JP2000284944A

JP2000284944A - 乱数発生方法及び乱数発生装置

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Publication number: JP2000284944A
Application number: JP11087643A
Authority: JP
Inventors: Naohisa Ichihara; 尚久市原
Original assignee: NTT Data Corp
Current assignee: NTT Data Group Corp
Priority date: 1999-03-30
Filing date: 1999-03-30
Publication date: 2000-10-13

Abstract

(57)【要約】【課題】乱数としての性能を改善してセキュリティ強
度を高めることができる乱数発生装置を提供する。【解決手段】デバイス依存型の乱数発生器１５で発生
させた乱数の出現確率分布を信号解析部１１１で実測す
る。サンプリング制御部１１２は、実測された出現確率
分布の偏差が均等に近づくサンプリング間隔幅を決定
し、決定したサンプリング間隔幅で乱数をサンプリング
して乱数の出力分布を補正する。補正の主体的手法とし
ては、サンプリング間隔幅を、乱数の最多出現点を中心
として指数関数的に変化させるようにする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、統計的一様性が十
分に保証されないデバイスを利用する乱数発生装置に係
り、特に、乱数の出現頻度の補正技術に関する。

【０００２】

【従来の技術】デバイス依存型の乱数発生器として、以
下の２つのものが知られている。（１）ＰＥＴカード型乱数発生器ＰＥＴ（polyethylene terephthalate）カードの裏面に
磁性繊維をランダムに散乱させ、さらにその表面に磁気
層をコーティング又はラミネートする。磁石を利用した
特殊ヘッドをカード裏面の磁性繊維上を走行させて、そ
の特殊ヘッドからの信号を読み取る。読み取った信号
は、散乱した磁性繊維に依存するレベルをもつ信号と考
えられるので、この信号をサンプリング（アナログ／デ
ジタル変換）し、サンプリング結果を当該ＰＥＴカード
のユニークコードとして磁気層に書き込む。このときの
サンプリング結果を出力乱数として用いる。つまり、カ
ード裏面の磁性繊維の散らばり方は、一枚一枚異なる
点、その散らばり方が予測できない点、さらに、同じ繊
維の散らばり方を再現することが困難である点から、こ
のＰＥＴカードを、一種の乱数発生器と扱っている。

【０００３】（２）ＩＣ型乱数発生器ＩＣ（integrated circuit）カード内の暗号・認証プロ
トコルで用いる乱数として、ＩＣチップ内のあるデバイ
スの出力する自然乱数をサンプリングしたものを用い
る。この場合は、ＩＣチップ内のデバイスを乱数発生器
として扱っていることになる。

【０００４】

【発明が解決しようとしている課題】従来のデバイス依
存型の乱数発生器では、信号を一定間隔でサンプリング
した結果を出力乱数として用いている。このような出力
乱数は、例えば電気信号等におけるノイズと同等に扱う
ことができるが、ノイズ等は、ガウス分布に従うこと、
つまり、一定の偏りをもっていることがあるため、従来
の乱数発生器では、理想的な乱数発生器の性能として要
求される統計的一様性がなくなってしまい、乱数を予測
される確率が高くなってしまう危険性があった。

【０００５】このことを図面を参照して説明する。図８
は、デバイスが出力する信号を一定の時間間隔で、「０
０００」から「１１１１」までの１６種類に割り当てて
サンプリングを行った場合の例を示したものである。こ
の例では、１回のサンプリングにより、４ビットの情報
を取得し、これを４回サンプリングすることで、１６ビ
ットの情報（乱数）を出力する。すなわち、最初の時点
でのサンプリングでは「１０１０」をサンプリング結果
として出力し、以後、「０１１０」、「００１０」、
「１１００」を出力し、これを乱数として扱っている。

【０００６】しかし、このような手法では、サンプリン
グの際に、「００００」から「１１１１」までの各ビッ
トパターンそれぞれの出現確率が異なっているため、結
局は、ガウス分布に従うことになる。同様の手法を繰り
返して４８ビットの乱数を発生させた場合の実測値を図
９に示す。図９において、横軸は出力される乱数、縦軸
は出現頻度（回数）である。本来、乱数発生器としての
理想は、図１０に示されるように（縦軸と横軸は図９と
同じ）、乱数が一様に分布して出現することであるが、
実際には、図８のような原理でサンプリングを行ってい
るために、図９のようなガウス分布になってしまう。こ
の場合の情報エントロピーに基づく情報量を計算したと
ころ、１３．０４ビットであり、乱数発生器として、セ
キュリティ性が要求される用途に利用される場合には、
乱数発生器そのものが、セキュリティホールとなる危険
性があった。

【０００７】そこで本発明は、デバイス依存型の乱数発
生器から出力される乱数をサンプリングする際の情報量
の低下を抑制することができる、改良された乱数発生方
法を提供することを課題とする。本発明の他の課題は、
乱数としての性能を改善してセキュリティ強度を高める
ことができる乱数発生装置を提供することにある。

【０００８】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決する本発
明の乱数発生方法は、乱数の出現確率分布に一様性が保
証されない乱数発生器における前記乱数の出現頻度の補
正方法であって、前記乱数の出現確率の分布を実測した
後、当該乱数の出現確率の分布偏差が均等に近づくサン
プリング間隔幅を決定し、決定したサンプリング間隔幅
で前記乱数をサンプリングして新たな乱数とすることを
特徴とする。実測する際の出現確率の分布間隔は、後で
サンプリングするときの最小間隔幅よりもできるだけ小
さな等間隔幅とすることが好ましい。

【０００９】また、上記課題を解決する本発明の乱数発
生装置は、自然乱数を発生する乱数発生手段と、発生し
た自然乱数の出現確率分布を検出するとともに検出した
出現確率分布の偏差が均等に近づくサンプリング間隔幅
を決定し、決定したサンプリング間隔幅で前記自然乱数
をサンプリングして乱数を出力する出力手段とを有する
ことを特徴とする。前記乱数発生手段は、例えば自然乱
数を発生させるデバイスである。出力手段は、サンプリ
ング間隔幅を、前記乱数の最多出現点を中心として指数
関数的に変化させるものである。

【００１０】

【発明の実施の形態】まず、本発明の乱数発生方法の実
施の形態を説明する。この方法は、以下の手順で乱数を
発生させるものである。（１）乱数発生器における乱数の出現確率分布を実測す
る。デバイス依存型の乱数発生器における乱数の出現確
率分布がガウス分布に従うことは前述のとおりである。
本発明では、乱数発生器から出力される乱数をサンプリ
ングしてその出現確率分布を実測し、ガウス分布曲線に
近似することを確認した上で、出現度数の平均値μ及び
標準偏差δを求める。このときのサンプリング数ｎは、
乱数としての情報量がＲビットである場合、「ｎ＝ｋ×
２^R」（但しｋ：10≦ｋ≦100程度）が理想的であるが、
実際には、実情に応じて種々のサンプリング数を決定す
ることになる。

【００１１】ここでは、以下のようなケース例を設定す
る。（1-1）ｎが実行可能程度の大きさである場合この場合は、サンプリング数ｎ＝ｋ×２^R だけ乱数を取
得し、平均値μ、標準偏差σを求め、出現確率分布を決
定する。（1-2）ｎが実行困難な程大きい場合この場合は、以下の２パターンがある。（1-2-1）ｒビットの乱数発生をｈ回繰り返すことで、
Ｒ＝ｒ×ｈビットとなっている場合この場合は、サンプリング数ｎ＝ｋ×２^h だけ乱数を
発生させ、平均値μ、標準偏差σを求めて出現確率分布
を決定する。（1-2-2）上記以外の場合実行可能な程度のｎを適当に設定して、平均値μ、標準
偏差σを求め、ヒストグラムにより出現確率分布を決定
する。

【００１２】（２）次に、補正すべきサンプリング（再
サンプリング）の間隔幅を決定する。ガウス分布曲線を
ｆ（μ、σ）、このガウス分布曲線ｆ（μ、σ）を時刻
ｔ１〜ｔ２まで積分することにより得られる値をＦ（ｔ
１，ｔ２，ｆ）、サンプリング間隔数をｍとし、下記の
ような関数を定義する。

【００１３】

【数１】 δ₀＝Ｆ(ｔ(0),ｔ(1),ｆ(μ、σ))-Ｆ(-∞,ｔ(0),ｆ(μ、
σ)) δ_i＝Ｆ(ｔ(i+1),ｔ(i+2),ｆ(μ、σ))-Ｆ(ｔ(i),ｔ(i+
1),ｆ(μ、σ)) （但し、１≦ｉ≦m-3） δ_m-1＝Ｆ(ｔ(m-2),∞,ｆ(μ、σ))-Ｆ(ｔ(m-1),ｔ(m-
2),ｆ(μ、σ)) Ｚ（m）＝Σδ² _i （但し、ｉ＝０,１,・・・,m-2）

【００１４】このＺ（m）が最小となるｔ(i)を求めるこ
とで、最適なサンプリングの間隔幅を決定し、決定した
サンプリング間隔幅で乱数を再サンプリングして新たな
乱数とする。これにより、乱数発生器における性能が改
善される。

【００１５】以上の乱数発生方法の具体的な実施の仕
方、例えば乱数発生器を搭載したＩＣ型乱数発生装置に
おける実施の形態例を説明する。図１は、このＩＣ型乱
数発生装置のハードウエア構成図である。すなわち、Ｃ
ＰＵ１１、ＲＯＭ１２、ＲＡＭ１３、ＥＥＰＲＯＭ１
４、改善したい乱数発生器１５を搭載したＩＣチップを
カード媒体に埋め込んでＩＣ型乱数発生装置を構成して
いる。ＩＣチップには、図示しないＩ／Ｏ制御手段を介
して外部装置（リーダライタ）が接続されるようになっ
ている。ＲＯＭ１２には、ＣＰＵ１１が読み込んで所定
の機能を形成するためのプログラムコードが記録され、
ＥＥＰＲＯＭ１４には、暗号鍵や所有者情報等のセキュ
リティ情報が記録されている。ＲＡＭ１３は、ＣＰＵ１
１によるデータ処理の作業領域として使用されるメモリ
である。

【００１６】図２は、ＣＰＵ１１がＲＯＭ１２のプログ
ラムコードを読み出して実行することにより形成される
機能ブロック構成図である。信号解析部１１１は、入力
部１０１を介して入力された電気信号、すなわち乱数発
生器１５が自然乱数的に発生させた電気的信号をサンプ
リングしてその出現頻度を実測するものである。このと
きのサンプリング間隔幅（つまり出現確率の分布間隔）
は、後述する改善後のサンプリング時の最小間隔幅より
も十分小さな等間隔幅とする。サンプリング制御部１１
２は、信号解析部１１１がサンプリングした電気的信号
（乱数）を再サンプリングする際に、信号解析部１１１
で実測した出現確率分布の偏差が均等に近づくサンプリ
ング間隔幅を決定し、決定したサンプリング間隔幅で電
気的信号をサンプリングするものである。乱数出力部１
１３は、サンプリング制御部１１２でサンプリングした
信号を乱数として出力部１０２から外部に出力するもの
である。

【００１７】次に、このＩＣ型乱数発生装置の具体的な
動作を説明する。まず、乱数発生器１５で、できるだけ
小さい等間隔なサンプリング間隔で乱数を発生させ、大
量のサンプリングデータ、すなわち乱数パターンを信号
解析部１１１に入力させる。信号解析部１１１は、各乱
数パターンの度数表を作成する。乱数発生器１５からｎ
ビットの乱数を発生させるためのサンプリングであれ
ば、２ｎ−１通りの乱数パターンがあり、それぞれにつ
いて出現確率をもっている。これを、乱数パターンx{i}
(0≦i≦２^n-1−1)の出現確率p(i)と記述することにす
る。つまり、Σp{i}=1(i=0〜2^n-1−1)である。このと
き、iはそのままサンプリング間隔幅の境界線位置に相
当すると考えることができる。

【００１８】サンプリング制御部１１２は、以下のよう
なアルゴリズムを実行することにより、最適なサンプリ
ング間隔幅を決定し、乱数の出現頻度の改善を行う。

【００１９】

【数２】 Input ｎ・・・ｐ{i}（０≦ｉ≦２^n-1−１・・・ begin Ｐ＝２^n-1 ・・・Ｑ＝１／Ｐ・・・ for i＝1 to Ｐ−１ r{i}＝０・・・Ｄo whiler{i}＜Ｑ r{i}＝r{i}＋p{j} ｊ＝ｊ+1 ifｊ＞Ｐ−１ then・・・ print“caution” half end if Loop r{i}＝ｊ next i end Output：r{i}（０≦ｉ≦２^n-1−１・・・

【００２０】上記アルゴリズムにおいて、，はサン
プリングビット数ｎ、パターンｉにおける出現確率ｐ
{i}の定義を表す。例えば、４ビットの乱数であれば、
全部で２⁴＝１６（＝Ｐ）通りのパターンがあり、“０
０００”，“０００１”〜“１１１０”，“１１１１”
となる。この場合の各パターンは、それぞれ１／１６の
確率で出現することが最も理想的である。におけるＰ
はｎビットの全パターン数、におけるＱは各パターン
の理想的出現確率である。はサンプリング間隔の境界
線位置r{i}の初期値、は理想的な乱数発生を実現する
ためのサンプリング間隔幅の境界線位置である。は、
ｊが全パターン数Ｐを越えた場合は警告を出して実行を
中断することを表す。なお、この場合は、正常終了する
までサンプリングビット数を減らすようにする。上記ア
ルゴリズムの途中で実行中断した場合も同様である。

【００２１】乱数発生器１５が出力する信号を「０００
０」から「１１１１」までの１６種類に割り当ててサン
プリングを行った場合の例を図３に示す。この図は、従
来手法の例を示した図８に対応するものである。

【００２２】（実例）次に、本実施形態のＩＣカード型
乱数発生装置において、実際に乱数の出現頻度を改善す
る場合の具体例を説明する。ここでは、図４に示すよう
に、乱数の平均値（図の横軸）μが０．０、標準偏差σ
（図の縦軸）が２．００の正規分布に従う乱数を想定す
る。このような分布の乱数を従来手法で２００ビットサ
ンプリングした場合のエントロピー情報量は、各ビット
パターンの出現確率をpiとすると、-Σ(pi×log(pi))で
表される。従って、この場合の理想的情報量（log₂(20
0)ビット）は、7.664ビットになる。これに対し、実際
の情報量は6.369ビットであり、情報減衰率は16.68％と
なる。なお、２００ビットサンプリングを行うと、警告
が出されて中断してしまう場合がある。この場合は、サ
ンプリングビット数を１６ビットに減らしてｌｏｇ
₂（１６）ビットのサンプリングを１３回実行した後、
これらのビット情報をマージしていくことになる。

【００２３】本発明のアルゴリズムでサンプリング間隔
幅を改善した場合の結果は、図５に示す通りとなる。こ
の図５のサンプリング間隔幅を図示したのが図６であ
る。図６の曲線分布の中にある縦直線の位置が最適なサ
ンプリングの境界位置である。図示のように、サンプリ
ング間隔幅が、乱数の最多出現点を中心として指数関数
的に変化している。このようにすることで、出現確率分
布は、図７に示すように、ほぼ一様な分布となる。図７
の特性としては、理想情報量が４．０００ビットである
のに対し、実際の情報量は３．９９７ビットとなり、情
報減衰率は、０．００７２％となる。つまり、改善前は
１６．６８％であった情報減衰率を０．００７２％まで
低減することができた。

【００２４】このように、本発明では、サンプリング間
隔幅を乱数パターンの出現確率を均等に近づけるように
したので、ガウス分布曲線に近似する特性を統計的一様
の特性に改善させることができ、セキュリティ性を高め
ることができるようになる。

【００２５】なお、本実施形態では、ＩＣ型乱数発生装
置の例を示したが、他の種類のデバイス依存型の乱数発
生器を有する乱数発生装置にも同様に適用が可能であ
る。

【００２６】

【発明の効果】以上の説明から明らかなように、本発明
によれば、統計的一様性が十分に保証されないデバイス
を利用する乱数発生装置の性能を向上させることができ
る。これにより、電子商取引、暗号装置やＩＣカードな
どにおいて利用される暗号方式、通信プロトコルなどの
セキュリティ性が要求される用途に本発明の乱数発生装
置を使用する場合の安全性が増すという特有の効果を奏
することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を適用したＩＣ型乱数発生装置の構成
図。

【図２】本実施形態のＩＣ型乱数発生装置の機能ブロッ
ク構成図。

【図３】本実施形態によるサンプリングの原理説明図。

【図４】デバイス依存型乱数発生器における一般的な出
現確率分布を示したグラフ。

【図５】本発明のアルゴリズムでサンプリング間隔幅を
改善した場合の結果を示した図表。

【図６】改善後のサンプリング間隔幅の状態を図示した
グラフ。

【図７】改善後の出現確率分布を示したグラフ。

【図８】デバイス依存型乱数発生器における従来のサン
プリングの原理説明図。

【図９】従来手法による出現確率分布を示したグラフ。

【図１０】乱数発生器としての理想的な出現確率分布を
示したグラフ

【符号の説明】

１１ＣＰＵ１２ＲＯＭ１３ＲＡＭ１４ＥＥＰＲＯＭ１５デバイス依存型の乱数発生器１０１入力部１０２出力部１１１信号解析部１１２サンプリング制御部１１３乱数出力部

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】乱数の出現確率分布に一様性が保証され
ない乱数発生器における前記乱数の出現頻度の補正方法
であって、前記乱数の出現確率の分布を実測した後、当該乱数の出
現確率の分布偏差が均等に近づくサンプリング間隔幅を
決定し、決定したサンプリング間隔幅で前記乱数をサン
プリングして新たな乱数とすることを特徴とする、乱数
発生方法。
【請求項２】前記実測した出現確率の分布間隔が前記
サンプリング時の最小間隔幅よりも小さな等間隔幅であ
ることを特徴とする、請求項１記載の乱数発生方法。
【請求項３】乱数を発生する乱数発生手段と、発生した乱数の出現確率分布を検出するとともに検出し
た出現確率分布の偏差が均等に近づくサンプリング間隔
幅を決定し、決定したサンプリング間隔幅で前記乱数を
サンプリングして前記乱数の出力分布を補正する補正手
段とを有することを特徴とする、乱数発生装置。
【請求項４】前記乱数発生手段がデバイス型の乱数発
生器であることを特徴とする、請求項３記載の乱数発生
装置。
【請求項５】前記補正手段は、前記サンプリング間隔
幅を、前記乱数の最多出現点を中心として指数関数的に
変化させるように構成されていることを特徴とする、請求項３又は４記載の乱数発生装置。