FR2860880A1

FR2860880A1 - Procede de goniometrie en 1d ou 2d de sources diffuses.

Info

Publication number: FR2860880A1
Application number: FR0211072A
Authority: FR
Inventors: Anne Ferreol; Blandine Vibert; Philippe Morgand
Original assignee: Thales SA
Current assignee: Thales SA
Priority date: 2002-09-06
Filing date: 2002-09-06
Publication date: 2005-04-15
Anticipated expiration: 2022-09-06
Also published as: FR2860880B1

Abstract

Procédé de goniométrie d'une ou de plusieurs sources diffuses, caractérisées par une ou des directions données et par un cône de diffusion et reçues par un réseau de plusieurs capteurs.. Le procédé comporte au moins les étapes suivantes :a) décomposer le cône de diffusion en un nombre fini L de diffuseurs, à un diffuseur sont associés les paramètres (θmp, δθmpi, Δmp, δΔmpi),b) combiner les vecteurs directeurs a(θmp+δθmpi , Δmp+δΔmpi) associés aux L diffuseurs pour obtenir un vecteur ( D(θ, Δ, δθ ,δΔ) α ou U(θ, Δ) β(δθ ,δΔ, α)) dépendant au moins d'un des paramètres d'incidences et de déviation (θ, Δ, δθ, δΔ) et du vecteur de combinaison α ,c) appliquer un critère de type MUSIC ou tout autre algorithme de goniométrie aux vecteurs D(θ, Δ, δθ, δΔ) α ou U(θ, Δ) β(δθ, δΔ, α) obtenu à l'étape b) afin de déterminer au moins un des paramètres d'incidences θmp, Δmp, δθmp ,δΔmp du cône de diffusion associé.

Description

La présente invention concerne un procédé de goniométrie d'une ou de plusieurs sources radio-électriques diffuses, la source de direction donnée étant considérée par les récepteurs comme un cône de diffusion avec une certaine largeur et une incidence moyenne.

Une source diffuse est définie notamment comme une source qui se propage au travers d'un continuum de diffuseurs.

L'invention permet notamment de localiser en angles et/ou en azimut une ou plusieurs sources radio-électriques diffuses. Elle a pour objet par exemple de déterminer l'incidence des centres des cônes de diffusions ainsi que leurs largeurs.

La goniométrie est réalisée soit en une dimension, 1D, où les incidences sont paramétrées par l'azimut, soit en deux dimensions,2D, où l'incidence dépend des deux paramètres azimut et site.

Elle s'applique par exemple pour des signaux cohérents décorrélés ou partiellement corrélés provenant de diffuseurs.

La figure 1 schématise l'exemple de diffusion de l'onde d'un téléphone mobile M au travers d'une couche de neige NG, par exemple vers les récepteurs Ci du système de réception d'un avion A. Le cône dit cône de diffusion a une certaine largeur et une incidence moyenne. Les grains de neige NG jouent le rôle de diffuseurs.

Dans le domaine du traitement d'antennes, un système de plusieurs antennes reçoit un ou plusieurs émetteurs de radiocommunication. Le traitement d'antennes exploite donc les signaux provenant de plusieurs capteurs. Dans un contexte électromagnétique, les capteurs sont des antennes. La figure 2 montre que tout système de traitement d'antennes est composé d'un réseau 1 avec plusieurs antennes 2 (ou capteurs élémentaires)

recevant les multi-trajets de plusieurs émetteurs radioélectrique 3,4, sous des angles d'incidence différents et un dispositif de traitement d'antennes 5. On définit par source un multi-trajet d'un émetteur.

Les antennes du réseau reçoivent les sources avec une phase et une amplitude dépendant de leur angle d'incidence ainsi que de la position des antennes. Les angles d'incidences peuvent être paramétrés, soit en 1D en azimut #m, soit en 2D en azimut #m et élévation #m. La figure 3 montre qu'une goniométrie s'effectue en 1D lorsque les ondes des émetteurs se propagent dans un même plan et qu'il faut appliquer une goniométrie 2D dans les autres cas. Ce plan P peut être celui du réseau d'antenne où l'angle d'élévation est nul.

Les techniques de traitement d'antennes ont pour objectif principal d'exploiter la diversité spatiale, à savoir l'utilisation de la position spatiale des antennes du réseau pour mieux exploiter les divergences en incidence et distance des sources. Plus particulièrement, la goniométrie ou la localisation de sources radio- électriques a pour objectif d'estimer les angles d'incidences des émetteurs à partir d'un réseau d'antennes.

Classiquement, les algorithmes de goniométrie tels que MUSIC décrit par exemple dans la référence [1] (la liste des références est annexée) supposent que chaque émetteur se propage suivant un nombre discret de sources vers les récepteurs d'écoute. L'onde se propage soit avec un trajet direct soit suivant un nombre discret de multi-trajets. Sur la figure 2, le premier émetteur référencé 3 se propage suivant 2 trajets d'incidences #11 et #12 et le deuxième émetteur référencé 4 suivant un trajet direct d'incidence #2. Pour estimer les incidences de l'ensemble de ces sources discrètes il faut que leur nombre soit strictement inférieur au nombre de capteurs.

Pour des sources ayant des cônes de diffusion de largeur non nul, les méthodes de goniométrie décrites dans le document [1]se dégradent

à cause de l'inadéquation du modèle de signal.

Les références [2] [3] [4] proposent des solutions pour la goniométrie de sources diffuses. Toutefois les algorithmes de goniométrie proposés sont uniquement en azimut : 1D. D'autre part, les signaux temporels des diffuseurs provenant d'un même cône sont considérés, soit cohérents dans les références [2] et [3], soit incohérents dans les références [3] [4]. Physiquement les signaux des diffuseurs sont cohérents lorsqu'ils ne sont pas décalés temporellement et ne présentent pas de décalage doppler. A contrario, ces signaux sont incohérents lorsqu'ils sont fortement décalés dans le temps ou qu'ils présentent un décalage doppler important. Le décalage temporel des diffuseurs dépend de la longueur du chemin que suivent les ondes en passant par les diffuseurs et le doppler dépend de la vitesse de déplacement de l'émetteur ou des récepteurs. Ces remarques montrent que les références [2] [3] [4] ne traitent pas le cas intermédiaire le plus courant de diffuseurs dont les signaux sont partiellement corrélés. De plus, les algorithmes [2] [4] dépendent fortement d'un a priori sur la densité de probabilité des cônes de diffusion en angle. Il suffit alors que ces densités soient légèrement différentes de l' a priori pour que les algorithmes [2] [4] ne soient plus adaptés.

L'objet de l'invention concerne notamment des sources diffuses qui sont reçues par le système d'écoute dans un cône dit de diffusion ayant une certaine largeur et une incidence moyenne tel que décrit par exemple à la figure 1.

Dans ce document, le mot source désigne un multi-trajet par diffusion d'un émetteur, la source étant vue par les récepteurs dans un cône de diffusion d'une certaine largeur et une incidence moyenne. L'incidence moyenne est définie notamment par la direction de la source.

L'invention concerne un procédé de goniométrie d'une ou de plusieurs sources diffuses de directions données, la ou les sources étant caractérisée par une ou plusieurs directions données et par un cône de diffusion. Il est caractérisé en ce qu'il comporte au moins les étapes suivantes : a) décomposer le cône de diffusion en un nombre fini L de diffuseurs,

à un diffuseur sont associés les paramètres ( 8.,, 8Bmpi, ..1rnp, 8..1mpd, b) combiner les vecteurs directeurs a(e,p+86"Pt , L1mp+8L:1mp) associés aux L diffuseurs pour obtenir un vecteur ( D(9, d, 80 ,80) a ou U(8, zl) P(ô0 8,à, a)) dépendant au moins d'un des paramètres d'incidences et de déviation (0, d, 50, SA) et du vecteur de combinaison a, c) appliquer un critère de type MUSIC ou tout autre algorithme de

goniométrie aux vecteurs D(9, A, 80, SA) a ou U(9, A) (3(89, âà, a) obtenu à l'étape b) afin de déterminer au moins un des paramètres d'incidences 6mp, d",f,, 8Qmp ,8Am.p du cône de diffusion associé. L'étape de minimisation est par exemple réalisée sur la

matrice D(O, .1, 50, SA) et mise en oeuvre en fonction des paramètres 9, d, 50, 80. L'étape de minimisation peut être effectuée sur la matrice

Diz, A, 50, SA) où les paramètres 50 et/ou SA sont remplacés par leurs opposés.

Selon une variante de réalisation, l'algorithme comporte une étape de développement limité des vecteurs directeurs autour de l'incidence centrale du cône afin de séparer les incidences (#, #) et les déviations ##, ## et en ce que l'étape de minimisation est réalisée en

fonction des paramètres (0, .1) sur une matrice U(O, .1) dépendant des incidences afin de déterminer les paramètres #mp, #mp minimisant le critère puis dans un deuxième temps déterminer les paramètres de

déviation Ô0mp, 8dmp à partir des paramètres Bmp, dmp.

L'étape de minimisation est par exemple effectuée sur la

matrice Us(6>, A) dépendante de U(9, d).

La matrice D(#, ##) peut être dépendante uniquement de l'angle d'azimut # et du vecteur de déviation ## de cet angle.

L'étape de minimisation est par exemple effectuée sur la

matrice Ds(<9, 80) où le paramètre 80 est remplacé par son opposé.

Le procédé peut comporter une étape de développement limité des vecteurs de la matrice D(#, sA ), l'étape de minimisation étant effectuée sur une matrice U(#) afin de déterminer les paramètres d'angle d'incidence #mp et à partir de ces paramètres les paramètres de décalage d'angle ##mp.

L'étape de minimisation est effectuée sur la matrice Us(<9) dépendante de U(<9).

L'objet de l'invention présente notamment les avantages suivants : # réaliser une goniométrie en azimut et/ ou en azimut-site, # réduire le coût de calcul de la méthode en utilisant un développement limité des vecteurs directeurs, # prendre en compte tout type de diffuseurs, notamment les diffuseurs partiellement corrélés.

D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront mieux à la lecture de la description qui suit d'un exemple de réalisation non limitatif annexé des figures qui représentent : # La figure 1 une représentation de la diffusion d'une onde d'un téléphone mobile au travers une couche de neige, # La figure 2 un exemple d'architecture d'un système de traitement d'antennes,

# La figure 3 un exemple de goniométrie en azimut-site 2D, # La figure 4 un schéma des étapes de la première variante de la goniométrie de sources diffuses en azimut-site, # La figure 5 un schéma d'une variante de la figure 4 tenant compte de la symétrie angulaire des cônes de diffusion, # La figure 6 une deuxième variante du procédé de goniométrie des sources diffuses en azimut-site, # La figure 7 la version symétrique de la variante de la figure 6, # La figure 8 les étapes de la première variante de la goniométrie en azimut des sources diffuses, # Les figures 9 et 10 des résultats de goniométrie en azimut d'une ou de plusieurs sources diffuses associés à la première variante de l'algorithme, # La figure 11 la variante symétrique de la figure 8, # La figure 12 les étapes associées à une deuxième variante du procédé de goniométrie en azimut, # Les figures 13 et 14 deux résultats de goniométrie en azimut de sources diffuses, # La figure 15 un schéma de la version symétrique de la deuxième variante de goniométrie en azimut.

De manière à mieux faire comprendre le procédé selon l'invention, la description qui suit est donnée, à titre illustratif et nullement limitatif, dans le cadre de la diffusion de l'onde d'un téléphone mobile au travers d'une couche de neige vers les récepteurs d'un avion, par exemple représentée à la figure 1. Les grains de neige jouent le rôle de diffuseurs.

Dans cet exemple, une source diffuse est caractérisée, par exemple, par une direction et un cône de diffusion.

Avant de détailler l'exemple de réalisation, quelques rappels pouvant être utiles à la compréhension du procédé selon l'invention sont donnés.

CAS GENERAL
En présence de M émetteurs se propageant suivant Pm

multi-trajets non diffus d'incidences (B,"p, Ltmp) arrivant sur un réseau composé de N capteurs, on reçoit en sortie de ces capteurs le vecteur observation x(t) suivant :

où xn(t) est le signal reçu sur le n1ème capteur, a(B,L1) est la réponse du réseau de capteurs a une source d'incidence #, #, sm(t) est le signal

émis par le m'eme émetteur, tmp, fms et pmp sont respectivement le retard, le décalage doppler et l'atténuation du pième multi-trajet du m'ème émetteur et x(t) est le bruit additif.

Pour déterminer les MT = Pl+...+ Pm incidences (9mp, L1mp), la méthode MUSIC [1] recherche les MT minimums ( 9mp , dmp ) qui annulent le pseudo-spectre suivant :

où la matrice IIb dépend des (N-MT) vecteurs propres eNrT+i ( 1 < i < NMT) associés aux plus faibles valeurs propres de la matrice de covariance Rxx=E[x(t) X(t)H] : IIb = Eb EbH où Eb=[eMT+1...eNJ. On note aussi que uH est le transposé conjugué du vecteur u. La méthode MUSIC est basée sur le fait que les MT vecteurs propres e, (1< i# MT) associés aux plus fortes valeurs propres engendrent l'espace défini

5 10 15 20

par les MT vecteurs directeurs a(9",p,d"p) des sources tel que :

et que les vecteurs e, sont orthogonaux aux vecteurs de l'espace bruit ei+MT.

En présence de M émetteurs se propageant suivant Pm multi-trajets diffus on obtient le vecteur observation x(t) suivant :

où (Omp,.1mp) et (ô0mp,ôAmp) désignent respectivement le centre et la largeur du cône de diffusion associés au sème multi-trajet du mieme émetteur. Les paramètres t(9, d), J{9, d) et p(9, A) sont respectivement le retard, le décalage doppler et l'atténuation du diffuseur d'incidence (9, d). En présence de diffuseurs cohérents, le retard z{9, .1) et le décalage doppler J[û, A) sont nuls.

Principe du procédé selon l'invention
L'invention est basée notamment sur une décomposition d'un cône de diffusion en un nombre fini de diffuseurs. En notant par L le nombre de diffuseurs d'une source, l'expression (4) peut se réécrire sous l'expression (5) suivante :

L'expression (5) permet de se ramener au modèle de sources discrètes (diffuseurs) de l'expression (1) en considérant que ,la source

élémentaire est le diffuseur d'incidence (0mp+S6mpi , Ltmp+&1mpl) associé

au i'ème diffuseur du pleme multi-trajet du m1ème émetteur. Dans ces conditions, l'espace signal de la matrice de covariance Rxx=E[x(t) X(t)H] est engendré par les vecteurs a(Bmp+8Bmpl, dmp+84",P,). En notant par K le rang de la matrice de covariance Rxx, on en déduit que ses vecteurs propres e, (1< i < K) associés aux plus fortes valeurs propres vérifient d'après (3) l'expression suivante :

En présence de diffuseurs cohérents où 5Tmp=0 et 5fmp=O, il faut remarquer que le rang de la matrice de covariance vérifie : K= MT

=P,+...+Pm. Dans le cas général de diffuseurs partiellement corrélés où 5Tmp:f::0 et 5fp,#O, ce rang vérifie K > MT =P,+...+Pm. Dans la présente invention on considère que c(",p, vamp, 30,,p , 80",p, amp ) est un des vecteurs directeurs associé au ièrne multi-trajet du m1èrne émetteur et que les paramètres inconnus sont l'incidence moyenne (9mp,d",p), les écarts en angle des diffuseurs (8Amp, 5àmp) et un des vecteurs ami.

CAS DE LA GONIOMETRIE EN AZIMUT ET EN SITE Hère variante
La figure 4 schématise les étapes mises en #uvre selon une première variante de réalisation du procédé.

En résumé, on décompose le cône de diffusion en L diffuseurs élémentaires (équation (5)), on combine les différents

vecteurs directeurs a(Omp+60mpi, dmp+Sdmp;) ce qui conduit à obtenir un

vecteur D(B, A, 50 âà) a sur lequel on applique un critère de type MUSIC ou de goniométrie afin d'obtenir les 4 paramètres B",P, Vamp, 86 , ##mp qui minimisent ce critère (le critère MUSIC est appliqué sur un vecteur résultant de la combinaison linéaire des différents vecteurs directeurs).

Pour déterminer ces paramètres avec un algorithme de type MUSIC [1] il faut, d'après les équations (2) et (6), chercher les

minimums ( 6,p , d",p , 86 mp , SÔ,"P , â ",P qui annulent le pseudo-spectre suivant :

Où la matrice #b dépend des (N-K) vecteurs propres eMT+i (1< i < N- K) associés aux plus faibles valeurs propres de la matrice de covariance

Rx,=E[x(t) X(t)H] : Ilb = Eb EbH où Eb=[eK+1...eN]. En remarquant d'après l'expression (6) que le vecteur c(9, d , 80 ,80, a) peut s'écrire sous la forme suivante :

on peut en déduire que le critère JMusic~d;fï( A, 50, SA, a ) devient :

avec Q,(9, d, 50, se) = D(9, d, se @8A)H rIb n(6, d, 69 ,8A), et Q2(a,.1, 80, SA) = D(O,,J, 50 ,se)H D(0, A, 69 ,8A), La technique va tout d'abord consister à minimiser le critère JMUSIC~df0, d, 50, ôta, a) avec a. D'après la technique décrite dans la

référence [2], par exemple, on obtient le critère J""" a,f9, d, 50, âà ) suivant :

où #min(Q) désigne la valeur propre minimale de la matrice Q. En

remarquant que le critère Jmm~diff(9, d, 50, Se ) doit s'annuler pour les quadruplets de paramètres (9",P,dmP,80mp,8e",p) et que det(AB-')=det(A)/det(B), on en déduit que les quadruplets de paramètres (6",p,d",p,BAmp,Be",p) annulent aussi le critère suivant : Jd.ff..,..(O, 4 50, 8) =det(Q!(0, 4 86, 8A ))/det(Q2(, 4 ô9, 8)), ( 11 ) où det(Q) désigne le déterminant de la matrice Q. On cherche donc les MT quadruplets de paramètres (9",p,dmp,89mp,8e",p) qui minimisent le critère JdlffuS1on(0, L1, Ô8, se).

La figure 5 représente les étapes d'une variante de réalisation prenant en compte la symétrie de la solution en incidence.

En effet, si (e,L1,88,8M est solution, il en est de même pour (9,d,-8o,8e), (9,d,86,-8e) et (B,d,-8A,-8A). De cette remarque on en déduit que : c(B, d, 8A ,8e, a)H Eb= 0, c(e, 4 -se ,se, a. )H Eb= 0, c(9, d, se ,-se, a )H Eb= 0, c(8, d, -S6 ,-8e, a )H Eb= 0, (11-1) Où la matrice Eb dépend des (N-K) vecteurs propres eMT+i (1< i < N- K) associés aux plus faibles valeurs propres de la matrice de covariance

R,, E[x(t) X(t)H] tel que : Eb=[ejf+1 ..eiV]. A partir de l'expression (11-1) on en déduit que pour estimer les paramètres (B",p,dmp,BA,"p,8e,"p), il faut chercher les minimums qui annulent le pseudo-spectre suivant :

D'après l'expression (8) , le vecteur cs(B, d , 50 ,SA, a) peut s'écrire de la façon suivante :

La minimisation de JMUSIC~dlff~sym( (), J, 50, SA, a ) par rapport à a va conduire au critère Jdtffusion~sym( d, 50, Ôà ). Pour obtenir Jdiffusion~sym(0, 4 50, âà ), il suffit de remplacer dans les expressions (9)(11), D(<9, A, -se ,8A) par son correspondant symétrique DS(9, A, -se ,âà) et nb par Tirs, On obtient ainsi : Jdiffusion-syrn(03 au 80, SA) = det(Q 1 S( 9, 4 59, se )idetQ2s e, 4 59, SA)), (11-4) avec Q 1 S( 9, d, 50, SA)= Ds( B, .1, se @5A)H nbs ns( e, a, ô8 ,se) , et Q2s(, 4 50, 5A)= D,(0, a, se @5A)H Ds( B, .1, se ,se) , On cherche donc les MT quadruplets de paramètres

(Bmp,d"ip,86"ip,UOn,P) qui minimisent le critère Jd1ffuslOn-sym( B, d 50, SA).

2ième variante
La figure 6 représente une deuxième variante de la goniométrie des sources diffuses en azimut-site offrant notamment comme avantage de réduire les coûts de calcul.

La première variante de la goniométrie des sources fait intervenir le calcul d'un pseudo-spectre Jdiffusion dépendant de 4

paramètres (0, d, 80, 80 ) dont 2 sont des vecteurs de longueur L. La deuxième variante a pour objectif de réduire ce nombre de paramètres en effectuant le développement limité suivant des vecteurs directeurs autour d'une incidence centrale (#, #) correspondant au centre du cône de diffusion :

où d(a(0,A))n /d0n~pdAp désigne une dérivée n1ème du vecteur directeur a(#,# ). Ceci correspond à un développement limité autour de l'incidence centrale (changement de base de la combinaison linéaire) suivant les dérivées des vecteurs directeurs dépendant de l'incidence centrale du cône. A partir de cette dernière expression, on peut

séparer les incidences (9,d) et les déviations (se,8d) de la manière suivante :

D'après les expressions (6)(8) et (13), le vecteur c(O, d, 80 ,se, a) devient :

c( e, Li, 88 ,8, a) = D( e, Li) (88 ,8 ,a), (14)

En remplaçant dans l'équation (9) D(<9, A, se ,80) par U(B, ,1) et a par [3(SA, ##, a), on en déduit d'après (9)(10)(1) que pour estimer les

MT incidences (Bmp, d"mp), il suffit de minimiser le critère bi- dimensionnel suivant :

Pour déterminer les vecteurs ##mp et ##mp il faut estimer le

vecteur P(ô0m/, , 8A, a). Pour cela il suffit de chercher le vecteur propre associé à la valeur propre minimale de Q20pt (9",p, 4)''Qi (, #mp).

La figure 7 représente une variante du procédé de la figure 6 qui tient compte de la symétrie des solutions afin de lever un certain nombre d'ambiguïtés. Pour cela il faut tout d'abord remarquer que d'après (13) (14) :

c( B, .1,- ôS, -Ô,1, a) = U3( B..1) P(80 ,se, a) avec U3( B, .1 )=[ a( B,L1) - 8a(B,L1) 8B 8a(B,Ll) ..] (15-1) ## On en déduit d'après (11-2) une nouvelle expression du vecteur Cs(#, #, ## ,se, [alpha]):

(15-2)

En remplaçant dans l'équation (15) U,(O, d) par U(<9, d), on en déduit d'après (11-2)(11-4) que pour estimer les MT incidences

(emp,L1mp) il suffit de minimiser le critère bi-dimensionnel suivant :

CAS DE LA GONIOMETRIE 1D EN AZIMUT
L'incidence d'une source dépend d'un seul paramètre qui est l'azimut #. Dans ces conditions, le vecteur directeur a(#) est une fonction de #. En présence de M émetteurs se propageant suivant Pm multi-trajets diffus, le vecteur observation x(t) de l'équation (4) devient :

où 0mu et CS9",p désignent respectivement le centre et la largeur du cône de diffusion associé au 7'eme multi-trajet du m'eme émetteur. Les paramètres ?(6, fiO) et /?(<9) dépendent uniquement de l'azimut 0 du diffuseur. L'équation (5) modélisant un cône de diffusion d'une source avec L diffuseurs devient :

liére variante
La figure 8 schématise les étapes du procédé pour la goniométrie des sources diffuses en azimut.

L'objectif de la goniométrie 1D de sources diffuses est de

déterminer les MT doublets de paramètres (8mp, ô8mp) qui minimisent le critère Jd,,s,o"(6, 80). Il faut rappeler que se",P [8B",pl ...89mpL)T sachant que uT désigne le transposé de u. D'après les équations (11) (9) et (8) le

critère JcuffusionC, se ) devient :

Sur la Figure 9 on simule le cas d'une source diffuse

d'incidence moyenne Bll=100 avec un cône de largeur 5911=20 sur un réseau circulaire à N--5 capteurs de rayon R tel que R/,=0.8 (2 désigne la longueur d'onde). Sur la figure 9 on applique la méthode en décomposant le cône de diffusion en L=2 diffuseurs tel que ##=[##-

L18f. Dans ces conditions, le critère Jd1fTu5IOn(8, se) dépend seulement

des deux scalaires # et ##. Sur cette figure 9 on trace la fonction -

101og10(Ja,ff"So(6, A6)) où les maximums correspondent aux estimés des paramètres recherchés.

La Figure 9 montre que la méthode permet bien de trouver le centre du cône de diffusion en #11=100 et que le cône allant de l'incidence 80 à 120 se décompose suivant 2 trajets d'incidences #11-

/!<9n=90 et 8\\+ ,18\\=110 , Sachant que le paramètre zl<9n traduit une répartition barycentrique des diffuseurs, on en déduit qu'il est forcément inférieur à la largeur du cône ##11.

Sur la Figure 10 avec le même réseau de capteurs, on simule le cas de deux sources diffuses d'incidences moyennes #11=100

et Bz2=150 avec des cônes de largeur respectif 8611=20 et 88z2= . Comme dans le cas de la simulation de la Figure 9, la goniométrie est

appliquée avec L=2 diffuseurs où 8A=[d8 -d6]T.

La Figure 10 montre que la méthode permet d'estimer avec précision les centres des cônes de diffusion #11 et #22 ainsi que les

paramètres d911 et ,1Bz2liés au largeur des cônes de diffusion tel que la largeur du cône vérifie : J0mp=2xzl#mp.

La figure 11représente les étapes de la version symétrique de la variante décrite à la figure 8.

Pour une goniométrie en azimut la solution (#,##) entraîne obligatoirement la solution (6,-se). De cette remarque on en déduit les deux équations suivantes :

c(9, 8A, a)H Eb= 0, c(B,-86, a)H Eb= 0, tel que d'après (6) (8) (18) :

Où la matrice Eb dépend des (N-K) vecteurs propres eMT+i (1< i < N- K) associés aux plus faibles valeurs propres de la matrice de covariance

RXX E[x(t) X(t)H] tel que : Eb=[eA-+i eN]. A partir de l'expression (18-1) on en déduit que pour estimer les paramètres (<,p, o8mp), il faut chercher les minimums qui annulent le pseudo-spectre suivant :

D'après les expressions (18-1)(18-2) , le vecteur cs(#, 50 , a) peut s'écrire de la façon suivante :

La minimisation de JMusIc~dlff~sym(e, 80, a ) par rapport à a va conduire au critère Jd)ffus)on~sym(<9, se). Pour obtenir hffuslOn~sym( e,ô8), il suffit de remplacer dans l'expression (18), D(9,8A) par D,(0,80) et nb par #bs. On obtient ainsi :

avec Q,s(0, 50 )= D,(0, 50 )H nbs D,(0, se ) et Q2sC e, 50 )= D,(0, 50 )H D,(0, se ) On cherche donc les MT doublets de paramètres (0,,p, 80,,p) qui minimisent le critère Ja,,s,on-S,R,(9,s9).

2iéme variante
La figure 12 schématise les étapes de la deuxième variante

de la goniométrie des sources diffuses en azimut.

En effectuant un développement limité à l'ordre 1 de a(#+##i) autour de l'incidence centrale #, l'expression (13) devient la suivante :

On en déduit que le vecteur cee, 50, a ) de l'expression (18-1) s'écrit d'après (14) :

L'objectif de la 2lème variante de la goniométrie 1D de sources diffuses est de déterminer les MT incidences #mp qui

minimisent le critère Jdiffus)on (). D'après les équations (15) et (14) le critère Jdffuson pt(9) devient :

Pour déterminer les vecteurs ##mp il faut estimer le vecteur ss(##mp, a) : Pour cela il suffit de chercher le vecteur propre associé à

la valeur propre minimale de Q20P\ Bmp ri Q10PI(omp). Sur la Figure 13 on compare les performances de MUSIC

avec celles de la 21e variante de MUSIC diffus pour 7=1 et I--2. Le réseau de capteurs est celui de la figure 9 et de la figure 10. On

simule le cas de deux sources diffuses d'incidence moyenne #11=100

et 6(22=120 avec des cônes de largeur respectif 5011=20' et 8812=20 . On rappelle que les MT maximums de la fonction -IOlog10(JdlffuSlOooPt(0)) sont les estimées des incidences #mp recherchées. Les courbes de la Figure 13 montrent que plus l'ordre I du développement limité augmente, plus les 2 maximums du critère ont un niveau fort car on se rapproche d'une bonne adéquation du modèle. Dans le tableau-1 on donne les estimés des incidences pour les trois méthodes.

#11 <SEP> sachant <SEP> que <SEP> 022 <SEP> sachant <SEP> que
<tb>

611=100 B22=120

<tb>
<tb> MUSIC <SEP> classique <SEP> 97 <SEP> 123.1 <SEP>
<tb> (/=0)
<tb> MUSIC <SEP> diffus <SEP> 101.7 <SEP> 118 <SEP>
<tb> (7=1)
<tb> MUSIC <SEP> diffus <SEP> (7=2) <SEP> 99.2 <SEP> 120.6 <SEP>
<tb>
Tableau-1 : Goniométrie en azimut d'une source diffuse (#=100

8z2=120 avec un cône de largeur 5911=20 i5O22=20') avec la 2lme variante
Le tableau-1 confirme que le biais d'estimation d'incidence le plus faible est obtenu pour I=2, c'est à dire pour la méthode MUSIC diffus d'ordre d'interpolation du vecteur directeur le plus élevé. La simulation de la figure-10 et du tableau-1 est obtenue pour un étalement temporel des deux sources nul. Plus exactement les

retards 8'111 et 8'221 de (17) des diffuseurs sont nuls. Dans la simulation du Tableau-2 et de la Figure-11 on reprend la configuration précédente en introduisant un étalement temporel de 1

période d'échantillonnage Te tel que : max (zn")- m (8'rruru)=Te @

<tb>
<tb> #11 <SEP> sachant <SEP> que <SEP> 0,, <SEP> sachant <SEP> que
<tb>

811=100 822=120

<tb>
<tb> MUSIC <SEP> classique <SEP> 96.2 <SEP> 124.3 <SEP>
<tb> (I=0)
<tb> MUSIC <SEP> diffus <SEP> (7=2) <SEP> 98.1 <SEP> 121.5 <SEP>
<tb>
Tableau-2 : Goniométrie en. azimut de sources diffuses partiellement

corrélées 011=100' ft2=120 avec un cône de largeur 5B=20 88zz=20 ) avec la 2lème variante
Les résultats du Tableau-2 et de la figure 14 montrent que les méthodes envisagées dans cette invention prennent en compte les configurations de diffuseurs partiellement corrélés.

Dans cette deuxième variante on peut comme dans la première variante prendre en compte la symétrie des solutions afin de lever un certain nombre d'ambiguïtés. Pour cela il faut tout d'abord remarquer que d'après (19)(19-1) :

On en déduit d'après (18-1)(18-2) une nouvelle expression du vecteur

cs(o, 50, a) :

En remplaçant dans l'équation (20) Use B) par U( et rIb par #bs, on en déduit d'après (18-2) (18-4) que pour estimer les MT incidences (#mp) il suffit de minimiser le critère mono-dimensionnel suivant :

Cette version symétrique de la deuxième variante de la goniométrie des sources diffuses en azimut se résume dans la Figure 15.

[1] RO. SCHMIDT "A signal subspace approach to multiple emitter location and spectral estimation , PhD thesis, stanford university CA, November 1981.

[2] FERRARA , PARKS "Direction finding with an array of antennas having diverse polarizations", IEEE trans on antennas and propagation, mars 1983.

[2] S. VALAE, B. CHAMPAGNE and P. KABAL Parametric Localization of Distributed Sources , IEEE trans on signal processing, Vol 43 n 9 septembre 1995.

[3] D.ASZTELY, B.OTTERSTEN and AL. SWINDLEHURST A Generalized array manifold model for local scattering in wireless communications , Proc of ICASSP, pp 4021-4024 , Munich 1997.

[4] M.BENGTSSON and B.OTTERSTEN Low-Complexity Estimators for Distributed Sources trans on signal processing , vol 48 , n 8 , août 2000.

Claims

REVENDICATIONS 1 - Procédé de goniométrie d'une ou de plusieurs sources diffuses, la ou les sources étant caractérisée par une ou des directions données et par un cône de diffusion et reçues par un réseau de plusieurs capteurs, caractérisé en ce qu'il comporte au moins les étapes suivantes : a) décomposer le cône de diffusion en un nombre fini L de diffuseurs, à un diffuseur sont associés les paramètres (Bmp, 89mp, L1mp, 8L1mpt) , b) combiner les vecteurs directeurs a( Bmp+8Bmpt , L1mp+8L1mpt) associés aux L diffuseurs pour obtenir un vecteur ( D(O, d, 50 5,à) a ou U(O, d) (3(8A sua, a)) dépendant au moins d'un des paramètres d'incidences et de déviation (0, d, 50, âà) et du vecteur de combinaison a, c) appliquer un critère de type MUSIC ou tout autre algorithme de goniométrie aux vecteurs D(9, d, 80, ôta) a ou U(<9, d) j3(86, ôta, a) obtenu à l'étape b) afin de déterminer au moins un des paramètres d'incidences 9mp, L1mp, 86mp ,80mp du cône de diffusion associé.

2 - Procédé de goniométrie selon la revendication 1 caractérisé en ce

que l'étape de minimisation est réalisée sur la matrice D(O, d, 80, SA) et mise en oeuvre en fonction des paramètres B, .1, 50, ôta.
3 - Procédé de goniométrie selon la revendication 2 caractérisé en ce que l'étape de minimisation est effectuée sur la matrice DS(6, d, 50, 80) où les paramètres ## et/ou ## sont remplacés par leurs opposés.
4 - Procédé de goniométrie selon la revendication 1 caractérisé en ce qu'il comporte une étape de développement limité des vecteurs

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directeurs autour de l'incidence centrale du cône afin de séparer les

incidences (B, A) et les déviations 50, 8A et en ce que l'étape de minimisation est réalisée en fonction des paramètres (#, #) sur une matrice U(#, #) dépendant des incidences afin de déterminer les paramètres #mp, #mp minimisant le critère puis dans un deuxième temps déterminer les paramètres de déviation ##mp, ##mp à partir des paramètres #mp, #mp 5- Procédé de goniométrie selon la revendication 4 caractérisé en ce que l'étape de minimisation est effectuée sur la matrice Us(#, #) dépendante de U(#, #) 6 - Procédé de goniométrie selon la revendication 1 caractérisé en ce que la matrice D(#, ##) dépend uniquement de l'angle d'azimut # et du vecteur de déviation ## de cet angle.
7 - Procédé de goniométrie selon la revendication 6 caractérisé en ce que l'étape de minimisation est effectuée sur la matrice Ds(#, se) où le paramètre ## est remplacé par son opposé.
8 - Procédé de goniométrie selon la revendication 6 caractérisé en ce qu'il comporte une étape de développement limité des vecteurs de la matrice D(#, se ), l'étape de minimisation étant effectuée sur une matrice U(#) afin de déterminer les paramètres d'angle d'incidence #mp et à partir de ces paramètres les paramètres de décalage d'angle ##mp.
9 - Procédé de goniométrie selon les revendications 7 et 8 caractérisé en ce que l'étape de minimisation est effectuée sur la matrice Us(#) dépendante de U(<9).