FR2665561A1 - Procede de generation de cartes d'evolution de mobiles, notamment pour aide a la manóoeuvre. - Google Patents

Abstract

L'invention concerne les procédés qui permettent de générer des cartes permettant d'aider à la manœuvre des bateaux. Elle consiste à diviser l'espace en un réseau maillé identique à un réseau cristallographique. Un poursuivant (P) et un fugitif (F) sont placés au départ chacun sur un nœud du réseau et peuvent se déplacer coup par coup en sautant d'un nœud à un autre. Les possibilités d'évolution sont déterminées par deux ensembles de vecteurs d'évolution, l'un pour le poursuivant (V1-V3) et l'autre pour le fugitif. Chaque nœud est affecté d'un indice déterminant, lorsqu'au début le poursuivant est sur le 0 central et le fugitif sur un nœud quelconque, la durée de la poursuite qui est donnée par l'indice du nœud où se trouve le fugitif au départ. La construction se fait de manière simple par érosion et dilation de zones successives à partir du 0 central. Elle permet d'éviter les collisions entre les navires.

Description

PROCEDE DE GENERATION DE CARTES
D'EVOLUTION DE MOBILES, NOTAMMENT
POUR AIDE A LA MANOEUVRE
La présente invention se rapporte aux procédés qui permettent de générer des cartes décrivant l'évolution probable de divers mobiles. De telles cartes sont notamment utiles aux commandants de bateaux pour prévoir les évolutions respectives de leur bâtiment par rapport à un autre bâtiment afin de pouvoir faire manoeuvrer leur bâtiment de manière optimum en fonction du résultat recherché, par exemple pour éviter une collision.

On connaît des moyens qui permettent d'aider le commandant d'un navire à effectuer une manoeuvre permettant d'éviter l'abordage avec un ou plusieurs autres bâtiments dans le cas où ceux-ci poursuivent des routes rectilignes uniformes
Les systèmes destinés à cet usage sont connus sous le nom d'aides "Orion" sont décrits notamment dans le brevet français NO 2 458 113 et offrent manifestement des possibilités limitées.

La situation où par exemple un poursuivant essaie de rattraper un fugitif correspond à un cas particulier des jeux de poursuite qui sont bien connus, tout au moins de manière qualitative.

L'analyse mathématique d'une telle situation peut être effectuée grâce à la théorie des "jeux à somme nulle". On parle de "jeu à somme nulle" lorsque c'est le même critère qui est maximisé par le premier joueur et minimisé par le second, ou plus simplement quand tout ce qui est perdu par l'un est gagné par l'autre. Plus précisément, dans le cas où les deux joueurs doivent répondre à des contraintes cinématiques dans un espace réel, on sait, depuis les travaux de Rufus ISAACS dans les années 50, que doit être vérifiée l'équation I'équation d'ISAACS
HAMILTON JACOBI, et que de celle-ci peuvent se déduire les commandes optimales des deux antagonistes.Néanmoins dans les cas concrets, il est quasiment impossible de trouver une solution analytique et ce n'est depuis peu que les systèmes informatiques permettent d'approcher par des méthodes de résolution numérique ces solutions optimales.

On trouvera notamment une présentation à la fois synthétique et didactique de ces problèmes dans un article de
Pierre BERNHARD intitulé "Un aperçu de la théorie des jeux différentiels", publié dans la revue R. A. I. R. O.

Automatic/Systems Analysis and Control Vol. 15, nO 4, 1981, pages 279 à 302.

Pour utiliser de manière pratique la théorie des jeux différentiels, l'invention propose un procédé de génération de cartes d'évolution de mobiles conventionnellement liées à un poursuivant , notamment pour aide à la manoeuvre, principalement caractérisé en ce que l'on divise l'espace en un réseau maillé superposable à lui-même par une translation et/ou une rotation élémentaire et formé de noeuds sur lesquels seront situés le poursuivant et un fugitif ;; le poursuivant pouvant à chaque coup élémentaire passer d'un noeud à un autre par une translation et une rotation choisies dans un premier ensemble de translations/rotations déterminant un premier ensemble de vecteurs vitesse, et le fugitif pouvant passer à chaque coup élémentaire d'un noeud à un autre par une translation et une rotation choisies dans un deuxième ensemble de translations/rotations déterminant un deuxième ensemble de vecteurs vitesse ; chaque noeud étant affecté d'au moins un indice déterminant la durée de la poursuite lorsque le poursuivant et le fugitif suivent une stratégie optimale ; ces indices étant obtenus par construction successive de zones emboîtées les unes dans les autres, chaque zone étant obtenue par érosion de la zone précédente par un élément structurant déterminé par les vecteurs vitesse du fugitif et par dilation de la zone ainsi érodée selon les vecteurs d'évolution du poursuivant ; la zone de départ étant conventionnellement déterminée par une première dilation à partir de la position initiale (O dièse) du poursuivant et correspondant à la fin de la poursuite.

D'autres particularités et avantages de l'invention apparaîtront clairement dans la description suivante faite à titre d'exemple non limitatif en regard des figures annexées qui représentent toutes une même carte sur laquelle figurent
- en figure 1, les commandes possibles d'un poursuivant et d'un fugitif
- en figure 2, la première étape de la construction de la carte
- en figures 3 à 10, des sous-étapes de cette construction
- en figure 11, une variante démultipliée de la carte ; et
- en figure 12 et 13, des évolutions possibles du poursuivant et du fugitif.

La théorie des jeux continus s'appliquer très mal à la simulation des poursuites dans les cas réels. En effet, outre la difficulté de l'analyse mathématique et de sa résolution, les résultats sont extrêmement sensibles aux variations des paramètres en cause. Or dans les cas réels les incertitudes sur ces paramètres sont très grandes. A titre d'exemple lorsque le but est un bâtiment immergé, qui est bien évidemment caché au sein des eaux, on ne connaît pas à priori son type, donc ses possibilités d'évolution tant en vitesse qu'en immersion. En outre ces paramètres dépendent de tout un tas de circonstances opérationnelles, ltétat de la mer par exemple ou les avaries éventuelles subies par le navire.Même les instruments d'observation participent à cette incertitude puisque par exemple le sonar, appareil très utilisé dans les activités sous-marines, ne donne des informations que de manière ponctuelle et avec un retard sur la situation instantanée qui peut être très grand, compte tenu de la vitesse de propagation des ondes sonores dans l'eau et du temps nécessaire à une mesure. En outre, ces indications sont gravement perturbées par tout un ensemble de causes, aussi bien la température des couches marines que les évolutions du bâtiment porteur du sonar.

En partant de ces considérations, les inventeurs ont eu l'idée de mailler les différents paramètres, notamment l'espace (et donc les angles) et le temps. Les valeurs des paramètres correspondant tant au poursuivant qu'au but sont alors ramenées à la valeur la plus proche de ce maillage, en partant du principe que cette valeur est aussi probable que celle qui est mesurée ou estimée, compte tenu de l'incertitude qui existe sur cette mesure et/ou cette estimation.

Dans ces conditions on peut alors appliquer la théorie des jeux discrets, qui présente l'avantage d'être beaucoup plus facile à mettre en oeuvre, en particulier en utilisant un système de construction mis au point par les inventeurs.

En se plaçant tout d'abord dans un cas bidimentionnel où le poursuivant et le but sont dans un même plan, on maille celui-ci selon un réseau tel qu'après chaque itération le poursuivant et le fugitif se retrouvent, compte tenu de leurs vitesses probables, tant en direction qu'en module, sur l'un des noeuds du réseau. Comme le poursuivant et le fugitif n'ont pas nécessairement la même vitesse, le pas du réseau sera choisi en fonction de la vitesse la plus faible entre les deux protagonistes. De plus, on se limitera dans l'exemple décrit au cas où le passage d'un noeud au suivant s'effectue uniquement par la combinaison d'une translation et d'une rotation.

Dans ces conditions le choix des réseaux est assez limité, puisque la translation et la rotation élémentaires doivent permettre de retomber à chaque pas sur un noeud du réseau. On se retrouve alors dans le problème bien connu de la cristallographie et on dispose de tous les réseaux dits de
BRAVAIS.

On n'a en pratique le choix qu'entre deux réseaux, l'un à mailles carrées correspondant à des rotations de tut/2 et l'autre à mailles hexagonales correspondant à des rotations de 11/3. Les travaux des inventeurs ont montré que même dans le cas du réseau à mailles carrées l'approximation était tout à fait suffisante. Cependant, comme la différence de difficulté de mise en oeuvre n'est pas très importante, on choisira de préférence le réseau à mailles hexagonales.

Le réseau à deux dimensions est tout à fait adapté à la poursuite entre des navires de surface. Dans le cas où il y a une poursuite entre un batiment immergé et un navire de surface, voir entre deux batiments immergés, il faut passer à un système à trois dimensions. L'extrapolation du cas à deux dimensions au cas à trois dimensions est tout à fait possible sans hypothèse supplémentaire, mais elle complique les calculs et donc la durée de la mise en oeuvre. En fait cette extrapolation n'est strictement nécessaire que dans le cas d'une poursuite entre véhicules volants susceptibles de se déplacer à peu près de la même manière dans les trois dimensions.Lorsque l'on se place dans l'hypothèse d'une poursuite impliquant un ou plusieurs bâtiments immergés on constate qu'en fait le mouvement vertical de ce bâtiment n'est pas du tout assimilable à son mouvement horizontal et qu?il se contente simplement de passer de plan en pIan. Dans ces conditions une solution plus simple, mais qui cadre parfaitement avec les approximations justifiées précédemment, consiste à prendre, au lieu d'un réseau cubique ou cubique à faces centrées, une série de plans hexagonaux superposés entre lesquels le bâtiment immergé peut se déplacer.

Toujours par comparaison avec la cristallo graphie, on aurait ainsi un réseau du style graphite comparé au réseau en trois dimensions indifférenciées, qui serait du type diamant.

Le procédé selon l'invention permet, à partir des hypothèses faites sur les possibilités de déplacements en vitesse et en direction du poursuivant et du fugitif, d'établir des cartes telles que celle qui est représentée sur la figure 1 et qui correspond à un exemple particulier des déplacements possibles des adversaires. Cette carte a été établie par le procédé qui va être décrit plus loin pour un poursuivant P qui est conventionnellement placé au noeud central 0 signalé par un signe dièse. Ce poursuivant peut se déplacer selon trois directions espacées de 600 avec une vitesse correspondant à deux mailles de la carte pendant l'unité de temps correspondant à un coup de la poursuite puisque celle-ci s'effectue, ou plutôt se simule, de manière discrète. Ces directions correspondent à des vecteurs vitesse notés V1, V2, V3.

Le fugitif F, qui sera au départ placé sur l'un quelconque des noeuds de la carte, a été représenté ici sur un noeud de valeur 9. 1l peut se déplacer selon 6 directions espacées de 600 avec une vitesse égale à une maille par coup.

Il faut bien remarquer que le réseau hexagonal est toujours le même et que ce sont les indices des noeuds qui changent. Ces indices dépendent des possibilités de manoeuvre du poursuivant et du fugitif.

On va maintenant décrire la construction de la carte en partant d'une carte déjà construite comme celle de la figure 1 afin de faciliter les explications. On rappelle que l'on se place dans la théorie des jeux discrétisés où les adversaires, c'est-à-dire le poursuivant et le fugitif, jouent l'un après l'autre une série de coups correspondant à des intervalles de temps élémentaires notés à partir d'un temps 0 successivement 1, 2, 3 ... A chaque coup le poursuivant part du noeud du réseau sur lequel il est placé vers l'un des trois noeuds qu'il lui est possible d'atteindre en fonction des hypothèses faites sur le vecteur vitesse qu'il peut suivre, et le fugitif réplique de la même manière en allant du noeud sur lequel il est placé à l'un des 6 noeuds qui lui sont autorisés par son vecteur vitesse.Par convention le poursuivant aura rejoint le fugitif lorsque la distance entre les deux sera tombée à une distance convenue à l'avance, ici une maille du réseau, c'est-à-dire dans cet exemple lorsque le fugitif sera sur l'un des 6 noeuds qui entourent le noeud sur lequel se trouve le poursuivant ; cette zone est appelée zone cible.

Au départ le poursuivant est sur le 0 central repéré par un dièse. On peut donc affecter aux 6 noeuds qui entourent ce 0 central une valeur 0, puisque si le fugitif était à cet endroit là il serait déjà pris. La zone hexagonale correspondante sera appelée conventionnellement élément structurant.

Au premier coup le poursuivant ne peut aller que sur l'un des trois noeuds situés au bout des trois flèches représentant les 3 vecteurs vitesses possibles. Comme le fugitif joue en second et qu'il n'a pas encore bougé, les 6 noeuds entourant chacun de ces 3 noeuds où va pouvoir être le poursuivant à la fin de ce premier coup correspondent à des positions où le fugitif serait pris s'il se trouvait là au début de la partie. On peut donc affecter tous ces noeuds d'un indice 1. On obtient donc la zone de départ représentée sur la figure 2.

A partir de ce moment on va appliquer un processus itératif permettant de construire la carte de proche en proche selon l'invention.

Pour cela, on procède à chaque étape à une opération d'érosion de la zone obtenue précédemment, suivie d'une opération de dilation de la zone ainsi érodée. Ces termes érosion et dilation seront explicités dans la suite de ce texte.

L'érosion consiste à placer à l'intérieur de la zone à éroder un élément structurant tel que défini plus haut et à faire circuler cet élément le long du périmètre de la zone à éroder de telle manière que l'élément structurant ne déborde jamais de la zone à éroder. En quelque sorte on fait circuler à l'intérieur de la zone à éroder une roulette formée de l'élément structurant qui vient s'appuyer contre le périmètre de cette zone à éroder, cette opération se faisant puisque que l'on est dans un système discrétisé, noeud par noeud et pas par pas. En prenant alors le chemin parcouru par le centre de l'élément structurant dans cette opération, on obtient la zone érodée voulue. Celle-ci correspond dans la figure 3 au losange qui est situé à l'intérieur de la zone de départ obtenue dans la première étape représentée sur la figure 2.

L'opération de dilation s'effectue alors en autant de sous-étapes qu'il y a de vecteurs vitesses possibles pour le poursuivant, c'est-à-dire dans l'exemple décrit en trois sous-étapes représentées sur les figures 4, 5 et 6.

La première sous étape consiste > comme représenté sur la figure 4, à opérer une translation des noeuds marqués 1 situés sur le périmètre de la zone érodée selon le vecteur V1.

Les noeuds ainsi translatés sont alors marqués 2.

Dans la deuxième sous-étape, représentée sur la figure 5, on fait subir aux noeuds ainsi marqués (repérés sur la figure par un cercle) une rotation R1 correspondant au passage du vecteur V1 au vecteur V2. Comme la valeur de cette rotation est de 600 et que le réseau est hexagonal, les noeuds ayant subi cette rotation se retrouvent bien entendu sur d'autres noeuds. Les nouveaux noeuds ainsi définis sont alors marqués 2, et on les a repérés sur la figure 5 par un carré. On constate d'affineurs que l'un des nouveaux noeuds correspond à l'un des anciens, ce qui est sans importance puisqu'il garde toujours l'indice 2.

La troisième sous étape, représentée sur la figure 6, est tout à fait semblable à la deuxième puisqu'elle consiste à faire effectuer une rotation aux noeuds marqués 2, mais pour passer cette fois-ci du vecteur V1 au vecteur V2 par une rotation R2 = -R1. Les points ainsi obtenus ont été repérés sur cette figure 6 par des triangles.

La dilatation étant ainsi faite, on peut tracer la nouvelle zone qui correspond aux points d'indice 2. Cette zone est représentée sur la figure 7.

L'opération de dilatation, qui a été ainsi divisée en trois sous-étapes comportant une translation et deux rotations, peut se faire par d'autres constructions, pourvu que celles-ci respectent les règles de l'analyse vectorielle pour obtenir le mouvement d'ensemble décrit par la construction ci-dessus.

Ainsi, à titre d'exemple, on a représenté sur les figures suivantes la construction de la zone 5 à partir de la zone 4.

Sur la figure 8, on a représenté la zone 4 qui correspond au contour extérieur sur lequel sont placés tous les noeuds d'indice 4 plus les noeuds d'indices 0 à 3 communs à toutes les zones et qui proviennent de la dissymétrie des vecteurs vitesses possibles du poursuivant, et la zone érodée à partir de cette zone 4 par l'élément structurant. On remarque particulièrement bien l'effet de cette roulette en remarquant le recul net des pointes de la zone érodée situées sur la gauche en haut et en bas par rapport aux cornes de la zone 4. Ces pointes sont très nettement reculées par rapport à ces cornes, puisque la roulette ne peut pas pénétrer aux extrémités formées des quatre noeuds 3, 4, 4.

Pour simplifier la description, on décrit ensuite un mode de construction en limitant les mouvements aux noeuds d'indice 3 strictement nécessaire pour obtenir des noeuds d'indice 5. Dans la construction réelle utilisée, il faudra se servir de tous les points, de manière à pouvoir obtenir un processus répétitif qui puisse être automatisé sans problème.

Simplement les noeuds finalement obtenus garderont l'indice qu'iIs avaient précédemment et ne prendront un indice 5 que s'ils étaient en blanc avant l'opération. Ainsi un noeud d'indice 4 restera avec un indice 4 et un noeud déjà obtenu avec un indice 5 restera lui aussi avec un indice 5.

Selon la construction de la figure 9, qui est strictement équivalente à la précédente, on fait subir aux noeuds d'indice 3 une rotation R1 ramenant V1 sur V2 et une rotation R2 = - R1 ramenant V1 sur V3. Les noeuds ainsi obtenus sont entourés d'un rond sur la figure. On fait ensuite subir aux noeuds provenant de R1, ctest-à-dire ceux qui sont en haut sur la figure > une translation selon V2 et aux noeuds provenant de R2, c'est-à-dire ceux qui sont en bas sur la figure, une translation selon V3. Ces deux opérations donnent alors des noeuds d'indice 5 repérés par un carré pour ceux qui sont en haut sur la figure et par un triangle pointe en haut pour ceux qui sont en bas sur la figure.

Une dernière opération consiste à faire effectuer aux noeuds d'indice 3 une translation simple V1 qui donne les derniers noeuds d'indice 5, repérés sur la figure par un triangle pointe en bas, qui complètent ensemble des noeuds d'indice 5.

La zone d'indice 5 ainsi obtenue est représentée sur la figure 10.

Il faut quand même noter que la construction ainsi décrite comporte une certaine simplification due au fait que les possibilités de mouvement du fugitif sont isotropes, puisqu'il peut se déplacer dans les 6 directions avec la même vitesse.

Dans le cas où cette règle ne serait pas respectée, la construction par érosion/dilation s'applique toujours, mais il faut alors l'appliquer pour chacune des directions autorisées au fugitif. En principe on utilise donc 6 cartes différentes, mais il est possible dans certains cas de diminuer ce nombre, si l'on trouve des symétries particulières dans les mouvements autorisés du fugitif.

On obtient ainsi 6 cartes qui devraient en principe être présentées séparément, mais il est relativement facile de les regrouper en affectant à chaque noeud 6 indices répartis aux sommets d'un hexagone entourant le noeud. On a représenté sur la figure 11 une carte correspondant à ce regroupement dans le cas simplifié où justement la cible du fugitif est isotrope.

Dans ce cas bien évidemment les 6 indices d'un même noeud sont identiques et cette représentation est alors sans intérêt sauf qu'elle explicite pour le lecteur le mode de représentation.

De même ce mode de construction par érosion-dilation s'utilise également dans le cas d'un réseau en trois dimensions pour un poursuivant et un fugitif qui se déplacent dans l'espace. Simplement, comme la représentation sur papier est plus compliquée et nécessite un grand jeu de planches correspondant à des projections choisies, il sera alors plus simple de mémoriser l'ensemble de ces cartes par exemple dans la mémoire d'un ordinateur qui pourra être celui qui a servi à les calculer et de les appeler sur l'écran de visualisation de cet ordinateur au fur et à mesure des besoins.

En effet ce mode de construction est particulièrement simple à programmer dans un ordinateur. Les solutions précédemment utilisées consistaient à faire des hypothèses sur l'ensemble des points du plan et à obtenir les résultats par une série de tests sur tous ces points, ce qui prenait bien entenu un temps considérable et nécessitait des moyens de calculs particulièrement importants. L'invention, en permettant une construction pas à pas à partir de la zone central, simplifie grandement les calculs et permet d'utiliser des appareillages de puissance relativement modeste disponibles actuellement sous des volumes très restreints de la taille d'un micro-ordinateur standard. Par aiUeurs les calculs sont très rapides et permettent de multiplier les hypothèses pour pouvoir les exploiter en temps réel.Comme on l'a vu au début de ce texte ce point est particulièrement important, puisque la modélisation repose sur le principe d'incertitudes des données et qu'il y a donc lieu de faire varier les valeurs affectuées à ces données pour pouvoir comparer les situations de poursuites obtenues en fonction de ces variations et choisir la solution la plus adéquate.

En outre cette construction par érosion/dilatation stapplique également quand le vecteur vitesse permet de passer d'un noeud à un autre non contigu et non situé sur un axe du réseau, par exemple dans le cas du réseau hexagonal en suivant des directions à 300 les unes des autres. Simplement dans ce cas on est amené à multiplier le nombre de cartes, puisqu'on multiplie le nombre de vecteurs vitesse possibles, étant bien entendu que chaque déplacement doit toujours ramener sur un noeud du réseau.

Nous allons maintenant passer à une explication de l'utilisation des cartes ainsi obtenues.

Sur la figure 12 le poursuivant est placé conventionnellement au centre sur le 0 dièse. Le fugitif qui vient d'être repéré avec certaines estimations sur sa position et ses évolutions possibles représentées par les vecteurs de la figure 1 puisque c'est ceux qui ont servi à tracer la carte est situé sur un noeud d'indice 9. Ceci signifie que le poursuivant aura rattrapé le fugitif, c'est-à-dire avec les conventions adoptées qu'il sera à une distance au plus égale à une maille > après 9 coups, c'est-à-dire 9 intervalles de temps élémentaires.

Ceci suppose que tant le poursuivant que le fugitif suivent une stratégie optimale, celle qui minimisera la durée pour le poursuivant et la maximisera pour le fugitif. Si le poursuivant joue toujours une stratégie optimale, la durée maximale de la poursuite sera de 9 coups, et si le fugitif joue une stratégie non optimale la poursuite durera moins de 9 coups. Par contre si le poursuivant ne joue pas une stratégie optimale, la poursuite pourra durer plus longtemps, et même ne pas se conclure puisque à la limite une stratégie non optimale peut consister à renoncer à rattraper le fugitif.

Lorsque la carte établie à partir des hypothèses sur le poursuivant et le fugitif est entièrement remplie, le poursuivant rejoindra toujours le fugitif. Dans le cas où il y a des trous, c'est-à-dire des noeuds dépourvus d'indice, le fugitif situé dans un de ces trous pourra ne pas être rattrapé s'il joue toujours sa stratégie optimale. I1 convient de faire attention dans l'établissement des cartes à bien distinguer les trous correspondant à une situation réelle et non pas ceux qui correspondent à un arrêt plus ou moins prématuré des calculs, comme ceux que l'on remarque dans les coins de la carte réelle représentée sur les figures.En effet comme la carte s'établit par agrandissements successifs de la zone Initiale, lorsque l'on arrête à un moment ou à un autre le processus tout ltextérieur de la dernière zone calculée est sans indice. Ceci ne présente pas de difficulté dans les cas pratiques.

La poursuite se terminant nécessairement par la capture du fugitif au bout de 9 coups dans l'exemple représenté, on pourrait se demander quel est l'intérêt de mener cette poursuite et si le fugitif ne pourrait pas songer à abandonner dès le départ, en supposant qu'il dispose de la même carte ou d'une carte similaire, ce qui très probable. La principale réponse à cette question est que, comme on l'a souligné au début de ce texte, ces cartes sont fondées sur un certain nombre d'approximations et certaines hypothèses. Elles présentent donc un certain degré d'erreur qui va empêcher tant le poursuivant que le fugitif de mener une stratégie effectivement optimale.

Dans ces conditions si le fugitif joue une partie plus optimale que le poursuivant il a quand même certaines chances d'échapper. Par ailleurs pendant la durée d'une poursuite des évènements extérieurs peuvent se produire, par exemple une avarie de machine chez le poursuivant ou l'arrivée d'une tempête empêchant tout repérage. Ceci ne fait que traduire l'adage bien connu selon lequel : rien n1 est perdu tant que les choses ne sont pas finies.

En revenant à la figure 12, la stratégie optimale du poursuivant P est déterminée par les mouvements qui lui permettent de se rapprocher de F pour que dans la nouvelle carte obtenue F se situe sur un noeud d'indice plus faible que 9. Le mouvement étant relatif, on laisse P en 0 dièse et on applique à F les mouvements possibles de P, en les inversant bien entendu à cause de la relativité du mouvement qui fait que le vecteur vitesse qui rapproche P de F est l'inverse du vecteur vitesse qui rapproche F de P. On constate sur la figure 12 que les trois vecteurs vitesses possibles pour P appliqués à F emmènent F dans deux cas sur un noeud d'indice 7, et dans un cas sur un noeud d'indice 9. Il y a donc deux solutions optimales pour P et une solution non optimale.

P ayant joué son premier coup, c'est au tour de F de jouer son premier coup. Selon ce quta fait P, F va se retrouver en F1 ou F2 qui sont optimals pour P, ou F3 qui ne l'est pas. F aura alors le choix entre aller sur l'un des 6 noeuds entourant F1, F2 ou F et pour suivre une stratégie optimale il devra prendre les directions qui amènent sur un noeud d'indice supérieur à celui où il se trouve, c'est-à-dire 8 pour F1 et F2 > ou 10 pour F3.

Si P a bien joué la stratégie optimale et F la stratégie optimale, on voit que F va alors se retrouver sur un noeud d'indice 8 qui correspond au nombre de coups à jouer pour terminer la poursuite. On constate qu'après 1 coup on est bien passé de 9 à 8 lorsque les deux stratégies sont optimales, ce qui est normal.

Par contre si P n'a pas suivi la stratégie optimale et que F se retrouve en F3, il passera sur un noeud d'indice 10 s'il joue lui-même sa stragérie optimale et la poursuite sera allongée pour durer au mieux 10 coups.

Une autre application du procédé consiste non pas à chercher à rattraper le fugitif, mais à maintenir une distance comprise entre un maximum et un minimum entre lui et le poursuivant, ce qui correspond à une surveillance plus qu a une poursuite. Pour cela on définit une zone cible beaucoup plus large que celle décrite dans l'exemple choisi plus haut. On obtient ainsi un élément structurant beaucoup plus grand, ce qui ne change rien à la construction par érosion/dilation puisque, comme on l'a vu plus haut, les dimensions de la zone cible sont parfaitement conventionnelles. La tactique optimale du poursuivant sera donc de ramener en permanence le fugitif dans la zone cible, en prenant ce terme "d'optimale" dans un sens large puisque les possibilités de manoeuvre seront alors très variées.

Dans une situation opérationnelle le procédé selon l'invention sera mis en oeuvre dans un dispositif électronique embarqué par exemple dans un bâtiment naval et comportant dans sa version la plus simple un ordinateur standard muni de son clavier et d'une console de visualisation. Cet ordinateur sera convenablement programmé pour pouvoir calculer et afficher les cartes telles que celles qui ont été décrites plus haut à partir des informations sur le type de réseau et les mouvements possibles du poursuivant et du fugitif.

A partir d'une configuration simple comme celle-ci, on peut extrapoler le matériel, par exemple en multipliant les capacités de mémoire qui permettront de mémoriser un certain nombre de cartes correspondant à des hypothèses différentes sur le poursuivant et le fugitif. On peut également multiplier le nombre de consoles de visualisation qui permettent d'afficher simultanément différentes cartes, afin de travailler simultanément sur des hypothèses différentes. On peut aussi ajouter des tables graphiques pour sortir les cartes sur papier, ainsi que des organes d'entrée particuliers, du type souris ou clavier avec touches de fonction par exemple, pour permettre d'entrer les données le plus rapidement possible. Un tel dispositif, et sa programmation pour mettre en oeuvre le procédé décrit plus haut, est parfaitement dans les capacités de l'homme de l'art.

Claims (8)

REVENDICATIONS

1. Procédé de génération de cartes d'évolution de mobiles conventionnellement liées à un poursuivant (P), notamment pour aide à la manoeuvre, caractérisé en ce que l'on divise l'espace en un réseau maillé superposable à lui-même par une translation et/ou une rotation élémentaire et formé de noeuds sur lesquels seront situés le poursuivant (P) et un fugitif (F) ; le poursuivant pouvant à chaque coup élémentaire passer d'un noeud à un autre par une translation et une rotation choisies dans un premier ensemble de translations/ rotations déterminant un premier ensemble de vecteurs vitesse, et le fugitif pouvant passer à chaque coup élémentaire d'un noeud à un autre par une translation et une rotation choisies dans un deuxième ensemble de translations/rotations déterminant un deuxième ensemble de vecteurs vitesse ; chaque noeud- étant affecté d'au moins un indice déterminant la durée de la poursuite lorsque le poursuivant et le fugitif suivent une stratégie optimale ; ces indices étant obtenus par construction successive de zones emboîtées les unes dans les autres, chaque zone étant obtenue par érosion de la zone précédente par un élément structurant déterminé par les vecteurs vitesse du fugitif et par dilation de la zone ainsi érodée selon les vecteurs d'évolution du poursuivant (V1 -V3) ; la zone de départ étant conventionnellement déterminée par une première dilation à partir de la position initiale (0 dièse) du poursuivant et correspondant à la fin de la poursuite.

2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'érosion consiste à faire parcourir l'intérieur de la zone à éroder par l'élément structurant en appuyant cette surface sur le périmètre de la zone à éroder ; la zone érodée étant déterminée par les noeuds situés sur le parcours du noeud central de l'élément structurant.

3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que l'étape de dilation consiste à appliquer aux noeuds d'indice le plus élevé du périmètre de la zone érodée les mouvements déterminés par les vecteurs vitesse du poursuivant et à affecter aux noeuds ainsi atteints l'indice de la zone à éroder augmenté de 1 lorsque ces noeuds ne sont pas déjà munis d'un indice.

4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que l'on fait subir aux noeuds d'indice le plus élevé du périmètre successivement une translation correspondant au module du vecteur d'évolution puis une rotation correspondant à celle déterminée par le vecteur.

5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que le réseau est un réseau de BRAVAIS à deux dimensions.

6. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que le réseau est un réseau spatial formé d'un ensemble de réseaux plans de BRAVAIS identiques et superposés, semblable à celui du graphite.

7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que le réseau est un réseau de BRAVAIS à trois dimensions.

8. Application du procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 7, caractérisé en ce que l'on détermine la zone de départ pour obtenir une carte permettant au poursuivant de surveiller le fugitif en maintenant entre celui-ci et lui-même une distance comprise entre un maximum et un minimum.