方、転がり軸受では、静的および動的な強度が求められている。論点をころと軌道とに絞れば、静的な強度とはころや軌道輪における圧痕形成に対する強度のことであり、動的な強度とは転がり疲れと呼ばれる金属疲労損傷に対する強度である。
ところが、本発明者らによる解析の結果、たとえ、ルンドベルグが提唱するように、接触領域の長手方向（ころの回転軸方向）に接触圧力を均一に分布させたとしても、ころや軌道輪の端部における接触表面の近傍に、材料の受けるダメージが集中することが判明した。
【０００４】
そこで、本発明の目的は、接触領域の長手方向における接触表面近傍で、材料の受けるダメージを均一に分布させ、ころ軸受に実質的に最大の静的または動的負荷容量を与えるクラウニング形状を備えた相互接触部材装置を提供することにある。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、請求項１の発明の相互接触部材装置は、互いに線接触して力を伝達する２つの相互接触部材を有する相互接触部材装置であって、
上記２つの相互接触部材の接触面の長手方向の端かつ表面の領域へ相当応力の最大値が分布しないように、上記接触面の長手方向の変化を設定し、上記長手方向への相当応力分布を均一化したことを特徴としている。
【０００６】
本発明者らは、相互接触部材装置の一例として、ころ軸受の転動体と軌道輪との接触圧力および内部応力分布に着目した数値解析を行い、クラウニング形状の検討を行った。
本発明者らが、転がり軸受におけるころと軌道輪間の接触圧力と内部応力を評価した結果、たとえ、接触圧力を接触領域の長手方向に均一に分布させたとしても、接触領域近傍の材料の受けるダメージは、接触領域の長手方向における端部に集中する現象が見られた。これは高荷重の作用下において、ころ端部に塑性変形が発生することを意味しており、また、ころの端部から疲労が発生し易いことを暗示している。つまり、作用外力から、最適なクラウニング形状を求めようとするルンドベルグの示した設計概念は、ころ軸受に最大の静的および動的負荷容量を与えないのである。
【０００７】
そこで、本発明者らは、ルンドベルグ曲線が導かれたような接触圧力、すなわち、作用外力を基準とするのではなく、内部応力を加味し、材料の受けるダメージを基準として、転がり軸受における耐塑性変形や耐疲労寿命を検討した。本発明者らは、最大の負荷容量を持つクラウニング形状の検討を行った結果、以下の数式(I),(II),(III)で表されるクラウニング形状であれば、接触領域の長手方向における接触表面近傍で、材料の受けるダメージを均一に分布させ、ころ軸受に実質的に最大の静的または動的負荷容量を与えることを確かめた。
すなわち、請求項２の発明の相互接触部材装置は、請求項１に記載の相互接触部材装置において、
上記２つの相互接触部材の接触面の間隔における上記長手方向への変化が、実質的に下記の式(Ｉ)で表されることを特徴としている。

尚、ｈ_cr(ｙ)：上記長手方向への位置ｙにおける２つの相互接触部材の接触面の間隔
Ｋ：安全係数(０．８〜５)
Ｒ：相対移動方向への等価半径
ｋ₂：係数(１．２５−２．２/(Ｌwe/ｂ)^1/2)
ｋ₁：係数(１−exp[〔１/｛(０．２７１７＋０．４７８３/(Ｌwe/ｂ)^1/2｝〕 ・｛０．２５０１ln(Ｌwe/２ｂ)＋０．４７２５｝])^1/2
ｂ：線接触におけるヘルツ(Hertz)の接触幅の半分
σ_E：材料の引張降伏応力(圧縮降伏応力)
Ｅ'：等価ヤング率
１/Ｅ'＝１/２｛(１−ν₁ ²)/Ｅ₁＋(１−ν₂ ²)/Ｅ₂｝
Ｅ₁,Ｅ₂：物体１,２のヤング率
ν₁,ν₂：物体１,２のポアソン比
Ｌwe：上記相互接触部材の有効長
【０００８】
また、請求項３の発明の相互接触部材装置は、請求項１に記載の相互接触部材装置において、
上記２つの相互接触部材の接触面の間隔における上記長手方向への変化が、実質的に下記の式(II)で表されることを特徴としている。

尚、ｈ_cr(ｙ)：上記長手方向への位置ｙにおける２つの相互接触部材の接触面の
間隔
Ｋ：安全係数(０．８〜５)
Ｒ：相対移動方向への等価半径
ｋ₂：係数(１．２５−２．２/(Ｌwe/ｂ)^1/2)
ｋ₁：係数(１−exp[〔１/｛(０．２７１７＋０．４７８３/(Ｌwe/ｂ)^1/2｝〕 ・｛０．２５０１ln(Ｌwe/２ｂ)＋０．４７２５｝])^1/2
ｂ：線接触におけるヘルツ(Hertz)の接触幅の半分
τ_max：材料の最大剪断応力に関する強度
Ｅ'：等価ヤング率
Ｌwe：上記相互接触部材の有効長
【０００９】
また、請求項４の発明の相互接触部材装置は、請求項１に記載の相互接触部材装置において、
上記２つの相互接触部材の接触面の間隔における上記長手方向への変化が、実質的に下記の式(III)で表されることを特徴としている。

尚、ｈ_cr(ｙ)：上記長手方向への位置ｙにおける２つの相互接触部材の接触面の間隔
Ｋ：安全係数(０．８〜５)
Ｆ：上記相互接触部材の荷重
ｋ₂：係数(１．２５−２．２/(Ｌwe/ｂ)^1/2)
ｋ₁：係数(１−exp[〔１/｛(０．２７１７＋０．４７８３/(Ｌwe/ｂ)^1/2｝〕 ・｛０．２５０１ln(Ｌwe/２ｂ)＋０．４７２５｝])^1/2
ｂ：線接触におけるヘルツ(Hertz)の接触幅の半分
Ｅ'：等価ヤング率
Ｌwe：上記相互接触部材の有効長
【００１０】
【発明の実施の形態】
以下、この発明を図示の実施の形態により詳細に説明する。尚、以下の説明には、図７に示す力学モデルを用いる。この力学モデルでは、転がり軸受のころと軌道輪との接触を、有限幅円筒１と半無限体２との接触モデルに置き換えた。
図７において、座標軸は、ころの転がり方向をＸ軸、ころの回転軸の方向をＹ軸とし、半無限体に垂直な方向をＺ軸とする。Ｘ,Ｙ,Ｚは無次元座標(Ｘ＝ｘ/ｂ,Ｙ＝ｙ/ｂ,Ｚ＝ｚ/ｂ,ｂは上記ヘルツの接触幅の半分)である。解析の詳細において、乾燥接触問題と内部応力の解析は、ともに図７の座標系を用いる。
発明者らは、「ころと軌道輪間の乾燥接触圧力の解析」と「軸受材料の受けるダメージの解析、すなわち内部応力の解析」の２段階からなる数値解析を行って、軸受材料の受けるダメージを接触領域の長手方向に均一に分布させて、ころ軸受に最大の負荷容量を与えるクラウニング形状を導出するという最終目的を達成した。以下、この解析について説明する。
【００１１】
〔３次元の接触圧力の解析〕
任意のクラウニング形状を持つころと軌道輪間の接触圧力の解析は、古典的なヘルツ(Hertz)の接触理論から求めることができないので、３次元の乾燥接触問題を数値的に解く。
乾燥接触問題における基礎式は２つの式(１)と(３)で表すことができる。式(１)は、接触２物体間の相対距離の式であり、相対距離Ｈは次式(１)で求められる。
【数１】
Ｈ＝ｈＲｘ/ｂ²＝ｈ₀Ｒｘ/ｂ²＝Ｈ₀＋Ｖ …(１)
なお、Ｈ₀は未変形状態で接触させた場合のころと軌道輪間の幾何学的すきまであり、Ｖは次式(２)に示す３次元の弾性変位量である。また、Ｒｘは、ｘ方向の等価半径(ころ最大径)である。
【数２】

この式(２)において、Ｘ',Ｙ'は無次元座標(圧力の作用地点)であり、
Ｘ'＝ｘ'/ｂ，Ｙ'＝ｙ'/ｂであり、ｘ',ｙ'は圧力の作用点である。
また、第２の基礎式(３)は、力の釣合式である。
【数３】

座標ころ及び軌道に形成されたクラウニング量の和 hcr を仮定すると、座標ｙにおけるクラウニング半径ｒ_xは、
【数４】
ｒ_x＝Ｒｘ−hcr …（４）
として求められる。したがって、クラウニング量を考慮した接触２物体間距離ｈ₀は、次式(５)で求められる。
【数５】

これらの基礎式を離散化し、ＮＲ法で接触圧力を求めた。なお、本来接触しない領域は、負圧となるが逐次負圧の要素を削除し、負圧がなくなるまで解析を続けた。
【００１２】
〔３次元の内部応力の解析〕
接触圧力分布が得られたらそれらの圧力分布を数値的に積分することにより、３次元の内部応力分布が求められる。なお、内部応力の成分は解析の変数を減少させるために無次元化している。
デカルト座標系の３次元の内部応力の各成分Σx,Σy,Σzは、次式(６),(７),(８)および(９),(１０),(１１)で求められる。このΣx,Σy,Σzは、材料内部の任意の一点のｙｚ面,ｘｚ面,ｘｙ面に垂直に作用する無次元圧縮応力である。
【数６】

【数７】

【数８】

【数９】

【数１０】

【数１１】

ここで、
【数１２】

【数１３】

である。
上記(６)〜(１３)式において、ｉ,ｊは離散化された要素の番号であり、ｎ_x,ｎ_yは離散化された接触圧力の要素数(ｘ方向,ｙ方向)である。また、Ｐ_hは、線接触理論のヘルツの最大接触応力であり、Ｐi,jは離散化座標(Ｘi,Ｙj)における無次元接触圧力である。さらに、σ_x,σ_y,σ_zは、材料内部の任意の一点のｙｚ面,ｘｚ面,ｘｙ面に垂直に作用する圧縮の応力成分(Ｐａ)であり、τ_xy,τ_yz,τ_zxは、材料内部の任意の一点のｘｙ面,ｙｚ面,ｚｘ面に垂直に作用するせん断応力成分である。
ところで、以上の応力成分からは、材料の受けるダメージを評価することはできないので、この実施形態では、デカルト座標系の応力成分から次式(１４)により、フォン・ミーゼス(von Mises)の降伏条件の判定に用いられている相当応力を求めて、材料の受けるダメージを次式(１４)で評価した。
【数１４】

【００１３】
〔ルンドベルグ曲線を採用した場合のダメージ評価〕
ルンドベルグは、ヘルツの接触理論が、線接触における接触２物体間の相対接近量を与えない問題点を克服するために、図８のような有限幅のだ円分布荷重が半無限体に作用したときの弾性変位量を求め、この変位を、線接触における接触２物体間の相対接近量の近似値にしようとした。さらに、この研究の過程で得られた曲線をころと軌道の接触領域の長手方向における相対すきまとして与えると、接触領域の長手方向に均一な接触圧力の分布が得られると考えたのである。
もしも、ころ軸受にクラウニングを形成しなければころ端部に接触圧力が集中することにより、たとえ、軽荷重であってもころ端部から損傷することになる。このため、早期疲労損傷の原因となる可能性のあるエッジロードを取り除いたクラウニングを開発しようと考えられたのは当然のことであった。このように接触圧力を均一に分布させるのがルンドベルグの考えたころ軸受の設計概念であり、次式(１５)によって、クラウニング量ｈ_CR(ｙ)を与えている。なお、Ｅ'は等価ヤング率である。
【数１５】

この式(１５)の曲線ではころ中央でクラウニング量が０であり、ころ端部では無限大となる。物理的には、クラウニング量がころ半径よりも大きくなるのは不合理である。また、無限大のクラウニング量が加工できるわけでもないので、ジョンソン-ゴーア(Johnson-Gohar)は、次の修正式(１６)を導き、特異点を消去した。なお、ｂは、線接触におけるヘルツの接触幅の半分である。
【数１６】

上記式(１５),(１６)は、接触圧力分布を均一にするという目的で導出されており、これらを、ころ軸受のクラウニング形状に通用すれば接触領域の長手方向に均一な接触圧力の分布が得られるものと考えられている。
ところが、実際に本発明者等が、式(１５),(１６)を、ころと軌道間のクラウニング形状に適用して、接触圧力の解析を行った結果、図９に示すように、ころ端部に圧力のピークを見出した。このピークの発生原因については、今日に至るまで議論されおらず、ここで初めて検討するものである。
すなわち、ルンドベルグ(Lundberg)曲線を母線としたにもかかわらず発生する圧力のピークは、接触幅を一定とした仮定に起因している。つまり、ころ及び軌道輪にクラウニングを加工することにより、ころ端部の接触幅は当然減少するはずであるが、弾性変位を導いた際の仮定では接触幅を一定としたため、ころ端部で接触幅が減少するに従い接触圧力が上昇したのである。
さらに、図８に示すように、接触領域の長手方向(ｙ軸方向)に均一な圧力Ｐ(ｐ/Ｐ_h)の作用を仮定した場合でも、図１０に示すように相当応力はころ端部に集中する。なお、ｐは接触応力、Ｐ_hは、線接触理論のヘルツの最大接触圧力(Ｐa)である。
すなわち、たとえ接触圧力を接触領域の長手方向に均一に分布させたとしても、塑性変形はころ端部から発生し、したがって、ころ軸受に最大の負荷容量を与えないのである。
【００１４】
〔ころ軸受に最大負荷容量を与えるクラウニング形状〕
ころ軸受に、理論上、最大の負荷容量を与えるためには、材料の受けるダメージを接触領域の長手方向に均一にする必要がある。これが、本発明で提供する新たな設計概念であって、この実施形態では、接触圧力および内部応力の数値解析を行って、このような設計条件を満たすクラウニング形状を求めることができた。
すなわち、このクラウニング形状がころ軸受に、最大の静的負荷容量を与えるのである。このクラウニング形状は簡単な関数で表すことができるが、金属材料の代表的な降伏条件として、フォン・ミーゼス(von Mises)の降伏条件と (Tresca)の降伏条件が存在するため、双方の条件に基づいた一般式を以下に示す。
フォン・ミーゼスの降伏条件に基づく場合には、ころ軸受に最大の負荷容量を与えるクラウニング形状は、次の(１７)式で求められる。なお、Ｋは安全係数(０．８〜５)であり、ｋ₂,ｋ₁は、式(２１),(２０)で表される係数であり、σ_Eは、母材の引張降伏応力（圧縮降伏応力）である。なお、この式(１７)は、前述した式(I)と同じである。
【数１７】

また、トレスカ(Tresca)の降伏条件に基づく場合には、ころ軸受に最大の負荷容量を与えるクラウニング形状は、次の(１８)式で求められる。なお、τmaxはせん断降伏応力である。なお、この式(１８)は、前述した式(II)と同じである。
【数１８】

また、ころ軸受に理論上、最大の動的負荷容量を与えるクラウニング形状は、次式(１９)で求められる。なお、この式(１９)は、前述した式(III)と同じである。
【数１９】

この式(１９)は、転動体荷重から最適設計をするための式であるが、転動体荷重Ｆは、静定格荷重のものを超えてはならない。なお、ｋ₁,ｋ₂は、次の式(２０),(２１)で与えられる。
【数２０】

【数２１】

次に、図１に、上述の式(１７)によって、ころにクラウニング形状を与えたころ軸受の接触応力分布を示す。この図１は、無次元有効長(Ｌwe/ｂ)が１０の場合でのころと軌道輪との接触圧力分布を示し、図１では、縦軸がヘルツの最大接触応力で無次元化された無次元接触応力Ｐを表し、横軸がヘルツの接触半幅ｂで無次元化したＸ,Ｙ座標を示している。なお、接触圧力分布は、Ｘ，Ｙ軸に関して線対称なので１／４の要素だけ表示する。図１に示すように、接触圧力Ｐは、ころ端部で徐々に減少している。なお、図２(Ｌwe/ｂ＝１００)および図３(Ｌwe/ｂ＝１０００)に示すように、ころ有効長さ(Ｌwe)とヘルツの接触半幅ｂの比(Ｌwe/ｂ)に応じて、ころ端部における接触圧力の減少度合いが異なる。
また、図４に、無次元有効長(Ｌwe/ｂ)＝１０での材料が受ける相当応力Σ_Eの分布を示し、図５,図６に、(Ｌwe/ｂ)＝１００,(Ｌwe/ｂ)＝１０００での材料が受ける相当応力Σ_Eの分布を示す。この相当応力Σ_Eの分布は、ダメージを数値的に評価するものであり、内部応力成分の分布を表している。図４および図５,図６において、縦軸が深さＺを表し、Ｚ＝０が表面の位置を示している。図４は、図１のＸ＝０の位置での内部応力を表し、図５,図６は、図２,図３のＸ＝０の位置での内部応力を表している。また、これら内部応力分布は、座標軸Ｙ＝０に対して線対称であるのでＹ軸対称の２分の１の領域だけを示す。図４および５,６に示すように、相当応力Σ_Eが最大となる位置が、０．７ｂ〜０．８ｂの深さになっている。また、接触領域の長手方向において相当応力Σ_Eの分布が略均一になっており、軸受材料の受けるダメージを長手方向に均一化できたことが解る。さらに、長手方向の端(Ｙ＝−５,−５０,−５００)、かつ、表面(Ｚ＝０)付近で、相当応力Σ_Eの最大値が分布していない。
すなわち、この実施形態の上記式(１７)によって設定したクラウニング形状を施したころは、外力の作用に対して材料固有の限界に至るまで塑性変形を生じず、理論的かつ実質的に最大の耐圧痕強度を持つことが分かった。また、材料の受けるダメージが均一なため、動的な疲労強度も向上する。
なお、上記式(１７)に替えて、式(１８)を採用しても、クラウニング形状に実質的な差異がなく、式(１７)を採用した場合と同じく、長手方向へのダメージ分布を均一化でき、かつ、表面(Ｚ＝０)付近に相当応力Σ_Eの最大値が分布していないことを確認できた。
【００１５】
【発明の効果】
以上より明らかなように、請求項１の発明の相互接触部材装置は、互いに線接触して力を伝達する２つの相互接触部材を有する相互接触部材装置であって、上記２つの相互接触部材の接触面の長手方向の端かつ表面の領域へ相当応力の最大値が分布しないように、上記接触面の長手方向の変化を設定し、上記長手方向への相当応力分布を均一化した。これにより、接触領域の長手方向における接触表面近傍で、材料の受けるダメージを均一に分布させ、ころ軸受に実質的に最大の静的または動的負荷容量を与えるクラウニング形状を備えた相互接触部材装置を提供できた。
また、本発明者らは、ルンドベルグ曲線が導かれたような接触圧力を基準とするのではなく、内部応力を加味し材料の受けるダメージを基準として、転がり軸受における耐塑性変形や耐疲労寿命を検討した結果、以下の数式(I)〜(III)で表されるクラウニング形状であれば、接触領域の長手方向における接触表面近傍で、材料の受けるダメージを均一に分布させ、ころ軸受に実質的に最大の静的または動的負荷容量を与えることを確かめることができた。

ｈ_cr(ｙ)：上記方向への位置ｙにおける２つの相互接触部材の接触面の 間隔
Ｋ：安全係数(０．８〜５)
Ｒ：相対移動方向への等価半径
Ｆ：上記相互接触部材の荷重
ｋ₂：係数(１．２５−２．２/(Ｌwe/ｂ)^1/2)
ｋ₁：係数(１−exp[〔１/｛(０．２７１７＋０．４７８３/(Ｌwe/ｂ)^1/2｝〕 ・｛０．２５０１ln(Ｌwe/２ｂ)＋０．４７２５｝])^1/2
ｂ：線接触におけるヘルツ(Hertz)の接触幅の半分
σ_E：材料の引張降伏応力(圧縮降伏応力)
Ｅ'：等価ヤング率
Ｌwe：上記相互接触部材の有効長
τ_max：材料の最大剪断応力に関する強度
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の相互接触部材装置の実施形態としてのころ軸受(無次元有効長(Ｌwe/ｂ)＝１０)での接触圧力Ｐの分布を示す図である。
【図２】この発明の相互接触部材装置の実施形態としてのころ軸受(無次元有効長(Ｌwe/ｂ)＝１００)での接触圧力Ｐの分布を示す図である。
【図３】この発明の相互接触部材装置の実施形態としてのころ軸受(無次元有効長(Ｌwe/ｂ)＝１０００)での接触圧力Ｐの分布を示す図である。
【図４】上記ころ軸受(無次元有効長(Ｌwe/ｂ)＝１０)のＸ＝０での相当応力Σ_Eの分布を示す図である。
【図５】上記ころ軸受(無次元有効長(Ｌwe/ｂ)＝１００)のＸ＝０での相当応力Σ_Eの分布を示す図である。
【図６】上記ころ軸受(無次元有効長(Ｌwe/ｂ)＝１０００)のＸ＝０での相当応力Σ_Eの分布を示す図である。
【図７】この発明の実施の形態で用いた転がり軸受のころと軌道輪との接触の力学モデルである有限幅円筒１と半無限体２との接触モデルを示す模式図である。
【図８】ルンドベルグが理想と考えたころと軌道輪間の接触圧力分布を示す図である。
【図９】ルンドベルグ曲線を加工したころと軌道輪との接触圧力分布を示す図である。
【図１０】接触領域の長手方向に均一に分布した接触圧力の作用下の相当応力分布を示す図である。
【符号の説明】
１…有限幅円筒、２…半無限体。Patent application title: Mutual contact member device
1. An intercontacting device comprising two intercontacting members for transmitting forces in line contact with each other, comprising:
The change in the longitudinal direction of the contact surface is set so that the maximum value of the equivalent stress is not distributed to the longitudinal end and the surface area of the contact surface of the two mutual contact members, and the equivalent stress distribution in the longitudinal direction The mutual contact member apparatus characterized by uniformizing.
2. The mutual contact member device according to claim 1,
An intercontacting device according to claim 1, characterized in that the change in the longitudinal direction of the distance between the contact surfaces of the two intercontacting members is substantially represented by the following formula (I).

H _cr (y): distance K between contact surfaces of the two mutual contact members at the position y in the longitudinal direction: safety factor (0.8 to 5)
R: Equivalent radius k _{2 in the} relative movement direction: Coefficient (1.25−2.2 / (Lwe / b) ^1/2 )
k ₁ : coefficient (1−exp [[1 / {(0.2717 + 0.4783 / (Lwe / b) ^1/2 })] · {0.2501 ln (Lwe / 2 b) +0.4725}} ^1/2
b: Half of the contact width of Hertz at line contact σ _E : Tensile yield stress of material (compression yield stress)
E ': equivalent Young's modulus Lwe: effective length of the mutual contact member. In the mutual contact member device according to claim 1,
An intercontacting device according to claim 1, characterized in that the change in the longitudinal direction in the distance between the contact surfaces of the two intercontacting members is substantially represented by the following formula (II).

H _cr (y): distance K between contact surfaces of two mutual contact members at the position y in the longitudinal direction: safety factor (0.8 to 5)
R: Equivalent radius k _{2 in the} relative movement direction: Coefficient (1.25−2.2 / (Lwe / b) ^1/2 )
k ₁ : coefficient (1−exp [[1 / {(0.2717 + 0.4783 / (Lwe / b) ^1/2 })] · {0.2501 ln (Lwe / 2 b) +0.4725}} ^1/2
b: half τ _max of the contact width of Hertz at the line contact: strength E ′ with respect to the maximum shear stress of the material E: equivalent Young's modulus Lwe: effective length of the above-mentioned mutual contact member In the mutual contact member device,
An intercontacting device as claimed in claim 1, characterized in that the change in the longitudinal direction in the spacing of the contact surfaces of the two intercontacting members is substantially represented by the following formula (III).

H _cr (y): distance K between contact surfaces of the two mutual contact members at the position y in the longitudinal direction: safety factor (0.8 to 5)
F: Load k ₂ of the above mutual contact members: coefficient (1.25−2.2 / (Lwe / b) ^1/2 )
k ₁ : coefficient (1−exp [[1 / {(0.2717 + 0.4783 / (Lwe / b) ^1/2 })] · {0.2501 ln (Lwe / 2 b) +0.4725}} ^1/2
b: half E 'of the contact width of Hertz at wire contact: equivalent Young's modulus Lwe: effective length of the above-mentioned mutual contact member [Detailed description of the invention]
[0001]
Field of the Invention
The present invention relates to an intercontacting device having two intercontacting members in substantial line contact with each other.
[0002]
[Prior Art]
A rolling bearing is an example of the mutual contact member device. In the rolling element shape of a rolling bearing used under high load, rollers are generally used to improve load capacity. Cylindrical rollers, tapered roller bearings, self-aligning roller bearings, etc. correspond to this. A slight bulge called crowning is processed in the generatrix shape of the roller, the inner ring, and the outer ring, which are used as the rolling elements, in order to avoid concentration of the contact pressure.
Heretofore, it has been thought that the crowning shape is optimal, which does not cause contact pressure concentration at the contact between the roller and the bearing ring, and distribute the contact pressure uniformly in the longitudinal direction of the contact area (direction of the roller rotation axis). The This crowning shape is called the Lundberg curve, after the developer's name.
[0003]
[Problems to be solved by the invention]
However, since the Lundberg curve gives an infinite value at the roller end, it is pointed out that the shape is practically impossible to process, and Johnson-Gohar describes the end of the Lundberg curve. The crowning amount of the roller end is corrected to be finite by correcting the shape of.
Also, in the recent research, the concept of making the contact pressure distribution uniform in the longitudinal direction of the contact area has been taken over, and Henrik-Bogdan is a rolling bearing such as a self-aligning roller bearing. It also points out that the Lundberg curve can be applied.
On the other hand, in rolling bearings, static and dynamic strength is required. If the issues are narrowed down to the roller and the track, the static strength is the strength against indentation formation in the roller or the bearing ring, and the dynamic strength is the strength against metal fatigue damage called rolling fatigue.
However, as a result of analysis by the present inventors, even if the contact pressure is uniformly distributed in the longitudinal direction of the contact region (roller axis direction) as Lundberg advocates, the end of the roller or the bearing ring It has been found that the damage to the material is concentrated in the vicinity of the contact surface in the part.
[0004]
Therefore, the object of the present invention is to provide a crowning shape which uniformly distributes the damage received by the material in the vicinity of the contact surface in the longitudinal direction of the contact area and which gives the roller bearings a substantially maximum static or dynamic load capacity. Another object is to provide a mutual contact member device.
[0005]
[Means for Solving the Problems]
In order to achieve the above object, the mutual contact member device of the invention of claim 1 is a mutual contact member device having two mutual contact members for transmitting forces in line contact with each other,
The change in the longitudinal direction of the contact surface is set so that the maximum value of the equivalent stress is not distributed to the longitudinal end and the surface area of the contact surface of the two mutual contact members, and the equivalent stress distribution in the longitudinal direction It is characterized in that the
[0006]
The inventors conducted a numerical analysis focusing on the contact pressure and internal stress distribution between the rolling element of the roller bearing and the bearing ring as an example of the mutual contact member device, and examined the crowning shape.
As a result of evaluating the contact pressure between the roller and the bearing ring and the internal stress in the rolling bearing, even if the contact pressure is uniformly distributed in the longitudinal direction of the contact area, Damage was observed at the longitudinal end of the contact area. This means that plastic deformation occurs at the roller end under the action of a high load, and it also implies that fatigue is easily generated from the end of the roller. In other words, Lundberg's design concept for finding the optimum crowning shape from the applied external force does not give the roller bearings maximum static and dynamic load capacity.
[0007]
Therefore, the present inventors add internal stress, not based on the contact pressure from which the Lundberg curve is derived, that is, the acting external force, and the plasticity resistance in the rolling bearing based on the damage to the material. The deformation and fatigue life were examined. As a result of examining the crowning shape having the maximum load capacity, the inventors of the present invention found that the crowning shape represented by the following formulas (I), (II) and (III) corresponds to the longitudinal direction of the contact region. It has been found that the damage to the material is uniformly distributed near the contact surface at the point, giving the roller bearing substantially maximum static or dynamic load capacity.
That is, the mutual contact member device of the invention of claim 2 is the mutual contact member device according to claim 1,
The longitudinal change in the distance between the contact surfaces of the two mutual contact members is characterized by being substantially expressed by the following formula (I).

H _cr (y): distance K between contact surfaces of the two mutual contact members at the position y in the longitudinal direction: safety factor (0.8 to 5)
R: Equivalent radius k _{2 in the} relative movement direction: Coefficient (1.25−2.2 / (Lwe / b) ^1/2 )
k ₁ : coefficient (1−exp [[1 / {(0.2717 + 0.4783 / (Lwe / b) ^1/2 })] · {0.2501 ln (Lwe / 2 b) +0.4725}} ^1/2
b: Half of the contact width of Hertz at line contact σ _E : Tensile yield stress of material (compression yield stress)
E ′: equivalent Young's modulus 1 / E ′ = 1/2 {(1− _{1 1} ² ) / E ₁ + (1−ν ₂ ² ) / E ₂ }
E ₁ , E ₂ : Young's modulus _{1 1} , _{2 2 of} objects 1, 2 Poisson's ratio Lwe of objects ₁ , ₂ : effective length of the above-mentioned mutual contact member
Further, in the mutual contact member device of the invention according to claim 3 in the mutual contact member device according to claim 1,
It is characterized in that the change in the longitudinal direction in the distance between the contact surfaces of the two mutual contact members is substantially expressed by the following formula (II).

H _cr (y): distance K between contact surfaces of the two mutual contact members at the position y in the longitudinal direction: safety factor (0.8 to 5)
R: Equivalent radius k _{2 in the} relative movement direction: Coefficient (1.25−2.2 / (Lwe / b) ^1/2 )
k ₁ : coefficient (1−exp [[1 / {(0.2717 + 0.4783 / (Lwe / b) ^1/2 })] · {0.2501 ln (Lwe / 2 b) +0.4725}} ^1/2
b: half of the contact width of Hertz at line contact τ _max : strength E 'of maximum shear stress of the material E: equivalent Young's modulus Lwe: effective length of the above-mentioned mutual contact member
The mutual contact member device of the invention of claim 4 is the mutual contact member device according to claim 1,
It is characterized in that the change in the longitudinal direction in the distance between the contact surfaces of the two mutual contact members is substantially expressed by the following formula (III).

H _cr (y): distance K between contact surfaces of the two mutual contact members at the position y in the longitudinal direction: safety factor (0.8 to 5)
F: Load k ₂ of the above mutual contact members: coefficient (1.25−2.2 / (Lwe / b) ^1/2 )
k ₁ : coefficient (1−exp [[1 / {(0.2717 + 0.4783 / (Lwe / b) ^1/2 })] · {0.2501 ln (Lwe / 2 b) +0.4725}} ^1/2
b: half the contact width of Hertz at wire contact E ': equivalent Young's modulus Lwe: effective length of the above-mentioned mutual contact member
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
Hereinafter, the present invention will be described in detail by the illustrated embodiments. In the following description, a mechanical model shown in FIG. 7 is used. In this dynamic model, the contact between the roller of the rolling bearing and the bearing ring is replaced with the contact model between the finite-width cylinder 1 and the semi-infinite body 2.
In FIG. 7, the coordinate axes are such that the rolling direction of the roller is the X axis, the direction of the rotational axis of the roller is the Y axis, and the direction perpendicular to the semi-infinite body is the Z axis. X, Y, Z are non-dimensional coordinates (X = x / b, Y = y / b, Z = z / b, b is a half of the above-mentioned Hertz's contact width). In the analysis details, the dry contact problem and the internal stress analysis both use the coordinate system of FIG.
The inventors conducted a numerical analysis consisting of two steps of "analysis of dry contact pressure between roller and bearing ring" and "analysis of damage received to bearing material, ie analysis of internal stress" to receive damage to bearing material Are uniformly distributed in the longitudinal direction of the contact area to achieve the final goal of deriving a crowning shape that gives the roller bearing the maximum load capacity. Hereinafter, this analysis will be described.
[0011]
[Analysis of three-dimensional contact pressure]
Since the analysis of the contact pressure between a roller with any crowning shape and the bearing ring can not be obtained from the classical Hertz contact theory, the three-dimensional dry contact problem is solved numerically.
The basic equation in the dry contact problem can be expressed by two equations (1) and (3). Expression (1) is an expression of the relative distance between the two contact objects, and the relative distance H is obtained by the following expression (1).
[Equation 1]
H = hRx / b ² = h ₀ Rx / b ² = H ₀ + V (1)
H ₀ is a geometrical clearance between the roller and the bearing ring in the non-deformed state, and V is a three-dimensional elastic displacement shown in the following equation (2). Moreover, Rx is an equivalent radius (roller maximum diameter) in the x direction.
[Equation 2]

In this equation (2), X 'and Y' are dimensionless coordinates (the point of action of pressure),
It is X '= x' / b and Y '= y' / b, and x 'and y' are the action points of pressure.
The second basic equation (3) is a balance equation of force.
[Equation 3]

Assuming the sum hcr of the crowning amounts formed in the coordinate rollers and orbit, the crowning radius r _{x at the} coordinate y is
[Equation 4]
r _x = Rx−hcr (4)
Is required. Therefore, the distance h ₀ between the two contact objects in consideration of the crowning amount can be obtained by the following equation (5).
[Equation 5]

These basic equations were discretized and the contact pressure was determined by the NR method. In the region where the contact does not occur originally, negative pressure is used, but elements of negative pressure are deleted one by one, and analysis is continued until negative pressure disappears.
[0012]
[Analysis of internal stress in three dimensions]
Once the contact pressure distribution is obtained, the three-dimensional internal stress distribution can be determined by numerically integrating those pressure distributions. The internal stress component is non-dimensional in order to reduce analysis variables.
The components Σx, yy, Σz of the three-dimensional internal stress of the Cartesian coordinate system are determined by the following equations (6), (7), (8) and (9), (10), (11). The Σx, yy, and zz are non-dimensional compressive stresses acting perpendicularly on the yz plane, xz plane and xy plane of any one point inside the material.
[Equation 6]

[Equation 7]

[Equation 8]

[Equation 9]

[Equation 10]

[Equation 11]

here,
[Equation 12]

[Equation 13]

It is.
In the above equations (6) to (13), i and j are the numbers of the discretized elements, and n _x and n _y are the number of elements of the discretized contact pressure (x direction, y direction). Also, P _h is the maximum contact stress in Hertz of line contact theory, and P i, j is the non-dimensional contact pressure at discretized coordinates (Xi, Yj). Further, σ _x , σ _y , and σ _z are stress components (Pa) of compression acting perpendicularly to any one point in the material, yz plane, xz plane, xy plane, and τ _xy , τ _{yz, and} τ _zx Is a shear stress component acting perpendicularly to any one point of xy plane, yz plane and zx plane inside the material.
By the way, since the damage to the material can not be evaluated from the above stress components, in this embodiment, from the stress components of the Cartesian coordinate system, the yield condition of von Mises according to the following equation (14) The equivalent stress used for the determination of was determined, and the damage to the material was evaluated by the following equation (14).
[Equation 14]

[0013]
[Evaluation of damage when using Lundberg curve]
According to Lundberg, in order to overcome the problem that Hertz's contact theory does not give the relative amount of contact between two objects in contact with a line contact, a finite-width elliptical distribution load as shown in FIG. The amount of elastic displacement at the time was determined, and this displacement was used as an approximation of the amount of relative approach between two contacting objects in line contact. Furthermore, it was thought that the uniform distribution of contact pressure in the longitudinal direction of the contact area could be obtained by giving the curve obtained in the course of this research as the relative clearance in the longitudinal direction of the contact area of the roller and the track.
If the roller bearing is not crowned, contact pressure may be concentrated at the roller end, and even at light loads, the roller end may be damaged. For this reason, it was natural that it was considered to develop crowning from which the edge load which might cause early fatigue damage was removed. Lunberg's concept of a roller bearing design is to uniformly distribute the contact pressure in this way, and the crowning amount h _CR (y) is given by the following equation (15). E 'is an equivalent Young's modulus.
[Equation 15]

In the curve of this equation (15), the crowning amount is 0 at the center of the roller, and becomes infinite at the roller end. Physically, it is unreasonable for the crowning amount to be larger than the roller radius. Also, since the infinite crowning amount can not be processed, Johnson-Gohar derived the following correction equation (16) and eliminated the singular point. Where b is half the Hertz's contact width at the line contact.
[Equation 16]

The above equations (15) and (16) are derived for the purpose of making the contact pressure distribution uniform, and if they are applied to the crowning shape of the roller bearing, the distribution of the contact pressure uniform in the longitudinal direction of the contact region Is considered to be obtained.
However, as a result of actually analyzing the contact pressure by applying the equations (15) and (16) to the crowning shape between the roller and the track, as shown in FIG. I found a pressure peak in the department. The cause of this peak has not been discussed up to now, and is considered here for the first time.
That is, the peak of the pressure generated despite the generation of the Lundberg curve is due to the assumption that the contact width is constant. That is, although the contact width at the end of the roller should naturally decrease by processing the crowning on the roller and the bearing ring, the contact width is constant under the assumption that the elastic displacement is derived, so the contact at the roller end The contact pressure increased as the width decreased.
Furthermore, as shown in FIG. 8, even when the action of uniform pressure P (p / P _h ) is assumed in the longitudinal direction (y-axis direction) of the contact area, the equivalent stress is shown in FIG. Focus on Here, p is the contact stress, and P _h is the maximum contact pressure (Pa) in Hertz of the line contact theory.
That is, even if the contact pressure is distributed uniformly in the longitudinal direction of the contact area, plastic deformation will occur at the roller ends and thus will not give the roller bearings maximum load capacity.
[0014]
[Crowning shape that gives maximum load capacity to roller bearings]
In order to provide the roller bearing with the maximum load capacity theoretically, it is necessary to make the damage to the material uniform in the longitudinal direction of the contact area. This is a new design concept provided by the present invention, and in this embodiment, numerical analysis of contact pressure and internal stress can be performed to obtain a crowning shape satisfying such design conditions.
That is, this crowning configuration provides the roller bearing with maximum static load capacity. This crowning shape can be expressed as a simple function, but as the typical yield conditions for metallic materials, the yield conditions for von Mises and (Tresca) exist, so both conditions can be used. The general formula based on is shown below.
When based on the yield condition of Von Mises, the crowning shape giving the maximum load capacity to the roller bearing can be obtained by the following equation (17). Here, K is a safety factor (0.8 to 5), k ₂ and k ₁ are coefficients represented by the equations (21) and (20), and σ _E is a tensile yield stress of the base material ( Compressive yield stress). In addition, this Formula (17) is the same as Formula (I) mentioned above.
[Equation 17]

Moreover, when based on the yield condition of Tresca (Tresca), the crowning shape which gives the largest load capacity to a roller bearing is calculated | required by following (18) Formula. Here, τmax is a shear yield stress. In addition, this Formula (18) is the same as Formula (II) mentioned above.
[Equation 18]

Further, a crowning shape that theoretically gives the roller bearing the maximum dynamic load capacity can be obtained by the following equation (19). In addition, this Formula (19) is the same as Formula (III) mentioned above.
[Equation 19]

Although this Formula (19) is a formula for optimizing design from rolling element load, rolling element load F should not exceed the thing of static rating load. Here, k ₁ and k ₂ are given by the following equations (20) and (21).
[Equation 20]

[Equation 21]

Next, FIG. 1 shows the contact stress distribution of a roller bearing having a crowning shape given by the above-mentioned equation (17). FIG. 1 shows the contact pressure distribution between the roller and the bearing ring when the dimensionless effective length (Lwe / b) is 10, and in FIG. 1, the ordinate is dimensionless with the maximum contact stress of Hertz. The dimensionless contact stress P is shown, and the horizontal axis represents the dimensionless X and Y coordinates with a contact half width b of Hertz. The contact pressure distribution is axisymmetric with respect to the X and Y axes, and therefore only a 1/4 element is displayed. As shown in FIG. 1, the contact pressure P gradually decreases at the roller ends. As shown in FIG. 2 (Lwe / b = 100) and FIG. 3 (Lwe / b = 1000), according to the ratio (Lwe / b) of the roller effective length (Lwe) to the contact half width b of hertz, The degree of decrease in the contact pressure at the roller end is different.
Also, FIG. 4 shows the distribution of the equivalent stress _{E E} received by the material at a dimensionless effective length (Lwe / b) = 10, and in FIG. 5 and FIG. 6, (Lwe / b) = 100, (Lwe / b) The distribution of the equivalent stress _{E E} to which the material at) = 1000 is shown. The distribution of the equivalent stress _EE is to evaluate the damage numerically, and represents the distribution of the internal stress component. In FIG. 4 and FIGS. 5 and 6, the vertical axis represents the depth Z, and Z = 0 represents the position of the surface. FIG. 4 shows the internal stress at the position of X = 0 in FIG. 1, and FIGS. 5 and 6 show the internal stress at the position of X = 0 in FIG. 2 and FIG. Moreover, since these internal stress distributions are line symmetrical with respect to the coordinate axis Y = 0, only a half area of Y axis symmetry is shown. As shown to FIG. 4 and 5, 6, the position where equivalent stress (SIGMA) _E becomes the maximum is the depth of 0.7b-0.8b. Also, it can be seen that the distribution of the equivalent stress _{E E} is substantially uniform in the longitudinal direction of the contact region, and the damage to the bearing material can be made uniform in the longitudinal direction. Furthermore, the maximum value of the equivalent stress _{E E} is not distributed near the longitudinal end (Y = −5, −50, −500) and the surface (Z = 0).
That is, the roller having the crowning shape set by the above equation (17) of this embodiment does not cause plastic deformation to the limit inherent to the material against the action of external force, and the theoretical and substantially maximum withstand voltage It turned out that it has scar strength. In addition, since the damage to the material is uniform, the dynamic fatigue strength is also improved.
Even if the equation (18) is employed instead of the equation (17), there is no substantial difference in the crowning shape, and the damage distribution in the longitudinal direction is uniform as in the case where the equation (17) is employed. It can be confirmed that the maximum value of the equivalent stress _{E E} is not distributed near the surface (Z = 0).
[0015]
【Effect of the invention】
As is apparent from the above, the mutual contact member device of the invention of claim 1 is a mutual contact member device having two mutual contact members for transmitting forces in line contact with each other, wherein the mutual contact member devices The change in the longitudinal direction of the contact surface was set so that the maximum value of the equivalent stress was not distributed to the longitudinal end of the contact surface and the surface area, and the equivalent stress distribution in the longitudinal direction was made uniform. A mutual contact member arrangement with a crowning shape, which uniformly distributes the damage received by the material in the vicinity of the contact surface in the longitudinal direction of the contact area and thus gives the roller bearings a substantially maximum static or dynamic load capacity. I was able to provide
Furthermore, the present inventors do not use the contact pressure as derived from the Lundberg curve as a reference, but take the internal stress into consideration and the plastic deformation and fatigue life in the rolling bearing on the basis of the damage received by the material. As a result of examination, if it is a crowning shape represented by the following numerical formulas (I) to (III), the damage to the material is uniformly distributed in the vicinity of the contact surface in the longitudinal direction of the contact region, Could be verified to give maximum static or dynamic load capacity.

h _cr (y): distance K between contact surfaces of two mutual contact members at position y in the above direction: safety factor (0.8 to 5)
R: Equivalent radius in the relative movement direction F: Load of the above-mentioned mutual contact members k ₂ : coefficient (1.25−2.2 / (Lwe / b) ^1/2 )
k ₁ : coefficient (1−exp [[1 / {(0.2717 + 0.4783 / (Lwe / b) ^1/2 })] · {0.2501 ln (Lwe / 2 b) +0.4725}} ^1/2
b: Half of the contact width of Hertz at line contact σ _E : Tensile yield stress of material (compression yield stress)
E ': Equivalent Young's modulus Lwe: Effective length τ _max of the above-mentioned mutual contact members: Strength related to the maximum shear stress of the material [Brief description of the drawing]
FIG. 1 is a view showing a distribution of a contact pressure P at a roller bearing (dimensionless effective length (Lwe / b) = 10) as an embodiment of the mutual contact member device of the present invention.
FIG. 2 is a view showing a distribution of contact pressure P in a roller bearing (dimensionless effective length (Lwe / b) = 100) as an embodiment of the mutual contact member device of the present invention.
FIG. 3 is a view showing a distribution of contact pressure P in a roller bearing (dimensionless effective length (Lwe / b) = 1000) as an embodiment of the mutual contact member device of the present invention.
FIG. 4 is a view showing a distribution of equivalent stress _EE at X = 0 of the roller bearing (dimensionless effective length (Lwe / b) = 10).
FIG. 5 is a view showing a distribution of equivalent stress _EE at X = 0 of the roller bearing (dimensionless effective length (Lwe / b) = 100).
FIG. 6 is a view showing a distribution of equivalent stress _EE at X = 0 of the roller bearing (dimensionless effective length (Lwe / b) = 1000).
FIG. 7 is a schematic view showing a contact model of a finite width cylinder 1 and a semi-infinite body 2, which is a dynamic model of the contact between the roller and the bearing ring of the rolling bearing used in the embodiment of the present invention.
FIG. 8 is a view showing a contact pressure distribution between a ring and a ring when Lundberg considered it as an ideal.
FIG. 9 is a view showing a contact pressure distribution between a roller obtained by processing a Lundberg curve and a bearing ring.
FIG. 10 shows the equivalent stress distribution under the action of the contact pressure uniformly distributed in the longitudinal direction of the contact area.
[Description of the code]
1 ... finite width cylinder, 2 ... semi-infinite body.