FR3122002A1

FR3122002A1 - METHOD AND DEVICE FOR CALCULATING AN INFLUENCE INDICATOR OF A CRITERION FOR OBTAINING A SCORE IN A MULTI-CRITERIA DECISION-MAKING SYSTEM

Info

Publication number: FR3122002A1
Application number: FR2104029A
Authority: FR
Inventors: Camille LABREUCHE Christophe
Original assignee: Thales SA
Current assignee: Thales SA
Priority date: 2021-04-19
Filing date: 2021-04-19
Publication date: 2022-10-21

Abstract

Procédé et dispositif de calcul d’un indicateur d’influence d’un critère pour l’obtention d’un score dans un système décisionnel multicritères L’invention concerne un procédé et un dispositif de calcul d’un indicateur d’influence d’un critère pour l’obtention d’un score dans un modèle décisionnel multicritères représenté sous forme d’un arbre hiérarchique multi-niveaux, constitué d’un nœud racine, de nœuds intermédiaires et de nœuds feuilles, chaque nœud feuille ayant un critère élémentaire associé et un score calculé par une fonction d’utilité, chaque nœud intermédiaire ayant un score agrégé associé, calculé par une fonction d’agrégation à partir des scores des nœuds descendant directement dudit nœud intermédiaire. Le procédé comporte un calcul (28) d’un score pour au moins une alternative à évaluer définie par des valeurs de l’ensemble des critères élémentaires, la construction (32) d’un sous-arbre réduit, et un calcul récursif (34) d’un indicateur d’influence d’un critère choisi sur au moins un nœud du sous-arbre réduit, en fonction de valeurs des fonctions d’agrégation pour ladite alternative à évaluer et pour une alternative de référence, évaluées récursivement sur les nœuds dudit sous-arbre réduit. Figure pour l'abrégé : Figure 3Method and device for calculating an indicator of the influence of a criterion for obtaining a score in a multi-criteria decision-making system The invention relates to a method and a device for calculating an indicator of the influence of a criterion for obtaining a score in a multi-criteria decision-making model represented in the form of a multi-level hierarchical tree, consisting of a root node, intermediate nodes and leaf nodes, each leaf node having an associated elementary criterion and a score calculated by a utility function, each intermediate node having an associated aggregate score, calculated by an aggregation function from the scores of the nodes descending directly from said intermediate node. The method comprises a calculation (28) of a score for at least one alternative to be evaluated defined by values of the set of elementary criteria, the construction (32) of a reduced sub-tree, and a recursive calculation (34 ) of an indicator of influence of a chosen criterion on at least one node of the reduced sub-tree, as a function of values of the aggregation functions for said alternative to be evaluated and for a reference alternative, evaluated recursively on the nodes of said reduced subtree. Figure for abstract: Figure 3

Description

Method and device for calculating an indicator of influence of a criterion for obtaining a score in a multi-criteria decision-making system

La présente invention concerne un procédé de calcul d’un indicateur d’influence d’un critère pour l’obtention d’un score dans un système décisionnel multicritères. L’invention concerne également un dispositif associé, et un produit programme d’ordinateur associé.The present invention relates to a method for calculating an indicator of influence of a criterion for obtaining a score in a multi-criteria decision-making system. The invention also relates to an associated device, and an associated computer program product.

L’invention se situe dans le domaine de la décision multicritères, et en particulier de la génération d’explications pour un système décisionnel multicritères.The invention lies in the field of multi-criteria decision-making, and in particular the generation of explanations for a multi-criteria decision-making system.

Le domaine de l’aide à la décision s’est développé pour permettre à des opérateurs, dans divers domaines d’applications, une analyse de situation et une prise de décision en présence d’un grand nombre d’attributs de critères de décision. Les outils et les méthodes d’aide à la décision reposent sur des modèles mathématiques et des algorithmes de calcul, mis en œuvre par des ordinateurs, permettant de combiner les attributs d’une situation observée pour obtenir une préconisation par rapport à cette situation.The field of decision support has developed to allow operators, in various application domains, situation analysis and decision making in the presence of a large number of attributes of decision criteria. Decision support tools and methods are based on mathematical models and calculation algorithms, implemented by computers, allowing the attributes of an observed situation to be combined to obtain a recommendation in relation to this situation.

On se place dans le cadre d’un problème de décision multicritères hiérarchique, qui est défini par une pluralité de critères et qui est modélisable sous la forme d’un arbre hiérarchique de décision, comportant un nœud racine, des nœuds intermédiaires par niveaux, et des nœuds feuilles associés aux critères. Chaque critère est associé à un score qui peut prendre plusieurs valeurs, dans un intervalle qui est en général celui des valeurs entre 0 et 1, où 0 correspond à la non-satisfaction complète du critère et 1 correspond à la satisfaction complète du critère. Le score associé à un critère est obtenu par l’application d’une fonction appelée fonction d’utilité sur une variable qui est appelée attribut. Les attributs sont les variables en entrée à partir desquelles le modèle multicritère peut être évalué. A chaque nœud de l’arbre hiérarchique de décision est associé un score qui est calculé par une fonction d’agrégation en fonction des scores associés aux nœuds descendants ou nœuds fils du nœud considéré.We place ourselves within the framework of a hierarchical multi-criteria decision problem, which is defined by a plurality of criteria and which can be modeled in the form of a hierarchical decision tree, comprising a root node, intermediate nodes by levels, and leaf nodes associated with the criteria. Each criterion is associated with a score which can take several values, in an interval which is generally that of the values between 0 and 1, where 0 corresponds to the complete non-satisfaction of the criterion and 1 corresponds to the complete satisfaction of the criterion. The score associated with a criterion is obtained by applying a function called utility function to a variable which is called an attribute. The attributes are the input variables from which the multi-criteria model can be evaluated. Each node of the hierarchical decision tree is associated with a score which is calculated by an aggregation function according to the scores associated with the descendant nodes or child nodes of the node considered.

Un des problèmes à résoudre dans ce contexte est d’expliquer l’influence d’un critère donné pour l’obtention d’un score. L’explication de l’influence d’un critère, par exemple le calcul d’un indicateur d’influence d’un critère, permet ensuite de déterminer quels sont les critères les plus importants dans une prise de décision ou une évaluation d’un système ou d’une situation. Par exemple, dans l’application de l’évaluation de la qualité de service dans un système de transport (e.g. un réseau de métro), mesurée par le niveau de satisfaction des passagers, la détermination des critères les plus influents permet ensuite, en cas de dysfonctionnement, de déterminer quelles sont les priorités pour la maintenance.One of the problems to solve in this context is to explain the influence of a given criterion for obtaining a score. The explanation of the influence of a criterion, for example the calculation of an indicator of influence of a criterion, then makes it possible to determine which are the most important criteria in a decision-making or an evaluation of a system or situation. For example, in the application of the evaluation of the quality of service in a transport system (e.g. a metro network), measured by the level of passenger satisfaction, the determination of the most influential criteria then allows, in the event of malfunction, to determine the priorities for maintenance.

Un indicateur d’influence d’un critère peut être calculé par la valeur de Winter, qui a été initialement utilisée dans la théorie des jeux coopératifs. La valeur de Winter a été définie dans le cadre de la théorie des jeux, dans l’article «A value for cooperative games with levels structure of cooperation», de E. Winter, publié dans International Journal of Game Theory, 1989, 18, pages 227-240, et permet de déterminer la manière de partager équitablement une somme d’argent gagnée par un ensemble de joueurs, à partir de la connaissance de la somme d’argent que chaque sous-ensemble de joueurs aurait gagnée s’il s’était formé, lorsque les joueurs sont organisés de manière hiérarchique sous forme de coalitions emboutées. La valeur de Winter étend la valeur de Shapley qui est très connue en théorie des jeux. La valeur de Shapley ne suppose aucune structure hiérarchique et considère tous les joueurs à plat. La valeur de Shapley est très utilisée en apprentissage automatique pour indiquer l’importance des attributs. La valeur de Shapley est définie par une formule mathématique qui met en œuvre toutes les combinaisons alternatives par rapport à la valeur d’un critère fixé. La valeur de Winter s’écrit comme une moyenne de la contribution d’une variable sur toutes les permutations de l’ensemble des variables qui sont compatibles avec la structure hiérarchique, c’est-à-dire que lorsque l’on commence à énumérer un élément d’un sous-arbre, il faut terminer d’énumérer tous les éléments de ce sous-arbre avant d’entamer un autre sous-arbre.An influence indicator of a criterion can be calculated by Winter's value, which was initially used in cooperative game theory. Winter's value has been defined within the framework of game theory, in the article " A value for cooperative games with levels structure of cooperation ", by E. Winter, published in International Journal of Game Theory, 1989, 18, pages 227-240, and makes it possible to determine the way to fairly share a sum of money won by a set of players, from the knowledge of the sum of money that each subset of players would have won if they were was formed, when the players are organized hierarchically in the form of butted coalitions. Winter's value extends Shapley's value which is well known in game theory. Shapley's value assumes no hierarchical structure and considers all players flat. Shapley's value is widely used in machine learning to indicate the importance of attributes. The Shapley value is defined by a mathematical formula which implements all the alternative combinations with respect to the value of a fixed criterion. Winter's value is written as an average of the contribution of a variable over all the permutations of the set of variables that are compatible with the hierarchical structure, that is, when one begins to enumerate an element of a sub-tree, you must finish listing all the elements of this sub-tree before starting another sub-tree.

D’un point de vue calculatoire, un calcul exact en un temps raisonnable n’est pas envisageable car le calcul est de complexité exponentielle.From a computational point of view, an exact computation in a reasonable time is not possible because the computation is of exponential complexity.

Une approche connue pour calculer les valeurs de Shapley et de Winter est d’échantillonner l’espace combinatoire à explorer, mais une telle méthode ne permet pas de calculer des bornes sur l’erreur faite par ces approximations.A known approach to calculate the Shapley and Winter values is to sample the combinatorial space to be explored, but such a method does not allow to calculate bounds on the error made by these approximations.

L’invention a pour objectif de remédier aux inconvénients de l’état de la technique en proposant un procédé de calcul d’indicateur d’influence d’un critère qui fournit une valeur exacte en un temps de calcul limité, permettant des interactions en temps réel avec un opérateur.The object of the invention is to remedy the drawbacks of the state of the art by proposing a method for calculating the influence indicator of a criterion which provides an exact value in a limited calculation time, allowing interactions in time real with an operator.

A cet effet, l’invention propose, selon un aspect, un procédé de calcul d’un indicateur d’influence d’un critère pour l’obtention d’un score dans un modèle décisionnel multicritères, représenté sous forme d’un arbre hiérarchique sur plusieurs niveaux, constitué d’un nœud racine, d’une pluralité de nœuds intermédiaires et d’une pluralité de nœuds feuilles, chaque nœud feuille ayant un critère élémentaire associé, formant un ensemble de critères élémentaires du modèle décisionnel multicritères, et ayant un score calculé par une fonction d’utilité associée, chaque nœud intermédiaire étant lié à au moins un nœud descendant directement dudit nœud intermédiaire, ledit nœud descendant étant un nœud intermédiaire ou un nœud feuille et ayant un score agrégé associé, le score agrégé étant calculé par une fonction d’agrégation à partir des scores des nœuds descendant directement dudit nœud intermédiaire. Ce procédé est mis en œuvre par un processeur d’un dispositif électronique programmable et comporte des étapes de :To this end, the invention proposes, according to one aspect, a method for calculating an indicator of influence of a criterion for obtaining a score in a multi-criteria decision-making model, represented in the form of a hierarchical tree on several levels, consisting of a root node, a plurality of intermediate nodes and a plurality of leaf nodes, each leaf node having an associated elementary criterion, forming a set of elementary criteria of the multi-criteria decision-making model, and having a score calculated by an associated utility function, each intermediate node being linked to at least one node directly descending from said intermediate node, said descending node being an intermediate node or a leaf node and having an associated aggregate score, the aggregate score being calculated by an aggregation function from the scores of the nodes descending directly from said intermediate node. This method is implemented by a processor of a programmable electronic device and comprises steps of:

-calcul d’un score pour au moins une alternative à évaluer définie par un ensemble de valeurs de l’ensemble des critères élémentaires,-calculation of a score for at least one alternative to be evaluated defined by a set of values of all the elementary criteria,

-détermination d’une alternative de référence,-determination of a reference alternative,

-pour un critère choisi, construction d’un sous-arbre réduit comportant des nœuds directement liés à un chemin entre le nœud auquel ledit critère choisi est associé et le nœud racine,-for a chosen criterion, construction of a reduced sub-tree comprising nodes directly linked to a path between the node with which said chosen criterion is associated and the root node,

- calcul récursif d’un indicateur d’influence dudit critère choisi sur au moins un nœud du sous-arbre réduit, en fonction de valeurs des fonctions d’agrégation pour ladite alternative à évaluer et pour ladite alternative de référence, évaluées récursivement sur les nœuds dudit sous-arbre réduit.- recursive calculation of an indicator of influence of said chosen criterion on at least one node of the reduced sub-tree, as a function of values of the aggregation functions for said alternative to be evaluated and for said reference alternative, evaluated recursively on the nodes of said reduced subtree.

Avantageusement, le procédé de l’invention met en œuvre des calculs récursifs sur un sous-arbre réduit par rapport à l’arbre hiérarchique de décision, ce qui permet d’optimiser les calculs et les ressources mémoire.Advantageously, the method of the invention implements recursive calculations on a reduced sub-tree compared to the hierarchical decision tree, which makes it possible to optimize the calculations and the memory resources.

Le procédé de calcul d’un indicateur d’influence d’un critère selon l’invention peut également présenter une ou plusieurs des caractéristiques ci-dessous, prises indépendamment ou selon toutes les combinaisons techniquement envisageables.The method for calculating an indicator of influence of a criterion according to the invention can also have one or more of the characteristics below, taken independently or according to all the technically possible combinations.

Le calcul récursif d’un indicateur d’influence comprend une application récursive, sur chaque nœud de l’arbre réduit, d’une fonction de traitement fournissant un triplet comportant un coefficient, un premier score associé audit nœud pour une première valeur de critère et un deuxième score associé audit nœud pour une deuxième valeur de critère, et une mémorisation des triplets calculés.The recursive calculation of an influence indicator comprises a recursive application, on each node of the reduced tree, of a processing function providing a triplet comprising a coefficient, a first score associated with said node for a first criterion value and a second score associated with said node for a second criterion value, and a storage of the calculated triplets.

Le calcul récursif d’un indicateur d’influence comprend en outre un calcul (38) d’un indicateur d’influence dudit critère choisi à partir des triplets mémorisés.The recursive calculation of an influence indicator further comprises a calculation (38) of an influence indicator of said chosen criterion from the stored triplets.

Pour un nœud intermédiaire de l’arbre réduit, la fonction de traitement de calcul de triplets met en œuvre une fonction d’agrégation associée audit nœud intermédiaire, appliquée sur un sous-ensemble de valeurs des scores de nœuds descendant dudit nœud intermédiaire et des valeurs de triplets calculés pour le nœud descendant directement lié au nœud auquel ledit critère choisi est associé.For an intermediate node of the reduced tree, the triplet calculation processing function implements an aggregation function associated with said intermediate node, applied to a subset of values of the scores of nodes descending from said intermediate node and the values of triplets calculated for the descending node directly linked to the node with which said chosen criterion is associated.

La fonction d’agrégation est une fonction minimum, et le calcul de ladite fonction de traitement est simplifié par élimination du calcul de la fonction de traitement de nœuds pour lesquels le score selon une desdites alternatives est systématiquement supérieur au score selon une autre desdites alternatives.The aggregation function is a minimum function, and the calculation of said processing function is simplified by eliminating the calculation of the processing function of nodes for which the score according to one of said alternatives is systematically higher than the score according to another of said alternatives.

Le calcul de ladite fonction de traitement est en outre simplifié par ordonnancement dans un ordre croissant selon une fonction donnée et séparation du calcul de la fonction de traitement en une somme de deux termes.The calculation of said processing function is further simplified by scheduling in ascending order according to a given function and separating the calculation of the processing function into a sum of two terms.

Une fonction d’agrégation est une intégrale de Choquet k-additive, de préférence 2-additive.An aggregation function is a k-additive Choquet integral, preferably 2-additive.

Lorsque la fonction d’agrégation est une intégrale de Choquet k-additive et que les fonctions d’agrégation sur tous les niveaux plus haut dans du sous-arbre réduit sont également des intégrales de Choquet k-additives, le calcul récursif d’un indicateur d’influence met œuvre des fonctions de traitement intermédiaires calculées dans un sens descendant du sous-arbre réduit.When the aggregation function is a k-additive Choquet integral and the aggregation functions on all higher levels in the reduced subtree are also k-additive Choquet integrals, the recursive computation of an indicator of influence implements intermediate processing functions calculated in a descending direction of the reduced subtree.

Le modèle décisionnel multicritères comprend plusieurs fonctions d’agrégation hétérogènes.The multi-criteria decision model includes several heterogeneous aggregation functions.

Selon un autre aspect, l’invention concerne un dispositif de calcul d’un indicateur d’influence d’un critère pour l’obtention d’un score dans un modèle décisionnel multicritères, représenté sous forme d’un arbre hiérarchique sur plusieurs niveaux, constitué d’un nœud racine, d’une pluralité de nœuds intermédiaires et d’une pluralité de nœuds feuilles, chaque nœud feuille ayant un critère élémentaire associé, formant un ensemble de critères élémentaires du modèle décisionnel multicritères, et ayant un score calculé par une fonction d’utilité associée, chaque nœud intermédiaire étant lié à au moins un nœud descendant directement dudit nœud intermédiaire, ledit nœud descendant étant un nœud intermédiaire ou un nœud feuille et ayant un score agrégé associé, le score agrégé étant calculé par une fonction d’agrégation à partir des scores des nœuds descendant directement dudit nœud intermédiaire. Ce dispositif comportant un processeur configuré pour mettre en œuvre des modules de :According to another aspect, the invention relates to a device for calculating an indicator of the influence of a criterion for obtaining a score in a multi-criteria decision-making model, represented in the form of a hierarchical tree on several levels, consisting of a root node, a plurality of intermediate nodes and a plurality of leaf nodes, each leaf node having an associated elementary criterion, forming a set of elementary criteria of the multi-criteria decision-making model, and having a score calculated by a associated utility function, each intermediate node being linked to at least one descending node directly from said intermediate node, said descending node being an intermediate node or a leaf node and having an associated aggregate score, the aggregate score being calculated by a function of aggregation from the scores of the nodes descending directly from said intermediate node. This device comprising a processor configured to implement modules of:

Le dispositif de calcul d’un indicateur d’influence d’un critère est configuré pour mettre en œuvre le procédé de calcul d’un indicateur d’influence d’un critère tel que brièvement décrit ci-dessus, selon tous ses modes de réalisation.The device for calculating an indicator of the influence of a criterion is configured to implement the method for calculating an indicator of the influence of a criterion as briefly described above, according to all its embodiments .

Selon un autre aspect, l’invention concerne un programme d’ordinateur comportant des instructions logicielles qui, lorsqu’elles sont mises en œuvre par un dispositif électronique programmable, mettent en œuvre un procédé de calcul d’un indicateur d’influence d’un critère tel que brièvement décrit ci-dessus.According to another aspect, the invention relates to a computer program comprising software instructions which, when they are implemented by a programmable electronic device, implement a method for calculating an indicator of the influence of a criterion as briefly described above.

Selon un autre aspect, l’invention concerne un support d’informations non volatile sur lequel est enregistré un programme d’ordinateur comportant des instructions logicielles qui, lorsqu’elles sont mises en œuvre par un dispositif électronique programmable, mettent en œuvre un procédé de calcul d’un indicateur d’influence d’un critère tel que brièvement décrit ci-dessus.According to another aspect, the invention relates to a non-volatile information medium on which is recorded a computer program comprising software instructions which, when they are implemented by a programmable electronic device, implement a method of calculation of an indicator of influence of a criterion as briefly described above.

D’autres caractéristiques et avantages de l’invention ressortiront de la description qui en est donnée ci-dessous, à titre indicatif et nullement limitatif, en référence aux figures annexées, parmi lesquelles :Other characteristics and advantages of the invention will emerge from the description given below, by way of indication and in no way limiting, with reference to the appended figures, among which:

la est un exemple d’arbre de décision hiérarchique pour un cas d’application ; the is an example of a hierarchical decision tree for an application case;

la est un exemple de sous-arbre réduit dans le cas d’application de la ; the is an example of a reduced subtree in the application case of the ;

la est un organigramme des principales étapes d’un procédé de calcul d’un indicateur d’influence d’un critère selon un mode de réalisation de l’invention ; the is a flowchart of the main steps of a method for calculating an indicator of influence of a criterion according to one embodiment of the invention;

la est un bloc diagramme des principaux modules fonctionnels d’un dispositif adapté pour mettre en œuvre un procédé de calcul d’un indicateur d’influence d’un critère. the is a block diagram of the main functional modules of a device suitable for implementing a method for calculating an indicator of influence of a criterion.

La illustre un modèle décisionnel hiérarchique multicritère, représenté sous forme d’arbre, dans le cas d’application de la mesure de satisfaction des usagers d’une ligne de métro. Bien entendu, il s’agit d’un exemple simplifié à but explicatif, l’invention trouvant des applications pour des modèles bien plus complexes.The illustrates a hierarchical multi-criteria decision-making model, represented in the form of a tree, in the case of application of the measurement of satisfaction of users of a metro line. Of course, this is a simplified example for explanatory purposes, the invention finding applications for much more complex models.

Dans cet exemple d’application simplifié, la satisfaction des usagers est mesurée au travers des critères suivants :In this simplified application example, user satisfaction is measured using the following criteria:

- le nombre de trains annulés, noté CT (pour « Cancelled Trains »),- the number of canceled trains, denoted CT (for "Cancelled Trains"),

- la ponctualité des trains par rapport à la table horaire annoncée, noté P (pour « Punctuality »),- the punctuality of the trains in relation to the timetable announced, denoted P (for "Punctuality"),

- la régularité de passage, i.e. le temps moyen d’attente entre deux trains successifs, noté R (pour « Regularity »),- the regularity of passage, i.e. the average waiting time between two successive trains, denoted R (for "Regularity"),

- la durée moyenne d’un trajet, noté TTT (pour « Train Travel Time »),- the average duration of a trip, noted TTT (for "Train Travel Time"),

- le confort des passagers, i.e. la densité de passagers dans chaque voiture, noté PC (pour « passenger comfort »).- passenger comfort, i.e. the density of passengers in each car, denoted PC (for "passenger comfort").

Ainsi, dans ce cas d’application, les 5 critères mentionnés ci-dessus sont estimés par des outils de supervision de fonctionnement du réseau de transport pour la ligne de transport considérée.Thus, in this case of application, the 5 criteria mentioned above are estimated by tools for supervising the operation of the transmission network for the transmission line considered.

De plus, ces critères élémentaires sont évalués sur des tronçons de la ligne de transport, notés S1, S2, S3 dans l’exemple.In addition, these elementary criteria are evaluated on sections of the transmission line, denoted S1, S2, S3 in the example.

Pour évaluer la satisfaction des usagers, il convient de distinguer le type de plage horaire, entre les plages correspondant aux heures de pointe (abréviation PH pour « peak hours » en anglais), et les plages horaires en dehors des horaires de pointe (abréviation OPH pour « off-peak hours »).To assess user satisfaction, a distinction should be made between the type of time slot, between slots corresponding to peak hours (abbreviation PH for "peak hours"), and time slots outside peak hours (abbreviation OPH for “off-peak hours”).

Un arbre décisionnel hiérarchique multicritères 2 permettant la mesure de satisfaction des usagers en fonction des valeurs des critères mentionnés ci-dessus pour chaque plage horaire, et chaque tronçon, est représenté à la .A multi-criteria hierarchical decision tree 2 allowing the measurement of user satisfaction according to the values of the criteria mentioned above for each time slot, and each section, is represented at .

L’arbre hiérarchique 2 comprend un nœud racine 4, une pluralité de nœuds intermédiaires 6, chaque nœud intermédiaire ayant un nœud parent et au moins un nœud descendant, et des nœuds feuilles 8 qui sont des nœuds sans descendant.The hierarchical tree 2 comprises a root node 4, a plurality of intermediate nodes 6, each intermediate node having a parent node and at least one descendant node, and leaf nodes 8 which are nodes without descendants.

Dans l’exemple d’application choisi, le nœud racine 4, représentatif de la mesure de satisfaction globale des passagers, constitue le premier niveau (Niv1) de l’arbre et a deux nœuds intermédiaires descendants, notés PH et OPH, pour distinguer entre plages horaires de pointe et plages horaires en dehors des horaires de pointe. C’est le deuxième niveau de hiérarchie de l’arbre hiérarchique 2 (Niv2).In the chosen application example, the root node 4, representative of the overall passenger satisfaction measurement, constitutes the first level (Level1) of the tree and has two descending intermediate nodes, denoted PH and OPH, to distinguish between peak time slots and time slots outside of peak times. It is the second level of hierarchy of the hierarchical tree 2 (Level 2).

Ensuite, chaque nœud du deuxième niveau a trois nœuds intermédiaires descendants S1, S2, S3 correspondants aux tronçons de ligne de métro. C’est le troisième niveau de hiérarchie de l’arbre hiérarchique 2 (Niv3).Then, each node of the second level has three descending intermediate nodes S1, S2, S3 corresponding to the metro line sections. It is the third level of hierarchy of the hierarchical tree 2 (Level3).

Chaque nœud du troisième niveau de hiérarchie a trois descendants au niveau de hiérarchie suivant (Niv4), qui est un quatrième niveau de hiérarchie de l’arbre 2. Afin d’alléger la représentation graphique, seuls les descendants du nœud intermédiaire S1 descendant de PH, noté PH-S1, ont été représentés, et des points de suspension ont été représentés pour indiquer la répétition des mêmes structures dans l’arbre hiérarchique 2.Each node of the third level of hierarchy has three descendants at the next level of hierarchy (Level4), which is a fourth level of hierarchy of tree 2. In order to lighten the graphic representation, only the descendants of the intermediate node S1 descending from PH , denoted PH-S1, have been represented, and ellipses have been represented to indicate the repetition of the same structures in the hierarchical tree 2.

Les descendants du nœud intermédiaire PH-S1 sont deux nœuds intermédiaires PH-S1-PS (pour « Planned Schedule ») et PH-S1-OTT (pour « Overall Train Travel »), ainsi qu’un nœud feuille PH-S1-PC.The descendants of the intermediate node PH-S1 are two intermediate nodes PH-S1-PS (for "Planned Schedule") and PH-S1-OTT (for "Overall Train Travel"), as well as a leaf node PH-S1-PC .

Chaque nœud intermédiaire PH-S1-PS et PH-S1-OTT a deux descendants au niveau de hiérarchie suivant (Niv5), qui est un cinquième niveau de hiérarchie de l’arbre 2. Le nœud intermédiaire PH-S1-PS a pour descendants les nœuds feuilles notés PH-S1-CT et PH-S1-P, et le nœud intermédiaire PH-S1-OTT a pour descendants les nœuds feuilles PH-S1-R et PH-S1-TTT.Each intermediate node PH-S1-PS and PH-S1-OTT has two descendants at the next hierarchy level (Lv5), which is a fifth hierarchy level of tree 2. The intermediate node PH-S1-PS has descendants the leaf nodes denoted PH-S1-CT and PH-S1-P, and the intermediate node PH-S1-OTT has the leaf nodes PH-S1-R and PH-S1-TTT as descendants.

Chaque nœud de l’arbre hiérarchique 2 a un score associé, ce score étant calculé par une fonction.Each node of the hierarchical tree 2 has an associated score, this score being calculated by a function.

Chaque nœud feuille de l’arbre est associé à un critère élémentaire, dont la valeur d’attribut est évaluée selon la branche de l’arbre à laquelle appartient le nœud feuille.Each leaf node of the tree is associated with an elementary criterion, whose attribute value is evaluated according to the branch of the tree to which the leaf node belongs.

Les nœuds feuilles ont chacun un score calculé à partir de la valeur d’attribut du critère élémentaire associé au nœud, par une fonction d’utilité u définie ci-dessous. La fonction d’utilité se calcule sur un attribut, qui est une valeur observée du critère élémentaire évalué, par exemple un nombre de trains annulés sur le tronçon S1, durant la plage horaire PH pour le critère PH-S1-CT.The leaf nodes each have a score calculated from the attribute value of the elementary criterion associated with the node, by a utility function u defined below. The utility function is calculated on an attribute, which is an observed value of the elementary criterion evaluated, for example a number of trains canceled on the section S1, during the time slot PH for the criterion PH-S1-CT.

Dans la , les feuilles symbolisent un score par rapport à un critère. Par exemple, le score du nœud PH-S1-R se déduit de l’application d’une fonction d’utilité sur l’attribut de la régularité des trains, mesurée en minutes, durant la plage horaire PH sur le tronçon S1. Les fonctions d’utilité permettent de normaliser les valeurs des attributs. Elles sont définies comme une fonction affine par morceaux, ou des fonctions analytiques paramétrées comme des splines.In the , the leaves symbolize a score in relation to a criterion. For example, the score of the node PH-S1-R is deduced from the application of a utility function on the attribute of the regularity of the trains, measured in minutes, during the time slot PH on the section S1. Utility functions make it possible to normalize the values of attributes. They are defined as a piecewise affine function, or analytic functions parameterized as splines.

Par exemple, le score est une valeur entre 0 et 1 qui est représentative de la satisfaction des usagers dans l’exemple d’application du réseau de transport. Plus la valeur du score est proche de 1, plus la satisfaction des usagers est élevée.For example, the score is a value between 0 and 1 that is representative of user satisfaction in the transport network example application. The closer the score value is to 1, the higher the user satisfaction.

Les nœuds intermédiaires ont chacun un score associé calculé par une fonction d’agrégation qui combine, pour un nœud intermédiaire donné, les scores des nœuds descendants du nœud intermédiaire donné, que ces nœuds descendants soient des nœuds feuilles ou des nœuds intermédiaires.The intermediate nodes each have an associated score calculated by an aggregation function which combines, for a given intermediate node, the scores of the descendant nodes of the given intermediate node, whether these descendant nodes are leaf nodes or intermediate nodes.

Une fonction d’agrégation est une fonction monotone, croissante par rapport à chacune de ses variables. De plus, une fonction d’agrégation est une fonction idempotente.An aggregation function is a monotonic function, increasing with respect to each of its variables. Moreover, an aggregation function is an idempotent function.

Par exemple une fonction d’agrégation utilisée est une somme pondérée par des coefficients positifs, les coefficients étant choisis de manière à ce que leur somme soit égale à 1.For example, an aggregation function used is a sum weighted by positive coefficients, the coefficients being chosen so that their sum is equal to 1.

Par exemple, une fonction d’agrégation utilisée est une intégrale de Choquet k-additive, et de préférence 2-additive, comme expliqué plus en détail ci-après.For example, one aggregation function used is a k-additive, and preferably 2-additive, Choquet integral, as explained in more detail below.

Par exemple, une fonction d’agrégation utilisée est une fonction minimum.For example, an aggregation function used is a minimum function.

D’autres fonctions d’agrégation connues peuvent être utilisées.Other known aggregate functions can be used.

Le score associé au nœud racine 4 indique la satisfaction des passagers ou qualité de service expérimentée par les passagers (PQoS).The score associated with the root node 4 indicates passenger satisfaction or quality of service experienced by passengers (PQoS).

L’arbre hiérarchique et les fonctions d’utilité / fonctions d’agrégation associées à chaque nœud forment un module décisionnel multicritères.The hierarchical tree and the utility functions / aggregation functions associated with each node form a multi-criteria decision module.

Le score associé au nœud racine fournit le résultat du modèle décisionnel multicritères pour un ensemble de valeurs de critères ou attributs, formant un vecteur d’attributs donné.The score associated with the root node provides the result of the multi-criteria decision model for a set of criteria or attribute values, forming a given attribute vector.

Mathématiquement, on note la fonction d’utilité qui associe un score à une valeur de critère élémentaire :Mathematically, we note the utility function which associates a score with an elementary criterion value:

Où A est l’ensemble de critères élémentaires : A={1,…,n}. Chaque critère j est associé à un attribut Xi qui prend des valeurs continues ou discrètes. X_Aest un ensemble X₁x..xX_nassocié à A. La fonction d’utilité u est une fonction qui à un vecteur de X_Aassocie une valeur réelle .Where A is the set of elementary criteria: A={1,…,n}. Each criterion j is associated with an attribute Xi which takes continuous or discrete values. X _A is a set X ₁ x..xX _n associated with A. The utility function u is a function which has a vector of X _A associates a real value .

Une valeur alternative est donnée par un vecteur de X_Aauquel est associée une valeur réelle .An alternative value is given by a vector of X _A with which is associated a real value .

L’explication de score consiste à indiquer pourquoi l’option y est préférée à l’option x, ou, en d’autres termes, pourquoi .The scoring explanation consists of stating why option y is preferred over option x, or, in other words, why .

Pour réaliser cette explication, un indicateur d’influence est calculé pour chaque nœud du modèle décisionnel multicritères. L’influence est calculée par rapport aux critères, donc par rapport aux feuilles de l’arbre hiérarchique, et une influence de chaque nœud intermédiaire est déduite à partir de la somme des influences de ses descendants.To achieve this explanation, an influence indicator is calculated for each node of the multi-criteria decision model. The influence is calculated in relation to the criteria, therefore in relation to the leaves of the hierarchical tree, and an influence of each intermediate node is deduced from the sum of the influences of its descendants.

Lorsque le modèle multicritère n’est composé que d’un seul nœud d’agrégation qui agrège tous les critères, l’indicateur d’influence est donné par la formule suivante, pour un critère noté j de l’arbre hiérarchique :When the multi-criteria model is composed of only one aggregation node which aggregates all the criteria, the influence indicator is given by the following formula, for a criterion denoted j of the hierarchical tree:

Où :Where :

A is the set of all the criteria, i.e. the leaves of the tree;

S is any subset of A deprived of j;
s is the cardinal of the set S, a is the cardinal of the set A;
s! is the factorial of s;
the notation represents the alternative equal to yIto and xI to .
, with the notation that is the value of the utility function applied to an alternative worth on criterion j, and being on the other criteria.

La formule [MATH 2] exprime la valeur de Shapley, en l’absence d’une organisation hiérarchique des critères.The formula [MATH 2] expresses the Shapley value, in the absence of a hierarchical organization of the criteria.

Dans le cas d’une représentation par arbre hiérarchique, l’indicateur d’influence d’un nœud j se calcule en prenant en compte uniquement les nœuds directement reliés au chemin entre le nœud racine et le nœud j considéré.In the case of a hierarchical tree representation, the influence indicator of a node j is calculated by taking into account only the nodes directly connected to the path between the root node and the node j considered.

Ce chemin comprend les nœuds notés où est le nœud racine et est le nœud associé au critère j considéré.This path includes the nodes noted where is the root node and is the node associated with the considered criterion j.

Pour k entre 1 et q, on note la liste des nœuds descendants du nœud p_k-1 _,et . La Fig. 2 illustre et .For k between 1 and q, we denote the list of nodes descending from node p _k-1 _, and . Fig. 2 illustrious and .

L’influence du nœud feuille sur le nœud racine s’obtient par un appel récursif de la formule [MATH 2] à tous les niveaux 1,…,q:The influence of the leaf node on the root node is obtained by a recursive call of the formula [MATH 2] at all levels 1,…,q:

Où s_kest le cardinal de S_k, et .Where s _k is the cardinality of S _k , and .

La formule [MATH 3] fait intervenir des éléments d’un sous-arbre réduit calculé à partir de l’arbre hiérarchique, avec une combinatoire élevée.The formula [MATH 3] involves elements of a reduced sub-tree calculated from the hierarchical tree, with high combinatorics.

Le sous-arbre réduit dépend du critère par rapport auquel on doit calculer l’influence. Plus précisément, le sous-arbre réduit est le sous-arbre de l’arbre des critères composé de tous les nœuds situés sur le chemin entre le critère rapport auquel le calcul de l’influence est réalisé et la racine, ainsi que tous les nœuds directement reliés (c’est-à-dire reliés sans intermédiaire) au chemin précédent.The reduced subtree depends on the criterion against which the influence must be calculated. More precisely, the reduced sub-tree is the sub-tree of the criteria tree composed of all the nodes located on the path between the criterion ratio at which the calculation of the influence is carried out and the root, as well as all the nodes directly connected (i.e. connected without intermediary) to the previous path.

La illustre le sous-arbre 10 obtenu pour l’arbre hiérarchique de la considérant le nœud feuille PH-S1-CT, i.e. dans cet exemple, avec les notations simplifiées explicitées ci-dessus, le nœud p₄.The illustrates the sub-tree 10 obtained for the hierarchical tree of the considering the leaf node PH-S1-CT, ie in this example, with the simplified notations explained above, the node p ₄ .

Dans l’exemple considéré, le chemin relie le nœud racine p₀=PQoS, p₁=PH, p₂=PH-S1, p₃=PH-S1-PS et p₄=PH-S1-CT, les nœuds correspondants et les liens entre eux étant représentés en traits en gras dans la .In the example considered, the path connects the root node p ₀ =PQoS, p ₁ =PH, p ₂ =PH-S1, p ₃ =PH-S1-PS and p ₄ =PH-S1-CT, the corresponding nodes and the links between them being represented in bold lines in the .

A titre d’exemple, les ensembles N₁, N₂, N₃et N₄ont été représentés.By way of example, the sets N ₁ , N ₂ , N ₃ and N ₄ have been represented.

Dans cet exemple particulier, N₁={PH, OPH} et N’₁={OPH} ; N₂={PH-S1, PH-S2, PH-S3} et N’₂={PH-S2, PH-S3} ; N₃={PH-S1-PS, PH-S1-OTT, PH-S1-PC} et N’₃={PH-S1-OTT, PH-S1-PC} ; N₄={PH-S1-CT, PH-S1-P} et N‘₄={PH-S1-P}.In this particular example, N ₁ ={PH, OPH} and N′ ₁ ={OPH}; N ₂ = {PH-S1, PH-S2, PH-S3} and N′ ₂ = {PH-S2, PH-S3}; N ₃ = {PH-S1-PS, PH-S1-OTT, PH-S1-PC} and N' ₃ = {PH-S1-OTT, PH-S1-PC}; N ₄ = {PH-S1-CT, PH-S1-P} and N' ₄ = {PH-S1-P}.

Une des difficultés à résoudre est de calculer de façon efficace le résultat de la formule [MATH 3] sur des fonctions d’agrégation hétérogènes utilisées pour les différents nœuds, par exemple une fonction d’agrégation minimum et une fonction définie par une intégrale de Choquet 2-additive.One of the difficulties to be solved is to efficiently calculate the result of the formula [MATH 3] on heterogeneous aggregation functions used for the different nodes, for example a minimum aggregation function and a function defined by a Choquet integral 2-additive.

Dans le cas général est définie une fonction de traitement , qui, pour un nœud p_kdonné et pour un critère j, renvoie des triplets :In the general case, a processing function is defined , which, for a given node p _k and for a criterion j, returns triplets:

Où c est un coefficient, v_xest le score associé au nœud p_klorsque le critère vaut x et v_yest le score associé au nœud p_klorsque le critère vaut y.Where c is a coefficient, v _x is the score associated with node p _k when the criterion is equal to x and v _y is the score associated with node p _k when the criterion is equal to y.

La fonction de traitement Φ est liée au calcul de l’indicateur d’influence de l’alternative y par rapport à l’alternative x, pour le nœud p_k, de la manière suivante :The processing function Φ is linked to the calculation of the influence indicator of the alternative y with respect to the alternative x, for the node p _k , in the following way:

La fonction de traitement Φs’écrit pour k=q :The processing function Φis written for k=q:

Où est la fonction d’utilité pour le critère j, et Where is the utility function for criterion j, and

En d’autres termes, au niveau du nœud feuille p_q, la fonction de traitement Φ renvoie un seul triplet, qui contient un coefficient c=1 et les valeurs respectives du score pour le critère considéré, pour les alternatives x_jet y_j.In other words, at the level of the leaf node p _q , the processing function Φ returns a single triplet, which contains a coefficient c=1 and the respective values of the score for the criterion considered, for the alternatives x _j and y _j .

Pour k compris entre 0 et q-1 :For k between 0 and q-1:

Où est la fonction d’agrégation associée au nœud p_k.Where is the aggregation function associated with node p _k .

La formule [MATH 7] est une formule récursive qui se calcule en passant du niveau k+1 au niveau k dans le sous-arbre hiérarchique.The formula [MATH 7] is a recursive formula which is calculated by going from level k+1 to level k in the hierarchical sub-tree.

La est un organigramme des principales étapes d’un procédé de calcul d’un indicateur d’un niveau d’influence pour l’obtention d’un score dans un système décisionnel hiérarchique multicritères selon un mode de réalisation de l’invention.The is a flowchart of the main steps of a method for calculating an indicator of a level of influence for obtaining a score in a multi-criteria hierarchical decision-making system according to one embodiment of the invention.

Lors d’une étape préliminaire 20 d’obtention d’un modèle hiérarchique du problème décisionnel multicritères, un modèle hiérarchique multicritères est obtenu. L’étape 20 comprend une sous-étape 22 de définition de l’arbre hiérarchique, de ses nœuds intermédiaires et nœuds feuilles et des liens entre les nœuds, ainsi que de la fonction d’utilité associée à chaque nœud feuille du modèle, et des paramètres définissant la fonction d’utilité, et des fonctions d’agrégation des nœuds intermédiaires. Comme rappelé ci-dessus, les nœuds feuilles de l’arbre, qui sont des nœuds sans descendant, sont associés aux critères élémentaires qui sont évalués.During a preliminary step 20 for obtaining a hierarchical model of the multi-criteria decision-making problem, a multi-criteria hierarchical model is obtained. Step 20 includes a sub-step 22 for defining the hierarchical tree, its intermediate nodes and leaf nodes and the links between the nodes, as well as the utility function associated with each leaf node of the model, and the parameters defining the utility function, and aggregation functions of the intermediate nodes. As recalled above, the leaf nodes of the tree, which are nodes without descendants, are associated with the elementary criteria which are evaluated.

L’étape 20 comprend également une sous-étape 24 de calcul des valeurs des paramètres pour chaque fonction d’utilité et fonction d’agrégation du modèle, par exemple en mettant en œuvre un apprentissage calculatoire de paramètres, en fonction d’exemples de scores fournis par des opérateurs experts.Step 20 also includes a sub-step 24 for calculating the values of the parameters for each utility function and aggregation function of the model, for example by implementing computational learning of parameters, based on examples of scores provided by expert operators.

Par exemple, l’apprentissage calculatoire met en œuvre des réseaux de neurones ou tout autre algorithme adéquat dans le domaine de l’apprentissage machine (« machine learning »).For example, computational learning implements neural networks or any other suitable algorithm in the field of machine learning.

Le modèle hiérarchique obtenu, comprenant l’arbre hiérarchique complet, ainsi que les fonctions d’utilité ou fonctions d’agrégation et les paramètres définissant ces fonctions à chaque nœud, est mémorisé dans une structure de données correspondante pour utilisation ultérieure.The hierarchical model obtained, including the complete hierarchical tree, as well as the utility functions or aggregation functions and the parameters defining these functions at each node, is stored in a corresponding data structure for later use.

Le procédé comprend également une étape 26 d’obtention d’au moins une alternative à évaluer.The method also includes a step 26 for obtaining at least one alternative to be evaluated.

Pour rappel, chaque alternative est définie par un ensemble des valeurs des critères élémentaires.As a reminder, each alternative is defined by a set of values of the elementary criteria.

Les valeurs des critères élémentaires sont par exemple obtenues via une interface graphique permettant la saisie de valeurs par un opérateur. Alternativement, les valeurs des critères élémentaires sont obtenues via un module de communication du dispositif mettant en œuvre le procédé, en provenance d’un système externe.The values of the elementary criteria are for example obtained via a graphical interface allowing the entry of values by an operator. Alternatively, the values of the elementary criteria are obtained via a communication module of the device implementing the method, coming from an external system.

Par exemple, dans un mode de réalisation, deux alternatives sont fournies.For example, in one embodiment, two alternatives are provided.

Dans une variante, une seule alternative est fournie, et cette alternative sera à comparer avec une alternative définie par des valeurs nominales préalablement enregistrées (ou alternative de référence).In one variant, a single alternative is provided, and this alternative will be compared with an alternative defined by previously recorded nominal values (or reference alternative).

L’étape 26 est suivie d’une étape 28 d’évaluation de chacune des alternatives, l’évaluation consistant à appliquer, pour chaque alternative, le module décisionnel pour calculer les scores associés à chaque nœud de l’arbre hiérarchique pour les valeurs des critères élémentaires définissant l’alternative.Step 26 is followed by a step 28 for evaluating each of the alternatives, the evaluation consisting in applying, for each alternative, the decision-making module to calculate the scores associated with each node of the hierarchical tree for the values of the elementary criteria defining the alternative.

Ensuite, le procédé comprend une étape 30 de choix de l’alternative de référence, puis des étapes 32 à 40 relatives à l’explication d’une alternative par rapport à l’alternative de référence.Next, the method comprises a step 30 of choosing the reference alternative, then steps 32 to 40 relating to the explanation of an alternative with respect to the reference alternative.

Pour un critère élémentaire j choisi, le sous-arbre réduit est calculé et mémorisé à l’étape de construction du sous-arbre réduit 32.For an elementary criterion j chosen, the reduced sub-tree is calculated and stored at the stage of construction of the reduced sub-tree 32.

Lors de l’étape 32, le nœud feuille associé au critère j est sélectionné, et le sous-arbre réduit contient le nœud feuille sélectionné, le nœud racine, tous les nœuds intermédiaires directement liés, de proche en proche, au nœud feuille sélectionné ainsi que les descendants directs de ces nœuds à chaque niveau de l’arbre.During step 32, the leaf node associated with criterion j is selected, and the reduced sub-tree contains the selected leaf node, the root node, all the intermediate nodes directly linked, step by step, to the leaf node selected thus as the direct descendants of these nodes at each level of the tree.

L’étape de construction d’un sous-arbre réduit est suivie d’une étape 34 de calcul récursif d’un indicateur d’influence du critère j choisi.The step of constructing a reduced sub-tree is followed by a step 34 of recursive calculation of an influence indicator of the chosen criterion j.

Dans le mode de réalisation de la , l’étape 34 comprend une sous-étape 36 de calcul récursif de la fonction de traitement, notée Φ ci-dessus, qui renvoie des triplets selon la formule [MATH 4], qui mettent en œuvre les valeurs des alternatives x et y à un certain niveau dans l’arborescence.In the embodiment of the , step 34 comprises a sub-step 36 of recursive calculation of the processing function, denoted Φ above, which returns triplets according to the formula [MATH 4], which implement the values of the alternatives x and y to a certain level in the tree.

Dans un mode de réalisation, le calcul récursif est effectué en partant du niveau du nœud feuille du sous-arbre réduit vers le nœud racine, qu’on appelle également parcours de bas en haut ou ascendant.In one embodiment, the recursive calculation is performed starting from the level of the leaf node of the reduced subtree towards the root node, which is also called a bottom-up or bottom-up traversal.

La formule de calcul [MATH 6] est appliquée au niveau du nœud feuille, noté p_q, et la formule de calcul [MATH 7] est appliquée, de manière récursive, à partir du niveau q-1 jusqu’au niveau du nœud racine p₀.The calculation formula [MATH 6] is applied at the level of the leaf node, denoted p _q , and the calculation formula [MATH 7] is applied, recursively, from level q-1 to the level of the root node p ₀ .

Les triplets calculés pour chaque nœud du sous-arbre réduit sont mémorisés.The triples calculated for each node of the reduced subtree are stored.

Une étape 38 de calcul d’indicateur d’influence est effectuée après calcul et mémorisation des triplets, ou au fur et à mesure en parallèle du calcul et de la mémorisation des triplets.A step 38 of influence indicator calculation is carried out after calculation and storage of the triplets, or as the triplets are calculated and stored in parallel.

L’étape de calcul d’un indicateur d’influence met en œuvre la formule [MATH 5].The step of calculating an influence indicator implements the formula [MATH 5].

Un indicateur d’influence du critère j choisi pour le choix de l’alternative y par rapport à l’alternative de référence x est obtenu et mémorisé.An influence indicator of the criterion j chosen for the choice of the alternative y compared to the reference alternative x is obtained and stored.

Les étapes 32 et 34 sont répétées pour plusieurs critères, et le procédé se termine par une étape 40 de présentation des critères les plus influents, par exemple dans l’ordre de valeurs décroissantes d’indicateur d’influence.Steps 32 and 34 are repeated for several criteria, and the method ends with a step 40 of presenting the most influential criteria, for example in the order of decreasing influence indicator values.

La est un bloc diagramme des principaux modules d’un dispositif 50 de calcul d’un indicateur d’un niveau d’influence pour l’obtention d’un score dans un système décisionnel hiérarchique multicritères selon un mode de réalisation de l’invention.The is a block diagram of the main modules of a device 50 for calculating an indicator of a level of influence for obtaining a score in a multi-criteria hierarchical decision-making system according to one embodiment of the invention.

Le dispositif 50 est un dispositif électronique programmable, par exemple un ordinateur. En variante non représentée, le dispositif 50 est un système informatique comprenant plusieurs ordinateurs connectés en réseau.Device 50 is a programmable electronic device, for example a computer. In a variant not shown, the device 50 is a computer system comprising several computers connected in a network.

Le dispositif programmable 50 apte à mettre en œuvre l’invention, typiquement un ordinateur, comprend un écran 52, un moyen 54 de saisie des commandes d’un opérateur, par exemple un clavier, optionnellement un moyen supplémentaire de pointage 56, tel une souris, permettant de sélectionner des éléments graphiques affichés sur l’écran 52, une unité centrale de traitement 58, ou CPU, e.g. un processeur, apte à exécuter des instructions de programme informatique lorsque le dispositif 50 est mis sous tension. Le dispositif 50 comporte également une unité de stockage d’informations 60, par exemple des registres, aptes à stocker des instructions de code exécutable permettant la mise en œuvre de programmes comportant des instructions de code aptes à mettre en œuvre le procédé selon l’invention. Les divers blocs fonctionnels du dispositif 50 décrits ci-dessus sont connectés via un bus de communication 62.The programmable device 50 capable of implementing the invention, typically a computer, comprises a screen 52, means 54 for inputting commands from an operator, for example a keyboard, optionally additional pointing means 56, such as a mouse , making it possible to select graphic elements displayed on the screen 52, a central processing unit 58, or CPU, e.g. a processor, capable of executing computer program instructions when the device 50 is switched on. The device 50 also comprises an information storage unit 60, for example registers, capable of storing executable code instructions allowing the implementation of programs comprising code instructions capable of implementing the method according to the invention. . The various functional blocks of device 50 described above are connected via a communication bus 62.

Le processeur 58 du dispositif électronique programmable 50 est configuré pour mettre en œuvre un module 64 de sélection d’une alternative de référence et d’une alternative à expliquer, un module 66 de construction de sous-arbre réduit, un module 68 de calcul récursif d’un indicateur d’influence.The processor 58 of the programmable electronic device 50 is configured to implement a module 64 for selecting a reference alternative and an alternative to be explained, a module 66 for constructing a reduced sub-tree, a module 68 for recursive calculation of an indicator of influence.

Dans un mode de réalisation, les modules 64, 66 et 68 sont réalisés sous forme d’instructions logicielles formant un programme d’ordinateur 70, qui, lorsqu’il est exécuté par un ordinateur, met en œuvre un procédé de calcul d’indicateur d’influence selon l’invention.In one embodiment, the modules 64, 66 and 68 are implemented as software instructions forming a computer program 70, which, when executed by a computer, implements an indicator calculation method of influence according to the invention.

En variante non représentée, les modules 64, 66 et 68 sont réalisés chacun sous forme d’un composant logique programmable, tel qu’un FPGA (de l’anglaisField Programmable Gate Array), un GPU (processeur graphique) ou un GPGPU (de l’anglaisGeneral-purpose processing on graphics processing), ou encore sous forme d’un circuit intégré dédié, tel qu’un ASIC (de l’anglaisApplication Specific Integrated Circuit).In a variant not shown, the modules 64, 66 and 68 are each made in the form of a programmable logic component, such as an FPGA ( Field Programmable Gate Array ), a GPU (graphics processor) or a GPGPU ( General-purpose processing on graphics processing ), or else in the form of a dedicated integrated circuit, such as an ASIC ( Application Specific Integrated Circuit ).

Le programme d’ordinateur comportant des instructions logicielles est en outre apte à être enregistré sur un support, non représenté, lisible par ordinateur. Le support lisible par ordinateur est par exemple, un médium apte à mémoriser les instructions électroniques et à être couplé à un bus d’un système informatique. A titre d’exemple, le support lisible est un disque optique, un disque magnéto-optique, une mémoire ROM, une mémoire RAM, tout type de mémoire non-volatile (par exemple EPROM, EEPROM, FLASH, NVRAM), une carte magnétique ou une carte optique.The computer program comprising software instructions is further able to be recorded on a medium, not shown, readable by computer. The computer-readable medium is, for example, a medium capable of storing electronic instructions and of being coupled to a bus of a computer system. By way of example, the readable medium is an optical disc, a magneto-optical disc, a ROM memory, a RAM memory, any type of non-volatile memory (for example EPROM, EEPROM, FLASH, NVRAM), a magnetic card or an optical card.

Selon une variante, le procédé de calcul d’un indicateur d’influence est optimisé calculatoirement lorsque la fonction d’agrégation est la fonction minimum, qui s’écrit à un niveau According to a variant, the method for calculating an influence indicator is computationally optimized when the aggregation function is the minimum function, which is written at a level

Où est l’ensemble des descendants du nœud .Where is the set of descendants of the node .

Nous allons décrire ce que donne la fonction de traitement lorsque la fonction d’agrégation au niveaukest la fonction minimum.We will describe what the processing function gives when the aggregation function at level k is the minimum function.

Sans perte de généralité, on peut supposer que . L’autre cas se déduit en intervertissant les valeurs de et . On note et .Without loss of generality, we can assume that . The other case is deduced by inverting the values of and . We notice and .

La formule de est la suivante :The formula of is the following :

OùWhere

, ,
All values as terms of difference in the equation [MATH3] can take are described for three functions: (containing the scores), (containing the associated indices ) and (equaling the value V[True] if the score corresponds to a value of the vector and equal to F[False] if the score corresponds to a value of the vector ). The values are as follows:
For a hint ,
For a hint ,
For a hint , and where
For a hint , and where
For a hint , and where
For a hint , where
The previous number of terms is:
We order the elements of Under the form such as .
The first element corresponds to the term
That is such as , (term
That is
For , we put and

Soit et That is and

Comparativement à la formule d’origine de , le nombre de termes que l’on rajoute par rapport à est linéaire par rapport à au lieu d’être exponentiel par rapport à pour la formule [MATH 7].Compared to the original formula of , the number of terms that we add with respect to is linear with respect to instead of being exponential with respect to for the formula [MATH 7].

Ce gain est dû à plusieurs raisons. Tout d’abord, lorsqu’il existe un indice tel que , l’influence de la paire est nulle car les valeurs des alternatives x et y suivant cet indice sont inférieures aux valeurs , et masquent donc leurs valeurs. D’autre part, on peut restreindre dans la formule [MATH 7] la somme sur indices à la somme sur les autres indices n’ayant aucune influence sur le résultat. Enfin, compte tenu de la fonction minimum, on peut écrire la somme sur tous les sous-ensembles en une somme en ordonnant les termes apparaissant dans , cet ordonnancement étant réalisé par la fonction décrite précédemment. La fonction de traitement s’écrit alors comme une somme de deux termes, comme montré dans la formule [MATH 9].This gain is due to several reasons. First, when there is an index such as , the influence of the pair is zero because the values of the alternatives x and y following this index are lower than the values , and therefore hide their values. On the other hand, we can restrict in the formula [MATH 7] the sum over indices to the sum on the other indices having no influence on the result. Finally, given the minimum function, we can write the sum over all the subsets into a sum by ordering the terms appearing in , this scheduling being performed by the function previously described. The processing function is then written as a sum of two terms, as shown in the formula [MATH 9].

A des fins d’explication, lorsque la fonction d’agrégation est la fonction min(), on distingue les cas suivants :For the purposes of explanation, when the aggregation function is the min() function, the following cases are distinguished:

-lorsque , l’influence de i est nulle ;-when , the influence of i is zero;

-lorsque , l’influence de j est nulle.-when , the influence of j is zero.

Une autre variante de mise en œuvre du procédé de calcul d’indicateur d’influence est particulièrement optimisée pour une fonction d’agrégation de type intégrale de Choquet.Another implementation variant of the influence indicator calculation method is particularly optimized for an aggregation function of the Choquet integral type.

En particulier, la fonction d’agrégation est une intégrale de Choquet 2-additive qui s’écrit de la manière suivante :In particular, the aggregation function is a 2-additive Choquet integral which is written as follows:

Où p_kest un nœud de l’arbre hiérarchique pour lequel est calculée la fonction d’agrégation, m(S) est un paramètre du modèle, etu _l une valeur de score associée au nœud de l’ensemble S.Where p_kis a node of the hierarchical tree for which the aggregation function is calculated, m(S) is a parameter of the model, anda _I a score value associated with the node of the set S.

Pour une intégrale 2-additive seuls les sous-ensembles S de 1 ou 2 éléments sont considérés, ou, en d’autres termes, m(S)=0 pour tout sous-ensemble S de cardinal strictement supérieur à 2.For a 2-additive integral only subsets S of 1 or 2 elements are considered, or, in other words, m(S)=0 for any subset S of cardinality strictly greater than 2.

L’intégrale de Choquet 2-additive est une somme linéaire de termes de type singleton ou paire.The 2-additive Choquet integral is a linear sum of terms of singleton or pair type.

Commençons par le cas où toutes les fonctions d’agrégation sont des intégrales de Choquet. Il est possible alors de calculer de manière efficace l’influence d’un critère.Let us start with the case where all the aggregation functions are Choquet integrals. It is then possible to efficiently calculate the influence of a criterion.

Pour l’application de calculs récursifs optimisés, les fonctions de traitement et sont introduites :For the application of optimized recursive calculations, the processing functions and are introduced:

La fonction notée est définie de la manière suivante :The noted function is defined as follows:

) )

Où m({p_k+1}) est la masse du singleton p_k+1et est la masse de la paire .Where m({p _k+1 }) is the mass of the singleton p _k+1 and is the mass of the pair .

Pour spécifier le calcul efficace du niveau d’influence, on a besoin d’introduire une notation nouvelle permettant de calculer le score à n’importe quel nœud du sous-arbre réduit. Le score d’une alternative au niveau du nœud est calculé de la manière suivante : l’ensemble des feuilles sous le nœud sont . Le score d’une alternative notée au niveau du nœud est alors désigné par , où est la restriction des valeurs de aux nœuds . Ce score se calcule récursivement à partir de la fonction d’agrégation au nœud :To specify the efficient calculation of the level of influence, we need to introduce a new notation allowing to calculate the score at any node of the reduced subtree. The score of an alternative at the node level is calculated as follows: the set of leaves under the node are . The score of a rated alternative at node level is then denoted by , where is the restriction of the values of at nodes . This score is calculated recursively from the aggregation function at the knot :

Où est l’évaluation de l’alternative au niveau du nœud , et est la restriction des valeurs de aux nœuds .Where is the evaluation of the alternative at node level , and is the restriction of the values of at nodes .

La fonction notée est définie par l’algorithme suivant :The noted function is defined by the following algorithm:

SI ALORSIF SO

RETOURNE 0RETURNS 0

SINON SI ALORSELSE IF SO

RETOURNE RETURN

SINON SI ALORSELSE IF SO

SI ALORSIF SO

SINONOTHERWISE

RETOURNE RETURN

SINONOTHERWISE

RETOURNE RETURN

Au final, d’après [MATH 11].Finally, according to [MATH 11].

Dans un cas de figure où les fonctions d’agrégations sont hétérogènes, c’est-à-dire que le modèle décisionnel multicritères comporte plusieurs types de fonctions d’agrégation, par exemple un mélange de fonctions de type intégrale de Choquet 2-additive et fonction minimum, des fonctions intermédiaires de traitement, notées respectivement et sont introduites.In a case where the aggregation functions are heterogeneous, that is to say that the multi-criteria decision model comprises several types of aggregation functions, for example a mixture of functions of the 2-additive Choquet integral type and minimum function, intermediate processing functions, denoted respectively and are introduced.

Pour avoir un calcul plus efficace, on doit considérer le cas où toutes les fonctions d’agrégation entre le nœud de plus haut niveau et le nœud à une certaine profondeur correspondent à des intégrales de Choquet 2-additives. Les calculs récursifs optimisés se font de haut en bas (calcul récursif descendant), c’est-à-dire en commençant par le plus haut niveau , et en descendant jusqu’au niveau où l’on trouve la dernière intégrale de Choquet 2-additive.To have a more efficient calculation, we must consider the case where all the aggregation functions between the highest level node and the knot at a certain depth correspond to 2-additive Choquet integrals. Optimized recursive calculations are done from top to bottom (descending recursive calculation), i.e. starting with the highest level , and going down to the level where we find the last 2-additive Choquet integral.

Les fonctions et sont calculées par les algorithmes suivants :Functions and are calculated by the following algorithms:

Pour la fonction For function

SI est une intégrale de Choquet 2-additiveIF is a 2-additive Choquet integral SI ET ALORSIF AND SO RETOURNE RETURN SINONOTHERWISE RETOURNE
RETURN
SINONOTHERWISE RETOURNE RETURN

Pour la fonction :For function :

SI est une intégrale de Choquet 2-additiveIF is a 2-additive Choquet integral SI ALORSIF SO RETOURNE RETURN SINON SI ALORSELSE IF SO RETOURNE RETURN SINON SI ALORSELSE IF SO SI ALORSIF SO SINONOTHERWISE RETOURNE RETURN SINONOTHERWISE RETOURNE RETURN SINONOTHERWISE RETOURNE RETURN

Si au niveau du nœud p_kla fonction d’agrégation F_pkest une intégrale de Choquet 2-additive, alors la fonction de traitement s’obtient par :If at the level of the node p _k the aggregation function F _pk is a 2-additive Choquet integral, then the processing function is obtained by:

Pour un cas de fonctions d’agrégation hétérogènes, selon un mode de réalisation, un traitement optimisé consiste à appliquer un calcul récursif de type descendant (ou « top-down ») tant que la fonction d’agrégation est une intégrale de Choquet, jusqu’au nœud p_kde l’arbre réduit, et en appliquant les fonctions décrites ci-dessus, et à appliquer le traitement récursif tel que décrit en référence à la , dans le sens ascendant (ou « bottom-up ») entre le niveau le plus bas de l’arbre réduit et les nœuds descendants de p_k.For a case of heterogeneous aggregation functions, according to one embodiment, an optimized processing consists in applying a recursive calculation of the top-down type (or “top-down”) as long as the aggregation function is a Choquet integral, up to 'at node p _k of the reduced tree, and applying the functions described above, and applying the recursive processing as described with reference to the , in the ascending direction (or “bottom-up”) between the lowest level of the reduced tree and the descending nodes of p _k .

L’invention a été décrite ci-dessus dans son application pour l’évaluation d’un réseau de transport, mais elle s’applique dans de nombreux domaines techniques de supervision de systèmes techniques complexes, par exemple le pistage de trafic aérien ou la conception d’un système complexe, par exemple un radar. Dans la supervision des systèmes complexes, l’évaluation de l’influence des critères permet de mettre en œuvre des actions correctives, des actions de maintenance ou de réparation pour améliorer la qualité de service. Dans le cas de la conception des systèmes complexes, tel le radar, il s’agit d’obtenir un meilleur compromis entre divers critères et les performances attendues.The invention has been described above in its application for the evaluation of a transport network, but it applies in many technical fields of supervision of complex technical systems, for example the tracking of air traffic or the design of a complex system, for example a radar. In the supervision of complex systems, the evaluation of the influence of the criteria makes it possible to implement corrective actions, maintenance or repair actions to improve the quality of service. In the case of the design of complex systems, such as radar, it is a question of obtaining a better compromise between various criteria and the expected performance.

Claims

Method for calculating an influence indicator of a criterion for obtaining a score in a multi-criteria decision-making model represented in the form of a hierarchical tree on several levels, consisting of a root node, a plurality intermediate nodes and a plurality of leaf nodes, each leaf node having an associated elementary criterion, forming a set of elementary criteria of the multi-criteria decision model, and having a score calculated by an associated utility function, each intermediate node being linked to at least one node directly descending from said intermediate node, said descending node being an intermediate node or a leaf node and having an associated aggregate score, the aggregate score being calculated by an aggregation function from the scores of the nodes directly descending from said node intermediate,
the method being implemented by a processor of a programmable electronic device and being characterized in that it comprises steps of:
-calculation (28) of a score for at least one alternative to be evaluated defined by a set of values of the set of elementary criteria,
- determination (30) of a reference alternative,
-for a chosen criterion, construction (32) of a reduced sub-tree (10) comprising nodes directly linked to a path between the node with which said chosen criterion is associated and the root node,
- recursive calculation (34) of an indicator of influence of said chosen criterion on at least one node of the reduced sub-tree, as a function of values of the aggregation functions for said alternative to be evaluated and for said reference alternative, evaluated recursively on the nodes of said reduced subtree.

Method according to claim 1, in which the recursive calculation of an influence indicator comprises a recursive application (36), on each node of the reduced tree, of a processing function providing a triplet comprising a coefficient, a first score associated with said node for a first criterion value and a second score associated with said node for a second criterion value, and storage of the calculated triplets.

Method according to claim 2, in which the recursive calculation of an influence indicator further comprises a calculation (38) of an influence indicator of said chosen criterion from the stored triplets.

Method according to one of Claims 2 or 3, in which, for an intermediate node of the reduced tree, said triplet calculation processing function implements an aggregation function associated with said intermediate node, applied to a sub- set of values of the scores of nodes descending from said intermediate node and of the values of triples calculated for the descending node directly linked to the node with which said chosen criterion is associated.

Method according to one of Claims 2 to 4, in which the aggregation function is a minimum function, and the calculation of the said processing function is simplified by eliminating the calculation of the processing function of nodes for which the score according to a of said alternatives is systematically higher than the score according to another of said alternatives.

A method according to claim 5, wherein the computation of said processing function is further simplified by ordering in ascending order according to a given function and separating the computation of the processing function into a sum of two terms.

Method according to one of Claims 1 to 6, in which an aggregation function is a k-additive, preferably 2-additive, Choquet integral.

A method according to claim 7, wherein when the aggregation function is a k-additive Choquet integral and the aggregation functions on all higher levels in the reduced subtree are also k-additive Choquet integrals , the recursive calculation of an influence indicator implements intermediate processing functions calculated in a descending direction of the reduced sub-tree.

Method according to any one of claims 1 to 8, in which the multi-criteria decision model comprises several heterogeneous aggregation functions.

Device for calculating an indicator of influence of a criterion for obtaining a score in a multi-criteria decision-making model represented in the form of a hierarchical tree on several levels, consisting of a root node, a plurality intermediate nodes and a plurality of leaf nodes, each leaf node having an associated elementary criterion, forming a set of elementary criteria of the multi-criteria decision model, and having a score calculated by an associated utility function, each intermediate node being linked to at least one node directly descending from said intermediate node, said descending node being an intermediate node or a leaf node and having an associated aggregate score, the aggregate score being calculated by an aggregation function from the scores of the nodes directly descending from said node intermediate,
the device comprising a processor configured to implement modules of:
-calculation of a score for at least one alternative to be evaluated defined by a set of values of the set of elementary criteria,
-determination of a reference alternative,
-for a chosen criterion, construction of a reduced sub-tree comprising nodes directly linked to a path between the node with which said chosen criterion is associated and the root node,
- recursive calculation of an indicator of influence of said chosen criterion on at least one node of the reduced sub-tree, as a function of values of the aggregation functions for said alternative to be evaluated and for said reference alternative, evaluated recursively on the nodes of said reduced subtree.

Computer program product comprising software instructions which, when implemented by a programmable electronic device, implement a method for calculating an influence indicator in accordance with claims 1 to 9.