FR3140944A1 - Procédé de détermination de la fiabilité d’un roulement

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Abstract

Description

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FR3140944A1

Publication number: FR3140944A1
Application number: FR2210599A
Authority: FR
Inventors: Espoir Koumi Koffi; Claude Philippe GAJAN Henri; Laurent Leeder; Patrice SERRES Baptiste
Original assignee: Safran Aircraft Engines SAS
Current assignee: Safran Aircraft Engines SAS
Priority date: 2022-10-14
Filing date: 2022-10-14
Publication date: 2024-04-19

L’invention concerne un procédé de détermination de la fiabilité d’un roulement consistant à déterminer les paramètres géométriques, de matériaux et de contrainte résiduelle ainsi que les paramètres moteurs pour un roulement donné puis à réaliser une pluralité d’association desdits paramètres précités. Dans un second temps, des modèles d’endommagement du roulement sont utilisés pour déterminer une durée de vie pour chacune desdites association de paramètres. Enfin, à partir desdites durées de vie, on établit un taux de défaillance que l’on compare à un taux de défaillance admissible. Figure de l’abrégé : Figure 2

Procédé de détermination de la fiabilité d’un roulement

La présente invention concerne un procédé de détermination de la fiabilité d’un roulement

Dans le domaine aéronautique, on utilise des roulements, tels que des roulements à billes ou à rouleaux, pour permettre la rotation notamment des rotors du compresseur et de la turbine. Classiquement, un roulement est évalué avec selon un critère dit critère L10 développé par Lundberg et Palmberg [Lundberg G, Pamgre, A. Dynamic capacity of rolling bearings. J Appl Mech 1949 ; 16(2) :165-72] qui évalue le temps au bout duquel 10% des roulements testés ont subi une défaillance. Or, un tel taux de défaillance s’avère inacceptable dans le domaine aéronautique où le taux de défaillance doit être de l’ordre 10^- ⁷, ce qui signifie une occurrence de défaillance pour dix millions d’heures de vol. Par ailleurs, le critère L10 impose un recalage par la réalisation d’essai, ce qui conduirait à devoir réaliser cent millions d’heures d’essais pour arriver à évaluer un taux de défaillance de l’ordre de 10^-7.

Ainsi, actuellement, on a recours une détermination empirique des paramètres de dimensionnement des roulements et des matériaux de ceux-ci en fonction du moteur sur lequel ils sont destinés à être installés. On a donc recours à des abaques et à la connaissance technique d’opérateurs qui s’avèrent délicats à utiliser lorsque les paramètres dimensionnels et de matériaux des roulements et/ou les paramètres de fonctionnement du moteur sont modifiés en dehors des plages préétablis en base de données.

Il existe donc un besoin pour permettre la validation de l’adéquation des paramètres dimensionnels et de matériaux d’un roulement avec les paramètres de fonctionnement du moteur sur lequel il est destiné à être installé.

Résumé

Il est ainsi proposé un procédé de test de la fiabilité d’un roulement pour un moteur, tel qu’un moteur de turbomachine, comprenant les étapes suivantes :

E1)

- Déterminer paramètres géométriques, de matériaux et de contrainte résiduelle de roulement nécessaires à la réalisation d’un calcul d’équilibre roulement, étant un indice entier variant entre et et désignant un desdits paramètres, et

- Obtenir valeurs pour chacun des paramètres , étant un indice variant de 1 à et désignant une valeur d’un paramètre ,

E2)

- Déterminer paramètres moteur nécessaires à la réalisation d’un calcul d’équilibre roulement, étant un indice entier variant entre 1 et et désignant un desdits R paramètres, et

E3) Associer aléatoirement une série de valeurs à une série de valeurs de manière à obtenir N couples de séries de valeurs des paramètres / ,

E4) Pour chacun des couples de séries , déterminer une série de valeurs de paramètres de sortie d’un calcul d’équilibre du roulement,

E5) Etablir un modèle d’endommagement d’une sous-couche des composants unitaires du roulement, à savoir la bague externe, la bague interne et le corps roulant puis détermination de N valeurs minimales de durée de vie en sous couche,

E6) Etablir d’un modèle d’endommagement de surface des composants unitaires du roulement, à savoir la bague externe, la bague interne et le corps roulant puis détermination de N valeurs minimales de durée de vie en surface,

E7) Déterminer une valeur de durée de vie globale du minimum parmi et

E8) Comparer chacune des N valeurs de à la durée de vie cible

E9) Déterminer un taux de défaillance.

Dans notre méthode, nous utiliserons une approche de type data-driven (approche dirigée par les données), combinée avec la physique du roulement et une méthodologie Monte-Carlo afin d’évaluer de façon exacte la fiabilité des roulements de ligne arbre. Il s’agit ici de combiner une approche déterministe et une méthodologie statistique de type Monte-Carlo afin d’estimer de façon exacte la fiabilité de roulements sur une ligne d’arbre d’une turbomachine par exemple. On notera que cette approche pourrait être utilisée dans d’autres domaines que celui de l’aéronautique avec les bénéfices exposés ici.

L’étape E1 peut comprendre :

a. Détermination de paramètres de roulement nécessaires à la réalisation d’un calcul d’équilibre roulement, étant un indice entier variant entre et ,

b. Détermination d’une loi de variation de chacun des ,

c. Génération de valeurs pour chacun des paramètres en utilisant la loi de variation obtenue à l’étape précédente.

L’étape E2 peut comprendre :

a. Détermination de paramètres moteur nécessaires à la réalisation d’un calcul d’équilibre roulement, étant un indice entier variant entre 1 et ,

b. Détermination d’une loi de variation de chacun des paramètres moteurs ,

L’étape E4 peut être réalisée par un calcul d’équilibre du roulement permettant d’obtenir :

i. la pression de contact du corps roulant sur les pistes des bagues interne et externe, en MPa

ii. le produit PV qui correspond à la pression multipliée par la vitesse de glissement corps roulant et les pistes des bagues interne et externe : unité en W/mm²,

iii. le tenseur de contrainte en surface,

iv. le tenseur de contrainte en sous-couche,

v. la contrainte de traction liée au frettage et à la force centrifuge sur les bagues interne et externe en MPa, et

vi. l’épaisseur du film d’huile noté h0 entre le corps roulant et les pistes des bagues interne et externe en microns

L’étape E5 peut comprendre :

a) La réalisation d’une estimation de la durée de vie en sous-couche pour chacun desdits composants du roulement à partir du modèle d’endommagement en sous-couche et de paramètres de sortie d’un calcul d’équilibre du roulement pour chaque composant unitaire du roulement à savoir la bague externe, la bague interne et le corps de roulant respectivement noté , et , à savoir :

1. correspondant à la durée de vie en sous-couche pour la bague interne,

2. correspondant à la durée de vie en sous-couche pour la bague externe,

3. correspondant à la durée de vie en sous-couche pour le corps de roulant,

De manière à obtenir N triplés de valeurs [ ],

b) déterminer le minimum de chaque triplé de valeurs de manière à obtenir N valeurs minimales de durée de vie en sous couche.

L’étape E6 peut comprendre :

a) La réalisation d’une estimation de la durée de vie en en surface pour chacun desdits composants du roulement à partir du modèle d’endommagement en sous-couche et de paramètres de sortie d’un calcul d’équilibre du roulement pour chaque composant unitaire du roulement à savoir la bague externe, la bague interne et le corps roulant respectivement noté , et , à savoir :

1. correspondant à la durée de vie en surface pour la bague interne,

2. correspondant à la durée de vie en surface pour la bague externe,

3. correspondant à la durée de vie en surface pour le corps roulant,

De manière à obtenir de N triplés de valeurs [ ],

b) déterminer le minimum de chaque triplé de valeurs de manière à obtenir N valeurs minimales de durée de vie en surface

Le procédé peut encore comprendre :

Fourniture d’un taux de défaillance maximum du roulement
Définition de paramètres , d’une simulation numérique Monte-carlo permettant d’évaluer ledit taux de défaillance maximum, où :
- correspond à un nombre de couples de séries de valeurs de paramètres possibles pour ledit roulement et de paramètres possibles pour ledit moteur, où est un indice entier compris entre et ,
- correspond à une durée de vie cible à atteindre pour ledit roulement

Les paramètres et peuvent être déterminés de manière à ce que :

Où avec qui représente le taux de défaillance maximum du roulement

La durée de vie cible peut être égale à au moins 20000 heures, préférentiellement égale à 20000 heures.

D’autres caractéristiques, détails et avantages apparaîtront à la lecture de la description détaillée ci-après, et à l’analyse des dessins annexés, sur lesquels :

la illustre une turbomachine d’un type connu ;

la illustre le logigramme de fonctionnement du procédé selon le présent document ;

la illustre la quatrième étape E4 du procédé le présent document ;

la illustre la cinquième étape E5 du procédé le présent document ;

la illustre la cinquième étape E6 du procédé le présent document ;

la illustre les trois dernières étapes E7, E8 et E9 du procédé le présent document ;

la illustre un exemple de loi d’endommagement pour un composant unitaire d’un roulement pour l’un par exemple des défauts tels que défaut en sous couche ou en surface, cette courbe établissant la correspondance entre le nombre de cycles à défaillance et une contrainte donnée.

La représente une turbomachine 10 d’un type connu et comprenant d’amont en aval, c’est à dire selon le sens d’écoulement d’un écoulement d’air au sein de la turbomachine, une soufflante 12 comportant une roue de soufflante réalisant une accélération d’un écoulement d’air entrant à l’intérieur de la turbomachine. Cet écoulement d’air se divise en un écoulement annulaire d’air primaire et un écoulement annulaire d’air secondaire entourant l’écoulement d’air primaire. L’écoulement annulaire d’air primaire traverse un compresseur 14 basse pression puis haute pression, une chambre de combustion 16, une turbine 18 haute pression puis basse pression.

Le compresseur 14 et la turbine 18 comprennent des rotors dont la rotation de chacun est guidée par l’intermédiaire de roulements de différents types, à rouleaux ou à billes par exemple. Classiquement, chaque roulement comprend un bague annulaire interne et une bague annulaire externe, l’une des bagues interne et externe étant solidaire d’un rotor et l’autre des bagues interne et externe étant solidaire d’une pièce statorique ou bien encore d’une autre pièce mobile lorsque le roulement est agencé entre deux pièces mobiles en rotation à des vitesses différentes et/ou des sens différents.

Une turbomachine comporte de nombreux roulements dont on comprend aisément que la maitrise de la durée de vie c’est-à-dire la fiabilité est primordiale au bon fonctionnement de la turbomachine.

En fonctionnement, deux types majeurs de défauts peuvent intervenir sur un roulement sur les composants d’un roulement. Un premier défaut est l’écaillage en profondeur qui consiste en des défauts de sous-couches. En pratique, on observe un écaillage c’est-à-dire une fissuration en profondeur dans la pièce. Un second défaut est l’écaillage de profondeur initié en surface qui consiste en un écaillage ou une fissuration créée au voisinage d’un défaut créés par un indent qui est un défaut consécutif au passage d’une ou plusieurs particules dans le roulement entre le corps roulant et la bague interne et la bague externe.

Principalement, les deux défauts précités sont observés sur la bague interne, la bague externe et le corps roulant c’est-à-dire le corps réalisant roulant entre la bague interne et la bague externe.

Comme évoqué précédemment, la détermination des paramètres de dimensionnement et des matériaux des roulements sont réalisés avec une méthodologie non adaptée aux conditions de durée de vie souhaitées dans le monde aéronautique.

A cette fin, il est proposé une méthode de détermination des paramètres de dimensionnement et de matériaux d’un roulement.

Le procédé est illustré par la séquence d’étapes successives représentées en .

Le procédé comprend neuf étapes E1, E2, E3, E4, E5, E6, E7, E8 et E9 qui ne sont pas nécessairement successives selon la séquence successive de un à neuf. Ainsi, il doit être compris que le terme « étape » en relation avec un numéro « X » donné ne signifie pas ladite étape doit être réalisé nécessairement après l’étape X-1 et avant l’étape X+1.

Plus particulièrement, comme cela apparaitra à la lecture de la description :

- Les étapes E1 et E2 sont des étapes qui peuvent être réalisées simultanément ou bien l’une après l’autre. Les données obtenues à l’issue de ces étapes E1 et E2 sont utilisées pour réaliser l’étape E3. Ainsi, il doit être compris que les étapes les étapes E1 et E2 doivent être réalisées préalablement à l’étape E3.

- L’étape E4 est réalisée après l’étape E3 et avant les étapes E5 et E6.

- Les étapes E5 et E6 peuvent être réalisées simultanément ou bien l’une après l’autre. Les données obtenues à l’issue des étapes E5 et E6 sont utilisées pour réaliser l’étape E7, cette dernière étape E7 étant donc réalisée après les étapes E5 et E6.

- Les étapes E7, E8 et E9 sont réalisées successivement l’une après l’autre et dans cet ordre.

En préalable à la mise en œuvre des étapes E1 à E9, telles qu’illustrées en , le procédé comprend :

- Fourniture d’un taux de défaillance maximum du roulement

- Définition de paramètres , d’une simulation numérique Monte-carlo permettant d’évaluer ledit taux de défaillance maximum, où :

correspond à un nombre de couples de séries de valeurs de paramètres possibles pour ledit roulement et de paramètres possibles pour ledit moteur, où est un indice entier compris entre et ,
correspond à une durée de vie cible à atteindre pour ledit roulement

Ces paramètres et sont des paramètres qui peuvent être utilisés dans une simulation de Monte-Carlo.

et sont déterminés de manière à ce que :

[Equation 1]

Où avec qui représente le taux de défaillance maximum du roulement,

A titre d’exemple, lorsque l’on souhaite atteindre un taux de défaillance maximum de 10^-7, le nombre d’heures simulées qui est alors égal à 10⁹ne peut être supérieur au produit afin de vérifier l’équation ci-dessus. Ainsi, si on fixe la durée de vie cible à atteindre à 20000 heures, alors il convient d’avoir un paramètre qui doit être d’au moins 50000 couples de séries .

Nous allons maintenant décrire les étapes E1 et E2.

L’étape E1 consiste ainsi à :

Déterminer tous les paramètres géométriques et de matériaux de roulement nécessaires à la réalisation d’un calcul d’équilibre, étant un indice entier variant entre et et désignant un desdits paramètres, et
Obtenir valeurs pour chacun des paramètres , étant un indice variant de 1 à et désignant une valeur d’un paramètre .

L’homme du métier connait bien les paramètres géométriques, de matériaux et de contrainte résiduelle nécessaires à la réalisation d’un calcul d’équilibre de roulement permettant d’obtenir en sortie les paramètres de pression.

A titre d’exemple, pour une application de roulement à billes, les paramètres géométriques, matériaux et de contrainte résiduelle peuvent comprendre : le nombre de billes, le diamètre nominal de chaque bille, le diamètre moyen du roulement calculé du centre du roulement au centre d’une bille, le jeu diamétral, la courbure de la face radialement externe de la bague interne, la courbure de la face radialement interne de la bague externe du roulement, le régime de rotation de la bague interne.

A titre d’exemple, pour une application de roulement à rouleaux, les paramètres géométriques, de matériaux et de contrainte résiduelle peuvent comprendre : le nombre de rouleaux, le diamètre externe de la partie cylindrique de chaque rouleau, la longueur totale de chaque rouleau, le ou les rayons de raccordement de la partie cylindrique de chaque rouleau au flancs du rouleau, la longueur de la partie cylindrique du rouleau, le diamètre moyen calculé du centre du roulement au centre d’un rouleau, la courbure de la face radialement externe de la bague interne, la courbure de la face radialement interne de la bague externe du roulement, ou encore les modules d’Young, de poisson, les contraintes résiduelles.

Cette étape E1 comprend les sous-étapes suivantes :

Détermination de paramètres géométriques, de matériaux et de contrainte résiduelle de roulement nécessaires à la réalisation d’un calcul d’équilibre roulement, étant un indice entier variant entre et ,
Détermination d’une loi de variation de chacun des paramètres ,
Génération de valeurs pour chacun des paramètres en utilisant la loi de variation obtenue à l’étape précédente.

L’étape b) ci-dessus est réalisée en collectant N valeurs des paramètres . Ainsi, en relation avec l’exemple donné précédemment d’un taux de défaillance de 10^-7, pour un paramètre donné tel que par exemple le nombre de billes pour un roulement à billes, il conviendra de collecter au moins N=50000 valeurs distinctes de chaque de nombre de billes.

On comprend ainsi qu’il faudra établir une liste de N valeurs de chacun des paramètres . Les données obtenues peuvent être rangées dans un tableau ayant la forme générale suivante, le tableau étant également exemplifié pour un roulement à billes :

	(ex : 1 représente le nombre de billes)	…	…	(ex : S représente le diamètre nominal de chaque bille)

…

…
(ex:N=50000)

L’étape E2 consiste ainsi à :

Déterminer paramètres moteur nécessaires à la réalisation d’un calcul d’équilibre roulement, étant un indice entier variant entre 1 et et désignant un desdits R paramètres, et
Obtenir valeurs pour chacun des paramètres , étant un indice variant de 1 à et désignant une valeur d’un paramètre .

L’homme du métier connait bien les paramètres moteur nécessaires à la réalisation d’un calcul d’équilibre de roulement permettant d’obtenir en sortie les paramètres de pression.

A titre d’exemple, pour une application de roulement à billes ou de roulements à rouleaux, les paramètres moteurs peuvent comprendre par exemple : pour le ou les points de fonctionnement considérés le régime de rotation de la bague interne, le régime de rotation de la bague externe, la charge axiale admissible par le roulement, la charge radiale admissible par le roulement.

Cette étape E2 comprend les sous-étapes suivantes :

Détermination de paramètres moteur nécessaires à la réalisation d’un calcul d’équilibre roulement, étant un indice entier variant entre 1 et ,
Détermination d’une loi de variation de chacun des paramètres moteurs ,
Génération de valeurs pour chacun des paramètres en utilisant la loi de variation obtenue à l’étape précédente,

L’étape b) du paragraphe ci-dessus est réalisée en collectant N valeurs des paramètres . Ainsi, en relation avec l’exemple donné précédemment d’un taux de défaillance de 10^-7, pour un paramètre donné tel que par exemple le régime de rotation de la bague interne, il conviendra de collecter au moins N=50000 valeurs distinctes de régime de rotation de la bague interne[question pratique : A quoi correspondraient ces N régimes de rotation, ceux sont des valeurs réelles ?].

En pratique, on a autant de tableaux que de points de mission. On pourrait utiliser une technique dite de rainflow pour obtenir un seul tableau

	(ex : 1 représente la force axiale)	…	…	(ex : S représente la force radiale)

…

…
(ex:N=50000)

Après l’obtention des données concernant les roulements et relatives au fonctionnement desdits roulements dans le moteur, le procédé consiste à réaliser une étape E3 dans laquelle on associe aléatoirement une série de valeurs à une série de valeurs de manière à obtenir N couples de séries de valeurs des paramètres / .

Dans une étape E4, pour chacun des couples de séries , on réalise un calcul d’équilibre du roulement en résolvant les équations d’équilibre du roulement comme cela est illustré aux figures 2 et 3 ce qui permet d’obtenir les paramètres de sortie dudit calcul d’équilibre du roulement, à savoir

la pression entre les éléments roulants et les pistes
le produit PV qui correspond à la pression multipliée par la vitesse entre les éléments roulants et les pistes,
le tenseur des contraintes en surface,
le tenseur des contraintes en sous-couche,
la contrainte de traction liée au frettage et à la force centrifuge, et
l’épaisseur du film d’huile noté h0 entre éléments roulants et les pistes de roulement

Ainsi, chaque série de paramètres d’entrée est associé à une série de paramètres de sortie (i à v ci-dessus) pour chaque cas d’usage qui varie de 1 à et jusqu’à 50000 dans l’exemple donné précédemment ( ).

On notera que les équations d’équilibre du roulement ainsi que le principe mathématique d’équilibrage d’un roulement sont décrits dans l’ouvrageRolling Bearing Analysis, 5th Edition, de Tedric A. Harris & Michael N. Kotzalas.

Les données de sorties peuvent se présenter ainsi sous la forme du tableau suivant (voir également ) :

On notera que le procédé peut faire appel aux connaissances de l’utilisateur de sorte que celui-ci peut aussi utiliser ses connaissances empiriques pour estimer que les paramètres de sortie. Par exemple, il peut être considérer que les paramètres en entête de colonne du tableau immédiatement ci-dessus varie selon une loi normale particulière de sorte que l’estimation des N valeurs de chaque paramètre peut être réalisée plus rapidement. Cette méthode s’avère toutefois moins précise que le calcul des paramètres par l’intermédiaire d’un calcul d’équilibre du roulement mais plus rapide.

Les étapes D1, E2, E3 et E4 précédemment décrites sont réalisées pour chacun des composants unitaires dudit roulement à savoir la bague interne BI, la bague externe BE et le corps roulant CR. On obtient ainsi valeurs de paramètres pour la bague interne noté , valeurs de paramètres pour la bague externe noté et valeurs de paramètres pour le corps roulant noté comme cela est illustré en .

Afin de réaliser un calcul de durée de vie pour chaque composant unitaire de l’organe de roulement, à savoir la bague interne, la bague externe et le corps roulant, on établit un modèle d’endommagement suivant le premier défaut décrit précédemment à savoir un défaut en sous couche. Un modèle d’endommagement en sous couche est établi pour chacun de la bague interne, la bague externe et le corps roulant ou roulant.

Un modèle d’endommagement, en sous-couche ou bien en surface par exemple, est réalisé préalablement. A cette fin, une série d’au moins roulements où est obtenue. Pour chaque roulement, il est réalisé un test de fatigue de contact qui est définie comme une défaillance ou un enlèvement de matière dû à la propagation d'une fissure causée par un champ de contraintes alternatif proche de la surface.

Lors de cette campagne d’essais, pour chaque composant unitaire du roulement, à savoir la bague externe, la bague interne et le corps roulant, on mesure ou calcule les paramètres suivants :

La contrainte résiduelle dans la direction de roulement et la direction orthogonale,
La contrainte consécutive au frettage des bagues interne et externe,
La pression, et
Le tenseur de contrainte en sous-couche (ou surface)

L’homme du métier pourra utiliser les deux formules suivantes pour calculer dans un premier temps la contrainte totale puis dans un second temps la contrainte équivalente de Tresca.

S’agissant de la contrainte totale pour ce qui concerne l’endommagement en sous-couche, celle-ci est donnée par l’équation suivante :

[equation 1]

Où représente le tenseur de contraintes exprimés en MPa.

La première partie de l’équation ci-dessus correspond à la contrainte générée par le problème de contact, la deuxième partie correspond la contrainte consécutive au frettage des bagues interne et externe, la troisième correspond à la contrainte résiduelle.

S’agissant de la contrainte totale pour ce qui concerne l’endommagement en surface, celle-ci est donnée par l’équation suivante :

[equation 2]

Où représente le tenseur de contraintes exprimés en MPa,

hb est la hauteur de bourrelet,

h0 l’épaisseur de film d’huile, et

étant le coefficient de frottement

La première partie de l’équation ci-dessus correspond à la contrainte générée par le problème de contact, la deuxième partie correspond à la contribution de l’indent, la troisième partie à la contrainte consécutive au frettage des bagues interne et externe, la quatrième correspond à la contrainte résiduelle.

Par convention tensorielle, l’indice 1 correspond à la direction circonférentielle de roulement, l’indice 2 correspond à une direction perpendiculaire de roulement et l’indice 3 correspond à la direction radiale perpendiculaire aux première et deuxième directions.

L’équation de la contrainte équivalente de Tresca (commune aux modèles d’endommagement en sous-couche et modèles d’endommagement en surface) est obtenue selon :

[equation 3]

On remarquera que la contrainte équivalent de Tresca permet d’obtenir une valeur scalaire à partir du tenseur de contraintes .

Pour chaque composant unitaires du roulement parmi les S roulements testés, on détermine le nombre de cycles à défaillance, ce qui permet d’obtenir une loi ou modèle d’endommagement associé à chaque composant unitaire. Par exemple, pour la bague interne, l’obtention de la loi d’endommagement est ainsi réalisée en déterminant pour une valeur de contrainte donnée le nombre de cycles au bout duquel une défaillance intervient. Le nombre de cycles correspondant à une défaillance correspond à une fréquence de sollicitation de composant unitaire à une contrainte donnée. Chaque loi d’endommagement pourra être améliorée au fur et à mesure de compagnes d’essais.

La loi d’endommagement prend la forme d’une courbe ayant la forme suivante représentée en . On comprend qu’au fur et à mesure que la contrainte augmente, le nombre de cycles à défaillance est diminué.

Par suite, ayant établi un modèle d’endommagement en sous-couche pour chacun de la bague interne BI, la bague externe BE et le corps roulant CR, il est possible de déterminer la durée de vie durée de vie en sous-couche pour chacun desdits composants du roulement comme cela est illustré en au travers de l’étape E5a.

On obtient ainsi :

correspondant à la durée de vie en sous-couche pour la bague interne,
correspondant à la durée de vie en sous-couche pour la bague externe,
correspondant à la durée de vie en sous-couche pour le corps de roulant,

De manière à obtenir N triplés de valeurs [ ],

Dans une étape E5b, on détermine le minimum de chaque triplé de valeurs de manière à obtenir N valeurs minimales de durée de vie en sous couche.

De même, ayant établi un modèle d’endommagement en surface pour chacun de la bague interne BI, la bague externe BE et le corps roulant CR, il est possible de déterminer la durée de vie durée de vie en surface pour chacun desdits composants du roulement comme cela est illustré en au travers de l’étape E6a.

On obtient ainsi :

correspondant à la durée de vie en surface pour la bague interne,
correspondant à la durée de vie en surface pour la bague externe,
correspondant à la durée de vie en surface pour le corps de roulant,

De manière à obtenir N triplés de valeurs [ ],

Dans une étape E6b, on détermine le minimum de chaque triplé de valeurs de manière à obtenir N valeurs minimales de durée de vie en surface.

Dans une étape E7 illustré en figure 6, on détermine valeurs de durée de vie global selon : (étape E7, ).

Chacune des N valeurs est comparée à une durée de vie cible enregistrée en base de données (étape E8, figure 6) et on établit une liste de valeurs de défaillance positive (oui) ou négative (non) (étape E9, ).

Ensuite, la fiabilité est obtenue en déterminant le rapport du nombre défaillances sur le nombre d’heures qui correspond à la durée de vie cible. Dans le cas d’un moteur d’avion la durée de vie cible est d’au moins 20000 heures.

En pratique, pour réaliser la simulation, on réalisera :

Fourniture d’un taux de défaillance maximum du roulement,
Définition de paramètres , d’une simulation numérique Monte-carlo permettant d’évaluer ledit taux de défaillance maximum, où :
- correspond à un nombre de couples de séries de valeurs de paramètres géométriques, de matériaux et de contrainte résiduelle possibles pour ledit roulement et de paramètres possibles pour ledit moteur, où est un indice entier compris entre et ,
- correspond à une durée de vie cible à atteindre pour ledit roulement

Les paramètres et peuvent être déterminés de manière à ce que :

Où avec qui représente le taux de défaillance maximum du roulement

Si la méthode décrite précédemment peut être mise en œuvre avec les deux seuls modèles d’endommage de surface et modèle d’endommagement de sous-couche, on comprend que l’on pourrait ajouter d’autres modes d’endommagements tels que par exemple un écaillage en surface initiée en surface. Toutefois, on notera que dans l’aéronautique, les deux modes d’endommagement évoqués précédemment s’avèrent les plus importants et doivent donc être pris en compte dans une étude et une définition de la fiabilité d’un nouveau roulement.

Produit PV

Tenseur de contrainte en surface

Tenseur de contrainte en sous couche

La contrainte de traction liée au frettage et à la force centrifuge

L’épaisseur du film d’huile noté h0

(ex:N=50000)

Procédé de test de la fiabilité d’un roulement pour un moteur, tel qu’un moteur de turbomachine, comprenant les étapes suivantes :
E1)
Déterminer paramètres géométriques, de matériaux et de contrainte résiduelle de roulement nécessaires à la réalisation d’un calcul d’équilibre roulement, étant un indice entier variant entre et et désignant un desdits paramètres, et

Obtenir valeurs pour chacun des paramètres , étant un indice variant de 1 à et désignant une valeur d’un paramètre ,
E2)
Déterminer paramètres moteur nécessaires à la réalisation d’un calcul d’équilibre roulement, étant un indice entier variant entre 1 et et désignant un desdits R paramètres, et

Obtenir valeurs pour chacun des paramètres , étant un indice variant de 1 à et désignant une valeur d’un paramètre ,
E3) Associer aléatoirement une série de valeurs à une série de valeurs de manière à obtenir N couples de séries de valeurs des paramètres / ,
E4) Pour chacun des couples de séries , déterminer une série de valeurs de paramètres de sortie d’un calcul d’équilibre du roulement,
E5) Etablir un – d’endommagement d’une sous-couche des composants unitaires du roulement, à savoir la bague externe, la bague interne et le corps roulant puis détermination de N valeurs minimales de durée de vie en sous couche,
E6) Etablir d’un modèle d’endommagement de surface des composants unitaires du roulement, à savoir la bague externe, la bague interne et le corps roulant puis détermination de N valeurs minimales de durée de vie en surface,
E7) Déterminer une valeur de durée de vie globale du minimum parmi et
E8) Comparer chacune des N valeurs de à la durée de vie cible
E9) Déterminer un taux de défaillance.
Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel l’étape E1 comprend :
a. Détermination de paramètres de roulement nécessaires à la réalisation d’un calcul d’équilibre roulement, étant un indice entier variant entre et ,
b. Détermination d’une loi de variation de chacun des ,
c. Génération de valeurs pour chacun des paramètres en utilisant la loi de variation obtenue à l’étape précédente.
Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel l’étape E2 comprend :
a. Détermination de paramètres moteur nécessaires à la réalisation d’un calcul d’équilibre roulement, étant un indice entier variant entre 1 et ,
b. Détermination d’une loi de variation de chacun des paramètres moteurs ,
c. Génération de valeurs pour chacun des paramètres en utilisant la loi de variation obtenue à l’étape précédente.
Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel l’étape E4 est réalisée par un calcul d’équilibre du roulement permettant d’obtenir :
i. la pression de contact du corps roulant sur les pistes des bagues interne et externe , en MPa
ii. le produit PV qui correspond à la pression multipliée par la vitesse de glissement corps roulant et les pistes des bagues interne et externe : unité en W/mm²,
iii. le tenseur de contrainte en surface,
iv. le tenseur de contrainte en sous-couche,
v. la contrainte de traction liée au frettage et à la force centrifuge sur les bagues interne et externe en MPa, et
vi. l’épaisseur du film d’huile noté h0 entre le corps roulant et les pistes des bagues interne et externe en microns
Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel l’étape E5 comprend :
a) La réalisation d’une estimation de la durée de vie en sous-couche pour chacun desdits composants du roulement à partir du modèle d’endommagement en sous-couche et de paramètres de sortie d’un calcul d’équilibre du roulement pour chaque composant unitaire du roulement à savoir la bague externe, la bague interne et le corps de roulant respectivement noté , et , à savoir :
correspondant à la durée de vie en sous-couche pour la bague interne,

correspondant à la durée de vie en sous-couche pour la bague externe,

correspondant à la durée de vie en sous-couche pour le corps de roulant,
De manière à obtenir N triplés de valeurs [ ],
b) déterminer le minimum de chaque triplé de valeurs de manière à obtenir N valeurs minimales de durée de vie en sous couche.
Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel l’étape E6 comprend :
a) La réalisation d’une estimation de la durée de vie en en surface pour chacun desdits composants du roulement à partir du modèle d’endommagement en sous-couche et de paramètres de sortie d’un calcul d’équilibre du roulement pour chaque composant unitaire du roulement à savoir la bague externe, la bague interne et le corps roulant respectivement noté , et , à savoir :
correspondant à la durée de vie en surface pour la bague interne,

correspondant à la durée de vie en surface pour la bague externe,

correspondant à la durée de vie en surface pour le corps roulant,
De manière à obtenir de N triplés de valeurs [ ],
b) déterminer le minimum de chaque triplé de valeurs de manière à obtenir N valeurs minimales de durée de vie en surface
Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel il comprend :
Fourniture d’un taux de défaillance maximum du roulement

Définition de paramètres , d’une simulation numérique Monte-carlo permettant d’évaluer ledit taux de défaillance maximum, où :

correspond à un nombre de couples de séries de valeurs de paramètres possibles pour ledit roulement et de paramètres possibles pour ledit moteur, où est un indice entier compris entre et ,

correspond à une durée de vie cible à atteindre pour ledit roulement
Procédé selon la revendication précédente, dans lequel les paramètres et sont déterminés de manière à ce que :

Où avec qui représente le taux de défaillance maximum du roulement
Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel la durée de vie cible est égale à au moins 20000 heures, préférentiellement égale à 20000 heures.