FR2709338A1 - Device for actively controlling vibration - Google Patents
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Abstract
Description
DISPOSITIF DE CONTROLE ACTIF DE VIBRATIONS
L'invention concerne les dispositifs dits de contrôle actif de vibrations, destinés à réduire l'amplitude des vibrations d'un organe mécanique ou d'un milieu.ACTIVE VIBRATION CONTROL DEVICE
The invention relates to so-called active vibration control devices, intended to reduce the amplitude of the vibrations of a mechanical organ or of a medium.
Le terme "vibrations" est à interpréter dans un sens général et comme définissant des phénomènes de nature et d'origine très diverses, tels que la vibration d'un organe mécanique et la vibration d'un milieu fluide sous forme d'ondes sonores à propagation libre ou guidée. Les vibrations peuvent elles-mêmes avoir une fréquence quelconque, notamment dans le domaine des fréquences audibles, des infrasons et des ultrasons. The term "vibrations" is to be interpreted in a general sense and as defining phenomena of very diverse nature and origin, such as the vibration of a mechanical organ and the vibration of a fluid medium in the form of sound waves at free or guided propagation. The vibrations can themselves have any frequency, in particular in the field of audible frequencies, infrasound and ultrasound.
L'invention concerne plus particulièrement les dispositifs de contrôle actif destinés à atténuer l'amplitude de vibration dont l'énergie est concentrée à des pics à des fréquences particulières dont l'évolution éventuelle est relativement lente. The invention relates more particularly to active control devices intended to attenuate the amplitude of vibration whose energy is concentrated at peaks at particular frequencies whose possible evolution is relatively slow.
On connaît déjà (EP-A-0 425 352) un dispositif de contrôle actif de vibrations dont l'énergie est concentrée à des fréquences comportant un fondamental et des harmoniques qui restent dans un rapport constant, du type comprenant des capteurs fournissant chacun un signal de mesure électrique représentatif de la vibration à un emplacement déterminé et des actionneurs capables d'exercer une action contrariant la vibration, ainsi qu'une unité de calcul d'un signal d'alimentation de l'actionneur. Ce dispositif comporte des moyens pour soumettre les signaux de sortie de chacun des capteurs à une détection synchrone à l'aide de signaux de référence correspondant aux différentes fréquences de concentration d'énergie, élaborés à partir d'un même signal ayant une relation linéaire avec la fréquence du fondamental, avant de les appliquer à l'unité de calcul qui met en oeuvre un algorithme d'adaptation récursif pour chaque fréquence à laquelle l'énergie est concentrée. Already known (EP-A-0 425 352) is an active vibration control device whose energy is concentrated at frequencies comprising a fundamental and harmonics which remain in a constant ratio, of the type comprising sensors each supplying a signal electrical measurement representative of the vibration at a determined location and actuators capable of exerting an action opposing the vibration, as well as a unit for calculating a supply signal of the actuator. This device includes means for subjecting the output signals of each of the sensors to synchronous detection using reference signals corresponding to the different energy concentration frequencies, produced from the same signal having a linear relationship with the frequency of the fundamental, before applying them to the calculation unit which implements a recursive adaptation algorithm for each frequency at which the energy is concentrated.
Un système d'amortissement actif peut comporter plusieurs dispositifs du genre défini ci-dessus, ayant chacun un signal de référence correspondant à un fondamental différent. Un tel système peut être qualifié de multisynchrone, du fait que les fréquences fondamentales sont en général décorrélées les unes des autres. An active damping system can include several devices of the kind defined above, each having a reference signal corresponding to a different fundamental. Such a system can be called multisynchronous, since the fundamental frequencies are generally decorrelated from each other.
Le mode d'élaboration des signaux appliqués aux actionneurs enseigné par le document EP-A-0 425 352 part de l'hypothèse que la puissance du signal à appliquer à chaque actionneur ou l'effort à exercer par chaque actionneur reste dans les limites acceptables par ce dernier. Mais cette hypothèse n'est pas toujours respectée car les actionneurs ont des limitations physiques qui se traduisent par une contrainte sur l'amplitude ou la puissance du signal appliqué. Lorsque par exemple il y a une seule fréquence à contrôler par un actionneur déterminé, la composante complexe Ui, à cette fréquence, du vecteur de commande de l'actionneur doit rester inférieure à une valeur déterminée Umax. The method of processing the signals applied to the actuators taught by document EP-A-0 425 352 is based on the assumption that the power of the signal to be applied to each actuator or the force to be exerted by each actuator remains within acceptable limits by the latter. However, this assumption is not always respected since the actuators have physical limitations which result in a constraint on the amplitude or the power of the applied signal. When, for example, there is a single frequency to be controlled by a determined actuator, the complex component Ui, at this frequency, of the actuator control vector must remain less than a determined value Umax.
La limitation de la composante Ui à Umax pour chacun de plusieurs actionneurs ne constitue pas une solution optimale du point de vue de l'amortissement des vibrations, notamment lorsque le Umax respectif est atteint pour certains actionneurs alors qu'il ne l'est pas pour d'autres. The limitation of the component Ui to Umax for each of several actuators is not an optimal solution from the point of view of vibration damping, in particular when the respective Umax is reached for certain actuators while it is not for others.
La présente invention vise à fournir un dispositif de contrôle de vibrations du type ci-dessus défini, optimisant les signaux de commande appliqués aux différents actionneurs dans la mesure où interviennent les limitations physiques de puissance propres à l'un au moins de ces actionneurs, c'esta-dire des contraintes de saturation. The present invention aims to provide a vibration control device of the type defined above, optimizing the control signals applied to the different actuators insofar as there are physical power limitations specific to at least one of these actuators, c is to say saturation constraints.
Dans ce but, l'invention propose notamment un dispositif du genre ci-dessus défini, caractérisé en ce que l'on donne à chaque composante du vecteur de commande des actionneurs une valeur qui est réduite, par rapport à la valeur qui serait optimale en l'absence de contrainte, de façon sensiblement proportionnelle à la contrainte Ujmax associée. For this purpose, the invention proposes in particular a device of the kind defined above, characterized in that each component of the actuator control vector is given a value which is reduced, compared to the value which would be optimal in the absence of constraint, in a manner substantially proportional to the associated Ujmax constraint.
Souvent il sera avantageux de choisir le facteur de proportionalité de façon telle que pour l'un des actionneurs la composante appliquée ait la valeur maximum compatible avec les contraintes. Often it will be advantageous to choose the proportionality factor in such a way that for one of the actuators the applied component has the maximum value compatible with the constraints.
Cette mesure peut être exprimée de façon plus complète sous forme mathématique. This measure can be expressed more fully in mathematical form.
En l'absence de contraintes, le calcul des composantes complexes Ui du vecteur U de commande des actionneurs, pour une fréquence donnée, se ramène à la recherche du minimum de la somme des énergies fournie par les capteurs à cette fréquence. La grandeur à minimiser est habituellement le carré de la norme du vecteur Y constitué par les composantes, à la fréquence considérée, des signaux de sortie des capteurs. Ce vecteur Y est donné par
Y = HU + E, (1)
H désignant la matrice ou fonction de transfert actionneurs/capteurs, et
E désignant le vecteur d'excitation propre, c'est-à-dire le vecteur représentatif du champ primaire détecté par les capteurs.In the absence of constraints, the calculation of the complex components Ui of the vector U of actuator control, for a given frequency, comes down to the search for the minimum of the sum of the energies supplied by the sensors at this frequency. The quantity to be minimized is usually the square of the norm of the vector Y constituted by the components, at the frequency considered, of the output signals of the sensors. This vector Y is given by
Y = HU + E, (1)
H designating the actuator / sensor transfer matrix or function, and
E designating the own excitation vector, that is to say the vector representative of the primary field detected by the sensors.
La détermination des signaux à appliquer aux actionneurs se ramène alors à minimiser IHU + E| 2 par rapport à U. Cela conduit, pour une fréquence à contrôler, et en l'absence de contraintes, à une commande optimale U donnée par lléqua- tion
U = -(HtH)-1 H E (2)
Dans la mesure où il est possible d'additionner les commandes U correspondant à chaque fréquence, chaque vecteur de commande peut être calculé indépendamment des autres et la commande totale appliquée à chaque actionneur est obtenue par addition des composantes aux différentes fréquences et modulation avant application à l'actionneur respectif.The determination of the signals to be applied to the actuators then boils down to minimizing IHU + E | 2 with respect to U. This leads, for a frequency to be controlled, and in the absence of constraints, to an optimal command U given by the equation
U = - (HtH) -1 HE (2)
Insofar as it is possible to add the commands U corresponding to each frequency, each control vector can be calculated independently of the others and the total command applied to each actuator is obtained by adding the components at the different frequencies and modulation before application to the respective actuator.
Lorsque une ou plusieurs des commandes Ui ainsi calculées dépasse une valeur maximale Umax, qui peut être la même pour tous les actionneurs mais, plus souvent, dépend des actionneurs et de la fréquence, les composantes Ui sont réduites, conformément à l'invention, approximativement en proportion des contraintes associées. Si on désigne par
- Aii la iième composante calculée sans contrainte du vecteur de commande (i étant compris entre 1 et le nombre Na d'actionneurs, c'est-à-dire lvisNa) pour la jième fréquence à contrôler, (avec j compris entre 1 et Nf, Nf étant le nombre de pics d'énergie),
- Cij la composante effectivement appliquée à l'actionneur i,
- Cijmax la contrainte sur l'amplitude du iième actionneur à la jieme fréquence,
on donne à chaque C- la valeur - Cij = Ajj . climax / lAijI
En revenant aux notations des équations (1) et (2), on constate qu'un mode commode de détermination de la valeur optimum de U consiste à substituer, à la minimisation de IHU + E|, la minimisation par rapport à U d'une expression
(|HU + E| + |#U̇|) où A1/2 est une matrice diagonale, dite de pénalité, dont les termes diagonaux sont positifs ou nuls, déterminée de façon à respecter les contraintes portant sur U.When one or more of the commands Ui thus calculated exceeds a maximum value Umax, which can be the same for all the actuators but, more often, depends on the actuators and on the frequency, the components Ui are reduced, in accordance with the invention, approximately in proportion to the associated constraints. If we denote by
- Aii the i th component calculated without constraint of the control vector (i being between 1 and the number Na of actuators, that is to say lvisNa) for the j th frequency to be checked, (with j lying between 1 and Nf , Nf being the number of energy peaks),
- Cij the component actually applied to the actuator i,
- Cijmax the constraint on the amplitude of the i th actuator at the j th frequency,
each C- is given the value - Cij = Ajj. climax / lAijI
Returning to the notations of equations (1) and (2), we see that a convenient mode of determining the optimum value of U consists in substituting, for the minimization of IHU + E |, the minimization with respect to U d ' an expression
(| HU + E | + | # U̇ |) where A1 / 2 is a diagonal matrix, called a penalty matrix, whose diagonal terms are positive or zero, determined so as to respect the constraints relating to U.
La solution au problème consiste à donner à chaque vecteur de commande U la valeur
U = - (HtH + #)-1 ME (3)
Le dispositif peut comporter de plus des moyens de réglage itératif de la matrice de pénalité A, permettant de respecter les contraintes de saturation lorsqu'elles varient, par exemple du fait d'une évolution des fréquences fondamentales.The solution to the problem is to give each command vector U the value
U = - (HtH + #) - 1 ME (3)
The device can also comprise means for iterative adjustment of the penalty matrix A, making it possible to respect the saturation constraints when they vary, for example due to an evolution of the fundamental frequencies.
Il reste à déterminer la matrice de pénalité pour chaque système particulier. It remains to determine the penalty matrix for each particular system.
En se limitant à des indications qualitatives, le iiéme terme du vecteur U (correspondant à une seule fréquence, pour le iième actionneur) est une fonction décroissante du iième terme diagonal Ai de la matrice de pénalité A. En conséquence, on pourra utiliser une méthode itérative et, en partant de valeurs prédéterminées, augmenter la valeur du Ai, (correspondant à la i ieme composante de U), lorsque cette composante tend à dépasser la valeur correspondant à la contrainte. By limiting ourselves to qualitative indications, the i th term of the vector U (corresponding to a single frequency, for the i th actuator) is a decreasing function of the i th diagonal term Ai of the penalty matrix A. Consequently, we can use a method iterative and, starting from predetermined values, increase the value of Ai, (corresponding to the i th component of U), when this component tends to exceed the value corresponding to the constraint.
Le dispositif peut notamment comporter des moyens d'adaptation itérative de chaque Ai par l'algorithme du gradient
#ik+1 = #ik + ( |Uik| - Umax) (4) ou u est un scalaire positif, qui peut être le même ou non pour tous les actionneurs, li désigne la valeur de # correspondant au i iième terme du vecteur U, avec
Le paramètre u détermine la rapidité d'adaptation de la matrice de pénalité A. il détermine également le degré auquel le réglage permet d'approcher les limites des actionneurs
On peut conserver une valeur constante du paramètre u au cours des itérations, ce qui est un facteur de simplification. Toutefois, afin de concilier les impératifs de rapidité et de précision, d'autres stratégies, dont un exemple sera donné plus loin, sont en général avantageuses.The device may in particular include means for iterative adaptation of each Ai by the gradient algorithm
# ik + 1 = #ik + (| Uik | - Umax) (4) where u is a positive scalar, which may or may not be the same for all actuators, li denotes the value of # corresponding to the i th term of the vector U, with
Parameter u determines how quickly the penalty matrix A adapts. It also determines the degree to which the adjustment allows the actuator limits to be approached.
We can keep a constant value of the parameter u during iterations, which is a simplification factor. However, in order to reconcile the imperatives of speed and precision, other strategies, an example of which will be given later, are generally advantageous.
L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit d'un mode particulier de réalisation, correspondant à l'amortissement des vibrations d'un organe mécanique, donné à titre d'exemple non limitatif. La description se réfère à la figure unique qui l'accompagne et qui est un schéma synoptique montrant les fonctions qui interviennent dans le dispositif. The invention will be better understood on reading the following description of a particular embodiment, corresponding to the damping of the vibrations of a mechanical member, given by way of nonlimiting example. The description refers to the single figure which accompanies it and which is a block diagram showing the functions which intervene in the device.
La constitution matérielle du dispositif ne sera que brièvement décrite, car elle peut être très similaire à celle décrite dans le document EP-A-0 425 352 auquel on pourra se reporter. L'organe mécanique est alors constitué par un arbre tournant 11. En général, il suffit alors d'un dispositif de contrôle "monosynchrone", tous les pics de puissance des vibrations étant à une fréquence ayant une relation simple avec la vitesse de rotation de l'arbre 11. The material constitution of the device will only be briefly described, because it can be very similar to that described in document EP-A-0 425 352 to which reference may be made. The mechanical member is then constituted by a rotating shaft 11. In general, a "monosynchronous" control device is then sufficient, all the peaks of power of the vibrations being at a frequency having a simple relationship with the rotation speed of tree 11.
Un signal de synchronisation peut être fourni par un capteur de vitesse unique 12. D'autres capteurs 14 permettent de mesurer l'amplitude et la phase des déplacements dus aux vibrations à divers emplacements. Les signaux de sortie du dispositif sont appliqués à des actionneurs électrodynamiques 16.A synchronization signal can be provided by a single speed sensor 12. Other sensors 14 make it possible to measure the amplitude and the phase of the displacements due to vibrations at various locations. The device output signals are applied to electrodynamic actuators 16.
Le dispositif comporte de plus un ensemble 18 de traitement de signal et de commande des actionneurs 16 qui reçoit les signaux d'entrée par l'intermédiaire d'amplificateurs de charge 19 et fournit les signaux de sortie aux actionneurs 16. L'ensemble ou bloc 18 peut être regardé comme assurant trois fonctions
- l'extraction des composantes du spectre du signal de chacun des capteurs 14, à chaque fréquence à amortir,
- le calcul numérique de la matrice de transfert H actionneurs/capteurs,
- le calcul numérique des composantes du vecteur d'excitation U,
- la conversion numérique-analogique et la génération, par mélange des signaux analogiques, des signaux de sortie appliqués à chaque actionneur 16 par l'intermédiaire d'un amplificateur de puissance respectif 23. The device further comprises a set 18 for signal processing and actuator control 16 which receives the input signals via charge amplifiers 19 and supplies the output signals to the actuators 16. The assembly or block 18 can be regarded as ensuring three functions
extracting the components of the signal spectrum from each of the sensors 14, at each frequency to be damped,
- the digital calculation of the transfer matrix H actuators / sensors,
- the numerical calculation of the components of the excitation vector U,
the digital-analog conversion and the generation, by mixing of the analog signals, of the output signals applied to each actuator 16 via a respective power amplifier 23.
Pour réaliser l'amortissement à plusieurs fréquences, l'ensemble 18 doit synthétiser plusieurs signaux périodiques synchrones du signal fourni par le capteur de vitesse 12, qui pourrait aussi bien être un capteur acoustique ou vibratoire : lorsque par exemple le dispositif est destiné à amortir, dans la cabine d'un avion, le bruit dû essentiellement à des turbopropulseurs, un capteur 12 peut être placé sur un propulseur. To carry out damping at several frequencies, the assembly 18 must synthesize several synchronous periodic signals of the signal supplied by the speed sensor 12, which could as well be an acoustic or vibratory sensor: when for example the device is intended to damp, in the cabin of an aircraft, noise mainly due to turboprop engines, a sensor 12 can be placed on a propellant.
Les composantes sont extraites en soumettant le signal de sortie amplifié de chaque capteur à un filtrage passe-bas anti-repliement 21 et à échantillonnage et conversion analogique-numérique 22. Les échantillons sont soumis à une démodulation synchrone qui implique une multiplication 26 et un filtrage passe-bas 28 pour chaque fréquence retenue. The components are extracted by subjecting the amplified output signal of each sensor to an anti-aliasing low-pass filter 21 and to analog-digital sampling and conversion 22. The samples are subjected to a synchronous demodulation which involves a multiplication 26 and a filtering low pass 28 for each frequency selected.
La matrice de transfert est calculée de façon récursive par algorithmie adaptative à l'aide d'un calculateur 30. The transfer matrix is computed recursively by adaptive algorithm using a computer 30.
L'inversion de la matrice de transfert permet de déterminer les coefficients de pondération qui devraient être utilisés pour générer, par mélange 32 de contributions pondérées des signaux sinusoldaux synthétisés en 24, des ondes périodiques d'amplitude et de phase réglables, appliquées aux actionneurs 16 par l'intermédiaire des amplificateurs 20, en l'absence de contraintes sur la puissance (ou amplitude) maximale d'excitation acceptable par les actionneurs.The inversion of the transfer matrix makes it possible to determine the weighting coefficients which should be used to generate, by mixing 32 of weighted contributions of the sinusoidal signals synthesized at 24, periodic waves of adjustable amplitude and phase, applied to the actuators 16 via amplifiers 20, in the absence of constraints on the maximum excitation power (or amplitude) acceptable by the actuators.
Le dispositif suivant l'invention prend de plus en compte la contrainte d'amplitude maximale des composantes du vecteur de commande en réduisant de façon optimale les commandes telles qu'elles résultent d'un calcul ne tenant pas compte des contraintes. The device according to the invention also takes into account the maximum amplitude constraint of the components of the control vector by optimally reducing the commands as they result from a calculation that does not take account of the constraints.
La première phase de détermination des commandes peut consister encore à déterminer le vecteur de commande U01 pour une fréquence, qui serait à appliquer en l'absence de contraintes. Cette détermination peut être faite par le procédé décrit dans le document EP-A-0 425 352 mentionné. On obtient ainsi des premières valeurs Ui qui seront à réduire éventuellement. L'initialisation du bloc 18 pour le calcul des termes Ai de la matrice A s'effectue avec les valeurs U que l'on vient de déterminer et des valeurs de u qui sont par exemple égales à 1. The first phase of determining the commands can also consist in determining the command vector U01 for a frequency, which would be to be applied in the absence of constraints. This determination can be made by the method described in the document EP-A-0 425 352 mentioned. We thus obtain the first values Ui which will eventually be reduced. The initialization of block 18 for the calculation of the terms Ai of the matrix A is carried out with the values U which we have just determined and values of u which are for example equal to 1.
Un critère d'initialisation supplémentaire peut être imposé pour accélérer la convergence de la suite des Ak (k étant l'ordre d'itération) lorsque la première commande U" calculée dépasse la contrainte Umax de plusieurs ordres de grandeur. Dans ce cas en effet, l'application directe de la formule (4) conduit à une première estimation tt de la matrice de pénalité qui dépasse la valeur de la matrice de pénalité optimale de plusieurs ordres de grandeur. La deuxième estimation de la commande (U2) est alors de l'ordre de grandeur de Umax, et le terme correctif u (il21 - Umax) de la formule (4) est petit devant Al. I1 s'ensuit que A2 est presque égale à A' et que la convergence de la suite des Ak est très lente : pour éviter cet inconvénient, une borne supérieure peut être imposée aux éléments de la matrice A. An additional initialization criterion can be imposed to accelerate the convergence of the sequence of Ak (k being the iteration order) when the first command U "calculated exceeds the constraint Umax by several orders of magnitude. In this case indeed , the direct application of formula (4) leads to a first estimate tt of the penalty matrix which exceeds the value of the optimal penalty matrix by several orders of magnitude. The second estimate of the command (U2) is then the order of magnitude of Umax, and the corrective term u (il21 - Umax) of formula (4) is small in front of Al. I1 follows that A2 is almost equal to A 'and that the convergence of the sequence of Ak is very slow: to avoid this drawback, an upper bound can be imposed on the elements of the matrix A.
Le calcul des termes de la matrice de pénalité peut être effectué par l'ensemble 18, en utilisant, pour chaque fréquence et chaque actionneur, la stratégie suivante
- à chaque itération donnant une valeur négative ou nulle pour un li, le paramètre pi est diminué et la valeur ajustée de li est recalculée
- si la variation d'un Ai est monotone pour une suite d'itérations, le paramètre ,ui correspondant est augmenté
- si la variation d'un Ai est oscillante pour une suite d'itérations, le paramètre correspondant pi est diminué
- si à la première itération une valeur li de A dépasse la borne supérieure, alors la valeur calculée est remplacée par la borne supérieure.The calculation of the terms of the penalty matrix can be carried out by the set 18, using, for each frequency and each actuator, the following strategy
- at each iteration giving a negative or zero value for a li, the parameter pi is decreased and the adjusted value of li is recalculated
- if the variation of an Ai is monotonic for a series of iterations, the corresponding parameter, ui is increased
- if the variation of an Ai is oscillating for a series of iterations, the corresponding parameter pi is reduced
- if at the first iteration a value li of A exceeds the upper limit, then the calculated value is replaced by the upper limit.
Dans certains cas, la matrice (H H) est singulière ; il devient alors nécessaire d'ajouter un paramètre Q; tel que la matrice (H H;aTd) soit inversible. On choisit a petit devant la plus petite valeur propre non nulle de H H pour ne pas dégrader la qualité du contrôle des vibrations. In some cases, the matrix (H H) is singular; it then becomes necessary to add a parameter Q; such that the matrix (H H; aTd) is invertible. We choose a little before the smallest nonzero eigenvalue of H H so as not to degrade the quality of the vibration control.
Il est possible, du fait des choix d'une valeur faible pour a, que tH H+ Id)l ait des composantes de grande valeur. It is possible, because of the choices of a low value for a, that tH H + Id) l have components of high value.
La première estimation de la commande est alors grande et correspond à une saturation des actionneurs. On déclenche l'algorithme de calcul de la matrice de pénalité, représenté par la formule (4).The first estimate of the command is then large and corresponds to a saturation of the actuators. We trigger the algorithm for calculating the penalty matrix, represented by formula (4).
Le calcul de A comporte des tests permettant d'arrêter le processus d'itération une fois que des commandes proches de l'optimum ont été obtenues. Les tests peuvent être les suivants
- après chaque itération, vérification que chaque commande Ui respecte la contrainte Uimax ;
- de préférence, vérification que l'une au moins des composantes Ui du vecteur de commande soit égale à la contrainte, afin d'éviter une matrice de pénalité trop grande, ce qui conduirait à un résultat sous-optimal.The calculation of A includes tests making it possible to stop the iteration process once orders close to the optimum have been obtained. The tests can be as follows
- after each iteration, verification that each Ui command respects the Uimax constraint;
- preferably, verification that at least one of the components Ui of the control vector is equal to the constraint, in order to avoid an overly large penalty matrix, which would lead to a sub-optimal result.
Il a été indiqué plus haut qu'un plafond est avantageusement prévu a priori pour les valeurs A de la matrice de pénalité A. Si certaines composantes du vecteur de commande dépassent la contrainte, même pour les valeurs plafond il faut terminer prématurément l'algorithme et dans ce cas la commande sera, par exemple, celle calculée à l'itération de contrôle précédente. Si toutefois, la contrainte est telle que l'algorithme de calcul des commandes optimales satisfaisant cette contrainte conduit à un plafonnement d'au moins une des composantes li et un contrôle peu efficace, alors dans ce cas il est préférable de renoncer au contrôle actif des vibrations. It was indicated above that a ceiling is advantageously provided a priori for the values A of the penalty matrix A. If certain components of the control vector exceed the constraint, even for the ceiling values it is necessary to prematurely terminate the algorithm and in this case the command will be, for example, that calculated on the previous iteration of control. If however, the constraint is such that the optimal command calculation algorithm satisfying this constraint leads to a capping of at least one of the components li and an ineffective control, then in this case it is preferable to give up active control of the vibrations.
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| Publication Number | Publication Date |
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| FR2709338A1 true FR2709338A1 (en) | 1995-03-03 |
| FR2709338B1 FR2709338B1 (en) | 1995-11-17 |
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Non-Patent Citations (3)
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Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| FR2709338B1 (en) | 1995-11-17 |
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Legal Events
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|---|---|---|---|
| ST | Notification of lapse |
Effective date: 20060428 |