FR2625053A1 - ENERGY COUPLING DEVICE - Google Patents
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Abstract
Description
DISPOSITIF DE COUPLAGE D'ENERGIESENERGY COUPLING DEVICE
La présente invention a pour objet un dispositif de couplage d'énergies, utilisable en ondes métriques et décimétriques. De tels dispositifs sont nécessaires dans différents cas: pour, à partir d'une source, faire que plusieurs amplifica- teurs ou préamplificateurs fonctionnent de façon The present invention relates to an energy coupling device, usable in VHF and UHF. Such devices are necessary in different cases: for, from a source, to make several amplifiers or preamplifiers work so
équipotentielle et équiphase, ou bien pour sommer les puis- equipotential and equiphase, or to summon the
sances délivrées par plusieurs préamplificateurs delivered by several preamplifiers
équipotentiels et équiphases afin, avec la puissance obte- equipotentials and equiphases so, with the power obtained
nue,' de faire fonctionner des amplificateurs de façon équipotentielle et équiphase, ou bien encore de sommer les puissances délivrées par plusieurs amplificateurs naked, 'to operate equipotential and equiphase amplifiers, or even summing the powers delivered by several amplifiers
équipotentiels et équiphases pour alimenter un même utilisa- equipotentials and equiphases to feed the same user.
teur constitué généralement par une antenne d'émission. generally constituted by a transmitting antenna.
Dans le cas, par exemple, des amplificateurs à faire fonctionner de façon équipotentielle et équiphase, il existe des boîtes de distribution à une entrée et n sorties, associées à des circuits d'adaptation d'impédance par transformateurs quart d'onde, qui assurent correctement ce fonctionnement dans la mesure o tous les amplificateurs délivrent la même puissance mais si un ou plusieurs amplificateurs tombent en panne, les In the case, for example, amplifiers to equipotentially and equiphase, there are one-input distribution boxes and n outputs, associated with quarter-wave transformer impedance matching circuits, which provide correctly, since all the amplifiers deliver the same power but if one or more amplifiers fail, the
désadaptations, qui en résultent,perturbent notablement le fonc- resulting mismatches significantly disrupt the functioning of the
tionnement de l'ensemble du montage et il est nécessaire de of the entire assembly and it is necessary to
protéger les amplificateurs par des dispositifs d'isolation. protect amplifiers by isolation devices.
Dans ce but différentes solutions ont été utilisées - des boîtes de distribution ont été associées à des For this purpose different solutions have been used - distribution boxes have been associated with
dispositifs isolateurs du type circulateurs utilisant les pro- circulator-type insulators using the
prlétés gyromagnétiques des ferrites. Théroriquement cette solution est idéale mais, en pratique, elle présente. - divers inconvénients tels que limitation en puissance, sélectivité et pertes relativement importantes dans les circulateurs - des jonctions hybrides du type anneaux, coupleurs à 3dB, etc, ont été montées en cascade, les amplificateurs étant gyromagnetic properties of ferrites. Theroretically this solution is ideal but, in practice, it presents. various disadvantages such as power limitation, selectivity and relatively large losses in the circulators; hybrid junctions of the ring-type, 3dB couplers, etc., have been cascaded, the amplifiers being
reliés deux par deux sur une telle jonction; un excellent décou- connected in pairs on such a junction; an excellent discovery
plage est ainsi réalisé entre les amplificateurs mais, surtout pour un nombre élevé d'amplificateurs, cette solution est oné- reuse en raison du nombre de jonctions hybrides nécessaires et, de plus, les pertes sont importantes -des boites de distribution ont été associées à des dispositifs de protection du type Wilkinson; c'est une assez bonne solution mais la réalisation en bande décimétrique pour The range is thus achieved between the amplifiers but, especially for a large number of amplifiers, this solution is expensive because of the number of hybrid junctions required and, in addition, the losses are significant. protection devices of the Wilkinson type; it is a pretty good solution but the realization in decimetre band for
un grand nombre d'amplificateurs, s'avère très difficile. a lot of amplifiers, proves very difficult.
La présente invention a pour but d'obtenir les mêmes avantages que ceux liés aux réalisations à jonctions hybrides The object of the present invention is to obtain the same advantages as those related to hybrid junction embodiments
montées en cascade, tout en en minimisant les inconvénients. cascaded, while minimizing the disadvantages.
Ceci est obtenu en associant de manière adéquate des This is achieved by matching adequately
jonctions hybrides et des boites de distribution. Hybrid junctions and distribution boxes.
Selon l'invention un dispositif de couplage d'énergies According to the invention a device for coupling energies
entre m sources d'énergie, avec m entier positif, et n utillsa- between m energy sources, with m positive integer, and n utillsa-
teurs, n entier positif et m+n supérieur à 2, est caractérisé s, n positive integer and m + n greater than 2, is characterized
par une combinaison de m premiers et n seconds circuits hybri- by a combination of first m and n second hybrid circuits
des à 3. dB, à 90 , associés respectivement à m et n charges to 3. dB, at 90, associated respectively with m and n loads
d'équilibrage, et d'une première et d'une seconde boîte de dis- balance, and a first and second box of dis-
tribution à m entrées et n sorties, la combinaison étant telle que les m premiers circuits sont respectivement couplés aux m sources par un premier accès et ont respectivement m seconds accès reliés respectivement aux m charges, m troisièmes accès reliés respectivement aux m entrées de la première boîte, m tribution with m inputs and n outputs, the combination being such that the first m circuits are respectively coupled to the m sources by a first access and respectively m second access respectively connected to m charges, m third access respectively connected m m entries of the first box, m
quatrième accès reliés respectivement aux m entrées de la se- fourth access respectively connected to the m entries of the se-
conde boîte, que les n seconds circuits ont respectivement n box, that the n second circuits respectively have
premiers accès reliés respectivement aux n sorties de la pre- first accesses respectively connected to the n outputs of the first
mière boîte, n seconds accès reliés respectivement aux n sorties de la seconde boite, n troisièmes accès reliés respectivement aux n charges et n quatrièmes accès reliés respectivement aux n first box, n second accesses respectively connected to the n outputs of the second box, n third accesses respectively connected to the n charges and n fourth access respectively connected to n
utilisateurs et que les premier et deuxième accès et les troi- users and that first and second access and third
* sième et quatrième accès des circuits hybrides constituent des * The fourth and fourth access of hybrid circuits constitute
paires d'accès conjugués.conjugate access pairs.
La présente invention sera mieux comprise et d'autres The present invention will be better understood and others
caractéristiques apparaîtront à l'aide de la description ci- characteristics will appear from the description below.
après et des figures s'y rapportant qui représentent: - la figure 1, un dispositif de couplage entre des amplificateurs et un utilisateur; -la figure 2, un dispositif de couplage entre des préamplificateurs et les amplificateurs de la figure 1; - la figure 3, un dispositif de couplage entre une after and related figures which represent: - Figure 1, a coupling device between amplifiers and a user; FIG. 2, a device for coupling between preamplifiers and the amplifiers of FIG. 1; FIG. 3, a coupling device between a
source et les préamplificateurs de la figure 2. source and preamplifiers in Figure 2.
Sur les différentes figures les éléments correspon- In the different figures, the corresponding elements
dants sont désignés par les mêmes repères. are designated by the same references.
Dans la description qui va suivre ainsi que dans les In the following description as well as in the
revendications il est question de jonctions hybrides à 3dB, à claims it is a question of hybrid junctions at 3dB, at
900, comportant deux paires d'accès conjugués. Il faut entendre par paire d'accès conjugués de la jonction, deux des quatre accès de la jonction tels que, si des charges adaptées y sont branchées, il n'y a pratiquement pas de couplage entre les deux autres accès du circuit, les deux autres accès constituant d'ailleurs également une paire d'accès conjugués; et, toujours quand des charges adaptées sont branchées sur l'une des paires d'accès conjugués, la puissance appliquée sur l'un des deux accès conjugués de l'autre paire ressort par les accès de la 900, having two pairs of conjugate accesses. By pair of combined accesses of the junction, two of the four accesses of the junction are to be understood such that, if adapted loads are connected to them, there is practically no coupling between the two other accesses of the circuit, the two other accesses also constituting a pair of conjugate accesses; and, always when suitable charges are connected to one of the conjugate access pairs, the power applied to one of the two conjugate accesses of the other pair is indicated by the accesses of the
paire sur laquelle sont branchées des charges adaptées, à égali- pair on which are connected suitable charges, equally
té de puissance mais avec des ondes en quadrature de phase. power but with quadrature phase waves.
Sur les schémas les paires d'accès conjugués des jonctions hybri- In the schemas, the conjugate access pairs of the hybrid junctions
des à 3dB, à 90 , seront repérées respectivement 1-2 et 3-4 ces jonctions sont des coupleurs directifs dans les montages from 3dB, to 90, will be marked respectively 1-2 and 3-4 these junctions are directional couplers in the montages
qui ont servi d'exemples à la présente description et ces cou- which have served as examples in this description and these
pleurs directifs à 3dB, à 90 , seront, dans ce qui suit, appelés "coupleurs à 3dB", voir même "coupleurs"; mais il est à noter que ces jonctions peuvent, sans sortir du cadre de directional tears at 3dB, at 90, will be, in the following, called "3dB couplers", or even "couplers"; but it should be noted that these junctions can, without departing from
l'invention, être constituées par toutes autres jonctions équiva- the invention, be constituted by any other equivalent junctions
lentes telles que, par exemple, des tés magiques ou des anneaux nits such as, for example, magic tees or rings
hybrides associés à des éléments de déphasage de valeur conve- hybrids associated with phase shift elements of
nable.nable.
La figure 1 montre le schéma d'un dispositif de cou- Figure 1 shows the diagram of a coupling device
plage permettant d'alimenter une antenne A avec la somme, aux pertes près, des énergies fournies par n amplificateurs, E1 à range for supplying an antenna A with the sum, with losses, of the energies supplied by n amplifiers, E1 to
En, (dans l'exemple décrit n était égal à 8 et les ampliflca- In, (in the example described n was equal to 8 and the amplifcations
teurs avaient chacun une puissance de sortie de 1 kilowatt). Les sorties des amplificateurs E1 à En sont respectivement reliées aux accès 1 de n coupleurs à 3dB, DI à Dn. Entre les accès each had an output power of 1 kilowatt). The outputs of the amplifiers E1 to En are respectively connected to the ports 1 of n couplers at 3dB, DI to Dn. Between access
2 des coupleurs D1 à Dn et la masse, sont montées des résis- 2 of the couplers D1 to Dn and the mass, are mounted resistances
tances d'équilibrage Rdl à Rdn, qui constituent des charges balancing ratios Rd1 to Rdn, which constitute charges
adaptées. Les accès 3 des coupleurs D1 À Dn sont respective- adapted. The accesses 3 of the couplers D1 to Dn are respectively
ment reliés aux entrées 1 à n d'une boite de distribution C1 à n entrées et une sortie; de même les accès 4 des coupleurs D1 à DN sont respectivement reliés aux entrées 1 à n d'une boîte de connected to the inputs 1 to n of a C1 distribution box with n inputs and an output; likewise the accesses 4 of the couplers D1 to DN are respectively connected to the inputs 1 to n of a box of
distribution C2 à n entrées et une sortie. Les sorties des boî- C2 distribution with n inputs and one output. The outputs of the boxes
tes de distribution Cl, C2 sont respectivement reliées aux accès 1 et 2 d'un coupleur à 3dB, B, dont l'accès 3 est relié à la masse par une résistance d'équilibrage Rb et dont l'accès 4 est relié à l'antenne A, cette dernière comportant un circuit C1, C2 are respectively connected to ports 1 and 2 of a coupler 3dB, B, whose access 3 is connected to ground by a balancing resistor Rb and whose access 4 is connected to the antenna A, the latter comprising a circuit
d'adaptation d'impédance, non représenté. impedance matching, not shown.
Pour que le fonctionnement du montage selon la figure 1 soit correct, il faut que les amplificateurs E1 à En délivrent des signaux équipotentiels et équiphases; des montages connus existent pour obtenir ce résultat mais il est également In order for the operation of the arrangement according to FIG. 1 to be correct, the amplifiers E1 to En must provide equipotential and equiphase signals; known mounts exist to achieve this result but it is also
possible, comme il sera vu à l'aide des figures 2 et 3, d'attein- possible, as will be seen from Figures 2 and 3, to achieve
dre ce résultat avec des montages selon l'invention puisqu'il this result with assemblies according to the invention since
s'agit, à chaque fois, de répartir la puissance d'une ou plu- each time, to distribute the power of one or more
sieurs sources vers un ou plusieurs utilisateurs, ces utilisa- sources to one or more users, these users
teurs devenant des sources dans l'étape d'amplificateur suivante become sources in the next amplifier stage
ainsi les amplificateurs de la figure 1, qui sont les utilisa- thus the amplifiers of Figure 1, which are the
teurs de l'énergie de préampliflcateurs de la figure 2, sont aussi les sources d'énergie pour l'utilisateur qu'est l'antenne the preamplifier power sources of FIG. 2, are also the energy sources for the user that is the antenna
A de la figure 1.A of Figure 1.
En fonctionnement normal, c'est à dire avec les ampli- In normal operation, ie with the amplifiers
ficateurs E1 à En délivrant des signaux équipotentiels de équiphases, la puissance de l'amplificateur Ei (i: nombre entier pouvant prendre toute valeur de 1 à n) est divisée en deux parties égales mais avec un déphasage apériodique de , par le coupleur Di: - une partie U/ /2, qui apparaît sur l'accès 3 du coupleur Di (U étant la tension correspondant à la puissance fournie par l'amplificateur Di qui est d'ailleurs la même quelle que soit la valeur prise par i de l à n) - une partie U/-2.exp (-j r/2), o By supplying equipotential equiphase signals, the power of the amplifier E i (i: integer can take any value from 1 to n) is divided into two equal parts but with an aperiodic phase shift of, by the coupler Di: a part U / / 2, which appears on the access 3 of the coupler Di (U being the voltage corresponding to the power supplied by the amplifier Di which is, moreover, the same whatever the value taken by i of the to n) - a part U / -2.exp (-jr / 2), o
exp(-J 1/2) représente l'expo-exp (-J 1/2) represents the expo-
nentielle de -j7r /2, avec J= À; toute la puissance des signaux apparaissant sur l'accès 3 des coupleurs D1 à Dn est appliquée sur la boite' de distribution C1 et toute celle apparaissant sur l'accès 4 des coupleurs Dl à Dn est appliquée sur la boîte de distribution C2. Si (p c est le changement de phase résultant de la traversée des boites Cl nential of -j7r / 2, with J = to; all the power of the signals appearing on the access 3 of the couplers D1 to Dn is applied to the distribution box C1 and all that appearing on the access 4 of the couplers D1 to Dn is applied to the distribution box C2. If (p c is the phase change resulting from the crossing of the Cl
et C2, les signaux sur les accès 1 et 2 du coupleur B sont res- and C2, the signals on ports 1 and 2 of coupler B are
pectivement de la forme U/ V. exp(j cPc) U/ /. exp-j( 1r/2 - cpe) ce qui donne, respectivement sur les accès 3 et 4 du coupleur B U/2.exp (j cc) + U/2.exp-j( 1 - <p c) signal nul U/2.exp-j( 1/2- rp c)+ U/2.exp-j(Â /2 cpc) signal respectively of the form U / V. exp (jcPc) U / /. exp-j (1r / 2 - cpe) which gives, respectively on the accesses 3 and 4 of the coupler BU / 2.exp (j cc) + U / 2.exp-j (1 - <pc) null signal U / 2.exp-j (1 / 2- rp c) + U / 2.exp-j (/ / 2cpc) signal
représentant la puissance totale recombinée. representing the total recombinant power.
Ainsi l'ensemble formé par les coupleurs et les boîtes de distribution de la figure 1, constitue un aiguillage des accès 1 des coupleurs D1 à Dn vers l'accès 4 du coupleur B Thus the assembly formed by the couplers and the distribution boxes of FIG. 1 constitutes a switching of the accesses 1 of the couplers D1 to Dn towards the access 4 of the coupler B.
lorsque les accès 2 des coupleurs Dl à Dn et l'accès 3 du. when the accesses 2 of the couplers D1 to Dn and the access 3 of the.
coupleur B, sont parfaitement découplés. Le montage selon la figure 1 fonctionne en sommateur de puissance, la puissance sur l'accès 4 du coupleur B étant la somme, aux pertes près, des puissances délivrées par les amplificateurs El à En. Il est coupler B, are perfectly decoupled. The circuit according to FIG. 1 operates as a power summator, the power on the access 4 of the coupler B being the sum, with the losses, of the powers delivered by the amplifiers El to En. It is
de plus à remarquer que le montage selon la figure 1, est réver- Moreover, it should be noted that the assembly according to FIG.
slble, aux amplificateurs E1 à En près. slble, to amplifiers E1 to near.
Mais quel est l'isolement des amplificateurs E1 à En les uns par rapport aux autres ? - Le signal provenant d'un amplificateur El (i: nombre entier pouvant prendre toute valeur de 1 à n) et parvenu aux entrées i des boîtes C1 et C2, se divise en trois parties - une partie transmise vers les accès 1 et 2 du coupleur B - une partie réfléchie vers l'amplificateur El; - une partie retransmise vers les autres amplificateurs lorsque tous les signaux délivrés par les amplificateurs E1 à En sont équipotentiels et équiphases seule la partie transmise vers les accès 1 et 2 du coupleur B existe, les autres parties But what is the isolation of amplifiers E1 to En compared to others? - The signal coming from an amplifier El (i: integer can take any value from 1 to n) and reached the inputs i of the boxes C1 and C2, is divided into three parts - a part transmitted to the accesses 1 and 2 of the coupler B - a portion reflected to the amplifier E1; a part retransmitted to the other amplifiers when all the signals delivered by the amplifiers E1 to En are equipotential and equiphase only the part transmitted to the accesses 1 and 2 of the coupler B exists, the other parts
sont nulles; lorsque ce n'est pas le cas en raison d'un déséqui- are null; when this is not the case because of an imbalance
libre d'amplitude ou de phase entre les amplificateurs ou en raison d'une panne d'un ou plusieurs amplificateurs, tout signal provenant d'un amplificateur Ei défectueux et réfléchi au free of amplitude or phase between the amplifiers or because of a failure of one or more amplifiers, any signal coming from a defective amplifier Ei and reflected at the
niveau des boîtes C1 et C2 ou retransmis vers les autres amplifi- boxes C1 and C2 or retransmitted to the other amplifi-
cateurs, se recombine pour apparaître sur les accès 2 des, cators, recombines to appear on accesses 2 of,
coupleurs D1 à Dn o il est absorbé par les charges de protec- couplers D1 to Dn where it is absorbed by the protection loads
tion constituées par les résistances d'équilibrage Rdl à Rdn. Le montage selon la figure 1 assure donc une protection parfaite des amplificateurs vis à vis de tout déséquilibre et tion constituted by the balancing resistors Rd1 to Rdn. The assembly according to FIG. 1 thus ensures perfect protection of the amplifiers with respect to any imbalance and
même vis à vis de tout arrêt complet d'un ou plusieurs amplifica- even with respect to any complete stoppage of one or more amplifiers
teurs. Et le rapport de la puissance totale normalement disponi- tors. And the ratio of the total power normally available
ble à la puissance totale effectivement disponible est, aux the total power actually available is
pertes près du système, comme pour une association de cou- losses near the system, as for a pool association.
pleurs en cascade n2/(n-n')P2cascading crying n2 / (n-n ') P2
o n' est le nombre d'amplificateurs en panne. o is the number of failed amplifiers.
La figure 2 montre comment les n amplificateurs E1 et En sont alimentés à partir - de m préampllficateurs Figure 2 shows how n amplifiers E1 and En are powered from - preamplifiers
équipotentiels et équiphases, J1 à Jm. Le montage comn- equipotential and equiphase, J1 to Jm. The assembly comn-
porte les m préamplificateurs suivis de m coupleurs à 3dB, à , H1 à Hm, suivis de 2 boîtes de distribution G1, G2 à m entrées et n sorties, suivies de n coupleurs à 3dB, à 90 , F1 à Fn, suivis des n amplificateurs E1 à En. Entre les accès 2 des coupleurs H1 à Hm et la masse ainsi qu'entre les accès 4 carries m preamplifiers followed by m couplers at 3dB, at, H1 to Hm, followed by 2 distribution boxes G1, G2 with m inputs and n outputs, followed by n couplers at 3dB, at 90, F1 at Fn, followed by n amplifiers E1 to En. Between the accesses 2 of the couplers H1 to Hm and the mass as well as between the accesses 4
des coupleurs F1 à Fn et la masse, sont branchées des résis- couplers F1 to Fn and ground are connected resistors
tances d'équilibrage Rhl à Rhm et Rfl A Rfn. Rhl to Rhm and Rfl A Rfn.
La partie du montage de la figure 2 allant des préam- The part of the assembly of Figure 2 going from
plificateurs JI à Jn aux entrées des boîtes de distribution JI to Jn plifters at the inputs of the distribution boxes
G1, G2 correspond à la partie du montage selon la figure 1 com- G1, G2 corresponds to the part of the assembly according to FIG.
prise entre les amplificateurs E1 à En et les entrées des boîtes de distribution C1 et C2; la protection des préamplificateurs J1 à Jm contre un fonctionnement anormal de l'un d'entre eux taken between the amplifiers E1 to En and the inputs of the distribution boxes C1 and C2; the protection of preamplifiers J1 to Jm against abnormal operation of one of them
est ainsi assurée.is thus assured.
La partie du montage de la figure 2 allant des sorties des boîtes de distribution G1, G2 aux entrées des amplificateurs E1 à En correspond à la partie du montage selon la figure 1 entre les entrées des boîtes de distribution C1 et C2 et les sorties des amplificateurs E1 à En, c'est à dire à une partie utilisée dans le sens inverse de son utilisation selon la figure 1 en mettant à profit sa réversibilité. Cette partie du montage de la figure 2 permet une alimentation équipotentielle et The part of the assembly of FIG. 2 going from the outputs of the distribution boxes G1, G2 to the inputs of the amplifiers E1 to En corresponds to the part of the circuit arrangement according to FIG. 1 between the inputs of the distribution boxes C1 and C2 and the outputs of the amplifiers E1 to En, that is to say a part used in the opposite direction of its use according to Figure 1 by making use of its reversibility. This part of the assembly of FIG. 2 allows an equipotential power supply and
équiphase des amplificateurs E1 à En. equipement of amplifiers E1 to En.
La figure 3 montre comment les préamplificateurs J1 à Jm peuvent être alimentés de façon équipotentielle et équiphase à partir d'une source figurée par un amplificateur unique, N, sur l'entrée duquel est appliqué un signal S. Le montage comporte l'amplificateur N suivi d'un coupleur à 3dB, à 90 , M, suivi de 2 boîtes de distribution L1, L2 à une entrée et m sorties, suivies de m coupleurs à 3dB, à 90 , K1 à Km, suivis des m préamplificateurs J1 à Jm. Entre l'accès 2 FIG. 3 shows how the preamplifiers J1 to Jm can be supplied equipotentially and equiphase from a source represented by a single amplifier, N, on the input of which a signal S is applied. followed by a coupler at 3dB, at 90, M, followed by 2 distribution boxes L1, L2 at one input and m outputs, followed by m couplers at 3dB, at 90, K1 to Km, followed by the m preamplifiers J1 to Jm . Between access 2
du coupleur M et la masse ainsi qu'entre les accès 4 des cou- coupler M and the mass and between the accesses 4 of the couplers
pleurs K1 à Km et la masse, sont branchées des résistances crying K1 to Km and mass, are connected resistors
d'équilibrage, R et Rkl à Rkm.balancing, R and Rkl at Rkm.
La partie du montage selon la figure 3 comprise entre la sortie de la source N et les entrées des préamplificateurs Jl The part of the assembly according to FIG. 3 comprised between the output of the source N and the inputs of the preamplifiers J1
à Jm correspond à la partie du montage selon la figure 1 com- to Jm corresponds to the part of the assembly according to FIG.
prise entre l'antenne A et les sorties des amplificateurs El A En, et utilisée donc, grâce à sa réversiblllté, dans le sens inverse de son utilisation selon la figure 1. Ce montage. permet taken between the antenna A and the outputs of amplifiers El A En, and used therefore, thanks to reversibility, in the opposite direction of its use according to Figure 1. This assembly. allows
une alimentation équlpotentielle et équiphase des préampllfi- an equipotential diet and equipping equipments with preampli
cateurs J1 à Jm.J1 to Jm.
L'invention n'est pas limitée. aux exemples décrits, elle s'applique de manière générale à l'alimentation équipotentielle et équiphase de n utilisateurs par m sources The invention is not limited. to the examples described, it applies generally to the equipotential and equiphase power supply of n users per m sources
d'énergie, avec m et n entiers positifs et m4n supérieur à 2. of energy, with m and n positive integers and m4n greater than 2.
Claims (2)
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