FR2812940A1

FR2812940A1 - Procede de mesure de contrainte dans un element de construction

Info

Publication number: FR2812940A1
Application number: FR0010570A
Authority: FR
Inventors: Bernard Basile; Sebastien Lardy; Jerome Stubler
Original assignee: Freyssinet International STUP SA
Current assignee: Freyssinet International STUP SA
Priority date: 2000-08-11
Filing date: 2000-08-11
Publication date: 2002-02-15
Anticipated expiration: 2020-08-11
Also published as: FR2812940B1; AU2001279904A1; JP2004506889A; KR20080081996A; JP3655284B2; WO2002014819A1; US6619136B2; US20030005776A1; KR20020044163A

Abstract

On fixe des moyens de mesure de déplacement (15, 16) sur l'élément de construction. On perce un trou (20, 21) dans la zone de mesure et on applique une pression d'alimentation à un vérin plat introduit dans le trou. On analyse les déplacements mesurés en fonction de la pression d'alimentation pour déterminer la contrainte à partir d'une pression d'alimentation qui compense sensiblement la déformation de l'élément due au perçage du trou. Les moyens de mesure comprennent deux bras (15) qu'on fixe sur l'élément en deux points d'ancrage respectifs (X) alignés parallèlement à une direction de mesure, et au moins deux capteurs de déplacement (16) montés sur les bras de part et d'autre des points d'ancrage pour mesurer les variations d'écartement entre les points d'ancrage. Les bras (15) laissent entre eux un intervalle à travers lequel on perce le trou, en position médiane par rapport aux points d'ancrage.

Description

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PROCEDE DE MESURE DE CONTRAINTE DANS UN ELEMENT DE CONSTRUCTION La présente invention concerne un procédé de mesure de contrainte dans un élément de construction.

Elle s'applique notamment, mais non exclusivement, à la mesure de la précontrainte résiduelle dans une partie d'ouvrage en béton soumise à un effort de flexion dû à la charge de l'ouvrage, et d'autre part à un effort de précontrainte de compression. Une telle partie est typiquement une poutre en béton précontraint.

Une poutre précontrainte comporte des câbles en acier tendus entre leurs extrémités, avec une force suffisante pour que le béton de la poutre ne soit soumis qu'à des contraintes de compression, malgré les efforts de flexion dus aux charges qu'elle supporte.

Au fil du temps, la tension des câbles de précontrainte tend à diminuer, de sorte que les contraintes de compression engendrées par ces câbles peuvent devenir insuffisantes pour compenser les contraintes de traction dues à la flexion des poutres. Ces contraintes de traction peuvent entraîner des fissurations du béton, voire la rupture des poutres.

II est donc utile de pouvoir contrôler la valeur résiduelle des contraintes de compression engendrées par les câbles de précontrainte, afin de pouvoir prendre des mesures appropriées si cela s'avère nécessaire.

Le brevet français 2 717 576 décrit un procédé de mesure d'une précontrainte résiduelle dans une poutre en béton armé qui est soumise à un effort de flexion verticale et à un effort de précontrainte longitudinale de compression, une section quelconque de la poutre présentant une ligne transversale, dite axe neutre de flexion, le long de laquelle les efforts de flexion n'engendre pas de contrainte de traction ni de compression. Ce procédé connu comporte les étapes suivantes - déterminer la position de l'axe neutre de flexion dans une section donnée de la poutre ; - réaliser un forage le long dudit axe neutre de flexion en traversant transversalement la poutre, ce forage provoquant une certaine déformation élastique de la poutre à son voisinage; - mesurer la déformation de la poutre au voisinage du forage, par rapport à un état initial antérieur au percement du forage ;

- introduire dans le forage un vérin hydraulique comportant deux coques sensiblement hémicylindriques qui occupent sensiblement toute la section du forage et qui sont adaptées pour s'écarter l'une de l'autre lorsque le vérin et mis en pression, ce vérin étant disposé de façon que les deux coques puissent s'écarter l'une de l'autre parallèlement à l'effort de précontrainte ; - mettre en pression le vérin hydraulique tout en mesurant la déformation de la poutre voisinage du forage; - relever la pression hydraulique du vérin qui correspond à l'annulation de la déformation de la poutre due au forage ; - et déterminer la précontrainte résiduelle moyenne le long de l'axe neutre de flexion à partir de la valeur de la pression hydraulique ainsi mesurée. Un but de la présente invention est d'améliorer ce procédé, en permettant de mieux maîtriser les relations entre la contrainte et les déplacements mesurés.

L'invention propose ainsi un procédé de mesure de contrainte dans un élément de construction, comprenant les étapes suivantes - fixer des moyens de mesure de déplacement sur l'élément, dans une zone de mesure; - percer un trou dans l'élément dans la zone de mesure; - introduire un vérin dans le trou ; - appliquer une pression d'alimentation au vérin ; et - analyser les déplacements mesurés en fonction de la pression d'alimentation du vérin pour estimer un état de contrainte de l'élément dans la zone de mesure, Selon l'invention, les moyens de mesure de déplacement comprennent deux bras qu'on fixe sur l'élément en deux points d'ancrage respectifs alignés parallèlement à une direction de mesure, et au moins deux capteurs de déplacement montés sur les bras de part et d'autre des points d'ancrage et mesurant chacun un déplacement relatif, parallèlement à la direction de mesure, de deux portions respectives des bras situées l'une face de l'autre. Les bras laissent entre eux un intervalle à travers lequel on perce le trou, en position médiane par rapport aux points d'ancrage.

Ainsi, les points d'ancrage qui servent de base aux mesures de déplacements sont positionnés de façon optimale par rapport au trou et à la direction de mesure, sans pour autant gêner l'exécution du forage et

l'instrumentation de la zone de mesure.

Le procédé permet de façon particulièrement avantageuse d'enregistrer continûment les mesures de déplacement et la pression d'alimentation pendant le perçage du trou et l'application de la pression d'alimentation au vérin, ce qui autorise une analyse approfondie des résultats.

Dans une réalisation préférée, le trou comporte une fente orientée perpendiculairement à la direction de mesure, symétriquement par rapport à un axe passant par les points d'ancrage, le vérin étant un vérin plat introduit dans la fente.

L'orthogonalité entre la fente et l'axe de mesure et le centrage de la fente par rapport aux points d'ancrage améliorent la fiabilité des mesures de déplacements et leur corrélation à la contrainte recherchée.

Cette fente peut traverser complètement l'élément, mais cela n'est pas indispensable dès lors que sa profondeur est suffisante.

Le vérin plat peut être alimenté en fluide hydraulique par une pompe à commande manuelle, et associé à des moyens de mesure de la pression d'alimentation.

Le vérin plat peut être introduit dans la fente avec interposition d'au moins une tôle de calage, ce qui homogénéise la distribution de l'effort exercé par le vérin sur l'étendue de la fente.

Les déplacements analysés représentent avantageusement une variation d'écartement entre les deux points d'ancrage, obtenue à partir d'une moyenne des déplacements respectivement mesurés par les capteurs. Dans une réalisation préférée, on fixe sur l'élément de construction des moyens de mesure de déplacement supplémentaires, en deux points d'ancrage situés en dehors de la zone de mesure, alignés selon la direction de mesure et ayant entre eux une distance sensiblement identique à la distance entre les deux points d'ancrage situés dans la zone de mesure. Ces moyens de mesure supplémentaires fournissent un terme correctif représentatif d'une variation d'écartement entre les deux points d'ancrage situés en dehors de la zone de mesure, ledit terme correctif étant soustrait de ladite moyenne des déplacements dans l'étape d'analyse.

Dans des modes de réalisation particuliers du procédé - les capteurs de déplacement ont une précision de mesure de l'ordre du micron ;

- on augmente la pression d'alimentation du vérin jusqu'à atteindre la pression d'alimentation qui compense sensiblement la déformation de l'élément due au perçage du trou, puis on diminue progressivement la pression d'alimentation en continuant à enregistrer les mesures de déplacement, et on estime un état de compression dans la zone de mesure à partir de la pression d'alimentation qui a compensé sensiblement la déformation de l'élément ; - on enregistre l'évolution des déplacements mesurés en fonction de la pression d'alimentation du vérin, et si la pression d'alimentation qui compense sensiblement la déformation de l'élément due au perçage du trou n'est pas atteinte, on extrapole l'évolution des déplacements mesurés pour estimer l'état de contrainte de l'élément dans la zone de mesure; si l'extrapolation est effectuée vers les pressions élevées, on peut alors déterminer un état de compression dans la zone de mesure, tandis qu'on peut déterminer un état de traction dans la zone de mesure si l'extrapolation est effectuée vers les pressions négatives ; - une fois les mesures terminées, on laisse dans le trou un vérin contenant une matière sous pression; - on utilise une zone de mesure située sensiblement au niveau de l'axe neutre de l'élément de construction ; - on utilise au moins deux zones de mesure situées de façon sensiblement symétrique par rapport à l'axe neutre de l'élément de construction, et dans lequel on évalue une contrainte au niveau de l'axe neutre par une moyenne des contraintes mesurées dans lesdites zones de mesure.

D'autres particularités et avantages de la présente invention apparaîtront dans la description ci-après d'exemples de réalisation non limitatifs, en référence aux dessins annexés, dans lesquels - la figure 1 est une vue de face d'une poutre sur laquelle vont être effectuées des mesures de contrainte conformément à l'invention ; - la figure 2 est une vue de face schématique de moyens de mesure de déplacement situés dans la zone de mesure de contrainte ; - la figure 3 est une vue de face schématique d'autres moyens de mesure de déplacement situés en dehors de la zone de mesure de contrainte ; - la figure 4 est une vue en coupe de la zone de mesure; - la figure 5 est un schéma synoptique d'une chaîne de commande et de mesure utilisable dans le procédé ; et

- la figure 6 montre un exemple de graphique généré selon le procédé.

La figure 1 illustre l'application de l'invention à la mesure de la précontrainte résiduelle dans une poutre 10 en béton armé précontraint. Sur sa face supérieure, cette poutre 10 est soumise à des charges variables qui tendent à la faire fléchir, de même que son poids propre. En conséquence, dans la partie supérieure de la poutre, les charges induisent des contraintes de compression (positives) dans le béton, tandis qu'elles induisent des contraintes de traction (négatives) dans le béton de la partie inférieure de la poutre.

La ligne B sur la figure 1 indique l'axe neutre de la poutre, c'est-à-dire celui pour lequel les contraintes induites par les charges qu'elle supporte et par son poids propre changent de signe. Pour que le béton travaille convenablement, des câbles de précontrainte compriment longitudinalement la poutre, de sorte que la contrainte globale au niveau de l'axe neutre B correspond à une contrainte de compression positive.

Sur la figure 1, la ligne A indique un axe de symétrie de la poutre 10, et le point C désigne son intersection avec l'axe neutre B.

Pour mesurer la contrainte résiduelle du béton au niveau de l'axe neutre (point C), on utilise, dans l'exemple représenté sur la figure 1, deux zones de mesure Z disposées symétriquement par rapport au point C.

Dans chaque zone de mesure Z, on détermine une valeur de la contrainte de compression parallèlement à la direction B. Pour obtenir la valeur de la contrainte résiduelle au niveau du point C, ii suffit de prendre une moyenne arithmétique des deux valeurs mesurées.

Si le point C est accessible, il est également possible de n'effectuer qu'une seule mesure à son voisinage immédiat.

Une première étape du procédé de mesure de contrainte ne consiste à définir deux points d'ancrage X dans la zone de mesure Z. Ces deux points d'ancrage sont alignés parallèlement à la direction de mesure B, et leur distance est définie précisément à l'aide d'un gabarit 11 ayant deux ouvertures à travers lesquelles sont percées des trous dans lesquels sont installées des chevilles d'ancrage.

Chaque zone de mesure Z est associée à une zone de référence Z' dans laquelle sont définis deux autres points d'ancrage X, également alignés parallèlement à la direction B et ayant entre eux la même distance qu'entre les points d'ancrage X. Les points d'ancrage X peuvent être positionnés au moyen d'un gabarit 12 similaire à celui utilisé dans la zone de mesure Z.

L'étape suivante consiste à équiper la zone de mesure Z de moyens de mesure de déplacement, tels que ceux représentés sur la figure 2.

Ces moyens comprennent deux bras 15 respectivement fixés dans leur partie centrale à des tiges scellées dans les trous percés dans le béton au niveau des points d'ancrage X. Les bras 15 s'étendent dans une direction généralement perpendiculaire à la direction de mesure B. Leurs extrémités sont coudées vers l'intérieur, et des capteurs de déplacement 16 sont interposés entre les portions en vis-à-vis 17 des extrémités coudées des bras 15.

Les capteurs 16 peuvent être des palpeurs électromécaniques ayant une précision de mesure de l'ordre du micron dans une gamme de déplacement de 1 mm.

Les deux capteurs 16 sont disposés symétriquement par rapport à l'axe B' passant par les deux points d'ancrage X, qui est parallèle à la direction de mesure B. Ainsi, la moyenne arithmétique (dl+d2)/2 des deux mesures de déplacement dl, d2 fournies par les capteurs 16 représente une mesure de la variation d'écartement entre les deux points d'ancrage X.

Des moyens de mesure de déplacement supplémentaires (figure 3) sont installés dans la zone de références Z. Ces moyens comprennent deux plaquettes 18 respectivement fixées à des tiges scellées dans les trous percés dans le béton au niveau des deux points d'ancrage X. Un capteur de déplacement 19, similaire à ceux 16 prévus dans la zone de mesure Z est disposé entre les deux plaquettes 18. La valeur de déplacement d3 fournie par ce capteur 19 représente la variation d'écartement entre les deux points d'ancrage X.

L'étape suivante du procédé consiste à percer un trou 20, 21 dans l'élément en béton 10, dans la zone de mesure Z. Ce trou est percé à travers l'intervalle laissé libre entre les deux bras 15 du dispositif de mesure de déplacement, comme illustré en pointillés sur la figure 2.

Ce trou comporte une fente 20 orientée perpendiculairement à la direction de mesure B. Cette fente 20 est placée au milieu des deux points d'ancrage X, et le l'axe B' passant par ces deux points d'ancrage X traverse la fente 20 en son milieu. La fente 20 peut avoir une épaisseur de l'ordre du centimètre et une longueur environ dix fois plus grande.

Aux deux extrémités de la fente 20, le trou réalisé dans la zone de

mesure Z comporte deux carottages cylindriques 21 dont le diamètre est par exemple de l'ordre de quelques centimètres.

Pour percer le trou 20, 21, on réalise d'abord les carottages 21 à l'aide d'une carotteuse à béton hydraulique, puis on réalise la fente 20 à l'aide d'une tronçonneuse à béton hydraulique. La carotteuse et la tronçonneuse peuvent être montées sur un châssis qu'on ancre à la structure en béton.

Le trou 20, 21 peut traverser toute la poutre 10. Dans certains cas, il peut pénétrer à une profondeur suffisante dans lé béton sans le traverser. L'étape suivante (figure 4) consiste à introduire dans la fente 20 un vérin plat 24. Celui-ci peut consister en deux tôles métalliques soudées entre elles le long de leur périphérie. Un orifice d'injection non représenté fait communiquer l'espace situé entre les deux tôles avec un circuit hydraulique. Comme le montre la figure 4, une tôle de calage 25 d'épaisseur appropriée (ou un empilement de plusieurs tôles) peut être placée avec le vérin plat 24 dans la fente 20. Cette tôle 25 permet une distribution plus homogène de la poussée exercée par le vérin plat 24 sur l'étendue de la fente 20.

Le circuit hydraulique est représenté schématiquement sur la figure 5. Le fluide hydraulique provenant du réservoir 27 est envoyé sous pression vers le vérin plat 24 par une pompe 28. A titre d'exemple, les pressions d'alimentation peuvent aller jusqu'à environ de 200 à 300 bars. Une jauge de pression 29 située entre la pompe 28 et le vérin 24 est utilisée pour mesurer la pression d'alimentation du vérin. Afin d'atteindre des pressions élevées avec une montée en pression graduelle, la pompe 28 est avantageusement à commande manuelle.

La figure 5 montre aussi un calculateur 30, consistant par exemple en un ordinateur portable de type PC, qui recueille les différents paramètres mesurés par les capteurs 16, 19, 29. Ce calculateur 30 exploite les mesures de déplacement et de pression pour évaluer la contraintes s'exerçant dans la zone de mesure Z. Cette exploitation peut être en temps réel, de sorte que la mesure de contrainte est disponible immédiatement.

Les données enregistrées par le calculateur 30 correspondent à l'évolution de l'écartement entre les deux points d'ancrage X en fonction de la pression d'alimentation P appliquée au vérin plat 24. L'écartement (di+d2)I2 mesuré entre les deux points d'ancrage X est corrigé par l'écartement d3 mesuré entre les points d'ancrage X. La variable de déplacement pertinente

est alors (di+d2)/2 - d3.

Un exemple d'évolution de cette variable (dl+d2)/2 - d3 en fonction de la pression est illustré par le graphique de la figure 6. Les courbes I et Il correspondent respectivement à la montée en pression dans le vérin plat 24 et à la descente en pression. La montée est arrêtée lorsque la valeur de déplacement do correspondant à celle relevée avant le perçage du trou est atteinte par la variable mesurée (dl+d2)12 - d3.,La pression P mesurée à ce moment correspond à la contrainte de compression recherchée.

Si la valeur de déplacement do n'est pas encore atteinte quand le vérin 24 est alimenté à la pression maximum, l'ordinateur 30 extrapole la courbe obtenue, qui est approximativement linéaire, pour obtenir la mesure de contrainte donnée par l'abscisse du point d'intersection de la droite extrapolée avec l'ordonnée do.

Les variations du déplacement en fonction de la pression d'alimentation sont également enregistrées au cours du percement du trou 20, 21, ce qui permet d'observer le comportement de la structure, et éventuellement d'estimer la profondeur de percement suffisante, profondeur à partir de laquelle les déplacements supplémentaires mesurés au niveau des points d'ancrage ne sont plus significatifs.

Le fait de disposer le vérin plat 24 dans une fente 20 perpendiculaire à la direction de mesure B permet une mesure fiable selon cette direction, en évitant que la configuration géométrique du trou provoque la prise en compte d'autres contraintes indésirables. Les carottages 21 aux extrémités de la fente 20 limitent les contraintes parasites aux extrémités et facilitent la découpe de la fente 20. Ils peuvent aussi faciliter la mise en place de l'appareillage.

La réalisation du trou 20, 21 ne perturbe généralement pas la structure compte tenu de ses dimensions réduites. Si on craint néanmoins de telles perturbations, on peut y remédier en laissant dans le trou un vérin contenant une matière sous pression une fois les mesures terminées. Cette matière est par exemple une résine injectée dans le vérin plat 24 sous une pression correspondant à la contrainte résiduelle mesurée, qu'on laisse durcir dans le vérin qui restera en place.

Il est à noter que le procédé peut également s'appliquer lorsque la zone de mesure se trouve dans un état de traction et non de compression.

Dans ce cas, la relaxation consécutive au perçage du trou tend à écarter les bras 15 plutôt qu'à les rapprocher comme dans le cas de contraintes de compression (figure 6). Et lorsque le vérin est alimenté, celui-ci induit un écartement supplémentaire qui éloigne encore le point de mesure (di+d2)/2 - d3 de la valeur de référence do. Cela n'empêche pas d'estimer l'état de contrainte dans la zone de mesure, au moyen du processus d'extrapolation précité. Simplement, l'extrapolation est effectuée vers les pressions négatives (et non vers les pressions plus élevées). L'opposé de l'abscisse à laquelle la droite de mesure extrapolée atteint l'ordonnée do dans un diagramme selon la figure 6 fournit l'estimation de la contrainte de traction.

D'autre part le procédé est applicable à tout type d'ouvrages, qui ne sont pas nécessairement en béton, par exemple à des ouvrages de maçonnerie.

Claims

REVENDICATIONS 1. Procédé de mesure de contrainte dans un élément de construction (10), comprenant les étapes suivantes - fixer des moyens de mesure de déplacement (15, 16) sur l'élément, dans une zone de mesure (Z) ; - percer un trou (20, 21) dans l'élément dans la zone de mesure ; - introduire un vérin (24) dans le trou ; - appliquer une pression d'alimentation au vérin ; et - analyser les déplacements mesurés en fonction de la pression d'alimentation du vérin pour estimer un état de contrainte de l'élément dans la zone de mesure, caractérisé en ce que les moyens de mesure de déplacement comprennent deux bras (15) qu'on fixe sur l'élément en deux points d'ancrage respectifs (X) alignés parallèlement à une direction de mesure (B), et au moins deux capteurs de déplacement (16) montés sur les bras de part et d'autre des points d'ancrage et mesurant chacun un déplacement relatif, parallèlement à la direction de mesure, de deux portions respectives (17) des bras situées l'une face de l'autre, et en ce que les bras (15) laissent entre eux un intervalle à travers lequel on perce le trou (20, 21), en position médiane par rapport aux points d'ancrage.
2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel le trou comporte une fente (20) orientée perpendiculairement à la direction de mesure (B), symétriquement par rapport à un axe (B') passant par les points d'ancrage (X), et dans lequel le vérin est un vérin plat (24) introduit dans la fente.
3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel le trou comporte en outre deux carottages cylindriques (21) respectivement situés aux deux extrémités de la fente (20) et ayant un diamètre supérieur à l'épaisseur de la fente.
4. Procédé selon la revendication 2 ou 3, dans lequel le vérin plat (24) est alimenté en fluide hydraulique par une pompe à commande manuelle (28) et associé à des moyens (29) de mesure de la pression d'alimentation (P).

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5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 à 4, dans lequel le vérin plat (24) est introduit dans la fente (20) avec interposition d'au moins une tôle de calage (25).
6. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel les déplacements analysés représentent une variation d'écartement entre les deux points d'ancrage (X), obtenue à partir d'une moyenne des déplacements (dl, d2) respectivement mesurés par les capteurs (16).
7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel on fixe sur l'élément de construction (10) des moyens de mesure de déplacement supplémentaires (18, 19), en deux points d'ancrage (X) situés en dehors de la zone de mesure (Z), alignés selon la direction de mesure (B) et ayant entre eux une distance sensiblement identique à la distance entre les deux points d'ancrage (X) situés dans la zone de mesure, et dans lequel les moyens de mesure supplémentaires fournissent un terme correctif (d3) représentatif d'une variation d'écartement entre les deux points d'ancrage (X) situés en dehors de la zone de mesure, ledit terme correctif étant soustrait de ladite moyenne des déplacements dans l'étape d'analyse.
8. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel les capteurs (16, 19) de déplacement ont une précision de mesure de l'ordre du micron.
9. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel les mesures de déplacement et la pression d'alimentation sont enregistrées continûment pendant le perçage du trou (20, 21) et l'application de la pression d'alimentation au vérin (24).
10. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel on augmente la pression d'alimentation du vérin (24) jusqu'à atteindre une pression d'alimentation qui compense sensiblement la déformation de l'élément due au perçage du trou (20, 21), puis on diminue progressivement la pression d'alimentation en continuant à enregistrer les mesures de déplacement, et on estime un état de compression dans la zone

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de mesure à partir de la pression d'alimentation qui a compensé sensiblement la déformation de l'élément.
11. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 9, dans lequel on enregistre l'évolution des déplacements mesurés en fonction de la pression d'alimentation du vérin, et si une pression d'alimentation qui compense sensiblement la déformation de l'élément due au perçage du trou n'est pas atteinte, on extrapole l'évolution des déplacements mesurés pour estimer l'état de contrainte de l'élément dans la zone de mesure.
12. Procédé selon la revendication 11, dans lequel on détermine un état de compression dans la zone de mesure lorsque l'extrapolation est effectuée vers les pressions élevées, tandis qu'on détermine un état de traction dans la zone de mesure lorsque l'extrapolation est effectuée vers les pressions négatives.
13. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel, une fois les mesures terminées, on laisse dans le trou un vérin contenant une matière sous pression.
14. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel on utilise une zone de mesure (Z) située sensiblement au niveau de l'axe neutre (B) de l'élément de construction (10).
15. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 13, dans lequel on utilise au moins deux zones de mesure (Z) situées de façon sensiblement symétrique par rapport à l'axe neutre (B) de l'élément de construction (10), et dans lequel on évalue une contrainte au niveau du centre de gravité par une moyenne des contraintes mesurées dans lesdites zones de mesure.