FR2638261A1

FR2638261A1 - Method of frequency analysis of a signal, in particular with a view to global presentation of its results in a form immediately intelligible to the eye

Info

Publication number: FR2638261A1
Application number: FR8813871A
Authority: FR
Inventors: Raymond Schlegel
Original assignee: Bertin et Cie SA
Current assignee: Bertin Technologies SAS
Priority date: 1988-10-24
Filing date: 1988-10-24
Publication date: 1990-04-27
Anticipated expiration: 2008-10-24
Also published as: FR2638261B1

Abstract

Method of frequency analysis of a signal and of presentation of the analysis results in a global form immediately intelligible to the eye, according to which the signal s(t) is broken down into frequency components of increasing frequency, the variations of these frequency components are represented with respect to parallel axes which are spread out equidistantly, on a logarithmic scale, along a frequency axis, the plots of the curves being of thickness proportional to the instantaneous value of the corresponding component, and only the values greater than (or less than) a threshold being represented.

Description

PROCEDE D'ANALYSE FREQUENTIELLE D'UN SIGNAL, EN PARTICULIER
EN VUE DE LA PRESENTATION GLOBALE DE SES RESULTATS SOUS UNE
FORME IMMEDIATEMENT PERCEPTIBLE A L'OEIL
L'invention concerne un procédé d'analyse fréquentielle d'un signal de variation d'une première grandeur en fonction d'une seconde grandeur qui peut être par exemple, mais non exclusivement, le temps, et la presehta- tion des résultats d'analyse sous une forme immédiatement perceptible à l'oeil.METHOD OF FREQUENTIAL ANALYSIS OF A SIGNAL, IN PARTICULAR
WITH A VIEW TO THE OVERALL PRESENTATION OF ITS RESULTS IN A
FORM IMMEDIATELY PERCEPTIBLE TO THE EYE
The invention relates to a method for frequency analysis of a signal for variation of a first quantity as a function of a second quantity which can be, for example, but not exclusively, time, and the measurement of the results of analysis in a form immediately perceptible to the eye.

Les séries de Fourier ou l'intégrale de Fourier sont connues depuis longtemps et utilisées pour l'analyse fréquentielle d'une fonction du temps, par décomposition en une superposition ou une somme d'ondes sinusoïdales de fréquences différentes, la transformée de Fourier d'un signal étant la représentation du spectre fréquentiel de ce signal, où l'amplitude associée à chaque fréquence fi correspond à l'intensité relative de l'onde sinusoïdale de fréquence fi dans le signal initial. The Fourier series or the Fourier integral have been known for a long time and used for the frequency analysis of a function of time, by decomposition into a superposition or a sum of sine waves of different frequencies, the Fourier transform of a signal being the representation of the frequency spectrum of this signal, where the amplitude associated with each frequency fi corresponds to the relative intensity of the sine wave of frequency fi in the initial signal.

La transformée de Fourier ne permet cependant pas d'analyser aisément tous les types de signaux, car elle n'est qu'une représentation amplitude - fréquence et il est difficile d'y reconnaitre l'ordre de succession dans le temps de phénomènes ou d'événements distincts. However, the Fourier transform does not allow easy analysis of all types of signals, since it is only an amplitude - frequency representation and it is difficult to recognize the order of succession in time of phenomena or d 'separate events.

On a proposé récemment un procédé d'analyse temps - fréquence d'un signal variable dans le temps, qui consiste à décomposer le signal en une somme de fonctions élémentaires (appelées "ondelettes") associées à des coefficients qui sont des fonctions de deux paramètres (la fréquence, et la localisation dans le temps de 1 'onde lette). We recently proposed a time-frequency analysis process of a time-varying signal, which consists in decomposing the signal into a sum of elementary functions (called "wavelets") associated with coefficients which are functions of two parameters (the frequency, and the location in time of the lette wave).

Plus précisément, chaque voefficient est la somme en continu, dans le temps, du produit du signal par l'ondelette correspondante, et la transformée en ondelettes du signal est une fonction qui associe aux deux paramètres temps - fréquence les valeurs des coefficients précités des ondelettes dans la décomposition du signal. More precisely, each voefficient is the continuous sum, in time, of the product of the signal by the corresponding wavelet, and the transform in wavelets of the signal is a function which associates with the two parameters time - frequency the values of the abovementioned coefficients of the wavelets in decomposing the signal.

Pour représenter cette transformée dans un plan de coordonnées temps - fréquence, on utilise une échelle logarithmique de fréquences, permettant de décomposer en octaves une plage de fréquences d'analyse, et on représente les variations dans le temps des coefficients d'ondelettes sur des axes parallèles équidistants, correspondant chacun à une fréquence d'analyse. To represent this transform in a time-frequency coordinate plane, a logarithmic frequency scale is used, making it possible to decompose into octaves a range of analysis frequencies, and the variations in time of the wavelet coefficients on axes are represented. equidistant parallels, each corresponding to a frequency of analysis.

Ce procédé d'analyse temps - fréquence par ondelettes est extrêmement intéressant, car contrairement à la méthode de Fourier où toutes les composantes doivent intervenir simultanément, on peut à volonté régler la précision de l'analyse d'un signal. On peut également, en utilisant une ondelette complexe (c'est-à-dire comprenant une partie réelle et une partie imaginaire), obtenir des représentations temps - fréquence du module et de la phase de la tranformée en ondelettes. Enfin, des études récentes tendent à montrer que la transformée en ondelettes correspondrait à des caractéristiques physiologiques de l'acquisition des signaux sonores et lumineux chez l'homme. This time-frequency wavelet analysis method is extremely interesting, because unlike the Fourier method where all the components must intervene simultaneously, the precision of the analysis of a signal can be adjusted at will. It is also possible, by using a complex wavelet (that is to say comprising a real part and an imaginary part), to obtain time-frequency representations of the module and of the phase of the transform into wavelets. Finally, recent studies tend to show that the wavelet transform corresponds to physiological characteristics of the acquisition of sound and light signals in humans.

Il n'en reste pas moins que la représentation directe des variations des coefficients d'ondelettes est, a priori, peu "parlante", surtout pour les basses fréquences et qu'il est difficile d'y constater rapidement, à l'oeil, la présence de phénomènes périodiques ou instationnaires. The fact remains that the direct representation of the variations in the wavelet coefficients is, a priori, not very "telling", especially for the low frequencies and that it is difficult to see quickly, by eye, the presence of periodic or unsteady phenomena.

Certains auteurs ont donc imaginé de représenter les variations des coefficients d'ondelettes par un code de couleurs, de sorte que la représentation dans le plan temps - fréquence de la transformée en ondelettes d'un signal est un ensemble de lignes juxtaposées de couleurs différentes, formant des motifs très particuliers ou des arborescences, en fonction du type du signal analysé. Some authors have therefore imagined representing the variations of the wavelet coefficients by a color code, so that the representation in the time-frequency plane of the wavelet transform of a signal is a set of juxtaposed lines of different colors, forming very particular patterns or trees, depending on the type of signal analyzed.

Cette représentation multicolore est très spectaculaire et permet de mettre en évidence certaines périodicités ou instationnarités. Elle est toutefois d'interprétation visuelle difficile, en raison de la juxtaposition inévitable de couleurs voisines, et donne parfois une impression chaotique. This multi-colored representation is very spectacular and makes it possible to highlight certain periodicities or instarities. It is however difficult to interpret visually, due to the inevitable juxtaposition of neighboring colors, and sometimes gives a chaotic impression.

L'invention a pour objet un procédé d'analyse fréquentielle et de représentation temps - fréquence d'un signal variable, qui permette d'éviter les inconvénients précités de la technique antérieure. The subject of the invention is a method of frequency analysis and time-frequency representation of a variable signal, which makes it possible to avoid the abovementioned drawbacks of the prior art.

Elle a également pour objet un procédé du type précité, qui permette une visualisation et un repérage immédiats des périodicités et instationnarités d'un signal. It also relates to a method of the aforementioned type, which allows immediate visualization and location of the periodicities and instationnarities of a signal.

Elle propose, à cet effet, un procédé d'analyse fréquentielle en particulier en vue de la présentation globale de ses résultats sous une forme immédiatement perceptible à l'oeil, d'un signal de variation d'une première grandeur en fonction d'une seconde grandeur, consistant à décomposer ce signal en un ensemble de composantes fréquentielles dont les fréquences respectives croissent en progression géométrique d'une valeur minimale à une valeur maximale, et à représenter, parallèlement à un même axe de valeurs de la seconde grandeur, les variations de ces composantes fréquentielles sur des axes parallèles équidistants, caractérisé en ce qu'il consiste à définir un seuil d'amplitude des composantes fréquentielles, à comparer les amplitudes de ces composantes au seuil, à retenir les valeurs des composantes fréquentielles qui sont supérieures à ce seuil (ou inversement celles qui sont inférieures à ce seuil), et à représenter les valeurs retenues chacune par un trait dont la dimension, perpendiculairement a l'axe des valeurs de la seconde grandeur, est proportionnelle A l'amplitude de la valeur retenue. To this end, it proposes a method of frequency analysis in particular with a view to the global presentation of its results in a form immediately perceptible to the eye, of a variation signal of a first quantity as a function of a second quantity, consisting in decomposing this signal into a set of frequency components whose respective frequencies increase in geometric progression from a minimum value to a maximum value, and to represent, parallel to the same axis of values of the second quantity, the variations of these frequency components on equidistant parallel axes, characterized in that it consists in defining an amplitude threshold of the frequency components, in comparing the amplitudes of these components at the threshold, in retaining the values of the frequency components which are greater than this threshold (or vice versa those below this threshold), and to represent the values retained each e by a line whose dimension, perpendicular to the axis of the values of the second quantity, is proportional to the amplitude of the value retained.

De façon fondamentale, le procédé selon l'invention diffère de la technique antérieure essentiellement en ce que l'on représente, dans le plan temps - fréquence, non plus les courbes de variation des coefficients d'ondelettes, mais les aires de ces variations par rapport à un axe, ce qui permet une interprétation directe ampli tude - surface noircie très facile et instinctivement identifiable à l'oeil. Fundamentally, the method according to the invention differs from the prior art essentially in that one represents, in the time - frequency plane, no longer the variation curves of the wavelet coefficients, but the areas of these variations by relative to an axis, which allows a direct interpretation ampli tude - blackened surface very easy and instinctively identifiable to the eye.

La représentation de ces variations peut donc être monochrome, par exemple en noir sur fond blanc. The representation of these variations can therefore be monochrome, for example in black on a white background.

Par variation du seuil précité d'amplitude, on peut, à volonté, sélectionner les événements significatifs du signal analysé et mettre en évidence leurs périodicités ou leurs instationnarités. By variation of the aforementioned amplitude threshold, it is possible, at will, to select the significant events of the analyzed signal and to highlight their periodicity or their instationarity.

Enfin, par sélection tout d'abord des amplitudes supérieures au seuil, puis ensuite de celles inférieures au seuil, on obtient deux représentations qui sont le "négatif" l'une de l'autre et qui peuvent mettre plus en évidence certains phénomènes. Finally, by first selecting amplitudes above the threshold, then those below the threshold, two representations are obtained which are "negative" of each other and which can more clearly highlight certain phenomena.

Avantageusement, le seuil précité est réglable, de zéro à une valeur correspondant a l'amplitude maximale du signal analysé, soit de façon simultanée pour toutes les fréquences d'analyse, soit de façon indépendante pour chaque octave ou chaque fréquence d'analyse. Advantageously, the aforementioned threshold is adjustable, from zero to a value corresponding to the maximum amplitude of the signal analyzed, either simultaneously for all the analysis frequencies, or independently for each octave or each analysis frequency.

Selon une autre caractéristique du procédé selon l'invention, les valeurs retenues des composantes fréquentielles du signal sont représentées en phase avec le signal. According to another characteristic of the method according to the invention, the retained values of the frequency components of the signal are represented in phase with the signal.

Dans une mise en oeuvre préférée du procédé selon l'invention, la décomposition du signal précité en composantes fréquentielles est réalisée par filtrage numérique, au moyen de fonctions de traitement qui sont gaussiennes en fréquence et a superposition sinus-gauss ou cosinus - gauss dans le temps. In a preferred implementation of the method according to the invention, the decomposition of the aforementioned signal into frequency components is carried out by digital filtering, by means of processing functions which are Gaussian in frequency and with sine-gauss or cosine-gauss superposition in the time.

La décomposition d'un signal par des ondelettes est en effet équivalente au passage d'un signal par un ensemble de filtres passe-bande convenablement choisis. The decomposition of a signal by wavelets is in effect equivalent to the passage of a signal through a set of suitably chosen bandpass filters.

Le procédé selon l'invention peut avantageusement être exécuté par un système de traitement de l'information, par exemple par un micro-ordinateur d'un type courant, associé à un écran vidéo de visualisation du signal analysé et de sa transformée temps - fréquence, et à une imprimante ou une table graphique qui permet d'obtenir une représentation graphique du signal et de sa transformée. The method according to the invention can advantageously be executed by an information processing system, for example by a microcomputer of a current type, associated with a video screen for displaying the analyzed signal and its time-frequency transform. , and to a printer or a graphic table which makes it possible to obtain a graphic representation of the signal and its transform.

Ce traitement peut être réalisé au moyen d'un logiciel dont les parties essentielles sont annexées à la présente description. This processing can be carried out using software, the essential parts of which are annexed to this description.

L'invention propose également une présentation de l'analyse fréquentielle d'un signal de variation d'une première grandeur en fonction d'une seconde grandeur, comprenant des courbes parallèles à un même axe de valeurs de la seconde grandeur, qui sont échelonnées de façon régulière ou équidistante le long d'un axe de fréquences et qui représentent les variations des composantes fréquentielles du signal en fonction de la seconde grandeur, caractérisée en ce que les tracés de ces courbes sont d'épaisseur variable, proportionnelle à la valeur instantanée de la composante fréquentielle correspondante et sont, au moins pour certaines, localement discontinues, les discontinuités correspondant à des valeurs de composantes fréquentielles qui sont supérieures (ou inférieures respectivement) à une valeur limite prédéterminée. The invention also provides a presentation of the frequency analysis of a signal for variation of a first quantity as a function of a second quantity, comprising curves parallel to the same axis of values of the second quantity, which are staggered by in a regular or equidistant manner along a frequency axis and which represent the variations of the frequency components of the signal as a function of the second quantity, characterized in that the plots of these curves are of variable thickness, proportional to the instantaneous value of the corresponding frequency component and are, at least for some, locally discontinuous, the discontinuities corresponding to values of frequency components which are higher (or lower respectively) than a predetermined limit value.

L'invention sera mieux comprise et d'autres caractéristiques, détails et avantages de celle-ci apparaî- tront plus clairement à la lecture de la description qui suit, faite à titre d'exemple en référence aux dessins annexés, dans lesquels
la figure 1 représente schématiquement l'allure d'une fonction élémentaire ou ondelette d'analyse d'un signal
la figure 2 représente un signal variable en fonction du temps, et sa transformée temps - fréquence selon la technique antérieure
la figure 3 représente le même signal qu'en figure 2 et sa transformée temps - fréquence selon l'invention;;
la figure 4 représente le même signal que dans les figures 2 et 3 et sa transformée temps - fréquence selon l'invention, en négatif par rapport à la représen#tation de la figure 3
la figure 5 représente une impulsion de Dirac et sa transformée temps - fréquence selon l'invention
la figure 6 représente un signal échelon et sa transformée temps - fréquence selon l'invention ~
la figure 7 représente un signal constitué d'un échelon et d'une courbe sinusoïdale de fréquence croissante, ainsi que sa transformée temps - fréquence selon l'invention
la figure 8 représente un signal en créneau à fréquence progressivement croissante, et sa transformée temps - fréquence selon l'invention.The invention will be better understood and other characteristics, details and advantages thereof will appear more clearly on reading the description which follows, given by way of example with reference to the appended drawings, in which
FIG. 1 schematically represents the appearance of an elementary function or wavelet for analyzing a signal
FIG. 2 represents a variable signal as a function of time, and its time-frequency transform according to the prior art
FIG. 3 represents the same signal as in FIG. 2 and its time-frequency transform according to the invention;
FIG. 4 represents the same signal as in FIGS. 2 and 3 and its time-frequency transform according to the invention, negative with respect to the representation of FIG. 3
FIG. 5 represents a Dirac pulse and its time-frequency transform according to the invention
FIG. 6 represents a step signal and its time - frequency transform according to the invention ~
FIG. 7 represents a signal consisting of a step and a sinusoidal curve of increasing frequency, as well as its time-frequency transform according to the invention
FIG. 8 represents a niche signal of progressively increasing frequency, and its time-frequency transform according to the invention.

On se réfère d'abord à la figure 1, qui représente l'allure générale d'une fonction d'analyse ou ondelette dont la formule est du type : -t
F(t) = cos(5t) . e
Cette fonction connue sous le nom d'ondelette de MORLET, permet de générer toute une famille de fonctions élémentaires Fti,f dont la formule générale est du type
F t (t) = ff . F((t - tj)#f >
où f est la fréquence de la fonction élémentaire d'analyse et ti est la position du point sur 'axe des temps où est centrée la fonction élémentaire.We first refer to Figure 1, which shows the general appearance of an analysis function or wavelet whose formula is of the type: -t
F (t) = cos (5t). e
This function known under the name of MORLET wavelet, makes it possible to generate a whole family of elementary functions Fti, f whose general formula is of the type
F t (t) = ff. F ((t - tj) #f>
where f is the frequency of the elementary analysis function and ti is the position of the point on the time axis where the elementary function is centered.

Ces fonctions élémentaires sont ajustables à volonté, car leur durée est proportionnelle à leur pseudopériode. On peut donc les dilater et les contracter comme on le souhaite en fonction des besoins de l'analyse, chaque ondelette comportant toujours le même nombre d'arches de sinusoïde. These elementary functions are adjustable at will, because their duration is proportional to their pseudoperiod. We can therefore expand and contract them as desired according to the needs of the analysis, each wavelet always having the same number of sinusoid arches.

L'analyse temps - fréquence d'un signal s(t) s'effectue en décomposant ce signal en une somme de fonctions élémentaires précitées auxquelles sont affectés des coefficients Cti,f que l'on obtient en faisant la somme en continu du produit du signal s(t) par les fonctions Xlé- mentaires correspondantes

The time-frequency analysis of a signal s (t) is carried out by decomposing this signal into a sum of the abovementioned elementary functions to which are assigned coefficients Cti, f which are obtained by continuously summing the product of signal s (t) by the corresponding elementary functions

Les courbes de variation dans le temps de ces coefficients pour des valeurs données de la fréquence, permettent de représenter cette analyse temps - fréquence du signal. On utilise une échelle logarithmique dé fréquences ce qui permet de décomposer en octaves la plage de fréquences sur laquelle on analyse le signal. The time variation curves of these coefficients for given values of the frequency make it possible to represent this time-frequency analysis of the signal. A logarithmic frequency scale is used which allows the frequency range over which the signal is analyzed to be broken down into octaves.

Une telle représentation est illustrée en figure 2, où le signal s(t) est par exemple un signal de bruit. Les variations dans le temps des coefficients précités ont été représentée; pour 57 fréquences d'analyse, échelonnées de façon équidistante sur un axe de valeurs logarithmiques de la fréquence. On constate, sur cette représentation de la figure 2, qu'il est difficile de déceler des périodicités ou des instationnarités du signal s(t) et cela notamment aux basses fréquences ou les variations des coefficients sont trop lentes. Such a representation is illustrated in FIG. 2, where the signal s (t) is for example a noise signal. The variations over time of the above coefficients have been shown; for 57 analysis frequencies, staggered equidistantly on an axis of logarithmic values of the frequency. It can be seen, in this representation of FIG. 2, that it is difficult to detect periodicities or unsteady times of the signal s (t) and this in particular at low frequencies where the variations in the coefficients are too slow.

Le procédé selon l'invention consiste à réaliser une analyse temps - fréquence d'un signal au moyen de fonctions d'analyse telles que les ondelettes explicitées ci-dessus, mais à ne représenter les variations des coefficients associés à ces fonctions que si leurs amplitudes sont supérieures (ou inférieures respectivement) a une valeur seuil prédéterminée. The method according to the invention consists in carrying out a time-frequency analysis of a signal by means of analysis functions such as the wavelets explained above, but in representing the variations in the coefficients associated with these functions only if their amplitudes are greater (or less respectively) than a predetermined threshold value.

Er d'autres termes, on décompose le signal s(t) en coefficients d'ondelettes ou composantes fréquentielles associées chacune à une fréquence déterminée, ces fréquences formant un nombre déterminé d'octaves et couvrant une plage de fréquences prédéterminée, on fixe un seuil d'amplitude, on compare les amplitudes de ces composantes fréquentielles au seuil et on ne retient que les valeurs des composantes qui sont supérieures au seuil (ou inversement celles qui sont inférieures au seuil). De plus, on ne représente pas la variation des valeurs retenues en fonction du temps, mais leur aire par rapport à un axe de temps, c'est-à-dire qu'on représente chaque valeur instantanée retenue par un trait dont la dimension, perpendiculairement à l'axe des temps, est proportionnelle à l'amplitude de la valeur retenue. In other words, the signal s (t) is broken down into wavelet coefficients or frequency components each associated with a determined frequency, these frequencies forming a determined number of octaves and covering a predetermined frequency range, a threshold is fixed. amplitude, the amplitudes of these frequency components are compared to the threshold and only the values of the components which are above the threshold (or conversely those which are below the threshold) are retained. In addition, we do not represent the variation of the values retained as a function of time, but their area relative to a time axis, that is to say that we represent each instantaneous value retained by a line whose dimension, perpendicular to the time axis, is proportional to the amplitude of the selected value.

On obtient ainsi la représentation illustrée en figure 3, pour un même signal s(t) que celui de la figure 2. This gives the representation illustrated in FIG. 3, for the same signal s (t) as that of FIG. 2.

Dans le cas de la figure 3, les valeurs représentées sont les amplitudes des composantes fréquentielles qui sont supérieures au seuil déterminé. In the case of FIG. 3, the values represented are the amplitudes of the frequency components which are greater than the determined threshold.

On constate immédiatement en figure 3 la présence de phénomènes périodiques dans le signal pour les 7 ou 8 plus basses fréquences, ce qu'il était absolument impossible de constater visuellement en figure 2. We immediately see in Figure 3 the presence of periodic phenomena in the signal for the 7 or 8 lowest frequencies, which it was absolutely impossible to see visually in Figure 2.

L'analyse du signal est faite sur une durée qui est supérieure à un minimum, fonction de la fréquence minimale d'analyse. En principe, ce minimum est de l'ordre d'une période de la fréquence minimale. The analysis of the signal is carried out over a duration which is greater than a minimum, depending on the minimum frequency of analysis. In principle, this minimum is of the order of a period of the minimum frequency.

Lorsque le signal est très court, on peut le prolonger par un signal constant et faire l'analyse de l'ensemble sur une durée suffisante, par exemple égale au minimum précité. When the signal is very short, it can be extended by a constant signal and the whole can be analyzed over a sufficient period, for example equal to the aforementioned minimum.

On a représenté en figure 4 les composantes fréquentielles du même signal, dont les amplitudes sont inférieures au seuil déterminé. La représentation de la figure 4 est ainsi le négatif de celle de la figure 3, les zones noires en figure 4 correspondant aux amplitudes faibles du signal pour les fréquences correspondantes. FIG. 4 shows the frequency components of the same signal, the amplitudes of which are less than the determined threshold. The representation of FIG. 4 is thus the negative of that of FIG. 3, the black zones in FIG. 4 corresponding to the weak amplitudes of the signal for the corresponding frequencies.

On a représenté dans les figures 5 et suivantes les analyses temps - fréquence selon l'invention de signaux caractéristiques. Figures 5 et seq. Show the time-frequency analyzes according to the invention of characteristic signals.

Dans le cas de la figure 5, le signal s(t) est une impulsion de Dirac. On voit sur l'analyse selon l'invention de cette impulsion que, bien qu'elle soit de durée extrêmement courte, elle a des composantes d'amplitude relativement importante aux basses fréquences, sur un intervalle de temps relativement très grand par rapport à la durée de l'impulsion. In the case of FIG. 5, the signal s (t) is a Dirac pulse. We see on the analysis according to the invention of this pulse that, although it is of extremely short duration, it has components of relatively large amplitude at low frequencies, over a relatively very long time interval compared to the duration of the pulse.

La même remarque peut être faite pour le signal s < t) de la figure 6, qui est un échelon (cas classique de variation d'un signal logique). On voit, sur l'analyse temps - fréquence, que les composantes basses fréquences de ce signal s'étalent très loin dans le temps, en amont et en aval de l'instant de changement de valeur, et qu'elles ont des amplitudes relativement importantes. The same remark can be made for the signal s <t) of FIG. 6, which is a step (classic case of variation of a logic signal). We see, on the time-frequency analysis, that the low-frequency components of this signal spread very far in time, upstream and downstream of the instant of change in value, and that they have relatively amplitudes important.

On voit bien, sur la figure 6, de fines lignes blanches convergentes qui correspondent aux passages par zéro des différentes composantes fréquentielles. Les ondulations éventuelles de ces lignes blanches correspondent à des différences de phase entre les composantes fréquentielles. Ce phénomène est plus accentué dans la représentation de la figure 3, et dans celle de la figure 4 où les déphasages sont représentés par des ondulations des lignes noires. It is easy to see, in FIG. 6, fine converging white lines which correspond to the zero crossings of the various frequency components. The possible undulations of these white lines correspond to phase differences between the frequency components. This phenomenon is more accentuated in the representation of FIG. 3, and in that of FIG. 4 where the phase shifts are represented by undulations of the black lines.

En figure 7, on a représenté l'analyse temps fréquence d'un signal s(t) qui est composé d'un échelon suivi d'une sinusoïde de fréquence progressivement croissante. On retrouve bien, dans la partie gauche de la représentation de l'analyse, l'allure caractéristique des composantes fréquentielles d'un échelon, et l'on voit en partie droite la transformée d'une courbe sinusoïdale pure, qui ne s'étend pas horizontalement, mais qui monte progressivement le long de l'axe des fréquences. In FIG. 7, the time-frequency analysis of a signal s (t) which is composed of a step followed by a sinusoid of progressively increasing frequency is shown. We find again, in the left part of the representation of the analysis, the characteristic shape of the frequency components of a rung, and we see in the right part the transform of a pure sinusoidal curve, which does not extend not horizontally, but which gradually rises along the frequency axis.

En figure 8, on a représenté la transformée d'un signal sEt) qui est un signal en créneau à fréquence progressivement croissante. On retrouve sur l'analyse temps - fréquence la constitution de ce signal par une succession d'échelons dont les durées diminuent progressivement, et des zones d'amplitude importante aux basses fréquences, qui se succèdent comme les échelons du signal, sur des fréquences croissantes. In FIG. 8, the transform of a signal sEt) is shown, which is a niche signal of progressively increasing frequency. We find on the time - frequency analysis the constitution of this signal by a succession of steps whose durations decrease progressively, and zones of significant amplitude at low frequencies, which follow one another like the steps of the signal, on increasing frequencies. .

Ce procédé d'analyse selon l'invention est avantageusement exécuté de façon automatique par un système de traitement de l'information, du type micro-ordinateur, au moyen d'un logiciel dont les parties essentielles, (planches 5 à 17) concernent la transformée d'un signal en ondelettes et sa représentation graphique, et le calcul de convolution d'une ondelette et d'un signal échantillonnés (partie réelle et partie imaginaire de l'ondelette). This analysis method according to the invention is advantageously carried out automatically by an information processing system, of the microcomputer type, by means of software, the essential parts of which (plates 5 to 17) relate to the transform of a wavelet signal and its graphic representation, and the convolution calculation of a sampled wavelet and signal (real part and imaginary part of the wavelet).

De façon plus détaillée, le procédé selon l'invention prévoit d'enregistrer un signal sous forme numérique dans une mémoire d'un micro-ordinateur, de visualiser ce signal sur un écran vidéo, de façon à pouvoir régler et choisir la ou les valeurs des seuils d'amplitude, et éventuellement de repérer déjà des phénomènes significatifs dans le signal, puis de visualiser la composante fréquentielle du signal au moins sur une voie d'analyse, également pour repérer un éventuel phénomène significatif. In more detail, the method according to the invention provides for recording a signal in digital form in a memory of a microcomputer, for viewing this signal on a video screen, so as to be able to adjust and choose the value or values. amplitude thresholds, and possibly to already identify significant phenomena in the signal, then to visualize the frequency component of the signal at least on an analysis channel, also to locate a possible significant phenomenon.

Il reste alors à fixer la fréquence minimale d'analyse, le nombre d'octaves d'analyse (par exemple inférieur ou égal à 10), le nombre de lignes d'analyse par octave (par exemple compris entre 1 et 13), la valeur de seuil (éventuellement les valeurs de seuil par octave, ou par ligne d'analyse pour certaines d'entre elles), et la sélection des valeurs supérieures ou inférieures au seuil déterminé. Il faut enfin préciser le nombre de points d'analyse dans le temps, ce qui revient à fixer la durée de l'intervalle de temps sur lequel le signal sera analysé. It then remains to set the minimum analysis frequency, the number of analysis octaves (for example less than or equal to 10), the number of analysis lines per octave (for example between 1 and 13), the threshold value (possibly the threshold values per octave, or per analysis line for some of them), and the selection of values higher or lower than the determined threshold. Finally, it is necessary to specify the number of analysis points in time, which amounts to fixing the duration of the time interval over which the signal will be analyzed.

Le logiciel peut également comprendre un sous programme de calcul d'une transformée de Fourier rapide, permettant un repérage préalable des fréquences les plus intéressantes, notamment pour l'analyse de signaux relativement stationnaires. The software can also include a subroutine for calculating a fast Fourier transform, allowing prior identification of the most interesting frequencies, in particular for the analysis of relatively stationary signals.

De façon générale, la détermination des composantes fréquentielles du signal est réalisée par filtrage, au moyen d'une série de filtres numériques passe - bande a réponse impulsionnelle finie ayant des fonctions de traitement qui sont gaussiennes en fréquence et sinus (ou cosinus) - gauss dans le temps (ce qui correspond bien aux fonctions élémentaires d'analyse ou ondelettes précitées, de sorte que le filtrage numérique du signal permet de réaliser sa transformée en ondelettes, exactement de la façon décrite plus haut. Le filtrage est du type non-causal, de sorte qu'il n'introduit pas de déphasage entre le signal et ses composantes fréquentielles. In general, the determination of the frequency components of the signal is carried out by filtering, by means of a series of digital bandpass filters with finite impulse response having processing functions which are Gaussian in frequency and sine (or cosine) - Gauss in time (which corresponds well to the aforementioned elementary analysis or wavelet functions, so that the digital filtering of the signal makes it possible to carry out its transformation into wavelets, exactly as described above. The filtering is of the non-causal type , so that it does not introduce a phase shift between the signal and its frequency components.

L'invention permet également de reconstituer le signal à partir de ses composantes fréquentielles, par une simple sommation. Lorsque l'analyse a été faite correctement, c'est-à-dire lorsque les fréquences d'analyse et leur étagement ont été correctement choisis, le signal reconstitué est remarquablement semblable au signal initial. The invention also makes it possible to reconstruct the signal from its frequency components, by simple summation. When the analysis has been done correctly, that is to say when the analysis frequencies and their staging have been correctly chosen, the reconstructed signal is remarkably similar to the initial signal.

L'invention s'applique bien entendu à l'analyse de signaux variant en fonction d'une grandeur autre que le temps, et qui peut elle-meme varier ou non en fonction du temps. The invention obviously applies to the analysis of signals varying as a function of a quantity other than time, and which may itself vary or not as a function of time.

Claims

1) A method of frequency analysis, in particular with a view to the overall presentation of its results in a form immediately perceptible to the eye, of a signal for variation of a first quantity as a function of a second quantity, consisting of decompose the signal into a set of frequency components whose respective frequencies increase in geometric progression from a minimum value to a maximum value and to represent, parallel to the same axis of values of the second quantity, variations in amplitude of these components according to equidistant parallel axes, characterized in that it consists in defining an amplitude threshold of the frequency components, in comparing the amplitudes of these components at the threshold, in retaining the values of the frequency components which are greater than this threshold (or inversely those that are below this threshold), and to represent the values retained each by a line whose dimension, perpendicular to the axis of the values of the second quantity, is proportional to the amplitude of the value retained.

2) Method according to claim 1, characterized in that the representations of the retained values of the frequency components are monochrome.

3) Method according to claim 1 or 2, characterized in that the retained values of the frequency components are represented in phase with the initial signal.

4) Method according to one of the preceding claims, characterized in that it consists in carrying out the decomposition of the initial signal into frequency components by digital filtering by means of processing functions which are Gaussian in frequency and with sine-gauss or cosine superposition. -gauss in time.

5) Method according to claim 4, character ized in that the aforementioned filtering is of the non-causal type, not introducing phase shift between the signal and the frequency components.

6) Method according to one of the preceding claims, characterized in that it consists in carrying out the analysis of the signal over an interval or a number of values of the second quantity, which is greater than a predetermined minimum corresponding substantially to a period of the minimum frequency analysis line.

7) Method according to one of claims 1 to 5, characterized in that, in the case of a very short signal, it consists in extending this signal by a constant signal and in analyzing all of these signals over an interval or number of values of the second quantity, corresponding substantially at least to a period of the minimum frequency analysis line.

8) Method according to one of the preceding claims, characterized in that it consists in carrying out the decomposition of the signal into frequency components over a range of frequencies covering a predetermined number of octaves from a selected initial frequency, this number of octaves being for example less than or equal to 10.

9) Method according to claim 8, characterized in that it consists in decomposing the signal into a predetermined number of frequency components per octave, for example between 1 and 13.

10) Method according to one of the preceding claims, characterized in that the aforementioned threshold is uniform for all the analysis frequencies.

11) Method according to one of claims 1 to 9, characterized in that the aforementioned threshold is independently adjustable for each frequency or octave of analysis.

12) Method according to one of the preceding claims, characterized in that it consists in first representing the values retained above the above threshold, then the values retained below the above threshold.

13) Method according to one of the preceding claims, characterized in that it also consists in reconstructing the signal by summation of the above-mentioned frequency components.

14) Presentation of the frequency analysis of a signal for variation of a first quantity as a function of a second quantity, comprising curves parallel to the same axis of values of the second quantity, which are staggered in a regular or equidistant manner along a frequency axis and which represent the variations of the frequency components of the signal as a function of the second quantity, characterized in that the plots of these curves are of variable thickness, proportional to the instantaneous value of the corresponding frequency component and are, at least for some, locally discontinuous, the discontinuities corresponding to values of frequency components which are greater (or less respectively) than a predetermined limit value.

15) Presentation according to claim 14, characterized in that the curves of the frequency components are in phase with the signal.