ES2467066B1

ES2467066B1 - Procedimiento para la Validación de la Hipótesis del Modelo Random-Volume-over-Ground y su Aplicación en la Estimación de Datos en el Estudio y Caracterización de Coberturas Vegetales Mediante Sistemas Coherentes Multicanal

Info

Publication number: ES2467066B1
Application number: ES201230553A
Authority: ES
Inventors: Carlos López Martínez
Original assignee: Universitat Politecnica de Catalunya UPC
Current assignee: Universitat Politecnica de Catalunya UPC
Priority date: 2012-04-13
Filing date: 2012-04-13
Publication date: 2015-03-31
Anticipated expiration: 2032-04-13
Also published as: ES2467066A2; ES2467066R1

Abstract

El objeto de la presente invención es un procedimiento para la validación de la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground y su aplicación en la estimación de datos en el estudio y caracterización de coberturas vegetales mediante sistemas coherentes multicanal. Este tipo de sistemas se basan en la transmisión y recepción de ondas electromagnéticas, desde diferentes posiciones espaciales y con diferentes polarizaciones de onda, a partir de las cuales se pueden generar imágenes complejas de la superficie de la Tierra. La presente invención detalla un procedimiento, que en primer lugar permite establecer la validez del modelo de dispersión electromagnética denominado Random-Volume-over-Ground y en segundo lugar su posterior aplicación para la correcta estimación de datos en el estudio y caracterización de coberturas vegetales sobre la superficie terrestre, mediante el análisis de las propiedades matemáticas que dicho modelo de dispersión impone en los datos adquiridos por el sistema multicanal.

Description

espaciales ligeramente diferentes, las amplitudes de las imágenes SAR son esencialmente iguales, mientras que las fases correspondientes dependen de la distancia entre las posiciones desde las cuales las imágenes SAR son adquiridas y el área de la superficie de la Tierra observada por el sistema. La diferencia de fase entre las dos imágenes SAR, referida a partir de ahora como fase interferométrica, y obtenida a través del producto Hermítico del par de 5 imágenes SAR, también conocido como interferograma, es proporcional a la estructura vertical del los blancos observados por el sistema SAR.

Al igual que en el caso de imágenes SAR individuales, el producto Hermítico de dos imágenes SAR está afectado por la componente de ruido speckle. Sin embargo, en este caso el efecto del ruido speckle depende de la correlación entre las dos imágenes SAR individuales. Este 10 grado de correlación se mide mediante la coherencia interferométrica, y de forma específica mediante su módulo. La fase de la coherencia interferómerica es igual a la fase del producto Hermítico de las dos imágenes SAR. En el caso de altas coherencias, que se producen cuando el módulo de la coherencia interferométrica es cercano a uno, la fase del producto Hermítico se puede considerar libre de ruido speckle. En cambio, cuando la coherencia es baja o nula, la 15 fase del producto Hermítico depende casi en exclusiva de la componente de ruido speckle.

La interferometría SAR, tal y como se ha definido anteriormente, se basa en la hipótesis de que la superficie terrestre observada por el sistema SAR consiste en un terreno sin cobertura vegetal de ningún tipo. En esta situación, las propiedades de las ondas electromagnéticas retrodispersadas están determinadas por el proceso de retrodispersion que ocurre en la 20 superficie terrestre. De esta forma, la fase interferométrica presenta dos componentes. Primero, una componente determinista que es proporcional a la topografía de la Tierra, y que representa la principal fuente de información proporcionada por la técnica InSAR. Segundo, una componente estocástica proporcional a la coherencia entre las dos imágenes SAR empleadas para generar el interferograma, tal y como se ha indicado anteriormente. 25

En el caso en que exista una cobertura vegetal, como por ejemplo en un bosque, las ondas electromagnéticas retrodispersadas por la superficie terrestre se ven afectadas tanto por el proceso de retrodispersión que ocurre en la superficie de la Tierra, como por el proceso de retrodispersión de volumen que ocurre en la cobertura vegetal sobre la superficie de la Tierra.

A continuación se ofrece una breve introducción a los sistema SAR polarimétricos (PolSAR) y a 30 los sistemas SAR polarimétricos interferométricos (PolInSAR). Un sistema PolSAR, a diferencia de los sistemas anteriores, hace uso de la polarización de las ondas electromagnéticas para incrementar el número de imágenes SAR adquiridas, tres en el caso de sistemas SAR monoestáticos, en los cuales el sistema transmisor y receptor están localizados en la misma

posición espacial, o cuatro en el caso de sistemas biestáticos, donde el transmisor y el receptor se localizan en posiciones espaciales diferentes. El aumento de imágenes SAR adquiridas permite extraer las propiedades polarimétricas de las ondas electromagnéticas retrodispersadas, y por lo tanto obtener una mejor caracterización de la superficie terrestre observada por el sistema SAR. Los sistemas PolSAR combinan la trasmisión y recepción de 5 ondas electromagnéticas en dos estados de polarización ortogonales. La principal ventaja de los sistemas PolSAR es la posibilidad de reconstruir la respuesta electromagnética del área observada a cualquier par de estados de polarización ortogonales a partir de la medida en un único estado de polarización particular.

Un sistema PolInSAR se base en adquirir una o más adquisiciones polarimétricas, en 10 configuración interferométrica, desde posiciones espaciales diferentes al mismo tiempo (configuración de pasada única) o en tiempos diferentes (configuración de múltiple pasada). Cuando se adquieren únicamente dos adquisiciones polarimétricas, el sistema PolInSAR se define como sistema de línea de base única, mientras que éste se refiere como sistema de múltiple línea de base cuando se adquieren más de dos adquisiciones. A diferencia de los 15 sistemas InSAR de polarización única, los sistemas PolInSAR permiten la generación de interferogramas complejos con cualquier estado de polarización de las ondas electromagnéticas transmitidas y recibidas. En [R1] se demuestra que el uso de medidas PolInSAR hace posible separar, en términos de los diferentes observables radar, la contribución de los procesos de retrodispersión de superficie y de volumen que ocurren en 20 superficies terrestres con cobertura vegetal. Con el fin de obtener la información de estas dos contribuciones de una forma cuantitativa y exacta, se hace necesario interpretar los datos PolInSAR en términos de un modelo electromagnético de retrodispersión. El objetivo de un modelo de retrodispersión, en este contexto, es modelar los procesos de retrodispersión que ocurren en la vegetación y en la superficie de la Tierra bajo estudio. Consecuentemente, el 25 modelo coherente de retrodispersión es invertido en los datos PolInSAR para extraer la información de interés. La solución propuesta en [R2] realiza una inversión completa del modelo coherente de retrodispersión denominado Volumen Aleatorio sobre Tierra, en inglés Random-Volume-over-Ground (RVoG).

La principal característica del modelo Random-Volume-over-Ground, cuando se emplea en el 30 caso de datos PolInSAR, es que bajo la hipótesis de este modelo, en el caso de zonas con cobertura vegetal, la coherencia interferométrica, en función de la polarización de las ondas electromagnéticas transmitidas y recibidas, describe una línea en el plano complejo [R2]. Sin embargo, en el caso de datos reales medidos por un sistema PolInSAR se observa que la coherencia interferométrica nunca describe una línea. Por lo tanto, el uso de este modelo para 35

extraer información de la cobertura vegetal resulta limitado. Existen dos razones que explican la ausencia de un comportamiento lineal de la coherencia interferométrica en función de la polarización en el caso de datos reales. Por un lado, el uso de un filtrado de ruido speckle insuficiente o incluso erróneo. Por otro lado, el hecho de que la propia hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground no se cumpla en los datos adquiridos. 5

La presente invención explota las propiedades matemáticas que el modelo Random-Volume-over-Ground impone en los datos PolInSAR, con el fin de poder determinar, en primer lugar, la validez del propio modelo dados unos datos PolInSAR medidos. En segundo lugar, la invención propuesta propone un procedimiento de filtrado de la componente de ruido speckle de los datos 10 PolInSAR, de tal forma que estima los datos bajo la hipótesis del propio modelo Random-Volume-over-Ground, asegurando que la coherencia interferométrica, en los datos filtrados PolInSAR, describe una línea en el plano complejo en función de la polarización de las ondas electromagnéticas transmitidas y recibidas.

Soluciones Actuales 15

El modelo de retrodispersión electromagnética Random-Volume-over-Ground se emplea esencialmente para la extracción de información cuantitativa de la cobertura vegetal estudiada. Uno de los parámetros más importantes que puede extraerse corresponde a la altura de la vegetación con respecto a la superficie terrestre [R2]. La estimación de la altura de la vegetación mediante el uso del modelo Random-Volume-over-Ground has sido validada y 20 demostrada en el caso de bosques boreales [R3], bosques tropicales [R4], bosques templados [R5] y bosques Mediterráneos [R6]. En todos estos casos, la altura de la vegetación estimada a partir de los datos PolInSAR, mediante el uso del modelo Random-Volume-over-Ground, se ha comparado con medidas in-situ, observándose, en la mayoría de los casos, una gran similitud. Fruto de esta similitud, se ha concluido la validez del modelo Random-Volume-over-Ground. 25

Con respecto a la estimación de datos bajo la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground en los datos medidos PolInSAR, el estado del arte puede dividirse en dos aproximaciones diferentes. En ambos casos, el objetivo de dicha estimación es eliminar los efectos del ruido speckle en los datos PolInSAR.

En primer lugar, cabe destacar el uso de procedimientos de filtrado de ruido speckle, de 30 carácter general, en datos PolInSAR. Este tipo de procedimientos de filtrado se basan en extender el uso de procedimientos de filtrado empleados en datos SAR de tipo interferométrico o polarimétrico a datos PolInSAR. Esencialmente, esta extensión consiste en ampliar el número

de canales a filtrar. El procedimiento de filtrado más sencillo que puede plantearse, denominado filtro Boxcar o Multilook, consiste en promediar un número de píxeles de la imagen sin otra restricción. Este filtro induce una pérdida de resolución espacial en los datos filtrados, mayor cuanto mayor es el número de píxeles filtrados. Existen otro tipo de técnicas [R7][R8] que intentan paliar esta pérdida de resolución espacial mediante procedimientos avanzados de 5 filtrado. En todos estos casos, estos procedimientos de filtrado no consideran en ningún momento las propiedades que el modelo Random-Volume-over-Ground puede inducir en los datos PolInSAR.

Como segunda alternativa para la estimación del modelo Random-Volume-over-Ground cabe destacar las técnicas enfocadas a estimar el propio modelo Random-Volume-over-Ground a 10 partir de los datos PolInSAR [R2][R9]. Estas técnicas estiman los diferentes parámetros del modelo Random-Volume-over-Ground mediante el estudio del comportamiento de la coherencia interferométrica en función de la polarización de las ondas transmitidas y recibidas.

Como se ha indicado, el modelo Random-Volume-over-Ground se emplea en la estimación de parámetros que caracterizan zonas con presencia de vegetación. Uno de los parámetros que 15 se puede estimar es la topografía de zonas con cobertura vegetal [R10]. Por lo tanto, la correcta estimación de dichos parámetros hace necesario establecer en primer lugar la validez del modelo empleado con el fin de validar a información estimada.

Limitaciones de las Soluciones Actuales

En la actualidad, no existe una validación directa de la hipótesis del modelo de retrodispersión 20 Random-Volume-over-Ground sobre datos PolInSAR, es decir, no existe un procedimiento directo que permita determinar si el modelo de retrodispersión indicado se cumple o no en el caso de datos medidos PolInSAR. Para determinar la validez de dicho modelo, actualmente se considera un método indirecto en base a la estimación de la altura de la vegetación. El hecho de que los datos de altura estimados mediante datos PolInSAR coincida con medidas terrenas, 25 se emplea como método de validación indirecto de la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground [R3][R4][R5][R6]. Como se puede observar, esta validación sólo es posible cuando existen medidas in-situ de la altura de la vegetación. En ausencia de dichas medidas, la validación indirecta no es posible.

La principal característica del modelo Random-Volume-over-Ground es que la coherencia 30 interferométrica describe una línea en el plano complejo en función del estado de polarización de las ondas transmitidas y recibidas. Debido a que los datos PolInSAR están afectados por la componente de ruido speckle, la coherencia interferométrica no describe una línea en el plano

complejo. Por lo tanto, para posibilitar un correcto uso del modelo Random-Volume-over-Ground se ha de eliminar esta componente de ruido de tal forma que se asegure que la coherencia interferométrica, una vez los datos PolInSAR han sido filtrados, describen una línea en el plano complejo.

Con respecto a las técnicas de filtrado de ruido speckle de carácter general, siendo unos 5 ejemplos [R7][R8], éstas son capaces, efectivamente, de filtrar la componente de ruido speckle. Sin embargo, como esta componente de ruido no es filtrada completamente, la coherencia interferómetrica de los datos PolInSAR filtrados no describe una línea en el plano complejo, haciendo difícil el uso e interpretación del modelo Random-Volume-over-Ground.

Por otro lado, las técnicas basadas en estimar directamente los diversos parámetros del 10 modelo Random-Volume-over-Ground, como son [R2][R9] presentan la desventaja que no son capaces de filtrar los datos PolInSAR, ya que únicamente se centran en estimar los parámetros del modelo de retrodispersión.

Referencias 15

[R1] S. R. Cloude, K. P. Papathanassiou, “Polarimetric SAR interferometry,” IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing, vol. 36, no. 5, pp. 1551–1565, Septiembre 1998.

[R2] S. R. Cloude, K.P. Papathanassiou, “Three-stage inversion process for polarimetric SAR interferometry,” Radar, Sonar and Navigation, IEE Proceedings -, vol. 150, no. 3, pp. 125–134, 20 2003.

[R3] J. Praks, F. Kugler, K.P. Papathanassiou, I. Hajnsek, M Hallikainen, “Height Estimation of Boreal Forest: Interferometric Model-Based Inversion at L- and X-Band Versus HUTSCAT Profiling Scatterometer,” IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, vol. 4, no. 3 pp., Julio 25 2007

[R4] I. Hajnsek, F. Kugler, S.K. Lee, K.P. Papathanassiou, K. P. “Tropical-Forest-Parameter Estimation by Means of Pol-InSAR: The INDREX-II Campaign”Geoscience and Remote Sensing, IEEE Transactions on, vol. 47, no. 2, pp. 481-493, Febrero 2009 30

[R5] K.P. Papathanassiou, S. Cloude, “Single-baseline polarimetric SAR interferometry” Geoscience and Remote Sensing, IEEE Transactions on, vol. 39, no. 11, pp. 2352-2363 , Noviembre 2001

[R6] F. Garestier, P. Dubois-Fernandez, K.P. Papathanassiou, “Pine Forest Height Inversion 5 Using Single-Pass X-Band PolInSAR Data” Geoscience and Remote Sensing, IEEE Transactions on, vol. 46, no. 1, pp. 59 -68, Enero 2008

[R7] J.S. Lee, S.R. Cloude, K.P. Papathanassiou, M.R. Grunes, I.H. Woodhouse, “Speckle filtering and coherence estimation of polarimetric SAR interferometry data for forest 10 applications,” Geoscience and Remote Sensing, IEEE Transactions on, vol. 41, no. 10, pp 2254-2263, Octubre 2003

[R8] C. López-Martínez, X. Fàbregas, L. Pipia, “Forest parameter estimation in the Pol-InSAR context employing the multiplicative additive speckle noise model” 15 ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, vol. 66, pp. 597 – 607. Septiembre 2011

[R9] L. Ferro-Famil, Y. Huang, M. Neumann, “Robust estimation of Multi-Baseline POL-inSAR parameters for the analysis of natural environments” Synthetic Aperture Radar (EUSAR), 2010 20 8th European Conference on, pp.1-4, Junio 2010

[R10] C. López-Martínez y K.P. Papathanassiou, “Procedimiento para la estimación de la topografía de la superficie de la Tierra en áreas con cobertura vegetal”, Solicitud de patente P201000793, 7 de Junio de 2010 25

Solución del Problema

Breve Descripción

La presente invención tiene como objetivo solventar las deficiencias para estimar la validez del 30 modelo de dispersión Random-Volume-over-Ground [R2][R5] en el estudio de zonas con cobertura vegetal. Por lo tanto, el objetivo de la presente invención es definir un procedimiento para la validación de la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground, independiente del

uso de datos externos, y su aplicación en la estimación de datos en el estudio y caracterización de coberturas vegetales mediante sistemas coherentes multicanal.

En la actualidad, los métodos de validación de la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground hacen necesario el uso de medidas terrenas, lo que hace imposible realizar dicha validación en zonas en que dicha información no esté disponible. Por otro lado, los procesos 5 actuales de estimación de datos no permiten estimar los datos PolInSAR de forma que se pueda forzar la validez de dicha hipótesis y por lo tanto optimizar la extracción correcta de información de la cobertura vegetal.

Por lo tanto, el procedimiento propuesto presenta las siguientes ventajas:

 El procedimiento de la invención permite establecer la validez del modelo Random-10 Volume-over-Ground directamente a partir de los datos medidos sin la necesidad de emplear información externa.

 El procedimiento de la invención permite estimar los datos PolInSAR de tal forma que se asegura la validez del modelo Random-Volume-over-Ground, y de esta forma se optimiza la extracción de información de la cobertura vegetal, como por ejemplo, la 15 altura del bosque.

Descripción Detallada

Un sistema SAR de polarización única, como se detalla en la Fig. 3, a través de un procesado coherente de formación de imagen a partir de los datos crudos adquiridos por el sistema radar, Paso 3.1, también conocido como proceso de focalizado de imagen, genera una imagen 20 compleja SAR de la superficie de la Tierra que puede ser expresada como S

: SSjS (1)

donde y representan la parte real e imaginaria de la cantidad compleja , respectivamente. La imagen SAR representa el cociente complejo de la onda electromagnética retrodispersada por el blanco bajo estudio y la onda electromagnética transmitida por el sistema SAR. 25 zzz

Un sistema SAR polarimétrico (PolSAR) hace uso de la polarización de onda para incrementar el número de imágenes SAR adquiridas, haciendo posible medir las propiedades polarimétricas de la onda electromagnética retrodispersada. Un sistema PolSAR opera transmitiendo y recibiendo ondas electromagnéticas en estados de polarización ortogonales.

Consecuentemente, un sistema PolSAR no adquiere una única imagen SAR, ver Ec.
(1), sino que mide la matriz de retrodispersión S

: jkrjkrhhhvsiivhvvSSeeSSrrEESE (2)

donde y representan las ondas electromagnéticas retrodispersadas e incidentes, respectivamente, en el blanco bajo observación. El término tiene en cuenta la fase asociada a la propagación de las ondas electromagnéticas y el término representa las 5 pérdidas debidas a la propagación en el espacio libre. La información en la matriz de retrodispersión puede ser representada, sin pérdida de generalidad, por el vector blanco sEiEjkre1rk

: ,,,ThhhvvhvvSSSSk (3)

de cuatro imágenes , donde T indica vector transpuesto, y:

 es la imagen SAR que representa el cociente complejo de la componente polarizada horizontalmente de la onda electromagnética retrodispersada y la 10 componente polarizada horizontalmente de la onda electromagnética incidente. hhS

 es la imagen SAR que representa el cociente complejo de la componente polarizada horizontalmente de la onda electromagnética retrodispersada y la componente polarizada verticalmente de la onda electromagnética incidente hvS

 es la imagen SAR que representa el cociente complejo de la componente polarizada 15 verticalmente de la onda electromagnética retrodispersada y la componente polarizada horizontalmente de la onda electromagnética incidente. vhS

 es la imagen SAR que representa el cociente complejo de la componente polarizada verticalmente de la onda electromagnética retrodispersada y la componente polarizada verticalmente de la onda electromagnética incidente. 20 vvS

El vector blanco medido, ver Ec.
(3), hace referencia al vector blanco medido en una configuración general biestática en la que el sistema transmisor y receptor están ubicados en posiciones espaciales diferentes. En una configuración monoestática, donde el sistema transmisor y receptor están localizados en la misma posición especial, la Ec.
(3) se simplifica 25 en

: ,2,ThhhvvvSSSk (4)

donde el factor aparece para mantener la potencia total. Una expresión equivalente de la Ec.
(4) es 2

: 1,,22TphhvvhhvvhvSSSSSk (5)

conocido como el vector blanco de Pauli . Sin pérdida de generalidad, la descripción siguiente se realiza asumiendo un sistema SAR monoestático.

Un sistema SAR polarimétrico interferométrico (PolInSAR) se basa en adquirir una o más 5 adquisiciones polarimétricas, tal y como se indica en la Ec.
(5), desde posiciones espaciales ligeramente diferentes al mismo tiempo (configuración en pasada única) o en diferentes tiempos (configuración en múltiples pasadas). La Fig. 1 detalla un ejemplo de un sistema con geometría monoestática con el que se adquieren dos medidas polarimétricas PolSAR y donde los ejes “z” e “y” indican el sistema de coordenadas local. En el caso de un sistema PolInSAR 10 que adquiere dos adquisiciones y , la información medida puede ser expresada como 1pk2pk

: 1111111,,22TphhvvhhvvhvSSSSSk (6)

: 2222221,,2.2TphhvvhhvvhvSSSSSk (7)

El siguiente paso del procedimiento, Paso 3.2, consiste en el co-registrado de las adquisiciones interferométricas y de tal forma que los pixeles de ambas adquisiciones se refieran al mismo área de la superficie de la Tierra iluminada por el sistema SAR. Después del co-registrado de las adquisiciones polarimétricas, las imágenes SAR de pases separados 15 presentan un desplazamiento relativo del espectro del número de onda de tierra. Este desplazamiento depende de la pendiente local de la superficie de la Tierra y del ángulo de incidencia local, en Fig. 1. El desplazamiento relativo entre pases separados induce una pérdida de coherencia entre las imágenes SAR que reduce la calidad final de la fase topográfica. El Paso 3.3 realiza un proceso de filtrado en range de las dos adquisiciones 20 interferométricas y para eliminar este factor de decorrelación. 

El siguiente paso del procedimiento, el Paso 3.4, se inicia realizando para cada píxel de la imagen SAR, los siguientes productos Hermíticos generando las matrices polarimétricas para cada píxel de la imagen

: 1111HppΣkk (8)

: 2222HppΣkk (9)

y la matriz polarimétrica interferométrica para cada píxel de la imagen

: 1212HppΣkk (10)

donde H indica el traspuesto conjugado. Debido a la presencia de la componente de ruido speckle, el valor correcto a estimar de las matrices y son las matrices de coherencia 11Σ22Σ

: 1111HppETkk (11)

: 2222HppETkk (12)

y de la matriz el valor a estimar corresponde a la matriz de coherencia 12Σ

: 1212HppEΩkk (13)

donde el operador se refiere al operador esperanza. 5 E

De acuerdo con el modelo de retrodispersión Random-Volume-over-Ground (RVoG) [R2][R5], también conocido como Volumen Aleatorio sobre Tierra, es posible modelar un área con vegetación, como en el caso de un bosque, como una primera capa homogénea de partículas aleatorias que modelan los efectos de la vegetación y una segunda capa que modela la superficie bajo la vegetación. La Fig. 2 detalla el modelo RVoG. El modelo RVoG permite 10 interpretar las matrices, y en función de los diferentes términos del modelo de retrodispersión radar. Teniendo en cuenta el modelo de retrodispersión RVoG, las matrices , se pueden descomponer como [R3][R5] 11T22T12Ω

: 02cos112211vhVGeTTII (14)

y la matriz se puede descomponer como

: 002cos1222vhjVGeeΩII (15)

donde 15

: 02cos10vvhhVvefzdzIT (16)

: 1GgIT (17)

: 02cos20vvzhhjkzVvefzedzIT (18)

: 2GgIT (19)

y

: 1000000.500vvmT (20)

: 12*122233100.00ggtmtttT (21)

donde indica complejo conjugado. La función representa la estructura vertical de la vegetación y tiene en cuenta la variación de la potencia retrodispersada en función de , es decir, la altura. El ángulo corresponde al ángulo medio de incidencia, ver Fig. 1, yes el número de onda vertical del interferómetro 5 *fzz0zk

: 4sinzk (22)

donde es la longitud de onda empleada por el sistema SAR, es la línea de base angular y es el ángulo de incidencia local, ver Fig. 1. 

La siguiente lista especifica que parámetros en la matriz dependen de las propiedades del terreno bajo la cobertura vegetal del área de la Tierra iluminada por el sistema SAR: 12Ω

 La fase, dada en radianes, representa la fase topográfica. Esta fase es proporcional a 10 la topografía de la Tierra. En el caso de la

Fig.

, es proporcional a que representa la altura topográfica o topografía. 00z

 Las propiedades de retrodispersión polarimétricas de la superficie bajo la vegetación están representadas por la matriz , donde corresponde a la magnitud aparente de la superficie bajo la vegetación. Las componentes , and caracterizan las 15 propiedades de la Tierra en términos de su rugosidad y humedad, por ejemplo. La matriz se caracteriza por presentar una simetría azimutal. gTgm22t33t12t

La siguiente lista detalla la dependencia de la matriz de los diferentes parámetros que caracterizan la cobertura vegetal sobre la superficie de la Tierra iluminada por el sistema SAR:

 , dada en metros, es la altura de la vegetación. vh

 corresponde al coeficiente medio de extinción de la cobertura vegetal. 

 Las propiedades de retrodispersión polarimétricas de la cobertura vegetal están 5 representadas por la matriz, donde corresponde a la magnitud aparente de la componente de volumen. El parámetro caracteriza las propiedades del volumen aleatorio de partículas que modelan la cobertura vegetal. se caracteriza por presentar una simetría de reflexión. vTvm

10

Los elementos diagonales de corresponden a los interferogramas clásicos, empleados por las técnicas interferométricas de polarización única o fija. La principal característica de los sistemas SAR polarimétricos interferométricos (PolInSAR) es que permiten obtener un interferograma considerando una polarización arbitraria para las ondas electromagnéticas transmitidas y recibidas. Considerando el vector unitario , que representa un estado de 15 polarización arbitrario, el interferograma correspondiente a dicho estado de polarización se obtiene como w

: . 12HwΩw (23)

Las características de dicho interferograma vienen determinadas por la coherencia interferométrica calculada como 

: . 121122HHHwΩwwwΤwwΤw (24)

La fase de es igual a la fase del interferograma de la Ec.
(23), mientras que el módulo, 20 denominado simplemente coherencia, determina la calidad de dicha fase, siendo. Para coherencias cercanas a 1, la fase no está contaminada por el ruido speckle, mientras que para bajas coherencias, la fase interferométrica depende casi en exclusiva de dicho ruido. w01w

Bajo la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground, la coherencia interferométrica indicada en la Ec.
(24) presenta el siguiente modelo [R2][R5] 25

: . 011jvolvolewww (25)

donde

: . 02cos02cos1vghvmmewww (26)

y corresponde a la decorrelación volumétrica en ausencia de la componente de superficie. La principal característica de la coherencia interferométrica, bajo la hipótesis de que el modelo Random-Volume-over-Ground es correcta, es que ésta describe una línea en el plano complejo. Por lo tanto, a la hora de estudiar la validez del modelo Random-Volume-over-5 Ground, basta con estudiar el comportamiento lineal de . volww

Tal y como se indica en las Ec.
(11), Ec.
(12) y Ec.
(13), el estudio del modelo Random-Volume-over-Ground se realiza a partir de las matrices , y . En el caso de datos PolInSAR reales medidos por un sistema radar, la estimación del operador esperanza, es decir , se realiza a través del procesado denominado filtrado de ruido speckle. Por lo tanto, la estimación 10 de , y , representada a partir de ahora por la matrices de coherencia estimadas , y , se obtienen como E11Z22Z12Z

: 1111HppZkk (27)

: 2222HppZkk (28)

: 1212HppZkk (29)

donde representa el filtrado de ruido speckle que conduce a la estimación de la matrices , y . Por lo tanto, en el caso de datos PolInSAR reales, el estudio del modelo Random-Volume-over-Ground ha de realizarse a partir de la coherencia interferométrica 15 estimada como 

: . 121122HHHwZwwwZwwZw (30)

Debido a la presencia de ruido speckle en las matrices , y , debido por ejemplo a un insuficiente filtrado del ruido speckle, provoca que no describa una línea en el plano complejo. Otra de las razones por las cuales no describe una línea en el plano complejo es que la propia hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground no sea válida. Por lo tanto, es necesario establecer, en primer lugar, una metodología que permita estudiar la validez de la 5 hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground, es decir, ser capaz de determinar si dicho modelo es válido dados unos datos , y . En segundo lugar, determinar un nuevo conjunto de matrices , y para las cuales, la coherencia interferométrica sí que describa una línea en el plano complejo. w11ˆZ22ˆZ12ˆZ

El Paso 3.5 del procedimiento propuesto determina la validez de la hipótesis del modelo 10 Random-Volume-over-Ground a partir de las matrices , y . Se proponen dos alternativas para determinar la validez de la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground. Consecuentemente, se proponen dos implementaciones del Paso 3.5.

La primera alternativa para determinar la validez del modelo Random-Volume-over-Ground a partir de las matrices , y consiste en el procedimiento detallado a continuación, ver 15 Fig. 4. El Paso 4.1 genera las matrices , y a través de un filtrado de ruido speckle de los datos medidos. El Paso 4.2 obtiene la matriz normalizada

: . 121212111222ZZZZ (31)

El Paso 4.3 obtiene las siguientes matrices a partir de 12Z

: . 121212HZZH (32)

: . 121222HjZZH (33)

El Paso 4.4 genera la siguiente matriz

: 121222211211trtr3trtrtrtrtrtrHHHHHHHHHHHH (34)

donde corresponde al operador traza. El rango de la matriz depende de la validez de 20 la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground. Por lo tanto, si el rango de es igual a tr

2, la coherencia indicada en la Ec.
(30) posee un comportamiento lineal en el plano complejo en función de y por lo tanto la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground es válida. En cambio, si el rango de es igual a 3, dicha hipótesis no es válida ya que no presenta un comportamiento lineal en el plano complejo. Como se puede observar, considerar el rango de hace posible determinar la validez del modelo Random-Volume-over-5 Ground de forma binaria, es decir, se cumple o no se cumple. Para poder determinar dicha validez con una mayor precisión, se puede considerar la descomposición de a través de su descomposición en valores singulares. El Paso 4.5 obtiene la descomposición en valores singulares de www

: . HUΣV (35)

donde y son matrices unitarias complejas y es una matriz diagonal con elementos 10 positivos denominados valores singulares y respresentados por. El Paso 4.6 considera los elementos de la diagonal de de forma ordenada. Finalmente, el Paso 4.7 define el siguiente estimador de la validez del modelo de retrodispersión Random-Volume-over-Ground UVΣ123,,1230

: . 2323ARVoG (36)

Si entonces , lo que indica que el rango de es igual a 2 y por lo tanto el 15 modelo Random-Volume-over-Ground se cumple. Si entonces, lo que indica que el rango de es igual a 3 y por lo tanto el modelo Random-Volume-over-Ground no se cumple. En general, lo que permite valorar la validez del modelo de forma más detallada, dependiendo de la proximidad de a 1. 1ARVoG300ARVoG2301ARVoGARVoG

La primera alternativa para determinar la validez del modelo Random-Volume-over-Ground a 20 partir de las matrices , y no considera los efectos del ruido speckle ya que no está basado en la distribución estadística de los datos. Por lo tanto, se plantea una segunda alternativa para determinar la validez del modelo Random-Volume-over-Ground a partir de las matrices , y que considera el efecto de esta componente de ruido. Adicionalmente, esta segunda alternativa permite determinar un nuevo conjunto de matrices , y 25 cuya coherencia interferométrica cumple con el modelo Random-Volume-over-Ground, describiendo una línea en el plano complejo. Este procedimiento se detalla a continuación, ver

Fig. 5. El Paso 5.1 genera las matrices , y a partir de a través de un filtrado de ruido speckle de los datos medidos. El Paso 5.2 obtiene la matriz normalizada

: . 121212111222ZZZZ (37)

El Paso 5.3 obtiene las siguientes matrices a partir de 12Z

: . 121212HZZH (38)

: . 121222HjZZH (39)

El Paso 5.4 genera la siguiente matriz


: (40)

Dada la matriz , se plantea la resolución del siguiente sistema de ecuaciones 5

: 121222211211trtr30trtrtr0trtrtr0abcHHHHHHHHHHHH (41)

que de forma compacta se expresa como

: t0 (42)

donde las variables independientes corresponden a los números complejos. Las variables independientes están sujetas a las condiciones y no es imaginario puro. Como se puede observar, la Ec
(41) no fija los valores de, y . Con el fin de que cumplan con las anteriores restricciones , y se han de fijar. El 10 Paso 5.5 fija los valores de , y , que por facilidad de cálculo se pueden suponer, y . Sin embargo, , y pueden tomar cualquiera otros valores que aseguren y no es imaginario puro. El Paso 5.6 determina la solución de la Ec
(42) mediante el uso de la descomposición en valores singulares de la matriz 15 ,,abc0ab1ababc,,abc1a0b0c

: HUΣV (43)

donde y son matrices unitarias complejas y es una matriz diagonal con positivos. La solución no trivial de la Ec
(42) corresponde a la última columna de la matriz ,asociada al valor singular de menor valor. Considerando los valores de obtenidos en los pasos 5.5 y 5.6, el Paso 5.7 genera las siguientes dos matrices t,,abc

: . 11121222HZZZZZ (44)

: . 11121222ˆˆˆˆHRVoGZZZZZ (45)

donde en el caso de se define 5 Z

: 12123ajbcZHHI (46)

: 1/21/212111222ZZZZ (47)

y en el caso de se define RVoGZ

: 112211ˆ2ZZZ (48)

: 112222ˆ2ZZZ (49)

: 112212121122112212ˆ222HZZZZZZZ (50)

Bajo la base de los resultados obtenidos en el paso 5.7, el Paso 5.8 define el siguiente estimador de la validez del modelo Random-Volume-over-Ground

: . nRVoGRVoGZZ (51)

donde especifica el determinante de la matriz y expresa el número equivalente de muestras independientes, equivalent number of looks en inglés, resultado del filtrado de ruido 10 speckle en el paso 5.1 del procedimiento propuesto. n

Los parámetros corresponden a los coeficientes de una transformación afín que se pueden agrupar matricialmente de la forma ,,abc

: . ababA (52)

: . ccb (53)

El Paso 5.9 obtiene los coeficientes inversos de dicha transformación, es decir, que se obtienen a partir la siguientes matrices ,,abc

: . 1ababA (54)

: . 1ccAb (55)

Por lo tanto 5

: . aaja (56)

: . bbjb (57)

: . ccjc (58)

Teniendo en cuenta los coeficientes obtenidos en el paso 5.9, es posible estimar las matrices , y de tal forma que la coherencia interferométrica describa una línea en el plano complejo. Las matrices y se definen en las Ec
(48) y Ec
(49) respectivamente. La matriz se define de la forma 10

: 1122121211221122123ˆ222HacZZZZZZZI (59)

Que se pueden agrupar de forma matricial en

: . 11121222ˆˆˆˆRVoGHZZZZZ (60)

La matriz consiste en una estimación de los datos medidos por el sistema PolInSAR bajo la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground, tal que asegura que la coherencia interferométrica describe una línea en el plano complejo. RVoGZ

Finalmente, el Paso 3.6 realiza un proceso de georeferenciacíón de la información de validez del modelo Random-Volume-over-Ground con el fin de poder obtener una correspondencia 5 correcta con el área de terreno observada por el sistema PolInSAR.

La descripción anterior del procedimiento detallado considera de igual forma el carácter general de la idea de la invención, que otros puedan, mediante la aplicación de conocimientos actuales, modificar fácilmente y/o adaptar para diversas aplicaciones sin la necesaria experimentación y sin apartarse del concepto genérico de la idea presentada. Por tanto, dichas adaptaciones y/o 10 modificaciones deben estar y están comprendidas dentro de la realización descrita. Se entiende que la fraseología o la terminología se emplean en este documento con el propósito de descripción y no de limitación. Los medios y materiales para llevar a cabo este procedimiento pueden presentar variedades o formas alternativas, que no se apartan de la invención. 15

Por lo tanto, el término "procedimiento para ..." como se puede encontrar en las especificaciones y/o en las reivindicaciones a continuación, seguido por una declaraciones de funciones, tienen por objeto definir y cubrir los elementos estructurales, físicos, químicos o eléctricos del procedimiento que pueden existir a día de hoy o en el futuro y que hacen posible la realización del procedimiento descrito ahora o en el futuro. Se pretende que dichas 20 expresiones se entiendan en su interpretación más amplia.

Breve Descripción de las Figuras

Fig. 1. Esquema de la geometría de un sistema monoestático SAR polarimetrico 25 interferométrico (PolInSAR).

Fig. 2. Esquema de un bosque real y del modelo de dos capas RVoG.

Fig. 3. Esquema de bloques del procedimiento indicado en la invención para la validación del modelo Random-Volume over Groung y la estimación de datos basada en dicho modelo.

Fig. 4. Esquema de bloques del procedimiento para la validación de la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground mediante datos SAR polarimétricos interferométricos.

Fig. 5. Esquema de bloques del procedimiento para la validación de la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground y su aplicación en la estimación de datos mediante datos SAR polarimétricos e interferométricos. 5

Fig. 6. Valores de los estimadores (en línea continua) y (en línea discontinua) en función del número de muestras promediadas o Looks. En este caso se muestran los valores en formato con el fin de hacer posible la representación de todo el margen dinámico de los datos. ARVoGRVoG2ln

10

Descripción de un Ejemplo de Realización

En este apartado se muestra el resultado del procedimiento de esta invención en cuatro escenas PolInSAR simuladas. En las cuatro escenas simuladas, la contribución de tierra, 15 situada a una altura de referencia de rad (proporcional a metros), considera un terreno rugoso con un contenido de agua del 2,2%. La contribución de volumen considera un bosque con una altura constante de . El sistema PolInSAR simulado considera una geometría de sistema SAR correspondiente al sistema E-SAR asumiendo una altura de vuelo de y una separación o línea de base horizontal de . Las contribuciones de tierra y de volumen 20 están relacionadas con un cociente tierra-volumen de . En los dos primeros escenarios se cumple la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground, mientras que en las dos segundas no se cumple. La Tabla 1 resume los parámetros de cada una de las simulaciones. 00zvhm3000mBmgvmm5dB

Escenario: Hipótesis RVoG 0[]rad []vhm []Bm

1: Verdadera 0 20 10

2: Verdadera π/2 30 8

3: Falsa 0 20 10

4: Falsa 0 20 10

Tabla 1: Parámetros de los escenarios PolInSAR simulados. 25

La Fig. 6 muestra los valores de los estimadores en línea continua y en línea discontinua. En este caso se muestran los valores en formato con el fin de hacer posible la representación de todo el margen dinámico de los datos. Los datos se muestran en función del número de #Looks que indica el número de muestras promediadas para eliminar la componente de ruido speckle. Como se puede comprobar, en los dos primeros escenarios, los 5 valores de los dos estimadores se mantienen constantes en función del número de looks indicando la validez del modelo Randol-Volume-over-Ground. Este efecto no se observa en los dos últimos escenarios ya que dicho modelo no se cumple. 2ln

DESCRIPCIÓN

Procedimiento para la validación de la hipótesis del Modelo Random-Volume-over-Ground y su aplicación en la estimación de datos en el estudio y caracterización de coberturas vegetales mediante sistemas coherentes multicanal

Sector de la Técnica 5

La invención consiste en un procedimiento para la validación de la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground y su aplicación en la estimación de datos en el estudio y caracterización de coberturas vegetales mediante sistemas coherentes multicanal.

Estado de la Técnica Problema que se Pretende Resolver 10

Los sistemas coherentes multicanal se basan en la transmisión y recepción de ondas electromagnéticas de forma coherente. Un ejemplo de este tipo de sistemas son los radares de apertura sintética, en inglés Synthetic Aperture Radar (SAR). A continuación, se ofrece una breve introducción a los sistemas SAR y a los sistemas SAR interferométricos.

Los sistemas SAR son sistemas de teledetección coherentes que se emplean para la 15 observación, la monitorización y la investigación de la superficie de la Tierra. Un sistema de este tipo consiste en una plataforma que se desplaza a velocidad constante, en una antena que apunta en la dirección ortogonal, o casi ortogonal, a la dirección del movimiento y en un sistema radar coherente que transmite y recibe ondas electromagnéticas con una determinada polarización. Mediante un procesado coherente de las ondas electromagnéticas 20 retrodispersadas por la superficie de la Tierra, el sistema SAR es capaz de producir imágenes complejas de dicha superficie, es decir, estas imágenes consisten en un módulo y en una fase. Debido a la naturaleza coherente de las imágenes SAR, cada elemento de resolución de la imagen o píxel está afectado por el ruido speckle. Esta componente de ruido ha de filtrarse con el fin de poder utilizar, de forma fiable, la información proporcionada por el sistema SAR. 25

La interferometría SAR (InSAR) es una técnica que emplea, como mínimo, dos imágenes SAR complejas, adquiridas desde posiciones espaciales ligeramente diferentes al mismo tiempo (configuración de pasada única) o en tiempos diferentes (configuración de múltiple pasada), y que permite obtener información de la superficie de la Tierra mediante la explotación y estudio de la fase de las imágenes SAR. La fase de las ondas electromagnéticas recibidas en la antena 30 del sistema SAR depende de la distancia entre dicha antena y el área de la superficie terrestre iluminada por el sistema SAR. Cuando ambas imágenes SAR son adquiridas desde posiciones

Claims

REIVINDICACIONES

1. Procedimiento para la validación de la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground mediante datos SAR polarimétricos interferométricos, que comprende la secuencia de los siguientes pasos : 5

 Focalización de los datos crudos PolInSAR, adquiridos en una geometría interferométrica desde posiciones espaciales diferentes, para la formación de las imágenes SAR.

 Co-registración de las imágenes SAR interferométricas. 10

 Filtrado en range de las imágenes SAR interferométricas.

 Generación de las matrices polarimétricas y , y la matriz polarimétrica interferométrica . 11Σ22Σ12Σ

 Validación de la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground mediante los siguientes pasos: 15

 Generación de las matrices , y mediante un filtrado de ruido speckle, indicado por , de los datos medidos y 11Z22Z12Z

Dichos datos medidos corresponden a

1111111,,22TphhvvhhvvhvSSSSSk

2222221,,2.2TphhvvhhvvhvSSSSSk

donde T indica el traspuesto, el superíndice 1 hace referencia a la primera adquisición interferométrica, el superíndice 2 hace referencia a la segunda 20 adquisición interferométrica y:

 es la imagen SAR que representa el cociente complejo de la componente polarizada horizontalmente de la onda electromagnética hhS

retrodispersada y la componente polarizada horizontalmente de la onda electromagnética incidente.

 es la imagen SAR que representa el cociente complejo de la componente polarizada horizontalmente de la onda electromagnética retrodispersada y la componente polarizada verticalmente de la onda 5 electromagnética incidente hvS

 es la imagen SAR que representa el cociente complejo de la componente polarizada verticalmente de la onda electromagnética retrodispersada y la componente polarizada horizontalmente de la onda electromagnética incidente. 10 vhS

 es la imagen SAR que representa el cociente complejo de la componente polarizada verticalmente de la onda electromagnética retrodispersada y la componente polarizada verticalmente de la onda electromagnética incidente. vvS

 Cálculo de la matriz normalizada que corresponde al producto matricial de la 15 raíz cuadrada inversa de, la matriz y la raíz cuadrada inversa de 12Z11Z12Z22Z

. 121212111222ZZZZ

 Cálculo de las matrices y a través de la suma y la diferencia de la matriz y su versión Hermítica (traspuesta conjugada) 1H2H12Z12HZ

. 121212HZZH

. 121222HjZZH

 Creación de la matriz

donde corresponde al operador traza de una matriz. 20 tr

 Cálculo de la descomposición en valores singulares de la matriz , mediante la cual dicha matriz se puede expresar como 

. HUΣV

donde y son matrices unitarias complejas y es una matriz diagonal con elementos positivos denominados valores singulares. 123,,

 Ordenación de mayor a menor de los valores singulares de la matriz

1230

 Considerando los dos valores singulares de menor valor, cálculo del estimador de la validez del modelo Random-Volume-over-Ground 5

. 2323ARVoG

Este estimador de la validez del modelo Random-Volume-over-Ground toma valores entre 0 y 1. Si el modelo Random-Volume-over-Ground se cumple. Si el modelo Random-Volume-over-Ground no se cumple. De forma general, como, este estimador permite valorar la validez del modelo de forma detallada, dependiendo de la proximidad de a 1. 10 1ARVoG0ARVoG01ARVoGARVoG

 Georeferenciación de los datos de validación.
2. Procedimiento para la validación de la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground y su aplicación en la estimación de datos mediante datos SAR polarimétricos e interferométricos, que comprende la secuencia de los siguientes pasos: 15

 Focalización de los datos crudos PolInSAR, adquiridos en una geometría interferométrica desde posiciones espaciales diferentes, para la formación de las imágenes SAR.

 Co-registración de las imágenes SAR interferométricas. 20

 Filtrado en range de las imágenes SAR interferométricas.

 Generación de las matrices polarimétricas y , y la matriz polarimétrica interferométrica .

 Validación de la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground y su aplicación en la estimación de datos según los siguientes pasos: 25

 Generación de las matrices , y mediante un filtrado de ruido speckle, indicado por , de los datos medidos y

1111HppZkk

2222HppZkk

1212HppZkk

Dichos datos medidos corresponden a

1111111,,22TphhvvhhvvhvSSSSSk

2222221,,2.2TphhvvhhvvhvSSSSSk

donde T indica el traspuesto, el superíndice 1 hace referencia a la primera adquisición interferométrica, el superíndice 2 hace referencia a la segunda adquisición interferométrica y:

 es la imagen SAR que representa el cociente complejo de la 5 componente polarizada horizontalmente de la onda electromagnética retrodispersada y la componente polarizada horizontalmente de la onda electromagnética incidente.

 es la imagen SAR que representa el cociente complejo de la componente polarizada horizontalmente de la onda electromagnética 10 retrodispersada y la componente polarizada verticalmente de la onda electromagnética incidente

 es la imagen SAR que representa el cociente complejo de la componente polarizada verticalmente de la onda electromagnética retrodispersada y la componente polarizada horizontalmente de la onda 15 electromagnética incidente.

 es la imagen SAR que representa el cociente complejo de la componente polarizada verticalmente de la onda electromagnética retrodispersada y la componente polarizada verticalmente de la onda electromagnética incidente. 20

 Cálculo de la matriz normalizada que corresponde al producto matricial de la raíz cuadrada inversa de, la matriz y la raíz cuadrada inversa de 12Z11Z12Z22Z

. 121212111222ZZZZ

 Cálculo de las matrices y a través de la suma y la diferencia de la matriz y su versión Hermítica (traspuesta conjugada) 1H2H12Z12HZ

. 121212HZZH

. 121222HjZZH

 Creación de la matriz

121222211211trtr3trtrtrtrtrtrHHHHHHHHHHHH

donde corresponde al operador traza de una matriz y establecimiento del sistema de ecuaciones 5 tr

121222211211trtr30trtrtr0trtrtr0abcHHHHHHHHHHHH

que de forma compacta se expresa como

donde las variables independientes corresponden a los números complejos tales que cumplen las restricciones y no es imaginario puro. ,,abc0ab1ab

 Especificación los valores de, y que aseguren y no es imaginario puro. Por facilidad de cálculo se puede suponer, 10 y. abc1a0b0c

 Obtención de la solución del anterior sistema de ecuaciones, que corresponde a la última columna de la matriz , obtenida a partir la descomposición en valores singulares de la matriz , mediante la cual dicha matriz se puede expresar como 15 t

. HUΣV

donde y son matrices unitarias complejas y es una matriz diagonal con elementos positivos denominados valores singulares. 123,,

 Obtención de las matrices

. 11121222HZZZZZ

. 11121222ˆˆˆˆHRVoGZZZZZ

donde en el caso de dicha matriz se genera a partir de Z

12123ajbcZHHI

1/21/212111222ZZZZ

y en el caso de dicha matriz se genera a partir de RVoGZ

112211ˆ2ZZZ

112222ˆ2ZZZ

112212121122112212ˆ222HZZZZZZZ

 Considerando las matrices definidas en el paso anterior, cálculo del estimador de la validez del modelo Random-Volume-over-Ground 5

. nRVoGRVoGZZ

donde especifica el determinante de la matriz y expresa el número equivalente de muestras independientes, equivalent number of looks en inglés, resultado del filtrado de ruido speckle del procedimiento propuesto. Este estimador de la validez del modelo Random-Volume-over-Ground toma valores entre 0 y 1. Si el modelo Random-Volume-over-Ground se cumple. Si 10 el modelo Random-Volume-over-Ground no se cumple. De forma general, como, este estimador permite valorar la validez del modelo de forma detallada, dependiendo de la proximidad de a 1. n1RVoG0RVoG01RVoGRVoG

 Cálculo de los coeficientes inversos de la transformación afín definida por los coeficientes . Los coeficientes se pueden agrupar matricialmente ,,abc,,abc

.

.

De tal forma que los coeficientes inversos se obtienen a partir las siguientes matrices 5 ,,abc

.

.

Por lo tanto

.

.

.

 Generación de las matrices , y de tal forma que la coherencia interferométrica describa una línea en el plano complejo. Las matrices y se han definido anteriormente y la matriz se define de la forma

1122121211221122123ˆ222HacZZZZZZZI

Estas matrices se puedes agrupar de forma 10

.

La matriz consiste en una estimación de los datos medidos por el sistema PolInSAR bajo la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground tal que RVoGZ

asegura que la coherencia interferométrica describe una línea en el plano complejo.

 Georeferenciación de los datos de validación.
3. Procedimiento para la validación de la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground 5 mediante datos SAR polarimétricos interferométricos, representados mediante la matriz de covarianza o la matriz de Müeller, según la Reivindicación 1.
4. Procedimiento para la validación de la hipótesis del modelo Random-Volume-over-Ground y su aplicación en la estimación de datos mediante datos SAR polarimétricos e 10 interferométricos, representados mediante la matriz de covarianza o la matriz de Müeller, según la Reivindicación 2.
5. Uso del procedimiento según la Reivindicación 1 empleando datos SONAR o datos sísmicos. 15
6. Uso del procedimiento según la Reivindicación 2 empleando datos SONAR o datos sísmicos.