FR3050524B1 - Procede d'estimation du mouvement d'un objet evoluant dans un champ magnetique - Google Patents
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Abstract
La présente invention concerne un procédé d'estimation du mouvement d'un objet (1) évoluant dans un champ magnétique ambiant, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend des étapes de : (a) Acquisition par au moins huit magnétomètres axiaux (20) solidaires dudit objet (1) et disposés de façon sensiblement coplanaire, d'une composante dudit champ magnétique ; (b) Estimation de cinq à huit relations chacune entre au moins un coefficient d'une matrice d'un gradient dudit champ magnétique et des composantes du champ magnétique mesurées, des positions relatives et des orientations des magnétomètres (20) ; (c) Détermination d'au moins une relation supplémentaire entre au moins deux coefficients de ladite matrice, de sorte à obtenir un système solvable de neuf équations à neuf inconnues ; (d) Résolution dudit système de sorte à déterminer les neuf coefficients de ladite matrice ; (e) Estimation du mouvement de l'objet (1) en fonction des neuf coefficients de ladite matrice.
Description
Procédé d’estimation du mouvement d’un objet évoluant dans unchamp magnétique
DOMAINE TECHNIQUE GENERAL
La présente invention concerne le domaine de la navigation sansGPS.
Plus précisément, elle concerne un procédé d’estimation dumouvement d'un objet par des techniques magnéto-inertielles.
ETAT DE L’ART
Il est aujourd’hui commun de suivre sa position par GPS ou enutilisant un réseau de communication (triangulation à l'aide de bornesémettrices, réseau wifi ou autres). Il est possible de leur associer d'autrescapteurs pour améliorer le positionnement par exemple des capteursbarométriques, de champ magnétique, d'image, de radar, etc.
Ces méthodes s’avèrent très limitées car elles ne fonctionnent pas enintérieur, dans les tunnels, ou trop loin des émetteurs, et s’avèrentdépendantes de technologies extérieures comme les satellites pour le GPSqui peuvent être indisponibles voire volontairement brouillées.
Alternativement, on connaît aussi des méthodes inertielles poursuivre dans n’importe quel environnement le déplacement relatif d'unvéhicule lourd tel qu’un avion de chasse ou de ligne, un sous-marin, unnavire, etc. Par déplacement relatif, on entend la trajectoire du véhiculedans l'espace par rapport à un point et à un repère donnés à l'initialisation.En plus de la trajectoire, ces méthodes permettent également d'obtenirl'orientation du véhicule par rapport au même repère initial.
Une centrale inertielle est constituée au minimum de troisaccéléromètres et de trois gyromètres disposés en triaxe. Typiquement, lesgyromètres « maintiennent » un repère, dans lequel une double intégration temporelle des mesures des accéléromètres permet d’estimer lemouvement.
Un magnétomètre peut être adjoint à une centrale inertielle (quidevient du coup une centrale magnéto-inertielle) apportant une informationsupplémentaire de cap permettant d’orienter la centrale en se calant sur lechamp magnétique terrestre.
Il est notablement connu que pour pouvoir utiliser les méthodes denavigation inertielle classique, telles que mises en œuvre dans lesapplications lourdes comme la navigation des avions de chasse ou de ligne,des sous-marins, des navires, etc., il est nécessaire d’utiliser des capteursde très haute précision. En effet la double intégration temporelle d’unemesure d’accélération fait qu’une erreur constante d’accélération crée uneerreur de position qui augmente de façon proportionnelle au carré du temps.
Et ces capteurs de haute précision sont trop lourds, tropencombrants et trop chers pour être embarqués par un piéton.
La présente Demanderesse a astucieusement résolu ces difficultésen proposant respectivement dans les documents FR2914739 etEP2541199 deux approches dites de navigation magnéto-inertielle parmesure du gradient du champ magnétique ambiant, dans lesquelles onutilise les variations spatiales et temporelles du champ magnétique pourestimer intégralement le vecteur vitesse (et le vecteur position parintégration de cette vitesse). Ce type de dispositif requiert des capteursinertiels de moindre performance que les méthodes inertielles classiques etdonc moins encombrants.
Dans la première approche, la centrale magnéto-inertielle estconstituée au minimum de quatre triaxes magnétométriques placésrespectivement dans l'espace muni d'un repère cartésien orthonormé auxpositions de coordonnées
P3 = (0,0, d3) où les sont des distances non nulles.
Le champ magnétique, noté
est alors un champ vectoriel (champ tensoriel du premier ordre) et plus précisément un champtridimensionnel, dont le gradient est un champ tensoriel du deuxième ordres'exprimant sous la forme d'une matrice 3x3 à neuf coefficients: Où :
Disposant des quatre triaxes magnétiques, les coefficients peuventdonc s'estimer par différences finies, et en notant (Mjy la composante i duchamp magnétique mesurée par le triaxe placé en Pj on obtient au premierordre:
Dans la seconde approche, la centrale magnéto-inertielle estconstituée au minimum de 3n magnétomètres mono-axiaux placésrespectivement dans l'espace muni d'un repère cartésien orthonormé auxpositions de coordonnées
de sorte que le magnétomètre en Pi;· mesure la i-ème composante (Mjy duchamp magnétique.
Pour tout i,j on peut alors poser l'équation scalaire:
où le symbole de Kronecker <5iy A 1 si i = j et 0 sinon
On obtient alors 3n équations linéaires en (Mj)0 et VB (douzeinconnues scalaires) :
si η = 4 (i.e. douze magnétomètres mono-axiaux, soit typiquementquatre triaxes magnétométriques comme dans la première approche), ilpeut être envisagé de le résoudre par inversion du système, ou auxmoindres carrés par exemple si n > 4.
Cette approche se généralise simplement avec une pluralité demagnétomètres mono-axiaux disposés dans l'espace.
Ces deux méthodes apportent pleine satisfaction, mais on constatequ’elles nécessitent une disposition tridimensionnelle des magnétomètres.Plus précisément, ces équations ne peuvent être résolues si lesmagnétomètres sont tous coplanaires. Ainsi, de façon préférée, cesméthodes utilisent un tétraèdre de quatre triplets de magnétomètres entri axe.
Il serait souhaitable de disposer d’une méthode aussi efficace etprécise de navigation magnéto-inertielle par mesure du gradient du champmagnétique qui offre une plus grande liberté concernant la dispositionspatiale des magnétomètres, et qui autorise notamment une dispositionplane, et si possible réduise le nombre de magnétomètres requis.
Une telle disposition réduirait sensiblement l’encombrement de lacentrale magnéto-inertielle et faciliterait grandement sa portativité.
PRESENTATION DE L’INVENTION
La présente invention se rapporte ainsi selon un premier aspect à unprocédé d’estimation du mouvement d'un objet évoluant dans un champmagnétique ambiant, le procédé étant caractérisé en ce qu’il comprend desétapes de : (a) Acquisition par au moins huit magnétomètres axiaux solidaires duditobjet et disposés de façon sensiblement coplanaire, d’unecomposante dudit champ magnétique au niveau du magnétomètre ; (b) Estimation par des moyens de traitement de données de cinq à huitrelations chacune entre au moins un coefficient d’une matrice d’ungradient dudit champ magnétique et des composantes du champmagnétique mesurées, des positions relatives et des orientations desmagnétomètres ; (c) Détermination par les moyens de traitement de données d’au moinsune relation supplémentaire entre au moins deux coefficients deladite matrice du gradient dudit champ magnétique, de sorte àobtenir un système solvable de neuf équations à neuf inconnues ; (d) Résolution par les moyens de traitement de données dudit systèmede sorte à déterminer les neuf coefficients de ladite matrice dugradient dudit champ magnétique ; (e) Estimation par les moyens de traitement de données du mouvementde l’objet en fonction des neuf coefficients de ladite matrice dugradient dudit champ magnétique.
Selon d’autres caractéristiques avantageuses et non limitatives : • les magnétomètres pour la mise en œuvre de l’étape (a) sont au moinsneuf organisés en trois triaxes magnétométriques, six coefficients de lamatrice de gradient dudit champ magnétique étant estimés à l’étape (b), ettrois coefficients restants étant déterminés à l’étape (c) ; • les magnétomètres pour la mise en œuvre de l’étape (a) sont huit ouneuf, cinq ou six relations étant estimées à l’étape (b), et trois ou quatrerelations supplémentaires étant déterminées à l’étape (c) ; • chacune des relations estimées à l’étape (b) permet d’exprimer uncoefficient de ladite matrice du gradient dudit champ magnétique enfonction desdites composantes du champ magnétique mesurées, depositions relatives et d’orientations des magnétomètres ; • la ou les relations supplémentaires entre au moins deux coefficients deladite matrice du gradient dudit champ magnétique sont déterminées àl’étape (c) par application de la version locale d’au moins une équation deMaxwell sur ladite matrice du gradient dudit champ magnétique ; • une relation supplémentaire entre au moins deux coefficients d’unediagonale de ladite matrice du gradient dudit champ magnétique estdéterminée à l’étape (c) par application de la version locale de l’équation deMaxwell-Thomson sur ladite matrice du gradient dudit champ magnétique ; • au moins une relation supplémentaire entre au moins deux coefficientsde ladite matrice du gradient dudit champ magnétique autres que ceux de ladiagonale est déterminée à l’étape (c) par application de la version locale del’équation de Maxwell-Ampère sur ladite matrice du gradient dudit champmagnétique ; • au moins deux ou trois relations supplémentaires chacune entre aumoins deux coefficients de ladite matrice du gradient dudit champmagnétique autres que ceux de la diagonale est déterminée à l’étape (c)par application de la version locale de l’équation de Maxwell-Ampère surladite matrice du gradient dudit champ magnétique ; • aucun courant de déplacement n’affecte ledit champ magnétiqueambiant, de sorte que les relations supplémentaires entre les coefficients deladite matrice du gradient dudit champ magnétique déterminées parapplication des versions locales des équations de Maxwell-Thomson etMaxwell-Ampère définissent que ladite matrice du gradient dudit champmagnétique est symétrique et de trace nulle.
Selon un deuxième aspect, l’invention concerne un équipementd’estimation d'un objet évoluant dans un champ magnétique ambiant, caractérisé en ce qu’il comprend des moyens de traitement de donnéesconfigurés pour mettre en œuvre : - Un module de réception de composantes dudit champ magnétiqueacquises par au moins huit magnétomètres axiaux solidaires duditobjet et disposés de façon sensiblement coplanaire ; - Un module d’estimation de cinq à huit relations chacune entre aumoins un coefficient d’une matrice d’un gradient dudit champmagnétique et des composantes du champ magnétique mesurées,des positions relatives et des orientations des magnétomètres ; - Un module de détermination d’au moins une relation supplémentaireentre au moins deux coefficients de ladite matrice du gradient duditchamp magnétique, de sorte à obtenir un système solvable de neuféquations à neuf inconnues ; - Un module de résolution dudit système de sorte à déterminer lesneuf coefficients de ladite matrice du gradient dudit champmagnétique ; - Un module d’estimation du mouvement de l’objet en fonction desneuf coefficients de ladite matrice du gradient dudit champmagnétique.
Selon d’autres caractéristiques avantageuses et non limitatives : • L’équipement est un boîtier comprenant les magnétomètres axiaux ; • L’équipement est un terminal mobile ou un serveur, adapté pourcommuniquer avec un boîtier comprenant les moyens de mesure inertielle.
Selon un troisième aspect, l’invention concerne un systèmecomprenant l’équipement selon le deuxième aspect de l’invention et aumoins un boîtier en connexion.
Selon un quatrième et un cinquième aspect, l’invention concerne unproduit programme d’ordinateur comprenant des instructions de code pourl’exécution d’un procédé d’estimation du mouvement d'un objet évoluant dans un champ magnétique ambiant selon le premier aspect de l’invention ;et un moyen de stockage lisible par un équipement informatique sur lequelun produit programme d’ordinateur comprend des instructions de code pourl’exécution d’un procédé d’estimation du mouvement d'un objet évoluantdans un champ magnétique ambiant selon le premier aspect de l’invention.
PRESENTATION DES FIGURES D’autres caractéristiques et avantages de la présente inventionapparaîtront à la lecture de la description qui va suivre d’un mode deréalisation préférentiel. Cette description sera donnée en référence auxdessins annexés dans lesquels : - la figure 1 est un schéma d’équipements pour la mise en œuvre duprocédé selon l’invention ; - La figure 2 représente plus en détail un exemple de boîtier pour lamise en œuvre du procédé selon l’invention.
DESCRIPTION DETAILLEE
Architecture
En référence à la figure 1, le présent procédé permet l’estimation dumouvement d’un objet 1 évoluant dans un champ magnétique ambiant(typiquement le champ magnétique terrestre, le cas échéant légèrementaltéré par les objets métalliques à proximité), noté B. Comme déjà expliqué,le champ magnétique est un champ vectoriel en l’espèce tridimensionnel,c’est-à-dire associant un vecteur de dimension trois à chaque point detridimensionnel dans lequel l’objet est mobile.
Cet objet 1 peut être n’importe quel objet mobile dont laconnaissance de la position est souhaitée, par exemple un véhicule àroues, un drone, etc., mais également un piéton. L’objet 1 est équipé de moyens de mesure magnétiques, i.e. desmagnétomètres axiaux 20, au moins au nombre de huit, avantageusemententre huit et onze, et de façon préférée exactement huit ou neuf. Oncomprendra ainsi que les magnétomètres axiaux sont ainsi moins nombreuxque dans l’état de l’art.
Plus précisément, les magnétomètres 20 sont solidaires de l’objet 1,i.e. ils présentent un mouvement sensiblement identique dans le référentielterrestre. De façon préférée, le référentiel de l’objet 1 est muni d’un repèrecartésien orthonormé dans lequel les coordonnées sont notées (x1,x2,x3),les magnétomètres 20 présentent ainsi une position prédéterminée dans cerepère.
Les magnétomètres 20 sont préférentiellement ceux d’un boîtier 2 telque représenté sur la figure 2 présentant (par exemple si l’objet 1 est unpiéton) des moyens 23 d’attache à l’objet 1 (par exemple un membre dupiéton). Ces moyens d’attache 23 consistent par exemple en un braceletpar exemple à bande autoagrippante qui enserre le membre et permet laliaison solidaire. On comprendra bien que l’invention n’est pas limitée àl’estimation du mouvement d’un piéton, mais elle est particulièrementavantageuse dans une telle utilisation car elle permet un encombrementtrès réduit, ce qui est nécessaire pour que le boîtier soit portable par unhumain de façon ergonomique.
Par magnétomètre axial, on entend un élément capable de mesurerune composante dudit champ magnétique, i.e. la projection dudit vecteurchamp magnétique B au niveau dudit magnétomètre 20 selon son axe.
Les magnétomètres 20 sont disposés de façon sensiblementcoplanaire, c’est-à-dire repartis selon un plan et non dans l’espace commeavant. Cela permet un encombrement minimal. Par sensiblementcoplanaire, on entend que la distance maximale entre un magnétomètre etle plan moyen est au moins un ordre de grandeur inférieure (c’est-à-dire dixfois moindre) à la distance moyenne entre les magnétomètres dans ce plan,i.e. 0 < d3 « d1-d2 en reprenant les notations développées dans la partieintroductive.
Cette disposition peut sembler paradoxale, car il était jusqu’à présentnécessaire d’avoir des magnétomètres répartis dans l’espace pour avoir unsystème d’équations complet (i.e. resolvable), mais comme l’on va voir leprésent procédé permet par un traitement particulier de « retrouver » lesinformations manquantes nécessitant auparavant des mesures par unmagnétomètre disposé hors du plan. L’homme du métier comprendra toutefois bien évidement que pourcela il est nécessaire que les directions d’orientation et des positions dansledit plan des au moins huit magnétomètres axiaux 20 sont variées, de sorteà avoir un système d’équations de rang néanmoins suffisant à la fin. End’autres termes, on comprendra qu’il est souhaitable qu’il y ait au moinstrois positions distinctes et trois orientations distinctes.
Avantageusement les magnétomètres 20 sont au nombre de 3n avecn supérieur ou égal à trois, de façon préféré égal à trois (i.e. neufmagnétomètres 20, comme dans l’exemple représenté par la figure 2), auxpositions Ρί;· = ^χηί,χ^,χ^, pour 1 < i < 3 et 1 < j < n de sorte que lemagnétomètre 20 en Ρί;· mesure la i-ème composante (Mj)7· du champmagnétique. Cela permet avantageusement de les organiser par groupesde trois en « triaxes magnétométriques », i.e. un triplet de magnétomètres20 deux à deux orthogonaux avec Pij — p2j — Pij-
De façon préférée, le repère orthonormé associé à l’objet est choisipar convention (et par facilité pour la suite de la présente description) telque le plan dans lequel sont disposés les magnétomètres 20 est orthogonalau troisième axe, i.e. que les magnétomètres 20 ont des positions de laforme P = (x1,x2,0).
Dans le mode de réalisation en n triaxes magnétométriques, lestriaxes sont avantageusement orientés conformément audit repère/«a orthonormé, i.e. chaque triaxel < j < n mesure un triplet M2 de sorte àW7· faciliter encore les calculs.
De façon encore préférée, dans un tel mode en triaxes l’origine durepère, l’orientation des deux premiers axes et la position desmagnétomètres est telle que les trois triaxes sont respectivement depositions PQ = (0,0,0), P1 = (d1,0,0), P2 = (0,d2,0), où les d sont desdistances non nulles.
Mais comme l’on verra plus loin l’homme du métier saura dans tousles cas transposer à n’importe quelle disposition spatiale de magnétomètressensiblement coplanaires.
Le boîtier 2 peut comprendre des moyens de traitement 21(typiquement un processeur) pour la mise en œuvre directement en tempsréel des traitements du présent procédé, ou bien les mesures peuvent êtreémises via des moyens de communication 25 vers un dispositif externe telqu’un terminal mobile (smartphone) 3, voire un serveur distant 4, ou encoreles mesures peuvent être enregistrées dans des moyens de stockage dedonnées 22 locaux (une mémoire par exemple de type flash) mémoirelocale pour un traitement a posteriori par exemple sur le serveur 4.
Les moyens de communication 25 peuvent mettre en œuvre unecommunication sans fil à courte portée par exemple Bluetooth ou Wifi (enparticulier dans un mode de réalisation avec un terminal mobile 3) voire êtredes moyens de connexion à un réseau mobile (typiquement UMTS/LTE)pour une communication à longue distance. Il est à noter que les moyensde communication 25 peuvent être par exemple une connectique filaire(typiquement USB) pour transférer les données des moyens de stockage dedonnées 22 locaux à ceux d’un terminal mobile 3 ou d’un serveur 4.
Si c’est un terminal mobile 3 (respectivement un serveur 4) quihéberge « l’intelligence », il comprend des moyens de traitement 31(respectivement 41) tels qu’un processeur pour la mise en œuvre destraitements du présent procédé qui vont être décrits. Lorsque les moyens detraitement utilisés sont ceux 21 du boîtier 2, celui-ci peut encore inclure desmoyens de communication 25 pour transmettre la position estimée. Par exemple la position du porteur peut être envoyée au terminal mobile 3 pourafficher la position dans une interface d’un logiciel de navigation.
Dans la suite de la présente description, on verra que les moyens detraitement de données 21, 31, 41 respectivement du boîtier 2, d’unsmartphone 3 et d’un serveur distant 4 peuvent indifféremment et selon lesapplications réaliser tout ou partie des étapes du procédé.
Gradient du champ magnétique
Dans une première étape (a), le procédé comprend l’acquisition parlesdits au moins huit magnétomètres axiaux 20 solidaires dudit objet 1 etdisposés de façon sensiblement coplanaire, d’une composante dudit champmagnétique B dans un référentiel de l’objet 1.
Dans le mode de réalisation avantageux où les axes desmagnétomètres coïncident avec les axes du repère, chaque« composante » mesurée est comme expliqué juste une des troiscomposantes du vecteur champ magnétique en le magnétomètre 20.
Et dans le cas de triaxes magnétométriques, comme expliqué lestrois mesures acquises sont les trois composantes de B en le triaxe. i
Ces grandeurs sont avantageusement mesurées avec unéchantillonnage dt (i.e. toutes les « dt » secondes) avec dt très petit devantle temps caractéristique des mouvements de l’objet 1, typiquement 40 ms.
Dans une étape (b), les moyens de traitement de données 21, 31,41estiment cinq à huit (avantageusement cinq ou six, et préférentiellementcinq) relations chacune entre au moins un coefficient d’une matrice d’ungradient dudit champ magnétique et des composantes du champmagnétique mesurées, des positions relatives et des orientations desmagnétomètres 20. Ces relations sont préférentiellement des relationslinéaires, de sorte à bâtir in fine un système d’équations linéaires.
Comme expliqué le champ magnétique constitue un champ tensorieldu premier ordre, et le gradient de ce champ magnétique constitue unchamp tensoriel du deuxième ordre exprimé sous la forme d’une matrice3x3 à neuf coefficients : Où :
On comprendra que si huit magnétomètres 20 sont insuffisants pourobtenir au moins cinq relations distinctes sur les coefficients de la matrice,c’est qu’ils ne sont pas disposés de façon suffisamment indépendante (i.e.que trop d’entre eux ont la même position et/ou la même orientation).
Dans le mode de réalisation préféré où l’on dispose de trois triaxesmagnétométriques aux positions PQ = (0,0,0), Pt = (d^ 0,0), P2 = (0, d2,0),chacune des relations estimées à l’étape (b) est une relations linéairepermettant d’exprimer un coefficient de ladite matrice du gradient duditchamp magnétique en fonction desdites composantes du champmagnétique mesurées, de positions relatives et d’orientations desmagnétomètres 20. En d'autres termes avec un bon choix de repère l’étape(b) permet directement d’estimer cinq à huit (avantageusement cinq à six)coefficients de la matrice en fonction desdites composantes du champmagnétique mesurées, de positions relatives et d’orientations desmagnétomètres 20.
Par exemple, certains coefficients peuvent s'estimer par différencesfinies, en notant (Mjy la composante i du champ magnétique mesurée parle triaxe placé en Pj.
Du fait de la coplanarité des magnétomètres axiaux 20 et de leurnombre réduit, il n’est plus possible d’estimer tous les coefficients de lamatrice.
En particulier du fait d’un manque d’équations, n’importe quel nombrede magnétomètres axiaux 20 coplanaires ne permet de reconstruire qu’aumaximum huit relations sur les coefficients du gradient (en l’espèceseulement les six coefficients
dans l’exemple illustratif ci-dessus où neuf magnétomètres sont astucieusement disposés), et huitmagnétomètres axiaux 20 ne permettent de calculer que cinq relations surles coefficients du gradient s’ils sont disposés de façon suffisammentindépendante (voir avant).
Et on comprend aisément qu’un tel système de huit (voire seulementcinq) équations à neuf inconnues n’a pas un rang suffisant pour êtrerésolvable en l’état.
Cela peut sembler problématique, mais de façon surprenante l’on vavoir que la connaissance d’au moins cinq relations sur les coefficients de lamatrice suffit dans le cas de magnétomètres coplanaire pour déterminer unsystème d’équations resolvable.
Ainsi, dans une étape (c), les moyens de traitement de données 21,31, 41 déterminent au moins une relation supplémentaire entre au moinsdeux coefficients de ladite matrice du gradient dudit champ magnétique, desorte à obtenir un système solvable de neuf équations à neuf inconnues.
Plus précisément, cette étape comprend la détermination de une àquatre relations dites supplémentaires (neuf moins le nombre de relationsestimées à l’étape (b)). Si l’étape (b) a permis d’estimer directement cinq àhuit coefficients, l’étape (c) permet avantageusement de déterminer les un àquatre coefficients restants de ladite matrice du gradient dudit champmagnétique en fonction des cinq à huit coefficients estimés (en d’autrestermes, les relations dites supplémentaires lient chacun un seul descoefficients manquants avec un ou plusieurs des coefficients déjà estimés,et on peut le cas échéant obtenir à l’issue de l’étape (c) un système trivial
de neuf équations chacune de la forme gtj=..., i.e. neuf équations linéairesà une inconnue).
On comprendra que ces relations supplémentaires n’utilisent pas lesdonnées acquises par les magnétomètres 20 (i.e. les composantes duchamp magnétique mesurées). En d’autres termes, seulement les relationsestimées à l’étape (b) utilisent des composantes du champ magnétiquemesurées. Pour reformuler encore, au maximum huit des neuf équations dusystème comprennent des termes utilisant des composantes du champmagnétique mesurées. Et c’est nécessairement le cas dès lors que l’on amoins de douze magnétomètres 20.
Par système solvable, on entend en particulier un système de neuféquations linéaires à neuf inconnues dont le déterminant n’est pas nul. L’idée astucieuse est d’appliquer la version locale d’au moins uneéquation de Maxwell sur ladite matrice du gradient dudit champmagnétique, avantageusement au moins la version locale de l’équation deMaxwell-Thomson et avantageusement également la version locale del’équation de Maxwell-Ampère.
Comme l’on va montrer, la version locale de l’équation de Maxwell-Thomson permet de déterminer une relation supplémentaire entre au moinsdeux coefficients d’une diagonale de ladite matrice du gradient dudit champmagnétique, et la version locale de l’équation de Maxwell-Ampère permetde déterminer une à trois relations supplémentaires chacune entre au moinsdeux coefficients de ladite matrice du gradient dudit champ magnétiqueautres que ceux de la diagonale.
Plus précisément, les équations locales de Maxwell-Ampère et deMaxwell Thomson sont respectivement :
Par définition, l’opérateur divergence appliqué à un champ vectoriel Ba pour expression :
Ainsi,
par conséquent une condition sur les coefficients de la diagonale (i.e. latrace est nulle), et une relation supplémentaire permet d’exprimer uncoefficient de la diagonale en fonction des deux autres. On note qu’aucunedisposition planaire de magnétomètres ne permet d’avoir assez d’équationsindépendantes pour calculer sans relation supplémentaire tous lescoefficients diagonaux (c’est pourquoi au moins un premier magnétomètrehors du plan était jusque-là nécessaire).
Similairement, par définition, l’opérateur rotationnel appliqué à unchamp vectoriel B a pour expression :
On a alors jusqu’à trois conditions sur les coefficients non-diagonaux(qui peuvent être exprimés en fonction des autres), ce qui fait au total dansle cas le plus favorable cinq (estimés) + une (diagonale) + trois (non-diagonaux) relations portant les coefficients de la matrice, soit neuf relationsindépendantes.
On note qu’aucune disposition planaire de magnétomètres ne permetd’avoir assez d’équations indépendantes pour calculer sans relationsupplémentaire tous les coefficients non-diagonaux, en particulier et ÔX2dans l’exemple précédent (c’est pourquoi un deuxième et un troisièmemagnétomètres hors du plan étaient jusque-là nécessaires).
Si de façon préférée aucun courant de déplacement n’affecte leditchamp magnétique tridimensionnel ambiant alors :
et la matrice est symétrique. Dans le premier exemple, on complète simplement la matrice avec :
Et dans le cas de seuls huit magnétomètres axiaux 20, on peut enoutre écrire :
ce qui permet d’omettre le magnétomètre donnant l’une des quatre mesures (Μί)0> (Μ2)1( (M2)0.
Ainsi, pour résumer
Dans un cas plus général on peut poser pour tout i,j l'équationscalaire:
où le symbole de Kronecker <5i7 A 1 si i = j et 0 sinon.
Ainsi, en écrivant
Les équations sur (X)7 deviennent:
L’homme du métier comprendra que d’autres choix moins astucieuxde repères peuvent faire que la version locale de l’équation de Maxwell-Thomson affecte d’autres coefficients que ceux de la diagonale de laditematrice du gradient dudit champ magnétique, et que la version locale del’équation de Maxwell-Ampère affecte des coefficients de ladite matrice dugradient dudit champ magnétique autres que ceux des triangles inférieursou supérieurs.
Les relations seraient alors complexifiées, mais quel que soit lerepère les équations de Maxwell permettront toujours l’obtention desrelations supplémentaires permettant de compléter le système de neuféquations indépendantes à neuf inconnues.
Une étape (d) consiste alors en la résolution par les moyens detraitement de données 21, 31, 41 dudit système de sorte à déterminer lesneuf coefficients de ladite matrice du gradient dudit champ magnétique ;
Il peut par exemple être envisagé de résoudre le système d'équationsobtenu aux moindres carrés par exemple, ou simplement en inversant lamatrice 9x9 associée.
En reprenant ce qui précède, il est envisageable d'estimer le gradientdu champ magnétique à partir d'une disposition quelconque demagnétomètres axiaux 20 coplanaires, par une méthode d'optimisationquelconque (par exemple moindres carrés), par un modèle decomportement du gradient quelconque (en utilisant une seule des deuxéquations de Maxwell par exemple), et/ou avec un autre choix decomposantes indépendantes du gradient spatial du champ magnétique.
Dans une étape (e) finale, les moyens de traitement de données 21,31, 41 estiment mouvement de l’objet 1 en fonction des neuf coefficients deladite matrice du gradient dudit champ magnétique.
De nombreuses méthodes à cet effet sont connues de l’homme dumétier, et on pourra utiliser, en complément des équations déjà utilisées entechniques inertielles classiques, l'équation suivante pour estimer le vecteurvitesse V, à partir des mesures de champ magnétique M et de ses dérivéespar rapport au temps et de son gradient :
où R est la matrice de passage du référentiel terrestre au référentiellié à l’objet 1 et Ω le vecteur vitesse instantanée de rotation de l’objet 1.
On note que le vecteur
s’obtient facilement à partir des mesures de B connaissant le pas de temps entre deux mesures. Résultats
La Demanderesse a cherché à comparer la qualité des estimationsdes coefficients de la matrice obtenues grâce au présent procédé avec laqualité de celles obtenues conformément à l’art antérieur, dans une
disposition où les magnétomètres seraient « presque » coplanaires (s’ils lesont parfaitement il n’est pas possible de mettre en œuvre le procédé selonl’art antérieur), i.e.
En prenant le mode de réalisation préféré dans lequel, g[j = en supposant que la mesure de chaque magnétomètre axial 20se fasse avec une erreur SM et que la mesure/identification des distancesinter-magnétométriques se fasse avec une erreur Ad, alors l’estimation d’uncoefficient g[j de la matrice du gradient se fait avec une erreur Δ(^}) quivaut (au premier ordre en supposant que les erreurs soient indépendanteset gaussiennes):
On obtient par conséquent les erreurs de calcul suivantes descoefficients de la matrice du gradient: • si on utilise la relation supplémentaire sur la trace
l'erreur de reconstruction du coefficientde la matrice du gradient est :
• si on utilise la composante mesurée par le magnétomètre légèrementnon-coplanaire (i.e. on met en œuvre le procédé connu de l’artantérieur de sorte à estimer neuf relations à partir des mesures dechamp magnétiques), l'erreur de reconstruction du coefficient Δ(^3)de la matrice du gradient est :
En conclusion, plus la disposition des magnétomètres 20 est plane,plus l'impact des erreurs de mesure des magnétomètres AM est important
dans le procédé connu de l’art antérieur car
tend vers l’infini. Au contraire, en utilisant le présent procédé, l'impact des erreurs de mesuredes magnétomètres AM (qui est — AM) devient négligeable di
On trouve des résultats similaires sur l'impact des erreursd'identification/mesure des distances inter-magnétométriques Ad : Δ d tend vers l’infini lorsque d3 tend vers zéro, alors qu’au contraire cet impactdes erreurs sur les distances inter-magnétométriques Ad devientnégligeable lorsqu’on utilise le présent procédé
En résumé, seul le procédé selon l’invention permet de gérer defaçon convenable une disposition de magnétomètres qui soit sensiblementplane. Au contraire, le procédé connu a besoin si possible d’une géométrietétraédrique (en d’autres termes avec les distances entre lesmagnétomètres selon les trois axes étant du même ordre de grandeur,i.e.
pour limiter les erreurs.
Equipements et système
Selon un deuxième aspect, l’invention concerne en particulier leséquipements 2, 3, 4 pour la mise en œuvre de l’un ou l’autre des modes deréalisation du procédé.
Comme expliqué précédemment, selon un premier mode deréalisation l’équipement est un boîtier 2 autonome comprenant lesmagnétomètres axiaux 20 et les moyens de traitement de données 21configurés pour la mise en œuvre des étapes du procédé.
Le boîtier 2 comprend en outre des moyens d’attache 23 du boîtier 2,et le cas échéant des moyens de mesure inertielle 24 additionnels, desmoyens de stockage de données 22 (pour le stockage par exemple des
mouvements estimés) et/ou des moyens de communication 25 pourl’exportation des résultats.
Selon un deuxième mode de réalisation, l’équipement est un terminalmobile 3 ou un serveur 4, adapté pour communiquer avec un boîtier 2comprenant les moyens de mesure inertielle 20. En d’autres termes, leterminal 3 ou le serveur 4 comprend les moyens de traitement 31 ou 41configurés pour la mise en œuvre des étapes du procédé. Chaque boîtier 2peut tout de même comprendre des moyens de traitement de données 21pour le contrôle des moyens 20 et la transmission (via des moyens decommunication 25) des données mesurées aux moyens de traitement dedonnées 31,41.
Il est à noter que les moyens 21, 31, 41 peuvent le cas échéant separtager des étapes du procédé. L’invention concerne dans ce cas également le système comprenantl’équipement 3, 4 selon ce mode de réalisation et le ou les boîtiers 2« satellites » en connexion
Dans tous les cas, les moyens de traitement de données 21, 31, 41de l’équipement 2, 3, 4 « principal » sont configurés pour mettre en œuvre : - Un module de réception de composantes dudit champ magnétiqueacquises par au moins huit magnétomètres axiaux 20 solidaires duditobjet 1 et disposés de façon sensiblement coplanaire ; - un module d’estimation de cinq à huit relations (en particulier cinq ousix, voire cinq) chacune entre au moins un coefficient d’une matriced’un gradient dudit champ magnétique et des composantes duchamp magnétique mesurées, des positions relatives et desorientations des magnétomètres 20 ; - un module de détermination d’au moins une relation supplémentaire(neuf moins le nombre de relations estimées, i.e. une à quatre) entreau moins deux coefficients de ladite matrice du gradient dudit champmagnétique, de sorte à obtenir un système solvable de neuféquations à neuf inconnues ; - Un module de résolution dudit système de sorte à déterminer lesneuf coefficients de ladite matrice du gradient dudit champmagnétique ; - un module d’estimation du mouvement de l’objet 1 en fonction desneuf coefficients de ladite matrice du gradient dudit champmagnétique.
Produit programme d’ordinateur
Selon un troisième et un quatrième aspects, l’invention concerne unproduit programme d’ordinateur comprenant des instructions de code pourl’exécution (sur les moyens de traitement 21, 31, 41) d’un procédéd’estimation du mouvement d'un objet 1 évoluant dans un champmagnétique ambiant selon le premier aspect de l’invention, ainsi que desmoyens de stockage lisibles par un équipement informatique (par exempledes moyens de stockage de données 22) sur lequel on trouve ce produitprogramme d’ordinateur.
Claims (5)
- REVENDICATIONS1. Procédé d’estimation du mouvement d'un objet (1)évoluant dans un champ magnétique ambiant, le procédé étant caractériséen ce qu’il comprend des étapes de : (a) Acquisition par au moins huit magnétomètres axiaux (20) solidairesdudit objet (1) et disposés de façon sensiblement coplanaire, d’unecomposante dudit champ magnétique au niveau du magnétomètre(20); (b) Estimation par des moyens de traitement de données (21, 31,41) decinq à huit relations chacune entre au moins un coefficient d’unematrice d’un gradient dudit champ magnétique et des composantesdu champ magnétique mesurées, des positions relatives et desorientations des magnétomètres (20) ; (c) Détermination par les moyens de traitement de données (21,31,41)d’au moins une relation supplémentaire entre au moins deuxcoefficients de ladite matrice du gradient dudit champ magnétique,de sorte à obtenir un système solvable de neuf équations à neufinconnues ; (d) Résolution par les moyens de traitement de données (21, 31, 41)dudit système de sorte à déterminer les neuf coefficients de laditematrice du gradient dudit champ magnétique ; (e) Estimation par les moyens de traitement de données (21, 31,41) dumouvement de l’objet (1) en fonction des neuf coefficients de laditematrice du gradient dudit champ magnétique.
- 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel lesmagnétomètres (20) pour la mise en œuvre de l’étape (a) sont au moinsneuf organisés en trois triaxes magnétométriques, six coefficients de la matrice de gradient dudit champ magnétique étant estimés à l’étape (b), ettrois coefficients restants étant déterminés à l’étape (c).
- 3. Procédé selon l’une des revendications 1 et 2, danslequel les magnétomètres (20) pour la mise en oeuvre de l’étape (a) sonthuit ou neuf, cinq ou six relations étant estimées à l’étape (b), et trois ouquatre relations supplémentaires étant déterminées à l’étape (c). 4. Procédé selon l’une des revendications 1 à 3, danslequel chacune des relations estimées à l’étape (b) permet d’exprimer uncoefficient de ladite matrice du gradient dudit champ magnétique enfonction desdites composantes du champ magnétique mesurées, depositions relatives et d’orientations des magnétomètres (20). 5. Procédé selon l’une des revendications 1 à 4, danslequel la ou les relations supplémentaires entre au moins deux coefficientsde ladite matrice du gradient dudit champ magnétique sont déterminées àl’étape (c) par application de la version locale d’au moins une équation deMaxwell sur ladite matrice du gradient dudit champ magnétique. 6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel unerelation supplémentaire entre au moins deux coefficients d’une diagonale deladite matrice du gradient dudit champ magnétique est déterminée à l’étape(c) par application de la version locale de l’équation de Maxwell-Thomsonsur ladite matrice du gradient dudit champ magnétique. 7. Procédé selon l’une des revendications 5 et 6, danslequel au moins une relation supplémentaire entre au moins deuxcoefficients de ladite matrice du gradient dudit champ magnétique autresque ceux de la diagonale est déterminée à l’étape (c) par application de laversion locale de l’équation de Maxwell-Ampère sur ladite matrice dugradient dudit champ magnétique. 8. Procédé selon la revendication 7, dans lequel au moinsdeux ou trois relations supplémentaires chacune entre au moins deuxcoefficients de ladite matrice du gradient dudit champ magnétique autresque ceux de la diagonale est déterminée à l’étape (c) par application de laversion locale de l’équation de Maxwell-Ampère sur ladite matrice dugradient dudit champ magnétique. 9. Procédé selon les revendications 6 et 8 encombinaison, dans lequel aucun courant de déplacement n’affecte leditchamp magnétique ambiant, de sorte que les relations supplémentairesentre les coefficients de ladite matrice du gradient dudit champ magnétiquedéterminées par application des versions locales des équations de Maxwell-Thomson et Maxwell-Ampère définissent que ladite matrice du gradientdudit champ magnétique est symétrique et de trace nulle. 10. Equipement (2, 3, 4) d’estimation du mouvement d'unobjet (1) évoluant dans un champ magnétique ambiant, caractérisé en cequ’il comprend des moyens de traitement de données (21, 31, 41)configurés pour mettre en œuvre : - Un module de réception de composantes dudit champ magnétiqueacquises par au moins huit magnétomètres axiaux (20) solidairesdudit objet (1) et disposés de façon sensiblement coplanaire ; - Un module d’estimation de cinq à huit relations chacune entre aumoins un coefficient d’une matrice d’un gradient dudit champmagnétique et des composantes du champ magnétique mesurées,des positions relatives et des orientations des magnétomètres (20) ; - Un module de détermination d’au moins une relation supplémentaireentre au moins deux coefficients de ladite matrice du gradient duditchamp magnétique, de sorte à obtenir un système solvable de neuféquations à neuf inconnues ; - Un module de résolution dudit système de sorte à déterminer lesneuf coefficients de ladite matrice du gradient dudit champmagnétique ; - Un module d’estimation du mouvement de l’objet (1) en fonction desneuf coefficients de ladite matrice du gradient dudit champmagnétique.
- 11. Equipement selon la revendication 10, étant un boîtier (2) comprenant les magnétomètres axiaux (20).
- 12. Equipement selon la revendication 10, étant un terminalmobile (3) ou un serveur (4), adapté pour communiquer avec un boîtier (2)comprenant les magnétomètres axiaux (20). 13. Système comprenant l’équipement (3, 4) selon larevendication 12 et au moins un boîtier (2) en connexion. 14. Produit programme d’ordinateur comprenant desinstructions de code pour l’exécution d’un procédé d’estimation dumouvement d'un objet (1) évoluant dans un champ magnétique ambiantselon l’une des revendications 1 à 9, lorsque ledit programme est exécutésur un ordinateur. 15. Moyen de stockage lisible par un équipementinformatique sur lequel un produit programme d’ordinateur comprend desinstructions de code pour l’exécution d’un procédé d’estimation dumouvement d'un objet (1) évoluant dans un champ magnétique ambiantselon l’une des revendications 1 à 9.
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