FR3140190A1 - Method for determining a solution to an optimization problem - Google Patents
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Abstract
Procédé de détermination d’une solution à un problème d’optimisation La présente invention concerne un procédé de détermination d’une solution à un problème d’optimisation, le procédé comprenant les étapes suivantes : - l’obtention d’un nombre P de données expérimentales comprenant une donnée d’agencement et une donnée d’états, la donnée d’agencement étant relative à un agencement spatial de N atomes formant un réseau de qubits, la donnée d’états étant relative à l’état mesuré de chacun des N atomes de l’agencement spatial à la suite de l’application d’une séquence d’impulsions laser aux N atomes, - l’obtention, pour chaque donnée expérimentale, un ordonnancement optimal pour les atomes de l’agencement spatial parmi un ensemble d’ordonnancements possibles, - la détermination d’un ensemble de P solutions potentielles au problème d’optimisation en fonction des P données expérimentales et des ordonnancements optimaux obtenus, et - la détermination de la meilleure solution au problème d’optimisation parmi les P solutions potentielles. Figure pour l'abrégé : Figure 3Method for determining a solution to an optimization problem The present invention relates to a method for determining a solution to an optimization problem, the method comprising the following steps: - obtaining a number P of data experimental data comprising arrangement data and state data, the arrangement data relating to a spatial arrangement of N atoms forming a network of qubits, the state data relating to the measured state of each of the N atoms of the spatial arrangement following the application of a sequence of laser pulses to the N atoms, - obtaining, for each experimental data, an optimal ordering for the atoms of the spatial arrangement among a set of possible scheduling, - determining a set of P potential solutions to the optimization problem based on the P experimental data and the optimal scheduling obtained, and - determining the best solution to the optimization problem among the P potential solutions . Figure for abstract: Figure 3
Description
La présente invention concerne un procédé de détermination d’une solution à un problème d’optimisation. La présente invention porte également sur un produit programme d’ordinateur associé.The present invention relates to a method for determining a solution to an optimization problem. The present invention also relates to a related computer program product.
CONTEXTE DE L’INVENTIONBACKGROUND OF THE INVENTION
Une grande variété de problèmes industriels peuvent être exprimés comme des problèmes d'optimisation combinatoire. L’informatique quantique est une technologie en plein essor qui, entre autres applications, vise à résoudre ces problèmes en tirant parti de l'information stockée dans les états quantiques. Pour accéder à ces informations, il est toutefois nécessaire de produire des informations classiques en mesurant le système quantique. En particulier, les plateformes d'atomes neutres permettent d’obtenir des états quantiques en contrôlant des atomes de Rydberg dans des pièges optiques. Les atomes sont disposés de manière à définir les nœuds d'un graphe, dont les arêtes sont représentées par les interactions dipôle-dipôle entre les atomes dans leurs états de Rydberg. Cela permet par exemple d'utiliser l’Hamiltonien de Ising pour résoudre des problèmes d'optimisation.A wide variety of industrial problems can be expressed as combinatorial optimization problems. Quantum computing is a growing technology that, among other applications, aims to solve these problems by leveraging information stored in quantum states. To access this information, however, it is necessary to produce classical information by measuring the quantum system. In particular, neutral atom platforms make it possible to obtain quantum states by controlling Rydberg atoms in optical traps. The atoms are arranged to define the nodes of a graph, the edges of which are represented by the dipole-dipole interactions between the atoms in their Rydberg states. This makes it possible, for example, to use the Ising Hamiltonian to solve optimization problems.
Dans le cas de l'optimisation binaire quadratique sans contrainte (QUBO), de nombreuses instances de problèmes se présentent sous la forme de matrices qui ne peuvent pas être reproduites par l’Hamiltonien de Ising. Aussi, une approche consiste à intégrer les informations du problème dans un graphe, en utilisant les atomes dont les interactions correspondantes correspondent le mieux possible à la matrice du problème, dite matrice QUBO. Comme ces interactions sont en
Pour générer ces graphes, plusieurs étapes de réarrangement des atomes impliquant des pièges optiques sont mises en œuvre. Or, plus le nombre d’atomes dans le graphe augmente, plus la durée totale des étapes s'allonge, tandis que l'efficacité diminue. Ainsi, la construction d'un motif d'atomes souhaité pour chaque répétition d'une mesure nécessite un temps supplémentaire significatif après le chargement des atomes dans les pièges. En outre, dans les algorithmes hybrides quantiques-classiques variationnels, chaque itération requiert généralement un nombre élevé de répétitions du cycle de traitement quantique aboutissant à une mesure (également appelée « tir », en anglais « shot »). Ceci permet d'accumuler suffisamment de statistiques pour estimer les propriétés de l'état quantique produit.To generate these graphs, several steps of atom rearrangement involving optical traps are implemented. However, as the number of atoms in the graph increases, the total duration of the steps lengthens, while efficiency decreases. Thus, constructing a desired pattern of atoms for each repetition of a measurement requires significant additional time after loading the atoms into the traps. Furthermore, in hybrid quantum-classical variational algorithms, each iteration generally requires a high number of repetitions of the quantum processing cycle resulting in a measurement (also called a "shot"). This allows sufficient statistics to be accumulated to estimate the properties of the quantum state produced.
Des techniques d'apprentissage multiple peuvent être utilisées pour produire des positions optimisées des atomes, où les interactions imitent mieux le problème QUBO donné. Cependant, le gain supposé de cette optimisation ne compense pas toujours les ressources nécessaires à sa mise en œuvre. Bien que des algorithmes de réarrangement rapide aient été développés pour répondre à la nécessité de produire rapidement des registres initiaux, cette étape reste la plus longue de l’ensemble des quatre étapes réalisées, parmi le chargement des atomes, le réarrangement des atomes, l’envoi de la séquence d'impulsions sur les atomes et la mesure des états des atomes. En particulier, le réarrangement dure à lui seul plusieurs centaines de millisecondes, pour une durée globale des quatre étapes comprise entre 500 millisecondes et 1 seconde.Multiple learning techniques can be used to produce optimized positions of the atoms, where the interactions better mimic the given QUBO problem. However, the supposed gain from this optimization does not always compensate for the resources necessary for its implementation. Although rapid rearrangement algorithms have been developed to meet the need to quickly produce initial registers, this step remains the longest of all four steps performed, among atom loading, atom rearrangement, sending the sequence of pulses to the atoms and measuring the states of the atoms. In particular, the rearrangement alone lasts several hundred milliseconds, for an overall duration of the four steps of between 500 milliseconds and 1 second.
Ainsi, ces étapes de réarrangement et l'accumulation des mesures constituent des goulots d'étranglement importants pour la mise en œuvre des schémas d'optimisation variationnelle par des processeurs quantiques à atomes neutres.Thus, these rearrangement steps and the accumulation of measurements constitute important bottlenecks for the implementation of variational optimization schemes by quantum processors with neutral atoms.
Il existe donc un besoin pour une méthode de résolution de problèmes d’optimisation qui soit plus rapide à mettre en œuvre.There is therefore a need for a method of solving optimization problems that is quicker to implement.
A cet effet, la présente description a pour objet un procédé de détermination d’une solution à un problème d’optimisation, le problème d’optimisation étant caractérisé par une matrice carrée de taille N, dite matrice du problème, le procédé étant mis en œuvre par ordinateur et comprenant les étapes suivantes :
- l’obtention d’un nombre P de données expérimentales acquises au cours de P expériences distinctes, chaque donnée expérimentale comprenant une donnée d’agencement et une donnée d’états, la donnée d’agencement étant relative à un agencement spatial de N atomes formant un réseau de qubits, N étant un nombre entier, la donnée d’états étant relative à l’état mesuré de chacun des N atomes de l’agencement spatial à la suite de l’application d’une séquence d’impulsions laser aux N atomes,
- le traitement des P données expérimentales pour obtenir, pour chaque donnée expérimentale, un ordonnancement optimal pour les atomes de l’agencement spatial parmi un ensemble d’ordonnancements possibles, chaque ordonnancement possible correspondant à une matrice d’interactions carrée de taille N quantifiant les interactions entre les atomes de l’agencement en fonction de l’ordonnancement desdits atomes, l’ordonnancement optimal correspondant à la matrice d’interactions la plus proche de la matrice du problème selon un critère de proximité,
- la détermination d’un ensemble de P solutions potentielles au problème d’optimisation en fonction des P données expérimentales et de l’ordonnancement optimal obtenu pour chaque donnée expérimentale, et
- la détermination de la meilleure solution au problème d’optimisation parmi les P solutions potentielles en fonction d’un critère d’optimisation.
- obtaining a number P of experimental data acquired during P distinct experiments, each experimental data comprising arrangement data and state data, the arrangement data relating to a spatial arrangement of N atoms forming a network of qubits, N being an integer, the state data being relative to the measured state of each of the N atoms of the spatial arrangement following the application of a sequence of laser pulses to the N atoms,
- processing the P experimental data to obtain, for each experimental data, an optimal ordering for the atoms of the spatial arrangement among a set of possible orderings, each possible ordering corresponding to a square interaction matrix of size N quantifying the interactions between the atoms of the arrangement according to the ordering of said atoms, the optimal ordering corresponding to the interaction matrix closest to the problem matrix according to a proximity criterion,
- determining a set of P potential solutions to the optimization problem as a function of the P experimental data and the optimal scheduling obtained for each experimental data, and
- determining the best solution to the optimization problem among the P potential solutions according to an optimization criterion.
Suivant des modes de réalisation particuliers, le procédé comprend une ou plusieurs des caractéristiques suivantes, prise(s) isolément ou suivant toutes les combinaisons techniquement possibles : According to particular embodiments, the method comprises one or more of the following characteristics, taken in isolation or in all technically possible combinations:
- chacune des P données expérimentales est obtenue au cours d’une expérience mettant en œuvre les sous-étapes suivantes :
- le chargement aléatoire d’atomes dans des sites de piégeage d’atomes de sorte à obtenir un agencement spatial quelconque de N atomes piégés formant un réseau de qubits, l’agencement spatial quelconque obtenu permettant d’obtenir la donnée d’agencement,
- l’application d’une séquence d’impulsions laser aux N atomes de l’agencement spatial, et
- la mesure de l’état de chaque atome à la fin de la séquence d’impulsions, les états mesurés permettant d’obtenir la donnée d’état ;
- the random loading of atoms into atom trapping sites so as to obtain any spatial arrangement of N trapped atoms forming a network of qubits, the arbitrary spatial arrangement obtained making it possible to obtain the arrangement data,
- applying a sequence of laser pulses to the N atoms of the spatial arrangement, and
- measuring the state of each atom at the end of the pulse sequence, the measured states making it possible to obtain the state data;
- chaque coefficient hors diagonale de chaque matrice d’interactions quantifie l’interaction entre deux atomes distincts de l’agencement spatial en fonction de l’ordonnancement correspondant, l’interaction dépendant de la distance spatiale entre les deux atomes considérés ;- each off-diagonal coefficient of each interaction matrix quantifies the interaction between two distinct atoms of the spatial arrangement according to the corresponding ordering, the interaction depending on the spatial distance between the two atoms considered;
- pour chaque ordonnancement possible, il est déterminé un écart entre les coefficients hors diagonale de la matrice d’interactions correspondante et les coefficients hors diagonale de la matrice du problème, le critère de proximité stipulant que l’ordonnancement optimal correspond à la matrice d’interactions ayant le plus petit écart ;- for each possible ordering, a difference is determined between the off-diagonal coefficients of the corresponding interaction matrix and the off-diagonal coefficients of the problem matrix, the proximity criterion stipulating that the optimal ordering corresponds to the matrix of interactions with the smallest difference;
- les écarts pour les ordonnancements possibles sont déterminés selon la formule suivante :- the deviations for possible scheduling are determined according to the following formula:
Où :Or :
-
-
-
- chacune des P solutions potentielles est un vecteur dont les coefficients correspondent aux données d’états de l’une des P données expérimentales selon l’ordonnancement optimal obtenu pour la donnée expérimentale ;- each of the P potential solutions is a vector whose coefficients correspond to the state data of one of the P experimental data according to the optimal ordering obtained for the experimental data;
- le problème d’optimisation vise à trouver l’antécédent d’une fonction minimisant ladite fonction, la fonction dépendant de la matrice du problème, le critère d’optimisation stipulant que la meilleure solution est la solution minimisant la fonction parmi l’ensemble des P solutions potentielles ;- the optimization problem aims to find the antecedent of a function minimizing said function, the function depending on the matrix of the problem, the optimization criterion stipulating that the best solution is the solution minimizing the function among all of the P potential solutions;
- le problème d’optimisation est un problème d’optimisation binaire quadratique sans contraintes, dit problème QUBO ;- the optimization problem is a quadratic binary optimization problem without constraints, called the QUBO problem;
- la séquence d’impulsions envoyée aux N atomes de chaque agencement spatial pour l’obtention des données d’états est une séquence d’impulsions de type Ramsey ;- the sequence of pulses sent to the N atoms of each spatial arrangement to obtain the state data is a sequence of Ramsey type pulses;
- le procédé comprend une étape de mise en œuvre des P expériences par un dispositif quantique pour obtenir les P données expérimentales ;- the method comprises a step of implementing the P experiments by a quantum device to obtain the P experimental data;
La présente description se rapporte également à un produit programme d’ordinateur sur lequel est mémorisé un programme d’ordinateur comprenant des instructions de programme, le programme d’ordinateur étant chargé sur une unité de traitement de données et entraînant la mise en œuvre d’un procédé de détermination tel que décrit précédemment lorsque le programme d’ordinateur est mis en œuvre sur l’unité de traitement des données.The present description also relates to a computer program product on which a computer program comprising program instructions is stored, the computer program being loaded onto a data processing unit and causing the implementation of a determination method as described above when the computer program is implemented on the data processing unit.
La présente description se rapporte aussi à un système configuré pour mettre en œuvre un procédé tel que précédemment décrit, le système comprenant un dispositif quantique configuré au moins pour mettre en œuvre les P expériences permettant d’obtenir les P données expérimentales.The present description also relates to a system configured to implement a method as previously described, the system comprising a quantum device configured at least to implement the P experiments making it possible to obtain the P experimental data.
La présente description concerne aussi un support lisible d’informations sur lequel est mémorisé un produit programme d’ordinateur comprenant des instructions de programme, le programme d’ordinateur étant chargé sur une unité de traitement de données et entraînant la mise en œuvre d’un procédé de détermination tel que décrit précédemment lorsque le programme d’ordinateur est mis en œuvre sur l’unité de traitement des données.The present description also relates to a readable information medium on which a computer program product comprising program instructions is stored, the computer program being loaded onto a data processing unit and causing the implementation of a determination method as described above when the computer program is implemented on the data processing unit.
La présente description se rapporte aussi à un dispositif de détermination d’une solution à un problème d’optimisation, le problème d’optimisation étant caractérisé par une matrice carrée de taille N, dite matrice du problème, le dispositif étant configuré pour mettre en œuvre les étapes suivantes :
- l’obtention d’un nombre P de données expérimentales acquises au cours de P expériences distinctes, chaque donnée expérimentale comprenant une donnée d’agencement et une donnée d’états, la donnée d’agencement étant relative à un agencement spatial de N atomes formant un réseau de qubits, N étant un nombre entier, la donnée d’états étant relative à l’état mesuré de chacun des N atomes de l’agencement spatial à la suite de l’application d’une séquence d’impulsions laser aux N atomes,
- le traitement des P données expérimentales pour obtenir, pour chaque donnée expérimentale, un ordonnancement optimal pour les atomes de l’agencement spatial parmi un ensemble d’ordonnancements possibles, chaque ordonnancement possible correspondant à une matrice d’interactions carrée de taille N quantifiant les interactions entre les atomes de l’agencement en fonction de l’ordonnancement desdits atomes, l’ordonnancement optimal correspondant à la matrice d’interactions la plus proche de la matrice du problème selon un critère de proximité,
- la détermination d’un ensemble de P solutions potentielles au problème d’optimisation en fonction des P données expérimentales et de l’ordonnancement optimal obtenu pour chaque donnée expérimentale, et
- la détermination de la meilleure solution au problème d’optimisation parmi les P solutions potentielles en fonction d’un critère d’optimisation.
- obtaining a number P of experimental data acquired during P distinct experiments, each experimental data comprising arrangement data and state data, the arrangement data relating to a spatial arrangement of N atoms forming a network of qubits, N being an integer, the state data being relative to the measured state of each of the N atoms of the spatial arrangement following the application of a sequence of laser pulses to the N atoms,
- processing the P experimental data to obtain, for each experimental data, an optimal ordering for the atoms of the spatial arrangement among a set of possible orderings, each possible ordering corresponding to a square interaction matrix of size N quantifying the interactions between the atoms of the arrangement according to the ordering of said atoms, the optimal ordering corresponding to the interaction matrix closest to the problem matrix according to a proximity criterion,
- determining a set of P potential solutions to the optimization problem as a function of the P experimental data and the optimal scheduling obtained for each experimental data, and
- determining the best solution to the optimization problem among the P potential solutions according to an optimization criterion.
D’autres caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront à la lecture de la description qui suit de modes de réalisation de l’invention, donnés à titre d’exemple uniquement et en référence aux dessins qui sont :Other characteristics and advantages of the invention will appear on reading the following description of embodiments of the invention, given by way of example only and with reference to the drawings which are:
DESCRIPTION DETAILLEE DE MODES DE REALISATIONDETAILED DESCRIPTION OF EMBODIMENTS
Le procédé de détermination d’une solution à un problème d’optimisation qui sera décrit dans la suite de la description est mis en œuvre par un calculateur 10, c’est-à-dire est mis en œuvre par ordinateur, ce calculateur étant en interaction avec un produit programme d’ordinateur 12. L’interaction du calculateur 10 et du produit programme d’ordinateur 12 est représentée en
Le calculateur 10 est dans cet exemple un calculateur classique (c’est-à-dire un calculateur différent d’un calculateur quantique) qui comprend dans ce cas un processeur comprenant une unité de traitement de données, des mémoires et éventuellement un lecteur de support d’informations, une interface homme-machine, tel qu’un écran, et un afficheur.The calculator 10 is in this example a classical calculator (that is to say a calculator different from a quantum calculator) which in this case comprises a processor comprising a data processing unit, memories and possibly a media reader information, a man-machine interface, such as a screen, and a display.
Le calculateur 10 est propre à recevoir des données en provenance d’un dispositif quantique, tel qu’un calculateur quantique 14, illustré en
Le calculateur quantique 14 comprend un processeur quantique. Le calculateur quantique comprend notamment l’équivalent de l’unité de traitement de données, des mémoires et des éventuels lecteurs de support d’informations, interface homme-machine, et afficheur, d’un processeur classique.The quantum computer 14 includes a quantum processor. The quantum computer includes in particular the equivalent of the data processing unit, memories and possible information support readers, man-machine interface, and display, of a conventional processor.
Un processeur quantique est un réseau de qubits (aussi appelé registre de qubits), ainsi qu’un matériel (hardware) permettant de manipuler ces qubits. Un processeur quantique est adapté pour effectuer des opérations quantiques sur des qubits.A quantum processor is a network of qubits (also called a qubit register), as well as hardware allowing these qubits to be manipulated. A quantum processor is suitable for performing quantum operations on qubits.
Un processeur quantique utilise les propriétés quantiques de la matière, telles que la superposition et l'intrication, pour effectuer des opérations sur les données. Contrairement à un ordinateur classique basé sur des transistors travaillant sur des données binaires (codées sur des bits, 0 ou 1), le processeur quantique travaille sur des qubits dont l'état quantique peut prendre un nombre, non plus discret mais continu de valeurs.A quantum processor uses the quantum properties of matter, such as superposition and entanglement, to perform operations on data. Unlike a classical computer based on transistors working on binary data (coded on bits, 0 or 1), the quantum processor works on qubits whose quantum state can take a number of values, no longer discrete but continuous.
En particulier, un qubit fait référence à un système mécanique quantique à deux niveaux. Par exemple, un qubit comprend deux états quantiques de base I0> et I1> représentant les états quantiques possibles du qubit. Selon le principe de superposition de la mécanique quantique, toute superposition de la forme aI0> + bI1> (a et b étant des nombres complexes et aa*+bb*=1) est un état quantique possible du qubit.In particular, a qubit refers to a two-level quantum mechanical system. For example, a qubit includes two basic quantum states I0> and I1> representing the possible quantum states of the qubit. According to the superposition principle of quantum mechanics, any superposition of the form aI0> + bI1> (a and b being complex numbers and aa*+bb*=1) is a possible quantum state of the qubit.
Le processeur quantique considéré est par exemple basé sur une technologie d’atomes neutres. Dans ce cas, le processeur quantique comprend des atomes neutres propres à être manipulés pour former les qubits. Les manipulations sont réalisées par des faisceaux lumineux, tels que des lasers.The quantum processor considered is, for example, based on neutral atom technology. In this case, the quantum processor includes neutral atoms capable of being manipulated to form qubits. The manipulations are carried out by light beams, such as lasers.
Un atome neutre est un atome électriquement neutre. De tels atomes neutres sont par exemples excités vers des niveaux de Rydberg lors de l’utilisation du processeur quantique. Les atomes neutres sont, par exemple, des atomes de Rubidium.A neutral atom is an electrically neutral atom. Such neutral atoms are, for example, excited towards Rydberg levels when using the quantum processor. Neutral atoms are, for example, Rubidium atoms.
Les composants d’un tel processeur quantique à atomes neutres sont, par exemple, détaillés au paragraphe 2 de l’article Loïc Henriet, Lucas Beguin, Adrien Signoles, Thierry Lahaye, Antoine Browaeys, Georges-Olivier Reymond, and Christophe Jurczak. Quantum computing with neutral atoms.Quantum, 4:327, Septembre 2020. ISSN 2521-327X. doi:10.22331/q-2020-09-21-327.The components of such a quantum processor with neutral atoms are, for example, detailed in paragraph 2 of the article Loïc Henriet, Lucas Beguin, Adrien Signoles, Thierry Lahaye, Antoine Browaeys, Georges-Olivier Reymond, and Christophe Jurczak. Quantum computing with neutral atoms. Quantum , 4:327, September 2020. ISSN 2521-327X. doi:10.22331/q-2020-09-21-327.
En variante, le calculateur 10 est lui-même un calculateur quantique. Dans ce cas, le calculateur 10 est confondu avec le calculateur quantique 14.Alternatively, the computer 10 is itself a quantum computer. In this case, the computer 10 is confused with the quantum computer 14.
Le produit programme d’ordinateur 12 comporte un support d’informations. Le support d’information est un support lisible par le calculateur, usuellement par l’unité de traitement de données. Le support lisible d’informations est un médium adapté à mémoriser des instructions électroniques et capable d’être couplé à un bus d’un système informatique. Sur le support d’informations est mémorisé le programme d’ordinateur comprenant des instructions de programme.The computer program product 12 includes an information medium. The information medium is a medium readable by the computer, usually by the data processing unit. The readable information medium is a medium suitable for storing electronic instructions and capable of being coupled to a bus of a computer system. The computer program comprising program instructions is stored on the information carrier.
Le programme d’ordinateur est chargeable sur l’unité de traitement de données et est adapté pour entraîner la mise en œuvre du procédé de détermination d’une solution à un problème d’optimisation lorsque le programme d’ordinateur est mis en œuvre sur l’unité de traitement du calculateur.The computer program is loadable on the data processing unit and is adapted to cause the implementation of the method of determining a solution to an optimization problem when the computer program is implemented on the the computer processing unit.
Un exemple d’un procédé de détermination d’une solution à un problème d’optimisation va maintenant être décrit en référence à l’organigramme de la
Le procédé de détermination est mis en œuvre par le calculateur 10 en interaction avec le produit programme d’ordinateur, c’est-à-dire est mis en œuvre par ordinateur.The determination method is implemented by the calculator 10 in interaction with the computer program product, that is to say it is implemented by computer.
Le problème d’optimisation est typiquement un problème visant à trouver l’antécédent d’une fonction minimisant ladite fonction. Le problème d’optimisation est caractérisé par une matrice du problème Q dont les coefficients sont spécifiques au problème. La matrice du problème Q est une matrice carrée de taille N, N étant un entier positif. De préférence, la matrice du problème Q est une matrice symétrique avec des coefficients hors diagonale positifs.The optimization problem is typically a problem aimed at finding the antecedent of a function minimizing said function. The optimization problem is characterized by a problem matrix Q whose coefficients are specific to the problem. The problem matrix Q is a square matrix of size N, N being a positive integer. Preferably, the problem matrix Q is a symmetric matrix with positive off-diagonal coefficients.
De préférence, le problème d’optimisation est un problème d’optimisation binaire quadratique sans contraintes, dit problème QUBO (en anglais « Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO) problems »). Un problème QUBO consiste à trouver la chaîne de bits
Le procédé de détermination comprend une étape 100 d’obtention de P données expérimentales D1, …, DP.The determination method comprises a step 100 of obtaining P experimental data D 1 , …, D P.
Les données expérimentales D1, …, DPont été acquises au cours de P expériences distinctes, P étant un entier. En pratique, P peut être supérieur à 100, d’autres choix étant néanmoins possibles. Chaque donnée expérimentale Dicomprend une donnée d’agencement A et une donnée d’états E.The experimental data D 1 , …, D P were acquired during P separate experiments, P being an integer. In practice, P can be greater than 100, although other choices are nevertheless possible. Each experimental data D i includes arrangement data A and state data E.
La donnée d’agencement A est relative à un agencement spatial de N atomes formant un réseau de qubits, N étant un nombre entier. En particulier, la donnée d’agencement A indique la position relative des N atomes les uns par rapport aux autres.The arrangement data A relates to a spatial arrangement of N atoms forming a network of qubits, N being an integer. In particular, the arrangement data A indicates the relative position of the N atoms with respect to each other.
La donnée d’états E est relative à l’état mesuré de chacun des N atomes de l’agencement spatial à la suite de l’application d’une séquence d’impulsions laser aux N atomes. En particulier, l’état mesuré de chaque atome est retranscrit par une valeur binaire, “zéro” indiquant un premier état et “un” indiquant un deuxième état. En pratique, par convention, l’état “zéro” indique que l’atome est dans un état désexcité et l’état “un” indique que l’atome est dans un état excité. D’autres conventions sont cependant possibles en variante.The state data E relates to the measured state of each of the N atoms of the spatial arrangement following the application of a sequence of laser pulses to the N atoms. In particular, the measured state of each atom is transcribed by a binary value, “zero” indicating a first state and “one” indicating a second state. In practice, by convention, the “zero” state indicates that the atom is in a de-excited state and the “one” state indicates that the atom is in an excited state. However, other alternative conventions are possible.
De préférence, la séquence d’impulsions laser envoyée aux N atomes de chaque agencement spatial est la même pour chacune des P expériences.Preferably, the sequence of laser pulses sent to the N atoms of each spatial arrangement is the same for each of the P experiments.
De préférence, la séquence d’impulsions laser envoyée aux N atomes de chaque agencement spatial pour l’obtention des données d’états E est une séquence d’impulsions carrées séparées par des périodes d’interaction libre. Pour être plus précis, une impulsion carrée est appliquée pendant un temps t_a avec une amplitude constante Ω et une période d’interaction libre dure un temps t_b durant laquelle l’amplitude Ω est laissée à 0. Une séquence est donc caractérisée par son nombre total d’impulsions carrées, noté p, ainsi que par le temps de chacun de ces impulsions, t_a^{i=1,…,p}, le temps de chacune des périodes d’interactions libres (au nombre de p-1), t_b^{i=1,…,p-1} ainsi que la valeur de Ω choisie. De préférence, la séquence obtenue avec p = 2, Ω/2π =2 MHz, t_a^1 = t_a^2 = π/2Ω et t_b^1 = 0.2 us est choisie. Cette séquence est relativement courte et facile à mettre en œuvre. Elle a pour nom la séquence de Ramsey. En particulier, un atome isolé sera excité par l'impulsion π effective, n'ajoutant que peu d'énergie au système. Au contraire, les atomes en fortes interactions avec leurs voisins, verront leur probabilité d'excitation diminuer, les empêchant d'ajouter trop d'énergie au système.Preferably, the sequence of laser pulses sent to the N atoms of each spatial arrangement to obtain the E state data is a sequence of square pulses separated by periods of free interaction. To be more precise, a square pulse is applied for a time t_a with a constant amplitude Ω and a period of free interaction lasts a time t_b during which the amplitude Ω is left at 0. A sequence is therefore characterized by its total number of square pulses, denoted p, as well as by the time of each of these pulses, t_a^{i=1,…,p}, the time of each of the periods of free interactions (number of p-1), t_b^{i=1,…,p-1} as well as the value of Ω chosen. Preferably, the sequence obtained with p = 2, Ω/2π =2 MHz, t_a^1 = t_a^2 = π/2Ω and t_b^1 = 0.2 us is chosen. This sequence is relatively short and easy to implement. It is called the Ramsey sequence. In particular, an isolated atom will be excited by the effective π-momentum, adding little energy to the system. On the contrary, atoms in strong interactions with their neighbors will see their probability of excitation decrease, preventing them from adding too much energy to the system.
Des séquences plus générales peuvent être utilisées, notamment avec p>2, t_a^1 = … = t_a^p = π/pΩ et avec des choix spécifiques pour t_b^i. De même la valeur de Ω peut être modifiée, notamment en relation avec l’espacement de l’arrangement spatial des atomes.More general sequences can be used, notably with p>2, t_a^1 = … = t_a^p = π/pΩ and with specific choices for t_b^i. Likewise, the value of Ω can be modified, particularly in relation to the spacing of the spatial arrangement of the atoms.
D’autres séquences d’impulsions peuvent être utilisées en variante.Other pulse sequences can be used alternatively.
Dans un exemple de mise en œuvre, l’étape d’obtention 100 consiste à charger, dans le calculateur 10, les données expérimentales D1, …, DPqui ont été obtenues au préalable. Les données expérimentales D1, …, DPont par exemple été mémorisées dans une mémoire ou un serveur dans l’attente de leur chargement.In an example of implementation, the obtaining step 100 consists of loading, into the computer 10, the experimental data D 1 , ..., D P which have been obtained beforehand. The experimental data D 1 , …, D P have for example been stored in a memory or a server while waiting for their loading.
Dans un autre exemple de mise en œuvre, l’étape d’obtention 100 comprend la réalisation des P expériences en vue d’obtenir chaque donnée expérimentale Di. Dans ce cas, les P expériences sont réalisées en utilisant un calculateur quantique (par exemple le calculateur quantique 14 décrit précédemment dans la description). Lorsque le calculateur quantique 14 est le calculateur 10 mettant en œuvre le procédé, les données expérimentales D1, …, DPsont directement mémorisées dans une mémoire dudit calculateur. Lorsque le calculateur quantique 14 est différent du calculateur 10 mettant en œuvre le procédé, les données expérimentales D1, …, DPsont obtenues par le calculateur quantique 14 avant d’être chargées dans le calculateur 10 mettant en œuvre le procédé.In another example of implementation, the obtaining step 100 includes carrying out the P experiments in order to obtain each experimental data D i . In this case, the P experiments are carried out using a quantum computer (for example the quantum computer 14 described previously in the description). When the quantum computer 14 is the computer 10 implementing the method, the experimental data D 1 , ..., D P are directly stored in a memory of said computer. When the quantum computer 14 is different from the computer 10 implementing the method, the experimental data D 1 , ..., D P are obtained by the quantum computer 14 before being loaded into the computer 10 implementing the method.
Dans cet autre exemple de mise en œuvre, chacune des P données expérimentales Diest de préférence obtenue au cours d’une expérience mettant en œuvre les sous-étapes suivantes :In this other example of implementation, each of the P experimental data D i is preferably obtained during an experiment implementing the following sub-steps:
- le chargement aléatoire d’atomes dans des sites de piégeage d’atomes de sorte à obtenir un agencement spatial quelconque de N atomes piégés formant un réseau de qubits. L’agencement spatial quelconque obtenu permet d’obtenir la donnée d’agencement A. De préférence, la disposition des sites de piégeage a été définie au préalable pour obtenir une configuration de sites de piégeage adaptée au problème combinatoire. Une telle configuration détermine dans une certaine mesure le niveau d’intrication résultant de l’état quantique. La configuration est, par exemple, une configuration rectangulaire, triangulaire ou encore Kagome.- the random loading of atoms into atom trapping sites so as to obtain any spatial arrangement of N trapped atoms forming a network of qubits. Any spatial arrangement obtained makes it possible to obtain the arrangement data A. Preferably, the arrangement of the trapping sites has been defined beforehand to obtain a configuration of trapping sites adapted to the combinatorial problem. Such a configuration determines to some extent the level of entanglement resulting from the quantum state. The configuration is, for example, a rectangular, triangular or even Kagome configuration.
- l’application d’une séquence d’impulsions laser aux N atomes de l’agencement spatial. Comme indiqué précédemment, les paramètres qui déterminent la séquence d’impulsions laser peuvent être choisis pour faire varier l’état quantique final.- the application of a sequence of laser pulses to the N atoms of the spatial arrangement. As noted previously, the parameters that determine the sequence of laser pulses can be chosen to vary the final quantum state.
- la mesure de l’état de chaque atome à la fin de la séquence d’impulsions laser. Les états mesurés permettent d’obtenir la donnée d’état E.- measuring the state of each atom at the end of the laser pulse sequence. The measured states make it possible to obtain the state data E.
En particulier, lors de chacune des P expériences, les N atomes piégés dans les sites de piégeage forment un agencement spatial aléatoire. Ces atomes ne sont pas réarrangés dans les sites de piégeage en vue de satisfaire un agencement spatial prédéfini. Ainsi, l’agencement spatial des N atomes est potentiellement différent d’une expérience à une autre.In particular, during each of the P experiments, the N atoms trapped in the trapping sites form a random spatial arrangement. These atoms are not rearranged in the trapping sites to satisfy a predefined spatial arrangement. Thus, the spatial arrangement of N atoms is potentially different from one experiment to another.
Le procédé de détermination comprend une étape 200 de traitement des P données expérimentales D1, …, DPà l’issue de laquelle il est obtenu, pour chaque donnée expérimentale Di, un ordonnancement optimal O pour les atomes de l’agencement spatial parmi un ensemble d’ordonnancements possibles.The determination method comprises a step 200 of processing the P experimental data D 1 , ..., D P at the end of which it is obtained, for each experimental data D i , an optimal ordering O for the atoms of the spatial arrangement among a set of possible orderings.
Un ordonnancement est une manière d’ordonner les N atomes de l’agencement spatial considéré. Par exemple, un ordonnancement consiste à attribuer N nombres croissants à chaque atome de sorte à définir un ordre pour les atomes. Par exemple, la
Les ordonnancements possibles correspondent par exemple à toutes les possibilités d’ordonnancement des atomes, c’est-à-dire N ! (N factoriel). En variante, les ordonnancements possibles sont seulement un nombre prédéterminé d’ordonnancements parmi toutes les possibilités d’ordonnancement.The possible orderings correspond for example to all the possibilities of ordering atoms, that is to say N! (N factorial). Alternatively, the possible schedules are only a predetermined number of schedules among all the schedule possibilities.
Les ordonnancements possibles ont par exemple été obtenus par des méthodes d’optimisation discrètes. Selon un exemple, les ordonnancements possibles sont obtenus par des permutations successives de l’ordre attribué aux atomes en partant d’un premier ordonnancement obtenu aléatoirement. En variante, les ordonnancements possibles peuvent être obtenus différemment.The possible schedules were, for example, obtained by discrete optimization methods. According to one example, the possible orderings are obtained by successive permutations of the order assigned to the atoms starting from a first ordering obtained randomly. Alternatively, the possible orderings can be obtained differently.
En variante, les ordonnancements possibles résultent d’un algorithme effectuant un nombre prédéterminé de tirage aléatoire au cours desquels un ordre aléatoire est attribué aux N atomes.Alternatively, the possible orderings result from an algorithm carrying out a predetermined number of random drawings during which a random order is assigned to the N atoms.
Chaque ordonnancement possible correspond à une matrice d’interactions M carrée de taille N quantifiant les interactions entre les atomes de l’agencement en fonction de l’ordonnancement desdits atomes.Each possible ordering corresponds to an interaction matrix M square of size N quantifying the interactions between the atoms of the arrangement as a function of the ordering of said atoms.
De préférence, chaque matrice d’interactions M est une matrice symétrique ayant des coefficients hors diagonale positifs.Preferably, each interaction matrix M is a symmetric matrix having positive off-diagonal coefficients.
De préférence, chaque coefficient hors diagonale Mijde chaque matrice d’interactions M quantifie l’interaction entre deux atomes distincts de l’agencement spatial en fonction de l’ordonnancement correspondant. L’interaction dépend de la distance spatiale entre les deux atomes considérés.Preferably, each off-diagonal coefficient M ij of each interaction matrix M quantifies the interaction between two distinct atoms of the spatial arrangement according to the corresponding ordering. The interaction depends on the spatial distance between the two atoms considered.
Plus précisément, chaque coefficient hors diagonale Mijquantifiant l’interaction entre un atome i et un atome j, est de la forme
Par exemple, si le coefficient Mijde la matrice d’interactions correspond à l’interaction entre l’atome i et l’atome j et que les atomes sont numérotés de 1 à N, en permutant les numéros 2 et 6, on comprend que les coefficients impliquant les atomes 2 et 6 (M2 , j, Mi , 2, M6 , jet Mi , 6) vont être modifiés.For example, if the coefficient M ij of the interaction matrix corresponds to the interaction between atom i and atom j and the atoms are numbered from 1 to N, by permuting the numbers 2 and 6, we understand that the coefficients involving atoms 2 and 6 (M 2 , j , M i , 2 , M 6 , j and M i , 6 ) will be modified.
L’ordonnancement optimal O correspondant à la matrice d’interactions M la plus proche de la matrice du problème Q selon un critère de proximité.The optimal scheduling O corresponding to the interaction matrix M closest to the problem matrix Q according to a proximity criterion.
De préférence, pour chaque ordonnancement possible, il est déterminé un écart entre les coefficients hors diagonale de la matrice d’interactions M correspondante et les coefficients hors diagonale de la matrice du problème Q, le critère de proximité stipulant que l’ordonnancement optimal O correspond à la matrice d’interactions M ayant le plus petit écart.Preferably, for each possible ordering, a difference is determined between the off-diagonal coefficients of the corresponding interaction matrix M and the off-diagonal coefficients of the problem matrix Q, the proximity criterion stipulating that the optimal ordering O corresponds to the interaction matrix M having the smallest deviation.
De préférence, les écarts pour les ordonnancements possibles sont déterminés selon la formule suivante :Preferably, the deviations for the possible schedules are determined according to the following formula:
Où :Or :
-
-
-
Par exemple, la
Le procédé de détermination comprend une étape 300 de détermination d’un ensemble de P solutions potentielles S1, …, SPau problème d’optimisation en fonction des P données expérimentales D1, …, DPet de l’ordonnancement optimal O obtenu pour chaque donnée expérimentale Di. En particulier, pour chacune des P données expérimentales Di, il est obtenu une solution Si.The determination method comprises a step 300 of determining a set of P potential solutions S 1 , …, S P to the optimization problem as a function of the P experimental data D 1 , …, D P and the optimal scheduling O obtained for each experimental data D i . In particular, for each of the P experimental data D i , a solution S i is obtained.
Dans un exemple de mise en œuvre, chacune des P solutions potentielles Siest un vecteur dont les coefficients correspondent aux données d’états E de l’une des P données expérimentales Diselon l’ordonnancement optimal O obtenu pour la donnée expérimentale Di. Les vecteurs considérés sont ainsi des vecteurs binaires (suite de 0 et de 1).In an implementation example, each of the P potential solutions S i is a vector whose coefficients correspond to the state data E of one of the P experimental data D i according to the optimal scheduling O obtained for the experimental data D i . The vectors considered are thus binary vectors (sequence of 0 and 1).
Par exemple, les atomes sont numérotés de 1 à N et chaque coefficient du vecteur correspond à un atome de numéro croissant. Ainsi, l’état de l’atome 1 est attribué au coefficient 1 du vecteur, etc. On comprend que si les numéros 2 et 6 avaient été permutés lors de l’étape 200, le coefficient 2 du vecteur aurait été permuté avec le coefficient 6 du vecteur.For example, atoms are numbered from 1 to N and each coefficient of the vector corresponds to an atom of increasing number. Thus, the state of the atom 1 is assigned to the coefficient 1 of the vector, etc. We understand that if the numbers 2 and 6 had been permuted during step 200, the coefficient 2 of the vector would have been permuted with the coefficient 6 of the vector.
Le procédé de détermination comprend une étape 400 de détermination de la meilleure solution au problème d’optimisation parmi les P solutions potentielles S1, …, SPen fonction d’un critère d’optimisation.The determination method comprises a step 400 of determining the best solution to the optimization problem among the P potential solutions S 1 , …, S P according to an optimization criterion.
Comme vu précédemment, le problème d’optimisation vise à trouver l’antécédent d’une fonction minimisant ladite fonction, la fonction dépendant de la matrice du problème Q. Le critère d’optimisation stipule que la meilleure solution est la solution minimisant la fonction parmi l’ensemble des P solutions potentielles S1, …, SP.As seen previously, the optimization problem aims to find the antecedent of a function minimizing said function, the function depending on the matrix of the problem Q. The optimization criterion states that the best solution is the solution minimizing the function among the set of P potential solutions S 1 , …, S P.
De préférence, dans le cas d’un problème QUBO, la meilleure solution parmi les solutions potentielles S1, …, SP est la solution minimisant la fonction de coût
Ainsi, le présent procédé permet de s’affranchir des étapes chronophages de réarrangement des atomes d’un registre de qubits qui sont classiquement effectuées avant l’envoi de séquences d’impulsions laser aux atomes. A la place de telles étapes de réarrangement, le présent procédé propose un post-traitement des données mesurées sur les atomes, qui est beaucoup plus rapide et tout à fait adapté pour résoudre des problèmes d’optimisation.Thus, the present method makes it possible to avoid the time-consuming steps of rearrangement of the atoms of a qubit register which are conventionally carried out before sending sequences of laser pulses to the atoms. Instead of such rearrangement steps, the present method offers post-processing of the data measured on atoms, which is much faster and very suitable for solving optimization problems.
En particulier, le présent procédé est applicable pour la résolution de différents types de problèmes, tels que des problèmes QUBO, des problèmes combinatoires de graphes (tels que le problème de l'ensemble indépendant maximal du disque unitaire), des applications de simulation quantique où une fonction de l'hamiltonien cible doit être rapidement estimée, et en général, pour tout problème nécessitant de trouver des chaînes binaires "à faible énergie" (ou une fonction de celles-ci) pour proposer une solution à une recherche vectorielle binaire ou pour guider une recherche de paramètres dans des protocoles itératifs.In particular, the present method is applicable for solving different types of problems, such as QUBO problems, graph combinatorial problems (such as the unit disk maximal independent set problem), quantum simulation applications where a function of the target Hamiltonian must be quickly estimated, and in general, for any problem requiring finding "low energy" binary strings (or a function thereof) to propose a solution to a binary vector search or to guide a search for parameters in iterative protocols.
RESULTATS EXPERIMENTAUXEXPERIMENTAL RESULTS
Les inventeurs ont mené une étude au cours de laquelle plusieurs applications du procédé décrit, basé sur un réordonnancement des atomes en post-traitement, ont été testées et comparées à trois autres alternatives.The inventors carried out a study during which several applications of the process described, based on a reordering of atoms in post-processing, were tested and compared to three other alternatives.
La première alternative la plus simple est un tirage aléatoire classique sans réarrangement des atomes, effectué sur les 2N chaînes de bits possibles.The first, simplest alternative is a classic random draw without rearrangement of the atoms, carried out on the 2N possible bit chains.
La seconde alternative est un algorithme variationnel de type QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm) avec trois paramètres à optimiser (deux durées d'impulsions et la durée de la période d’interactions), 10 itérations (itérations classiques de l’optimiseur avec un certain nombre de séquences, chacune avec son budget) et 100 tirages (shots) par itération pour un total de 1000 tirages effectués. Comme il est habituel pour ce type d'algorithme, le registre des atomes est fixé pendant les 10 itérations et nécessite donc la mise en œuvre d’un réarrangement des atomes. Par conséquent, un tir de cette méthode dure plus longtemps qu'un tir de la méthode d'échantillonnage aléatoire du graphe.The second alternative is a variational algorithm of the QAOA type (Quantum Approximate Optimization Algorithm) with three parameters to optimize (two pulse durations and the duration of the interaction period), 10 iterations (classic iterations of the optimizer with a certain number of sequences, each with its budget) and 100 prints (shots) per iteration for a total of 1000 prints made. As is usual for this type of algorithm, the atom register is fixed during the 10 iterations and therefore requires the implementation of an atom rearrangement. Therefore, a shot of this method lasts longer than a shot of the random graph sampling method.
Dans ces exemples, chaque “tir” désigne une opération comportant la mise en œuvre des étapes de chargement des atomes, de réarrangement des atomes, d’envoi de la séquence d'impulsions sur les atomes et de la mesure des états des atomes.
Enfin, la troisième alternative consiste en l'échantillonnage aléatoire (abrégé en RGS de l’anglais « random graph sampling ») du graphe sans l'ordonnancement optimisé.In these examples, each “shot” designates an operation comprising the implementation of the steps of loading the atoms, rearrangement of the atoms, sending the sequence of pulses to the atoms and measuring the states of the atoms.
Finally, the third alternative consists of random sampling (abbreviated as RGS from English “random graph sampling”) of the graph without optimized scheduling.
Le procédé de l’invention (RGS avec réordonnancement) est évalué pour trouver des états de basse énergie (ou même l'état fondamental) avec un nombre fixe de 1000 tirs pour l'instance du problème QUBO décrite sur la
Les résultats de cette étude montrent que le réordonnancement pour le RGS permet d’accélérer la convergence par un facteur de 2 à 5, ce qui le rend plus efficace que l'ordonnancement classique en moyenne.The results of this study show that rescheduling for RGS accelerates convergence by a factor of 2 to 5, making it more efficient than traditional scheduling on average.
En outre, le procédé RGS avec réordonnancement converge plus rapidement que les 3 autres alternatives, trouvant avec le budget alloué (le nombre maximal de tirs autorisé) les 3,4 meilleures chaînes de bits alors que l’algorithme variationnel QAOA ne trouve en moyenne que les 7 meilleures.In addition, the RGS process with reordering converges more quickly than the other 3 alternatives, finding with the allocated budget (the maximum number of shots authorized) the 3.4 best bit strings while the QAOA variational algorithm only finds on average the 7 best.
De plus, le procédé RGS avec réordonnancement échantillonne plus efficacement l'espace d'échantillonnage, en l'explorant davantage et en évitant de rester bloqué dans certaines zones avec des minimums locaux. Dans les expériences effectuées pour une taille N=15, le budget de tir est mieux utilisé par le RGS que par l’algorithme variationnel QAOA. Ainsi, en moyenne, les chaînes de bits échantillonnées ont une énergie inférieure au seuil de 10%.Additionally, the RGS method with reordering samples the sampling space more efficiently, exploring it further and avoiding getting stuck in certain areas with local minima. In the experiments carried out for a size N=15, the firing budget is better used by the RGS than by the QAOA variational algorithm. Thus, on average, the sampled bit strings have an energy below the 10% threshold.
Par ailleurs, dans les expériences réalisées, en moyenne, l'échantillon obtenu en utilisant le RGS présente une distribution de vraisemblance plus concentrée dans les basses énergies. Le réordonnancement améliore encore les performances.Furthermore, in the experiments carried out, on average, the sample obtained using the RGS presents a likelihood distribution more concentrated in the low energies. Reordering further improves performance.
Enfin, les performances de la méthode RGS avec réordonnancement ont été évaluées sur un ensemble donné de problèmes QUBO. En particulier, le temps de solution a été calculé, où "solution" signifie un pourcentage supérieur donné de la solution ordonnée (ceci ne peut être connu qu'avec une recherche exhaustive, ce qu’il est possible de réaliser pour N ≤ 15 qubits). Les calculs ont porté sur TT10, le temps moyen à 10% et TT1, le temps moyen à 1% comme repères de la performance de l'échantillonnage. Le temps TT10 est par exemple défini comme étant la durée nécessaire pour mettre en œuvre le nombre moyen de tirs au bout duquel on obtient une solution au problème QUBO qui fait partie des 10 % des meilleures solutions possibles, dont le nombre est ici de l’ordre de 2N. Le temps TT1 est par exemple défini de façon analogue, pour le 1% des meilleures solutions possibles. Il apparait que ces chiffres s'améliorent au fur et à mesure que la taille N augmente. En particulier, pour la taille N=15, une chaîne de bits qui fait partie de la famille des 10% des meilleures solutions est obtenue quasiment à chaque fois, même en présence d'erreurs de lecture.Finally, the performance of the RGS method with reordering was evaluated on a given set of QUBO problems. In particular, the solution time was calculated, where "solution" means a given higher percentage of the ordered solution (this can only be known with an exhaustive search, which is possible for N ≤ 15 qubits ). The calculations focused on TT10, the average time at 10% and TT1, the average time at 1% as benchmarks for sampling performance. The time TT10 is for example defined as being the duration necessary to implement the average number of shots at the end of which we obtain a solution to the QUBO problem which is part of the 10% of the best possible solutions, the number of which here is order of 2 N. The time TT1 is for example defined in an analogous way, for the 1% of the best possible solutions. It appears that these figures improve as the size N increases. In particular, for the size N=15, a bit string which is part of the family of 10% of the best solutions is obtained almost every time, even in the presence of read errors.
Claims (13)
- l’obtention d’un nombre P de données expérimentales (D1, …, DP) acquises au cours de P expériences distinctes, chaque donnée expérimentale (Di) comprenant une donnée d’agencement (A) et une donnée d’états (E), la donnée d’agencement (A) étant relative à un agencement spatial de N atomes formant un réseau de qubits, N étant un nombre entier, la donnée d’états (E) étant relative à l’état mesuré de chacun des N atomes de l’agencement spatial à la suite de l’application d’une séquence d’impulsions laser aux N atomes,
- le traitement des P données expérimentales (D1, …, DP) pour obtenir, pour chaque donnée expérimentale (Di), un ordonnancement optimal (O) pour les atomes de l’agencement spatial parmi un ensemble d’ordonnancements possibles, chaque ordonnancement possible correspondant à une matrice d’interactions (M) carrée de taille N quantifiant les interactions entre les atomes de l’agencement en fonction de l’ordonnancement desdits atomes, l’ordonnancement optimal (O) correspondant à la matrice d’interactions (M) la plus proche de la matrice du problème (Q) selon un critère de proximité,
- la détermination d’un ensemble de P solutions potentielles (S1, …, SP) au problème d’optimisation en fonction des P données expérimentales (D1, …, DP) et de l’ordonnancement optimal (O) obtenu pour chaque donnée expérimentale (Di), et
- la détermination de la meilleure solution au problème d’optimisation parmi les P solutions potentielles (S1, …, SP) en fonction d’un critère d’optimisation.
- obtaining a number P of experimental data (D 1 , …, D P ) acquired during P distinct experiments, each experimental data (D i ) comprising arrangement data (A) and state data (E), the arrangement data (A) being relative to a spatial arrangement of N atoms forming a network of qubits, N being an integer, the state data (E) being relative to the measured state of each of the N atoms of the spatial arrangement following the application of a sequence of laser pulses to the N atoms,
- the processing of P experimental data (D 1 , …, D P ) to obtain, for each experimental data (D i ), an optimal ordering (O) for the atoms of the spatial arrangement among a set of possible orderings, each possible ordering corresponding to a square interaction matrix (M) of size N quantifying the interactions between the atoms of the arrangement as a function of the ordering of said atoms, the optimal ordering (O) corresponding to the interaction matrix ( M) closest to the problem matrix (Q) according to a proximity criterion,
- determining a set of P potential solutions (S 1 , …, S P ) to the optimization problem as a function of the P experimental data (D 1 , …, D P ) and the optimal scheduling (O) obtained for each experimental data (D i ), and
- determining the best solution to the optimization problem among the P potential solutions (S 1 , …, S P ) according to an optimization criterion.
- le chargement aléatoire d’atomes dans des sites de piégeage d’atomes de sorte à obtenir un agencement spatial quelconque de N atomes piégés formant un réseau de qubits, l’agencement spatial quelconque obtenu permettant d’obtenir la donnée d’agencement (A),
- l’application d’une séquence d’impulsions laser aux N atomes de l’agencement spatial, et
- la mesure de l’état de chaque atome à la fin de la séquence d’impulsions, les états mesurés permettant d’obtenir la donnée d’état (E).
- the random loading of atoms into atom trapping sites so as to obtain any spatial arrangement of N trapped atoms forming a network of qubits, the arbitrary spatial arrangement obtained making it possible to obtain the arrangement data (A) ,
- applying a sequence of laser pulses to the N atoms of the spatial arrangement, and
- measuring the state of each atom at the end of the pulse sequence, the measured states making it possible to obtain the state data (E).
Où :
-
-
-
Or :
-
-
-
- l’obtention d’un nombre P de données expérimentales (D1, …, DP) acquises au cours de P expériences distinctes, chaque donnée expérimentale (Di) comprenant une donnée d’agencement (A) et une donnée d’états (E), la donnée d’agencement (A) étant relative à un agencement spatial de N atomes formant un réseau de qubits, N étant un nombre entier, la donnée d’états (E) étant relative à l’état mesuré de chacun des N atomes de l’agencement spatial à la suite de l’application d’une séquence d’impulsions laser aux N atomes,
- le traitement des P données expérimentales (D1, …, DP) pour obtenir, pour chaque donnée expérimentale (Di), un ordonnancement optimal (O) pour les atomes de l’agencement spatial parmi un ensemble d’ordonnancements possibles, chaque ordonnancement possible correspondant à une matrice d’interactions (M) carrée de taille N quantifiant les interactions entre les atomes de l’agencement en fonction de l’ordonnancement desdits atomes, l’ordonnancement optimal (O) correspondant à la matrice d’interactions (M) la plus proche de la matrice du problème (Q) selon un critère de proximité,
- la détermination d’un ensemble de P solutions potentielles (S1, …, SP) au problème d’optimisation en fonction des P données expérimentales (D1, …, DP) et de l’ordonnancement optimal (O) obtenu pour chaque donnée expérimentale (Di), et
- la détermination de la meilleure solution au problème d’optimisation parmi les P solutions potentielles (S1, …, SP) en fonction d’un critère d’optimisation.
- obtaining a number P of experimental data (D 1 , …, D P ) acquired during P distinct experiments, each experimental data (D i ) comprising arrangement data (A) and state data (E), the arrangement data (A) being relative to a spatial arrangement of N atoms forming a network of qubits, N being an integer, the state data (E) being relative to the measured state of each of the N atoms of the spatial arrangement following the application of a sequence of laser pulses to the N atoms,
- the processing of P experimental data (D 1 , …, D P ) to obtain, for each experimental data (D i ), an optimal ordering (O) for the atoms of the spatial arrangement among a set of possible orderings, each possible ordering corresponding to a square interaction matrix (M) of size N quantifying the interactions between the atoms of the arrangement as a function of the ordering of said atoms, the optimal ordering (O) corresponding to the interaction matrix ( M) closest to the problem matrix (Q) according to a proximity criterion,
- determining a set of P potential solutions (S 1 , …, S P ) to the optimization problem as a function of the P experimental data (D 1 , …, D P ) and the optimal scheduling (O) obtained for each experimental data (D i ), and
- determining the best solution to the optimization problem among the P potential solutions (S 1 , …, S P ) according to an optimization criterion.
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