FR2922034A1

FR2922034A1 - METHOD FOR QUALIFYING THE STABILITY OF A SUPPORTED SYSTEM

Info

Publication number: FR2922034A1
Application number: FR0758076A
Authority: FR
Inventors: Didier Martinez; Vourch Yves Le; Gregory Launay; Laurent Jacquot
Original assignee: Renault SAS
Current assignee: Renault SAS
Priority date: 2007-10-04
Filing date: 2007-10-04
Publication date: 2009-04-10
Anticipated expiration: 2027-10-04
Also published as: WO2009050408A3; FR2922034B1; WO2009050408A2

Abstract

Procédé de qualification de la stabilité d'un système asservi (1) produisant en sortie un signal (3) temporel régulé en fonction d'un signal (2) temporel de consigne introduit en entrée, comprenant les étapes suivantes:- sélection d'une fenêtre temporelle d'évaluation,- centrage du signal (3) temporel régulé et du signal temporel de consigne (2),- calcul du signal (4) d'écart de boucle, signal d'écart= signal de consigne - signal régulé, sur la fenêtre temporelle d'évaluation,- calcul du signal (5) densité spectrale de puissance, DSP, dudit signal (4) d'écart de boucle,- modélisation du signal (5) densité spectrale de puissance, DSP, par une fonction polynomiale, DSP_Mod, en fonction de la fréquence,- calcul de l'aire (7) pour laquelle le signal (5) densité spectrale de puissance, DSP, est supérieur au signal (8) modélisé, DSP_mod,- détermination d'un critère de stabilité, compris entre 0 et 100, égal à 100 fois ladite aire (7) moyennée par le signal DSP (5),ce critère de stabilité étant d'autant plus faible que le système asservi (1) est stable.A method of qualifying the stability of a slave system (1) outputting a regulated time signal (3) as a function of a set input time signal (2), comprising the following steps: - selecting a evaluation time window, - centering of the regulated time signal (3) and of the target time signal (2), - calculation of the loop difference signal (4), deviation signal = reference signal - regulated signal, on the time window of evaluation, - calculation of the signal (5) power spectral density, DSP, of said loop difference signal (4), - modeling of the signal (5) power spectral density, DSP, by a function polynomial, DSP_Mod, as a function of frequency, - calculation of the area (7) for which the signal (5) power spectral density, DSP, is greater than the signal (8) modeled, DSP_mod, - determination of a criterion of stability, between 0 and 100, equal to 100 times said area (7) averaged by the signal D SP (5), this stability criterion being all the lower as the slave system (1) is stable.

Description

La présente invention concerne un procédé de qualification de la stabilité d'un système asservi afin d'évaluation de cette stabilité et de comparaison des stabilités respectives de différents systèmes asservis. The present invention relates to a method of qualifying the stability of a slave system for evaluating this stability and comparing the respective stabilities of different slave systems.

La stabilité d'un système asservi est définie ainsi : lorsqu'est appliqué à un système asservi un signal d'entrée fini et borné, le signal de sortie, ou signal de réponse du système asservi soumis à ce signal d'entrée ne va pas diverger. Le signal de sortie peut présenter des oscillations s'amortissant. Le signal de sortie converge alors vers une valeur stationnaire finale. Un système asservi est dit asymptotiquement stable si lorsqu'on lui applique un signal d'entrée fini, le signal de sortie ne diverge pas et que lorsqu'on lui applique un signal d'entrée en échelon, toutes les oscillations sont amorties. Le signal de sortie tend ainsi de manière asymptotique vers une valeur stationnaire finale. Enfin l'application d'un signal d'entrée impulsion de Dirac produit une atténuation rapide des oscillations observables sur le signal de sortie. Le système retrouvant alors son état stationnaire précédent. De manière générale la stabilité qualifie l'absence de caractère oscillatoire de la réponse d'un système en dynamique. La stabilité d'un système asservi est une estimation de la qualité de son réglage. The stability of a slave system is defined as follows: when a finite and bounded input signal is applied to a slave system, the output signal, or response signal of the slave system subjected to this input signal is not diverge. The output signal may exhibit damping oscillations. The output signal then converges to a final stationary value. A slave system is said to be asymptotically stable if, when a finite input signal is applied to it, the output signal does not diverge and when a step input signal is applied thereto, all oscillations are damped. The output signal thus tends asymptotically towards a final stationary value. Finally, the application of a Dirac pulse input signal produces a rapid attenuation of the observable oscillations on the output signal. The system then returning to its previous stationary state. In a general way stability qualifies the absence of oscillatory character of the response of a system in dynamics. The stability of a slave system is an estimate of the quality of its adjustment.

Dans le domaine de la qualification de la stabilité d'un système asservi, il est connu deux méthodes. In the field of qualification of the stability of a slave system, two methods are known.

Une première méthode détecte les maxima, les minima et la valeur moyenne d'un signal. Plus les extrema sont éloignés de la valeur moyenne et plus le système asservi est instable. Un tel dispositif est par exemple utilisé dans le dispositif décrit dans le document US 4806848. Cette méthode n'est cependant applicable que pour un signal stabilisé. Il est donc impossible de l'utiliser pour qualifier la stabilité en mode transitoire. A first method detects the maxima, the minima and the average value of a signal. The further away the extrema are from the average value, the more unstable the slave system is. Such a device is for example used in the device described in US 4806848. This method is however applicable only for a stabilized signal. It is therefore impossible to use it to qualify the stability in transient mode.

Une seconde méthode analytique se base sur un facteur de qualité Q. Un système asservi peut être défini à l'aide d'un schéma électrique, et peut s'écrire sous forme de produit de K fonction de transfert du second ordre : , ,, avec p p-+2Ewop+(D opérateur de Laplace, K gain, oo pulsation propre et E coefficient d'amortissement. Le facteur de qualité s'écrit alors Q= 1 . Une telle méthode est mise en oeuvre par 2e-N/1-E2 exemple par EP 1030815. Cette méthode n'est cependant 5 applicable que pour des systèmes identifiés par une telle fonction de transfert analytique. Le réglage d'un système asservi est le plus souvent un compromis entre rapidité et stabilité. Ainsi par exemple dans le domaine du contrôle moteur, les contraintes réglementaires 10 en matière de pollution deviennent de plus en plus exigeantes. Un réglage optimum des performances d'un système asservi est toujours recherché, tant en dynamique que dans les phases de régime établi. Un outil objectif est ainsi nécessaire pour qualifier la stabilité d'un système, en 15 régime établi ou en transitoire, et de préférence à partir du signal de consigne et du signal régulé afin de pouvoir considérer aussi les systèmes non linéaires, et ainsi pouvoir comparer les stabilités de deux systèmes asservis. L'invention répond à ces besoins sans présenter les 20 inconvénients de l'art antérieur. L'invention a pour objet un procédé de qualification de la stabilité d'un système asservi produisant en sortie un signal temporel régulé en fonction d'un signal temporel de consigne introduit en entrée, comprenant les étapes suivantes 25 : sélection d'une fenêtre temporelle d'évaluation, centrage du signal temporel régulé et du signal temporel de consigne, calcul du signal d'écart de boucle, sur la fenêtre temporelle d'évaluation, calcul du signal densité spectrale de puissance, DSP, dudit signal d'écart de boucle, modélisation 30 du signal densité spectrale de puissance par une fonction polynomiale, DSP Mod, en fonction de la fréquence, calcul de l'aire pour laquelle le signal densité spectrale de puissance, DSP, est supérieur au signal modélisé, DSP_mod, détermination d'un critère de stabilité, compris entre 0 et 35 100, égal à 100 fois ladite aire moyennée par le signal densité spectrale de puissance, DSP, ce critère de stabilité étant d'autant plus faible que le système asservi est stable. A second analytical method is based on a quality factor Q. A slave system can be defined by means of an electrical schema, and can be written as a product of K of the second order transfer function: with p p- + 2Ewop + (D operator of Laplace, K gain, oo own pulse and E coefficient of damping, the quality factor is written Q = 1. Such a method is implemented by 2e-N / 1 However, this method is only applicable for systems identified by such an analytical transfer function The adjustment of a slave system is most often a compromise between speed and stability. In the field of motor control, the regulatory constraints on pollution are becoming more and more demanding An optimum adjustment of the performance of a slave system is still sought, both in dynamics and in the steady-state phases. It is thus necessary to qualify the stability of a system, in steady state or in transient, and preferably on the basis of the setpoint signal and the regulated signal in order to be able to also consider the nonlinear systems, and thus to be able to compare the stability of the system. two slave systems. The invention meets these needs without the disadvantages of the prior art. The subject of the invention is a method for qualifying the stability of a slave system producing at the output a regulated time signal as a function of a set input time signal, comprising the following steps: selecting a time window evaluation, centering of the regulated time signal and of the target time signal, calculation of the loop difference signal, on the evaluation time window, calculation of the power spectral density signal, DSP, of said loop difference signal modeling of the power spectral density signal by a polynomial function, DSP Mod, as a function of frequency, calculation of the area for which the power spectral density signal, DSP, is greater than the modeled signal, DSP_mod, determination of a stability criterion, between 0 and 100, equal to 100 times said area averaged by the power spectral density signal, DSP, this stability criterion being all the greater s weak that the slave system is stable.

Selon une autre caractéristique de l'invention, le procédé comprend encore, entre l'étape de calcul du signal DSP et l'étape de modélisation, une étape de filtrage remplaçant le signal densité spectrale de puissance, DSP, dudit signal d'écart de boucle, par un signal filtré DSP Fit. Selon une autre caractéristique de l'invention, le signal filtré DSP Flt est calculé à partir du signal DSP par détermination d'une moyenne glissante, selon la formule n-~ 1 DSP(k ù i) DSP Flt(k) = '=0 n Selon une autre caractéristique de l'invention, la fonction polynomiale employée à l'étape de modélisation est une fonction d'ordre 4, DSP_Mod(f)=A+B+ {Ç + {D + ./ .f /E / J J 3 4 Selon un mode de réalisation alternatif, appliqué à un système asservi ne comportant pas de signal temporel de consigne, le signal d'écart de boucle, est calculé selon la formule : signal d'écart = signal régulé. Un avantage du procédé selon l'invention est de produire un critère objectif pour tout système asservi. Un autre avantage du procédé selon l'invention est de 20 pouvoir être appliqué aussi bien aux phases stabilisées, qu'aux phases transitoires. Un autre avantage du procédé selon l'invention est de ne nécessiter que des enregistrements du signal régulé et le cas échéant du signal de consigne. 25 D'autres caractéristiques, détails et avantages de l'invention ressortiront plus clairement de la description détaillée donnée ci-après à titre indicatif en relation avec des dessins sur lesquels : la figure 1 présente un système asservi, 30 la figure 2 présente sur un diagramme temporel, un signal de consigne et un signal régulé, la figure 3 présente sur le même diagramme temporel, un signal d'écart correspondant, la figure 4 présente sur un diagramme fréquentiel, les 35 signaux DSP, DSP Flt et DSP Mod, - la figure 5 présente sur le même diagramme fréquentiel, les signaux DSP Flt et DSP Mod, ainsi que l'aire déterminant le critère de stabilité. Selon la figure 1, un système asservi 1 typique reçoit en entrée un signal de consigne 2. Le système asservi régule ledit signal 2 pour produire en sortie un signal régulé 3. Dans certains modes de réalisation le signal de consigne 2 est absent. La présente invention a pour objet un procédé de qualification de la stabilité d'un tel système asservi 1 produisant en sortie un signal 3 temporel régulé en fonction d'un signal 2 temporel de consigne introduit en entrée. Ledit procédé comprend une première étape de sélection d'une fenêtre temporelle d'évaluation. A noter que selon l'invention, une telle fenêtre d'évaluation peut être choisie aussi bien dans une phase transitoire que dans une phase de régime établi, ou les deux. Sur cette fenêtre sont échantillonnés le signal 2 d'entrée ou signal de consigne et le signal 3 de sortie ou signal de réponse ou signal régulé. According to another characteristic of the invention, the method further comprises, between the step of calculating the DSP signal and the modeling step, a filtering step replacing the power spectral density signal, DSP, of said difference signal of loop, by a filtered signal DSP Fit. According to another characteristic of the invention, the filtered signal DSP Flt is calculated from the signal DSP by determination of a sliding average, according to the formula n- ~ 1 DSP (k ù i) DSP Flt (k) = '= According to another characteristic of the invention, the polynomial function used in the modeling step is a function of order 4, DSP_Mod (f) = A + B + {+ + {D + ./ .f / E / According to an alternative embodiment, applied to a slave system having no set time signal, the loop difference signal is calculated according to the formula: deviation signal = regulated signal. An advantage of the method according to the invention is to produce an objective criterion for any slave system. Another advantage of the process according to the invention is that it can be applied both to the stabilized phases and to the transient phases. Another advantage of the method according to the invention is to require only recordings of the regulated signal and, if appropriate, of the reference signal. Other features, details and advantages of the invention will emerge more clearly from the detailed description given below as an indication in relation to drawings in which: FIG. 1 shows a slave system, FIG. time diagram, a setpoint signal and a regulated signal, FIG. 3 shows on the same time diagram a corresponding difference signal; FIG. 4 shows on a frequency diagram the DSP, DSP Flt and DSP Mod signals; FIG. 5 shows, on the same frequency diagram, the DSP signals Flt and DSP Mod, as well as the area determining the stability criterion. According to FIG. 1, a typical slave system 1 receives as input a setpoint signal 2. The slave system regulates said signal 2 to output a regulated signal 3. In some embodiments, the setpoint signal 2 is absent. The subject of the present invention is a method for qualifying the stability of such a controlled system 1 producing as output a regulated temporal signal 3 as a function of a setpoint time signal 2 input. The method includes a first step of selecting an evaluation time window. Note that according to the invention, such an evaluation window can be chosen as well in a transient phase as in a steady state phase, or both. On this window are sampled the input signal 2 or reference signal and the output signal 3 or response signal or regulated signal.

Afin de permettre une comparaison, lesdits signaux 2, 3 sont centrés selon l'axe des ordonnées, en amplitude. Il est considéré que les signaux de consigne 2 et régulé 3 comparés sont disponibles dans la même unité. Dans le cas contraire un traitement préalable, appliquant un gain, sur un ou deux des signaux 2, 3, est effectué, afin que les deux signaux apparaissent dans même unité, afin de pouvoir être comparés. Un signal comparatif ou signal 4 d'écart de boucle est ensuite calculé en soustrayant le signal 3 régulé au signal 2 de consigne, sur la fenêtre temporelle d'évaluation. In order to allow a comparison, said signals 2, 3 are centered along the ordinate axis, in amplitude. It is considered that the setpoint 2 and regulated 3 compared signals are available in the same unit. In the opposite case, a preliminary processing, applying a gain, on one or two of the signals 2, 3, is performed, so that the two signals appear in the same unit, in order to be compared. A comparison signal or loop gap signal 4 is then calculated by subtracting the regulated signal 3 from the setpoint signal 2 on the evaluation time window.

La figure 2 illustre un exemple, sur un diagramme temporel, de signaux de consigne 2 et régulé 3 sur une fenêtre temporelle d'évaluation donnée. Le signal de consigne 2 est ici constant. La figure 3 illustre pour les signaux de l'exemple de la 35 figure 2, le signal 4 d'écart de boucle obtenu par différence, signal régulé - signal de consigne. Dans une étape ultérieure du procédé selon l'invention, une analyse fréquentielle est appliquée audit signal 4 d'écart de boucle. La figure 4 présente un diagramme fréquentiel figurant le signal 5 densité spectrale de puissance, DSP, obtenu pour le signal 4 d'écart illustré précédemment à la figure 3. FIG. 2 illustrates an example, on a time diagram, of setpoint 2 and regulated signals 3 over a given evaluation time window. The setpoint signal 2 is here constant. FIG. 3 illustrates, for the signals of the example of FIG. 2, the loop difference signal 4 obtained by difference, regulated signal - reference signal. In a subsequent step of the method according to the invention, a frequency analysis is applied to said loop difference signal 4. FIG. 4 presents a frequency diagram showing the power spectral density signal, DSP, obtained for the difference signal 4 illustrated previously in FIG. 3.

Dans une étape ultérieure du procédé selon l'invention, ledit signal 5 densité spectrale de puissance, DSP, est modélisé, par une fonction polynomiale de la variable fréquence. La modélisation peut être effectuée par toute méthode d'interpolation polynomiale connue de l'homme du métier. Les figures 4 et 5 présentent sur un diagramme fréquentiel ledit signal 8 modélisé DSP Mod correspondant au signal 5 DSP figuré sur le diagramme de la figure 4. La comparaison du signal 8 modélisé DSP Mod avec le signal 5 DSP, fait apparaître des portions où le signal 5 DSP est supérieur au signal 8 modélisé DSP Mod. Un calcul de l'aire 7 ainsi délimitée par la courbe du signal 5 DSP, lorsqu'elle est supérieure à la courbe du signal 8 DSP Mod, divisé par le signal DSP, fournit un nombre compris entre 0 et 1. Ce nombre, multiplié par 100 fournit un critère de stabilité, compris entre 0 et 100. Le signal 8 modélisé DSP Mod représente une DSP parfaite ou idéale , telle qu'elle devrait être sur la fenêtre d'évaluation considérée en l'absence de bruit ou de résonance. Le procédé évalue une résonance dans la boucle. In a subsequent step of the method according to the invention, said power spectral density signal, DSP, is modeled by a polynomial function of the frequency variable. The modeling can be performed by any polynomial interpolation method known to those skilled in the art. FIGS. 4 and 5 show, on a frequency diagram, the modulated DSP mod signal 8 corresponding to the DSP signal shown in the diagram of FIG. 4. The comparison of the modulated DSP signal Mod with the DSP signal reveals portions where the DSP signal 5 is superior to signal 8 modeled DSP Mod. A calculation of the area 7 thus delimited by the curve of the signal DSP, when it is greater than the curve of the signal 8 DSP Mod, divided by the signal DSP, provides a number between 0 and 1. This number multiplied per 100 provides a stability criterion, between 0 and 100. The modulated signal DSP Mod represents a perfect or ideal DSP, as it should be on the evaluation window considered in the absence of noise or resonance. The method evaluates a resonance in the loop.

L'aire 7 est indicative de cette résonance. Cette aire 7 représente un pourcentage d'énergie de résonance. Plus cette aire 7 est grande et plus le système est résonant et donc instable. Le critère de stabilité est ainsi d'autant plus faible que le système asservi 1 est stable. Area 7 is indicative of this resonance. This area 7 represents a percentage of resonance energy. The larger the area 7, the more resonant and therefore unstable the system. The stability criterion is thus even lower than the slave system 1 is stable.

Avantageusement, avant de procéder au calcul de l'aire 7, le signal 5 DSP est avantageusement filtré. Une étape de filtrage est alors insérée entre l'étape de calcul du signal 5 DSP et l'étape de modélisation produisant le signal 8 DSP Mod. Cette étape produit un signal 9 filtré DSP Flt. Ce signal est illustré aux figures 4 et 5 qui présentent sur un diagramme fréquentiel ledit signal 9 filtré DSP Flt correspondant au signal 5 DSP figuré sur le diagramme de la figure 4. Advantageously, before proceeding with the calculation of the area 7, the DSP signal is advantageously filtered. A filtering step is then inserted between the step of calculating the signal DSP and the modeling step producing the signal 8 DSP Mod. This step produces a filtered signal DSP Flt. This signal is illustrated in FIGS. 4 and 5 which show, on a frequency diagram, said filtered signal DSP Flt corresponding to the signal DSP shown in the diagram of FIG. 4.

Le signal 9 filtré DSP Flt remplace ensuite le signal 5 densité spectrale de puissance, DSP dans les étapes ultérieures. Ainsi tel qu'illustré à la figure 5, l'aire 7 est déterminée entre le signal 9 filtré et le signal 8 modélisé, lorsque le premier est supérieur au second. Le signal 9 filtré DSP Flt peut être déterminé par tout type de filtrage. Selon un mode de réalisation particulier, le signal 9 filtré DSP Flt est calculé à partir du signal 5 DSP, par exemple par détermination d'une moyenne glissante, A-~ 1DSP(kùi) selon la formule DSP_Flt(k) = '0 . Un tel filtrage n permet de s'affranchir d'une partie du bruit pouvant être présent dans le signal 5 DSP. Le calcul du critère de stabilité peut encore s'exprimer selon la formule suivante : DSP ùFlt(PtsùSup) ù l DSP Mod(Pts Sup) Critère =1001 1 DSP Fit où Pts Sup représente l'ensemble des points où le signal 5 DSP, respectivement le signal 9 filtré DSP Flt est supérieur au signal 8 modélisé DSP Mod. La fonction polynomiale utilisée pour la modélisation produisant le signal 8 modélisé DSP Mod peut être une fonction quelconque de la variable fréquence f. Avantageusement cette fonction est une fonction d'ordre 4 de la forme : DSP_Mod(f)=A+B+ C,+ D + E . f f- f' f Dans le cas particulier d'un système asservi 1 ne comportant pas de signal 2 temporel de consigne, il est néanmoins possible de déterminer un critère de stabilité en utilisant une variante du procédé selon l'invention. Pour cela le signal 4 d'écart de boucle est calculé d'après la formule : signal 4 d'écart = signal 3 régulé, sur la fenêtre temporelle d'évaluation. Les autres étapes du procédé restant identiques. The filtered signal DSP Flt then replaces the power spectral density signal DSP in the subsequent steps. Thus, as shown in FIG. 5, the area 7 is determined between the filtered signal 9 and the modeled signal 8, when the first is greater than the second. The filtered signal DSP Flt can be determined by any type of filtering. According to a particular embodiment, the filtered signal DSP Flt is calculated from the signal DSP, for example by determining a sliding average, A- ~ 1DSP (ki) according to the formula DSP_Flt (k) = '0. Such a filtering makes it possible to overcome some of the noise that may be present in the DSP signal. The calculation of the stability criterion can still be expressed according to the following formula: DSP ùFlt (PtsùSup) ù l DSP Mod (Pts Sup) Criterion = 1001 1 DSP Fit where Pts Sup represents the set of points where the DSP signal, respectively, the filtered signal DSP Flt is superior to the modulated signal DSP Mod. The polynomial function used for the modeling producing the modulated DSP modulated signal 8 can be any function of the frequency variable f. Advantageously this function is a function of order 4 of the form: DSP_Mod (f) = A + B + C, + D + E. In the particular case of a slave system 1 having no set time signal 2, it is nevertheless possible to determine a stability criterion using a variant of the method according to the invention. For this purpose, the loop difference signal 4 is calculated according to the formula: deviation signal 4 = regulated signal 3, on the evaluation time window. The other steps of the process remain identical.

Claims

1. A method for qualifying the stability of a slave system (1) producing as output a regulated time signal (3) as a function of a reference time signal (2) introduced at input, characterized in that it comprises the following steps: - selection of an evaluation time window, 10 - centering of the regulated time signal (3) and of the set time signal (2), - calculation of the loop difference signal (4), signal of deviation = setpoint signal - regulated signal, on the evaluation time window, 15 - calculation of the signal (5) power spectral density, DSP, of said loop difference signal (4), - signal modeling (5) power spectral density, DSP, by a polynomial function, DSP Mod, as a function of frequency, 20 - calculation of the area (7) for which the signal (5) power spectral density, DSP, is greater than the signal ( 8) modeled, DSP mod, - determination of a criterion of stability, between 0 and 100, equal to 100 fo is said area (7) averaged by the signal (5) DSP, this stability criterion being even lower than the slave system (1) is stable.

2. Method according to claim 1, characterized in that it further comprises, between the step of calculating the signal (5) DSP and the modeling step, a filtering step replacing the signal (5) spectral density of the power, DSP, of said loop difference signal (4), by the filtered DSP signal Fit (9), this signal (9) DSP_Flt being then used in place of the signal (5) DSP, in the subsequent steps .

3. Method according to claim 2, characterized in that the signal (9) filtered DSP_Flt is calculated from the signal (5) DSP by determination of a sliding average, according to the I DSP (k û i) formula DSP FIt ( k) = r-0 n

4. Method according to any one of claims 1 to 3, characterized in that the polynomial function used in the modeling step is a function of order 4, DSP _Mod (f) = A + B + C + D + E ff-f4.

5. Method according to any one of claims 1 to 4, applied to a slave system (1) having no setpoint time signal (2), characterized in that the loop difference signal (4) is calculated according to the formula: signal (4) of difference = signal (3) regulated, on the time window of evaluation. 15