FR2820859A1

FR2820859A1 - Procede de simulation du passage d'un signal electrique dans un reseau electrique

Info

Publication number: FR2820859A1
Application number: FR0101940A
Authority: FR
Inventors: Stephane Charruau
Original assignee: Thomson CSF SA
Current assignee: Thales SA
Priority date: 2001-02-13
Filing date: 2001-02-13
Publication date: 2002-08-16
Anticipated expiration: 2021-02-13
Also published as: FR2820859B1

Abstract

L'invention concerne le domaine des procédés de simulation d'un signal électrique dans un réseau électrique généré par au moins une source électrique impulsionnelle dans un réseau électrique.Ce procédé comporte successivement :- une étape de modélisation du réseau électrique par une généalogie d'atomes (ai, xi) indivisibles et indifférenciés;- une étape de partition de la généalogie d'une part en lignées (Lj) et d'autre part en générations (j, Gj); - une étape de détermination de l'ordre des lignes et des colonnes des matrices carrées impliquées dans les équations de l'électromagnétisme régissant le réseau électrique, afin de transformer lesdites matrices carrées en matrices bandes, ledit ordre suivant le classement des atomes de la généalogie, d'abord par ordre de rang de génération, ensuite par ordre de lignée.L'invention peut notamment être appliquée dans un système de conception assistée par ordinateur de cartes électroniques.

Description

PROCEDE DE SIMULATION DU PASSAGE D'UN SIGNAL ELECTRIQUE DANS
UN RESEAU ELECTRIQUE
L'invention concerne le domaine des procédés de simulation d'un signal électrique dans un réseau électrique, et plus particulièrement le domaine des procédés de simulation d'un signal électrique généré par une ou plusieurs sources électriques impulsionnelles dans un réseau électrique.

Le signal électrique est par exemple un courant électrique ou bien par exemple une tension électrique ; ce signal pourrait également être un rayonnement électromagnétique du type hyperfréquence par exemple, se propageant dans un réseau adapté à ce type de signal. Le développement de la conception des circuits électroniques s'est réalisé dans le sens d'une complexité toujours croissante de ces circuits électroniques intégrant toujours plus de composants et de connexions reliant ces composants entre eux. Notamment, au niveau de la conception des cartes électroniques, l'épaisseur des connexions électriques ainsi que des isolations diélectriques entre connexions électriques devient de plus en plus faible de manière à limiter raisonnablement la taille de ces cartes électroniques. Aux problèmes de l'amincissement des connexions électriques et des isolations diélectriques, s'ajoute l'augmentation très importante des fréquences d'horloge dans les microprocesseurs pilotant les cartes électroniques. Par exemple, des problèmes d'interférence entre connexions électriques voisines, encore appelées diaphonies, risquent de se produire d'autant plus fréquemment et de manière d'autant plus grave que d'une part les isolations diélectriques entre connexions électriques sont minces et d'autre part la fréquence d'horloge des microprocesseurs pilotant les cartes électroniques est élevée. Des simulations numériques existent pour prévoir et pallier ce genre de problèmes. A partir de la simulation du passage d'un signal électrique généré par au moins une source électrique impulsionnelle, il s'agit de déterminer l'état d'un ou de plusieurs paramètres électriques, comme le courant électrique ou la tension électrique par exemple, dans l'ensemble du réseau électrique ou bien en un certain nombre de points intéressants du réseau électrique.

Ces simulations électriques font intervenir les équations de l'électromagnétisme qui régissent le réseau électrique auquel correspond le circuit électronique d'une carte électronique donnée. Ces simulations

nécessitent de nombreuses séquences de calcul, coûteuses en temps calcul et en ressources mémoire. La résolution de ces équations de l'électromagnétisme fait intervenir des calculs matriciels, comme l'inversion et la multiplication, impliquant des matrices carrées et des vecteurs d'état. Or, ces matrices carrées sont souvent de très grande taille. Certes, ces matrices sont des matrices creuses, c'est-à-dire des matrices ayant une majorité d'éléments nuls. De plus, il existe des méthodes performantes permettant de traiter les calculs faisant intervenir des matrices creuses. Ces méthodes consistent à noter les adresses des éléments non nuls et à réaliser des opérations sur ces éléments non nuls. Cependant, le traitement des éléments correspondant à des bifurcations encore appelés noeuds ou bien à des interférences électromagnétiques, qui sont alors situés loin de la diagonale de la matrice carrée, détériorent nettement l'efficacité de ces méthodes. Il est donc intéressant d'accélérer les calculs matriciels engendrés par la simulation électronique. Pour accélérer les calculs, à ressources constantes, il faut les simplifier. Afin de simplifier les calculs mis en jeu, il est intéressant que les matrices carrées utilisées soient le plus proche possible de matrices diagonales ou de matrices presque diagonales, c'est-à-dire en fait soient dans la mesure du possible des matrices bandes, une matrice bande est une matrice dont tous les termes non nuls sont au voisinage de la diagonale de la matrice carrée.

Dans l'art antérieur, l'ordre des lignes et des colonnes des matrices était déterminé à priori, sans exploiter les propriétés de la topologie du réseau électrique étudié. Ainsi, les matrices obtenues étaient certes creuses, mais tout de même malaisées à manipuler. Pour obtenir des matrices bandes, le procédé selon l'invention réalise d'abord une analyse topologique du réseau électrique étudié permettant l'obtention d'une généalogie adaptée, puis une partition de cette généalogie aboutissant enfin à la détermination d'un ordre vecteur qui est à la fois un ordre de position des éléments dans les vecteurs d'état et l'ordre des lignes et des colonnes des matrices carrées obtenues qui sont alors des matrices bandes, ces matrices bandes étant plus ou moins étroites selon que la topologie particulière du réseau électrique étudié permet l'obtention d'une partition plus ou moins pertinente par la mise en oeuvre du procédé de l'invention.

L'analyse topologique effectuée est adaptée aux circuits à éléments discrets

comme aux circuits contenant des éléments dits à constante répartie. La généalogie obtenue est constituée d'atomes indifférenciés, quelle que soit la nature physique des éléments électriques modélisés par ces atomes. Cet aspect rend le procédé de l'invention plus souple et plus efficace. Dans le procédé de l'invention, l'affectation d'un ordre des éléments dans les vecteurs d'état représentant l'état du réseau électrique à différents instants ainsi que de l'ordre correspondant des lignes et des colonnes des matrices carrées issues des calculs d'algèbre linéaire provenant de la discrétisation des équations de l'électromagnétisme, quelquefois encore appelées équations électriques, régissant le réseau électrique est effectuée postérieurement à la réalisation d'une analyse topologique du réseau électrique suivie d'une partition de la généalogie alors obtenue. Le but de l'analyse topologique du réseau et de la partition de la généalogie obtenue, est de faciliter l'automatisation de la mise en équations d'un réseau électrique comportant bifurcations et interférences, ainsi que de diminuer le nombre des opérations élémentaires requises pour la résolution de ces équations. En effet, le nombre des opérations élémentaires à effectuer lors de calculs avec des matrices bandes est largement inférieur à celui nécessaire lors de calculs avec des matrices creuses non bandes, l'espace mémoire requis est également moindre. Les matrices bandes obtenues par le procédé de l'invention sont le plus souvent de même taille que les matrices carrées de l'art antérieur, et même dans les quelques cas où elles sont de taille légèrement supérieure, le gain en temps calcul reste important.

Le procédé de l'invention est particulièrement intéressant en électronique impulsionnelle, car c'est là d'une part qu'il est crucial de bien connaître l'état du réseau électrique à chaque instant à cause des fronts d'onde au niveau desquels se situent beaucoup des problèmes susceptibles de perturber le fonctionnement correct d'un réseau électrique et d'autre part que le gain en temps calcul et en ressources mémoire est déterminant.

Selon l'invention il est prévu, un procédé de simulation du passage d'un signal électrique généré par au moins une source électrique impulsionnelle dans un réseau électrique, caractérisé en ce que le procédé comporte successivement : - une étape de modélisation du réseau électrique par une généalogie d'atomes indivisibles et indifférenciés ;

- une étape de partition de la généalogie d'une part en lignées et d'autre part en générations ; - une étape de détermination de l'ordre des lignes et des colonnes des matrices carrées impliquées dans les équations de l'électromagnétisme régissant le réseau électrique, afin de transformer lesdites matrices carrées en matrices bandes, ledit ordre suivant le classement des atomes de la généalogie, d'abord par ordre de rang de génération, ensuite par ordre de lignée.

Plus précisément, selon l'invention, il est également prévu un procédé de simulation du passage d'un signal électrique généré par au moins une source électrique impulsionnelle dans un réseau électrique, un vecteur d'état caractérisant à un instant donné l'état du réseau électrique parcouru par le signal électrique, ledit vecteur d'état étant obtenu de manière récursive à partir d'une combinaison linéaire de vecteurs d'état antérieurs dans le temps, les coefficients de ladite combinaison linéaire provenant de la discrétisation dans le temps des équations de l'électromagnétisme régissant le réseau électrique, la détermination des dits coefficients mettant en oeuvre des calculs avec des matrices carrées dont les lignes et les colonnes ont le même ordre qu'un ordre vecteur, caractérisé en ce que le procédé comporte successivement : - une étape d'analyse topologique du réseau électrique, réalisant une modélisation du réseau électrique constitué d'éléments électriques par une généalogie constituée d'atomes indivisibles, chaque élément électrique étant modélisé par un atome, toutes les différentes sortes d'élément électrique étant modélisées par un seul et même type d'atome ; - une étape de partition de la généalogie, réalisant une première partition de la généalogie en lignées et une deuxième partition de la généalogie en générations, de manière à ce que, premièrement toute intersection entre une lignée et une génération comprenne au plus un atome, deuxièmement aucune génération n'ait d'atomes contigus, troisièmement le nombre des lignées soit inférieur ou égal à la somme des cycles et des terminaisons, une terminaison étant un atome relié à un seul autre atome, quatrièmement le nombre de générations soit inférieur ou égal au plus long chemin entre deux terminaisons ;

- l'étape de numérotation, associant un rang distinct à chaque génération ; - une étape de détermination de l'ordre vecteur des éléments de calcul correspondant aux atomes de la généalogie, chaque élément de calcul représentant l'état, à un instant donné, d'un ou de plusieurs paramètres électriques associés à l'élément électrique modélisé par l'atome correspondant au dit élément de calcul, l'ordre vecteur correspondant à un classement identique des éléments de calcul dans tous les vecteurs d'état, d'abord par ordre de rang de génération des atomes correspondants aux dits éléments de calcul, ensuite par ordre de lignée des atomes correspondants aux dits éléments de calcul, l'ordre des lignées entre elles étant arbitraire mais restant identique au cours de tout le procédé ; et en ce que le procédé réalise également, pour obtenir au moins un vecteur d'état, plusieurs étapes de calcul avec lesdites matrices carrées qui sont alors des matrices bandes.

Les atomes sont indivisibles, c'est-à-dire que, dans la structure de la généalogie, un atome, en tant qu'entité indivisible, est relié à un autre atome, en tant qu'entité indivisible, ou bien ne l'est pas : par exemple, on ne peut pas avoir de structure complexe d'atome telle que, la tête d'un atome donné, et non pas la queue de cet atome donné, soit reliée à la queue d'un 'autre atome, et non pas à sa tête. Les atomes indivisibles contribuent à rendre le procédé de l'invention plus souple, plus efficace et plus robuste.

De la façon de réaliser la partition en générations d'une généalogie modélisant un réseau électrique, dépend le caractère plus ou moins étroit de la bande des matrices bandes obtenues. De manière préférentielle, l'étape de partition est réalisée de manière à ce que lors de l'étape de numérotation, à deux atomes contigus dont l'un au moins n'appartient pas à un cycle, soient respectivement associés deux rangs contigus dans l'ensemble des rangs de la généalogie. De manière avantageuse, l'étape de partition est réalisée pour que lors de l'étape de numérotation, pour tout groupe d'atomes tel que plusieurs chemins dans le groupe relient l'atome de rang minimum du groupe à l'atome de rang maximum du groupe, l'ensemble des rangs des atomes d'au moins l'un des dits chemins constitue un intervalle dans l'ensemble des rangs de la généalogie.

De la façon de réaliser la partition en lignées d'une généalogie modélisant un réseau électrique, dépend le caractère plus ou moins étroit de la bande des matrices bandes obtenues. De manière préférentielle, l'étape de partition est réalisée de manière à ce que, pour chaque embranchement, un embranchement étant un atome relié à au moins trois autres atomes, il existe une lignée comprenant l'embranchement et deux des atomes qui lui sont reliés. De manière avantageuse, l'étape de partition est réalisée de manière à ce que, tout chemin reliant deux embranchement et ne contenant pas d'autre embranchement que les embranchements que ledit chemin relie, un embranchement étant un atome relié à au moins trois autres atomes, soit contenu dans une seule lignée.

Dans le cas où le réseau électrique contient des cycles c'est-àdire plusieurs chemins distincts, encore appelés dérivations, permettant au signal électrique d'aller d'un point à un autre du réseau électrique, et dans le cas où ces dérivations sont d'inégales longueur en termes du nombre d'atomes de la généalogie modélisant ce réseau électrique et appartenant aux dites dérivations, la bande des matrices bandes obtenues par le procédé de l'invention est moins étroite qu'en l'absence de cycle, à moins de recourir à l'utilisation d'atomes virtuels permettant d'égaliser les longueurs des différentes dérivations d'un même cycle. Un cycle est un ensemble d'atomes constituant un chemin fermé permettant de parcourir indéfiniment ledit cycle dans le même sens. En cas d'utilisation des atomes virtuels, la taille de la matrice bande augmente légèrement tandis que la taille de la bande de la matrice bande diminue un peu. Le gain au niveau temps de calcul principalement est tout de même amélioré. De manière préférentielle, pour au moins l'un des groupes d'atomes tel que plusieurs chemins dans ledit groupe relient l'atome de rang minimum du dit groupe à l'atome de rang maximum du dit groupe, un ou plusieurs atomes virtuels sont créés dans ledit groupe de manière à ce que chaque ensemble des rangs des atomes d'un des dits chemins constitue un intervalle dans l'ensemble des rangs de la généalogie.

Toujours afin de diminuer la taille de la bande des matrices bandes, la taille de la bande correspondant à l'éloignement, plus ou moins important de la diagonale, des termes non nuls et non diagonaux les plus éloignés de ladite diagonale, il peut être intéressant de diminuer le plus

possible le nombre de lignées dans la partition en lignées de la généalogie. Pour cela, de manière préférentielle, l'étape de partition est réalisée de manière à ce que, pour chaque embranchement multiple, un embranchement multiple étant un atome relié à au moins quatre autres atomes, le nombre de lignées dont au moins un atome est contigu à l'embranchement multiple est égal à la partie entière de la moitié du nombre, majoré d'une unité, des atomes reliés à l'embranchement multiple.

Dans le cas d'une source électrique impulsionnelle, modélisant par exemple une perturbation soudaine à un endroit du réseau, il est intéressant de numéroter les rangs de la généalogie à partir de cette source impulsionnelle, de manière à ce qu'une certaine correspondance utile pour un remplissage plus efficace des vecteurs d'état soit établie entre la progression du signal électrique dans le réseau électrique à partir de la source impulsionnelle et la progression des rangs de génération dans la généalogie. Cette correspondance n'est pas complète car elle n'intègre pas la réalité physique des éléments, électriques que modélisent les atomes, réalité physique qui peut être à la cause de différents temps de propagation du signal électrique au travers des différents atomes. Cette réalité physique peut par exemple être prise en compte au travers de piles d'attente pour les éléments des vecteurs d'état, lesquels éléments ne sont pas forcément introduits temporellement dans les vecteurs d'état selon l'ordre vecteur qui est un ordre de position des dits éléments dans lesdits vecteurs d'état, ils seront toutefois, au moment de leur introduction dans ces vecteurs d'état, placés spatialement dans les vecteurs d'état selon l'ordre vecteur. De manière préférentielle, une fois l'ordre vecteur déterminé, chaque élément de calcul donné correspondant à un atome donné n'est effectivement implémenté dans les vecteurs d'état qu'après que, d'abord les éléments de calcul correspondant aux atomes contenus dans un chemin reliant la graine à l'atome donné aient été préalablement implémentés, et ensuite que l'élément de calcul donné ait traversé une pile d'attente dont la longueur dépend de la nature de l'élément électrique que modélise l'atome donné.

Les piles d'attente permettent de tenir compte de la différence importante qui existe dans le réseau électriques entre les zones dites à deux dimensions zu pour lesquelles le caractère fini de la vitesse de propagation du signal électrique est à prendre à compte et les zones dites à trois

dimensions pour pour lesquelles on peut considérer que le signal électrique atteint tous leurs points simultanément. Ces différents types de zones seront toutefois tous traduits par les mêmes atomes indivisibles et indifférenciés au niveau de l'analyse topologique du réseau électrique. Dans le cas où il existe au moins une lignée repliée dans la généalogie, de préférence l'atome modélisant la source électrique impulsionnelle est la graine de la généalogie, les rangs de génération étant numérotés à partir du rang de génération de la graine de manière à ce que, pour au moins un atome pivot, un atome pivot étant un atome auquel sont reliés deux atomes d'une même lignée et au moins un atome d'une autre lignée, ladite même lignée étant alors dite repliée, à l'un de ces deux atomes de même lignée est associé un rang supérieur au rang de l'atome pivot tandis qu'à l'autre de ces deux atomes de même lignée est associé un rang inférieur au rang de l'atome pivot. Dans le cas où il n'existe aucune ligné repliée dans la généalogie, de préférence l'atome modélisant la source électrique impulsionnelle est la graine de la généalogie, les rangs de génération étant numérotés à partir du rang de génération de la graine, le rang d'un atome étant représentatif du nombre d'atomes le séparant de la graine par au moins un chemin d'atomes.

Pour réaliser l'étape de détermination de l'ordre des lignes et des colonnes des matrices carrées impliquées dans les équations de l'électromagnétisme, aussi appelé ordre vecteur car correspondant également à l'ordre de position des éléments dans les vecteurs d'état, l'utilisation d'une carte génétique colorée est particulièrement avantageuse en électronique impulsionnelle, car elle permet l'harmonisation, au cours du temps, de la taille des vecteurs d'état avec la progression effective du signal électrique généré par une source impulsionnelle ou bien par une perturbation soudaine dans le réseau électrique, la taille des différents vecteurs d'état étant ainsi maintenue aussi petite que possible à chaque instant, cette taille augmentant en fonction du temps à mesure que le signal électrique généré progresse dans le réseau électrique. De manière préférentielle, une matrice, appelée carte génétique colorée, est remplie sur sa diagonale par les atomes de la généalogie de manière à ce que, m étant le nombre de lignées dans la généalogie, premièrement tous les atomes contigus d'une même lignée sont séparés par m colonnes et par m lignes, deuxièmement tous les atomes non contigus d'une même lignée sont

séparés par un multiple de m colonnes et par le même multiple de m lignes, et troisièmement, p étant un nombre compris entre 1 et m-1, les deux atomes de chaque couple d'atomes contigus appartenant chacun à une lignée distincte sont séparés, soit par m+p lignes et par m+p colonnes lorsque le classement des atomes entre eux par l'ordre des lignées respectives est le même que celui par le rang des générations respectives, soit par m-p lignes et par m-p colonnes lorsque le classement des atomes entre eux par l'ordre des lignées respectives n'est pas le même que celui par le rang des générations respectives, et l'ordre vecteur est l'ordre de succession des atomes sur la diagonale à partir du coin situé en haut à gauche dans la carte génétique colorée complètement remplie. De manière avantageuse, la carte génétique colorée est remplie pas à pas, de manière à ce que, d'une part au pas initial la graine est le seul atome placé dans la carte génétique colorée, ce seul atome étant placé dans le coin situé en haut à gauche dans la carte génétique colorée, et d'autre part à chaque autre pas donné tous les atomes n'appartenant pas à un cycle et étant contigus à un atome ayant été placé au pas précédent le pas donné sont à leur tour placés au pas donné. Préférentiellement, à chaque autre pas donné différent du pas initial, les atomes appartenant à un cycle sont placés de la même manière que ceux n'appartenant pas à un cycle, à condition que tous les atomes virtuels pouvant être créés aient été effectivement créés.

Les atomes de la généalogie modélisant les éléments électriques du réseau électrique sont des atomes indivisibles et indifférenciés, conférant ainsi souplesse et efficacité au procédé de l'invention. Avantageusement, ces atomes modélisent indifféremment des éléments électriques aussi divers que, un segment, un noeud, une interférence, une source impulsionnelle, une cellule de composant, un coude, un via. Une cellule de composant est une entité élémentaire représentative d'une partie d'un composant, par exemple une petite inductance ou une petite capacité. Un noeud comme une interférence sont alors représentés sous la forme d'un embranchement, multiple ou non, c'est-à-dire d'un atome relié à plusieurs autres atomes, au moins trois. Toutefois, la propagation du signal électrique dans tous ces éléments électriques divers peut être variable, et cette variabilité est prise en compte par exemple au niveau des piles d'attente antérieurement mentionnées.

Le procédé de l'invention est avantageusement intégré dans un processus de prédiction rapide du comportement d'un signal électrique généré par une perturbation soudaine dans un réseau électrique. Le procédé de l'invention est avantageusement mis en oeuvre dans un système de conception assistée par ordinateur de cartes électroniques. Le procédé de l'invention est alors préférentiellement mis en oeuvre pendant la phase de routage des cartes électroniques, le routage pouvant ainsi être réorganisé au niveau de la conception avant même la réalisation des tests. Cela est facilité par le procédé de l'invention puisque celui-ci simplifie des calculs matriciels qui sinon seraient très lourds à mettre en oeuvre.

Selon un autre aspect optionnel de l'invention, dans le procédé de simulation du passage d'un signal électrique généré par une source électrique impulsionnelle dans un réseau électrique, l'étape de modélisation du réseau électrique constitué de segments et de jonctions, peut par exemple utiliser la théorie des hypergraphes, afin de rendre bandes les matrices carrées qui traduisent les équations de l'électromagnétisme régissant le réseau électrique. En effet, la théorie des hypergraphes permettant une parfaite dualité entre les sommets et les arêtes, une connexion électrique, par exemple un segment, et une jonction, par exemple un noeud entre connexions électriques ou une interférence entre plusieurs connexions électriques voisines, peuvent alors être représentés de la manière, comme par les atomes indivisibles et indifférenciés de la généalogie définie dans le procédé de l'invention.

L'invention sera mieux comprise et d'autres particularités et avantages apparaîtront à l'aide de la description ci-après et des dessins joints, donnés à titre d'exemples, où : - la figure 1 représente schématiquement un exemple de généalogie modélisant un réseau électrique conformément à l'invention, la généalogie ayant été partitionée en générations conformément à l'invention ; - la figure 2 représente schématiquement un exemple d'une partie de la généalogie modélisant le réseau électrique de la figure 1, la généalogie ayant également été partitionée en lignées conformément à l'invention ;

- la figure 3 représente schématiquement l'exemple de la généalogie représentée à la figure 2, sur laquelle des repliements de lignées ont été effectués conformément à l'invention ; - la figure 4 représente schématiquement un autre exemple de généalogie modélisant un autre réseau électrique conformément à l'invention, la généalogie ayant été partitionée en générations et en lignées conformément à l'invention ; - la figure 5 représente schématiquement une des matrices carrées impliquées dans les équations de l'électromagnétisme régissant le réseau électrique modélisé et partitioné de la figure 4, ladite matrice ayant été obtenue sans le procédé de l'invention ; - la figure 6 représente schématiquement une façon d'obtenir la carte génétique colorée correspondant à la généalogie représentée sur la figure 4, conformément à l'invention ; - la figure 7 représente schématiquement la matrice bande impliquée dans les équations de l'électromagnétisme régissant le réseau électrique modélisé et partitioné de la figure 4, obtenue à partir de la carte génétique colorée, conformément à l'invention ; - la figure 8 représente schématiquement un exemple de première étape de partition en générations et en lignées d'une généalogie modélisant un réseau électrique qui est un arbre dyadique, conformément à l'invention ; - la figure 9 représente schématiquement un exemple de deuxième étape de partition en générations et en lignées d'une généalogie modélisant un réseau électrique qui est un arbre dyadique, effectuant un repliement des lignées, conformément à l'invention ; - la figure 10 représente schématiquement un exemple de troisième étape de partition en générations et en lignées d'une généalogie modélisant un réseau électrique qui est un arbre dyadique, effectuant à nouveau un repliement des lignées, conformément à l'invention ; - la figure 11 représente schématiquement un exemple de quatrième étape de partition en générations et en lignées d'une généalogie modélisant un réseau électrique qui est un arbre dyadique, effectuant à nouveau un repliement des lignées, conformément à l'invention.

Dans toute la suite du texte, le signal électrique sera considéré comme étant un courant électrique. La simulation du passage du courant électrique dans un réseau électrique est réalisée à l'aide calculs mettant en oeuvre des équations linéaires dont la taille varie de manière croissante en fonction de la complexité du réseau électrique. Ces équations linéaires proviennent de la discrétisation, d'une part d'équations aux dérivées partielles traduisant la propagation du courant électrique le long des segments qui constituent les interconnexions électriques, et d'autre part d'équations différentielles traduisant le passage du courant électrique par les jonctions, que celles-ci soient des noeuds ou bien des zones d'interférence entre connexions électriques.

A chaque étape de la propagation du courant électrique généré par une source impulsionnelle électrique dans le réseau électrique, l'influence de ce courant électrique sur le réseau électrique est traduite par un vecteur d'état contenant des éléments de calcul représentatifs de paramètres électriques représentatifs de l'état du réseau. Chaque vecteur d'état traduit l'état de tout le réseau électrique à un instant donné. Les éléments de calculs peuvent des scalaires ou bien des matrices, ils représentent chacun l'état du réseau en un endroit donné de ce réseau. Ces éléments de calcul sont nuis tant que le courant électrique n'a pas atteint l'endroit correspondant du réseau électrique. A chaque instant, les endroits du réseau électrique atteints par la propagation du courant électrique peuvent être considérés comme un front de propagation.

Le calcul d'un vecteur d'état X (t) à l'instant t est obtenu de manière récursive par l'équation matricielle suivante : [E] [X (t)] = E [Fk] [X (t-kr)] avec k entier naturel variant de 1 à t/T, t-kT représentant les instants passés depuis l'émission du courant électrique par la source impulsionnelle.

Un exemple de façon de réaliser l'étape d'analyse topologique va maintenant être décrit plus en détail.

La propagation d'un courant électrique généré par une source impulsionnelle dans un réseau électrique peut être analysé à l'aide de la théorie des graphes orientés dans laquelle les boucles au niveau d'un sommet ne sont pas considérées.

Soit E un ensemble d'éléments x et { (x, x)} i'ensembie des couples de la forme (x, x). Soit A un sous-ensemble de couples définis de la manière suivante : x et y appartiennent à E, avec y différent de x. Alors A est inclus dans ou est égal à ExE. (E, A) définit un graphe orienté sans boucles.

L'ensemble { (x, x)} représente alors l'ensemble des éléments électriques du réseau électrique qui sont de type jonction entre interconnexions électriques, tandis que A représente l'ensemble des éléments électriques du réseau électrique qui sont de type interconnexion électrique. Une identification est réalisée entre l'ensemble E et l'ensemble { (x, x)}. Soit, X une partie de l'ensemble { (x, x)}. Soit AA l'ensemble constitué par la réunion de A et de l'ensemble des parties X incluses dans ou égales à { (x, x)}. L'ensemble AA peut être considéré comme une généalogie d'atomes indivisibles et indifférenciés s'il permet une étape de numérotation récursive en fonction de la propagation du courant électrique dans le réseau électrique à partir de la source impulsionnelle ayant émis ce courant électrique. S'il existe une application surjective g de l'ensemble AA sur une partie de Z, Z étant l'ensemble des entiers relatifs, de manière à ce que, d'une part si (x, y) et (y, y) appartiennent à AAxAA avec y différent de x, alors g (y, y) = g (x, y) +1, et d'autre part si (x, x) et (x, y) appartiennent à AAxAA avec y différent de x, alors g (x, y) = g (x, x) +1. Alors (AA, g) définit une généalogie du graphe orienté (E, A) lié à l'application surjective g. L'application g permet une étape de numérotation récursive facilement automatisable de tous les atomes de la généalogie dans la mesure où la généalogie ne comporte pas de cycle, c'est-à-dire dans la mesure où il n'existe pas plusieurs chemins distincts, encore appelés dérivations, reliant deux atomes distincts dans la généalogie.

Cette étape de numérotation est facilement automatisable, soit lorsque la généalogie ne comporte pas de cycle, soit lorsque tous les cycles que comportent la généalogie ont toutes leurs dérivations de longueur égale ; dans le cas contraire, les longueurs des dérivations de cycle peuvent être rendues égales par l'adjonction d'atomes virtuels.

La figure 1 représente schématiquement un exemple de généalogie modélisant un réseau électrique conformément à l'invention, la généalogie ayant été partitionée en générations conformément à l'invention.

La figure 1 montre même un exemple de dérivation. Chacun des atomes de la généalogie est représentée soit par un trait, soit par un cercle. Bien que

les cercles et les traits représentent un type unique d'atome, les atomes étant donc indifférenciés, la lisibilité de la figure s'en trouve ainsi améliorée. La graine Gr a pour rang de génération le rang 1. Les rangs de génération vont jusqu'à 13. Les atomes n'étant reliés qu'à un seul autre atome sont des terminaisons notées T. Ici, la graine Gr est aussi une terminaison T. Entre les atomes a1 et a2, respectivement de rangs de génération 3 et 9, il existe deux dérivations de longueurs inégales, l'une comportant sept atomes et parcourant les générations 3 à 9, l'autre ne comportant que cinq atomes et parcourant les générations 3 à 5 et 8 à 9. Le trou dans la dérivation la plus courte, à savoir le manque de deux générations 6 et 7, peut être corrigée par l'ajout de deux atomes virtuels a3 et a4 dont les rangs de génération valent respectivement 6 et 7. L'ajout d'atomes virtuels augmente légèrement la taille des matrices bandes mais réduit la largeur de leur bande.

Un exemple de façon de réaliser l'étape de partition, en générations, de la généalogie va maintenant être décrit plus en détail.

Soit a et b des éléments de la généalogie (AA, g). a est en relation R avec b si et seulement si g (a) = g (b). La relation R est alors une relation d'équivalence parce qu'elle est à la fois réflexive, symétrique et transitive. Alors cette relation R d'équivalence permet de réaliser une partition, en générations {AA, g (a)}, de la généalogie (AA, g). On a (AA, g) =OE) {AA, g (a)}. A chaque génération {AA, g (a)} est associée un rang g (a) de génération. Soit l'application f définie sur l'ensemble des générations {AA, g (a)} de manière à ce que {AA, g (a+1)} =f ( {AA, g (a)}). Alors f est une fonction de filiation où {AA, g (a)} est la génération ancêtre tandis que {AA, g (a+1)} est la génération successeur. {AA, min (g (a))} est la génération dite graine, c'est-à-dire l'ancêtre commun direct ou indirect de toutes les autres générations. L'application descendance 1+f+f+... +fr détermine la descendance de la génération {AA, g (a)} jusqu'au rang r, cette descendance pouvant s'exprimer par {AA, g (a)} E {AA, g (a) + 1} EN {AA, g (a) +2} ex... &commat; {AA, g (a) +r}. Les générations vérifiant {AA, g (a) +r=max (g (a))} = f ( {AA, max (g (a))}), sont appelées générations absorbantes, et les atomes appartenant à une génération absorbante sont appelés terminaisons.

Un exemple de façon de réaliser l'étape de partition, en lignées, de la généalogie va maintenant être décrit plus en détail.

Le sous-ensemble L d'une descendance est dit colorable en une seule couleur si et seulement si la restriction de l'application descendance correspondante à toute intersection du sous-ensemble L avec n'importe quelle génération {AA, g (a)} donne une image constituée d'un seul atome de la généalogie.

Une généalogie (AA, g) est dite colorable si et seulement si il existe une famille de lignées L1 à Lm, chaque lignée étant colorable par une seule couleur, de manière à ce que l'ensemble des lignées L1 à Lm réalisent une partition de la généalogie (AA, g). Ainsi, on a (AA, g) = L10L2&commat;... &commat;Lm. La coloration d'une généalogie (AA, g) colorable est une application donnant pour image du m-uplet {L1, L2,..., Lm} le m-uplet {C1, C2,..., Cm} avec C1, C2,..., et Cm étant les couleurs de la généalogie qui devient alors colorée.

Les couleurs fournissent une méthode simple et récursive pour réaliser l'étape de partition, en lignées, de la généalogie. En effet, à partir de la graine, chaque chemin est coloré par une seule couleur jusqu'à rencontrer une jonction à partir de la laquelle l'une des branches sortante conserve la couleur de la branche entrante tandis que toutes les autres branches sortantes sont respectivement colorées par des couleurs distinctes entre elles et distinctes de la couleur de la branche entrante. Une fois que tout la généalogie a été colorée, la partition en lignées de cette généalogie est achevée, chaque lignée étant constituée par l'ensemble des atomes dont la couleur est la même.

Un atome donné de la généalogie peut se définir comme l'intersection d'une lignée et d'une génération. Si l'image par la fonction filiation f d'un atome donné est l'ensemble vide, alors cet atome donné n'est relié qu'à un seul autre atome et c'est une terminaison. Si l'image par la fonction filiation f d'un atome donné est tout entière contenue dans une lignée, alors cet atome donné n'est relié qu'à deux autres atomes et c'est un atome ordinaire. Si l'image par la fonction filiation f d'un atome donné est tout entière contenue dans deux lignées, alors cet atome donné n'est relié qu'à trois autres atomes et c'est un embranchement. Si l'image par la fonction filiation f d'un atome donné n'est pas tout entière contenue dans deux lignées, alors cet atome donné est relié à au moins quatre autres atomes et c'est un embranchement multiple, c'est un embranchement d'ordre k s'il est relié à k autres atomes.

Le repliement d'une lignée est l'opération qui consiste à supprimer une des lignées existantes de la partition en la remplaçant par une autre lignée existante de la partition, laquelle autre lignée voit alors augmenter le nombre d'atomes qu'elle contient et elle est appelée lignée repliée. Plus précisément, soit Lk la lignée supprimée et Lh la lignée repliée. Soit a (i, h) un atome relié à la fois à un atome de la lignée Lh et à un atome de la lignée Lk, a (i, h) est appelé atome pivot. Les anciens atomes a (i+l, k) avec m entier relatif deviennent respectivement les nouveaux atomes a (i-l, h).

Soit m le nombre de lignées dans une généalogie ne comportant pas de lignée repliée. On a la relation : m = 1 + Lk3 [ (k-2) (nombre d'embranchements d'ordre k)]. Si l'étape de partition est réalisée de manière à ce que, pour chaque embranchement multiple, un embranchement multiple étant un atome relié à au moins quatre autres atomes, le nombre de lignées dont au moins un atome est contigu à l'embranchement multiple est égal à la partie entière de la moitié du nombre, majoré d'une unité, des atomes reliés à l'embranchement multiple, le nombre de lignées résultantes, dont certaines sont des lignées repliées, vaut m'= 1 + Lks [ (partie entière ( (k-1)/2)) (nombre d'embranchements d'ordre k)].

La figure 2 représente schématiquement un exemple d'une partie de la généalogie modélisant le réseau électrique de la figure 1, la généalogie ayant également été partitionée en lignées conformément à l'invention (l'une des dérivations du cycle présent sur la figure 1 a été supprimée par souci de simplicité). Cette généalogie comporte 13 générations et 12 lignées L1 à L12. La lignée L1 comporte des atomes dont les rangs de génération valent respectivement 8,9, 10,11. La lignée L2 comporte des atomes dont les rangs de génération valent respectivement 10,11. La lignée L3 comporte des atomes dont les rangs de génération valent respectivement 8,9. La lignée L4 comporte des atomes dont les rangs de génération valent respectivement 6,7, 8,9. La lignée L5 comporte des atomes dont les rangs de génération valent respectivement 6,7. La lignée L6 comporte des atomes dont les rangs de génération valent respectivement 6,7. La lignée L7 comporte des atomes dont les rangs de génération valent respectivement 8, 9. La lignée L8 comporte des atomes dont les rangs de génération valent respectivement 8,9, 10,11. La lignée L9 comporte des atomes dont les rangs de génération valent respectivement 10, 11. La lignée L10 comporte

des atomes dont les rangs de génération valent respectivement 12, 13. La lignée LU comporte des atomes dont les rangs de génération valent respectivement 12,13. La lignée L12 comporte des atomes dont les rangs de génération valent respectivement 1,2, 3,4, 5,6, 7,8, 9,10, 11,12, 13.

Sur la figure 2, les lignées ne sont indiquées à l'aide d'une flèche que par les terminaisons qui appartiennent aux dites lignées.

La figure 3 représente schématiquement l'exemple de la généalogie représentée à la figure 2, sur laquelle des repliements de lignées ont été effectués conformément au procédé de repliement précédemment exposé. Les lignes L3, L5, L7, L10 ont été supprimées et respectivement remplacées par les repliements des lignes L1, L6, L8, L11 qui sont devenues des lignes repliées, respectivement autour des atomes a5, a6, a7, a8. Le nombre total des lignées est passé de 12 à 8, la bande des matrices bandes obtenues avec repliement de lignée sera dans la plupart des cas plus étroite que celle des matrices bandes obtenues sans repliement de lignée.

Les figures 4 à 7 montrent un exemple d'utilisation de carte génétique colorée sur un exemple de généalogie simple, afin de mettre en évidence le caractère bande des matrices obtenues par le procédé de l'invention.

La figure 4 représente schématiquement un autre exemple de généalogie modélisant un réseau électrique conformément à l'invention, la généalogie ayant été partitionée en générations et en lignées conformément à l'invention. Les atomes sont numérotés x1 à x15 selon la numérotation que l'art antérieur utilise avec les segments et les noeuds, numérotation qui correspond alors également à l'ordre vecteur pour les matrices carrées de l'art antérieur. Une des matrices carrées ainsi obtenue est représentée sur la figure 5. C'est la matrice M. Les coefficients di de cette matrice traduisent les équations de l'électromagnétisme régissant le réseau électrique dont la généalogie est représentée sur la figure 4. Les di sont des éléments de calcul de la matrice M, ce sont soit des scalaires soit des petites matrices carrées, ainsi que les xi qui sont des éléments de calcul des vecteurs d'état, correspondant à la valeur d'un ou de plusieurs paramètres électriques au niveau des atomes xi. Les relations entre ces différents éléments sont les suivantes : x1=x1 ; x2=d1 x1 ; x2=d1 x1 ; x3=d2 x2 ; x4=d3 x3 ; x5=d4 x4 ; x6=d5 x5 ; x7=d6 x6 ; x8=d'3 x3 ; x9=d8 x8 ; x10=d"3 x3 ; x11=d10 x10 ;

x12=d11 x11 ; x13=d12 x12 ; x14=d'11 x11 ; x15=d14 x14. La matrice M est une matrice dont la taille est égale au nombre d'atomes de la généalogie, à savoir une matrice 15 par 15 sur la figure 5 car la généalogie représentée à la figure 4 comporte 15 atomes. La matrice M n'est clairement pas une matrice bande, l'élément de calcul d'3 et à fortiori l'élément de calcul d"3 étant trop éloignés de la diagonale de la matrice M. Pour certains autres types de généalogies que celle représentée à la figure 4, certains éléments de calcul se trouveraient encore plus éloignés de la diagonale que les éléments de calcul d'3 ou d"3.

Soit une partition, en lignées, de la généalogie représentée sur la figure 4, cette partition ne comportant pas de lignée repliée. Les lignées

sont, L1 contenant les atomes x1 à x7, L2 contenant les atomes x8 et x9, L3 contenant les atomes x10 à x13, L4 contenant les atomes x14 et x15. Les chiffres G1 à G7 représentent les générations de la généalogie à partir de la graine située en x1.

La figure 6 représente schématiquement une façon d'obtenir la carte génétique colorée CGC correspondant à la généalogie représentée sur la figure 4, conformément au procédé de l'invention présenté dans le préambule de cette demande de brevet. L'atome x1 est placé dans le coin en haut à gauche de la carte génétique colorée CGC. En suivant la flèche verticale qui descend de m=4 lignes puis la flèche horizontale qui se déplace vers la droite de m=4 colonnes, on retombe sur la diagonale de la carte génétique colorée CGC où l'on place x2 ; et ainsi de même pour placer x3. x3 est un embranchement relié à trois branches sortantes appartenant aux trois lignées L1, L2, L3. x4 est placé comme précédemment. En choisissant L1, L2, L3, L4 comme ordre arbitraire des lignées qui sera conservé tout au long de la construction de la carte génétique colorée CGC, à partir de x3, on se déplace d'une case sur la diagonale vers le coin en bas à droite de la carte génétique colorée CGC, puis on suit la flèche verticale vers le bas sur m=4 lignes et ensuite la flèche horizontale vers la droite sur m=4 colonnes, pour arriver à nouveau sur la diagonale de la carte génétique colorée CGC où l'on place x8 ; de façon similaire à partir de x3, on se déplace de deux cases sur la diagonale vers le coin en bas à droite de la carte génétique colorée CGC, puis on suit la flèche verticale vers le bas sur m=4 lignes et ensuite la flèche horizontale vers la droite sur m=4 colonnes, pour arriver à

nouveau sur la diagonale de la carte génétique colorée CGC où l'on place x10. On a ainsi parcouru la généalogie jusqu'à la quatrième génération G4. autour de l'embranchement x3, une zone hachurée matérialise cet embranchement, la taille de la zone hachurée étant représentative de l'ordre de l'embranchement. En parcourant la cinquième génération G5, toujours dans l'ordre arbitraire des lignées précédemment choisi, on place successivement les atomes x5, x9, x11. Au niveau de chaque rang de génération G1 à G7, on dispose ainsi à tout instant de l'ordre vecteur. Une fois la carte génétique colorée CGC entièrement complétée, on dispose de l'ordre vecteur sur l'ensemble de la généalogie, et cet ordre vecteur étant également l'ordre des lignes et des colonnes des matrices carrées obtenues, il est implémenté sur la figure 7.

La figure 7 représente schématiquement la matrice bande impliquée dans les équations de l'électromagnétisme régissant le réseau électrique modélisé et partitioné de la figure 4, obtenue à partir de la carte génétique colorée, conformément à l'invention. En effet, la matrice M' obtenue est toujours une matrice 15 par 15, mais dont tous les termes non nuls sont plus proches de la diagonale de la matrice M'que ne le sont les termes de la matrice M de la diagonale de la matrice M sur la figure 6. La matrice M'obtenue est bien une matrice bande, ce qui était le but recherché.

De manière plus générale, soit b (i, j) la matrice colorée MC associée à la carte génétique colorée CGC. Si l'on colorie, par des couleurs distinctes Cj tous les atomes des lignées Lj, une couleur Cj par lignée Lj, par du gris les zones hachurées représentant des embranchements, par du noir les autres cases de la matrice colorée associée, les cases de la matrice MC (i, j) sont définies ainsi, m étant le nombre de lignées de la généalogie :

MC (i, j) = &commat; { {a (k, k) = Cj, avec k=im+j} &commat; pour 1 < hm {b (im+m+j, im+h) = C}} avec C étant le noir si a (i+1, h) e f (a (i, j)), avec C étant gris si a (i+1, hj) < = f (a (i, j)), et avec C étant la couleur Cj si a (i+1, h=j) e f (a (i, j)).

Afin de mettre en évidence l'importance du gain au niveau de la largeur de la bande de la matrice bande, notamment obtenue par un repliement judicieux des lignées formant une partition de la généalogie, les figures 8 à 11 donnent avec l'exemple d'un arbre dyadique une manière pour

replier astucieusement les lignées dont le nombre est représentatif de la largeur maximale de la bande des matrices bandes ainsi obtenues.

Un arbre dyadique est un arbre dont la graine a deux branches, dont toutes les terminaisons, sauf la graine, ont le même rang de génération, et dont tous les atomes qui ne sont ni des terminaisons ni la graine sont, soit des embranchements d'ordre trois c'est-à-dire des atomes reliés à trois autres atomes, soit des atomes ordinaires c'est-à-dire des atomes n'étant reliés qu'à deux autre atomes, de manière à ce que pour tout couple d'atomes contigus dont aucun n'est une terminaison ou la graine, l'un des atomes du couple soit un embranchement d'ordre 3 et l'autre un atome ordinaire. Soit 0 le rang de génération de la graine, les rangs de génération des embranchements d'ordre trois sont les nombres pairs entre 2 et 2 (G-1), les rangs de génération des atomes ordinaires sont les nombres impairs entre 1 et 2G-1, le rang de génération des terminaisons valant 2G. Le nombre de générations de l'arbre dyadique vaut 2G+1. Le nombre N d'atomes de la généalogie vaut 2-3. En'effectuant une partition, en lignées, de la généalogie de l'arbre dyadique, comme sur la figure 2, sans repliement de lignée, le nombre de lignées obtenues vaut 2G. Pour une matrice carrée classique selon l'art antérieur, le nombre d'opérations élémentaires à effectuer est approximativement proportionnel à 4 (N+N2), tandis que pour une matrice bande obtenue selon le procédé de l'invention, le nombre d'opérations élémentaires à effectuer est approximativement proportionnel à 4N (Ll2 +LI), LI étant le nombre de lignées que comporte la généalogie de l'arbre dyadique. Le rapport r, qui correspond à un facteur de réduction du nombre d'opérations élémentaires, vaut :
16 (1-0, 5x2') (1-0, 75x2"G) (1 +2'1
Ce facteur de réduction tend vers 16 dès que G augmente. Pour G=4, comme sur la figure 13, le facteur r de réduction obtenu par la formule précédente donne 15,69 c'est-à-dire proche de 16, ce qui est effectivement le nombre de lignées obtenues sur la figure 13, les lignées allant de L1 à L16. La figure 8 représente alors schématiquement un exemple de première étape de partition en générations et en lignées d'une généalogie modélisant un réseau électrique qui est un arbre dyadique, conformément à l'invention.

La figure 9 représente schématiquement un exemple de deuxième étape de partition en générations et en lignées d'une généalogie

modélisant un réseau électrique qui est un arbre dyadique, effectuant un repliement des lignées, conformément à l'invention. En supposant G pair, le repliement a été effectué en prenant pour atomes pivots les atomes de la génération G/2. Afin de respecter la définition des lignées et des générations, à savoir que l'intersection de n'importe quelle lignée avec n'importe quelle génération donne au plus un atome, le repliement des lignées n'est possible que pour une partie d'entre elles, pour la moitié des nouvelles lignées apparues après la génération G/2. Il reste donc (3/4) 2G lignées, soit pour la généalogie de la figure 9,12 lignées, les lignées L3, L4, L6, L7, L8, L9, L10,L11,L12,L13,L14.

La figure 10 représente schématiquement un exemple de troisième étape de partition en générations et en lignées d'une généalogie modélisant un réseau électrique qui est un arbre dyadique, effectuant à nouveau un repliement des lignées, conformément à l'invention. En effectuant de manière similaire un repliement qui prend pour atomes pivots les atomes de la génération 3G/4, le nombre de lignées restantes vaut (3/4) 2x2G. Si l'on suppose G=2m, le nombre de lignées restantes après m repliements similaires à ceux effectués au niveau des figures 9 et 10, le nombre de lignées restantes vaudra G' 4x2G. En considérant le nombre J de jonctions incluant la graine, les embranchements et les terminaisons, le nombre de jonctions étant représentatif de la complexité du réseau électrique modélisé par la généalogie, J=2-1. Après m repliements, le nombre de lignées restantes vaut 0, 8589 [(J+1)/2]{Ln[(J+1)/2]}-0,415 avec Ln symbole du logarithme népérien. La figure 10 comprend 31 jonctions, la formule précédente donne un nombre de lignées restantes qui vaut 9, ce qui est effectivement le cas sur la figure 10 où ne subsistent que les lignées L3, L4, L6, L7, L8, L9, LU, L13, L14.

La figure 11 représente schématiquement un exemple de quatrième étape de partition en générations et en lignées d'une généalogie modélisant un réseau électrique qui est un arbre dyadique, effectuant à nouveau un repliement des lignées, conformément à l'invention. Au niveau de la généalogie de la figure 11, le nombre des générations a été augmenté, les rangs de génération s'étendent de-8 à +8 au lieu de s'étendre de 0 à +8 comme sur les figures 8 à 10. Le nombre de lignées restantes vaut alors

0, 8589 [ (J+1)/4] {Ln [ (J+1)/]}' '. Le nombre de jonctions valant toujours 31, la

formule précédente donne 5, 07, c'est-à-dire pratiquement 5, ce qui correspond bien au nombre de lignées restantes au niveau de la figure 11 ; en effet subsistent les lignées L3, L4, L6, L7, L8.

Soit H le nombre de lignées restantes après m repliements, le facteur de réduction r vaut alors (2-2) (2-3) 2 (2G+3-7)'\H2+H)'. Avec G=4, ce qui correspond au cas de la figure 11, le gain en nombre d'opérations élémentaires et par conséquent en temps de calcul, est de l'ordre d'une soixantaine, ce qui signifie qu'une heure de temps de calcul ne nécessiterait plus qu'une minute ou bien qu'une minute de calcul ne nécessiterait plus qu'une seconde. Dans d'autres cas, où le ratio du nombre de jonctions sur le nombre total d'atomes est plus important que l'exemple précédent d'arbre dyadique, le gain en temps de calcul devrait encore augmenter. Dans d'autres cas, où certaines branches sont en trop par rapport à l'arbre dyadique, comme par exemple dans le cas d'un arbre tryadique, ou bien, plus généralement, dans le cas d'un arbre n-adique avec n entier naturel supérieur ou égal à trois, le gain en temps de calcul, devrait encore augmenter par rapport à celui de l'exemple précédent d'arbre dyadique ; dans les cas correspondant à un arbre tryadique ou à un arbre nadique, la même stratégie de repliement des lignées que celle développée au niveau de l'exemple précédent d'arbre dyadique peut être utilisée : il suffit pour cela, de transformer, en arbre dyadique, l'arbre tryadique ou n-adique, par l'adjonction d'atomes virtuels permettant de transformer tous les embranchements multiples en plusieurs niveaux successifs d'embranchements simples tels que ceux rencontrés dans un arbre dyadique. Par contre, dans d'autres cas, où certaines branches sont manquantes par rapport à l'arbre dyadique, le gain en temps de calcul, quoique important, serait inférieur à celui de l'exemple précédent d'arbre dyadique.

Claims

REVENDICATIONS 1. Procédé de simulation du passage d'un signal électrique généré par au moins une source électrique impulsionnelle dans un réseau électrique, caractérisé en ce que le procédé comporte successivement : - une étape de modélisation du réseau électrique par une généalogie d'atomes (ai, xi) indivisibles et indifférenciés ; - une étape de partition de la généalogie d'une part en lignées (Lj) et d'autre part en générations (j, Gj) ; - une étape de détermination de l'ordre des lignes et des colonnes des matrices carrées impliquées dans les équations de l'électromagnétisme régissant le réseau électrique, afin de transformer lesdites matrices carrées en matrices bandes, ledit ordre suivant le classement des atomes de la généalogie, d'abord par ordre de rang de génération, ensuite par ordre de lignée.
2. Procédé de simulation du passage d'un signal électrique généré par au moins une source électrique impulsionnelle dans un réseau électrique, un vecteur d'état (X (t)) caractérisant à un instant donné l'état du réseau électrique parcouru par le signal électrique, ledit vecteur d'état étant obtenu de manière récursive à partir d'une combinaison linéaire de vecteurs d'état antérieurs (X (t-kr) dans le temps, les coefficients de ladite combinaison linéaire provenant de la discrétisation dans le temps des équations de l'électromagnétisme régissant le réseau électrique, la détermination des dits coefficients mettant en oeuvre des calculs avec des matrices carrées dont les lignes et les colonnes ont le même ordre qu'un ordre vecteur, caractérisé en ce que le procédé comporte successivement : - une étape d'analyse topologique du réseau électrique, réalisant une modélisation du réseau électrique constitué d'éléments électriques par une généalogie constituée d'atomes indivisibles (ai, xi), chaque élément électrique étant modélisé par un atome, toutes les différentes sortes d'élément électrique étant modélisées par un seul et même type d'atome ; - une étape de partition de la généalogie, réalisant une première partition de la généalogie en lignées (Li) et une deuxième partition de la généalogie en générations (j, Gj), de manière à ce que, premièrement toute

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intersection entre une lignée et une génération comprenne au plus un atome, deuxièmement aucune génération n'ait d'atomes contigus, troisièmement le nombre des lignées soit inférieur ou égal à la somme des cycles et des terminaisons, une terminaison étant un atome relié à un seul autre atome, quatrièmement le nombre de générations soit inférieur ou égal au plus long chemin entre deux terminaisons ; - l'étape de numérotation, associant un rang distinct à chaque génération ; - une étape de détermination de l'ordre vecteur des éléments de calcul correspondant aux atomes de la généalogie, chaque élément de calcul représentant l'état, à un instant donné, d'un ou de plusieurs paramètres électriques associés à l'élément électrique modélisé par l'atome correspondant au dit élément de calcul, l'ordre vecteur correspondant à un classement identique des éléments de calcul dans tous les vecteurs d'état, d'abord par ordre de rang de génération des atomes correspondants aux dits éléments de calcul, ensuite par ordre de lignée des atomes correspondants aux dits éléments de calcul, l'ordre des lignées entre elles étant arbitraire mais restant identique au cours de tout le procédé ; et en ce que le procédé réalise également, pour obtenir au moins un vecteur d'état, plusieurs étapes de calcul avec lesdites matrices carrées qui sont alors des matrices bandes.
3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que l'étape de partition est réalisée de manière à ce que lors de l'étape de numérotation, à deux atomes contigus dont l'un au moins n'appartient pas à un cycle, soient respectivement associés deux rangs contigus dans l'ensemble des rangs de la généalogie.
4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 à 3, caractérisé en ce que l'étape de partition est réalisée de manière à ce que, pour chaque embranchement, un embranchement étant un atome relié à au moins trois autres atomes, il existe une lignée comprenant l'embranchement et deux des atomes qui lui sont reliés.

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5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 à 4, caractérisé en ce que l'étape de partition est réalisée de manière à ce que, tout chemin reliant deux embranchement et ne contenant pas d'autre embranchement que les embranchements que ledit chemin relie, un embranchement étant un atome relié à au moins trois autres atomes, soit contenu dans une seule lignée.
6. Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 à 5, caractérisé en ce que l'étape de partition est réalisée pour que lors de l'étape de numérotation, pour tout groupe d'atomes tel que plusieurs chemins dans le groupe relient l'atome de rang minimum du groupe à l'atome de rang maximum du groupe, l'ensemble des rangs des atomes d'au moins l'un des dits chemins constitue un intervalle dans l'ensemble des rangs de la généalogie.
7. Procédé selon la revendications 6, caractérisé en ce que, pour au moins l'un des groupes d'atomes tel que plusieurs chemins dans ledit groupe relient l'atome de rang minimum du dit groupe à l'atome de rang maximum du dit groupe, un ou plusieurs atomes virtuels sont créés dans ledit groupe de manière à ce que chaque ensemble des rangs des atomes d'un des dits chemins constitue un intervalle dans l'ensemble des rangs de la généalogie.
8. Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 à 7, caractérisé en ce que l'étape de partition est réalisée de manière à ce que, pour chaque embranchement multiple, un embranchement multiple étant un atome relié à au moins quatre autres atomes, le nombre de lignées dont au moins un atome est contigu à l'embranchement multiple est égal à la partie entière de la moitié du nombre, majoré d'une unité, des atomes reliés à l'embranchement multiple.
9. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'atome modélisant la source électrique impulsionnelle est la graine (Gr) de la généalogie, les rangs de génération étant numérotés à partir du rang de génération de la graine de manière à ce

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que, pour au moins un atome pivot, un atome pivot étant un atome auquel sont reliés deux atomes d'une même lignée et au moins un atome d'une autre lignée, ladite même lignée étant alors dite repliée, à l'un de ces deux atomes de même lignée est associé un rang supérieur au rang de l'atome pivot tandis qu'à l'autre de ces deux atomes de même lignée est associé un rang inférieur au rang de l'atome pivot.
10. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 8, caractérisé en ce que l'atome modélisant la source électrique impulsionnelle est la graine (Gr) de la généalogie, les rangs de génération étant numérotés à partir du rang de génération de la graine, le rang d'un atome étant représentatif du nombre d'atomes le séparant de la graine par au moins un chemin d'atomes.
11. Procédé selon l'une quelconque des revendications 9 à 10, caractérisé en ce qu'une matrice, appelée carte génétique colorée, est remplie sur sa diagonale par les atomes de la généalogie de manière à ce que, m étant le nombre de lignées dans la généalogie, premièrement tous les atomes contigus d'une même lignée sont séparés par m colonnes et par m lignes, deuxièmement tous les atomes non contigus d'une même lignée sont séparés par un multiple de m colonnes et par le même multiple de m lignes, et troisièmement, p étant un nombre compris entre 1 et m-1, les deux atomes de chaque couple d'atomes contigus appartenant chacun à une lignée distincte sont séparés, soit par m+p lignes et par m+p colonnes lorsque le classement des atomes entre eux par l'ordre des lignées respectives est le même que celui par le rang des générations respectives, soit par m-p lignes et par m-p colonnes lorsque le classement des atomes entre eux par l'ordre des lignées respectives n'est pas le même que celui par le rang des générations respectives, et en ce que l'ordre vecteur est l'ordre de succession des atomes sur la diagonale à partir du coin situé en haut à gauche dans la carte génétique colorée complètement remplie.
12. Procédé selon la revendication 11, caractérisé en ce que la carte génétique colorée est remplie pas à pas, de manière à ce que, d'une part au pas initial la graine est le seul atome placé dans la carte génétique

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colorée, dans le coin situé en haut à gauche, et d'autre part à chaque autre pas donné tous les atomes n'appartenant pas à un cycle et étant contigus à un atome ayant été placé au pas précédent le pas donné sont à leur tour placés au pas donné.
13. Procédé selon les revendications 7 et 12, caractérisé en ce que, à chaque autre pas donné différent du pas initial, les atomes appartenant à un cycle sont placés de la même manière que ceux n'appartenant pas à un cycle, à condition que tous les atomes virtuels pouvant être créés selon le procédé de la revendication 7 aient été créés.
14. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que, une fois l'ordre vecteur déterminé, chaque élément de calcul donné correspondant à un atome donné n'est effectivement implémenté dans les vecteurs d'état qu'après que, d'abord les éléments de calcul correspondant aux atomes contenus dans un chemin reliant la graine à l'atome donné aient été préalablement implémentés, et ensuite que l'élément de calcul donné ait traversé une pile d'attente dont la longueur dépend de la nature de l'élément électrique que modélise l'atome donné.
15. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que les atomes modélisent indifféremment des éléments électriques aussi divers que, un segment, un noeud, une interférence, une source impulsionnelle, une cellule de composant, un coude, un via.
16. Processus de prédiction rapide du comportement d'un signal électrique généré par une perturbation soudaine dans un réseau électrique, caractérisé en ce que le processus intègre le procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes.
17. Système de conception assistée par ordinateur de cartes électroniques, caractérisé en ce que le système de conception met en oeuvre le procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes.

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18. Système de conception assistée par ordinateur de cartes électroniques, caractérisé en ce que le système de conception met en oeuvre le procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes pendant la phase de routage des cartes électroniques.
19. Procédé de simulation du passage d'un signal électrique généré par une source électrique impulsionnelle dans un réseau électrique, caractérisé en ce que le procédé comporte une étape de modélisation, selon la théorie des hypergraphes, du réseau électrique constitué de segments et de jonctions, de manière à rendre bandes les matrices carrées qui traduisent les équations de l'électromagnétisme régissant le réseau électrique.