FR3129919A1

FR3129919A1 - Dispositif d’aide à la régulation des hélices de turbomachines aéronautiques

Info

Publication number: FR3129919A1
Application number: FR2112947A
Authority: FR
Inventors: Henri YESILCIMEN; Anthony BINDER; Panagiotis Giannakakis
Original assignee: Safran Aircraft Engines SAS; Safran SA
Current assignee: Safran Aircraft Engines SAS; Safran SA
Priority date: 2021-12-03
Filing date: 2021-12-03
Publication date: 2023-06-09
Also published as: WO2023099835A1

Abstract

Ce dispositif de commande pour un système propulsif, comprenant des moyens de calcul d’une consigne de calage d’au moins une hélice du système propulsif, les moyens de calcul utilisant un modèle prédictif de performance de l’hélice prenant en compte au moins une vitesse de vol pour adapter une consigne d’angle de calage, est caractérisé en ce que le modèle prédictif de performance de l’hélice est configuré pour utiliser des polaires implémentées sous forme de loi mathématique. Figure pour l’abrégé : Fig 1

Description

Dispositif d’aide à la régulation des hélices de turbomachines aéronautiques

L’invention s’inscrit dans le domaine des dispositifs de commande pour turbomachines aéronautiques, qui peuvent être à hélice simple ou à doublet d’hélices.

Techniques antérieures

Les moteurs à soufflantes « non carénées » (ou « Open Rotor » en anglais) sont un type de turbomachines dont la soufflante est en dehors du carter, contrairement aux turboréacteurs classiques (de type « Turbofan » en vocable anglo-saxon).

Les architectures Open rotor incluent notamment les turbopropulseurs conventionnels à hélice simple, les UDF (« Unducted Dual Fan » également dénommés « Contra-Rotating Open Rotor » ou CROR ou Rotor ouvert contrarotatif en français) ainsi que les USF (acronyme pour le terme anglais « Unducted Single Fan » pour soufflante unique non carénée en français).

Dans le cas d’une architecture CROR, le système propulsif se compose de deux rotors à savoir, une hélice amont mobile qui entraîne l’écoulement et une hélice aval, contrarotative par rapport à l’hélice amont, qui a pour but de redresser l’écoulement.

Dans le cas d’une architecture USF, l’hélice amont est mobile (i.e. rotor) alors que l’hélice aval est fixe (i.e. stator) et joue le rôle d’un redresseur.

Ces différentes architectures Open rotor nécessitent un asservissement en angle de calage.

La régulation du fonctionnement de l’hélice ou des hélices est classiquement basée sur deux principaux modes de régulation.

On connaît tout d’abord une régulation à vitesse de rotation constante, pour laquelle le pas de l’hélice, c’est-à-dire son angle de calage est ajusté à l’aide d’une boucle d’asservissement permettant de respecter une consigne de vitesse de rotation, la vitesse réelle étant mesurée par un capteur dédié. Ce mode de régulation est utilisé pour toutes les phases de vol au cours desquelles la vitesse d’avancement est suffisamment élevée pour obtenir un fonctionnement aérodynamique stable de l’hélice.

On connaît également la régulation à angle de calage constant, dans laquelle l’angle de calage est asservi à la position manette donnée par le pilote et à la vitesse de rotation de l’hélice. Ce mode est utilisé pour toutes les phases où la vitesse d’avancement de l’avion est trop faible pour que la caractéristique aérodynamique de l’hélice présente une réponse en traction suffisante face à une variation du régime de rotation.

Lors d’une transition d’un mode de régulation à un autre, on souhaite minimiser les variations de poussée constatées pour une valeur donnée de la puissance transmise par l’arbre, car de telles variations sont préjudiciables à la perception d’un comportement sain de la motorisation par le pilote. On souhaite aussi limiter les variations du régime de l’hélice ou des hélices, du fait de l’impact de ces variations sur la dynamique d’ensemble du moteur, les vibrations et le bruit émis. Et l’on souhaite aussi conserver une continuité de l’ensemble du fonctionnement du moteur dans toutes les situations engendrant une transition entre les modes de fonctionnement, telles qu’accélération, décélération, variations inattendues d’altitude de l’avion, ou pannes.

Les architectures actuelles des systèmes de régulation reposent principalement sur la mesure des angles de calage et des vitesses de rotation de l’hélice, et ne permettent pas d’action préventive.

Une solution pour obtenir une régulation anticipative des besoins d’angle de calage, pour des architectures Open rotor avec hélice simple ou doublet d’hélices contrarotatives est présentée dans FR2 998 866, en utilisant des calculs itératifs de polynômes d’ordre deux dont les coefficients sont déterminés par interpolation de valeurs tabulaires prédéfinies.

Cette solution présente des inconvénients liés à l’interpolation et aux itérations nécessaires, notamment en termes de précision de calcul et de temps de réaction avec des conséquences sur le temps de convergence de l’asservissement de l’angle de calage. De plus, cette solution ne prend pas en compte les architectures USF.

Pour pallier les inconvénients évoqués, il est proposé un dispositif de commande pour un système propulsif, comprenant des moyens de calcul d’une consigne de calage d’au moins une hélice du système propulsif, les moyens de calcul utilisant un modèle prédictif de performance de l’hélice prenant en compte au moins une vitesse de vol pour adapter une consigne d’angle de calage.

Ce dispositif de commande est caractérisé en ce que le modèle prédictif de performance de l’hélice est configuré pour utiliser des polaires implémentées sous forme de loi mathématique.

Par exemple, le système propulsif comprend au moins un élément choisi parmi un rotor, un stator, un rotor amont et un rotor aval contre-rotatif par rapport au rotor amont, et un ensemble rotor et stator, le rotor étant situé en amont du stator.

Avantageusement, le modèle prédictif de performance de l’hélice prend en compte une mesure du régime de l’hélice et une mesure du couple mécanique de l’arbre de l’hélice.

Selon une caractéristique avantageuse, le modèle prédictif de performance de l’hélice utilise une loi mathématique d’optimisation pour définir une consigne de calage d’au moins un stator.

Par exemple, les moyens de calcul comprennent une boucle d’itération dont un critère d’arrêt est la convergence d’un coefficient de portance d’une valeur calculée vers une valeur obtenue par utilisation des polaires.

Avantageusement, les moyens de calcul comprennent une boucle d’itération ayant un critère d’arrêt déterminé à partir d’une convergence d’une valeur calculée du couple mécanique vers le couple mécanique mesuré.

Par exemple, les polaires sont obtenues en utilisant un recalage de la formulation mathématique par rapport à des résultats cibles obtenus par simulation numérique tridimensionnelle ou par essais en soufflerie.

Par exemple, ledit dispositif de commande constitue un module pour calculateur de régulation à pleine autorité.

L’invention concerne aussi un calculateur de régulation à pleine autorité comprenant un dispositif de commande tel qu’évoqué.

L’invention concerne également un turbopropulseur comprenant un dispositif de commande tel qu’évoqué, ainsi qu’un aéronef équipé d’un tel turbopropulseur.

Selon un autre aspect, l’invention a pour objet un procédé de commande pour un système propulsif, comprenant une étape de calcul d’une consigne de calage d’au moins une hélice du système propulsif, au cours de laquelle s’effectue une étape de prédiction de performance de l’hélice prenant en compte au moins une vitesse de vol pour adapter une consigne d’angle de calage. Cette étape de prédiction de performance de l’hélice est caractérisée par l’utilisation des polaires implémentées sous forme de loi mathématique.

D’autres buts, caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront à la lecture de la description suivante, donnée uniquement à titre d’exemple non limitatif, et faite en référence aux dessins annexés sur lesquels :

illustre les principes généraux d’un mode de réalisation de l’invention ;

illustre un organigramme des données d’entrée et de sortie utilisées dans un code de calcul associé à un rotor ;

illustre un organigramme des données d’entrée et de sortie utilisées pour estimer le besoin d’angle de calage dans un code de calcul associé à un rotor ;

illustre un organigramme des données d’entrée et de sortie utilisées dans un code de calcul associé à un stator ;

illustre un organigramme des données d’entrée et de sortie utilisées pour estimer le besoin d’angle de calage dans un code de calcul associé à un stator ;

illustre un organigramme de l’architecture du code de calcul associé à un rotor ;

illustre l’allure typique d’une polaire reliant le coefficient de portance et l’angle d’incidence ;

illustre l’allure typique d’une polaire reliant le coefficient de trainée et le coefficient de portance ;

illustre qualitativement l’influence des paramètres de recalage dans la détermination d’une polaire associée à un rotor ;

illustre qualitativement l’influence des paramètres de recalage dans la détermination d’une polaire associée à un rotor ou un stator ;

illustre un organigramme de l’architecture du code de calcul associé à un stator ;

illustre la variation de la poussée délivrée par un stator en fonction de l’angle de calage du stator pour trois types de fonctionnement différents ;

illustre la variation rendement du module rotor/stator en fonction de l’angle de calage du stator pour trois types de fonctionnement différents ;

illustre les coefficients de recalage de la formulation mathématique de la polaire Cl125 vs AoA127 ;

illustre les coefficients de recalage de la formulation mathématique de la polaire Cd125 vs Cl125 ;

illustre les coefficients de recalage de la formulation mathématique de la polaire Cl120 vs AoA122 ; et

illustre les coefficients de recalage de la formulation mathématique de la polaire Cd120 vs Cl120 ;

Exposé détaillé d’au moins un mode de réalisation

La représente le fonctionnement général d’un mode de réalisation de l’invention concernant une boucle de commande de l’angle de calage d’une hélice ou des hélices, pour une régulation à vitesse de rotation constante.

Une consigne 20 pour le régime de l’hélice 21 est donnée par le pilote ou un système de pilotage automatique ou asservi. Un capteur 22 de vitesse de rotation de l’hélice permet de calculer la différence 23 entre la consigne et la vitesse instantanée.

Cette différence 23 est transmise au FADEC 24 (calculateur de régulation à pleine autorité) qui calcule, à l’aide d’une mesure du régime de rotation 25 de l’hélice et d’une mesure de couple mécanique 26 de l’arbre hélice, la puissance fournie à l’hélice, ainsi qu’une consigne de calage 27. Le FADEC 24 prend également en compte une mesure de la vitesse de vol de l’avion 28. Le FADEC 24 est configuré et apte à utiliser pour le calcul de la consigne de calage 27 un modèle prédictif de performance de l’hélice 29 préprogrammé et contenu dans sa mémoire.

Un capteur angulaire d’angle de calage 30 permet de calculer la différence 31 entre la valeur instantanée d’angle de calage et la consigne 27, qui est transmise à l’actionneur 32, constitué d’un vérin qui agit sur l’angle de calage de l’hélice 21.

Le modèle prédictif de performance de l’hélice 29 repose sur un code de calcul monodimensionnel de type ligne portante, permettant d’estimer les performances aérodynamiques d’un rotor (applicable pour une hélice conventionnelle et pour l’architecture de type CROR) ou d’un stator (applicable dans une configuration de type USF).

La présente un organigramme des données d’entrée et de sortie utilisées dans le code de calcul associé à un rotor. Ainsi, pour des conditions de vol données 33 et pour une géométrie donnée 34 de rotor, il est possible à l’aide d’un modèle 35 du rotor d’estimer la poussée 36 délivrée par le rotor, ainsi que le couple mécanique 37 consommé par le rotor pour un régime de rotation 38 donné et pour un angle de calage 39 donné.

A partir du code de calcul présenté dans la on peut procéder de manière inverse pour estimer le besoin d’angle de calage, tel qu’illustré dans la . Ainsi le besoin d’angle de calage 40 peut être estimé à l’aide du modèle 41 du rotor à partir des paramètres 42 représentatifs des conditions de vol et mesurés par des sondes, à partir des paramètres géométriques 43 connus du rotor et à partir des paramètres mesurés de régime 44 de rotation et de couple mécanique 45 du rotor.

Il est à noter que pour obtenir les angles de calage dans le cas du doublet d’hélices contrarotatives telles que rencontrées dans les architectures de type CROR, le code de calcul de la est appliqué à chaque rotor amont et aval.

Dans le cas d’une architecture USF, le code de calcul de la est utilisé pour le rotor et est complété par un code de calcul propre au stator.

La présente un organigramme des données d’entrée et de sortie utilisées dans le code de calcul associé à un stator.

Ainsi, pour des conditions de fonctionnement 46 données du stator et pour une géométrie 47 donnée du stator, il est possible à l’aide d’un modèle 48 du stator d’estimer la poussée 49 délivrée par le stator, ainsi que le couple mécanique 50 généré par le stator pour un angle de calage 51 donné.

A partir du code de calcul présenté dans la on peut procéder de manière inverse pour estimer le besoin d’angle de calage, tel qu’illustré dans la . Ainsi le besoin d’angle de calage 52 peut être estimé à l’aide du modèle 53 du stator à partir des conditions de fonctionnement 54 du stator, à partir des paramètres géométriques 55 connus du stator et à partir d’une loi mathématique 56 d’optimisation qui maximise le rendement du module hélice. La loi mathématique 56 permet de régler automatiquement le besoin de calage du stator afin de maximiser le rendement de l’ensemble rotor et stator pour un point de fonctionnement des hélices donné.

On décrit dans ce qui suit l’organigramme de la qui résume l’architecture du code de calcul associé à un rotor 60 et mis en œuvre par le FADEC 24 pour toute configuration propulsive de type Open rotor.

Les valeurs d’entrée 61 sont constituées par des paramètres géométriques connus pour un rotor donné, des paramètres atmosphériques mesurés par des sondes, des paramètres mécaniques mesurés par des capteurs présents sur le moteur et des paramètres calculés précisés ci-après.

Par exemple, la géométrie d’un rotor donné est caractérisée par des paramètres géométriques tels que le diamètre, le rapport de moyeu, le nombre de pales, le facteur d’activité et une hauteur de référence au plan du rotor. A partir de ces paramètres géométriques initiaux on calcule d’autres paramètres géométriques tels que le rayon externe (Rtip), le rayon interne (Rhub120), la section de passage du rotor (Area120), la corde moyenne du rotor ou le rapport corde/diamètre du rotor.

Par exemple, les paramètres atmosphériques mesurés par des sondes et représentatifs d’une condition de vol donnée sont la vitesse de vol (V0), la vitesse du son (Vson) et la masse volumique ambiante (RhoAmb).

Par exemple, les paramètres mécaniques mesurés par des capteurs et représentatifs d’un point de fonctionnement donné sont le régime de rotation du rotor (Nmech120), l’angle de calage du rotor (Calage120) et le couple mécanique sur l’arbre du rotor (Trq120). A partir de ces paramètres mécaniques initiaux on calcule d’autres paramètres tels que la vitesse périphérique du rotor (Utip120) et le rapport entre la vitesse de vol et la vitesse périphérique du rotor (V0qUtip120).

Après la détermination par mesure ou calcul des données d’entrée de l’étape 61, le FADEC 24 procède à l’étape de calcul 62 du champ de vitesse du sillage à l’infini en aval du rotor en faisant l’hypothèse de la conservation du débit et en utilisant la transposition de la hauteur de référence au plan du rotor à l’infini en aval (RqRtipWake180) , la vitesse axiale induite du sillage du rotor à l’infini (VizWake180), la contraction de la veine fluide entre le plan du rotor et l’infini en aval (Rtip180qRtip120) et le rapport entre la vitesse axiale et la vitesse tangentielle à l’infini en aval (VzWake180qUtip180) tel que précisé dans les formules suivantes.

(1)

(2)

(3)

(4)

Dans lesquelles :

RqRtipWake180 est la transposition de la hauteur de référence au plan du rotor à l’infini en aval ;

RqRtipCalc0d120 représente la hauteur de référence au plan du rotor pour les calculs du modèle ;

RhubQtip120 représente le rapport de moyeu du rotor ;

VizWake180 est la vitesse axiale induite du sillage du rotor à l’infini ;

VizWake180qV120 est un paramètre itératif représentant la vitesse axiale induite du sillage ramené à la vitesse relative du plan du rotor ;

V0 est la vitesse de vol ;

Utip120 est la vitesse périphérique du rotor ;

Rtip180qRtip120 représente la contraction de la veine fluide entre le plan du rotor et l’infini en aval ; et

Vz180qVz120 est un paramètre itératif représentant le rapport entre la vitesse axiale à l’infini en aval et la vitesse axiale au niveau du plan du rotor.

A ce stade le FADEC 24 initialise les deux paramètres itératifs VizWake180qV120 et Vz180qVz120, qui prendront des valeurs convergentes au cours des itérations ultérieures (étape 69).

Le FADEC 24 effectue ensuite l’étape de calcul 63 du champ de vitesse au niveau du plan du rotor exprimé par les équations suivantes :

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Dans lesquelles,

Viz122 représente la vitesse axiale induite au niveau du plan du rotor ;

Viu122 représente la vitesse tangentielle induite du repère relatif au niveau du plan du rotor;

V122 représente la vitesse relative au niveau du plan du rotor;

Mn122 représente le nombre de Mach associé ; et

AoA122 est l’angle d’incidence.

Ensuite le FADEC 24 effectue l’étape de calcul 64 des coefficients aérodynamiques par les équations suivantes :

(11)

(12)

(13)

Dans lesquelles,

FuncPrandtl120 représente l’approximation de Prandtl ;

FuncGoldstein120 représente la fonction de Goldstein ; et

Cl120 est le coefficient de portance de la pale du rotor.

A ce stade, le FADEC 24 utilise des fonctions de calcul préprogrammées et contenues dans sa mémoire, appelées polaires qui relient sous forme de lois mathématiques les coefficients de trainée et de portance déterminés expérimentalement ou par calcul 3D pour différents angles d’incidence. Les méthodes employées pour l’étape de calcul 65 d’une polaire exprimant le coefficient de portance (Cl120AoA) en fonction de l’angle d’incidence (AoA122) et pour l’étape de calcul 66 d’une polaire exprimant le coefficient de trainée (Cd120) en fonction du coefficient de portance (Cl120AoA) seront explicitées ultérieurement à l’aide des figures 7 à 10.

Le FADEC effectue ensuite une comparaison (étape 67) entre la valeur du coefficient de portance issue du calcul analytique (Cl120) et la valeur du coefficient de portance issue de la polaire (Cl120AoA).

Si les deux valeurs comparées sont égales, la convergence a été atteinte et le FADEC 24 utilise le champ déterminé de vitesse au niveau du plan du rotor et les coefficients aérodynamiques obtenus, pour faire le calcul de la poussée délivrée par le rotor et du couple mécanique consommé par le rotor (étape 68), avec les équations suivantes :

(14)

(15)

Dans lesquelles,

Fn120 représente la poussée délivrée par le rotor ; et

Trq120 est le couple mécanique consommé par le rotor.

Si les deux valeurs comparées ne sont pas égales, le FADEC 24 procède à une nouvelle étape 69 d’itération du calcul de paramètres itératifs VizWake180qV120 (étape 70) et Vz180qVz120 (étape 71).

Pour le calcul du paramètre itératif Vz180qVz120 (étape 71), le FADEC 24 effectue d’abord une étape 72 d’évaluation des invariants adimensionnels représentatifs des performances d’un rotor tel qu’exprimé dans les équations suivantes :

(16)

(17)

(18)

Dans lesquelles,

J120 est le coefficient d’avancement du rotor ;

Ct120 est le coefficient de traction du rotor ; et

Cp120 est le coefficient de puissance du rotor.

Après l’étape d’évaluation 72 des invariants adimensionnels, le FADEC 24 effectue le calcul du paramètre itératif Vz180qVz120 (étape 71) avec les équations suivantes :

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

Dans lesquelles,

Viz120qUtip120 représente la vitesse axiale induite ramenée à la vitesse périphérique au niveau du plan du rotor ;

Viz120 est la vitesse axiale induite au niveau du plan du rotor ;

Vz120 est la vitesse axiale au niveau du plan du rotor ; et

Vz180 est la vitesse axiale au niveau du sillage à l’infini en aval.

Le code de calcul présenté ci-dessus est basé sur la théorie de cheminement direct d’un code de calcul associé à un rotor, tel que présenté dans la , selon laquelle on obtient les performances du rotor (poussée délivrée, couple mécanique consommé) en fonction de son pilotage (régime de rotation et angle de calage).

Inversement, suivant le principe présenté dans la , le FADEC 24 utilise le capteur de couple disponible sur l’arbre mécanique du rotor pour déterminer l’angle de calage connaissant le couple mécanique mesuré, en utilisant par exemple une boucle d’asservissement qui effectue des itérations sur l’angle de calage pour obtenir l’égalité entre le couple mécanique issu du modèle et le couple mécanique mesuré.

Dans ce qui suit on présente la formulation mathématique de la polaire d’un rotor ainsi que la méthode pour l’obtenir.

La formulation mathématique de la polaire dépend de sa forme. Pour identifier cette forme, il faut au préalable obtenir des résultats cibles en termes de performances à atteindre. Ces résultats cibles sont issus des simulations numériques tridimensionnelles (3D) et/ou des essais physiques en soufflerie par exemple.

La présente l’allure typique d’une polaire reliant le coefficient de portance (Cl120) et l’angle d’incidence (AoA122).

La présente l’allure typique d’une polaire reliant le coefficient de trainée (Cd120) et le coefficient de portance (Cl120).

Les points représentés dans les graphiques des figures 7 et 8 ont été obtenus par calculs de simulation numérique 3D d’une hélice de géométrie connue. Ces calculs ont été pilotés en fonction du nombre de Mach, du régime de rotation et de l’angle de calage provenant des résultats cibles. Le coefficient de portance (Cl120) et le coefficient de trainée (Cd120) ont été identifiés pour retrouver les valeurs de coefficient de traction (Ct120) et de coefficient de puissance (Cp120) provenant des résultats cibles.

La formulation mathématique des polaires se propose d’établir un modèle mathématique qui minimise les écarts par rapport à l’ensemble des points. Pour bâtir ce modèle mathématique on sélectionne certains paramètres de dépendance.

La polaire (Cl120 vs AoA122) donnant le coefficient de portance en fonction de l’angle d’incidence dépend des paramètres suivants : l’angle d’incidence, le nombre de Mach relatif (Mn122) pour tenir compte des effets de compressibilité, et le rapport entre la vitesse de vol et la vitesse périphérique de l’hélice (V0qUtip120) pour tenir compte des effets 3D de variation de la répartition de la charge sur la hauteur de l’aubage.

La polaire (Cd120 vs Cl120) donnant le coefficient de trainée en fonction du coefficient de portance dépend des paramètres suivants : le coefficient de portance, le nombre de Mach relatif (Mn122) pour tenir compte des effets de compressibilité, et le rapport entre la vitesse de vol et la vitesse périphérique de l’hélice (V0qUtip120) pour tenir compte des effets 3D de variation de la répartition de la charge sur la hauteur de l’aubage.

On définit le rapport (V0qUtipQdes) entre le paramètre V0qUtip120 et la valeur de ce paramètre au point de dessin de l’hélice (V0qUtip120des), par l’équation suivante :

(24)

Ce rapport permet de modéliser les effets 3D de variation de la répartition de la charge sur la hauteur de l’aubage.

On définit ensuite le coefficient de pente k1Cl de la polaire (Cl120 vs AoA122) par l’équation suivante :

(25)

Dans laquelle,

k1Cl_BASEreprésente le coefficient de pente lorsque l’effet de compressibilité est nul ; et

k2compKCl est un coefficient correctif.

On définit ensuite l’angle d’incidence lorsque le coefficient de portance est nul, dépendant des effets de compressibilité et des effets de répartition de charge 3D, par l’équation suivante :

(26)

Dans laquelle,

AoACl0_BASEreprésente l’angle d’incidence à portance nulle lorsque l’effet de compressibilité et les effets 3D sont nuls ;

k1corrAoACl0 est un coefficient d’ordre 1 qui prend en compte les effets 3D et corrigeant l’angle d’incidence à portance nulle ; et

k2compAoACl0 est un coefficient d’ordre 2 qui prend en compte les effets de compressibilité et corrigeant l’angle d’incidence à portance nulle.

La formulation mathématique de la polaire (Cl120 vs AoA122) donnant le coefficient de portance en fonction de l’angle d’incidence est définie par l’équation suivante :

(27)

L’équation (27) est utilisée par le FADEC 24 lors de l’étape de calcul 65 de la polaire exprimant le coefficient de portance (Cl120AoA) en fonction de l’angle d’incidence (AoA122).

La illustre qualitativement l’influence des paramètres k1Cl et AoACl0 dans la détermination d’une courbe dont le tracé doit minimiser les écarts par rapports aux points donnés MXCR, MXCL et TKOF. Le paramètre AoACl0 représente le point d’intersection de cette courbe avec l’axe AoA correspondant à une portance nulle et le paramètre k1Cl définit la pente de cette courbe.

Pour la formulation mathématique de la polaire (Cd120 vs Cl120) donnant le coefficient de trainée en fonction du coefficient de portance on définit d’abord la limite haute des effets 3D de répartition de charge sur la hauteur de l’hélice, car il est constaté que l’effet 3D devient négligeable pour des valeurs élevées de V0qUtipQdes. Cette limite est donnée par l’équation suivante :

(28)

Dans laquelle,

V0qUtipQdesMax représente la valeur maximale du V0qUtipQdes à partir de laquelle les effets 3D deviennent négligeables.

Pour la définition mathématique de la polaire (Cd120 vs Cl120) on se base sur une courbe de type bi-parabolique en cosinus hyperbolique tel qu’exprimé par les équations suivantes :

(29)

(30)

(31)

La illustre qualitativement l’influence des paramètres de recalage kL, ExpL, CDml, CLml, ExpR et kR sur la courbe dont le tracé doit minimiser les écarts par rapports aux points donnés MXCR, MXCL et TKOF. Les paramètres CLml et CDml définissent la position du point correspondant au coefficient minimal de trainée. Les paramètres kL et ExpL définissent la pente de la courbe du côté de la sous-incidence. Les paramètres kR et ExpR définissent la pente de la courbe du côté de la sur-incidence.

On définit ensuite des corrections sur les différents coefficients, pour tenir compte des effets 3D de répartition de la charge sur la hauteur de l’hélice, par les équations suivantes :

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

Dans lesquelles,

CLml_BASEest le coefficient de portance correspondant au coefficient minimal de trainée lorsque l’effet 3D devient négligeable ;

CDml_BASEest le coefficient minimal de trainée lorsque l’effet 3D devient négligeable ;

kL_BASEest le coefficient de pente du côté de la sous-incidence lorsque l’effet 3D devient négligeable ;

kR_BASEest le coefficient de pente du côté de la sur-incidence lorsque l’effet 3D devient négligeable ;

ExpL_BASEest l’exposant de pente du côté de la sous-incidence lorsque l’effet 3D devient négligeable ;

ExpR_BASEest l’exposant de pente du côté de la sur-incidence lorsque l’effet 3D devient négligeable ;

k1corrCLml est le coefficient d’ordre 1 qui tient compte des effets 3D et corrige le coefficient de portance correspondant au coefficient minimal de trainée ;

k1corrCDml est le coefficient d’ordre 1 qui tient compte des effets 3D et corrige le coefficient minimal de trainée ;

k1corrKL est le coefficient d’ordre 1 qui tient compte des effets 3D et corrige le coefficient de pente du côté de la sous-incidence ;

k1corrKR est le coefficient d’ordre 1 qui tient compte des effets 3D et corrige le coefficient de pente du côté de la sur-incidence ;

k1corrExpL est le coefficient d’ordre 1 qui tient compte des effets 3D et corrige l’exposant de pente du côté de la sous-incidence ; et

k1corrExpR est le coefficient d’ordre 1 qui tient compte des effets 3D et corrige l’exposant de pente du côté de la sur-incidence.

On définit enfin la correction à apporter pour modéliser l’effet de compressibilité par les équations suivantes :

(38)

(39)

(40)

Dans lesquelles,

MNdd_CL0est le nombre de Mach de divergence correspondant au coefficient de portance nulle à partir duquel les effets de compressibilité sont pris en compte ;

kClMNdd est le coefficient de correction du nombre de Mach de divergence en fonction du coefficient de portance ;

k2compCd est le coefficient d’ordre 2 qui tient compte des effets de compressibilité et corrige le coefficient de trainée.

La formulation mathématique de la polaire (Cd120 vs Cl120) donnant le coefficient de trainée en fonction du coefficient de portance est définie par l’équation suivante :

(41)

L’équation (41) est utilisée par le FADEC 24 lors de l’étape de calcul 66 de la polaire exprimant le coefficient de trainée (Cd120) en fonction du coefficient de portance issu de la polaire (Cl120AoA).

Les coefficients de recalage de la formulation mathématique de la polaire Cl120 vs AoA122 et de la polaire Cd120 vs Cl120 sont précisés dans les tableaux des figures 16 et 17, respectivement.

On décrit dans ce qui suit l’organigramme de la qui résume l’architecture du code de calcul associé à un stator 80 et mis en œuvre par le FADEC 24 dans le cadre d’une architecture propulsive de type USF.

Les valeurs d’entrée 81 sont constituées par des paramètres géométriques connus pour un stator donné, des paramètres atmosphériques mesurés par des sondes, d’un paramètre mécanique mesuré par des capteurs présents sur le moteur et des paramètres calculés précisés ci-après.

Par exemple, la géométrie d’un stator donné est caractérisée par des paramètres géométriques tels que le diamètre, le rapport de moyeu, le nombre de pales, le facteur d’activité et une hauteur de référence au plan hélice. A partir de ces paramètres géométriques initiaux on calcule d’autres paramètres géométriques tels que le rayon externe (Rtip125), le rayon interne (Rhub125), la section de passage du stator (Area125), la corde moyenne du stator ou l’allongement du stator.

Par exemple, le paramètre mécanique mesuré par des capteurs et représentatif d’un point de fonctionnement donné est l’angle de calage du stator (Calage125).

Le FADEC 24 utilise le code de calcul associé au rotor amont 60 pour compléter les paramètres d’entrée (étape 81) avec le rapport de moyeu du rotor (RhubQtip120), la hauteur de référence au plan du rotor pour les calculs du modèle (RqRtipCalc0d120), la vitesse axiale induite au niveau du plan du rotor (Viz120), la vitesse axiale au niveau du plan du rotor (Vz120) et la vitesse tangentielle à l’immédiat aval du rotor (Vu124). La vitesse Vu124 est calculée à l’aide des équations suivantes :

(42)

(43)

(44)

Dans lesquelles,

Whel120 représente le débit traversant le plan du rotor ; et

dHt120 représente l’augmentation de l’enthalpie au travers du disque du rotor.

Le FADEC 24 effectue ensuite une étape de calcul 82 du champ de vitesse au niveau de l’amont du stator. Pour transposer les grandeurs du champ de vitesse à l’immédiat aval du rotor au niveau de l’amont du stator le FADEC 24 utilise un coefficient (CoeffVz125) réglant la vitesse axiale induite du tube de courant du rotor au niveau de l’amont du stator par l’équation suivante :

(45)

D’après l’équation (42), si CoeffVz125 est nul, alors la vitesse axiale induite au niveau de l’amont du redresseur (Viz125) est égale à la vitesse axiale induite au niveau de l’immédiat aval du rotor et on considère que le redresseur est situé très proche de l’hélice.

D’après l’équation (42), si CoeffVz125 est égal à 1, alors la vitesse axiale induite au niveau de l’amont du redresseur (Viz125) est égale au double de la vitesse axiale induite au niveau de l’immédiat aval du rotor, et on considère que le stator est situé dans le sillage infini aval du rotor.

Pour calculer le champ de vitesse au niveau de l’amont du stator, le FADEC 24 utilise les équations suivantes :

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

Dans lesquelles,

Vz125 est la vitesse axiale au niveau de l’amont du stator ;

Vz125qVz120 représente le rapport entre la vitesse axiale au niveau de l’amont du stator et la vitesse au niveau du plan du rotor ;

Rtip125qRtip120Aero représente le rapport de rayon aérodynamique externe entre le plan du stator et le plan du rotor ;

RqRtip125 représente la projection de la hauteur de référence du plan de l’hélice au niveau du plan amont du stator ;

Vu125 est la vitesse tangentielle au niveau de l’amont du stator ; et

V125 est la vitesse absolue au niveau de l’amont du stator ;

Le FADEC 24 calcule l’angle de calage de la vitesse absolue (Phi125) avec les équations suivantes :

(52)

(53)

Il peut être considéré que le stator génère une vitesse induite perpendiculaire à la vitesse absolue en amont du stator et dans le sens opposé à la poussée générée par le stator. La prise en compte de cette vitesse induite (Vi127) permet alors de déterminer la vitesse absolue entrant dans le calcul de la définition de la poussée générée et du couple résistif du stator.

Le FADEC 24 effectue ensuite une étape de calcul 83 du champ de vitesse au niveau du plan du stator, corrigé des effets induits.

Les vitesses induites axiale (Viz127) et tangentielle (Viu127) au niveau du plan de calcul du stator sont exprimées par les équations suivantes :

(54)

(55)

Les équations 54 et 55 contiennent le paramètre itératif qui exprime le rapport entre la vitesse induite au niveau du plan du stator et la vitesse absolue en amont du stator. A ce stade, le FADEC 24 initialise le paramètre itératif Vi127qV125, qui prendra des valeurs convergentes au cours des itérations ultérieures (étape 89).

Le FADEC 24 calcule le champ de vitesse au niveau du plan du stator corrigé des effets induits, par les équations suivantes :

(56)

(57)

(58)

(59)

Dans lesquelles,

Vz127 est la vitesse axiale au niveau du stator corrigée des effets induits ;

Vu127 est la vitesse tangentielle au niveau du stator, corrigée des effets induits ;

V127 est la vitesse absolue au niveau du stator, corrigée des effets induits ; et

Mn127 est le nombre de Mach associé à la vitesse absolue.

Le FADEC 24 calcule l’angle de calage associé à la vitesse absolue (Phi127) et l’angle d’incidence (AoA127) avec les équations suivantes :

(60)

(61)

(62)

Ensuite le FADEC 24 effectue le calcul 84 du coefficient aérodynamique par l’équations suivante :

(63)

L’équation (63) contient un coefficient de recalage CoeffKJ125 qui permet d’adapter le théorème de Kutta-Joukowski à des géométries de type stator situé en aval d’un rotor.

A ce stade, le FADEC 24 utilise des fonctions de calcul préprogrammées et contenues dans sa mémoire, appelées polaires qui relient sous forme de lois mathématiques les coefficients de trainée et de portance déterminés expérimentalement ou par calcul 3D pour différents angles d’incidence. Les méthodes employées dans le cas d’un stator pour le calcul d’une polaire exprimant le coefficient de portance (Cl125AoA) en fonction de l’angle d’incidence (AoA127) (étape 85) et pour le calcul d’une polaire exprimant le coefficient de trainée (Cd125) en fonction du coefficient de portance (Cl125AoA) (étape 86) seront explicitées ultérieurement.

Le FADEC 24 effectue ensuite une étape de comparaison 87 entre la valeur du coefficient de portance issue du calcul analytique (Cl125) et la valeur du coefficient de portance issue de la polaire (Cl125AoA).

Si les deux valeurs comparées sont égales, la convergence a été atteinte et le FADEC 24 utilise le champ déterminé de vitesse au niveau du plan du stator et les coefficients aérodynamiques obtenus, pour effectuer le calcul de la poussée délivrée par l’hélice et du couple mécanique consommé par l’hélice (étape 88), avec les équations suivantes :

(64)

(65)

Si les deux valeurs comparées ne sont pas égales, le FADEC 24 procède à une nouvelle itération (étape 89) du calcul du paramètre itératif Vi127qV125 (étape 90).

Le FADEC 24 effectue l’évaluation des invariants adimensionnels représentatifs des performances du stator par les équations suivantes :

(66)

(67)

(68)

Dans lesquelles,

J125 est le coefficient d’avancement du stator ;

Ct125 est le coefficient de traction du stator ; et

Cp125 est le coefficient de puissance du stator.

Il est nécessaire d’associer un objectif de pilotage au code de calcul 80 afin de pouvoir l’utiliser pour prédire les variations de l’angle de calage du stator associé. Pour le rotor, la mesure du couple mécanique constitue l’objectif de pilotage, mais dans le cas du stator il faut trouver une solution alternative car ce type de mesure n’est pas disponible.

Le calage du stator est déterminé pour maximiser la poussée générée par ce stator afin de maximiser le rendement du module rotor/stator permettant ainsi de minimiser la consommation de carburant.

Les figures 12 et 13 présentent des graphiques permettant de montrer que la maximisation du rendement global rotor/stator est atteinte lorsque la poussée sur le stator est maximale.

La illustre la variation de la poussée délivrée (Fn125) par le stator en fonction de l’angle de calage du stator (Calage 125) pour trois types de fonctionnement différents, à savoir vol stationnaire (CRUISE), point de montée (MXCL) et décollage (TKOF).

La illustre la variation rendement du module rotor/stator (Etatot) en fonction de l’angle de calage du stator (Calage 125) pour trois types de fonctionnement différents, à savoir vol stationnaire (CRUISE), point de montée (MXCL) et décollage (TKOF).

On constate que le calage du stator maximisant la poussée du stator est le même que celui qui maximise également le rendement global.

Dès lors, il est proposé de définir une équation de pilotage analytique qui règle le calage du stator de manière automatique afin de maximiser la poussée de ce stator.

A cette fin, le FADEC 24 calcule d’abord une série de dérivées par les équations suivantes :

(69)

L’équation (69) exprime la dérivée (dCl125QdVi127qV125) du coefficient de portance du théorème de Kutta-Joukowsky ;

(70)

L’équation (70) donne l’expression de la dérivée (dVz127QdVi127qV125) de la composante axiale de la vitesse absolue du stator ;

(71)

L’équation (71) exprime la dérivée (dVu127QdVi127qV125) de la composante tangentielle de la vitesse absolue du stator ;

(72)

L’équation (72) exprime la dérivée (dV125QdVi127qV125) de la vitesse absolue du stator ;

(73)

L’équation (73) donne la valeur (dCosPhi127QdVi127qV125) de la dérivée du cosinus de l’angle de calage de la vitesse absolue du stator ;

(74)

L’équation (74) donne la valeur(dSinPhi127QdVi127qV125) de la dérivée du sinus de l’angle de calage de la vitesse absolue du stator ;

(75)

L’équation (75) exprime la dérivée (dCd125QdCl125) du coefficient de trainée par rapport au coefficient de portance en utilisant la formulation paramétrique de la polaire. La fonction ceil () est une fonction qui renvoie la plus petite valeur entière supérieure ou égale à son argument ; et

(76)

L’équation (76) exprime la dérivée (dCtMap125QdVi127qV125) de la poussée du stator en utilisant la définition du coefficient de poussée Ct125.

Le FADEC 24 obtient l’équation de pilotage en imposant que la valeur de la dérivée (dCtMap125QdVi127qV125) exprimée par l’équation (76) soit nulle, à savoir l’équation (77) suivante :

(77)

L’équation (77) permet alors de définir l’angle de calage que devrait avoir le stator, guidant ainsi le système de régulation et correspond à la loi mathématique (56) de la .

Dans ce qui suit on présente la formulation mathématique de la polaire d’un stator ainsi que la méthode pour l’obtenir.

La formulation mathématique de la polaire d’un stator est identique à la formulation mathématique d’un rotor déjà exposée, à la seule différence que l’allure de la polaire (Cl125 vs AoA127) exprimant le coefficient de portance en fonction de l’angle d’incidence n’est plus à tendance linéaire comme pour le cas d’un rotor, mais à tendance d’ordre 3.

Dès lors on exprime le coefficient de portance (Cl125) pour un stator à l’aide des équations suivantes :

(78)

(79)

(80)

(81)

La formulation mathématique de la polaire (Cd125 vs Cl125) donnant le coefficient de trainée en fonction du coefficient de portance est définie par l’équation (82) suivante, identique à l’équation 41 utilisée dans le cas d’un rotor :

(82)

Les coefficients de recalage de la formulation mathématique de la polaire Cl125 vs AoA127 et de la polaire Cd125 vs Cl125 sont précisés dans les tableaux des figures 14 et 15, respectivement.

Claims

Dispositif de commande pour un système propulsif, comprenant des moyens de calcul (24) d’une consigne de calage (27) d’au moins une hélice (21) du système propulsif, les moyens de calcul (24) utilisant un modèle prédictif de performance de l’hélice (29) prenant en compte au moins une vitesse de vol (28) pour adapter une consigne d’angle de calage (27), caractérisé en ce que le modèle prédictif de performance de l’hélice (29) est configuré pour utiliser des polaires implémentées sous forme de loi mathématique.
Dispositif de commande selon la revendication 1, dans lequel le système propulsif comprend au moins un élément choisi parmi un rotor, un stator, un rotor amont et un rotor aval contre-rotatif par rapport au rotor amont, et un ensemble rotor et stator, le rotor étant situé en amont du stator.
Dispositif de commande selon l’une des revendications 1 et 2, dans lequel le modèle prédictif de performance de l’hélice (29) prend en compte une mesure du régime (25) de l’hélice et une mesure du couple mécanique (26) de l’arbre de l’hélice.
Dispositif de commande selon l’une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel le modèle prédictif de performance de l’hélice (29) utilise une loi mathématique d’optimisation pour définir une consigne de calage (27) d’au moins un stator.
Dispositif de commande selon l’une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel les moyens de calcul (24) comprennent une boucle d’itération dont un critère d’arrêt est la convergence d’un coefficient de portance d’une valeur calculée vers une valeur obtenue par utilisation des polaires.
Dispositif de commande selon l’une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel les moyens de calcul (24) comprennent une boucle d’itération ayant un critère d’arrêt déterminé à partir d’une convergence d’une valeur calculée du couple mécanique vers le couple mécanique mesuré.
Dispositif de commande selon l’une quelconque des revendications 1 à 6, dans lequel les polaires sont obtenues en utilisant un recalage de la formulation mathématique par rapport à des résultats cibles obtenus par simulation numérique tridimensionnelle ou par essais en soufflerie.
Dispositif de commande selon l’une quelconque des revendications 1 à 7, dans lequel ledit dispositif constitue un module pour calculateur de régulation à pleine autorité (24).
Calculateur de régulation à pleine autorité (24) comprenant un dispositif selon l’une des revendications 1 à 8.
Turbopropulseur comprenant un dispositif de commande selon l’une des revendications 1 à 9.
Aéronef comprenant un turbopropulseur selon la revendication 10.
Procédé de commande pour un système propulsif, comprenant une étape de calcul d’une consigne de calage (27) d’au moins une hélice (21) du système propulsif, au cours de laquelle est effectuée une étape de prédiction de performance de l’hélice prenant en compte au moins une vitesse de vol (28) pour adapter une consigne d’angle de calage (27), ladite étape de prédiction étant caractérisée par l’utilisation des polaires implémentées sous forme de loi mathématique.