FI82337C - Foerfarande foer bestaemmande av grundvaerden foer en transversalekvalisators koefficienter. - Google Patents

Description

! 82337

Menetelmä transversaalikorjaimen kertoimien alkuarvojen määrittämiseksi

Keksinnön kohteena on patenttivaatimuksen 1 johdan-5 non mukainen menetelmä transversaallkorjalmen kertoimien alkuarvojen määrittämiseksi tiedonsiirtojärjestelmän vastaanottaessa.

Synkronisissa tiedonsiirtojärjestelmissä siirrettävä data on bittisekvenssin muodossa. Lähettimessä (esim. mo-10 deemi) bitit muunnetaan signalointisymboleiksi, jotka sitten lähetetään tiedonsiirtokanavaan tietyllä signalointi-nopeudella 1/T, missä T on symboliväli. Vastaanottimessa (esim. modeemi) vastaanotetut symbolit ilmaistaan ja muunnetaan takaisin databittisekvenssiksi. Tiedonsiirtokana-15 vassa lähetetty signaali huononee erilaisten häiriölähteiden vaikutuksesta. Näihin sisältyy mm. lineaarinen vääristymä (amplitudi- ja viivevääristymä) ja kohina.

Tämän ongelman rajoittamiseksi järjestelmä voi olla varustettu adaptiivisella korjaimella, joka on esim. digi-20 taalinen transversaalisuodatin, jossa on muuttuvat tappi-kertoimet ja tappiväli Τ', joka on yhtä suuri tai pienempi (fractional-korjain) kuin signaalin symboliväli T.

Artikkelissa "Rapid Training of a voiceband data-modem receiver employing an equalizer with fractional-T 25 spaced coefficients", IEEE Transactions on Communications, Vol. COM-35, s. 869-876, lokakuu 1987, on esitetty eräs menetelmä tällaisen fractional-transversaalikorjaimen kertoimien alkuarvojen laskemiseksi.

Tässä tunnetussa menetelmässä siirtokanavaan lähe-30 tettyä dataa edeltää ennalta määrätty jaksollinen symboli-sekvenssi, jota kutsutaan opetus- eli training-sekvenssiksi ja jossa kukin jakso sisältää N symbolia. Kanavan siirto-funktio U(k) estimoidaan ensin laskemalla vastaanotetun opetussignaalin yhden tai useamman jakson DFT eli disk-35 reetti Fourier-muunnos R(k) ja jakamalla se lähetetyn ope- 2 82337 tussekvenssin DFT:llä S(k). Korjaimen siirtofunktio C(k) saadaan suhteesta C(k) * B(k)S(k)/R(k), missä B(k) on re-ferenssispektri, ts. haluttu järjestelmän siirtofunktio (siirtokanava ja korjaimen yhteinen siirtofunktio). Kor-5 jaimen kertoimet saadaan C(k):sta käänteisellä DFTzllä. Korjaimen aika-alue tai -viive on tällöin yhtä suuri kuin opetussekvenssin pituus NT.

Pääasiallinen ongelma, jonka alkukorjauksen on voitettava, on viivevääristymän eli ryhmäviiveen aiheuttama 10 symbolien välinen häiriö. Viivevääristymä tarkoittaa sitä, että tiedonsiirtokanava viivästää eri taajuuksia eri määrän. Puhelinyhteydessä viive taajuuden funktiona muodostaa tyypillisesti parabolisen funktion, jossa viive kasvaa kanavan taajuuskaistan keskeltä reunoille päin siirryttäessä. 15 Kanavalla, joka aiheuttaa viivevääristymää, on im- pulssivasteen kestoaika, joka on suurinpiirtein yhtä suuri kuin sen suurin kulkuaikaero eri taajuuksien välillä. Yleensä tällaisen kanavan korjaaminen vaatii korjaimen, jonka impulssivasteen pituus on yhtä suuri tai edullisesti 20 suurempi kuin kanavan impulssivasteen pituus.

Yllä kuvatun menetelmän onnistunut toiminta vaatii, että lähetetään ainakin 1,5-3 jaksollisen opetussekvenssin jaksoa, sillä jaksojen lukumäärän kasvattaminen tekee helpommaksi vähentää muita kanavan aiheuttamia signaalin huo-25 nontumisia, kuten kohinaa, taajuussiirtoa ja vaihevärinää. Tarvittava opetussekvenssin pituus on siten 2-3 kertaa suurin mahdollinen viivevääristymä.

Useissa sovelluksissa korjaimen kertoimet täytyy laskea vain lähetyksen alussa. Koska tämä tapahtuu melko 30 harvoin, opetussekvenssin aiheuttama hukka-aika (overhead) on merkityksetön siirron kokonaisaikaan verrattuna. Muissa sovelluksissa, erityisesti kiertokyselyä käyttävissä moni-pisteverkoissa, tiedonsiirto koostuu lyhyistä viesteistä. Koska jokaista viestiä täytyy edeltää opetussekvenssi ja 35 järjestelmän tehokkuus voidaan määritellä viestin lähet- 3 82337 tämiseen tarvittavan ajan suhteena aikaan, jonka kanava on varattuna, on selvää, että on äärimmäisen tärkeää minimoida opetussekvenssin pituus.

Edellä esitetty korjaimen kertoimien laskentamene-5 telmä antaa tulokseksi syklisen korjaimen, jonka jakson pituus on NT. Jos opetussekvenssin jakson pituutta lyhennetään pienemmäksi kuin kanavan impulssivasteen pituus, on seurauksena korjainjaksojen laskostuminen aikatasossa. Tämä huonontaa merkittävästi korjaimen suorituskykyä. Vastaava 10 ilmiö saattaa esiintyä vaikean siirtokanavan yhteydessä, jonka impulssivasteen pituus on suurempi kuin NT.

Keksinnön päämääränä on aikaansaada menetelmä, jolla korjaimen kertoimet voidaan laskea hyvin lyhyttä jaksollista opetussekvenssiä käyttäen.

15 Keksinnön toisena päämääränä on aikaansaada mene telmä, joka lyhyestä opetussekvenssistä huolimatta kykenee laskemaan korjaimen kertoimet siten, että saavutetaan suuri symbolien keskinäisvaikutuksen vähentyminen.

Keksinnön vielä eräänä päämääränä on aikaansaada 20 menetelmä, joka on laskennallisesti nopea ja tehokas, niin että se on sopiva toteutettavaksi digitaalisella signaaliprosessorilla.

Tämä saavutetaan keksinnön mukaisella menetelmällä siten, että kanavan tai korjaimen DFTtn määrittämisen jäl-25 keen lasketaan interpoloimalla välikomponentteja kanavan tai korjaimen spektrin alkuperäisten spektrikomponenttien väliin, jolloin näin saadun interpoloidun korjainspektrin käänteinen DFT laskemalla saadaan korjain, jonka pituus on pidempi kuin opetussekvenssin pituus.

30 Käytännössä tämä merkitsee sitä, että opetussek venssin jakson pituus voidaan lyhentää lähes puoleen ai-. . kaisemmasta heikentämättä korjaimen suorituskykyä.

Toisaalta jos opetussekvenssin jakson pituutta ei lyhennetä, saadaan kaksi kertaa aikaisempaa pidempi kor-35 jäin, jolla voidaan tehokkaasti korjata vaikeankin kanavan 4 82337 aiheuttamat vääristymät.

Keksintöä selitetään nyt yksityiskohtaisemmin suo-ritusesimerkkien avulla viitaten piirroksiin, joissa kuvio 1 esittää opetussekvenssin, joka muodostuu 5 NT:n välein lähetettävästä impulssista, kuvio 2 esittää vastaanottimessa saatua kanavan vasteen reaaliosa kuvion 1 impulssijonolle, kun kanavan impulssivaste on pidempi kuin NT, kuviot 3 ja 4 esittävät kanavan vaihe- ja ryhmä-10 viivevasteita ja kuviot 5 ja 6 korjaimen perusmenetelmällä lasketun impulssivasteen reaaliosan ryhmäviivevasteita, kuvio 7 esittää lasketun korjaimen amplitudispek-trin, kun spektrikomponenttien väli on 1/NT, kuvio 8 esittää kuvion 7 mukaisen kanavan amplitu-15 dispektrin, kun siihen on interpoloitu välikomponentit l/2NT:n välein, kuvio 9 esittää interpoloidusta spektristä lasketun korjaimen syklistä impulssivasteen reaaliosaa, ja kuvio 10 on kuvion 9 interpoloitua spektriä vastaava 20 korjattu ryhmäviivevaste.

Keksinnön mukaisessa menetelmässä määritetään tiedonsiirtojärjestelmän vastaanottimessa käytettävän trans-versaalikorjaimen kertoimet määrittämällä kanavan läpi lähetetyn opetussekvenssin avulla korjaimen impulssivasteen 25 diskreetti Fourier-muunnos joko suoraan tai kanavan DFT:n kautta. Korjaimen kertoimet saadaan käänteisellä DFTrllä korjaimen DFT:stä. Keksinnön mukaisen menetelmän uutuus kohdistuu korjaimen tai kanavan DFT:n tai spektrin käsittelemiseen ennen kertoimien laskemista.

30 Itse siirtojärjestelmän ja transversaalikorjaimen yleinen rakenne ja toiminta ovat alan ammattimiehen tuntemia ja niiden osalta viitataan esimerkiksi edellä mainittuun artikkeliin ja US-patenttijulkaisuun 4 152 649. Keksintöä voidaan soveltaa niissä esitetyissä tai muissa 35 sopivissa korjaimissa.

5 82337

Myös transversaalikorjaimen kertoimien määrittämiseen käytetyn perusmenetelmän periaatteet on selostettu edellä mainitussa artikkelissa. Keksinnön ymmärtämisen helpottamiseksi seuraavassa kuitenkin selostetaan mene-5 telmän perusperiaatteita ennen varsinaisen keksinnöllisen osan selostamista.

Perusmenetelmä

Oletetaan, että tiedonsiirtojärjestelmän siirtokanavan kantataajuinen ekvivalenttinen impulssivaste on kor-10 jättävä käyttäen transversaalikorjainta, jonka tappiväli (M/K)·T on pienempi tai yhtä suuri kuin signaalin symboli-väli T ja jonka tappikertoimien lukumäärä on NK/M.

Aluksi ennen varsinaisen datan lähettämistä lähetetään jaksollinen opetussekvenssi s(t), jonka jakson pi-15 tuus on NT. Lähetetty signaali kulkee kanavan läpi ja siitä otetaan näytteitä näytteenottotaajuudella (Μ/Κ)·Τ.

Vastaanottimessa sisääntulevaa signaalia tarkkaillaan jatkuvasti jaksollisen opetussekvenssin havaitsemiseksi ja vastaanotetusta jaksollisesta opetussekvenssistä 20 kerätään yksi jakso r(n), missä n = 0,1,...,NK/M.

Laskemalla vastaanotettujen näytteiden eli jakson r(n) DFT voidaan määrittää kanavan DFT eli taajuusvaste U(k) U(k) - R(k)/S(k) (1) 25 tasavälisissä taajuuspisteissä 1/NT, missä R(k) on vastaanotetun opetusjakson DFT ja S(k) lähetetyn opetusjakson DFT.

Korjaimen DFT eli taajuusvaste C(k) voidaan nyt 30 saada laskemalla suhde C(k) = B(k)/U(k) - B(k).S(k)/R(k) (2)

Lopuksi korjaimen tappikertoimet saadaan laskemalla 35 C(k):n käänteinen DFT. Saadaan korjain, jonka impulssi- 6 82337 vasteen viive eli ajallinen pituus on yhtä pitkä kuin ope-tussekvenssin jakson pituus NT.

Keksinnön kannalta ei kuitenkaan ole oleellista tarkka tapa, jolla kanavan tai korjaimen DFT lasketaan 5 keksinnön mukaista interpolointia varten.

Perusmenetelmää havainnollistetaan seuraavassa graafisesti olettamalla yksinkertaisuuden vuoksi, että opetus-sekvenssin s(t) jakso muodostuu impulssista ja että impulsseja lähetetään N symbolin välein, kuten kuviossa 1 on 10 esitetty.

Mikäli kanavan impulssivasteen pituus on pienempi kuin NT, saadaan vastaanottimessa suoraan kanavan impuls-sivaste u(t). Impulssivasteen u(k) diskreetistä Fourier-muunnoksesta U(k) voidaan sitten suoraan laskea korjain, 15 jonka impulssivaste on yleensä saatavissa täysin viiveen NT sisälle, jolloin se kykenee korjaamaan myös satunnaista ei jaksollista dataa.

Erittäin vaikean kanavan tapauksessa kanavan impulssivaste voi olla pidempi kuin NT, jolloin opetussek-20 venssin peräkkäisten jaksojen (tässä tapauksessa impulssien) vasteet laskostuvat vastaanottimessa, kuten kuviossa 2 on havainnollistettu. Tällöin kanavalla voi olla esim. kuviossa 3 esitetty vaihevaste ja kuviossa 4 esitetty ryh-mäviivevaste. Perusmenetelmällä tuloksena saatavan korjai-25 men impulssivaste ja ryhmäviivevaste on esitetty kuvioissa 5 ja 6. Tällaisen korjaimen impulssivastetta ei kyetä siirtämään siten, että se olisi kokonaan viiveen NT sisällä.

Keksinnön mukainen menetelmä

Keksinnön mukaisessa menetelmässä määritetään ensin 30 kanavan DFT U(k) ja/tai korjaimen DFT C(k) joko tunnetun perusmenetelmän tai vaihtoehtoisesti jonkin sen muunnelman mukaisesti.

Seuraavaksi määritetään interpoloimalla kanavan tai korjaimen DFT:n alkuperäisten spektrikomponenttien väliin 35 esimerkiksi yksi välikomponentti, jolloin interpoloidun 7 82337 DFT:n (spektrin) spektrikomponenttien väli on 1/2NT, kuten kuvioissa 7 ja 8 on havainnollistettu.

Jos interpoloitava spektri oli korjainspektri C(k), lasketaan lopuksi interpoloidun korjainspektrin C'(k) kään-5 teisellä DFT:llä korjaimen tappikertoimet, joita on nyt 2N kappaletta. Tuloksena saatavan korjaimen ajallinen pituus on siten 2NT, eli kaksi kertaa pidempi kuin ilman interpolointia, kuten myös viiveen "dynamiikka", ts. kor-jain voi käsitellä alueella 0-2NT olevia kanavan viiveitä. 10 Jos interpoloitava spektri oli kanavan spektri U(k), lasketaan ensin uusi korjainspektri C'(k) = B(k)/U'(k), mistä sitten voidaan laskea tappikertoimet edellä esitetyllä tavalla.

Seuraavassa tarkastellaan erilaisia interpolointi-15 tekniikoita. Kanavan ja korjaimen spektri on kompleksinen, joten välikomponenteille on myös määritettävä reaali- ja imaginaariosat. Yksinkertaisin tapa olisi interpoloida vä-likomponenttien reaali- ja imaginaariosat suoraan alkuperäisten spektrikomponenttien reaali- ja imaginaariosista. 20 Tällä tavoin saadaankin 2NT-pituinen korjäin, mutta inter-polointitavasta riippuen tulos voi olla enemmän tai vähemmän virheellinen ja lisäksi on yleensä mahdotonta päätellä välikomponentin oikea vaihe.

Keksinnön ensisijaisessa suoritusmuodossa määrite-25 täänkin ensin kanavan tai korjaimen spektrin spektrikomponenttien amplitudi A(k) ja vaihe P(k) ja päätellään vai-hefunktion avulla välikomponenttien vaiheet tai interpo-loidaan amplitudifunktion avulla välikomponenttien amplitudi ja vaihe.

30 Välikomponenttien amplitudit on määritettävissä suoraan alkuperäisen korjaimen tai kanavan spektrin (vrt. kuvio 7) kahden kulloinkin vierekkäisen alkuperäisen komponentin amplitudeista interpoloimalla esimerkiksi seuraa-van approksimaation mukaisesti 8 82337 A( k) + A(k+1) A(k+%) = - (5) 2 Välikomponenttien vaiheen laskeminen ei kuitenkaan 5 ole yhtä yksikäsitteistä, sillä arctan-operaatiolla laskettujen spektrikomponenttien vaihearvot ovat välillä n ja -n sisältäen epäjatkuvuuskohtia. Lasketuista vaihear-voista on mahdollista muodostaa jatkuva vaihefunktio, lisäämällä kuhunkin vaihearvoon sopiva 2π:η monikerta, jos 10 näytteet ovat niin lähellä toisiaan, että epäjatkuvuudet voidaan havaita. Hyvin lyhyen korjaimen ja pahasti vääristyneen kanavan tapauksessa kanavan ryhmäviivevaihtelu voi olla suurempi kuin korjaimen ajallinen pituus. Toisin sanoen kahden vierekkäisen taajuuspisteen välinen vaihe-ero 15 voi olla suurempi kuin 2ti, mikä tekee yleensä mahdottomaksi määrittää, mikä 2ix:n monikerta pitäisi lisätä laskettuun vaihearvoon. Esim. kuviossa 3 ei pystytä varmasti sanomaan onko alkuperäisistä vaiheista Px ja P2 interpoloidun väli-komponentin vaiheen oikea arvo Px tai Py . Tästä seuraa 20 vääristynyt ja laskostunut korjaimen impulssivaste.

Keksinnön ensisijaisessa suoritusmuodossa lasketaankin alkuperäisten komponenttien vaiheista kanavan ryh-mäviivevaste. Ryhmäviive G(f) määritetään yleisesti 25 dP(f) G( f) --- (6) 2ndf missä P(f) on kanavan spektrin vaihe. Diskreettien taajuus-30 pisteiden tapauksessa voidaan G(k):n arvoa eri taajuuspis-teissä approksimoida P(k)-P(k-1) P(k)-P(k-1) G(k) * - * - .NT (7) 2u[f (k)-f (k-1) ] 2it 35

Kanavan ryhmäviivettä laskettaessa voidaan epäselvät kohdat ratkaista, koska kanavan ryhmäviiveen käyttäytyminen 9 82337 tunnetaan tietyllä tarkkuudella. Esimerkiksi puhelinyhteyden viive taajuuden funktiona muodostaa luonteeltaan parabolisen funktion, joka kasvaa taajuuskaistan keskeltä reunoja kohti eikä sisällä äkillisiä muutoskohtia. Lisäksi 5 kanava on kausaalinen, mikä tarkoittaa, että negatiiviset viiveet ovat mahdottomia.

Näitä kanavan tunnettuja tosiseikkoja hyväksi käyttäen voidaan keksinnön mukaisesti kaavan (7) avulla muodostaa yksikäsitteinen ryhmäviivefunktio G(k) kanavan disk-10 reetistä Fourier-muunnoksesta U(k) olettamalla, että ryh-mäviive ei voi kahden tunnetun taajuuspisteen välillä muuttua tiettyä maksimiarvoa enemmän. Lisäämällä epäjatkuvuus-kohdan jälkeisiin arvoihin 2ix:n monikerta ja valitsemalla se arvo, joka parhaiten seuraa oletetun viivefunktion käy-15 rää, pystytään suurimmalla todennäköisyydellä ratkaisemaan alkuperäisten komponenttien viive ja siitä vaihe. Esimerkiksi kuviossa 10 tiedetään, että ryhmäviiveen oikean kuvaajan täytyy muodostaa katkoviivalla piirretty jatke D eikä yhtenäisellä viivalla esitetty viiveosuus E, joten 20 myös Gx :n ja G2:n väliin interpoloidun viivearvon täytyy olla Gx eikä Gy .

Ryhmäviivefunktion laskeminen aloitetaan edullisesti DC-taajuudelta tai muulta taajuudelta, jossa ryhmäviive oletetaan pieneksi, ja etenemällä sitten erikseen kohti 25 kaistan kumpaakin reunaa.

Jos interpoloitava DFT on korjaimen DFT, välikom-ponenttien vaihe P(k) voidaan nyt suoraan päätellä tai voidaan interpoloida kussakin diskreetissä taajuuspisteessä esimerkiksi seuraavan approksimaation mukaisesti.

30 P(1)-P(0) P(%) = P(0) + - 2 35 P(k+1)-P(k-%) P(k+^ « P(k) + -, k=l,2, . .., (NK/2M)-1 3 10 82337 P(O)-P(ΝΚ/Μ) P(-½) = P(0) - - 2 5 P(k-l)-P(k+%) P(k-^=P(k) +----, k—1, -2, . .., - (NK/2M)+1 3 10 Tämän jälkeen lasketaan interpoloidun korjainspekt-rin C'(k) = 1/U'(k) reaali- ja imaginaariosat re[C'(k+%)] = A(k+^*cos[P(k+%)] 15

Im[C' (k+%)] = A(k+^.sin[P(k+%)]

Korjaimen tappikertoimet, joita nyt on 2N kappaletta, saadaan tavanomaiseen tapaan laskemalla interpoloidun 20 korjainspektrin C'(k) käänteinen DFT. Tulokseksi saadaan korjain, jonka pituus on 2NT, kuten esimerkiksi kuviossa 14 on havainnollistettu.

Edellä esimerkkinä korjaimen pituus ja kertoimien lukumäärä kaksinkertaistettiin, mutta yleisesti kertoimien 25 määrä voidaan kasvattaa x-kertaiseksi, missä x > 0.

Keksinnön mukainen menetelmä vaatii vain pienen laskentatehon ja on siten helposti toteutettavissa jo olemassa olevissakin transversaalikorjäimissä kertoimien laskentaohjelmaa muuttamalla.

30 Vaikka edellä on kuvattu muutamia edullisia inter- polointitapoja, myös muita interpolointitapoja voidaan käyttää poikkeamatta keksinnön suojapiiristä. Selitys ja siihen liittyvät kuviot onkin tarkoitettu vain havainnollistamaan keksintöä. Yksityiskohdiltaan keksinnön mukainen 35 menetelmä voi vaihdella oheisten patenttivaatimusten puitteissa.

Claims (9)

11 82337

1. Menetelmä tiedonsiirtojärjestelmän vastaanotti-messa käytettävän transversaalikorjaimen kertoimen määrit- 5 tämiseksi lähettämällä siirtokanavan läpi tunnettu jaksollinen datasekvenssi, laskemalla vastaanotetun datasekvens-sin avulla korjaimen diskreetti Fourier-muunnos C(k) joko suoraan tai kanavan diskreetin Fourier-muunnoksen U(k) kautta ja laskemalla korjaimen kertoimet käänteisellä dis- 10 kreetillä Fourier-muunnoksella mainitusta korjaimen diskreetistä Fourier-muunnoksesta C(k), tunnettu siitä, että korjaimen tai kanavan diskreetin Fourier-muunnoksen spektrikomponenttien lukumäärää kasvatetaan interpo-loimalla alkuperäisten spektrikomponenttien väliin välikom- 15 ponentteja ennen mainittua käänteisen diskreetin Fourier-muunnoksen laskemista.

2. Patenttivaatimuksen 1 mukainen menetelmä, tunnettu siitä, että spektrikomponenttien lukumäärä kaksinkertaistetaan interpoloimalla yksi välikomponentti kul- 20 loinkin kahden vierekkäisen alkuperäisen spektrikomponentin väliin.

3. Patenttivaatimuksen 1 tai 2 mukainen menetelmä, tunnettu siitä, että välikomponenttien reaali- ja imaginaariosat interpoloidaan alkuperäisten komponenttien 25 reaali- ja imaginaariosista.

4. Patenttivaatimuksen 1 tai 2 mukainen menetelmä, tunnettu siitä, että se käsittää alkuperäisten komponenttien vaiheen laskemisen ja välikomponenttien vaiheen ratkaisemisen alkuperäisten komponenttien vaiheen 30 perusteella.

5. Patenttivaatimuksen 4 mukainen menetelmä, tunnettu siitä, että menetelmä käsittää alkuperäisten komponenttien amplitudin ja vaiheen laskemisen, välikomponenttien amplitudin ja vaiheen laskemisen alkuperäisistä 35 interpoloimalla, ja välikomponenttien reaali- ja imaginaa- i2 82337 riosien laskemisen interpoloiduista amplitudeista ja vaiheista.

6. Patenttivaatimuksen 4 mukainen menetelmä, tunnettu siitä, että menetelmä käsittää alkuperäisten 5 komponenttien amplitudin ja vaiheen laskemisen, välikom-ponenttien amplitudin laskemisen alkuperäisistä interpo-loimalla, kanavan ryhmäviivearvojen laskemisen alkuperäisten vaihearvojen avulla, välikomponenttien vaiheiden laskemisen mainittujen ryhmäviivearvojen avulla sekä välikom-10 ponenttien reaali- ja imaginaariosien määrittämisen niille lasketuista amplitudeista ja vaiheista.

7. Patenttivaatimuksen 6 mukainen menetelmä, tunnettu siitä, että siirtokanavan ryhmäviiveen määrittäminen käsittää vaiheet: 15 a) siirtokanavan siirtofunktion vaiheen laskemisen arctan-operaatiolla, joka antaa välillä -n ja n olevia vaihearvoja, b) jatkuvan vaihefunktion muodostamisen lasketuista vaihearvoista lisäämällä sopiva 2it:n kokonaislukumonikerta 20 kuhunkin alkuperäiseen vaihearvoon ja siirtokanavan ryhmäviivearvojen laskemisen numeerisen derivoinnin avulla jatkuvan vaihefunktion arvoista, jolloin oikeaksi 2n:n moni-kerraksi valitaan se, joka antaa tuloksena ryhmäviivearvon, joka edellisissä taajuuspisteissä laskettujen ryhmäviive-25 arvojen kanssa parhaiten seuraa siirtokanavan oletettua ryhmäviivefunktiota.

8. Patenttivaatimuksen 6 tai 7 mukainen menetelmä, tunnettu siitä, että ryhmäviivearvoja laskettaessa ryhmäviivearvot epäselvissä kohdissa, kuten epäjatkuvuus- 30 kohdissa tai äkillisissä muutoskohdissa, ratkaistaan se arvo, joka on edellisen taajuuspisteen suhteen tiettyjen raja-arvojen sisäpuolella tai niitä lähimpänä.

9. Patenttivaatimuksen 7 mukainen menetelmä, tunnettu siitä, että oikeaksi 2n:n monikerraksi valitaan 35 se, joka antaa tuloksena ryhmäviivearvon, joka vähiten poikkeaa edellisessä taajuusspektrissä lasketusta ryhmä-vi ivearvosta. i3 82337