FR2780217A1 - Systeme chaotique synchronise et systeme de communications le comportant - Google Patents
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Abstract
L'invention concerne un système chaotique synchronisé.Elle se rapporte à un système qui comprend une partie maîtresse (30) destinée à créer un premier signal chaotique, une partie asservie (40) identique à la partie maîtresse (30) et destinée à créer un second signal chaotique, un premier dispositif (50) de synchronisation destiné à recevoir une variable de la partie maîtresse (30) et un signal extérieur et à moduler la variable par le signal externe avec des caractéristiques chaotiques, et un second dispositif (60) de synchronisation destiné à recevoir une variable de la partie asservie (40) correspondant à la variable de la partie maîtresse (30) et le signal externe et à moduler la variable par le signal externe et à renvoyer la variable dans la partie asservie (40).Application aux systèmes de communications.
Description
La présente invention concerne un système chaotique synchronisé comportant
des dispositifs de synchronisation qui synchronisent le signal chaotique de sortie d'une partie maîtresse sur un signal de sortie chaotique d'une partie asservie telle qu'un signal extérieur ayant des carac- téristiques chaotiques ou de bruit est transmis a chacun des dispositifs de synchronisation, et l'invention concerne aussi un système de communications mettant en oeuvre le
système chaotique synchronisé.
Récemment, on a effectué vigoureusement un certain nombre de recherches pour l'application de la "théorie du chaos" à divers domaines industriels. Comme les systèmes qui
évoluent chaotiquement présentent une sensibilité aux condi-
tions initiales, lorsque deux systèmes chaotiques pratique-
ment identiques commencent avec des conditions initiales un peu différentes, les deux systèmes identiques évoluent
rapidement vers des valeurs ayant des trajectoires diffé-
rentes qui diffèrent beaucoup et qui ne sont plus du tout corrélées au cours du temps. De cette manière, les systèmes chaotiques ne sont pas périodiques et sont imprévisibles sur de longues durées. Le phénomène est dû à la sensibilité aux
conditions initiales (qui est appelée "effet papillon").
Dans les systèmes chaotiques, la synchronisation signifie que les variables d'état d'un premier système chaotique
deviennent identiques aux variables d'état d'un autre sys-
tème chaotique pour le réglage du phénomène chaotique.
Cependant, il est impossible de synchroniser ces systèmes par des procédés classiques. Ainsi, de nombreux nouveaux
procédés ont été proposés et mis au point pour la synchro-
nisation de signaux de systèmes dynamiques non linéaires et aussi pour l'application du système chaotique synchronisé à
des communications sûres.
Dans la technique antérieure, des procédés sont décrits dans des communications de Louis M. Pecora et Thomas L. Carroll, "Synchronisation in Chaotic Systems" (Physical Review Letters, Vol. 4, n 8, page 821, 1990) et "Synchronizing Chaotic Circuits", (IEEE Transactions Circuit and Systems, page 453, avril 1991). Ces articles décrivent
une théorie de la synchronisation de deux systèmes chao-
tiques et un circuit qui démontre cette synchronisation. En outre, le brevet des Etats-Unis d'Amérique n 5 245 660 de Pecora et Carroll décrit un système de production d'un signal synchronise.
La figure 1 représente le principe de la synchronisa-
tion décrit dans le brevet précité des Etats-Unis d'Amérique n 5 245 660 de Pecora et Carroll. Sur la figure 1, le principe suggère, comme application, la liaison de deux systèmes, chacun ayant des signaux internes qui se comportent chaotiquement, tout en étant synchronises. Un système primaire 1 formant une partie chaotique principale est divisé en un premier sous-système 2 sous forme d'un
générateur de signal de pilotage et en un second sous-
système 3. Un nouveau sous-système 3' identique au sous-
système 3 est lié au système primaire 1 et forme ainsi un
sous-système 1' de réponse comme partie chaotique asservie.
Les parties maîtresse et asservie forment un système chaotique global. Le signal de sortie de pilotage X4 du premier sous-système 2 est transmis au second sous-système 3 et au sous-système 3' de réponse pour synchroniser le second sous-système 3 sur le sous-système de réponse 3', les variables XI', X2', X3' du sous-système de réponse 3'
correspondant aux variables X1, X2, X3 du second sous-
système 3. En conséquence, les variables XI', X2', X3', X4' de la partie asservie 1' et les variables X1, X2, X3, X4 de la partie maîtresse 1 sont synchronisées mutuellement. En résumé, le brevet des Etats-Unis d'Amérique na 5 245 660 de Pecora et Carroll suggère un procédé de synchronisation dans lequel une variable de la partie asservie est remplacée par une variable de la partie maîtresse pour synchroniser la
partie chaotique maîtresse sur la partie chaotique asservie.
D'autre part, la synchronisation dans les systèmes
chaotiques a un très grand potentiel d'applications pra-
tiques dans les communications sûres, les systèmes optiques et l'identification des modèles dynamiques linéaires. Dans
le domaine des communications sures, on a proposé de nom-
breux schémas pour rendre les communications radioélectriques relativement insensibles aux interférences
et donner une bonne sécurité contre les écoutes indési-
rables. En particulier, des communications sûres données par un système de synchronisation sont décrites dans le brevet des Etats-Unis d'Amérique n 5 291 555 de Cuomo et Oppenheim qui met en oeuvre le principe de synchronisation de Pecora
et Carroll.
La figure 2 représentent le système de communications décrit dans le brevet des Etats-Unis d'Amérique n 5 291 555 de Cuomo et Oppenheim. Le système de communications comprend un émetteur chaotique 10 comprenant un générateur 12 de signaux de pilotage destiné à produire un signal chaotique de pilotage u(t) et un additionneur 14 destiné à ajouter un signal de message m(t) au signal de pilotage u(t) pour la production d'un signal émis, et un récepteur 20 destiné à recevoir le signal émis contenant un régénérateur de signaux de pilotage 22 destiné à reconstruire le signal de pilotage u' (t) à partir du signal reçu u(t) + m(t), et un circuit de soustraction 24 destiné à soustraire le signal reconstruit de pilotage u' (t) du signal reçu u (t) + m(t) pour la
détection en conséquence du signal de message m'(t).
Cependant, la technique antérieure précitée de Pecora et Carroll a un inconvénient car le système chaotique global comprenant les parties maîtresse et asservie a fortement
tendance à faciliter la synchronisation malgré des para-
mètres relativement différents entre les parties maîtresse et asservie car le signal de pilotage du générateur de pilotage ne subit aucune conversion pour transmission au sous-système de réponse pour la synchronisation des deux systèmes chaotiques. Suivant un autre point de vue, lorsque le sous-système correspond à la condition de synchronisation proposée par Pecora et Carroll selon laquelle les exposants de Lyapunov du sous-système sont tous négatifs, le système global peut être facilement synchronisé bien que les paramètres des éléments de circuit construisant le système
de réponse varient à un certain degré, par exemple de 20 %.
Ainsi, la technique antérieure de Cuomo et Oppenheim mettant en oeuvre le principe de synchronisation de Pecora et Carroll présente aussi un inconvénient car le signal du message émis peut être écouté puisqu'il est relativement facile de reproduire l'appareil de communications compte
tenu de la forte tendance a la synchronisation.
La présente invention a pour objet de remédier à
l'inconvénient précité.
Elle a pour objet la réalisation d'un système chaotique
synchronisé dans lequel une partie maîtresse est synchro-
nisée sur une partie asservie par transmission d'un signal chaotique externe arbitraire de bruit ou de dimensions élevées comme signal de commande à une variable ou plusieurs variables des deux parties chaotiques identiques dans des conditions strictes telles que la différence variable entre la partie maîtresse et la partie asservie représente une période infinie de phase laminaire liée à une intermittence
de commutation par tout ou rien.
La présente invention a aussi pour objet la réalisation d'un système de communications mettant en oeuvre le système chaotique synchronisé selon l'invention pour assurer des
communications sûres.
A cet effet, l'invention concerne un système chaotique synchronisé qui comprend une partie maitresse destinée à créer un premier signal chaotique ayant des caractéristiques chaotiques, les variables d'état de la partie maîtresse
étant fonctionnellement corrélées, une partie asservie iden-
tique à la partie maîtresse et destinée à créer un second signal chaotique ayant des caractéristiques chaotiques qui correspondent au premier signal chaotique, les variables
d'état de la partie asservie étant fonctionnellement corré-
lées, un premier dispositif de synchronisation destiné à recevoir au moins une variable de la partie maîtresse et un signal extérieur avec des caractéristiques de bruit ou chaotiques et à moduler ladite variable au moins dans la
partie maîtresse par le signal externe avec les carac-
téristiques de bruit ou chaotiques et à renvoyer ladite variable au moins de la partie maîtresse modulée par le
signal externe avec les caractéristiques de bruit ou chao-
tiques à la partie maîtresse, et un second dispositif de synchronisation destiné à recevoir au moins une variable de la partie asservie correspondant a ladite variable au moins de la partie maîtresse et le signal externe ayant les caractéristiques de bruit ou chaotiques, et à moduler ladite variable au moins de la partie asservie par le signal externe ayant les caractéristiques de bruit ou chaotiques,
et à renvoyer ladite variable au moins dans la partie asser-
vie modulée par le signal externe ayant les caractéristiques
de bruit ou chaotiques à la partie asservie.
Elle concerne aussi un système de communications
mettant en oeuvre un système chaotique synchronisé compre-
nant un émetteur qui comporte une partie maîtresse destinée
à produire un premier signal chaotique ayant des carac-
téristique chaotiques, des variables d'état de la partie maîtresse étant fonctionnellement corrélées, un premier dispositif de synchronisation destiné à recevoir au moins une variable de la partie maîtresse et un signal extérieur ayant des caractéristiques de bruit ou chaotiques et à moduler ladite variable au moins de la partie maîtresse par le signal externe ayant les caractéristiques de bruit ou chaotiques et à renvoyer ladite variable au moins de la partie maîtresse modulée par le signal externe ayant les caractéristiques de bruit ou chaotiques a la partie maîtresse, et un additionneur destiné à ajouter un signal de message au premier signal chaotique de la partie maîtresse pour la production d'un signal masqué, et un récepteur comprenant une partie asservie identique à la partie
maîtresse et destinée à reproduire un second signal chao-
tique ayant les caractéristiques chaotiques correspondant au premier signal chaotique, des variables d'état de la partie
asservie étant fonctionnellement corrélées, un second dispo-
sitif de synchronisation destiné à recevoir une variable au moins de la partie asservie correspondant à la variable au moins de la partie principale et le signal externe ayant les caractéristiques de bruit ou chaotiques et à moduler ladite variable au moins de la partie asservie par le signal externe et à renvoyer ladite variable au moins de la partie asservie modulée par le signal externe ayant les
caractéristiques de bruit ou chaotiques à la partie asser-
vie, et un circuit de soustraction destiné à supprimer le second signal chaotique de la partie asservie qui est synchronisé sur le premier signal chaotique de la partie maîtresse du signal masqué de l'additionneur pour détecter
le signal de message.
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention
seront mieux compris à la lecture de la description qui va
suivre d'exemples de réalisation, faite en référence aux dessins annexés sur lesquels: la figure 1 est un diagramme synoptique illustrant le principe de synchronisation suivant la technique antérieure proposée par Pecora et Carroll; la figure 2 est un diagramme synoptique du système de communications mettant en oeuvre le systeme chaotique synchronisé de la technique antérieure; la figure 3 est un schéma illustrant le principe de synchronisation d'un système chaotique synchronisé selon la présente invention; la figure 4 est un schéma d'un circuit chaotique mettant en oeuvre l'équation de Lorenz pour la mise en oeuvre de l'invention; les figures 5A et 5B sont des schémas représentant un système chaotique synchronisé selon l'invention; les figures 6A et 6B sont des graphiques représentant une variable d'état d'une partie maîtresse et une variable d'état d'une partie asservie correspondant à la variable d'état de la partie maîtresse respectivement avant la synchronisation; les figures 7A a 7D sont des graphiques représentant les formes d'onde d'un signal de bruit et des variables d'état de la partie maîtresse et de la partie asservie et de leur différence lorsque la partie maîtresse et la partie asservie sont synchronisées l'une sur l'autre; les figures 8A et 8B représentent les configurations d'attracteurs chaotiques dans l'espace de phase y-z avant et après la synchronisation;
les figures 9A et 9B représentent les formes d'attrac-
teurs chaotiques dans l'espace de phase avec un retard temporel de z(t) z(t + T) dans le cas o il n'existe pas de bruit et o la partie maîtresse et la partie asservie sont synchronisées l'une sur l'autre par le bruit lorsque z est un signal de réaction; les figures 10A à 10C sont des diagrammes de formes d'onde des variables d'état de la partie maîtresse et de la partie asservie et de leur différence lorsque la partie maîtresse et la partie asservie ne sont pas synchronisées l'une sur l'autre, sous forme d'une carte couplée; les figures 11A à 11C sont des diagrammes de formes d'onde représentant les variables d'état de la partie maîtresse et de la partie asservie et leur différence lorsque la partie maîtresse et la partie asservie sont synchronisées l'une sur l'autre sur la carte couplée; les figures 12A et 12B représentent des formes d'attracteurs chaotiques dans l'espace de phase x-y avant et après la synchronisation dans la carte couplée; la figure 13 est un schéma illustrant le principe des communications secrètes par mise en oeuvre du système chaotique synchronisé selon l'invention; les figures 14A et 14B sont des schémas représentant un exemple de communications secrètes selon la présente invention; et les figures 15A a 15D sont des formes d'onde du système de communications secrètes assurant la synchronisation des
parties maîtresse et asservie.
En général, les modèles mathématiques des systèmes chaotiques mettent souvent en oeuvre deux types de systèmes, c'est-à-dire les systèmes exprimés sous forme d'équation de différence et les systèmes exprimés sous forme d'équations différentielles. Les systèmes d'équations différentielles comprennent le système bien connu de Lorenz, un système de Rossler, un système de Duffing, etc. La carte logistique est
bien connue sous forme d'un système d'équations de diffé-
rence. Les systèmes chaotiques sont définis fonctionnel-
lement par les variables d'état qui sont utilisées pour la construction d'un circuit électronique principal dans le système chaotique. Les hommes du métier peuvent facilement construire des circuits électroniques qui correspondent à des systèmes chaotiques arbitraires, sous forme de variables d'état. Par exemple, le circuit électronique qui correspond au système bien connu de Lorenz est décrit dans le brevet des Etats-Unis d'Amérique n 5 291 555 et peut être exprimé
par l'équation suivante.
u =(v - u) v =ru - v - 20uw (1) w = 5uv - bw Des circuits électroniques correspondant aux systèmes de Rossler et modifié de Duffing sont décrits dans le brevet des Etats- Unis d'Amérique n0 5 402 334 et une technologie de cryptage mettant en oeuvre la carte logistique est décrite
dans le brevet des Etats-Unis d'Amérique n0 5 048 086.
On se réfère à la figure 3; une partie principale 30
a des variables d'état à n dimensions x(t), y(t), z(t),...
et une partie asservie 40 identique à la partie maîtresse 30 a des variables d'état à n dimensions x' (t), y' (t), z'(t),... qui correspondent aux variables d'état a n dimensions x(t), y(t), z(t),.. . La partie maîtresse 30 est synchronisée sur la partie asservie 40 par modulation d'un signal externe g(t) par des caractéristiques chaotiques ou de bruit et des variables arbitraires parmi les variables
d'état de la partie maîtresse 30 et des variables arbi-
traires parmi les variables d'état de la partie asservie 40
correspondant aux variables arbitraires de la partie mai-
tresse 30 respectivement, et par réaction par le signal modulé sur la partie maîtresse 30 et sur la partie asservie
respectivement.
Une première partie de synchronisation 50 et une seconde partie de synchronisation 60 sont destinées à synchroniser la partie maîtresse 30 sur la partie asservie 40. La première partie de synchronisation 50 comprend un
premier circuit 52 de changement d'échelle du signal exté-
rieur g(t) par les caractéristiques de bruit ou chaotiques avec un premier facteur d'échelle c, un circuit 54 de soustraction des variables d'état arbitraires, dans ce mode de réalisation une variable d'état x(t) de la partie maîtresse 30 provenant du signal externe ayant subi le changement d'échelle ag(t), un second circuit de changement d'échelle 56 destiné a changer l'échelle du signal de sortie ag(t) - x(t) du circuit 54 de soustraction à l'aide d'un second facteur d'échelle Y, et un additionneur 58 destiné à ajouter la variable x(t) de la partie maîtresse 30 à un signal de sortie f(t) = 3[ag(t) - x(t)] du second circuit 56 de changement d'échelle avec réaction sous forme d'un signal de sortie f(t) + x(t) du circuit additionneur 58 vers la partie maîtresse 30. La seconde partie de synchronisation 60 comprend un premier circuit 62 de changement d'échelle du signal extérieur g(t) par des caractéristiques chaotiques ou de bruit avec un premier facteur d'échelle a, un circuit 64 de soustraction d'une variable arbitraire x' (t) de la partie asservie 40 qui correspond à la variable x<t) de la partie maîtresse 30 du signal extérieur ayant subi le changement d'échelle ag(t), un second circuit de changement d'échelle 66 destiné à changer l'échelle du signal de sortie ag(t) - x' (t) du circuit de soustraction 64 par un second facteur d'échelle [, et un additionneur 68 destiné à ajouter la variable x' (t) de la partie asservie 40 à un signal de sortie f' (t) = [[ag(t) - x'(t)] du second circuit 66 de changement d'échelle et assurer la réaction du signal de sortie f' (t) + x' (t) de l'additionneur 68 vers la partie
asservie 40.
Comme les conditions initiales des deux parties chaotiques identiques 30 et 40 ne sont pas identiques, la partie maîtresse 30 et la partie asservie 40 ont des trajectoires différentes lorsque le temps s'écoule en l'absence de la première partie 50 de synchronisation et de la seconde partie 60 de synchronisation. Selon l'invention, la partie maîtresse 30 et la partie asservie 40 ont des trajectoires identiques grâce à la première partie 50 de
synchronisation et à la seconde partie 60 de synchro-
nisation. En d'autres termes, les variables correspondantes x(t) et x' (t), y(t) et y' (t), z(t) et z' (t),... des parties maîtresse et asservie 30 et 40 ont des trajectoires identiques. Comme décrit précédemment, lorsque la partie maîtresse est synchronisée sur la partie asservie 40 par la première partie de synchronisation 50 et la seconde partie de synchronisation 60, avec pour résultat x(t) = x' (t) et y(t) = y' (t) et z(t) = z'(t), les variables d'état de la partie maitresse 30 deviennent identiques à celles des
variables d'état correspondantes de la partie asservie 40.
D'autre part, le signal renvoyé à la partie maîtresse 30 devient égal à x(t) + f(t) = x(t) + [ cg(t) - x(t)] et le signal renvoyé à la partie asservie 40 devient x' (t) + f' (t) = x' (t) + 3[(ag(t) - x' (t)]. En conséquence, la première partie de synchronisation 50 donne x' (t) = x(t) + f(t) dans la partie maîtresse 30 et la seconde partie de synchronisation 60 donne x' (t) = x' (t) + f' (t) dans la partie asservie 40. Ce procédé de synchronisation de deux parties chaotiques est une technologie essentielle du système chaotique selon la
présente invention.
De préférence, l'équation de Lorenz est envisagée pour une application pratique à un système de synchronisation. La figure 4 représente le schéma du circuit d'une partie chaotique mettant en oeuvre l'équation de Lorenz. Le circuit 300 représenté sur la figure 4 comprend plusieurs
amplificateurs opérationnels et deux circuits multipli-
cateurs analogiques.
Un premier amplificateur opérationnel 301 reçoit un signal v(t) transmis à une borne d'inversion de celui-ci par une résistance R1 et reçoit aussi un signal u(t) transmis à une borne de non-inversion par une résistance R2 afin qu'il traite et amplifie les signaux u(t) et v(t) en fonction des valeurs des résistances. Le signal de sortie du premier amplificateur opérationnel 301 est transmis par une
résistance variable R3 à un second amplificateur opéra-
tionnel 302 qui est connecté à une capacité Cl afin que le
signal de sortie de l'amplificateur 301 soit intégre.
Un premier multiplicateur analogique 311 multiplie le signal u(t) de sortie du second amplificateur opérationnel 302 par un signal w(t) et un troisième amplificateur opérationnel 303 recevant le signal u(t) transmis a sa borne d'inversion et amplifie sans inversion le signal transmis u(t) d'après le rapport de résistance R4 et R5. Un quatrième amplificateur opérationnel 304 reçoit, par l'intermédiaire d'une résistance R6, le signal multiplié u(t).w(t) transmis à une entrée d'inversion et reçoit aussi par une résistance
R7 le signal de sortie du troisième amplificateur opéra-
tionnel 303, par une borne de non-inversion, afin qu'il traite et amplifie les signaux reçus en fonction des valeurs des résistances. Un cinquième amplificateur opérationnel 305 reçoit par l'intermédiaire d'une résistance R10 le signal de sortie transmis à une borne d'inversion et amplifie sans l'inverser le signal de sortie du quatrième amplificateur opérationnel 304 d'après le rapport de résistances R10 et R11. Le signal de sortie du cinquième amplificateur opérationnel 305 est appliqué à un sixième amplificateur opérationnel 306 qui est connecté à une capacité C2 afin qu'il intègre le signal de sortie du cinquième amplificateur
opérationnel 305 et transmette un signal v(t).
Un second multiplicateur analogique 312 multiplie le signal u(t) par le signal v(t). Un septième amplificateur opérationnel 307 reçoit, par une résistance R15, le signal multiplié u(t).v(t) transmis à une borne d'inversion et reçoit aussi, par une résistance R18, le signal w(t) transmis à sa borne de non-inversion pour assurer le traitement et l'amplification des signaux reçus en fonction des valeurs des résistances. Le signal de sortie du septième amplificateur opérationnel 307 est appliqué à un huitième amplificateur opérationnel 308 qui est connecté à une résistance R17 et à une capacité C3 afin que le signal de sortie du septième amplificateur opérationnel 307 soit
intégré et que le signal w(t) soit transmis.
Chacune des parties maîtresse 30 et asservie 40 a le
schéma de circuit représenté sur la figure 4. Selon l'inven-
tion, un circuit destiné à créer des signaux externes de bruit ou des signaux chaotiques est ajouté à.la partie maîtresse 30 pour la synchronisation des parties maîtresse et asservie 40. Par exemple, les signaux de bruit externe peuvent être des signaux chaotiques créés par un circuit du système de Rossler, un circuit du système de Duffing et un circuit du système de Navier-Stoke, etc. Les hommes du
métier peuvent facilement construire des circuits électro-
niques correspondant aux systèmes chaotiques, sous forme des variables d'état. D'autre part, un signal arbitraire de bruit peut être utilisé comme signal de synchronisation par filtrage du signal de bruit afin qu'il possède une bande de fréquences convenable. Le signal externe de bruit ou le signal chaotique est appliqué à la fois à la première partie et à la seconde partie 60 de synchronisation et le signal externe de bruit ou signal chaotique appliqué subit un changement d'un facteur d'échelle. Les variables d'état x(t) et x' (t) de la partie maîtresse 30 et de la partie asservie sont soustraites du signal amplifié de bruit ou chaotique puis le signal soustrait est traité par un autre facteur d'échelle. Ensuite, les variables d'état x(t) et x'(t) de la partie maîtresse 30 et de la partie asservie 40 sont ajoutées au signal ayant subi le changement d'échelle respectivement et le signal ajouté est renvoyé à la partie maîtresse 30 et à la partie asservie 40 respectivement. En conséquence, les deux parties chaotiques sont synchronisées l'une sur l'autre avec des trajectoires identiques. Les figures 5A et 5B représentent des circuits mettant en oeuvre le système chaotique synchronisé selon l'invention. La figure 5A représente les circuits de la partie maîtresse 30 et de la première partie de synchronisation 50 et la figure B représente les circuits de la partie asservie 40 et de la
seconde partie de synchronisation 60.
On se réfère à la figure 5A; d'abord, le circuit de la partie maîtresse 30 est identique à celui de la partie
chaotique mettant en oeuvre l'équation de Lorenz. La pre-
mière partie de synchronisation 50 comprend une résistance variable R21 qui correspond au premier circuit de changement d'échelle 52 de la figure 3, un neuvième amplificateur opérationnel 501 qui comporte un amplificateur opérationnel U9 et un circuit périphérique correspondant au circuit de soustraction 54 de la figure 3, une résistance variable R25 qui correspond au second circuit de changement d'échelle 56 de la figure 3, un dixième amplificateur opérationnel 502 comprenant un amplificateur opérationnel U10 et un circuit périphérique correspondant a l'additionneur 58 de la figure 3, et un onzième amplificateur opérationnel 503 ayant un amplificateur opérationnel Ull et un circuit périphérique destiné a amplifier avec inversion le signal de sortie du
dixième amplificateur opérationnel 502.
On se réfère à la figure 5B; d'abord, le circuit de la partie asservie 40 est identique à celui de la partie chaotique mettant en oeuvre l'équation de Lorenz. La seconde partie de synchronisation 60 comporte une résistance variable R31 qui correspond au premier circuit de changement d'échelle 62 de la figure 3, un douzième amplificateur opérationnel 601 possédant un amplificateur opérationnel U12 et un circuit périphérique qui correspond au circuit de soustraction 64 de la figure 3, une résistance variable R35 qui correspond au second circuit de changement d'échelle 66 de la figure 3, un treizième amplificateur opérationnel 602 comprenant un amplificateur opérationnel U13 et un circuit périphérique correspondant a l'additionneur 58 de la figure 3, et un quatorzième amplificateur opérationnel 603 ayant un amplificateur opérationnel U14 et un circuit périphérique destiné à amplifier en l'inversant le signal de sortie du
treizième amplificateur opérationnel 602.
On décrit maintenant en détail le fonctionnement dans le mode de réalisation préféré ayant la construction qu'on
vient de décrire.
L'équation bien connue de Lorenz est appliquée à la présente invention et un ensemble d'équations suivantes (2) représente un système tridimensionnel de Lorenz avec des
termes non linéaires xy et yz.
dx - = - yx () dt dy = Rx _ y _ xz (2) dt dz - -bz + xy dt x, y et z étales variables d'état et a, R et b étant des paramètres. Lorsque a = 10, R = 8/3 et b = 8, le système crée des signaux chaotiques. A ce moment, lorsque la partie chaotique maîtresse correspond à l'équation (2), la partie chaotique asservie qui est identique à la partie chaotique maîtresse par la construction du circuit et diffère par les trajectoires des variables d'état peut avoir l'ensemble des équations suivantes (3) dx', x = -c(x' - y') dt dY,' - = Rx' - y' - x'z' (3) dt - = -bz' + x'y' dt les paramètres de la partie asservie étant identiques à ceux de la partie maîtresse. Lorsque les conditions initiales des variables d'état x, y, z et x', y', z' sont établies différemment, la partie maîtresse est indépendante de la partie asservie et la partie maîtresse et la partie asservie
ont des trajectoires différentes lorsque le temps s'écoule.
Par exemple, on considère la variable d'état x de la partie maîtresse et la variable d'état x' de la partie asservie; d'après les figures 6A et 6B, on note que les variables x et x' ont des trajectoires différentes au cours du temps, la figure 6A étant un diagramme de formes d'onde de la variable d'état de la partie maîtresse et la figure 6B un diagramme de formes d'onde de la variable d'état de la partie asservie correspondant à la variable d'état de la partie maîtresse,
avant la synchronisation.
Cependant, lorsque la première et la seconde partie de synchronisation sont connectées aux parties maîtresse et asservie pour la synchronisation respective de la partie maîtresse et de la partie asservie et le signal de bruit ou signal chaotique est appliqué aux variables d'état x et x' des parties maîtresse et asservie comme décrit en référence àa la figure 3, la partie maîtresse a un ensemble d'équations
(4) et la partie asservie a un ensemble d'équations (5).
= -((x + f(t) - y) dt = R((x + f (t)) - y - (x + f(t))z) (4) dt dz - = -bz + (x + f(t))y dt - = -a((x' + f' (t)) - y) dt - = R((x' + f' (t)) - y (x' + f' (t))z) (5) dt - = -bz + (x' + f' (t))y dt Dans ce cas, la synchronisation de la partie maîtresse et de la partie asservie indique que les variables d'état de
la partie maîtresse et celles de la partie asservie corres-
pondant aux variables d'état de la partie maîtresse ont des trajectoires identiques au cours du temps, c'est-à-dire x = x', y = y' et z = z'. La synchronisation peut être
déterminée par simulation sur ordinateur.
Le signal externe de bruit ou le signal chaotique transmis à la partie maîtresse et à la partie asservie ont des valeurs allant de 0 à 1, créées par un générateur de
nombres aléatoires. Le signal de bruit a une onde sinu-
soidale représentée sous la forme Asin(ot) dans laquelle un nombre aléatoire a une amplitude A du signal de bruit et l'autre nombre aléatoire a une fréquence o). Ainsi, le signal de bruit ayant subi le changement d'échelle devient égal à
cAsin(cot) et il est utilisé comme signal de synchronisation.
Les figures 7A à 7D sont des diagrammes de formes d'onde illustrant la synchronisation mise en oeuvre par le signal externe de bruit selon l'invention. La figure 7A représente une forme d'onde d'une trajectoire de signal de bruit, la figure 7B une forme d'onde d'une trajectoire de la variable d'état de la partie maîtresse, la figure 7C une forme d'onde d'une trajectoire de la différence entre les variables d'état de la partie maîtresse et de la partie asservie, et la figure 7D une forme d'onde d'une trajectoire de la variable d'état de la partie asservie lorsque la partie
maîtresse et la partie asservie sont synchronisées.
On se réfère aux figures 7A à 7D; lorsque la partie maîtresse et la partie asservie sont synchronisées, la variable d'état x de la partie maîtresse est identique à la variable d'état x' de la partie asservie puisque le signal chaotique de la partie maîtresse devient immédiatement identique au signal chaotique de la partie asservie. La figure 7C représente la forme d'onde de la trajectoire de la différence entre les variables d'état de la partie maîtresse et de la partie asservie augmentée 10 000 fois et la figure 7C montre que la différence converge immédiatement vers zéro. On peut noter que les signaux chaotiques de la partie maîtresse et de la partie asservie après synchronisation sont différents de ceux de la partie maîtresse et de la
partie asservie avant synchronisation.
On examine maintenant les attracteurs chaotiques des deux systèmes chaotiques dans l'espace de phase du plan y-z pour déterminer quelle est la différence entre les signaux
chaotiques avant et après la synchronisation.
On considère les figures 8A et 8B qui représentent les configurations des attracteurs chaotiques dans l'espace de phase y-z avant et après synchronisation. La figure 8A représente un attracteur normal du système de Lorenz avant la synchronisation. Cependant, la figure 8B représente un attracteur après la synchronisation, analogue à un bruit très complexe qui n'a pas de forme fractale de l'attracteur chaotique général et la forme originale de l'attracteur normal ne peut pas être découverte dans l'attracteur modifié représenté sur la figure 8B. Lorsque z et z' sont utilisés comme variables de réaction des systèmes chaotiques maître et asservi, la figure 9A représente la forme d'un attracteur chaotique dans l'espace de phase a retard z(t) - z(t + T) dans le cas o il n'existe pas de bruit et la figure 9B représente la forme d'un attracteur chaotique dans l'espace de phase a retard z(t) - z(t + T) dans le cas o le système
maitre et le système asservi sont synchronisés par le bruit.
Sur les figures 9A et 9B, T a par exemple la valeur de 0,5.
Cependant, la figure 9B représente un attracteur après la synchronisation analogue à un bruit très complexe qui n'a pas la configuration fractale de l'attracteur chaotique général et la forme originale de l'attracteur normal ne peut pas être découverte dans l'attracteur modifié représenté sur
la figure 9B.
D'autre part, le principe de la synchronisation à l'aide d'une carte logistique est maintenant décrit en détail. La carte logistique est donnée par l'équation suivante (6) x.+1 = ax n(1 - x) (6) Dans l'équation (6), le chaos est déterminé d'après la valeur de A. Par exemple, lorsque a = 3,9, le système présente une caractéristique chaotique. A ce moment, un système chaotique asservi est sous forme de Xn+l = cxn (1 - xn) et on suppose que les deux systèmes
chaotiques sont synchronisés par des nombres aléatoires.
Lorsque les nombres aléatoires r. ont des valeurs comprises entre 0 et 1, la valeur renvoyée au système chaotique maitre devient fn = <(rn - xn) et la valeur renvoyée au système chaotique asservi devient f'. = (rn - x' n). Ensuite, le système chaotique maître et le système chaotique asservi
correspondent aux équations suivantes (7) et (8).
x.+1 = a (x + f)(1 - (x, + f(n))) (7) x '+ = x (x'. + f)(1 - (x'n + f(n))) (8) D'après les équations (7) et (8), on considère que la
différence Yn = Xn - x'n des variables peut être construite.
On obtient alors Yn+l = a (1 -))[1 - 2(1 - P)x. - 2rn]yn + a(1 -)2y2n <(9) L'équation (9) correspond à une nouvelle équation non linéaire de différence définie comme un nouveau systeme chaotique. Dans l'équation (9), la variable paramétrique Yn est modulée par les variables xn et rn du système chaotique
maître. D'autre part, le procédé de modulation des para-
mètres du système non linéaire par le signal de bruit ou le signal chaotique peut être sélectionné parmi les procédés
bien connus. En conséquence, leur description détaillée est
omise dans ce cas.
On analyse des phénomènes du système dans lequel les paramètres sont modulés par le signal du bruit ou le signal
chaotique et le système présente des phénomènes très compli-
qués. Le système inversé oscille irrégulièrement du signal chaotique à la valeur très proche de zéro ou converge vers zéro ou parait chaotique. L'oscillation du chaos à la valeur très proche de zéro est définie comme une intermittence par tout ou rien. Il existe une condition de valeur critique dans laquelle le système ayant les différences des variables des deux systèmes chaotiques crée une période infinie de phase laminaire qui est liée à une intermittence par tout ou rien. A une valeur supérieure à la valeur critique xc, le
nouveau système chaotique converge immédiatement vers zéro.
Ainsi, le nouveau systeme chaotique est synchronisé sur la partie maitresse puisque les différences entre deux variables identiques deviennent nulles. Ainsi, lorsque
a > aó, le système crée une période infinie de phase lami-
naire et les deux systèmes chaotiques sont synchronisés.
L'équation (9) converge facilement vers zéro suivant la
valeur de D qui multiplie la différence des deux variables.
Ainsi, ce procédé présente la même condition de synchro-
nisation que le procédé de réaction de la variable du
système chaotique principal vers le système asservi.
Si l'on compare le procédé de synchronisation selon
l'invention de celui de Pecora-Carroll, on comprend facile-
ment quelles sont les propriétés de l'invention. Ainsi, bien que la synchronisation de Pecora-Carroll se produise lorsque les exposants de sous-Lyapunov sont toujours négatifs, la synchronisation selon l'invention se produit à la condition
critique selon laquelle le système comprenant des diffé-
rences de variable des deux systèmes chaotiques crée une période infinie de phase laminaire qui est liée à une
intermittence par tout ou rien. Le phénomène de synchro-
nisation de Pecora-Carroll est différent du phénomène de synchronisation dû à une condition de valeur critique d'une intermittence par tout ou rien. L'examen des phénomènes de synchronisation par prise en considération de l'équation de différence permet de définir une équation de différence maîtresse et une équation de différence asservie qui sont représentées par les
équations suivantes.
Xn+1 = 4axn (1 - xn) + byn(1 - xn) (mod) Yn+1 =4ayn(1 - Yn) + bXn(1 - Yn) (modl) (10) x' = 4ax' (1 - x' n) + by' (1 - x') (modl) n+ l n nnn y' = 4ay' (1 - y'n) + bx'n (1 - y') (modl) (11)
avec a = 0,89 et b = 0,9.
Lorsque les équations de synchronisation sont portées dans les équations (10) et (11) sous forme d'une carte
logistique, le système chaotique maître et le système chao-
tique asservi peuvent être exprimés respectivement par les
équations suivantes (12) et (13).
x.+l=4a (Xn+fn) (1- (x.+fn,) +b (yn+gn) (1- (xn+f)) (modl) y.+1=4a (y.+ gn) (l1- (yn+g)) +b(x.+f.) (1- (yn+gn)) (modl) (12) avec fn = 0,4 ( x'n), gn = 0,4 (C - y',), n étant un signal de bruit avec des valeurs telles que 0 < n < 1, x n = 4a(x' n + f'n) (1 - (x' n + f')) + b (y' n + fg n)f) (modl) n gn) n1 - (modi y n'1 = 4a(y' + g' n) (1 - (Y'n + n) + b(x'n + f' n) (1 - (y' n + g n)) (modl) (13) avec f = 0,4 ( - x'n), g. = 0,4 (n - y'n), n étant un signal de bruit avec des valeurs telles que 0 < < 1, En outre, modl prend uniquement des valeurs inférieures à la virgule lorsque modl > 1 et modl a des valeurs telles que les nombres positifs sont ajoutés aux valeurs négatives de modl lorsque modl < 0 de manière qu'on ait la relation
O < modl < 1 dans les équations (10) à (13).
Les figures 10A à lOC sont des formes d'onde des variables d'état des systèmes maître et asservi et de la différence lorsque le système maître et le système asservi ne sont pas synchronisés. La figure 10A représente la forme d'onde de la variable y, du système maître et la figure 10C la forme d'onde de la variable y'n du système asservi, et la figure 10B représente la différence entre les variables d'état yn et y'. Comme l'indique la figure 10, la variable yn du système maître et la variable y'n du système asservi
ont des valeurs différentes au cours du temps.
Les figures 11A à 11C sont des diagrammes de formes d'onde des variables d'état des systèmes maître et asservi et leur différence lorsque les systèmes maître et asservi sont synchronisés. La figure 11A représente la forme d'onde de la variable y, du système maître et la figure 11C la forme d'onde de la variable y', du système asservi, et la figure 11B représente la différence entre les variables d'état Yn et y'n sous forme agrandie 10 fois. Comme l'indique la figure 11B, la variable yn du système maître et la variable y'n du système asservi ont des valeurs identiques au cours du temps lorsque le système maître et le système asservi sont synchronisés. Ainsi, par établissement des trajectoires des
variables Yn et y',, deux systèmes chaotiques ont des tra-
jectoires différentes dans une étape initiale car les deux parties ont des conditions initiales différentes. Ensuite, la synchronisation commence. Finalement, la variable d'état yn du système maître coincide avec la variable d'état y'n du système asservi et les deux systèmes ont des trajectoires
identiques au cours du temps.
Ensuite, on examine les attracteurs chaotiques des deux systèmes chaotiques dans l'espace de phase du plan x,-y. afin de déterminer la différence entre les signaux chaotiques
après et avant l'existence de la synchronisation.
On se réfère aux figures 12A et 12B qui représentent les configurations des attracteurs chaotiques dans l'espace de phase xn - y,, avant et après la synchronisation. La figure 12A représente un attracteur normal de la carte couplée
avant la synchronisation. Cependant, la figure 12B repré-
sente un attracteur après la synchronisation, analogue à un bruit très complexe qui n'a pas de configuration fractale d'attracteur chaotique général et la configuration originale de l'attracteur normal ne peut pas être découverte dans l'attracteur modifié de la figure 12B car les systèmes
chaotiques réels sont irréversibles.
Ensuite, dans une application du système chaotique synchronisé selon l'invention, la liaison des deux parties distantes assurant des communications sures est décrite en détail. Le système de communications selon l'invention met en
oeuvre au moins une variable arbitraire de la partie maî-
tresse comme signal masqué, et le signal de message sous forme de signaux acoustiques est combiné à la variable arbitraire. L'émetteur émet le signal acoustique qui est inférieur au spectre de puissance du signal chaotique de la partie maîtresse. Le récepteur utilise un signal de bruit ou un signal chaotique comme signal de synchronisation et reconstruit le signal acoustique original en supprimant la variable synchronisée de la partie asservie correspondant à la variable transmise de la partie maîtresse à l'aide du signal chaotique reçu ou du signal masqué pour détecter le signal de message du signal acoustique. A ce moment, les personnes indésirables qui écoutent ne détectent pas l'information transmise et ne détectent que ce qui paraît être le signal de bruit ou chaotique. En réalité, comme les signaux chaotiques provenant des parties chaotiques sont très désordonnés, personne n'a pas la moindre idée des équations de contrôle des parties maîtresse et asservie chaotiques. Ainsi, le systeme de communications selon l'invention présente l'avantage de donner une sécurité secrète très fiable puisque les signaux chaotiques ne peuvent pas être détectés par divers procédés d'anticipation
du chaos.
On se réfère maintenant à la figure 13; un système de communications selon l'invention comprend la partie maîtresse, la partie asservie, la première partie de synchronisation et la seconde partie de synchronisation comme représenté sur la figure 3, et comporte en outre un additionneur 70 comme partie de codage et un circuit 80 de
soustraction comme partie de décodage.
L'additionneur 70 ajoute un signal de message m(t) à une variable arbitraire, par exemple y(t) de la partie maîtresse 30 et transmet le signal mélangé y(t) + m(t). Le circuit 80 soustrait la variable y' (t) du signal asservi 40 correspondant a la variable y(t) de la partie maîtresse 30 du signal de mélange y(t) + m(t) pour reconstruire le signal
de message m(t) = y(t) + m(t) - y'(t).
On se réfère à la figure 14A sur laquelle la consti-
tution de la partie maîtresse 30 et celle de la première partie de synchronisation 50 sont les mêmes que celles de la
figure 5A. En conséquence, on ne les décrit pas en détail.
L'additionneur 70 comprend un quinzième amplificateur opérationnel 701 possédant un amplificateur opérationnel U15 et un circuit périphérique destiné à ajouter le signal de
message m(t) au signal de sortie w(t) du huitième ampli-
ficateur 308 de la partie maîtresse 30 puis à inverser le signal de mélange, et un seizième amplificateur opérationnel 702 comprenant un amplificateur opérationnel U16 et un circuit périphérique destiné à inverser le signal de sortie
du quinzième amplificateur opérationnel 701.
On se réfère à la figure 14B; la constitution de la partie asservie 40 et celle de la seconde partie de
synchronisation 60 sont identiques à celles de la figure 5B.
En conséquence, on ne les décrit pas en détail dans le présent memoire. Le circuit de soustraction 80 comprend un dix-septième amplificateur opérationnel 801 comprenant un amplificateur opérationnel U17 et un circuit périphérique
destiné à soustraire le signal de sortie du huitième ampli-
ficateur opérationnel 408 de la partie asservie 40 du signal mélangé de sortie du seizième amplificateur opérationnel 702. On décrit maintenant le fonctionnement du système de
communications selon la présente invention.
D'abord, la partie maîtresse 30 et la partie asservie sont synchronisées par la première et la seconde partie et 60 de synchronisation par utilisation du signal de bruit ou chaotique g (t). Ensuite, l'émetteur transmet le signal masqué y(t) + m(t), y(t) étant la variable de la partie maîtresse 30, et m(t) est le signal de message du signal acoustique qui est très inférieur au spectre de puissance du signal chaotique de la partie maîtresse 30.
Ensuite, le récepteur ayant la partie asservie 40 recons-
truit le signal original de message m(t) par soustraction de la variable y' (t) de la partie asservie 40 du signal masqué
m(t) + y(t).
* On se réfère maintenant aux figures 15A à 15D; la figure 15A représente une forme d'onde du signal de bruit g (t) utilisé pour la synchronisation, la figure 15B représente une forme d'onde d'un signal mélangé ou du signal masqué y(t) + m(t), et la figure 15C représente une forme d'onde du signal de message récupéré m(t) avec un signe, alors que la figure 15D représente une forme d'onde de la variable synchronisée y' (t) de la partie asservie. La comparaison des formes d'onde des figures 15C et 7C indique que, bien que la différence y(t) - y' (t) entre les variables des parties maîtresse et asservie devienne nulle comme indiqué sur la figure 7C, après la synchronisation par le système de synchronisation dans lequel le signal de message m(t) n'est pas combiné a la variable de la partie maîtresse, la différence entre le signal masqué reçu y(t) + m(t) et la variable régénérée y' (t) devient le signal de message m(t)
représenté sur la figure 15C, dans le système de communi-
cations mettant en oeuvre le système de synchronisation dans lequel le signal de message m(t) est combiné a la variable y(t).
Pour les communications cryptées, le spectre de puis-
sance du signal doit être caché dans le spectre de puissance du signal chaotique afin que le signal de message ne puisse pas être distingué du signal masqué. En réalité, comme l'amplitude du signal de message est très petite, la forme d'onde du signal masqué représenté sur la figure 15B ne peut pas être distinguée de la forme d'onde dans la variable de la partie asservie représentée sur la figure 15D selon l'invention. Le signal de message peut être récupéré comme représenté sur la figure 15C par soustraction du signal reçu dans le récepteur représenté sur la figure 15B du signal représenté sur la figure 15D. Ainsi, l'invention peut être appliquée efficacement a des systemes de communications chiffrées par synchronisation de la partie maîtresse de l'émetteur avec la partie asservie du récepteur grâce à la première partie de synchronisation de l'émetteur et au second récepteur de synchronisation et au signal de bruit ou
signal chaotique de synchronisation.
D'autre part, le systeme de synchronisation selon l'invention peut s'appliquer à un système de communications
secrètes mettant en oeuvre l'équation de différence. L'équa-
tion de différence peut utiliser la carte combinée telle quelle. Le système de communications secrètes utilisant
l'équation de différence peut utiliser des circuits électro-
niques ou de calcul analogiques ou numériques. Comme les hommes du métier peuvent facilement réaliser ces circuits,
leur description est omise et on ne décrit rapidement que le
procédé de cryptage mis en oeuvre avec des ordinateurs.
Lorsqu'un ordinateur maître et un ordinateur asservi exécutent des opérations identiques, le signal de message est mélangé au signal chaotique de la partie maîtresse de l'ordinateur maître, créé a l'aide de nombres aléatoires ou
d'autres signaux chaotiques, et il est transmis à l'ordi-
nateur asservi. Ensuite, la partie asservie de l'ordinateur asservi synchronise son signal chaotique sur le signal chaotique de la partie maîtresse de l'ordinateur maître par utilisation de nombres aléatoires ou d'autres signaux chaotiques comme signaux de synchronisation. Ensuite, le signal chaotique de la partie asservie est soustrait du signal mélangé transmis afin que le signal de message soit récupéré. A ce moment, lorsque les nombres aléatoires ou un autre signal chaotique et le signal mélangé avec le signal de message et le signal chaotique sont transmis à la partie asservie de l'ordinateur asservi, les techniques classiques de cryptage utilisées pour les communications secrètes
permettent à l'invention de donner une excellente sécurité.
En outre, des signaux de clé qui sont utilisés comme nombres aléatoires ou d'autres signaux donnent une sécurité maximale.
D'autre part, l'invention peut s'appliquer non seule-
ment au système chaotique de Lorenz qui est décrit précédemment dans un mode de réalisation préféré, mais aussi
à tous les systèmes chaotiques sous forme d'équations diffé-
rentielles. En outre, l'invention s'applique non seulement à l'équation de différence décrite précédemment dans un mode de réalisation préféré mais aussi à tous les systèmes
chaotiques donnés sous forme d'équations de différence.
Bien entendu, diverses modifications peuvent être apportées par l'homme de l'art aux systèmes qui viennent d'être décrits uniquement à titre d'exemple non limitatif
sans sortir du cadre de l'invention.
Claims (8)
1. Système chaotique synchronisé, caractérisé en ce qu'il comprend: une partie maîtresse (30) destinée a créer un premier signal chaotique ayant des caractéristiques chaotiques, les
variables d'état de la partie maîtresse (30) étant fonc-
tionnellement corrélées, une partie asservie (40) identique à la partie
maîtresse (30) et destinée à créer un second signal chao-
tique ayant des caractéristiques chaotiques qui corres-
pondent au premier signal chaotique, les variables d'état de la partie asservie (40) étant fonctionnellement corrélées, un premier dispositif (50) de synchronisation destiné à recevoir au moins une variable de la partie maîtresse (30) et un signal extérieur avec des caractéristiques de bruit ou chaotiques et à moduler ladite variable au moins dans la partie maîtresse (30) par le signal externe avec les caractéristiques de bruit ou chaotiques et à renvoyer ladite variable au moins de la partie maîtresse (30) modulée par le signal externe avec les caractéristiques de bruit ou chaotiques à la partie maîtresse (30), et un second dispositif (60) de synchronisation destiné à recevoir au moins une variable de la partie asservie (40) correspondant à ladite variable au moins de la partie
maîtresse (30) et le signal externe ayant les caracté-
ristiques de bruit ou chaotiques, et à moduler ladite variable au moins de la partie asservie (40) par le signal externe ayant les caractéristiques de bruit ou chaotiques,
et à renvoyer ladite variable au moins dans la partie asser-
vie (40) modulée par le signal externe ayant les caracté-
ristiques de bruit ou chaotiques à la partie asservie (40).
2. Système chaotique synchronisé selon la revendication 1, caractérisé en ce que le premier dispositif (50) de
synchronisation comprend un premier circuit (52) de chan-
gement d'échelle du signal externe à l'aide d'un premier facteur d'échelle, un circuit (54) de soustraction de ladite variable au moins de la partie maîtresse (30) du signal externe ayant subi le changement d'échelle, un second circuit (56) de changement d'échelle d'un signal de sortie du circuit (54) de soustraction à l'aide d'un second facteur d'échelle, et un additionneur (58) destiné à ajouter ladite variable au moins de la partie maîtresse (30) à un signal de sortie du second circuit (56) de changement d'échelle et à renvoyer un signal de sortie de l'additionneur (58) à la
partie maîtresse (30).
3. Système chaotique synchronisé selon la revendication
1, caractérisé en ce que le second circuit de synchro-
nisation comporte un premier circuit (52) de changement d'échelle du signal externe à l'aide d'un premier facteur d'échelle, un circuit (54) de soustraction de ladite variable au moins de la partie asservie (40) du signal
externe ayant subi le changement d'échelle, un second cir-
cuit (56) de changement d'échelle d'un signal de sortie du circuit (54) de soustraction à l'aide d'un second facteur d'échelle, et un additionneur (58) destiné à ajouter ladite variable au moins de la partie asservie (40) à un signal de sortie du second circuit (56) de changement d'échelle et à renvoyer un signal de sortie de l'additionneur (58) à la
partie asservie (40).
4. Système chaotique synchronisé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la partie maîtresse (30) est synchronisée sur la partie asservie (40) à condition que la différence des signaux de sortie de la partie maîtresse (30) et de la partie asservie (40) représente une période infinie de phase laminaire liée à une intermittence par tout ou rien.
5. Système de communications mettant en oeuvre un système chaotique synchronisé, caractérisé en ce qu'il comprend: un émetteur qui comporte une partie maîtresse (30) destinée à produire un premier signal chaotique ayant des caractéristique chaotiques, des variables d'état de la partie maîtresse (30) étant fonctionnellement corrélées, un
premier dispositif (50) de synchronisation destiné à rece-
voir au moins une variable de la partie maîtresse (30) et un signal extérieur ayant des caractéristiques de bruit ou chaotiques et a moduler ladite variable au moins de la partie maîtresse (30) par le signal externe ayant les caractéristiques de bruit ou chaotiques et à renvoyer ladite variable au moins de la partie maîtresse (30) modulée par le signal externe ayant les caractéristiques de bruit ou chaotiques à la partie maîtresse (30), et un additionneur (58) destiné à ajouter un signal de message au premier signal chaotique de la partie maîtresse (30) pour la production d'un signal masqué, et
un récepteur comprenant une partie asservie (40) iden-
tique à la partie maîtresse (30) et destinée à reproduire un
second signal chaotique ayant les caractéristiques chao-
tiques correspondant au premier signal chaotique, des
variables d'état de la partie asservie (40) étant fonction-
nellement corrélées, un second dispositif (60) de synchro-
nisation destiné à recevoir une variable au moins de la partie asservie (40) correspondant à la variable au moins de
la partie principale et le signal externe ayant les caracté-
ristiques de bruit ou chaotiques et à moduler ladite variable au moins de la partie asservie (40) par le signal externe et à renvoyer ladite variable au moins de la partie asservie (40) modulée par le signal externe ayant les caractéristiques de bruit ou chaotiques à la partie asservie (40), et un circuit (54) de soustraction destiné à supprimer le second signal chaotique de la partie asservie (40) qui est synchronisé sur le premier signal chaotique de la partie maîtresse (30) du signal masqué de l'additionneur (58) pour
détecter le signal de message.
6. Système de communications selon la revendication 5, caractérisé en ce que le premier dispositif (50) de synchronisation comprend un premier circuit (52) de changement d'échelle du signal externe à l'aide d'un premier facteur d'échelle, un circuit (54) de soustraction de ladite variable au moins de la partie maîtresse (30) du signal externe ayant subi le changement d'échelle, un second circuit (56) de changement d'échelle d'un signal de sortie du circuit (54) de soustraction à l'aide d'un second facteur d'échelle, et un additionneur (58) destiné à ajouter ladite variable au moins de la partie maîtresse (30) a un signal de sortie du second circuit (56) de changement d'échelle et à renvoyer un signal de sortie de l'additionneur (58) à la
partie maîtresse (30).
7. Système de communications selon la revendication 5, caractérisé en ce que le second circuit de synchronisation comporte un premier circuit (52) de changement d'échelle du signal externe à l'aide d'un premier facteur d'échelle, un circuit (54) de soustraction de ladite variable au moins de la partie asservie (40) du signal externe ayant subi le changement d'échelle, un second circuit (56) de changement
d'échelle d'un signal de sortie du circuit (54) de sous-
traction à l'aide d'un second facteur d'échelle, et un additionneur (58) destiné à ajouter ladite variable au moins de la partie asservie (40) à un signal de sortie du second circuit (56) de changement d'échelle et à renvoyer un signal
de sortie de l'additionneur (58) à la partie asservie (40).
8. Système de communications selon la revendication 5,
caractérisé en ce que la partie maîtresse (30) est synchro-
nisée sur la partie asservie (40) à condition que la différence des signaux de sortie de la partie maîtresse (30) et de la partie asservie (40) représente une période infinie de phase laminaire liée à une intermittence par tout ou rien.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| FR9807690A FR2780217A1 (fr) | 1998-06-18 | 1998-06-18 | Systeme chaotique synchronise et systeme de communications le comportant |
Applications Claiming Priority (1)
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|---|---|---|---|
| FR9807690A FR2780217A1 (fr) | 1998-06-18 | 1998-06-18 | Systeme chaotique synchronise et systeme de communications le comportant |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| FR2780217A1 true FR2780217A1 (fr) | 1999-12-24 |
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ID=9527543
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|---|---|---|---|
| FR9807690A Withdrawn FR2780217A1 (fr) | 1998-06-18 | 1998-06-18 | Systeme chaotique synchronise et systeme de communications le comportant |
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|---|---|
| FR (1) | FR2780217A1 (fr) |
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