ITMI971298A1 - Ricevitore a stima di sequenza a massima verosimiglianza in configurazione sub-ottima per la ricezione di dati seriali trasmessi - Google Patents

Description

DESCRIZIONE

La presente invenzione si riferisce al campo della trasmissione di segnali radio . modulati digitalmente e più precisamente ad un metodo per la realizzazione numerica di un ricevitore à stima di sequenza a màssima verosimiglianza in configurazione subottima per la ricezione di sequenze dati trasmesse su canali di comunicazione., comprendenti una non linearità polinomiale.

La presenza di distorsioni nel segnale emesso da un apparato di trasmissione ! radio è un fatto molto comune, sia nei sistemi di comunicazione via satellite sia nei sistemi in ponte radio terrestre, laddove, per utilizzare un amplificatore di trasmissione in maniera efficiente, si desideri farlo operare in prossimità della zona di saturazione del guadagno, sfruttando cioè al massimo la dinamica della sua caratteristica ingresso-uscita.

Essendo di norma un sistema di comunicazione progettato sulla base di un modello lineare dei segnali e dei dispositivi impiegati, le prestazioni che se ne ricavano sono tanto peggiori di quelle teoricamente previste quanto più la caratteristica di guadagno dell'amplificatore di trasmissione, nella zona di lavoro, si discosta da una retta.

Per migliorare le suddette prestazioni sono generalmente adottati due differenti accorgimenti tecnici, tra loro alternativi, ma accomunati dal fatto che "agiscono" sul dispositivo di amplificazione. Un primo di essi consiste nel limitare la potenza massima di uscita dell'amplificatore di trasmissione, facendo per questo lavorare il dispositivo di amplificazione in un tratto sufficientemente lineare delia, caratteristica di guadagno. Si dice in tal caso che l'amplificatore lavora in condizioni di .

back-òff, ovvero con il guadagno spinto fin vèrsoTinizio deila saturazione: in queste condizioni si accetta un certo grado di. distorsione come se essa fosse una sorta di rumore aggiuntivo, che degrada le prestazioni, senza, però inficiare il modello lineare sul quale il progettò del sistema è basato.

Un secondo di detti accorgiménti tecnici consiste neU'introdurre un circuito predistorcitore di segnale a monte deH'amplifiCatorè· di' trasmissione, di mòdo che il circuito complessivo costituito da predistorcitore7 e . amplificatore abbia un comportamehto il più possibile lineare.

Un terzo accorgimento noto, che si distingue dai due- precedenti pèr il fatto di non "agire" sui. dispositivo di amplificazione, consiste nel fatto di utilizzare un ricevitore ih . grado di estrarre dal segnale ricevuto tutta o parte dell'informazione che esso convoglia, compresa ·, quella introdotta dalle distorsioni AM/AM e ÀM/PM dell’amplificatore di trasmissione.

L'invenzione oggetto della presente domanda si ispira appunto a questa "terza filosofia", come' anche si ispirano alcuni ricevitori noti che verranno illustrati dopò .l'introduzione di alcune considerazioni teoriché generali a riguardo della materia trattata, utili ai fini delia comprensione delle problematiche relative sia all'arte nota che all’invenzione.

ln fig.1 è mostrato un modello equivalente in banda base di un generico sistema numèrico di comunicazióne. Con riferimento alla fig.1, in cui gli inviluppi' complessi di alcuni segnali sono indicati con il simbolo-', si nota un trasmettitore TRAS connesso ad un ricevitore RIC per il tramite di un mezzo trasmissivo MTRAS, che nel caso di comunicazione radio è lo spazio libero, mentre nel caso di trasmissione su'-portante fisico può essere il cavo coassiale, o la fibra ottica. All'ingresso del trasmettitore TRAS' giungono, con cadenza 1/T, dei simboli digitali costituenti una sequenza {ak}. I suddetti simboli, ottenuti da una stringa ininterrotta di bit generati indifferentemente da fonia o dati, appartengono ad un alfabeto di M eleménti e risultano statisticamente indipendenti l'uno dall'altro.

I simboli { ak} sotto forma di impulsi modulati in ampiezza, o QAM, (Quadrature Amplitude - Modulation) vengono filtrati da un filtro sagomatele d'impulso di trasmissione FTRAS, avente comportamento lineare.· All'uscita del filtro FTRAS è presente un segnale di trasmissione x(t) avente la seguente espressione:

(1)

in cui p(t) è l’impulso complessivo conseguente al filtraggio FTRAS.’ Il segnale x(t) raggiunge l'ingresso di un amplificatore di irasmissione AMPTR che sui picchi di potenza del segnale d'ingresso lavora in una zona di non linearità del guadagno. Assumeremo, come illustrato neH'articòlo di S.Benedetto, E.Biglieri e R. Daffare, intitolato: “Modeling and performance evaluatlon of.nonlinear satellite links*- a Volterra series àpproach", pubblicato su IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems',-luglio 1979, che la relazione fra i segnali all'ingresso e 'all'uscita di una non linearità polinomiale, che per semplicità di notazione supporremo approssimabile mediante un polinomio cubico, abbia la seguente espressione nota:

(2)

dove y(t) è il segnale amplificato non linearmente, trasmesso sul mezzo trasmissivo MTRAS, e γι, γ3 sono costanti complesse ricavabili matematicamente, come sarà visto in seguito, una volta note le curve di distorsione AM/AM e AM/PM che caratterizzano la non. linearità. Rimane inteso che è comunque sempre possibile estendere larappresentazione polinomiale della non linearità a termini di ordine superiore al terzo; di conseguenza la (2) e le relazioni che si stabiliranno in seguito benché arrestate a ' '

termini di terzo ordine, per convenienza di notazione, sono estendibili in modo concettualmente ovvio fino all’ordine n, con n > 3. Le . premesse teoriche che portano alla (2) consistono nell'avere adottato una rappresentazione analitica : della non linearità in banda passante comprendente, a valle dell'amplificatore AMPTR, un filtro di zona, non visibile in figura, che elimina dallo spettro a larga banda del segnale modulato tutti i lobi di modulazione attorno' alle varie armoniche della portante.

Il comportamento del mezzo trasmissivo MTRAS è supposto lineare con funzione di trasferimento e relativa risposta all'impulso h(t) note. Sul canale è presente un segnale n(t) rappresentativo del rumore termico trasferito in banda base supposto additivo bianco e gaussiano ( Additiva White. Gaussian Noise, AWGN) con

densità spettrale di potenza . Tale rumore viene addizionato al segnale in uscita

dal mezzo trasmissivo' MTRAS. Il segnale complessivo raggiunge il ricevitóre RIC, dove viene demodulato e filtrato da un filtro di ricezione FRIC dando luogo al segnale. z(t). La particolare risposta all'impulso r(t) del filtro FRIC e la struttura di un successivo blocco MLSÈ verranno definite con riferimento rispettivamente all'arte nota e all'invenzione in oggetto. In entrambi i casi la cascata dei due blocchi MTRAS e FRIC ha comportamento lineare e risposta impulsiva:

(3) dove * è il simbolo di convoluzione.

All'uscita del filtro di ricezione FRIC è presente il segnale:'

(4) dove: (5)

Il segnale in uscita dal filtro di ricezione FRIC è quindi:

(6) (

dove gli- integrali devono intendersi estesi sull'intero asse reaie (cioè da -∞ a ∞). Ponendo: . · * <' >· „ ..

( 7 ) .

(8)

• possiamo esprimere il segnale z(t) nella forma:

(9) .

Questa espressióne dell'osservabile tempo^continuo z(t) ha il pregio di separare il. tèrmine del tèrzo .ordine, introdotto dall'elemento non lineare AMPTR, da quello del primo ordine, che è l’unico presente nel caso di assènza di non linearità. Ribadiamo; che, qualora l'elemento non lineare AMPTR venisse caratterizzato mediante un polinomio, di grado superiore al terzo, la (9) potrebbe èssere estesa in modo ovvio mediante ulteriori termini additivi di ordine superiore:

Un sistema non lineare del tipo descritto con riferimento alla fig.1, ovvero costituito dalla cascata di filtri lineari (FTRAS, MTRAS. FRIC) e di una non linearità senza memoria, come è appunto quella del blocco AMPTR, viene di solito modellato in letteratura come sistema di Volterra. Un sistema siffatto è matematicamente - caratterizzato eia nuclei integrali, detti appunto di Volterra, che svolgono un ruolo analogo a quello svolto dalla risposta impulsiva per i sistemi lineari. I nuclei di Volterra del I è III ordine relativi al sistema di fig.1 sono identificati dai, seguenti termini:

che vengono sviluppati entro rispettive sommatorie dellaaquaziqne (9) prima derivata.

La schematizzazione a blocchi di fig.1, volutamente generica per quanto riguarda il ricevitore RIC, viene ora meglio dettagliata con riferimento dapprima all'arte nota e poi all'invenzione.

Nel campo della tecnica in cui rientra la presente invenzione sono già noti dei ricevitori che per il loro funzionamento si ispirano alla "terza filosofia" menzionata nell'introduzione, la quale, come si ricorda, consiste nel tenere conto ai fini delia stima di sequenza a <' >massima verosimiglianza, delle caratteristiche del canale di comunicazione, incluse quelle non lineari.

Un primo dei suddetti ricevitori è descrìtto nel capitolo 10 dei volume intitolato "DIGITAL TRANSMISSION THEORY", autori: S. Benedetto, E. Biglieri. V. Castellani, edito da Prentice-Hall, anno 1987. In tale soluzione il ricevitore RIC di fig.1 assume la struttura mostrata dalla schematizzazione a blocchi di fig.2.

Il ricevitore è realizzato mediante un banco di N filtri FTR1, ... FTRN, seguiti da rispettivi campionatori SMP1, ... SMPN, che con periodo T pari all'intervallo di simbolo ne campionano i segnali uscenti. I campioni-dosi ottenuti pervengono tutti ad un processore, di Viterbi. ln una appendice della medesima citazione viene anche illustrato l'algoritmo "canonico" di Viterbi .

Quest’ultimo è basato sul calcolo iterativo di cosiddette metriche di ramo, e di percorso, riferite ad un grafico a traliccio, o "trellis", i cui rami rappresentano tutte le possibili transizioni di uno stato, definito da L simboli che precedono quello attuale ak. Le suddette metriche sono paragonabili a distanze tra opportuni osservabili e le immagini, attraverso il canale noto delle possibili sequenze dati; per cui una minor metrica cumulativa lungo un percorso sequenziale nel trellis corrisponde anche ad una minor distanza dall’immagine della sequenza trasmessa. Scegliendo quindi il percorso a metrica minima, risulta di conseguenza minima la probabilità d'errore nella stima della sequenza di simboli realmente trasmessa.

Confrontando la fig.2 con la 1, si può notare che il^ filtro FRIC di fig.1 è ora sostituito dal banco di N filtri FTR1, ... FTRN, e che il blocco MLSE comprende gli N campionatori a frequenza di simbolo SMPT, ... SMPN ed il blocco processore di Viterbi.

L'intero canale di comunicazione di fig.1 , dalla sequenza dati al segnale demodulato s(t) (a meno del rumore additivo) è interpretabile come un modulatore con memoria che emette degli impulsi h(t;an,an), detti "chip", di durata T, il cui andamento nell'intervallo n-mo dipende dal simbolo corrente an e da un numero L di simboli precedenti, memorizzati in una memoria di canale il cui contenuto σ„ indica lo stato del modulatore all'intervallo n-mo. I filtri FTR1, ... FTRN sono. filtri adattati ai rispettivi chip che possono, questi ultimi, essere ottenuti al variare di an e σn. Ε' evidente che se la capacità della memoria di canale è di L simboli, dove L rappresenta la lunghezza di dispersione del canale, saranno necessari N = filtri adattati, dove M è la cardinalità dell'alfabeto di sorgente, ovvero il numero di simboli tra loro differenti. Nella citazione si dimostra che questo tipo di ricevitore è ottimo, nel senso che minimizza la probabilità di errore nella stima {àk} della sequenza {ak} originariamente trasmessa.

Quello appena descritto è chiaramente un ricevitore basato su un approccio di "forza bruta”, il cui unico vantaggio è quello di disporre di un processore di Viterbi che lavora su "metriche di ramo" dipendenti in maniera semplice dai campioni osservabili. Per contro, gli svantaggi sono evidenti, e cioè: un numero di filtri adattati che cresce in maniera esponenziale rispetto alla lunghezza L di dispersióne del canale, ed il fatto di dover identificare analiticamente l'andamento delle. funzioni 'chip.

Un secondo dei suddetti ricevitori. noti è descritto nell'articolo di W. van Etten e F. van Vugt, intitolato "MAXIMU.tà LIKELIHOOD RECEIVERS FOR DATA SEQUENCES TRANSM ITTED OVER NONLINEAR CHANNELS", pubblicato, in:

Archiv fur Elektronik und Gbertragungsteknik (AEG), voi. 34, pp. 216-223, 1980. Per la descrizione di questo ricevitore è ancora possibile avvalersi della fìg.2 per schematizzare la realizzazione del ricevitore RIC di fig.1, tuttavia con un diverso significato per i blocchi FTR1, ... FTRN, òvviamente il processore di Viterbi, che con . gli N campionatori a frequenza di simbolo SMP1, ... SMPN costituisce il blocco MUSE, utilizza espressioni differenti dalle precedenti per il calcolo delle metriche di ramo. In questo secondo caso il canale di comunicazione complessivo di fig.1 , dalla sequenza . dati assegnale demodulato s(t) (a meno del rumore additivo), ò modellato secondo Volterra e caratterizzato da nuclei vn(t) e v3(ti, t2, y del primo e terzo ordine.

' Nel banco di filtri FTR1, ... FTRN del ricevitore il primo è adattato al nucleo di Volterra del primo ordine, gli altri sono adattati al nucleo del terzo ordine, considerato come funzione di una sola variabile ponendo: per . . i e j che scandiscono la lunghezza di dispersione L del canale. Con queste definizioni la risposta all'impulso di FTR1 sarà v-i(-t), e quella dei rimanenti filtri

al variare di' i e J. Anche in questo caso si dimostra che il ricevitore minimizza la , probabilità di errore sulla sequenza, avendo però il pregiò, rispetto al ricevitore . precedente, di sfruttare una descrizione analitica più semplice del canale non lineare.

Questo fa si che il numero di filtri adattati necessari sia "solo" polinomiale rispetto alla lunghezza di dispersione L del cariale. Nel caso di non linearità del terzo ordine, il numero di filtri FTR1, ... FTRN necessari è dell’ordine di L<2>; più in generale, nel caso di non linearità di ordine n, il numero totale di filtri necessari è dell’ordine di L"<">·<1>.

..Come si può notare, il numero di filtri adattati necessari è pur sempre considerevole. Inoltre, il calcolo delle metriche di ramo effettuato dal processore di Viterbi è notevolmente più complesso rispettò all'analogo calcolo effettuato dallo stesso blocco nel ricevitore con filtri adattati ai chip della citazione precedente. Riepilogando, i due ricevitori di cui sopra hanno in comune il fatto di impiegare un gran numero di filtri adattati, ciò comporta dei seri problemi nella realizzazione circuitale dei ricevitori, specie per frequenze di simbolo elevate.

Pertanto scopo della presente invenzione è quello di superare gli inconvenienti suddetti e di indicare un procedimento di ricezione di sequenze di simboli trasmessi su. canali di comunicazione che comprendono una non linearità polinomiale, ed un ricevitore a stima di sequenza a massima verosimiglianza che attua, in maniera approssimata, il suddetto procedimento.

Per conseguire tali scopi la presente invenzione ha per oggetto un procedimento di ricezione di sequenze di simboli trasmessi su canali di comunicazione che includono elementi con caratteristica di trasferimento non lineare tale per cui il segnale trasferito è descrivibile analiticamente mediante un polinomio di ordine n dei simboli trasmessi, a coefficienti tempo-varianti, caratterizzato dal fatto che comprende:

- una fase iniziale e unica in cui vengono calcolate delle costanti complesse sulla base di grandezze trasmissive descrittive del canale di comunicazione, note o misurabili, le suddette costanti essendo associate ad altrettanti rami di un diagramma a traliccio, detto in seguito trellis, raffiguranti l'evoluzione temporale di tutte le possibili transizioni tra stati localmente definiti da L simboli precedenti un simbolo attuale; e una elaborazione sul segnale ricevuto specificata nelle seguenti fasi: a) demodulazione del segnale ricevuto; b) filtraggio passa basso del segnale derrioduiato; c) campionamento a frequenza di simbolo— del segnale filtrato; d)

calcolo di metriche di ramo come funzione della differenza tra un campione ottenuto nella precedente fase c) e una delle dette costanti complesse; e) stima a massima verosimiglianza della sequenza di simboli trasmessa, mediante l’algoritmo di Viterbi, noto al tecnico del ramo; come anche descritto nella rivendicazione indipendente 1.

Occorre inoltre precisare che in questo procedimento, il calcolo delle costanti ingegnerizzabili tiene conto delle sovrapposizioni spettrali (aliasing) dovuti all'utilizzo in trasmissione di un filtro formatore di impulsi che presenta un eccesso di banda rispetto alla metà della frequenza di simbolo. .

Ulteriore oggetto dell'invenzione è un ricevitore a stima di sequenza a massima verosimiglianza che attua il procedimento oggetto della rivendicazione 1, come descritto nella rivendicazione indipendente 6. '

Un ricevitore secondo l'invenzione in oggetto presenta i seguenti vantaggi: a) non necessita di particolari e complicati filtri posti a monte del processore di Viterbi; b) utilizza espressioni matematiche molto semplici per il calcolo delle metriche di ramo; c) ha una struttura semplice e modulare; d) possiede, un alto grado di parallelismo; e) è in grado di funzionare ad elevate frequènze di simbolo. 1 vantaggi sopra elencati derivano in larga misura dal fatto che la quasi totalità dei calcoli che consentono di pervenire ai valori delle metriche di ramo viene demandata ad una fase di ingegnerizzazione del ricevitore.

Per contro il campionamento a frequenza di simbolo non è in grado di estrarre dal segnale ricevuto tutta l'informazione che l'osservabile tempo-continuo invece convoglia.. Questo è dovuto ai fatto che la frequenza di campionamento può essere inferiore al doppio della banda di detto osservabile. La configurazione del ricevitore che ne discende non può essere quindi quella ottima, in quanto per trattare in modo . ottimale il segnale osservabile occorre sovracampionario.

Un procedimento di ricezione, ed un relativo ricevitore di sequenze di simboli trasmessi su canali di comunicazione comprendenti una non linearità polinomiale, in cui il sovracampionamento è espressamente previsto, sono oggetto di una seconda domanda di brevetto depositata dalla stessa richiedente 'nello stesso giorno in cui viene depositata la presente domanda.

Ulteriori scopi e vantaggi delia presente invenzione risulteranno chiari dalla descrizione particolareggiata che segue di un esempio di realizzazione della stessa e dai disegni annessi dati a puro titolo esplicativo e non limitativo, in cui nella figura 3 è indicato uno schema a blocchi valido per descrivere il funzionamento di un ricevitore RIC di fig.l che attua il procedimento oggetto della presente invenzione.

Per quanto concerne i! funzionamento del ricevitore RIC di fig.3, occorre dapprima definire la struttura del filtro FRIC e del blocco di stima MLSE, che nella rappresentazione del generico sistema di comunicazione per canali non lineari di fig.1 era stata lasciata volutamente indefinita. Quello che salta subito all’occhio confrontando la fig.3 con la 1 è che, ad esclusione del blocco FRIC, tutti i rimanenti blocchi di fig.3 costituiscono l'unico blocco MLSE di fig.1 , ciò non significa tuttavia una maggiore complessifà.

Il filtro FRIC di fig.3 compie un filtraggio passa basso del segnale demodulato s(t); la sua funzione di trasferimento ha le seguenti proprietà:

1) soddisfa il primo' criterio di Nyquist per l’assenza di interferenza

intersimbolica, con simmetria vestigiale intorno alla frequenza 1/2T; la definizione esatta del termine “simmetria vestigiale'* è data, ad esempio, a pag. 405 del volume intitolato “COMMUNICATION SYSTEMS", autore A. Bruce Carlson, edito da Me' Graw Hill, 3a. edizione, anno 1986;

2) R(f) è nulla per |f| > W, dove W è posta uguale a essendo β ≤ l un

. opportuno fattore di eccesso di banda; il che equivale dire che R(f) ha banda “strettamente limitata" entro l'intervallo W.

Come caso particolare, il filtro FRIC può. essere scelto uguale al filtro di trasmissione FTRAS in modo tale che in condizioni di canale ideale, cioè lineare e non dispersivo, esso sia un filtro adattato all'impulso rìcevutor La cascata di tali filtri è inoltre tale, per la condizione 1) sopra esposta, da soddisfare il primo . criterio di Nyquist per l’assenza di interferenza intersimbolica. Queste due condizioni sono ad esempio soddisfatte se tali filtri FTRAS e FRIC hanno risposte in frequenza del tipo a radice di coseno rialzato, con lo stesso fattore di eccesso di banda, in modo tale che la relativa funzione a coseno rialzato (cioè la risposta della cascata di tali due filtri) abbia simmetria vestigiale intorno alla frequenza 1/2T. Tale scelta è noto essere ottima nel suddetto caso di canale ideale, mentre è subotima nel presente caso di canale comprendente una non-linearità istantanea, ed eventualmente dispersivo. Più in generale il filtro FRIC dell'esempio non limitativo può avere una risposta in frequenza R(f) a radice di coseno rialzato (a prescindere dalla risposta del filtro FTRAS), che ne assicura la fisica realizzabilità e la compatibilità con le condizioni generali prima esposte. In. tal caso occorre scegliere per questo filtro un eccesso di

banda tale per cui | R(f) l 2 soddisfi la condizione di Nyquist con simmetria

vestigiale intorno alla frequenza cosi come imposto dalla precedente condizione

1). La suddeta condizione equivale alla seguente espressione:

(11. bis),

che ha il vantaggio di rendere i campioni di rumore filtrati tra loro incorrelati; i vantaggi di tale proprietà risulteranno chiari nel seguito dell’esempio.

Come si può quindi vedere, il filtro di ricezione. FRIC utilizzato nel ricevitore secondo l'invenzione è di struttura semplice a cui non sono<' >richieste particolari adattamemti a "chip" o a nuclei di Volterra, mentre il contrario avviene per i filtri utilizzati nei ricevitori secondo l'arte nota.

Con -riferimento alla fig.3 il segnale z(t), identico a quello di fig. 1. perviene ad Un campionatore SMP che estrae un campione k -esimo di z(t) ad ogni intervallo di simbolo kT+tqiessendo 3⁄4 un offset costante. Nello schema di fig.3’ per brevità, è stata omessa l'indicazione di un blocco estrattore del sincronismo di simbolo, la cui realizzazione è comunque nota al tecnico del ramo. L'istante di campionamento to e

ed il suo esatto valore dipendono dalla modalità di sincronizzazione di

simbolo utilizzata. All'uscita del campionatore SMP troviamo un segnale a tempodiscreto Zk' che assume la seguente espressione:

(12)

in cui:

(13)

sono, a meno del coefficiente γ1, i campioni del nucleo di Volterra del primo ordine Vi(t),

-

(14)

sono, a meno de! coefficiente i campioni del nucleo del terzo ordine v3(ti1t2lt3)1 .

e

(15)

sono i campioni del rumore termico w(t) filtrato dal filtro di ricezione FRIC. Ricordando poi quanto si era detto sul rumore n(t) e sul filtro FRIC di fig.1, i campioni wn, tra loro incorrelati,· hanno una distribuzione gaussiana delle ampiezze con valor medio nullo e identica varianza. -Gli f„, proporzionali ai campioni del nucleo di Volterra del I ordine,, sono noti come parametri di dispersione del primo ordine del canale. Per analogia, i coefficienti pii possono essere visti come parametri di dispersione del terzo ordine; La lunghezza di dispersione è un tempo lungo L intervalli di simbolo durante il quale i parametri di dispersione risultano significativamente non nulli. Questo vuol dire che, per parametri di dispersione causali, il' valore di un simbolo’ attuale zk nella (12) risulta correlato agli L simboli precedenti o, usando una terminologia corrènte in letteratura, risente dell'interferenza intersimbolica degli L simboli precedenti.

<1 >. All'uscita del campionatore SMP è presente quindi una sequenza di campioni

in cui si è supposto un perfetto sincronismo di simbolo. La sequenza

zkl opportunamente digitalizzata, perviene ad un ingresso di M<L+1 >blocchi METRICA), individuati da uri indice ξ variabile tra 1 e M<L+1>. Questi ultimi calcolano delle rispettive metriche di ramo di un diagramma a traliccio, o trellis, non visibjle nelle figure, i cui rami rappresentano tutte le possibili M<L+1 >transizioni di stato, essendo uno "stato" definito da L simboli ak-1, ... ak-L precedenti quello attuale ak (analogamente una transizione è ovviamente definita dagli L+1 simboli ak, ak-1 ... ak-L). Per comodità, in fig.3, oltre al generico blocco METRICA) vengono indicati anche il primo blocco METRICO) e l'ultimo METRIC(M<L+1>) le cui metriche sono

Le M<L+1 >metriche λς uscenti da METRICA) pervengono ad un processore di Viterbi che, sulla base dell’informazione ricevuta, genera in modo noto una stima a massima verosimiglianza {a*} della sequenza di simboli {ak} (fig.1) originariamente trasmessa.

Per quanto concerne il calcolo, delle metriche di ramo λς, occorre precisare che tutti i blocchi METRICA) sono internamente strutturati allo stesso modo, per cui verrà completamente esplicitato soltanto il primo di essi METRIC(I), le considerazioni tratte varranno per analogia anche per i restanti blocchi.

La sequenza zk entrante nel blocco METRIC(1) perviene ad un ingresso di un sottrattore 1 al cui<' >ingresso - perviene una costante complessa z'k uscente da un blocco di memoria di sola lettura 2. All’uscita del. sottrattore 1 è presente un valore differenza complesso che perviene ad un blocco. 3, il quale ne calcola il modulo elevato al quadrato, ottenendo in uscita una metrica λ1. Quanto detto per il blocco METRIC(1) vale identicamente per tutti i blocchi METRICA) e per tutte le metriche ,λς.

Nella (12) si può notare che il contributo dovuto al solo simbolo "attuale" ak viene dai termini con n,i,j,l = 0, gli altri .termini rappresentano l'interferenza intersìrribolica dei simboli che precedono ak. La (12) evidenzia inoltre la possibilità del verificarsi di uria interferenza tra la parte reale e immaginaria dei simboli, dovuta alla distorsione AM/PM che ' produce una rotazione della costellazione di simboli trasmessa per tramite delle costanti complesse γ1 e γ3.

Vierie ora illustrato il funzionamento dei singoli blocchi METRICA) e del processore di Viterbi,

compiendo una stima a massima verosimiglianza sui campioni osservati zk. A tal fine,

trasmessa la sequenza (a1,a2. aN)di lunghezza finita, schematizzata da un vettóre a

il vettore degli osservabili risulta essere,

condizionatamente ad a, gaussiano a componenti incorrelate. Essendo i campioni wk

gaussiani a valor medio nullo e con identica varianza , il valore medio del vettore

degli osservabili è un vettore indicato con z’(a) che ha come elementi:

. <(>^<®)>

dove:

La stima di sequenza a massima verosimiglianza prevede, al fine di

minimizzare la probabilità di errore sul simbolo, la massimizzazione, su tutte le

possibili sequenze trasmesse, della funzione di densità di probabilità p(z| a) del

vettore osservabile z, condizionata alla trasmissione di un particolare vettore a. <' >La

sequenza che massimizza tale funzione verrà poi ad essere la sequenza {à*} stimata

dal ricevitore, che per quanto detto risulta:

(17)

Come è noto, la densità di probabilità p(z| a) è. nella (17) una funzione

multidimensionale - di tipo gaussiano in ogni dimensione. Questo <' >è dovuto alle

proprietà statistiche dei campioni di rumore wk, più volte. menzionate. Il vettore degli

osservabili z dipende dal vettore dei campioni di rumore w , definito in analogia con z,

nel modo seguente: . ·

(18)

in cui l’ultima espressione vale sotto la condizione che venga trasmessa la sequenza

a. Si possono quindi ottenere i valori dei singoli elementi del vettore medio E[z|a] e <' >della matrice di covarianza C del vettóre osservabile z condizionato, alla zia

trasmissione del vettore a, che sono rispettivamente:

(19)

(20)

Poiché il vettore osservabile complesso z è formato da (N+L) elementi, la probabilità p(z|a) è una funzione gaussiana (N+L) dimensionale di variabili aleatorie complesse e incorrelate avente la séguente espressione:

(21)

La massimizzazione della p(z I a) viene quindi ricondotta alla minimizzazione dell'esponente della gaussiana nella (21) che, nel caso la trasmissione si estenda nell'intervallo temporale [0; (N+L)T], dà luogo alla seguente relazione:

(22)

La minimizzazione espressa dalla (22) viene effettuata in modo noto dal processore di Viterbi di fig.3 mediante l'algoritmo di Viterbi, urie volta definita la quantità da minimizzare come metrica di percorso. Quest’ultima viene calcolata sulla base delle metriche di ramo λς .|η ingresso al processore di Viterbi. Qui di seguito vengono ripetute per comodità le definizioni di "stato'<1 >e "transizione di stato", e viene fornita quella di "metrica di ramo" e "metrica di percorso". Si definisce "stato" il seguente vettore: -

(23)

All’istante discreto . k 1 il ricevitore RIC sec co*ndo l’invenzione subisce una <*>

"transizione dì stato", ide

e cioè:

(24) anche indicata mediante l'indice ξ prima introdotto. Per ogni possìbile transizione di stato il generico blocco METRICA) calcola una "metrica di ramo" λς, coerentemente con la quantità da- minimizzare (22), in base al campione zk dell'osseryabiìe z(t) osservato nell'intervallo in cui la transizione avviene:

(25)

D’ora in avanti utilizzeremo la notazione

. (25. bis) Le ζ\(ξ) sono le costanti ingegnerizzabili lette dalle memorie 2 interne a METRICA).

A questo punto il tecnico del ramo, conoscendo le metriche di ramo λς dalla (25), può realizzare il processore di Viterbi così come esso è descritto nella copiosa letteratura tecnica a riguardo. Come è noto, mediante l’omonimo algoritmo si aggiorna in modo<' >ricorsivo, ' ad ogni intervallo di simbolo, una quantità adimensionale détta metrica di percorso An(a) relativa ad una data sequenza trasmessa; tale metrica identifica; all'istante finale N+L, la quantità da minimizzare al variare delle possibili sequenze rappresentate dal vettore a. Da quanto detto! ed essendo , risulta:

(26) che ricordando la (25) diventa:

(27)

La ricerca della sequenza a massima verosimiglianza si identifica cosi con la ricerca del percorso a mètrica minima sii di un trellis ad M<L >stati, dove M è !a cardinaiità dell'alfabeto di sorgente (M = 4 nel 4-PSK). Tate ricerca implica il calcolo, ad ogni intervallo di simbolo, di M<L+1 >metriche (25), di M<L+1 >addizioni (27), di M<L+>·<1 >sottrazioni per identificare la metrica a valore minimo che sopravvive, e sono inoltre richieste M<L >locazioni di memoria per memorizzare le (27). Visto il considerevole numero di operazioni richiesto dall'algoritmo di Viterbi, si può ora meglio apprezzare il vantaggio di utilizzare un'espressione semplice come la (25) per il calcolo delle metriche di ramo

λς. .

L'hardware digitale del blocco MLSE di fig.3 è convenientemente realizzato mediante circuiti integrati digitali di tipo ASIC ( Application Specific Integrateci Circuit). Questa modalità di realizzazione è preferibile rispetto al'utiiìzzo di un microprocessore di tipo -matematico, perchè consente , al ricevitore di raggiungere maggiori velocità di funzionamento. L'alta velocità di funzionamento è già di per sè desumibile dalla gran semplicità e modularità delia struttura visibile in fig.3, che nella <'>realizzazione si semplifica ulteriormente in quanto i blocchi 2 sono conglobati in un’unica memoria ROM che mette a disposizione le sue uscite à tutti t sottrattori 1 di tutti i blocchi METRICA). In aggiunta a quanto detto è conveniente realizzare in parallelo i blocchi METRICA), ricorrendo eventualmente a più ASIC a seconda del grado di integrazione ottimale degli stessi e del nùmero dei blocchi METRICA).

Occorre ora completare la descrizione del blocco MLSE di fig.3, illustrando le modalità di calcolo delle costanti: utilizzate per il calcolo delle costanti

ingegnerizzabili che appartengono ài firmware del ricevitore.

iniziando dal calcolo delie costanti γ1 e y3, è indispensabile dapprima fornire un'espressione analitica dell’inviluppo complesso x(t ) di fig.1 , alternativa alla (1), che consenta di ottenere una espressione analitica dell'inviluppo complesso y(t), alternativa alla (2), qua

curve di distorsione AM/AM e AM/PM che la contraddistinguono. Come è noto, le ipotesi che stanno alla base di una siffatta descrizione sono le seguenti: a) che la non linearità sia istantanea, cioè priva di memoria, e quindi generi - varie componenti spettrali a frequenze multiple della fondamentale f0; b) che includa un filtrò di zona in grado di eliminare tutte le componenti spettrali generate, lasciando solo la fondamentale; c) che sia invariante nel tempo.

Ciò posto, un'espressione dell'inviluppo complesso alternativa alla (1). è la seguente:

(28)

In conseguenza delle ipotesi a) e b), il segnale y(t ) uscente dalla non linearità ha banda stretta a frequenza fondamentale, con ampiezza e fase che non dipendono da f„, in quanto il filtro di zona non distorce in banda; l'ulteriore ipotesi c) fa sì, che l'ampiezza e la fase del segnale y(f) dipendano dalla variabile temporale i solo per tramite delle rispettive ampiezza e fase del segnale d’ingresso segnale x(t) . Più precisamente l'ampiezza di y(t ) dipende soltanto dall'ampiezza A(t) = |x(f)| . che compare. nella (28) mentre la fase del segnale y(t) è data dalla somma della fase di x(t) e di una fase che dipende esclusivamente daH’ampiezza A(t). L’inviluppo complesso del segnale uscente dal blocco AMPTR , di fig.1 sarà quindi:

(29)

dove sono rispettivamente le distorsioni AM/AM e AM/PM.

Le curve sono determinabili sperimentalmente per punti, per cui la (29) è una rappresentazione precisa quanto si vuole del segnale distorto, <•>contrariamente alla (2) .che ne dà solo una rappresentazione approssimata mediante un polinomio cubico.

Più in generale la (2) può essere sostituita dalla seguente espressione

(29. bis)

nell’ipotesi di approssimare il blocco AMPTR con una non linearità, polinomiale di ordine n come peraltro già anticipato. In questa espressione le costanti γ1 sono determinabili minimizzando l'errore quadratico medio ε che sussiste approssimando la (29) con la (29.bis), una volta fissato il tempo t. L'errore ε va definito sull'intervallo

in cui si vuole utilizzare l'elemento non lineare. Da quanto detto tale errore

assume la seguente espressione:

(30)

La minimizzazione della (30) si ottiene azzerando le-sue derivate prime rispetto alle variabili YÌ. Definendo una matrice C di elementi:

(31)

ed un vettore g di elementi:

. (32) <'>

ed indicando con γ un vettore dei 'coefficienti γι, si perviene alla seguente espressione:

. (33) che dalla teoria delle approssimazioni polinomiali di funzioni risulta essere sempre "non singolare", essendo la matrice C decomponibile nella forma A<T>A, definita positiva. L'inversione della matrice C porta alla soluzione del sistema (33) e alla conoscenza del vettore γ, che include le costanti della (29. bis) che si intendevano determinare. _

Proseguendo ora con il calcolo delle costanti piutosto che risolvere diretamente le (13) e (14), risulta più conveniente dal punto di vista pratico e computazionale agire come segue: a) applicare alle equazioni di partenza (7) e (8) la trasformata di Fourier, b) applicare alle soluzioni ricavate al passo precedente la trasformata veloce di Fourier (FFT) inversa; otenendo . nel dominio del tempo i campioni cercati. Agendo in questo modo si trascura però il fatto che, in realtà, la trasformata di Fourier deve essere applicata ai parametri di dispersione campionati dati dalle (13) e (14) ottenendo, come è noto, delle repliche spetrali del<- >segnale di banda base atorno a multipli della frequenza di simbolo. Come sarà visto in seguito, alcune di queste repliche sono parzialmente sovrapposte e di questo si dovrà, tener conto prima deH'antitrasformazione. Per motivi di semplicità di esposizione, è preferibile proseguire nella descrizione tralasciando momentaneamente il problema delle repliche spetrali, che verrà ripreso in seguito.

L'esecuzione dei passi a) e b) per il calcolo del parametro di dispersione lineare f risulta relativamente semplice, applicando infatti la trasformata di Fourier alla (7) si ottiene:

ì

(34).

in cui: F(f) è la funzione di trasferimento complessiva dell’intero canale trasmissivo di fig. 1 (supposto lineare) fino all'ingresso del blocco MLSE, H(f) è la funzione di trasferimento del mezzo trasmissivo MTRAS di fig.1, R(f) quella del filtro di ricezione FRIC di fig.1 , e P(f) è quella del filtro di trasmissione FTRAS di fig.1. I tre termini a prodotto nella (34) sono funzioni note, o comunque determinabili sperimentalmente, risulta quindi nota anche la F(f), e il passo a) concluso. Per quanto riguarda il passo b)<' >si procede con le tecniche di antitrasformazione: veloce di Fourier, note al tecmico del ramo, ottenendo ì campioni.

(5)

Per quaritov riguarda il calcolo dei relativi alla parte non lineare del canale, si può procedere analogamente a quanto fatto per gli fn , ma prima occorre ricordare una relazione che esprime (a trasformata multipla di Fourier .della (8), esemplificandola ai caso di tre variabili che" riguarda l|esempio di realizzazione dell'invenzione in oggetto. - Tale relazione è esposta nel caso generale nel citato articolo di S.Beriedetto, E.Biglieri e R.Daffara, intitolato: “Modeling and performance evaluation of nonlinear satellite links - a Volterra series approach", pubblicato su jEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems, luglio 1979.

Ciò posto, date due funzioni di tre variabili dove con x è y non devono intendersi gli omonimi segnali, si dice convoluzione multipla l’integrale: :

(36) Dette le trasformate di Fourier tridimensionali di tali funzioni:·

(37).

(38)

è facile mostrare che: .

, <'> (9)

dove i simboji denotano rispettivamente gli operatori di trasformazione e antitrasformazione tridimensionale di Fourier. Si può applicare là relazione precedente per ottenere un'espressione . dei ,nel dominio della frequenza. Ponendo:

(40)

(41)

le rispettive trasformate di Fourier risultano:

(42)

(43)

Dalla definizione (8) la funzione può essere interpretata come. convoluzione multipla di infatti:

<(44)>

da cui l’i ispressione cercata per i , risulta:,

(45)

Il prodotto che compare tra [.] nella (45) è la funzione da antitrasformare, indicata con la lettera Γ per chiarezza di notazione e qui di seguito indicata:

(48)

La (46) è ottenibile dalie funzioni di trasferimento P(f), H(f) e R(f) dei rispettivi blocchi che compongono il canale complessivo, le quali sono note o facilmente ricavabili durante la fase di ingegnerizzazione del ricevitore RIC; di conseguenza la (45) è direttamente calcolabile dalla (46) operando analogamente a come era stato indicato per l'antitrasformazìone (35).

A tutti gli effetti appare logico definire la come “funzione di trasferimento del terzo ordine" dell’intero canale trasmissivo, per analogia con la F(f).

Sovente nel campo delle radiotrasmissioni, in particolare dei ponti radio, le caratteristiche di propagazione del mezzo trasmissivo MTRAS di fig.1 sono descrivibili mediante un modello analitico detto "canale di Rummler'’. Una trattazione esauriente dell'argomento appare in molti testi sulle comunicazioni radio, ed in particolare in un articolo di W. D. Rummler, ilititolato: "A NEW SELECTIVE FADING MODEL: APPLICATION TO PROPAGATION DATA", pubblicato dalla rivista Bell System Technical Journal, voi. 58, pp. 1037-1071, May-June 1979. Dalla bibliografia citata risulta che la risposta impulsiva h(t) e la, funzione di trasferimento H(f) del canale di Rummler sono espresse dalle seguenti realazioni:

(47)

(48)

dove: a è l'attenuazione selettiva, b è l'ampiezza del raggio riflesso, f„ è la frequenza di notch, che con il ritardo di eco τ caratterizzano tale canale. I metodi di misura di detti parametri sono noti al Tecnico del ramo. Applicando la (47) alla relazione (3) che definisce , si ottiene:

(49)

in cui si è posto: (50) alla (49) corrisponde una funzione di trasferimento:

» (51) Sostituendo la (51) nelle (35) e (45) si ottengono le seguenti espressioni:

(52)

(53)

che consentono di calcolare i valori numerici dei campioni Dalle (52) e (53)

si vede che nel canale di Rummler la funzione di trasferimento del primo ordine è:

(52.bis)

e quella del terzo ordine:

(53.bis)

I campioni rispettivamente calcolati dalle (35) e (45), o dalle (52) e

(53), sono affetti da interferenza intersimbolica causata dalle sovrapposizioni spettrali

(aliasing) delle repliche di attorno a multipli della frequenza di simbolo. Ciò avviene in quanto dette funzioni sono campionate entro intervalli di frequenze più stretti della banda entro cui le stesse risultano definite:. Si può infatti dimostrare che:

detto Afdet l'intervallo: di definizione di F(f) e gli intervalli di

definizione di che costituiscono un cubo nello spazio delle frequenze, questi

intervalli sono tutti identicamente limitati dalla larghezza di banda del filtro di trasmissione FTRAS.di fig.1, la cui risposta in frequenza è di tipo a radice di coseno

rialzato e presenta-un eccesso di banda di con a < 1. Il filtro di ricezione FRIC / · -

non limita ulteriormente il suddetto intervallo di definizione, per cui si avrà:

(54) da cui: Poiché le funzioni

sono campionato entro i seguenti intervalli:

(55)

di ampiezza chiaramente inferiore a resta cosi giustificata la

precedente asserzione sulla presenza di sovrapposizioni spettrali nelle funzioni da antitrasformare.

Un metodo utilizzabile per ottenere delle, funzioni da antitrasformare in cui si tenga anche conto dei contributi apportati in banda base dalle repliche spettrali dovute al campionamento, consiste nel sommare le repliche spettrali di

che si sovrappongono ai rispettivi spettri di banda base. Allo scopo si ottengono dapprima delle funzioni somma. definite come segue:

(56)

(57)

Nelle. (56) e (57) le funzioni F(.) e Γ(.) sono ancora quelle rispettivamente definite mediante le (34) e. (46).

Poiché anche le repliche delle funzioni da sommare hanno gli stessi intervalli

<">

di definizione (54), larghi , le repliche da prendere in considerazione sono

soltanto due per la funzione quelle simmetriche rispetto aH'origine dell'asse f, e soltanto otto per la funzione quelle ottenute per che assumono 1 valori {-1,0,+1}, escludendo la tema (0,0,0) relativa alla replica base. E' ovvio che di dette repliche spettrali la parte di spettro che interessa è solo quella che rientra

nell'intervallo (55), ovvero la parte che rientra nel seguente sottointervallo:

(58)

in cui l'ampiezza di ogni termine (.) corrisponde all'eccesso di banda del filtro di

trasmissione FTRAS di fig.1. 'Indicando con le suddette porzioni

di spettro, e con le funzioni somma che ne derivano, e adottando

- .

inoltre le seguenti convenzioni: le (56) e

(57) diventano:

(59)

(60)

Queste funzioni somma andranno, campiqnate entro gli intervalli di frequenze

(55) ed i campioni sottoposti a FFT inversa secondo quanto già detto, in tal caso i . . campioni temporali dei parametri di dispersione del canale diventeranno:

. <' >(61)

(62)

Dalle (61) e (62) è possibile conoscere la lunghezza di dispersione L del

canale; occorre allo scopo stabilre preventivamente una soglia di significatività per i . campioni dopodiché le suddette lunghezze, sono date .dal numero di

campioni compresi in un intervallo oltre. i. cui confini-il loro-modulo è sempre inferiore al valore di soglia. Un fatto rimarchevole che risulta dai calcoli è che, i valori delle due lunghezze d.i dispersione relativi ai campioni lineari e cubici sono sempre dello stesso ordine, per cui si può parlare di un’unica lunghezza-di dispersione dei canale.

Una vòlta nota la lunghezza di dispersione L, diventa quindi possibile dimensionare corretamente l'hardware digitale del ricevitore, determinare le M transizioni e da queste calcolare le M<L+1 >costanti ingegherizzabili che <' >forniscono le M<L+1>. metriche di ramo λ3⁄4.

Vi sono ora alcune osservazioni in merito al calcolo dei parametri In primo luogo esiste una simmetria dei parametri rispeto alla permutazione degli indici, qualora la risposta impulsiva in banda base p(t) del filtro di trasmissione FTRAS di fig.1 sia una funzione reale, in questo caso P(f) gode di simmetria Hermitiana ed è evidente dalla (46), o dalla (53 bis), che l’espressione di è <' >invariante alla permutazione delle tre variabili fi. Tale proprietà di simmetria viene conservata per gli indici i,j,l, nell’antitrasformazione, e per questo motivo è sufficiente determinare ì valori dei soli parametr con un notevole risparmio nei

calcoli. · <'>

. Una seconda osservazione riguarda la fase di ingegnerizzazìone del ricevitore, e più precisamente i mezzi da impiegare per la determinazione delle costanti z’k tramite la (16). Tenendo conto di tutto quanto è stato finora deto a riguardo, e scegliendo, a titolo di esempio, il modello di Rummler per descrivere il canale, occórre predisporre dei mezzi idonei a valutare: l’atenuazione selettiva a, l’ampiezza del raggio riflesso b, la frequenza di notch fn,, ed il ritardo di eco τ che caraterizzano tale canale. I suddeti mezzi sono noti al tecnico del ramo come pure le modalità dell’utilizzo degli stessi. Dopodiché occorre conoscere la risposta in frequenza P(f) del .

filtro di trasmissione, onde determinare correttamente la risposta in frequenza R(f) dei filtro di ricezione. La P(f) è normalmente fornita dal costruttore del trasmettitore in base alla frequenza di simbolo, o è stabilita dalle normative in merito al sistema di trasmissione di cui il ricevitore fa parte, pertanto essa è nota. La R(f) può essere, di tipo a radice di coseno rialzato, come è in genere è la P(f) con roll-off a stabilito con i criteri già visti. Con ciò sono , state completate tutte le informazioni necessarie alla determinazione, tramite le (42) e (54), dei termini del primo- e terzo ordine della funzione di trasferimento complessiva del canale. A questo punto è necessario predisporre un calcolatore di potenza adeguata per il calcolo delle relative antitrasformate mediante le (35) e (45) che portarlo alla determinazione dei valori numerici dei campioni

Il calcolo delle z\ mediante la (16) richiede inoltre la determinazione delle costanti complesse γτ e γ3 che rientrano nei coefficienti del polinomio che approssima (a non linearità del canale. Per questo si possono applicare i' metodi di calcolo già illustrati partendo dalle caratteristiche di distorsione AM/AM e AM/PM del dispositivo di potenza, fomite anche queste dal costruttore del trasmettitore. E’ evidente che quando tutte le apparecchiature del sistema di comunicazione sono , fomite da un unico fabbricante, come nel caso della richiedente, i calcoli di cui sopra sono grandemente facilitati. Da . ultimo occorre calcolare tutte le M<L+1 >combinazioni dì simboli ak, ak-1, ... aw. che definiscono le transizioni di stato del ricevitore, e utilizzare le stesse per- completare il calcolo di tutte le M<L+1 >costanti z’k. Per questo è possibile sfruttare ij calcolatore già predisposto, che consente inoltre di memorizzare su supporto magnetico il set completo delle costanti zV- La fase di ingegnerizzazione viene ultimata predisponendo dei mezzi idonei a trasferire le suddette costanti, nel firmware del ricevitore.

Il complesso delle informazioni finora fomite rende facilmente modificabile l'architettura dèi ricevitore di fig.3 nel caso in cui la non linearità del canale fosse descritta da un polinomio comprendente anche il termine del secondo ordine, e/o eventuali termini di ordine superiore ai terzo, oppure il solo termine del . secondo ordine, in tal caso le modalità di calcolo delle costanti ingegnerizzabili z'k memorizzate nei blocchi 2 sarebbero simili a quelle già illustrate. .

Claims (10)

1. RIVENDICAZIONI 1. Procedimento di ricezione. di sequenze di simboli trasmessi su canali di comunicazione che includono elementi con caratteristica di trasferimento non lineare tale per cui il segnale trasferito è descrivibile analiticamente mediante un polinomio di ordine n.dei simboli trasmessi, a coefficienti tempo-varianti, caratterizzato dai fatto che comprende: una fase iniziale e unica in cui vengono calcolate delle costanti complesse (z'k sulla base di grandezze trasmissive descrittive del canale di comunicazione, note o misurabili, le suddette costanti essendo associate ad altrettanti rami di un diagramma a traliccio, detto in seguito trellis, raffiguranti l'evoluzione temporale di tutte le possibili transizioni tra stati localmente definiti da L simboli precedenti un simbolo attuale; e - . una elaborazione sul segnale ricevuto specificata nelle seguenti fasi: a) demodulazione del segnale ricevuto; b) filtraggio passa basso del segnale demodulato (s(t)); c) campionamento a frequenza di simbolo del segnale filtrato (z(t)); d) calcolo di metriche di ramo, (λξ) come funzione della differenza tra un campione (zk) ottenuto nella precedente fase c) e una delle dette costanti complesse (z'k) e) stima a massima verosimiglianza della sequenza di simboli trasmessa, mediante l’algoritmo di Viterbi, noto al tecnico del ramo.
2. 2. Procedimento di ricezione di sequenze di simboli secondo la rivendicazione 1, caratterizzato dal fatto che detta fase iniziale e unica comprende le seguenti sottofasi: - valutazione delle suddette grandezze trasmissive del canale e calcolo di funzioni caratterizzanti l'intero canale di comunicazione; - calcolo e memorizzazione di tutte le combinazioni di L+1 simboli, indicative di altrettante dette transizioni di stato (ξ) ' associate a rispettive dette -costanti compiesse (z'k); . calcolo di seconde costanti complesse che ottimizzano detta descrizione analitica polinomiale, di detta caratteristica di trasferimento non lineare; - calcolo dell'antitrasformata veloce di Fourier delle dette funzioni caratterizzanti MI canale di comunicazione, ottenendo campioni di corrispondenti parametri di dispersione della risposta impulsiva dell'intero canale di comunicazione, distanziati dell'intervallo di simbolo T; - calcolo e, memorizzazione di dette costanti- complesse (z'k) sulla base di dette transizioni di stato (ξ), di detti campioni dei parametri di dispersione, e di dette seconde costanti complesse.
3. 3. Procedimento di ricezione di sequenze di simboli secondo la rivendicazione 2, caratterizzato dal fatto che il detto numero L, noto anche come lunghezza di dispersione del canale, risulta uguale al numero di campioni di uno qualunque di detti parametri di dispersione che risultano compresi entro un prestabilito . intervallo di significatività.
4. 4. . Procedimento di ricezione di sequenze di simboli secondo una qualunque delle rivendicazioni da 1 a 3, caratterizzato dal fatto che dette costanti complesse (z'k) sono calcolate mediante la seguente espressione:

   dove: y1 e y3 sono le dette seconde costanti complesse; - sono simboli dell'alfabeto utilizzato in trasmissione appartenenti a dette transizioni (ξ); - k = O, 1. N+L; - sono campioni di detti corrispondenti parametri di dispersione.
5. 5. Procedimento di ricezione di sequenze di simboli secondo una qualunque delle rivendicazioni da 1 a 4, caratterizzato dal fatto che in detto filtraggio passa basso del segnale demodulato (s(t)) si utilizza un filtro la cui funzione di trasferimento R(f) ha le seguenti proprietà: - Ì R(f) l<2>, soddisfa il primo criterio dì Nyquist per l'assenza di interferenza intersimbolica, con simmetria vestigiale intorno alla frequenza 1/2T; ' - R(f) è nulla per |f| > W, dove W è una banda posta uguale a essendo β ≤ 1 un opportuno fattore di eccesso di banda.
6. 6. Ricevitore di sequenze di simboli trasmessi su canali di comunicazione che includono elementi con caratteristica di trasferimento non lineare, tale per cui il segnale trasferito è descrivibile analiticamente mediante un polinomio di ordine n dei simboli trasmessi, a coefficienti tempo-varianti, caratterizzato dal fatto che comprende: - mezzi di memorizzazione permanente (2) di costanti compiesse (z<1>*) associate ad altrettanti rami di un diagramma' a traliccio, detto in séguito trèllis, raffiguranti l'evoluzione temporale di tutte le possibili transizioni (ξ) dello stato definito da L simboli precedenti un simbolo attuale, le dette costanti complesse (z'k) essendo state calcolate durante una fase dì ingegnerizzazione del ricevitore sulla base di grandezze trasmissive, riferite ai detti canali di comunicazione, note o misurabili; - mezzi di demodulazione del segnale ricevuto; - mezzi di filtraggio passa basso (FRIC) del segnale demodulato (s(t)); - mezzi di campionamento (SMP) del segnale filtrato (z(t)), operanti a frequenza di simbolo ; mezzi di calcolo (1, 3) di metriche di ramo (λς) per ciascun detto ramo, detti mezzi ottenendo ciascuna metrica come funzione della differenza tra un campione (3⁄4) di dettò segnale filtrato e una corrispondente detta costante complessa (z<1>*) associata; mezzi di stima a massima verosimiglianza (processore di Viterbi) della sequenza ({àk}) di simboli trasmessa, che scelgono tra dette metriche di ramo (λς) quelle per cui è minimo l'accumulo lungo un percorso tra rami sequenziali del trellis, ed utilizzano la transizione di stato (ξ) associata alla metrica scelta per indicare un simbolo attuale ricevuto con la minor probabilità di errore nella stima.
7. 7. Ricevitore secondo la rivendicazione 6, caratterizzato dal fatto che per il calcolo di dette costanti complesse (z'k) sono utilizzati primi mezzi fuori linea per . - valutare le suddette grandezze trasmissive del canale e calcolare funzioni di dette grandezze caratterizzanti l'intero canale di comunicazione; e secondi mezzi fuori linea a calcolatore per: - calcolare le combinazioni di L+1 simboli, indicative di altrettante dette transizioni di stato (ξ) associate a rispettive dette costanti complesse (z'k); - calcolare seconde costanti complesse che ottimizzano detta descrizione analitica polinomiale di detta caratteristica di trasferimento non lineare; - calcolare l'antitrasformata veloce di Fourier delle dette funzioni caratterizzanti il canale di còrinunicazione, ottenendo campioni di corrispondenti parametri di dispersione della risposta impulsiva dell'intero canale di comunicazione, distanziati dell'intervallo di simbolo T; calcolare e memorizzare le dette costanti complesse (z'k) sulla .base di dette transizioni di stato (ξ), dei detti campioni dei parametri di dispersione, e di dette seconde costanti complesse; - trasferire le dette costanti complesse (z'k) entro il firmware di detto ricevitore.
8. 8. Ricevitore secondo la rivendicazione 7, caratterizzato dal fatto che il detto numero L, noto anche come lunghezza di dispersione del canale, risulta uguale ai numero di campioni di uno qualunque di detti parametri di dispersione , che risultano compresi entro un prestabilito intervallo di significatività. .
9. 9. Ricevitore secondo una qualunque delle rivendicazioni da 6 a 8, caratterizzato dal fatto che i detti mezzi che calcolano le dette costanti complesse (z'k) utilizzano la seguente espressione: .

   dove: - Yi e γ3 sono le dette seconde costanti complesse; - sono simboli dell'alfabeto<' >utilizzato in trasmissione appartenenti a dette transizioni (ξ);. - k = 0, 1, . . N+L; - sono i detti campioni di .detti corrispondenti parametri di dispersióne.
10. 10. Ricevitore secondo una qualunque delle rivendicazioni da 6 a 9,· caratterizzato dal fatto che detti mezi di filtraggio passa basso comprendono uh filtro (FRIC) con funzione di trasferimento R(f) avente le seguenti proprietà: - l R(f) 1<2 >soddisfa il primo criterio di Nyquist per l'assenza di interferenza intersim.bolica, con simmetria vestigiale intorno alla frequenza 1/2T; - R(f) è nulla per |f| ≥ W, dove W è una banda posta uguale a essendo β ≤ 1 un opportuno fattore di eccesso di banda.