JP2000324172A - アドレスに関するプレフィクスの格納方法 - Google Patents
アドレスに関するプレフィクスの格納方法Info
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- H04L61/00—Network arrangements, protocols or services for addressing or naming
Abstract
(57)【要約】
【課題】 メモリ使用が効率的かつスケーラブルであ
り、効率的で単純な挿入・削除・探索オペレーションを
サポートし、パイプライン化ハードウェア実装をサポー
トする、アドレスに関するプレフィクスを格納するため
の方法を実現する。 【解決手段】 二分トライ方式でプレフィクスを格納す
る。二分トライ内の各ノードは、プレフィクスのうちの
少なくとも１つに関連づけられ、二分トライ内のいずれ
のノードも空でない。好ましくは、最悪の場合の探索に
おける深さを最小にするために、トライは平衡化され
る。
り、効率的で単純な挿入・削除・探索オペレーションを
サポートし、パイプライン化ハードウェア実装をサポー
トする、アドレスに関するプレフィクスを格納するため
の方法を実現する。 【解決手段】 二分トライ方式でプレフィクスを格納す
る。二分トライ内の各ノードは、プレフィクスのうちの
少なくとも１つに関連づけられ、二分トライ内のいずれ
のノードも空でない。好ましくは、最悪の場合の探索に
おける深さを最小にするために、トライは平衡化され
る。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、アドレスに関する
プレフィクスを効率的に格納することに関する。特に、
本発明は、トライ（trie）の各ノードに１個のプレフィ
クスが格納されて空のノードがないようなバイナリ・ト
ライ（binary trie、以下「二分トライ」という。)方式
でアドレスに関するプレフィクスを格納することに関す
る。本発明は、二分トライ方式でアドレスに関するプレ
フィクスを格納する方法として実現される。また、本発
明は、前記二分トライ方式でネットワークアドレスに関
するプレフィクスを格納する方法、前記二分トライ方式
でネットワークアドレスが格納されるネットワーキング
システムとして実現される。更に、本発明は、前記二分
トライ方式でコンピュータがアドレスを格納することを
可能にするコンピュータプログラム製品として実現され
る。
プレフィクスを効率的に格納することに関する。特に、
本発明は、トライ（trie）の各ノードに１個のプレフィ
クスが格納されて空のノードがないようなバイナリ・ト
ライ（binary trie、以下「二分トライ」という。)方式
でアドレスに関するプレフィクスを格納することに関す
る。本発明は、二分トライ方式でアドレスに関するプレ
フィクスを格納する方法として実現される。また、本発
明は、前記二分トライ方式でネットワークアドレスに関
するプレフィクスを格納する方法、前記二分トライ方式
でネットワークアドレスが格納されるネットワーキング
システムとして実現される。更に、本発明は、前記二分
トライ方式でコンピュータがアドレスを格納することを
可能にするコンピュータプログラム製品として実現され
る。
【０００２】
【従来の技術】アドレス及びアドレスに関するプレフィ
クスを効率的に格納することは、複数のアドレスを使用
するシステムにとって重要である。なお、この「従来の
技術」のセクションでは、多くのインターネットアプリ
ケーションで使用されるルータに関連するフォワーディ
ングテーブルについて説明するが、説明される技術及び
原理は複数のアドレスに関するプレフィクスを格納する
ためのテーブルが必要とされるような任意のシステムに
適用される。また、ネットワーキングシステムでは、多
数のネットワークアドレスを効率的に格納することが必
要となる。
クスを効率的に格納することは、複数のアドレスを使用
するシステムにとって重要である。なお、この「従来の
技術」のセクションでは、多くのインターネットアプリ
ケーションで使用されるルータに関連するフォワーディ
ングテーブルについて説明するが、説明される技術及び
原理は複数のアドレスに関するプレフィクスを格納する
ためのテーブルが必要とされるような任意のシステムに
適用される。また、ネットワーキングシステムでは、多
数のネットワークアドレスを効率的に格納することが必
要となる。
【０００３】ＩＰアドレスは一般に３２ビットを有す
る。ＩＰデータグラムは、ソース（送信元）及びデステ
ィネーション（宛先）の両方のＩＰアドレスを含む。ル
ータで、着信ＩＰデータグラムは次のホップ（これは一
般に近くのマシンである。）へ転送されなければならな
い。ルータは、自己のルーティングテーブルを参照する
ことによって、次のホップを決定する。この手続きをＩ
Ｐフォワーディング(IPforwarding)、あるいはテーブル
ルックアップ(table lookup)という。なお、フォワーデ
ィングは、ルート（経路）を計算することとは異なる
（ルート計算は、例えば呼ルーティングであり、ルーテ
ィングアルゴリズムによって扱われる。）。ＩＰフォワ
ーディングは、一般的なデータグラムにとって、最も時
間のかかるタスクとなる場合がある。
る。ＩＰデータグラムは、ソース（送信元）及びデステ
ィネーション（宛先）の両方のＩＰアドレスを含む。ル
ータで、着信ＩＰデータグラムは次のホップ（これは一
般に近くのマシンである。）へ転送されなければならな
い。ルータは、自己のルーティングテーブルを参照する
ことによって、次のホップを決定する。この手続きをＩ
Ｐフォワーディング(IPforwarding)、あるいはテーブル
ルックアップ(table lookup)という。なお、フォワーデ
ィングは、ルート（経路）を計算することとは異なる
（ルート計算は、例えば呼ルーティングであり、ルーテ
ィングアルゴリズムによって扱われる。）。ＩＰフォワ
ーディングは、一般的なデータグラムにとって、最も時
間のかかるタスクとなる場合がある。
【０００４】ＩＰの最近のバージョンにおけるデータグ
ラムのフォワーディングは、ＩＰアドレスプレフィクス
のセットの格納に基づいている。その各アドレスは、Ｉ
Ｐを使用するネットワーキングシステム内の次のホップ
に対応する。ＩＰデータグラムがネットワーキングシス
テム内のルータに到着すると、デスティネーションアド
レスが、ルータのフォワーディングテーブル内に格納さ
れているプレフィクスと照合される。デスティネーショ
ンＩＰアドレスと一致する最長のプレフィクスを見つ
け、そのプレフィクスの次ホップ情報が、このデータグ
ラムを転送するために使用される。この問題は、最長一
致プレフィクス（ＬＭＰ：Longest Matching Prefix）
問題と呼ばれる。直ちにわかるように、アドレスに関す
るプレフィクスの効率的な格納がＬＭＰ問題を解決する
際の重要なファクタである。
ラムのフォワーディングは、ＩＰアドレスプレフィクス
のセットの格納に基づいている。その各アドレスは、Ｉ
Ｐを使用するネットワーキングシステム内の次のホップ
に対応する。ＩＰデータグラムがネットワーキングシス
テム内のルータに到着すると、デスティネーションアド
レスが、ルータのフォワーディングテーブル内に格納さ
れているプレフィクスと照合される。デスティネーショ
ンＩＰアドレスと一致する最長のプレフィクスを見つ
け、そのプレフィクスの次ホップ情報が、このデータグ
ラムを転送するために使用される。この問題は、最長一
致プレフィクス（ＬＭＰ：Longest Matching Prefix）
問題と呼ばれる。直ちにわかるように、アドレスに関す
るプレフィクスの効率的な格納がＬＭＰ問題を解決する
際の重要なファクタである。
【０００５】ＩＰを使用するネットワーキングシステム
内のルータのフォワーディングテーブルにプレフィクス
を格納する従来技術の１つは、ＣＩＤＲ(class-less In
ter-Domain Routing)として知られている（V. Fuller,
T. Li, J. Yu, and K. Varadhan, "Classless inter-do
main routing (CIDR): An address assignment and agg
regation strategy", RFC-1519, September 1993、を参
照）。このアプローチは、インターネット内のアドレス
を格納するテーブルのサイズを縮小することを意図して
いる。ＣＩＤＲ以前のＩＰフォワーディング法は、デス
ティネーションネットワーク番号を容易に抽出すること
ができるように、アドレスフォーマットを固定すること
に基づいていた。データグラムは、各デスティネーショ
ンネットワークに関連する次ホップに転送された。各ル
ータ上で、ネットワークごとに１個のフォワーディング
テーブルが必要とされる。このような格納領域が要求さ
れることは、インターネット上のネットワーク数が増大
するにつれて問題となった。ＣＩＤＲは、単一のプレフ
ィクスのもとで同じ次ホップ情報のＩＰアドレスをまと
めることによって（そのようにまとめることが可能なと
き）、これらのフォワーディングテーブルのサイズを縮
小する。
内のルータのフォワーディングテーブルにプレフィクス
を格納する従来技術の１つは、ＣＩＤＲ(class-less In
ter-Domain Routing)として知られている（V. Fuller,
T. Li, J. Yu, and K. Varadhan, "Classless inter-do
main routing (CIDR): An address assignment and agg
regation strategy", RFC-1519, September 1993、を参
照）。このアプローチは、インターネット内のアドレス
を格納するテーブルのサイズを縮小することを意図して
いる。ＣＩＤＲ以前のＩＰフォワーディング法は、デス
ティネーションネットワーク番号を容易に抽出すること
ができるように、アドレスフォーマットを固定すること
に基づいていた。データグラムは、各デスティネーショ
ンネットワークに関連する次ホップに転送された。各ル
ータ上で、ネットワークごとに１個のフォワーディング
テーブルが必要とされる。このような格納領域が要求さ
れることは、インターネット上のネットワーク数が増大
するにつれて問題となった。ＣＩＤＲは、単一のプレフ
ィクスのもとで同じ次ホップ情報のＩＰアドレスをまと
めることによって（そのようにまとめることが可能なと
き）、これらのフォワーディングテーブルのサイズを縮
小する。
【０００６】次に示す表１は、６個のプレフィクスのセ
ットを含むフォワーディングテーブルの例である。
ットを含むフォワーディングテーブルの例である。
【表１】
【０００７】上記の転送プロセスの例として、表１を考
える。この表は、プレフィクスのセットを含み、各プレ
フィクスには次ホップが関係づけられる。次ホップ情報
は一般に、次のルータのＩＰアドレスと、出力物理イン
タフェースからなる。例えば、あるＩＰデータグラムの
デスティネーションアドレスが「４．１２３．３３．１
２」である場合、左端の８ビットは「０００００１０
０」である。このアドレスに対して、表１のＬＭＰは
「００００」であり、これは次ホップがＨ0であること
を示す。もう１つの例として、デスティネーションアド
レス「１０９．１２．１２．１２」では、左端の８ビッ
トは「０１１０１１０１」である。このアドレスは、
「０１１０１」及び「０１１０１１」の両方に一致す
る。後者のプレフィクスのほうが長いので、次ホップは
Ｈ3となる。
える。この表は、プレフィクスのセットを含み、各プレ
フィクスには次ホップが関係づけられる。次ホップ情報
は一般に、次のルータのＩＰアドレスと、出力物理イン
タフェースからなる。例えば、あるＩＰデータグラムの
デスティネーションアドレスが「４．１２３．３３．１
２」である場合、左端の８ビットは「０００００１０
０」である。このアドレスに対して、表１のＬＭＰは
「００００」であり、これは次ホップがＨ0であること
を示す。もう１つの例として、デスティネーションアド
レス「１０９．１２．１２．１２」では、左端の８ビッ
トは「０１１０１１０１」である。このアドレスは、
「０１１０１」及び「０１１０１１」の両方に一致す
る。後者のプレフィクスのほうが長いので、次ホップは
Ｈ3となる。
【０００８】情報の格納及び探索に関する初期の研究の
かなりの部分は、通常は少ない修正だけで、ＬＭＰ問題
に適用可能である。特に、キーの直接比較ではなく、キ
ーの２進表示に基づく探索法は、このような場合に一般
的になっている。Knuthは、さまざまなこのような「デ
ィジタル探索」アプローチについて概説している（D.E.
Knuth, "The Art of Computer Programming: Volume
3, Sorting and Searching", Addison-Wesley, second
ed., 1998、を参照）。
かなりの部分は、通常は少ない修正だけで、ＬＭＰ問題
に適用可能である。特に、キーの直接比較ではなく、キ
ーの２進表示に基づく探索法は、このような場合に一般
的になっている。Knuthは、さまざまなこのような「デ
ィジタル探索」アプローチについて概説している（D.E.
Knuth, "The Art of Computer Programming: Volume
3, Sorting and Searching", Addison-Wesley, second
ed., 1998、を参照）。
【０００９】トライ構造は、任意のレベルにおける分岐
が、トライのノードに格納されている値の一部のみによ
って決定されるような木構造の一種である。Fredkinの
トライ構造はエレガントであるが、メモリの使用が非効
率的であり、格納されているプレフィクスよりも多くの
ノードを必要とする可能性がある（E. Fredkin, "Trie
memory", Communications of the ACM, vol.3, pp.490-
500, 1960、を参照）。Morrisonのパトリシアトライ(Pa
tricia trie)は、テーブルエントリに関連づけられてお
らず１個の子しか有しない各トライノードを除去するこ
とによってこの問題点を改善している（D. Morrison, "
Patricia-practical algorithm to retrieve informati
on coded in alphanumeric", Journal of the ACM, vo
l.15, no.4, pp.515-534, October 1968、を参照）。Mo
rrison及びFredkinによってそれぞれ提案されたこれら
の２つの構造は、ＩＰフォワーディングに関する最近の
研究の多くに影響を与えている。図１９に、従来のトラ
イ構造の一例を示す。図２０に、従来のトライ構造、及
び、等価な従来のパトリシアトライ構造の一例を示す。
図１９及び図２０において、黒丸のノードはプレフィク
スを格納しており、白丸のノードはプレフィクスを格納
していない。
が、トライのノードに格納されている値の一部のみによ
って決定されるような木構造の一種である。Fredkinの
トライ構造はエレガントであるが、メモリの使用が非効
率的であり、格納されているプレフィクスよりも多くの
ノードを必要とする可能性がある（E. Fredkin, "Trie
memory", Communications of the ACM, vol.3, pp.490-
500, 1960、を参照）。Morrisonのパトリシアトライ(Pa
tricia trie)は、テーブルエントリに関連づけられてお
らず１個の子しか有しない各トライノードを除去するこ
とによってこの問題点を改善している（D. Morrison, "
Patricia-practical algorithm to retrieve informati
on coded in alphanumeric", Journal of the ACM, vo
l.15, no.4, pp.515-534, October 1968、を参照）。Mo
rrison及びFredkinによってそれぞれ提案されたこれら
の２つの構造は、ＩＰフォワーディングに関する最近の
研究の多くに影響を与えている。図１９に、従来のトラ
イ構造の一例を示す。図２０に、従来のトライ構造、及
び、等価な従来のパトリシアトライ構造の一例を示す。
図１９及び図２０において、黒丸のノードはプレフィク
スを格納しており、白丸のノードはプレフィクスを格納
していない。
【００１０】ＩＰフォワーディングを扱うための最近の
提案は、さまざまな設計目標を念頭において最適化され
ている。これらのアプローチのうちのいくつかは、テー
ブルの更新（すなわち、挿入及び削除）よりもルックア
ップ（すなわち探索）の速度に重きを置いている（以下
の文献を参照）。 ・M. Degermark, A. Brodnik, S. Carlsson, and S. Pi
nk, "Small forwarding tables for fast routing look
ups", in Proceedings ACM SIGCOMM'97, pp.3-14, 1997 ・B. Lampson, V. Srinivasan, and G. Varghese, "IP
lookups using multiway and multicolumn search", in
Proceedings IEEE INFOCOM'98, pp.1248-1256, 1998 ・S. Nilsson and G. Karlsson, "Fast address lookup
for Internet routers", in Proceedings of IEEE Bro
adband Communications 98, April 1998 ・H. H.-Y. Tzeng, "Longest prefix search using com
presses trees", in GLOBE-COM'98, Global Internet M
ini Conference, pp.88-93, November 1998 ・M. Waldvogel, G. Varghese, J. Turner, and B. Pla
ttner, "Scalable high speed IP routing lookups", i
n Proceedings ACM SIGCOMM'97, pp.25-36, 1997。
提案は、さまざまな設計目標を念頭において最適化され
ている。これらのアプローチのうちのいくつかは、テー
ブルの更新（すなわち、挿入及び削除）よりもルックア
ップ（すなわち探索）の速度に重きを置いている（以下
の文献を参照）。 ・M. Degermark, A. Brodnik, S. Carlsson, and S. Pi
nk, "Small forwarding tables for fast routing look
ups", in Proceedings ACM SIGCOMM'97, pp.3-14, 1997 ・B. Lampson, V. Srinivasan, and G. Varghese, "IP
lookups using multiway and multicolumn search", in
Proceedings IEEE INFOCOM'98, pp.1248-1256, 1998 ・S. Nilsson and G. Karlsson, "Fast address lookup
for Internet routers", in Proceedings of IEEE Bro
adband Communications 98, April 1998 ・H. H.-Y. Tzeng, "Longest prefix search using com
presses trees", in GLOBE-COM'98, Global Internet M
ini Conference, pp.88-93, November 1998 ・M. Waldvogel, G. Varghese, J. Turner, and B. Pla
ttner, "Scalable high speed IP routing lookups", i
n Proceedings ACM SIGCOMM'97, pp.25-36, 1997。
【００１１】ルックアップの速度に重きを置く理由は、
ルーティング更新はかなり頻繁にあるが、ルーティング
プロトコルは更新に適応するのに数分間かかることがあ
るためである。ルータ上のフォワーディングテーブル
は、現在のシステムでは、毎秒高々１回より多くは変更
する必要がない。従って、ルータ上の他の場所にある何
らかの動的ルーティングテーブル構造（これがフォワー
ディングテーブルを定期的に更新する）を使用すること
が考えられる。
ルーティング更新はかなり頻繁にあるが、ルーティング
プロトコルは更新に適応するのに数分間かかることがあ
るためである。ルータ上のフォワーディングテーブル
は、現在のシステムでは、毎秒高々１回より多くは変更
する必要がない。従って、ルータ上の他の場所にある何
らかの動的ルーティングテーブル構造（これがフォワー
ディングテーブルを定期的に更新する）を使用すること
が考えられる。
【００１２】現在では、探索速度に重きを置くことによ
り、不均衡な設計が生じており、これは、インターネッ
トの現在及び将来の需要と調和していない。Labovitz e
t al.は、インターネットコアルータは一般に、１９９
６年には、毎日３百万〜６百万の更新情報を交換してい
ると指摘している（C. Labovitz, G. R. Malan, andF.
Jahanian, "Internet routing instability", IEEE/ACM
Transactions on Networking, vol.6, no.5, pp.515-5
28, October 1998、を参照）。インターネットが成長す
るにつれて、また、モビリティ（移動性）に対するサポ
ートが拡大するにつれて、効率的に更新することが可能
なフォワーディングテーブルに対する需要は更に増大す
ることが予想される。
り、不均衡な設計が生じており、これは、インターネッ
トの現在及び将来の需要と調和していない。Labovitz e
t al.は、インターネットコアルータは一般に、１９９
６年には、毎日３百万〜６百万の更新情報を交換してい
ると指摘している（C. Labovitz, G. R. Malan, andF.
Jahanian, "Internet routing instability", IEEE/ACM
Transactions on Networking, vol.6, no.5, pp.515-5
28, October 1998、を参照）。インターネットが成長す
るにつれて、また、モビリティ（移動性）に対するサポ
ートが拡大するにつれて、効率的に更新することが可能
なフォワーディングテーブルに対する需要は更に増大す
ることが予想される。
【００１３】最近、ＩＰフォワーディング問題に関する
多くの研究がある。本明細書では、ソフトウェアアプロ
ーチに注目する。なお、多くのソフトウェアアプローチ
は、ハードウェアに効率的に実装することが可能であ
る。本発明のこのようなハードウェア実装の１つについ
ても説明する。いくつかのこのようなアプローチの比較
は、Filippi et al.の研究に見られる（E. Filippi, V.
Innocenti, and V. Vercellone, "Address lookup sol
utions for gigabit switch/router", in GLOBECOM'98,
Global Internet Mini Conference, pp.82-87, Novemb
er 1998、を参照）。
多くの研究がある。本明細書では、ソフトウェアアプロ
ーチに注目する。なお、多くのソフトウェアアプローチ
は、ハードウェアに効率的に実装することが可能であ
る。本発明のこのようなハードウェア実装の１つについ
ても説明する。いくつかのこのようなアプローチの比較
は、Filippi et al.の研究に見られる（E. Filippi, V.
Innocenti, and V. Vercellone, "Address lookup sol
utions for gigabit switch/router", in GLOBECOM'98,
Global Internet Mini Conference, pp.82-87, Novemb
er 1998、を参照）。
【００１４】Degermark et al.には、市販のプロセッサ
で実行するために最適化されたアプローチについて記載
されている。Degermark et al.では、効率的な動作を提
供するため、テーブルデータを小さく保ちながら、同時
に、テーブルを探索するのに必要なメモリアクセス数を
最小にしようとする（M. Degermark, A. Brodnik, S.Ca
rlsson, and S. Pink, "Small forwarding tables for
fast routing lookups", in Proceedings ACM SIGCOMM'
97, pp.3-14, 1997、を参照）。この格納方法は、３２
個のトライレベルのそれぞれに対して１回のメモリアク
セスを実行するのではなく、３個だけのレベルでプレフ
ィクス木（実質的にはトライ）を探索することによっ
て、（メモリ利用率を犠牲にして）メモリアクセス数を
低減する。プレフィクス木構造では、あるレベルの探索
においてはいくつかのビットパターンしか可能性がな
い。そのため、Degermark et al.は、データ圧縮法を利
用することを可能にしている。彼らの例では利益はやや
限定されているが（彼らは実質的に１６ビットのビット
ベクトルを１０ビットだけで格納することを可能にして
いるが、これは、データ構造全体の１つのコンポーネン
トに対してのみである）、彼らの圧縮アプローチは注目
すべきものである。このアドレス格納方法は、効率的な
更新をサポートするようには設計されていない。
で実行するために最適化されたアプローチについて記載
されている。Degermark et al.では、効率的な動作を提
供するため、テーブルデータを小さく保ちながら、同時
に、テーブルを探索するのに必要なメモリアクセス数を
最小にしようとする（M. Degermark, A. Brodnik, S.Ca
rlsson, and S. Pink, "Small forwarding tables for
fast routing lookups", in Proceedings ACM SIGCOMM'
97, pp.3-14, 1997、を参照）。この格納方法は、３２
個のトライレベルのそれぞれに対して１回のメモリアク
セスを実行するのではなく、３個だけのレベルでプレフ
ィクス木（実質的にはトライ）を探索することによっ
て、（メモリ利用率を犠牲にして）メモリアクセス数を
低減する。プレフィクス木構造では、あるレベルの探索
においてはいくつかのビットパターンしか可能性がな
い。そのため、Degermark et al.は、データ圧縮法を利
用することを可能にしている。彼らの例では利益はやや
限定されているが（彼らは実質的に１６ビットのビット
ベクトルを１０ビットだけで格納することを可能にして
いるが、これは、データ構造全体の１つのコンポーネン
トに対してのみである）、彼らの圧縮アプローチは注目
すべきものである。このアドレス格納方法は、効率的な
更新をサポートするようには設計されていない。
【００１５】Waldvogel et al.（M. Waldvogel, G. Var
ghese, J. Turner, and B. Plattner, "Scalable high
speed IP routing lookups", in Proceedings ACM SIGC
OMM'97, pp.25-36, 1997、を参照）には、トライ構造を
探索するためのもう１つのアプローチが記載されてい
る。彼らのアプローチは、トライのルートから出発して
下方に進むのではなく、中間レベルから出発し、そこに
見出した情報に依存して上方または下方に進む。１つの
レベルはハッシュ法により高速に探索される。トライ内
にあるノードのみが格納される。１つのレベルが探索さ
れて一致がない場合、より短いプレフィクスしか可能性
がないことがわかる。他方、ハッシュ表におけるヒット
は、最長一致プレフィクスが見つかったこと、または、
さらに長いプレフィクスを求めてさらに深く探索すべき
ことのいずれかを意味する。しかし、重要なアイデア
は、必ずしもトライのあらゆるレベルを探索する必要が
ないことである。このアプローチは極めてスケーラブル
であり、ｂビットのプレフィクスに対してｌｏｇ（ｂ）
レベルの探索しか必要としない。良好なハッシュ関数
（高速に計算可能であり、さらに、ノード間に一様分布
可能なもの）の選択は、ここでは説明しないが、重要な
問題である。また、この構造は、事前計算を非常に利用
し、効率的な更新をサポートしない。しかし、このアプ
ローチは、Partridge et al.によって設計された特定の
ＩＰルータで使用されている（C. Partridge, P. P. Ca
rvey, E. Burgess, I. Castineyra, T. Clarke, L. Gra
ham, M. Hathaway, P. Herman, A. King, S. Kohalmi,
T. Ma, J. Mcallen, T. Mendez, W. C. Milliken, R. P
ettyjohn, J. Rokosz, J. Seeger, M. Sollins, S. Sto
rch, B. Tober, G. D. Troxel, D. Waitzman, and S. W
interble, "A 50-Gb/s IP router", IEEE/ACM Transact
ions on Networking, vol.6, no.3, pp.237-248, June1
998、を参照）。
ghese, J. Turner, and B. Plattner, "Scalable high
speed IP routing lookups", in Proceedings ACM SIGC
OMM'97, pp.25-36, 1997、を参照）には、トライ構造を
探索するためのもう１つのアプローチが記載されてい
る。彼らのアプローチは、トライのルートから出発して
下方に進むのではなく、中間レベルから出発し、そこに
見出した情報に依存して上方または下方に進む。１つの
レベルはハッシュ法により高速に探索される。トライ内
にあるノードのみが格納される。１つのレベルが探索さ
れて一致がない場合、より短いプレフィクスしか可能性
がないことがわかる。他方、ハッシュ表におけるヒット
は、最長一致プレフィクスが見つかったこと、または、
さらに長いプレフィクスを求めてさらに深く探索すべき
ことのいずれかを意味する。しかし、重要なアイデア
は、必ずしもトライのあらゆるレベルを探索する必要が
ないことである。このアプローチは極めてスケーラブル
であり、ｂビットのプレフィクスに対してｌｏｇ（ｂ）
レベルの探索しか必要としない。良好なハッシュ関数
（高速に計算可能であり、さらに、ノード間に一様分布
可能なもの）の選択は、ここでは説明しないが、重要な
問題である。また、この構造は、事前計算を非常に利用
し、効率的な更新をサポートしない。しかし、このアプ
ローチは、Partridge et al.によって設計された特定の
ＩＰルータで使用されている（C. Partridge, P. P. Ca
rvey, E. Burgess, I. Castineyra, T. Clarke, L. Gra
ham, M. Hathaway, P. Herman, A. King, S. Kohalmi,
T. Ma, J. Mcallen, T. Mendez, W. C. Milliken, R. P
ettyjohn, J. Rokosz, J. Seeger, M. Sollins, S. Sto
rch, B. Tober, G. D. Troxel, D. Waitzman, and S. W
interble, "A 50-Gb/s IP router", IEEE/ACM Transact
ions on Networking, vol.6, no.3, pp.237-248, June1
998、を参照）。
【００１６】Nilsson and Karlssonは、二分トライのｉ
個の完全なレベルを次数２１の単一のノードで置換する
パトリシアトライの変形を利用している（S. Nilsson a
nd G. Karlsson, "Fast address lookup for Internet
routers", in Proceedings of IEEE Broadband Communi
cations 98, April 1998、を参照）。このアプローチは
非常に密なテーブルを生じるが、これも効率的更新をサ
ポートするようには設計されていない。トライを圧縮す
ることにより探索あたりの平均メモリアクセス数を低減
するもう１つのアプローチは、Tzeng（H. H.-Y. Tzeng,
"Longest prefix search using compresses trees", i
n GLOBE-COM'98, Global Internet MiniConference, p
p.88-93, November 1998、を参照）に記載されている。
個の完全なレベルを次数２１の単一のノードで置換する
パトリシアトライの変形を利用している（S. Nilsson a
nd G. Karlsson, "Fast address lookup for Internet
routers", in Proceedings of IEEE Broadband Communi
cations 98, April 1998、を参照）。このアプローチは
非常に密なテーブルを生じるが、これも効率的更新をサ
ポートするようには設計されていない。トライを圧縮す
ることにより探索あたりの平均メモリアクセス数を低減
するもう１つのアプローチは、Tzeng（H. H.-Y. Tzeng,
"Longest prefix search using compresses trees", i
n GLOBE-COM'98, Global Internet MiniConference, p
p.88-93, November 1998、を参照）に記載されている。
【００１７】Lampson et al.は、ＬＭＰ問題を二分探索
の変形と見なすことにより、ＬＭＰ問題へのかなり異な
るアプローチを提案している（B. Lampson, V. Sriniva
san,and G. Varghese, "IP lookups using multiway an
d multicolumn search", inProceedings IEEE INFOCOM'
98, pp.1248-1256, 1998、を参照）。プレフィクスはＩ
Ｐアドレスの範囲を表すため、プレフィクスは、２個の
ＩＰアドレス、すなわち、その範囲の最小値及び最大値
によって表すことができる。ｐ個のプレフィクスに対し
て（高々）２ｐ個の境界アドレスをソートすることによ
って、実質的に、アドレスのバケット（バケット内の各
アドレスは同じ次ホップを有する）を定義する。このア
プローチは極めてメモリ効率が良いが、挿入及び削除は
比較的非効率的なオペレーションである。
の変形と見なすことにより、ＬＭＰ問題へのかなり異な
るアプローチを提案している（B. Lampson, V. Sriniva
san,and G. Varghese, "IP lookups using multiway an
d multicolumn search", inProceedings IEEE INFOCOM'
98, pp.1248-1256, 1998、を参照）。プレフィクスはＩ
Ｐアドレスの範囲を表すため、プレフィクスは、２個の
ＩＰアドレス、すなわち、その範囲の最小値及び最大値
によって表すことができる。ｐ個のプレフィクスに対し
て（高々）２ｐ個の境界アドレスをソートすることによ
って、実質的に、アドレスのバケット（バケット内の各
アドレスは同じ次ホップを有する）を定義する。このア
プローチは極めてメモリ効率が良いが、挿入及び削除は
比較的非効率的なオペレーションである。
【００１８】Srinivasan and Vargheseは、周知のプレ
フィクス拡張法を活用している。これは、メモリ必要量
を増大させフォワーディングテーブルの更新を困難にす
る可能性があるという犠牲のもとで、一般的な探索にお
けるメモリアクセス数を低減する（V. Srinivasan and
G. Varghese, "Faster IP lookups using controlledpr
efix expansion", in ACM SIGMETRICS'98, pp.1-10, Ju
ne 1998、を参照）。この論文の主要な寄与は、メモリ
利用率を最小にする探索法を与える動的計画法に基づく
形式的アプローチの記述である。プレフィクス拡張に基
づく同様の方式が、Gupta et al.（P. Gupta, S. Lin,
and N. McKeown, "Routing lookups inhardware at mem
ory access speeds", in Proceedings IEEE INFOCOM'9
8, pp.1240-1247, 1998、を参照）に記載されている。
しかし、彼らのアプローチは、最適性よりも、提案した
ハードウェア実装に焦点を置いている。
フィクス拡張法を活用している。これは、メモリ必要量
を増大させフォワーディングテーブルの更新を困難にす
る可能性があるという犠牲のもとで、一般的な探索にお
けるメモリアクセス数を低減する（V. Srinivasan and
G. Varghese, "Faster IP lookups using controlledpr
efix expansion", in ACM SIGMETRICS'98, pp.1-10, Ju
ne 1998、を参照）。この論文の主要な寄与は、メモリ
利用率を最小にする探索法を与える動的計画法に基づく
形式的アプローチの記述である。プレフィクス拡張に基
づく同様の方式が、Gupta et al.（P. Gupta, S. Lin,
and N. McKeown, "Routing lookups inhardware at mem
ory access speeds", in Proceedings IEEE INFOCOM'9
8, pp.1240-1247, 1998、を参照）に記載されている。
しかし、彼らのアプローチは、最適性よりも、提案した
ハードウェア実装に焦点を置いている。
【００１９】以上説明した従来のアプローチは、主にル
ックアップ速度を最適化するように設計されている。こ
れらのアプローチとは異なり、ＤＰトライ(DP-Trie)に
関するDoeringer et al.の研究は、ルックアップ速度と
ともに、フォワーディングテーブル更新速度も最適化し
ようとしている（W. Doeringer, G. Karjoth, and M.Na
ssehi, "Routing on logest-matching prefixes", IEEE
/ACM Transactions on Networking, vol.4, no.1, pp.8
6-97, February 1996、を参照）。彼らのアプローチは
パトリシアトライの変形であり、探索とともに、効率的
な挿入及び削除のアルゴリズムを定義したものである。
注意すべき点であるが、フォワードテーブルによって定
期的にアクセスされる最新のルーティングテーブルを維
持することによって、ルックアップ速度に重きを置くア
プローチを補完するために、ＤＰトライのようなより動
的な構造を使用することができる。
ックアップ速度を最適化するように設計されている。こ
れらのアプローチとは異なり、ＤＰトライ(DP-Trie)に
関するDoeringer et al.の研究は、ルックアップ速度と
ともに、フォワーディングテーブル更新速度も最適化し
ようとしている（W. Doeringer, G. Karjoth, and M.Na
ssehi, "Routing on logest-matching prefixes", IEEE
/ACM Transactions on Networking, vol.4, no.1, pp.8
6-97, February 1996、を参照）。彼らのアプローチは
パトリシアトライの変形であり、探索とともに、効率的
な挿入及び削除のアルゴリズムを定義したものである。
注意すべき点であるが、フォワードテーブルによって定
期的にアクセスされる最新のルーティングテーブルを維
持することによって、ルックアップ速度に重きを置くア
プローチを補完するために、ＤＰトライのようなより動
的な構造を使用することができる。
【００２０】
【発明が解決しようとする課題】ますます拡大するアプ
リケーション（特にネットワーキングアプリケーショ
ン）の需要に適応するために、アドレスに関するプレフ
ィクスを格納するための、少なくとも以下の基準を満た
す構造及び方法が要求される。 ・効率的でスケーラブルなメモリ使用； ・その構造は、効率的で単純な挿入、削除、及び探索オ
ペレーションをサポートすること； ・その構造は、パイプライン化ハードウェア実装をサポ
ートすること。
リケーション（特にネットワーキングアプリケーショ
ン）の需要に適応するために、アドレスに関するプレフ
ィクスを格納するための、少なくとも以下の基準を満た
す構造及び方法が要求される。 ・効率的でスケーラブルなメモリ使用； ・その構造は、効率的で単純な挿入、削除、及び探索オ
ペレーションをサポートすること； ・その構造は、パイプライン化ハードウェア実装をサポ
ートすること。
【００２１】
【課題を解決するための手段】従来技術における課題を
解決するため、本発明の目的は、アドレスに関するプレ
フィクスを格納する方法を提供することである。本発明
のもう１つの目的は、ネットワーキングシステムにおい
てネットワークアドレスに関するプレフィクスを格納す
る方法を提供することである。本発明のもう１つの目的
は、効率的にアドレスに関するプレフィクスを格納する
ネットワーキングシステムを提供することである。本発
明のさらにもう１つの目的は、ネットワーキングシステ
ムにおけるルータに関連するコンピュータが、アドレス
に関するプレフィクスを効率的に格納することを可能に
するコンピュータプログラム製品を提供することであ
る。
解決するため、本発明の目的は、アドレスに関するプレ
フィクスを格納する方法を提供することである。本発明
のもう１つの目的は、ネットワーキングシステムにおい
てネットワークアドレスに関するプレフィクスを格納す
る方法を提供することである。本発明のもう１つの目的
は、効率的にアドレスに関するプレフィクスを格納する
ネットワーキングシステムを提供することである。本発
明のさらにもう１つの目的は、ネットワーキングシステ
ムにおけるルータに関連するコンピュータが、アドレス
に関するプレフィクスを効率的に格納することを可能に
するコンピュータプログラム製品を提供することであ
る。
【００２２】本発明の目的を実現するため、アドレスの
セットに関するプレフィクスのセットを格納する方法が
提供される。この方法は、二分トライ方式でプレフィク
スを格納する。前記二分トライ内の各ノードは、前記プ
レフィクスのうちの少なくとも１つに関連づけられ、前
記二分トライ内のいずれのノードも空でない。
セットに関するプレフィクスのセットを格納する方法が
提供される。この方法は、二分トライ方式でプレフィク
スを格納する。前記二分トライ内の各ノードは、前記プ
レフィクスのうちの少なくとも１つに関連づけられ、前
記二分トライ内のいずれのノードも空でない。
【００２３】好ましくは、第１のプレフィクスは、ルー
トノードを割り当て、該ルートノードに該プレフィクス
を置くことによって、空トライに挿入される。
トノードを割り当て、該ルートノードに該プレフィクス
を置くことによって、空トライに挿入される。
【００２４】好ましくは、第１のプレフィクス以外のプ
レフィクス（ｋビットからなり、ｂ 0，ｂ1，...，ｂk-1
の表示を有し、ｋは０より大きい整数である）は、以下
のプロセスを用いて挿入される。 ・前記トライのルートノードをカレントノードに指定
し、ｂn＝ｂ0と置き、前記プレフィクスをカレントプレ
フィクスとして指定するステップ； ・カレントノードに既にカレントプレフィクスが格納さ
れている場合には挿入を終了するステップ； ・ｂn＝０の場合にカレントノードの左の子を検査し、
ｂn＝１の場合にカレントノードの右の子を検査するス
テップ； ・新たなノードを割り当て、左の子及び右の子のいずれ
かが存在しない場合にカレントプレフィクスを入れ、こ
の新たなノードをカレントノードに指定するステップ； ・ｎ＝ｎ＋１の代入を行うステップ； ・ｎ＝ｋになるまで繰り返すステップ；及び ・カレントノードに以前に格納されたプレフィクスをカ
レントプレフィクスで置き換え、この以前に格納された
プレフィクスをカレントプレフィクスに指定し、上記ス
テップを繰り返すステップ。
レフィクス（ｋビットからなり、ｂ 0，ｂ1，...，ｂk-1
の表示を有し、ｋは０より大きい整数である）は、以下
のプロセスを用いて挿入される。 ・前記トライのルートノードをカレントノードに指定
し、ｂn＝ｂ0と置き、前記プレフィクスをカレントプレ
フィクスとして指定するステップ； ・カレントノードに既にカレントプレフィクスが格納さ
れている場合には挿入を終了するステップ； ・ｂn＝０の場合にカレントノードの左の子を検査し、
ｂn＝１の場合にカレントノードの右の子を検査するス
テップ； ・新たなノードを割り当て、左の子及び右の子のいずれ
かが存在しない場合にカレントプレフィクスを入れ、こ
の新たなノードをカレントノードに指定するステップ； ・ｎ＝ｎ＋１の代入を行うステップ； ・ｎ＝ｋになるまで繰り返すステップ；及び ・カレントノードに以前に格納されたプレフィクスをカ
レントプレフィクスで置き換え、この以前に格納された
プレフィクスをカレントプレフィクスに指定し、上記ス
テップを繰り返すステップ。
【００２５】好ましくは、トライは、アドレス（ｋビッ
トからなり、ｂ0，ｂ1，...，ｂk-1の表示を有し、ｋは
０より大きい整数である）のＬＭＰを求めて、以下のプ
ロセスを用いて探索される。 ・ルートノードが一致プレフィクスを有する場合、ルー
トノードをカレントノード及びＬＭＰノードに指定し、
ｂn＝ｂ0と置くステップ； ・カレントノードをＬＭＰノードに指定し、カレントノ
ードが一致プレフィクスを有しかつ当該一致プレフィク
スがＬＭＰノードより長い場合、このＬＭＰノードを下
方に移動するステップ； ・ｂn＝０の場合にカレントノードの左の子をカレント
ノードに指定し、ｂn＝１の場合にカレントノードの右
の子をカレントノードに指定するステップ； ・ｎ＝ｎ＋１とするステップ； ・カレントノードがトライの最低レベルになるまで上記
ステップを繰り返すステップ；及び ・最低のトライに対応するプレフィクスが一致する場合
に該プレフィクスをＬＭＰとして選択するステップ。
トからなり、ｂ0，ｂ1，...，ｂk-1の表示を有し、ｋは
０より大きい整数である）のＬＭＰを求めて、以下のプ
ロセスを用いて探索される。 ・ルートノードが一致プレフィクスを有する場合、ルー
トノードをカレントノード及びＬＭＰノードに指定し、
ｂn＝ｂ0と置くステップ； ・カレントノードをＬＭＰノードに指定し、カレントノ
ードが一致プレフィクスを有しかつ当該一致プレフィク
スがＬＭＰノードより長い場合、このＬＭＰノードを下
方に移動するステップ； ・ｂn＝０の場合にカレントノードの左の子をカレント
ノードに指定し、ｂn＝１の場合にカレントノードの右
の子をカレントノードに指定するステップ； ・ｎ＝ｎ＋１とするステップ； ・カレントノードがトライの最低レベルになるまで上記
ステップを繰り返すステップ；及び ・最低のトライに対応するプレフィクスが一致する場合
に該プレフィクスをＬＭＰとして選択するステップ。
【００２６】好ましくは、アドレスに対応するプレフィ
クスは、以下のプロセスを用いて前記トライにおいて削
除される。 ・前記プレフィクスに対応する一致ノードを探索するス
テップ； ・前記一致ノードが葉ノードである場合に前記一致ノー
ドを削除してプロセスを終了するステップ； ・前記一致ノードが葉ノードでない場合、前記一致ノー
ドを削除して前記一致ノードの一方の子を上方に移動
し、当該一方の子を削除するステップ；及び ・葉ノードが削除されるまで上記ステップを繰り返すス
テップ。
クスは、以下のプロセスを用いて前記トライにおいて削
除される。 ・前記プレフィクスに対応する一致ノードを探索するス
テップ； ・前記一致ノードが葉ノードである場合に前記一致ノー
ドを削除してプロセスを終了するステップ； ・前記一致ノードが葉ノードでない場合、前記一致ノー
ドを削除して前記一致ノードの一方の子を上方に移動
し、当該一方の子を削除するステップ；及び ・葉ノードが削除されるまで上記ステップを繰り返すス
テップ。
【００２７】好ましくは、最悪の場合の探索における深
さを最小にするために、トライは平衡化される。
さを最小にするために、トライは平衡化される。
【００２８】本発明のもう１つの特徴によれば、アドレ
スが格納された単純トライを、すべてのノードがアドレ
スを表す深さ最適サブトライに変換する方法が提供され
る。この方法は以下のステップを有する。 ・前記単純トライで占有ノードを有する最低レベルを見
出し、該最低レベルをｉ（ｉは整数）とするステップ； ・ｉ−１に対応するレベルにおける各ノードを検査する
ステップ； ・レベルｉ−１に空ノードがある場合、該空ノードの深
いほうのサブトライのボトムからプレフィクスを上方に
移動するステップ；及び ・ルートノードに到達するまで上記の併合を続けるステ
ップ。
スが格納された単純トライを、すべてのノードがアドレ
スを表す深さ最適サブトライに変換する方法が提供され
る。この方法は以下のステップを有する。 ・前記単純トライで占有ノードを有する最低レベルを見
出し、該最低レベルをｉ（ｉは整数）とするステップ； ・ｉ−１に対応するレベルにおける各ノードを検査する
ステップ； ・レベルｉ−１に空ノードがある場合、該空ノードの深
いほうのサブトライのボトムからプレフィクスを上方に
移動するステップ；及び ・ルートノードに到達するまで上記の併合を続けるステ
ップ。
【００２９】本発明のさらにもう１つの特徴によれば、
アドレスが格納された単純トライ（該単純トライ内の各
ノードを訪れる確率は既知）を、探索あたりの期待ステ
ップ数が最小である探索最適トライに変換する方法が提
供される。この方法は、動的計画法を使用し、以下のス
テップを有する。 ・ボトムアッププロセスを用いて各ノードαに対して配
列Ａαを計算するステップ。ただし、αをルートとする
サブトライからｉ個のノードが昇格すると仮定してＡα
［ｉ］は最小期待探索ステップ数を保持し、 Ａα［ｉ］＝ｆ（Ａβ，Ａγ，Ｐβ，Ｐγ） であり、β及びγはαの左及び右の子であり、Ｐβ及び
Ｐγはαが既に訪れられたと仮定した場合に探索中にβ
及びγが訪れられる確率を表す； ・各Ａα［ｉ］に対応する最適サブトライを生成するた
めにβ及びγから昇格させなければならないプレフィク
ス数を各Ａα［ｉ］に関連づけるステップ； ・ルートから再帰的にトップダウンに、子ノードに対し
てプレフィクスを昇格させる要求を発行するように操作
するステップ。ルートノードは、プレフィクスを保持し
ていない場合に１個のプレフィクスを要求し、プレフィ
クスを保持している場合に０個のプレフィクスを要求
し、該要求は、配列Ａ及び該配列Ａに関連づけられたプ
レフィクス数に基づく。
アドレスが格納された単純トライ（該単純トライ内の各
ノードを訪れる確率は既知）を、探索あたりの期待ステ
ップ数が最小である探索最適トライに変換する方法が提
供される。この方法は、動的計画法を使用し、以下のス
テップを有する。 ・ボトムアッププロセスを用いて各ノードαに対して配
列Ａαを計算するステップ。ただし、αをルートとする
サブトライからｉ個のノードが昇格すると仮定してＡα
［ｉ］は最小期待探索ステップ数を保持し、 Ａα［ｉ］＝ｆ（Ａβ，Ａγ，Ｐβ，Ｐγ） であり、β及びγはαの左及び右の子であり、Ｐβ及び
Ｐγはαが既に訪れられたと仮定した場合に探索中にβ
及びγが訪れられる確率を表す； ・各Ａα［ｉ］に対応する最適サブトライを生成するた
めにβ及びγから昇格させなければならないプレフィク
ス数を各Ａα［ｉ］に関連づけるステップ； ・ルートから再帰的にトップダウンに、子ノードに対し
てプレフィクスを昇格させる要求を発行するように操作
するステップ。ルートノードは、プレフィクスを保持し
ていない場合に１個のプレフィクスを要求し、プレフィ
クスを保持している場合に０個のプレフィクスを要求
し、該要求は、配列Ａ及び該配列Ａに関連づけられたプ
レフィクス数に基づく。
【００３０】好ましくは、格納されたプレフィクスはイ
ンターネットアドレスに関連し、前記トライはＩＰルー
タにある。
ンターネットアドレスに関連し、前記トライはＩＰルー
タにある。
【００３１】本発明のさらにもう１つの特徴によれば、
複数のルータを有するネットワーキングシステムが提供
される。各ルータはアドレス記憶領域を有し、各アドレ
ス記憶領域には、前記ネットワーキングシステムに対応
するネットワークアドレスに関するプレフィクスのセッ
トが二分トライの形式で格納される。前記二分トライは
複数のノードを有し、各ノードは前記ネットワークアド
レスのうちの少なくとも１つのプレフィクスに関連づけ
られ、前記二分トライ内のいずれのノードも空でない。
複数のルータを有するネットワーキングシステムが提供
される。各ルータはアドレス記憶領域を有し、各アドレ
ス記憶領域には、前記ネットワーキングシステムに対応
するネットワークアドレスに関するプレフィクスのセッ
トが二分トライの形式で格納される。前記二分トライは
複数のノードを有し、各ノードは前記ネットワークアド
レスのうちの少なくとも１つのプレフィクスに関連づけ
られ、前記二分トライ内のいずれのノードも空でない。
【００３２】好ましくは、最悪の場合の探索における深
さを最小にするために、二分トライは平衡化される。
さを最小にするために、二分トライは平衡化される。
【００３３】本発明のさらにもう１つの特徴によれば、
コンピュータ読み取り可能媒体を含むコンピュータプロ
グラム製品が提供される。このプログラムは、ネットワ
ーキングシステムに関連する１つ以上のコンピュータ
が、該ネットワーキングシステム内の各ルータに二分ト
ライ方式でアドレスのセットを格納することを可能にす
る。前記二分トライ内の各ノードには、前記アドレスの
うちの少なくとも１つのプレフィクスが関連づけられ、
前記二分トライ内のいずれのノードも空でない。
コンピュータ読み取り可能媒体を含むコンピュータプロ
グラム製品が提供される。このプログラムは、ネットワ
ーキングシステムに関連する１つ以上のコンピュータ
が、該ネットワーキングシステム内の各ルータに二分ト
ライ方式でアドレスのセットを格納することを可能にす
る。前記二分トライ内の各ノードには、前記アドレスの
うちの少なくとも１つのプレフィクスが関連づけられ、
前記二分トライ内のいずれのノードも空でない。
【００３４】好ましくは、前記コンピュータプログラム
製品において、最悪の場合の探索における深さを最小に
するために、二分トライは平衡化される。
製品において、最悪の場合の探索における深さを最小に
するために、二分トライは平衡化される。
【００３５】本発明のさらにもう１つの特徴によれば、
二分トライ方式でアドレスのセットを格納するシステム
が提供される。前記二分トライ内の各ノードには、前記
アドレスのうちの少なくとも１つのプレフィクスが関連
づけられる。前記システムはパイプラインを有し、該パ
イプラインは複数の段を有し、該複数の段のうちの各段
は、前記二分トライ内の１つのレベルに対応し、該段は
本質的に、メモリコンポーネントと、ラッチのバンク
と、単純なロジックとからなり、前記ラッチのバンク
は、１個のプレフィクスと、１個のデスティネーション
ＩＰアドレスと、適当なノードを指す１個のポインタ
と、対応する段のタスクを指示する命令と、該命令の状
態に関する情報を含むステートとを格納する。
二分トライ方式でアドレスのセットを格納するシステム
が提供される。前記二分トライ内の各ノードには、前記
アドレスのうちの少なくとも１つのプレフィクスが関連
づけられる。前記システムはパイプラインを有し、該パ
イプラインは複数の段を有し、該複数の段のうちの各段
は、前記二分トライ内の１つのレベルに対応し、該段は
本質的に、メモリコンポーネントと、ラッチのバンク
と、単純なロジックとからなり、前記ラッチのバンク
は、１個のプレフィクスと、１個のデスティネーション
ＩＰアドレスと、適当なノードを指す１個のポインタ
と、対応する段のタスクを指示する命令と、該命令の状
態に関する情報を含むステートとを格納する。
【００３６】好ましくは、前記パイプラインの各段は、
入力及び出力の情報を保持するラッチと、１つのレベル
におけるノードに対応する情報を含むメモリと、未使用
のノードアドレスへのポインタを含むスタックと、コン
パレータとを有する。
入力及び出力の情報を保持するラッチと、１つのレベル
におけるノードに対応する情報を含むメモリと、未使用
のノードアドレスへのポインタを含むスタックと、コン
パレータとを有する。
【００３７】
【発明の実施の形態】設計目標に関しては、本発明のア
プローチはDoeringer et al.のＤＰトライと多くの共通
点を有するが、以下のようないくつかの注目すべき相違
点がある。 ・探索、挿入、及び削除のアルゴリズムは、ＤＰトライ
のものよりもかなり単純である。 ・本発明におけるノードは、ＤＰトライノードに比べて
比較的単純である。各ＤＰトライノードは、他のノード
への３個のポインタ、２個のプレフィクス、及び、０か
らＩＰアドレス内のビット数までの範囲の整数を表すこ
とができなければならない１個のインデックス値とを必
要とする。本発明におけるノードは、１個のプレフィク
スと、他のノードへの２個のポインタを含む。 ・ＤＰトライは一般に、プレフィクス数より多くのノー
ドを有する。これらの「オーバーヘッド」ノードは、テ
ーブルを探索するのに必要な情報を格納する。本発明に
はオーバーヘッドノードはない。
プローチはDoeringer et al.のＤＰトライと多くの共通
点を有するが、以下のようないくつかの注目すべき相違
点がある。 ・探索、挿入、及び削除のアルゴリズムは、ＤＰトライ
のものよりもかなり単純である。 ・本発明におけるノードは、ＤＰトライノードに比べて
比較的単純である。各ＤＰトライノードは、他のノード
への３個のポインタ、２個のプレフィクス、及び、０か
らＩＰアドレス内のビット数までの範囲の整数を表すこ
とができなければならない１個のインデックス値とを必
要とする。本発明におけるノードは、１個のプレフィク
スと、他のノードへの２個のポインタを含む。 ・ＤＰトライは一般に、プレフィクス数より多くのノー
ドを有する。これらの「オーバーヘッド」ノードは、テ
ーブルを探索するのに必要な情報を格納する。本発明に
はオーバーヘッドノードはない。
【００３８】ＤＰトライの構造は、テーブル内のプレフ
ィクスのみに依存し、プレフィクスの挿入及び削除の順
序には依存しない。本発明で使用されるトライの構造は
一般に、挿入及び削除の順序に依存する。
ィクスのみに依存し、プレフィクスの挿入及び削除の順
序には依存しない。本発明で使用されるトライの構造は
一般に、挿入及び削除の順序に依存する。
【００３９】直観的には、本発明は、トライ法の変形で
ある。本発明は、すべてのノードが１個のプレフィクス
に関連づけられるまで、トライの上方に向かってプレフ
ィクスを移動することによって、テーブルエントリに関
連づけられていないノードを消去する。このようなアプ
ローチは、好ましい効果を有する。第１に、このような
アプローチは、メモリ使用量を低減する。第２に、この
ようなアプローチは、トライをより「浅く」することに
より、探索あたりのメモリルックアップを少なくする可
能性がある。
ある。本発明は、すべてのノードが１個のプレフィクス
に関連づけられるまで、トライの上方に向かってプレフ
ィクスを移動することによって、テーブルエントリに関
連づけられていないノードを消去する。このようなアプ
ローチは、好ましい効果を有する。第１に、このような
アプローチは、メモリ使用量を低減する。第２に、この
ようなアプローチは、トライをより「浅く」することに
より、探索あたりのメモリルックアップを少なくする可
能性がある。
【００４０】例として、図１に、深さ最適bonsai（セク
ションＩＶＣ．１で詳述する）と、mae-eastフォワーデ
ィングテーブル（セクションＩＶＤで詳述する）に対す
る、トライプレフィクス分布、トライノード分布、及び
プレフィクス／ノード分布を示す。トライのレベルは０
（ルート）から３２（プレフィクスの最大長）までラベ
ルづけられている。本発明は、必要なノード数を大幅に
低減し、さらに、プレフィクスはトライの上方に移動す
ることにより、探索あたりのステップ数が低減される。
ションＩＶＣ．１で詳述する）と、mae-eastフォワーデ
ィングテーブル（セクションＩＶＤで詳述する）に対す
る、トライプレフィクス分布、トライノード分布、及び
プレフィクス／ノード分布を示す。トライのレベルは０
（ルート）から３２（プレフィクスの最大長）までラベ
ルづけられている。本発明は、必要なノード数を大幅に
低減し、さらに、プレフィクスはトライの上方に移動す
ることにより、探索あたりのステップ数が低減される。
【００４１】［ＩＶＡ．bonsai］本発明の好ましい実施
例はbonsaiと名づけられる。bonsaiは、インターネット
アドレスに関するプレフィクスを格納する。bonsaiは二
分トライであり、各ノードは対応するプレフィクスを有
する。挿入、探索、及び削除のオペレーションについ
て、いくつかの実装の問題とともに、以下で詳細に説明
する。bonsaiは、ここで説明するいくつかの不変表明を
有する。以下は、コレラの不変表明が挿入及び削除のオ
ペレーションのもとで成り立つことを示す証明である。
例はbonsaiと名づけられる。bonsaiは、インターネット
アドレスに関するプレフィクスを格納する。bonsaiは二
分トライであり、各ノードは対応するプレフィクスを有
する。挿入、探索、及び削除のオペレーションについ
て、いくつかの実装の問題とともに、以下で詳細に説明
する。bonsaiは、ここで説明するいくつかの不変表明を
有する。以下は、コレラの不変表明が挿入及び削除のオ
ペレーションのもとで成り立つことを示す証明である。
【００４２】補助定理１（bonsai不変表明） bonsaiは、以下の性質を有する。 １．bonsaiは、ルーティングテーブルエントリを表すノ
ードのみを含むという意味で、「パックされた」トライ
である； ２．ＩＰアドレスに一致する可能性のあるすべてのプレ
フィクスは、一般的なトライ方式でbonsaiを降下するこ
とによって、すなわち、ＩＰアドレスの第ｉビットを用
いてbonsaiのレベルｉでとられる方向を選択することに
よって、求められる。
ードのみを含むという意味で、「パックされた」トライ
である； ２．ＩＰアドレスに一致する可能性のあるすべてのプレ
フィクスは、一般的なトライ方式でbonsaiを降下するこ
とによって、すなわち、ＩＰアドレスの第ｉビットを用
いてbonsaiのレベルｉでとられる方向を選択することに
よって、求められる。
【００４３】［ＩＶＡ．１ 挿入］第１のプレフィクス
が空トライに挿入されると、ルートノードが割り当てら
れ、そのノードのプレフィクスポインタが適当に設定さ
れる。その後の挿入は、最初の空き位置が見つかるまで
通常の方法でトライ構造を降下して行われる。２進表示
ｂ0，ｂ1，...，ｂk-1を有するｋビットのプレフィクス
が挿入される場合、アルゴリズムはルートノードから出
発する。ｂ0＝０の場合、ルートノードの左の子が検査
される。そうでない場合、右の子が検査される。左
（右）の子が存在しない場合、１つのノードがその位置
に割り当てられ、プレフィクスがそこに置かれる。左
（右）の子が既に存在する場合、ビットｂ1が子ノード
のコンテクストで検査される。１個のプレフィクスの１
個のコピーのみがトライ内で許される。複数のコピーが
挿入される場合、それはトライを降下中に発見され、現
在の挿入は、トライを変更することなく停止される。図
２に、プレフィクスのシーケンスが挿入された後のbons
aiの状態を示す。
が空トライに挿入されると、ルートノードが割り当てら
れ、そのノードのプレフィクスポインタが適当に設定さ
れる。その後の挿入は、最初の空き位置が見つかるまで
通常の方法でトライ構造を降下して行われる。２進表示
ｂ0，ｂ1，...，ｂk-1を有するｋビットのプレフィクス
が挿入される場合、アルゴリズムはルートノードから出
発する。ｂ0＝０の場合、ルートノードの左の子が検査
される。そうでない場合、右の子が検査される。左
（右）の子が存在しない場合、１つのノードがその位置
に割り当てられ、プレフィクスがそこに置かれる。左
（右）の子が既に存在する場合、ビットｂ1が子ノード
のコンテクストで検査される。１個のプレフィクスの１
個のコピーのみがトライ内で許される。複数のコピーが
挿入される場合、それはトライを降下中に発見され、現
在の挿入は、トライを変更することなく停止される。図
２に、プレフィクスのシーケンスが挿入された後のbons
aiの状態を示す。
【００４４】しかし、すべてのプレフィクスがトライを
降下して葉ノードとなるわけではない。例えば、図２に
示すトライにプレフィクス０１を挿入することを考え
る。プレフィクス１００１１を有するノードの０−子
（0-child）、及び、プレフィクス０１１００を有する
ノードの１−子（1-child）をたどった後、トライをさ
らに降下する方法はない。プレフィクスｘができる限り
トライを降下し、既にプレフィクスｙを有するノードを
見つけた場合、プレフィクスｙは追い出され、あたかも
ｙが挿入されていたかのように、トライをさらに降下す
ることを可能にする。なお、挿入は、多くのプレフィク
スを追い出す可能性があるが、この手続きは、最悪の場
合でも、Ｏ（ｄ）回のオペレーション（ただし、ｄはト
ライの深さ）しか必要としない。例えば、図３に、０１
プレフィクスが挿入された後のトライ例の状態を示す。
０１プレフィクスは０１００プレフィクスを追い出し、
０１００プレフィクスはトライを２レベル降下し、そこ
で葉ノードを生成する。
降下して葉ノードとなるわけではない。例えば、図２に
示すトライにプレフィクス０１を挿入することを考え
る。プレフィクス１００１１を有するノードの０−子
（0-child）、及び、プレフィクス０１１００を有する
ノードの１−子（1-child）をたどった後、トライをさ
らに降下する方法はない。プレフィクスｘができる限り
トライを降下し、既にプレフィクスｙを有するノードを
見つけた場合、プレフィクスｙは追い出され、あたかも
ｙが挿入されていたかのように、トライをさらに降下す
ることを可能にする。なお、挿入は、多くのプレフィク
スを追い出す可能性があるが、この手続きは、最悪の場
合でも、Ｏ（ｄ）回のオペレーション（ただし、ｄはト
ライの深さ）しか必要としない。例えば、図３に、０１
プレフィクスが挿入された後のトライ例の状態を示す。
０１プレフィクスは０１００プレフィクスを追い出し、
０１００プレフィクスはトライを２レベル降下し、そこ
で葉ノードを生成する。
【００４５】［ＩＶＡ．２ 探索］ＩＰアドレスが与え
られた場合にbonsaiを探索することはかなり直観的であ
る。挿入について説明した上記のセクションで述べたよ
うに、トライを通常のように降下する。降下の各ステッ
プで、ＩＰアドレスが、格納されているプレフィクスと
一致するかどうかの比較を行う。一致する場合、かつ、
そのプレフィクスが前に発見した一致よりも長い場合、
トライのさらに低いレベルが探索される間はそのノード
へのポインタが運ばれる。トライを降下する間に１つの
ＩＰアドレスがいくつかのプレフィクスに一致する可能
性もあるが、すべての可能な一致はその経路にある。
られた場合にbonsaiを探索することはかなり直観的であ
る。挿入について説明した上記のセクションで述べたよ
うに、トライを通常のように降下する。降下の各ステッ
プで、ＩＰアドレスが、格納されているプレフィクスと
一致するかどうかの比較を行う。一致する場合、かつ、
そのプレフィクスが前に発見した一致よりも長い場合、
トライのさらに低いレベルが探索される間はそのノード
へのポインタが運ばれる。トライを降下する間に１つの
ＩＰアドレスがいくつかのプレフィクスに一致する可能
性もあるが、すべての可能な一致はその経路にある。
【００４６】このアプローチの１つの結果は、トライの
各レベルで、格納されているプレフィクスとの比較が必
要となることである。このような比較は、純粋なトライ
方式では必要でないものであり、一定の割合のコストが
加わる。
各レベルで、格納されているプレフィクスとの比較が必
要となることである。このような比較は、純粋なトライ
方式では必要でないものであり、一定の割合のコストが
加わる。
【００４７】図２のbonsaiで、ＩＰアドレス０１０００
０００．．．のＬＭＰを探索することを考える。ルート
ノードでは、プレフィクス１００１１との一致はない。
０−子を訪れるが、プレフィクス０１１００との一致は
ない。そのノードの１−子を訪れると、プレフィクス０
１００との一致があるため、このプレフィクスが記憶さ
れる。最後に、そのノードの０−子を訪れると、今度も
プレフィクス０１０との一致が見つかる。しかし、この
新しい一致は、前の一致よりも短い。さらにトライを降
下することができないため、０１００がＬＭＰでなけれ
ばならない。
０００．．．のＬＭＰを探索することを考える。ルート
ノードでは、プレフィクス１００１１との一致はない。
０−子を訪れるが、プレフィクス０１１００との一致は
ない。そのノードの１−子を訪れると、プレフィクス０
１００との一致があるため、このプレフィクスが記憶さ
れる。最後に、そのノードの０−子を訪れると、今度も
プレフィクス０１０との一致が見つかる。しかし、この
新しい一致は、前の一致よりも短い。さらにトライを降
下することができないため、０１００がＬＭＰでなけれ
ばならない。
【００４８】［ＩＶＡ．３ 削除］挿入及び探索の場合
と同様に、削除オペレーションでも、プレフィクスとの
一致を探索してトライを降下する。削除すべきプレフィ
クスが葉ノードにある場合、そのプレフィクスは削除さ
れ、そのノードはトライから除去され、その親ノードの
子ポインタのうちの１つの更新が必要となる。しかし、
削除すべきプレフィクスが葉ではないノードに対応する
場合、トライ構造を維持するように注意しなければなら
ない。重要な点は、そのノードのサブトライ内の任意の
プレフィクスが、削除されたプレフィクスを置き換える
可能性があることである。置換を選択するには多くの方
法があるが、本発明では、容易にパイプライン化可能な
ものが選択される。最終的に葉ノードに到達するまで、
子ノードに対応するプレフィクスが上方に移動し、その
子のうちの１つのプレフィクスと置換される。その後、
その葉ノード（そのプレフィクスは親ノードに移動し
た）を削除することができる。このような場合、プレフ
ィクスがトライを上方に「パーコレート（浸透）する(p
ercolate)」とみなすことができる。なお、削除される
のは常に葉ノードである。
と同様に、削除オペレーションでも、プレフィクスとの
一致を探索してトライを降下する。削除すべきプレフィ
クスが葉ノードにある場合、そのプレフィクスは削除さ
れ、そのノードはトライから除去され、その親ノードの
子ポインタのうちの１つの更新が必要となる。しかし、
削除すべきプレフィクスが葉ではないノードに対応する
場合、トライ構造を維持するように注意しなければなら
ない。重要な点は、そのノードのサブトライ内の任意の
プレフィクスが、削除されたプレフィクスを置き換える
可能性があることである。置換を選択するには多くの方
法があるが、本発明では、容易にパイプライン化可能な
ものが選択される。最終的に葉ノードに到達するまで、
子ノードに対応するプレフィクスが上方に移動し、その
子のうちの１つのプレフィクスと置換される。その後、
その葉ノード（そのプレフィクスは親ノードに移動し
た）を削除することができる。このような場合、プレフ
ィクスがトライを上方に「パーコレート（浸透）する(p
ercolate)」とみなすことができる。なお、削除される
のは常に葉ノードである。
【００４９】１個のノードに２個の子がある場合、左ま
たは右のいずれの子のプレフィクスを上方にパーコレー
トさせるかを選択する可能性がある。（ノードが１個し
か子を有しない場合、選択の余地はない。）選択の余地
がある場合、静的アプローチ（例えば、０−子を優先す
る）、または、動的なアプローチ（例えば、ランダム選
択）を使用する可能性がある。
たは右のいずれの子のプレフィクスを上方にパーコレー
トさせるかを選択する可能性がある。（ノードが１個し
か子を有しない場合、選択の余地はない。）選択の余地
がある場合、静的アプローチ（例えば、０−子を優先す
る）、または、動的なアプローチ（例えば、ランダム選
択）を使用する可能性がある。
【００５０】例えば、図３からプレフィクス０１１００
を削除することを考える。このプロセス及び結果として
得られるトライを図４に示す。このプロセスは、ルート
ノードから出発するが、プレフィクス１００１１との一
致はない。次に、ルートノードの０−子を訪れると、削
除すべき一致プレフィクスが見つかる。０−子または１
−子のいずれかのプレフィクスをパーコレートすること
ができる。１−子を優先すると仮定すると、０１が上方
にパーコレートする。次に、さらに０−子または１−子
のいずれかのプレフィクスをパーコレートすることがで
きる。今度は０−子を優先すると仮定すると、０１０が
上方にパーコレートする。このノードは１個の子しか有
しないため、０１００が上方にパーコレートする。葉ノ
ードに到達したので、この葉ノードが削除される。
を削除することを考える。このプロセス及び結果として
得られるトライを図４に示す。このプロセスは、ルート
ノードから出発するが、プレフィクス１００１１との一
致はない。次に、ルートノードの０−子を訪れると、削
除すべき一致プレフィクスが見つかる。０−子または１
−子のいずれかのプレフィクスをパーコレートすること
ができる。１−子を優先すると仮定すると、０１が上方
にパーコレートする。次に、さらに０−子または１−子
のいずれかのプレフィクスをパーコレートすることがで
きる。今度は０−子を優先すると仮定すると、０１０が
上方にパーコレートする。このノードは１個の子しか有
しないため、０１００が上方にパーコレートする。葉ノ
ードに到達したので、この葉ノードが削除される。
【００５１】［ＩＶ．Ｂ 最適bonsaiトライ］bonsaiオ
ペレーションの１つの結果は、トライの構造が、挿入及
び削除のオペレーションの順序に（一般的には）依存す
ることである。例えば、図５のbonsaiは、図２のbonsai
と同じプレフィクスを含む。しかし、図５のbonsaiのほ
うが、プレフィクスの平均深さが小さい。従って、何ら
かの性能メトリックを最適化するようにトライを操作す
ることが可能である。例えば、最悪の場合の探索の深さ
を最小にするように、トライをできるだけ平衡化するこ
とが好ましいことがある。あるいは、平均の場合の探索
の深さを最小にするのが好ましい場合もある。
ペレーションの１つの結果は、トライの構造が、挿入及
び削除のオペレーションの順序に（一般的には）依存す
ることである。例えば、図５のbonsaiは、図２のbonsai
と同じプレフィクスを含む。しかし、図５のbonsaiのほ
うが、プレフィクスの平均深さが小さい。従って、何ら
かの性能メトリックを最適化するようにトライを操作す
ることが可能である。例えば、最悪の場合の探索の深さ
を最小にするように、トライをできるだけ平衡化するこ
とが好ましいことがある。あるいは、平均の場合の探索
の深さを最小にするのが好ましい場合もある。
【００５２】注意すべき点であるが、最悪の場合の探索
を最小にすることと平均の場合の探索を最小にすること
とは衝突する基準である。例えば、図６に示す２個の小
さいbonsai構造を考える。すべてのＩＰアドレスに対し
て一様な確率を仮定すると、トライ（ａ）を探索するた
めの期待比較数は２となる。すべての探索は正確に２回
の比較を必要とするからである。トライ（ｂ）の場合、
期待比較数は（５０％）（１）＋（２５％）（２）＋
（２５％）（３）＝１．７５となる。
を最小にすることと平均の場合の探索を最小にすること
とは衝突する基準である。例えば、図６に示す２個の小
さいbonsai構造を考える。すべてのＩＰアドレスに対し
て一様な確率を仮定すると、トライ（ａ）を探索するた
めの期待比較数は２となる。すべての探索は正確に２回
の比較を必要とするからである。トライ（ｂ）の場合、
期待比較数は（５０％）（１）＋（２５％）（２）＋
（２５％）（３）＝１．７５となる。
【００５３】一様分布を仮定すると、不平衡トライのほ
うが、平衡トライよりも、平均の場合の探索性能は良好
である。もちろん、一様分布の改定は、実際のルータで
は妥当でない。しかし、確率分布が既知であるか、ある
いは、推定可能（例えば、探索中にノードがアクセスさ
れるごとに記録することによって）である場合、平均の
場合の挙動を最適化するようにトライを調節することが
可能である。最適bonsaiの計算は、それぞれの挿入また
は削除のオペレーションの後には時間がかかりすぎるか
もしれないが、最適化基準をより良く満たすように定期
的にbonsaiを再構成することは合理的である。
うが、平衡トライよりも、平均の場合の探索性能は良好
である。もちろん、一様分布の改定は、実際のルータで
は妥当でない。しかし、確率分布が既知であるか、ある
いは、推定可能（例えば、探索中にノードがアクセスさ
れるごとに記録することによって）である場合、平均の
場合の挙動を最適化するようにトライを調節することが
可能である。最適bonsaiの計算は、それぞれの挿入また
は削除のオペレーションの後には時間がかかりすぎるか
もしれないが、最適化基準をより良く満たすように定期
的にbonsaiを再構成することは合理的である。
【００５４】以下のセクションでは、２種類の最適bons
aiを計算する方法の好ましい実施例について説明する。
第１の実施例は、全体の深さが最小のbonsaiトライを計
算する欲張り法(greedy algorithm)である。第２の実施
例は、デスティネーションＩＰアドレスの任意の分布に
基づいて、最小の期待探索ステップ数のbonsaiを導出す
る動的計画法アプローチである。
aiを計算する方法の好ましい実施例について説明する。
第１の実施例は、全体の深さが最小のbonsaiトライを計
算する欲張り法(greedy algorithm)である。第２の実施
例は、デスティネーションＩＰアドレスの任意の分布に
基づいて、最小の期待探索ステップ数のbonsaiを導出す
る動的計画法アプローチである。
【００５５】まず、最適化方法に関連する用語について
説明する。空ノードとは、ルーティングテーブルエント
リを表さないトライノードである。占有ノードは、エン
トリを表す。サブトライは、いくつかのレベルのノード
からなり、レベルｉのノードは、そのサブトライのルー
トからｉホップにある。サブトライのルートはレベル０
の唯一のノードである。ノードを表すのにギリシア文字
を用いる。ノードαのレベルをｄαで表す。このレベル
に対するルートノードは文脈から明らかなはずである。
あるサブトライのルートノードがαで表される場合、こ
れは、αをルートとするサブトライ全体を表すのにも使
用することがある。この場合も、その意味は文脈から明
らかなはずである。αをルートとする任意のサブトライ
に対して、ｗαiで、レベルｉ以下のプレフィクスの総
数を表す。ｗαiを、αをルートとするサブトライのレ
ベルｉの重みという。例えば、αが図２の完全トライの
ルートノードである場合、ｗα0＝８、ｗα1＝７、ｗα
2＝５、ｗα3＝２、及び、すべてのｉ≧４に対して、ｗ
αi＝０である。βを、プレフィクス０１００のノード
とすると、ｗβ0＝３、ｗβ1＝２、及び、すべてのｉ≧
２に対して、ｗβi＝０である。サブトライが文脈から
明らかなとき、サブトライを表すのにｗiも用いられ
る。最後に、サブトライの深さとは、最も深いノードの
レベルである。
説明する。空ノードとは、ルーティングテーブルエント
リを表さないトライノードである。占有ノードは、エン
トリを表す。サブトライは、いくつかのレベルのノード
からなり、レベルｉのノードは、そのサブトライのルー
トからｉホップにある。サブトライのルートはレベル０
の唯一のノードである。ノードを表すのにギリシア文字
を用いる。ノードαのレベルをｄαで表す。このレベル
に対するルートノードは文脈から明らかなはずである。
あるサブトライのルートノードがαで表される場合、こ
れは、αをルートとするサブトライ全体を表すのにも使
用することがある。この場合も、その意味は文脈から明
らかなはずである。αをルートとする任意のサブトライ
に対して、ｗαiで、レベルｉ以下のプレフィクスの総
数を表す。ｗαiを、αをルートとするサブトライのレ
ベルｉの重みという。例えば、αが図２の完全トライの
ルートノードである場合、ｗα0＝８、ｗα1＝７、ｗα
2＝５、ｗα3＝２、及び、すべてのｉ≧４に対して、ｗ
αi＝０である。βを、プレフィクス０１００のノード
とすると、ｗβ0＝３、ｗβ1＝２、及び、すべてのｉ≧
２に対して、ｗβi＝０である。サブトライが文脈から
明らかなとき、サブトライを表すのにｗiも用いられ
る。最後に、サブトライの深さとは、最も深いノードの
レベルである。
【００５６】［ＩＶＢ．１ 深さ最適bonsai］ここでは
欲張り法について説明する。このアルゴリズムは、単純
なトライから出発して、ルーティングテーブルエントリ
を表さないすべてのノードを除去することによってその
トライを圧縮し、深さが最小で平均ノード（プレフィク
ス）レベルが最小のbonsaiを生成する。この好ましい実
施例を、深さ最適bonsaiと呼ぶ。深さ最適サブトライと
は、同じプレフィクスのセットを有する他のいかなるサ
ブトライも、任意のｉに対して、より小さいｗiを有し
ないようなサブトライである。
欲張り法について説明する。このアルゴリズムは、単純
なトライから出発して、ルーティングテーブルエントリ
を表さないすべてのノードを除去することによってその
トライを圧縮し、深さが最小で平均ノード（プレフィク
ス）レベルが最小のbonsaiを生成する。この好ましい実
施例を、深さ最適bonsaiと呼ぶ。深さ最適サブトライと
は、同じプレフィクスのセットを有する他のいかなるサ
ブトライも、任意のｉに対して、より小さいｗiを有し
ないようなサブトライである。
【００５７】このアルゴリズムは、ボトムアップで動作
する。空ノード及び占有ノードの両方を含む、ルーティ
ングテーブルの基本トライ構造から、深さ最適サブトラ
イへと再帰的に併合される。占有ノードがあるトライの
最低レベルが見出される。これをレベルｉとする。（こ
のレベルに見出されるすべてのノードは必ず占有ノード
である。）レベルｉ−１におけるトライの各ノードを検
査する。（トライ内の任意のレベルにノードが存在する
ためには、そのノードは占有ノードであるか、または、
少なくとも１つの占有子孫を有していなければならな
い。）レベルｉ−１において、ノードが占有ノードであ
る場合、サブトライの併合は不可能であるため、何のア
クションもとられない。そのノードが空である場合、こ
れは、そのサブトライのうちの１つからプレフィクスを
上方に移動（昇格）させ、レベルｉ−１をルートとする
深さ最適サブトライを得ることができることを意味す
る。図７に示すように、任意の（占有）ノードにおい
て、深いほうのサブトライの最低レベルから昇格すべき
ものが選択される。いずれのサブトライも同じ深さであ
る場合、いずれかのサブトライの最低レベルから１個の
ノードが任意に選択される。この併合プロセスは、ルー
トノードに到達するまで、トライのレベルを上って続け
られる。
する。空ノード及び占有ノードの両方を含む、ルーティ
ングテーブルの基本トライ構造から、深さ最適サブトラ
イへと再帰的に併合される。占有ノードがあるトライの
最低レベルが見出される。これをレベルｉとする。（こ
のレベルに見出されるすべてのノードは必ず占有ノード
である。）レベルｉ−１におけるトライの各ノードを検
査する。（トライ内の任意のレベルにノードが存在する
ためには、そのノードは占有ノードであるか、または、
少なくとも１つの占有子孫を有していなければならな
い。）レベルｉ−１において、ノードが占有ノードであ
る場合、サブトライの併合は不可能であるため、何のア
クションもとられない。そのノードが空である場合、こ
れは、そのサブトライのうちの１つからプレフィクスを
上方に移動（昇格）させ、レベルｉ−１をルートとする
深さ最適サブトライを得ることができることを意味す
る。図７に示すように、任意の（占有）ノードにおい
て、深いほうのサブトライの最低レベルから昇格すべき
ものが選択される。いずれのサブトライも同じ深さであ
る場合、いずれかのサブトライの最低レベルから１個の
ノードが任意に選択される。この併合プロセスは、ルー
トノードに到達するまで、トライのレベルを上って続け
られる。
【００５８】補助定理２（深さ最適サブトライ不変表
明） 上記のアルゴリズムを使用すると、それぞれの深さ最適
サブトライは以下の性質を有する。 １．サブトライ内のすべてのプレフィクスは、トライ内
のサブトライルートノードの位置によって表される共通
のサブストリングを有し、そのサブストリングを共有す
るすべてのプレフィクスはそのサブトライ内にある。 ２．サブトライは、レベル重みｗiを小さくすることが
できるようにプレフィクスを再配置することが不可能で
あるという意味で、深さ最適である。
明） 上記のアルゴリズムを使用すると、それぞれの深さ最適
サブトライは以下の性質を有する。 １．サブトライ内のすべてのプレフィクスは、トライ内
のサブトライルートノードの位置によって表される共通
のサブストリングを有し、そのサブストリングを共有す
るすべてのプレフィクスはそのサブトライ内にある。 ２．サブトライは、レベル重みｗiを小さくすることが
できるようにプレフィクスを再配置することが不可能で
あるという意味で、深さ最適である。
【００５９】証明：レベルｉ、すなわち、もとのトライ
内の最も深い（占有）ノードのレベルから出発して、ト
ライのレベルに関する帰納法を用いる。
内の最も深い（占有）ノードのレベルから出発して、ト
ライのレベルに関する帰納法を用いる。
【００６０】レベルｉのノードαは占有ノードでなけれ
ばならず、子を有することはできない。この場合、補題
２の不変表明が維持されることは明らかである。次に、
レベルｊをルートとするすべてのサブトライが不変表明
を維持すると仮定すると、レベルｊ−１をルートとする
すべてのサブトライが不変表明を維持することが示され
る。レベルｊ−１のノードαは、占有ノードであるか空
ノードであるかのいずれかである。
ばならず、子を有することはできない。この場合、補題
２の不変表明が維持されることは明らかである。次に、
レベルｊをルートとするすべてのサブトライが不変表明
を維持すると仮定すると、レベルｊ−１をルートとする
すべてのサブトライが不変表明を維持することが示され
る。レベルｊ−１のノードαは、占有ノードであるか空
ノードであるかのいずれかである。
【００６１】αが占有ノードである場合、任意のｉに対
してｗiを小さくするような、αをルートとするサブト
ライの構造に対する変形はない。これは背理法により証
明される。あるｗiを改善するようなサブトライの再編
成が存在すると仮定する。この再編成は、αに対応する
プレフィクスをより低いレベルに移動することは含み得
ない。そのプレフィクスは既に可能な最低レベルにある
ので、これは第１のサブトライ不変表明に違反すること
になるからである。従って、この再編成は、αに対応す
るプレフィクスをそのままにして実行されなければなら
ない。あるサブトライから別のサブトライにプレフィク
スを移動することは不可能となる。サブトライのルート
ノードは、ネストすることができない相異なるプレフィ
クスを表すからである。これは、与えられた現在のプレ
フィクスに対して、左のサブトライまたは右のサブトラ
イのいずれかを改善することができることを意味する
が、これは、サブトライの併合が深さ最適であるという
仮定に反する。
してｗiを小さくするような、αをルートとするサブト
ライの構造に対する変形はない。これは背理法により証
明される。あるｗiを改善するようなサブトライの再編
成が存在すると仮定する。この再編成は、αに対応する
プレフィクスをより低いレベルに移動することは含み得
ない。そのプレフィクスは既に可能な最低レベルにある
ので、これは第１のサブトライ不変表明に違反すること
になるからである。従って、この再編成は、αに対応す
るプレフィクスをそのままにして実行されなければなら
ない。あるサブトライから別のサブトライにプレフィク
スを移動することは不可能となる。サブトライのルート
ノードは、ネストすることができない相異なるプレフィ
クスを表すからである。これは、与えられた現在のプレ
フィクスに対して、左のサブトライまたは右のサブトラ
イのいずれかを改善することができることを意味する
が、これは、サブトライの併合が深さ最適であるという
仮定に反する。
【００６２】αが空である場合、アルゴリズムは、さら
に深いサブトライの最低レベルから、αの位置をとるよ
うに、プレフィクスδを選択する。βを、αの左の深さ
最適サブトライのルートとし、γを、αの右の深さ最適
サブトライのルートとする。一般性を失うことなく、サ
ブトライβがγより深いと仮定する。δを昇格させるこ
とにより、結果として得られる、αをルートとするサブ
トライでは、ｗα0＝１、及び、ｗβi-1が０より大きい
ようなすべてのｉに対してｗαi＝ｗβi-1＋ｗγi-1−
１である。実際、δの昇格の結果、左サブトライでは、
レベル重みｗβiが、それぞれの０でない重みに対して
１だけ低くなる。結果として得られるサブトライが深さ
最適であることを証明するため、δの代わりに他のノー
ドεを昇格させることにより、優位な（さらに深さの小
さい）サブトライを得ることはできないことを示さなけ
ればならない。εはβをルートとするサブトライ内にあ
ると仮定する。εの昇格が優位であるためには、結果と
して得られる左サブトライが、あるレベルｊに対してｗ
βi−１より小さいレベル重みを有していなければなら
ない。しかし、プレフィクスの挿入はレベル重みに高々
１しか加えない。従って、εのない左サブトライから出
発してεを挿入した場合、レベルｊの重みがｗβiより
小さい、新しい（完全な）左サブトライが生成される。
これは、左サブトライに対する深さ最適の仮定に反す
る。こうして、最低レベルにあるプレフィクスを昇格さ
せること以外には、いかなるノードもサブトライを改善
することはない。同様の議論が、εが右サブトライから
のものであると仮定した場合にも成り立つ。
に深いサブトライの最低レベルから、αの位置をとるよ
うに、プレフィクスδを選択する。βを、αの左の深さ
最適サブトライのルートとし、γを、αの右の深さ最適
サブトライのルートとする。一般性を失うことなく、サ
ブトライβがγより深いと仮定する。δを昇格させるこ
とにより、結果として得られる、αをルートとするサブ
トライでは、ｗα0＝１、及び、ｗβi-1が０より大きい
ようなすべてのｉに対してｗαi＝ｗβi-1＋ｗγi-1−
１である。実際、δの昇格の結果、左サブトライでは、
レベル重みｗβiが、それぞれの０でない重みに対して
１だけ低くなる。結果として得られるサブトライが深さ
最適であることを証明するため、δの代わりに他のノー
ドεを昇格させることにより、優位な（さらに深さの小
さい）サブトライを得ることはできないことを示さなけ
ればならない。εはβをルートとするサブトライ内にあ
ると仮定する。εの昇格が優位であるためには、結果と
して得られる左サブトライが、あるレベルｊに対してｗ
βi−１より小さいレベル重みを有していなければなら
ない。しかし、プレフィクスの挿入はレベル重みに高々
１しか加えない。従って、εのない左サブトライから出
発してεを挿入した場合、レベルｊの重みがｗβiより
小さい、新しい（完全な）左サブトライが生成される。
これは、左サブトライに対する深さ最適の仮定に反す
る。こうして、最低レベルにあるプレフィクスを昇格さ
せること以外には、いかなるノードもサブトライを改善
することはない。同様の議論が、εが右サブトライから
のものであると仮定した場合にも成り立つ。
【００６３】補題２の結果は、このアルゴリズムが、上
記の意味で深さ最適なbonsaiトライを生成することであ
る。また、bonsaiトライ内のレベル数が最小になるこ
と、及び、ノードの平均深さが最小になることも示すこ
とができる。
記の意味で深さ最適なbonsaiトライを生成することであ
る。また、bonsaiトライ内のレベル数が最小になるこ
と、及び、ノードの平均深さが最小になることも示すこ
とができる。
【００６４】［ＩＶＢ．２ 探索最適bonsai］このセク
ションでは、探索あたりの期待ステップ数が最小のbons
aiトライを計算する動的計画法の実施例について説明す
る。このアプローチは、デスティネーションＩＰアドレ
スの任意の分布を仮定する。構造は、任意の探索で各ノ
ードを訪れる確率が既知であるように拡張された単純ト
ライとして出発する。（例えば、ルートノードはあらゆ
る探索で訪れなければならないため、その確率は１に設
定される。）実際には、この確率分布は時間とともに変
化する可能性がある。しかし、分布は、単純トライの各
探索で訪れられるノードを記録することによって、任意
の所望の時間周期で容易に推定することができる。
ションでは、探索あたりの期待ステップ数が最小のbons
aiトライを計算する動的計画法の実施例について説明す
る。このアプローチは、デスティネーションＩＰアドレ
スの任意の分布を仮定する。構造は、任意の探索で各ノ
ードを訪れる確率が既知であるように拡張された単純ト
ライとして出発する。（例えば、ルートノードはあらゆ
る探索で訪れなければならないため、その確率は１に設
定される。）実際には、この確率分布は時間とともに変
化する可能性がある。しかし、分布は、単純トライの各
探索で訪れられるノードを記録することによって、任意
の所望の時間周期で容易に推定することができる。
【００６５】動的計画法は、問題が最適な部分構造及び
重なり合う部分問題の両方を示すために、ここでは有用
である（T. H. Cormen, C. E. Leiserson, and R. L. R
ivest, "Introduction to Algorithms", MIT Press, 19
90、を参照）。この好ましい実施例では、単純トライの
低いレベルから出発し、適当にプレフィクスを昇格させ
ることによって上方に進む。しかし、任意のサブトライ
から昇格させなければならないプレフィクスの数は直ち
にはわからない。従って、このアプローチは２段階を使
用する。
重なり合う部分問題の両方を示すために、ここでは有用
である（T. H. Cormen, C. E. Leiserson, and R. L. R
ivest, "Introduction to Algorithms", MIT Press, 19
90、を参照）。この好ましい実施例では、単純トライの
低いレベルから出発し、適当にプレフィクスを昇格させ
ることによって上方に進む。しかし、任意のサブトライ
から昇格させなければならないプレフィクスの数は直ち
にはわからない。従って、このアプローチは２段階を使
用する。
【００６６】第１段階では、単純トライ内の各ノードα
に対して、Ａαを計算する。ｉ個のプレフィクスがこの
サブトライから昇格すると仮定すると、Ａα［ｉ］は、
このサブトライに対する最適（最小）の期待探索ステッ
プ数を保持することになる。これらの配列はどのくらい
大きくする必要があるであろうか。ノードは、その直接
の祖先にプレフィクスを昇格させることしかできないた
め、ノードαは、ｄα個より多くのノードの昇格を考慮
する必要はない。従って、Ａα［ｉ］の値は０≦ｉ≦ｄ
αの範囲にある。注意すべき点であるが、アレイ要素に
対して、実現不可能な昇格の数を表す特殊な値が存在し
なければならない。例えば、最初に３個のプレフィクス
しか含まないサブトライから４個のプレフィクスを昇格
させることは不可能である。これらのアレイの計算中に
（これはボトムアッププロセスである）、最適なサブト
ライを生成するために左及び右の両方のサブトライから
昇格させなければならないプレフィクスの数も、保持し
なければならない。アレイが計算された後、最適構造を
発見して対応するbonsaiを生成するために、第２段階が
トップダウンで実行される。ルートノード（これは、い
かなるプレフィクスも昇格させる必要がない）から出発
して、各ノードは、いくつかのプレフィクスを昇格させ
る要求をその左及び右の子に対して発行し、その数に基
づいて、最適なサブトライを生成する。
に対して、Ａαを計算する。ｉ個のプレフィクスがこの
サブトライから昇格すると仮定すると、Ａα［ｉ］は、
このサブトライに対する最適（最小）の期待探索ステッ
プ数を保持することになる。これらの配列はどのくらい
大きくする必要があるであろうか。ノードは、その直接
の祖先にプレフィクスを昇格させることしかできないた
め、ノードαは、ｄα個より多くのノードの昇格を考慮
する必要はない。従って、Ａα［ｉ］の値は０≦ｉ≦ｄ
αの範囲にある。注意すべき点であるが、アレイ要素に
対して、実現不可能な昇格の数を表す特殊な値が存在し
なければならない。例えば、最初に３個のプレフィクス
しか含まないサブトライから４個のプレフィクスを昇格
させることは不可能である。これらのアレイの計算中に
（これはボトムアッププロセスである）、最適なサブト
ライを生成するために左及び右の両方のサブトライから
昇格させなければならないプレフィクスの数も、保持し
なければならない。アレイが計算された後、最適構造を
発見して対応するbonsaiを生成するために、第２段階が
トップダウンで実行される。ルートノード（これは、い
かなるプレフィクスも昇格させる必要がない）から出発
して、各ノードは、いくつかのプレフィクスを昇格させ
る要求をその左及び右の子に対して発行し、その数に基
づいて、最適なサブトライを生成する。
【００６７】Ａ配列の計算である第１段階を考える。図
８に、基本的な状況を示す。サブトライのルートノード
をα、左の子をβ、右の子をγで表す。Ａαを計算する
ためには、Ａβ及びＡγの情報とともに、それぞれの子
が訪れられる確率（ルートノードが既に訪れられたと仮
定して）が必要である。それらの確率をｐβ及びｐγで
表す。（なお、左及び右の両方の子が存在する場合、ｐ
β＋ｐγは１に等しくなる。）
８に、基本的な状況を示す。サブトライのルートノード
をα、左の子をβ、右の子をγで表す。Ａαを計算する
ためには、Ａβ及びＡγの情報とともに、それぞれの子
が訪れられる確率（ルートノードが既に訪れられたと仮
定して）が必要である。それらの確率をｐβ及びｐγで
表す。（なお、左及び右の両方の子が存在する場合、ｐ
β＋ｐγは１に等しくなる。）
【００６８】まず、ノードαが既にプレフィクスを含む
場合を考える。Ａα［０］に対応するサブトライ構造は
直ちにわかる。これは、左または右のいずれのサブトラ
イからもノードが昇格しない場合である。Ａα［０］＝
１＋ｐβＡβ［０］＋ｐγＡγ［０］となる。Ａα
［１］の計算では、考慮すべき２つの可能性がある。す
なわち、左から１及び右から０の昇格、または、左から
０及び右から１の昇格の場合である。最良の選択は、ｐ
βＡβ［１］＋ｐγＡγ［０］またはｐβＡβ［０］＋
ｐγＡγ［１］のいずれの値のほうが小さいかに依存す
る。この手続きは、Ａαの必要なすべての値が計算され
るまで続けられる。一般に、０≦ｉ≦ｄαの範囲内で、
場合を考える。Ａα［０］に対応するサブトライ構造は
直ちにわかる。これは、左または右のいずれのサブトラ
イからもノードが昇格しない場合である。Ａα［０］＝
１＋ｐβＡβ［０］＋ｐγＡγ［０］となる。Ａα
［１］の計算では、考慮すべき２つの可能性がある。す
なわち、左から１及び右から０の昇格、または、左から
０及び右から１の昇格の場合である。最良の選択は、ｐ
βＡβ［１］＋ｐγＡγ［０］またはｐβＡβ［０］＋
ｐγＡγ［１］のいずれの値のほうが小さいかに依存す
る。この手続きは、Ａαの必要なすべての値が計算され
るまで続けられる。一般に、０≦ｉ≦ｄαの範囲内で、
【数１】 である。この場合も、最小のＡα［ｉ］を生成したｊ及
びｋの値も保持しなければならない。
びｋの値も保持しなければならない。
【００６９】αが空の場合、プレフィクスをαに昇格さ
せる必要があるとともに、プレフィクスをαより上に昇
格させる必要もある。αから０個のプレフィクスを昇格
させることでさえ、２つのサブトライのうちの一方から
１個のプレフィクスの昇格を必要とする。最良の選択
は、ｐβＡβ［１］＋ｐγＡγ［０］またはｐβＡβ
［０］＋ｐγＡγ［１］のいずれの値のほうが小さいか
に依存する。一般に、０≦ｉ≦ｄαの範囲内で、
せる必要があるとともに、プレフィクスをαより上に昇
格させる必要もある。αから０個のプレフィクスを昇格
させることでさえ、２つのサブトライのうちの一方から
１個のプレフィクスの昇格を必要とする。最良の選択
は、ｐβＡβ［１］＋ｐγＡγ［０］またはｐβＡβ
［０］＋ｐγＡγ［１］のいずれの値のほうが小さいか
に依存する。一般に、０≦ｉ≦ｄαの範囲内で、
【数２】 である。
【００７０】［ＩＶ．Ｃ 実験結果及び解析］実験で
は、ＩＰＭＡ(Internet Performance Measurement and
Analysis)のウェブサイトで入手可能ないくつかのイン
ターネットフォワーディングテーブル（http://nic.mer
it.edu/ipma/のＩＰＭＡ(Internet Performance Measur
ement and Analysis Project)を参照）を使用する。こ
れらのフォワーディングテーブルは、毎日更新されてお
り、ＩＰフォワーディング実験の標準になっている。こ
こで使用するデータは、１９９８年８月１７日からのも
のである。ＩＰデータグラムデスティネーションの現実
的な分布をシミュレートするために、fix-westからの実
際のデータグラムデスティネーションＩＰアドレスのト
レースを使用する。このトレースは、１９９７年２月２
２に記録された、２，１４６，５７３個のアドレス（５
分間分）を含む。このトレースは、ＮＬＡＮＲ(Nationa
l Laboratoryfor Applied Network Research)で入手可
能である（http://www.nlanr.net/NA/のＮＬＡＮＲ(Nat
ional Laboratory for Applied Network Research)を参
照）。なお、このトレースは、ＩＰＭＡページで入手可
能なフォワーディングテーブルを有するルータから集め
られたものではない。
は、ＩＰＭＡ(Internet Performance Measurement and
Analysis)のウェブサイトで入手可能ないくつかのイン
ターネットフォワーディングテーブル（http://nic.mer
it.edu/ipma/のＩＰＭＡ(Internet Performance Measur
ement and Analysis Project)を参照）を使用する。こ
れらのフォワーディングテーブルは、毎日更新されてお
り、ＩＰフォワーディング実験の標準になっている。こ
こで使用するデータは、１９９８年８月１７日からのも
のである。ＩＰデータグラムデスティネーションの現実
的な分布をシミュレートするために、fix-westからの実
際のデータグラムデスティネーションＩＰアドレスのト
レースを使用する。このトレースは、１９９７年２月２
２に記録された、２，１４６，５７３個のアドレス（５
分間分）を含む。このトレースは、ＮＬＡＮＲ(Nationa
l Laboratoryfor Applied Network Research)で入手可
能である（http://www.nlanr.net/NA/のＮＬＡＮＲ(Nat
ional Laboratory for Applied Network Research)を参
照）。なお、このトレースは、ＩＰＭＡページで入手可
能なフォワーディングテーブルを有するルータから集め
られたものではない。
【００７１】bonsaiの次の４つのメトリックを考える。 ・深さ； ・ノード／プレフィクスの平均レベル； ・デスティネーションＩＰアドレスの一様分布を仮定し
た場合の、探索あたりの期待ステップ（すなわち比較）
数； ・fix-westトレースによって規定されるデスティネーシ
ョンＩＰアドレスの分布を仮定した場合の、探索あたり
の期待ステップ数。
た場合の、探索あたりの期待ステップ（すなわち比較）
数； ・fix-westトレースによって規定されるデスティネーシ
ョンＩＰアドレスの分布を仮定した場合の、探索あたり
の期待ステップ数。
【００７２】表２に、５個の地点のルーティングテーブ
ルのいくつかの記述を与える。各サイトごとに、bonsai
内のノード数に等しい、テーブル内のプレフィクスの数
がリストされている。また、与えられたフォワーディン
グテーブルに関して、fix-westのヒット率及びミス率も
リストされている。上述したように、トレースはこれら
のフォワーディングテーブルに関連しておらず、かなり
の割合のミスの確率が生じている。
ルのいくつかの記述を与える。各サイトごとに、bonsai
内のノード数に等しい、テーブル内のプレフィクスの数
がリストされている。また、与えられたフォワーディン
グテーブルに関して、fix-westのヒット率及びミス率も
リストされている。上述したように、トレースはこれら
のフォワーディングテーブルに関連しておらず、かなり
の割合のミスの確率が生じている。
【００７３】表２は、１９９８年８月１７日の、５つの
地点におけるルーティングテーブルのメトリックであ
る。１９９７年２月２２日正午ごろのfix-westからのデ
スティネーションＩＰアドレスの５分間のヒット率及び
ミス率を示す。トレースは２，１４６，５７３個のＩＰ
データグラムを含む。
地点におけるルーティングテーブルのメトリックであ
る。１９９７年２月２２日正午ごろのfix-westからのデ
スティネーションＩＰアドレスの５分間のヒット率及び
ミス率を示す。トレースは２，１４６，５７３個のＩＰ
データグラムを含む。
【表２】
【００７４】表３は、プレフィクスがランダム順序で挿
入された場合の１００個のbonsaiの情報を含む。各メト
リックごとに、最小値、平均値、及び最大値を示す。す
べてのルータでかなり一貫性のある挙動が注目される。
paixの数が一般にやや小さいが、これはpaixが保持して
いるプレフィクスが少ないことによる。bonsaiは一般
に、深さは約２４であるが、ノードの平均レベルは、大
きいテーブルでは約１８である。また、探索あたりの平
均比較数は、fix-westトレースの場合よりも一様分布の
場合のほうがずっと小さい。この理由は、一様分布は、
大きい割合のデスティネーションアドレスがbonsaiの非
常に疎な領域にあることを仮定しており、そこでは可能
な一致がほとんどないためである。この現象については
このセクションで後で詳細に説明する。
入された場合の１００個のbonsaiの情報を含む。各メト
リックごとに、最小値、平均値、及び最大値を示す。す
べてのルータでかなり一貫性のある挙動が注目される。
paixの数が一般にやや小さいが、これはpaixが保持して
いるプレフィクスが少ないことによる。bonsaiは一般
に、深さは約２４であるが、ノードの平均レベルは、大
きいテーブルでは約１８である。また、探索あたりの平
均比較数は、fix-westトレースの場合よりも一様分布の
場合のほうがずっと小さい。この理由は、一様分布は、
大きい割合のデスティネーションアドレスがbonsaiの非
常に疎な領域にあることを仮定しており、そこでは可能
な一致がほとんどないためである。この現象については
このセクションで後で詳細に説明する。
【００７５】表３は、各地点の１００個のbonsaiの統計
であり、プレフィクスはランダム順序で挿入された。
であり、プレフィクスはランダム順序で挿入された。
【表３】
【００７６】深さ最適bonsaiに対するメトリックを表４
にリストする。すべての場合で、深さ最適bonsaiは、１
００個のランダムなbonsaiのうちの最良のものよりも浅
い。また、深さ最適bonsaiは、最小の平均ノードレベル
を有する。興味深い点であるが、深さ最適bonsaiは、探
索あたりの比較数に関しては平均ランダムbonsaiより悪
い。直観的には、これが起こる理由は、トライの深いノ
ードは、深さを加える可能性があるが、トライの情報の
ノードよりも探索中に訪れられる可能性が低いためであ
る。
にリストする。すべての場合で、深さ最適bonsaiは、１
００個のランダムなbonsaiのうちの最良のものよりも浅
い。また、深さ最適bonsaiは、最小の平均ノードレベル
を有する。興味深い点であるが、深さ最適bonsaiは、探
索あたりの比較数に関しては平均ランダムbonsaiより悪
い。直観的には、これが起こる理由は、トライの深いノ
ードは、深さを加える可能性があるが、トライの情報の
ノードよりも探索中に訪れられる可能性が低いためであ
る。
【００７７】表４は、各地点の深さ最適bonsaiの統計で
ある。
ある。
【表４】
【００７８】表５は、探索最適bonsaiのデータを含む。
この最適化では、深さ及び平均ノードレベルはランダム
bonsaiの場合より悪いが、探索あたりの比較数に関して
は実質的な利益がある。この場合も、これは、深さと探
索時間の間のトレードオフを示す。
この最適化では、深さ及び平均ノードレベルはランダム
bonsaiの場合より悪いが、探索あたりの比較数に関して
は実質的な利益がある。この場合も、これは、深さと探
索時間の間のトレードオフを示す。
【００７９】表５は、各地点の探索最適bonsai（トレー
スの分布に対する）の統計である。
スの分布に対する）の統計である。
【表５】
【００８０】相異なるbonsaiアプローチの間の直接の比
較を容易にするため、深さ（図９）、平均ノードレベル
（図１０）、及び、fix-westトレースに対する探索あた
りの平均比較数（図１１）の棒グラフを添付している。
注意すべき点であるが、深さ最適bonsaiは、深さ及び平
均ノードレベルの両方に関して、他のアプローチに比べ
て注意程度であるが一貫性のある効果を有する。ランダ
ム挿入と比較して深さの改善は４％〜１１％の範囲であ
るが、平均ノードレベルの改善は１％〜２％の範囲であ
る。また、注意すべき点であるが、探索最適bonsaiは、
これらのメトリックに関しては、平均ランダムbonsaiよ
り悪い。
較を容易にするため、深さ（図９）、平均ノードレベル
（図１０）、及び、fix-westトレースに対する探索あた
りの平均比較数（図１１）の棒グラフを添付している。
注意すべき点であるが、深さ最適bonsaiは、深さ及び平
均ノードレベルの両方に関して、他のアプローチに比べ
て注意程度であるが一貫性のある効果を有する。ランダ
ム挿入と比較して深さの改善は４％〜１１％の範囲であ
るが、平均ノードレベルの改善は１％〜２％の範囲であ
る。また、注意すべき点であるが、探索最適bonsaiは、
これらのメトリックに関しては、平均ランダムbonsaiよ
り悪い。
【００８１】しかし、探索あたり平均比較数に関するデ
ータは、探索最適bonsaiの利点を示している。平均ラン
ダムbonsaiと比較しての改善は９％〜１３％の範囲であ
る。また、注意すべき点であるが、深さ最適bonsaiは、
このメトリックに関しては、mae-westフォワーディング
テーブルの場合のランダムbonsaiよりはわずかに性能が
良いものの、比較的性能が悪い。
ータは、探索最適bonsaiの利点を示している。平均ラン
ダムbonsaiと比較しての改善は９％〜１３％の範囲であ
る。また、注意すべき点であるが、深さ最適bonsaiは、
このメトリックに関しては、mae-westフォワーディング
テーブルの場合のランダムbonsaiよりはわずかに性能が
良いものの、比較的性能が悪い。
【００８２】一般に、この結果は、プレフィクスのラン
ダム挿入は、考慮されるすべてのメトリックに関して、
適当な性能を提供することを示唆している。
ダム挿入は、考慮されるすべてのメトリックに関して、
適当な性能を提供することを示唆している。
【００８３】これらの実験結果の解釈に関していくつか
の注意事項がある。第１に、トレースは、検査されたル
ータからとったものではなく、完全に別の地点からのも
のである。従って、このトレースが現実的な分布を提供
する程度については議論の余地がある。しかし、性能に
対する効果を考えるときに、ミスは必ずしも問題とはな
らない。ミスでさえも完全bonsai探索を必要とするから
である。すなわち、ミスは必ずしも性能と無関係ではな
い。
の注意事項がある。第１に、トレースは、検査されたル
ータからとったものではなく、完全に別の地点からのも
のである。従って、このトレースが現実的な分布を提供
する程度については議論の余地がある。しかし、性能に
対する効果を考えるときに、ミスは必ずしも問題とはな
らない。ミスでさえも完全bonsai探索を必要とするから
である。すなわち、ミスは必ずしも性能と無関係ではな
い。
【００８４】もう１つの問題は、性能に影響を及ぼす可
能性のあるＩＰアドレスの割当てに関するいくつかの特
殊事項がある。例えば、 ・フォワーディングテーブルは、クラスＤのＩＰアドレ
ス（これは「１１１０」で始まり、マルチキャストに使
用される）や、クラスＥのＩＰアドレス（これは「１１
１１０」で始まり、将来の使用のために予約されてい
る）に対するエントリを有しない。 ・fix-westトレースはクラスＥアドレスを有しないが、
２５，７１９個（約１．２％）のデスティネーションア
ドレスはクラスＤである。 ・一様分布は、クラスＤ及びクラスＥのアドレスが、そ
れぞれ約６．３％及び３．１％の頻度で可能であること
を仮定する。bonsaiは、クラスＤやクラスＥのアドレス
に対するプレフィクスを含まないため、「１１１０」及
び「１１１１０」のロケーション以下のノードを有する
ことはない。実際、クラスＤまたはＥのアドレスのみ
が、「１１１」で始まることができる。従って、クラス
Ｄ及びＥの探索は平均よりも高速である（bonsaiの高々
３レベルが探索されることになる）。同様の効果は、ア
ドレス空間の他の領域にも見られる。いずれのフォワー
ディングテーブルも、「１１１」や「０１０」で始まる
プレフィクスを含まず、各テーブルは、「０１１」で始
まるプレフィクスを１個しか含まない。（「０１１」で
始まるエントリはすべての場合に１２７／２５５であ
り、これはループバックテストのために予約されてい
る。）
能性のあるＩＰアドレスの割当てに関するいくつかの特
殊事項がある。例えば、 ・フォワーディングテーブルは、クラスＤのＩＰアドレ
ス（これは「１１１０」で始まり、マルチキャストに使
用される）や、クラスＥのＩＰアドレス（これは「１１
１１０」で始まり、将来の使用のために予約されてい
る）に対するエントリを有しない。 ・fix-westトレースはクラスＥアドレスを有しないが、
２５，７１９個（約１．２％）のデスティネーションア
ドレスはクラスＤである。 ・一様分布は、クラスＤ及びクラスＥのアドレスが、そ
れぞれ約６．３％及び３．１％の頻度で可能であること
を仮定する。bonsaiは、クラスＤやクラスＥのアドレス
に対するプレフィクスを含まないため、「１１１０」及
び「１１１１０」のロケーション以下のノードを有する
ことはない。実際、クラスＤまたはＥのアドレスのみ
が、「１１１」で始まることができる。従って、クラス
Ｄ及びＥの探索は平均よりも高速である（bonsaiの高々
３レベルが探索されることになる）。同様の効果は、ア
ドレス空間の他の領域にも見られる。いずれのフォワー
ディングテーブルも、「１１１」や「０１０」で始まる
プレフィクスを含まず、各テーブルは、「０１１」で始
まるプレフィクスを１個しか含まない。（「０１１」で
始まるエントリはすべての場合に１２７／２５５であ
り、これはループバックテストのために予約されてい
る。）
【００８５】プレフィクス及びＩＰデスティネーション
アドレス分布の重要性に照らして、実際のフォワーディ
ングテーブル及び実際のトレースを調べることは価値が
ある。図１２に、プレフィクスの第１バイトのドット１
０進表記法(dotted decimalnotation)に基づく、mae-ea
stフォワーディングテーブルのプレフィクスの分布を示
す。線形スケール及び対数スケールの両方を示す。この
データは、クラスＣプレフィクスが他に比べてずっと一
般的であることを示している。クラスＡアドレスはほと
んどないが、クラスＢアドレスはある範囲内でかなり均
一に分布している。この場合も、これらの分布は、トラ
イ方式にとって重要な結果を有する。例えば、bonsaiの
左側は右側に比べて非常に疎に埋められることになる。
また、同様の議論は、トライの下方でも成り立つ。
アドレス分布の重要性に照らして、実際のフォワーディ
ングテーブル及び実際のトレースを調べることは価値が
ある。図１２に、プレフィクスの第１バイトのドット１
０進表記法(dotted decimalnotation)に基づく、mae-ea
stフォワーディングテーブルのプレフィクスの分布を示
す。線形スケール及び対数スケールの両方を示す。この
データは、クラスＣプレフィクスが他に比べてずっと一
般的であることを示している。クラスＡアドレスはほと
んどないが、クラスＢアドレスはある範囲内でかなり均
一に分布している。この場合も、これらの分布は、トラ
イ方式にとって重要な結果を有する。例えば、bonsaiの
左側は右側に比べて非常に疎に埋められることになる。
また、同様の議論は、トライの下方でも成り立つ。
【００８６】図１３に、fix-westトレースのデスティネ
ーションＩＰアドレスの第１バイトの分布を示す。この
データも、一様分布はトラフィックの良好なモデルでは
ないことを示している。クラスＢ及びクラスＣのトラフ
ィックはクラスＡよりもずっと大きい。実際、２つのバ
イト（１０進表記で１２８及び１９２）は、すべてのデ
スティネーションアドレスの３分の１より多くを占め
る。
ーションＩＰアドレスの第１バイトの分布を示す。この
データも、一様分布はトラフィックの良好なモデルでは
ないことを示している。クラスＢ及びクラスＣのトラフ
ィックはクラスＡよりもずっと大きい。実際、２つのバ
イト（１０進表記で１２８及び１９２）は、すべてのデ
スティネーションアドレスの３分の１より多くを占め
る。
【００８７】［ＩＶＤ．パイプライン実装］ここまでの
議論は暗黙のうちにソフトウェア実装に集中していた
が、bonsaiの好ましい実施例は、専用ハードウェア実装
にも向いている。スループットは、メモリアクセスあた
り１探索程度にまで高くすることができる。挿入及び削
除は、パイプラインの２クロックサイクル以下のストー
ルで実行可能である。このセクションでは、bonsaiのパ
イプライン実装の好ましい実施例について説明する。注
意すべき点であるが、パイプライン化方法は、bonsaiに
は限定されない。多くのＬＭＰ探索アプローチも同様に
してパイプライン化することができる。Gupta etal.に
は１つの例が記載されている（しかしこれらのアプロー
チの多くの場合、挿入及び削除には問題がある。P. Gup
ta, S. Lin, and N. McKeown, "Routing lookups in ha
rdware at memory access speeds", in Proceedings IE
EE INFOCOM'98, pp.1240-1247, 1998、を参照）。
議論は暗黙のうちにソフトウェア実装に集中していた
が、bonsaiの好ましい実施例は、専用ハードウェア実装
にも向いている。スループットは、メモリアクセスあた
り１探索程度にまで高くすることができる。挿入及び削
除は、パイプラインの２クロックサイクル以下のストー
ルで実行可能である。このセクションでは、bonsaiのパ
イプライン実装の好ましい実施例について説明する。注
意すべき点であるが、パイプライン化方法は、bonsaiに
は限定されない。多くのＬＭＰ探索アプローチも同様に
してパイプライン化することができる。Gupta etal.に
は１つの例が記載されている（しかしこれらのアプロー
チの多くの場合、挿入及び削除には問題がある。P. Gup
ta, S. Lin, and N. McKeown, "Routing lookups in ha
rdware at memory access speeds", in Proceedings IE
EE INFOCOM'98, pp.1240-1247, 1998、を参照）。
【００８８】図１４において、bonsaiの抽象的パイプラ
インを考える。１個のパイプライン段は、メモリコンポ
ーネント、何らかの単純なロジック（論理回路）、及び
ラッチのバンクからなる。最も単純な実装では、各段で
bonsaiの１レベルを処理し、深さｄのbonsaiではｄ個の
段が必要となる。（段数を少なくするには、深さ最適bo
nsaiを構成することが有効となり得る。）段０への入力
で、探索の場合にはデスティネーションＩＰアドレスが
入力され、挿入または削除の場合にはプレフィクスが入
力される。パイプラインが探索、挿入、及び削除を区別
することを可能にする小さい命令コードも送られる。
インを考える。１個のパイプライン段は、メモリコンポ
ーネント、何らかの単純なロジック（論理回路）、及び
ラッチのバンクからなる。最も単純な実装では、各段で
bonsaiの１レベルを処理し、深さｄのbonsaiではｄ個の
段が必要となる。（段数を少なくするには、深さ最適bo
nsaiを構成することが有効となり得る。）段０への入力
で、探索の場合にはデスティネーションＩＰアドレスが
入力され、挿入または削除の場合にはプレフィクスが入
力される。パイプラインが探索、挿入、及び削除を区別
することを可能にする小さい命令コードも送られる。
【００８９】この説明のために、このパイプラインはbo
nsaiの各レベルごとに１個の段を有すると仮定する。各
段の前のラッチは、以下の情報を格納することになる。 ・挿入及び削除の場合に入力として、また、探索の場合
に出力として使用されるプレフィクスＰ。 ・探索の場合に入力として使用されるデスティネーショ
ンＩＰアドレスＤ。 ・現在のレベルの適当なノードを指すポインタＲ。 ・パイプラインのこの段が探索、挿入、または削除のい
ずれを実行しているのかを示す命令Ｉ。 ・現在の命令の状態に関する情報を含むステートＳ。例
えば、探索中には、前の一致見つかっているかどうかを
知る必要があり、削除中には、この時点で削除ではなく
プレフィクスを昇格させている可能性もある。
nsaiの各レベルごとに１個の段を有すると仮定する。各
段の前のラッチは、以下の情報を格納することになる。 ・挿入及び削除の場合に入力として、また、探索の場合
に出力として使用されるプレフィクスＰ。 ・探索の場合に入力として使用されるデスティネーショ
ンＩＰアドレスＤ。 ・現在のレベルの適当なノードを指すポインタＲ。 ・パイプラインのこの段が探索、挿入、または削除のい
ずれを実行しているのかを示す命令Ｉ。 ・現在の命令の状態に関する情報を含むステートＳ。例
えば、探索中には、前の一致見つかっているかどうかを
知る必要があり、削除中には、この時点で削除ではなく
プレフィクスを昇格させている可能性もある。
【００９０】パイプラインの各段の基本ハードウェアは
以下のものを含む。 ・上記のような、関連する入力及び出力の情報を保持す
るラッチ。 ・そのレベルのノードに関する情報を含むメモリ。ノー
ドは固定サイズであり、１個のプレフィクス及び２個の
ポインタを含む。ノードへの書き込みの際には、ノード
のプレフィクスへの書き込みまたは２個の子ポインタの
うちの一方への書き込みのみが可能である。 ・後続の段の未使用ノードアドレスへのポインタを含む
スタック（またはその他の構造体）。例えば、挿入中に
は、ノードは子のためにメモリを割り当てる必要が生じ
ることがある。同様に、削除中には、ノードは子のため
のメモリを解放しなければならないことがある。メモリ
管理は、ノードが固定サイズであることにより極めて単
純である。 ・例えばプレフィクス一致をチェックするためあるいは
プレフィクス長を比較するためのコンパレータ。 ・マルチプレクサや論理ゲートのような、さまざまな基
本構成ブロック。
以下のものを含む。 ・上記のような、関連する入力及び出力の情報を保持す
るラッチ。 ・そのレベルのノードに関する情報を含むメモリ。ノー
ドは固定サイズであり、１個のプレフィクス及び２個の
ポインタを含む。ノードへの書き込みの際には、ノード
のプレフィクスへの書き込みまたは２個の子ポインタの
うちの一方への書き込みのみが可能である。 ・後続の段の未使用ノードアドレスへのポインタを含む
スタック（またはその他の構造体）。例えば、挿入中に
は、ノードは子のためにメモリを割り当てる必要が生じ
ることがある。同様に、削除中には、ノードは子のため
のメモリを解放しなければならないことがある。メモリ
管理は、ノードが固定サイズであることにより極めて単
純である。 ・例えばプレフィクス一致をチェックするためあるいは
プレフィクス長を比較するためのコンパレータ。 ・マルチプレクサや論理ゲートのような、さまざまな基
本構成ブロック。
【００９１】注意すべき点であるが、パイプラインにお
ける後続の命令は独立であるが、場合によってはパイプ
ラインをストールさせる必要がある。これは、挿入また
は削除中にのみ起こり得るが、２クロックサイクルより
長いストールは決して生じない。
ける後続の命令は独立であるが、場合によってはパイプ
ラインをストールさせる必要がある。これは、挿入また
は削除中にのみ起こり得るが、２クロックサイクルより
長いストールは決して生じない。
【００９２】パイプライン設計の完全な記述はここでは
不適当であるが、設計に必要なものに対する感じをつか
むために、いくつかの特定の場合に必要なハードウェア
について調べる。図１５に、探索中に可能性のあるオペ
レーションの詳細な例を示す。この時点で、関連するノ
ードが段ｉに存在し、もう１つの関連するノードが段ｉ
＋１に存在すると仮定する。デスティネーションＩＰア
ドレスが段ｉのプレフィクスに一致するかどうかがチェ
ックされる。プレフィクスが一致する場合、かつ、これ
がいずれの前の一致よりも長い場合、次のノードの適当
なポインタとともに次の段に送られる。
不適当であるが、設計に必要なものに対する感じをつか
むために、いくつかの特定の場合に必要なハードウェア
について調べる。図１５に、探索中に可能性のあるオペ
レーションの詳細な例を示す。この時点で、関連するノ
ードが段ｉに存在し、もう１つの関連するノードが段ｉ
＋１に存在すると仮定する。デスティネーションＩＰア
ドレスが段ｉのプレフィクスに一致するかどうかがチェ
ックされる。プレフィクスが一致する場合、かつ、これ
がいずれの前の一致よりも長い場合、次のノードの適当
なポインタとともに次の段に送られる。
【００９３】挿入されるプレフィクスが最初の空ノード
に入るときに、挿入の簡単な場合が起こる。これは、パ
イプラインにおける１ストールで実行可能である。この
ストールは、新しい葉ノードの親に新しいポインタを書
き込むために必要となる。図１６にこの場合を示す。ま
ず、メモリが読み出され、適当な子ノードがないことが
わかる。新しいノードに対するポインタがポインタスタ
ックに割り当てられる。このポインタは、（第２のクロ
ックサイクル中に）メモリに書き戻され、また、挿入さ
れるべきプレフィクスとともに後続の段に送られる。も
う１つの場合は、挿入により別のプレフィクスが追い出
されるときに生じる。プレフィクスが段ｉで追い出され
る場合、これは段ｉにおける２回のメモリアクセスを必
要とする。すなわち、追い出されるプレフィクスの読み
出しと、それに続く、挿入されるプレフィクスの書き込
みとである。これは、パイプラインの１回のストールで
実行可能である。なお、パイプラインの下流でこの挿入
に対してさらに多くのプレフィクスが追い出される場合
であっても、これ以上のストールは不要である。
に入るときに、挿入の簡単な場合が起こる。これは、パ
イプラインにおける１ストールで実行可能である。この
ストールは、新しい葉ノードの親に新しいポインタを書
き込むために必要となる。図１６にこの場合を示す。ま
ず、メモリが読み出され、適当な子ノードがないことが
わかる。新しいノードに対するポインタがポインタスタ
ックに割り当てられる。このポインタは、（第２のクロ
ックサイクル中に）メモリに書き戻され、また、挿入さ
れるべきプレフィクスとともに後続の段に送られる。も
う１つの場合は、挿入により別のプレフィクスが追い出
されるときに生じる。プレフィクスが段ｉで追い出され
る場合、これは段ｉにおける２回のメモリアクセスを必
要とする。すなわち、追い出されるプレフィクスの読み
出しと、それに続く、挿入されるプレフィクスの書き込
みとである。これは、パイプラインの１回のストールで
実行可能である。なお、パイプラインの下流でこの挿入
に対してさらに多くのプレフィクスが追い出される場合
であっても、これ以上のストールは不要である。
【００９４】削除のほうが困難である。レベルｉで削除
されるプレフィクスはレベルｉ−１におけるポインタ更
新を必要とし、これは、段間のバイパスハードウェアを
必要とすることになるからである。レベルｉは、クロッ
クサイクルｊの期間中に読み出される。レベルｉ−１
は、クロックサイクルｊ＋１の期間中に書き込まれる
（なお、親ノードへのポインタがラッチに保存されてい
なければならない）。一般に、削除されるプレフィクス
の子を昇格させる必要がある。段ｉ＋１はクロックサイ
クルｊ＋１において読み出され、クロックサイクルｊ＋
２の期間中に段ｉに書き戻される。このアクションの開
始を図１７に示す。段ｉには一致がないことがわかる。
注意すべき点であるが、子が存在するため、プレフィク
スを昇格させる必要がある。書き戻しに必要なバイパス
ハードウェアは明確化のために図示していない。最悪の
場合、削除は２クロックサイクルのストールを余儀なく
される。
されるプレフィクスはレベルｉ−１におけるポインタ更
新を必要とし、これは、段間のバイパスハードウェアを
必要とすることになるからである。レベルｉは、クロッ
クサイクルｊの期間中に読み出される。レベルｉ−１
は、クロックサイクルｊ＋１の期間中に書き込まれる
（なお、親ノードへのポインタがラッチに保存されてい
なければならない）。一般に、削除されるプレフィクス
の子を昇格させる必要がある。段ｉ＋１はクロックサイ
クルｊ＋１において読み出され、クロックサイクルｊ＋
２の期間中に段ｉに書き戻される。このアクションの開
始を図１７に示す。段ｉには一致がないことがわかる。
注意すべき点であるが、子が存在するため、プレフィク
スを昇格させる必要がある。書き戻しに必要なバイパス
ハードウェアは明確化のために図示していない。最悪の
場合、削除は２クロックサイクルのストールを余儀なく
される。
【００９５】この設計の１つの問題点は、bonsaiレベル
あたりのノード数の不均衡であり、これは、パイプライ
ン段によって必要とされるメモリサイズの不均衡に対応
する。例えば図１に示すように、あるレベルにはノード
がなく他には数千のノードがある。１つの段に必要なメ
モリが不十分なときにbonsaiの１レベルを数個の連続す
るパイプライン段に分割するのは比較的容易であるが、
依然として、ルート付近のレベルは非常に限定された量
のメモリしか必要としない。
あたりのノード数の不均衡であり、これは、パイプライ
ン段によって必要とされるメモリサイズの不均衡に対応
する。例えば図１に示すように、あるレベルにはノード
がなく他には数千のノードがある。１つの段に必要なメ
モリが不十分なときにbonsaiの１レベルを数個の連続す
るパイプライン段に分割するのは比較的容易であるが、
依然として、ルート付近のレベルは非常に限定された量
のメモリしか必要としない。
【００９６】［ＩＶＥ．bonsaiを用いたネットワークシ
ステム］図１８に、本発明によるネットワークシステム
の好ましい実施例の実装を示す。このネットワークシス
テムは、複数のホスト１８．１０〜１８．１３を有す
る。各ホストは対応するルータ１８．２０〜１８．２３
を有する。アドレスのプレフィクスは、bonsaiトライを
用いてルータに格納される。bonsaiトライは、上記のよ
うに、bonsaiトライ内の各ノードに１個のプレフィクス
が格納されいずれのノードも空でないようにアドレスに
関するプレフィクスが格納された二分トライの実現であ
る。
ステム］図１８に、本発明によるネットワークシステム
の好ましい実施例の実装を示す。このネットワークシス
テムは、複数のホスト１８．１０〜１８．１３を有す
る。各ホストは対応するルータ１８．２０〜１８．２３
を有する。アドレスのプレフィクスは、bonsaiトライを
用いてルータに格納される。bonsaiトライは、上記のよ
うに、bonsaiトライ内の各ノードに１個のプレフィクス
が格納されいずれのノードも空でないようにアドレスに
関するプレフィクスが格納された二分トライの実現であ
る。
【００９７】
【発明の効果】本発明の効果は以下の通りである。 ・メモリ使用は効率的かつスケーラブルである。bonsai
（後述する）は、各プレフィクスごとに１個のノードし
か使用せず、各ノードは２個のノードポインタ及び１個
のプレフィクスポインタを有する。ノード及びプレフィ
クスを配列に格納するのは容易である。従って、ポイン
タサイズをｌｏｇ（ｐ）ビット（ただし、ｐは格納され
るプレフィクスの数）に制限することが可能である。 ・構造は、効率的で単純な挿入、削除、及び探索オペレ
ーションをサポートする。ＩＰアドレスのビット数をｂ
とした場合、アルゴリズムはＯ（ｂ）時間を必要とす
る。 ・本発明によるプレフィクス格納方法は、挿入オペレー
ションの順序に依存する。本発明は、複数の最適性基準
を備える。第１の基準は、全体の深さが最小の二分トラ
イを計算する欲張り法である。第２の基準は、探索ごと
の期待ステップ数が最小のbonsaiトライを導出する動的
計画法アプローチである。この探索最適bonsaiアプロー
チは、ＩＰデスティネーションアドレスの任意の分布を
仮定することが可能である。 ・本発明は、パイプライン化ハードウェア実装に特に適
している。スループットは、メモリアクセスあたり１回
の探索（すなわち、１つの最小プレフィクス一致）程度
にまで高めることが可能である。挿入及び削除は、パイ
プラインにおける２クロックサイクル以下のストールで
実行可能である。
（後述する）は、各プレフィクスごとに１個のノードし
か使用せず、各ノードは２個のノードポインタ及び１個
のプレフィクスポインタを有する。ノード及びプレフィ
クスを配列に格納するのは容易である。従って、ポイン
タサイズをｌｏｇ（ｐ）ビット（ただし、ｐは格納され
るプレフィクスの数）に制限することが可能である。 ・構造は、効率的で単純な挿入、削除、及び探索オペレ
ーションをサポートする。ＩＰアドレスのビット数をｂ
とした場合、アルゴリズムはＯ（ｂ）時間を必要とす
る。 ・本発明によるプレフィクス格納方法は、挿入オペレー
ションの順序に依存する。本発明は、複数の最適性基準
を備える。第１の基準は、全体の深さが最小の二分トラ
イを計算する欲張り法である。第２の基準は、探索ごと
の期待ステップ数が最小のbonsaiトライを導出する動的
計画法アプローチである。この探索最適bonsaiアプロー
チは、ＩＰデスティネーションアドレスの任意の分布を
仮定することが可能である。 ・本発明は、パイプライン化ハードウェア実装に特に適
している。スループットは、メモリアクセスあたり１回
の探索（すなわち、１つの最小プレフィクス一致）程度
にまで高めることが可能である。挿入及び削除は、パイ
プラインにおける２クロックサイクル以下のストールで
実行可能である。
【００９８】本発明に対するその他の修正や変形は、上
記の記載から当業者には明らかである。すなわち、本明
細書では、本発明のいくつかの実施例のみについて具体
的に説明したが、明らかなように、本発明の技術思想及
び技術的範囲から離れることなく、さまざまな変形を行
うことが可能である。
記の記載から当業者には明らかである。すなわち、本明
細書では、本発明のいくつかの実施例のみについて具体
的に説明したが、明らかなように、本発明の技術思想及
び技術的範囲から離れることなく、さまざまな変形を行
うことが可能である。
【図１】mae-eastプレフィクスのプレフィクス分布、ノ
ード分布、及び深さ最適分布の図である。
ード分布、及び深さ最適分布の図である。
【図２】シーケンス（１００１１，０１１００，１１１
１，０１００，０１１１１０，１０１００，０１０，０
００１１）の挿入後の、本発明の好ましい実施例の図で
ある。
１，０１００，０１１１１０，１０１００，０１０，０
００１１）の挿入後の、本発明の好ましい実施例の図で
ある。
【図３】プレフィクス０１の挿入後の好ましい実施例の
図である。
図である。
【図４】プレフィクス０１１００の削除後の好ましい実
施例の図である。
施例の図である。
【図５】図２と同じプレフィクスであるが、異なる挿入
シーケンス（０１００，０１，１００１１，０００１１
１，０１０，１０１００，１１１１，０１１１１０）の
場合の好ましい実施例の図である。
シーケンス（０１００，０１，１００１１，０００１１
１，０１０，１０１００，１１１１，０１１１１０）の
場合の好ましい実施例の図である。
【図６】２つの可能なbonsai構造の図である。
【図７】２つの深さ最適サブトライの併合の図である。
【図８】探索最適サブトライの図である。
【図９】ランダム、深さ最適、及び探索最適サブトライ
の深さの図である。
の深さの図である。
【図１０】ランダム、深さ最適、及び探索最適bonsaiの
平均ノードレベルの図である。
平均ノードレベルの図である。
【図１１】ランダム、深さ最適、及び探索最適bonsaiの
探索あたり平均比較数の図である。
探索あたり平均比較数の図である。
【図１２】mae-eastフォワーディングテーブルのプレフ
ィクスの第１バイトの分布の図である。
ィクスの第１バイトの分布の図である。
【図１３】fix-westが記録したデスティネーションＩＰ
アドレスの第１バイトの分布の図である。
アドレスの第１バイトの分布の図である。
【図１４】bonsaiのパイプライン実装の例を示す図であ
る。
る。
【図１５】図１４のパイプライン実装を用いた段ｉにお
ける探索の例を示す図である。
ける探索の例を示す図である。
【図１６】図１４のパイプライン実装を用いた段ｉにお
ける挿入の例を示す図である。
ける挿入の例を示す図である。
【図１７】図１４のパイプライン実装を用いた段ｉにお
ける削除の例を示す図である。
ける削除の例を示す図である。
【図１８】本発明により効率的な方法でアドレスに関す
るプレフィクスを格納するルータを有するネットワーク
システムの実施例の図である。
るプレフィクスを格納するルータを有するネットワーク
システムの実施例の図である。
【図１９】従来のトライ構造の例を示す図である。
【図２０】従来のトライ構造、及び、等価な従来のパト
リシアトライ構造の例を示す図である。
リシアトライ構造の例を示す図である。
１８．１０〜１８．１３ ホスト １８．２０〜１８．２３ ルータ
Claims (17)
- 【請求項１】 アドレスのセットに関するプレフィクス
のセットを格納する方法において、 二分トライ方式でプレフィクスを格納するステップを有
し、前記二分トライ内の各ノードは、前記プレフィクス
のうちの少なくとも１つに関連づけられ、前記二分トラ
イ内のいずれのノードも空でないことを特徴とするアド
レスに関するプレフィクスを格納する方法。 - 【請求項２】 第１のプレフィクスは、ルートノードを
割り当て、該ルートノードに該プレフィクスを置くこと
によって、空トライに挿入されることを特徴とする請求
項１記載の方法。 - 【請求項３】 ｋは０より大きい整数であるとして、ｋ
ビットからなり、ｂ 0，ｂ1，...，ｂk-1の表示を有す
る、第１のプレフィクス以外のプレフィクスの挿入は、 ａ）前記トライのルートノードをカレントノードに指定
し、ｂn＝ｂ0と置き、前記プレフィクスをカレントプレ
フィクスとして指定するステップと、 ｂ）カレントノードに既にカレントプレフィクスが格納
されている場合には挿入を終了するステップと、 ｃ）ｂn＝０の場合にカレントノードの左の子を検査
し、ｂn＝１の場合にカレントノードの右の子を検査す
るステップと、 ｄ）新たなノードを割り当て、左の子及び右の子のいず
れかが存在しない場合にカレントプレフィクスを入れ、
該新たなノードをカレントノードに指定するステップ
と、 ｅ）ｎ＝ｎ＋１の代入を行うステップと、 ｆ）ｎ＝ｋになるまで前記ステップｂ〜ｅを繰り返すス
テップと、 ｇ）カレントノードに以前に格納されたプレフィクスを
カレントプレフィクスで置き換え、該以前に格納された
プレフィクスをカレントプレフィクスに指定し、前記ス
テップｂ〜ｇを繰り返すステップと、 からなるプロセスを用いて行われることを特徴とする請
求項１記載の方法。 - 【請求項４】 ｋは０より大きい整数であるとして、ｋ
ビットからなり、ｂ 0，ｂ1，...，ｂk-1の表示を有する
アドレスのＬＭＰを求める前記トライの探索は、 ａ）ルートノードが一致プレフィクスを有する場合、ル
ートノードをカレントノード及びＬＭＰノードに指定
し、ｂn＝ｂ0と置くステップと、 ｂ）カレントノードをＬＭＰノードに指定し、カレント
ノードが一致プレフィクスを有しかつ該一致プレフィク
スがＬＭＰノードより長い場合、該ＬＭＰノードを下方
に移動するステップと、 ｃ）ｂn＝０の場合にカレントノードの左の子をカレン
トノードに指定し、ｂn＝１の場合にカレントノードの
右の子をカレントノードに指定するステップと、 ｄ）ｎ＝ｎ＋１とするステップと、 ｅ）カレントノードがトライの最低レベルになるまで前
記ステップｂ〜ｄを繰り返すステップと、 ｆ）最低のトライに対応するプレフィクスが一致する場
合に該プレフィクスをＬＭＰとして選択するステップ
と、 からなるプロセスを用いて行われることを特徴とする請
求項１記載の方法。 - 【請求項５】 アドレスに対応するプレフィクスの前記
トライにおける削除は、 ａ）前記プレフィクスに対応する一致ノードを探索する
ステップと、 ｂ）前記一致ノードが葉ノードである場合に前記一致ノ
ードを削除してプロセスを終了するステップと、 ｃ）前記一致ノードが葉ノードでない場合、前記一致ノ
ードを削除して前記一致ノードの一方の子を上方に移動
し、該一方の子を削除するステップと、 ｄ）葉ノードが削除されるまで前記ステップｂ〜ｃを繰
り返すステップと、 からなるプロセスを用いて行われることを特徴とする請
求項１記載の方法。 - 【請求項６】 最悪の場合の探索における深さを最小に
するために、前記トライは平衡化されることを特徴とす
る請求項１記載の方法。 - 【請求項７】 アドレスが格納された単純トライを、す
べてのノードがアドレスを表す深さ最適サブトライに変
換する方法において、 ａ）ｉは整数として、前記単純トライで占有ノードを有
する最低レベルを見出し、該最低レベルをｉとするステ
ップと、 ｂ）ｉ−１に対応するレベルにおける各ノードを検査す
るステップと、 ｃ）レベルｉ−１に空ノードがある場合、該空ノードの
深いほうのサブトライのボトムからプレフィクスを上方
に移動するステップと、 ｄ）ルートノードに到達するまで併合を続けるステップ
と、 からなることを特徴とする方法。 - 【請求項８】 アドレスが格納された単純トライ内の各
ノードを訪れる確率は既知として、該単純トライを、探
索あたりの期待ステップ数が最小である探索最適トライ
に変換する方法において、 動的計画法を使用し、 ａ）ボトムアッププロセスを用いて各ノードαに対し
て、Ａα［ｉ］は最小期待探索ステップ数を保持し、 Ａα［ｉ］＝ｆ（Ａβ，Ａγ，Ｐβ，Ｐγ） であり、β及びγは、αの左及び右の子であり、Ｐβ及
びＰγは、αが既に訪れられたと仮定した場合に探索中
にβ及びγが訪れられる確率を表すとして、αをルート
とするサブトライからｉ個のノードが昇格すると仮定し
て配列Ａαを計算するステップと、 ｂ）各Ａα［ｉ］に対応する最適サブトライを生成する
ためにβ及びγから昇格させなければならないプレフィ
クス数を各Ａα［ｉ］に関連づけるステップと、 ｃ）配列Ａ及び該配列Ａに関連づけられたプレフィクス
数に基づいて、ルートノードが、プレフィクスを保持し
ていない場合に１個のプレフィクスを要求し、プレフィ
クスを保持している場合に０個のプレフィクスを要求す
ることにより、ルートから再帰的にトップダウンに、子
ノードに対してプレフィクスを昇格させる要求を発行す
るステップと、 からなることを特徴とする方法。 - 【請求項９】 前記アドレスはインターネットアドレス
であり、前記トライはＩＰルータにあることを特徴とす
る請求項１記載の方法。 - 【請求項１０】 前記アドレスはインターネットアドレ
スであり、前記トライはＩＰルータにあることを特徴と
する請求項７記載の方法。 - 【請求項１１】 前記アドレスはインターネットアドレ
スであり、前記トライはＩＰルータにあることを特徴と
する請求項８記載の方法。 - 【請求項１２】 複数のルータを有するネットワーキン
グシステムにおいて、各ルータはアドレス記憶領域を有
し、各アドレス記憶領域には、前記ネットワーキングシ
ステムに対応するネットワークアドレスに関するプレフ
ィクスのセットが二分トライの形式で格納され、該二分
トライは複数のノードを有し、各ノードは前記ネットワ
ークアドレスのうちの少なくとも１つのプレフィクスに
関連づけられ、該二分トライ内のいずれのノードも空で
ないことを特徴とするネットワーキングシステム。 - 【請求項１３】 最悪の場合の探索における深さを最小
にするために、前記二分トライは平衡化されることを特
徴とする請求項１２記載のネットワーキングシステム。 - 【請求項１４】 コンピュータ読み取り可能媒体を含む
コンピュータプログラム製品において、該プログラム
は、ネットワーキングシステムに関連する１つ以上のコ
ンピュータが、該ネットワーキングシステム内の各ルー
タに二分トライ方式でアドレスのセットを格納すること
を可能にし、該二分トライ内の各ノードには、前記アド
レスのうちの少なくとも１つのプレフィクスが関連づけ
られ、該二分トライ内のいずれのノードも空でないこと
を特徴とするコンピュータプログラム製品。 - 【請求項１５】 最悪の場合の探索における深さを最小
にするために、前記二分トライは平衡化されることを特
徴とする請求項１４記載のコンピュータプログラム製
品。 - 【請求項１６】 二分トライ方式でアドレスのセットを
格納するシステムにおいて、該二分トライ内の各ノード
には、前記アドレスのうちの少なくとも１つのプレフィ
クスが関連づけられ、前記システムはパイプラインを有
し、該パイプラインは複数の段を有し、該複数の段のう
ちの各段は、前記二分トライ内の１つのレベルに対応
し、該段は本質的に、メモリコンポーネントと、ラッチ
のバンクと、単純なロジックとからなり、前記ラッチの
バンクは、１個のプレフィクスと、１個のデスティネー
ションＩＰアドレスと、適当なノードを指す１個のポイ
ンタと、対応する段のタスクを指示する命令と、該命令
の状態に関する情報を含むステートとを格納することを
特徴とする、二分トライ方式でアドレスのセットを格納
するシステム。 - 【請求項１７】 前記パイプラインの各段は、入力及び
出力の情報を保持するラッチと、１つのレベルにおける
ノードに対応する情報を含むメモリと、未使用のノード
アドレスへのポインタを含むスタックと、コンパレータ
とを有することを特徴とする請求項１６記載のシステ
ム。
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