ES2940858B2 - System for generating digital holograms via simulation - Google Patents
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Description
DESCRIPCIÓNDESCRIPTION
Sistema para generación de hologramas digitales vía simulaciónSystem for generating digital holograms via simulation
SECTOR DE LA TÉCNICATECHNIQUE SECTOR
La invención se refiere a un sistema implementado por ordenador para la generación de hologramas digitales vía simulación. De forma más concreta, se refiere a un sistema y método para almacenamiento digital de objetos tridimensionales a partir del cálculo de la transmitancia en un sistema genérico de proyección holográfica.The invention refers to a computer-implemented system for the generation of digital holograms via simulation. More specifically, it refers to a system and method for digital storage of three-dimensional objects based on the calculation of transmittance in a generic holographic projection system.
ANTECEDENTES DE LA INVENCIÓNBACKGROUND OF THE INVENTION
Una fotografía representa un registro bidimensional de una escena tridimensional ya que solamente registra la intensidad de las ondas luminosas reflejadas por el objeto fotografiado y, por ello, se pierde el carácter tridimensional de la escena (no se puede cambiar la perspectiva de la escena al ver la fotografía desde otro ángulo). Sin embargo, un holograma no sólo registra la información de la amplitud de la onda sino también la fase de la onda y, por ello, la imagen producida tiene una verdadera forma tridimensional.A photograph represents a two-dimensional record of a three-dimensional scene since it only records the intensity of the light waves reflected by the photographed object and, therefore, the three-dimensional character of the scene is lost (the perspective of the scene cannot be changed when viewing photography from another angle). However, a hologram not only records the information of the amplitude of the wave but also the phase of the wave and, therefore, the image produced has a true three-dimensional shape.
Actualmente, el holograma es un formato innovador y atractivo que no necesita de gafas especiales y permite visualizar una imagen realista y completa. Por ello, es de interés en ámbitos tan variados como la exposición de productos en ferias, diseño asistido por ordenador, arquitectura, hasta medicina o educación.Currently, the hologram is an innovative and attractive format that does not require special glasses and allows you to view a realistic and complete image. Therefore, it is of interest in areas as varied as the exhibition of products at fairs, computer-aided design, architecture, even medicine or education.
Sin embargo, crear un holograma para una aplicación concreta requiere de un desarrollo complejo a través de la programación. Cada holograma codifica una gran cantidad de datos y, por este motivo, la generación de hologramas 3D ha requerido hasta ahora una gran potencia informática, difícil de conseguir. Con este objetivo, se desarrollaron algunas estrategias pero, a cambio de reducir la cantidad de computación necesaria, se reducía también la calidad de la imagen.However, creating a hologram for a specific application requires complex development through programming. Each hologram encodes a large amount of data and, for this reason, the generation of 3D holograms has until now required great computing power, which is difficult to achieve. With this objective, some strategies were developed but, in exchange for reducing the amount of computing necessary, the image quality was also reduced.
Actualmente, con la óptica física se consigue generar hologramas para sistemas de imágenes en tiempo real. Sin embargo, la utilización de técnicas holográficas en sistemas de video requiere un proceso complejo que supone un gran reto a nivel tecnológico. Si bien esta técnica es factible, tanto desde la implementación de sistemas reales como digitales, en estos últimos las ecuaciones de cálculo involucradas suponen una enorme carga computacional debido a la diferencia entre la longitud de onda a simular y los objetos macroscópicos simulados, que hacen inviables los métodos de cálculo con los recursos de computación actuales, tanto en cuanto a tiempos de computación como de cantidad de memoria requerida. Las limitaciones técnicas están relacionadas con la capacidad de cálculo y el almacenamiento de datos y tienen como consecuencia que las posibles aplicaciones en tiempo real sean casi imposibles.Currently, with physical optics it is possible to generate holograms for real-time imaging systems. However, the use of holographic techniques in Video systems require a complex process that represents a great technological challenge. Although this technique is feasible, both from the implementation of real and digital systems, in the latter the calculation equations involved represent an enormous computational load due to the difference between the wavelength to be simulated and the simulated macroscopic objects, which make them infeasible. calculation methods with current computing resources, both in terms of computing times and the amount of memory required. Technical limitations are related to computing capacity and data storage and result in possible real-time applications being almost impossible.
La presente invención pretende aportar una solución a este problema actual, mediante un sistema de generación de hologramas digitales vía simulación que permite reducir considerablemente los recursos de computación necesarios, respecto a otros métodos probados.The present invention aims to provide a solution to this current problem, through a system for generating digital holograms via simulation that allows the necessary computing resources to be considerably reduced, compared to other tested methods.
EXPLICACIÓN DE LA INVENCIÓNEXPLANATION OF THE INVENTION
Un holograma digital es un holograma generado a partir de un objeto o escena modelado computacionalmente. Puede usarse para reconstruir y visualizar digitalmente dicho objeto o escena, o puede implementarse sobre una pantalla digital o una máscara adecuada que, al ser iluminada con luz coherente, permite proyectar en el espacio la imagen holográfica correspondiente.A digital hologram is a hologram generated from a computationally modeled object or scene. It can be used to digitally reconstruct and visualize said object or scene, or it can be implemented on a digital screen or a suitable mask that, when illuminated with coherent light, allows the corresponding holographic image to be projected in space.
Cuando un objeto es iluminado por con luz coherente (haz de referencia), éste dispersa una luz (haz del objeto) que posee información sobre su morfología. La luz dispersada por el objeto se combina con otro haz de luz inalterado parar formar un patrón de interferencia, el cual es único y depende de las características de la luz utilizada y de la conformación de la escena (ubicaciones relativas del objeto, la fuente de luz y el observador). La generación de un holograma digital consiste en calcular por medios computacionales el patrón de interferencia.When an object is illuminated by coherent light (reference beam), it scatters a light (object beam) that has information about its morphology. The light scattered by the object combines with another unaltered beam of light to form an interference pattern, which is unique and depends on the characteristics of the light used and the configuration of the scene (relative locations of the object, the source of light and the observer). The generation of a digital hologram consists of calculating the interference pattern by computational means.
De forma más concreta, el sistema de generación de hologramas digitales que se presenta en esta invención utiliza un nuevo método numérico de simulación del patrón de interferencia, calculando la función de transmitancia, que permite reproducir numéricamente puntos en el espacio y polígonos simples con bajo coste de computación.More specifically, the digital hologram generation system presented in this invention uses a new numerical method for simulating the interference pattern, calculating the transmittance function, which allows numerically reproducing points in space and simple polygons at low cost. of computing.
En general, el término “transmitancia” se refiere tanto a la transmitancia en amplitud como a la reflectancia, ya que ambos términos se calculan de forma prácticamente análoga: la primera da lugar a hologramas de transmisión, mientras que la segunda se utiliza en hologramas de reflexión. A estos efectos, son equivalentes.In general, the term “transmittance” refers to both transmittance in amplitude and reflectance, since both terms are calculated in a practically analogous way: the first gives rise to transmission holograms, while the second is used in holograms of reflection. For these purposes, they are equivalent.
Los neutrones normalmente se consideran partículas pero también tienen propiedades ondulantes similares a la luz, dependiendo de su velocidad. La holografía de neutrones permite, por ejemplo, obtener imágenes holográficas de átomos utilizando neutrones térmicos. La holografía de neutrones de resolución atómica se ha aplicado a la determinación de estructuras cristalinas.Neutrons are normally considered particles but they also have light-like wave properties, depending on their speed. Neutron holography allows, for example, to obtain holographic images of atoms using thermal neutrons. Atomic resolution neutron holography has been applied to the determination of crystal structures.
El método de simulación se basa en la extensión de un algoritmo aplicable a la simulación de guías de onda de neutrones. Este algoritmo, publicado por los inventores con anterioridad (Molina de la Peña, I. et al. Neutrón optics'. New algorithm based on Green’s functions for simulating waveguides with Dirichlet boundary conditions. App. Math. Mod. 101, 2022) se caracteriza porque calcula el valor de la función escalar de cada punto del espacio de forma independiente a los demás (solo a través de las funciones auxiliares en las fronteras), con lo que se puede paralelizar de forma trivial. Con él se pueden desarrollar gran variedad de simulaciones que describen fenómenos variados como el confinamiento de haces de neutrones en guías de onda y generación de modos de propagación, simulación de placas zonales, holografía o aplicaciones en la mejora de la terapia contra el cáncer BNCT (Boron Neutron Capture Therapy). The simulation method is based on the extension of an algorithm applicable to the simulation of neutron waveguides. This algorithm, published by the inventors previously (Molina de la Peña, I. et al. Neutrón optics'. New algorithm based on Green's functions for simulating waveguides with Dirichlet boundary conditions. App. Math. Mod. 101, 2022) is characterized because it calculates the value of the scalar function of each point in space independently of the others (only through the auxiliary functions on the boundaries), so it can be parallelized in a trivial way. With it, a wide variety of simulations can be developed that describe varied phenomena such as the confinement of neutron beams in waveguides and generation of propagation modes, simulation of zone plates, holography or applications in the improvement of BNCT cancer therapy ( Boron Neutron Capture Therapy).
El algoritmo anterior se basa en la utilización de funciones de Green y condiciones de contorno de Dirichlet. Para aplicarlo a la generación de hologramas, en la presente invención se describe cómo se han redefinido las condiciones de contorno (fronteras de una guía de onda) para modelar objetos en el espacio tridimensional. Tras esta modelación, se aprovechan ciertas características del algoritmo original para, en lugar de simular el espacio completo, reducir una dimensión en el problema y obtener sólo la función de transmitancia necesaria para caracterizar el holograma. El sistema tiene como input (señal de entrada) la figura tridimensional que se quiere modelar y como posibles outputs (señal de salida) la función de transmitancia almacenada (a implementar de forma física o digital) y, en caso de ser requerido, la reproducción digital tridimensional del objeto (Figura 2).The previous algorithm is based on the use of Green's functions and Dirichlet boundary conditions. To apply it to the generation of holograms, the present invention describes how the boundary conditions (boundaries of a waveguide) have been redefined to model objects in three-dimensional space. After this modeling, certain characteristics of the original algorithm are used to, instead of simulating the entire space, reduce one dimension in the problem and obtain only the transmittance function necessary to characterize the hologram. The system has as input (input signal) the three-dimensional figure that is to be modeled and as possible outputs (output signal) the stored transmittance function (to be implemented physically or digitally) and, if required, the reproduction digital three-dimensional object (Figure 2).
Las simulaciones permiten reproducir numéricamente puntos en el espacio y polígonos simples con un bajo coste de computación, de forma que un objeto tridimensional macroscópico puede convertirse en una nube tridimensional de puntos o en un grupo de polígonos que pueden ser implementados en el algoritmo. Los tiempos de computación se encuentran cercanos a la proyección de imágenes en tiempo real (video holográfico). Además, el sistema calcula los valores puntuales de la función de transmitancia de forma independiente, por lo que admite, de forma trivial, la posibilidad de computación paralela, mejorando aún más los tiempos de cómputo.Simulations allow points in space and simple polygons to be numerically reproduced with a low computational cost, so that a macroscopic three-dimensional object can be converted into a three-dimensional cloud of points or a group of polygons that can be implemented in the algorithm. The computing times are close to the projection of images in real time (holographic video). Furthermore, the system calculates the point values of the transmittance function independently, thus trivially admitting the possibility of parallel computing, further improving computing times.
El cálculo de la transmitancia de un objeto tridimensional permite el almacenamiento digital de dicho objeto en bits de información. Esta transmitancia también puede utilizarse como señal de entrada a una pantalla LCD de forma que, con las condiciones de iluminación adecuadas, permite la reconstrucción holográfica del objeto (televisión holográfica). Además, esta transmitancia puede utilizarse como función de entrada para la reconstrucción digital del objeto.Calculating the transmittance of a three-dimensional object allows the digital storage of said object in bits of information. This transmittance can also be used as an input signal to an LCD screen so that, with the appropriate lighting conditions, it allows holographic reconstruction of the object (holographic television). Furthermore, this transmittance can be used as an input function for the digital reconstruction of the object.
La novedad de la invención radica, como se ha comentado anteriormente, en obtener el holograma de un objeto con bajo coste computacional transformando el problema de computar el espacio tridimensional en un problema bidimensional. Si bien la base matemática es similar a otros casos, se han redefinido las condiciones de contorno de manera que se aprovechan ciertas características de un algoritmo, conocido para simplificar un problema para simular una guía de onda de neutrones, para simular un holograma (Figura 3) o puntos independientes en el espacio (Figura 4).The novelty of the invention lies, as mentioned above, in obtaining the hologram of an object with low computational cost, transforming the problem of computing three-dimensional space into a two-dimensional problem. Although the mathematical basis is similar to other cases, the boundary conditions have been redefined in such a way that certain characteristics of an algorithm, known to simplify a problem to simulate a neutron waveguide, are taken advantage of to simulate a hologram (Figure 3 ) or independent points in space (Figure 4).
Como se ha comentado anteriormente, el algoritmo original se basa en la utilización de funciones de Green y condiciones de contorno de Dirichlet. La idea de la presente invención nace de considerar las condiciones de contorno de Dirichlet como si se tratase de los objetos materiales sobre los que incide y se refleja una onda. Una vez calculada la forma de la onda reflejada por el objeto, ésta se propaga hasta una región del espacio y se calcula la forma de la interacción en esa zona con la propia onda incidente, obteniéndose el patrón de interferencia asociado a la transmitancia. Estas operaciones suponen simular digitalmente un proceso equivalente a la grabación de un holograma máster y tiene como resultado la codificación en forma de transmitancia del objeto tridimensional (holograma).As mentioned above, the original algorithm is based on the use of Green's functions and Dirichlet boundary conditions. The idea of the present invention arises from considering the Dirichlet boundary conditions as if they were the material objects on which a wave affects and is reflected. Once the shape of the wave reflected by the object has been calculated, it propagates to a region of space and the shape of the interaction in that area with the incident wave itself is calculated, obtaining the interference pattern associated with transmittance. These operations involve digitally simulating a process equivalent to the recording of a master hologram and result in coding in the form of transmittance of the object. three-dimensional (hologram).
La función de onda asociada a un problema concreto, y(x), se puede escribir como:The wave function associated with a specific problem, y ( x), can be written as:
Donde <pin{x) es la función de onda incidente (haz de referencia en el caso de la holografía); ^¿(x-) son las funciones auxiliares a definir en cada uno de los contornos d Q (i=1...n); (Figura 5) y G(x - x ') es la función de Green asociada a la propagación de la onda reflejada (en 2D en este caso, siendo trivial su extensión 3D) dada por:Where <pin{x) is the incident wave function (reference beam in the case of holography); ^¿(x-) are the auxiliary functions to be defined in each of the contours d Q (i=1...n); (Figure 5) and G ( x - x') is the Green's function associated with the propagation of the reflected wave (in 2D in this case, its 3D extension being trivial) given by:
Al imponer las condiciones de Dirichlet (la onda no penetra en el objeto simulado), estas funciones quedan claramente definidas a través de un método iterativo. De esta forma, las funciones ^¿(x¿) se pueden caracterizar aplicando recurrentemente la siguiente relación hasta que la solución converja al resultado.By imposing Dirichlet conditions (the wave does not penetrate the simulated object), these functions are clearly defined through an iterative method. In this way, the functions ^¿(x¿) can be characterized by recursively applying the following relationship until the solution converges to the result.
Así, la función de onda queda caracterizada por un algoritmo iterativo en el que se aplica secuencialmente las ecuaciones [1] y [2],Thus, the wave function is characterized by an iterative algorithm in which equations [1] and [2] are applied sequentially.
En la presente invención, la propagación de las condiciones de Dirichlet (entendidas como objeto sólidos en el espacio tridimensional) a través del uso de funciones de Green, puede utilizarse en el campo de la holografía. Para ello, las funciones auxiliares ju¿(x¿) se redefinen para que representen a un objeto en el espacio con forma y posición arbitrarias, sea un punto o una figura plana. Estos puntos o figuras constituyen el input (señal de entrada) del método de computación.In the present invention, the propagation of Dirichlet conditions (understood as solid objects in three-dimensional space) through the use of Green functions can be used in the field of holography. To do this, the auxiliary functions ju¿(x¿) are redefined so that they represent an object in space with an arbitrary shape and position, be it a point or a plane figure. These points or figures constitute the input (input signal) of the computing method.
Para la obtención de la función de transmitancia (señal de salida, output), se define numéricamente una onda incidente que, a través de la ecuación [2] permite un cálculo inicial de la forma numérica de la función (o funciones) jUil)i) definidas en los contornos de integración d Q (en este caso el objeto a representar).To obtain the transmittance function (output signal, output), an incident wave is numerically defined which, through equation [2] allows a calculation initial of the numerical form of the function (or functions) jUil)i) defined in the integration contours d Q (in this case the object to be represented).
En el primer paso de la iteración, se definen cada una de las funciones auxiliares como P ifa ) = 0 yse recalculan como F j(xj ) = —(pin{xj). In the first step of the iteration, each of the auxiliary functions is defined as P ifa ) = 0 and recalculated as F j ( xj ) = — ( pin{xj).
El método de cálculo iterativo propuesto supone recalcular cada una de las funciones auxiliares que definen el objeto, aplicando la ecuación [2], Esta ecuación se puede resolver empleando el algoritmo Fast Fourier Transform (FFT), que permite un cálculo rápido de la contribución de cada uno de los objetos, según la ecuación:The proposed iterative calculation method involves recalculating each of the auxiliary functions that define the object, applying equation [2]. This equation can be solved using the Fast Fourier Transform ( FFT) algorithm, which allows a quick calculation of the contribution of each of the objects, according to the equation:
donde los términos FFT[^i (x'i )](x] ) son la representación de la aplicación de la FFT a cada una de las funciones auxiliares ^¿(x¿) y propagado el resultado hasta el punto x7-. Cada punto xi se calcula de forma independiente al resto.where the terms FFT[^i ( x'i )] ( x] ) are the representation of the application of the FFT to each of the auxiliary functions ^¿(x¿) and propagated the result to the point x 7-. Each point xi is calculated independently of the rest.
Una vez hallados los valores correspondientes a las funciones auxiliares que definen el objeto, el siguiente paso consiste en propagar la función de onda total <p{x) utilizando la ecuación [1], El nuevo algoritmo permite entonces el cálculo directo de la función de transmitancia que debería aplicarse a una placa holográfica, que se calcula haciendo uso de la ecuación [1] con el algoritmo FFT. Once the values corresponding to the auxiliary functions that define the object have been found, the next step is to propagate the total wave function <p{x) using equation [1]. The new algorithm then allows the direct calculation of the function of transmittance that should be applied to a holographic plate, which is calculated using equation [1] with the FFT algorithm.
Supuesto que la placa holográfica esté situada en el punto xo, la función de onda sería:Assuming that the holographic plate is located at point xo, the wave function would be:
Y la función de transmitancia se calcula como:And the transmittance function is calculated as:
donde xo es el punto donde se sitúa la placa holográfica numérica; I in(x0) es la intensidad de onda del haz de referencia en xo, Z(x0) es la intensidad total de la superposición de la onda de referencia entrante en el objeto y la onda del objeto difractado en el punto xo donde se hace el registro; y * denota el complejo conjugado.where xo is the point where the numerical holographic plate is located; I in ( x0) is the wave intensity of the reference beam at xo, Z(x0) is the total intensity of the superposition of the reference wave entering the object and the wave of the diffracted object at the point xo where it is made register; and * denotes the complex conjugate.
El patrón de interferencia que se calcula es el equivalente numérico al registro que se obtendría en una placa fotográfica (con luz coherente). Esta transmitancia calculada, si se implementa en una pantalla LCD y se ilumina con una fuente coherente (láser) permitiría la reconstrucción de la imagen tridimensional del objeto.The interference pattern calculated is the numerical equivalent of the recording that would be obtained on a photographic plate (with coherent light). This calculated transmittance, if implemented on an LCD display and illuminated with a coherent source (laser) would allow reconstruction of the three-dimensional image of the object.
El cálculo de la transmitancia del objeto simulado permite el almacenamiento digital de dicho objeto tridimensional como un output (señal de salida) de este sistema. Así, el resultado obtenido permite almacenar en una función o imagen bidimensional (mapa de bits, formato de imagenjpg, png, etc.) el objeto tridimensional.The calculation of the transmittance of the simulated object allows the digital storage of said three-dimensional object as an output (output signal) of this system. Thus, the result obtained allows the three-dimensional object to be stored in a two-dimensional function or image (bitmap, jpg image format, png, etc.).
Este patrón podría almacenarse de dos formas: como transmitancia puramente dicha (esto es, como una función de números reales) o como el patrón de interferencia creado (esto es, como una función compleja, lo cual implica dos imágenes bidimensionales: una para la parte real del campo y otra para la parte imaginaria localizadas simétricamente respecto al origen).This pattern could be stored in two ways: as pure transmittance (i.e., as a function of real numbers) or as the created interference pattern (i.e., as a complex function, which involves two two-dimensional images: one for the real field and another for the imaginary part located symmetrically with respect to the origin).
Una segunda aplicación del método descrito permite no sólo generar la transmitancia sino recuperar el holograma generado. Una vez calculado el resultado, el patrón y la formulación empleada en la ecuación [1] pueden utilizarse para realizar un proceso equivalente al revelado del holograma. Para ello, se define una función auxiliar p(x) = Win(x) ■ T(x) que se puede propagar hacia adelante aplicando la ecuación [1], De hecho, esta función ya representa un holograma de Gabor en eje.A second application of the described method allows not only to generate the transmittance but also to recover the generated hologram. Once the result is calculated, the pattern and formulation used in equation [1] can be used to carry out a process equivalent to developing the hologram. To do this, we define an auxiliary function p ( x) = Win ( x) ■ T ( x) that can be propagated forward by applying equation [1]. In fact, this function already represents an on-axis Gabor hologram.
El método es también extensible a hologramas generados con luz parcialmente coherente.The method is also extendable to holograms generated with partially coherent light.
Al basarse en ecuaciones de onda escalares, este método, diseñado especialmente para la holografía de neutrones, es directamente aplicable a cualquier sistema holográfico representado por una onda escalar y se puede extrapolar de forma directa a un método genérico de onda vectorial (a cualquier campo holográfico).Being based on scalar wave equations, this method, designed especially for neutron holography, is directly applicable to any holographic system represented by a scalar wave and can be directly extrapolated to a generic wave vector method (to any holographic field).
El sistema computacional donde se implementa el algoritmo descrito (Figura 1), comprende un haz de luz coherente o parcialmente coherente (1), que es expandido y filtrado en un sistema óptico (2) para incidir como ondas planas en una placa zonal (3) donde se ha reproducido la función de transmisión de un objeto (3). La difracción de la onda de luz da lugar a una imagen real (4) y una imagen virtual (5) que representa un holograma de Gabor en eje.The computational system where the described algorithm is implemented (Figure 1), comprises a coherent or partially coherent light beam (1), which is expanded and filtered in an optical system (2) to impact as plane waves on a zone plate (3 ) where the transmission function of an object (3) has been reproduced. The diffraction of the light wave gives rise to a real image (4) and a virtual image (5) that represents an on-axis Gabor hologram.
Este sistema y método de simulación se plantea tanto para la producción de hologramas y placas zonales asociados a radiación electromagnética (IR, luz visible, UV, rayos-X, gamma...) como para la producción de hologramas y placas zonales de neutrones.This simulation system and method is proposed both for the production of holograms and zone plates associated with electromagnetic radiation (IR, visible light, UV, X-rays, gamma...) and for the production of holograms and zone plates of neutrons.
El sistema de la presente invención podría tener aplicación en dispositivos de reproducción en múltiples áreas, desde la biomedicina hasta los sistemas de seguridad y diseño de dispositivos fotónicos.The system of the present invention could have application in reproduction devices in multiple areas, from biomedicine to security systems and design of photonic devices.
BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS DIBUJOSBRIEF DESCRIPTION OF THE DRAWINGS
Para complementar la descripción que se está realizando y con objeto de ayudar a una mejor comprensión de las características de la invención, se acompaña como parte integrante de dicha descripción, un juego de dibujos en donde con carácter ilustrativo y no limitativo, se ha representado lo siguiente:To complement the description that is being made and in order to help a better understanding of the characteristics of the invention, a set of drawings is attached as an integral part of said description, where, with an illustrative and non-limiting nature, the following has been represented. following:
Figura 1. Esquema de implementación real para la reproducción de la función de transmitancia generada: (1) haz de luz coherente o parcialmente incoherente, (2) sistema óptico y expansor de haz, (3) placa con función de trasmisión, (4) imagen real del objeto, (5) imagen virtual y (6) observador.Figure 1. Real implementation scheme for the reproduction of the generated transmittance function: (1) coherent or partially incoherent light beam, (2) optical system and beam expander, (3) plate with transmission function, (4) real image of the object, (5) virtual image and (6) observer.
Figura 2. Posibles señales de salida (outputs) del sistema.Figure 2. Possible output signals of the system.
Figura 3. Holograma digital obtenido con el sistema donde se ha simulado tanto la reflexión de una onda arbitraria incidente como su transmisión, dando lugar a una imagen real y una imagen virtual en eje. Figure 3. Digital hologram obtained with the system where both the reflection of an arbitrary incident wave and its transmission have been simulated, giving rise to a real image and a virtual image on axis.
Figura 4. Simulación de dos puntos independientes en el espacio y posterior combinación en una única función de transmisión.Figure 4. Simulation of two independent points in space and subsequent combination into a single transmission function.
Figura 5. Descripción visual de la notación utilizada en las ecuaciones [1] a [3]Figure 5. Visual description of the notation used in equations [1] to [3]
Figura 6. Patrón de interferencia y transmisión para una placa. El patrón de interferencia es complejo, por lo que se representa la parte real (a) y la parte imaginaria (b) del patrón de interferencia de forma independiente. La función de transmisión es real (c).Figure 6. Interference and transmission pattern for a plate. The interference pattern is complex, so the real part (a) and the imaginary part (b) of the interference pattern are represented independently. The transmission function is real (c).
Figura 7. Imagen de la reproducción de una placa.Figure 7. Image of a reproduction of a plate.
Figura 8. Imagen de la reproducción de una placa al incidir el haz de lectura con un ángulo diferente.Figure 8. Image of the reproduction of a plate when the reading beam hits it at a different angle.
REALIZACIÓN PREFERENTE DE LA INVENCIÓNPREFERRED EMBODIMENT OF THE INVENTION
La presente invención se ilustra mediante los siguientes ejemplos, los cuales no pretended ser limitativos de su alcance.The present invention is illustrated by the following examples, which are not intended to be limiting of its scope.
Ejemplo 1Example 1
En este ejemplo se muestra el procedimiento completo obtención de la función de transmisión de una placa de anchura x = 200 Á localizada centrada y a una distancia de z = 700 Á, junto con un punto localizado en x = 150 Á a una distancia de z = 300 Á ambos iluminados por un haz monocromático (onda escalar) de A = 1.8 Á. Para la correcta visualización de estos resultados, se muestra el resultado de la simulación bidimensional, siendo trivial el paso a tridimensional.This example shows the complete procedure for obtaining the transmission function of a plate of width x = 200 Á located centered and at a distance of z = 700 Á, together with a point located at x = 150 Á at a distance of z = 300 Á both illuminated by a monochromatic beam (scalar wave) of A = 1.8 Á. For the correct visualization of these results, the result of the two-dimensional simulation is shown, the transition to three-dimensional simulation being trivial.
Una vez definidos los objetos, se aplican las ecuaciones [1] y [5] para obtener el patrón de interferencia y la función de transmisión. En la Figura 6 se muestra tanto el patrón de interferencia (al ser complejo, se muestra como parte real e imaginaria) y la función de transmisión total. Con estos resultados se puede implementar la función de transmisión en un setup similar al representado en la Figura 1 y obtener una imagen real y una imagen virtual. Por otro lado, estas funciones calculadas, ya permiten la reconstrucción tridimensional del objeto, por lo que se convierten en un medio de almacenamiento eficiente. De este modo, pueden almacenarse tanto la función de transmisión como el patrón de interferencia perdiendo así menos información.Once the objects are defined, equations [1] and [5] are applied to obtain the interference pattern and the transmission function. Figure 6 shows both the interference pattern (being complex, it is shown as a real and imaginary part) and the total transmission function. With these results, the transmission function can be implemented in a setup similar to the one represented in Figure 1 and obtain a real image and a virtual image. On the other hand, these calculated functions already allow the three-dimensional reconstruction of the object, so they become a storage medium efficient. In this way, both the transmission function and the interference pattern can be stored, thus losing less information.
Ejemplo 2Example 2
En este ejemplo se muestra la simulación de la lectura digital de la función de transmisión hallada en el ejemplo 1.This example shows the simulation of the digital reading of the transmission function found in example 1.
En la Figura 7 se observa que, efectivamente, el sistema reproduce una plaza de z = 700 Á yun punto descentrado e n z = 300 Á y x = 150 Á. El carácter tridimensional de la información contenida no se manifiesta solo en la disposición espacial de los objetos sino que, como se parecía en la Figura 8, al incidir el haz de lectura con un ángulo diferente (10° en este caso), los objetos se desplazan en su posición y aparecen girados. Figure 7 shows that, effectively, the system reproduces a square of z = 700 Á and an off-center point at z = 300 Á and x = 150 Á. The three-dimensional nature of the information contained is not only manifested in the spatial arrangement of the objects but, as it seemed in Figure 8, when the reading beam hits at a different angle (10° in this case), the objects are move in position and appear rotated.
Claims (9)
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