FR2655751A1 - Process for improving the tomographic reconstruction of images or volumes from a limited number of measurement projections - Google Patents
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Abstract
Description
L'invention concerne les procédés de reconstruction tomographique; elle concerne, plus particulièrement, la reconstruction tomographique à partir d'un nombre limité de projections, en deux et trois dimensions, avec une géométrie d'acquisition qui peut être conique, en éventail ou parallèle. La reconstruction tomographique est effectuée par interpolation des projections de mesure suivant les angles de prise de vue, par filtrage passe-haut des projections de mesure et des projections interpolées, par épandage sur le domaine de reconstruction, suivant la géométrie d'acquisition, des projections de mesure filtrée et de la partie négative des projections interpolées filtrées. The invention relates to tomographic reconstruction methods; it concerns, more particularly, the tomographic reconstruction from a limited number of projections, in two and three dimensions, with an acquisition geometry that can be conical, fan or parallel. The tomographic reconstruction is carried out by interpolation of the measurement projections according to the angles of view, by high-pass filtering of the measurement projections and interpolated projections, by spreading on the reconstruction domain, according to the acquisition geometry, projections filtered measurement and the negative part of the filtered interpolated projections.
Les projections seront fréquemment issues de mesures de la transmission de photons ou de l'émission d'isotopes radioactifs de l'objet à mesurer. Les projections de mesure représentent en transmission et en émission l'intégrale d'une fonction d'atténuation ou densité de radio-éléments suivant un ensemble de rayons. On peut cependant utiliser les techniques de reconstruction tomographique chaque fois que l'on dispose d'un ensemble de mesures représentant l'intégrale d'une fonction suivant des incidences particulières. Projections will frequently be derived from measurements of photon transmission or radioactive isotope emission from the object to be measured. The measurement projections represent in transmission and in emission the integral of a function of attenuation or density of radio-elements according to a set of rays. However, tomographic reconstruction techniques can be used whenever there is a set of measures representing the integral of a function according to particular incidences.
Il faut rappeler au passage que les méthodes de reconstruction tomographiques se subdivisent en deux groupes. Celles qui utilisent un modèle discret de l'objet de reconstruction: l'objet est découpé en une suite de carrés ou de cubes auquel sont attribués les valeurs de la fonction d'intensité de l'objet, et une discrétisation du processus de mesure: l'intersection entre un rayon et un pixel ou voxel représente le poids affecté à ce pixel ou voxel. L'ensemble de ces poids représente la matrice de projection. L'objet est reconstruit par inversion de cette matrice, généralement de façon itérative. Ces méthodes algébriques sont particulièrement bien adaptées à des conditions difficiles de mesure, ce qui est le cas présent puisque l'on ne dispose pas d'un nombre suffisant de projections de mesures, compte tenu de la résolution attendue sur l'objet reconstruit.Elles nécessitent par contre un nombre important de calculs. It should be noted in passing that tomographic reconstruction methods are subdivided into two groups. Those who use a discrete model of the reconstruction object: the object is divided into a series of squares or cubes to which are assigned the values of the intensity function of the object, and a discretization of the measurement process: the intersection between a ray and a pixel or voxel represents the weight assigned to that pixel or voxel. All of these weights represent the projection matrix. The object is reconstructed by inverting this matrix, generally iteratively. These algebraic methods are particularly well suited to difficult measurement conditions, which is the case because there is not a sufficient number of measurement projections, given the resolution expected on the reconstructed object. require a large number of calculations.
Celles qui appartiennent au second groupe de procédés utilisent un modèle continu de l'objet à reconstruire: il existe une relation entre les projections de mesure et la fonction représentant l'objet, appelée théorème coupe-projection, qui indique que la transformée de
Fourier des projections mesurées suivant un angle e est la transformée de l'image suivant cette même direction, ce qui permet de reconstruire l'image ou le volume à partir des projections de mesure.Cette méthode, appelée reconstruction analytique, peut revêtir plusieurs formes: l'objet est obtenu soit par inversion du domaine de Fourier préalablement remplit par les mesures, soit par filtrage-épandage des projections de mesure: les projections de mesure sont filtrées par un filtre passe haut (donc qui augmente le contraste des projections), puis les projections sont épandues, c'est à dire que l'intensité en chaque point de la reconstruction est la somme des valeurs des points associés sur chaque projection. Cette méthode de reconstruction est simple de conception et de mise en oeuvre pour un coût de calcul inférieur à la reconstruction algébrique. En trois dimensions la reconstruction analytique peut être soit une approximation de la méthode appliquée en deux dimensions, soit une inversion exacte du processus de génération des mesures. Those belonging to the second group of processes use a continuous model of the object to be reconstructed: there is a relation between the measurement projections and the function representing the object, called the cut-off theorem, which indicates that the transformation of
Fourier projections measured at an angle e is the image transform along the same direction, which allows to reconstruct the image or volume from the measurement projections. This method, called analytical reconstruction, can take several forms: the object is obtained either by inversion of the Fourier domain previously filled by the measurements, or by filtering-spreading of the measurement projections: the measurement projections are filtered by a high-pass filter (thus increasing the contrast of the projections), then the projections are spread out, ie the intensity at each point of the reconstruction is the sum of the values of the associated points on each projection. This reconstruction method is simple to design and implement for a calculation cost lower than the algebraic reconstruction. In three dimensions the analytical reconstruction can be either an approximation of the two-dimensional method applied, or an exact inversion of the measurement generation process.
Le procédé de reconstruction tomographique suivant la présente invention peut s'appliquer aux deux groupes et elle est particulièrement efficace pour la méthode de reconstruction par filtrage-épandage. Elle trouve une application particulièrement importante dans le domaine de la reconstruction scanner, lorsque les conditions de mesure ne permettent pas l'acquisition d'un nombre important de projections : la méthode proposée permet alors la reconstruction d'un objet de meilleur qualité que le procédé standard, notamment pour des objets de fort contraste. Le procédé s'applique aussi bien à des reconstructions en deux et en trois dimensions. The tomographic reconstruction method according to the present invention can be applied to both groups and is particularly effective for the filter-spread reconstruction method. It finds a particularly important application in the field of scanner reconstruction, when the measurement conditions do not allow the acquisition of a large number of projections: the proposed method then allows the reconstruction of an object of better quality than the process standard, especially for high-contrast objects. The method is equally applicable to two-dimensional and three-dimensional reconstructions.
L'invention part de l'hypothèse qu'on peut considérer les erreurs de reconstruction de 1' objet comme le résultat du sous-échantillonnage angulaire des projections. Ces erreurs de reconstruction se caractérisent généralement par des motifs en étoile autour des parties de fortes intensités de l'objet, appelés aussi artéfacts d'épandage dans le cas particulier de la reconstruction par filtrage-épandage.Pour augmenter le nombre de projections, une interpolation est effectuée suivant la coordonnée angulaire décrivant les angles de vue successifs des mesures; la reconstruction à partir des projections de mesure et des projections interpolées réduira l'amplitude des erreurs décrites ci-dessus, mais introduira une nouvelle source d'erreur due à l'interpolation de mesures sous-échantillonnées, qui se traduira par un élargissement des structures de haute densité contenues dans l'objet; dans la présente invention on se propose de reconstruire un objet à partir des projections interpolées, d'annuler la partie négative de cet objet et de l'ajouter à la reconstruction à partir des projections de mesure, afin de réduire l'amplitude des erreurs de reconstruction, tout en ne contribuant pas à la construction de l'objet et donc sans élargir les structures de forte densité.Du fait de la linéarité de la reconstruction analytique, le procédé peut prendre plusieurs formes suivant la phase du processus de reconstruction où il est inséré: dans le cas particulier de la reconstruction par filtrage épandage, le procédé décrit plus haut peut s'appliquer en n'épandant que la partie négative des projections interpolées filtrées passe haut. De la même manière, d'éventuelles corrections de la valeur moyenne de l'objet reconstruit dont la partie positive a été annulée peuvent tout aussi bien s'appliquer aux projections interpolées filtrées passe-haut et modifiées dans la forme particulière du procédé présentée plus haut. The invention proceeds from the hypothesis that object reconstruction errors can be considered as the result of angular subsampling of projections. These reconstruction errors are generally characterized by star patterns around the high intensity parts of the object, also called spreading artifacts in the particular case of filter-spreading reconstruction. To increase the number of projections, an interpolation is carried out according to the angular coordinate describing the successive angles of view of the measurements; reconstruction from measurement projections and interpolated projections will reduce the magnitude of the errors described above, but will introduce a new source of error due to the interpolation of subsampled measurements, which will result in an enlarged structure high density contained in the object; in the present invention it is proposed to reconstruct an object from the interpolated projections, to cancel the negative part of this object and to add it to the reconstruction from the measurement projections, in order to reduce the amplitude of the errors of reconstruction, while not contributing to the construction of the object and thus without enlarging the structures of high density.Due to the linearity of the analytical reconstruction, the process can take several forms depending on the phase of the reconstruction process where it is inserted: in the particular case of the filtering by spreading filtering, the method described above can be applied by spreading only the negative part of the filtered interpolated projections high pass. In the same way, any corrections of the average value of the reconstructed object whose positive part has been canceled can equally well be applied to filtered interpolated high-pass and modified projections in the particular form of the process presented above. .
On a déjà proposé (High quality ct image reconstruction from a small number of projections, Saito et al., ICASSP 1988, IEEE, PAGE 1272-1275) d'effectuer la reconstruction tomographique à partir d'un faible nombre de projections, par décomposition de la transformée de Radon (transformée des images en projections, en 2D) en valeurs singulières. It has already been proposed (from Saito et al., ICASSP 1988, IEEE, PAGE 1272-1275) to perform tomographic reconstruction from a small number of projections, by decomposition of the Radon transform (transformed from images into projections, in 2D) into singular values.
Cependant cette méthode ne s'applique théoriquement qu'en géométrie parallèle et ne permet pas la reconstruction d'un objet en trois dimensions à partir d'acquisitions en géométrie conique. De plus elle requiert la décomposition des projections sur une base de fonctions particulières, opération qui engendre un coût de calcul important. L'interpolation des projections a été aussi proposée par plusieurs auteurs (Stark 1981), mais cependant ils ne proposent pas de modifier les projections interpolées, ce qui dans la cas de figure qui nous intéresse (reconstruction à partir d'un faible nombre de projections de structures de support réduit et de contraste important) introduira un élargissement des structures, comme nous l'avons précisé plus haut. However, this method applies theoretically only in parallel geometry and does not allow the reconstruction of a three-dimensional object from acquisitions in conic geometry. Moreover, it requires the decomposition of the projections on the basis of particular functions, an operation which generates a high calculation cost. The interpolation of the projections has also been proposed by several authors (Stark 1981), but nevertheless they do not propose to modify the interpolated projections, which in the case we are interested in (reconstruction from a small number of projections of reduced support structures and significant contrast) will introduce a broadening of structures, as we mentioned above.
La présente invention vise à fournir un procédé de reconstruction ne présentant pas les limitations ci-dessus, tout en ne nécessitant qu'un volume raisonnable de calculs arithmétiques. The present invention aims to provide a reconstruction method not having the above limitations, while requiring only a reasonable volume of arithmetic calculations.
Dans ce but, l'invention propose notamment un procédé caractérisé en ce que:
- on effectue sur les projections de mesure une interpolation suivant les angles de prise de vue, soit par transformée de Fourier de ces projections, introduction de zéros autour de la fréquence de Nyquist, puis transformée de Fourier inverse, soit par tout autre procédé d'interpolation d'un signal numérisé, qui peut être la multiplication des échantillons des projections pris suivant la coordonnée angulaire par la réponse impulsionnelle non-causale d'un filtre passe-bas, afin de calculer la valeur d'un ou de plusieurs échantillons que l'on intercalera entre les échantillons de mesure,
- on applique le procédé de reconstruction tomographique sur les projections de mesure,
- on ajoute une contribution des projections interpolées à l'objet reconstruit, qui correspond environ à la partie négative de la reconstruction tomographique réalisée à partir de ces projections interpolées. Pour cela on peut appliquer le procédé de reconstruction tomographique sur les projections interpolées, puis ajouter la partie négative de la reconstruction à partir des projections interpolées à la reconstruction à partir des projections de mesure pour reconstruire l'objet final,
- on corrige éventuellement l'intensité de l'objet en retranchant le niveau moyen de la partie négative de la reconstruction à partir des projections interpolées.For this purpose, the invention proposes in particular a method characterized in that:
measurements are interpolated according to the angles of view, either by Fourier transform of these projections, introduction of zeros around the Nyquist frequency, then inverse Fourier transform, or by any other method of interpolation of a digitized signal, which can be the multiplication of the samples taken in the angular coordinate by the non-causal impulse response of a low-pass filter, in order to calculate the value of one or more samples that the will be inserted between the measurement samples,
the tomographic reconstruction method is applied to the measurement projections,
- we add a contribution of the interpolated projections to the reconstructed object, which corresponds approximately to the negative part of the tomographic reconstruction carried out from these interpolated projections. For this we can apply the tomographic reconstruction process on the interpolated projections, then add the negative part of the reconstruction from the interpolated projections to the reconstruction from the measurement projections to reconstruct the final object,
- the intensity of the object is corrected by subtracting the average level of the negative part of the reconstruction from the interpolated projections.
On peut appliquer le procédé suivant une forme équivalente à un autre endroit du processus de reconstruction, du fait de la nature particulière que peut prendre ce processus, et notamment sur les projections filtrées dans le cas de la reconstruction par filtrage-épandage. Dans ce cas le processus de reconstruction est le suivant::
- On interpole les projections de mesure,
- on corrige l'amplitude des projections de mesure et interpolées, afin de tenir compte de la géométrie d'acquisition, on filtre les projections par un filtre passe-haut,
- on élimine la partie positive des projections interpolées filtrées,
- on ramène éventuellement la valeur moyenne des projections interpolées modifiées à zéro,
- on épand les projections de mesure et les projections interpolées modifiées sur le volume de reconstruction,
- on divise la valeur d'intensité obtenue par épandage par le nombre de projections de mesure.The method can be applied in an equivalent form to another part of the reconstruction process, because of the particular nature that this process can take, and in particular on the filtered projections in the case of filter-spreading reconstruction. In this case the reconstruction process is as follows ::
- We interpolate the measurement projections,
the amplitude of the measurement projections is corrected and interpolated, in order to take account of the acquisition geometry, the projections are filtered by a high-pass filter,
the positive part of the filtered interpolated projections is eliminated,
the average value of the modified interpolated projections can be reduced to zero,
- the measured projections and the modified interpolated projections are spread on the reconstruction volume,
the intensity value obtained by spreading is divided by the number of measurement projections.
Ces opérations constituent la procédure de reconstruction tomographique analytique d'un objet par filtrage-épandage, qui s'applique en géométries parallèle et éventail. La procédure de reconstruction en trois dimensions peut être soit une approximation de la reconstruction en deux dimensions, soit comporter deux épandages des données issus du volume de Radon rempli par les projections de mesure (Grangeat,"procédé et dispositif d'imagerie tridimensionnelle à partir de mesures bidimentionnelles de l'atténuation de rayonnement", brevet no 8707134). Le procédé peut s'appliquer dans tous ces cas de figure. De multiples variantes du procédé peuvent êtres envisagées: la valeur positive de la reconstruction à partir des données interpolées peut être réduite fortement, sans être annulée.La correction de la valeur moyenne de l'intensité de l'objet reconstruit peut être locale, par exemple plan par plan pour un objet à trois dimensions, ou globale, c'est à dire que la valeur moyenne calculée sur toute la partie négative de l'objet interpolé corrige uniformément l'intensité de l'objet reconstruit. Le procédé appliqué sous sa forme modification des projections possède les mêmes variantes: la valeur moyenne de la partie négative des projections filtrées interpolées peut être définie sur chaque ligne de projection, sur la projection complète qui est par exemple une image en 3 dimensions, ou sur l'ensemble des projections interpolées.Cette correction n'est pas indispensable si l'objet contient peu de structures (objet fil aire par exemple) et dans le cas particulier de certains objets dont on ne recherche qu'une forme binaire (11 objet binaire est l'objet de reconstruction dont la densité est discrétisée en 1 et 0 à partir de la valeur d'un seuil). These operations constitute the procedure of analytical tomographic reconstruction of an object by filtering-spreading, which applies in parallel and fan geometries. The three-dimensional reconstruction procedure can either be an approximation of the two-dimensional reconstruction, or include two spreads of data from the Radon volume filled by the measurement projections (Grangeat, "method and device of three-dimensional imaging from two-dimensional measurements of radiation attenuation ", Patent No. 8707134). The method can be applied in all these cases. Multiple variants of the process can be envisaged: the positive value of the reconstruction from the interpolated data can be strongly reduced, without being canceled. The correction of the average value of the intensity of the reconstructed object can be local, for example plane by plane for a three-dimensional object, or global, ie the average value calculated over the entire negative part of the interpolated object uniformly corrects the intensity of the reconstructed object. The method applied in its modified projection form has the same variants: the mean value of the negative part of the interpolated filtered projections can be defined on each projection line, on the complete projection which is for example a 3-dimensional image, or on the set of interpolated projections.This correction is not necessary if the object contains few structures (filament object for example) and in the particular case of some objects which are only looking for a binary form (11 binary object is the reconstruction object whose density is discretized at 1 and 0 from the value of a threshold).
On observe sur la reconstruction d'un objet à partir des projections de mesure sous-échantillonnées angulairement et des projections interpolées, un élargissement des structures de haute densité et une réduction des erreurs de reconstruction: on peut schématiser ce phénomène de la façon suivante: la partie négative de l'objet reconstruit à partir des projections interpolées réduit l'amplitude des erreurs de reconstruction, tandis que la partie positive de cet objet interpolé participe à la construction de objet et , du fait de la non-consistance des projections interpolées, élargit les structures de haute densité : ce phénomène de filtrage passe-bas s'observe d'autant plus que la structure est éloignée du centre de l'objet et que par conséquent la fonction d'intensité des projections de mesure suivant la coordonnée angulaire possède de hautes fréquences.Le procédé présenté, en éliminant la partie positive de l'objet reconstruit à partir des projections interpolées, supprime l'élargissement des structures de fort contraste: ces structures seront sensiblement aussi bien définies que sur l'objet reconstruit à partir des mesures seules. Par contre le procédé réduit de façon importante les erreurs à l'extérieur de ces structures et engendrées par ces dernières. We observe on the reconstruction of an object from the angulated sub-sampled measurement projections and interpolated projections, an enlargement of the structures of high density and a reduction of the errors of reconstruction: we can schematize this phenomenon in the following way: the The negative part of the reconstructed object from the interpolated projections reduces the amplitude of the reconstruction errors, while the positive part of this interpolated object participates in the object construction and, due to the non-consistency of the interpolated projections, expands high-density structures: this phenomenon of low-pass filtering is observed all the more as the structure is removed from the center of the object and consequently the intensity function of the measurement projections according to the angular coordinate has high frequencies.The presented process, eliminating the positive part of the object reconstructed from the projections interpolated, removes the widening of strong contrast structures: these structures will be substantially as well defined as on the reconstructed object from the measurements alone. On the other hand, the method significantly reduces the errors outside these structures and generated by them.
L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit d'un mode particulier de mise en oeuvre de l'invention, donné à titre d'exemple non limitatif. Dans cet exemple nous utilisons la reconstruction par filtrage épandage étendue à la géométrie 3D conique et nous appliquons le procédé sous sa forme où les projections interpolées sont modifiées, bien que ce soit équivalent du point de vue coût de calcul à l'addition de la partie négative de l'objet reconstruit à partir des projections interpolées à la reconstruction réalisée à partir des mesures.La description se réfère aux dessins qui l'accompagnent, dans lesquels:
- La Figure 1 est un graphe destiné à illustrer la reconstruction tomographique avec ajout de la partie négative de la reconstruction réalisée à partir des projections interpolées, à la reconstruction réalisée à partir des mesures , conformément à l'invention,
- La figure 2 est un graphe destiné à illustrer la forme particulière que peut prendre le procédé lorsque la reconstruction s'effectue par filtrage épandage des mesures: on épand la partie négative des projections interpolées;
- La figure 3 est un schéma synoptique montrant une constitution possible du dispositif de reconstruction.The invention will be better understood on reading the following description of a particular embodiment of the invention, given by way of non-limiting example. In this example, we use spread filtering extended to conical 3D geometry and apply the method in its form where the interpolated projections are modified, although it is equivalent from the calculation cost point of view to the addition of the part. negative of the reconstructed object from the interpolated projections to the reconstruction made from the measurements. The description refers to the accompanying drawings, in which:
FIG. 1 is a graph intended to illustrate the tomographic reconstruction with addition of the negative part of the reconstruction made from the interpolated projections, to the reconstruction carried out on the basis of the measurements, according to the invention,
FIG. 2 is a graph intended to illustrate the particular form that the method can take when the reconstruction is carried out by filtering spreading of the measurements: the negative part of the interpolated projections is spread;
FIG. 3 is a block diagram showing a possible constitution of the reconstruction device.
- La figure 4 est un dessin qui montre, à titre d'exemple, comment on modifie les projections interpolées filtrées, avant épandage, avec en (1) une projection interpolée, en (2) cette projection filtrée passe-haut et en (3) la suppression de la partie positive de cette projection filtrée;
- Les figures 5A, 5B, 5C et 5D sont des graphiques destinés à montrer les modifications apportées à la reconstruction analytique par le procédé présenté, la
Figure SA montrant un plan du fantôme 3D, la Figure 5B la reconstruction analytique à partir de 17 projections de mesure obtenues par simulation, la Figure 5C la reconstruction à partir de 17 projections de mesures simulées et de 16 projections interpolées et la Figure 5D la reconstruction à partir de 17 projections de mesure simulées et de 16 projections interpolées dont la partie positive avant épandage a été supprimée et le niveau de gris moyen ramené à zéro.FIG. 4 is a drawing which shows, by way of example, how to modify the filtered interpolated projections, before spreading, with in (1) an interpolated projection, in (2) this filtered high-pass projection and in (3) ) the deletion of the positive part of this filtered projection;
FIGS. 5A, 5B, 5C and 5D are graphs intended to show the modifications made to the analytical reconstruction by the method presented;
Figure SA showing a plane of the 3D phantom, Figure 5B the analytical reconstruction from 17 measurement projections obtained by simulation, Figure 5C reconstruction from 17 simulated measurements projections and 16 interpolated projections and Figure 5D reconstruction from 17 simulated measurement projections and 16 interpolated projections whose positive part before spreading was removed and the average gray level reduced to zero.
La reconstruction d'un objet (image ou volume) est effectuée à partir d'un ensemble de projections qui représente l'intégrale de la fonction de densité de cet objet suivant un rayon. Dans l'exemple décrit, nous nous plaçons dans le cas particulier où on cherche à caractériser l'atténuation aux rayons X d'un objet en trois dimensions. La géométrie de mesure est conique, la source de rayons X décrit une trajectoire circulaire. The reconstruction of an object (image or volume) is performed from a set of projections that represents the integral of the density function of this object along a radius. In the example described, we place ourselves in the particular case where we seek to characterize the X-ray attenuation of a three-dimensional object. The measurement geometry is conical, the X-ray source describes a circular path.
Un dispositif appelé statif, fournit à un instant donné des projections rayon X mesurées suivant cette géométrie, au nombre de P=33 par exemple, avec un décalage angulaire entre chaque projection constant, et des mesures effectuées sur un demi tour( de o à a). De telles projections, répondant à ces critères sont disponibles par exemple auprès du Laboratoire de Traitement du Signal de l'Université de Rennesl. A device called a stative, provides at a given instant X-ray projections measured according to this geometry, the number of P = 33 for example, with an angular offset between each constant projection, and measurements made on a half turn (from o to a ). Such projections, meeting these criteria are available for example from the Signal Processing Laboratory of the University of Rennesl.
Chaque projection 2D est constituée de pixels de 255 niveaux de gris possibles, rangés suivant les lignes i et les colonnes j. Ces projections sont alors utilisées dans le processus de reconstruction schématisé par la
Figure 1. On décrira ce processus en supposant qu'il est mis en oeuvre dans un dispositif de reconstruction ayant la constitution montrée en Figure 3, destiné à être relié à un système hôte, tel qu'un ordinateur assurant la gestion de l'ensemble des dispositifs de prise de projections (statif), de reconstruction de l'objet, de visualisation de traitement et d'archivage de la reconstruction.Each 2D projection consists of pixels of 255 possible gray levels, arranged along lines i and columns j. These projections are then used in the reconstruction process schematized by the
FIG. 1. This process will be described by assuming that it is implemented in a reconstruction device having the constitution shown in FIG. 3, intended to be connected to a host system, such as a computer managing the assembly. projection devices (stand), reconstruction of the object, visualization of treatment and archiving of the reconstruction.
Le dispositif de reconstruction (Figure 3) comporte alors une mémoire vive principale (4) qui contient un microprogramme de calcul. La mémoire vive (4) constitue également la mémoire de travail. Elle est reliée par un bus de donnée (3) et un bus d'adresse (10) et un accès (2) au système hôte. The reconstruction device (FIG. 3) then comprises a main random access memory (4) which contains a calculation microprogram. The RAM (4) is also the working memory. It is connected by a data bus (3) and an address bus (10) and an access (2) to the host system.
Le dispositif comprend encore, reliés aux bus (2) et (10), une unité de calcul (5) et un circuit d'aiguillage (7). Ce dernier permet de relier le disque (6) au calculateur (5), soit au contrôleur (8) de commande d'un moniteur de visualisation (9). The device further comprises, connected to the buses (2) and (10), a computing unit (5) and a switching circuit (7). The latter makes it possible to connect the disk (6) to the computer (5) or to the controller (8) for controlling a display monitor (9).
Le fonctionnement du dispositif est le suivant. The operation of the device is as follows.
Une première opération de chargement de projections de mesure, qui n'est pas modifiée par l'invention, consiste à ranger ces projections sur le disque (6) (mémoire de masse). Le système hôte (non représenté) commande la prise des mesures par le statif (1) et charge les projections de mesure dans le disque (6) par l'intermédiaire de l'accès (2) et des bus (3) et (10), puis il commande le début de la reconstruction à l'unité de calcul (5). A first measurement projection loading operation, which is not modified by the invention, consists in arranging these projections on the disk (6) (mass memory). The host system (not shown) controls the measurements by the stand (1) and loads the measurement projections into the disk (6) via the access (2) and the buses (3) and (10). ), then it commands the beginning of the reconstruction to the computing unit (5).
Processus d'interpolation des projections de mesure:
Cette unité de calcul pour réaliser l'opération d'interpolation des projections, recherche sur le disque l'ensemble des points, au nombre de P, repérés par les mêmes indice i et j suivant les lignes et les colonnes de chaque projection de mesure et vient les ranger en mémoire de travail dans un tampon. Cette opération sera répétée N fois si chaque projection de mesure contient N pixels. Interpolation process of the measurement projections:
This calculation unit for performing the interpolation of the projections operation, searches on the disk the set of points, the number of P, identified by the same indexes i and j along the lines and columns of each measurement projection and just store them in working memory in a buffer. This operation will be repeated N times if each measurement projection contains N pixels.
La séquence d'échantillons ainsi obtenue est complétée pour obtenir un nombre d'échantillons N égal à une puissance de 2 ; L'unité de calcul réalise une transformée de Fourier rapide sur cette séquence s(n), équivalente à la formulation suivante:
où F(t) (complexe) est la transformée de Fourier discrète de s(n). where F (t) (complex) is the discrete Fourier transform of s (n).
Pour obtenir deux fois plus de projections par exemple, on double le nombre de points de ce signal en insérant autour de la fréquence de Nyquist des zéros: (t) = F(t) O < t < ~
2
N N < t < ffN
2 2
F(t)=F(t-N) 3N < t < 2N
2
L'unité de calcul réalise alors une transformée de
Fourier rapide sur cette nouvelle séquence:
2
NN <t <ffN
2 2
F (t) = F (tN) 3N <t <2N
2
The calculation unit then performs a transform of
Fast Fourier on this new sequence:
où s(n) est la séquence interpolée, stockée dans la mémoire de travail. L'unité de calcul range chaque échantillon impair dans une table à l'indice (i,j), chaque table étant référencée comme une projection interpolée d'angle milieu par rapport aux deux projections de mesure les plus proches, et rangé sur le disque (6). where s (n) is the interpolated sequence, stored in the working memory. The computing unit stores each odd sample in a table at index (i, j), each table being referenced as a mid-angle interpolated projection with respect to the two closest measurement projections, and stored on the disk (6).
L'unité de calcul répète cette opération d'interpolation pour tous les points des projections, recherche sur le disque (6) les projections interpolées et complètes ces dernières par les échantillons interpolés s(2n#1). The computation unit repeats this interpolation operation for all the points of the projections, searches on the disc (6) the interpolated projections and completes them by the interpolated samples s (2n # 1).
Processus de reconstruction du volume à partir des projections de mesure et des projections interpolées:
L'algorithme de reconstruction en géométrie 3D conique dans l'exemple que nous donnons pour illustrer le procédé présenté dans l'invention, est du à L.A. Feldkamp et al, "Practical cone-beam algorithm", J. Opt. Soc. Am. A/VOL.Volume reconstruction process from measurement projections and interpolated projections:
The conical 3D geometry reconstruction algorithm in the example that we give to illustrate the process presented in the invention, is due to LA Feldkamp et al, "Practical cone-beam algorithm", J. Opt. Soc. Am. A / VOL.
1, No. 6 Juin 1984.1, No. 6 June 1984.
L'unité de calcul effectue un traitement de pondération, de filtrage et d'épandage de chaque projection pour reconstruire le volume. L'unité de calcul vient rechercher sur le disque la première projection (qui est une projection de mesure) et range celle-ci en mémoire de travail. l'Unité de calcul réalise une pondération de 1 'amplitude de chaque point de la projection en fonction de la géométrie d'acquisition. La première pondération en géométrie 3D conique est donnée par la rapport entre la distance de la source au centre du support de l'objet ( qui est aussi le centre de rotation de la source) et la distance de la source au point de la projection sur lequel on effectue la pondération.L'unité de calcul effectue une pondération de chaque point de la projection
L'unité de calcul vient rechercher une séquence d'échantillons stockée sur le disque, qui représente la réponse impulsionnelle symétrique (cette réponse est pré-calculée), et la range en mémoire vive. Cette réponse impulsionnelle est donnée par la formule suivante:
H(t,)= na2
rra -4
H(tk)= #α2(4k2-1) k#1, #2, #3
ou a désigne l'interval d'échantillonnage des projections. On limite le nombre de termes par exemple à 30.Le filtrage s'effectue suivant les lignes de projection: l'unité de calcul produit un échantillon de projection filtrée en multipliant terme à terme les échantillons d'une ligne de projection par la séquence du filtre dérivateur centrée sur l'échantillon à filtrer, et en additionnant le résultat de chaque multiplication.The calculation unit performs a weighting, filtering and spreading treatment of each projection to reconstruct the volume. The calculating unit searches the disk for the first projection (which is a measurement projection) and stores it in working memory. the calculation unit carries out a weighting of the amplitude of each point of the projection as a function of the acquisition geometry. The first weighting in conical 3D geometry is given by the ratio between the distance from the source to the center of the support of the object (which is also the center of rotation of the source) and the distance from the source to the point of projection onto which is weighted.The calculation unit performs a weighting of each point of the projection
The calculation unit searches for a sequence of samples stored on the disk, which represents the symmetrical impulse response (this response is pre-calculated), and the range in RAM. This impulse response is given by the following formula:
H (t,) = na2
rr -4
H (tk) = # α 2 (4k2-1) k # 1, # 2, # 3
where a is the sampling interval of the projections. The number of terms, for example, is limited to 30. The filtering is carried out along the projection lines: the calculation unit produces a filtered projection sample by multiplying, term by term, the samples of a projection line by the sequence of the projection. Derivative filter centered on the sample to be filtered, and summing the result of each multiplication.
L'unité de calcul range au fur et à mesure les échantillons de la projection filtrée dans la mémoire de travail.The calculation unit gradually arranges the samples of the filtered projection in the working memory.
L'unité de calcul effectue ensuite l'épandage de la projection filtrée sur le volume. Le volume est créé en mémoire de travail et la valeur de chaque point, appelé voxel, du maillage (i,j,k) de ce volume discret est positionné à zéro. Pour chaque point du volume (i,j,k) l'unité de calcul détermine en fonction de la géométrie d'acquisition le point sur le plan de projection, donné par les valeurs x et y. Les paramètres correspondant à cette géométrie (distance source/ centre de l'objet, distance source/plan de détection et rapport de la dimension du voxel et du pixel) sont codés dans le microprogramme de reconstruction. Le dernier paramètre de cette géométrie, qui est l'angle d'acquisition de la projection, est déterminée par l'unité de calcul en effectuant la division de n par le nombre de projections total et en multipliant cet incrément par l'ordre de la projection courante. La contribution des valeurs des pixels du plan de projection est déterminé par l'unité de calcul par interpolation linéaire entre les quatre voisins les plus proches du point de projection A(x,y), suivant la formulation: distance du pixel@ A(x,y)
Valeur~voxel = ##valeur d'un pixel voisna A(x,y).disance entre deux pixels d'une même ligne
La valeur obtenue est pondérée pour tenir compte de l'effet de zoom du faisceau conique, avant d'être attribué au voxel.L'unité de calcul pondère la valeur obtenue par le carré de la distance source/voxel divisée par la distance source/point de projection. Le volume provisoirement reconstruit est stocké dans la mémoire de travail.The computing unit then spreads the filtered projection on the volume. The volume is created in working memory and the value of each point, called voxel, of the mesh (i, j, k) of this discrete volume is set to zero. For each point of the volume (i, j, k), the computation unit determines, according to the acquisition geometry, the point on the projection plane given by the x and y values. The parameters corresponding to this geometry (source distance / center of the object, source distance / detection plane and ratio of the voxel dimension and the pixel) are coded in the reconstruction microprogram. The last parameter of this geometry, which is the angle of acquisition of the projection, is determined by the unit of computation by dividing n by the total number of projections and by multiplying this increment by the order of the current projection. The contribution of the pixel values of the projection plane is determined by the linear interpolation calculation unit between the four nearest neighbors of the projection point A (x, y), according to the formulation: distance from pixel @ A (x , y)
Value ~ voxel = ## value of a neighboring pixel A (x, y) .disance between two pixels of the same line
The value obtained is weighted to take into account the zoom effect of the cone beam, before being assigned to the voxel. The calculating unit weights the value obtained by the square of the source / voxel distance divided by the source distance / projection point. The provisionally reconstructed volume is stored in the working memory.
L'unité de calcul vient chercher une nouvelle projection sur le disque , qui cette fois ci sera une projection interpolée, suivant l'ordre croissant des angles de vue. La nouvelle projection prend la place de la première projection dans la mémoire de travail. L L'unité de calcul réitère le processus de pondération de la projection, ainsi que le processus de filtrage passe-haut de celle-ci, comme décrit plus haut. The calculating unit comes looking for a new projection on the disc, which this time will be an interpolated projection, according to the increasing order of the angles of view. The new projection takes the place of the first projection in the working memory. The computational unit reiterates the projection weighting process, as well as the high-pass filtering process of the projection, as described above.
L'unité de calcul remplace chaque point de la projection filtrée, présente dans la mémoire de travail, soit par zéro ci cette valeur est positive, soit par la même valeur si celle-ci est négative. Pour chaque ligne j de la projection ainsi définie, l'unité de calcul détermine la moyenne des valeurs des pixels en divisant la somme des valeurs de chaque pixel par le nombre de pixels de la ligne. La valeur de chaque pixel de la ligne est alors corrigée en soustrayant la valeur de la moyenne déterminée précédemment. The calculation unit replaces each point of the filtered projection, present in the working memory, either by zero, where this value is positive, or by the same value if it is negative. For each line j of the projection thus defined, the calculation unit determines the average of the pixel values by dividing the sum of the values of each pixel by the number of pixels of the line. The value of each pixel of the line is then corrected by subtracting the value of the previously determined average.
L'opération d'épandage de la projection interpolée filtrée et modifiée suit le même processus que décrit plus haut pour la première projection à ceci près que l'on détermine la contribution de la projection à la valeur du voxel courant (i,j,k), que l'unité de calcul vient cette fois ci rechercher en mémoire de travail (4) la valeur du voxel précédemment calculée, et que cette valeur, ajoutée à la contribution de la projection courante, et attribuée au voxel (i,j,k). Le volume de reconstruction est balayé complètement par l'unité de calcul et rangé en mémoire vive. The spreading operation of the filtered and modified interpolated projection follows the same process as described above for the first projection, except that the contribution of the projection to the value of the current voxel (i, j, k) is determined. ), that the computation unit comes this time to search in working memory (4) the value of the previously calculated voxel, and that this value, added to the contribution of the current projection, and attributed to the voxel (i, j, k). The reconstruction volume is scanned completely by the computing unit and stored in RAM.
Le traitement de la troisième projection, une projection de mesure, est analogue à celui de la première projection, excepté que la contribution de cette projection est ajoutée à la valeur de chaque voxel du volume reconstruit. Le traitement de la quatrième projection, une projection interpolée, suit le même processus que celui de la deuxième projection. The processing of the third projection, a measurement projection, is analogous to that of the first projection, except that the contribution of this projection is added to the value of each voxel of the reconstructed volume. The processing of the fourth projection, an interpolated projection, follows the same process as that of the second projection.
P projections de mesure et P - 1 projections interpolées sont ainsi traitées. L'unité de calcul divise ensuite la valeur de chaque voxel du volume reconstruit par le nombre de projections de mesure P, et range le volume ainsi calculé sur le disque 6. P measurement projections and P - 1 interpolated projections are thus processed. The computing unit then divides the value of each voxel of the reconstructed volume by the number of measurement projections P, and stores the thus calculated volume on the disk 6.
L'unité de calcul transfère le volume reconstruit sur le microcalculateur de visualisation (8) par l'intermédiaire du contrôleur (7). Ce microcalculateur contrôle un moniteur de visualisation sur laquelle apparait une représentation tri-dimensionnelle du volume reconstruit. The computing unit transfers the reconstructed volume to the visualization microcomputer (8) via the controller (7). This microcomputer controls a visualization monitor on which appears a three-dimensional representation of the reconstructed volume.
L'exemple de visualisation de la reconstruction analytique à partir des projections de mesure et des projections interpolées avec et sans modification, ainsi que de l'objet original illustré en Figure SA - 5C, montre que la reconstruction sans modification des projections interpolées élargit et réduit l'amplitude des structures de forte densité, ce qui n'est plus le cas avec le procédé présenté. The example of visualization of the analytical reconstruction from the interpolated projection projections and interpolated with and without modification, as well as from the original object illustrated in Figure SA - 5C, shows that the reconstruction without modification of the interpolated projections widens and reduces the amplitude of the structures of high density, which is no longer the case with the method presented.
La complexité du calcul reste faible: l'épandage des projections interpolées est aussi coûteux que celui des projections de mesure; la phase d'interpolation des projections de mesure par transformée de Fourier rapide est effectuée sur des données de dimensions inférieures d'une unité à la dimension de l'objet, et intervient très peu dans le coût de calcul total de la reconstruction. The complexity of the calculation remains low: the spreading of the interpolated projections is as expensive as that of the measurement projections; the interpolation phase of the fast fourier transform measurement projections is performed on data of dimensions smaller by one unit than the dimension of the object, and intervenes very little in the total calculation cost of the reconstruction.
L'invention est susceptible de nombreuses variantes de réalisation et, en particulier, en ce qui concerne l'atténuation de la valeur positive des projections interpolées filtrées, qui ne nécessitent pas d'être exactement nulles. La correction de la valeur moyenne des projections filtrées modifiées n'est important que lorsque la densité de l'objet possède une valeur moyenne importante, et que l'on recherche une comparaison des niveaux de gris de l'objet de départ et de la reconstruction. The invention is capable of numerous variants and, in particular, as regards the attenuation of the positive value of filtered interpolated projections, which do not need to be exactly zero. The correction of the average value of modified filtered projections is important only when the density of the object has a significant average value, and that a comparison of the gray levels of the starting object and the reconstruction is sought. .
On peut utiliser le procédé de reconstruction tomographique à partir d'un nombre limité de projections en dehors de son application aux techniques de rayons X. The tomographic reconstruction method can be used from a limited number of projections outside of its application to X-ray techniques.
Claims (9)
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| FR8916439A FR2655751A1 (en) | 1989-12-08 | 1989-12-08 | Process for improving the tomographic reconstruction of images or volumes from a limited number of measurement projections |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| FR8916439A FR2655751A1 (en) | 1989-12-08 | 1989-12-08 | Process for improving the tomographic reconstruction of images or volumes from a limited number of measurement projections |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| FR2655751A1 true FR2655751A1 (en) | 1991-06-14 |
Family
ID=9388435
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| FR8916439A Withdrawn FR2655751A1 (en) | 1989-12-08 | 1989-12-08 | Process for improving the tomographic reconstruction of images or volumes from a limited number of measurement projections |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| FR (1) | FR2655751A1 (en) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2003094115A1 (en) | 2002-05-06 | 2003-11-13 | Koninklijke Philips Electronics N.V. | High resolution ct scanner |
| WO2005004063A2 (en) * | 2003-07-04 | 2005-01-13 | Philips Intellectual Property & Standards Gmbh | Method using cone-beam computer tomography |
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| DE3915370A1 (en) * | 1988-05-16 | 1989-11-30 | Gen Electric | IMPROVING IMAGE QUALITY BY USING A PRIORI INFORMATION |
-
1989
- 1989-12-08 FR FR8916439A patent/FR2655751A1/en not_active Withdrawn
Patent Citations (1)
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