FR2960057A1 - Procede pour determiner le nombre minimum de capteurs necessaires pour restituer les deformations subies par une surface et la position de ces capteurs - Google Patents

Abstract

Le procédé selon l'invention permet de déterminer le nombre de capteurs nécessaires pour déterminer, en situation opérationnelle, en tout point d'intérêt d'une surface, la déformation subie par cette surface alors qu'elle est soumise à une contrainte provoquant cette déformation. Il permet également de déterminer les points où doivent être placés ces capteurs sur la surface. Pour cela on considère un ensemble de déformées connues de la surface considérée, prises comme références, et on sélectionne de manière itérative un ensemble de points de test, parmi les points d'intérêt de la surface. A chaque itération, on considère l'ensemble des points de test déjà sélectionnés et une des déformées de référence. Puis on estime, à partir des valeurs de la déformée pour ces points de test, les valeurs de la déformée pour les autres points d'intérêt. Si l'estimation de la déformée est conforme à la déformée elle-même on considère une autre déformée de référence. Sinon, on ajoute un point de test. Le traitement itératif est répété pour chacune des déformées de référence. Les capteurs de déformation sont positionnés sur la surface au niveau des points de test finalement sélectionnés.

Description

Procédé pour déterminer le nombre minimum de capteurs nécessaires pour restituer les déformations subies par une surface et la position de ces capteurs. La présente invention concerne le domaine général de la mesure dynamique des déformations affectant une surface déformable soumises à des contraintes externes variables au cours du temps, des contraintes climatiques par exemple. Elle concerne en particulier la mesure dynamique des déformations subies par des antennes plates de grande dimensions et plus particulièrement des antennes plates constituées de sources radioélectriques réparties sur leur surface.

Le contexte général de l'invention est celui du développement de structures mécaniques allégées destinées à servir de support à divers dispositifs rayonnants tels que les antennes actives équipant des systèmes radar, en garantissant toutefois un maintien de leurs performances radioélectriques. Le diagramme de rayonnement global d'une telle antenne est formé à partir des diagrammes de rayonnement des éléments rayonnants dont elle est constituée, dont les positions relatives sont censées être fixes. L'allègement de la structure mécanique d'une telle antenne, en particulier d'une antenne de grandes dimensions, expose cette antenne à des déformations incontrôlées et variables au cours du temps. Ces déformations peuvent être induites par des contraintes d'environnement, comme celles imposées par la présence d'un vent fort ou par l'existence de fortes variations de température à la surface de l'antenne. Ces déformations peuvent encore être induites par les contraintes imposées par un accroissement anormal du poids de l'antenne occasionné par exemple par la formation d'une couche de glace sur le radôme protégeant cette antenne.

Ces déformations mécaniques dégradent les caractéristiques spatiales du faisceau hyperfréquence émis ce qui altère la précision de mesure du radar. En effet elles se traduisent par des déplacements relatifs des différentes sources, ou éléments rayonnants, constituant l'antenne et donc par une déformation du plan de phase de l'antenne considérée. Par suite la capacité d'orientation de l'axe du faisceau d'antenne dans une direction donnée se trouve altérée et l'orientation effectivement obtenue se trouve entachée d'une erreur par rapport à la direction commandée. Pour remédier à ce problème de déformation lié à l'allégement de la structure mécanique d'une antenne, il est nécessaire de mettre en place des moyens pour assurer une correction active, en temps réel, du diagramme de rayonnement de l'antenne. Cette correction active consiste en premier lieu à déterminer, à chaque instant, la déformation de l'antenne pour connaitre la position réelle des sources et à modifier la valeur de la phase de la commande électronique de chaque source constituant l'antenne de façon à compenser l'erreur d'orientation due à cette déformation. En pratique, la mesure en temps réel de la déformation mécanique de l'antenne est réalisée au moyen d'une pluralité de capteurs de position disposés de façon sélective en différents points de la surface de l'antenne.

Pour réaliser en temps réel cette mesure, il est connu d'employer des moyens comportant des capteurs optiques passifs disposés sur la surface mesurée et reliés par fibres optiques à un dispositif de traitement déporté des mesures obtenues à partir des différents capteurs. Les moyens ainsi constitués ont pour avantage de n'induire aucune perturbation pouvant altérer le fonctionnement radioélectrique de l'antenne. Ainsi, la demande de brevet français déposée par la demanderesse, publiée le 28/06/2002 sous le numéro FR2818812 décrit le principe général d'un concept d'antenne déformable comportant une correction électronique basée sur une mesure par capteurs optiques. Par ailleurs, la demande de brevet français déposée par la demanderesse, publiée le 15/05/2009 sous le numéro FR2923595, ainsi que la demande de brevet français FRO804411 déposée par la demanderesse le 01/08/2008 décrivent quant à elle des moyens optiques permettant de mettre en oeuvre une mesure optique des déformations subies.

Quoique efficaces, les méthodes de mesure de déformation utilisant des capteurs optiques disposés sur la surface de l'antenne posent un certain nombre de problèmes de mise en oeuvre, parmi lesquels on distingue celui consistant à trouver un moyen pour déterminer le nombre optimal de capteurs nécessaires pour déterminer de manière fiable l'ensemble des déformations pouvant affecter le plan d'une antenne, ou plus généralement une surface, ainsi que celui consistant à déterminer les positions optimales de ces différents capteurs. En effet, considérant qu'il n'est pas possible de mettre en oeuvre un nombre infini de capteurs, on conçoit aisément qu'en fonction du nombre de capteurs utilisés et des positions de ces différents capteurs, tel ou tel type de déformation sera plus ou moins bien mesuré et par suite plus ou moins bien compensé. Ces deux problèmes connexes sont généralement résolus en mettant en oeuvre diverses méthodes connues. On connaît, en particulier, la méthode consistant à reconstituer la déformée de l'antenne à partir des modes propres de vibrations, les capteurs étant alors placés en des points où les déformations suivant ces modes propres sont les plus sensibles. Cette méthode d'analyse des modes propres peut en outre être associée à une troncature modale qui permet avantageusement de limiter le nombre de capteurs utilisés. Cependant, l'opération de troncature modale, si elle conduit à une réduction du nombre de capteurs nécessaires, ne garantit pas pour autant l'exhaustivité en matière d'analyse des déformations, certaines déformations réelles pouvant être mal estimées à partir des mesures fournies par les capteurs ainsi disposés. Par suite la correction apportée à la direction pointée par l'antenne n'est pas optimale.

Un but de l'invention est de proposer une méthode permettant de déterminer, le nombre minimal de capteurs de position à disposer sur une antenne ou tout autre surface déformable, pour estimer la forme de la déformation subie en tout point de cette surface et pour corriger les effets de cette déformation. Un autre but de l'invention est de proposer une méthode incluant la prise en compte d'un critère garantissant une précision d'estimation de cette déformation au moins égale une valeur objective donnée.

A cet effet l'invention a pour objet un procédé pour réaliser le déploiement d'un ensemble de capteurs de déformation sur une surface donnée. Le procédé définit la position d'un ensemble de points de test formant une base de test, le nombre de points de test étant suffisant pour déterminer par calcul la déformation subie par la surface considérée, en tout point d'intérêt de cette surface, cette déformation étant déterminée au moyen des mesures effectuées par des capteurs de déplacement positionnés sur ces points de test. Le procédé exploite pour ce faire les données fournies par une base de donnée VD constituée par un ensemble de déformées de référence, chaque déformée étant représentée par un vecteur S éf dont chaque composante représente la valeur, en un point d'intérêt donné de la surface considérée, de la déformation subie par cette surface sous l'action d'une des contraintes formant un ensemble de contraintes de référence. Le procédé selon l'invention comporte les étapes suivantes répétées itérativement: - une première étape durant laquelle on sélectionne, pour l'itération i considérée, d'une déformée de référence Séf dans l'espace VD; - une deuxième étape durant laquelle on réalise l'estimation de la déformée de référence en tout point d'intérêt de la surface à partir des mesures des cette déformée pour les points correspondant aux points de test formant la base de test pour l'itération i; - une troisième étape durant laquelle on calcule la valeur d'un critère de concordance entre la déformée de référence et l'estimée de cette déformée déterminée à l'étape précédente; - une quatrième étape durant laquelle on évalue la valeur du critère de concordance, calculée à l'étape précédente, par rapport à une valeur donnée; - une cinquième étape durant laquelle on effectue l'actualisation de la base de test par intégration d'un point de test supplémentaire dans la base de test pour l'exécution de l'itération suivante i+1, La cinquième étape étant exécutée pour une itération i donnée seulement lorsque la quatrième étape d'évaluation du critère de concordance donne un résultat négatif. Selon l'invention, le nombre de points de test formant la base de test pour une itération i donnée étant fonction du nombre d'itérations précédant l'itération i pour lesquelles la cinquième étape a été exécutée.

Selon un mode de mise en oeuvre particulier de la deuxième étape on détermine une estimée SZ de la déformée de référence Séf , l'estimée 8Z étant définie pour chaque point d'intérêt de coordonnées (m, n) par la relation 35 suivante: 20 25 ' =X-Cz où Cz représente le vecteur des mesures de la déformée de référence sélectionnée, pour les points de test formant la base de test à l'itération i; et où X représente la matrice décrivant la contribution de chaque point de test dans l'estimation de la déformée de référence sélectionnée pour le point de mesure considéré.

Selon une variante de ce mode de mise en oeuvre particulier, la matrice X est définie par la relation suivante: X=SB .M où 5B est la matrice constituée de celles des déformées de référence sélectionnées aux itérations précédentes qui ont donné lieu à l'exécution de la cinquième étape de mise à jour de la base de test, et où M est la matrice carrée définie par la relation suivante:

/Cz1,1 CZ2,1 Cz 1 \ M_1=

\CZ1,q Cz2,q CZpq j chaque élément Cz;,i de la matrice M-1 correspondant à la mesure relevée à l'emplacement du point de test j de la base de test, pour la déformée i de la matrice de base 0% . Selon un mode de mise en oeuvre particulier de la troisième étape, le critère de concordance choisi est la distance da(5 éf, 5Z) entre la déformée de référence sélectionnée et son estimée, définie en tout point d'intérêt, de coordonnées (m, n), par la relation suivante: 5 da(Séf,SZ)= Ew,,n -ISé z fm,n -Sz m,n ' Où Sréfm n et SZm n représentent respectivement la valeur de la déformée de référence sélectionnée et de son estimée pour le point d'intérêt de coordonnées (m, n) dans le plan de référence de la surface et Wm,n un coefficient de pondération associé à ce point d'intérêt.

Selon un mode de mise en oeuvre particulier de la quatrième étape d'évaluation de la valeur du critère de concordance consiste à comparer la valeur de la distance da, calculée à la troisième étape, à une valeur de distance maximale dao qui traduit la discordance maximale tolérée des deux déformées; de sorte que si on à da > dao, alors la déformée estimée SZ est considérée comme représentant la déformée de référence Sréf de manière non satisfaisante et que la quatrième étape est alors suivie par la cinquième étape de mise à jour de la base de test.

Selon un mode de mise en oeuvre particulier de la cinquième étape, on réalise les opérations d'actualisation suivantes: - une première opération d'accroissement de la base des déformées de référence SB par ajout d'une nouvelle déformée de référence; - une deuxième opération d'ajout d'un point de test à la base de test et de détermination de la position du point de test ajouté; - une troisième opération d'accroissement de la matrice M des contributions des différents points de test à l'estimation des déformées de la base SB , cette opération ayant pour objet d'adapter la dimension de la matrice M à celle de la matrice SB ; agrandie;

Selon une variante de ce mode de mise en oeuvre particulier, la première opération d'accroissement de la base des déformées de référence SB est réalisée par ajout, dans la matrice de base SB , de la déformation de référence p qui a été mal estimée lors de l'exécution de la deuxième étape pour l'itération i considérée; le vecteur Sréf correspondant à cette déformée m,n étant ajouté directement à la matrice de base 5B; la matrice de base actualisée SBf étant définie par les relations suivantes: _ Z ~B f - (ôB i srZéf où S,zéf représente la déformée de référence nouvellement ajoutée à SB ; la dimension de la matrice de base SB étant ainsi incrémentée de un. Selon une autre variante de ce mode de mise en oeuvre particulier, la 10 deuxième opération d'ajout d'un point de test à la base de test consiste à déterminer le point de mesure pour lequel la composante du vecteur S éf , représentant la déformée de référence considérée, et la composante correspondante du vecteur SZ , représentant l'estimée de cette déformée, présentent l'écart le plus important; la position (mq, nq) du point de test 15 ajouté étant alors déterminée par la relation suivante: argmax(lSz. ) m,n Selon une autre variante de ce mode de mise en oeuvre particulier, la

20 troisième opération d'accroissement de la matrice M est réalisé en construisant une matrice modifiée Mf à partir de la matrice M; existante, Mf étant déduite de M; par la relation suivante: (( \ ( \\ CZp,1 Mf1 = 1 M; \~CZ1,q CZpRq-1 CZp-1,q) (CZp,q 25 dans laquelle chaque élément Czpj correspond, pour le point de test j de la base de test, à la valeur du vecteur Sréf de la déformée de référence p ajoutée à la base 1% lors de l'exécution de la première opération, et dans laquelle chaque élément Cz;,q correspond, pour la déformée i de la matrice de base sB , à la valeur du vecteur 8 éf pour le point de test q ajouté à la base de test lors de l'exécution de la deuxième opération.

Selon un mode de mise en oeuvre préféré, le procédé selon l'invention comporte en outre une étape d'initialisation mise en oeuvre en préalable à l'exécution de la première étape de la première itération du procédé, durant laquelle on sélectionne dans l'espace VD des déformées de référence une première déformée de référence 8r f pour constituer la valeur initiale de la matrice de base 8B et on sélectionne, parmi les M«N points d'intérêt, un premier point de test constituant la base de test initiale.

Selon une variante de ce mode de mise en oeuvre préféré, le point de test sélectionné au cours de l'étape d'initialisation est le point d'intérêt pour lequel la composante du vecteur 5réf représentant la déformée sélectionnée est la plus forte.

Selon un mode de mise en oeuvre particulier de la première étape, les déformées de référence sont sélectionnées suivant un ordre de sélection permettant de définir une base de test comportant un nombre de points de test minimum.

L'invention constitue avantageusement une amélioration par rapport aux procédés existants, notamment ceux procédant à partir des modes 25 propres par troncature modale. Elle permet en outre d'introduire, dans une forme de mise en oeuvre particulière, une pondération de la valeur du critère de précision liée à l'utilisation de la structure déformable considérée une antenne rayonnante par exemple. Cette pondération constitue une sophistication du coeur 30 d'invention. Avantageusement les différents mode de mise en oeuvre peuvent être associés entre eux pour réaliser différente formes du procédé selon l'invention Les caractéristiques et avantages de l'invention seront mieux appréciés grâce à la description qui suit, description qui s'appuie sur les figures annexées qui représentent: - la figurel , Un synoptique général du procédé selon l'invention; - la figure 2, Un synoptique détaillé du même procédé.

Comme il a été dit précédemment, le procédé selon l'invention a pour fonction de déterminer le nombre de capteurs de déformation nécessaires pour réaliser une estimation de la déformation subie par une surface donnée, ainsi que les positions de ces capteurs. Cette estimation est réalisée en tenant compte en particulier d'un critère caractérisant la précision attendue de cette estimation. Le nombre et la position de ces capteurs permet ainsi d'estimer de manière exhaustive, avec une précision donnée, la déformation en tout point de la surface considérée ou, tout au moins, en tout point d'intérêt. Dans le cas où la surface considérée est le plan rayonnant d'une antenne multi-sources par exemple, les positions des différentes sources constituent les points d'intérêt pour lesquels on cherche à connaitre l'estimation de la déformation.

Le principe du procédé selon l'invention repose sur la constitution préalable d'un ensemble de déformées de référence 15, ces déformées constituant un espace, une base, de référence VD. Chaque déformée correspond à la réponse de la surface considérée à une contrainte type déterminée, prise comme référence. Elle est définie par un ensemble de valeurs de déplacement (de déformation) mesurées en différents points de la surface considérée, le plan d'une antenne active multisources par exemple, lorsque que la surface est soumise à ladite contrainte. Ces valeurs de déplacement, qui caractérisent la déformation subie par la surface, sont réalisées pour une pluralité de points considérés comme des points d'intérêt pour lesquels on souhaite connaitre la valeur de la déformée. Ces points d'intérêt sont par exemple M'N points de la surface disposés selon M lignes et N colonne. En ce qui concerne le cas des antennes multi-sources ces points peuvent par exemple être les emplacements des sources à la surface de l'antenne.

Par suite, chaque déformée, qui représente la réponse de la surface à l'action d'une contrainte type donnée, est ainsi définie, pour chacun des M'N points d'intérêt, par la valeur du déplacement, de ce point selon une direction z perpendiculaire au plan de la surface non déformée. Ce déplacement traduit la valeur et le sens de la déformation au point considéré. Chaque déformée peut ainsi être représentée par un vecteur à MN composantes, chaque composante correspondant à une valeur de déplacement en un point donné de la surface, cette surface étant soumise à une contrainte type déterminée.

Le déplacement en chaque point peut être mesuré ou calculé par tout moyen connu. Le nombre de points d'intérêt et leur répartition sur la surface sont par ailleurs déterminés en fonction notamment de la nature de la surface que l'on considère. L'espace VD 15 étant ainsi constitué, le procédé selon l'invention consiste à définir, de manière incrémentale, un ensemble 16 de points de test, appelé base de test, les points de test étant sélectionnés parmi les M'N points d'intérêt définissant les déformées de l'espace VD, cet ensemble comportant un nombre limité de points de test, nombre cependant suffisant pour que les mesures fournies par des capteurs positionnés en ces points de test permettent, par calcul, d'estimer convenablement la valeur de la déformation de la surface en chacun des M.N points d'intérêt de cette surface pour lesquels les déformées de VD sont définies. L'estimation est ici réalisée pour chacune des contraintes types c'est-à-dire pour chaque déformée de l'espace VD.

Par suite le procédé présente la structure itérative globale illustrée schématiquement par la figure 1. Selon l'invention, on considère à chaque itération i les points de test déjà sélectionnés et on sélectionne 11 une déformées de référence de l'espace VD. On considère ensuite les valeurs des déformations mesurées, pour la déformée de référence considérée, au niveau des points de test déjà choisis et on réalise à partir des ces valeurs une estimation 12 de la déformée de référence en chacun des M'N points d'intérêt de la surface. La déformée ainsi estimée représente une estimation de la déformation de la surface à partir des mesures effectuées par des capteurs positionnés au niveau des points de test déjà choisis.

L'estimation de la déformée ainsi réalisée est ensuite comparée 13, pour chacun des M.N points d'intérêt de la surface, à la valeur correspondante de déformée de référence considérée. Si l'estimation réalisée est jugée suffisamment concordante avec la déformée de référence considérée, l'ensemble des points de test pour l'itération donné est considéré comme provisoirement suffisant. Par suite une nouvelle itération est engagée qui met en jeu le même ensemble de points de test et une nouvelle déformée de référence sélectionnée dans l'espace VD.

Inversement, si l'estimation réalisée n'est pas jugée comme suffisamment proche, un nouveau point de test est ajouté 14 à la base de test 16 pour permettre une meilleure estimation de la déformée de référence considérée. Par suite une nouvelle itération est engagée qui met en jeu une nouvelle déformée de référence et une base de test qui compte un point de test supplémentaire. Le procédé se répète ainsi de manière itérative pour l'ensemble des déformées de référence formant l'espace VD. II débute par le choix d'une première déformée de référence et se répète jusqu'à ce que toutes les déformées de VD aient été utilisées.

L'ensemble des points de test constituant la base de test 16 en fin d'exécution du procédé selon l'invention définit la base de test 16 définitive déterminant avantageusement les emplacements sur lesquels des capteurs de déformation doivent être disposés.

La suite du document détaille les différentes étapes de mise en oeuvre du procédé selon l'invention. Elle s'appuie sur l'illustration de la figure 2. Comme l'illustre la figure 2, le procédé selon l'invention peut être décrit comme un ensemble d'étapes 21 à 25 exécutées itérativement.

La première étape 21 a pour objet de sélectionner à chaque nouvelle itération i une nouvelle déformée de référence. La nouvelle déformée de référence est choisi parmi les déformées de l'espace VD 15 non encore utilisées au cours des itérations précédentes. Selon l'invention, les sélections successives des déformées de référence au cours des différentes itérations peut être réalisée de différentes façons qui sont présentées plus loin dans la description. II est à noter qu'au cours de l'exécution du procédé selon l'invention, une déformation de référence ne peut être sélectionnée qu'une seule fois, pour une itération donnée. Par suite, lorsque la totalité des déformées de référence constituant l'espace VD a été sélectionnée, le procédé selon l'invention s'arrête.

La deuxième étape 22 a pour objet de déterminer une estimation de la déformée de référence sélectionnée à l'étape 21. La déformée de référence étant représentée par un vecteur 5réf dont les composantes sont les valeurs des déplacements pour les M.N points d'intérêt répartis sur la surface. Cette estimation est réalisée à partir des composantes du vecteur 8 éf qui correspondent aux emplacements des points de test, c'est-à-dire aux valeurs 15 des déplacements subis par ces points pour la contrainte correspondant à la déformée considérée. Selon l'invention, l'estimation SZ de la matrice de référence est un vecteur à M'N composantes défini par la relation générique suivante:

20 SZ=X-Cz [1] Dans la relation [1], le vecteur Cz est le vecteur des mesures réelles dont les composantes sont les composantes du vecteur Sref représentant la déformation de référence considérée, pour les emplacements correspondant 25 aux points de test déjà choisis à l'itération i. X représente, quant à lui, la matrice de passage du vecteur Cz des mesures réelles des déplacements, au vecteur SZ des valeurs estimées de mesures de déplacement réelles constituant la déformée de référence. Elle exprime en quelque sorte la contribution de la mesure réalisée en chacun 30 des points de test à l'estimation de la valeur de déplacement constituant la valeur de la déformée de référence au point d'intérêt considéré.

Selon l'invention, cette matrice X est décomposée en un produit de deux matrices '51'3 et M: X=.% -M [2]

.% est une matrice appelée "matrice de base". Elle est constituée de celles des déformées de référence sélectionnées aux itérations précédentes pour lesquels l'estimation réalisée n'était pas suffisamment concordante, compte tenu des points de test considérés pour estimer ces déformées. Or sachant que, comme décrit précédemment, cette insuffisance de concordance se traduit dans la mise en oeuvre du procédé selon l'invention par l'ajout d'un nouveau point de test à la base de test 16, le nombre de déformées constituant la matrice SB pour l'itération i considérée, est ici, selon l'invention, égal au nombre de points de test formant la base 16.

M est quant à elle une matrice carrée, de dimension égale au carré du 15 nombre de points de test déjà choisis. Elle est constituée d'un nombre de colonnes égal au nombre des déformées constituant la matrice de base 8B chaque colonne représentant pour la déformée considérée le vecteur des mesures de déformations mesurées à l'emplacement de chaque point de test déjà retenu. Par suite M peut être représentée par la relation suivante: 20 M-1 = 1,1 CZ2,1 CZ1,2 CZ2,2 ... CZp,1 ... Czp 2 "Cz \ CZ 1,q CZ p,q ) Chaque élément Cz;,i de la matrice M"1 correspond à la mesure relevée à l'emplacement du point de test j de la base 16, pour la déformée i 25 de la matrice de base 8g . De la sorte la dimension de la matrice M varie en fonction du nombre de déformées constituant la matrice 8B , nombre qui est égal au nombre de points de test constituant l'ensemble des points de test sélectionnés, ou base 30 de test 16. M représente ici la matrice de passage de l'espace des points de test choisis vers l'espace des déformées de référence qui constituent la matrice de base 5'B.

Par suite, les matrices 8g et M ne varient pas systématiquement à 5 chaque itération, mais seulement en cas de discordance entre la déformée de référence Bref et son estimation 8Z .

II est à noter que la construction de la matrice SB est indépendante de la position des points de test constituant la base 16. Elle constitue la matrice 10 des déformations de référence, ayant contribué à la définition itérative de la base de test 16.

La troisième étape 23 du procédé selon l'invention a pour objet de déterminer la valeur du critère de concordance entre la déformée de 15 référence sélectionnée au cours de l'étape 21 et l'estimation de cette déformée réalisée au cours de l'étape 22. Selon l'invention le critère de concordance choisi est la distance da définie pour chaque point d'intérêt de la surface, localisé dans la ligne m et dans la colonne n, par la relation suivante: 20 da(5éf,5Z)= EWm,n m,n SZ - SZ réf m,n m,n [3] Où les facteurs wm,n représentent des coefficients de pondération qui forment une table 27. 25 Le critère da représente une moyenne pondérée des écarts entre la valeur de l'estimée de la déformée de référence et la déformée elle-même, ces écarts étant calculés pour tous les points d'intérêt de la surface.

Les coefficients wm,n traduisent l'importance accordée à la 30 concordance entre l'estimée de la déformée et la déformée elle-même pour le point considéré. Ainsi, en fonction de l'application, les coefficients de pondération peuvent prendre des valeurs différentes, et par exemple être pris tous égaux à un. On a alors da~sréf, Z)- EIsréfm,n - 5zmn m,n

Dans le cas particulier où la surface dont on désire mesurer les déformations est le plan rayonnant d'une antenne, les valeurs des coefficients sont déterminées de façon à prendre en compte le caractère non uniforme des lois d'illumination de cette antenne. Pour une telle antenne, les déformées de référence sont mesurées pour des points d'intérêt correspondant aux emplacements des différentes sources. Ces sources constituant la partie active de l'antenne, on souhaite en particulier connaitre la déformation subie par l'antenne aux emplacements où sont localisées ces sources. Par suite en fonction de la loi d'illumination considérée on attribut à chaque emplacement un coefficient wm,n égal à la loi d'illumination de l'élément rayonnant considéré, ce qui a pour effet de renforcer la précision de l'estimation sur les déplacements des éléments qui présentent les illuminations les plus importantes.

La quatrième étape 24 du procédé selon l'invention a pour objet de déterminer si la concordance mesurée entre l'estimée ÇZ de la déformée de référence S éf considérée, sélectionnée à l'étape 21, et la déformée elle- même, est suffisante. Pour ce faire, on compare la valeur de la distance da calculé à l'étape 23 à un seuil correspondant à une valeur de distance maximale dao qui traduit la discordance maximale tolérée entre deux déformées. Par suite la concordance est déterminée par la condition suivante: da < dao [5] Par suite si on à da 5 dao alors la déformée estimée SZ est considérée comme représentant de manière satisfaisante la déformée de référence 8 éf .

L'étape 24 termine alors l'itération i considérée et une nouvelle itération débute, avec une base de test 16 et des matrices SB et M inchangées. 15 [4] En revanche si on à da > dao, alors la déformée estimée 6Z est considérée comme représentant la déformée de référence Sféf de manière non satisfaisante. L'étape 24 est alors suivie par l'étape 25 de mise à jour.

Selon l'invention la distance maximale dao peut être déterminée de différentes façons en fonction de l'application considérée. Ainsi dans le cas particulier où la surface dont on désire mesurer les déformations est le plan rayonnant d'une antenne, la distance maximale dao est déterminée à partir de la tolérance angulaire maximale autorisée sur l'erreur de pointage de l'antenne. Cette tolérance est traduite par une valeur de distance maximale dao qui prend en compte les exigences sur le diagramme de rayonnement. Cette distance peut, par exemple, être un majorant de l'erreur de pointage.

Par suite, connaissant les exigences sur l'erreur de pointage de l'antenne 5umax , la distance maximale tolérée dao entre la déformation réelle et son estimation peut être déterminée simultanément par les relations suivantes: dao = Sumax x wmn.m.dx m,n [6] et day = 5Umax dey E wm n.n.dy m,n [7] dx représente ici la distance entre les éléments rayonnants suivant une des directions de positionnement des points d'intérêt, l'axe Ox des lignes par exemple. De même dy représente la distance entre les éléments rayonnants suivant une des directions de positionnement des points d'intérêt, l'axe Oy des colonnes par exemple.

Par suite, la distance dao retenue peut être la moyenne des distances dao et dao ou encore la plus faible de ces deux distances. y La cinquième étape 25 du procédé selon l'invention a pour objet de traiter les cas où, la déformée de référence sélectionnée pour une étape i donnée, n'est pas estimée de manière satisfaisante à partir des mesures correspondant aux points de test considérés, c'est-à-dire aux points de test déjà sélectionnés à l'étape i. Selon l'invention, le traitement appliqué consiste en premier lieu à introduire dans la base de test 16 un point de test supplémentaire choisi judicieusement de telle sorte que la déformée de référence considéré à l'étape i soit mieux estimée.

Ainsi quand le résultat du test de concordance réalisé à l'étape 24 est négatif pour l'itération i considérée, l'exécution de l'étape suivante i+1 est précédée par l'exécution, au cours de l'étape 25, des opérations suivantes: - une première opération 251 d'accroissement de la base des déformées de référence 8B par ajout d'une nouvelle déformée de référence; - une deuxième opération 252 d'ajout d'un point de test à la base de test 16 et de détermination de la position du point de test ajouté; - une troisième opération 253 d'accroissement de la matrice M des contributions des différents points de test à l'estimation des déformées de la base 8g . Cette opération a pour objet d'adapter la dimension de la matrice M à celle de la matrice 8B ; agrandie. Ces différentes opérations sont réalisée de telle façon que si (S; , M; , Cz;) représentent les états des matrices 8g et M et du vecteur Cz lors de l'exécution de l'itération i, les états (SBf , Mf , CZf ) des matrices SB et M et du vecteur Cz en fin d'étape d'actualisation 25 sont définis de façon à ce que le critère de concordance da (45éf, SZ) vérifie la relation [5], avec SZ =SZBf .Mf .CZ f Les opérations d'accroissement des matrices SB et M sont réalisées comme suit.

Comme il a été dit précédemment, l'opération 251 d'accroissement de la base des déformées de référence SB est réalisée par ajout d'une nouvelle déformée de référence. La déformation ajoutée dans la base SB est la déformation de référence qui a été mal estimée lors de l'exécution de l'étape 22 pour l'itération i considérée. L'ajout se fait donc de manière implicite, sans avoir à exécuter de traitement particulier, la déformée S éf considérée constituant la p-ième colonne de la matrice 51'3 actualisée. Cependant, pour qu'elle soit correctement prise en compte, la déformée 8 éf est ajoutée à la matrice de base 5' 8. Par suite la matrice de base actualisée SBf est définie comme suit: gZ Z B f 8B i Sréf où 5 éf représente la déformée de référence nouvellement ajoutée à SB . La dimension de la base SB est ainsi incrémentée de un. L'opération 252 d'ajout d'un point de test consiste à déterminer le point de mesure, de coordonnées (m, n) dans le plan de référence de la surface, pour lequel le déplacement mesuré (i.e. la composante correspondante du vecteur b éf représentant la déformée de référence considérée) et le déplacement estimé (i.e. la composante correspondante du vecteur SZ représentant l'estimée de cette déformée de référence) présentent l'écart le plus important. Ce point de mesure est choisi comme nouveau point de test (le q-ième point de test) et ajouté à la base de test 16. Il se situe de fait à un emplacement optimal pour placer un capteur supplémentaire permettant de restituer, avec les capteurs placés sur les points de test formant déjà la base de test 16, la déformée considérée. Par suite la position (mq, nq) du nouveau point de test est déterminée par la relation suivante: (mq, nq)=argmax(ISef -Szl 1 m,n J On augmente ensuite la taille de la matrice M et la dimension du vecteur Cz des mesures. L'opération 253 d'accroissement de taille de la matrice M a pour objet de former une matrice actualisée Mf qui rende compte de la contribution du point de test ajouté (q-ième point de test) à l'estimation des déformées déjà [8] [9]30 présentes dans la matrice de base initiale 8B; et de la contribution des points de test déjà pris en compte dans la base 16 à l'estimation de la déformée de référence nouvellement ajoutée à la matrice de base initiale (p-ième déformée) pour former SBf ainsi que de la contribution du point de test ajouté à l'estimation de la déformée de référence nouvellement ajoutée. Selon l'invention cette opération est réalisée en formant, à partir de la matrice M initiale, la matrice Mi' décrite comme suit: M;-1 [10] i CZpP,4-1 \~CZ1q CZP4,q/ \ Czp,a Chaque élément Cz;,i de la matrice M-1 correspondant à la mesure relevée à l'emplacement du point de test j de la base 16, pour la déformée i de la matrice de base 8B . Plus précisément, chaque élément Czpi correspond, pour le point de 15 test j de la base de test 16, à la valeur du vecteur 8 éf de la déformée de référence p ajoutée à la base 8B lors de l'exécution de l'opération 251; tandis que chaque élément Cz;,q correspond, pour la déformée i de la matrice de base 8B , à la valeur du vecteur 8 éf pour le point de test q ajouté à la base de test 16 lors de l'exécution de l'opération 252. 20 Par suite, chaque vecteur Cz; de composantes (Cz;,1, ...,Cz;,q) correspond aux mesures de la déformée i considérée correspondant aux q points de test sélectionnés.

L'exécution itérative des étapes 21 à 25 permet ainsi de définir un 25 ensemble de points de test aux emplacements desquels doivent être placés des capteurs de déformation, de déplacement, les mesures effectuées par ces différents capteurs permettant par calcul d'estimer la déformation de la surface en tout point d'intérêt de cette surface.

S'agissant d'un processus itératif le procédé selon l'invention comporte en outre une étape 26 d'initialisation permettant le démarrage du processus de détermination de la base 16 des points de test. A cet effet l'étape 26 d'initialisation sélectionne dans un premier temps une première déformée de référence, choisie dans l'espace VD, ainsi qu'un premier point de test. La première déformée de référence peut être choisie de différentes façons. On peut ainsi choisir la déformation moyenne de l'espace VD ou bien réaliser un choix basé sur des considérations statistiques, en sélectionnant par exemple la déformation la plus fréquemment constatée au cours de l'utilisation de la surface. En outre, en ce qui concerne les structures actuellement utilisé pour réaliser des surfaces, la sélection de la première déformée modale (premier mode propre) représente un choix possible. Le premier point de test sélectionné peut quant à lui être le point pour lequel où l'amplitude de la déformation représentée par la déformée sélectionnée est la plus forte. Dans le cas où la déformée sélectionnée est la première déformée modale, le premier point de test sélectionné peut par exemple coïncider avec un ventre de la première déformée modale. Ensuite l'étape d'initialisation définit, à partir de la déformée et du point de test sélectionnés, les matrices 8B et M initiales. La matrice bB initiale est par ailleurs constituée par le vecteur 5réf représentant cette première déformée de référence sélectionnée, tandis que la matrice M initiale est définie par la relation: M=1/Cz1,1 [Il] Qui s'écrit encore: [12] M-1=Cz1,1 Par suite, une matrice SB initiale ainsi qu'un premier point de test étant définis, le processus itératif peut être engagé.

Comme cela a été mentionné précédemment, dans la description de 35 la première étape 21 du procédé selon l'invention, les sélections successives 30 des déformées de référence au cours des différentes itérations peut être réalisée de différentes façons. Néanmoins suivant le mode de sélection employé, le nombre de points de test sélectionné par le procédé selon l'invention peut être plus ou moins important pour une même performance d'estimation. Des travaux menés, par ailleurs, par la déposante montrent ainsi que l'optimisation de la taille des matrices utilisées (et donc du nombre de points d'intérêt nécessaires) dépend de l'ordre selon lequel choix de la nouvelle déformation considérée à chaque itération du procédé selon l'invention, donc sur le choix du parcours de la base de déformées que constitue VD. Autrement dit, selon l'ordre suivant lequel les déformées consécutives aux contraintes de référence sont considérées, l'exécution du procédé conduit à la définition d'un nombre de points d'intérêt nécessaires plus ou moins important. Par suite, une mise en oeuvre idéale du procédé selon l'invention s'accompagne de préférence d'une détermination préalable de l'ordre optimal de sélection des déformées de référence, l'ordre optimal étant celui qui conduit vraisemblablement à la définition minimale du nombre de points d'intérêt nécessaires. Selon l'invention différentes méthodes connues d'ordonnancement 20 peuvent être utilisées pour déterminer l'ordre de sélection des déformées de référence. Ainsi, selon une première méthode, l'ordre de sélection peut être déterminé aléatoirement. Une telle méthode, quoique non optimale, permet néanmoins de définir un ordre de sélection. Cet ordre de sélection conduira à 25 la définition d'un ensemble de points de test de taille réduite. Par suite la détermination en temps réel de la valeur de la déformation subie par la surface considérée en tout point pourra être réalisée sans avoir besoin de disposer d'une mesure réelle en tout point de la surface. Dans le cas d'une antenne multi-sources par exemple, on pourra ainsi à partir des points de 30 test déterminés, estimer la déformation subie par le plan d'antenne au niveau de chacune des sources, et ce, sans avoir besoin pour cela de mesurer le déplacement effectif de chaque source par rapport au plan de référence. Il est à noter par ailleurs que l'efficacité de cette méthode de détermination aléatoire de l'ordre de sélection peut être améliorée en mettant 35 en oeuvre le procédé selon l'invention plusieurs fois consécutivement avec des ordres de passage différents, déterminés de manière aléatoire, et en choisissant l'ordre conduisant à la définition de l'ensemble de points de test comportant le nombre de points de test le plus faible.

De manière alternative, l'ordre de sélection peut être défini de manière plus déterministe, notamment en déterminant la déformée SZ à sélectionner, non plus avant mise en oeuvre du procédé, mais à chaque étape itérative i.

Un premier mode de détermination basé sur ce principe procède à un calcul brut exhaustif de distance, et consiste de manière générale à calculer

la déformée qui, si elle est ajoutée au système, rendra un maximum de déformée bien estimée. Un second mode de détermination, basé sur ce même principe, repose sur des considérations mathématiques d'orthogonalité.

Selon ce second mode, on définit le produit scalaire dans l'espace VD des vecteurs représentant les déformées de référence, par la relation suivante définie pour un point de mesure de coordonnées (m, n): Z ççZ ççZ ~S1+V2 E VDY (5ZIZ 1v2 - ~Wmn-101m,n S2m,n m,n dans laquelle S. et 82 représentent deux déformées de référence quelconques de l'espace VD.

Par suite on sélectionne à chaque itération i la déformée qui est la plus orthogonale (au sens du produit scalaire de l'espace des déformées) aux déformées constituant la base SB pour cette itération. La déformée la plus orthogonale à tous les vecteurs de la base SB est ici la déformée 5: qui Vérifiant la relation suivante: [13] P Ss = argmax E SZE Vp n=1 [14] La déformée de référence sélectionnée est alors la déformée 8s ainsi définie. On a alors S éf = Ss

Claims (12)

1. REVENDICATIONS1. Procédé pour réaliser le déploiement d'un ensemble de capteurs de déformation sur une surface donnée, le procédé définissant la position d'un ensemble de points de test formant une base de test (16), le nombre de points de test étant suffisant pour déterminer par calcul la déformation subie en tout point par la surface considérée au moyen des mesures effectuées par des capteurs de déplacement positionnés sur ces points de test; le procédé exploitant les données fournies par une base de donnée VD (15) constituée par un ensemble de déformées de référence, chaque déformée étant représentée par 7o un vecteur S éf dont chaque composante représente la valeur, en un point d'intérêt donné de la surface considérée, de la déformation subie par cette surface sous l'action d'une contrainte déterminée, différente d'une déformée à l'autre, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes suivantes répétées itérativement: 15 - une première étape (21) de sélection, pour une itération i donnée, d'une déformée de référence 5réf dans l'espace VD; - une deuxième étape (22) d'estimation de la déformée de référence en tout point d'intérêt de la surface à partir des mesures des cette déformée pour les points correspondant aux points de test 20 formant la base de test pour l'itération i; - une troisième étape (23) de calcul d'un critère de concordance entre la déformée de référence et l'estimée de cette déformée déterminée à l'étape précédente; - une quatrième étape (24) d'évaluation de la valeur du critère 25 de concordance par rapport à une valeur donnée; - une cinquième étape (25) d'actualisation de la base de test par intégration d'un point de test supplémentaire dans la base de test pour l'exécution de l'itération suivante i+1, La cinquième étape étant exécutée pour une itération i donnée seulement lorsque la quatrième 30 étape d'évaluation du critère de concordance donne un résultat négatif;le nombre de points de test formant la base de test (16) pour une itération i donnée étant fonction du nombre d'itérations précédant l'itération i pour lesquelles la cinquième étape (25) a été exécutée;
2. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que, au cours de la deuxième étape (22) on détermine une estimée SZ de la déformée de référence S éf , l'estimée SZ étant définie pour chaque point d'intérêt de coordonnées (m, n) par la relation suivante: SZ =X-Cz où Cz représente le vecteur des mesures de la déformée de référence sélectionnée, pour les points de test formant la base de test (16) à l'itération i; et où X représente la matrice décrivant la contribution de chaque point de test dans l'estimation de la déformée de référence sélectionnée pour le point de mesure considéré.
3. 3. Procédé selon la revendication 2, caractérisée en ce que la matrice X est définie par la relation suivante: X=6 .M où SB est la matrice constituée de celles des déformées de référence sélectionnées aux itérations précédentes qui ont donné lieu à l'exécution de la cinquième étape (25) de mise à jour de la base de test (16), et où M est la matrice carrée définie par la relation suivante:7CZ' CZ~, Cz_, l M-1= \CZ1,q CZ2,q ... CZp,q chaque élément Cz;,i de la matrice M-1 correspondant à la mesure relevée à l'emplacement du point de test j de la base de test (16), pour la déformée i de la matrice de base 8B .
4. 4. Procédé selon l'un quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le critère de concordance choisi pour l'exécution de la troisième étape est la distance da(8réf, 8Z) entre la déformée de référence sélectionnée et son estimée, définie en tout point d'intérêt, de coordonnées (m, n), par la relation suivante: da(8réf,5Z)= EWm,n m,n sZ réf m,n - 8Z mnl Où Sréfm n et SZm n représentent respectivement la valeur de la déformée de référence sélectionnée et de son estimée pour le point d'intérêt de coordonnées (m, n) dans le plan de référence de la surface et Wm,n un coefficient de pondération associé à ce point d'intérêt.
5. 5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que, au cours de la quatrième étape (24) d'évaluation de la valeur du critère de concordance consiste à comparer la valeur de la distance da, calculée à la troisième étape (23), à une valeur de distance maximale dao qui traduit la discordance maximale tolérée des deux déformées; de sorte que si on à da > dao, alors la déformée estimée 8Z est considérée comme représentant la déformée de référence 8 éf de manière nonsatisfaisante et que la quatrième étape (24) est alors suivie par la cinquième étape (25) de mise à jour de la base de test (16).
6. 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que, au cours de la cinquième étape (25), on réalise les opérations d'actualisation suivantes: - une première opération( 251) d'accroissement de la base des déformées de référence SB par ajout d'une nouvelle déformée de référence; - une deuxième opération (252) d'ajout d'un point de test à la base de test (16) et de détermination de la position du point de test ajouté; - une troisième opération (253) d'accroissement de la matrice M des contributions des différents points de test à l'estimation des déformées de la base SB , cette opération ayant pour objet d'adapter la dimension de la matrice M à celle de la matrice SB ; agrandie;
7. 7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce que la première opération (251) d'accroissement de la base des déformées de référence SB est réalisée par ajout, dans la matrice de base SB, de la déformation de référence p qui a été mal estimée lors de l'exécution de la deuxième étape (22) pour l'itération i considérée; le vecteur Sréf correspondant à cette déformée étant ajouté directement à la matrice de base SB ; la matrice de base actualisée SBf étant définie par les relations suivantes: 8Z = 8a, Z af où 8réf représente la déformée de référence nouvellement ajoutée à SB ; la dimension de la matrice de base SB étant ainsi incrémentée de un.
8. 8. Procédé selon l'une des revendications 6 ou 7, caractérisé en ce la deuxième opération (252) d'ajout d'un point de test à la base detest (16) consiste à déterminer le point de mesure pour lequel la composante du vecteur b éf , représentant la déformée de référence considérée, et la composante correspondante du vecteur SZ , représentant l'estimée de cette déformée, présentent l'écart le plus 5 important; la position (mq,nq) du point de test ajouté étant alors déterminée par la relation suivante: (mq, nq)= argmax( m,nxz -sz réf 10
9. 9. Procédé selon l'une quelconque des revendications 6 à 8, caractérisé en ce que la troisième opération (253) d'accroissement de la matrice M est réalisé en construisant une matrice modifiée Mf à partir de la matrice M; existante, Mf étant déduite de M; par la relation suivante: 15 CZp 1 Mf1 = 1 M; / \CZpp,q-1 jCZiq CZp-1,q) (CZp,q dans laquelle chaque élément Czp,j correspond, pour le point de test j de la base de test (16), à la valeur du vecteur Sréf de la déformée de 20 référence p ajoutée à la base 4% lors de l'exécution de la première opération (251), et dans laquelle chaque élément CZi,q correspond, pour la déformée i de la matrice de base 4% , à la valeur du vecteur 8 éf pour le point de test q ajouté à la base de test (16) lors de l'exécution de la deuxième opération (252). 25
10. 10. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comporte en outre une étape d'initialisation (26) mise en oeuvre en préalable à l'exécution de la première étape (21) de la première itération du procédé, durant laquelle onsélectionne dans l'espace VO des déformées de référence une première déformée de référence 8 éf pour constituer la valeur initiale de la matrice de base 8B et on sélectionne, parmi les M.N points d'intérêt, un premier point de test constituant la base de test initiale.
11. 11. Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce que le point de test sélectionné au cours de l'étape d'initialisation est le point d'intérêt pour lequel la composante du vecteur S éf représentant la déformée sélectionnée est la plus forte. 10
12. 12.Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que, au cours de la première étape (21) les déformées de référence sont sélectionnées suivant un ordre de sélection permettant de définir une base de test (16) comportant un 15 nombre de points de test minimum.