FR2945884A1

FR2945884A1 - Fluid e.g. petrol, flow modelization method for e.g. underground reservoir, involves deforming hybrid Cartesian mesh by calculating coordinates of top nodes in mark, and modelizing fluid flow using hybrid Cartesian and tetrahedral meshes

Info

Publication number: FR2945884A1
Application number: FR0902532A
Authority: FR
Inventors: Thibaud Mouton; Chakib Bennis; Houman Borouchaki; Benoit Noetinger
Original assignee: IFP Energies Nouvelles IFPEN
Current assignee: IFP Energies Nouvelles IFPEN
Priority date: 2009-05-20
Filing date: 2009-05-20
Publication date: 2010-11-26
Anticipated expiration: 2029-05-20
Also published as: FR2945884B1

Abstract

The method involves interpolating a deformation function within a tetrahedral mesh issued from a triangulation process. A hybrid Cartesian mesh is generated in a mark by constricting a transition mesh confirmed between the hybrid Cartesian mesh and the tetrahedral mesh. The hybrid Cartesian mesh is deformed by calculating coordinates of top nodes in the mark using reciprocal of the deformation function. Fluid flow is modelized using the hybrid Cartesian and tetrahedral meshes in a flow simulator.

Description

La présente invention concerne le domaine de l'étude des écoulements de fluides au sein d'une formation hétérogène. La méthode s'applique particulièrement à l'étude des déplacements de fluides tels que des hydrocarbures dans un gisement, ou réservoir souterrain, traversé par un ou plusieurs 5 puits, ou par des fractures ou failles. Au cours de l'exploitation d'un gisement d'hydrocarbure, il est impératif de pouvoir simuler des profils de production de gaz ou de pétrole, afin de juger de sa rentabilité, de valider ou d'optimiser la position des puits assurant le fonctionnement de l'exploitation. Il s'agit aussi d'estimer les répercutions d'une modification technologique ou stratégique sur la 10 production d'un gisement (choix des emplacements des nouveaux puits à forer, optimisation et choix lors de la complétion des puits, ...). Pour cela, des calculs de simulations d'écoulement sont effectués au sein du réservoir. Elles permettent de prédire, en fonction de la position des puits et de certaines caractéristiques pétrophysiques du milieu, comme la porosité ou la perméabilité, l'évolution au cours du temps des proportions d'eau, de gaz et de 15 pétrole dans le réservoir. Tout d'abord, une meilleure compréhension de ces phénomènes physiques nécessite de simuler en trois dimensions (3D) des écoulements polyphasiques dans des structures géologiques de plus en plus complexes au voisinage de plusieurs types de singularités telles que les stratifications, les failles et les puits complexes. 20 A cet effet, il est primordial de fournir aux schémas numériques, un domaine d'étude correctement discrétisé. La génération de maillage adapté devient alors un élément crucial pour les simulateurs de réservoir pétrolier, car il permet de décrire la géométrie de la structure géologique étudiée au moyen d'une représentation en éléments discrets. Cette complexité doit être prise en compte par le maillage, qui doit restituer aussi fidèlement que possible la 25 géologie et toutes ses hétérogénéités. Par ailleurs, pour obtenir une simulation précise et réaliste, le maillage doit s'adapter aux directions radiales des écoulements au voisinage des puits, dans les zones de drainage. Enfin, les techniques de construction de maillage ont connu de grands progrès ces dernières armées dans d'autres disciplines telles que l'aéronautique, la combustion dans les 30 moteurs ou encore la mécanique des structures. Cependant les techniques de maillage utilisées dans ces autres domaines ne sont pas transposables telles quelles dans le monde pétrolier, car les contraintes de métier ne sont pas les mêmes. Les schémas numériques sont du type différences finies, ce qui nécessite l'utilisation de maillage cartésien trop simple pour décrire la complexité des hétérogénéités du sous-sol, ou, pour la plupart, du type éléments finis, qui sont adaptés à résoudre des problèmes elliptiques ou paraboliques et non à la résolution des équations hyperboliques comme celles obtenues pour la saturation. Les méthodes de type différences finies et éléments finis ne sont donc pas adaptées à la simulation de réservoir, seules les méthodes de type volumes finis le sont. Cette dernière est la méthode la plus utilisée en modélisation et simulation de réservoir. Elle consiste à discrétiser le domaine d'étude en volumes de contrôle sur chacun desquels les fonctions inconnues sont approchées par des fonctions constantes. Dans le cas des volumes finis centrés sur les mailles, les volumes de contrôle correspondent aux mailles et les points de discrétisation sont les centres de ces mailles. L'avantage de cette méthode est que la définition des volumes de contrôle se généralise sans problèmes à tous types de maillages, qu'ils soient structurés, non structurés ou hybrides. Par ailleurs, la méthode des volumes finis reste proche de la physique du problème et respecte le principe de la conservation de la masse (les bilans de masses des différentes phases sont écrits sur chaque maille). De plus, elle est particulièrement bien adaptée à la résolution d'équations non linéaires de type hyperbolique. Elle est donc toute indiquée pour la résolution du système hyperbolique en saturation. C'est pourquoi, nous nous baserons pour la suite sur l'utilisation de méthodes de volumes finis centrées sur les mailles. The present invention relates to the field of the study of flows of fluids within a heterogeneous formation. The method is particularly applicable to the study of displacements of fluids such as hydrocarbons in a deposit, or underground reservoir, crossed by one or more wells, or by fractures or faults. During the exploitation of a hydrocarbon deposit, it is imperative to be able to simulate gas or oil production profiles, in order to judge its profitability, to validate or to optimize the position of the wells ensuring the functioning of exploitation. It is also a question of estimating the repercussions of a technological or strategic modification on the production of a deposit (choice of the locations of the new wells to be drilled, optimization and choice during the completion of the wells, etc.). For this, calculations of flow simulations are performed within the tank. They make it possible to predict, depending on the position of the wells and certain petrophysical characteristics of the medium, such as porosity or permeability, the evolution over time of the proportions of water, gas and oil in the reservoir. First of all, a better understanding of these physical phenomena requires three-dimensional (3D) simulation of multiphase flows in increasingly complex geological structures in the vicinity of several types of singularities such as stratifications, faults and wells. complex. To this end, it is essential to provide the numerical schemes with a properly discretized field of study. The appropriate mesh generation then becomes a crucial element for oil tank simulators, since it makes it possible to describe the geometry of the studied geological structure by means of a representation in discrete elements. This complexity must be taken into account by the mesh, which must reproduce as accurately as possible the geology and all its heterogeneities. In addition, to obtain an accurate and realistic simulation, the mesh must adapt to the radial directions of the flows in the vicinity of the wells, in the drainage zones. Finally, the techniques of mesh construction have experienced great progress in recent armies in other disciplines such as aeronautics, combustion in the 30 engines or the mechanics of structures. However mesh techniques used in these other fields are not transferable as such in the oil world, because the trade constraints are not the same. The numerical schemes are of the finite difference type, which requires the use of Cartesian mesh too simple to describe the complexity of the heterogeneities of the subsoil, or, for the most part, of the finite element type, which are adapted to solve elliptic problems. or parabolic and not the resolution of hyperbolic equations like those obtained for saturation. Finite difference and finite element methods are therefore not suitable for reservoir simulation, only finite volume methods are. The latter is the most used method in reservoir modeling and simulation. It consists in discretizing the field of study into control volumes on each of which the unknown functions are approximated by constant functions. In the case of finite volumes centered on the meshes, the control volumes correspond to the meshes and the points of discretization are the centers of these meshes. The advantage of this method is that the definition of control volumes is generalized without problems to all types of meshes, whether structured, unstructured or hybrid. In addition, the finite volume method remains close to the physics of the problem and respects the principle of mass conservation (the mass balances of the different phases are written on each mesh). Moreover, it is particularly well adapted to the resolution of nonlinear equations of the hyperbolic type. It is therefore suitable for the resolution of the hyperbolic system in saturation. That is why we will base ourselves for the continuation on the use of methods of finite volumes centered on the meshes.

En somme, le maillage permettant de réaliser des simulations réservoir doit être adapté : pour décrire la complexité de la géométrie de la structure géologique étudiée ; aux directions radiales des écoulements au voisinage des puits, dans les zones de drainage ; - aux simulations par des méthodes de types volume finis centrées sur les mailles. 25 État de la technique Les maillages proposés et utilisés jusqu'à nos jours dans le domaine pétrolier sont de trois types : entièrement structurés, totalement non structurés, ou hybride, c'est-à-dire un mélange de ces deux types de maillage. 30 Les maillages structurés sont des maillages dont la topologie est fixe : chaque sommet interne est incident à un nombre fixé de mailles et chaque maille est délimitée par un nombre fixé de faces et d'arêtes. On peut citer par exemple les maillages cartésiens (figure 2), largement utilisés en simulation de réservoir, les maillages dit CPG, pour Corner-Point-Geometry , décrits par exemple dans le brevet FR 2 747 490 (US 5 844 564) du demandeur, et les maillages de type radial circulaire (figure 1), permettant de modéliser l'aire de drainage des puits. In sum, the mesh allowing to perform reservoir simulations must be adapted: to describe the complexity of the geometry of the studied geological structure; radial directions of flows in the vicinity of wells, in drainage areas; - simulations by finite volume methods centered on meshes. State of the art The meshes proposed and used up to the present day in the petroleum field are of three types: entirely structured, totally unstructured, or hybrid, that is to say a mixture of these two types of mesh. Structured meshes are meshes whose topology is fixed: each inner vertex is incident to a fixed number of meshes and each mesh is delimited by a fixed number of faces and edges. We can cite, for example, Cartesian meshes (FIG. 2), widely used in reservoir simulation, so-called CPG meshes for Corner-Point-Geometry, described for example in patent FR 2 747 490 (US 5 844 564) of the applicant. , and circular radial type meshes (Figure 1), to model the drainage area of the wells.

Les maillages non structurés ont une topologie complètement arbitraire : un sommet du maillage peut appartenir à un nombre quelconque de mailles et chaque maille peut posséder un nombre quelconque d'arêtes ou de faces. Les données topologiques doivent donc être stockées en permanence pour connaître explicitement les voisins de chaque noeud. Le coût mémoire impliqué par l'utilisation d'un maillage non structuré peut donc devenir rapidement très pénalisant. Cependant. ils permettent de décrire la géométrie autour des puits et de représenter les zones géologiques complexes. On peut citer par exemple les maillages du type PErpendicular Blssector (PEBI) ou Voronoï proposés dans : Z.E. Heinemann, G.F. Heinemann et B.M. Tranta, "Modelling heavily faulted reservoirs.", Proceedings of SPE Annual Technical Conferences, pages 9-19, New Orlean, Louisiana, september 1998, SPE. Unstructured meshes have a completely arbitrary topology: a vertex of the mesh can belong to any number of meshes and each mesh can have any number of edges or faces. The topological data must therefore be stored permanently to know explicitly the neighbors of each node. The memory cost implied by the use of an unstructured mesh can thus quickly become very penalizing. However. they make it possible to describe the geometry around the wells and to represent the complex geological zones. We can mention for example the meshes of the type PErpendicular Blssector (PEBI) or Voronoï proposed in: Z.E. Heinemann, G. F. Heinemann and B. M. Tranta, "Modeling heavily faulted reservoirs.", Proceedings of SPE Annual Technical Conferences, pp. 9-19, New Orlean, Louisiana, September 1998, SPE.

Les maillages structurés ont déjà montré leurs limites : leur caractère structuré facilite leur utilisation et leur exploitation mais ceci leur infère en même temps une rigidité ne permettant pas de représenter toutes les complexités géométriques de la géologie. Les maillages non structurés possèdent plus de souplesse et ont permis d'obtenir des résultats prometteurs mais ils sont encore 2,5D, c'est-à-dire que la 3'e'' dimension n'est obtenue que par projection verticale du résultat 2D, et leur manque de structure les rend plus difficiles à exploiter. Pour allier les avantages des deux approches, structurée et déstructurée, tout en limitant leurs inconvénients, un autre type de maillage a été envisagé : le maillage hybride. Celui-ci est l'association de différents types de maillages et permet de profiter au maximum de leurs avantages, tout en essayant d'en limiter les inconvénients. Une méthode hybride de raffinement local a été proposée dans : O.A. Pedrosa et K. Aziz, "Use of hybrid grid in reservoir simulation.", Proceedings of SPE Middle East Oil Technical Conference, pages 99-112, Bahrain, March 1985. Cette méthode consiste à modéliser une géométrie d'écoulement radiale autour d'un puits dans un maillage de réservoir de type cartésien. La jonction entre les mailles du réservoir et du puits est alors effectuée en utilisant des éléments de type hexaédrique. Cependant, la trajectoire verticale décrite par le centre du puits doit obligatoirement être située sur une ligne verticale de sommets du maillage cartésien réservoir. Pour élargir le champ d'application de cette méthode, pour prendre en compte les puits verticaux, horizontaux et les failles dans un maillage de réservoir de type cartésien, une nouvelle méthode hybride de raffinement local a été proposée dans : S. Kocberber, "An automatic, unstructured control volume generation system for geologically complex reservoirs", Proceedings of the: 14`h SPE symposium on Reservoir Simulation, pages 241, 252, Dallas, juin1997. Cette méthode consiste à joindre le maillage de réservoir et le maillage de puits, ou les blocs de maillage réservoir aux bords des failles, par des éléments de type pyramidaux, prismatiques, hexaédriques ou tétraédriques. Cependant, l'utilisation de mailles pyramidales ou tétraédriques ne permet pas d'utiliser une méthode de type volumes finis centrés sur les mailles. Structured meshes have already shown their limits: their structured character facilitates their use and their exploitation, but this at the same time infers a rigidity that does not allow to represent all the geometrical complexities of geology. The unstructured meshes have more flexibility and have yielded promising results but they are still 2.5D, ie the 3rd dimension is obtained only by vertical projection of the result. 2D, and their lack of structure makes them more difficult to exploit. To combine the advantages of the two approaches, structured and unstructured, while limiting their disadvantages, another type of mesh has been considered: the hybrid mesh. This is the association of different types of meshes and allows to take full advantage of their advantages, while trying to limit the disadvantages. A hybrid method of local refinement has been proposed in: OA Pedrosa and K. Aziz, "Use of hybrid grid in reservoir simulation.", Proceedings of SPE Middle East Oil Technical Conference, pp. 99-112, Bahrain, March 1985. This method consists of modeling a radial flow geometry around a well in a Cartesian type reservoir grid. The junction between the cells of the reservoir and the well is then performed using hexahedral elements. However, the vertical trajectory described by the center of the well must obligatorily be located on a vertical line of vertices of the Cartesian grid reservoir. To broaden the scope of this method, to take into account vertical, horizontal and faults in a Cartesian-type reservoir grid, a new hybrid method of local refinement has been proposed in: S. Kocberber, "An A Symposium on Reservoir Simulation, pp. 241, 252, Dallas, June, 1997. This method consists in joining the reservoir mesh and the well mesh, or the reservoir mesh blocks to the edges of the faults, by elements of the pyramidal, prismatic, hexahedral or tetrahedral type. However, the use of pyramidal or tetrahedral meshes does not make it possible to use a finite volume type method centered on the meshes.

Par les brevets FR 2 802 324 et FR 2 801 710 du demandeur, on connaît un autre type de modèle hybride permettant de prendre en compte, en 2D et 2,5D, la géométrie complexe des réservoirs ainsi que les rections radiales des écoulements aux abords des puits. Ce modèle hybride permet de simuler de façon très précise le caractère radial des écoulements aux abords des puits par une méthode de type volumes finis centrés sur les mailles. Il est structuré presque partout, ce qui facilite son utilisation. La complexité inhérente au manque de structure n'est introduite que là où c'est strictement nécessaire, c'est-à-dire dans les zones de transition qui sont de tailles réduites. Les calculs sont rapides et la prise en compte des directions d'écoulement au travers de la géométrie des puits augmente leur précision. Si ce maillage hybride 2,5D a permis de franchir un bon pas en avant en simulation de réservoir dans des géométries complexes, il n'en reste pas moins que cette solution ne permet pas d'obtenir une simulation tout à fait réaliste lorsque les phénomènes physiques modélisés sont réellement 3D. C'est le cas, par exemple, pour une simulation locale autours d'un puits. De plus, ces techniques de constructions de maillages hybrides nécessitent la création d'une cavité entre le maillage de réservoir et le maillage de puits. On connaît par S. Balaven- Clermidy dans "Génération de maillages hybrides pour la simulation des réservoirs pétroliers" (thèse, École des Mines de Paris, décembre 2001) différentes méthodes pour définir une cavité entre le maillage de puits et le maillage de réservoir : la cavité de taille minimale (par simple désactivation des mailles du maillage de réservoir chevauchant le maillage de puits), la cavité obtenue par dilatation et la cavité dite de Gabriel. Cependant aucune de ces méthodes n'est réellement satisfaisante : l'espace créé par la cavité ne permet pas au maillage de transition de conserver une taille de maille intermédiaire entre les mailles de puits et les mailles de réservoir. By patents FR 2 802 324 and FR 2 801 710 of the applicant, there is known another type of hybrid model for taking into account, in 2D and 2.5D, the complex geometry of the reservoirs and the radial rections of the flows in the vicinity Wells. This hybrid model makes it possible to very accurately simulate the radial character of the flows near the wells by a finite volume type method centered on the meshes. It is structured almost everywhere, which facilitates its use. The complexity inherent in the lack of structure is introduced only where it is strictly necessary, that is to say in the transition zones which are of reduced size. Calculations are fast and taking into account the flow directions through well geometry increases their accuracy. If this 2.5D hybrid mesh has made it possible to take a good step forward in reservoir simulation in complex geometries, the fact remains that this solution does not make it possible to obtain a completely realistic simulation when the phenomena modeled physicals are actually 3D. This is the case, for example, for a local simulation around a well. In addition, these techniques for constructing hybrid meshes require the creation of a cavity between the reservoir mesh and the well mesh. We know from S. Balaven- Clermidy in "Generation of hybrid meshes for the simulation of oil reservoirs" (thesis, Ecole des Mines de Paris, December 2001) different methods to define a cavity between the well mesh and the reservoir mesh: the cavity of minimum size (by simply deactivating the meshes of the reservoir mesh overlapping the well mesh), the cavity obtained by dilation and the so-called Gabriel cavity. However, none of these methods is really satisfactory: the space created by the cavity does not allow the transition mesh to maintain an intermediate mesh size between the well meshes and the reservoir meshes.

De plus, par la demande de brevet EP 05.291.047.8 du demandeur, on connaît une autre méthode de type hybride permettant de prendre en compte, en 2D, 2,5D et 3D, la géométrie complexe des réservoirs ainsi que les directions radiales des écoulements aux abords des puits. Elle consiste à générer de manière entièrement automatique une cavité de taille minimale tout en permettant au maillage de transition de conserver une taille de maille intermédiaire entre la taille des mailles de puits et la taille des mailles de réservoir. Cette méthode permet également de construire un maillage de transition répondant aux contraintes du schéma numérique utilisé pour la simulation. Cette méthode propose des techniques d'optimisation, consistant à améliorer a posteriori le maillage hybride, pour définir un maillage de transition parfaitement admissible au sens du schéma numérique choisi. Cette approche hybride permet de relier un maillage de réservoir de type cartésien non uniforme à un maillage de puits de type radial circulaire. Cependant, la modélisation du réservoir par un maillage cartésien n'est pas suffisante pour prendre en compte toute sa complexité géologique. Il est donc nécessaire d'utiliser des maillages structurés de type Corner Point Geometry (CPG) pour les représenter. Dans le cas général, les maillages CPG possèdent des faces quadrilatérales dont les sommets sont ni cosphériques, ni coplanaires. Les arêtes de ces maillages sont même, la plupart du temps, non Delaunay admissibles, c'est-à-dire que les sphères diamétrales de certaines arêtes sont non vides. Or la méthode décrite ci-dessus ne peut pas gérer convenablement ce type de maillage. In addition, by the patent application EP 05.291.047.8 of the applicant, there is known another hybrid type method for taking into account, in 2D, 2.5D and 3D, the complex geometry of the reservoirs and the radial directions of the flows. near the wells. It consists in generating a fully automatic cavity of minimum size while allowing the transition mesh to maintain an intermediate mesh size between the size of the well mesh and the size of the mesh of the tank. This method also makes it possible to construct a transition mesh meeting the constraints of the numerical scheme used for the simulation. This method proposes optimization techniques, consisting of a posteriori improvement of the hybrid mesh, to define a perfectly acceptable transition mesh in the sense of the chosen numerical scheme. This hybrid approach makes it possible to connect a non-uniform Cartesian type reservoir mesh to a circular radial-type well mesh. However, the modeling of the reservoir by a Cartesian mesh is not sufficient to take into account all its geological complexity. It is therefore necessary to use Corner Point Geometry (CPG) structured meshes to represent them. In the general case, the GC meshes have quadrilateral faces whose vertices are neither cosphérique nor coplanar. The edges of these meshes are even, most of the time, non Delaunay admissible, that is to say that the diametrical spheres of certain edges are not empty. But the method described above can not properly handle this type of mesh.

Les méthodes actuelles permettant de générer des maillages hybrides ne sont donc plus applicables dans le cas précis de maillage CPG. La technique décrite dans le brevet FR 2.891.383 permet de s'affranchir de ce problème. Cette méthode permet de construire de façon entièrement automatique des maillages de transition conformes lorsque le réservoir est décrit par un maillage de type CPG. The current methods for generating hybrid meshes are no longer applicable in the specific case of GC mesh. The technique described in patent FR 2 891 383 makes it possible to overcome this problem. This method makes it possible to build fully automatic transition meshes when the reservoir is described by a CPG type mesh.

Elle consiste à déformer localement un maillage de type CPG en un maillage cartésien non uniforme. Ces déformations locales de mailles correspondent au passage d'un repère dit CPG à un repère dit Cartésien défini par la déformation. Ces déformations sont ensuite quantifiées et appliquées aux maillages structurés pour passer au repère Cartésien . On génère ensuite, dans le repère Cartésien , un maillage hybride à partir des deux maillages ainsi déformés. Enfin, on déforme ce maillage hybride pour revenir au repère CPG , avant d'améliorer la qualité du maillage en l'optimisant sous contrôles de qualité au sens du schéma numérique. It consists of locally deforming a CPG type mesh into a non-uniform Cartesian mesh. These local mesh deformations correspond to the passage of a reference mark said CPG to a Cartesian reference mark defined by the deformation. These deformations are then quantified and applied to structured meshes to move to the Cartesian coordinate system. Then, in the Cartesian coordinate system, a hybrid grid is generated from the two meshes thus deformed. Finally, this hybrid mesh is deformed to return to the CPG mark before improving the quality of the mesh by optimizing it under quality controls in the sense of the numerical scheme.

Cependant, selon cette technique, l'étape de déformation locale du maillage de type CPG en un maillage cartésien non uniforme, modifie également le maillage radial. En terme d'application industrielle, cette technique est donc limitée à des cas, où les déformations induites restent faibles, c'est-à-dire lorsque le réservoir pétrolier est peu complexe. However, according to this technique, the local deformation step of the CPG type mesh into a non-uniform Cartesian mesh also modifies the radial mesh. In terms of industrial application, this technique is therefore limited to cases, where the deformations induced remain low, that is to say when the oil reservoir is not very complex.

Ainsi, l'objet de l'invention concerne une méthode alternative pour évaluer des écoulements de fluides dans un milieu hétérogène. La méthode comporte la construction d'un maillage hybride à partir d'un maillage de type CPG et d'un maillage radial. Cette méthode s'affranchit des problèmes précités en déformant le maillage de type CPG en un maillage cartésien non uniforme, et en définissant puis en corrigeant une fonction de déformation de manière à ce que le maillage radial, dans le repère Cartésien , conserve les caractéristiques géométriques nécessaires à la construction d'un maillage de transition. La méthode selon l'invention L'objet de l'invention concerne une méthode pour évaluer des écoulements de fluides dans un milieu hétérogène traversé par au moins une discontinuité géométrique, à partir d'un maillage hybride dont la génération comporte la formation d'au moins un premier maillage structuré de type CPG pour mailler au moins une partie du milieu hétérogène, la formation d'au moins un second maillage structuré pour mailler au moins une partie de ladite discontinuité géométrique, lesdits maillages étant constitués de mailles définies par leurs sommets repérés par leur coordonnées dans un repère dit CPG . La méthode comporte les étapes suivantes : i. on déforme au moins une partie dudit premier maillage de type CPG en un maillage cartésien non uniforme dont les sommets sont alors repérés par leur coordonnées 25 dans un repère dit Cartésien ; ii. on définit une fonction de déformation permettant de déterminer des coordonnées de points dans le repère Cartésien à partir des coordonnées de ces mêmes points dans le repère CPG ; iii. on modifie ladite fonction de déformation cl), de façon à ce que ledit second 30 maillage déformé par la fonction soit Delaunay admissible et Voronoï admissible, au moyen des étapes suivantes : on construit un troisième maillage structuré pour mailler ladite partie de ladite discontinuité géométrique autour d'une trajectoire image par la fonction de déformation cl) d'une trajectoire initiale de ladite discontinuité ; on construit une cavité autour dudit troisième maillage ; on effectue une triangulation de Delaunay des sommets de la bordure dudit troisième maillage, et des sommets dudit premier maillage appartenant à la bordure de ladite cavité ; on valide ladite triangulation de Delaunay ainsi formée, simultanément dans les repères Cartésien et CPG ; on interpole la fonction de déformation d à l'intérieur de chaque maille tétraédrique issue de ladite triangulation ; iv. on génère dans ledit repère Cartésien un maillage hybride, en construisant un maillage de transition conforme entre ledit maillage cartésien et ledit second maillage déformé par la fonction i ainsi modifiée ; v. on déforme ledit maillage hybride en calculant les coordonnées de ses sommets dans le repère CPG , à l'aide de l'inverse de ladite fonction de déformation 4 ainsi modifiée. Selon l'invention, on peut valider la triangulation de Delaunay, en calculant le volume de chaque tétraèdre orienté, et en appliquant la boucle suivante : pour chaque tétraèdre de volume négatif, on insère son barycentre dans ladite triangulation de Delaunay dans le repère Cartésien ; on déplace, dans le repère CPG , ledit barycentre vers une position minimisant une fonctionnelle donnée, de manière à ce que sa position rende valides tous les tétraèdres auxquels il est adjacent ; et on répète l'opération d'insertion de barycentres tant qu'il reste des tétraèdres de volumes négatifs. La fonctionnelle peut être définie comme étant la somme, pour tous les tétraèdres adjacents au tétraèdre dont le barycentre est ajouté, du carré de la différence entre la valeur absolue du volume du tétraèdre adjacent et le volume du tétraèdre dont le barycentre est ajouté. Enfin, si le minimum de la fonctionnelle vaut zéro, on peut relancer une minimisation de la fonctionnelle, en retranchant au calcul du volume, un coefficient ayant pour valeur la moitié du volume du plus petit tétraèdre des tétraèdres adjacents au tétraèdre dont le barycentre est ajouté. D'autres caractéristiques et avantages de la méthode selon l'invention, apparaîtront à la lecture de la description ci-après d'exemples non limitatifs de réalisations, en se référant aux figures annexées et décrites ci-après. Présentation des figures la figure 1 montre un maillage de réservoir de type CPG décrit dans le repère CPG . la figure 2 montre le même maillage que la figure 1 décrit dans le repère Cartésien . Ce maillage est alors représenté par une grille cartésienne non uniforme. 15 la figure 3 illustre un maillage de puits dans le repère CPG . la figure 4 illustre en 2D les étapes de passage de l'espace CPG vers l'espace Cartésien et de correction de l'espace Cartésien. la figure 5 synthétise le résultat de la triangulation support de la fonction i dans les espaces CPG (figure de gauche) et Cartésien (figure de droite). 20 Description détaillée de la méthode La méthode selon l'invention permet de générer un maillage hybride 3D permettant la prise en compte de phénomènes physiques ayant lieu à proximité de discontinuités géométriques, comme des puits ou des fractures, lors des simulations de réservoir. Ce 25 maillage est d'une part, adapté à la complexité de la géométrie de la structure géologique étudiée, et d'autre part, aux directions radiales des écoulements au voisinage des puits, dans les zones de drainage. Dans le domaine pétrolier, il est également nécessaire que ces maillages soient admissibles au sens des volumes finis. Pour respecter cette condition, le maillage doit posséder les propriétés suivantes :10 - La discrétisation des équations des écoulements est réalisée par des approximations à deux points. Ceci implique que par une même face, une maille ne peut pas avoir plus d'une maille voisine. Cette propriété est connue sous le nom de conformité. Pour exprimer le gradient de pression suivant la normale à une face, une approximation à deux points entre les deux mailles adjacentes est utilisée (schémas numériques où l'approximation des flux est à deux points). Cela suppose que pour chaque maille, un centre de maille (ou point de discrétisation) doit être défini. Dès lors, une telle approximation n'est acceptable que si la droite joignant les centres de deux mailles adjacentes est orthogonale à leur face commune. Cette propriété est appelée orthogonalité du maillage. Thus, the object of the invention relates to an alternative method for evaluating flows of fluids in a heterogeneous medium. The method involves the construction of a hybrid mesh from a CPG type mesh and a radial mesh. This method eliminates the aforementioned problems by deforming the CPG type mesh into a non-uniform Cartesian mesh, and then defining and correcting a deformation function so that the radial mesh, in the Cartesian frame, retains the geometric characteristics. needed to build a transition mesh. The method according to the invention The object of the invention relates to a method for evaluating flows of fluids in a heterogeneous medium traversed by at least one geometrical discontinuity, from a hybrid mesh whose generation comprises the formation of least a first structured mesh of the CPG type for meshing at least part of the heterogeneous medium, the formation of at least one second structured mesh for meshing at least a portion of said geometrical discontinuity, said meshes being constituted by meshes defined by their identified vertices by their coordinates in a reference mark said CPG. The method involves the following steps: i. at least a portion of said first CPG-type mesh is deformed into a non-uniform Cartesian mesh whose vertices are then marked by their coordinates in a Cartesian reference mark; ii. defining a deformation function making it possible to determine coordinates of points in the Cartesian coordinate system from the coordinates of these same points in the CPG mark; iii. said deformation function cl) is modified, so that said second deformed mesh by the function is admissible Delaunay and admissible Voronoi, by means of the following steps: a third structured mesh is constructed to mesh said part of said geometrical discontinuity around an image trajectory by the deformation function c1) of an initial trajectory of said discontinuity; a cavity is built around said third mesh; Delaunay is triangulated vertices of the border of said third mesh, and vertices of said first mesh belonging to the border of said cavity; said Delaunay triangulation thus formed is validated simultaneously in the Cartesian and CPG marks; the deformation function d is interpolated inside each tetrahedral mesh resulting from said triangulation; iv. generating in said Cartesian coordinate system a hybrid mesh, by constructing a conformal transition mesh between said Cartesian mesh and said second mesh deformed by the function i thus modified; v. said hybrid mesh is deformed by calculating the coordinates of its vertices in the CPG mark, using the inverse of said deformation function 4 thus modified. According to the invention, it is possible to validate the Delaunay triangulation, by calculating the volume of each oriented tetrahedron, and by applying the following loop: for each negative volume tetrahedron, its barycentre is inserted into said Delaunay triangulation in the Cartesian frame; the said center of gravity is moved in the CPG mark towards a position that minimizes a given functional, so that its position renders all the tetrahedra to which it is adjacent valid; and the insertion of barycentres is repeated as long as tetrahedrons of negative volumes remain. The functional can be defined as the sum, for all tetrahedra adjacent to the tetrahedron whose center of gravity is added, of the square of the difference between the absolute value of the volume of the adjacent tetrahedron and the volume of the tetrahedron from which the centroid is added. Finally, if the minimum of the functional value is zero, we can restart a minimization of the functional, subtracting from the calculation of the volume, a coefficient having the value of half the volume of the smallest tetrahedron of the tetrahedra adjacent to the tetrahedron whose center of gravity is added . Other characteristics and advantages of the method according to the invention will appear on reading the following description of nonlimiting examples of embodiments, with reference to the appended figures and described below. FIG. 1 shows a CPG type tank mesh described in the CPG mark. Figure 2 shows the same mesh as Figure 1 described in the Cartesian reference. This mesh is then represented by a non-uniform cartesian grid. Figure 3 illustrates a well mesh in the CPG mark. FIG. 4 illustrates in 2D the steps of moving from the CPG space to the Cartesian space and from the Cartesian space correction. Figure 5 summarizes the result of the support triangulation of the function i in the spaces CPG (figure on the left) and Cartesian (figure on the right). DETAILED DESCRIPTION OF THE METHOD The method according to the invention makes it possible to generate a 3D hybrid mesh allowing the taking into account of physical phenomena occurring near geometric discontinuities, such as wells or fractures, during reservoir simulations. This mesh is, on the one hand, adapted to the complexity of the geometry of the geological structure studied, and on the other hand, to the radial directions of the flows in the vicinity of the wells, in the drainage zones. In the oil field, it is also necessary that these meshes be admissible in the sense of the finished volumes. To respect this condition, the mesh must have the following properties: The discretization of the equations of the flows is carried out by two-point approximations. This implies that by the same face, a mesh can not have more than a neighboring mesh. This property is known as compliance. To express the pressure gradient following the one-sided normal, a two-point approximation between the two adjacent meshes is used (numerical schemes where the flow approximation is two-point). This assumes that for each mesh, a mesh center (or discretization point) must be defined. Therefore, such an approximation is acceptable only if the line joining the centers of two adjacent meshes is orthogonal to their common face. This property is called orthogonality of the mesh.

De la propriété précédente, il découle immédiatement que les mailles sont convexes. Bien qu'en théorie les points de discrétisations puissent être situés à l'extérieur de leur maille, la résolution des différentes inconnues du problème d'écoulement impose de les conserver dans leur maille, On parle alors de maille auto-centrée et de la propriété d'auto-centrage du maillage. From the previous property, it follows immediately that the meshes are convex. Although in theory the points of discretization can be located outside their mesh, the resolution of the different unknowns of the flow problem imposes to keep them in their mesh, One speaks then of self-centered mesh and the property self-centering of the mesh.

La méthode est présentée dans le cadre particulier du maillage d'un réservoir traversé par un puits. Ainsi, à partir d' un maillage de réservoir de type CPG, et de maillages de puits structurés (figure 3) bien connus des spécialistes, la méthode selon l'invention permet de générer un maillage hybride en trois dimensions admissible au sens des volumes finis. The method is presented in the particular context of the mesh of a reservoir crossed by a well. Thus, from a CPG-type reservoir mesh and structured well meshes (FIG. 3) that are well known to those skilled in the art, the method according to the invention makes it possible to generate a three-dimensional hybrid mesh that is admissible in the meaning of the finished volumes. .

Les méthodes classiques pour construire un maillage hybride ne pouvant pas s'appliquer à un maillage de réservoir de type CPG, la première étape consiste à déformer localement le maillage de réservoir de type CPG en un maillage cartésien non uniforme. Ces déformations locales de mailles correspondent au passage d'un repère dit CPG à un repère dit Cartésien : les sommets des mailles du maillage CPG de réservoir étant définis dans le repère CPG , et les sommets des mailles du maillage cartésien étant définies dans le repère Cartésien . L'idée est ensuite de quantifier cette déformation pour l'appliquer au maillage de puits. Les deux maillages ainsi déformés et décrits dans le repère Cartésien , il est alors possible d'appliquer toutes méthodes connues pour générer un maillage hybride. Enfin, la dernière étape consiste à déformer ce maillage hybride pour revenir au repère CPG . Since conventional methods for constructing a hybrid mesh can not be applied to a CPG-type reservoir mesh, the first step is to locally deform the CPG-type reservoir mesh into a non-uniform Cartesian mesh. These local mesh deformations correspond to the passage from a CPG reference mark to a Cartesian marker: the vertices of the meshes of the reservoir CPG mesh being defined in the CPG mark, and the vertices of the meshes of the Cartesian mesh being defined in the Cartesian coordinate system. . The idea is then to quantify this deformation to apply it to the well mesh. The two meshes thus deformed and described in the Cartesian frame, it is then possible to apply all known methods to generate a hybrid mesh. Finally, the last step is to deform this hybrid mesh to return to the CPG benchmark.

Après le report du maillage hybride dans le repère CPG , les cellules du diagramme de puissance obtenues possèdent généralement des faces courbes (non planaires). After the hybrid grid is postponed in the CPG mark, the cells of the power diagram obtained generally have curved (non-planar) faces.

Une procédure d'optimisation peut donc être nécessaire pour rétablir au mieux la planarité des faces, tout en respectant les propriétés relatives aux volumes finis, et en particulier l'orthogonalité. Remarque : le terme Cartésien qualifiant le repère Cartésien fait référence au maillage cartésien non uniforme. Ainsi, le repère Cartésien est le repère dans lequel on exprime les coordonnées du maillage cartésien non uniforme. De même, le repère CPG est le repère dans lequel on exprime les coordonnées du maillage CPG. 1) Déformation quantifiée du maillage de réservoir de type CPG La première étape consiste à déformer le maillage de réservoir de type CPG en un maillage cartésien non uniforme et à quantifier cette déformation par une fonction de déformation, notée (D. Cette fonction permet de passer d'un repère à un autre, c'est-à-dire de déterminer les coordonnées de points dans le repère Cartésien à partir des coordonnées de ce même point dans le repère CPG . An optimization procedure may therefore be necessary to reestablish the planarity of the faces, while respecting the properties relating to the finished volumes, and in particular the orthogonality. Note: the term Cartesian qualifying the Cartesian reference refers to the non-uniform Cartesian mesh. Thus, the Cartesian coordinate system is the reference point in which the coordinates of the non-uniform Cartesian mesh are expressed. Similarly, the CPG mark is the reference mark in which the coordinates of the CPG mesh are expressed. 1) Quantized deformation of the CPG type reservoir mesh The first step consists of deforming the CPG type reservoir mesh into a non-uniform Cartesian mesh and quantifying this deformation by a deformation function, noted (D. This function makes it possible to pass from one marker to another, that is to say, to determine the coordinates of points in the Cartesian coordinate system from the coordinates of this same point in the CPG mark.

Cette étape est décrite dans le brevet FR 2.891.383. Cette étape correspond au passage d'une description du maillage CPG dans le repère CPG au repère Cartésien . Le maillage CPG étant cartésien non uniforme dans le repère Cartésien . Cette déformation, qui engendre donc la création d'un repère Cartésien , se fait en projetant la grille CPG du réservoir sur une grille cartésienne non uniforme. Chaque maille du nouveau maillage est alors définie par les longueurs moyennes des mailles CPG dans les trois directions X, Y et Z de l'espace. A titre d'illustration, la figure 1 montre un réservoir CPG décrit dans le repère CPG , et la figure 2 illustre le même réservoir décrit dans le repère Cartésien . Ce dernier maillage est alors représenté par une grille cartésienne non uniforme. This step is described in patent FR 2 891 383. This step corresponds to the transition from a description of the CPG mesh in the CPG frame to the Cartesian frame. The CPG mesh is Cartesian non-uniform in the Cartesian coordinate system. This deformation, which therefore generates the creation of a Cartesian coordinate system, is done by projecting the CPG grid of the reservoir on a non-uniform cartesian grid. Each mesh of the new mesh is then defined by the average lengths of the CPG meshes in the three directions X, Y and Z of the space. By way of illustration, FIG. 1 shows a CPG tank described in the CPG mark, and FIG. 2 illustrates the same tank described in the Cartesian frame. This last mesh is then represented by a non-uniform cartesian grid.

Ce passage du repère CPG au repère Cartésien permet donc de déformer localement des mailles du maillage de réservoir CPG. Cette déformation peut être réalisée de façon globale, c'est-à-dire appliquée à l'ensemble des mailles du maillage de réservoir, ou réalisée de façon locale, c'est-à-dire appliquée à une partie seulement des mailles du maillage de réservoir. Il peut par exemple être avantageux de n'appliquer une déformation que dans la partie nécessaire à la construction du maillage de transition, c'est-à-dire dans des zones restreintes entre le maillage de réservoir et les maillages de puits. Après avoir déformé le maillage de type CPG en un maillage cartésien non uniforme en déplaçant les sommets des mailles, c'est-à-dire en passant du repère CPG au repère Cartésien , cette déformation est quantifiée. This transition from the CPG marker to the Cartesian coordinate system therefore makes it possible to locally deform meshes of the CPG reservoir mesh. This deformation can be carried out in a global manner, that is to say applied to all the meshes of the reservoir mesh, or carried out locally, that is to say applied to only part of the meshes of the mesh. of tank. It may for example be advantageous to apply a deformation only in the part necessary for the construction of the transition mesh, that is to say in restricted areas between the reservoir mesh and the well meshes. After deforming the CPG-type mesh into a non-uniform Cartesian mesh by moving the vertices of the meshes, that is to say by passing from the CPG mark to the Cartesian coordinate system, this deformation is quantized.

En effet, le passage du maillage de puits du repère CPG au repère Cartésien ou bien encore, le passage du maillage de transition du repère Cartésien au repère CPG , est défini par la déformation induite par le passage de la grille CPG de réservoir dans le repère CPG à la grille cartésienne du réservoir dans le repère Cartésien . Cette déformation est locale et est définie au niveau de chaque maille hexaédrique du réservoir. Indeed, the transition from the well mesh of the CPG marker to the Cartesian coordinate system or else, the transition of the transition mesh from the Cartesian coordinate system to the CPG mark, is defined by the deformation induced by the passage of the tank GC gate in the reference frame. GPC at the Cartesian grid of the reservoir in the Cartesian coordinate system. This deformation is local and is defined at the level of each hexahedral cell of the tank.

Pour ce faire, pour chaque (dans le cas d'une déformation globale) maille du maillage CPG, on définit une fonction de déformation 4). Cette fonction est définie en deux temps : - dans un premier temps. elle est définie de manière discrète aux sommets des mailles. C'est-à-dire que la fonction n'est pas définie pour tous points de l'espace, mais uniquement pour les points appartenant à des sommets de mailles déplacés, pour lesquelles on connaît à la fois les coordonnées dans le repère CPG , et les coordonnées dans le repère Cartésien . Cette fonction permet de passer d'un repère à un autre, c'est-à-dire de déterminer les coordonnées des sommets des mailles dans le repère Cartésien à partir des coordonnées de ces mêmes sommets dans le repère CPG . - puis, dans un second temps, la fonction est définie en tout point, par une interpolation à l'intérieur de chacune des mailles. Ceci permet de calculer la déformation en tout point du maillage. Ces mailles où la fonction 4 est interpolée représentent les éléments support de la fonction 4. 2) Correction de la fonction de déformation au bord du maillage radial On déforme ensuite le maillage de puits, en exprimant les coordonnées de ses sommets dans le repère Cartésien , à l' aide de la fonction de déformation. Cette déformation étant généralement trop importante (cas de maillage CPG à grandes déformations), les conditions nécessaires à la génération d'un maillage hybride ne sont plus respectées : les propriétés géométriques de la frontière du maillage radial ne permettent pas de générer un maillage polyédrique. On rappelle que les conditions nécessaires à la génération d'un maillage hybrides sont la Delaunay admissibilité et la Voronoï admissibilité des faces de la surface externe du maillage radial (frontière du maillage radial). On rappelle que la frontière de la cavité est Delaunay admissible, si les arêtes des faces la constituant appartiennent à la triangulation de Delaunay obtenue à partir de ses sommets. De même, la frontière de la cavité est Voronoï admissible, si ses faces font partie du diagramme de Voronoï obtenu à partir de ses sommets. Le passage de l'espace CPG vers l'espace Cartésien est illustré en 2D sur la figure 4, étape 1. Les lignes noires fines représentent les éléments support de la fonction 1. La zone grisée correspond à une zone autours du maillage radial. Il s'agit de la cavité nécessaire à la création du maillage hybride. L'hexagone au centre de chaque image, correspond au maillage radial de puits. Les lignes noires épaisses représentent les frontières de la cavité. Il s'agit des surfaces de contraintes pour la génération du maillage hybride. L'objectif de cette étape est donc de corriger la frontière du maillage radial, après déformation par la fonction (D, de façon à lui rendre les propriétés géométriques nécessaires à la génération du maillage polyédrique (maillage de transition). Pour ce faire, on modifie localement la fonction de déformation c, de façon à ce que la déformation du maillage radial par cette fonction, induise un maillage dont la frontière respecte les conditions nécessaires à la génération d'un maillage hybride. Cet objectif est atteint en modifiant à l'intérieur de la cavité, les éléments (mailles tétraédriques du maillage de réservoir de type CPG) définissant la fonction de déformation 1), et éventuellement, en les densi Fiant itérativement de façon adaptative. On peut y parvenir en réalisant les deux grandes étapes suivantes : a) Détermination d'une image idéale du maillage radial autour du puits En modélisation des réservoirs, le puits physique est simplement représenté par une courbe décrivant sa trajectoire. Afin d'obtenir une surface présentant les propriétés requises pour la génération du maillage polyédrique (maillage de transition), on reconstruit le maillage radial circulaire autour de la trajectoire image par 4) de la trajectoire initiale. La méthode de reconstruction du maillage radial utilisée est une méthode classique employée pour construire le maillage initial, c'est à dire un sweeping de la section du puits le long de la trajectoire du puits. En d'autres termes, on déforme la trajectoire du puits au moyen de la fonction (D, puis on balaye cette trajectoire en translatant une section de forme souhaitée, par exemple un hexagone. On dispose ainsi de deux maillages radiaux : un maillage radial R1, déformé et qui ne dispose pas des bonnes propriétés géométriques. un maillage radial R2, idéal par construction, c'est-à-dire que les faces de la surface externe du maillage radial R2 (frontière ou bordure du maillage radial) sont Delaunay admissibles et Voronoï admissibles. b) Correction de la fonction (te déformation au bord du maillage radial On souhaite redéfinir localement la fonction (D, de façon à ce qu'elle déforme l'ensemble grille CPG et maillage radial, en un autre ensemble constitué d'une grille cartésienne et d'un maillage radial de géométrie adéquate. Comme il a été expliqué, la fonction 4) induit une déformation du maillage radial, le rendant non valide pour la génération ultérieure du maillage polyédrique (maillage de transition). Pour corriger la fonction 4) au voisinage du maillage radial, on modifie la manière dont est définie la fonction 4) au voisinage du puits. Il s'agit donc de rechercher un ensemble d'éléments disjoints recouvrant intégralement l'ensemble du volume de la cavité, dans les deux espaces CPG et Cartésien , avec une correspondance une à une entre éléments d'un espace à l'autre. Selon la méthode, ces éléments sont des tétraèdres. La méthode comporte les étapes suivantes : on construit un troisième maillage structuré pour mailler le puits, autour d'une trajectoire image par la fonction de déformation 4) de la trajectoire initiale du puits ; on obtient donc le maillage précédemment noté R2 ; on définit une zone, appelée voisinage du puits, autours de ce maillage radial R2. Il s'agit de façon avantageuse de la cavité nécessaire à la création du maillage hybride. La demande de brevet EP 05 291 047 8 décrit une méthode pour construire une telle cavité. on effectue une triangulation de Delaunay des sommets de la frontière du maillage R2, et des sommets du premier maillage appartenant à la frontière de la cavité. Les coordonnées de ces points peuvent être exprimées soit dans le repère CPG , soit dans le repère Cartésien . ; on assure que cette triangulation de Delaunay ainsi formée est valide simultanément dans les repères Cartésien et CPG . Une triangulation est valide si le volume de chaque tétraèdre orienté reste positif dans les deux espaces (en conservant la même topologie). To do this, for each (in the case of global deformation) mesh of the CPG mesh, a deformation function 4) is defined. This function is defined in two stages: - at first. it is defined discretely at the vertices of the meshes. That is, the function is not defined for all points in the space, but only for the points belonging to vertices of displaced meshes, for which one knows at the same time the coordinates in the reference CPG, and the coordinates in the Cartesian coordinate system. This function makes it possible to go from one reference point to another, that is to say to determine the coordinates of the vertices of the meshes in the Cartesian coordinate system from the coordinates of these same vertices in the CPG mark. - Then, in a second step, the function is defined in every point, by an interpolation inside each of the meshes. This makes it possible to calculate the deformation at any point of the mesh. These meshes where the function 4 is interpolated represent the support elements of the function 4. 2) Correction of the deformation function at the edge of the radial mesh Then the well mesh is deformed, by expressing the coordinates of its vertices in the Cartesian coordinate system, using the deformation function. This deformation being generally too important (case of CPG mesh with large deformations), the conditions necessary for the generation of a hybrid mesh are not respected any more: the geometrical properties of the border of the radial mesh do not make it possible to generate a polyhedral mesh. It is recalled that the conditions necessary for the generation of a hybrid mesh are Delaunay admissibility and Voronoï admissibility of the faces of the outer surface of the radial mesh (border of the radial mesh). It is recalled that the boundary of the cavity is admissible Delaunay, if the edges of the constituent faces belong to the Delaunay triangulation obtained from its vertices. Likewise, the boundary of the cavity is Voronoi admissible, if its faces are part of the Voronoi diagram obtained from its vertices. The transition from the CPG space to the Cartesian space is illustrated in 2D in FIG. 4, step 1. The thin black lines represent the support elements of the function 1. The gray zone corresponds to a zone around the radial mesh. This is the cavity needed to create the hybrid mesh. The hexagon in the center of each image, corresponds to the radial grid of wells. The thick black lines represent the boundaries of the cavity. These are the constraint surfaces for the generation of the hybrid mesh. The objective of this step is therefore to correct the boundary of the radial mesh, after deformation by the function (D, so as to return to it the geometric properties necessary for the generation of the polyhedral mesh (transition mesh). modifies locally the deformation function c, so that the deformation of the radial mesh by this function, induces a mesh whose boundary respects the conditions necessary for the generation of a hybrid mesh. inside the cavity, the elements (tetrahedral meshes of the CPG type reservoir mesh) defining the deformation function 1), and possibly, densifying them iteratively adaptively. This can be achieved by carrying out the following two major steps: a) Determination of an ideal image of the radial grid around the well In reservoir modeling, the physical well is simply represented by a curve describing its trajectory. In order to obtain a surface having the properties required for the generation of the polyhedral mesh (transition mesh), the circular radial mesh around the image trajectory is reconstructed by 4) of the initial trajectory. The method of reconstruction of the radial mesh used is a conventional method used to build the initial mesh, ie a sweeping of the section of the well along the trajectory of the well. In other words, the trajectory of the well is deformed by means of the function (D) and then this path is scanned by translating a section of desired shape, for example a hexagon, so that there are two radial meshes: a radial mesh R1 , deformed and which does not have good geometric properties, a radial mesh R2, ideal by construction, that is to say that the faces of the outer surface of the radial mesh R2 (border or border of the radial mesh) are admissible Delaunay and b) Correction of the function (deformation at the edge of the radial mesh) It is desired to locally redefine the function (D, so that it deforms the grid assembly CPG and radial mesh, into another set consisting of Cartesian grid and a radial mesh of adequate geometry As explained, the function 4) induces a deformation of the radial mesh, rendering it invalid for the subsequent generation of the mesh. polyhedral age (transition mesh). To correct the function 4) in the vicinity of the radial mesh, the way in which the function 4) is defined in the vicinity of the well is modified. It is therefore a question of looking for a set of disjoint elements covering completely the whole volume of the cavity, in the two spaces CPG and Cartesian, with a one-to-one correspondence between elements from one space to another. Depending on the method, these elements are tetrahedra. The method comprises the following steps: constructing a third structured mesh for meshing the well, around an image trajectory by the deformation function 4) of the initial trajectory of the well; we thus obtain the mesh previously noted R2; an area, called the vicinity of the well, is defined around this radial mesh R2. This is advantageously the cavity necessary for the creation of the hybrid mesh. The patent application EP 05 291 047 8 describes a method for constructing such a cavity. a Delaunay triangulation of the vertices of the boundary of the mesh R2, and vertices of the first mesh belonging to the boundary of the cavity. The coordinates of these points can be expressed either in the CPG mark or in the Cartesian mark. ; it is ensured that this Delaunay triangulation thus formed is valid simultaneously in the Cartesian and CPG marks. A triangulation is valid if the volume of each oriented tetrahedron remains positive in both spaces (keeping the same topology).

En pratique, cela signifie qu'aucun tétraèdre ne recouvre, même partiellement, un autre tétraèdre ; et - on interpole la fonction de déformation 4 à l'intérieur de chaque maille tétraédrique issue de cette triangulation. Pour assurer que la triangulation de Delaunay est valide simultanément dans les repères Cartésien et CPG , on peut réaliser les étapes suivantes : - on calcule le volume de chaque tétraèdre orienté ; Si tous les tétraèdres restent valides, de volumes positifs, dans les deux espaces, alors la 10 fonction est bien définie au bord du puits, et l'image du maillage radial dans le repère CPG est exactement R2 dans le repère Cartésien . Sinon on applique la boucle suivante : - pour chaque tétraèdre de volume négatif dans le repère CPG (ils sont par construction valides dans le repère Cartésien ), on insère son barycentre dans la triangulation de Delaunay en utilisant un noyau de Delaunay dans le repère 15 Cartésien ; - on déplace, dans le repère CPG , ce barycentre vers une position minimisant une fonctionnelle donnée, de manière à ce que sa position rende tous les tétraèdres auxquels il est adjacent valides ; et on répète l'opération (l'insertion de barycentres tant qu'il reste des tétraèdres de 20 volumes négatifs. Pour déplacer les barycentres, on peut utiliser une technique de minimisation de fonctionnelle, telle que celle décrite par P. Knupp dans Hexahedral and Tetrahedral Mesh Untangling . Une telle technique permet de déterminer s'il existe une position rendant 25 simultanément valides tous les tétraèdres adjacents au point. Dans le cas de la non existence d'une telle position, le point peut tout de même être déplacé vers la position minimisant la fonctionnelle. Selon un mode de réalisation, on définit la fonctionnelle comme étant la somme, pour tous les tétraèdres adjacents au barycentre considéré, du carré de la différence entre la valeur 30 absolue du volume du tétraèdre adjacent et le volume du tétraèdre courant.5 Si à son minimum, la fonctionnelle vaut zéro, alors on peut trouver une position du point, telle que la configuration des tétraèdres du point courant est valide, c'est à dire que tous les tétraèdres adjacents au point sont de volume positif. Dans ce cas, on relance la minimisation de la fonctionnelle donnée, en retranchant au calcul du volume, un coefficient qui a pour valeur la moitié du volume non nul du plus petit tétraèdre de la configuration courante. Cette méthode assure la création, si elle existe, d'une configuration constituée de tétraèdres de volume strictement positif La triangulation ainsi formée constitue alors le support de la fonction 4) à l'intérieur de la 10 cavité. La figure 4 illustre en 2D les étapes 1) de passage de l'espace CPG vers l'espace Cartésien , 2) de construction d'une image idéale (R2) du maillage radial autours du puits et 3) de triangulation des points de la frontière de la cavité et de la surface externe du maillage radial (R2). Les lignes noires fines représentent les éléments support de la fonction 4). La zone 15 grisée correspond à une zone autours du maillage radial. Il s'agit de la cavité nécessaire à la création du maillage hybride. L'hexagone au centre de chaque image, correspond au maillage radial de puits. Les lignes noires épaisses représentent les frontières de la cavité. Il s'agit des surfaces de contraintes pour la génération du maillage hybride. Le numéro 1 indique l'étape correspondant au passage du maillage de type CPG, au maillage de type cartésien, le numéro 20 2 indique l'étape correspondant à la construction du troisième maillage radial (R2), et le numéro 3 indique l'étape de triangulation des points des frontières. La figure 5 synthétise le résultat de la triangulation support de la fonction 4) dans les espaces CPG (figure de gauche) et Cartésien (figure de droite). 25 3) Construction d'un maillage hybride dans le repère Cartésien A partir des deux maillages ainsi déformés et décrits dans le repère Cartésien corrigés, on peut appliquer toutes méthodes connues pour générer un maillage hybride dans ce repère Cartésien corrigé. On peut de façon avantageuse utiliser la méthode décrite dans la demande de brevet EP 05 291 047 8. Cette méthode permet de générer un maillage hybride en 30 combinant des maillages structurés et des maillages non structurés. Le maillage hybride est réalisé en associant un premier maillage structuré pour mailler le réservoir à des deuxièmes maillages structurés pour mailler des zones autour des puits ou des failles. Selon cette méthode, on génère dans un premier temps de manière entièrement automatique, une cavité de taille minimale permettant aux mailles du maillage de transition d'avoir une taille intermédiaire entre la taille des mailles du premier maillage et la taille des mailles des deuxièmes maillages. Puis, on construit un maillage de transition répondant aux contraintes du schéma numérique utilisé pour la simulation des écoulements de fluide au sein du réservoir. Enfin, on améliore la qualité du maillage de transition en l'optimisant sous contrôles de qualité au sens du schéma numérique, dans le but de définir un maillage de transition parfaitement admissible au sens du schéma numérique choisi. 4) Déformation du maillag7-e hybride par application de la fonction de déformation L'étape suivante consiste à déformer le maillage hybride du repère Cartésien corrigé, pour revenir au repère CPG . en appliquant la méthode décrite dans le brevet FR 2.891.383 pour un maillage à maille tétraédrique. Cette méthode consiste à effectuer les opérations suivantes pour chaque sommet P : rechercher la maille tétraédrique du repère Cartésien qui contient le point P ; définir la fonction de déformation ô-1 associé à la maille tétraédrique du repère Cartésien ; appliquer cette fonction de déformation ô-I au point P. In practice, this means that no tetrahedron covers, even partially, another tetrahedron; and the deformation function 4 is interpolated inside each tetrahedral mesh resulting from this triangulation. To ensure that the Delaunay triangulation is valid simultaneously in the Cartesian and CPG references, the following steps can be performed: the volume of each oriented tetrahedron is calculated; If all the tetrahedra remain valid, positive volumes, in both spaces, then the function is well defined at the edge of the well, and the image of the radial mesh in the CPG mark is exactly R2 in the Cartesian coordinate system. Otherwise we apply the following loop: - for each tetrahedron of negative volume in the CPG coordinate system (they are validly valid in the Cartesian coordinate system), we insert its center of gravity in the Delaunay triangulation using a Delaunay core in the Cartesian coordinate system ; the center of gravity is moved in the CPG mark towards a position that minimizes a given functional, so that its position renders all the tetrahedra to which it is adjacent valid; and repeat the operation (the insertion of barycentres as long as there are still negative volume tetrahedra.) To move the centroids, a functional minimization technique, such as that described by P. Knupp in Hexahedral, can be used. Such a technique makes it possible to determine whether there is a position simultaneously validating all the tetrahedra adjacent to the point, In the case of the non-existence of such a position, the point can still be displaced to the According to one embodiment, the functional is defined as being the sum, for all the tetrahedra adjacent to the barycenter considered, of the square of the difference between the absolute value of the volume of the adjacent tetrahedron and the volume of the current tetrahedron. .5 If at its minimum, the functional is zero, then we can find a position of the point, such as the configuration of the tetrahedra the current point is valid, ie all the tetrahedra adjacent to the point are of positive volume. In this case, we restart the minimization of the given functional, subtracting from the computation of the volume, a coefficient which is worth half of the nonzero volume of the smallest tetrahedron of the current configuration. This method ensures the creation, if it exists, of a configuration consisting of strictly positive volume tetrahedra. The triangulation thus formed then constitutes the support of the function 4) inside the cavity. FIG. 4 illustrates in 2D the steps 1) of the passage from the CPG space to the Cartesian space, 2) the construction of an ideal image (R2) of the radial grid around the well and 3) the triangulation of the points of the border of the cavity and the outer surface of the radial mesh (R2). Fine black lines represent the support elements of function 4). The gray zone corresponds to an area around the radial mesh. This is the cavity needed to create the hybrid mesh. The hexagon in the center of each image, corresponds to the radial grid of wells. The thick black lines represent the boundaries of the cavity. These are the constraint surfaces for the generation of the hybrid mesh. The number 1 indicates the step corresponding to the passage of the CPG type mesh, to the Cartesian type mesh, the number 2 indicates the step corresponding to the construction of the third radial mesh (R2), and the number 3 indicates the step triangulation of the points of the borders. Figure 5 summarizes the result of the support triangulation of the function 4) in the spaces CPG (figure on the left) and Cartesian (figure on the right). 3) Construction of a hybrid mesh in the Cartesian coordinate system From the two meshes thus deformed and described in the corrected Cartesian coordinate system, it is possible to apply all known methods for generating a hybrid mesh in this corrected Cartesian coordinate system. It is advantageous to use the method described in patent application EP 05 291 047 8. This method makes it possible to generate a hybrid mesh by combining structured meshes and unstructured meshes. The hybrid mesh is made by associating a first structured mesh for meshing the reservoir with second structured meshes for meshing areas around the wells or faults. According to this method, a first cavity is generated in a fully automatic manner, a cavity of minimum size allowing the meshes of the transition mesh to have an intermediate size between the mesh size of the first mesh and the mesh size of the second meshes. Then, we build a transition mesh responding to the constraints of the numerical scheme used for the simulation of fluid flows in the tank. Finally, we improve the quality of the transition mesh by optimizing it under quality controls in the sense of the numerical scheme, in order to define a perfectly acceptable transition mesh in the sense of the chosen numerical scheme. 4) Deformation of hybrid mesillag-e by application of the deformation function The next step consists of deforming the hybrid meshing of the corrected Cartesian coordinate system, to return to the CPG mark. by applying the method described in patent FR 2 891 383 for a mesh with a tetrahedral mesh. This method consists of performing the following operations for each vertex P: find the tetrahedral grid of the Cartesian coordinate system which contains the point P; define the deformation function δ-1 associated with the tetrahedral mesh of the Cartesian coordinate system; apply this deformation function ô-I at point P.

Enfin, le maillage hybride peut être optimisé afin de retrouver des caractéristiques qui auraient été altérée par la déformation finale du maillage. En particulier, l'optimisation en tant que telle est intéressante car la qualité (la convergence des schémas, la précision des résultats) des solutions numériques associées aux noeuds d'un maillage dépend, à l'évidence, de la qualité de celui-ci. A ce titre, la méthode selon l'invention comprend, en fin de processus de génération de maillage hybride., une étape d'optimisation qui consiste à améliorer la qualité du maillage. Le maillage hybride ainsi généré peut être directement utilisé dans un simulateur d'écoulements. Ainsi, la méthode selon l'invention permet de simuler des profils de production de gaz ou de pétrole, afin de juger de la rentabilité d'un gisement, de valider ou d'optimiser la position des puits assurant le fonctionnement de l'exploitation. La méthode permet ainsi d'estimer les répercutions d'une modification technologique ou stratégique sur la production d'un gisement (choix des emplacements des nouveaux puits à forer, optimisation et choix lors de la complétion des puits, ...). La méthode comporte la génération d'un maillage hybride en trois dimensions à partir de maillages de type CPG et de maillages structurés tels que des maillages radiaux, de façon a représenter finement la stru.cture et le comportement d'un milieu hétérogène traversé par au moins une discontinuité géométrique. Ce maillage hybride permet la prise en compte de phénomènes physiques aya.nt lieu à proximité de discontinuités géométriques, comme des puits ou des fractures, lors des simulations de réservoir qui permettent de caractériser les écoulements de fluides. Ce maillage est d'une part, adapté à la complexité de la géométrie de la structure géologique étudiée, et d'autre part, aux directions radiales des écoulements au voisinage des puits, dans les zones de drainage. Enfin le maillage hybride généré selon l'invention est admissible au sens des volumes finis : il possède les propriétés de conformité, d'orthogonalité, de convexité et d'auto-centrage. Finally, the hybrid mesh can be optimized to find characteristics that would have been altered by the final deformation of the mesh. In particular, optimization as such is interesting because the quality (the convergence of the schemas, the precision of the results) of the numerical solutions associated with the nodes of a mesh obviously depends on the quality of this one. . In this respect, the method according to the invention comprises, at the end of the hybrid mesh generation process, an optimization step which consists in improving the quality of the mesh. The hybrid mesh thus generated can be directly used in a flow simulator. Thus, the method according to the invention makes it possible to simulate gas or oil production profiles, in order to judge the profitability of a deposit, to validate or optimize the position of the wells ensuring the operation of the operation. The method thus makes it possible to estimate the repercussions of a technological or strategic modification on the production of a deposit (choice of the locations of the new wells to be drilled, optimization and choice during the completion of the wells, etc.). The method involves the generation of a three-dimensional hybrid mesh from CPG meshes and structured meshes such as radial meshes, so as to finely represent the structure and behavior of a heterogeneous medium traversed by less a geometric discontinuity. This hybrid mesh makes it possible to take into account physical phenomena that occur near geometrical discontinuities, such as wells or fractures, during reservoir simulations that make it possible to characterize the flows of fluids. This mesh is on the one hand, adapted to the complexity of the geometry of the studied geological structure, and on the other hand, to the radial directions of the flows in the vicinity of the wells, in the drainage zones. Finally, the hybrid mesh generated according to the invention is admissible in the sense of the finished volumes: it has the properties of conformity, orthogonality, convexity and self-centering.

Selon la méthode, le maillage hybride ainsi généré est utilisé dans un simulateur d'écoulements, pour modéliser les déplacements de fluides dans le milieu, en redéfinissant la notion de normalité entre les faces des mailles du maillage. Cette notion est également utilisée pour définir un critère d'orthogonalité nécessaire à l'optimisation. La méthode pour générer le maillage hybride a été utilisée dans le cadre de l'évaluation d'un gisement pétrolier. Il est cependant évident qu'une telle technique de construction de maillage hybride peut être utilisée dans tous domaines techniques nécessitant l'utilisation de maillages de types différents (industrie automobile, aéronautique,...). According to the method, the hybrid mesh thus generated is used in a flow simulator, to model the displacements of fluids in the medium, redefining the notion of normality between the mesh faces of the mesh. This notion is also used to define an orthogonality criterion necessary for optimization. The method for generating the hybrid mesh was used in the assessment of a petroleum deposit. It is however obvious that such a hybrid mesh construction technique can be used in all technical fields requiring the use of meshes of different types (automotive industry, aeronautics, ...).

Claims

REVENDICATIONS1. A method for modeling the flow of fluids in a heterogeneous medium traversed by at least one geometric discontinuity, from a hybrid mesh whose generation comprises the formation of at least one first structured mesh of the CPG type to mesh at least a portion of the heterogeneous medium, the formation of at least one second structured mesh for meshing at least part of said geometrical discontinuity, said meshes being constituted by meshes defined by their vertices marked by their coordinates in a so-called CPG coordinate system, the method being characterized in that it includes the following steps: i. at least a portion of said first CPG type mesh is deformed into a non-uniform Cartesian mesh whose vertices are then marked by their coordinates in a Cartesian reference frame; ii. defining a deformation function 4 making it possible to determine coordinates of points in the Cartesian coordinate system from the coordinates of these same points in the CPG mark; iii. said deformation function cl) is modified, so that said second mesh deformed by the function cl? either admissible Delaunay and admissible Voronoi, by means of the following steps: - a third structured mesh is constructed to mesh said portion of said geometrical discontinuity around an image trajectory by the deformation function 4 'of an initial trajectory of said discontinuity; a cavity is built around said third mesh; Delaunay is triangulated vertices of the border of said third mesh, and vertices of said first mesh belonging to the border of said cavity; said Delaunay triangulation thus formed is validated simultaneously in the Cartesian and CPG marks; the deformation function (1) is interpolated inside each tetrahedral mesh resulting from said triangulation, iv. generating a hybrid mesh in said Cartésian coordinate system, by constructing a conformal transition mesh between said Cartesian mesh and said second mesh deformed by the function thus modified; v. said hybrid mesh is deformed by calculating the coordinates of its vertices in the CPG mark, using the inverse of said deformation function c1) thus modified; and vi. the flows are modeled using said mesh within a flow simulator.

2. Method according to claim 1, wherein said Delaunay triangulation is validated, by calculating the volume of each oriented tetrahedron, and applying the following loop: for each negative volume tetrahedron, its barycenter is inserted into said Delaunay triangulation in the Cartesian landmark; the said center of gravity is moved in the GPC mark towards a position that minimizes a given functional, so that its position renders all the tetrahedra to which it is adjacent valid; and the insertion of barycentres is repeated as long as tetrahedrons of negative volumes remain.

3. A method according to claim 2, wherein said functional is defined as being the sum, for all tetrahedra adjacent to the tetrahedron whose center of gravity is added, of the square of the difference between the absolute value of the volume of the adjacent tetrahedron and the volume of the tetrahedron. tetrahedron whose center of gravity is added.

4. A method according to claim 3, wherein the minimum of the functional being zero, is restarted a minimization of the functional, subtracting from the volume calculation, a coefficient having the value of half the volume of the smallest tetrahedron of the tetrahedra adjacent to the tetrahedron whose center of gravity is added.