FR2630235A1 - METHOD FOR DETERMINING THE OUTER SHAPE OF A TOMOGRAPHY BODY - Google Patents
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Abstract
Ce procédé consiste à disposer une pluralité d'électrodes au niveau de la surface tout autour du corps, ces électrodes étant séparées par des intervalles, à provoquer le passage de courants dans le corps en appliquant un potentiel électrique entre des paires d'électrodes, d'une manière successive, à mesurer les potentiels entre les autres paires d'électrodes, à faire une corrélation des potentiels mesurés avec les distances entre les points correspondants d'introduction du courant et de mesure des potentiels, et à déterminer les positions des électrodes compatibles avec ces distances, ces positions d'électrodes définissant la forme extérieure du corps. Application à la détermination de formes non circulaires et à la construction d'images tomographiques décrivant fidèlement la structure interne d'un corps.This method consists in placing a plurality of electrodes at the level of the surface all around the body, these electrodes being separated by intervals, in causing the passage of currents in the body by applying an electric potential between pairs of electrodes, d '' in a successive manner, to measure the potentials between the other pairs of electrodes, to correlate the measured potentials with the distances between the corresponding points of introduction of the current and of measurement of the potentials, and to determine the positions of the compatible electrodes with these distances, these electrode positions defining the outer shape of the body. Application to the determination of non-circular shapes and to the construction of tomographic images faithfully describing the internal structure of a body.
Description
Procédé pour la détermination de la forme extérieure
d'un corps en tomographie
L'invention se rapporte au domaine de la tomographie, et elle perfectionne la technique du type décrit dans le brevet britannique n" 2119520B, selon laquelle des images tomographiques d'un corps sont obtenues en disposant une pluralité d'électrodes de surface sur le corps, ces électrodes étant séparées par des intervalles, en faisant circuler des courants dans le corps, et en mesurant les potentiels entre des paires d'électrodes, en calculant le potentiel dans chaque cas en supposant que le corps est constitué par un milieu uniforme, en restituant les lignes équipotentielles correspondant aux résultats calculés pour créer une image uniforme du corps, en obtenant le rapport entre le potentiel mesuré et le potentiel calculé dans chaque cas, et en modifiant l'image en fonction des rapports respectifs avec un accroissement de l'impédance le long d'une ligne équipotentielle proportionnellement à un rapport supérieur à l'unité, ou une réduction de l'impédance proportionnellement à un rapport inférieur à l'unité.Method for determining the external shape
of a body in tomography
The invention relates to the field of tomography, and it improves the technique of the type described in British Patent No. 2119520B, according to which tomographic images of a body are obtained by placing a plurality of surface electrodes on the body these electrodes being spaced apart, circulating currents in the body, and measuring the potentials between pairs of electrodes, calculating the potential in each case assuming that the body is constituted by a uniform medium, restoring the equipotential lines corresponding to the calculated results to create a uniform image of the body, obtaining the ratio between the measured potential and the calculated potential in each case, and modifying the image as a function of the respective ratios with an increase in the impedance along an equipotential line in proportion to a ratio greater than unity, or a reduction of the impedance proportio nally at a ratio less than unity.
Les calculs de potentiels et l'obtention des rapports ont été effectués en utilisant un calculateur,. et la restitution des lignes équipotentielles a été faite au moyen d'une unité de visualisation et/ou d'une sortie d'information du calculateur sous forme imprimée. Potential calculations and reports were performed using a calculator. and the restitution of the equipotential lines was made by means of a display unit and / or an information output of the calculator in printed form.
Le brevet britannique nO 2160323B décrit en outre un procédé pour signaler un changement d'état dans le corps, ce procédé comportant une opération de détermination de rapports entre des potentiels réels mesurés initialement et ultérieurement entre les électrodes. British Patent 2160323B further discloses a method for signaling a change of state in the body, which method comprises an operation of determining ratios between actual potentials measured initially and subsequently between the electrodes.
Les deux procédés sont aussi décrits dans le brevet US nO 4617939, et ces deux procédés prennent pour hypothèse le fait que la -section d'un corps possède une forme circulaire, et ils conduisent ainsi à la formation d'images circulaires ; ceci ne peut être satisfaisant lorsque la forme véritable de la section est éloignée d'une forme circulaire, ce qui est souvent le cas. Both methods are also described in US Pat. No. 4,617,939, and both of these methods assume that the body section has a circular shape, and thus leads to the formation of circular images; this can not be satisfactory when the true shape of the section is far from a circular shape, which is often the case.
Un premier but de la présente invention réside donc dans la détermination de. la forme extérieure du corps, en préliminaire à l'obtention d'images tomographiques de ce corps. A first object of the present invention therefore lies in the determination of. the external form of the body, in preliminary to the obtaining of tomographic images of this body.
Un autre but de cette invention, lié au précédent, est de reconstituer une image tomographique qui décrit fidèlement la structure interne du corps. Another object of this invention, related to the above, is to reconstruct a tomographic image that accurately describes the internal structure of the body.
A cet effet, I'invention a essentiellement pour objet un procédé pour la détermination de la forme extérieure d'un corps, ce procédé consistant à disposer une pluralité d'électrodes au niveau de la surface tout autour du corps, ces électrodes étant séparées par des intervalles, à provoquer le passage de courants dans le corps en appliquant un potentiel électrique entre des paires d'électrodes, d'une manière successive, à mesurer les potentiels entre les autres paires d'électrodes, à faire une corrélation des potentiels mesurés avec les distances entre les points correspondants d'introduction du courant et de mesure des potentiels, et à déterminer les positions des électrodes comptibles avec ces distances, ces positions d'électrodes définissant la forme extérieure du corps. For this purpose, the invention essentially relates to a method for determining the external shape of a body, which method comprises disposing a plurality of electrodes at the surface all around the body, these electrodes being separated by intervals, to cause the passage of currents in the body by applying an electrical potential between pairs of electrodes, in a successive manner, to measure the potentials between the other pairs of electrodes, to correlate the potentials measured with the distances between the corresponding points of introduction of the current and the measurement of the potentials, and to determine the positions of the electrodes that can be computed with these distances, these electrode positions defining the external shape of the body.
La forme extérieure du corps peut être restituée par exemple sur une unité de visualisation ou sous forme de document Imprimé, à l'aide d'un calculateur, en supposant que le corps soit constitué par un milieu uniforme et en visualisant l'image des positions d'électrodes correspondant aux valeurs mesurées. The outer shape of the body can be restored for example on a display unit or in the form of a printed document, using a calculator, assuming that the body is constituted by a uniform medium and by visualizing the image of the positions of electrodes corresponding to the measured values.
Le procédé selon l'invention pour la détermination de la forme extérieure d'un corps sera maintenant décrit plus en détail, en référence au dessin schématique annexé, dont les figures I à 3 sont des diagrammes explicatifs. The method according to the invention for the determination of the external shape of a body will now be described in more detail, with reference to the attached schematic drawing, of which Figures 1 to 3 are explanatory diagrams.
La tension électrique mesurée entre deux électrodes reliées à la surface d'un corps, lorsqu'un courant est appliqué sur une autre paire d'électrodes également placées sur la surface du corps, dépend
(a) des positions relatives des électrodes sur la surface ;
(b) de la forme de la surface du corps ; et
(c) de la distribution interne de l'impédance dans le corps.The electrical voltage measured between two electrodes connected to the surface of a body, when a current is applied to another pair of electrodes also placed on the surface of the body, depends
(a) relative positions of the electrodes on the surface;
(b) the shape of the body surface; and
(c) the internal distribution of the impedance in the body.
(a) est le facteur prépondérant, suivi de (b) puis de (c). Toutefois, I'exploitation d'un ensemble de références calculées ou mesurées permet d'éliminer assez largement les influences des facteurs (a) et (b) dans le calcul de reconstitution d'image; les différences constatées dans des séries de mesures, entre les ensembles de valeurs de "référence" et les ensembles de valeurs de "données", dépendent presque uniquement des variations de l'impédance interne. Du fait que l'effet de la forme limitrophe est supprimé, la forme délimitant les images reconstituées est circulaire par défaut.(a) is the overriding factor, followed by (b) and then (c). However, the exploitation of a set of calculated or measured references makes it possible to eliminate rather largely the influences of the factors (a) and (b) in the computation of image reconstruction; the differences found in series of measurements, between sets of "reference" values and sets of "data" values, depend almost solely on variations in the internal impedance. Because the effect of the boundary shape is suppressed, the shape delineating the reconstructed images is circular by default.
L'exposé qui suit décrit la manière dont une seule série de mesures (ou "données") peut être exploitée pour déterminer, par le calcul, la forme extérieure du corps et pour générer un ensemble de mesures de référence calculées. The following discussion describes how a single set of measurements (or "data") can be exploited to determine, by calculation, the external shape of the body and to generate a set of calculated reference measurements.
THEORIE
Si N électrodes, situées dans un même plan, sont reliées à la surface du corps, une série de mesures consiste en N(N-3)/2 mesures indépendantes, si des électrodes "émettrices" sont prévues voisines les unes des autres, ou N(N-4)/2 dans le cas contraire. Les tensions électriques mesurée s entre deux électrodes (k, I), lorsqu'un courant I est appliqué entre une seconde paire d'électrodes (i, j) comme l'illustre la figure 1, est donné par la formule suivante Vi jkl = I F(ri,rj,rk,rl,blr),c(r)) dans laquelle rí,rj,rk,rI sont les positions des électrodes, b(r) est la fonction représentant la limite du corps dans le plan considéré, et c(r) est la distri- bution interne de l'impédance.Etant donné que Vijkl est seulement faiblement dépendant de cl ), ce dernier facteur peut être remplacé par une constante c, représentant une impédance uniforme dans tout le corps.THEORY
If N electrodes, located in the same plane, are connected to the surface of the body, a series of measurements consists of N (N-3) / 2 independent measurements, if "transmitting" electrodes are provided close to each other, or N (N-4) / 2 otherwise. The electrical voltages measured between two electrodes (k, I), when a current I is applied between a second pair of electrodes (i, j) as illustrated in FIG. 1, is given by the following formula Vi jkl = Where ri, rj, rk, rI are the positions of the electrodes, b (r) is the function representing the boundary of the body in the plane considered, and c (r) is the internal distribution of the impedance. Since Vijkl is only weakly dependent on cl), this last factor can be replaced by a constant c, representing a uniform impedance throughout the body.
D'une manière similaire, étant donné que l'influence de la fonction b(r), sur Vijkl est plus faible que l'influence de positions des électrodes, l'ensemble peut être transformé en une simple fonction F' des positions des électrode s. En l'absence de limite du corps, cette fonction peut être déduite uniquement de simples considérations géométriques. En présence d'une limite du corps, cette fonction diffèrera de la forme idéale d'une manière qui peut être modélisée empiriquement. En résumé
Vijkl = IcF'(ri,rj,rk,rl)---------------(l)
Etant donné une série de valeurs de tensions mesurées V et un modèle de la fonction F', les vecteurs r définissant les positions des N électrodes peuvent être calculés, et la limite du corps peut ainsi être déterminée. En l'absence d'un modèle exact de la fonction F', le fait d'avoir au moins N(N-4)/2 mesures indépendantes, et seulement 2N coordonnées d'électrodes calculer, signifie que le problème est ici avantageusement sur-déterminé, ce qui conduit à une solution certaine pour les positions des électrodes. Pour une raison similaire, ces valeurs calculées des positions des électrodes ne sont pratiquement pas influencées par la distribution interne de l'impédance ; des données obtenues avec des distributions internes d'impédance non-uniformes ou uniformes fourniront pratiquement les mêmes positions d'électrodes.En réinsérant les positions des électrodes dans l'équation 1, des valeurs de Vijkl correspondant à une distribution "de référence" peuvent être engendrées et utilisées pour calculer des images de l'impédance absolue en liaison avec l'ensemble des "données" mesurées.In a similar way, since the influence of the function b (r) on Vijkl is smaller than the influence of electrode positions, the assembly can be transformed into a simple function F 'of the electrode positions s. In the absence of a body boundary, this function can be deduced only from simple geometric considerations. In the presence of a body boundary, this function will differ from the ideal form in a way that can be modeled empirically. In summary
Vijkl = IcF '(r1, rj, rk, r1) --------------- (l)
Given a series of measured voltage values V and a model of the function F ', the vectors r defining the positions of the N electrodes can be calculated, and the body boundary can thus be determined. In the absence of an exact model of the function F ', having at least N (N-4) / 2 independent measurements, and only 2N electrode coordinates to calculate, means that the problem here is advantageously on -determined, which leads to a certain solution for the positions of the electrodes. For a similar reason, these calculated values of the electrode positions are practically unaffected by the internal distribution of the impedance; data obtained with non-uniform or uniform internal impedance distributions will provide substantially the same electrode positions. By re-inserting the electrode positions into equation 1, Vijk1 values corresponding to a "reference" distribution can be generated and used to compute images of absolute impedance in relation to all measured "data".
REALISATION
Si les tensions électriques sont toujours mesurées entre des électrodes voisines, le courant est aussi appliqué toujours entre des électrodes voisines, I'expacement entre des électrodes voisines étant constant et cet espacement étant petit en comparaison avec les dimensions du corps examiné, alors la fonction F peut être représentée empiriquement sous la forme
ou, en écrivant :
Vi,i+l,k,k4l sous la forme Vik
où dik est la distance entre le point milieu des électrodes i et i+l et le point milieu des électrodes k et k+l (voir figure 2). Une valeur de n égale à 3,7 s'est avérée réaliste.PRODUCTION
If the electrical voltages are always measured between adjacent electrodes, the current is also always applied between adjacent electrodes, the spacing between adjacent electrodes being constant and this spacing being small in comparison with the dimensions of the examined body, then the function F can be represented empirically in the form
or, by writing:
Vi, i + l, k, k4l in the form Vik
where dik is the distance between the midpoint of the electrodes i and i + 1 and the midpoint of the electrodes k and k + 1 (see Figure 2). A value of n equal to 3.7 proved realistic.
Le point de départ pour la détermination de la forme limitrophe est une limite circulaire, avec des électrodes séparées par des intervalles égaux. Deux paires d'électrodes sont choisies (typiquement celles situées respectivement aux deux extrémités du plus grand diamètre de la section du corps) et les coordonnées de ces paires d'électrodes sont fixées. La distance entre ces deux électrodes est choisie (ce qui détermine l'échelle de mesure) et la constante C dans la formule
est calculée à partir de cette distance et de la valeur mesurée de Vik. The starting point for determining the boundary shape is a circular boundary, with electrodes separated by equal intervals. Two pairs of electrodes are chosen (typically those located respectively at the two ends of the largest diameter of the section of the body) and the coordinates of these pairs of electrodes are fixed. The distance between these two electrodes is chosen (which determines the measurement scale) and the constant C in the formula
is calculated from this distance and the measured value of Vik.
La modification de l'échelle correspondant à cette valeur de référence d modifie simplement la valeur de la constante C. Pour les autres paires d'électrodes "émettrices" et "réceptrices", les distances entre ces paires sont calculées à partir de la relation
On considère maintenant une paire d'électrodes "émettrices" situées sur la limite circulaire, et une paire d'électrodes "réceptrices" également situées sur cette limite. La valeur de d est calculée, et cette distance est aussi mesurée le long d'une ligne joignant les paires "émettrice" et "réceptrice", à partir de la paire "émettrice". Le point qui se trouve à cette distance de la paire "émettrice" est alors pris comme nouvelle estimation de la position de la paire "émettrice". Ce processus est répété pour toutes les combinaisons de paires d'électrodes "émettrices" et "réceptrices't.Pour chaque paire d'électrodes, on a N-3 estimations de positions relatives par rapport à toutes les autres paires considérées comme paire d'électrodes "émettrices", et les estimations de positions sont moyennées. Ces estimations de positions définissent alors une nouvelle courbe limite, qui n'est plus circulaire. Le processus d'estimation des positions est ensuite répeté, d'une manière itérative, jusqu a ce qu'il ne se produise plus de modifications dans les estimations de positions. L'estimation des positions des électrodes (et par conséquent de la forme de la section du corps) est alors achevée, comme l'illustre la figure 3. Une convergence plus rapide peut être obtenue si l'on choisit une forme de départ par exemple elliptique, plus proche de la forme réelle que ne l'est la forme circulaire.Une fois que la forme de la section du corps a été définie, on peut définir aussi une forme appropriée de la fonction F' dans l'équation 1 à partir des valeurs mesurées de Vijkl et des positions calculées des positions d'électrodes, et cette fonction peut être utilisée pour calculer des valeurs de référence. We now consider a pair of "emitter" electrodes located on the circular boundary, and a pair of "receiver" electrodes also located on this boundary. The value of d is calculated, and this distance is also measured along a line joining the "transmitting" and "receiving" pairs, from the "transmitting" pair. The point which is at this distance from the "transmitting" pair is then taken as a new estimate of the position of the "transmitting" pair. This process is repeated for all combinations of "emitter" and "receiver" electrode pairs. For each pair of electrodes, there are N-3 estimates of relative positions with respect to all other pairs considered as a pair of electrodes. "emitter" electrodes, and the position estimates are averaged, and these position estimates then define a new boundary curve, which is no longer circular, and the position estimation process is repeated, iteratively, until no further changes in the positional estimates are made, the estimation of the positions of the electrodes (and consequently the shape of the body section) is then completed, as shown in Figure 3. A convergence faster can be obtained if one chooses a starting form for example elliptical, closer to the real shape than is the circular shape.Once the shape of the section of the body has been defined, it is also possible to define an appropriate form of the function F 'in Equation 1 from the measured values of Vijkl and the calculated positions of the electrode positions, and this function can be used to calculate reference values.
Des estimations plus fines de la forme limitrophe peuvent être obtenues par (a) une version plus élaborée de la fonction F' que celle donnée dans l'équation 2, telle que
avec n = 1,0 et m = 2,6 ou bien (b) en choisissant une forme simple pour F' mais en restreignant
son application à une sous-série pré sélectionnée de paires d'électrodes "émettrices" et "réceptrices".Finer estimates of the boundary form can be obtained by (a) a more elaborate version of the function F 'than that given in equation 2, as
with n = 1.0 and m = 2.6 or (b) by choosing a simple form for F 'but restricting
its application to a pre-selected sub-series of "emitter" and "receiver" electrode pairs.
Une image tomographique qui décrit fidèlement la structure interne du corps peut être construite en calculant le potentiel entre des
paires d'électrodes, en supposant que le corps soit constitué par un milieu 'uniforme, en reconstituant les lignes équipotentielles correspondant aux résultats calculés pour former une image, en obtenant le rapport entre le potentiel mesuré et le potentiel calculé dans chaque cas, et en modifiant l'image en fonction des rapports respectifs, avec un accroissement de l'impédance le long d'une ligne équipotentielle proportionnellement à un rapport supérieur à l'unité ou avec une réduction de l'impédance proportionnellement à un rapport inférieur à l'unité, comme décrit dans le brevet britannique n" 211952013. Une image imprimée typique, ainsi obtenue, est montrée sur la figure 4 du dessin annexé.A tomographic image that accurately describes the internal structure of the body can be constructed by calculating the potential between
pairs of electrodes, assuming that the body is constituted by a uniform medium, by reconstituting the equipotential lines corresponding to the calculated results to form an image, by obtaining the ratio between the measured potential and the calculated potential in each case, and modifying the image according to the respective ratios, with an increase in the impedance along an equipotential line in proportion to a ratio greater than unity or with a reduction in impedance proportionally to a ratio less than unity as described in British Patent No. 211952013. A typical printed image thus obtained is shown in Figure 4 of the accompanying drawing.
De plus, comme décrit dans les brevets britanniques nO 2160323B et US n" 461 /939, le procédé selon l'invention peut être app'ìqué à l'indi- cation d'un changement d'état dans un corps, en déterminant des rapports entre des potentiels réels mesurés initialement et ultérieurement entre les électrodes, c'est-à-dire avant et après un changement d'état dans le corps. In addition, as described in British Patent Nos. 2160323B and US 461/939, the method according to the invention can be applied to the indication of a change of state in a body, by determining ratios between actual potentials measured initially and subsequently between the electrodes, i.e. before and after a change of state in the body.
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