ES2962842T3

ES2962842T3 - Procedimiento para fusionar, en un almacén logístico, de k flujos de entrada de cargas útiles en un flujo de salida

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Publication number: ES2962842T3
Application number: ES20202699T
Authority: ES
Inventors: Blandine Vacher; Stephane Pietrowicz; Antoine Jouglet; Dritan Nace
Original assignee: Universite de Technologie de Compiegne; Universite de Technologie de Compiegne UTC; Savoye SA
Current assignee: Universite de Technologie de Compiegne; Universite de Technologie de Compiegne UTC; Savoye SA
Priority date: 2019-10-30
Filing date: 2020-10-20
Publication date: 2024-03-21
Anticipated expiration: 2040-10-20
Also published as: DK3816896T3; CA3097401A1; US11795009B2; CA3097401C; CN112749830A; EP3816896B1; EP3816896A1; US20210130107A1

Abstract

Proceso para fusionar, dentro de un almacén logístico, k flujos entrantes de cargas útiles, transportados respectivamente por k pasillos ai con i ∈ {1, ..., k}, en un flujo saliente de cargas útiles, transportadas por un recolector. Los k pasillos son tipo FIFO, distribuidos a lo largo del colector y numerados de a1 a ak en un sentido de movimiento del colector. Δi es una distancia temporal entre los pasillos ai y ak. El método, ejecutado por un sistema de control, comprende: obtener (461) un conjunto L que comprende n cargas útiles distribuidas en los k pasillos y que se inyectarán en el colector para formar una secuencia de salida; cálculo (462) de una fecha t0 en la que la primera carga útil de la secuencia de salida pasa por delante del pasillo ak; cálculo (463) de n fechas de inyección de las n cargas útiles en el colector, en función de t0; control (464) del colector y de los k pasillos, para inyección de las cargas útiles de acuerdo con las fechas de inyección. (Traducción automática con Google Translate, sin valor legal)

Description

DESCRIPCIÓN

Procedimiento para fusionar, en un almacén logístico, de k flujos de entrada de cargas útiles en un flujo de salida

1. Campo técnico

En los últimos años, la actividad intralogística se ha visto muy fuertemente impactada por un cambio drástico en el comportamiento de la sociedad de consumo y por el desarrollo de nuevas tecnologías. El constante aumento de la demanda obliga a los actores de la logística ser cada vez más reactivos y competitivos. La mejora y la optimización de las soluciones de transporte, almacenamiento y preparación de pedidos se han vuelto esenciales. La compañía SAVOYE, fabricante de equipos para la preparación de pedidos, especializada en la automatización e informatización de almacenes logísticos, está en proceso de mejora y evaluación continua de sus soluciones.

La gestión de un almacén logístico incluye el suministro, la recepción y la gestión de flujos y stocks. Mejorar el tiempo de viaje de un pedido significa muchas veces minimizar su tiempo de transporte. Se dedica 50% del tiempo de preparación de un pedido a esta operación de transporte, según el siguiente artículo: De Koster, R., Le-Duc, T., y Roodbergen, K.J., "Design and control of warehouse order picking: a literature review" (2007), European Journal of Operational Research 182(2), 481-501. Por lo tanto, se necesita interesarse en primer lugar al principal problema de los almacenes: el de optimizar los flujos transportados a fin de garantizar un porcentaje de producción más elevado posible. Nos centraremos, más particularmente, en las intersecciones de los flujos de cargas (paquetes, bandejas, contenedores, etc.). El objetivo es maximizar el caudal del flujo final (también denominado flujo de salida), agrupando varios flujos entrantes que provienen de diferentes ubicaciones.

2. Problemática

2.1 Objeto

En un almacén logístico ocurre, en efecto, que varios flujos de entrada de carga (también denominados flujos de inyección) se juntan para formar un único flujo de salida (también denominado flujo de salida). Un flujo de cargas corresponde a una lista de cargas secuenciadas que se desplazan una detrás de otra. Estos flujos pueden ser transportados mediante un transportador, similar a una cinta transportadora, que desplaza en una dirección determinada todas las cargas que se encuentra sobre ella en una sola fila. En el resto de la descripción, los transportadores que transportan los flujos entrantes se denominan pasillos y el transportador que transporta el flujo de salida se denomina colector.

Los flujos de inyección se distribuyen a lo largo del colector. La posición de las cargas que componen estos flujos de inyección es conocida e identificable. Para cada flujo de inyección, se puede elegir el instante en el que se inyecta su primera carga en el colector. Una distribución secuencial de los flujos de inyección permite que un pasillo situado aguas arriba del flujo del colector se beneficie de un mayor número de posibilidades de inyección que un pasillo situado aguas abajo. En efecto, este último sólo puede descargar sus cargas cuando hay espacio, que dejan libres los pasillos situados aguas arriba.

Para evitar un desequilibrio en la inyección de cargas entre los flujos entrantes, se desea definir de antemano el orden de las cargas una vez colocadas todas en el colector (denominada secuencia final o incluso secuencia de salida).

La idea guía es empujar el flujo del colector a la capacidad mecánica máxima del colector. Para lograrlo conviene limitar el número de espacio vacío en este último. Se propone un enfoque basado en las fechas correctas de inyección de las cargas, para constituir un flujo final que no comprende (o que comprende lo menos posible) espacios vacíos. Estas fechas de inyección se definen a fin de respetar cualquier secuencia final realizable, es decir, que respecta las órdenes FIFO (First In First Out “primero que entra primero que sale) de los flujos de inyección.

La solución propuesta y descrita a continuación, para responder a este problema, es nueva e inventiva a la vista de los modelos de problemas de planificación conocidos, en particular:

• Runwey Cheng, Mitsuo Gen y Yasuhiro Tsujimura, A tutorial survey of Job Shop scheduling problems using genetic algorithls --- Parte I. Representación, Ashikaga Institute of Technology, Ashikaga 326, Japan; y

• Imran Ali Chaudhry y Abid Ali Khan, A research survey: review of flexible job shop scheduling techniques, International transactions in opération research, 2015

2.2 Ejemplo de aplicación

En resumen, el sistema estudiado está compuesto por flujos de inyección (flujos de entrada) transportados por pasillos (conjunto de transportadores) y un colector (otro transportador) que agrupa estos flujos de inyección en un único flujo final (flujo de salida). El control propuesto y descrito a continuación se aplica en particular, pero no exclusivamente, a un colector de tipo “transportador continuo sin acumulación” o a un colector de tipo “clasificador” (“belt tray”, “tilt tray”, etc.). Este control permite respetar cualquier secuencia final realizable. Se da por lo tanto la solución que corresponde al caudal óptimo con respecto a una secuencia final determinada. Si no se desea una secuencia final, se sabe cómo obtener el caudal máximo en un colector completamente libre para agrupar estos flujos de inyección.

Sin embargo, en algunos casos, es posible que obstrucciones ya estén ocupando sitios en el colector. Por obstrucción de un paso de tiempo del colector se entiende en particular, pero no exclusivamente, una carga perturbadora que proviene de un flujo perturbador, diferente de los flujos de inyección. Una obstrucción no es necesariamente una carga perturbadora, sino que también puede ser un lugar del colector dañado, reservado, etc. En estos casos, la gestión de los flujos de inyección debe tener en cuenta tales obstrucciones.

En el caso particular en el que las cargas perturbadoras provienen de uno o más flujos perturbadores, se distinguen dos tipos de flujos perturbadores. Un flujo perturbador se denomina “experimentado” si la inyección en el colector de cargas perturbadoras que lo compone no se puede controlar por el sistema de control (estas cargas perturbadoras llegan sin tener en cuenta el entorno). Por el contrario, se dice que un flujo perturbador está "controlado" si la inyección en el colector de las cargas perturbadoras que lo compone se puede controlar mediante el sistema de control. Nuestra propuesta de control soporta estos diferentes tipos de flujos perturbadores (experimentados o controlados) y da una solución óptima que incluye la gestión de los flujos perturbadores a controlar.

Un ejemplo (ilustrativo y no limitativo) de aplicación concreta se encuentra en la solución GTP Intelis PTS (Goods To Person Intelis Picking Tray System) propuesta por la compañía SAVOYE. Es una solución global de preparación de pedido automatizada en la que un sistema automatizado de almacenamiento y de sacar del almacenamiento con lanzaderas (denominado Intelis PTS) 3 permite suministrar a cadencias muy altas estaciones de preparación (denominadas estaciones GTP) 4. El papel del sistema automatizado (Intelis PTS) es, por lo tanto, almacenar, entrar y sacar cargas, que comprenden artículos necesarios para el correcto llenado de los pedidos a nivel de las estaciones de GTP. El sistema automatizado se compone de varias filas de almacenamiento (también denominadas “pasillos PTS” o “PTS aísles” en inglés, pero que no deben confundirse con los pasillos (en el sentido de transportadores) que transportan los flujos entrantes en el contexto de la presente invención, véanse las explicaciones a continuación), permitiendo cada compuestas de lanzaderas y ascensor el vaivén de estas cargas sobre transportadores respectivamente de entrada 51, 52 y de salida 21, 22. Estos diferentes transportadores de entrada y salida están todos unidos por un colector 1 que permite alimentar las estaciones de preparación 4 como se muestra en la Figura 50 (ejemplo con tres estaciones de preparación 41, 42 y 43).

Para relacionar la definición de contexto anterior, los transportadores de salida 21, 22 del sistema automatizado 3 forman los transportadores (también denominados "pasillos") que transportan los flujos entrantes de cargas útiles, fusionándose estos flujos entrantes en el colector 1 en un flujo saliente de cargas útiles.

En otras palabras, el vaivén de las cargas que entran y salen del sistema automatizado 3 está gestionado mediante el colector. Se está, por lo tanto, en presencia de varios flujos de inyección de cargas (también denominados flujos de entrada en nuestra problemática) en los transportadores de salida 21, 22 del sistema automatizado 3, todos inyectados en el colector.

Además, cuando los flujos de cargas que regresan al sistema automatizado 3 (a través de los transportadores de entrada 51, 52) pasan por el mismo colector 1, se tiene un ejemplo de flujos perturbadores, denominados flujos de retorno en este caso particular. Estos flujos perturbadores son muy interesantes ya que desaparecen después del paso de todas las zonas de inyección, creando así espacios vacíos para ciertos flujos de inyección, pero no para otros. Como se detalla a continuación, una realización de la solución propuesta tiene como objetivo controlar, en la medida de lo posible, estos flujos perturbadores para llenar estos espacios vacíos en lugar de experimentados.

Las soluciones propuestas en este ejemplo de aplicación se describen más adelante aquí.

2.3 Soluciones actuales

2.3.1 Soluciones existentes

• Solución conocida A, con una secuenciación final deseada: en este caso, la inyección de las cargas en el colector sigue un orden bien definido que corresponde a la secuencia final esperada después de la fusión de las cargas. Si esta secuencia final deseada en la salida del colector está formada, por ejemplo, por las cargas que tienen los números de secuencia 1,2, 3, etc. en adelante denominada “carga 1 ”, “carga 2”, etc.); la carga 1 se inyectará en prioridad, seguida de la carga 2 sólo si la carga 1 está aguas debajo de la carga 2 en el colector, seguida de la carga 3 sólo si la carga 2 está aguas debajo de la carga 3 en el colector, y así sucesivamente.

• Solución B conocida, sin secuenciación final deseada: cada primera carga de cada flujo de inyección se inyecta en el colector siempre que haya espacio en su zona de inyección.

El documento WO 2013/150080 describe técnicas para implementar las soluciones A y B antes mencionadas.

2.3.2 inconvenientes relacionados a estas soluciones

• Solución conocida A: un inconveniente de la solución conocida A es que deja espacios (huecos) entre las cargas, lo que ralentiza el flujo de salida con respecto a la capacidad mecánica del colector. Un espacio vacío aparece entre dos cargas sucesivas en la secuencia final tan pronto como la carga anterior en la secuencia final pertenece a un flujo de inyección más aguas abajo que la carga siguiente. Además, la longitud de estos espacios vacíos es proporcional a la distancia de los pasillos (transportadores) para inyectar estas dos cargas sucesivas.

Varias etapas de esta solución conocida A se muestran mediante la Figura 1. En este ejemplo, se considera la secuencia final deseada 1,2, 3, 4. Con el fin de respetar esta secuencia, no es posible inyectar directamente las cargas 1, 2, 3 y 4 al mismo tiempo en el colector. En la etapa 0, se activa la instalación. Instantáneamente, se inyectan las cargas 1 y 2 en el colector. Esta operación es posible ya que el flujo de inyección de la carga 1 está aguas abajo del flujo de inyección de la carga 2. Las cargas 1 y 2 están sobre el colector, separadas por la distancia que existe entre los pasillos (transportadores) de donde provienen. El colector avanza sin cambios hasta la etapa 1, en la que la carga 2 pasa delante de la zona de inyección del flujo que contiene la carga 3. A partir de este momento, la carga 3 se inyecta en el colector directamente detrás de la carga 2. Cabe señalar que el espacio vacío que queda entre las cargas 1 y 2 sigue siendo el mismo y nunca se llenará. En esta misma etapa 1, también se inyecta la carga 4 en el colector dejando un espacio entre ella y la carga 3. La etapa 2 muestra los espacios vacíos que deja este método de inyección conocido.

• Solución conocida B: un inconveniente de la solución conocida B es que el pasillo (el transportador) situado aguas abajo inyectará sus cargas en continuo mientras que los demás tendrán que contentarse con llenar los espacios libres restantes; otro inconveniente de la solución conocida B es que propone un control que sólo funciona, en realidad, cuando el colector (que transporta el flujo saliente) tiene una velocidad mucho mayor que la de los pasillos (transportadores) que transportan los flujos entrantes (tantas veces mayor que existen flujos entrantes a inyectar). En la solución conocida B, las velocidades de los pasillos (transportadores) deben por lo tanto ser limitados. Ahora bien, en el contexto actual, el número de flujos de inyección aumenta más rápidamente que las capacidades mecánicas del colector. Esta solución conocida B ya no es suficiente, y no controla la optimización del caudal del flujo de salida.

3. Resumen

En una primera realización particular de la invención, se propone un procedimiento para fusionar, dentro de un almacén logístico, de k flujos entrantes de cargas útiles, transportadas respectivamente por k transportadores denominados pasillos

a¡ con iE {1, ...,k}, en un flujo de salida de cargas útiles, transportado por otro transportador denominado colector, siendo el almacén logístico tal que:

• los k pasillos son del tipo “primero en entrar, primero en salir”, distribuidos a lo largo del colector y numerados de a1 a ak en una dirección de desplazamiento del colector, y

• Ai es una distancia temporal entre los pasillos ai y ak expresado en unidades de tiempo, correspondiendo cada una a un paso de tiempo del colector,

siendo ejecutado el procedimiento al menos una vez por un sistema de control, efectuándose una ejecución determinada en un instante Tb y comprendiendo:

• obtener un conjunto L que comprende n cargas útiles distribuidas en el instante Tb sobre los k pasillos y que deben inyectarse en el colector para formar una secuencia de salida o, estando identificada cada una de las n cargas útiles mediante un número de secuencia único dentro de la secuencia de salida o, conteniendo cada uno de los k pasillos un conjunto ordenado, según una dirección creciente del número de secuencia, de hi cargas útiles que se inyectarán una por una en el colector;

• calcular una fecha tü en el que la primera carga útil o1 de la secuencia de salida o pasa frente al pasillo ak;

• calcular una fecha de inyección en el colector para cada una de las n cargas útiles del conjunto L, según la siguiente fórmula:T(u)= feo(u)- 1 - Ai, con:

ou=a(j)EL,una carga útil del conjunto L y que proviene de la jésima posición en el pasillo ai,iE { 1, ... , k},jE {1, ... , h},

o ct(u) el número de secuencia de la carga útiluen la secuencia de salida ct;

• controlar el colector y los k pasillos, para una inyección de las n cargas útiles en el colector de acuerdo con las n fechas de inyecciónT(u),Vu e L.

Según una característica particular de la primera realización, Ai,res una distancia temporal entre los pasillos ai y ai' expresada en unidades de tiempo, correspondiendo cada una a un paso de tiempo del colector, y el procedimiento comprende además las siguientes etapas:

• para cada carga útilu=a j e Lque proviene de un pasillo ai, calcular las fechas de paso de la carga útil frente a los pasillos ai a ak, conociendo la fecha de inyecciónT(u)de la carga útil en el colector;

• para cada pasillo ai,i e{1, ..., k}, obtener un conjuntoVique contiene cada fecha de paso de una de las cargas útiles frente al pasillo ai;

• para cada carga perturbadora controlarpde un flujo perturbador controlado gracias a un medio de control ubicado a lo largo del colector y antes de un pasillo ag(p) en la dirección de desplazamiento del colector, cong(p) e{ 1, ..., k}, siendo ag(p) también el primer pasillo, en el sentido de desplazamiento del colector, frente al cual pasa la carga perturbadora controlada:

a) inicialización de t con la fecha 61 - A1,, con 61 que representa la posible fecha de llegada, en caso de no estar en espera, de la primera carga perturbadora controlada frente al pasillo ak;

b) cálculo de fechast+ A 1, g(p),t+ A 1, g(p) 1,...,t+ A 1,pde paso de la carga perturbadora controlada frente a los pasillos ag(p) a al(p), con al(p) el último pasillo, en el sentido de desplazamiento del colector, frente al cual pasa la carga perturbadora controlada;

c) si ninguna de las fechast+ A 1, g(p),t+ A 1, g(p) 1,...,t+ A 1,ppertenece respectivamente a los conjuntosVg(p),Vg(p) 1,...,Vi(p),calcular una fecha de paso ficticiastartpde la carga perturbadora controladapfrente al pasillo a1, con la siguiente fórmula:startp=t;

d) si una de las fechast+ A 1, g(p),t+ A 1, g(p) 1,...,t+ A 1,ppertenece respectivamente a uno de los conjuntosVgp), Vg(p)+1,..., Vi(p), incrementar de t una unidad, y reiterar las etapas b), c) y d) con el nuevo valor de t;

• controlar el medio de control, para una inyección en la fechastartp+ A1, g(p) de cada carga perturbadora controladapfrente al pasillo ag(p).

En una segunda realización particular de la invención, se propone un procedimiento para fusionar, dentro de un almacén logístico, de k flujos entrantes de cargas útiles, transportadas respectivamente por k transportadores denominados pasillos

aicon iG { 1, ..., k}, en un flujo de salida de cargas útiles, transportado por otro transportador denominado colector, siendo el almacén logístico tal que:

• para cada pasillo ai,iE { 1, ..., k}, obtener un conjuntoU ide fechas no válidas para una inyección de una de las cargas útiles del pasillo ai en el colector a causa de una carga perturbadora no controlada o de otra obstrucción de un paso de tiempo del colector;

• sin tener en cuenta los conjuntosU, 1 e{ 1, ..., k}, calcular una fecha t0 en el que la primera carga útil 01 de la secuencia de salida o pasa frente al pasillo ak;

• para la primera carga útil ai de la secuencia de salida a, suponiendo que la primera carga útil oí proviene del pasillo ai:

a) inicialización de t con t0;

b) si ninguna de las fechast, t- Ak - 1,t- Ak - 2,...,t- A/ pertenece respectivamente a los conjuntosU k, Uk- 1,U k- 2,...,U/,, calcular una fecha de inyección de la primera carga útil o í en el colector con la siguiente fórmula:

conu= 01 =a/(j);

c) si una de las fechas t,t- Ak - 1,t- Ak - 2,...,t- A/ pertenece respectivamente a uno de los conjuntosU k, U k- 1, U k- 2,..., U/, incrementar de t en una unidad y reiteración de las etapas b) y c) con el nuevo valor de t;

• para cada carga útil siguienteacde la secuencia de salida o,C e{2, ..., n}, suponiendo que la siguiente carga útilacproviene del pasillo ai:

a') incremento de t de una unidad, utilizándose t para calcular la fecha de inyección de la carga útil anterior ac - 1;

b') si ninguna de las fechas t,t- Ak - 1,t< Ak - 2,...,t- A/ pertenece respectivamente a los conjuntosU k, Uk- 1,U k -2,...,Ui„calcular una fecha de inyección de la siguiente carga útil ac en el colector con la siguiente fórmula:

conu=ac=a(j);

c') si una de las fechas t,t- Ak - 1,t- Ak - 2,...,t- A/ pertenece respectivamente a uno de los conjuntosU k, U k- 1,U k- 2,...,U/,, incrementar de t de una unidad y reiterar las etapas b') y c') con el nuevo valor de t;

• controlar el colector y los k pasillos, para una inyección de las n cargas útiles en el colector de acuerdo con las n fechas de inyección T(u), Vu e L.

Según una característica particular de la segunda realización, la etapa de controlar el colector y los k pasillos, para una inyección de las n cargas útiles en el colector de acuerdo con las n fechas de inyección T(u), Vu e L,está precedido por las siguientes etapas:

• calculartmnsegún la siguiente fórmula:

• sitm/n> 0, modificación de las n fechas de inyección según la siguiente fórmula:

) ( ) min

Según una característica particular de la segunda realización, A/,res una distancia temporal entre los pasillos ai y ai expresada en unidades de tiempo, correspondiendo cada una a un paso de tiempo del colector, y el procedimiento comprende además las siguientes etapas:

• para cada carga útilu=a(j)ELque proviene de un pasillo ai, calcular las fechas de paso de la carga útil frente a los pasillos ai a ak, conociendo la fecha de inyecciónT(u)de la carga útil en el colector;

• para cada pasillo ai,/E {1, ..., k}, obtener un conjuntoV¡que contiene por un lado cada fecha de paso de una de las cargas útiles frente al pasillo ai y por otro lado el conjuntoUide fechas no válidas para una inyección de una de las cargas útiles del pasillo ai en el colector;

• para cada carga perturbadora controlarpde un flujo perturbador controlado gracias a un medio de control ubicado a lo largo del colector y antes de un pasillo ag(p) en la dirección de desplazamiento del colector, cong(p) e{ 1, k}, siendo ag(p) también el primer pasillo, en el sentido de desplazamiento del colector, frente al cual pasa la carga perturbadora controlada:

b) cálculo de fechast+ A1, g(p),t+ A1, g(p) 1,...,t+ A1,pde paso de la carga perturbadora controlada frente a los pasillos ag(p) a al(p), con al(p) el último pasillo, en el sentido de desplazamiento del colector, frente al cual pasa la carga perturbadora controlada;

c) si ninguna de las fechast+ A1,g(p),t+ A1,g(p) 1,...,t+ A1,ppertenece respectivamente a los conjuntosVg(p), Vg(p)+ 1,...,Vi(p),calcular una fecha de paso ficticiastartpde la carga perturbadora controladapfrente al pasillo a1, con la siguiente fórmula:startp=t;

d) si una de las fechast+ A1,g(p), t+ A1,gp+ 1,...,t+ A1,ppertenece respectivamente a uno de los conjuntos Vgp),Vgp+ 1, ... , Vi(p), incrementar de t de una unidad y reiterar las etapas b), c) y d) con el nuevo valor de t;

5. - controlar el medio de control, para una inyección en la fechastartp+ A1,gpde cada carga perturbadora controladapfrente al pasillo ag(p).

Según una característica particular de la primera o segunda realización, la fecha t0 se calcula con la siguiente fórmula:

f n U =u = a m i (a jx ) s L ' \ L A 1 j l - o (Vu ) \>

con:

•u=a jEL\una carga útil de un conjunto L' que comprende cargas útiles colocadas en la primera posición de los pasillos situados, siguiendo la dirección de desplazamiento del colector, desde el pasillo a1 al pasillo ai1 que contiene la primera carga útil o1 de la secuencia de salida o.

Según una característica particular de la primera o de la segunda realización, el procedimiento se ejecuta de manera iterativa, efectuándose cada nueva ejecución en un nuevo instante Tb calculado con la siguiente fórmula:

Tb = T(uiast)- A1A/ast,conuiast=a¡ast(jiast)una última carga útil, que proviene de la (jiast)ésima posición del pasilloa¡ast,de la secuencia de salida o de una ejecución anterior en un instante Tb anterior.

Según una característica particular de la primera o de la segunda realización, el procedimiento se ejecuta de manera iterativa, efectuándose cada nueva ejecución en un nuevo instante Tb definido como un instante en el que no hay carga de la secuencia de salida o de una ejecución anterior en un instante Tb anterior no se encuentra en una porción del colector que va desde el primer pasillo a1 en el pasilloanque contiene la primera carga de la secuencia de salida o de la nueva ejecución en el nuevo instante Tb.

con:

•uiast=aiiastj iast)una última carga útil, que proviene de la (jiast)ésima posición del pasilloaiiast,de la secuencia de salida o de una ejecución anterior en un instante Tb anterior, y

•(Tb+ 1) obtenido por un incremento de una unidad del instante Tb anterior.

En otra realización de la invención, se propone un producto de programa informático que comprende instrucciones de código de programa para implementar el procedimiento mencionado anteriormente (en cualquiera de sus diferentes realizaciones), cuando dicho programa se ejecuta en un ordenador.

En otra realización de la invención, se propone un medio de almacenamiento legible por ordenador y no transitorio, que almacena un programa informático que comprende un conjunto de instrucciones ejecutables por un ordenador para implementar el procedimiento antes mencionado (en cualquiera de sus diferentes realizaciones).

En otra realización de la invención, se propone un sistema de control (dispositivo) que comprende medios para implementar las etapas que lleva a cabo en el procedimiento tal como se ha descrito anteriormente, en una cualquiera de sus diferentes realizaciones.

4. Lista de las figuras

En la descripción siguiente, dada a título de ejemplo indicativo y no limitativo, se hace referencia a los dibujos adjuntos, en los que:

[fig. 1] Método existente para insertar cargas en un orden determinado

[fig. 2] Imagen de dos pasillos (transportadores), un colector y una carga (cartón)

[fig. 3] Esquema de dos pasillos (transportadores), un colector y una carga (cartón)

[fig. 4] Esquema del sistema estudiado en pasillos

[fig. 5] Esquema del sistema con identificación de las cargas por su número de secuencia

[fig. 6] Puntos combinados sin pérdida de generalidad

[fig. 7] Punto de inicio y punto de inyección

[fig. 8] División en pasos (posiciones o franjas) del colector

[fig. 9] Secuencia de salida deseada esperada en el corte del colector

[fig. 10] Unidad de tiempo asociada al paso del colector en relación con la duración de inyección de una carga [fig. 11] Distancias enteras entre flujos de inyección

[fig. 12] Distancias no necesariamente enteras entre los flujos de inyección

[fig. 13] Esquema del colector con puntos de inyección consecutivos en cada paso

[fig. 14] Ejemplo de colector de 4 pasillos colocados consecutivamente en paso del colector

[fig. 15] Diagrama de Gantt relacionado al job shop y que da los datos a calcular mediante fórmula [fig. 16] Ejemplo de colector de 4 pasillos colocados de cualquier forma

[fig. 17] Diagrama de Gantt relacionado al job shop con distancias cualesquiera entre los pasillos

[fig. 18] Ejemplo de colector y de 2 pasillos con identificadores de carga

[fig. 19] Ejemplo de colector y de 2 pasillos con los identificadores de los números de pedido

[fig. 20] Ejemplo de un colector y de 2 pasillos con identificadores de números de secuencia

[fig. 21] Imagen del colector en el momento 0

[fig. 22] Imagen del colector en el momento 1

[fig. 23] Imagen del colector en el momento 2

[fig. 24] Imagen del colector en el momento 3

[fig. 25] Ejemplo de lista FIFO asociada a tres pasillos

[fig. 26] Secuencia realizable esperada en el colector

[fig. 27] Primera carga de flujo pegada al punto de inyección que forma parte de la lista FIFO

[fig. 28] Primera carga de flujo no pegada el punto de inyección y que no forma parte de la lista FIFO [fig. 29] Cargas en espera continua detrás de una primera carga que form laa li psatarte FI dFeO

[fig. 30] Cargas en espera continua detrás de una primera carga que f doerm laa p lisatrate FIFO [fig. 31] Ejemplo de lote (batch) de trabajo

[fig. 32] Cálculo de fechas de inyección y procesamiento del lote 1

[fig. 33] Procesamiento de un lote en curso

[fig. 34] Fin del procesamiento del lote 1 y formación del lote 2

[fig. 35] Fin del procesamiento del lote 2 y su aplicación

[fig. 36] Diagrama del algoritmo en el caso general con flujo perturbador experimentado

[fig. 37] Ejemplo de flujo perturbador: cargas grises que regresan al PT

[fig. 38] Ejemplo de un colector de 4 pasillos cualesquiera con flujo perturbador experimentado

[fig. 39] Diagrama de Gantt con flujo perturbador que forma espacios

[fig. 40] Diagrama del algoritmo 4

[fig. 41] Ejemplo de colector de 4 pasillos colocados de cualquier manera con flujo perturbador controlado [fig. 42] Diagrama de Gantt de inyecciones que muestra los espacios a utilizar para las cargas perturbadoras.

[fig. 43] Diagrama de Gantt escogiendo la ubicación de cargas perturbadoras

[fig. 44] Estructura de un sistema de control según una realización particular de la invención

[fig. 45] Diagrama del algoritmo 5

[fig. 46] Organigrama de un procedimiento de fusión de k flujos entrantes en un flujo saliente, según una primera realización particular basada en el algoritmo 2

[fig. 47] Organigrama de un procedimiento de fusión de k flujos entrantes en un flujo saliente, según una segunda realización particular basada en el algoritmo 3 (ilustrado en la Figura 36)

[fig. 48] Organigrama de un procedimiento de fusión de k flujos entrantes en un flujo saliente, según una tercera realización particular basada en el algoritmo 4 (ilustrado en la Figura 40)

[fig. 49] Organigrama de un procedimiento de fusión de k flujos entrantes en un flujo saliente, según una cuarta realización particular basada en el algoritmo 5 (ilustrado en la Figura 45)

[fig. 50] Ejemplo de aplicación

5. Parámetros de control

Como ya se mencionó anteriormente, el sistema estudiado está compuesto por un sistema de drenaje (transportador denominado colector), varios otros transportadores (denominados pasillos) y cargas. Este sistema es dinámico, las cargas son transportadas por los pasillos, inyectadas en el colector y después transportadas por éste. En un primer tiempo, se considera el estado de este sistema paralizando la posición de cada carga presente en él en un instante dado. Se definen los subsistemas paralizados de este sistema para poder calcular las fechas futuras de inyección de determinadas cargas. Esto corresponde a la resolución del problema estático, se estudiará en la Sección 7 cómo controlar este sistema de manera dinámica.

La Figura 2 es una imagen que ilustra dos pasillos (transportadores) 21, 22, un colector 1 y una carga (cartón) 6. La Figura 3 es una vista modelada de los elementos que aparecen en la imagen de la Figura 2 (mismas referencias numéricas).

5.1 Anotaciones

La siguiente tabla es un resumen de las anotaciones.

Tabla 1]

Número de flujos de inyección (flujos entrantes) del sistema

k pasillos (transportadores), transportando cada uno un conjunto ordenado de cargas en un instante dado

Número de cargas presentes en el pasillo (transportador) ai

Número total de cargas a inyectar en el colector

Conjunto de cargas a inyectar en el colector

Cargaru e L,que proviene de laj ésmaposición en el pasillo ai

Secuencia de salida deseada, ordenando todas las cargas de L

Posición de la cargauen la secuencia de salida

césima carga de la secuencia o, que pertenece aL set u=a j to Ocsignifica el cálculo deu, i, jpara la carga Oc

conjunto de las cargas colocadas en la primera posición de los pasillos ubicadas entre el pasillo a1 y el pasillo que contiene la primera carga de la secuencia o (es decir, 01) Cargar del inicio de la fecha de salida u, que coincide con el punto de partida, es decir, el instante en el que la carga debe salir de su pasillo (transportador)

Fecha de inyección de la cargauen el colector, que coincide con el punto de inyección, en el que llega físicamente la carga al colector

Tiempo necesario para recorrer la distancia entre el punto de partida hasta el punto de inyección de una carga de pasilloai

Unidad de tiempo que corresponde a la división del colector en pasos de tiempo (también denominados posiciones de tiempo o franjas de tiempos)

Fecha en la que se puede empezar a inyectar las cargas en el colector (fecha materializada por el primer

espacio libre en él)

Fecha a la que la primera carga en la secuencia de salida deseada pasa frente al pasillo ak

,, ... , Distancia en “pasos” que separan el pasilloaiy el pasilloak

Ai, j,i e{1, ..., k-2},j e{1, Distancia en “pasos” que separan el pasilloaiy el pasilloaj

...,k- 1}

5.1.1 Anotaciones por pasillos del sistema de transporte

Para una configuración del sistema en un instante dado, cada pasillo comprende un conjunto ordenado de cargas. Es decir,kes el número de pasillos en nuestro sistema, cada pasillo está numerado a1 aaken la dirección de desplazamiento del colector. Estos pasillos tienen respectivamente un númerohide cargas, representado por una lista First In First Out (FIFO) que debe ser inyectada una a una en el colector.

Se da un ejemplo en el Figura 4. El sentido de desplazamiento del colector 1 es de derecha a izquierda, dirección indicada por la flecha. Cada pasillo está numerado y comprende cargas ordenadas, las cuales deben ser inyectadas una a una, de abajo hacia arriba, en el colector. En este ejemplo, se tiene por lo tantok= 3 con h1 = 2,contenido de a1={id11, id12}, h2 = 3,contenido de a2= {id21,id22, id23}eth3= 4,contenido de a3={id31, id32, id33, id34}.5.1.2 Anotaciones de las cargas a inyectar.

Hayncargas (cartones, bandejas, contenedores, etc.) en total a inyectar en el colector, que provienen de los diferentes flujos de inyección. Se anotaLel conjunto de estas cargas yu=ai (j)una cargauque pertenece aL,que proviene de la jésima posición en el pasillo ai.

Además, se denomina o la secuencia de salida en la que se deben ordenar estas cargas una vez inyectadas todas en el colector. La función o(u) da la posición de la cargauen esta secuencia. Cada carga puede identificarse así mediante un número de "secuencia" único, entre 1 y n, que corresponde a su posición en la secuencia de salida deseada (o). Es de esta manera que se identificarán las cargas más adelante. Cabe señalar que en este caso, es fácil verificar si la secuencia es realizable: basta con que cada pasillo tenga una lista ordenada de cargas identificadas por números de secuencia crecientes, no necesariamente consecutivos.

Se especifica ahora el conjuntoL,agrupando especialmente las primeras cargas previstas en la secuencia de salida final, ubicadas en la primera posición de los pasillos a1,a¿,... ,anconiiel número del pasillo que contiene la primera carga de esta secuencia o. Este conjunto reúne todas las cargas que pueden ser la primera carga de la secuencia a inyectar en el colector. En efecto, una carga en primera posición en un pasillo situado aguas arriba del pasillo que comprende la primera carga de la secuencia es susceptible de ser inyectado en primer lugar, encontrándose al mismo tiempo detrás de la primera carga en el flujo final del colector. Sin embargo, una carga en la primera posición en los pasillos aguas abajo del pasillo que comprende la primera carga nunca será inyectada antes de esta primera carga en el colector.

La Figura 5 muestra el esquema equivalente al de la Figura 4 tomando la secuencia realizable

o={id2l , id3l , id22, i d l l , id23, id32, id33, id34, id12}.

En este ejemplo,n= 9, por lo que cada carga tiene un número de secuencia único que permite identificarla y conocer al mismo tiempo rápidamente su posición deseada en la secuencia o. La Figura 5 permite ver inmediatamente que la secuencia elegida es realizable, en efecto

contenido de a1= {4,9},contenido de a2= {1,3, 5} ycontenido de a3= {2,6, 7,8}. Además, se tiene el conjunto particular L,1 = {id11, id21} = {4,1}.

5.1.3 Fechas de salida y fechas de inyección.

Como recordatorio, cada pasillo corresponde a un flujo de inyección en un instante determinado, representado como una columna FIFO pegada al colector. Sin embargo, en el almacén la carga en espera de inyección puede estar alejada del colector. Se denominapunto de partidael sitio en el que esta carga espera la orden de salir de su pasillo (transportador), ilustrado por un punto pegado al lado de la columna FIFO, ypunto de inyecciónel espacio del colector tocado primero por la carga en curso de inyección real sobre éste, ilustrado por un punto pegado al colector en el Figura 6.

En los esquemas del sistema de pasillos, estos dos puntos se combinan y se representan en negro en el Figura 7. En realidad, estos puntos son frecuentemente diferentes y se asocia la duración necesaria a una carga del flujoipasar de un punto a otroPt¡(véase la Figura 6). La fecha de salidaTdde la carga cuando debe salir de su pasillo (transportador) está relacionado a su fechaTde inyección en el colector (coincidiendo con el punto de inyección) mediante la siguiente fórmula sencilla:Td=T-Pt¡.Así, sin perder generalidad posteriormente, se presentará únicamente el cálculo de las fechas de inyección.

5.2 Estructura de dato

5.2.1 División del sistema de drenaje (colector): unidad de tiempo (paso de tiempo)

El sistema de drenaje (o colector) será considerado como un sistema con pasos de tiempo (como un clasificador), también denominado franjas o posiciones.

La figura 8 ilustra la división en pasos de tiempo (posiciones o franjas) del colector.

Así, el objetivo de obtener un caudal máximo con un flujo de salida ordenado equivale a llenar los pasos del colector como se muestra en la Figura 9.

Se considera unaunidad de tiempoque corresponde a este paso de tiempo que subdivide el colector, según su velocidad de desplazamiento. Una unidad de tiempo, denominada "paso de tiempo", corresponde a la duración de tiempo necesaria para que un punto del colector se desplaza exactamente de la distancia física de una posición. La distancia definida para esta posición corresponde al tamaño de una carga, más una distancia de seguridad. Esta distancia de seguridad debe ajustarse según las necesidades del oficio y para respetar la siguiente condición (ilustrada en la Figura 10):

La unidad de tiempo debe ser necesariamente mayor que el tiempo que tarda una carga en inyectarse en el colector desde el momento en el que parte de la carga toca el colector hasta el momento en el que toda la carga se coloca correctamente en el colector (es decir en el flujo de éste).

5.2.2 Distancia del sistema de inyección

Como se ilustra en el Figura 11, se defineAique corresponde al número de pasos temporales del colector (sistema de drenaje) entre el pasilloa¡y el último pasilloak,como se muestra en las siguientes figuras, conk= 3. Como se muestra en la Figura 12, este número puede no ser un número entero. Ak = 0.

La distancia temporal entre dos pasillos ai y aj se anota Ai,,siendo el segundo índice el pasillo con respecto al cual se ubica.

5.2.3 Modelo Proceso de Empleo asociado

La tabla a continuación es un recapitulativo de las anotaciones del modelo Proceso de Empleo.

[Tabla 2]

(Ju, u e{ 1, ... Conjunto denempleos (tareas) asociados con un modelo en Proceso de Empleo.

Laü*carga de la secuencia o se anotaOu=a j ,ocupa laj ésimaplaza del pasilloaiy está asociada al empleoJu

{M1, ...,Mk}Conjunto dekmáquinas del modelo en Proceso de Empleo. El pasilloa¡está

asociado a la máquinaM¡.

(Ou, i, Ou,{i+ 1},...,,, ... Lista dek-ioperaciones consecutivas asociadas con empleoJu,sabiendo que la , n},Ou=a joperaciónOu, ¡debe efectuarse en la máquinaM.

Para cada secuencia de salida o, se modeliza el sistema en un modelo Proceso de Empleo con tareas unitarias, ennempleos ykmáquinas. Cada carga de la secuenciaOu (u6carga de esta secuencia) está asociado con un empleoJuy cada pasilloa¡está asociado con una máquinaM.Cada empleoJuasociado con una carga contenida en el pasilloа,debe seguir una lista ordenada dek-i+ 1 unidad de operaciones (Ou, i,ou,{i 1},...,Ou,k}. Una operación anotadaOu,i es una tarea unitaria del empleoJua efectuar específicamente en la máquinaM¡.Un empleo sólo se puede asignar a una máquina a la vez y una máquina sólo puede realizar una operación a la vez.

Se busca planificar estos empleos en las máquinas respetando el orden dado por su respectiva lista de operaciones. El objetivo es planificarlos a fin de minimizar la duración total de ejecución de todos estos empleos.

б. Determinación de la fecha de inyección de cada carga, para un colector que procesa únicamente los flujos de inyección

Se considera en esta parte un colector que procesa únicamente los flujos de inyección. El colector está completamente vacío y listo para recuperar los flujos de inyección. Se controla sólo la fusión de estos flujos de inyección para inyectar correctamente sus cargas con el fin de tener un flujo final fluido, continuo y que corresponde a la secuencia de salida deseada.

6.1 Solución para pasillos consecutivamente bien distribuidas

Para simplificar las cosas, se supone que los flujos de inyección están repartidos de manera consecutiva en el colector, de modo que se necesita un intervalo de tiempo para que una carga en el colector pasa de una zona de inyección a la siguiente, como se muestra en la Figura 13. Este caso simplificado corresponde a Ai, i 1 = 1, para todos

7 e {1 , ... ,k -1 }.

6.1.1 Modelización del sistema de programación de talleres de Proceso de Empleo.

En este caso particular, se explicará la modelización del sistema en el problema de programación de talleres de Proceso de Empleo.

Cada una de lasncargas está asociada con un empleoJu, u e(1, ... , n}, numeración de acuerdo con el número de secuencia de la carga. Así, sioucorresponde a lauecarga en la secuencia o, entonces su empleo asociado esJu.Las operaciones de estos empleos deben ser procesadas por un conjunto dekmáquinas {M1, ..., Mk}. Una operación sólo se puede asignar a una máquina a la vez. Cada máquina está asociada a un pasillo (es decir, un flujo de inyección), que sólo puede realizar una operación a la vez. Se recuerda que estos pasillos están numerados (a1, ..., ak}, desde aguas arriba hacia aguas abajo (es decir, siguiendo la dirección de transporte del colector).

Así, una cargaouinyectada en el colector desde el pasillo de entradaa¡pasará frente a cada pasilloa¡conjen(i, i+ 1, ..., k}. Este mecanismo está representado por el hecho de que cada empleo asociado con una carga del pasilloaise compone dek-i+ 1 unidad de operaciones (Ou,i,Ou,(i 1},...,Ou,k} para ser procesado consecutivamente sin esperas. Cada operación debe planificarse en una máquina específica. Así, si la operación Ou, i (procesado por la máquinaMi)Empieza en el instantet,la operaciónou, {i+ i} (procesado por la máquina M{/ i}) empieza en el instantet 1,etc., y finalmente la operaciónou, k(procesado por la máquinaMk)empieza en el instantet+k-i.

Si el instante de inicio de la primera operaciónou, ¡de este empleo corresponde a la fecha de inyección en el colector, los instantes de inicio de las siguientes operaciones (es decir, {ou, {i i}, .., ou, k})representan los instantes en los que la carga se encuentra frente a los siguientes pasillos.

Cabe señalar que cada tarea se compone de al menos una operación en la última máquinaMk(ya que cada carga pasa al menos por el último pasilloak).La secuencia de operaciones planificadas en la máquinaMkcorresponde exactamente al orden en el que las cargas pasarán frente al último pasillo y su fecha de salida corresponde al instante en el que estas cargas pasarán frente a este último pasillo de inyección. Por eso, si la cargauestá frente a la cargaven la secuencia de salida dada, la última operación deudebe comenzar antes de la última operación devsobreMk.El objetivo de no tener espacio en el colector equivale a no tener tiempos de inactividad entre los procesamientos de la máquinaM k.

6.1.2 Principio del algoritmo que permite alcanzar las fechas de inyección.

El problema de planificación propuesto anteriormente se puede resolver mediante el siguiente algoritmo.

Para empezar, se supone que la primera carga de la secuencia proviene del pasillo a¡, las operaciones {oí, ¡, oí, {¡ 1},..., oí, k} asociadas con este empleo comienza en los instantes t, t 1,... t k - i.

Después, se planificarán primero las operaciones de empleo que corresponden a la siguiente carga de la secuencia ejecutando la operación a procesar en la máquina Mk. Esta operación ou, k se planificará justo en el instante t (sin tiempo de inactividad) de la operación anterior programada en Mk. Suponiendo que esta operación comienza en el instante t, la operación en la máquina M {k- 1}(si existe) se planifica en el instante t- 1,y así sucesivamente, hasta que todas las operaciones estén programadas.

Este procedimiento se aplica de manera iterativa en cada uno de los siguientes empleos en la secuencia dada.Las fechas reales de inyección en el colector se deducen directamente a partir del inicio de la primera operación de cada empleo. La unidad de tiempo utilizada es la definida anteriormente (“el paso de tiempo” del colector).

6.1.3 Cálculo de fechas de inyección por fórmula.

Ahora que se ha descrito cómo funcionó el algoritmo para resolver el problema de programación, se puede deducir la fórmula que permite calcular las fechas de inyección.

Las anotaciones utilizadas en la fórmula siguiente son las de la tabla resumen analizada anteriormente.

Se fija el origen del tiempo en la fecha de inyección, lo más pronto posible, de la o las primeras cargas inyectadas en el colector. En nuestro sistema, el sitio libre que recibirá esta carga se sitúa por lo tanto justo delante del pasillo de ésta en el instante 0. Así, se calcula la fecha.

f0 = max {k 1-i - o (u) \

coru =a(j)gL ,1 <i < k,1 <j < h¡que corresponde a la fecha más temprana en la que la primera carga de la secuencia pasa por el pasilloak.

Prueba: Bien 0 es la fecha en la que comienza la inyección de cargas. Bien fo es la fecha en la que la primera carga de la secuencia (es decir, 01) pasa frente al pasilloak.Se observa que la primera carga inyectada en el colector es necesariamente una carga en la cabecera del pasillo, en un pasillo situado entre el pasillo a1 y el de 01, incluido. Es decirL'cLeste subconjunto de carga.

Por lo tanto, para cualquier cargau=a j g L,se sabe que si fue inyectado en la fecha x, ésta pasaría frente al pasilloaken la fecha xk-i.Se tiene x > 0 ya que no se puede inyectar carga antes de la fecha 0. Ahora bien, por definición de t0, la cargaupasará frente al pasilloaken la fecha

to+o (u) - 1 = xk - i.<E s>decir f 0 a ( l l ) - l - k Z= X>0.

Se deduce que para cualquier

u = a j e L',fo >k 1 - i - o{u).Se busca la fecha más temprana que permite verificar todas estas limitaciones, por lo tanto:

f 0u=u = üm¡ (ajx) G L ' { Lk+ 1 - z - a (vw ) }

El algoritmo 1 a continuación proporciona las fechas de inyecciónT(u),es decir las fechas de entrada de cada cargauen el colector. La unidad de tiempo utilizada es el “paso de tiempo” definido anteriormente. El algoritmo 1 proporciona la fórmula para calcular estas fechas de inyección en el caso de que los flujos se inyectan en cada ubicación consecutiva en el colector (véase la Figura 14).

e {1...

6.1.4 Ejemplo

En programación, el diagrama de Gantt es una herramienta muy útil para visualizar en el tiempo las operaciones que componen un empleo. Esta herramienta permitirá representar gráficamente el avance del trabajo de cada máquina y mostrar visualmente la solución aportada al problema. Además, se podrá ver el vínculo entre los resultados obtenidos por el algoritmo que permite alcanzar las fechas de inyección y la fórmula asociada.

Es decir la configuración del sistema de la siguiente manera (véase la Figura 14):k= 4 pasillos que comprenden dos o tres cargas. Cada carga se identifica mediante un número de secuencia único gracias a la secuencia de salida o =

(1,2, 3,4, 5,6, 7,8, 9). Esta es una secuencia realizable.

En este caso simplificado, se puede representar la solución del Proceso de Empleo en un diagrama de Gantt de modo que cada línea corresponde a una máquina. El hecho de que cada carga pase por las máquinas consecutivamente está representado por el hecho de que cada número de secuencia de carga aparece en casillas consecutivas de izquierda a derecha en la tabla (véase la Figura 15). Además, la primera aparición de cada carga indica su fecha de inyección dada por la fórmula fijando la escala de tiempo al instante 0 definido anteriormente. Como recordatorio, la fecha 0 corresponde al instante de la primera inyección de carga posible. Se puede colocar incluso la fecha fo según su definición y volver a encontrarla mediante cálculo. Como recordatorio, fo es la fecha en la que la primera carga de la secuencia (o1) pasa frente al pasillok= 4, es decir, el número 1 cuando la operación del empleo 1 la realiza la máquinaM4.

Se encuentra la secuencia deseada, sin espacios vacíos, en la máquina M4 y la fecha de inyección de cada carga se da mediante la lectura de la casilla de primera aparición (de izquierda a derecha) del número de secuencia que da la identificación de esta carga.

6.2 Solución para pasillos con una distribución cualesquiera

Ahora que se ha visto el caso simplificado, se considera el caso general del colector que trata únicamente los flujos de inyección. Los flujos ya no se inyectan por lo tanto consecutivamente en cada paso de tiempo del colector, sino que se distribuyen de cualquier manera. Se conocen las distancias entre pasillos. Este es la duración de recorrido que existe entre el punto de inyección del pasilloa¡y el último pasilloakque nos interesa especialmente, se anotará Ai =

Ai,k(como ya se ha definido anteriormente).

6.2.1 Cálculo de fechas de inyección por fórmula.

El algoritmo 2 siguiente toma en cuenta esta noción de distancia temporal cualquiera entre pasillos y responde así al caso general del colector dedicado a flujos de inyección.

Se considera de nuevo la fecha 0 como siendo la fecha de la primera inyección posible. Esta vez, una cargaudel pasilloiinyectada a la fecha x llega frente al pasilloak ala fecha x A/. Así, se obtiene la fecha más temprana a la que la primera carga de la secuencia pasa por el pasilloakmediante la fórmula

La figura 46 presenta un organigrama de un procedimiento para fusionar k flujos entrantes en un flujo saliente, según una primera realización particular basada en el algoritmo 2. El procedimiento es ejecutado al menos una vez por el sistema de control. Una ejecución determinada se lleva a cabo en un instante Tb y comprende las siguientes etapas:

• obtener (etapa 461) un conjunto L que comprende n cargas útiles distribuidas en el instante Tb sobre los k pasillos y que deben inyectarse en el colector para formar una secuencia de salida o, estando identificada cada una de las n cargas útiles mediante un número de secuencia único dentro de la secuencia de salida o, conteniendo cada uno de los k pasillos un conjunto ordenado, según una dirección creciente del número de secuencia, de hi cargas útiles que se inyectarán una por una en el colector;

• calcular (etapa 462) una fecha t0 en el que la primera carga útil o1 de la secuencia de salida o pasa frente al pasillo ak;

• calcular (etapa 463) una fecha de inyección en el colector para cada una de las n cargas útiles del conjunto L, según la siguiente fórmula:

con:

ou=a/(j) e L,,una carga útil del conjunto L y que proviene de la jésima posición en el pasillo ai,i e{ 1,

o o(u) el número de secuencia de la carga útiluen la secuencia de salida o;

• controlar (etapa 464) el colector y los k pasillos, para una inyección de las n cargas útiles en el colector de acuerdo con las n fechas de inyecciónT(u), V u G L.

6.2.2 Ejemplo

Se toma un ejemplo similar al del párrafo 6.1.4, esta vez excluyendo los pasillos.

Por lo tanto la configuración del sistema es de la siguiente manera (véase la Figura 16):k= 4 pasillos que comprenden dos o tres cargas. Cada carga se identifica mediante un número de secuencia único en función de la secuencia de salida.

a =(1,2, 3,4, 5,6, 7,8, 9). Esta es una secuencia realizable. Se conoce la distancia de cada pasillo con respecto al último:

Se da en la Figura 17 la representación de la solución en forma de diagrama de Gantt. En esta ocasión, es necesario espaciar dos máquinas consecutivas de tantas líneas como “pasos temporales” haya entre los dos pasillos consecutivos correspondientes. Por eso la solución se da en una tabla con 13 (= A1 1) líneas. Por cálculo, se tiene

, que se encuentra por definición en el instante 11 en el gráfico.

Se da aquí un ejemplo con distancias enteras entre pasillos para facilitar la comprensión, pero sería posible tomar valores no enteros en número de “pasos temporales”.

6.3 Descripción de una realización particular

6.3.1 Lista de elementos a agrupar

Cada flujo de inyección (flujo entrante) está representado por un pasillo que contiene una lista de cargas en orden FIFO. El número de pasillos puede variar de 2 a k, y la lista de pasillosicontiene h cargas (pudiendo ser hi nulo). Existe, en total,ncargas para fusionar en el colector. Se toma por ejemplo (véase la Figura 18):

Además, para quedarse en el caso general, se tomarán las resoluciones del caso general con A1 = 1 et A2 = 0. 6.3.2 Construcción de una secuencia predeterminada

Cuando la secuencia final de cargas sobre el colector no es importante, basta con definir de cualquier manera una secuencia realizable ordenando las cargas.

Se pueden concebir diferentes formas de definir una secuencia de salida "predeterminada":

• Salida alternativamente de una carga de cada pasillo,

• Sacar las cargas según su llegada en los flujos de inyección,

• Tomar la primera carga de cada pasillo extraída aleatoriamente,

• Etc.

6.3.3 Una secuencia dada por un cálculo de minimización del desorden.

La Figura 19 ilustra un ejemplo de una secuencia (' = (8.4, 5.2, 7.6, 1.9, 3.10)) que resulta de un cálculo de minimización del desorden. Los números indicados no son números de secuencia dentro de la secuencia final, sino números de pedido con respecto a los encargos a preparar.

Es posible tomar esta secuenciaacomo la secuencia de salida dada para el algoritmo que calcula las fechas de inyección. Esta secuencia es necesariamente realizable y minimiza el desorden. Se obtiene un caudal máximo con el mínimo desorden en el flujo de salida del colector.

Como siempre es posible asignar un número de secuencia único del 1 al n a todas las cargas, que corresponde a su posición en la secuencia final o, se mostrarán las cargas con estos números de secuencia para identificarlas y caracterizarlas completamente (véase la Figura 20). Las Figuras 19 y 20 son equivalentes. La secuencia de salida o = (1,2, 3,4, 5,6, 7,8, 9,10) permite ver claramente el orden creciente de las cargas en cada flujo de inyección (prueba de la viabilidad de la secuencia).

Se mantiene esta configuración para continuar con el ejemplo.

6.3.4 Construcción de t0

En nuestro ejemplo,Lreúne las cargas numerados 1 y 5.

se busca el máximo entre {A2 1 - o(1), A1 1 - c(5)}, se obtiene fo = 0.

6.3.5 Cálculo de fechas de inyección (por fórmula)

r ( i ) =h a(1) -1 ■ a 2 0

r ( 8 )= t0a(8) -1 - A x = 6

r ( 9 ) = f 0 0(9) -1 -Ax = 7

7(10) = r0 0 (10) - 1 -<a>2 = 9

6.3.6 Explicación del resultado en imágenes.

Las fechas de inyección T(u) se dan en la unidad de tiempo (es decir, el paso de tiempo del colector), esto equivale visualmente a ver al colector desplazarse de un paso en cada unidad de tiempo. Si se visualiza una imagen del sistema en cada unidad de tiempo, cada cargauaparecerá por primera vez en el colector en la fecha T(u) (su fecha de inyección).

La configuración del colector en el instante 0 (véase la Figura 21) corresponde a la primera inyección real de una carga, aquí la carga 1(ya quefi = 0), a pesar de que no será siempre el caso. Cuidado, en efecto, la primera carga de la secuencia no es necesariamente la primera carga que se inyecta en el colector.

La carga 2 debe inyectarse en el instante 1, lo que significa que está en el colector después del desplazamiento de un paso del colector, como se muestra en la Figura 22.

La carga 3 se inyecta en el instante 2, como se muestra en la Figura 23.

Las cargas 4 y 5 se inyectan en la fecha 3, como se muestra en la Figura 24.

Y así sucesivamente.

7. Desarrollo de los lotes

El cálculo de las fechas de inyección se lleva a cabo sobre un estado dado del sistema. El sistema evoluciona en el tiempo, por lo tanto una primera posibilidad consiste en rehacer este cálculo cada vez que llega una nueva carga al sistema ya que aún no tiene definida su fecha de inyección. Sin embargo, en lugar de lanzar también regularmente el algoritmo de cálculo, lo que no resulta ventajoso por diversos motivos (en particular, el consumo de recursos de cálculo), es preferible proceder por lotes. Tal funcionamiento dinámico por lotes se explica en esta sección.

7.1 Lote de trabajo

Se busca un flujo (flujo de salida) continuo y óptimo en el colector durante toda la jornada laboral. Se acaba de ver cómo definir una fecha de inyección óptima (a fin de conseguir el objetivo) sobre las cargas presentes en los pasillos en un instante determinado, fijado. Es necesario realizar ahora este objetivo para todas las cargas que llegan a través de los flujos de inyección, en cualquier instante. Se propone denominar al algoritmo para calcular las fechas de inyección en el instante necesario para obtener un llenado fluido y continuo del colector.

Para ello, en esta sección, se define cómo llenar las listas FIFO de cada pasillo para la configuración del sistema en un instante fijado. Después, se define qué es un lote para acabar explicando la sucesión del procesamiento de dos lotes sin dejar espacios vacíos en el colector.

7.1.1 Llenar las listas FIFO de los pasillos

En cada pasillo, existe una lista de cargas con un número de secuencia único para cada carga. Estos números de secuencia de cargas son necesariamente crecientes por pasillo, pero no necesariamente consecutivos (debido a la definición de la secuencia realizable que se dará).

La Figura 25 ilustra un ejemplo de listas FIFO asociadas con tres pasillos.

La Figura 26 ilustra la secuencia final realizable, que se espera en el colector.

Como recordatorio, cada pasillo corresponde a un flujo de inyección, representado como una columna FIFO pegada al colector, con su punto de inyección definido por un punto negro en los esquemas.

La lista FIFO de cargas que se toman en cuenta en un pasillo para una configuración fijada del sistema ordena las cargas en espera en el punto de inyección de este pasillo respetando las siguientes condiciones:

• Las cargas que se toman en cuenta durante el análisis están en espera en el punto de inyección (representado por un punto negro en las siguientes figuras) (Figura 27: primera carga del flujo pegada en el punto de inyección y por lo tanto que forma parte de la lista FIFO; Figura 28: primera carga del flujo no pegada en el punto de inyección y por lo tanto que no forma parte de la lista FIFO);

• Las cargas que se toman en cuenta durante el análisis están en espera “continua” detrás de una primera carga que forma parte de la lista FIFO (Figura 29: segunda carga en espera continua detrás de una primera carga que forma parte de la lista FIFO; Figura 30: carga en espera continua detrás de una primera carga que no forma parte de la lista FIFO).

7.1.2 Definición de lotes

Un lote (batch) de empleo corresponde a todas las cargas de las listas FIFO de todos los pasillos (este es el conjuntoLde n cargas). Todas estas cargas corresponden a la foto estática de nuestro sistema en un instante dado, respetando las reglas del párrafo anterior. Las cargas presentes en el sistema en ese instante, sin respectar las reglas de llenado de las listas FIFO, serán asignadas más tarde a otro lote.

Una vez asignadas todas las cargas del lote, se lleva a cabo el cálculo de las fechas de inyección de este lote. La inyección de estas cargas se lleva a cabo de forma gradual a medida que avanza el tiempo, respetando las fechas de inyección calculadas previamente. El sistema evoluciona con el tiempo, sin usar de nuevo al algoritmo de cálculo de la fecha de inyección, aunque nuevas cargas son elegibles para las reglas de llenado de las listas FIFO o incluso aparecen nuevas cargas en el sistema.

Todas estas fechas de inyección están calculadas para colocar con éxito cada carga de lote en su lugar reservado en el transportador, respetando el orden de la secuencia final deseada y minimizando los espacios vacíos. Se denominapel último lugar reservado para la última carga de este lote dado por el orden de la secuencia. Después de este lugarp,el colector es libre. Es en el momento en el que este último lugar (que quizás está vacío)ppasa frente al primer flujo de inyección (primer pasillo) que se definirá un nuevo lote.

El siguiente lote se construirá de la misma manera, pero sobre la nueva foto estática del sistema en este instante fijado (con, como primera ubicación libre, el paso del colector adjunto a este último lugar p).

Cabe señalar, en una implementación particular, que si se define un nuevo lote antes de que el lote anterior se ejecute totalmente, las últimas cargas de la secuencia de salida del lote anterior se pueden considerar para el nuevo lote (siguiente lote). En este caso, si una carga en la posiciónien la secuencia de salida se vuelve a colocar en el siguiente lote, entonces todas las cargas de posición superior a i también). Sin embargo, existe interés en reanudar las cargas sólo si la secuencia final deseada ha cambiado. En este caso, el último lugarpconsiderado será el lugar de la última carga no ocupada en el lote siguiente. Para cargas repetidas, las fechas de inyección ya definidas en el lote anterior quedarán obsoletas y sustituidas por las fechas de inyección calculadas para el lote siguiente.

En el ejemplo ilustrado en la Figura 31, el primer lote estará compuesto por las cargas: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. El siguiente lote podría ser: xx, yy o 9, xx, yy,..., o incluso 7, 8, 9, xx, yy, etc. (pero no 8, xx, yy, ni 7, 9, xx, yy).

7.2 PROCESAMIENTO DINÁMICO DE LOTES

El procesamiento de cada lote se lleva a cabo de manera continua y en serie (lote1, lote2, etc.). El procesamiento de un lote es un cálculo estático de todas las fechas de inyección de las cargas que componen ese lote. La conexión y construcción de estos lotes permite dar una solución global al problema de fusión del flujo de entrada con un flujo de salida, en los almacenes, que es un problema dinámico.

7.2.1 Cálculo de fechas de inyección para un primer lote

La Figura 32 ilustra un ejemplo de un primer lote para una secuencia de salidaa= (1.2, 3.4, 5.6, 7.8, 9.10), con las cargas 2, 6, 7 y 8 (para las cuales se anotan las fechas de inyección Tiempo 4, Tiempo 8, Tiempo 9 y Tiempo 10 respectivamente) en el pasillo a3, las cargas 1 ,3 y 5 (para las cuales se anotan las fechas de inyección Tiempo 0, Tiempo 2 y Tiempo 4 respectivamente) en el pasillo a2, y las cargas 4 y 9 (para las cuales se anotan las fechas de inyección Tiempo 0 y Tiempo 5 respectivamente) en el pasillo a1.

7.2.2 Inyección durante el tiempo del lote

Mientras que el paso de tiempo del colector que espera el número de secuencia más alto (aquí el n° 9, rodeado por un círculo en las Figuras 32 y 33) no haya llegado delante del pasillo de inyección más aguas arriba (es decir el pasillo 31), no se lleva a cabo ningún procesamiento del siguiente lote. El procesamiento de las cargas del primer lote continúa a medida que pasa el tiempo, inyectando estas cargas a la fecha de inyección previamente calculada como se muestra en la parte superior e inferior del Figura 33.

7.2.3 Formación del siguiente lote y cálculo estático de sus futuras fechas de inyección.

Cuando el último paso marcado de la última carga de la primera secuencia del primer lote llega frente al pasillo 31, esta es la señal para construir el siguiente lote. Este lote está formado por todas las cargas válidas de cada lista FIFO de cada pasillo siguiendo las reglas explicadas anteriormente.

La Figura 34 ilustra la formación del siguiente lote, compuesto por seis nuevas cargas que aparecen en los pasillos y numeradas de 1 a 6 (números de secuencia de la nueva secuencia de salida deseada para el nuevo lote).

El algoritmo de cálculo de fechas de inyección estática se aplica a este nuevo lote considerando la parte libre del colector (a la derecha del lugar reservado para la carga número 9 del lote anterior). Las fechas de inyección se calculan en base a una escala temporal cuyo origen corresponde a la primera inyección de una carga del nuevo lote.

La configuración del sistema estático, tomada en el "Tiempo 5", como se muestra en la Figura 34, se proporciona (como datos de entrada) al algoritmo. Esta configuración se define de la siguiente manera:k= 3 pasillos que comprenden seis nuevas cargas (que perteneces al nuevo lote). Cada nueva carga se identifica mediante un número de secuencia único en función de la nueva secuencia de salida de este nuevo lote:a= (1,2, 3,4, 5,6). Esta es una secuencia realizable. Se conocen las distancias de tiempo con respecto al último pasillo:

= 6, A2 = 3 y A2 = 0.

La fecha 0 se fija mediante la inyección simultánea de las dos nuevas cargas numeradas 1 y 4 (en los pasillos a2 y a1 respectivamente). A partir de este origen de tiempo, el algoritmo da una fecha de inyección T(u)para cada uno de las seis nuevas cargas u de este nuevo lote.

L ={ 1 , 4 } y f 0 = m a x { A 1 l - c r ( 4 ) , A 2 1 - ct( 1 ) } = m a x { 3 , 3 } = 3

7.2.4 Relación entre las fechas de inyección de un lote y el tiempo real que transcurre

Cada carga de cada lote se ve asignada de una fecha de inyección en función de un origen de tiempo muy preciso relativo al sistema estático. Estas fechas de inyección deben colocarse en el instante adecuado en la configuración dinámica para que sean coherentes con la solución dinámica.

Una escala de tiempo común entre todos los lotes permite vincular las inyecciones de todas las cargas en el sistema dinámico. Su unidad de tiempo es el “paso de tiempo” del colector, como se definió anteriormente. De denomina "Tiempo" el tiempo que transcurre en esta escala de tiempo común, representando el Tiempo 0 la fecha de inicio de operaciones en el sistema.

Las fechas de inyección proporcionadas por el algoritmo deben ubicarse correctamente en esta escala de tiempo común. Para ello, conviene encontrar la correspondencia temporal, en el sistema dinámico, de la situación descrita en la fecha 0 del lote. Es decir, es necesario hacer corresponder la fecha 0 del lote con el Tiempo de la escala común que permite realmente la primera inyección de la carga de este lote. Entonces será necesario desplazar todas las fechas de inyección de este lote exactamente a este tiempo.

Para ello, se necesita conocer el Tiempo (también anotado "Tb") en el que se lanzó el uso del algoritmo y la o las (o al menos una de las) primeras cargas del lote que se inyectarán lo más temprano en el colector, se denomina o*. La fecha 0 del lote corresponde a la acción de inyección de esta carga o* =a(j),y se efectúa realmente por el sistema dinámico exactamente o(o*) A1,* paso de tiempo después del uso.

Volviendo a nuestro ejemplo, se debe de sumar a cada inyección la fecha calculada por el algoritmo para el nuevo lote (para todosu e L, T(u),la fecha actual (fecha de uso del algoritmo, aquí el Tiempo 5 (es decir, Tb=5) más la posición de la primera carga inyectada del nuevo lote en la nueva secuencia (aquí, es la carga 1, por lo que se debe sumar o(1) = 1) más la distancia entre el pasillo a1 y el que contiene esta primera carga inyectada (aquí A1,2 = 3). Teniendo en cuenta que la carga 4 del nuevo lote también se inyecta primero en el colector (al mismo tiempo que la carga 1 del nuevo lote), se podría haberla elegido y sumado o(4) A1,1 = 4; esto equivale a sumar

cr (1) A1>2 = l 3=4 •

Para la aplicación dinámica, se lleva a cabo una transformación lineal de los tiempos de inyección de la siguiente manera:

7 ( 1 ) 5 4 = 0 5 4 = 9

7 ( 2 ) 5 4 = 1 5 4 = 10

7 ( 3 ) 5 4 = 5 5 4 = 14

7 ( 4 ) 5 4 = 0 5 4 = 9

7 ( 5 ) 5 4 = 4 5 4 = 13

7 ( 6 ) 5 4 = 2 5 4 = 11

En este caso, la fecha más temprana de la primera carga de la nueva secuencia que pasa frente aakserá exactamente Tb o(u *) A1 - Ai* fo, con u*=a?(1)la primera carga de la nueva secuencia que se inyectará en el colector (no siendo necesariamente la primera carga de la nueva secuencia). Ahora bien, se sabe que fo es un max alcanzado exactamente por esta cargau*, es decir

t0=u - ami (aj )x e l ' {4 1- o ( u)} = A, * 1 - a (u *)

. Así, se sabe que la primera carga de la nueva secuencia pasará frente aaka Tbo(u*)+ A1-A/* fo = Tb o(u*) A1 - Ai* Ai* 1 - o(u*) =Tb+ 1 A1, en la escala de tiempo común.

Una forma equivalente de dar los tiempos de inyección en la escala de tiempo común es, por definición, dar el algoritmo fo =Tb+ 1 A1 en el caso de que nos demos cuenta del sistema exactamente en un instanteTb = T(uiast)- A1A/ast,conuiast=a/ast(jlast)última carga de la secuencia del instante anterior.

En el ejemplo anterior, el instanteTb = 5coincide exactamente con la condición, por lo que se podría haber usado el algoritmo con fo =Tb+ 1 A1 = 5 1 6 = 12 (en lugar de 3) y se habría tenido directamente los tiempos de inyección en la escala de tiempo común.

Al final, nuestro sistema se puede representar como se muestra en la Figura 35. En la escala de tiempo común:

• las fechas de inyección de las cargas 6, 7 y 8 del lote anterior se anotan Tiempo 8, Tiempo 9 y Tiempo 10 respectivamente; y

• las fechas de inyección de las cargas 1,2, 3, 4, 5 y 6 del nuevo lote se anotan Tiempo 9, Tiempo 10, Tiempo 14, Tiempo 9, Tiempo 13 y Tiempo 11 respectivamente.

8. Determinación de las fechas de inyección de cargas, para un colector que procesa uno o más flujos perturbadores

Se supone que existe ahora al menos un flujo perturbador (de cargas perturbadoras) ya presente en el colector. Estas cargas perturbadoras no forman parte de ninguno de los flujos de inyección (flujos entrantes), por lo tanto no están ordenadas en la secuencia de salida deseada de los flujos de inyección. Estas cargas perturbadoras perturban la introducción de las cargas contenidas en los flujos de inyección ya que ocupan sitios en el colector. Se deben tomar en cuenta estas obstrucciones que bloquean la inyección de cargas útiles de vez en cuando. Además, si estas cargas perturbadoras desaparecen del colector entre los pasillos de inyección, pueden crear espacios vacíos en el flujo de salida del colector. Nuestro objetivo es siempre respetar una secuencia de salida maximizando el caudal del colector y minimizando así estos espacios vacíos.

Para lograr este objetivo, se usan listas de fechas no válidas para usar con la modelización del Procedimiento de Empleo visto anteriormente.

La siguiente tabla proporciona nuevas anotaciones necesarias para la continuación (resumen de anotaciones para flujos perturbadores).

La siguiente tabla proporciona nuevas anotaciones para flujos perturbadores.

Tablas 3]

F Flujo perturbador

n'Número total de cargas perturbadoras

l(p) o Ip, PE Número del último pasillo frente al cual pasa la carga perturbadora p

F

g(p) o gp, pNúmero del primer pasillo frente al cual pasa la carga perturbadorap

E F

Ui, i E{1, ... , Lista de fechas prohibidas para la inyección de carga útil por el pasilloai

k}

&Lista ordenada de cargas perturbadoras

&'pla pésima carga perturbadora del flujo perturbador

o'( Duración que separa la carga perturbadora o de la carga perturbadora v en el flujo perturbador, en número de “pasos”, en un instante dado.

trFecha de llegada de la primera carga perturbadora del flujo perturbador frente al pasillo a1, en el caso particular de que esta carga pase realmente frente a este pasillo (enlace con5p)

5pDistancia entre carga perturbadorapcon respecto al último pasilloaken la fecha O

staFecha a la que se inyecta la carga perturbadorap"ficticiamente" frente al pasillo a1. (ficticiamente si gp> 1 ya que, en este caso, la carga p no pasará frente al pasillo a1)

8.1 Modelización del sistema con un flujo perturbador experimentado

Las cargas perturbadoras del flujo perturbador bloquean la inyección de una carga útil en el colector cuando pasan frente a los pasillos de inyección. Por lo tanto, es necesario calcular las fechas no válidas para una inyección de una carga útil para cada pasillo. Se busca ahora calcular las nuevas fechas de inyección de las cargas útil teniendo en cuenta el flujo perturbador experimentado (sobre el cual, por definición, se supone que no se tiene ningún control). Cabe señalar que pueden quedar espacios libres en el flujo de salida, sin embargo, se busca la minimización óptima de estos espacios desocupados.

8.1.1 Creación de la lista de fechas no válidas

Se puede tener en cuenta un flujo perturbador experimentado, que comprende las cargas perturbadoras que permanecen en el colector, pasando así frente a todos los pasillos y que forman parte del flujo final del colector (mezclado con las cargas útiles de los flujos de inyección). También se puede tener en cuenta un flujo perturbador experimentado, que comprende cargas perturbadoras presentes en el colector pero que desaparecen entre los pasillos de inyección, creando así ubicaciones libres delante de determinados pasillos, pero no de todos. También se puede tener en cuenta el caso de una mezcla de este tipo de flujos perturbadores experimentados, así como de cargas perturbadoras que llegan y salen entre los pasillos. Todo es posible, incluso se puede tener en cuenta una obstrucción cualquiera sobre uno o más pasos del colector (no siendo una obstrucción necesariamente una carga perturbadora, sino que también puede ser un lugar del colector dañado, reservado, etc.).

En todos los casos, la idea es tener en cuenta las cargas perturbadoras y/u otras obstrucciones, para calcular las fechas no válidas para una inyección de carga útil en el pasillo. Las fechas no válidas se obtienen calculando los instantes de pasos de cada obstrucción (es decir de cada carga perturbadora del flujo perturbador u otra obstrucción) frente a este pasillo de inyección. Se anotaUiel conjunto de fechas no válidas en el que el pasilloaino puede inyectar una carga útil debido a cargas perturbadoras y/u obstrucciones cualesquiera de pasos de tiempos del colector.

8.1.2 Idea de solución para pasillos consecutivamente bien distribuidos

Este problema de programación del Procedimiento de Empleo, con una lista de fechas no válidas para cada máquina, se puede solucionar siguiendo casi las mismas etapas que en el párrafo 6.2.1.

Este es el planteamiento en el caso particular de pasillos bien distribuidos según el paso de transportador:

Para empezar, se supone que la primera carga de la secuencia proviene del pasillo ai, las operaciones [ou, o ^ i+ 1}, . . . ,o1,k} asociado con este empleo comienza en las fechas t, t+ 1, ...t+k-i de una fecha t que permite tener las fechas t, t+ 1, ...,t+k-i respectivamente en cada máquina[Mi,M{¡+ 1},... , Mk}libre (es decir, sin obstrucciones}.

Después, se planificarán primero las operaciones de empleo que corresponden a la siguiente carga de la secuencia ejecutando la operación a procesar en la máquina Mk. Esta operación Ou, k se planificará justo en el instante t (sin tiempo de inactividad) de la operación anterior programada en Mk. Suponiendo que esta operación comienza en un nuevo instante t (diferente del tiempo t definido anteriormente para los cálculos relacionados a la primera carga), la operación en la máquina M[k- 1}(si existe) se planifica en el instante t- 1,y así sucesivamente, hasta que todas las operaciones estén programadas. S i una operación no se puede llevar a cabo en estas fechas indicadas debido a una obstrucción, se reinicia la planificación del empleo (completo) desplazando el instante t de ejecución de la operación a procesar en la máquina Mk de una unidad de tiempo (es decir, una ubicación, un paso o una franja).

Este procedimiento se aplica de manera iterativa en cada uno de los siguientes empleos en la secuencia dada.

Las fechas reales de inyección de las cargas útiles en el colector se deducen directamente a partir del inicio de la primera operación de cada empleo. La unidad de tiempo utilizada es la definida anteriormente.

CUIDADO: este procedimiento no siempre da un flujo sin espacios vacíos. El flujo perturbador y/o las obstrucciones son experimentados, por lo tanto se maximiza el caudal sin garantía de máximo.

8.1.3 Idea de la solución con un flujo perturbador experimentado en el caso general

Con base en el párrafo anterior, este es el enfoque seguido en el caso general para calcular las fechas reales de inyección durante la fusión de varios flujos, que comprende flujos entrantes (flujo de inyección) y (al menos) un flujo perturbador experimentado.

Se considera que se puede comenzar a planificar los empleos a partir del instante0.No olvidemos que se necesita seguir un orden particular en la ejecución de las operaciones de la máquina Mk minimizando al mismo tiempo los tiempos de inactividad de esta máquina.

Para empezar, se denominafo( > 0)la fecha más temprana a la que el empleo asociado con la primera carga de la secuencia puede asignarse a la máquina Mk, si no hay ningún flujo perturbador. Se planifican las cargas en el orden dado por la secuencia deseada sin tener en cuenta el flujo perturbador, y después se modifica la fecha de inyección siguiendo este orden. En efecto, se señala que la planificación de una carga Gc impacta únicamente las cargas Gc' tal que c'> c.

Para el empleo asociado con una carga u, se planifica primero su operación para ser procesada en la máquina Mk. Esta operación Ou, k se planificará atüsi es la cargaG1,en caso contrario, justo después (sin tiempo de inactividad) de la operación anterior programada en Mk. Suponiendo que esta operación en Mk comienza en el instante t, la operaciónen la máquina M{k-i}(si existe) se planifica en el instante t - A k-i.Después, la operación en la máquina M {k-2}(si existe) se planifica en el instante t - Ak - 2, y así sucesivamente, hasta que todas las operaciones estén programadas. Si una operación no se puede llevar a cabo en estas fechas indicadas debido a una obstrucción, se reinicia la planificación del empleo (completo) desplazando el instante t de ejecución de la operación a procesar en la máquina Mk de una unidad de tiempo (es decir, una ubicación, un paso o una franja).

Se necesita desplazar, si es necesario, la fecha 0 y la fecha to para que coincidan con su definición. El desplazamiento de la fecha 0, que debe corresponder a la primera posible inyección de carga en el colector, repercuta en el conjunto de las planificaciones (fechas de inyección) que a su vez serán desplazados.

CUIDADO: la presencia de flujo perturbador no siempre permite un flujo sin espacio vacío en el colector. Con este método, se maximiza el caudal del colector, sin garantía de máximo.

8.1.4 Algoritmo en el caso general

El algoritmo 3 a continuación calcula las fechas de inyección de las cargas útiles teniendo en cuenta el flujo perturbador materializado por las fechas de prohibición de inyección por pasillo.

La fecha 0 corresponde a la primera carga inyectada en el colector, como más temprano. La fecha fe es siempre la fecha en la que la primera carga de la secuencia pasa frente al pasillo ak. La fórmula general parai= 1 ... k:

t0 = max, {Ai 1 - o (u)} sigue siendo válido si no hayu=a(j) e L , j < hiconflicto con el flujo perturbador durante la inyección de la primera carga de la secuencia.

El algoritmo 3 da la fecha de inyección de cada carga teniendo en cuenta el flujo perturbador y corrigiendo la fecha t0 si es necesario. El flujo perturbador se tiene en cuenta mediante el cálculo previo de los conjuntosU, i= 1 ...kdando las fechas de paso de cada carga perturbadora de este flujo perturbador frente al pasilloa,„Por lo tanto, estas fechas son fechas de inyección prohibidas (también denominadas fechas no válidas para la inyección de carga útil).

En este algoritmo se usa la anotación simplificada «u=a c= ai (j)e L» para definir una cargauque corresponde a lacésimacarga de secuencia a, también definido por su posiciónjen el pasilloa¡.

Algoritmo 3: Cálculo de las fechas de inyección con flujos perturbadores sufridos

R e q u i r e o, A, ,U,, ie {1, ... ,k} //Dar losU,cálculo

a llevar a cabo caso a caso

t 0= u=um¡(ajx)el ' { A,- 1 -O ( U) }//Cálculo teórico de t

° c

l a s t<=>l a s t<+ 1 / />Fecha teórica de paso de ® c<1>frente al pasillo a k

e n d f o r

/ / Desplazamiento eventual de la fecha O

sett mi ntom ín)T ( u ) ,VueL}

i f( f m i „ ! = ° )t h e n

f O =t O ~ t m i n

f o r ueL d o

T ( u ) = T ( u ) - t m , „

e n d f o r

e n d

r e t u r nt 0, T ( u ) ,VueL

La figura 36 es un diagrama del algoritmo 3 anterior.

La Figura 47 presente un organigrama de un procedimiento de fusión de k flujos entrantes en un flujo saliente, según una segunda realización particular basada en el algoritmo 3 (ilustrado en la Figura 36). El procedimiento es ejecutado al menos una vez por el sistema de control. Una ejecución determinada se lleva a cabo en un instante Tb y comprende las siguientes etapas:

obtener (471) un conjunto L que comprende n cargas útiles distribuidas en el instante Tb sobre los k pasillos y que deben inyectarse en el colector para formar una secuencia de salida o, estando identificada cada una de las n cargas útiles mediante un número de secuencia único dentro de la secuencia de salida o, conteniendo cada uno de los k pasillos un conjunto ordenado, según una dirección creciente del número de secuencia, de hi cargas útiles que se inyectarán una por una en el colector;

• para cada pasillo ai,¡e {1, k},obtener (etapa 472) un conjuntoU¡de fechas no válidas para una inyección de una de las cargas útiles del pasillo ai en el colector a causa de una carga perturbadora no controlada o de otra obstrucción de un paso de tiempo del colector;

• sin tener en cuenta los conjuntosU¡, 1 e{ 1, ..., k}, calcular (etapa 473) una fecha t0 en el que la primera carga útil 01 de la secuencia de salidaapasa frente al pasillo ak;

• para la primera carga útil 01 de la secuencia de salidaa,suponiendo que la primera carga útil a1 proviene del pasillo ai (etapa 474):

a) inicialización de t con t0;

b) si ninguna de las fechast, t- Ak- 1,t- Ak- 2,...,t- A¡no pertenece respectivamente a los conjuntosUk, Uk- 1, Uk-2,...,U¡,cálculo de una fecha de inyección de la primera carga útil a1 en el colector con la siguiente fórmula:

conu=a i=a¡(j);

c) si una de las fechas t,t- Ak - 1, t - Ak - 2,...,t- A ¡ pertenece respectivamente a uno de los conjuntosUk, Uk- 1,Uk- 2,...,U¡,incrementar de t de una unidad y reiteración de las etapas b) y c) con el nuevo valor de t;

• para cada carga útil siguienteOcde la secuencia de salida 0,c e{2, ..., n}, suponiendo que la siguiente carga útilacproviene del pasillo ai (etapa 475):

a') incremento de t de una unidad, utilizándose t para calcular la fecha de inyección de la carga útil anteriorOc- 1;

b') si ninguna de las fechas t,t- Ak- 1,t- Ak- 2,...,t- A¡ pertenece respectivamente a los conjuntosUk, Uk- 1,Uk- 2,...,U¡,,calcular una fecha de inyección de la siguiente carga útilOcen el colector con la siguiente fórmula:

conu=ac=a¡j ) ;

c') si una de las fechas t,t- Ak - 1,t- Ak - 2,..., t - A¡ pertenece respectivamente a uno de los conjuntosUk, Uk- 1,Uk- 2,...,U,„incrementar de t de una unidad y reiterar las etapas b') y c') con el nuevo valor de t;

• calcular (476)tmnsegún la siguiente fórmula:

• sitm¡n> 0, modificación (477) de las n fechas de inyección según la siguiente fórmula:T(u)=T(u)-tm¡n, V u e L;

• controlar (etapa 478) el colector y los k pasillos, para una inyección de las n cargas útiles en el colector de acuerdo con las n fechas de inyección T(u), Vu e L..

8.1.5 Descripción de una realización particular

Se habla ahora de un flujo perturbador experimentado ya presente en el colector, no tenido en cuenta por la secuencia deseada al final ya que todas las cargas perturbadoras desaparecerán antes del último pasillo de inyección. Éste es el caso, por ejemplo, cuando se coloca en el contexto de la Figura 50 (sistema automatizado GTP Intelis PTS) con la gestión de la inyección en el colector de las cargas útiles que provienes del sistema automatizado (PTS), pero también de la devolución de las cargas que llegan en este colector para regresar al sistema automatizado P(TS) (véase el párrafo 2.2 en el contexto de esta posible aplicación).

La figura 37 ilustra esta configuración, con cargas perturbadoras (marcadas con una cruz) del flujo de retorno (que constituyen el flujo perturbador experimentado) que regresan al sistema automatizado (PTS).

Según esta configuración, se puede realizar dos observaciones:

• ninguna carga perturbadora del flujo de retorno (y por lo tanto del flujo perturbador) pasará frente al último pasillo; y

• las cargas perturbadoras que salen del colector (hacia el sistema automatizado (PTS)) antes del pasillo a1 no suponen ningún problema y, por lo tanto, no serán estudiados. Todas las cargas restantes pasarán necesariamente frente al pasillo a1.

8.1.5.1 Cálculo de listas de fechas no válidas inducidas por el flujo de cargas perturbadoras

Bien un flujo T de n' cargas perturbadoras ya presentes en el colector y que deben salir del colector entre los pasillos de inyección. Este flujo perturbador, denominado flujo de retorno, corresponde a las cargas que deben regresar al stock en el sistema automatizado (PTS). Estas cargas perturbadoras deben pasar, en efecto, frente a uno o varios pasillos de inyección. Para cada carga perturbadora P de este flujo de retorno (flujo perturbador), se anota gp (respectivamente lp) el número del primer (respectivamente último) pasillo frente al cual pasa la carga perturbadorap.Veremos dos métodos que permiten calcular las fechas de inyección no válidas(Ui),inducidas por el flujo de retorno en función de datos conocidos.

En esta realización particular,gp= 1y lp< k, para cualquier cargapdel flujo de retorno específico del sistema automatizado (PTS). Sin embargo, se dará la solución general con la anotacióng p y lp.

•Es decir, en el caso específico antes mencionado de un flujo de retorno, se conoce la fecha de llegada (anotada tr) de la primera carga perturbadora el flujo de retorno (flujo perturbador) delante del pasillo número a1 (o también máquina M1). También se conocen en qué orden se distribuyen las cargas perturbadoras de este flujo de retorno en el colector (denominados a esta secuencia o') y el tiempo que separa cada carga perturbadora de otra carga perturbadora de este flujo perturbador. Es deciro'pda la pésima carga perturbadora del flujo de retorno y o'(u, v) da la duración que separa la carga perturbadora u de la carga perturbadora v en el flujo perturbador en número de "pasos".

Entonces, los instantes tr, tr o'(o'1, 02), ..., tr o'(o'1, o'n) están sobrecargados para la máquina M1 y forman U1.

• Para la máquina Mi, i = 2, ... , k, las fechas sobrecargadas son las

• Otra manera de verlo sería copiar las fechas "sobrecargadas" (o no válidas) Ui de la máquina Mi de las cargas perturbadoras u que tienen l(u) > 1 1 y añadir a todos estos instantes Ai, i 1 para obtener la lista de fechas sobrecargadas Ui 1 para la máquina Mi 1.

• Es decir, en un marco más general, se conoce la distancia de cada carga perturbadorapcon respecto al último pasilloaken la fecha O que se anotaran5p.Con estos datos, se calculan losü¡como sigue:

8.1.5.2 Ejemplos

Se vuelve a la configuración del ejemplo del párrafo 6.2.2.

Es decirk= 4 pasillos que comprenden dos o tres cargas útiles. Cada carga útil se identifica mediante un número de secuencia único en función de la secuencia de salidao= (1,2, 3,4, 5,6, 7,8, 9). Esta es una secuencia realizable. Se conocen las distancias de cada pasillo con respecto al último:

Como se ilustra en la figura 38, se supone que esta vez hay tres pasos de tiempos del colector obstruidos por cargas perturbadoras A, B y C. Se sabe que estas cargas perturbadoras pasan frente a ciertos pasillos y después desaparecen del colector. Las cargas A y B pasan frente a los pasillos a1 y a2. Finalmente, la carga C pasa frente a todos los pasillos a1, a2 y a3. Así, se tieneIa= 2,Ib= 2 y 1le= 3, así quegA=gB=ge= 1.

Se muestra un estado del sistema en la fecha 0, cuando la primera carga útil del lote se inyectará en el primer espacio libre del colector. En el esquema, una posición del colector desocupada está vacía, las cruces indican las posiciones tomadas por las cargas útiles del lote anterior y las letras las cargas perturbadoras del flujo perturbador. La posición del flujo perturbador en la fecha 0 permite deducir la siguiente información:5a= 13,5b= 14 y5 e= 18.

La carga perturbadora B obliga a la carga útil 4 a desplazarse en el tiempo de una posición y dejará un espacio vacío en el flujo final del colector. Después, la carga perturbadora C obliga a la carga útil 7 a desplazarse de una posición más, dejando un espacio vacío más adelante en el flujo final del colector.

La figura 39 es un diagrama de Gantt que ilustra la solución propuesta en este caso. Se puede ver que si el flujo perturbador fuera controlado (y no experimentado), el primer espacio vacío podría ser llenado por el pasillo a3 o a4 y el segundo espacio vacío únicamente por el pasillo a4. Así, se evitarán espacios vacíos y se aumentaría el caudal del caudal final (flujo de salida) del colector.

8.2 MODELIZACIÓN DEL SISTEMA CON UN FLUJO PERTURBADOR CONTROLADO

Se ha visto que cuando el flujo perturbador estaba experimentado, provocaba espacios vacíos en el flujo final del colector. Por lo tanto, existe un interés en controlar el flujo perturbador para evitar estos espacios vacíos. De esta forma, se podrá priorizar las cargas de los flujos de inyección sobre las cargas de los flujos perturbadores y conseguir hacer pasar las cargas perturbadoras en los espacios libres que deja la inyección de los diferentes pasillos.

8.2.1 Formulación del problema

Se supone ahora que se puede controlar el flujo perturbador. Esto equivale a controlar la inyección de las cargas perturbadoras de este flujo perturbador, y se debe decidir de la fecha (anotadastartp)a la que la carga perturbadorapse inyecta frente al pasillo a1 de manera a no perturbar el flujo de salida (flujo de salida formado por la fusión de los flujos de inyección), es decir no creando espacios vacíos en el flujo de salida.

8.2.2 Idea del algoritmo de solución

En primer lugar, se calcularán las fechas de inyección de las cargas útiles que provienen de los pasillos, como si no hubiera flujo perturbador (véase la Sección 6). Son estas fechas de inyección las que darán las fechas no disponibles(Ui)para una carga perturbadora que pasa frente a un pasillo(ai).Después, se calcularán, teniendo en cuenta la lista de fechas no válidas, la inyección de las cargas del flujo perturbador. Para ello, se planificarán en el orden de llegada de las cargas perturbadoras, cada una frente a los pasillos lo más pronto posible, es decir, tan pronto como todas estas fechas de paso en las respectivas máquinas caigan en fechas libres.

8.2.3 Algoritmo general

El algoritmo 4 que se detalla a continuación proporciona las fechas de inyección de las cargas útiles, así como el control del flujo perturbador. Las cargas a inyectar constituyen el flujo final del colector. Su inyección se decide sin tener en cuenta el flujo perturbador. Después, se determina cuándo dejar pasar las cargas del flujo perturbador, esta vez considerando que las cargas útiles inyectadas desempeñan el mismo papel que el flujo experimentado en el algoritmo 3 anterior. Así, se pueden usar la misma técnica que antes, con el cálculo de conjuntos V,i= 1 ...kdando las fechas de paso de cada carga útil del flujo inyectado frente al pasilloa¡.Estas fechas son, por lo tanto, fechas prohibidas de inyección para las cargas perturbadoras.

Se recuerda que

da la distancia que separa las cargas perturbadorasp y p 'en la fecha 0 ytrda la fecha, sin espera, de llegada de la 1a carga del flujo perturbador frente al pasillo número a1.

En este algoritmo se usa la anotación simplificada «u =oc=ai (j)eL»para definir una cargauque corresponde a lacésimacarga de secuenciao,también definido por su posiciónjen el pasilloa¡.

Algoritmo 4: Cálculo de las fechas de inyección de las cargas de los flujos perturbadores controlados

<¡ r ( u ) A , - A>

La figura 40 es un diagrama del algoritmo 4 anterior.

La Figura 48 presente un organigrama de un procedimiento de fusión de k flujos entrantes en un flujo saliente, según una tercera realización particular basada en el algoritmo 4 (ilustrado en la Figura 40). El procedimiento es ejecutado al menos una vez por el sistema de control. Una ejecución determinada se lleva a cabo en un instante Tb y comprende las siguientes etapas:

• para cada carga útilu=a jELque proviene de un pasillo ai, calcular (etapa 481) las fechas de paso de la carga útil frente a los pasillos ai a ak, conociendo la fecha de inyección 7(u) de la carga útil en el colector;

• para cada pasillo ai,i E{1, ..., k}, obtener (etapa 482) un conjuntoVique contiene cada fecha de paso de una

de las cargas útiles frente al pasillo ai;

• para cada carga perturbadora controlarpde un flujo perturbador controlado gracias a un medio de control ubicado a lo largo del colector y antes de un pasillo ag(p) en la dirección de desplazamiento del colector, cong(p) E{ 1, ..., k}, siendo ag(p) también el primer pasillo, en el sentido de desplazamiento del colector, frente al cual pasa la carga perturbadora controlada (etapa 483):

a) inicialización de t con la fecha <5i - Ai,, con <5i que representa la posible fecha de llegada, en caso de no estar en espera, de la primera carga perturbadora controlada frente al pasillo ak;

b) cálculo de fechast+ Ai, gp),t+ Ai, gp) i,...,t+ Ai,pde paso de la carga perturbadora controlada frente a los pasillos ag(p) a al(p), con al(p) el último pasillo, en el sentido de desplazamiento del colector, frente al cual pasa la carga perturbadora controlada;

c) si ninguna de las fechast+ Ai,gp),t+ Ai,gp i,...,t+ Ai,/p) pertenece respectivamente a los conjuntosVg(p),Vg(p) i,...,V/(p), calcular una fecha de paso ficticiastartpde la carga perturbadora controladapfrente al pasillo ai, con la siguiente fórmula:startpp=t;

d) si una de las fechast+ Ai,gp),t+ Ai,gp) i,...,t+ Ai, /p) pertenece respectivamente a uno de los conjuntosVgp), Vgp)+ i, ..., V p incremento de t de una unidad y reiteración de las etapas b), c) y d) con el nuevo valor de t;

• controlar (etapa 484) el medio de control, para una inyección en la fechastartp+ Ai,gp)de cada carga perturbadora controladapfrente al pasillo ag(p).

8.2.4 Descripción de una realización particular

Se toma el ejemplo común a todos los casos anteriores para poder comparar las soluciones finales.

Es decirk= 4 pasillos que comprenden dos o tres cargas. Cada carga se identifica mediante un número de secuencia único gracias a la secuencia de salida o = (i ,2, 3,4, 5,6, 7,8, 9). Esta es una secuencia realizable. Se conocen las distancias de cada pasillo con respecto al último:

Ai = i2 , A2 = 7, A3 = 4 y A4 = 0. El flujo perturbador se compone de cargas A, B, C tales que A = 2,/b= 2,

y

Esta vez, el flujo perturbador es controlable. Se puede ver en la Figura 4 i el punto de control de este flujo perturbador, materializado por un rectángulo vertical justo antes del pasillo ai.

La Figura 42 ilustra, en forma de diagrama de Gantt, la solución sin tener en cuenta el flujo perturbador (“solución de inyección pura”).

La solución al algoritmo que tiene en cuenta el flujo perturbador consiste en deslizar las cargas perturbadoras en las casillas grises que la solución de inyección pura dejó vacías. Se permite que la carga A pase tan pronto como llega al punto de control del flujo perturbador mientras que la carga B se retiene por una unidad de tiempo. Esta espera permite que la carga perturbadora B pase en los espacios libres de las inyecciones, justo antes de que se inyecte la carga 5. Lo mismo ocurre con la carga C y la carga 8 de la secuencia.

La Figura 43 ilustra, en forma de diagrama de Gantt, la solución propuesta para controlar el flujo perturbador (es decir, eligiendo la ubicación de las cargas perturbadoras). Las cargas B y C ya no forman espacios vacíos en el flujo final del colector. Se intercalaron en lugares estratégicos a fin de que el espacio vacío que deja en un primer tiempo se llene mediante una inyección de carga temporal compatible. Gracias al control del flujo perturbador, se muestra que los espacios vacíos en el colector eran evitables.

8.3 Modelización del sistema con un flujo perturbador experimentado y un flujo perturbador controlado

En el caso de que existe al menos un flujo perturbador experimentado y al menos un flujo perturbador controlado, se procede de la siguiente manera.

Se hace una diferencia entre las cargas perturbadoras experimentadas y las controladas de la siguiente manera:

• Es decir, S el conjunto de s cargas perturbadoras experimentadas ha dejado, de manera obligatoria, pasar sin control en la zona de inyección de los pasillos del colector, estando cada una identificada por un número de secuencia único que corresponde a su posición en el orden de llegada, (anotada cA).

Se diseña mediante5'pla distancia de cada carga perturbadorap e Scon respecto al último pasilloaken la fecha T b y por

y l ’prespectivamente, el número del primer y último pasillo frente al cual debe pasar la carga perturbadora.

Finalmente, los conjuntosU i, i= 1...k,dan las fechas de no disponibilidad de paso frente al pasilloa ipara las cargas útiles.

• Es decir,Fel conjunto de lasfcargas perturbadoras que se dejan pasar bajo control en la zona de inyección de los pasillos colectores, siendo cada una identificada por un número de secuencia único que corresponde a su posición en el orden de llegada (anotada<oí>).

Se diseña mediante5pla distancia de cada carga perturbadorap e Fcon respecto al último pasilloaken la fechaTby porgp y lprespectivamente, el número del primer y último pasillo frente al cual debe pasar la carga perturbadorap.Finalmente, los conjuntosVi, i= 1 ... k, dan las fechas de no disponibilidades de paso frente al pasilloa ipara estas cargas perturbadoras controladas.

El algoritmo 5 que se detalla a continuación proporciona las fechas de inyección de las cargas útiles, así como el control del flujo perturbador, teniendo en cuenta el flujo perturbador experimentado.

Algoritmo 5: Cálculo de las fechas de inyección de las cargas útiles y de las cargas

del flujo perturbador controlado, teniendo en cuenta el flujo perturbador sufrido

u a

/ / Cálculo deU j :

f o r a l l p =1t o s d o

f o r a l l i e{ ^ , ..., l'p }d o

La figura 45 es un diagrama del algoritmo 5 anterior.

La Figura 49 presente un organigrama de un procedimiento de fusión de k flujos entrantes en un flujo saliente, según una cuarta realización particular basada en el algoritmo 5 (ilustrado en la Figura 45). El procedimiento es ejecutado al menos una vez por el sistema de control. Una ejecución determinada se lleva a cabo en un instante Tb y comprende las siguientes etapas:

• para cada carga útilu=a j E Lque proviene de un pasillo ai, calcular (etapa 491) las fechas de paso de la carga útil frente a los pasillos ai a ak, conociendo la fecha de inyección 7(u) de la carga útil en el colector;

• para cada pasillo ai,iE{1, ..., k}, obtener (etapa 492) un conjuntoVique contiene por un lado cada fecha de paso de una de las cargas útiles frente al pasillo ai y por otro lado el conjuntoUide fechas no válidas para una inyección de una de las cargas útiles del pasillo ai en el colector;

• para cada carga perturbadora controlarpde un flujo perturbador controlado gracias a un medio de control ubicado a lo largo del colector y antes de un pasillo ag(p) en la dirección de desplazamiento del colector, cong(p) E{ 1, ..., k}, siendo ag(p) también el primer pasillo, en el sentido de desplazamiento del colector, frente al cual pasa la carga perturbadora controlada (etapa 493):

a) inicialización de t con la fecha 51 - A1,, con 51 que representa la posible fecha de llegada, en caso de no estar en espera, de la primera carga perturbadora controlada frente al pasillo ak;

<c) si ninguna de las fechas t + A1,g(p), t + A1,g(p) 1,..., t + A>y<p pertenece respectivamente a los conjuntos>Vg(p), g(p)+ 1,...,Vi(p),calcular una fecha de paso ficticiastartpla carga perturbadora controladapfrente al pasillo a1, con la siguiente fórmula:startp=t;

d) si una de las fechast+ Ai,g(p), t+ Ai, g(p) 1,...,t+ Ai,ppertenece respectivamente a uno de los conjuntosVg(p), Vg(p)+ i, ...,Vi(p),incrementar de t una unidad, y reiterar las etapas b), c) y d) con el nuevo valor de t;

• controlar (etapa 494) el medio de control, para una inyección en la fechastartp+ Ai, g(p) de cada carga perturbadora controladapfrente al pasillo ag(p).9. CONCLUSIÓN

Como la duración de trayecto es fundamental para tener un mayor porcentaje de producción posible, saber agrupar varios flujos entrantes en un colector es muy importante en el campo de la logística. Utilizar el conjunto de las capacidades mecánicas de cada sistema y por lo tanto maximizar el caudal de tal colector es crucial para no perder tiempo en la preparación de pedidos, por ejemplo.

Se ha alcanzado el caudal óptimo inyectando las cargas lo antes posible de manera sincronizada. En concreto, se ha alcanzado las capacidades máximas del colector cuando está dedicado a los flujos de inyección. Además de la modelización y la resolución matemático, se ha extraído una fórmula que permite calcular directamente las fechas de inyección de cada carga. Estos resultados se dan para respetar una secuencia final de salida de carga una vez que éstas están todas en el colector, esto permite combinar la optimización de una velocidad y de una clasificación.

También se ha tratado la gestión de varios tipos de flujos en el colector, denominando flujo perturbador a un flujo diferente de los flujos de inyección. Se sabe calcular las fechas de inyección mediante un algoritmo que tiene en cuenta este flujo perturbador cuando se experimenta. Sin embargo, el caudal es óptimo sin garantía de máximo. En efecto, tal flujo perturbador experimentado no permite compensar el espacio dejado por una carga perturbadora que habría dejado el colector entre los pasillos de inyección.

También se ha propuesto una solución en la que se controla el flujo perturbador. Se ha dado otro algoritmo para hacer pasar el flujo perturbador controlado, de manera de priorizar el caudal máximo del colector una vez pasado en todos los pasillos de inyección. El control de este flujo perturbador controlado permite un caudal máximo de los flujos de inyección una vez en el colector cuando todas las cargas del flujo perturbador controlado desaparecen antes del último pasillo de inyección. De lo contrario, las cargas perturbadoras restantes se incluyen en el flujo final del colector y se insertan en la secuencia sin espacios.

También se ha proporcionado un algoritmo para gestionar al mismo tiempo al menos un flujo experimentado (obstrucciones que no son necesariamente cargas perturbadoras) y al menos un flujo controlado (cargas perturbadoras).

10. Ejemplo de sistema de control

La solución propuesta es un procedimiento para fusionar, dentro de un almacén logístico, k flujos entrantes de cargas útiles, transportadas respectivamente por k transportadores denominados pasillosa¡ con ie {1, ..., k} en un flujo de salida de cargas útiles, transportadas por otro transportador denominado colector.

El procedimiento de fusión se lleva a cabo mediante un sistema de control. Se trata, por ejemplo, de un sistema informático de gestión central (también denominado SGE, por “Sistema de Gestión de Almacén”, o WCS, por “Warehouse Control System” en inglés).

laFigura 44presenta la estructura del sistema de control 90 según una realización particular de la invención. Este sistema de control comprende una memoria de acceso aleatorio 92 (por ejemplo una memoria RAM), una unidad de procesamiento 91, equipada por ejemplo con un procesador, y controlada por un programa informático 930 almacenado en una memoria de sólo lectura 93 (por ejemplo una memoria ROM o disco duro).

En la inicialización, las instrucciones de código del programa informático se cargan, por ejemplo, en la memoria de acceso aleatorio 92 antes de ser ejecutadas por el procesador de la unidad de procesamiento 91, para implementar el procedimiento de fusión de la invención (según una cualquiera de las diferentes realizaciones descritas anteriormente). La unidad de procesamiento 91 recibe como entrada informaciones 94 relativas a los flujos de entrada. El procesador de la unidad de procesamiento 91 procesa la información 94 y genera como salida instrucciones o controles 95 que permiten controlar (pilotar) diferentes elementos comprendidos en el sistema, en particular los pasillos, el colector, los medios de control, etc.

Esta Figura 44 ilustra sólo una forma particular, entre varias posibles, de llevar a cabo la técnica de la invención, en una cualquiera de sus realizaciones. En efecto, el sistema de control se lleva a cabo indiferentemente en una máquina de cálculo reprogramable (por ejemplo, un ordenador PC, un procesador DSP, un microcontrolador, etc.) que ejecuta un programa que comprende una secuencia de instrucciones, o bien en una máquina de cálculo dedicada (por ejemplo, una conjunto de puertas lógicas como una FPGA o un ASIC, o cualquier otro módulo de hardware).

En el caso en el que el sistema de control se realiza con una máquina de cálculo reprogramable, el programa que corresponde (es decir la secuencia de instrucciones) se puede almacenar en un medio de almacenamiento amovible (como por ejemplo un disquete, un CD-ROM o un DVD-ROM) o no, siendo este medio de almacenamiento parcial o totalmente legible por un ordenador o un procesador.

Claims

REIVINDICACIONES

1. Procedimiento para fusionar, dentro de un almacén logístico, k flujos entrantes de cargas útiles, transportadas respectivamente por k transportadores denominados pasillosa¡ con i e{1, ...,k}, en un flujo de salida de cargas útiles, transportadas por otro transportador denominado colector.

siendo el almacén logístico tal que:

- los k pasillos son del tipo “primero en entrar, primero en salir”, distribuidos a lo largo del colector y numerados de a1 a ak en una dirección de desplazamiento del colector, y

- Ai es una distancia temporal entre los pasillos ai y ak expresado en unidades de tiempo, correspondiendo cada una a un paso de tiempo del colector,

obtener (461) un conjunto L que comprende n cargas útiles distribuidas en el instante Tb sobre los k pasillos y que deben inyectarse en el colector para formar una secuencia de salida o, estando identificada cada una de las n cargas útiles mediante un número de secuencia único dentro de la secuencia de salida o, conteniendo cada uno de los k pasillos un conjunto ordenado, según una dirección creciente del número de secuencia, de hi cargas útiles que se inyectarán una por una en el colector;

Caracterizándose el procedimiento por que comprende las siguientes etapas:

- calcular (462) una fecha t0 en el que la primera carga útil a1 de la secuencia de salidaapasa frente al pasillo ak; - calcular (463) una fecha de inyección en el colector para cada una de las n cargas útiles del conjunto L, según la siguiente fórmula:T(u)= foa(u)- 1 - Ai, con:

*u=a j eL, una carga útil del conjunto L y que proviene de la jenésima posición en el pasillo ai,i e{1, ..., k},j e{1, ...,h},

* a(u)el número de secuencia de la carga útiluen la secuencia de salida a;

- controlar (464) el colector y los k pasillos, para una inyección de las n cargas útiles en el colector de acuerdo con las n fechas de inyecciónT(u), VuEL.

2. Procedimiento según la reivindicación 1, en el queA¡,¡,es una distancia temporal entre los pasillos ai y ai' expresada en unidades de tiempo, correspondiendo cada una a un paso de tiempo del colector, comprendiendo el procedimiento además las siguientes etapas:

- para cada carga útilu=a¡(j) E Lque proviene de un pasillo ai, calcular (481) las fechas de paso de la carga útil frente a los pasillos ai a ak, conociendo la fecha de inyecciónT(u)de la carga útil en el colector;

- para cada pasillo ai,iE {1, ...,k},,obtener (482) un conjunto Vi que contiene cada fecha de paso de una de las cargas útiles frente al pasillo ai;

- para cada carga perturbadora controlarpde un flujo perturbador controlado gracias a un medio de control ubicado a lo largo del colector y antes de un pasillo ag(p) en la dirección de desplazamiento del colector, cong(p) e{1, ..., k}, siendo ag(p) también el primer pasillo, en el sentido de desplazamiento del colector, frente al cual pasa la carga perturbadora controlada (483):

a) inicialización de t con la fecha 61 - A1, con 61 que representa la posible fecha de llegada, en caso de no estar en espera, de la primera carga perturbadora controlada frente al pasillo ak;

b) calcular las fechast+ A1,g(p),t+ A1,g(p)+1,...,t+A 1,pde paso de la carga perturbadora controlada frente a los pasillos ag(p) a al(p), con al(p) el último pasillo, en la dirección de desplazamiento del colector, frente al cual pasa la carga perturbadora monitorizada;

c) si ninguna de las fechast+ A1,g(p),t+ A1,g(p)+1,...,t+A 1,ppertenece respectivamente a los conjuntosVg(p), Vg(p)+1,..., Vi(p),calcular una fecha de paso ficticiastartpde la carga perturbadora controladapfrente al pasillo a1, con la siguiente fórmula:

startp = t ;

d) si una de las fechast+ A1,g(p),t+ A1,g(p)+1,...,t+A u ppertenece respectivamente a uno de los conjuntos Vg(p), Vg(p)+1, ...,Vl(p),incrementar de t de una unidad y reiterar las etapas b), c) y d) con el nuevo valor de t;

- controlar (484) el medio de control, para una inyección en la fechastartp+ A1,g(p) de cada carga perturbadora controladapfrente al pasillo ag(p).

3. Procedimiento para fusionar, dentro de un almacén logístico, k flujos entrantes de cargas útiles, transportadas respectivamente por k transportadores denominados pasillosa¡ con i e{1,...,k}, en un flujo de salida de cargas útiles, transportadas por otro transportador denominado colector.

siendo el almacén logístico tal que:

obtener (471) un conjunto L que comprende n cargas útiles distribuidas en el instante Tb sobre los k pasillos y que deben inyectarse en el colector para formar una secuencia de salida a, estando identificada cada una de las n cargas útiles mediante un número de secuencia único dentro de la secuencia de salida a, conteniendo cada uno de los k pasillos un conjunto ordenado, según una dirección creciente del número de secuencia, de hi cargas útiles que se inyectarán una por una en el colector;

Caracterizándose el procedimiento por que comprende las siguientes etapas:

- para cada pasillo ai,i e{1,...,k},,obtener (472) un conjuntoU ide fechas no válidas para una inyección de una de las cargas útiles del pasillo ai en el colector a causa de una carga perturbadora no controlada o de otra obstrucción de un paso de tiempo del colector;

- sin tener en cuenta los conjuntosUi, i e{1,...,k}, calcular (473) una fecha t0 en el que la primera carga útil a1 de la secuencia de salidaapasa frente al pasillo ak;

- para la primera carga útil a1 de la secuencia de salidaa,suponiendo que la primera carga útil a1 proviene del pasillo ai (474):

a) inicialización de t con t0;

b) si ninguna de las fechast, t-Ak-i, t-Ak-2,..., t-Aipertenece respectivamente a los conjuntosUk, Uk-1, Uk-2,..., U¡,calcular una fecha de inyección de la primera carga útil ai en el colector con la siguiente fórmula:T(u)=t- Ai, conu=a 1=a(j);

c) si una de las fechast, t-Ak-1, t-Ak-2,..., t- Ai pertenece respectivamente a uno de los conjuntosUk, Uk-1, Uk-2,..., Ui,incrementar de t de una unidad y reiterar las etapas b) yc) con el nuevo valor de t;

- para cada carga útil siguienteacde la secuencia de salidaa, c e{2,...,n}, suponiendo que la siguiente carga útilacproviene del pasillo ai (475):

a') incremento de t de una unidad, utilizándose t para calcular la fecha de inyección de la carga útil anterior ac-1; b') si ninguna de las fechast, t-Ak-1, t-Ak-2,..., t-A¡pertenece respectivamente a los conjuntosUk, Uk-1, Uk-2,..., U,calcular una fecha de inyección de la siguiente carga útilacen el colector con la siguiente fórmula:T(u)=t- Ai, conu=ac=ai(j) ;

c') si una de las fechast, t-Ak-1, t-Ak-2,..., t-Ai pertenece respectivamente a uno de los conjuntosUk, Uk-1, Uk-2,..., U,incrementar de t de una unidad y reiterar las etapas b') y c') con el nuevo valor de t;

- controlar (478) el colector y los k pasillos, para una inyección de las n cargas útiles en el colector de acuerdo con las n fechas de inyecciónT(u),Vu EL.

4. Procedimiento según la reivindicación 3, en el que la etapa de controlar (478) el colector y los k pasillos, para una inyección de las n cargas útiles en el colector de acuerdo con las n fechas de inyecciónT(u), VuE L, está precedido por las siguientes etapas:

- calcular (476) tmin según la siguiente fórmula: tmin =min{ T(u), Vu eL};

- si tmin > 0, modificar (477) de las n fechas de inyección según la siguiente fórmula:

T(u)<=>T(u) — tmin,Vu E L.

5. Procedimiento según la reivindicación 3 o 4, en el queA¡,¡,es una distancia temporal entre los pasillos ai y ai' expresada en unidades de tiempo, correspondiendo cada una a un paso de tiempo del colector, comprendiendo el procedimiento además las siguientes etapas:

- para cada carga útilu=a jeLque proviene de un pasillo ai, calcular (491) las fechas de paso de la carga útil frente a los pasillos ai a ak, conociendo la fecha de inyecciónT(u)de la carga útil en el colector;

- para cada pasillo ai,iE {1, ...,k},obtener (492) un conjuntoVique contiene por un lado cada fecha de paso de una de las cargas útiles frente al pasillo ai y por otro lado el conjuntoU¡de fechas no válidas para una inyección de una de las cargas útiles del pasillo ai en el colector;

- para cada carga perturbadora controlarpde un flujo perturbador controlado gracias a un medio de control ubicado a lo largo del colector y antes de un pasillo ag(p) en la dirección de desplazamiento del colector, cong(p) e{1,...,k},siendo ag(p) también el primer pasillo, en el sentido de desplazamiento del colector, frente al cual pasa la carga perturbadora controlada (493):

b) calcular las fechast+ Ai,g(p),t+ Ai,g(p)+i,...,t+ A i.ip de paso de la carga perturbadora controlada frente a los pasillos ag(p) a al(p), con al(p) el último pasillo, en la dirección de desplazamiento del colector, frente al cual pasa la carga perturbadora monitorizada;

c) si ninguna de las fechast+ Ai,g(p),t+ Ai,g(p)+i,...,t+ Ai, ip pertenece respectivamente a los conjuntosVgp), Vgpyi,.., Vi(P),calcular una fecha de paso ficticiastartpde la carga perturbadora controladapfrente al pasillo a1, con la siguiente fórmula:startp= t;

d) si una de las fechast+ Ai,g(p),t+ Ai,g(p)+i,...,t+ A1,ppertenece respectivamente a uno de los conjuntosVgp), Vgp+i,...,V(p),incrementar de t de una unidad y reiterar las etapas b), c) y d) con el nuevo valor de t;

- controlar (494) el medio de control, para una inyección en la fechastartp+ Ai,gp de cada carga perturbadora controladapfrente al pasillo ag(p).

6. Procedimiento según una cualquiera de las reivindicaciones 1 a 5, en el que la fecha t0 se calcula con la siguiente fórmula:

t 0 =m a x {A i 1 — a (u) } ,

u=ai(j)ELi

con:

-u= a/(j) E L', una carga útil de un conjunto L' que comprende cargas útiles colocadas en la primera posición de los pasillos situados, siguiendo la dirección de desplazamiento del colector, desde el pasillo a/1 al pasillo a1 que contiene la primera carga útil<oí>de la secuencia de salidaa.

7. Procedimiento según una cualquiera de las reivindicaciones 1 a 6, caracterizado por que se ejecuta de manera iterativa, efectuándose cada nueva ejecución en un nuevo tiempo Tb calculado con la siguiente fórmula:Tb=T(uiast)- Ai Afest, conuiast=aiiast(jlast)una última carga útil, que proviene de la(jlast)ésimaposición del pasillo secuencia de salida o de una ejecución anterior en un instante Tb anterior.

8. Procedimiento según una cualquiera de las reivindicaciones 1 a 6, caracterizado por que se ejecuta de manera iterativa, efectuándose cada nueva ejecución en un nuevo instante Tb definido como un instante en el que no hay carga de la secuencia de salidaade una ejecución anterior en un instante Tb anterior no se encuentra en una porción del colector que va desde el primer pasillo ai en el pasillo aii que contiene la primera carga de la secuencia de salidaade la nueva ejecución en el nuevo instante Tb.

9. Procedimiento según una cualquiera de las reivindicaciones 1 a 6, caracterizado por que se ejecuta de manera iterativa, efectuándose cada nueva ejecución en un nuevo tiempo Tb calculado con la siguiente fórmula:Tb=Max(Tb+ 1,T(uiast)- AiAiiast),con:

-uiast=aiiast(jiasl)una última carga útil, que proviene de la ( jast)ésima posición del pasilloaiiast,de la secuencia de salidaade una ejecución anterior en un instante Tb anterior, y

-(Tb+ 1) obtenido por un incremento de una unidad del instante Tb anterior.