FR3050265A1 - METHOD FOR ACQUIRING THE INCLINATION OF A CURVE - Google Patents

METHOD FOR ACQUIRING THE INCLINATION OF A CURVE Download PDF

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Abstract

Procédé d'acquisition de l'inclinaison d'une courbe, dans lequel : - M capteurs sont répartis à intervalles irréguliers le long de la courbe, et - la détermination (64) d'une valeur φ(kΔS) de l'inclinaison de la courbe comporte : • la construction (66) d'un échantillonnage irrégulier [φ*(S*1) ; ... ; φ*(S*cMR)] d'une fonction φ* périodique, en répliquant un échantillonnage [φ(S1) ; ... ; φ(SM)] d'une fonction φ qui retourne, pour chaque abscisse curviligne s, l'inclinaison φ(S) de la tangente de la courbe, • l'estimation (80) d'un vecteur α* qui vérifie la condition || b - α*ΨY*|| ≤ ϵ et dont la norme L1 est minimale, où : - b = [φ*(S*1) ; ... ; φ*(S*cMR)]T= fY*, - f = [φ*(ΔS) ; ... ; φ*(cRnΔS)]T, et - la matrice Ψ est une base orthogonale de Fourier, - l'établissement de la valeur φ(kΔS) à partir des coefficients calculés du vecteur f tel que f=α*Ψ.A method of acquiring the inclination of a curve, wherein: - M sensors are distributed at irregular intervals along the curve, and - the determination (64) of a value φ (kΔS) of the inclination of the curve comprises: • the construction (66) of an irregular sampling [φ * (S * 1); ...; φ * (S * cMR)] of a periodic function φ *, by replicating a sampling [φ (S1); ...; φ (SM)] of a function φ which returns, for each curvilinear abscissa s, the inclination φ (S) of the tangent of the curve, • the estimate (80) of a vector α * which satisfies the condition || b - α * ΨY * || ≤ ε and whose norm L1 is minimal, where: - b = [φ * (S * 1); ...; φ * (S * cMR)] T = fY *, - f = [φ * (ΔS); ...; φ * (cRnΔS)] T, and - the matrix Ψ is an orthogonal Fourier basis, - the establishment of the value φ (kΔS) from the calculated coefficients of the vector f such that f = α * Ψ.

Description

PROCÉDÉ D'ACQUISITION DE L'INCLINAISON D'UNE COURBE

[001] L’invention concerne un procédé et un système d'acquisition de l'inclinaison d'une courbe de longueur L. L'invention concerne également un support d'enregistrement d'informations pour la mise en oeuvre de ce procédé ainsi qu'un procédé d'acquisition d'une courbe à partir de l'inclinaison de cette courbe.

[002] Des procédés connus d'acquisition de l'inclinaison d'une courbe comportent : a) le positionnement d'un ensemble de capteurs le long de la courbe à des abscisses curvilignes respectives connues, chaque capteur mesurant l'inclinaison de la tangente de la courbe à l'emplacement de ce capteur par rapport à un repère de référence, b) l'acquisition, par un microprocesseur, des mesures φ(Si) de M capteurs de l'ensemble de capteurs de manière à obtenir un échantillonnage spatial [φ(5ι) ; ... ; φ(SM)] d'une fonction φ qui retourne, pour chaque abscisse curviligne s, l'inclinaison φ(s) de la tangente de la courbe à cette abscisse curviligne s par rapport au repère de référence, l'indice i identifiant le capteur qui a réalisé la mesure et donc l'abscisse curviligne s, où la mesure a été réalisée, chaque intervalle entre deux capteurs immédiatement consécutif le long de la courbe étant un multiple entier d'un intervalle élémentaire AS, c) l'enregistrement d'un nombre entier n de points de mesure répartis à intervalles réguliers le long de la courbe, chaque point de mesure correspondant à une abscisse curviligne kAS, où k est un nombre entier compris entre 1 et n, d) la détermination, par le microprocesseur, pour au moins une valeur kAS de l'abscisse curviligne, d'une valeur φ(Ι<Α5) de l'inclinaison de la courbe à cette abscisse curviligne.

[003] Dans cette description, en absence d'indication contraire, la notation « ab » désigne le produit du nombre a par le nombre b.

[004] Un tel procédé connu est divulgué dans la demande W02006095109A1. Pour mettre en oeuvre ce procédé, les capteurs sont répartis à intervalles réguliers le long de la courbe. De plus, pour respecter la limite de Nyquist Shannon, il faut utiliser un nombre B de capteurs au moins deux fois supérieur à 2LFmax, où Fmax est la plus grande fréquence non nulle de la décomposition spectrale de la fonction φ.

[005] Cela pose plusieurs problèmes en pratique. Par exemple, si l'inclinaison de la courbe varie brusquement et rapidement, la fréquence Fmax peut être très élevée. Le nombre B de capteurs doit alors lui aussi être très élevé.

[006] Il existe aussi des situations où la valeur de la fréquence Fmax est inconnue ou a été incorrectement estimée. Dans ce cas, accidentellement, il peut s'avérer que le nombre B de capteurs utilisés est inférieur à 2LFmax. Dans ce cas, la précision sur la valeur φ(Ι<Δ5) déterminée à l'aide du procédé connu est fortement détériorée car la limite de Nyquist-Shannon n'est pas respectée.

[007] L'invention vise à résoudre ces problèmes. Elle a donc pour objet un tel procédé d'acquisition de l'inclinaison d'une courbe de longueur L dans lequel les M capteurs sont répartis à intervalles irréguliers le long de la courbe et l'étape d) comporte : - la construction, en répliquant périodiquement R fois les échantillons de l'échantillonnage [φ(Sl) ; ... ; φ(SM)], d'un échantillonnage irrégulier [φ*(s*l) ; ... ; φ*(5*οΜρ)] d'une fonction φ* périodique de période cL, où R est un nombre entier prédéfini supérieur ou égal à deux et c est un nombre entier supérieur ou égal à un, - l'estimation d'un vecteur a* qui vérifie la condition || b - α*ΨΥ*|| < ε et dont la norme est minimale, où : • Il ... Il est une norme, • ε est une constante prédéterminée supérieure ou égale à zéro, • b est un vecteur défini par la relation suivante :

• ^ est le symbole désignant l'opération mathématique transposée, • Y* est une matrice définie par la relation suivante :

où f est un vecteur défini par la relation suivante :

et dans lequel les échantillons

sont les valeurs à déterminer, • la matrice Ψ est une base orthogonale de Fourier composée de colonnes successives Ψι à Ψοηρ, chaque coefficient Ψρ,ρ de cette matrice étant défini par la relation suivante : Ψη,ρ = exp(2inqp/(cnR)), • exp (...) est la fonction exponentielle, • i est le nombre complexe dont la racine carrée vaut -1, • P et q sont des nombres entiers compris entre 1 et cnR, et - le calcul, par le microprocesseur, des coefficients du vecteur f à l'aide de la relation suivante : f=α*Ψ et l'établissement de la valeur φ(Ι<Δ5) de l'inclinaison de la courbe à partir des coefficients calculés du vecteur f.

[008] Le procédé revendiqué permet de déterminer correctement la valeur φ(Ι<Δ5) en utilisant seulement M capteurs et cela même si le nombre M est inférieur au nombre minimal de capteurs nécessaires pour respecter la limite de Nyquist-Shannon. Dès lors, le nombre de capteurs utilisés pour déterminer correctement la valeur φ(Ι<Δ5) peut être réduit par rapport à ce qui est enseigné dans la demande W02006095109A1. De plus, de façon correspondante, le procédé revendiqué permet de déterminer plus précisément la valeur φ(Ι<Δ5) avec le même nombre de capteurs que celui utilisé dans la demande W02006095109A1. En effet, le procédé revendiqué peut tenir compte de fréquences dans la décomposition spectrale de la fonction φ supérieure à la fréquence Fmax et donc s'adapter sans difficulté à une erreur sur l'estimation de cette fréquence Fmax.

[009] Pour s’affranchir de la limite de Nyquist-Shannon, le procédé revendiqué met en œuvre : -d’une part, un échantillonnage irrégulier [φ(Si) ; ... ; φ(SM)] de la fonction φ car les M capteurs utilisés sont répartis à intervalles irréguliers le long de la courbe, et - d’autre part, la technique de l’acquisition comprimée plus connue sous le terme anglais de « compressed sensing » ou « compressive sensing ».

[0010] Jusqu’à présent, la technique de l’acquisition comprimée a été utilisée pour construire des images ou des signaux temporels. Par contre, cette technique n’a pas été appliquée à l’acquisition de l’inclinaison d’une courbe de longueur déterminée L. En effet, pour que la technique de l’acquisition comprimée puisse être mise en œuvre, il faut qu’il existe une base Ψ dans laquelle le signal que l’on cherche à reconstruire est parcimonieux (« sparse » en anglais). Dans le cas de la fonction φ, il n’y a aucune raison pour qu’une telle base existe. Par exemple, si la base Ψ est la base orthogonale de Fourier, la fonction φ est parcimonieuse dans cette base Ψ uniquement si la fonction φ est une fonction périodique de période inférieure à L/2. Or, il est très peu probable que la fonction φ soit une fonction périodique sur l’intervalle [0 ; L].

[0011] Pour pouvoir appliquer la technique de l’acquisition comprimée alors que la fonction φ ne s’y prête pas, le procédé revendiqué propose de construire un échantillonnage [φ*(Si*) ; ... ; φ*(ScMR*)] d’une fonction φ* périodique de période cL en répliquant périodiquement les échantillons de l’échantillonnage [φ(Sl) ; ... ; φ(SM)].

[0012] Puisque la fonction φ* est périodique de période cL, elle est parcimonieuse dans une base orthogonale de Fourier Ψι à Ψοηρ dont les coefficients Ψη,ρ sont définis par la relation suivante Ψη,ρ = exp(2inqp/(cnR)). On peut donc appliquer la technique de la compression comprimée à la fonction φ* afin de déterminer les valeurs φ*(Ι<Δ5) avec k variant de 1 à cnR. Puisque, par construction, la fonction φ* est identique à la fonction φ au moins sur un intervalle [0 ; L], les valeurs φ*(kΔS) sur cet intervalle sont égales aux valeurs φ(kΔS). Les valeurs φ(kΔS) de la fonction φ sur l’intervalle [0 ; L] sont ainsi déterminées.

[0013] Les modes de réalisation de ce procédé peuvent comporter une ou plusieurs des caractéristiques suivantes : le nombre entier c est supérieur ou égal à deux ; le nombre c est égal à deux et la construction de l’échantillonnage irrégulier [φ*(s*l) ; ... ; φ*(s*2MR)] comporte : - la construction, à partir de l’échantillonnage [φ(Sl) ; ... ; φ(SM)], d’un échantillonnage [φ’(3’ι) ; ... ; φ’(s’2M)] d’une fonction φ’ paire sur un intervalle [0 : 2L], les abscisses curvilignes s’i à s'm étant égales, respectivement, aux abscisses curvilignes Si à Sm et les abscisses curvilignes s' M+l à S'zM étant égales, respectivement, aux abscisses curvilignes 2L-Sm à 2L-Si, les valeurs φ·(5'ι) à φ'(s'M) étant égales, respectivement, aux valeurs φ(Sl) à φ(SM) et les valeurs φ'(s'M+l) à φ'(s'2M) étant égales, respectivement, aux valeurs φ(SM) à φ(3ι), et - la construction, à partir de l'échantillonnage [φ'(s'l) ; ... :φ'(s'2M)], de l'échantillonnage irrégulier [φ*(s*l) ; ... ; φ*(s*2MR)] de la fonction φ*, les abscisses curvilignes s*r à s*2Mr étant égales, respectivement, aux abscisses curvilignes s'i à s'2m et les valeurs φ*(s*Γ) à φ*(s*2MΓ) étant égales, respectivement, aux valeurs φ'(s'l) à φ'(s'2M) pour tout indice r entier compris entre 1 et R ; lors de l'étape a) au moins B capteurs sont positionnés le long de la courbe, où le nombre B est un nombre entier strictement supérieur à M, lors de l'étape b), les M capteurs sont sélectionnés parmi cet ensemble de B capteurs, et lors de l'étape d), l'inclinaison de la courbe au niveau des n points de mesure est déterminée en utilisant uniquement les mesures des M capteurs sélectionnés ; lors de l'étape b), les M capteurs sélectionnés sont tirés au hasard parmi l'ensemble des B capteurs ; les B capteurs sont répartis à intervalles réguliers le long de la courbe et le nombre B est strictement supérieur ou égal à 2LFmax, où Fmax est la plus grande fréquence du spectre de fréquences de la fonction φ de manière à respecter la limite de Nyquist-Shannon, et le procédé comporte également une étape alternative de détermination des valeurs des inclinaisons aux emplacements des n points de mesure en prenant en compte les mesures de tous ces B capteurs ; les mesures des B capteurs sont acquises les unes après les autres en commençant par les mesures φ(Sl) à φ(SM) des M capteurs, l'étape d) est exécutée dès que les M mesures φ(Sl) à φ(SM) sont acquises et avant que les mesures de tous les B capteurs soient acquises de manière à disposer de valeurs intermédiaires de l'inclinaison de la courbe à l'emplacement des n points de mesure avant que les mesures de tous les B capteurs aient été acquises, et dès que les mesures des B capteurs sont acquises, l'étape alternative de détermination est exécutée ; le nombre M de capteurs est strictement inférieur à 2LFmax, où Fmax est la plus grande fréquence du spectre de fréquences de la fonction φ et, de préférence, supérieur ou égal à LW.

[0014] Ces modes de réalisation du procédé d’acquisition de l’inclinaison présentent en outre un ou plusieurs des avantages suivants : - Le fait que c soit supérieur ou égal à deux réduit le nombre de coefficients de la fonction φ* dans la base Ψ ce qui accélère l’exécution du procédé revendiqué par un microprocesseur. - Le fait d’utiliser un nombre M de capteurs inférieur au nombre B total de capteurs disponibles permet de limiter la consommation d’énergie du système et/ou de réduire la bande passante nécessaire pour transmettre les mesures des capteurs vers le microprocesseur et/ou de pallier à la défaillance d'un certain nombre de capteurs. - Lorsque l’inclinaison de la courbe peut être déterminée en utilisant les mesures des B capteurs, le fait de déterminer cette même inclinaison en utilisant seulement M capteurs peut être utilisé comme un mode alternatif de fonctionnement du système d’acquisition mis en oeuvre, par exemple, en cas de défaillance d’un certain nombre des B capteurs. - Le fait d’acquérir les mesures des M capteurs en priorité avant celle des B - M capteurs restants permet d’acquérir une inclinaison sans attendre que les mesures de tous les B capteurs soient complètement acquises. - Le fait que le nombre M de capteurs soit inférieur 2LFmax permet d’acquérir l’inclinaison de la courbe sans avoir à respecter la limite de Nyquist-Shannon.

[0015] L'invention a également pour objet un procédé d’acquisition d’une courbe de longueur L, ce procédé comportant : - l'acquisition de l'inclinaison de la courbe à l'emplacement de n points de mesure à l'aide du procédé d'acquisition revendiqué, puis - la construction, à partir des inclinaisons acquises au niveau des n points de mesure, d'une courbe dont l'inclinaison au niveau de chacun de ces points de mesure est égale à l'inclinaison acquise.

[0016] L’invention a également pour objet un support d’enregistrement d’informations comportant des instructions pour la mise en œuvre de l’un quelconque des procédés revendiqués lorsque ces instructions sont exécutées par un microprocesseur électronique.

[0017] Enfin, l’invention a également pour objet un système d’acquisition de l'inclinaison d'une courbe de longueur L, ce système comportant : - un ensemble de capteurs positionnés le long de la courbe à des abscisses curvilignes respectives connues, chaque capteur mesurant l’inclinaison de la tangente de la courbe à remplacement de ce capteur par rapport à un repère de référence, - une mémoire dans laquelle est enregistré un nombre entier n de points de mesure répartis à intervalles réguliers le long de la courbe, chaque point de mesure correspondant à une abscisse curviligne kAS, où k est un nombre entier compris entre 1 et η et AS est un intervalle élémentaire, - un microprocesseur programmé pour : • acquérir des mesures φ(Si) de M capteurs de l'ensemble de capteurs de manière à obtenir un échantillonnage spatial [φ(Sl) ; ... ; φ(SM)] d'une fonction φ qui retourne, pour chaque abscisse curviligne s, l'inclinaison φ(s) de la tangente de la courbe à cette abscisse curviligne s par rapport au repère de référence, l'indice i identifiant le capteur qui a réalisé la mesure et donc l'abscisse curviligne s, où la mesure a été réalisée, chaque intervalle entre deux capteurs immédiatement consécutif le long de la courbe étant un multiple entier de l'intervalle élémentaire AS, • déterminer pour au moins une valeur kAS de l'abscisse curviligne, une valeur φ(Ι<Α5) de l'inclinaison de la courbe à cette abscisse curviligne, dans lequel : - les M capteurs sont répartis à intervalles irréguliers le long de la courbe, et - le microprocesseur est programmé pour : • construire, en répliquant périodiquement R fois les échantillons de l'échantillonnage [φ(5ι) ; ... ; φ(SM)], un échantillonnage irrégulier [φ*(s*l) ; ... ; φ*(5*οΜρ)] d'une fonction φ* périodique de période cL, où R est un nombre entier prédéfini supérieur ou égal à deux et c est un nombre entier supérieur ou égal à un, • estimer un vecteur a* qui vérifie la condition || b - α*ΨΥ*|| < ε et dont la norme est minimale, où : - Il ... Il est une norme, - ε est une constante prédéterminée supérieure ou égale à zéro, - b est un vecteur défini par la relation suivante :

est le symbole désignant l'opération mathématique transposée, - Y* est une matrice définie par la relation suivante : b = fY*, où f est un vecteur défini par la relation suivante :

et dans lequel les échantillons

sont des valeurs à déterminer, - la matrice Ψ est une base orthogonale de Fourier composée de colonnes successives Ψι à Ψοηρ, chaque coefficient Ψη,ρ de cette matrice étant défini par la relation suivante : Ψη,ρ = exp(2inqp/(cnR)), - exp (...) est la fonction exponentielle, - i est le nombre complexe dont la racine carrée vaut -1, - P et q sont des nombres entiers compris entre 1 et cnR, et • calculer des coefficients du vecteur f à l'aide de la relation suivante : f=α*Ψ et établir la valeur φ(Ι<Α5) de l'inclinaison de la courbe à partir des coefficients calculés du vecteur f.

[0018] L’invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d’exemple non limitatif et faite en se référant aux dessins sur lesquels : - la figure 1 est une illustration schématique de l’architecture d’un système d’acquisition d'une courbe à partir de son inclinaison, - la figure 2 est un organigramme d’un procédé de fonctionnement du système de la figure 1 ; et - la figure 3 est un graphe illustrant un échantillonnage d’une fonction φ* périodique de période 2L.

[0019] Dans ces figures, les mêmes références sont utilisées pour désigner les mêmes éléments. Dans la suite de cette description, les caractéristiques et les fonctions bien connues de l’homme du métier ne sont pas décrites en détail.

[0020] La figure 1 représente un système d’acquisition de l’inclinaison d’une courbe 4 ainsi que d’acquisition de cette courbe 4. Sur la figure 1, la courbe 4 est représentée par une ligne en pointillés qui s’étend, dans un plan vertical, depuis une extrémité Ei jusqu’à une extrémité Ez. Le plan vertical est parallèle aux directions X et Z d’un repère orthogonal XYZ. Ici, les directions X et Y sont horizontales. La longueur de la courbe 4 de son extrémité Ei jusqu’à son extrémité Ezest égale à L. À chaque point de la courbe 4, on associe une abscisse curviligne, notée s, qui repère la position de ce point le long de la courbe 4. Ici, l’extrémité Ei est considérée comme étant l’origine des abscisses curvilignes s. L'abscisse curviligne de l'extrémité Ez est donc égale à L.

[0021] La courbe 4 peut se déformer en réponse à une sollicitation extérieure telle qu’une sollicitation mécanique ou autre. Toutefois, dans ce mode de réalisation, on suppose que la courbe 4 se déforme uniquement dans le plan XZ. Ainsi, les déformations de la courbe 4 dans la direction Y sont considérées comme négligeables.

[0022] Le système 2 permet d’acquérir l’inclinaison de la courbe 4 en n points de mesure répartis uniformément et à intervalles réguliers le long de la courbe 4 entre les extrémités Eiet Ez. Pour simplifier la figure 1, seuls quelques points de mesure 6 ont été représentés. Deux points de mesure 6 immédiatement consécutifs le long de la courbe 4 sont séparés l'un de l'autre par une distance AS. La distance AS est égale à la valeur absolue de la différence entre les abscisses curvilignes de ces deux points de mesure immédiatement consécutifs. Par la suite, on dit aussi que les deux points de mesure immédiatement consécutifs sont séparés l'un de l'autre par un intervalle AS. Typiquement, la distance AS est inférieure à L/5 ou L/10 ou L/lOO. Ainsi, le nombre n de points de mesure est typiquement supérieur à 5, 10 ou 100. Par la suite. l'abscisse curviligne d'un point de mesure est notée kAS, où k est un nombre entier compris entre 1 et n.

[0023] L’inclinaison de la courbe 4 en l’un des points de mesure est ici définie comme étant l’angle entre une direction de référence et la tangente de la courbe 4 en ce point de mesure. La valeur de l’inclinaison de la courbe 4 au niveau du point de mesure d’abscisse curviligne s est notée φ(s). Ainsi, on appelle également « fonction φ », la fonction qui a toute abscisse curviligne s, associe la valeur φ(s) de l’inclinaison de la courbe 4 à cet emplacement. Ici, la direction de référence est, par exemple, la direction X. Toutefois, d’autres choix sont possibles pour la direction de référence comme par exemple, la direction Y. La direction de référence est constante et indépendante des déformations subies par la courbe 4.

[0024] Ici, la courbe 4 s’étend sur la face d’un support matériel 8 qui se déforme principalement dans le plan XZ de sorte que les déformations du support 8 dans la direction Y peuvent être négligées. Ce support 8 se présente par exemple sous la forme d’un ruban qui s’étend depuis l’extrémité Ei jusqu’à l’extrémité Ez. Par exemple, la courbe 4 est confondue avec l’axe médian de ce ruban et donc située à mi-distance des côtés longitudinaux de ce ruban.

[0025] Pour acquérir l’inclinaison de la courbe 4, le système 2 comporte B capteurs 10 disposés le long de la courbe 4. Chaque capteur, situé à une abscisse curviligne s, mesure une grandeur physique représentative de la valeur φ(s) de l’inclinaison de la courbe 4 à cet emplacement. Par exemple, le capteur 10 est un accéléromètre bi-axes ou tri-axes ou un magnétomètre bi-axes ou tri-axes avec, de préférence, deux axes de mesure non colinéaires contenus dans le plan XZ.

[0026] Ici, les capteurs 10 sont fixés sans aucun degré de liberté sur le support 8 le long de la courbe 4.

[0027] Dans ce mode de réalisation, le nombre B de capteurs est fixé comme décrit dans la demande W02006095109A1. Autrement dit, la fréquence maximale Fmaxde la décomposition spectrale de la fonction φ est d’abord estimée ou fixée. Ensuite, pour respecter la limite de Nyquist-Shannon, le nombre B est choisi supérieur ou égal à 2LFmax. De plus, les B capteurs 10 sont disposés à intervalles réguliers les uns des autres.

[0028] Dans l’exemple particulier de réalisation décrit ici, on choisit en plus B égal à n ou à un sous-multiple entier de n. Ainsi, chaque capteur 10 se trouve à remplacement d’un point respectif de mesure. Dès lors, l’intervalle entre deux capteurs 10 immédiatement consécutifs est égal à un multiple entier de la distance AS. Pour faire cela, le nombre B peut être choisi en premier et, ensuite, le nombre n est fixé en fonction du nombre B choisi.

[0029] Pour simplifier la figure 1, seuls quelques capteurs 10 ont été représentés.

[0030] Le système 2 comporte aussi une unité 14 de traitement apte à acquérir les mesures des capteurs 10 et à les traiter pour déterminer l’inclinaison de la courbe 4 à remplacement de l'un quelconque des n points de mesure. Ici, cette unité 14 est raccordée au capteur 10 par l’intermédiaire d’une liaison sans fil 16. À cet effet, les capteurs 10 sont raccordés, par exemple par l’intermédiaire d’un réseau électrique filaire incorporé à l’intérieur du support 8, à un émetteur 18 sans fil. De l’autre côté, l’unité 14 comporte un récepteur sans fil 20.

[0031] L’unité 14 comprend aussi : - un microprocesseur électronique 22 programmable apte à exécuter des instructions enregistrées dans une mémoire, et - une mémoire 24 contenant les instructions nécessaires pour la mise en oeuvre du procédé de la figure 2 lorsqu’elles sont exécutées par le microprocesseur 22.

[0032] Le microprocesseur 22, la mémoire 24 et le récepteur 20 sont par exemple raccordés les uns aux autres par l’intermédiaire d’un bus 26 de transmission d’informations.

[0033] Ici, l’unité 14 commande une interface homme-machine 28 pour afficher les résultats des traitements réalisés par l’unité 14. À cet effet, l’interface homme-machine 28 comporte typiquement un écran.

[0034] Le fonctionnement du système 2 va maintenant être décrit en référence au procédé de la figure 2 et à l’aide du graphe de la figure 3. Plus précisément, le fonctionnement du système 2 est ici décrit dans le cas particulier où le système 2 peut fonctionner, en alternance ou en parallèle, selon deux modes de fonctionnement différents. Le premier mode de fonctionnement correspond à celui décrit dans la demande W02006095109A1. Ce premier mode de fonctionnement n’est donc que brièvement décrit par la suite. Pour plus de détails sur ce premier mode de fonctionnement, le lecteur peut se référer à la demande W02006095109A1 ou à l’article suivant : M. Carmona et Al : « Morphopipe : curvature monitoring of flexible risers with MEMS accelerometers », lOième International Workshop on Structural Health Monitoring, 2015. Par la suite, cet article est désigné par l’abréviation « Carmona2015 ».

[0035] Initialement, lors d’une étape 50, les B capteurs 10 sont positionnés sur la courbe 4 comme décrit en référence à la figure 1. Lors de cette étape, le nombre n de points de mesure est également fixé et enregistré dans la mémoire 24. Ici, on rappelle que n est choisi égal à B ou égal à un multiple entier de B.

[0036] Ensuite, lors d’une phase 51, le microprocesseur 22 acquiert l’inclinaison de la courbe 4. Pour cela, lors d’une étape 52, les B capteurs 10 mesurent chacun l’inclinaison de la courbe 10 en un point de mesure respectif. Ensuite, ces mesures sont acquises par le microprocesseur 22 par l’intermédiaire de la liaison 16.

[0037] Lors d’une étape 54, à partir de ces B mesures acquises, le microprocesseur 22 détermine l’inclinaison de la courbe 4 en chacun des n points de mesure. Par exemple, pour cela, il construit la fonction φ qui retourne la valeur φ(s) pour tout abscisse curviligne s. Lors de la construction de la fonction φ, des hypothèses sur la forme de cette fonction entre deux capteurs 10 immédiatement consécutifs sont utilisées. Par exemple, il est possible d’imposer que la fonction φ est un polynôme de degré e, où e est un nombre entier positif prédéfini. Il est aussi possible d’imposer que la fonction φ entre deux capteurs immédiatement consécutifs décrit une spline. De tels exemples de construction de la fonction φ à partir des B mesures sont par exemple décrits dans l'article Carmona2015 ou dans l'article suivant : N. Sprynski et Al : « Curve reconstruction via a Ribbon of Sensors », 14^™ IEEE International Conférence On Electronics, Circuits And Systems ,ICECS, 2007. Par la suite cet article est désigné par l'abréviation « Srpynski2007 ».

[0038] Lors d’une étape 56, une fois que la fonction φ a été construite lors de l’étape 54, celle-ci peut être exploitée pour obtenir des résultats supplémentaires. Par exemple, la fonction φ peut être exploitée pour construire la courbe 4. Pour cela, le microprocesseur 22 détermine la courbe dont les tangentes aux niveaux de chacun des points de mesures présentent une inclinaison égale à celle mesurée par les capteurs 10. Une méthode pour faire cela est par exemple décrite dans l’article Sprynski2007.

[0039] Il est aussi possible d’exploiter la fonction φ pour déterminer l’emplacement de la courbe 4 où le rayon de courbure est minimal.

[0040] Enfin, lors d’une étape 58, l’unité 14 commande l’interface homme-machine 28 pour afficher les inclinaisons acquises lors de la phase 51 et/ou les résultats supplémentaires obtenus à l’issue de l’étape 56.

[0041] À la place de la phase 51 ou en parallèle de la phase 51, l’unité 14 peut exécuter une phase 60 de détermination des valeurs φ(kΔS) en mettant en oeuvre la technique d’acquisition comprimée.

[0042] Pour cela, au début de la phase 60, lors d’une étape 62, le microprocesseur 22 acquiert les mesures de seulement M capteurs 10 sélectionnés parmi les B capteurs 10 disponibles. Par la suite, l’emplacement de chacun de ces M capteurs 10 sélectionnés est repéré par son abscisse curviligne et noté s,, où l’indice i est un identifiant du capteur 10 parmi les M capteurs 10 sélectionnés. L'indice i varie de 1 à M au fur et à mesure que l’on s’éloigne de l’extrémité Ei. La mesure du capteur 10 situé à remplacement s, est notée φ(Si).

[0043] Les M capteurs 10 sont sélectionnés de manière à ce que les intervalles entre ces M capteurs 10 soient irréguliers, c’est-à-dire que les M capteurs 10 sélectionnés ne sont pas uniformément répartis le long de la courbe 4. Autrement dit, il existe au moins un indice i pour lequel l’abscisse curviligne s, est différent de Li/M.

[0044] Par exemple, pour cela, lors de l'étape 62, le microprocesseur 22 sélectionne au hasard M capteurs parmi les B capteurs disponibles. De préférence, la loi de probabilité utilisée pour ce tirage aléatoire suit une distribution gaussienne ou une loi uniforme, de Poisson ou Binomiale par exemple. Quelle que soit la nature de l’aléa, la probabilité de tomber sur un échantillonnage régulier est infinitésimale. Cela permet donc de maximiser la précision sur l’estimation des valeurs φ(Ι<Δ5). Dans ce mode de réalisation, le nombre M est un nombre entier strictement inférieur au nombre B. Ici, le nombre M est par exemple strictement inférieur à n et souvent inférieur à 9n/10 ou 8n/10 ou n/2. Le nombre M est également souvent choisi supérieur à n/10 ou n/4. Ici, le nombre M est pris égal à LFmax pour illustrer le fonctionnement du système 2 dans le cas particulier où le nombre M de capteurs sélectionnés est strictement inférieur à la limite de Nyquist-Shannon.

[0045] De préférence, la sélection des M capteurs 10 est exécutée uniquement si M capteurs 10 n’avait pas déjà été sélectionnés lors d’une précédente itération de l’étape 62. Ainsi, si lors d’une précédente itération de l’étape 62, les M capteurs 10 ont déjà été sélectionnés, lors de cette nouvelle itération de l’étape 62, seules les mesures de ces M capteurs 10 sont acquises.

[0046] Du fait que seules les mesures des M capteurs 10 sélectionnées sont utilisées lors de la phase 60 : - les capteurs 10 qui n’ont pas été sélectionnés peuvent être éteints pour réduire la consommation électrique du système 2, et - la bande passante utilisée pour transmettre les mesures des capteurs 10 jusqu’à l’unité 14 de traitement peut être réduite car le nombre de mesures à transmettre est plus faible que lors de la mise en oeuvre de la phase 51.

[0047] À la fin de l’étape 62, le microprocesseur 22 dispose d’un échantillonnage irrégulier [φ(Sl) ; ... φ(SM)] de la fonction φ.

[0048] Ensuite, lors d’une étape 64, les valeurs φ(Ι<Δ5) sont déterminées en mettant en oeuvre la technique de l’acquisition comprimée.

[0049] Pour cela, lors d’une opération 66, le microprocesseur 22 construit, à partir de l’échantillonnage [φ(Sl) ; ... ; φ(SM)], un échantillonnage [φ*(3*ι) ; ... ; p*(s*cmr)] d’une fonction φ* périodique de période cL et comportant R répliques de l’échantillonnage [φ(Sl) : ... : φ(SM)] où : - c est un nombre entier supérieur ou égal à un, et - R est un nombre entier supérieur ou égal à deux.

[0050] La fonction φ* retourne la valeur φ*(s*) de l’inclinaison d’une courbe 68 (figure 3) à l’emplacement de l’abscisse curviligne s*. La courbe 68 s’étend sur une longueur Les^cRL. La courbe 68 comporte R répliques de la courbe 4 disposée à intervalles régulier cL les unes des autres. Typiquement, le nombre R de répliques est choisi supérieur ou égal à dix ou vingt et souvent compris entre 25 et 35. Ici, R est choisi égal à trente.

[0051] L’opération 66 est illustrée ici dans le cas particulier où c = 2. Pour cela, le microprocesseur 22 construit d’abord un échantillonnage [φ’(s’l) ; ... ; φ’(s’2M)] d’une fonction φ’ paire, c’est-à-dire qui présente un axe de symétrie au niveau de l’abscisse curviligne s = L. La fonction φ’ est uniquement définie pour les abscisses curvilignes s’ compris entre 0 et 2L.

[0052] Pour cela, les abscisses curvilignes s’i à s’m sont choisis égales, respectivement, aux abscisses curvilignes Si à Sm- Les abscisses curvilignes s’m+i à s’zM sont choisis égales, respectivement, aux abscisses curvilignes 2L-Sm à 2L-Si. Les valeurs φ’(s’l) à φ’(s’M) sont prises égales, respectivement, aux valeurs φ(Sl) à φ(SM). Les valeurs φ’(s’ M+1 ) à φ’(s’ 2M ) sont prises égales, respectivement, aux valeurs φ(SM) à φ(Sl). Ainsi, la fonction φ’ est identique à la fonction φ dans l’intervalle [0 ; Lj. L’échantillonnage de la fonction φ’ comporte donc, dans cet intervalle [0 ; L] d’abscisses curvilignes, une réplique de l’échantillonnage [φ(Sl) ; ... φ(SM)]. De plus, ici, la fonction φ’ est symétrique par rapport à l’axe 70 (figure 3) d’abscisse curviligne s’ = L.

[0053] Ensuite, l’échantillonnage [φ*(3*ι) ; ... ; φ*(S2MR)] est construit à partir de l’échantillonnage [φ’(3’ι) ; ... ; φ’(3’2Μ)]. Pour cela, on juxtapoae Ie3 une3 aprè3 Ie3 autrea R répliques de l’échantillonnage [φ’(s’l) ; ... ; φ’(s’2M)]. Par exemple, le microprocesseur 22 construit l’échantillonnage [φ*(3*ι) ; ... ; φ*(s*2MR)] comme suit : - les abscisses S*r à S*2Mr sont prises égales, respectivement, aux abscisses curvilignes (r-l)L+s’i à (r-l)L+s’2M, - les valeurs φ*(s*r) à φ*(s*2Mr) 3ont prises égales, respectivement, aux valeurs φ’(s’l) à φ’(s’2M), où r est un nombre entier qui varie de 1 à R.

[0054] Par la suite, on note b, le vecteur défini par la relation suivante : b = [φ*(s*l) ; ... : φ*(3*2MR)]^, où le symbole désigne l’opération mathématique « transposée ».

[0055] On note également f le vecteur défini par la relation suivante : f = [φ*(Δ5) ; ... ; φ*(2ΡηΔ5)]’^. Le vecteur f représente l’échantillonnage régulier de la fonction φ* en utilisant la période d’échantillonnage Δ5. Par construction, les n valeurs φ*(Δ5) à φ*(ηΔ5) du vecteur f sont égales, respectivement, aux valeurs φ(Δ5) à φ(ηΔ5) que l’on cherche à déterminer à partir de l’échantillonnage [φ(Sl) ; ... ; φ(SM)].

[0056] Les opérations suivantes implémentent la technique de l’acquisition comprimée pour déterminer le vecteur f à partir du vecteur b. À ce stade, la technique de l’acquisition comprimée peut être appliquée car : - le vecteur b contient un échantillonnage à intervalles irréguliers de la fonction φ* ; - la fonction φ* est périodique de période de 2L de sorte que sa décomposition spectrale dans une base orthogonale de Fourier judicieusement choisie est parcimonieuse (« sparse » en anglais).

[0057] La technique de l’acquisition comprimée est décrite en détail, dans le cas particulier d’un signal temporel et non pas spatial, dans l’article suivant : Y. Yang et Al : « Output-only modal identification by compressed sensing : non-uniforme low-rate random sampling », Mechanical Systems and signal Processing 2015, pages 15-34.

Par la suite, cet article est désigné par l'abréviation Yang2015. Ainsi, le lecteur peut se référer à cet article pour plus de détails sur cette technique.

[0058] Lors d’une opération 76, le microprocesseur 22 construit et enregistre dans la mémoire 24 une matrice Y* de mesure. Cette matrice est définie par la relation suivante : b = fY*. La matrice Y* correspond à la matrice Y* surplombée d’une barre horizontale définie au chapitre 3.1 de l’article de Yang2015. Cette matrice Y* permet de passer du vecteur f au vecteur b et vice versa. Cette matrice Y* ne varie pas tant que les M capteurs 10 sélectionnés lors de l’étape 62 sont les mêmes. Par conséquent, de préférence, cette opération 76 est exécutée une seule fois après la sélection des M capteurs 10 puis tant que la sélection des M capteurs 10 ne change pas et tant que le nombre n de points de mesure reste le même, cette opération 76 n’est plus exécutée.

[0059] Par contre, si le nombre M de capteurs sélectionnés change ou si le nombre n de points de mesure est modifié, l’opération 76 est exécutée à nouveau. On notera que les coefficients de la matrice Y* ne dépendent pas des valeurs φ(Si) mesurées par les capteurs 10.

[0060] Lors d’une opération 78, le microprocesseur 22 construit et enregistre dans la mémoire 24 une matrice Ψ composée de colonnes successives Ψι à Ψζρη. Les colonnes Ψι à Ψζρη forment une base orthogonale. Cette matrice Ψ correspond à la matrice définie au chapitre 3.2 de Yang2015. Ici, les colonnes Ψlà Ψζρη forment une base orthogonale connue sous le nom de base orthogonale de Fourier. Les coefficients Ψη,ρ de cette matrice Ψ sont définis par la relation suivante : Ψη,ρ= exp(2inqp/(2Rn)) où : - exp (...) est la fonction exponentielle, - i est le nombre complexe dont la racine carrée vaut -1, - q et P sont des nombres entiers compris entre 1 et cRn.

[0061] Comme la matrice Y*, la matrice Ψ ne dépend pas des valeurs φ(Sl) à φ(SM) mesurées par les capteurs 10. Ainsi, de préférence, la matrice Ψ est construite et enregistrée dans la mémoire 24 lors de la première itération de l’opération 78. Ensuite, tant que les M capteurs 10 sélectionnés sont les mêmes et tant que les nombres n et R ne sont pas modifiés, cette opération n’est plus exécutée car la matrice Ψ est déjà pré-enregistrée dans la mémoire 24. Par contre, dès que la sélection de capteurs 10 est modifiée ou dès que le nombre n ou R est modifié, l’opération 78 doit de nouveau être exécutée pour construire une nouvelle matrice Ψ.

[0062] Lors d’une opération 80, le microprocesseur 22 estime la valeur de chaque coefficient d’un vecteur a* qui satisfait les conditions suivantes : - Il b - α*ΨΥ* Il < ε et, - la norme L^ du vecteur a* est minimale.

[0063] Autrement dit, le vecteur a* est une solution du problème (Pi) suivant : a* = arg min ||a||i tout en respectant || b - αΨΥ* || < ε.

[0064] Le symbole || ... || désigne une norme. Il peut s’agir de n’importe quel type de norme. Par exemple, il peut s’agir d’une norme ou L^. Par exemple, ici, il s’agit de la norme L^.

[0065] ε est une constante pré-enregistrée dans la mémoire 24. La constante ε est supérieure ou égale à zéro.

[0066] « arg min ||a|| i» est la fonction qui retourne le vecteur a dont la norme L^ est minimale tout en respectant la condition || b - αΨΥ*|| < ε. Le microprocesseur 22 exécute une méthode connue pour résoudre ce problème (Pi) et estimer les valeurs des coefficients du vecteur a*. Par exemple, le lecteur peut se référer l'article Yang2015 ou à l’article suivant pour avoir quelques exemples de méthodes utilisables pour résoudre ce problème : AY. Yang et Al : « Fast L1 - Minimization algorithms and an application in robust face récognition : A review », Electrical engineering and computer sciences, Univesity of California at Berkiey, Technical report number UCB/EECS-2010-13, 5/02/2010.

[0067] Enfin, lors d’une opération 82, le microprocesseur calcule, à partir du vecteur a*, toutes les valeurs φ(Ι<Δ5) pour tout k compris entre 1 et n. Pour cela, le microprocesseur 22 calcule tous les coefficients du vecteur f à l’aide de la relation suivante : f - α*Ψ. Dans ce mode de réalisation, par construction, les coefficients φ*(Δ5) à φ*(ηΔ5) du vecteur f sont égaux, respectivement, aux valeurs φ(Δ5) à φ(ηΔ5). Dès lors, le microprocesseur 22 extrait les valeurs φ(Δ5) à φ(ηΔ5) des n premiers coefficients du vecteur f. Dans ce mode de réalisation, à l’issue de l’opération 82, le microprocesseur 22 retourne toutes les valeurs φ(Δ5) à φ(ηΔ5) ainsi établies. Lors de cette opération, il peut aussi construire la fonction φ à partir de ces n valeurs φ(Δ5) à φ(ηΔ5) comme cela a déjà été décrit en référence à l'étape 54.

[0068] Une fois l’opération 82 terminée, l’étape 64 s’achève et le procédé se poursuit, par exemple, par l’exécution des étapes 56 et 58 précédemment décrites.

[0069] De nombreux autres modes de réalisation sont possibles. Par exemples, d’autres capteurs possibles sont décrits dans la demande US6127672A.

[0070] En variante, le nombre M de capteurs sélectionnés lors de l’étape 62 peut être pris égal au nombre B de capteurs disponibles. Dans ce cas, la phase 60 permet de déterminer les valeurs φ(kΔS) avec une précision accrue car la fonction φ peut alors très bien avoir une fréquence maximale supérieure à la fréquence Fmax fixée ou estimée pour mettre en œuvre la phase 51. Un tel mode de réalisation ne réduit donc pas le nombre de capteurs 10 utilisés pour estimer les valeurs φ(ΚΔ5) mais permet d’augmenter la précision et la robustesse tout en utilisant le même nombre de capteurs que dans les procédés connus.

[0071] Dans un autre mode de réalisation, le nombre B de capteurs est fixé arbitrairement sans nécessairement utiliser des hypothèses sur la valeur de la fréquence Fmax de la décomposition spectrale de la fonction φ. Dans ce cas, typiquement, la phase 51 est omise car le nombre B de capteurs peut alors ne pas satisfaire la limite de Nyquist-Shannon et seul le deuxième mode de fonctionnement du système 2 est alors mis en œuvre.

[0072] Dans un autre mode de réalisation, pour créer des intervalles irréguliers entre les capteurs 10, ceux-ci sont déplacés manuellement ou par un actionneur électrique le long de la courbe 4. Dans ce cas, le système comporte des capteurs supplémentaires capables de mesurer la position de chaque capteur 10 le long de la courbe 4 et de transmettre cette mesure au microprocesseur 22. Par exemple, chaque capteur est apte à mesurer la distance qui le sépare de son plus proche voisin.

[0073] L’unité 14 de traitement peut commander, en fonction de l’inclinaison acquise de la courbe 4, d’autres appareils qu’une interface homme-machine. Par exemple, cet autre appareil peut être un actionneur électrique ou une machine commandable.

[0074] De nombreux autres modes de réalisation du procédé de la figure 2 sont possibles. Par exemple, dans un mode de réalisation simplifié, l’étape 56 est omise. Dans ce cas particulier, le procédé de la figure 2 retourne simplement les valeurs φ(Ι<Δ5) déterminées lors de la phase 51 et/ou 60.

[0075] L’étape 62 peut être réalisée différemment. Par exemple, tant que les B capteurs 10 fonctionnent correctement, c’est la phase 51 qui est mise en œuvre et la phase 60 est inhibée. Ensuite, au fur et à mesure du vieillissement du système 2, certains capteurs 10 tombent en panne. Lorsque le nombre de capteurs 10 en panne est suffisamment important, la phase 51 est inhibée car elle donne des résultats trop imprécis et la phase 60 est alors activée. Dans ce cas, l’étape 62 consiste à systématiquement sélectionner les M capteurs qui fonctionnent encore correctement. Il est extrêmement probable que les M capteurs non défaillants ainsi sélectionnés soient répartis à intervalles irréguliers le long de la courbe 4. Dès lors, la détermination des valeurs φ(Ι<Δ5) obtenues en mettant en œuvre la phase 60 s’avère plus précise que si la phase 51 était mise en œuvre. Ainsi, dans ce mode de réalisation, la phase 60 est utilisée comme un mode de fonctionnement de secours du système 2.

[0076] Dans une autre variante, seuls M capteurs sont positionnés à intervalles irréguliers le long de la courbe 4. Dans ce cas, l’étape 62 consiste seulement à acquérir les mesures de ces M capteurs. Un tel mode de réalisation permet de limiter le nombre de capteurs utilisés pour acquérir les valeurs φ(Ι<Δ5). En particulier, dans ce cas, le nombre M peut être très inférieur à la limite 2LFmax de Nyquist-Shannon. Dans ce mode de réalisation, l’intervalle élémentaire Δ5 est déterminé à partir de la longueur des intervalles irréguliers qui séparent les M capteurs les uns des autres. Par exemple, on note Δμ la plus grande distance telle que tous les intervalles irréguliers entre les capteurs 10 puissent s'écrire sous la forme ΡΔμ, où P est un nombre entier supérieur ou égal à un. Dans ce cas, l’intervalle Δ5 est choisi comme étant égal à la distance Δμ ou à un sous-multiple entier de la distance Δμ.

[0077] Il est possible d’imaginer un grand nombre de façons de construire l'échantillonnage irrégulier [φ*(s*l) ; ... ; φ*(s*cMR)] à partir de l’échantillonnage [φ(Sl) ; ... : φ(SM)]. Par exemple, au lieu d’utiliser une fonction φ’ paire, celle-ci peut être remplacée par une fonction φ’ι impaire sur l’intervalle [0 ; 2L]. Cette fonction φ’ι présente un point de symétrie au niveau de l’abscisse curviligne s = L. Par exemple, pour cela, la fonction φ’ι est identique à la fonction φ’ sauf que les valeurs φ’l(s’M+l) à φ’ι(5’2Μ) sont égales, respectivement, aux valeurs -φ(SM) à -φ(Sl). Ensuite, c’est échantillonnage [φ’l(s’l) ; ... ; φ’l(s’2M)] qui est utilisée à la place de l’échantillonnage [φ’(s’l) : ... ; φ’(s’ 2m)] pour construire l’échantillonnage irrégulier de la fonction φ*.

[0078] De façon plus générale, pour que le procédé décrit ci-dessus fonctionne, il suffit de construire à partir de l’échantillonnage [φ(Sl) ; ... ; φ(SM)] un échantillonnage irrégulier d’une fonction φ* périodique de période cL, où c est un nombre entier supérieur ou égal à un. Par exemple, un échantillonnage irrégulier [φ*(s*l) ; ... ; φ(s*MR)] d’une fonction φ* de période L peut être obtenu en répliquant R fois l’échantillonnage [φ(Sl) ; ... ; φ(SM)] les uns après les autres sans passer par l'étape intermédiaire consistant à construire l’échantillonnage de la fonction φ'. Pour cela, à titre d'illustration, on procède comme suit : - les abscisses s*r à s*Mr sont égales, respectivement, aux abscisses (r-l)L+Si à (r- 1)L+Sm, et - les valeurs φ*(s*Γ) à φ*(s*MΓ) sont égales, respectivement, aux valeurs φ(Sl) à φ(5Μ), et - l’indice r varie de 1 à R.

[0079] Toujours à titre d’illustration, un échantillonnage [φ*(s*l) ; ... ; φ*(s*4MR)] d’une fonction φ* périodique de période 4L peut être obtenu de la façon suivante : 1) L’échantillonnage [φ(s’l) ; ... :φ'(s2M)] est construit comme décrit ci-dessus. 2) Un échantillonnage [φ"(s"l): ... ; φ"(s"4M)] est construit comme suit : - les abscisses s"i à s"2m sont égales, respectivement, aux abscisses s'i à s'2m, - les abscisses s"2m+i à s"4m sont égales, respectivement, aux abscisses curvilignes 4L-s’2Mà4L-s’i: - les valeurs φ"(s"l) à φ"(s"2M) sont égales, respectivement, aux valeurs φ'(s’l) à φ'(5’2Μ), et - les valeurs φ"(s"2M+l) à φ"(s’4M) sont égales, respectivement, aux valeurs -φ(s2M) à -φ·(5’ι). 3) L'échantillonnage [φ*(s*l): ... ; φ*(s*4MR)] est obtenu en répliquant R fois l'échantillonnage [φ"(s"l) ; ... ; φ"(s"4M)] comme décrit précédemment dans le cas particulier de l’échantillonnage [φ'(s’l) ; ... : φ'(s'2M)].

[0080] Enfin, il est aussi possible de créer un échantillonnage d'une fonction φ* périodique de période cL, où c est un nombre entier impair, supérieur ou égal à trois. Par exemple, il est possible de créer un échantillonnage irrégulier d'une fonction φ* périodique de période 3L comme suit. Tout d'abord, un échantillonnage irrégulier d'une fonction φ'2 définie sur l'intervalle [0 ;3L] est construit à partir de l'échantillonnage [φ(Sl) ; ... ; φ(SM)]. Par exemple, pour cela : - pour l'intervalle [0;L], seuls les échantillons Sk, φ(Sk) dont l'indice k est un multiple entier de trois sont sélectionnés ; - pour l'intervalle [L;2L], seuls les échantillons L+Sk, φ(5κ) dont l'indice k peut s'écrire sous la forme 3a+l sont sélectionnés, où a est un nombre entier positif ; - pour l'intervalle [2L;3L], seuls les échantillons 2L+Sk, φ(3κ) dont l'indice k peut s'écrire sous la forme 3a+2, sont sélectionnés.

[0081] La réunion des échantillons sélectionnés sur les intervalles [0;L], [L;2L] et [2L;3L] forme l'échantillonnage irrégulier de la fonction φ'2. Ensuite, l'échantillonnage de cette fonction φ'2 est utilisé comme décrit dans le cas particulier de la fonction φ' pour construire l'échantillonnage irrégulier d'une fonction φ*. La fonction φ* dont l'échantillonnage a ainsi été construit présente alors une période égale à 3L. Le même principe peut être utilisé pour créer un échantillonnage d'une fonction φ* de n'importe quelle périodicité.

[0082] D'autres méthodes sont possibles pour déterminer les valeurs φ(Δ5) à Φ(ηΔ5) à partir des coefficients du vecteur f. Par exemple, dans le mode de réalisation détaillé décrit ci-dessus, sur l'intervalle [0;L], la fonction φ' est le symétrique de la fonction φ par rapport à l'axe 70. Dès lors, les valeurs φ(Δ5) à φ(ηΔ5) peuvent aussi être prises égales, respectivement, aux coefficients φ*(2L-ΔS) à φ*(2L-nΔS) du vecteur f. Toujours dans le cas de ce mode de réalisation, les valeurs φ(Δ5) à φ(ηΔ5) peuvent aussi être prises égales, respectivement, aux coefficients φ*(2L+ΔS) à φ*(2L+nΔS). En fait, quel que soit le mode de réalisation considéré, il suffit d'observer la manière dont la fonction φ a été répliquée pour former la fonction φ* pour déterminer la relation qui relie les coefficients du vecteur f aux valeurs φ(Δ5) à φ(ηΔ5).

[0083] Le procédé décrit ci-dessus pour estimer l'inclinaison d'une courbe dans un plan peut aussi être utilisé pour acquérir l'inclinaison d'une courbe gauche, c'est-à-dire d'une courbe qui s'étend dans trois directions orthogonales telles que par exemple les trois directions orthogonales X, Y et Z. Dans le cas d'une courbe gauche, la tangente au niveau du point d'abscisse curviligne s est définie par deux angles notés, respectivement, φ(s) et 0(s). Par exemple, l'angle φ(s) est l’angle de la tangente par rapport à la direction Z et l'angle 0(s) est l’angle de la tangente projetée dans le plan horizontal XY. En équipant cette courbe gauche de capteurs capables chacun de mesurer à la fois les angles φ(s) et 0(s), il est alors possible d'appliquer le procédé décrit ci-dessus une première fois pour acquérir les n valeurs φ(Ι<Δ5) de la fonction φ à partir des mesures φ(Sl) à φ(SM) réalisées par les M capteurs. Il est aussi possible, en appliquant le même procédé que celui décrit ci-dessus aux mesures 0(Si) à 0(Sm) de déterminer les n valeurs 0(kAS) de la fonction 0. À partir des valeurs φ(Ι<Δ5) et 0(kAS) déterminées pour l'abscisse curviligne kAS, la tangente de la courbe gauche à cet emplacement est connue. Ainsi, le procédé décrit peut aussi être utilisé pour acquérir l'inclinaison d'une courbe gauche. Dans ce cas, les capteurs comportent, par exemple, à la fois un magnétomètre tri-axes et un accéléromètre tri-axes pour mesurer à la fois les angles φ et 0.

[0084] Dans un autre mode de réalisation, les mesures des capteurs 10 sont acquises les unes après les autres. Dans ce cas, en variante, les mesures des M capteurs 10 sélectionnés lors de l'étape 62 sont d'abord acquises en premier et en tout état de cause, avant les mesures des B-M capteurs 10 restants. Dès que les M mesures sont acquises, la phase 60 est exécutée. Ensuite, quand les mesures des B-M capteurs restants sont acquises, la phase 51 peut alors être exécutée. Dans ce cas, la phase 60 permet de proposer des valeurs φ(Ι<Δ5) de l'inclinaison de la courbe 4 avant la fin de la phase 51. Ainsi, dans ce mode de réalisation, la phase 60 est utilisée pour obtenir des valeurs intermédiaires pour l'inclinaison de la courbe entre deux mises en oeuvre de la phase 51.

[0085] Si les M capteurs sélectionnés lors de l'étape 62 sont toujours les mêmes, alors les étapes 76 et 78 peuvent être exécutées lors d'une phase préalable de configuration de l'unité 14 de traitement avant son utilisation. Dans ce cas, les opérations 76 et 78 sont omises lors de l'exécution de la phase 60 car les matrices Y* et Ψ ont déjà été pré-enregistrées dans la mémoire 24.

[0086] En variante, à l'issue de l'opération 82, le microprocesseur 22 retourne uniquement la ou les valeurs φ(Ι<Δ5) que l'on cherche à déterminer. Par exemple, si le procédé décrit a uniquement pour but d'acquérir l'inclinaison de la courbe 4 au niveau du point de mesure situé à mi-longueur, seule la valeur φ(ηΔ5/2) est délivrée à l'issue de l'opération 82.

[0087] En variante, des conditions prédéterminées sur l'inclinaison de la courbe 4 peuvent aussi être prises en compte en plus des valeurs mesurées φ(Sl) à φ(SM). Par exemple, s'il est connu que l'inclinaison de la courbe 4 est toujours nulle au niveau des points d'abscisse curviligne 0 et L, alors les conditions supplémentaires φ(0) = 0 et φ(ί) = 0 sont incorporées au problème (Pi). Une autre façon de prendre en compte ces conditions aux limites et de compléter l'échantillonnage [φ(Sl) ; ... ; φ(3Μ)] avec ces valeurs φ(0) et φ(ί) fixes. Dès lors, l'échantillonnage [φ(Sl) ; ... ; φ(3Μ)] est remplacé par l'échantillonnage [φ(0) ; φ(Sl);... ; φ(ί)] lors de l'étape 64.

METHOD OF ACQUIRING THE INCLINATION OF A CURVE

[001] The invention relates to a method and a system for acquiring the inclination of a curve of length L. The invention also relates to an information recording medium for the implementation of this method as well as a method of acquiring a curve from the inclination of this curve.

[002] Known tilt acquisition methods comprise: a) positioning a set of sensors along the curve at respective known curvilinear abscissa, each sensor measuring the inclination of the tangent of the curve at the location of this sensor with respect to a reference mark, b) the acquisition, by a microprocessor, of the measurements φ (Si) of M sensors of the set of sensors so as to obtain spatial sampling [φ (5ι); ...; φ (SM)] of a function φ which returns, for each curvilinear abscissa s, the inclination φ (s) of the tangent of the curve to this curvilinear abscissa s with respect to the reference reference, the index i identifying the sensor which has realized the measurement and therefore the curvilinear abscissa s, where the measurement has been carried out, each interval between two sensors immediately consecutive along the curve being an integer multiple of an elementary interval AS, c) the recording of an integer n of measuring points distributed at regular intervals along the curve, each measurement point corresponding to a curvilinear abscissa kAS, where k is an integer between 1 and n, d) the determination by the microprocessor for at least one kAS value of the curvilinear abscissa, of a value φ (Ι <Α5) of the inclination of the curve to this curvilinear abscissa.

[003] In this description, in the absence of any indication to the contrary, the notation "ab" designates the product of the number a by the number b.

[004] Such a known method is disclosed in application WO2006095109A1. To implement this method, the sensors are distributed at regular intervals along the curve. Moreover, to respect the Nyquist Shannon limit, it is necessary to use a number B of sensors at least twice greater than 2LFmax, where Fmax is the largest nonzero frequency of the spectral decomposition of the function φ.

[005] This poses several problems in practice. For example, if the inclination of the curve varies abruptly and rapidly, the frequency Fmax can be very high. The number B of sensors must then also be very high.

[006] There are also situations where the value of the frequency Fmax is unknown or has been incorrectly estimated. In this case, accidentally, it may turn out that the number B of sensors used is less than 2LFmax. In this case, the precision on the value φ (Ι <Δ5) determined using the known method is strongly deteriorated because the Nyquist-Shannon limit is not respected.

[007] The invention aims to solve these problems. It therefore relates to such a method of acquiring the inclination of a curve of length L in which the M sensors are distributed at irregular intervals along the curve and step d) comprises: - the construction, in periodically replicating R samples samplings [φ (Sl); ...; φ (SM)], with irregular sampling [φ * (s * l); ...; φ * (5 * οΜρ)] of a periodic function φ * of period cL, where R is a predefined integer greater than or equal to two and c is an integer greater than or equal to one, - the estimate of one vector a * which checks the condition || b - α * ΨΥ * || <ε and whose norm is minimal, where: • Il ... It is a norm, • ε is a predetermined constant greater than or equal to zero, • b is a vector defined by the following relation:

• ^ is the symbol for the transposed mathematical operation, • Y * is a matrix defined by the following relation:

where f is a vector defined by the following relation:

and in which the samples

are the values to be determined, • the matrix Ψ is an orthogonal Fourier basis composed of successive columns Ψι to Ψοηρ, each coefficient Ψρ, ρ of this matrix being defined by the following relation: Ψη, ρ = exp (2inqp / (cnR) ), • exp (...) is the exponential function, • i is the complex number whose square root is equal to -1, • P and q are integers between 1 and cnR, and - the calculation, by the microprocessor , coefficients of the vector f using the following relation: f = α * Ψ and the establishment of the value φ (Ι <Δ5) of the inclination of the curve from the calculated coefficients of the vector f.

[008] The claimed method makes it possible to correctly determine the value φ (Ι <Δ5) using only M sensors and this even if the number M is less than the minimum number of sensors necessary to meet the Nyquist-Shannon limit. Therefore, the number of sensors used to correctly determine the value φ (Ι <Δ5) can be reduced compared to what is taught in the application W02006095109A1. In addition, correspondingly, the claimed method makes it possible to determine more precisely the value φ (Ι <Δ5) with the same number of sensors as that used in application WO2006095109A1. Indeed, the claimed method can take into account frequencies in the spectral decomposition of the function φ greater than the frequency Fmax and therefore easily adapt to an error on the estimate of this frequency Fmax.

[009] In order to overcome the Nyquist-Shannon limit, the claimed method implements: on the one hand, an irregular sampling [φ (Si); ...; φ (SM)] of the function φ because the M sensors used are distributed at irregular intervals along the curve, and - on the other hand, the technique of compressed acquisition, better known by the term "compressed sensing". or "compressive sensing".

So far, the technique of compressed acquisition has been used to construct images or time signals. On the other hand, this technique has not been applied to the acquisition of the inclination of a curve of determined length L. In fact, for the technique of compressed acquisition to be able to be implemented, it is necessary that there is a basis Ψ in which the signal that one seeks to reconstruct is parsimonious ("sparse" in English). In the case of the function φ, there is no reason for such a base to exist. For example, if the base Ψ is the orthogonal Fourier basis, the function φ is parsimonious in this base Ψ only if the function φ is a periodic function with a period less than L / 2. However, it is very unlikely that the function φ is a periodic function on the interval [0; L].

In order to be able to apply the technique of compressed acquisition while the function φ does not lend itself to it, the claimed method proposes to construct a sampling [φ * (Si *); ...; φ * (ScMR *)] of a periodic function φ * of period cL by periodically replicating samples of the sampling [φ (Sl); ...; φ (SM)].

Since the function φ * is periodic with period cL, it is parsimonious in an orthogonal Fourier base Ψι at Ψοηρ whose coefficients Ψη, ρ are defined by the following relation Ψη, ρ = exp (2inqp / (cnR)) . The technique of compressed compression can therefore be applied to the function φ * in order to determine the values φ * (Ι <Δ5) with k varying from 1 to cnR. Since, by construction, the function φ * is identical to the function φ at least over an interval [0; L], the values φ * (kΔS) on this interval are equal to the values φ (kΔS). The values φ (kΔS) of the function φ on the interval [0; L] are thus determined.

Embodiments of this method may include one or more of the following features: the integer c is greater than or equal to two; the number c is equal to two and the construction of the irregular sampling [φ * (s * l); ...; φ * (s * 2MR)] includes: - the construction, from the sampling [φ (Sl); ...; φ (SM)], of a sampling [φ '(3'ι);...; φ '(s'2M)] of a function φ' pair over an interval [0: 2L], the curvilinear abscissae if i being equal, respectively, to the curvilinear abscissa Si to Sm and the curvilinear abscissa s M + 1 to S'zM being equal, respectively, to the curvilinear abscissae 2L-Sm to 2L-Si, the values φ · (5'ι) to φ '(s'M) being equal, respectively, to the values φ ( Sl) to φ (SM) and the values φ '(s'M + 1) to φ'(s'2M) being equal, respectively, to the values φ (SM) to φ (3ι), and - the construction, to from sampling [φ '(s'l); ...: φ '(s'2M)], irregular sampling [φ * (s * l); ...; φ * (s * 2MR)] of the function φ *, the curvilinear abscisses s * r at s * 2Mr being equal, respectively, to the curvilinear abscissae s'i s's'm and the values φ * (s * Γ) to φ * (s * 2MΓ) being equal, respectively, to the values φ '(s'l) to φ'(s'2M) for any index r integer between 1 and R; during step a) at least B sensors are positioned along the curve, where the number B is an integer strictly greater than M, during step b), the M sensors are selected from this set of B sensors, and in step d), the inclination of the curve at the n measurement points is determined using only the measurements of the M selected sensors; during step b), the selected M sensors are drawn at random from among all the B sensors; the B sensors are distributed at regular intervals along the curve and the number B is strictly greater than or equal to 2LFmax, where Fmax is the largest frequency frequency frequency of the function φ so as to respect the limit of Nyquist-Shannon and the method also comprises an alternative step of determining the values of the inclinations at the locations of the n measurement points taking into account the measurements of all these B sensors; the measurements of the B sensors are acquired one after the other starting with the measurements φ (Sl) to φ (SM) of the M sensors, step d) is executed as soon as the M measurements φ (Sl) at φ (SM ) are acquired and before the measurements of all the B sensors are acquired so as to have intermediate values of the inclination of the curve at the location of the n measuring points before the measurements of all the B sensors have been acquired and as soon as the measurements of the B sensors are acquired, the alternative determination step is executed; the number M of sensors is strictly less than 2LFmax, where Fmax is the largest frequency frequency frequency of the function φ and, preferably, greater than or equal to LW.

These embodiments of the tilt acquisition method also have one or more of the following advantages: - The fact that c is greater than or equal to two reduces the number of coefficients of the function φ * in the base This accelerates the execution of the process claimed by a microprocessor. The fact of using a number M of sensors smaller than the total number B of available sensors makes it possible to limit the energy consumption of the system and / or to reduce the bandwidth necessary to transmit the measurements of the sensors to the microprocessor and / or to overcome the failure of a number of sensors. - When the inclination of the curve can be determined using the measurements of the B sensors, the fact of determining this same inclination using only M sensors can be used as an alternative mode of operation of the acquisition system implemented, by example, in case of failure of a number of B sensors. - Acquiring the measurements of the M sensors in priority before that of the B - M remaining sensors makes it possible to acquire an inclination without waiting for the measurements of all the B sensors to be completely acquired. - The fact that the number M of sensors is less than 2LFmax makes it possible to acquire the inclination of the curve without having to respect the limit of Nyquist-Shannon.

The invention also relates to a method of acquiring a curve of length L, this method comprising: - the acquisition of the inclination of the curve at the location of n measuring points at the using the claimed method of acquisition, and then - building, from the inclinations acquired at the n measuring points, a curve whose inclination at each of these measurement points is equal to the acquired inclination .

The invention also relates to an information recording medium comprising instructions for the implementation of any of the methods claimed when these instructions are executed by an electronic microprocessor.

Finally, the invention also relates to a system for acquiring the inclination of a curve of length L, this system comprising: a set of sensors positioned along the curve at respective known curvilinear abscissae , each sensor measuring the inclination of the tangent of the curve to replace this sensor with respect to a reference mark, - a memory in which is recorded an integer n of measurement points distributed at regular intervals along the curve , each measurement point corresponding to a curvilinear abscissa kAS, where k is an integer between 1 and η and AS is an elementary interval, - a microprocessor programmed to: • acquire measurements φ (Si) of M sensors of the set of sensors to obtain spatial sampling [φ (Sl); ...; φ (SM)] of a function φ which returns, for each curvilinear abscissa s, the inclination φ (s) of the tangent of the curve to this curvilinear abscissa s with respect to the reference reference, the index i identifying the sensor which has made the measurement and therefore the curvilinear abscissa s, where the measurement has been made, each interval between two sensors immediately consecutive along the curve being an integer multiple of the elementary interval AS, • determine for at least one kAS value of the curvilinear abscissa, a value φ (Ι <Α5) of the inclination of the curve to this curvilinear abscissa, in which: - the M sensors are distributed at irregular intervals along the curve, and - the microprocessor is programmed to: • build, by periodically replicating R times the sampling samples [φ (5ι); ...; φ (SM)], an irregular sampling [φ * (s * l); ...; φ * (5 * οΜρ)] of a periodic function φ * of period cL, where R is a predefined integer greater than or equal to two and c is an integer greater than or equal to one, • estimate a vector a * which check the condition || b - α * ΨΥ * || <ε and whose standard is minimal, where: - It ... It is a norm, - ε is a predetermined constant greater than or equal to zero, - b is a vector defined by the following relation:

is the symbol for the transposed mathematical operation, - Y * is a matrix defined by the following relation: b = fY *, where f is a vector defined by the following relation:

and in which the samples

are values to be determined, - the matrix Ψ is an orthogonal Fourier basis composed of successive columns Ψι to Ψοηρ, each coefficient Ψη, ρ of this matrix being defined by the following relation: Ψη, ρ = exp (2inqp / (cnR) ), - exp (...) is the exponential function, - i is the complex number whose square root is equal to -1, - P and q are integers between 1 and cnR, and • calculate coefficients of the vector f using the following relation: f = α * Ψ and establish the value φ (Ι <Α5) the inclination of the curve from the calculated coefficients of the vector f.

The invention will be better understood on reading the description which follows, given solely by way of non-limiting example and with reference to the drawings in which: - Figure 1 is a schematic illustration of the architecture of a system for acquiring a curve from its inclination; FIG. 2 is a flowchart of a method of operation of the system of FIG. 1; and FIG. 3 is a graph illustrating a sampling of a periodic function φ * of period 2L.

In these figures, the same references are used to designate the same elements. In the rest of this description, the features and functions well known to those skilled in the art are not described in detail.

FIG. 1 represents a system for acquiring the inclination of a curve 4 as well as for acquiring this curve 4. In FIG. 1, the curve 4 is represented by a dashed line that extends in a vertical plane from an end Ei to an end Ez. The vertical plane is parallel to the X and Z directions of an orthogonal XYZ coordinate system. Here, the X and Y directions are horizontal. The length of the curve 4 from its end Ei to its end Ez is equal to L. At each point of the curve 4, a curvilinear abscissa, denoted s, is associated, which marks the position of this point along the curve 4 Here, the Ei end is considered to be the origin of the curvilinear abscissa s. The curvilinear abscissa of the Ez end is therefore equal to L.

Curve 4 may be deformed in response to external stress such as mechanical stress or other. However, in this embodiment, it is assumed that curve 4 is deformed only in the XZ plane. Thus, the deformations of the curve 4 in the Y direction are considered negligible.

The system 2 makes it possible to acquire the inclination of the curve 4 in n measurement points distributed uniformly and at regular intervals along the curve 4 between the ends E 1 and E 2. To simplify FIG. 1, only a few measurement points 6 have been represented. Two immediately consecutive measuring points 6 along the curve 4 are separated from each other by a distance AS. The distance AS is equal to the absolute value of the difference between the curvilinear abscissae of these two immediately consecutive measuring points. Subsequently, it is also said that the two immediately consecutive measuring points are separated from each other by an interval AS. Typically, the distance AS is less than L / 5 or L / 10 or L / 100. Thus, the number n of measurement points is typically greater than 5, 10 or 100. Thereafter. the curvilinear abscissa of a measurement point is denoted kAS, where k is an integer between 1 and n.

The inclination of the curve 4 at one of the measurement points is here defined as the angle between a reference direction and the tangent of the curve 4 at this measurement point. The value of the inclination of the curve 4 at the point of measurement of curvilinear abscissa is noted φ (s). Thus, also called "function φ", the function that has any curvilinear abscissa s, associates the value φ (s) of the inclination of the curve 4 at this location. Here, the reference direction is, for example, the X direction. However, other choices are possible for the reference direction such as, for example, the Y direction. The reference direction is constant and independent of the deformations experienced by the curve. 4.

Here, the curve 4 extends on the face of a material support 8 which deforms mainly in the XZ plane so that the deformations of the support 8 in the Y direction can be neglected. This support 8 is for example in the form of a ribbon which extends from the end Ei to the end Ez. For example, the curve 4 is merged with the median axis of this ribbon and therefore located midway from the longitudinal sides of this ribbon.

To acquire the inclination of the curve 4, the system 2 comprises B sensors 10 arranged along the curve 4. Each sensor, located at a curvilinear abscissa s, measures a physical quantity representative of the value φ (s) the inclination of the curve 4 at this location. For example, the sensor 10 is a bi-axis or tri-axis accelerometer or a bi-axis or tri-axis magnetometer with, preferably, two non-collinear measuring axes contained in the XZ plane.

Here, the sensors 10 are fixed without any degree of freedom on the support 8 along the curve 4.

In this embodiment, the number B of sensors is set as described in application WO2006095109A1. In other words, the maximum frequency Fmax of the spectral decomposition of the function φ is first estimated or fixed. Then, to respect the Nyquist-Shannon limit, the number B is chosen greater than or equal to 2LFmax. In addition, the B sensors 10 are arranged at regular intervals from each other.

In the particular embodiment described here, B is also chosen to be equal to n or to an integer sub-multiple of n. Thus, each sensor 10 is replaced by a respective measurement point. Therefore, the interval between two immediately consecutive sensors 10 is equal to an integer multiple of the distance AS. To do this, the number B can be chosen first and then the number n is set according to the number B chosen.

To simplify Figure 1, only a few sensors 10 have been shown.

The system 2 also comprises a processing unit 14 able to acquire the measurements of the sensors 10 and to process them to determine the inclination of the curve 4 to replace any one of the n measuring points. Here, this unit 14 is connected to the sensor 10 via a wireless link 16. For this purpose, the sensors 10 are connected, for example via a wired electrical network incorporated within the support 8, to a wireless transmitter 18. On the other side, the unit 14 comprises a wireless receiver 20.

The unit 14 also comprises: a programmable electronic microprocessor 22 capable of executing instructions stored in a memory, and a memory 24 containing the instructions necessary for implementing the method of FIG. 2 when they are executed by the microprocessor 22.

The microprocessor 22, the memory 24 and the receiver 20 are for example connected to each other via a bus 26 for transmitting information.

Here, the unit 14 controls a man-machine interface 28 to display the results of the processing performed by the unit 14. For this purpose, the man-machine interface 28 typically comprises a screen.

The operation of the system 2 will now be described with reference to the method of Figure 2 and using the graph of Figure 3. More specifically, the operation of the system 2 is here described in the particular case where the system 2 can operate, alternately or in parallel, according to two different modes of operation. The first mode of operation corresponds to that described in application WO2006095109A1. This first mode of operation is therefore only briefly described later. For more details on this first mode of operation, the reader can refer to the request W02006095109A1 or to the following article: M. Carmona and Al: "Morphopipe: curvature monitoring of flexible risers with MEMS accelerometers", 10th International Workshop on Structural Health Monitoring, 2015. Subsequently, this article is designated by the abbreviation "Carmona2015".

Initially, during a step 50, the B sensors 10 are positioned on the curve 4 as described with reference to FIG. 1. During this step, the number n of measurement points is also fixed and recorded in FIG. memory 24. Here, we recall that n is chosen equal to B or equal to an integer multiple of B.

Then, during a phase 51, the microprocessor 22 acquires the inclination of the curve 4. For this, during a step 52, the B sensors 10 each measure the inclination of the curve 10 at a point respective measurement. Then, these measurements are acquired by the microprocessor 22 via the link 16.

In a step 54, from these B acquired measurements, the microprocessor 22 determines the inclination of the curve 4 in each of the n measurement points. For example, for this, he constructs the function φ which returns the value φ (s) for any curvilinear abscissa s. When constructing the function φ, assumptions about the form of this function between two immediately consecutive sensors 10 are used. For example, it is possible to impose that the function φ is a polynomial of degree e, where e is a predefined positive integer. It is also possible to impose that the function φ between two immediately consecutive sensors describes a spline. Such examples of construction of the function φ from the B measurements are for example described in the article Carmona2015 or in the following article: N. Sprynski and Al: "Curve reconstruction via a Ribbon of Sensors", 14 ^ ™ IEEE International Conference On Electronics, Circuits And Systems, ICECS, 2007. Thereafter this article is designated by the abbreviation "Srpynski2007".

In a step 56, once the function φ was built in step 54, it can be exploited to obtain additional results. For example, the function φ can be exploited to construct the curve 4. For this, the microprocessor 22 determines the curve whose tangents at the levels of each of the measurement points have an inclination equal to that measured by the sensors 10. A method for doing this is for example described in the article Sprynski2007.

It is also possible to exploit the function φ to determine the location of the curve 4 where the radius of curvature is minimal.

Finally, during a step 58, the unit 14 controls the man-machine interface 28 to display the inclinations acquired during the phase 51 and / or the additional results obtained at the end of the step 56 .

Instead of the phase 51 or in parallel with the phase 51, the unit 14 can execute a phase 60 of determination of the values φ (kΔS) by implementing the compressed acquisition technique.

For this, at the beginning of the phase 60, during a step 62, the microprocessor 22 acquires the measurements of only M sensors 10 selected from the B sensors 10 available. Subsequently, the location of each of these M selected sensors 10 is marked by its curvilinear abscissa and noted s ,, where the index i is an identifier of the sensor 10 among the M selected sensors 10. The index i varies from 1 to M as one moves away from the end Ei. The measurement of the sensor 10 located at replacement s, is denoted φ (Si).

The M sensors 10 are selected so that the intervals between these M sensors 10 are irregular, that is to say that the M selected sensors 10 are not uniformly distributed along the curve 4. Otherwise said, there exists at least one index i for which the curvilinear abscissa s, is different from Li / M.

For example, for this, during step 62, the microprocessor 22 randomly selects M sensors from among the B sensors available. Preferably, the probability law used for this random draw follows a Gaussian distribution or a uniform law, Poisson or Binomiale, for example. Whatever the nature of the hazard, the probability of falling into regular sampling is infinitesimal. This makes it possible to maximize the precision on the estimation of the values φ (Ι <Δ5). In this embodiment, the number M is an integer strictly less than the number B. Here, the number M is for example strictly less than n and often less than 9n / 10 or 8n / 10 or n / 2. The number M is also often chosen greater than n / 10 or n / 4. Here, the number M is taken equal to LFmax to illustrate the operation of the system 2 in the particular case where the number M of selected sensors is strictly less than the Nyquist-Shannon limit.

Preferably, the selection of M sensors 10 is executed only if M sensors 10 had not already been selected during a previous iteration of step 62. Thus, if during a previous iteration of the step 62, the M sensors 10 have already been selected, during this new iteration of step 62, only the measurements of these M sensors 10 are acquired.

Since only the measurements of the selected M sensors 10 are used during the phase 60: the sensors that have not been selected can be extinguished to reduce the power consumption of the system 2, and the bandwidth used to transmit the measurements of the sensors 10 to the processing unit 14 may be reduced because the number of measurements to be transmitted is lower than during the implementation of the phase 51.

At the end of step 62, the microprocessor 22 has an irregular sampling [φ (Sl); ... φ (SM)] of the function φ.

Then, during a step 64, the values φ (Ι <Δ5) are determined using the technique of compressed acquisition.

For this, during an operation 66, the microprocessor 22 builds, from the sampling [φ (Sl); ...; φ (SM)], a sampling [φ * (3 * ι); ...; p * (s * cmr)] of a periodic function φ * of period cL and with R replicates of the sampling [φ (Sl): ...: φ (SM)] where: - c is a higher integer or equal to one, and - R is an integer greater than or equal to two.

The function φ * returns the value φ * (s *) of the inclination of a curve 68 (FIG. 3) at the location of the curvilinear abscissa s *. Curve 68 extends over a length of the cRL. Curve 68 has R replicas of curve 4 arranged at regular intervals of each other. Typically, the number R of replicas is chosen greater than or equal to ten or twenty and often between 25 and 35. Here, R is chosen equal to thirty.

The operation 66 is illustrated here in the particular case where c = 2. For this, the microprocessor 22 first constructs a sampling [φ '(s'l);...; φ '(s'2M)] of a function φ' pair, that is to say which has an axis of symmetry at the curvilinear abscissa s = L. The function φ 'is only defined for the abscissa curvilinear is between 0 and 2L.

For this reason, the curvilinear abscissae if i are equal to respectively, at the curvilinear abscissa Si at Sm- The curvilinear abscissa s'm + i at s'zM are chosen equal, respectively, to the curvilinear abscissa 2L-Sm to 2L-Si. The values φ '(s'l) to φ'(s'M) are taken equal, respectively, to the values φ (Sl) to φ (SM). The values φ '(s' M + 1) at φ '(s' 2M) are taken equal, respectively, to the values φ (SM) at φ (Sl). Thus, the function φ 'is identical to the function φ in the interval [0; Lj. The sampling of the function φ 'therefore comprises, in this interval [0; L] curvilinear abscissa, a replica of the sampling [φ (Sl); ... φ (SM)]. Moreover, here, the function φ 'is symmetrical with respect to the axis 70 (FIG. 3) of curvilinear abscissa s' = L.

Next, the sampling [φ * (3 * ι); ...; φ * (S2MR)] is constructed from sampling [φ '(3'ι);...; φ (3'2Μ)]. For this, we juxtapoae Ie3 a3 after Ie3 other R replicas of the sampling [φ '(s'l);...; φ (s'2M)]. For example, the microprocessor 22 builds the sampling [φ * (3 * ι); ...; φ * (s * 2MR)] as follows: - the abscissae S * r at S * 2Mr are taken equal, respectively, to the curvilinear abscissa (rl) L + if i (rl) L + s'2M, - the values φ * (s * r) at φ * (s * 2Mr) are taken equal, respectively, to the values φ '(s'l) to φ'(s'2M), where r is an integer that varies from 1 at R.

Subsequently, we denote b, the vector defined by the following relation: b = [φ * (s * 1); ...: φ * (3 * 2MR)] ^, where the symbol denotes the "transposed" mathematical operation.

We also denote by f the vector defined by the following relation: f = [φ * (Δ5); ...; φ * (2ΡηΔ5)] ^. The vector f represents the regular sampling of the function φ * using the sampling period Δ5. By construction, the n values φ * (Δ5) at φ * (ηΔ5) of the vector f are equal, respectively, to the values φ (Δ5) to φ (ηΔ5) that we want to determine from the sampling [ φ (Sl); ...; φ (SM)].

The following operations implement the compressed acquisition technique to determine the vector f from the vector b. At this point, the technique of compressed acquisition can be applied because: - the vector b contains a sampling at irregular intervals of the function φ *; the function φ * is periodic with a period of 2L so that its spectral decomposition in a well-chosen Fourier orthogonal base is parsimonious ("sparse" in English).

The technique of compressed acquisition is described in detail, in the particular case of a temporal and not a spatial signal, in the following article: Y. Yang and Al: "Output-only modal identification by compressed sensing : non-uniform low-rate random sampling ", Mechanical Systems and Signal Processing 2015, pages 15-34.

Subsequently, this article is designated by the abbreviation Yang2015. So, the reader can refer to this article for more details on this technique.

In an operation 76, the microprocessor 22 builds and stores in the memory 24 a matrix Y * of measurement. This matrix is defined by the following relation: b = fY *. The matrix Y * corresponds to the matrix Y * overhung by a horizontal bar defined in chapter 3.1 of the Yang2015 article. This matrix Y * makes it possible to pass from the vector f to the vector b and vice versa. This matrix Y * does not vary as long as the M sensors 10 selected in step 62 are the same. Therefore, preferably, this operation 76 is executed only once after the selection of the M sensors 10 and then until the selection of the M sensors 10 does not change and as long as the number n of measuring points remains the same, this operation 76 is no longer executed.

On the other hand, if the number M of selected sensors changes or if the number n of measurement points is modified, the operation 76 is executed again. It should be noted that the coefficients of the matrix Y * do not depend on the values φ (Si) measured by the sensors 10.

In an operation 78, the microprocessor 22 builds and stores in the memory 24 a matrix Ψ composed of successive columns Ψι to Ψζρη. The columns Ψι to Ψζρη form an orthogonal base. This matrix Ψ corresponds to the matrix defined in chapter 3.2 of Yang2015. Here, the columns Ψlà Ψζρη form an orthogonal base known as the orthogonal base of Fourier. The coefficients Ψη, ρ of this matrix Ψ are defined by the following relation: Ψη, ρ = exp (2inqp / (2Rn)) where: - exp (...) is the exponential function, - i is the complex number whose square root equals -1, - q and P are integers between 1 and cRn.

As the matrix Y *, the matrix Ψ does not depend on the values φ (Sl) to φ (SM) measured by the sensors 10. Thus, preferably, the matrix Ψ is constructed and stored in the memory 24 during the first iteration of the operation 78. Then, as long as the M sensors 10 selected are the same and as long as the numbers n and R are not modified, this operation is no longer performed because the matrix Ψ is already pre-registered However, as soon as the selection of sensors 10 is changed or as soon as the number n or R is changed, operation 78 must be executed again to construct a new matrix Ψ.

During an operation 80, the microprocessor 22 estimates the value of each coefficient of a vector a * which satisfies the following conditions: - Il b - α * ΨΥ * Il <ε and, - the norm L ^ of the vector a * is minimal.

In other words, the vector a * is a solution of the following problem (Pi): a * = arg min || a || i while respecting || b - αΨΥ * || <ε.

The symbol || ... || means a standard. It can be any type of standard. For example, it may be a norm or L ^. For example, here it is the norm L ^.

[0065] ε is a constant pre-stored in the memory 24. The constant ε is greater than or equal to zero.

[0066] "arg min || a || i "is the function that returns the vector a whose norm L ^ is minimal while respecting the condition || b - αΨΥ * || <ε. The microprocessor 22 executes a known method for solving this problem (Pi) and estimating the values of the coefficients of the vector a *. For example, the reader can refer to the article Yang2015 or the following article for some examples of methods that can be used to solve this problem: AY. Yang and Al: "Fast L1 - Minimization algorithms and an application in robust face recognition: A review", Electrical Engineering and Computer Science, University of California at Berkiey, Technical report number UCB / EECS-2010-13, 5/02/2010 .

Finally, during an operation 82, the microprocessor calculates, from the vector a *, all the values φ (Ι <Δ5) for any k between 1 and n. For this, the microprocessor 22 calculates all the coefficients of the vector f with the aid of the following relation: f - α * Ψ. In this embodiment, by construction, the coefficients φ * (Δ5) to φ * (ηΔ5) of the vector f are equal, respectively, to the values φ (Δ5) to φ (ηΔ5). Therefore, the microprocessor 22 extracts the values φ (Δ5) at φ (ηΔ5) from the first n coefficients of the vector f. In this embodiment, at the end of the operation 82, the microprocessor 22 returns all the values φ (Δ5) to φ (ηΔ5) thus established. During this operation, it can also construct the function φ from these n values φ (Δ5) to φ (ηΔ5) as already described with reference to step 54.

Once the operation 82 is completed, the step 64 is completed and the process continues, for example, by performing the steps 56 and 58 previously described.

Many other embodiments are possible. For example, other possible sensors are described in the application US6127672A.

In a variant, the number M of sensors selected during step 62 may be taken as equal to the number B of available sensors. In this case, the phase 60 makes it possible to determine the values φ (kΔS) with increased precision because the function φ can then very well have a maximum frequency higher than the fixed or estimated frequency Fmax for implementing the phase 51. Thus, the embodiment does not reduce the number of sensors used to estimate the values φ (ΚΔ5) but makes it possible to increase the precision and the robustness while using the same number of sensors as in the known methods.

In another embodiment, the number B of sensors is set arbitrarily without necessarily using assumptions about the value of the frequency Fmax of the spectral decomposition of the function φ. In this case, typically, the phase 51 is omitted because the number B of sensors can then not satisfy the limit of Nyquist-Shannon and only the second mode of operation of the system 2 is then implemented.

In another embodiment, to create irregular intervals between the sensors 10, they are moved manually or by an electric actuator along the curve 4. In this case, the system comprises additional sensors capable of measuring the position of each sensor 10 along the curve 4 and transmit this measurement to the microprocessor 22. For example, each sensor is able to measure the distance that separates it from its nearest neighbor.

The processing unit 14 can control, depending on the acquired inclination of the curve 4, other devices that a man-machine interface. For example, this other apparatus may be an electric actuator or a controllable machine.

Many other embodiments of the method of FIG. 2 are possible. For example, in a simplified embodiment, step 56 is omitted. In this particular case, the process of FIG. 2 simply returns the values φ (Ι <Δ5) determined during phase 51 and / or 60.

Step 62 may be performed differently. For example, as long as the B sensors 10 function correctly, it is the phase 51 which is implemented and the phase 60 is inhibited. Then, as the system 2 ages, some sensors 10 fail. When the number of failed sensors 10 is large enough, the phase 51 is inhibited because it gives too inaccurate results and the phase 60 is then activated. In this case, step 62 consists in systematically selecting the M sensors that still function correctly. It is extremely likely that the M non-faulty sensors thus selected are distributed at irregular intervals along the curve 4. Therefore, the determination of the values φ (Ι <Δ5) obtained by implementing phase 60 is more accurate than if phase 51 was implemented. Thus, in this embodiment, phase 60 is used as a backup mode of operation of system 2.

In another variant, only M sensors are positioned at irregular intervals along the curve 4. In this case, the step 62 consists only in acquiring the measurements of these M sensors. Such an embodiment makes it possible to limit the number of sensors used to acquire the values φ (Ι <Δ5). In particular, in this case, the number M can be much lower than the 2LFmax limit of Nyquist-Shannon. In this embodiment, the elementary interval Δ5 is determined from the length of the irregular intervals that separate the M sensors from each other. For example, Δμ denotes the largest distance such that all the irregular intervals between the sensors 10 can be written in the form ΡΔμ, where P is an integer greater than or equal to one. In this case, the interval Δ5 is chosen to be equal to the distance Δμ or to an integer sub-multiple of the distance Δμ.

It is possible to imagine a large number of ways of constructing irregular sampling [φ * (s * l); ...; φ * (s * cMR)] from sampling [φ (Sl); ...: φ (SM)]. For example, instead of using a function φ 'pair, it can be replaced by an odd function φ'ι on the interval [0; 2L]. This function φ'ι has a point of symmetry at the curvilinear abscissa s = L. For example, for this, the function φ'ι is identical to the function φ 'except that the values φ'l (s'M + l) at φ'ι (5'2Μ) are equal, respectively, to the values -φ (SM) to -φ (Sl). Then, it is sampling [φ'l (s'l);...;φ'l(s'2M)] which is used in place of the sampling [φ '(s'l): ...; φ '(s' 2m)] to construct the irregular sampling of the function φ *.

More generally, for the method described above to work, it is sufficient to construct from the sampling [φ (Sl); ...; φ (SM)] an irregular sampling of a periodic function φ * of period cL, where c is an integer greater than or equal to one. For example, irregular sampling [φ * (s * l); ...; φ (s * MR)] of a function φ * of period L can be obtained by replicating R times the sampling [φ (Sl); ...; φ (SM)] one after the other without going through the intermediate step of constructing the sampling of the function φ '. For this, by way of illustration, we proceed as follows: the abscissae s * r at s * Mr are equal, respectively, to the abscissae (rl) L + Si at (r- 1) L + Sm, and - the values φ * (s * Γ) at φ * (s * MΓ) are equal, respectively, to the values φ (Sl) to φ (5Μ), and - the index r varies from 1 to R.

Still by way of illustration, a sampling [φ * (s * l); ...; φ * (s * 4MR)] of a periodic function φ * of period 4L can be obtained as follows: 1) Sampling [φ (s'l); ...: φ '(s2M)] is constructed as described above. 2) A sampling [φ "(s" l): ...; φ "(s" 4M)] is constructed as follows: - the abscissae s "i to s" 2m are equal, respectively, to the abscissae if i s'2m, - the abscissa s "2m + i to s" 4m are equal, respectively, to the curvilinear abscissa 4L-s'2Mà4L-si: - the values φ "(s" 1) to φ "(s" 2M) are equal, respectively, to the values φ '(s'l) to φ '(5'2Μ), and - the values φ "(s" 2M + 1) to φ "(s'4M) are equal, respectively, to the values -φ (s2M) to -φ · (5'ι 3) The sampling [φ * (s * l): ...; φ * (s * 4MR)] is obtained by replicating R times the sampling [φ "(s"l);...; φ "(s" 4M)] as previously described in the special case of sampling [φ '(s'l); ...: φ'(s'2M)].

[0080] Finally, it is also possible to create a sampling of a periodic function φ * of period cL, where c is an odd integer, greater than or equal to three. For example, it is possible to create an irregular sampling of a periodic φ * function of period 3L as follows. First, an irregular sampling of a function φ'2 defined on the interval [0; 3L] is constructed from the sampling [φ (Sl); ...; φ (SM)]. For example, for this: - for the interval [0; L], only the samples Sk, φ (Sk) whose index k is an integer multiple of three are selected; for the interval [L; 2L], only the samples L + Sk, φ (5κ) whose index k can be written in the form 3a + 1 are selected, where a is a positive integer; for the interval [2L; 3L], only the samples 2L + Sk, φ (3κ) whose index k can be written in the form 3a + 2, are selected.

The meeting of the selected samples on the intervals [0; L], [L; 2L] and [2L; 3L] forms the irregular sampling of the function φ'2. Then, the sampling of this function φ'2 is used as described in the special case of the function φ 'to construct the irregular sampling of a function φ *. The function φ * whose sampling has been constructed then has a period equal to 3L. The same principle can be used to create a sampling of a function φ * of any periodicity.

Other methods are possible for determining the values φ (Δ5) to Φ (ηΔ5) from the coefficients of the vector f. For example, in the detailed embodiment described above, on the interval [0; L], the function φ 'is the symmetrical of the function φ with respect to the axis 70. Therefore, the values φ ( Δ5) to φ (ηΔ5) can also be taken as equal, respectively, to the coefficients φ * (2L-ΔS) to φ * (2L-nΔS) of the vector f. Still in the case of this embodiment, the values φ (Δ5) at φ (ηΔ5) can also be taken as equal, respectively, to the coefficients φ * (2L + ΔS) at φ * (2L + nΔS). In fact, whatever the embodiment considered, it suffices to observe how the function φ has been replicated to form the function φ * to determine the relation which links the coefficients of the vector f to the values φ (Δ5) to φ (ηΔ5).

The method described above for estimating the inclination of a curve in a plane can also be used to acquire the inclination of a left curve, that is to say of a curve which extends in three orthogonal directions such as for example the three orthogonal directions X, Y and Z. In the case of a left curve, the tangent at the curvilinear abscissa point s is defined by two noted angles, respectively, φ ( s) and 0 (s). For example, the angle φ (s) is the angle of the tangent to the Z direction and the angle 0 (s) is the angle of the projected tangent in the XY horizontal plane. By equipping this left curve with sensors each capable of measuring both the angles φ (s) and 0 (s), it is then possible to apply the method described above a first time to acquire the n values φ (Ι <Δ5) of the function φ from the measurements φ (Sl) to φ (SM) carried out by the M sensors. It is also possible, by applying the same method as that described above to the measurements 0 (Si) to 0 (Sm) to determine the n values 0 (kAS) of the function 0. From the values φ (Ι <Δ5) and 0 (kAS) determined for the curvilinear abscissa kAS, the tangent of the left curve at this location is known. Thus, the method described can also be used to acquire the inclination of a left curve. In this case, the sensors comprise, for example, both a triaxial magnetometer and a triaxial accelerometer to measure both the angles φ and 0.

In another embodiment, the measurements of the sensors 10 are acquired one after the other. In this case, alternatively, the measurements of the M sensors 10 selected in step 62 are first acquired first and in any case before the measurements of the remaining sensor BMs. As soon as the M measurements are acquired, phase 60 is executed. Then, when the measurements of the remaining sensor BMs are acquired, the phase 51 can then be executed. In this case, phase 60 makes it possible to propose values φ (Ι <Δ5) of the inclination of the curve 4 before the end of the phase 51. Thus, in this embodiment, the phase 60 is used to obtain intermediate values for the inclination of the curve between two implementations of phase 51.

If the M sensors selected in step 62 are still the same, then steps 76 and 78 may be performed during a preliminary configuration phase of the processing unit 14 before use. In this case, the operations 76 and 78 are omitted during the execution of the phase 60 because the matrices Y * and Ψ have already been pre-recorded in the memory 24.

Alternatively, at the end of the operation 82, the microprocessor 22 returns only the value or values φ (Ι <Δ5) that one seeks to determine. For example, if the method described is only intended to acquire the inclination of the curve 4 at the measuring point located at mid-length, only the value φ (ηΔ5 / 2) is delivered at the end of the operation 82.

Alternatively, predetermined conditions on the inclination of the curve 4 can also be taken into account in addition to the measured values φ (Sl) to φ (SM). For example, if it is known that the inclination of the curve 4 is always zero at the curvilinear abscissa points 0 and L, then the additional conditions φ (0) = 0 and φ (ί) = 0 are incorporated to the problem (Pi). Another way to take into account these boundary conditions and to complete the sampling [φ (Sl); ...; φ (3Μ)] with these values φ (0) and φ (ί) fixed. Therefore, sampling [φ (Sl); ...; φ (3Μ)] is replaced by sampling [φ (0); φ (Sl); ...; φ (ί)] in step 64.

Claims (11)

REVENDICATIONS 1. Procédé d'acquisition de l'inclinaison d'une courbe de longueur L, ce procédé comportant : a) le positionnement (50) d'un ensemble de capteurs le long de la courbe à des abscisses curvilignes respectives connues, chaque capteur mesurant l'inclinaison de la tangente de la courbe à l'emplacement de ce capteur par rapport à un repère de référence, b) l'acquisition (62), par un microprocesseur, des mesures φ(Si) de M capteurs de l'ensemble de capteurs de manière à obtenir un échantillonnage spatial [9(si) ; ... ; 9(Sm)] d'une fonction φ qui retourne, pour chaque abscisse curviligne s, l'inclinaison 9(s) de la tangente de la courbe à cette abscisse curviligne s par rapport au repère de référence, l'indice i identifiant le capteur qui a réalisé la mesure et donc l'abscisse curviligne s, où la mesure a été réalisée, chaque intervalle entre deux capteurs immédiatement consécutif le long de la courbe étant un multiple entier d'un intervalle élémentaire AS, c) l'enregistrement (50) d'un nombre entier n de points de mesure répartis à intervalles réguliers le long de la courbe, chaque point de mesure correspondant à une abscisse curviligne kAS, où k est un nombre entier compris entre 1 et n, d) la détermination (64), par le microprocesseur, pour au moins une valeur kAS de l'abscisse curviligne, d'une valeur φ(1<Α3) de l'inclinaison de la courbe à cette abscisse curviligne, caractérisé en ce que les M capteurs sont répartis à intervalles irréguliers le long de la courbe et l'étape d) comporte : - la construction (66), en répliquant périodiquement R fois les échantillons de l'échantillonnage [9(si) ; ... ; 9(Sm)], d'un échantillonnage irrégulier [φ*(s*l) ; ... ; 9*(s*cmr)] d'une fonction φ* périodique de période cL, où R est un nombre entier prédéfini supérieur ou égal à deux et c est un nombre entier supérieur ou égal à un, - l'estimation (80) d'un vecteur a* qui vérifie la condition || b - α*ΨΥ*|| < ε et dont la norme est minimale, où : • Il ... Il est une norme, • ε est une constante prédéterminée supérieure ou égale à zéro, • b est un vecteur défini par la relation suivante : b = [φ*(3*ι) ; ... ; φ*(s*cMR)]^, • ^ est le symbole désignant l'opération mathématique transposée, • Y* est une matrice définie par la relation suivante : b = fY*, où f est un vecteur défini par la relation suivante : f = [(p*(AS) ; ... ; φ*(cRnAS)]^ et dans lequel les échantillons φ*(Α5) à φ*(cRnAS) sont des valeurs à déterminer. • la matrice Ψ est une base orthogonale de Fourier composée de colonnes successives Ψι à Ψαηκ, chaque coefficient Ψς,ρ de cette matrice étant défini par la relation suivante ; Ψη,ρ = exp(2inqp/(cnR)), • exp (...) est la fonction exponentielle, • i est le nombre complexe dont la racine carrée vaut -1, • P et q sont des nombres entiers compris entre 1 et cnR, et - le calcul (82), par le microprocesseur, des coefficients du vecteur f à l'aide de la relation suivante : f=α*Ψ et l'établissement de la valeur φ(Ι<Δ5) de l'inclinaison de la courbe à partir des coefficients calculés du vecteur f.A method of acquiring the inclination of a length curve L, which method comprises: a) positioning (50) a set of sensors along the curve at respective known curvilinear abscissae, each sensor measuring the inclination of the tangent of the curve at the location of this sensor with respect to a reference mark, b) the acquisition (62), by a microprocessor, of the measurements φ (Si) of M sensors of the set sensors to obtain spatial sampling [9 (si); ...; 9 (Sm)] of a function φ which returns, for each curvilinear abscissa s, the inclination 9 (s) of the tangent of the curve to this curvilinear abscissa s with respect to the reference reference mark, the index i identifying the sensor which has made the measurement and therefore the curvilinear abscissa s, where the measurement has been carried out, each interval between two sensors immediately consecutive along the curve being an integer multiple of an elementary interval AS, c) the recording ( 50) of an integer n of measuring points distributed at regular intervals along the curve, each measurement point corresponding to a curvilinear abscissa kAS, where k is an integer between 1 and n, d) the determination ( 64), by the microprocessor, for at least one value kAS of the curvilinear abscissa, of a value φ (1 <Α3) of the inclination of the curve to this curvilinear abscissa, characterized in that the M sensors are distributed at irregular intervals along the curve and step d) comprises: - the construction (66), periodically replicating samples R times [9 (si); ...; 9 (Sm)], of irregular sampling [φ * (s * l); ...; 9 * (s * cmr)] of a periodic function φ * of period cL, where R is a predefined integer greater than or equal to two and c is an integer greater than or equal to one, - the estimate (80) a vector a * that checks the condition || b - α * ΨΥ * || <ε and whose norm is minimal, where: • Il ... It is a norm, • ε is a predetermined constant greater than or equal to zero, • b is a vector defined by the following relation: b = [φ * ( 3 * ι); ...; φ * (s * cMR)] ^, • ^ is the symbol for the transposed mathematical operation, • Y * is a matrix defined by the following relation: b = fY *, where f is a vector defined by the following relation: f = [(p * (AS); ...; φ * (cRnAS)] ^ and in which the samples φ * (Α5) to φ * (cRnAS) are values to be determined • the matrix Ψ is a base orthogonal Fourier composed of successive columns Ψι to Ψαηκ, each coefficient Ψς, ρ of this matrix being defined by the following relation: Ψη, ρ = exp (2inqp / (cnR)), • exp (...) is the exponential function , • i is the complex number whose square root is equal to -1, • P and q are integers between 1 and cnR, and - the calculation (82), by the microprocessor, of the coefficients of the vector f using of the following relation: f = α * Ψ and the establishment of the value φ (Ι <Δ5) of the inclination of the curve from the calculated coefficients of the vector f. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel le nombre entier c est supérieùr ou égal à deux.2. The process of claim 1, wherein the integer c is greater than or equal to two. 3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel le nombre c est égal à deux et la construction (66) de l'échantillonnage irrégulier [φ*(s*l) ; ... ; φ*(s*2MR)] comporte ; - la construction, à partir de l'échantillonnage [φ(Sl) ; ... ; φ(SM)], d'un échantillonnage [φ'(s'l) : ... : φ'(s 2m)] d une fonction ψ paire sur un intervalle [0 j 2L], les abscisses curvilignes s\ à s'm étant égales, respectivement, aux abscisses curvilignes Si à Sm et les abscisses curvilignes s'm+i à s'2m étant égales, respectivement, aux abscisses curvilignes 2L-Sm à 2L-Si, les valeurs 9'(s’i) à 9'(s'm) étant égales, respectivement, aux valeurs φ(Sl) à φ(SM) et les valeurs φ'(s'M+l) à 9'(s'2m) étant égales, respectivement, aux valeurs 9(Sm) à φ(Sl), et - la construction, à partir de l'échantillonnage [9'(s'i) ; ... ;9'(s’2m)], de l'échantillonnage irrégulier [φ*(5*ι) ; ... ; φ*(s*2MR)] de la fonction φ*, les abscisses curvilignes s*r à s*2wr étant égales, respectivement, aux abscisses curvilignes s'i à s'2m et les valeurs φ*(s*r) à φ*(s*2Mr) étant égalés, respectivement, aux valeurs cp (s i) a cp (s 2m) pour tout indice r entier compris entre 1 et R.3. The method of claim 2, wherein the number c is two and the construct (66) of the irregular sampling [φ * (s * 1); ...; φ * (s * 2MR)] has; - construction, from sampling [φ (Sl); ...; φ (SM)], of a sampling [φ '(s'l): ...: φ' (s 2m)] of a function ψ pair over an interval [0 j 2L], the curvilinear absciss s \ being equal, respectively, to the curvilinear abscissa Si at Sm and the curvilinear abscissa s'm + i to s'2m being equal, respectively, to the curvilinear abscissa 2L-Sm to 2L-Si, the values 9 '(s') i) at 9 '(s'm) being equal, respectively, to the values φ (Sl) to φ (SM) and the values φ' (s'M + 1) to 9 '(s'2m) being equal, respectively , to the values 9 (Sm) to φ (Sl), and - the construction, from the sampling [9 '(s'i); ...; 9 '(s'2m)], irregular sampling [φ * (5 * ι); ...; φ * (s * 2MR)] of the function φ *, the curvilinear abscisses s * r to s * 2wr being equal, respectively, to the curvilinear abscissae s'i s's'm and the values φ * (s * r) to φ * (s * 2Mr) being equal, respectively, to the values cp (si) a cp (s 2m) for any index r integer between 1 and R. 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel : - lors de l'étape a) au moins B capteurs sont positionnés le long de la courbe, où le nombre B est un nombre entier strictement supérieur à M, - lors de l'étape b)^ les M capteurs sont sélectionnés parmi cet ensemble de B capteurs, et - lors de l'étape d), l'inclinaison de la courbe au niveau des n points de mesure est déterminée en utilisant uniquement les mesures des M capteurs sélectionnés.4. Method according to any one of the preceding claims, wherein: in step a) at least B sensors are positioned along the curve, where the number B is an integer strictly greater than M, when in step b) the M sensors are selected from this set of B sensors, and - in step d), the inclination of the curve at the n measurement points is determined using only the measurements of M selected sensors. 5. Procédé selon la revendication 4, dans lequel, lors de l'étape b), les M capteurs sélectionnés sont tirés au hasard parmi l'ensemble des B capteurs.5. Method according to claim 4, wherein, in step b), the selected M sensors are drawn at random from among all the B sensors. 6. Procédé selon la revendication 4 ou 5, dans lequel : - les B capteurs sont répartis à intervalles réguliers le long de la courbe et le nombre B est strictement supérieur ou égal à 2LFmax, où Fmax est la plus grande fréquence du spectre de fréquences de la fonction φ de manière à respecter la limite de Nyquist-Shannon, et - le procédé comporte également une étape alternative de détermination des valeurs des inclinaisons aux emplacements des n points de mesure en prenant en compte les mesures de tous ces B capteurs.6. Method according to claim 4 or 5, wherein: the B sensors are distributed at regular intervals along the curve and the number B is strictly greater than or equal to 2LFmax, where Fmax is the highest frequency of the frequency spectrum of the function φ so as to respect the limit of Nyquist-Shannon, and - the method also comprises an alternative step of determining the values of the inclinations at the locations of the n measurement points taking into account the measurements of all these B sensors. 7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel : - les mesures des B capteurs sont acquises les unes après les autres en commençant par les mesures φ(Sl) à φ(SM) des M capteurs, - l'étape d) est exécutée dès que les M mesures φ(Sl) à φ(SM) sont acquises et avant que les mesures de tous les B capteurs soient acquises de manière à disposer de valeurs intermédiaires de l'inclinaison de la courbe à l'emplacement des n points de mesure avant que les mesures de tous les B capteurs aient été acquises, et - dès que les mesures des B capteurs sont acquises, l'étape alternative de détermination est exécutée.7. Method according to claim 6, in which: the measurements of the B sensors are acquired one after the other, starting with the measurements φ (Sl) to φ (SM) of the M sensors, - step d) is executed as soon as the M measurements φ (Sl) to φ (SM) are acquired and before the measurements of all the B sensors are acquired so as to have intermediate values of the inclination of the curve at the location of the n points of measurement before the measurements of all the B sensors have been acquired, and - as soon as the measurements of the B sensors are acquired, the alternative determination step is executed. 8. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le nombre M de capteurs est strictement inférieur à 2LFmax, où Fmax est la plus grande fréquence du spectre de fréquences de la fonction φ et, de préférence, supérieur ou égal à LFmax.8. Method according to any one of the preceding claims, wherein the number M of sensors is strictly less than 2LFmax, where Fmax is the largest frequency frequency frequency of the function φ and, preferably, greater than or equal to LFmax . 9. Procédé d'acquisition d'une courbe de longueur L, ce procédé comportant : - l'acquisition (60) de l'inclinaison de la courbe à l'emplacement de n points de mesure, puis - la construction (82), à partir des inclinaisons acquises au niveau des n points de mesure, d'une courbe dont l'inclinaison au niveau de chacun de ces points de mesure est égale à l'inclinaison acquise, caractérisé en ce que l'acquisition de l'inclinaison de la courbe au niveau des n points de mesure est réalisée selon un procédé d'acquisition conforme à l'une quelconque des revendications précédentes.9. A method of acquiring a curve of length L, this method comprising: the acquisition (60) of the inclination of the curve at the location of n measurement points, then - the construction (82), from the inclinations acquired at the n measuring points, a curve whose inclination at each of these measuring points is equal to the acquired inclination, characterized in that the acquisition of the inclination of the curve at the n measurement points is performed according to an acquisition method according to any one of the preceding claims. 10. Support d'enregistrement d’informations lisible par un microprocesseur électronique sur lequel est enregistré des instructions pour la mise en œuvre d'un procédé conforme à l'une quelconque des revendications précédentes, lorsque ces instructions sont exécutées par le microprocesseur électronique.An information storage medium readable by an electronic microprocessor on which is recorded instructions for carrying out a method according to any one of the preceding claims, when these instructions are executed by the electronic microprocessor. 11. Système d'acquisition de l'inclinaison d'une courbe de longueur L, ce système comportant : - un ensemble de capteurs (10) positionnés le long de la courbe à des abscisses curvilignes respectives connues, chaque capteur mesurant l'inclinaison de la tangente de la courbe à l'emplacement de ce capteur par rapport à un repère de référence, - une mémoire (24) dans laquelle est enregistré un nombre entier n de points de mesure répartis à intervalles réguliers le long de la courbe, chaque point de mesure correspondant à une abscisse curviligne kAS, où k est un nombre entier compris entre 1 et n et AS est un intervalle élémentaire, - un microprocesseur (22) programmé pour : • acquérir des mesures φ(Si) de M capteurs de l'ensemble de capteurs de manière à obtenir un échantillonnage spatial [φ(Sl) ; ... ; 9(sm)] d'une fonction φ qui retourne, pour chaque abscisse curviligne s, l’inclinaison φ(s) de la tangente de la courbe à cette abscisse curviligne s par rapport au repère de référence, l'indice i identifiant le capteur qui a réalisé la mesure et donc l'abscisse curviligne s, où la mesure a été réalisée, chaque intervalle entre deux capteurs immédiatement consécutif le long de la courbe étant un multiple entier de l'intervalle élémentaire AS, • déterminer pour au moins une valeur kAS de l'abscisse curviligne, une valeur φ(Ι<Α3) de l'inclinaison de la courbe à cette abscisse curviligne, caractérisé en ce que : - les M capteurs (10) sont répartis à intervalles irréguliers le long de la courbe, et - le microprocesseur (22) est programmé pour : • construire, en répliquant périodiquement R fois les échantillons de l'échantillonnage [φ(Sl) ; ... ; φ(5Μ)], un échantillonnage irrégulier [φ*(s*l) ; ... ; φ*(s* cmr)] d'une fonction φ* périodique de période cL, où R est un nombre entier prédéfini supérieur ou égal à deux et c est un nombre entier supérieur ou égal à un, • estimer un vecteur a* qui vérifie la condition || b - α*ΨΥ*|| < ε et dont la norme est minimale, où : -11 ... Il est une norme, - ε est une constante prédéterminée supérieure ou égale à zéro. - b est un vecteur défini par la relation suivante :11. System for acquiring the inclination of a curve of length L, this system comprising: a set of sensors (10) positioned along the curve at respective known curvilinear abscissae, each sensor measuring the inclination of the tangent of the curve at the location of this sensor with respect to a reference mark, - a memory (24) in which is recorded an integer n of measurement points distributed at regular intervals along the curve, each point measuring device corresponding to a curvilinear abscissa kAS, where k is an integer between 1 and n and AS is an elementary interval, - a microprocessor (22) programmed to: • acquire measurements φ (Si) of M sensors of the set of sensors to obtain spatial sampling [φ (Sl); ...; 9 (sm)] of a function φ which returns, for each curvilinear abscissa s, the inclination φ (s) of the tangent of the curve to this curvilinear abscissa s with respect to the reference reference, the index i identifying the sensor which has made the measurement and therefore the curvilinear abscissa s, where the measurement has been made, each interval between two sensors immediately consecutive along the curve being an integer multiple of the elementary interval AS, • determine for at least one kAS value of the curvilinear abscissa, a value φ (Ι <Α3) of the inclination of the curve at this curvilinear abscissa, characterized in that: - the M sensors (10) are distributed at irregular intervals along the curve , and - the microprocessor (22) is programmed to: • build, by periodically replicating R samples of the sampling [φ (Sl); ...; φ (5Μ)], an irregular sampling [φ * (s * l); ...; φ * (s * cmr)] of a periodic function φ * of period cL, where R is a predefined integer greater than or equal to two and c is an integer greater than or equal to one, • estimate a vector a * which check the condition || b - α * ΨΥ * || <ε and whose standard is minimal, where: -11 ... It is a norm, - ε is a predetermined constant greater than or equal to zero. b is a vector defined by the following relation: est le symbole désignant l'opération mathématique transposée, - Y* est une matrice définie par la relation suivante : b = fY*, où f est un vecteur défini par la relation suivante :is the symbol for the transposed mathematical operation, - Y * is a matrix defined by the following relation: b = fY *, where f is a vector defined by the following relation: et dans lequel les échantillonsand in which the samples sont des valeurs à déterminer, - la matrice Ψ est une base orthogonale de Fourier composée de colonnes successives Ψι à ΨcnR, chaque coefficient Ψρ,ρ de cette matrice étant défini par la relation suivante : Ψρ,ρ = exp(2inqp/(cnR)), - exp (...) est la fonction exponentielle, - i est le nombre complexe dont la racine carrée vaut -1, - P et q sont des nombres entiers compris entre 1 et cnR, et • calculer des coefficients du vecteur f à l'aide de la relation suivante : f=α*ψ et établir la valeur φ(Ι<Δ5) de l'inclinaison de la courbe à partir des coefficients calculés du vecteur f.are values to be determined, - the matrix Ψ is an orthogonal Fourier basis composed of successive columns Ψι to ΨcnR, each coefficient Ψρ, ρ of this matrix being defined by the following relation: Ψρ, ρ = exp (2inqp / (cnR) ), - exp (...) is the exponential function, - i is the complex number whose square root is equal to -1, - P and q are integers between 1 and cnR, and • calculate coefficients of the vector f using the following relation: f = α * ψ and establish the value φ (Ι <Δ5) of the inclination of the curve from the calculated coefficients of the vector f.
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