IT201800006644A1 - Metodo per la rappresentazione simbolica di oggetti geometrici digitali - Google Patents

Description

DESCRIZIONE

Annessa a domanda di brevetto per INVENZIONE INDUSTRIALE avente per titolo

METODO PER LA RAPPRESENTAZIONE SIMBOLICA DI OGGETTI

GEOMETRICI DIGITALI.

STATO DELL’ARTE

La produttività industriale di molte imprese dipende dalla capacità di progettazione e realizzazione basata su disegni digitali, elaborati da computer sempre più potenti (CAD). I file di disegno risultanti sono scambiati tra i vari attori coinvolti nel processo, conservati e protetti dalle aziende in archivi digitali che occupano spazi sempre maggiori, a causa del proliferare delle applicazioni informatizzate.

Al fine di ridurre sia il costo computazionale che l’occupazione di memoria di massa, sono stati inventati numerosi algoritmi di compressione dei dati, ed alcuni di questi sono diventati standard de facto (.zip, .jpeg,…).

Il presente trovato vuole proporre un metodo efficace di rappresentazione dei dati geometrici, a risoluzione variabile che consente un’elaborazione intelligente di disegni geometrici, utilizzando le tecniche di elaborazione di linguaggi formali, arricchiti da componenti semantici.

Inoltre, codificando disegni geometrici in strutture morfosintattiche, crea le basi per future applicazioni di AI (Intelligenza Artificiale).essendo congrua per tutti gli algoritmi di Machine Learning nei BigData nonchè compatibile per un utilizzo legato alla trasmissione dati all’interno di IoT (Internet of Things)

BREVE DESCRIZIONE DELLE FIGURE

L’invenzione verrà descritta qui di seguito anche con riferimento alle annesse figure, in cui sono rappresentati:

FIGURA 1 Assi principali del sistema di riferimento a grafemi;

FIGURA 2 Esempi di forme elementari codificate;

FIGURA 3 Ensemble di forme parametriche di primo livello

FIGURA 4 Quadrante di griglia di secondo livello

FIGURA 5 Griglia di livello generico

FIGURA 6 Elemento base (ACXEL)

FIGURA 7 Unità di misura discreta

FIGURA 8 Diagramma flusso procedimento sintesi grafemi

DESCRIZIONE DETTAGLIATA DELL’INVENZIONE

Nel seguito per motivi espositivi è descritto dapprima il metodo di rappresentazione linguistica e le regole grammaticali, utilizzando una particolare rappresentazione alfanumerica, che è da intendersi meramente esemplificativa e non limitativa; successivamente è fornita una descrizione formale in binario.

Considerando, come per lo studio della geometria classica, delle figure bidimensionali (linee, rettangoli, cerchi e curve) si introduce una prima regola della rappresentazione a grafemi, cambiando ed aumentando il numero degli assi di riferimento dello spazio, passando da 2 assi (XY, tipicamente ortogonali) a 4 assi (HSVB) e, considerando su detti assi anche le direzioni (verso positivo-negativo) da 4 (+X Y -X -Y ) a 8 (HSVB hsvb) direzioni non ortogonali, che sono mutuamente equidistanti a coppie consecutive.

Nella rappresentazione a grafemi le etichette mnemoniche indicano rispettivamente le direzioni sugli assi di riferimento: ad esempio le etichette HSVB hsvb indicano H Horizontal, V Vertical, S Slant e B per Back e i caratteri minuscoli le direzioni opposte (verso negativo). Nel procedimento di codifica a grafemi, si sceglie una prima direzione qualsiasi del piano come direzione di riferimento, e da questa, considerando angoli positivi quelli in senso antiorario e negativi quelli in senso orario si ottiene la sequenza base delle 8 direzioni: H = 0° gradi, S = 45° gradi , V = 90° gradi, B = 135° gradi, h = -180° gradi, s = -135° gradi, v = -90° gradi e b = -45° gradi. (cfr. Fig.1)

Una precisione di 45° è sufficiente per descrivere figure geometriche, spezzate e poligoni con angoli fino a 45°, a titolo di esempio, quadrati, rettangoli, triang oli rettangoli e trapezi con angoli alla base di 45°, e può essere sufficiente anche per d escrivere archi di cerchi e di ellissi considerandoli come inscritti o circoscritti alle suddette figure.

In un disegno complesso, per identificare le varie forme geometriche oltre alla sequenza ordinata per giustapposizione dei grafemi, è necessario introdotte dei metacaratteri speciali che fungono da delimitatori delle singole forme e che distinguono una forma dall’altra.

A titolo di esempio, è possibile utilizzare come delimitatore della codifica a grafemi della particolare figura geometrica, le parentesi quadre [ ] per indicare i poligoni e quelle tonde:( ) per archi e ellissi inscritti,<> per altre curve coniche, ~~ curve di Bezier, { } per curve approssimate con punti, che fungono pertanto da delimitatori tipizzanti, cioè specificano la tipologia della forma in esse contenute nel periodo geometrico.

Nel seguito sono mostrati alcuni esempi di ‘parole’, descrittive di forme geometriche di primo livello, secondo la seguente corrispondenza (vedi figura 2):

1. triangoli: [bhV], [vhS]

2. rettangoli (e quadrati): [HvhV]

3. rombi: [bsBS]

4. trapezi rettangoli: [HbhV]

5. trapezi isosceli [hbhS]

6. ellissi (e cerchi) (HvhV)

Data una codifica alfanumerica a grafemi, per classificare una particolare forma di un componente geometrico bidimensionale è sufficiente cercare la stringa alfanumerica corrispondente alla parola morfosintattica, inclusiva delle parentesi (delimitatori tipizzanti). Insiemi di parole possono essere raggruppati in sequenze alfanumeriche ordinate e caratterizzate da opportuni metacaratteri di terminazione, presi sempre a coppie. L’insieme di parole compreso tra due terminatori è definito come periodo geometrico.

Il presente metodo di rappresentazione discreta con grafemi di entità geometriche, permette di contare le forme presenti in un disegno geometrico, comunque complesso, semplicemente contando le parole ovvero le coppie di parentesi presenti nel periodo geometrico.

Con la codifica a grafemi, le regole di similitudine (congruenza) tra poligoni possono essere ricondotte al confronto diretto di uguaglianza tra parole, non più usando formule matematiche di congruenza.

Naturalmente le figure geometriche così rappresentate dai grafemi sono figure parametriche (adimensionali) nel senso che occorre aggiungere i parametri dimensionali (W e H) e posizionali (rispetto all’origine del sistema di riferimento) per ottenere più copie simili agli originali (vedi figura 3), ma di dimensioni diverse e posizionate nello spazio bidimensionale discreto di definizione del disegno.

Esistono molti metodi di misura delle dimensioni di un oggetto geometrico, nello spazio discreto, rappresentabile in un computer; quello utilizzato nel presente trovato è un metodo multilivello, ricorsivo, collegato direttamente con le celle della griglia in cui lo spazio discreto del disegno geometrico è quantizzato, tali celle unitarie hanno dimensioni via via più piccole, secondo multipli di 8, ad ogni passaggio di livello descrittivo, fino ad arrivare ad un elemento atomico non più divisibile perché di dimensione inferiore alla precisione EPS richiesta per la dimensione minima utile (ACXEL).

Per ciascun livello di codifica, sono utilizzati sempre 8 caratteri di codifica dei grafemi relativi. Per passare da un livello al successivo, è definito un particolare delimitatore “\” mentre per ritornare al livello precedente il delimitatore è il carattere “/”, oppure alternativamente ma senza perdita di generalità si aggiunge un secondo carattere preso da un alfabeto diverso dal precedente, come grandezza relativa a quelli del livello precedente e così via fino a raggiungere il livello di dettaglio desiderato.

Un altro elemento caratteristico della codifica prevista dal presente trovato è quindi l’ulteriore divisione degli assi in angoli (e quindi delle lunghezze) sempre più piccoli fino ad arrivare ad una precisione sufficiente a descrivere le geometrie all’interno dell’utilizzo applicativo, in cui la rappresentazione a grafemi è usata.

E’ possibile aumentando il livello di risoluzione, ottenere un aumento della precisione del disegno geometrico, che può essere di volta in volta adeguata al caso in specie. Senza limitazioni al metodo presente, nella pratica quotidiana, 4 livelli di precisione sono mediamente sufficienti per applicazioni professionali.

Tale convenzione di definizione delle dimensioni degli oggetti geometrici è concettualmente simile al numero di cifre decimali significative dopo la virgola per i Floating Point, la differenza sta nel fatto che la precisione dei Floating Point è fissa e definita dal numero di bit utilizzati (16 o 32 o 64), mentre utilizzando una codifica multilivello alfanumerica, simile a quella ASCII si può avere una precisione variabile anche all’interno dello stesso oggetto che si sta descrivendo.

Nel secondo livello di rappresentazione gli angoli tra gli assi non sono più misurati direttamente in gradi – primi – secondi o frazioni ulteriori, come avviene in tutti i sistemi in commercio per il trattamento computerizzato di entità geometriche, ma attraverso il rapporto tra le dimensioni delle componenti dell’oggetto geometrico, lungo gli assi di riferimento della griglia, presi a coppie.

In questo modo, per passare dalla risoluzione del primo livello alla risoluzione spaziale del secondo livello, il procedimento di codifica ricorsivo registra dei cambiamenti di normale o tangenza nei vari punti superiori ad un valore predefinito dal livello corrente (punti di discontinuità del contorno di una forma geometrica) e cioè una sorta di ‘discretizzazione’ della curvatura (derivata prima Dy/Dx nella geometria classica).

Il primo livello sarà costituito, come già visto, dalle 8 direzioni (HSVB e hsvb). Al secondo livello il metodo permette di passare da una rappresentazione dell’angolo dell’asse corrente con quello di riferimento espresso in gradi ad un rapporto discreto Dx/Dy e viceversa, dove è stato denotato con X un asse generico, selezionato dall’insieme degli assi di primo livello, e con Y quello ad esso ortogonale.

Si noti che per gli assi H e h si ha Dy uguale a 0, per V e v si ha Dx uguale a 0 e per gli altri assi Dx uguale a Dy a meno del segno. Gli angoli conseguenti sono tutti i multipli di 45°. Se si vuole ottenere una precisione angolare maggiore, si fa ricorso ad una griglia composta da quadrati di dimensione 8 volte più piccola in modo da calcolare l’angolo come direzione tra l’origine e il quadrante di riferimento.

Nel secondo livello ogni angolo è espresso in modo relativo rispetto all’asse di riferimento del livello 1 e considerando gli 8 intervalli uguali sia per descrivere Dx che Dy, si ottengono intervalli angolari di 5° gradi (45/9) E’ pertanto possibile usare codifiche alfanumeriche di cardinalità 4+4 (a titolo puramente esemplificativo e non limitativo, usare le etichette ABCD e abcd) ognuna quindi rappresentativa del rapporto tra le distanze dall’origine su coppie di assi ortogonali, tale rapporto discreto è genericamente indicato come (Dx/Dy), ed è applicabile a tutti gli altri assi del primo livello.

Nella fig.4 è illustrato in dettaglio la suddivisione delle griglie al secondo livello.

A questo punto, se indichiamo con ABCD gli angoli positivi e con abcd quelli negativi, misurati rispetto alla direzione di primo livello più vicina, possiamo rappresentare tutte le direzioni intermedie che hanno angoli con una risoluzione di 5 gradi, rispetto ad un determinato asse (direzione) del primo livello.

Data una rappresentazione di secondo livello, per calcolare la direzione in gradi sarà sufficiente sommare, rispettivamente sottrarre, l’angolo rappresentato dai grafemi ABCD, rispettivamente abcd, sapendo che ogni carattere seguendo l’ordine alfabetico, varia il valore di 5 gradi. A titolo di esempio non limitativo l’angolo 50° viene rappresentato con la parola SA, infatti SA = S+A= 45° 5° = 50° e l’angolo 25° con Sd, infatti Sd =S-d= 45° - 20° = 25°

Sempre a titolo di esempio, da H a S avremo le rappresentazioni di tutte le 8 possibili direzioni equidistanti intermedie e da queste i valori in gradi, rispetto al piano geometrico: H=0° HA=5° HB=10° HC=15° HD=20° Sd=25° Sc=30° Sb=35° Sa=40° S=45° Ovviamente analogo procedimento si applica per le altre coppie di assi di primo livello (Fig.

Nel presente trovato una direzione di secondo livello è sempre espressa pertanto da un angolo, riferito all’asse di riferimento ereditato dal primo livello, ed a sua volta detto angolo è sempre espresso come rapporto tra numeri interi (le celle della griglia dello spazio di riferimento al secondo livello) e rappresentato da un grafema.

Con il presente metodo non è assolutamente importante conoscere se le direzioni di secondo livello corrispondono ad un determinato angolo intero o frazione di 360° (comunque sempre calcolabile appunto con le funzioni trigonometriche) perché non si useranno mai funzioni trigonometriche nelle elaborazioni a computer: ogni algoritmo si basa solo sulla codifica binaria (o ASCII) e su tabelle e liste pre-ordinate, dette dizionari, che sono l’equivalente delle tavole trigonometriche.

Per la codifica binaria della rappresentazione del presente metodo saranno quindi sufficienti 32 bit per una precisione angolare di 1/50 di grado e altri 32 per valori dimensionali calcolabili come frazioni quasi infinitesimali (1/ 2.147.483.648) delle dimensioni totali dello spazio bidimensionale.

L’elemento base geometrico, che è rappresentato dai grafemi è quindi adimensionale (come i radianti) e rappresenta semplicemente una direzione nello spazio discretizzato. Per disegni reali è necessario specificare le dimensioni delle forme e il loro posizionamento nel piano discreto. Condizione necessaria e sufficiente affinchè uno spazio sia misurabile è che abbia definita una unità di misura (UM) e che tale unità possegga la proprietà additiva.

A differenza dei sistemi metrici degli spazi geometrici reali, dove le misure sono assolute, il presente trovato prevede solo misure relative, rapportate cioè alle dimensioni dei lati della griglia del livello di rappresentazione corrente, inoltre dato che è prevista la possibilità che i lati abbiamo dimensioni diverse (W>< H), la presente invenzione prevede un elemento unitario anisotropo (ACXEL), come elemento base, non isotropico (Anisotropic Character) Fig. 6.

L’unità di misura UM, definita con il presente metodo, è la distanza esistente tra il centro di due celle adiacenti della griglia che digitalizza lo spazio in cui sono posti gli oggetti ad un dato livello di risoluzione e poiché il numero di celle è ottenuto dividendo la dimensione massima della griglia in 8 parti uguali, la dimensione dell’unità di misura sarà espressa come frazione della potenza di 8, dove la potenza è direttamente il livello di precisione (Fig. 7).

Il presente metodo, di rappresentazione discretizzata di oggetti geometrici, tramite codifica alfanumerica morfosintattica, consente la indeterminatezza dei percorsi tra un centro cella all’altro della figura geometrica, infatti mentre una qualsiasi rappresentazione continua in uno spazio R<n >di un percorso tra un punto e un altro dello spazio è sempre determinata cioè riconducibile ad una funzione continua (linee, archi o splines) o ad una serie di funzioni contenute concatenate tra loro (ad esempio serie di curve di Bezier) lo spazio tra un centro di una cella unitaria e quello di una cella adiacente può essere attraversato in maniera non lineare e indeterminata: l’unico vincolo imposto è che la traiettoria non esca fuori dall’area delle celle della griglia di quel livello.

Qualunque sia il tratto di curva tra i centri delle celle consecutive, per la determinazione della distanza unitaria UM è sufficiente sapere che ci siamo spostati da una cella all’altra adiacente (come per i modelli a stati finiti) non i punti intermedi toccati: ad un dato livello di risoluzione la cella è elementare cioè non ulteriormente divisibile. Se ci sono punti di discontinuità, essendo il procedimento ricorsivo, si passa ad un livello di dettaglio superiore e quindi a una griglia di celle con dimensioni spaziali più piccole e così via.

Per la rappresentazione delle dimensioni degli oggetti geometrici digitali viene adottato un metodo di rappresentazione alfanumerica simile a quello per le direzioni (angoli), anche in questo caso si usa un sistema di fatto binario, basato su caratteri alfanumerici piuttosto che sui numeri reali perché gli algoritmi di confronto sono più facili (e molto spesso anche più veloci), che misura la lunghezza di un vettore, che collega due punti del disegno.

Essendo gli intervalli multipli di 8 è possibile utilizzare una codifica basata appunto sui primi 8 caratteri dell’alfabeto (A,B,C,D,E,F, G, H). Inoltre data la direzione del vettore, invece di usare la norma

SQRT(dx*dx+dy*dy)

per misurare la lunghezza, ovvero il valore numerico della distanza tra due punti di discontinuità sarà data dal massimo numero di celle in orizzontale o in verticale attraversate da detto vettore.

In questo modo, per costruzione, se il vettore è unitario non si avrà nessuna codifica corrispondente (carattere ASCII null), negli altri casi si divide per 8 la quantità Dx o DY e si calcola il primo carattere, poi si trova il resto e si divide ancora per 8 fino ad ottenere il livello di dettaglio desiderato: ogni carattere da 1 a 8 rappresenta quindi 1/8 dell’intero iniziale.

Anche in questo caso è adottata la convenzione che i caratteri alfabetici maiuscoli indicano numeri positivi e quelli minuscoli numeri negativi.

A titolo di esempio, supponiamo di avere uno spazio bidimensionale con dimensioni discrete WxH, espresse in numero di celle uguale a 1280 x 1280, la dimensione della cella al livello 0 è la dimensione dell’intero spazio, ovvero UM0 =1280 e il carattere alfanumerico di codifica è null.

Utilizzando la convenzione su descritta, la dimensione della cella a livello 1 e quindi l’unità di misura a livello 1, che indichiamo con UM1, è data da 1280/8 =160, quella a livello 2, UM2= 160/8 = 20 e quella a livello 3, UM3 = 20/8 = 2,5.

Di seguito sono forniti alcuni esempi di rappresentazione alfanumerica di vettori nel piano discreto, con unità di misura UM1, UM2, UM3, rispettivamente:

EFB = 160 * 5 20 * 6 2 * 2,5 = 925

EdB = 160 * 5 - 20 * 4 2 * 2,5 = 825

EFb = 160 * 5 20 * 6 - 2 * 2,5 = 920

La differenza del metodo presente, rispetto a quelli tradizionali numerici, rappresentati da numeri (interi o reali che siano) sta negli algoritmi di confronto tra lunghezze, usando livelli di dettaglio diversi.

E’ chiaro che i tre numeri dell’esempio sono diversi tra loro in senso assoluto, ma se vogliamo usare tre livelli di precisione diversi cambia tutto:

Risultati del confronto ai vari livelli

livello 1 EFB = EdB = EFb confrontando solo il primo carattere

livello 2 EFB = EFb ed EdB diverso, confrontando i primi 2 caratteri

livello 3, tutti e 3 diversi, confrontando i primi 3 caratteri

Usando la rappresentazione usuale in virgola mobile avremmo dovuto calcolare le differenze aritmetiche e confrontarle con i valori Um1 Um2 Um32:

925 – 920 = 5 e 925 – 825 = 100

5 > 2,5 100 > 2,5 tutti e tre diversi a livello 3

5 < 20 100 > 20 EFB = EFb uguali a livello 2

5 < 160 100 < 160 tutti e tre uguali a livello 1

Rappresentazione binaria

Il metodo di rappresentazione a grafemi può essere memorizzato in un computer in modo binario, utilizzando solo 3 bit per rappresentare o le 8 direzioni, o le 8 segmentazioni delle celle ad un dato livello.

La regola base è che ogni grafema è rappresentato da tre bit: uno per il segno (maiuscolominuscolo) e due per il valore XYZW o HSVB o ABCD o abcd.

Legando insieme tutti i gruppi di 3 bit (grafemi) si otterranno della parole, e componendo più parole dei periodi per composizioni complesse.

I grafemi sono contrassegnati, a seconda del tipo di oggetto che rappresentano, da una coppia di bit di testa per distinguere le quattro tipologie di informazioni codificate:

00 Direzioni

01 Dimensioni

10 Separatori

11 Terminatori

E dove i successivi gruppi a 3 a 3 come elementi appartenenti a quella tipologia.

In questo modo un disegno geometrico complesso, codificato da una stringa alfanumerica con una propria struttura morfosintattica, può essere a sua volta convertito in una rappresentazione binaria, secondo la codifica per tipi su definita.

A titolo esemplificativo illustriamo la codifica binaria del rettangolo parametrico [HvhV]

10 01 00 000 110 100 01010 10

10 tipo separatore

01 [

00 tipo direzione

000 H

110 v

100 h

010 V

10 tipo separatore

Pertanto 20 bit sono sufficienti a codificare tutte le forme parametriche di primo livello a quattro lati.

Claims (8)

1. RIVENDICAZIONI 1. Metodo per la rappresentazione simbolica, strutturata e discretizzata, di forme geometriche bidimensionali ovvero che giacciono in spazi a due dimensioni, basata su un’unità ‘elementare’, cioè minima e non ulteriormente scomponibile, chiamata grafema, comprendente un insieme di regole formali di composizione dei grafemi in entità più complesse.
2. 2. Metodo secondo la rivendicazione 1, dove detta rappresentazione simbolica ha un numero variabile di livelli di risoluzione spaziale, aventi tutti cardinalità 8, dotato di un procedimento di codifica della rappresentazione simbolica sotto forma di caratteri alfanumerici.
3. 3. Metodo secondo la rivendicazione 2, dove detta codifica si realizza attraverso l’introduzione di sequenze ordinate di grafemi, dette parole morfosintattiche, e collezioni di parole in periodi geometrici per rappresentazioni di disegni geometrici complessi.
4. 4. Procedimento secondo le rivendicazioni 1, 2 e 3, composto dai seguenti passi: a. Dato un disegno geometrico, delimitare, sul piano bidimensionale dove giace il disegno, un’area a forma rettangolare che contiene il disegno medesimo; b. Suddividere l’area di cui al passo a) in una griglia di celle elementari a forma quadrata, in cui la lunghezza del lato costituisca l’unità di misura discreta per la definizione di una metrica; c. Scegliere il lato del rettangolo con la dimensione maggiore, ovvero uno qualsiasi se uguali, come asse base del sistema di riferimento non ortogonale e definire il verso positivo; d. Dato detto asse base, procedere in senso antiorario e determinare gli altri 7 assi del sistema di riferimento, individuando direzioni che formano con la precedente un angolo pari ad un ottavo dell’angolo giro e assegnare una etichetta univoca ad ogni singola direzione, così formata, costituente il grafema; e. Definire una unità di misura iniziale con dimensione uguale al valore della dimensione della griglia, creata nel passo b) f. Calcolare i punti di discontinuità presenti nel disegno geometrico, intesi come punti nei quali il rapporto in modulo tra le variazioni di direzione tra due assi consecutivi, costruiti al passo d) è maggiore di un valore prefissato di risoluzione angolare; g. Per ogni intervallo tra due punti di discontinuità, costruiti al passo precedente, se presente almeno uno, assegnare un grafema come definito al passo f) e dividere l’unità di misura corrente per il numero 8 e prendere questa come nuova unità di misura e dividere analogamente la risoluzione angolare per il numero 8, determinando il nuovo grafema a risoluzione minore; h. Ripetere i passi f) ed g) fino a quando l’unità di misura o la risoluzione angolare non sono minori di un valore prefissato. i. Terminato l’insieme dei punti di discontinuità introdurre la coppia dei limitatori di forma, in testa ed in coda alla stringa dei grafemi, così formata per identificare una forma geometrica atomica.
5. 5. Metodo secondo la rivendicazione 4, secondo in cui l’etichetta di ogni grafema è costituita da un carattere dell’alfabeto latino ed i limitatori di forma sono costituiti da metacaratteri, appartenenti ad un alfabeto finito.
6. 6. Metodo secondo le rivendicazioni precedenti in cui più forme geometriche sono descritte da sequenze morfosintattiche di caratteri dell’alfabeto latino per l’individuazione della posizione nel piano e la misura delle dimensioni della forma e che includono anche dei metacaratteri speciali detti terminatori.
7. 7. Codifica binaria tipizzante delle forme geometriche, descritte secondo le rivendicazioni precedenti, in cui sono individuati 4 tipi di dati, ovvero assi, dimensioni, limitatori e terminatori;
8. 8. Diagramma di flusso di un programma per elaboratore, comprendente una sequenza di istruzioni in pseudo-codice, strutturato in modo da implementare tutte le fasi del procedimento di codifica di cui alla rivendicazione 4 e generare rappresentazioni con codifica alfanumerica secondo la rivendicazione 6 o alternativamente codifica binaria secondo la rivendicazione 7.