FR2745639A1 - RADAR SYSTEM - Google Patents
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Abstract
On obtient par des moyens calculatoires une résolution angulaire optimale, pour les dimensions de l'ouverture d'une antenne directive d'émission/réception tournant d'un système radar, par les méthodes de l'estimation linéaire (filtrage adaptatif de signal, filtrage optimal linéaire non biaisé, estimation de Wiener). Une dégradation éventuellement massive du rapport signal sur bruit est empêchée par le choix d'un éclairement d'ouverture complexe en général, qui donne lors de la convolution avec lui-même une fonction complexe de module le plus constant possible. L'invention peut être utilisée dans des systèmes radar conventionnels mais aussi de manière analogue par exemple dans des sonars, lidars etc.An optimum angular resolution is obtained by calculating means, for the dimensions of the aperture of a rotating transmitting / receiving directive antenna of a radar system, by the methods of linear estimation (adaptive signal filtering, filtering optimal linear unbiased, Wiener estimate). A possibly massive degradation of the signal to noise ratio is prevented by the choice of a complex aperture illumination in general, which gives during the convolution with itself a complex function of modulus as constant as possible. The invention can be used in conventional radar systems but also in a similar manner, for example in sonars, lidars etc.
Description
SYSTEME RADARRADAR SYSTEM
L'invention se rapporte à un système radar comportant une antenne directive tournant à l'azimut p, à laquelle est fourni un signal d'émission à une entrée de signal d'émission et de laquelle est prélevé un signal de réception à une sortie de signal de réception, une image du scénario radar étant obtenue à partir du signal de réception, I'amplitude complexe du signal de réception, qui représente une information brute ue((pa) pour une fonction de réflectivité r(p), étant un produit de convolution The invention relates to a radar system comprising a direction antenna rotating at azimuth p, to which a transmission signal is supplied to a transmission signal input and from which a reception signal is taken at an output of reception signal, an image of the radar scenario being obtained from the reception signal, the complex amplitude of the reception signal, which represents a raw information ue ((pa) for a reflectivity function r (p), being a product of convolution
+O+ O
ue(pa)= a(pa,-(p)p)()d(p, dépendant de l'angle (a de rotation ue (pa) = a (pa, - (p) p) () d (p, depending on the angle (a of rotation
de l'antenne directive entre une caractéristique de rayonne- of the directional antenna between a radiation characteristic
ment efficace complexe a(pa-(p) de l'antenne directive et la fonction de complex effective a (pa- (p) of the directive antenna and the function of
réflectivité r(p).reflectivity r (p).
Dans un système radar monostatique conventionnel (localisation, navigation, représentation) à antenne directive d'émission/réception rotative, la résolution angulaire est déterminée par la largeur du lobe principal et par la hauteur des lobes secondaires du 2( diagramme de l'antenne. Pour des dimensions données de l'ouverture de l'antenne directive, on peut, comme cela est connu, obtenir par un éclairement approprié de l'ouverture, soit un lobe principal étroit mais avec des lobes secondaires grands, soit un lobe principal plus large tout en ayant en même temps des lobes secondaires faibles ou disparaissant. Une réduction de la hauteur des lobes secondaires est toujours liée à un élargissement du lobe principal et donc a une dégradation de la résolution angulaire. Le lobe principal le plus étroit serait obtenu pour un rayonnement homogène de l'antenne. Mais on obtient dans ce cas des lobes secondaires très grands. Dans ce contexte il n'est connu jusqu'à présent que de trouver 3o un compromis pouvant convenir au cas d'application considéré entre la In a conventional monostatic radar system (location, navigation, representation) with rotary transmit / receive direction antenna, the angular resolution is determined by the width of the main lobe and the height of the sidelobes of the 2 (antenna pattern. For given dimensions of the aperture of the directional antenna, it is possible, as is known, to obtain, by appropriate illumination of the aperture, a narrow main lobe but with large side lobes, or a larger main lobe. while at the same time having weak or disappearing side lobes, a reduction in the height of the secondary lobes is always linked to an enlargement of the main lobe and thus to a degradation of the angular resolution. homogeneous radiation of the antenna, but in this case very large side lobes are obtained, in which case it is not known until now. to find a compromise that may be appropriate to the case of application considered between
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largeur du lobe principal et la hauteur deslobes secondaires du diagramme width of the main lobe and height of the secondary lobes of the diagram
de l'antenne par des éclairements spéciaux de l'ouverture. of the antenna by special illumination of the opening.
L'invention vise à trouver une solution permettant d'échapper au dilemme entre les exigences existant actuellement pour un lobe principal le plus étroit possible et pour des lobes secondaires les plus petits possibles. On y parvient pour un système radar du type mentionné au début du présent mémoire par un dispositif d'estimation destiné à déterminer une valeur estimée r(p) de la fonction r(p) de réflectivité à partir de l'information brute ue((pa) au moyen d'un procédé linéaire d'estimation, un io éclairement (F) d'une ouverture, qui produit un éclairement d'ouverture The aim of the invention is to find a solution which makes it possible to escape the dilemma between the requirements currently existing for a narrowest main lobe possible and for the smallest possible side lobes. This is achieved for a radar system of the type mentioned at the beginning of this specification by an estimation device for determining an estimated value r (p) of the reflectivity function r (p) from the raw information ue (( pa) by means of a linear estimation method, an illumination (F) of an aperture, which produces an illumination of aperture
efficace à peu près homogène A(4) 1, étant choisi pour l'antenne directive. substantially homogeneous effective A (4) 1, being chosen for the directional antenna.
Les méthodes connues en soi du filtrage adaptatif du signal, de l'estimation optimale linéaire non biaisée ou de l'estimation de Wiener permettent suivant l'invention d'obtenir l'ouverture angulaire la meilleure pour i les dimensions de l'ouverture de l'antenne directive par des moyens calculatoires. Un inconvénient qui serait d'emblée à craindre lorsque l'on utilise ces méthodes, à savoir une dégradation massive du rapport signal sur bruit est empêché par le fait que, lorsque l'on utilise l'estimation optimale linéaire non biaisée et pour une largeur 2,max d'ouverture normée donnée de l'antenne directive, I'éclairement de l'ouverture F(.), c'est-à-dire la répartition de l'intensité de champ électrique complexe active pour le plan azimutal de l'ouverture de l'antenne directive, est choisi de sorte à donner comme résultat d'une convolution avec lui-même au moins approximativement un éclairement The methods known per se of adaptive signal filtering, unbiased unbiased optimal estimation or Wiener estimation allow according to the invention to obtain the best angular aperture for the dimensions of the aperture of the directional antenna by computational means. A disadvantage that would be immediately feared when using these methods, namely a massive degradation of the signal-to-noise ratio is prevented by the fact that, when using the optimal linear unbiased estimate and for a width 2, max of given normed opening of the directional antenna, the illumination of the opening F (.), That is to say the distribution of the active complex electric field strength for the azimuthal plane of the 'opening of the directional antenna, is chosen so as to give as a result of a convolution with itself at least approximately one illumination
d'ouverture efficace homogène K A(t) |. homogeneous effective opening angle K A (t) |.
Si pour déterminer l'éclairement complexe F(.) de l'ouverture, les étapes suivantes sont effectuées dans l'ordre: a) on part d'une courbe constante de l'éclairement efficace module de [ A(4) 1 de l'ouverture entre -2max et 2,max b) en partant de l'équation If, in order to determine the complex illumination F (.) Of the aperture, the following steps are carried out in the following order: a) a constant curve of the effective illuminance modulus of [A (4) 1 of the opening between -2max and 2, max b) starting from the equation
A( ):= Re (A( ))+ Ira (A(5)) = const. A (): = Re (A ()) + Ira (A (5)) = const.
on calcule à partir d'une courbe prescrite de la partie réelle ou de la partie imaginaire, par morceau ou en totalité, d'un trait la partie imaginaire ou la partie réelle inconnue, c) la caractéristique a(çpa-p) de rayonnement complexe efficace est calculée par transformation par transformé de Fourier de l'éclairement complexe efficace A(4) de l'ouverture, d) la caractéristique complexe de rayonnement f((p-qa) de l'antenne directive est obtenue à partir de la fonction f2 -aq)= %Pa(. (p), e) I'éclairement complexe de l'ouverture F(R) de l'antenne o directive est calculé par transformé de Fourier de la caractéristique de rayonnement complexe f(qP-9a), on obtient un moyen avantageux et approprié pour déterminer un éclairement F(,) de l'ouverture c'est-à- dire une répartition de l'intensité du champ électrique complexe, efficace pour le plan de l'azimut, de l'ouverture de l'antenne directive, qui permet d'empêcher une dégradation du rapport signal sur bruit tout en obtenant une résolution angulaire optimale. Il est à noter à cet égard qu'une lettre soulignée signifie toujours qu'il s'agit d'une the imaginary part or the unknown real part is calculated from a prescribed curve of the real part or the imaginary part, in part or in whole, c) the radiation characteristic a (papa-p) complex complex is calculated by transform Fourier transform of the effective complex illumination A (4) of the aperture, d) the complex characteristic of radiation f ((p-qa) of the directional antenna is obtained from the function f2-aq) =% Pa (. (p), e) the complex illumination of the aperture F (R) of the directional antenna is calculated by Fourier transform of the complex radiation characteristic f (qP- 9a), an advantageous and appropriate means is obtained for determining an illumination F (,) of the opening, that is to say a distribution of the intensity of the complex electric field, effective for the azimuth plane, of the opening of the directional antenna, which makes it possible to prevent a degradation of the signal-to-noise ratio while achieving optimal angular resolution. It should be noted in this regard that an underlined letter always means that it is a
grandeur complexe.complex size.
Une variante avantageuse d'un éclairement complexe approprié de l'ouverture est ce que l'on appelle l'éclairement Chirp, qui est indiqué par le fait qu'un éclairement sélectionné de l'ouverture E() est le suivant 1 1 rect(_ ___. exp<jn.) k. (2 24) le facteur complexe ko étant un facteur de normation du diagramme de l'antenne directive et 3 est un paramètre, pour lequel la relation 4 1 1, 2max"1 An advantageous variant of an appropriate complex illumination of the opening is what is called illumination Chirp, which is indicated by the fact that a selected illumination of the opening E () is the following 1 1 rect ( _ ___. exp <jn.) k. (2 24) the complex factor ko being a normative factor of the directional antenna pattern and 3 is a parameter, for which the relationship 4 1 1, 2max "1
doit être vérifiée.must be verified.
Un perfectionnement consiste en ce qu'un éclairement sélectionné de l'ouverture F2() s'obtient à partir de l'éclairement de An improvement consists in that a selected illumination of the opening F2 () is obtained from the illumination of
I'ouverture indiqué.The opening indicated.
1o 1.rect ( _ exp(jC_2) o la composante constante du module 1 F - recte reste constante mais o un argument de F2(), qui s'obtient en découpant l'argument de F1(R) en tronçons puis en rassemblant de manière aléatoire les 1o 1.rect (_ exp (jC_2) o the constant component of module 1 F - recte remains constant but o an argument of F2 (), which is obtained by splitting the argument of F1 (R) into sections and then gathering randomly
tronçons, est formé.sections, is formed.
Des mesures appropriées pour une utilisation dans un radar à impulsions consistent en ce que dans le cas d'un radar à impulsions pour la résolution sans lacunes de la fonction de réflectivité, la résolution angulaire A(p et la vitesse angulaire co de l'antenne à directive ainsi que la fréquence fi de récurrence des impulsions vérifient la relation c/fi-A(p = (o4max/fi < 1, dans laquelle 2,max est la largeur normée en longueur d'onde b/X de l'antenne o directive, dont la hauteur normée est égale à 2ma, = h/X (b=largeur et h=hauteur de l'ouverture rectangulaire, éclairée par le champ électrique, de Suitable measures for use in a pulse radar are that in the case of a pulsed radar for the resolution without gaps of the reflectivity function, the angular resolution A (p) and the angular velocity co of the antenna at a direction as well as the frequency of recurrence of the pulses verify the relation c / fi-A (p = (o4max / fi <1, in which 2, max is the standard wavelength width b / X of the antenna o directive, whose standard height is equal to 2ma, = h / X (b = width and h = height of the rectangular opening, illuminated by the electric field),
l'antenne directive).the directive antenna).
Des possibilités de réalisation avantageuse pour une réalisation de l'antenne directive en tant qu'antenne de réflecteur sont indiquées par le fait que le système d'alimentation d'une antenne directive formée en tant qu'antenne de réflecteur est disposé de manière défocalisante. Des mesures influençant la phase pour le réflecteur par exemple sous forme d'un revêtement diélectrique sont prises sur l'antenne directive formée en tant Advantageous embodiments for producing the directional antenna as a reflector antenna are indicated by the fact that the power supply system of a directional antenna formed as a reflector antenna is defocused. Measurements influencing the phase for the reflector for example in the form of a dielectric coating are taken on the directional antenna formed as
qu'antenne de réflecteur.as an antenna of reflector.
Une utilisation analogue du principe indiqué dans des cas o la fonction de réflectivité doit être résolue pour une antenne directive non seulement en une dimension dans une direction mais en deux dimensions en azimut et en élévation montre que le principe suivant l'invention peut être A similar use of the principle indicated in cases where the reflectivity function is to be solved for a directional antenna not only in one dimension in one direction but in two dimensions in azimuth and elevation shows that the principle according to the invention can be
utilisé avec le même succès dans ce cas. used with the same success in this case.
Une utilisation analogue à celle d'un radar dans un sonar, un lidar, un dispositif de protection d'intrusion, un diagnostic médical par ultrason ou similaire indique que les principes du système radar suivant l'invention peuvent tout aussi bien être utilisés de manière avantageuse A similar use to radar in a sonar, lidar, intrusion protection device, medical ultrasound diagnosis or the like indicates that the principles of the radar system according to the invention can be used advantageous
également dans d'autres domaines d'application. also in other areas of application.
L'invention est expliquée ci-après à l'aide de dessins, sur lesquels la figure 1 est une vue modélisant une antenne directive, la figure 2 représente un scénario du modèle pour un système radar suivant l'invention, la figure 3 montre une structure d'un corrélateur illustrant l'obtention de la fonction ue(Pa) d'amplitude du signal de réception, qui est complexe et qui dépend de l'angle (pa de rotation de l'antenne, la figure 4 représente un filtre illustrant également la fonction d'amplitude Ue(Pa), la figure 5 représente la courbe de l'argument d'un premier éclairement avantageux de l'ouverture sur toute la largeur d'une antenne directive et la figure 6 représente la courbe de l'argument d'un second éclairement The invention is explained hereinafter with the aid of drawings, in which FIG. 1 is a view modeling a directional antenna, FIG. 2 represents a model scenario for a radar system according to the invention, FIG. structure of a correlator illustrating the obtaining of the function ue (Pa) of amplitude of the reception signal, which is complex and which depends on the angle (pa of rotation of the antenna, FIG. 4 represents a filter illustrating also the amplitude function Ue (Pa), Figure 5 represents the curve of the argument of a first advantageous illumination of the opening over the entire width of a directional antenna and Figure 6 represents the curve of the argument of a second illumination
avantageux de l'ouverture sur toute la largeur d'une antenne directive. advantage of the opening over the entire width of a directional antenna.
II apparaît souvent dans la technique électrique des informations le problème consistant à estimer le plus précisément possible des réponses impulsionnelles de canaux à des formes de signaux test, influencées par du bruit. Des moyens connus pour résoudre ce problème d'identification sont le filtrage adaptatif de signal, ce que l'on appelle I'estimation optimale non biaisée linéaire et l'estimation de Wiener. Les deux procédés d'estimation mentionnés en premier lieu sont par exemple connus par la dissertation de l'ingénieur diplômé Tobias Felhauer: "Optimale erwartungstreue Algorithmen zur hochauflosenden Kanalschatzung mit Bandspreizsignalformen", Fortschritt- Berichte VDI, Volume 10, Informatik/Kommunikationtechnik N 278, 1994, Edition VDI, Dusseldorf, page 56 et par l'article de T. Felhauer, P. Voigt, P.W. Baier, A. Mammela "Die Optimalschatzung ais vorteilhefte Alternative zur Korrelation in Radarsytemen mit expandierten Impulsen" dans la revue "AEU" (1992), volume 46, N 1, pages 32 à 38. L'estimation dite de Wiener est décrite par exemple dans lI'ouvrage de A.D. Whalen: "Detection of Signals in Noise", Academic Press, New York et Londres, 1971, pages 372 à 374. Le filtrage adaptatif du signal a l'avantage de maximiser le rapport signal sur bruit. Par contre le filtrage adaptatif du signal a l'inconvénient consistant en ce que le résultat de l'estimation est faussé par les valeurs secondaires de corrélation lorsqu'on utilise des formes de signaux test ayant des propriétés de corrélation non idéales. Cette erreur n'apparaît pas dans l'estimation optimale linéaire non biaisée. Mais on obtient toutefois dans l'estimation optimale linéaire non biaisée un plus petit rapport signal sur bruit que dans le filtrage adaptatif du signal, c'est-à-dire que l'on obtient une dégradation du rapport signal sur The problem of estimating as precisely as possible channel impulse responses to noise-influenced test signal forms is often apparent in the electrical art. Known ways of solving this identification problem are adaptive signal filtering, the so-called unbiased unbiased optimal estimation and Wiener estimation. The two estimation methods mentioned in the first place are, for example, known from the dissertation of the graduate engineer Tobias Felhauer: "Optimale erwartungstreue Algorithmen zur hochauflosenden Kanalschatzung mit Bandspreizsignalformen", Fortschritt-Berichte VDI, Volume 10, Informatik / Kommunikationtechnik N 278, 1994, VDI Edition, Dusseldorf, p. 56 and by the article by T. Felhauer, P. Voigt, PW Baier, A. Mammela "The Optimal Optimization of Vorteilhefte Alternative to Correlation in Radarsytemen with Expanding Impulsen" in the journal "AEU" ( 1992), volume 46, No. 1, pages 32 to 38. The so-called Wiener estimation is described, for example, in the work of AD Whalen: "Detection of Signals in Noise", Academic Press, New York and London, 1971, adaptive filtering of the signal has the advantage of maximizing the signal-to-noise ratio. On the other hand, the adaptive filtering of the signal has the disadvantage that the result of the estimation is distorted by the secondary correlation values when using test signal forms having non-ideal correlation properties. This error does not appear in the unbiased unbiased optimal estimate. However, in the unbiased unbiased optimal estimate, a smaller signal-to-noise ratio is obtained than in the adaptive signal filtering, that is, a signal-to-signal degradation is obtained.
bruit.noise.
On part dans l'invention du fait que les principes des méthodes linéaires d'estimation de signaux, c'est-à-dire du filtrage adaptatif des signaux ou de l'estimation optimale linéaire non biaisée peuvent aussi être appliqués lorsqu'il s'agit d'obtenir à partir du signal de réception obtenu dans un système radar de représentation à antenne directive rotative une image à It is part of the invention that the principles of linear signal estimation methods, ie adaptive signal matching or unbiased unbiased optimal estimation, can also be applied when acts to obtain from the reception signal obtained in a rotational directional antenna representation radar system an image with
résolution angulaire la plus grande possible du scénario. highest possible angular resolution of the scenario.
On explique d'abord les concepts mathématiques à la base de l'application suivant l'invention de méthodes d'estimation de signaux linéaires, par exemple du filtrage adaptatif des signaux ou de l'estimation o optimale non biaisée linéaire, et on s'intéresse notamment à la dégradation du rapport signal sur bruit de l'estimation optimale non biaisée linéaire par rapport au filtrage adaptatif des signaux. On appliquera ensuite les connaissances théoriques à un système dont l'antenne directive a un éclairement d'ouverture homogène mais qui ne se révèle pas particulièrement approprié en raison d'une dégradation du rapport signal sur bruit. Puis on indiquera des éclairements concrets d'ouverture pour des antennes directives, qui sont avantageux lorsque l'on applique l'estimation optimale non biaisée linéaire. On indiquera de plus également un procédé systématique approprié et relativement simple pour déterminer des We first explain the mathematical concepts underlying the application according to the invention of methods for estimating linear signals, for example adaptive signal filtering or unbiased optimal estimation, and we In particular, it concerns the degradation of the signal-to-noise ratio of the unbiased unbiased optimal estimate with respect to the adaptive filtering of the signals. The theoretical knowledge will then be applied to a system whose directional antenna has a uniform aperture illumination but which does not prove to be particularly appropriate due to a degradation of the signal-to-noise ratio. Then we will indicate concrete opening accuracies for directional antennas, which are advantageous when applying the unbiased unbiased optimal estimate. In addition, a suitable and relatively simple systematic method for determining
éclairements d'ouverture pouvant être utilisés avantageusement. opening lumens that can be used advantageously.
L'antenne directive considérée à la figure 1 peut être modélisée en cas d'émission comme une ouverture 1 rectangulaire dans laquelle règne un champ électrique et de largeur b et de hauteur h. On introduit pour l'antenne 1 les coordonnées et i normées et rapportées à l'antenne, qui sont obtenues à partir des dimensions géométriques correspondantes en divisant par la longueur d'onde X, dans l'espace libre. L'ouverture 1 a donc la largeur normée 2Ymax, = b/, (1) et la hauteur normée 2lma, = h/X (2) L'éclairement complexe du champ électrique normé de l'ouverture 1 est B(,q), pour lequel on a B(,q) = O pour m>ermaxe I rl >rlmax (3) Si B(r,q) représente par exemple l'éclairement du champ électrique de l'antenne 1, on obtient l'éclairement du champ magnétique correspondant à The directional antenna considered in Figure 1 can be modeled in case of emission as a rectangular opening 1 in which an electric field prevails and of width b and height h. For the antenna 1 are introduced the coordinates and i normalized and reported to the antenna, which are obtained from the corresponding geometric dimensions by dividing by the wavelength X, in the free space. The opening 1 therefore has the normalized width 2Ymax, = b /, (1) and the normalized height 2lma, = h / X (2). The complex illumination of the normalized electric field of the opening 1 is B (, q). , for which we have B (, q) = O for m> ermaxe I rl> rlmax (3) If B (r, q) represents for example the illumination of the electric field of the antenna 1, we obtain the illumination of the magnetic field corresponding to
partir de B(,,r1) par l'intermédiaire de la résistance d'onde de l'espace libre. from B (,, r1) via the free space wave resistor.
On ne s'intéressera dans ce qui suit qu'au plan r=0. L'éclairement du champ io électrique actif pour ce plan de l'antenne 1, éclairement de l'ouverture en abrégé, est +xc F(,)=. B(,q)dq (4) -ox En raison de l'équation (3), on a pour l'éclairement de l'ouverture F() suivant l'équation (4) F(,) = 0 pour [ >max. (5) On définit par l'angle oa dans le plan q=0 une direction par rapport à la normale à l'ouverture au point =0, l=0. A une certaine distance de l'antenne directive on obtient dans le plan i=0 en fonction de l'angle a l'amplitude complexe E(a) de l'intensité du champ électrique. L'éclairement F( _) de l'ouverture est normé de sorte à obtenir la caractéristique complexe de rayonnement f(ca) = E(ac)/E(0) (6) de l'antenne directive à partir de F() suivant +oc 3f(=j F ( 2).exp2si na]d (7) -oc We will be interested in the following only in the plane r = 0. The illumination of the active electric field for this plane of the antenna 1, illumination of the opening in abbreviated form, is + xc F (,) =. B (, q) dq (4) -ox Because of the equation (3), for the illumination of the opening F () according to equation (4) F (,) = 0 for [> max. (5) We define by the angle oa in the plane q = 0 a direction relative to the normal at the opening at the point = 0, l = 0. At a certain distance from the directional antenna, we obtain in the plane i = 0 as a function of the angle at the complex amplitude E (a) of the intensity of the electric field. The illumination F (_) of the aperture is normed so as to obtain the complex characteristic of radiation f (ca) = E (ac) / E (0) (6) of the directional antenna from F () next + oc 3f (= j F (2) .exp2si na] d (7) -oc
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On suppose pour le calcul de la caractéristique complexe de rayonnement f(a) à partir de l'éclairement de l'antenne F() suivant l'équation (7) que If(c) n'est très supérieur à zéro que pour de petits angles OE. Si cette condition est remplie et on suppose que cela est le cas dans ce qui suit, on peut remplacer dans l'équation (7) avec une bonne approximation sin(a) par a et on obtient ainsi +xc f(a)=[ F(). exp[j27ra]d". (8) -oo For the calculation of the complex radiation characteristic f (a) from the illumination of the antenna F () according to equation (7), it is assumed that If (c) is only much greater than zero than for small angles OE. If this condition is fulfilled and it is assumed that this is the case in what follows, we can replace in equation (7) with a good approximation sin (a) by a and we thus obtain + xc f (a) = [ F (). exp [j27ra] d ". (8) -oo
La caractéristique complexe de rayonnement f(ca) suivant l'équa- The complex radiation characteristic f (ca) according to the equation
tion (8) est la transformée de Fourier de l'éclairement de l'ouverture F(,) tion (8) is the Fourier transform of the illumination of the aperture F (,)
suivant l'équation (4).following equation (4).
On considère dans ce qui suit en se référant à la figure 2 un scénario de modèle à deux dimensions c'est-à-dire plan ayant les coordonnées x,y. L'axe x correspond en l'occurrence à l'angle azimutal (p=0 , I'axe y à l'angle azimutal (p=90 . A la distance R de l'origine (x=0, y=0), chaque distance R correspondant à une barrière spéciale d'éloignement, règne la fonction normée de réflectivité r(p,R). Dans ce qui suit on considère la barrière d'éloignement R=Ro. Cette barrière d'alignement correspond au cercle 2 de rayon Ro dessiné à la figure 2. La fonction de réflectivité ne dépendant plus que de (p sur ce cercle 2, on écrit r(p) = r(p,Ro) (9) L'obtention d'une image du scénario radar revient désormais à estimer r(qp) suivant l'équation (9). r(q) correspond à la réponse In the following, reference is made to FIG. 2, a two-dimensional model scenario that is to say a plane having the coordinates x, y. The x-axis corresponds to the azimuthal angle (p = 0, the y axis to the azimuthal angle (p = 90) and the distance R from the origin (x = 0, y = 0). , each distance R corresponding to a special barrier of separation, prevails the normalized function of reflectivity r (p, R) .In what follows we consider the barrier of separation R = Ro This alignment barrier corresponds to the circle 2 The reflectivity function depends only on (p on this circle 2, we write r (p) = r (p, Ro) (9) Obtaining an image of the scenario radar now returns to estimate r (qp) according to equation (9), r (q) is the answer
impulsionnelle du canal à estimer dans le problème de l'estimation du canal. channel impulse to estimate in the problem of channel estimation.
r(q) est périodique de période 2i. Pour simplifier les considérations ultérieures, on suppose, contrairement à la réalité, r(p) = 0 pour (p > 7r (10) cette hypothèse n'entraîne pas d'erreur de modélisation grave, puisqu'elle ne fausse l'estimation de r(qp) que dans une zone étroite autour de q (p = n en raison de l'antenne directive dont on suppose qu'elle rayonne dans un r (q) is periodic with period 2i. To simplify the subsequent considerations, we assume, contrary to reality, that r (p) = 0 for (p> 7r (10) this assumption does not lead to a serious modeling error, since it does not distort the estimation of r (qp) only in a narrow zone around q (p = n) because of the directional antenna which is supposed to radiate in a
domaine concentré et étroit.concentrated and narrow domain.
L'antenne directive modélisée suivant la figure 1 est introduite dans le scénario du radar suivant la figure 2 de telle sorte que le plan r=O du système de coordonnées rapporté à l'antenne coïncide avec le plan x,y du scénario et qu'également les origines des deux systèmes de coordonnées coïncident. L'ouverture 1 peut tourner autour de son axe nl. L'ouverture 1 The directional antenna modeled according to FIG. 1 is introduced in the scenario of the radar according to FIG. 2 so that the plane r = 0 of the coordinate system of the antenna coincides with the x, y plane of the scenario and that also the origins of the two coordinate systems coincide. The opening 1 can rotate around its axis nl. The opening 1
tournée de l'angle (2a par rapport à l'axe x est représentée à la figure 2. turned of the angle (2a with respect to the x-axis is represented in FIG.
L'angle q(Pa est désigné dans ce qui suit par angle de rotation de l'antenne The angle q (Pa is hereinafter referred to as angle of rotation of the antenna
1o directive.1o directive.
On fait fonctionner l'antenne directive en même temps en tant qu'antenne émettrice et en tant qu'antenne réceptrice. Si l'on alimente l'entrée de signal d'émission de l'antenne directive, pour l'angle de rotation (Pa représenté à la figure 2 de l'antenne directive, par une tension d'émission sinusoïdale d'amplitude complexe us et de fréquence f = co/X (co = vitesse de la lumière) (11) on obtient à la sortie de réception de l'antenne directive une tension de réception sinusoïdale de même fréquence f et d'amplitude complexe ue. Cette amplitude Ue dépend de l'angle de rotation (Pa de l'antenne directive et est désignée par Ue(pa). Le problème considéré dans la présente invention est l'estimation de la fonction de réflectivité r((p) à partir de l'amplitude complexe ue( Pa). On indique à cet endroit que l'on considère dans ce qui suit d'abord des tensions d'émission et de réception comme étant des tensions en régime continu. Les tensions pulsées, comme celles apparaissant dans des The directional antenna is operated at the same time as the transmitting antenna and as receiving antenna. If the transmission signal input of the directional antenna is supplied to the angle of rotation (Pa shown in FIG. 2 of the directional antenna) by a sinusoidal emission voltage of complex amplitude and of frequency f = co / X (co = speed of light) (11), a sinusoidal reception voltage of the same frequency f and of complex amplitude ue is obtained at the reception output of the directional antenna. depends on the angle of rotation (Pa of the directional antenna and is designated Ue (pa) .The problem considered in the present invention is the estimation of the reflectivity function r ((p) from the amplitude It is indicated at this point that transmission and reception voltages are considered to be in the continuous mode as follows: pulsed voltages, such as those appearing in FIGS.
systèmes de radar à impulsion, seront considérées après cela. pulse radar systems, will be considered after this.
L'entrée de signal d'émission de l'antenne directive est alimentée par une tension alternative en régime continu d'amplitude complexe us=1. On obtient alors pour une fonction r(() de réflectivité normée de manière correspondante, à la sortie de signal de réception de l'antenne directive, une tension alternative en régime continu d'amplitude complexe dépendant de l'angle de rotation (pa de l'antenne directive +oc Ue((Pa)=J f 2(p-(pa).r((p)d(p. (12) -o0 puisque la caractéristique complexe de rayonnement f(o) de l'antenne The emission signal input of the directional antenna is fed by an alternating voltage in the continuous mode of complex amplitude us = 1. For a function r (() of normatively corresponding reflectivity, at the output of the reception signal of the directional antenna, a continuous AC voltage of complex amplitude depending on the angle of rotation (pa of the directional antenna + oc Ue ((Pa) = J f 2 (p- (pa) .r ((p) d (p) (12) -o0 since the complex radiation characteristic f (o) of the antenna
directive voir l'équation (6), est valable à la fois en émission et en réception. directive see equation (6), is valid both in transmission and in reception.
La grandeur a(o) = f2(-oa) (13) est désignée par la caractéristique complexe efficace de rayonnement de l'antenne directive. a(ca) correspond à la forme de signal de test dans le problème de l'estimation de canal. On obtient par a(o) suivant l'équation (13) à partir de l'équation (12) +"C ue((Pa)=. a((pa-(p).r(p)d(p. (14) Les bornes d'intégration dans les équations (12) et (14) peuvent être o+c puisque, comme on l'a supposé dans l'équation (10), r((p) est égal à zéro pour | (p | >r. Pour des valeurs de module suffisamment grandes de (Pa, l'amplitude de ue((pa) tend vers zéro en raison de l'équation (10). Chaque zone dans laquelle on obtient un ue((pa) nettement différent de zéro à partir de l'équation (14) est considérée comme un domaine de valeur déterminant de (a. Pour des antennes très directives, la zone déterminante de (Pa est donnée approximativement par (P.a <7. (15) Ce n'est que pour des antennes très directives que l'on obtient à partir des équations (12) et (14) ! ue ((Pa)r(pa) (16) Plus la directivité de l'antenne est faible moins le Ue(Pa) non retraité suivant l'équation (14) représente la fonction de réflectivité à estimer r((p). L'invention indique la manière dont on peut obtenir à partir de l'amplitude ue(pa) du signal reçu une estimation la meilleure possible de la The magnitude a (o) = f2 (-o) (13) is designated by the effective complex radiation characteristic of the directional antenna. a (ca) is the form of test signal in the problem of channel estimation. We obtain by a (o) according to equation (13) from equation (12) + "C ue ((Pa) =. A ((p- (p) .r (p) d (p. (14) The integration bounds in equations (12) and (14) can be o + c since, as assumed in equation (10), r ((p) equals zero for | (p |> r) For sufficiently large module values of (Pa, the amplitude of ue ((pa) tends to zero due to equation (10).) Each zone in which one obtains a ( ) significantly different from zero from equation (14) is considered to be a deciding domain of (a) For highly directional antennas, the determining area of (Pa is given approximately by (Pa <7. (15) It is only for very directional antennas that we obtain from equations (12) and (14)! Ue ((Pa) r (pa) (16) The lower the directivity of the antenna, the less Ue (Pa) not restated according to equation (14) represents the reflectivity function to be estimated r ((p). how one can obtain from the amplitude ue (pa) of the received signal a best possible estimate of the
fonction r((q) de réflectivité.r ((q) reflectivity function.
Ue(qPa) suivant l'équation (14) est le produit de convolution de a( (p) suivant l'équation (13) et de r((p) suivant les équations (9) et (10), I'angle (Pa de rotation de l'antenne directive apparaissant sous l'intégrale de convulsion en tant que paramètre de décalage. ue(Pa) est désigné dans ce qui suit par information brute concernant la fonction r((p) de réflectivité. L'apparition de Ue(qpa) suivant l'équation (14) peut être illustrée par la structure de corrélateur suivant la figure 3, dans laquelle on peut prélever d'un bloc 3 représenté Ue (qPa) according to equation (14) is the convolution product of a ((p) according to equation (13) and r ((p) according to equations (9) and (10), the angle (Pa of rotation of the directional antenna appearing under the convulsion integral as an offset parameter Ue (Pa) is hereinafter denoted by raw information concerning the reflectivity function r ((p). of Ue (qpa) according to equation (14) can be illustrated by the correlator structure according to Figure 3, in which can be taken from a block 3 shown
o schématiquement la caractéristique complexe efficace de rayonnement a((pa- o schematically the effective complex characteristic of radiation a ((pa-
(p) pour un angle de rotation instantané (pa, on multiplie cette caractéristique de rayonnement a()a-(p) dans un élément 4 de multiplication par une fonction r((p) de réflectivité puis on forme dans un intégrateur 5 I'intégrale de convolution mentionnée. Une autre possibilité d'illustration est indiquée à la figure 4. Dans ce cas on introduit a(p) dans un filtre 6 de réponse (p) for an instantaneous angle of rotation (p, this radiation characteristic a () a- (p) is multiplied in a multiplication element 4 by a reflectivity function r ((p) and then is formed in a 5 I integrator mentioned in Figure 4. In this case, a (p) is introduced into a response filter 6.
impulsionnelle r(q); on obtient à la sortie de ce filtre 6 ue(çp). impulse r (q); at the output of this filter 6 ue (çp) is obtained.
Il est inhabituel pour le technicien de télécommunication que dans le dispositif suivant la figure 4, la variable indépendante ne soit pas le temps comme cela est d'habitude la cas mais l'angle azimutal (p. En réalité, lI'antenne directive tourne par rapport à son axe j, de sorte que l'angle de rotation (pa dépend du temps t d'une manière spécifique au système. Cette dépendance par rapport au temps ne joue cependant aucun rôle dans les équations (12) et (14). Ces équations supposent que l'on considère ue(Pa) en tant que fonction de l'angle q(a de rotation, sans mettre en relation le parcours de la zone de valeur déterminante de l'angle de rotation (Pa, voir par exemple It is unusual for the telecommunication technician that in the device according to Figure 4, the independent variable is not time as is usually the case but the azimuthal angle (p. its axis j, so that the angle of rotation (pa depends on the time t in a system-specific way, but this dependence on time does not play any role in the equations (12) and (14). These equations assume that we consider ue (Pa) as a function of the angle q (a of rotation, without relating the path of the critical value zone of the angle of rotation (Pa, see for example
la condition (15), avec une dépendance spéciale par rapport au temps (pa(t). condition (15), with a special dependence on time (pa (t).
On suppose simplement que ue(Pa) est déterminé pour toutes les valeurs de l'angle (Pa de rotation de la zone de valeur déterminante, la succession dans It is simply assumed that ue (Pa) is determined for all the values of the angle of rotation (Pa of rotation of the determining value zone, the succession in
le temps des valeurs (pa d'angle de rotation étant sans signification. the time of the values (pa of angle of rotation being meaningless.
Ce n'est que pour des antennes très directives que la condition (16) est valable, de sorte que l'information brute ue(ça) n'est une mesure directe de la fonction de réflectivité r((p) que dans ces cas. Dans des antennes peu directives, I'information brute ue((pa) suivant l'équation (14) est une version de la fonction de réflectivité r((p) modifiée suivant les représentations suivant les figures 3 ou 4. On obtient par cette modification suivant le traitement ultérieur de l'information brute ue(qpa), une perte plus ou It is only for very directional antennas that the condition (16) is valid, so that the raw information ue (it) is a direct measure of the reflectivity function r ((p) only in these cases In non-directive antennas, the raw information ((pa) according to equation (14) is a version of the reflectivity function r ((p) modified according to the representations according to FIGS. this change following the subsequent processing of the raw information ue (qpa), a loss more or
moins grande en résolution angulaire. less in angular resolution.
Pour expliquer le traitement ultérieur du signal, on introduit la transformée de Fourier +aC Ue(U) = X Ue(pa).exp[j271(Pa]dqa (17) -oo de ue(Pa) suivant l'équation (12) et l'équation (14), +oc A() = J a(o). exp[-j2cLo]dcL (18) de a(oa) suivant l'équation (13) et +oC R() = J r((p). exp[-j27cqp]d(p (19) To explain the subsequent processing of the signal, we introduce the Fourier transform + aC Ue (U) = X Ue (pa) .exp [j271 (Pa) dqa (17) -oo from ue (Pa) according to equation (12). ) and equation (14), + A A () = J a (o) .exp [-j2cLo] dcL (18) of a (oa) according to equation (13) and + oC R () = J r ((p) .exp [-j27cqp] d (p (19)
-O-O
de r(qp) suivant les équations (9) et (10). La transformée de Fourier suivant l'équation (18) est égale en raison de l'équation (13) au produit de convolution F(-)*F(-) et est désignée par éclairement efficace de lI'ouverture. En raison de la limitation de F() suivant l'équation (5) on a A(R) = 0 pour l >2m,,. (20) On a donc à cause de l'équation (14) la relation Ue() = A( )'R(,). (21) entre les transformées de Fourier suivant les équations (17), (18) et (19). En raison de l'équation (20) on a pour Ue(,) suivant l'équation (21) Ue () = 0 pour l >2Imax (22) L'équation (22) signifie que les composantes spectrales de R(,) présentes éventuellement dans le domaine l l >2,max ne peuvent pas être en fait déterminées pour l'éclairement de l'ouverture indiqué par les équations (4) et (5). Pour un éclairement d'ouverture de ce genre, on peut ne déterminer qu'une version de R(,) limitée à la zone l <2max et disparaissant à l'extérieur de ce domaine. A cette version de R(,) correspond une variante pouvant être observée de la fonction de réflectivité r((p), qui est of r (qp) according to equations (9) and (10). The Fourier transform according to equation (18) is equal due to equation (13) to the convolution product F (-) * F (-) and is designated effective illumination of the opening. Due to the limitation of F () according to equation (5) we have A (R) = 0 for l> 2m ,,. (20) Because of equation (14), we have the relation Ue () = A () 'R (,). (21) between the Fourier transforms according to equations (17), (18) and (19). Because of equation (20) we have for Ue (,) according to equation (21) Ue () = 0 for l> 2Imax (22) Equation (22) means that the spectral components of R (, ) possibly present in the range ll> 2, max can not in fact be determined for the illumination of the opening indicated by equations (4) and (5). For an aperture illumination of this kind, it is possible to determine only a version of R (,) limited to the area l <2max and disappearing outside this domain. To this version of R (,) corresponds a variant that can be observed of the reflectivity function r ((p), which is
o désignée aussi par fonction de réflectivité observable. o also denoted by observable reflectivity function.
Pour obtenir une estimation de R() à partir de Ue(,) suivant l'équation (17) et ainsi obtenir une estimation de r(q) à partir de ue_(p) suivant l'équation (14), on utilise suivant l'invention l'un des trois procédés connus en soi, à savoir soit le filtrage adapté à la caractéristique a(a) de rayonnement I5 complexe efficace suivant l'équation (13), soit l'estimation optimale (LOS) linéaire non biaisée, soit l'estimation dite de Wiener. Le filtrage adapté à la caractéristique a(a) de rayonnement complexe efficace suivant l'équation (13) correspond au filtrage adaptatif de signaux (SF) lors de l'identification du système et est désigné dans ce qui suit par filtrage (DF) adapté au To obtain an estimate of R () from Ue (,) according to equation (17) and thus obtain an estimate of r (q) from ue_ (p) according to equation (14), we use the following the invention one of the three methods known per se, namely either the filtering adapted to the characteristic a (a) of complex complex I5 radiation according to equation (13), or the unbiased unbiased optimal estimation (LOS) , the so-called Wiener estimate. The filtering adapted to the characteristic a (a) of efficient complex radiation according to equation (13) corresponds to the adaptive filtering of signals (SF) during the identification of the system and is designated in the following by filtering (DF) adapted the
diagramme.diagram.
On forme de manière connue en soi lors du filtrage adapté au diagramme par k=4:/ | A(4)|d& (23) A. une estimation R() de R() (voir par exemple la dissertation déjà mentionnée de T. Felhauer) R(_) = k Ue (>).A* (E) (24) Le choix de la constante k suivant l'équation (23) sert à la normation et garantit que l'estimation et la courbe réelles de la fonction de In a manner known per se during the filtering adapted to the diagram, k = 4: / | A (4) | d & (23) A. an estimate R () of R () (see for example the aforementioned dissertation of T. Felhauer) R (_) = k Ue (>). A * (E) ( 24) The choice of the constant k according to equation (23) is used for normation and ensures that the actual estimate and curve of the function of
réflectivité observable coïncident, lorsque r(q) est une impulsion en delta. observable reflectivity coincide, when r (q) is a delta pulse.
14 | 274563914 | 2745639
Une fonction a(p) de ce genre serait obtenue dans le cas d'un réflecteur A function a (p) of this kind would be obtained in the case of a reflector
unique ponctuel à l'éloignement Ro. unique punctual to distance Ro.
En raison de l'équation (20) on obtient à partir de l'équation (24), (E) = 0 pour @ll>2a,,. (25) Dans l'estimation optimale linéaire non biaisée on obtient une A estimation R({) de R({) de la manière connue en soi (voir par exemple la Due to equation (20) we obtain from equation (24), (E) = 0 for @ll> 2a ,,. (25) In the unbiased unbiased optimal estimate we obtain an estimate R ({) of R ({) in the manner known per se (see, for example,
io dissertation déjà mentionnée de T. Felhauer). the aforementioned essay by T. Felhauer).
;) |U*(,)/A(,)pour,j'2É, (26) O s inon On obtient à partir de R() suivant l'équation (24) ou (26) par la transformation inverse de Fourier l'estimation i(I): f- exp[j2I*p} =P]_exp[j2=-(p]d, (27) 20.-2 ;) | U * (,) / A (,) for, I2E, (26) O s inon We obtain from R () according to equation (24) or (26) by inverse Fourier transformation the estimate i (I): f- exp [j2I * p} = P] _exp [j2 = - (p] d, (27) 20.-2
pour la fonction de réflectivité cherchée ((p). for the desired reflectivity function ((p).
L'inconvénient du filtrage adapté au diagramme suivant l'équation (24) réside dans le fait qu'en général A(A)'*(A) varie avec, de sorte que l'estimation R({) suivant l'équation (24) s'écarte plus ou moins de la version de R(,) limitée au domaine 2I <_2max. Le problème posé par l'estimation optimale linéaire non biaisée suivant l'équation (26) consiste en ce que la division par A( ) n'est admissible que si A(4) n'a pas de zéro dans la zone I 1 < 2{max. Si il n'y a pas de zéro, R({) coïncide toutefois avec la version limitée à la zone 1 I < 2max de _R(), c'est-à-dire que l'estimation a The drawback of the filtering adapted to the diagram according to equation (24) lies in the fact that in general A (A) '* (A) varies with, so that the estimate R ({) according to the equation ( 24) deviates more or less from the version of R (,) limited to domain 2I <_2max. The problem posed by the unbiased unbiased optimal estimate according to equation (26) is that division by A () is permissible only if A (4) does not have zero in the area I 1 < 2 {max. If there is no zero, then R ({) coincides with the version limited to the area 1 I <2max of _R (), that is, the estimate has
la propriété avantageuse de ne pas être biaisée. the advantageous property of not being biased.
En raison de la limitation de R({) à la zone l <_2max, on peut appliquer le théorème d'échantillonnage. Cela signifie que ?((p) suivant l'équation (27) peut être reconstruit à partir de valeurs d'échantillonnage espacées de l'écart angulaire Due to the limitation of R ({) to the area l <_2max, the sampling theorem can be applied. This means that? ((P) according to equation (27) can be reconstructed from sampling values spaced from the angular difference
27456392745639
4_ (28)4_ (28)
Ap suivant l'équation (28) est désigné par résolution angulaire de l'antenne directive. Dans le cas d'un radar à impulsion, la vitesse o angulaire de l'antenne directive la fréquence fi de récurrence des impulsions sont accordées entre elles de telle sorte qu'en injectant A(> suivant l'équation (28) o on obtienne Ap according to equation (28) is referred to as angular resolution of the directional antenna. In the case of a pulse radar, the angular velocity of the directional antenna and the frequency of recurrence of the pulses are tuned together so that by injecting A (> according to equation (28), we obtain
(D-4,,. <1(D-4 ,,. <1
f A'P f (29) Si il est superposé à l'information brute ue(pa) suivant l'équation (14) une perturbation x(9pa) additive dépendant en général de l'angle (qa de rotation, l'information brute disponible s'écrit désormais e(qp) = ue(Pa) + X((Pa) (30) La perturbation x(Pa) signifie que l'on obtient au lieu d'une valeur ue(qa.) suivant l'équation (14) une valeur e(ga) faussée de x(qa). Il est inhabituel pour le technicien des communications dans la représentation de l'équation (30), que la perturbation x(qPa) dépende de l'angle (a de rotation et non du temps. x((Pa) représente pour chaque (Pa l'amplitude complexe d'une tension sinusoïdale en régime permanent. L'origine de l'erreur x(pa) peut résider par exemple dans le fait qu'une fonction x_(p) de perturbation est superposée à la fonction r(p) de réflectivité. Une fonction parasite x(P) de ce genre pourrait par exemple apparaître par le fait qu'il apparaît en plus des objets auxquels on s'intéresse du scénario radar à la distance Ro d'autres objets indésirables réfléchissants, ou par le fait que l'on perturbe les propriétés de réflexion des objets du scénario auquel on s'intéresse indiqués par r(qp). Une perturbation de ce genre apparaîtrait par exemple si l'on revêtait un mur d'un bâtiment d'abord homogène et bien réfléchissant en partie d'un matériau absorbant beaucoup. Il importe dans la pratique que l'effet du bruit thermique de réception puisse être converti en une perturbation équivalente x((pa) sur laquelle on reviendra par la suite. La perturbation x(pa) est considérée dans ce qui suit commefonction type d'un processus aléatoire ayant la variable indépendante (Pa Si e(Pa) suivant l'équation (30) est déterminé plusieurs fois pour une seule et même fonction de réflectivité r(q), une autre fonction de type x((Pa) du io processus aléatoire est contenue à chaque fois dans les fonctions e(pa). Le processus aléatoire déterminant la perturbation x(qa) est supposé être légèrement stationnaire et avoir les propriétés suivantes E{ReLx&(a)]} = E{Im[x(Pa)]} = O (31) E{ReLx(pa)].lm[x(Pa)]} = 0 (32) 2E{Re2[x(pa)]} = 2E{Im2 Lx(qa)]} = E{x((pa).X*(Qa)} = a2x (33) a2x suivant l'équation (33) est la variance de la perturbation x(Pa). La densité spectrale bilatérale de la perturbation x(qp) est X(4)=4 rect ( (34) f A'P f (29) If it is superimposed on the raw information ue (pa) according to equation (14), a perturbation x (9pa) additive depends in general on the angle (qa of rotation, the information available raw is now written e (qp) = ue (Pa) + X ((Pa) (30) Disturbance x (Pa) means that instead of a value ue (qa) following equation (14) a distorted value e (ga) of x (qa) It is unusual for the communications technician in the representation of equation (30) that the perturbation x (qPa) depends on the angle (a). of rotation and not of time x ((Pa) represents for each (Pa the complex amplitude of a sinusoidal voltage under steady state conditions The origin of the error x (pa) may lie, for example, in the fact that a function x_ (p) of perturbation is superimposed on the function r (p) of reflectivity, for example a parasitic function x (P) of this kind might appear by the fact that it appears in addition to the objects of interest. the radar scenario at the distance Ro from other undesirable reflective objects, or by the fact that the reflection properties of the objects of the scenario of interest indicated by r (qp) are disturbed. A disturbance of this kind would appear, for example, if a wall of a building which was at first homogeneous and which was partly reflective of a very absorbing material was coated. It is important in practice that the effect of the receiving thermal noise can be converted into an equivalent disturbance x ((pa) which will be discussed later.) The perturbation x (pa) is considered in the following as a typical function of a random process having the independent variable (Pa Si e (Pa) according to equation (30) is determined several times for one and the same reflectivity function r (q), another function of type x ((Pa) of io random process is contained each time in the functions e (pa) The random process determining the perturbation x (qa) is assumed to be slightly stationary and have the following properties E {ReLx & (a)]} = E {Im [x ( Pa)]} = O (31) E {ReLx (pa)] .lm [x (Pa)]} = 0 (32) 2E {Re2 [x (pa)]} = 2E {Im2 Lx (qa)}} = E {x ((pa) .X * (Qa)} = a2x (33) a2x according to equation (33) is the variance of the perturbation x (Pa) The bilateral spectral density of the perturbation x (qp) is X (4) = 4 rect ((34)
X(R) correspond à la densité de puissance de signaux temporels. X (R) corresponds to the power density of time signals.
La perturbation X(Qa) fait qu'il est superposé à l'estimation r(p) suivant l'équation (27) également une perturbation qui est désignée par r(Pa). On obtient au lieu de l'équation (27) I'estimation ((p) |(f e)- e2'd. + x(tp). (35) The perturbation X (Qa) makes that it is superimposed on the estimate r (p) according to the equation (27) also a perturbation which is designated by r (Pa). The estimate ((p) | (f e) - e2'd. + X (tp) is obtained instead of equation (27). (35)
17 274563917 2745639
La variance de Xr((p) s'obtient dans le cas de l'estimation par un filtrage adapté au diagramme (DF), voir les équations (23) et (24) avec X( ) suivant l'équation (34) par "D2 =r4,../ |f A( )I dF t X(,)._A()J2 dé The variance of Xr ((p) is obtained in the case of the estimation by a filtering adapted to the diagram (DF), see the equations (23) and (24) with X () according to the equation (34) by "D2 = r4, .. / | f A () I dF t X (,) ._ A () J2 d
-2R.. - 2g,.-2R .. - 2g ,.
(36) 4-(36) 4-
= 4,.-C:/ f |A( )|d.= 4, .- C: / f | A () | d.
-2 t,..-2 t, ..
dans le cas de l'estimation (LOS) optimale linéaire non biaisée, voir l'équation (26), on obtient pour la variance de X r(p) avec X( ) suivant l'équation (31) 2: __...21 dé' On désigne par dégradation de l'estimation optimale linéaire non biaisée par rapport au filtrage adapté au diagramme la grandeur à 2 siat(6 2 déterminer à partir de 2DF suivant l'équation (36) et par a2LOS suivant l'équation (37) in the case of the unbiased unbiased optimal estimate (LOS), see equation (26), we obtain for the variance of X r (p) with X () according to equation (31) 2: __ .. .21 De 'denotes by degradation of the unbiased unbiased optimal estimate with respect to the filtering adapted to the diagram the magnitude at 2 siat (6 2 determine from 2DF according to equation (36) and by a2LOS according to the equation (37)
2 22 2
J/ /'JNOT A WORD
d/dB=101g(OC /a'F)=101 f 4j yA( )|d-$ A( dj (38) on a toujours, voir la dissertation déjà mentionnée de T. Felhauer, d > 0, (39) le signe d'égalité étant valable pour le cas A()I = const. pour l 2 1 <- 2max (40) Pour une largeur 2,max d'ouverture normée donnée, il faut s'efforcer si l'on souhaite obtenir une petite dégradation d, de trouver des éclairements d'ouverture F() suivant l'équation (4), qui donnent suivant les équations (13) et (18) des éclairements A(,) d'ouverture efficaces satisfaisant le mieux possible à l'équation (40). L'objet de perfectionnements avantageux d / dB = 101g (OC / a'F) = 101 f 4j yA () | d- $ A (dj (38) we have always, see the aforementioned dissertation of T. Felhauer, d> 0, (39) the sign of equality being valid for the case A () I = const for l 2 1 <- 2max (40) For a width 2, max of normed opening given, it is necessary to strive if one wishes to obtain a small degradation d, to find illumination opening F () according to equation (4), which give according to equations (13) and (18) illumination A (,) of effective opening satisfying the best possible equation (40), the object of advantageous improvements
de l'invention est la détermination de ces éclairements F() avantageux. of the invention is the determination of these advantageous F () illuminations.
Le filtrage adapté au diagramme a par rapport à une estimation optimale linéaire non baisée l'avantage d'une perturbation efficace faible, voir la condition (39) et l'inconvénient consistant en ce qu'il apparaît des erreurs d'estimation systématiques en raison d'un biais. C'est pourquoi on préfère pour une perturbation relativement faible c'est-à-dire pour un 2, relativement faible, voir l'équation (33), le filtrage optimal linéaire non biaisé, pour une perturbation relativement forte au contraire le filtrage adapté au diagramme, io et il faut rechercher exactement dans chaque cas laquelle des deux manières The filtering adapted to the diagram has the advantage of a low effective perturbation compared to an optimal estimate of the linear non-kissing, see condition (39) and the disadvantage that systematic errors of estimation occur due to of a bias. This is why it is preferable for a relatively weak disturbance, that is to say for a relatively low 2, see equation (33), the unbiased optimal linear filtering, for a relatively strong perturbation on the contrary adapted filtering. to the diagram, io and you have to look exactly in each case which of the two ways
de procéder est la plus avantageuse. to proceed is the most advantageous.
Dans les configurations précédentes, on est parti implicitement du fait qu'il y a à l'entrée de signal d'émission de l'antenne directive une tension alternative en régime permanent d'amplitude complexe u = 1 et que i5 l'on obtient à la sortie de réception de l'antenne directive par conséquent également une tension alternative en régime permanent, dont l'amplitude complexe est désignée par ue, ue dépendant de l'angle (pa de rotation de l'antenne directive, voir les équations (12) et (14). Dans les systèmes de radar à impulsion, le signal d'émission est une suite périodique de train d'oscillations, c'est-à-dire d'impulsion de durée T et de fréquence de récurrence d'impulsions f,. Lorsque l'on doit déterminer dans un système de radar à impulsion l'information brute ue(pa) pour l'ensemble de la zone de valeur de l'angle de rotation q(P, voir par exemple l'équation (15), il faut que la résolution angulaire A(p et la vitesse angulaire cO de l'antenne directive ainsi In the preceding configurations, it is implicitly assumed that there is at the transmission signal input of the directional antenna a steady-state alternating voltage of complex amplitude u = 1 and that i5 is obtained. at the receiving output of the directional antenna therefore also a steady-state alternating voltage, whose complex amplitude is designated ue, ue depending on the angle (pa of rotation of the directional antenna, see the equations ( 12) and (14) In pulse radar systems, the transmission signal is a periodic sequence of oscillations train, that is to say of pulse duration T and frequency of recurrence of pulses f, when the raw information ue (pa) for the whole value area of the angle of rotation q (P, see, for example, the equation) must be determined in a pulse radar system. (15), it is necessary that the angular resolution A (p and the angular velocity cO of the directional antenna ain if
que la fréquence fi de récurrence des impulsions vérifient l'équation (29). that the frequency of recurrence of the pulses satisfy equation (29).
Dans ce qui suit on considère une unique impulsion d'émission. On a pour son enveloppe complexe (41) u.(t) = u.rect(t/T) (41) cette impulsion d'émission à l'énergie Es = IuS 2.T/2. (42) In what follows we consider a single transmission pulse. We have for its complex envelope (41) u. (T) = u.rect (t / T) (41) this emission pulse with energy Es = IuS 2.T / 2. (42)
19 2745639192745639
Pour l'enveloppe complexe du signal de réception correspondant, on a, abstraction faite d'un retard temporel auquel on ne s'intéresse pas ici, _ (t)=u.(pw.)rect(t/T) (43) Le signal de réception suivant l'équation (43) a l'énergie E. =|u. (m.)| T/2 (44) Il apparaît outre le signal de réception à la sortie du signal de réception de l'antenne directive un bruit blanc n(t) ayant une densité spectrale bilatérale de puissance No/2. L'enveloppe complexe _ (t,p(.) = u. (t, (P.) + _(t, q).) (45) du signal de réception constitué du signal utile et du signal parasite est envoyée pour l'optimisation du rapport signal sur bruit à un filtre adapté à a (t, (pa) suivant l'équation (43) avec l'équivalent passe-bas de la réponse impulsionnelle h() = 1 T.rect (-t/T) (46) On obtient à la sortie de ce filtre à l'instant du rapport maximum signal sur bruit l'estimation _e(Pa) de l'amplitude utile complexe Ue(pa) plus une perturbation de variance 2 No 1 (47) For the complex envelope of the corresponding reception signal, we have, apart from a temporal delay which we are not interested in here, _ (t) = u (pw.) Rect (t / T) (43) The receive signal according to equation (43) has the energy E. = | u. (M.) | T / 2 (44) In addition to the reception signal at the output of the directional antenna receiving signal, there is a white noise n (t) having a bilateral spectral density of power No / 2. The complex envelope _ (t, p (.) = U. (T, (P.) + _ (t, q).) (45) of the reception signal consisting of the wanted signal and the spurious signal is sent for optimization of the signal-to-noise ratio to a filter adapted to a (t, (pa) according to equation (43) with the low-pass equivalent of the impulse response h () = 1 T.rect (-t / T ) (46) At the output of this filter at the instant of the maximum signal-to-noise ratio, the estimate _e (Pa) of the complex useful amplitude Ue (pa) plus a variance perturbation 2 No 1 (47) is obtained.
2 T2 T
2 22 2
Cette variante 2 doit être utilisée à la place de la variance ax2 dans les équations (36) et (37), lorsque l'influence du bruit thermique doit être détectée. Pour un éclairement d'ouverture homogène This variant 2 must be used instead of the variance ax2 in equations (36) and (37), when the influence of the thermal noise has to be detected. For a uniform opening illumination
27456392745639
FWo(E,) ={/()ou r|j 5(48) - 0 sinon On obtient à partir de l'équation (8) la caractéristique complexe de rayonnement f (a) = sinc (2ic{,.a) (49) io et à partir de l'équation (13) la caractéristique efficace de rayonnement a(ac) = sinc2(2n=m,ua). (50) Dans ce qui précède, on a considéré entre autres que lors de I'utilisation de l'estimation optimale linéaire non biaisée pour augmenter la résolution angulaire il était valable que l'éclairement d'ouverture de l'antenne directive satisfasse à certaines exigences. Dans ce qui suit on indique d'une part des moyens pour obtenir des éclairements d'ouverture avantageux lors de l'utilisation de l'estimation optimale linéaire non biaisée et d'autre part on FWo (E,) = {/ () or r | j 5 (48) - 0 otherwise We obtain from equation (8) the complex characteristic of radiation f (a) = sinc (2ic {,. A) (49) io and from equation (13) the effective radiation characteristic a (ac) = sinc2 (2n = m, ua). (50) In the foregoing, it has been considered inter alia that when using the unbiased unbiased optimum estimate to increase the angular resolution it is valid that the illumination of the aperture of the directive antenna satisfies certain requirements. In the following one indicates on the one hand means to obtain advantageous opening illuminations when using the unbiased unbiased optimal estimation and on the other hand
indique concrètement un éclairement d'ouverture de ce genre. concretely indicates an opening illumination of this kind.
Lorsqu'on utilise l'estimation optimale linéaire non biaisée et pour une largeur d'ouverture normée donnée 2mr, de l'antenne directive, l'éclairement d'ouverture F(,), c'est-à-dire la répartition du champ électrique complexe actif pour le plan azimutal, de l'ouverture de l'antenne directive, est choisi de manière avantageuse de sorte à donner comme résultat d'une convolution avec lui-même au moins approximativement un éclairement When using the optimal linear unbiased estimation and for a given normed opening width 2mr, of the directional antenna, the illumination of opening F (,), that is to say the distribution of the field complex electrical power for the azimuthal plane, from the opening of the directional antenna, is advantageously selected so as to give as a result of a convolution with itself at least approximately one illumination
d'ouverture | A_() |.of opening | A_ () |.
Une possibilité avantageuse de détermination de l'éclairement complexe d'ouverture F() d'une antenne directive consiste à effectuer dans I'ordre les étapes suivantes: 1) on part d'une courbe constante de l'éclairement efficace d'ouverture J A(4) I entre -2max et 2max, 2) on calcule en partant de l'équation A(4) = /Re2(A(,))+Im2(A()) = const à partir d'une courbe prescrite de la partie réelle Re ou de la partie imaginaire Im par tronçons ou en totalité en un trait la partie imaginaire inconnue Im ou la partie réelle inconnue Re, 3) on détermine à partir de l'éclairement Af() d'ouverture complexe efficace par transformation de Fourier la caractéristique a(pa-qp) de rayonnement complexe efficace, 4) la caractéristique complexe de rayonnement f("p<-Pa) de l'antenne directive s'obtient à partir de la fonction f((P-(Pa) = a?(Pa-<p), 5) I'éclairement d'ouverture complexe F(,) de l'antenne directive se calcule par transformation de Fourier de la caractéristique complexe de An advantageous possibility of determining the complex illumination of opening F () of a directional antenna consists in carrying out in the order the following steps: 1) starting from a constant curve of effective illumination of opening JA (4) I between -2max and 2max, 2) we calculate starting from the equation A (4) = / Re2 (A (,)) + Im2 (A ()) = const from a prescribed curve of the real part Re or the imaginary part Im in sections or in whole in one line the unknown imaginary part Im or the unknown real part Re, 3) is determined from the illumination Af () of efficient complex opening by transformation Fourier the characteristic a (pa-qp) of complex complex radiation, 4) the complex characteristic of radiation f ("p <-Pa) of the directional antenna is obtained from the function f ((P- (Pa ) = a? (Pa- <p), 5) the complex aperture illumination F (,) of the directional antenna is calculated by Fourier transformation of the complex characteristic of
rayonnement f(tp-pa).radiation f (tp-pa).
On détermine dans ce qui suit encore des éclairements d'ouverture appropriés d'une antenne directive, qui peuvent être utilisés lors de l'application de l'estimation optimale linéaire non biaisée pour augmenter Hereinafter, appropriate aperture illuminations of a directional antenna are determined, which can be used when applying the unbiased unbiased optimal estimate to increase
la résolution angulaire d'antennes directives. the angular resolution of directional antennas.
On a déjà expliqué que lorsque l'on applique l'estimation optimale linéaire non biaisée, I'éclairement efficace d'ouverture A( ) doit satisfaire le mieux possible à la condition déjà indiquée dans l'équation (40) IA() | = const. pour l< 2 ma, (51) pour augmenter la résolution angulaire d'antennes directives. Mieux l'équation (51) est vérifiée plus la dégradation d du rapport signal sur bruit est It has already been explained that when the unbiased unbiased optimal estimate is applied, the effective aperture illumination A () should best satisfy the condition already indicated in equation (40) IA () | = const. for l <2 ma, (51) to increase the angular resolution of directional antennas. Better the equation (51) is verified plus the degradation of the signal to noise ratio is
faible.low.
On a déterminé l'éclairement de l'ouverture particulièrement approprié suivant: -(4)F - ké2it x) e(52) k -Z & 2. 2 w Le facteur complexe k0 dans l'équation (2) sert à normer le The illumination of the particularly appropriate aperture has been determined according to: - (4) F - keitit x) e (52) k -Z & 2. 2 w The complex factor k 0 in equation (2) serves to standardize the
diagramme d'antenne.antenna diagram.
L'éclairement efficace d'ouverture A(4) s'obtient à partir de I'éclairement d'ouverture F(,) suivant The effective illumination of aperture A (4) is obtained from the following aperture illumination F (,)
A(4) = F(-)*F(-). (53)A (4) = F (-) * F (-). (53)
Dans ce qui suit, on aIn what follows, we have
412 1 (54)412 1 (54)
Dans ce cas F() entraîne suivant l'équation (52) un éclairement d'ouverture efficace, qui satisfait approximativement à la condition énoncée In this case F () results in equation (52) an effective opening illumination, which approximately satisfies the stated condition
o dans l'équation (51). Cela est montré dans ce qui suit. o in equation (51). This is shown in the following.
Si la condition (54) est remplie, la transformée inverse de Fourier de _F() et ainsi la caractéristique complexe de rayonnement +max f(ao = f E(,)ei2CdO (55) rmax donne en bonne approximation f(a)=1 È rectt Dû Y expk-ja + jsgn()l (56) La caractéristique complexe de rayonnement f(o) a été définie de telle sorte que f(a = O) =1. On obtient ainsi pour le facteur complexe _0 dans les équations (52) et (56)25 L =2je3j[..expgn3). ] (57) ou pour la caractéristique complexe de rayonnement suivant l'équation (56) f (cc) = rect( a).ex{ j] (58) If the condition (54) is satisfied, the inverse Fourier transform of _F () and thus the complex characteristic of radiation + max f (ao = f E (,) ei2CdO (55) rmax gives a good approximation f (a) = The complex characteristic of radiation f (o) has been defined so that f (a = O) = 1. This gives the complex factor _0 in the complex factor f (o). equations (52) and (56) L = 2j3j [.. expgn3). ] (57) or for the complex characteristic of radiation according to equation (56) f (cc) = rect (a) .ex {j] (58)
23 274563923 2745639
On obtient à partir de f(a) la caractéristique complexe efficace de rayonnement 51 -. ex -j--(:9) a(a) = f2(-a) = rect2 j eX [3a] (59) Avec max = 2mae (60) y' = [/2 (61) a(o) peut être modifié suivant l'équation (59) de la manière suivante: a(a) = rect 2-,).exp[-j ôa 1 (62) From f (a) the efficient complex characteristic of radiation 51 - is obtained. ex -j - (: 9) a (a) = f2 (-a) = rect2 eX [3a] (59) With max = 2mae (60) y '= [/ 2 (61) a (o) can be modified according to equation (59) as follows: a (a) = rect 2 -,) exp [-j δa 1 (62)
2%'52% '5
La transformée de Fourier de a(ca) suivant l'équation (62) est alors approximativement A(t) = La(a)e'j2da -o (63) =.ji' -rect(2-)exp[ij 2 -j sgn()4] A() suivant l'équation (63) satisfait à la condition (51), car on a A(4) | = const. pour i i<2Smax (64) et il s'avère donc que l'éclairement d'ouverture proposé dans l'équation (52) suivant un perfectionnement approprié de l'invention est avantageux lorsque I'on utilise l'estimation optimale linéaire non biaisée, car dans ce cas, l'éclairement efficace d'ouverture A() satisfait approximativement à la condition (51). La manière dont précisément A() coïncide pour un éclairement d'ouverture suivant l'équation (52) avec A() 1 suivant l'équation The Fourier transform of a (ca) according to equation (62) is then approximately A (t) = La (a) j2da -o (63) = .ji '-rect (2-) exp [ij 2 -j sgn () 4] A () according to equation (63) satisfies condition (51), since we have A (4) | = const. for ii <2Smax (64) and it therefore turns out that the opening illumination proposed in equation (52) according to an appropriate improvement of the invention is advantageous when using the unbiased unbiased optimal estimate because in this case, the effective illumination aperture A () approximately satisfies the condition (51). The way in which A () coincides precisely for an opening illumination according to equation (52) with A () 1 according to the equation
(51), dépend du paramètre 3.(51), depends on parameter 3.
On explique dans ce qui suit l'approximation utilisée. The following explains the approximation used.
24 274563924 2745639
On indique dans l'ouvrage de M.I. Skolnick: "Radar Handbook", McGrawHill, 1970, pages 3 à 18, sur la base du principe de la phase stationnaire une expression approchée pour la transformée de Fourier d'impulsions rectangulaires à porteuse et modulée linéairement en fréquence (signaux Chirp). L'approximation vaut pour des signaux Chirp ayant un produit temps largeur de bande grand. Cette approximation est reproduite brièvement ci-après. On en déduit de plus des fonctions temporelles et fréquentielles, qui sont obtenues à partir des fonctions temporelles et fréquentielles indiquées dans l'ouvrage mentionné de Skolnick par échange In the work of MI Skolnick, "Radar Handbook", McGraw Hill, 1970, pages 3-18, is stated on the basis of the stationary phase principle an approximate expression for the Fourier transform of rectangular pulses with carrier and modulated linearly. in frequency (Chirp signals). The approximation applies to Chirp signals having a large bandwidth time product. This approximation is reproduced briefly below. We deduce moreover time and frequency functions, which are obtained from the time and frequency functions indicated in the mentioned work of Skolnick by exchange
du domaine temporel ou fréquentiel. of the time or frequency domain.
- L'enveloppe complexe d'une impulsion rectangulaire à porteuse à modulation de fréquence linéaire est (t)1 rect(t).exp[jnPt] (67) Selon Skolnick, on a en faisant l'hypothèse - The complex envelope of a rectangular linear frequency modulated carrier pulse is (t) 1 rect (t) .exp [jnPt] (67) According to Skolnick, it is hypothesised
1O 162>, 1 (68)1O 162>, 1 (68)
pour la transformée de Fourier de u(t) suivant l'équation (67) I'approximation 03(f) = Ju(t)e- ftdt= rect ex[-jpf + jf2+isgn().4]. (69) Si l'on remplace dans l'équation (69) la fréquence par le temps t, on obtient le signal temporel i- (70) 1 'rect) xp[-jt +jsgn(g) '4] Le signal temporel U(t) suivant l'équation (70) a la transformée de Fourier j-f u(f) = _U(t)e" tdt - /rect (71) = U(t)e- 2xftdt -rect(f)-e,[jqt for the Fourier transform of u (t) according to equation (67) the approximation 03 (f) = Ju (t) e- ftdt = rect ex [-jpf + jf2 + isgn (). (69) If we replace in frequency (69) the frequency by the time t, we obtain the temporal signal i- (70) 1 'rect) xp [-jt + jsgn (g)' 4] The signal temporal U (t) according to equation (70) to the Fourier transform jf u (f) = _U (t) e "tdt - / rect (71) = U (t) e- 2xftdt -rect (f) - e [jqt
27456392745639
On indique dans l'équation (52) un éclairement approprié d'ouverture pour une antenne directive -. * a rect îeXt j,'2 (72) En outre on considère une antenne directive ayant un éclairement d'ouverture EF2(,), qui a comme FI() un module constant IF, () 1 =l F2 (t) 1 = k 1. r (2_ io mais qui à la différence de celle-ci a un argument qui est obtenu par découpage de l'argument de F() c'est-à-dire d'une parabole, puis par rassemblement aléatoire des morceaux, est considéré comme étant appropriée. La figure 5 montre dans un exemple la courbe de l'argument du premier éclairement avantageux d'ouverture Fi () sur toute la largeur relative /m d'une antenne directive comportant quatre tronçons successifs A1, A2, A3 et A4. Ces quatre tronçons de l'argument de Fj() formant une parabole sont coupés les uns des autres puis rassemblés dans un ordre aléatoire et donnent donc l'argument représenté à la figure 6 d'un exemple d'une fonction The equation (52) indicates an appropriate illumination of aperture for a directional antenna. (72) In addition, a directional antenna with an aperture illumination EF2 (,), which has a constant modulus IF () () 1 = 1 F2 (t) 1 as FI () is considered. = k 1. r (2_ io but which unlike this one has an argument which is obtained by division of the argument of F () that is to say of a parabola, then by random gathering of 5 shows in an example the curve of the argument of the first advantageous illumination of opening Fi () over the entire relative width / m of a directive antenna comprising four successive sections A1, A2. , A3 and A4 These four sections of the argument of Fj () forming a parabola are cut off from each other then gathered in a random order and thus give the argument represented in FIG. 6 of an example of a function
F_() d'éclairement d'ouverture également avantageux. F_ () of opening illumination also advantageous.
Le principe suivant l'invention peut tout aussi bien être appliqué à des cas dans lesquels la fonction de réflectivité ne doit pas être résolu pour une antenne directive uniquement en une dimension dans la direction The principle according to the invention can equally well be applied to cases in which the reflectivity function must not be solved for a directional antenna only in one dimension in the direction
azimutale mais en deux dimensions suivant l'azimut et l'élévation. azimuthal but in two dimensions according to azimuth and elevation.
26 274563926 2745639
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