ES2670472B1 - Metodo de equilibrado electrico en un sistema trifasico - Google Patents

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Description

DESCRIPCIÓN
MÉTODO DE EQUILIBRADO ELÉCTRICO EN UN SISTEMA TRIFÁSICO
CAMPO DE LA INVENCIÓN
La presente invención se refiere a un método de equilibrado eléctrico aplicable a sistemas trifásicos.
El campo técnico de la invención se enmarca dentro del campo de los convertidores, generadores, transformadores, motores y cualquier otro tipo de sistema de potencia donde exista tensión/corriente trifásica.
ANTECEDENTES DE LA INVENCIÓN
Un convertidor de potencia n-fásico (o polifásico) basado en la topología Multilevel Cascaded H-Bridge (MCHB) se puede representar como un conjunto de generadores de tensión senoidales monofásicos en serie. Es decir, un convertidor de potencia trifásico tiene tres generadores de potencia monofásicos, donde cada generador de potencia está compuesto por varias celdas generadoras de potencia conectadas en serie. De esta forma, y en condiciones ideales, a la salida del convertidor se obtienen tres tensiones de la misma magnitud y con un desfase entre ellas de 120°.
En la situación anterior, se puede dar el caso de que una celda entre en modo fallo, y por tanto, la celda deja de generar potencia. Esto conlleva que el generador monofásico que contiene esa celda deja de producir potencia, obteniéndose así un fallo en el convertidor.
En el estado de la técnica, el problema antes indicado, es decir, cuando la celda falla, se resuelve colocando la celda de potencia en cortocircuito. En otras palabras, se realiza un “by-pass” de la celda en fallo. Esto se realiza mediante un sistema de control situado de manera que cada una de las celdas de potencia que mide la tensión de la celda a su salida y detecta cualquier variación de su tensión respecto de su tensión de trabajo habitual.
La solución del estado de la técnica anterior consigue que el convertidor de potencia siga generando potencia en caso de fallo de al menos una cualquiera de sus celdas, pero introduce un desequilibrio de tensión en la salida del convertidor.
Para resolver el problema de desequilibrio antes indicado, la solicitud de patente con número de publicación US-A1-5,986,909 y título “Multiphase power supply with plural series connected cells and failed cell bypass” divulga una solución estática basada en medir la potencia de salida de las celdas y, en caso de fallo de una de ellas, poner la celda en cortocircuito y disminuir la potencia del resto de generadores monofásicos hasta igualar los módulos de las potencias a la salida. El equilibrado de las fases lo realiza según unas tablas previamente definidas.
La solución aportada por el documento anterior presenta varios inconvenientes. El primer inconveniente es que el equilibrado lo realiza de forma estática, es decir, en función de unas tablas pre-configuradas que en ningún caso pueden incluir todos los casos de fallos para todas las posibles potencias que pueden generar las celdas.
Otro inconveniente, resulta del hecho de que una vez se anula una celda, el número de niveles de tensión PWM (Pulse-Width Modulation) disponibles disminuye, por lo que el rizado de tensión de salida, es mayor en la fase afectada por el fallo. Esto se traduce en un mayor desequilibrio del que habría si las tensiones generadas en las celdas fuesen perfectamente senoidales en lugar de ser PWM.
Otro inconveniente resulta del hecho de que los transformadores multi-salida y en particular, los multi-pulso, por su propia construcción física, no tienen una impedancia igual en cada una de sus salidas, por lo que, dependiendo de la carga, e incluso a plena carga, las tensiones disponibles en cada celda son distintas y no se puede generar una tensión perfectamente equilibrada en las fases del convertidor.
Por tanto, sería deseable obtener un método de equilibrado (o balanceo) de los sistemas polifásicos que superase los problemas de la técnica mencionados y el equilibrado sea dinámico.
DESCRIPCIÓN DE LA INVENCIÓN
En un aspecto de la invención, se divulga un método de equilibrado eléctrico en un sistema trifásico, donde el método comprende los siguientes pasos:
i) obtener la magnitud y la fase de cada tensión simple de salida (R,S,T) del sistema trifásico formando un sistema de tensiones simples (UR, US, UT); (si las magnitudes y las fases de las tres tensiones no son iguales se continua con el método, porque si fueran iguales, el sistema estaría equilibrado)
ii) alinear una primera tensión simple con el eje real (UR);
iii) elegir la primera tensión simple (UR) previamente alienada con el eje real y una segunda tensión simple (US) seleccionada de entre las dos tensiones simples restantes (US, UT); y, añadir una tercera tensión simple (US*) que sea el complejo conjugado de la mayor (US) de las dos anteriores (US, UT);
iv) calcular la tensión de secuencia directa (UD), la tensión de secuencia inversa (UI) y la tensión de secuencia homopolar (UH) del sistema de tensiones simples formado por la primera tensión simple, la segunda tensión simple y la tercera tensión simple (UR, US, US*);
v) añadir tensión de secuencia inversa de signo negativo (-Ui) respecto a la tensión de secuencia inversa (UI) antes calculada, mediante el giro de un ángulo “a” de la fase de la segunda tensión simple (Us) y mediante el giro en sentido opuesto al anterior de la fase de la tercera tensión simple (US*); obteniendo así un nuevo sistema tensiones simples (UR, US’, US*’) (equilibrado en tensiones simples y compuestas) formado por la primera tensión simple (UR), una nueva segunda tensión simple (US’) igual en módulo a la segunda tensión simple (Us) pero desfasada un ángulo “a” y una nueva tercera tensión simple (US*’) igual en módulo a la tercera tensión simple pero contra-desfasada un ángulo fase “a”;
vi) calcular la tensión de secuencia directa (UD’) y la tensión de secuencia homopolar (UH’) del nuevo sistema de tensiones simples (UR, US’, US*’); vii) añadir, de forma respectiva, tensión de secuencia directa (SD) y tensión de secuencia homopolar (SH) a la tensión de secuencia directa (UD’) y a la tensión de secuencia homopolar (UH’) previamente calculada girando la primera tensión simple (Ur) un ángulo “P” y girando la nueva segunda tensión simple (Us’) el mismo ángulo “P” en sentido opuesto; obteniendo así una nueva tensión de secuencia directa (UD’’) y una nueva tensión de secuencia homopolar (UH’’); viii) calcular las nuevas tensiones simples (UR’’, US’’, UT’’) a partir de la nueva tensión de secuencia directa (UD’’) y de la nueva tensión de secuencia homopolar (UH’’) con tensión de secuencia inversa igual a cero (esto es así porque el sistema está equilibrado y por tanto no tiene tensión de secuencia inversa);
ix) repetir los pasos vii) y viii) hasta que el módulo de la nueva tercera tensión simple (UT’’) sea igual al módulo de la tensión simple de salida descartada en el paso iii) (Uj); donde en cada iteración se modifica el valor del ángulo “P” como una función de la diferencia entre los módulos de las tensiones anteriores (|Ut” | - |Ut |).
En una forma de realización del primer aspecto de la invención, la tensión de secuencia directa (Ud), la tensión de secuencia inversa (U i) y la tensión de secuencia homopolar (Uh) de un sistema de tensiones simples (Ur, Us, Ut) se calculan de la siguiente forma:
Figure imgf000005_0005
donde
Figure imgf000005_0006
En otra forma de realización del primer aspecto de la invención, la primera tensión simple (Ur), la nueva segunda tensión simple (Us'), la nueva tercera tensión simple (Us*’) y el ángulo “a” cumplen la siguiente relación:
Figure imgf000005_0002
En otra forma de realización del primer aspecto de la invención, una primera tensión simple (Ur), una segunda tensión simple (Us) y una tercera tensión simple (Ut) se obtienen a partir de unas tensiones de secuencia directa (Ud), inversa (UO y homopolar (Uh):
Figure imgf000005_0001
donde
Figure imgf000005_0007
En otra forma de realización del primer aspecto de la invención, la tensión de secuencia directa (SD) y la tensión de secuencia homopolar (SH) que se añade en el paso vii) se calcula de la siguiente forma:
donde:
Figure imgf000005_0003
Figure imgf000005_0004
y,
Figure imgf000006_0002
En otra forma de realización del primer aspecto de la invención, el método adicionalmente comprende calcular unas tensiones compuestas (URS, UST, UTR) a partir de las tensiones simples (UR, US, UT) mediante la resta de tensiones simples dos a dos:
Figure imgf000006_0003
En otra forma de realización del primer aspecto de la invención, el método adicionalmente comprende calcular unas tensiones simples (UR, US, UT) a partir de las tensiones compuestas (URS, UST, UTR) mediante los siguientes sub-pasos:
• calcular el sistema de tensiones compuestas (UCD, UCI, UCH) formado por la tensión compuesta de secuencia directa (UCD), la tensión compuesta de secuencia inversa (UCI) y la tensión compuesta de secuencia homopolar (UCH), asociadas a las tensiones compuestas (URS, UST, UTR):
Figure imgf000006_0001
• calcular el ángulo “a" de la secuencia directa y restarle n /6:
Figure imgf000007_0007
girar en sentido antihorario el sistema formado por las tensiones compuestas el ángulo a previamente calculado:
Figure imgf000007_0006
calcular la tensión compuesta de secuencia directa (U’CD), la tensión compuesta de secuencia inversa (U’CI) y la tensión compuesta de secuencia homopolar (U’CI) del sistema de tensiones compuestas girado:
Figure imgf000007_0001
obtener el sistema formado por las tensiones simples (U’R, U’S, U’T) a partir del sistema de tensiones compuestas (U’D, U’I, U’H):
Figure imgf000007_0002
aprovechando las propiedades:
Figure imgf000007_0003
siendo:
Figure imgf000007_0004
• girar en sentido horario el sistema formado por las tensiones simples el ángulo a previamente calculado:
Figure imgf000007_0005
El método de equilibrado aquí divulgado es dinámico ya que tiene en consideración el estado real del sistema trifásico, lo equilibra en base a ese estado real y no en base a otro tipo de consideraciones tales como las tablas presenteconfiguradas del estado de la técnica.
En un segundo aspecto de la invención, se divulga un método de conversión de tensiones compuestas (URS, UST, UTR) a tensiones simples (UR, US, UT) que comprende los siguientes pasos:
• calcular el sistema de tensiones compuestas (UCD, UCI, UCH) formado por la tensión compuesta de secuencia directa (UCD), la tensión compuesta de secuencia inversa (UCI) y la tensión compuesta de secuencia homopolar (UCH), asociadas a las tensiones compuestas (URS, UST, UTR):
Figure imgf000008_0003
calcular el ángulo “a" de la secuencia directa y restarle n /6 :
Figure imgf000008_0004
girar en sentido antihorario el sistema formado por las tensiones compuestas el ángulo a previamente calculado:
Figure imgf000008_0005
calcular la tensión compuesta de secuencia directa (U’CD), la tensión compuesta de secuencia inversa (U’CI) y la tensión compuesta de secuencia homopolar (U’CI) del sistema de tensiones compuestas girado:
Figure imgf000008_0001
obtener el sistema formado por las tensiones simples (U’R, U’S, U’T) a partir del sistema de tensiones compuestas (U’D, U’I, U’H):
Figure imgf000008_0002
aprovechando las propiedades:
Figure imgf000008_0006
u'H = u¡*
siendo:
Figure imgf000009_0001
• girar en sentido horario el sistema formado por las tensiones simples el ángulo a previamente calculado:
Figure imgf000009_0002
Generalmente, a la salida de los sistemas trifásicos lo que se puede medir de forma directa son las tensiones compuestas. Este segundo aspecto de la invención es complementario del primer aspecto de la invención pero también podría ser usado de forma independiente.
En un tercer aspecto de la invención, se divulga un sistema trifásico que comprende el método de equilibrado eléctrico definido en el primer aspecto de la invención.
En un cuarto aspecto de la invención, se divulga un sistema trifásico que comprende el método de equilibrado eléctrico definido en el segundo aspecto de la invención.
En una forma de realización del tercer aspecto de la invención, el sistema trifásico comprende:
• una salida de potencia trifásica (R,S,T);
• celdas de potencia conectadas en cascada por cada línea de potencia; • una tarjeta de control por cada celda de potencia, la cual está configurada para medir la tensión suministrada por la celda a la que está asociada y modificar la tensión de la misma;
• un equipo de control conectado con cada tarjeta de control y con la salida de potencia trifásica (R,S,T) para obtener la magnitud y la fase de cada tensión simple (Ur, Us, Ut);
de tal forma que el equipo de control modifica la magnitud y la fase de la tensión de cada celda mediante cada tarjeta de control hasta que la salida del sistema trifásico alcanza las nuevas tensiones simples (UR’’, US’’, UT’’).
En otra realización del tercer aspecto de la invención, la celda de potencia adicionalmente comprende un circuito de bypass, donde el circuito de by-pass se cierra cuando recibe una instrucción de cierre de la tarjeta de control.
BREVE DESCRIPCION DE LAS FIGURAS
Figura 1.- Variador de media tensión que comprende un equipo de control donde está implementado el método de equilibrado de tensiones de la presente invención.
Figura 2.- Celda de potencia comprendida en el variador de media tensión.
Figura 3.- Representación de un variador de cinco celdas en fase y fallo en tres celdas (celdas C4, C5 y B5 que no se muestran en la figura por estar en fallo).
Figura 4.- Variador de media tensión con desequilibrios provocados por la desigualdad de las celdas de potencia en su fabricación.
Figura 5.- Descomposición de un sistema desequilibrado en sus secuencias directa, inversa y homopolar.
Figura 6.- Descomposición vectorial de la Secuencia Directa "SD”.
Figura 7.- Descomposición vectorial de la Secuencia Inversa "SI” .
Figura 8.- Descomposición vectorial de la Secuencia Inversa "SI” transformada a sentido anti-horario.
Figura 9.- Descomposición vectorial de la Secuencia Inversa "SI” en un sistema vectorial equivalente al de la figura 8.
Figura 10.- Descomposición vectorial de la Secuencia Homopolar "SH”.
Figura 11.- Diagrama de flujo del método de equilibrado eléctrico en sistemas trifásicos.
Figura 12.- Representación vectorial de las tensiones simples de salida de un variador de potencia desequilibrado con alineamiento de una tensión de salida en el eje real.
Figura 13.- Representación vectorial de las tensiones de salida donde una de ellas es la complejo conjugada de la otra.
Figura 14.- Representación vectorial de las tensiones de salida compuestas en equilibrio donde se cumple la condición de secuencia inversa anulada.
Figura 15.- Representación vectorial de las tensiones de salida compuestas en equilibrio donde se cumple la condición del parada del método.
REALIZACIÓN PREFERENTE DE LA INVENCIÓN
A continuación con carácter ilustrativo y no limitativo se describe un ejemplo de realización de la invención.
Para el ejemplo de realización, la figura 1 muestra la topología de un variador de media tensión 1 cuya salida trifásica (R,S,T) está conectada a un motor 7. El variador de media tensión 1 comprende un transformador rectificador de cambio de fase 2, unas celdas de potencia 3 conectadas en cascada, una tarjeta de control 4, un equipo de control 6 y un circuito de bypass 5. La tarjeta de control 4 es la encargada de medir la tensión suministrada por la celda a la que está asociada y detectar, si lo hubiere, un fallo en la celda. La tarjeta de control 4 se comunica con el equipo de control 6. El equipo de control 6 puede dar instrucciones a la tarjeta de control 4 para cerrar el circuito de by-pass 5 en caso de fallo de la celda de potencia. Alternativamente, la tarjeta de control 4 puede cerrar el circuito de by-pass 5 de forma automática cuando la tarjeta 4 detecte un fallo en la celda de potencia 3. El equipo de control 6 tiene implementado el método de equilibrado de tensiones (o corrientes) de tal forma que actuando sobre cada una de las celdas de potencia, la salida de potencia del variador 1 se encuentra equilibrada. La actuación del equipo de control 6 sobre cada celda de potencia 3 se realiza mediante la modificación de la magnitud y la fase de la tensión o la corriente de cada una de las celdas de potencia de forma independiente según el método de la presente invención. Como se describe a continuación, el método de la presente invención permite obtener una salida de potencia totalmente equilibrada en tensiones o corrientes compuestas tanto si hay un fallo en alguna de las celdas de potencia como si existen variaciones de potencia en alguna de las celdas de potencia debidas a diferencias estructurales en la fabricación de las mismas y/o en el suministro de voltaje/corriente que reciben las celdas de potencia.
La celda de potencia 3 se muestra en la figura 2. La celda de potencia 3 consiste en un circuito inversor mono-polar básico AC-DC-AC. La celda tiene tres entradas 8 de corriente alterna L1,L2,L3, que se conectan a un puente rectificador 9, que es un puente de diodos. El puente rectificador 9 se conecta a un bus de continua 10, y éste a un puente inversor 11. A la salida del puente inversor se coloca el circuito de bypass 5. El puente inversor está compuesto por IGBT’s que generan ondas monofásicas de tensión PWM.
l l
En caso de fallo de una o varias celdas, el circuito de bypass 5, se cierra, creando un camino de corriente alternativo que permite al variador 1 seguir funcionando. La salida sería un sistema desequilibrado, tal y como se muestra en la figura 3. En este caso, la figura 3 muestra la salida de un variador de cinco celdas en fase y fallo en tres celdas (celdas C4, C5 y B5 que no se muestran en la figura por estar en fallo).
También, se pueden dar las circunstancias en las que las celdas no entreguen la misma tensión (o corriente), lo cual genera desequilibrios a la salida del variador de media tensión 1. Este tipo de desequilibrios pueden dar lugar a situaciones como las representadas en la figura 4. De igual forma que para el caso de fallo de celda de potencia, la tarjeta de control 4 detecta las variaciones de potencia de la celda a la que está asociada porque realiza una medición continua de la potencia de la celda de potencia.
Conviene recordar que las tensiones simples (UR, US, UT) del variador 1 son el resultado de la suma de cada una de las celdas de la fase correspondiente (R, S, T; también se pueden encontrar en el estado de la técnica como U, V, W). Para obtener las tensiones compuestas (URS, UST, UTR) en un sistema eléctrico trifásico, simplemente hay que restar 2 a 2 las tensiones simples (URS = US - UR; UST = UT - US; UTR = UR - UT). Medir las tensiones compuestas a la salida de un transformador es fácil y conocido en el estado de la técnica. Sin embargo, obtener las tensiones simples a partir de las tensiones compuestas no es conocido en el estado de la técnica. En la presente divulgación, se menciona de forma indistinta tensiones compuestas o sistema de tensiones compuestas como el conjunto de las tensiones compuestas, siendo esta última la preferida para su representación gráfica como vectores (fasores) de las tensiones compuestas.
Una vez recordado lo anterior, hay que tener en cuenta que cualquier sistema (variador, convertidor, etc.) que tenga una celda de potencia en fallo, tendrá desbalanceadas tanto sus tensiones simples como sus tensiones compuestas.
Antes de entrar en detalle sobre el método de la presente invención, conviene recordar ciertos conceptos. El teorema de Fortescue o método de las componentes simétricas permite escribir de forma general un sistema polifásico desbalanceado en régimen permanente (con n fases) como la suma de "n” sistemas equilibrados aplicando el principio de superposición.
En particular, un sistema eléctrico trifásico desbalanceado en régimen permanente, puede descomponerse en un sistema trifásico equilibrado de secuencia directa más un sistema trifásico equilibrado de secuencia inversa más un sistema de secuencia homopolar, ver figura 5.
La Secuencia Directa (D ), o “SD” , es un sistema senoidal trifásico equilibrado de tensiones (o corrientes) de la misma amplitud pero decalados en el tiempo y en el espacio 120° eléctricos en sentido antihorario, ver figura 6.
El sistema eléctrico temporal, se puede expresar como un vector de tres componentes:
Figure imgf000013_0004
Cada componente del sistema se puede expresar a su vez como un fasor temporal que gira en el espacio en sentido antihorario:
Figure imgf000013_0001
Otra forma más compacta de representar el sistema eléctrico trifásico es mediante su vector espacial. Para obtenerlo, basta situar las magnitudes temporales (no sus fasores) sobre cada eje espacial y sumarlas:
Figure imgf000013_0002
Figure imgf000013_0005
La Secuencia Inversa ( /) , o “SI” , es un sistema senoidal trifásico equilibrado de tensiones (o corrientes) de la misma amplitud pero decalados en el tiempo y en el espacio 120° eléctricos en sentido horario, ver figura 7. Dado que la función coseno es par, el sistema de tensiones mostrado en la figura 7 es equivalente a un sistema cuyos fasores temporales giren en sentido antihorario (en secuencia directa) de la siguiente manera (ver figura 8):
Figure imgf000013_0003
Este último sistema equivalente al anterior, también tiene otro equivalente (figura
9):
Figure imgf000014_0001
Aunque la dirección de giro de los fasores temporales cambia, la del fasor
espacial asociado no cambia:
Figure imgf000014_0002
La Secuencia cero u Homopolar (H ) , o “SH”, es un sistema de tres tensiones (o
corrientes) senoidales equilibrado de la misma amplitud y fase y situados en el mismo
lugar en el espacio, ver figura 10.
El sistema eléctrico temporal, se puede expresar como un vector de tres
componentes:
í£ (t) = ivhÁt),uhs{t),uht{t)]
Cada componente del sistema se puede expresar a su vez como un fasor
temporal que gira en el espacio en sentido antihorario:
Unr = Vhej(út ->Uhr(t) - Re(u hr)
Uns = uhej(út * u hs(t) Re{uhs)
Figure imgf000015_0002
En el caso de la secuencia cero u homopolar, no es posible obtener un vector espacial asociado, ya que los vectores espaciales representan exclusivamente sistemas polifásicos complejos.
Por tanto, un sistema eléctrico de tensiones desequilibrado, puede descomponerse en las siguientes secuencias: directa, inversa y homopolar:
Figure imgf000015_0001
,2n
a = eJ s
Si al sistema original de tensiones, se le resta la tensión de secuencia inversa U¡ obtenida de la expresión anterior, el nuevo sistema de tensiones no tendrá secuencia inversa y por tanto, se podrá escribir de la forma:
Figure imgf000015_0004
Operando:
Figure imgf000015_0003
Figure imgf000016_0001
Recordando que:
Figure imgf000016_0002
Este sistema formado por las tensiones (UR’, US’, UT’) también está desequilibrado en tensiones simples pero no en tensiones compuestas. Además, no contiene secuencia inversa, pues así ha sido forzado.
El método hasta aquí descrito basado en la cancelación de la secuencia inversa presenta desventajas como que las nuevas tensiones simples (UR’, US’, UT’) sean superiores a las tensiones simples disponibles (UR, US, UT), lo cual no sería posible de llevar a cabo o que sean inferiores a las mismas, lo cual disminuiría el rendimiento del sistema trifásico.
La figura 11 representa un diagrama de flujo del método de equilibrado eléctrico para un sistema trifásico que, para el presente ejemplo de realización, es el variador de media tensión 1 mostrado en la figura 1. Este método permite equilibrar el sistema trifásico en tensiones (o corrientes) compuestas utilizando el 100% de las tensiones simples disponibles.
Paso 1 (figura 11; 31) - Se parte del conocimiento de la amplitud y la fase de las tres tensiones simples (UR, US, UT) de salida del variador. Si no es posible obtener las tensiones simples (UR, US, UT), pero sí las tensiones compuestas (URS, UST, UTR), se aplica la conversión de tensiones compuestas a simples que se detalla más adelante.
El método de la presente invención, parte de la construcción de un sistema equilibrado cualquiera de tensiones compuestas a partir de las tensiones simples existentes y va añadiendo (sumando ó restando) de forma progresiva tensión de secuencia directa y tensión de secuencia homopolar hasta obtener la tensión máxima posible. El método garantiza el equilibrado de las tensiones compuestas que es lo que "ve” la carga (motor 7) conectada al variador 1. Los siguientes pasos del método son como a continuación se describe.
Paso 2 (figura 11; 32) - Dado un sistema eléctrico de tensiones (o corrientes) desequilibrado, se alinea una de sus tensiones (UR) con el eje real (ver figura 12).
Paso 3 (figura 11; 33) - Se elige dos de las tensiones simples disponibles (cualesquiera) UR, US incluyendo la tensión simple del paso 2 (UR): UR, US y se añade una tercera tensión U*S que sea el complejo conjugado de la mayor de las dos anteriores (ver figura 13).
Paso 4 (figura 11; 34) - Se calcula el sistema formado por las componentes simétricas -S- (tensión de secuencia directa UD, tensión de secuencia inversa UI y tensión de secuencia homopolar UH): S = (UD, UI, UH) de las tensiones simples (UR, US, U*S) del paso 3:
i
• UD=\(yR Usa U¡a2)
• U, = - ( U R Usa2 U*sa)
• UH = ± ( U R Us Uts)
.277
donde a = eJ~ .
Paso 5 (figura 11; 35) - Se resta a este sistema -S- secuencia inversa "SI” (tensión de secuencia inversa UI) hasta construir un sistema trifásico -S’- sin secuencia inversa (UI =0) pero manteniendo el módulo de los vectores originales (ver figura 14):
\US\ = \U'\
\u?\ = it /; i
S' = (U'D,0 ,U ^
Para obtener los vectores US’, U*S’ de forma inmediata, se giran ambos vectores un ángulo a con la intención de mantener el módulo hasta que los extremos de los tres vectores formen un triángulo equilátero:
Figure imgf000018_0001
El triángulo equilátero, mostrado en la figura 14, está formado por las tensiones compuestas (URS*, USR, US*S) del sistema trifásico -S'-. Por tanto, la figura 14 ya muestra un sistema equilibrado en tensiones compuestas, aunque desequilibrado en tensiones simples (UR, US’, U*S’). Pero este sistema -S'- no está maximizado puesto que la tensión U*S’ es menor que la tensión original disponible (UT), UR sigue siendo la original en magnitud y fase, y US’ es igual en magnitud a la tensión original US aunque distinta en fase.
Paso 6 (figura 11; 36) - se calcula la nueva tensión de secuencia directa (UD’) y la nueva tensión de secuencia homopolar (UH’) del nuevo sistema de tensiones simples (UR, US’, U*S’);
El sistema así formado no tiene secuencia inversa y su tensión de secuencia directa y su tensión de secuencia homopolar se obtiene a partir de:
Figure imgf000018_0002
Con el siguiente paso se consigue optimizar el sistema trifásico ya que se modifican todas fases de las tres tensiones (UR, US’, U*S’) incrementando la magnitud de U*S’ hasta alcanzar UT y manteniendo las magnitudes de las tensiones UR, US’.
Paso 7 (figura 11; 37) - Se añade, de forma progresiva, una pareja de sistemas de secuencia directa SD (tensión de secuencia directa) y homopolar SH (tensión de secuencia homopolar) al sistema -S'- obteniendo así el sistema S’’:
S" = (U'D SD, 0, U'H + SH)
de modo que el módulo de las tensiones UR, US’ permanezca constante. Haciendo esto, el sistema de tensiones compuestas resultante irá incrementando su tamaño sin desequilibrarse.
Paso 8 (figura 11; 38) Se calculan las tensiones simples (UR’’, US’’, UT’’) asociadas al sistema S’’. Por tanto, UR’’, US’’ son iguales en magnitud a UR, US’, respectivamente, aunque distintas en fase.
Paso 9 (figura 11; 39) - Se compara el módulo de la tercera tensión simple (UT’’) calculada en el paso 8 con el módulo de la tensión simple descartada en el paso 3 (ver figura 15):
Figure imgf000019_0003
Si ambos módulos son iguales, el método finaliza y las tensiones compuestas de equilibrio son UR’’, US’’, UT’’.
Si ambos módulos son diferentes, se repiten los pasos 7 y 8 modificando las tensiones de secuencia directa (SD) y homopolar (SH). Esto es equivalente a modificar
“ P ” .
En la figura 15 se muestran dos triángulos equiláteros. Uno de ellos T1 coincide con el mostrado en la figura 14 que estaría formados por las tensiones simples (UR, Us’, U*s’)- El segundo T2 está formado por el giro un ángulo p en sentido antihorario de UR (-> UR” ), y por el giro ese mismo ángulo p en sentido horario de Us’ (-> Us” )- La modificación de la fase de los potenciales UR y Us’ un ángulo p es equivalente a sumar un potencial de secuencia directa y un potencial de secuencia homopolar, que sumado a U*S’ resulta en UT’’.
De manera similar a lo realizado en el paso 5, en el paso 6, se gira el vector UR un ángulo p en sentido antihorario (u horario) y Us’ el mismo ángulo, pero en sentido opuesto al anterior, con la intención de mantener los módulos de estos 2 vectores:
Ur = UReiP
U " = U'se -iP
Este movimiento debe de corresponderse con la adición de una determinada cantidad de secuencia directa "SD” (UD) y secuencia homopolar "SH” (UH). Para calcular estas cantidades, hay que recordar que la secuencia directa es un conjunto de tres vectores con la misma amplitud y desfasados
Figure imgf000019_0002
entre ellos [SDr, SDs, SDt]:
Figure imgf000019_0001
Si se giran un determinado ángulo:
Figure imgf000020_0002
Y lo mismo ocurre con la secuencia homopolar:
Figure imgf000020_0003
t
Así se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:
Figure imgf000020_0004
Estas dos ecuaciones se desdoblan en un sistema lineal de cuatro:
Figure imgf000020_0001
Separando términos:
Figure imgf000020_0005
Figure imgf000021_0001
Escribiendo este sistema en forma matricial:
Figure imgf000021_0002
Una vez obtenidos SDr = SDrx jSDry y SH = SHX jSHy, se puede obtener de forma directa SDs y SDt , y por consiguiente SD y SH.
Por lo que queda determinado perfectamente el sistema de secuencia directa y homopolar necesario para girar el vector UR un ángulo (B en sentido antihorario (u horario) Y US’ el mismo ángulo, pero en sentido opuesto al anterior.
Si se suma esta secuencia directa y homopolar obtenidos al sistema de partida obtendremos un sistema de tensiones sin secuencia inversa:
(U'd + SD, 0, U'H SH)
A este nuevo sistema le hemos llamado anteriormente S" = [Uq, 0, U^].
A partir de este sistema de secuencia directa y homopolar, se obtiene sus tensiones simples:
Figure imgf000022_0001
De modo que se determina
Figure imgf000022_0002
y su módulo; comparando lU^'l con |UT| podremos calcular el error:
E rro r = \U^\ — \ UT\
Y a partir de él, incrementaremos ó reduciremos el ángulo (B y volveremos a realizar los cálculos hasta que dicho error sea menor que un valor preestablecido e.
En los casos anteriores es posible que se conozcan las tensiones compuestas y no las tensiones simples. Para poder calcular las tensiones simples (UR, US, UT) a partir de las tensiones compuestas (URS, UST, UTR), el método adicionalmente comprende los siguientes sub-pasos, que pueden ser ejecutados dentro de cualquier paso principal del método ( o incluso de forma diferente), a saber:
• calcular las componentes simétricas, secuencias directa, inversa y homopolar, asociadas a las tensiones compuestas:
Figure imgf000022_0003
O UCD: tensión compuesta de la secuencia directa;
O UCI: tensión compuesta de la secuencia inversa;
O UCH: tensión compuesta de la secuencia homopolar;
calcular el ángulo “a" de la secuencia directa y restarle n /6:
o a = angle(JJCD) —-
o siendo: angle(JJCD) = atan2 ( im a g {UCD)
\ r e a l ( U CD) /
girar en sentido antihorario el sistema formado por las tensiones compuestas el ángulo a previamente calculado:
o U^s = \uRS\e]'[anale(û - a]
o U'ST = lu ^ le ^ ^ C U s r) -» ]
o U'TR = \uTR\e i[ansle(u™)- a]
calcular las componentes simétricas del sistema de tensiones compuestas girado:
Figure imgf000023_0001
obtener las tensiones simples:
Figure imgf000023_0002
aprovechando las propiedades:
Figure imgf000023_0003
u'H = u r
siendo:
Figure imgf000023_0004
girar en sentido horario el sistema formado por las tensiones compuestas el ángulo a previamente calculado:
Figure imgf000023_0005

Claims (9)

REIVINDICACIONES
1.- Método de equilibrado eléctrico en un sistema trifásico caracterizado porque comprende:
i) obtener (31) la magnitud y la fase de cada tensión simple de salida (R,S,T) del sistema trifásico formando un sistema de tensiones simples (U R , U S , U T );
ii) alinear (32) una primera tensión simple con el eje real (U R );
iii) elegir (33) la primera tensión simple (U R ) previamente alienada con el eje real y una segunda tensión simple (U S ) seleccionada de entre las dos tensiones simples restantes (U S , U T ); y, añadir una tercera tensión simple (U S *) que sea el complejo conjugado de la mayor (U S ) de las dos anteriores (U S , U T );
iv) calcular (34) la tensión de secuencia directa (U D ), la tensión de secuencia inversa (U I ) y la tensión de secuencia homopolar (U H ) del sistema de tensiones simples formado por la primera tensión simple, la segunda tensión simple y la tercera tensión simple (U R , U S , U S *);
v) añadir (35) tensión de secuencia inversa de signo negativo (-U I ) respecto a la tensión de secuencia inversa (U I ) antes calculada, mediante el giro de un ángulo “a ” de la fase de la segunda tensión simple (U S ) y mediante el giro en sentido opuesto al anterior de la fase de la tercera tensión simple (U S *); obteniendo así un nuevo sistema tensiones simples (U R , U S ’, U S *’) formado por la primera tensión simple (U R ), una nueva segunda tensión simple (U S ’) igual en módulo a la segunda tensión simple (U S ) pero desfasada un ángulo “a ” y una nueva tercera tensión simple (U S *’) igual en módulo a la tercera tensión simple pero contra-desfasada un ángulo fase “a ” ;
vi) calcular (36) la tensión de secuencia directa (U D ’) y la tensión de secuencia homopolar (U H ’) del nuevo sistema de tensiones simples (U R , U S ’, U S *’); vii) añadir (37), de forma respectiva, tensión de secuencia directa (SD) y tensión de secuencia homopolar (SH) a la tensión de secuencia directa (U D ’) y a la tensión de secuencia homopolar (U H ’) previamente calculada girando la primera tensión simple (U R ) un ángulo “P” y girando la nueva segunda tensión simple (U S ’) el mismo ángulo “P” en sentido opuesto; obteniendo así una nueva tensión de secuencia directa (U D ’’) y una nueva tensión de secuencia homopolar (U H ’’);
viii) calcular (38) las nuevas tensiones simples (UR’’, US’’, UT’’) a partir de la nueva tensión de secuencia directa (UD’’) y de la nueva tensión de secuencia homopolar (UH’’) con tensión de secuencia inversa igual a cero;
ix) repetir (39) los pasos vii) y viii) hasta que el módulo de la nueva tercera tensión simple (UT’’) sea igual al módulo de la tensión simple de salida descartada en el paso iii) (UT); donde en cada iteración se modifica el valor del ángulo “P” como una función de la diferencia entre los módulos de las tensiones anteriores (|Ut’’| - |Ut |).
2.- Método según la reivindicación 1, caracterizado porque la tensión de secuencia directa (UD), la tensión de secuencia inversa (UI) y la tensión de secuencia homopolar (UH) de un sistema de tensiones simples (UR, US, UT) se calculan de la siguiente forma:
Figure imgf000025_0001
donde
Figure imgf000025_0004
3.- Método según la reivindicación 1, caracterizado porque la primera tensión simple (UR), la nueva segunda tensión simple (US’), la nueva tercera tensión simple (US*’) y el ángulo “a ” cumplen la siguiente relación:
Figure imgf000025_0002
U*s' = conj(U')
4.- Método según la reivindicación 1, caracterizado porque una primera tensión simple (UR), una segunda tensión simple (US) y una tercera tensión simple (UT) se obtienen a partir de unas tensiones de secuencia directa (UD), inversa (UI) y homopolar (UH):
Figure imgf000025_0003
donde a = eJ 3
5.- Método según la reivindicación 1, caracterizado porque la tensión de secuencia
directa (SD) y la tensión de secuencia homopolar (SH) que se añade en el paso vii) se
calcula de la siguiente forma:
Figure imgf000026_0001
donde:
Figure imgf000026_0002
y,
Figure imgf000026_0003
donde
Figure imgf000026_0004
6.- Método según la reivindicación 1, caracterizado porque adicionalmente comprende
calcular unas tensiones compuestas (URS, UST, UTR) a partir de las tensiones simples
(UR, US, UT) mediante la resta de tensiones simples dos a dos:
Figure imgf000026_0005
7.- Método según la reivindicación 1, caracterizado porque adicionalmente comprende
calcular unas tensiones simples (UR, US, UT) a partir de las tensiones compuestas
(URS, UST, UTR) mediante los siguientes sub-pasos:
• calcular el sistema de tensiones compuestas (UCD, UCI, UCH) formado por la tensión compuesta de secuencia directa (UCD), la tensión compuesta de secuencia inversa (UCI) y la tensión compuesta de secuencia homopolar (UCH), asociadas a las tensiones compuestas (URS, UST, UTR):
Figure imgf000027_0005
• calcular el ángulo “a" de la secuencia directa y restarle n /6:
Figure imgf000027_0001
• girar en sentido antihorario el sistema formado por las tensiones compuestas el ángulo a previamente calculado:
Figure imgf000027_0004
calcular la tensión compuesta de secuencia directa (U’CD), la tensión compuesta de secuencia inversa (U’CI) y la tensión compuesta de secuencia homopolar (U’CI) del sistema de tensiones compuestas girado:
Figure imgf000027_0007
obtener el sistema formado por las tensiones simples (U’R, U’S, U’T) a partir del sistema de tensiones compuestas (U’D, U’I, U’H):
Figure imgf000027_0006
aprovechando las propiedades:
Figure imgf000027_0002
siendo:
Figure imgf000027_0003
• girar en sentido horario el sistema formado por las tensiones simples el ángulo a previamente calculado:
Figure imgf000028_0001
8. - Sistema trifásico, caracterizado porque comprende:
• una salida de potencia trifásica (R,S,T);
• celdas de potencia (3) conectadas en cascada por cada línea de potencia; • una tarjeta de control (4) por cada celda de potencia (3), la cual está configurada para medir la tensión suministrada por la celda a la que está asociada y modificar la tensión de la misma;
• un equipo de control (6) conectado con cada tarjeta de control (4) y con la salida de potencia trifásica (R,S,T) para obtener la magnitud y la fase de cada tensión simple (UR, US, UT);
de tal forma que el equipo de control (6), teniendo medios para llevar a cabo el método de equilibrado eléctrico definido en las reivindicaciones 1 a 7, modifica la magnitud y la fase de la tensión de cada celda mediante cada tarjeta de control hasta que la salida del sistema trifásico alcanza las nuevas tensiones simples (UR’’, US’’, UT’’).
9. - Sistema según la reivindicación 8, caracterizado porque la celda de potencia (3) adicionalmente comprende un circuito de bypass (5), donde el circuito de by-pass se cierra cuando recibe una instrucción de cierre de la tarjeta de control (4).
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