JP2000098877A - 求積天秤体 - Google Patents
求積天秤体Info
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- JP2000098877A JP2000098877A JP10268190A JP26819098A JP2000098877A JP 2000098877 A JP2000098877 A JP 2000098877A JP 10268190 A JP10268190 A JP 10268190A JP 26819098 A JP26819098 A JP 26819098A JP 2000098877 A JP2000098877 A JP 2000098877A
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Abstract
デスの思考天秤の原理を利用して、容易に求めることが
できる求積天秤体を提供すること。 【解決手段】 回転中心軸1bを対称にして左右それぞ
れに腕木1aを有する天秤体1と、複数の円柱扁平板2
aからなる円柱状重量基準錘2と、複数のスライス円盤
体3aからなる被求積体3とからなり、前記円柱状重量
基準錘2と前記被求積体3とは略同一の密度を有し、前
記腕木1aには、前記円柱状重量基準錘2及び前記被求
積体3をスライド自在で,且つ吊下げ可能なスライドガ
イド溝1dが複数設けてなること。
Description
る物体の体積を天秤を利用して容易に求めることができ
る求積天秤体に関する。具体的には、天秤の腕木の一端
に略円錐形状の被求積体を吊るし、反対側には、その被
求積体の底面と同一円の底面を有し,且つ高さが等しい
円柱を吊るし、該円柱を腕木の長手方向に適宜に移動さ
せて平衡状態としたときに、支点からの距離の比によっ
て容易に前記被求積物の体積を求めることができる求積
天秤体に関する。
として、アルキメデスの思考天秤なる方法が紹介されて
いる。このアルキメデスの思考天秤は、装置等としては
実在せず、思考的に議論された求積方法であるが、その
原理について簡単に説明する。図5(A)は、複雑な形
状を有する立体の代表としての放物線回転体M1 と、該
放物線回転体M1 と等しい底面及び高さからなる円柱M
2 であり、それぞれの体積をV1 ,V2 とする。
は、前記放物線回転体M1 の切り口の面積をS1 とすれ
ば、S1 =π・xとなる。また、前記円柱M2 のx=一
定なる平面での切り口の面積をS2 とすれば、S2 =π
となる。ここで、図5(B)のような天秤を考える。前
記面積S1 を支点からの距離k、前記S2 を距離xのと
ころに吊るして釣り合うときは、πx・k=πxとなっ
てk=1(一定)となる。
(A)に示すように、前記面積S1が吊るされる位置は
常にk=1(一定)であるから、前記放物線回転体M1
の面積S1 の集まり全体、即ち放物線回転体M1 を距離
1に吊るしたものと、前記円注M2 の切り口の面積S2
のそれぞれを距離xに吊るしたもの全体とは、釣り合う
ことになる。
心の位置(半分の距離)で吊るした場合を考えると、V
1 ・ 1=V2 ・(1/2)となり、その結果、V1 =
(1/2)・V2 となるので、体積を求め易い前記円柱
M2 の体積V2 がわかっていれば、それと釣り合う複雑
な形状としての前記回転放物面M1 の体積V1 は、支点
からの距離を求めることで、極めて容易に求めることが
可能になる。
積法を含む、現在の数学の発展の基礎となった古代ギリ
シャ時代の大数学者によって案出された種々の定理,公
理等は、近時の学力偏重傾向により数学教育の本流から
外されて、殆どが書籍による教材の中で「休憩コーナ
ー」と称した本題以外の極めて少ない頁に紹介程度に記
載されているに過ぎない。
る理解よりも、動的な教材によって視覚的側面から理解
させる方が、生徒・学生等の教育において望ましいこと
は明らかであるにも関わらず、従来そのよう教材が存在
しなかったため、数学教育の現場からは、係る視覚的な
教材の登場が切望されていた。
前述の「アルキメデスの思考天秤」においては、書籍以
外の好適な教材が存在しなかったので、「思考天秤」と
いう通称の通り、紙媒体に印刷された図を用いて、学生
等の思考を頼りに説明する手段しかなかった。そのた
め、学生等は特に「アルキメデスの思考天秤」について
の本質的理解が芳しくなく、これに貢献し得る優れた視
覚的効果を備える教材の登場が待たれていた。
究を重ねた結果、その発明を、回転中心軸1bを対称に
して左右それぞれに適宜の長さの腕木1aを有する天秤
体1と、円柱を扁平板にスライスした複数の円柱扁平板
2aからなる円柱状重量基準錘2と、放物線回転体をそ
の軸に対して略垂直にスライスした複数のスライス円盤
体3aからなる被求積体3とからなり、前記円柱状重量
基準錘2と前記被求積体3とは略同一の密度を有し、前
記腕木1aには、その長手方向に沿って、前記円柱状重
量基準錘2及び前記被求積体3をスライド自在で,且つ
吊下げ可能なスライドガイド溝1dが複数設けられた求
積天秤体等としたことによって、上記「アルキメデスの
思考天秤」を視覚的に学生等に理解させることのできる
全く新規な教材としての求積天秤装置を提供することが
でき、前記課題を解決したものである。
て、図面に基づいて説明すると、図1は本発明の求積天
秤体の斜視図であって、机上,床上に安定して設置可能
な構造とした天秤体1と、円柱を扁平板にスライスした
複数の円柱扁平板2aからなる円柱状重量基準錘2と、
放物線回転体をその軸に対して略垂直にスライスした複
数のスライス円盤体3aからなる被求積体3とからな
る。
る天秤であって、当該脚部1eと垂直に交わるようにし
て、2本の軸支持部1fが立設されている。該軸支持部
1f上部には、貫通孔が設けられ、該貫通孔には回転中
心軸1bが挿通されている。該回転中心軸1bは、腕木
1aのバランスをとるための軸であり、当該腕木1aに
直接一体形成してもよいし、図1のように、前記腕木1
aの中心位置に強固に固着した軸支持板1cを介して、
前記回転中心軸1bを軸支持部1fに貫通させて、当該
腕木1aが回転自在となるように設けてもよい。
有し、また適宜な幅及び厚みも有する。そして、長手方
向に沿って、当該腕木1aを貫通した穴のスライドガイ
ド溝1dが1本又は2本以上設けられている。このスラ
イドガイド溝1dは、腕木1aの長手方向に沿って連続
した1本の溝として形成してもよいし、図1に示すよう
に前記腕木1aの中央部付近で一端切れるように形成し
てもよい。
被求積体3は、いくつかの扁平な板からなる立体で、具
体的には、放物線を回転させたときにできる放物線回転
体の形状からなる〔図2(B)参照〕。係る被求積体3
は、放物線回転体を、その放物線の軸に垂直(又は略垂
直)にスライスしてできる略円柱状の円盤(スライス円
盤体3a)が複数集合してできている。
確には円柱の形状ではない。具体的には、放物線をスラ
イスした形状であるから、一方の面の大きさが他方の面
の大きさよりもやや小さく、側面が台形であるような略
円柱形状である。特に、放物線の頂点に対応する部分の
スライス円盤体3aだけは、略円錐形状を有するが、本
明細書においては、これらをスライス円盤体3aに含め
るものとする。
は、図2(A)に示すように、前記腕木1aに設けられ
たスライドガイド溝1dからスライド自在にて吊り下げ
られている。より具体的には、図3(B)に示すよう
に、当該スライス円盤体3aの上部位置にて針金,紐等
の吊下げ紐4を通し、そのスライス円盤体3aが落下し
ないように前記スライドガイド溝1dの上方にて留具5
で前記吊下げ紐4の両端を留める構成とする。
ると、該円柱状重量基準錘2は、いくつかの扁平な円柱
板からなる立体である〔図1参照〕。係る円柱状重量基
準錘2は、扁平な円柱板である円柱扁平板2aが複数集
合してできている。ここで、前記円柱状重量基準錘2
と、前記被求積体3の高さは等しくするものとする。
図3(A)に示すように、前記腕木1aに設けられたス
ライドガイド溝1dからスライド自在にて吊り下げられ
ている。より具体的には、図3(B)に示すように、当
該円柱扁平板2aの上部位置にて針金,紐等の吊下げ紐
4を通し、その円柱扁平板2aが落下しないように前記
スライドガイド溝1dの上方にて留具5で前記吊下げ紐
4の両端を留める構成とする。
れる前記円柱状重量基準錘2及び前記被求積体3は、好
ましくは等しい密度の材料から構成されるものとする。
但し、わずかな密度の誤差は本発明の実施に際しては問
題とならないものとする。
前記腕木の右端部には前記被求積体3を吊るし、また前
記腕木1aの左側半分には、前記円柱扁平板2aのそれ
ぞれを前記スライドガイド溝1dの全長に渡って等間隔
に吊り下げると、本発明の求積天秤体は平衡状態となっ
て、両者は釣り合う。即ち、前述のアルキメデスの思考
天秤の原理に従った結果を得ることができる。
れを、図3(A)のように腕木1aの左側半分に設けら
れたスライドガイド溝1d,1d…から、等間隔で吊り
下げる。一方、前記被求積体3は腕木1aの右側半分の
右端部から吊り下げられている。前記円柱扁平板2aの
それぞれは、同一の大きさ,厚さ,材料,密度等から形
成されたものである。
平衡状態になっているということは、図6(B)に示し
たアルキメデスの思考天秤と同じ状態になっていること
に他ならない。即ち、本実施形態において、支点に相当
する回転中心軸1bから前記被求積体3を吊り下げた位
置までの距離を1とすると、当該支点から前記円柱扁平
板2aを吊り下げた位置までの距離は、その半分の1/
2でなくてはならないが、その円柱扁平板2aは腕木1
aの左側半分に等間隔にて吊り下げられてる。
2aのそれぞれをまとめた円柱状重量基準錘2を、支点
からほぼ1/2の距離における位置の一箇所で吊り下げ
たことと同値である。
態として、図4に示すような構造にしてもよい。即ち、
腕木1aに設けるスライドガイド溝1dを1本のみとす
る。また、荷重に十分耐えうるため、腕木1a自体を縦
にして、前記スライドガイド溝1dには棒状の留具5を
挿通させて、該留具5から前記円柱状重量基準錘2等を
吊り下げるようにしてもよい。
る。但し、この円錐の底面は、反対側に吊るされている
前記円柱状重量基準錘2の底面(上面)と同一面積とす
る。また、腕木1aの左右側それぞれに設けられた前記
スライドガイド溝1dの上部には、当該スライドガイド
溝1dの長手方向を3等分するような三等分点6が、計
4箇所設けられていて、おおよその支点(回転中心軸1
b)からの距離が目算できるようにしてもよい。
対称にして左右それぞれに適宜の長さの腕木1aを有す
る天秤体1と、円柱を扁平板にスライスした複数の円柱
扁平板2aからなる円柱状重量基準錘2と、放物線回転
体をその軸に対して略垂直にスライスした複数のスライ
ス円盤体3aからなる被求積体3とからなり、前記円柱
状重量基準錘2と前記被求積体3とは略同一の密度を有
し、前記腕木1aには、その長手方向に沿って、前記円
柱状重量基準錘2及び前記被求積体3をスライド自在
で,且つ吊下げ可能なスライドガイド溝1dが複数設け
られた求積天秤体としたことによって、以下のような優
れた効果を奏する。
って、前記円柱状重量基準錘2及び前記被求積体3をス
ライド自在で,且つ吊下げ可能なスライドガイド溝1d
を複数設けた構成としたことによって、回転放物線等の
複雑な形状をした物体の体積を、基準となる物体の体積
と視覚的に比較することができるので、従来、書籍等の
みでしか説明がなされてこなかったアルキメデスの思考
天秤を、実際に視覚的に実演することが可能となる画期
的な効を奏する。
前記被求積体3は、スライドガイド溝1dによって、支
点から適宜の距離に移動させることができる。しかも、
円柱状重量基準錘2は、円柱を扁平板にスライスした複
数の円柱扁平板2aからなる構成としたので、円柱扁平
板2aのそれぞれを適宜に移動可能である。その結果、
ちょうど前記円柱状重量基準錘2及び前記被求積体3と
が釣り合って、前記腕木1aが平衡状態となったときに
おける当該円柱扁平板2aが吊るされた位置から、アル
キメデスの思考天秤と同様に、前記被求積体3の体積
を、視覚的に求めることができる効を奏する。
際に前記円柱状重量基準錘2又は前記被求積体3を適当
な位置に移動させてみることが可能になる結果、どちら
をどの方向へどれだけ移動させると、どのような現象が
起こるか、視覚的に確認することができる。従って、学
生等の興味,嗜好に応じた視覚的な数学教育を施すこと
ができる利点も有する。
bを対称にして左右それぞれに適宜の長さの腕木1aを
有する天秤体1と、重量の基準とするための円柱状重量
基準錘2と、体積が測定される円錐形状の被求積体3と
からなり、前記円柱状重量基準錘2と前記被求積体3と
は略同一の密度,底面積及び高さであって、前記腕木1
aには、その長手方向に沿って前記円柱状重量基準錘2
及び前記被求積体3をスライド自在で,且つ吊下げ可能
な1本のスライドガイド溝1dを設け、該スライドガイ
ド溝1dの上部には前記腕木1aの左半分と右半分のそ
れぞれを長手方向に3等分する三等分点6を設けたこと
を特徴とする求積天秤体としたことにより、請求項1の
発明による画期的な効果に加えて、以下のような利点も
生じる。
積,高さを有する円錐の3倍であるが、これを確認する
手段として、前記腕木1aに三等分点6を設けた構成と
したことによって、支点(回転中心軸1b)からの距離
の比が一目でわかる結果、同一の底面積,高さを有する
円錐及び円柱は、体積比が1対3であることが直感的に
理解できる利点を有する。
しか教わらなかった、図形と体積との関係、即ちアルキ
メデスの思考天秤から、より発展した分野においても、
学生等は視覚的に理解することができる利点がある。
求積体の拡大斜視図
溝から吊り下げられる状態を示す斜視図
図
される円柱と放物線回転体との関係を説明するための概
略図 (B)はアルキメデスの思考天秤の原理を説明するため
の概略図
するための概略図 (B)はアルキメデスの思考天秤の原理を説明するため
の概略図
Claims (2)
- 【請求項1】 回転中心軸を対称にして左右それぞれに
適宜の長さの腕木を有する天秤体と、円柱を扁平板にス
ライスした複数の円柱扁平板からなる円柱状重量基準錘
と、放物線回転体をその軸に対して略垂直にスライスし
た複数のスライス円盤体からなる被求積体とからなり、
前記円柱状重量基準錘と前記被求積体とは略同一の密度
を有し、前記腕木には、その長手方向に沿って、前記円
柱状重量基準錘及び前記被求積体をスライド自在で,且
つ吊下げ可能なスライドガイド溝が複数設けられたこと
を特徴とする求積天秤体。 - 【請求項2】 回転中心軸を対称にして左右それぞれに
適宜の長さの腕木を有する天秤体と、重量の基準とする
ための円柱状重量基準錘と、体積が測定される円錐形状
の被求積体とからなり、前記円柱状重量基準錘と前記被
求積体とは略同一の密度,底面積及び高さであって、前
記腕木には、その長手方向に沿って前記円柱状重量基準
錘及び前記被求積体をスライド自在で,且つ吊下げ可能
な1本のスライドガイド溝を設け、該スライドガイド溝
の上部には前記腕木の左半分と右半分のそれぞれを長手
方向に3等分する三等分点を設けたことを特徴とする求
積天秤体。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP26819098A JP4001308B2 (ja) | 1998-09-22 | 1998-09-22 | 求積天秤体 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP26819098A JP4001308B2 (ja) | 1998-09-22 | 1998-09-22 | 求積天秤体 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JP2000098877A true JP2000098877A (ja) | 2000-04-07 |
JP4001308B2 JP4001308B2 (ja) | 2007-10-31 |
Family
ID=17455179
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP26819098A Expired - Fee Related JP4001308B2 (ja) | 1998-09-22 | 1998-09-22 | 求積天秤体 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JP4001308B2 (ja) |
Cited By (2)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN111292629A (zh) * | 2020-02-24 | 2020-06-16 | 温州速维网络科技有限公司 | 一种多屏组合的电子显示屏 |
CN112289148A (zh) * | 2020-10-25 | 2021-01-29 | 齐齐哈尔大学 | 一种含有周期性变化因子cosω1t的抛物线演示仪 |
-
1998
- 1998-09-22 JP JP26819098A patent/JP4001308B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (4)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN111292629A (zh) * | 2020-02-24 | 2020-06-16 | 温州速维网络科技有限公司 | 一种多屏组合的电子显示屏 |
CN111292629B (zh) * | 2020-02-24 | 2020-10-27 | 温州速维网络科技有限公司 | 一种多屏组合的电子显示屏 |
CN112289148A (zh) * | 2020-10-25 | 2021-01-29 | 齐齐哈尔大学 | 一种含有周期性变化因子cosω1t的抛物线演示仪 |
CN112289148B (zh) * | 2020-10-25 | 2023-07-18 | 齐齐哈尔大学 | 一种含有周期性变化因子cosω1t的抛物线演示仪 |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
JP4001308B2 (ja) | 2007-10-31 |
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