ES2343720B1 - Procedimiento para medir una impedancia electrica modelada con una red especifica de tres componentes. - Google Patents
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Abstract
Procedimiento para medir una impedancia
eléctrica modelada con una red específica de tres componentes.
Procedimiento para medir una impedancia
eléctrica modelada mediante una red específica de tres componentes
pasivos, basado en aplicar una señal eléctrica de estimulación en
forma de pulsos de tensión o de corriente eléctricas y medir,
respectivamente, la corriente a través de la red o la caída de
tensión en ella, en tres instantes de tiempo predeterminados dentro
del periodo activo de cada uno de los pulsos, que son el instante
inicial del pulso, el instante final y un instante intermedio
determinado a partir de los valores medidos en dichos instantes
inicial y final. El valor de cada uno de los tres componentes de la
red se obtiene resolviendo el sistema de tres ecuaciones formado
por, respectivamente, las tres corrientes o las tres tensiones
medidas en los tres instantes elegidos.
Description
Procedimiento para medir una impedancia
eléctrica modelada con una red específica de tres componentes.
Instrumentación de medida y control.
La impedancia eléctrica es una magnitud básica
que se mide en múltiples aplicaciones porque es la única magnitud
eléctrica común a todos los materiales. El valor de la impedancia
eléctrica cambia con la frecuencia de la señal de estímulo empleada
para medirla, y para describir este comportamiento con la frecuencia
se emplean diversas redes compuestas por componentes elementales
ideales (resistencias, condensadores e inductores). El número de
componentes en dichas redes depende del rango de frecuencias en el
que se desea que describan el comportamiento real de la impedancia y
del grado de aproximación deseado entre el valor de la impedancia de
la red y el valor de la impedancia real. Cuanta mayor aproximación
se desee, mayor debe ser el número de componentes en la red que
emula la impedancia real.
La figura 1 muestra una red de tres componentes
que es muy habitual para describir la impedancia en numerosas
aplicaciones y que en inglés se denomina Randles cell. Sucede
así, entre otras aplicaciones, en la medida de conductividad de
líquidos con dos electrodos (ver por ejemplo la solicitud de patente
US2007/0024287), en la medida de la impedancia del contacto entre
tejidos biológicos y electrodos (ver por ejemplo la patente US
5836990), y en las medidas de corrosión de materiales metálicos (ver
por ejemplo la publicación de B. Carkhuff y R. Cain, Corrosion
sensors for concrete bridges, en el IEEE Instrumentation and
Measurement Magazine, vol. 6, núm. 2, págs.
19-24, 2003).
En las mediciones que emplean dos electrodos y
aceptan el modelo de la figura 1, esta red es una simplificación de
la red mostrada en la figura 2, donde cada electrodo se representa
mediante una capacidad C_{pe} en paralelo con una
resistencia R_{pe} y donde se supone que los dos electrodos
tienen las mismas características y se pueden modelar con
componentes de igual valor.
Las soluciones desarrolladas tomando como base
la red de la figura 1 dependen de la aplicación. En las medidas de
conductividad de líquidos, por ejemplo, si lo que interesa es medir
simplemente la conductividad, que viene representada por
R_{s}, se puede inyectar una señal sinusoidal de frecuencia
suficientemente elevada para que la impedancia de C_{p} sea
mucho menor que el valor de R_{p} y la combinación en
paralelo de C_{p} y R_{p} apenas afecte al valor
de la impedancia global, que queda determinada entonces por la
R_{s} que se desea determinar. No obstante, al proceder de
este modo, dado que los valores de C_{p} y R_{p}
cambian según la composición del medio y la degradación de los
electrodos, hay una incertidumbre sobre cuál debe el valor mínimo de
la frecuencia para que se pueda aceptar que R_{s} es la que
determina la impedancia del conjunto. Además, si dicha frecuencia es
muy elevada, la presencia de capacidades parásitas entre los cables
de conexión no puede ser ignorada, y la red de la figura 1 deja de
ser un modelo válido para describir la impedancia eléctrica
real.
Un método de medida común para determinar los
componentes de una impedancia eléctrica es inyectar, simultánea o
sucesivamente, estímulos sinusoidales de distintas frecuencias y
medir el efecto del estímulo (la corriente o la caída de tensión en
la impedancia) a la frecuencia respectiva. El número de estímulos
debe ser igual al número de componentes que se desee identificar, y
sus frecuencias respectivas deben estar suficientemente separadas
para que la incertidumbre inherente a todo proceso de medición no
impida obtener ecuaciones realmente independientes. Este proceso de
medida de impedancia eléctrica basado en inyectar varias señales
sinusoidales se denomina espectroscopia de impedancias (ver por
ejemplo el libro de J. Ross Macdonald, Impedance
spectroscopy, Wiley, 1988). Inyectando dos sinusoides de
distinta frecuencia se pueden determinar dos componentes, por
ejemplo R_{s} y C_{p}, tal como se describe, por
ejemplo, en la solicitud de patente US2007/0024287 (Mesa
Laboratories Inc.).
La complejidad de la generación de señales
sinusoidales suficientemente puras (sin componentes armónicas) y de
la detección de la respuesta (que también será sinusoidal),
comparada con la respuesta a estímulos con otras formas de onda más
simples, junto con la lentitud del proceso si se desea determinar
varias componentes de la impedancia, ha llevado al uso de estímulos
con formas de onda más fáciles de generar y de medir, aunque sea a
costa de una mayor complejidad en el sistema de ecuaciones
resultante. El documento "J. Lario-García y R.
Pallàs-Areny, Measurement of three independent
components in impedance sensors using a single square wave,
publicado en Sensors and Actuators A, vol. 11, págs.
164-170, 2004", por ejemplo, describe cómo
identificar los tres componentes de una red como la de la figura 1
empleando una señal cuadrada periódica.
Ahora bien, si se desea medir de forma rápida y
con pocos cálculos, hay que medir con señales de corta duración y
hay que emplear otras formas de resolver el sistema de ecuaciones
resultante. Estas exigencias son comunes en aplicaciones que exijan
larga autonomía y un consumo de energía mínimo, y también en
aplicaciones donde no se pueda justificar el coste de un procesador
con suficiente potencia de cálculo para obtener los valores de los
componentes a partir de las mediciones en la respuesta al estímulo
aplicado a la impedancia, en un número elevado de puntos elegidos
arbitrariamente, de forma regular o irregular. Además, la aplicación
de estímulos de larga duración en disoluciones puede provocar la
electrólisis y afectar a los electrodos.
Una señal de breve duración y fácil de generar
es por ejemplo un pulso de tensión o de corriente. La figura 3
muestra la corriente a través de la red de la figura 1 cuando se le
aplica un pulso de tensión de duración T, y la figura 4
muestra la caída de tensión en la misma red cuando se le aplica un
pulso de corriente de duración T. En la patente US 4119909
(Radian Corp.) se expone cómo determinar R_{s} (que
representa la conductividad de un líquido), midiendo la diferencia
de la caída de tensión justo antes y en un momento predeterminado
después de haber aplicado un pulso de corriente, y evitar el efecto
de la impedancia de los electrodos. En la patente ES 2219047 T3
(Johnson Diversey Inc.) se describe cómo medir la conductividad de
un líquido evitando el efecto de la contaminación de la sonda, a
base de medir la caída de tensión en la impedancia después de
aplicar un pulso de corriente. La tensión se mide en dos puntos al
inicio de la caída exponencial de la tensión, y se determina
mediante extrapolación lineal el valor de la tensión justo en el
instante tras aplicar el pulso (t = 0). La medición directa
de dicha tensión inicial tiene normalmente una incertidumbre muy
alta que puede falsear el resultado obtenido para la conductividad.
Una extrapolación lineal a partir de dos puntos posteriores permite
obtener una estimación del valor inicial que es tanto mejor cuanto
más suave sea la pendiente de la señal de respuesta obtenida, que
a priori es desconocida. En la patente ES 2041776 T3
(Yokogawa Europe BV), se describe cómo determinar la parte real y la
parte imaginaria de la impedancia del líquido entre dos electrodos
midiendo tres o más puntos distintos y cualesquiera de la respuesta
exponencial cuando se aplican pulsos alternos simétricos y de dos
frecuencias distintas. Estos enfoques permiten evitar el efecto de
la impedancia de los electrodos, pero no permiten estimar su valor,
que es una información que puede ser importante para el
autodiagnóstico, porque una impedancia de electrodo anómala puede
ser un indicio de su deterioro o ensuciamiento.
En la patente US 5836990 (Medtronic) se describe
un método y aparato para determinar el contacto entre electrodos y
tejido biológico basado en la determinación de la impedancia del
contacto empleando pulsos de tensión o de corriente. En el documento
PCT/JP2007/06366 (Matsushita Electric Industrial) se determina la
impedancia de la piel mediante pulsos de corriente bipolares y el
cálculo de la derivada temporal de la caída de tensión entre los
electrodos. Pero ninguno de estos dos métodos permite determinar la
impedancia del material (tejido biológico) entre los electrodos,
representado por R_{s} en la figura 1.
La presente invención consiste en un
procedimiento para determinar los tres componentes de una impedancia
eléctrica modelada según la red de la figura 1, mediante la
inyección sucesiva de uno o más pulsos rectangulares de tensión o de
corriente con polaridades alternativamente positivas y negativas, en
su caso. La amplitud de la corriente, cuando se inyecta tensión, o
la caída de tensión en la impedancia, cuando se inyecta corriente,
se mide, directa o indirectamente, en tres instantes predeterminados
t_{1}, t_{2} y t_{3}, elegidos de la
forma siguiente: t_{1} al inicio del pulso, t_{3}
al final del pulso, que debe ser suficientemente largo para que la
respuesta en t_{3} sea constante, y t_{2} tal que
la amplitud de la corriente o tensión medida en dicho instante sea
la semisuma de las amplitudes medidas en t_{1} y
t_{3}. La elección de estos instantes de medida específicos
simplifica en gran manera el sistema de ecuaciones que hay que
resolver para determinar R_{s}, R_{p} y
C_{p}. Las figuras 3 y 4 muestran dichos instantes.
Obsérvese que en ambos casos la respuesta (corriente al aplicar
tensión o tensión al aplicar corriente) tiene una componente
constante y otra componente variable que cambia, de forma
exponencial, a lo largo de la duración del pulso. El uso de pulsos
con polaridades alternativas permite reducir los efectos de
polarización en los electrodos cuando se mide de forma
continuada.
Dado que medir en t = 0 implica una
medición simultánea con la aplicación del pulso y esto puede
producir errores de medida notables, una forma de determinar el
valor A_{1} indicado en la figura 5 es a partir de las
amplitudes medidas en dos instantes t_{a} y t_{b}
posteriores a la aplicación del pulso. Si estos instantes se eligen
de forma que t_{b}-t_{a} = t_{a}, los
valores de las amplitudes sucesivas de la señal de respuesta de la
red de la figura 1, cumplen la propiedad
(A_{a}-A_{3})^{2} =
(A_{1}-A_{3})(A_{b}-A_{3}).
Utilizando esta relación se puede inferir A_{1} a partir de
la medida A_{3} al final del pulso y de dos medidas
A_{a} y A_{b} en dos instantes posteriores a la
aplicación del pulso. Para garantizar que el valor A_{3}
corresponda realmente a un instante de tiempo en el que la respuesta
es constante, se puede muestrear la señal de respuesta en sucesivos
instantes t_{m} (figura 5) hasta que la diferencia entre
dos o más muestras sucesivas (en los instantes
t_{m-n} previos) sea igual a la resolución
del sistema de medida (de corriente o de tensión), en cuyo momento
se tiene el valor A_{3} asociado a t_{3}. Si no
hay ningún par de muestras sucesivas cuya diferencia sea igual a la
resolución del sistema de medida, hay que alargar la duración del
pulso inyectado hasta que haya al menos un par de muestras
consecutivas que cumplan dicha condición.
Para determinar el instante t_{2}, que
depende de las amplitudes de la respuesta en t_{1}
(t = 0) y t_{3} A_{1} se puede obtener
midiendo directamente en t_{1} (t = 0), o bien
inferirlo según se ha expuesto en el párrafo anterior, a partir de
las medidas en dos instantes t_{a} y t_{b} tales
que t_{a} = t_{b}-t_{a}. Con y
A_{1} y A_{3} se calcula el valor A_{2} =
(A_{1} + A_{3})/2, y se busca el instante
t_{k} en el que el valor medido A_{k} es más
próximo a A_{2}. Para mayor exactitud en la medida, el
instante t_{2} se puede determinar interpolando entre los
instantes t_{k} y t_{k+1} cuyas amplitudes sean
las dos más próximas a A_{2}, una mayor y la otra
menor.
Con este procedimiento se consigue determinar
los tres componentes de una impedancia eléctrica empleando señales
fáciles de generar (pulsos) y de medir (formas de onda con caída
exponencial), en un tiempo breve (la duración del pulso) y sin
necesidad de cálculos complejos gracias al método para seleccionar
el instante de medida t_{2}.
La figura 1 es la impedancia Z cuyos tres
componentes se desea medir, y que se denomina célula de Randles (en
inglés, Randles cell).
La figura 2 es la red equivalente al medir, por
ejemplo, la conductividad de una disolución o la impedancia de un
tejido biológico mediante dos electrodos iguales, y que se puede
simplificar para obtener una red como la de la figura 1.
La figura 3 es la forma de onda de la corriente
a través de la red de la figura 1 al aplicar a dicha red un pulso de
tensión.
La figura 4 es la forma de onda de la caída de
tensión en bornes de la red de la figura 1 al aplicar a dicha red un
pulso de corriente.
La figura 5 ilustra el proceso de elección de
los instantes de medida.
La figura 6 muestra una forma de realizar el
método.
La figura 6 muestra una forma de realizar el
método de medida propuesto. Hay un sistema (1) que puede ser un
circuito integrado (SoC) o uno o más circuitos impresos (SoB), que
incluye los circuitos (2) necesarios para generar un pulso (3) de
tensión U_{o} o de corriente I_{o} de duración
finita T, que se aplica a la impedancia Z que se desea
medir (9), mediante un adaptador de impedancia (4). Si se inyecta un
pulso de tensión, se mide la corriente resultante (5a), y si se
inyecta un pulso de corriente se mide la tensión resultante (5b).
Las tres amplitudes A medidas en la señal obtenida son
digitalizadas por un sistema de conversión
analógico-digital (6). Los tres componentes de
Z que se desea determinar son los indicados en la figura 1:
una resistencia (9a) en serie con la combinación en paralelo de un
condensador (9c) y otra resistencia (9b). La impedancia de la célula
de Randles es
donde \tau =
R_{ps}C_{p} que es la constante de tiempo de todo
el sistema, siendo R_{ps} la combinación en paralelo de
R_{p} y R_{s}, y \tau_{p} =
R_{p}C_{p} es la constante de tiempo de los
electrodos. Si se inyecta un pulso de tensión U_{0} y se
mide corriente, la corriente a través de la celda estará determinada
por
donde A =
R_{p}/R_{s} e I_{F} es la corriente
Farádica definida
por
que es constante para una célula
determinada. La corriente i(t) tiene, pues, un término
constante y otro que tienen un decrecimiento exponencial con el
tiempo. Si se mide, directa o indirectamente, la intensidad de la
corriente i(t) en los instantes t = 0
(t_{1}), t \rightarrow \infty (t_{3}) y
t_{2} tal que I_{2} = (I_{1} +
I_{3})/2, donde I_{1} e I_{3} son las
intensidades respectivas en los instantes t_{1} y
t_{3}, resulta un sistema de tres ecuaciones del que se
obtiene
que son las tres componentes
deseadas. La elección de t_{2} facilita mucho el cálculo de
C_{p}.
Análogamente, si se inyecta un pulso de
corriente de intensidad I_{o} se tiene
Entonces, al medir la caída de tensión en la
impedancia en los instantes t = 0 (t_{1}), t
\rightarrow \infty (t_{3}) y t_{2} tal que
V_{2} = (V_{1} + V_{3})/2, se obtiene
Un sistema de control (7) genera órdenes para un
conmutador (8) en tiempos específicos, e invertir así
alternativamente la polaridad del pulso aplicado a la impedancia
Z (9), y evitar así la electrólisis en los electrodos.
Claims (7)
1. Procedimiento para medir una impedancia
eléctrica modelada mediante una resistencia en serie con la conexión
en paralelo de una resistencia y una capacidad, caracterizado
porque se mide la amplitud de la respuesta a una excitación
eléctrica en forma de pulso en tres instantes de tiempo
predeterminados, uno al inicio del pulso, otro al final del pulso y
otro en un instante intermedio tal que la amplitud medida en este
instante sea la semisuma de las amplitudes medidas al inicio y al
final del pulso.
2. Procedimiento para medir una impedancia
eléctrica modelada mediante una resistencia en serie con la conexión
en paralelo de una resistencia y una capacidad según la
reivindicación 1, caracterizado porque la amplitud de la
respuesta a una excitación eléctrica en forma de pulso en el
instante inicial del pulso se mide indirectamente a partir de la
amplitud medida directamente en dos instantes posteriores tales que
el segundo instante equidiste del instante inicial y del
tercero.
3. Procedimiento para medir una impedancia
eléctrica modelada mediante una resistencia en serie con la conexión
en paralelo de una resistencia y una capacidad según la
reivindicación 1, caracterizado porque se emplea un segundo
pulso con polaridad inversa a la del primero y las amplitudes
medidas en los tres nuevos instantes se promedian (tras cambiar su
signo) con las amplitudes respectivas obtenidas con el primer pulso
para calcular con los valores promediados el valor de los tres
componentes deseados.
4. Procedimiento para medir una impedancia
eléctrica modelada mediante una resistencia en serie con la conexión
en paralelo de una resistencia y una capacidad según la
reivindicación 1, caracterizado porque se emplea una sucesión
de pulsos con polaridades alternativamente positivas y negativas y
las amplitudes medidas en los tres instantes elegidos de cada pulso
con una polaridad determinada se promedian con las amplitudes
respectivas cambiadas de signo, obtenidas con los pulsos de
polaridad opuesta, y con las tres amplitudes promedio resultantes se
calcula el valor de los tres componentes deseados.
5. Procedimiento para medir una impedancia
eléctrica modelada mediante una resistencia en serie con la conexión
en paralelo de una resistencia y una capacidad según la
reivindicación 1, caracterizado porque la excitación aplicada
a la impedancia es un pulso de tensión y la respuesta medida es la
caída de tensión en bornes de dicha impedancia.
6. Procedimiento para medir una impedancia
eléctrica modelada mediante una resistencia en serie con la conexión
en paralelo de una resistencia y una capacidad según la
reivindicación 1, caracterizado porque la excitación aplicada
a la impedancia es un pulso de corriente eléctrica y la respuesta
medida es la caída de tensión en bornes de dicha impedancia.
7. Procedimiento para medir una impedancia
eléctrica modelada mediante una resistencia en serie con la conexión
en paralelo de una resistencia y una capacidad según la
reivindicación 1, caracterizado porque la duración del pulso
inyectado se prolonga hasta que la diferencia entre dos muestras
sucesivas de la amplitud medida sea igual a la resolución del
sistema de medida.
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|---|---|---|---|
| ES200803622A ES2343720B1 (es) | 2008-12-12 | 2008-12-12 | Procedimiento para medir una impedancia electrica modelada con una red especifica de tres componentes. |
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|---|---|
| ES2343720A1 ES2343720A1 (es) | 2010-08-06 |
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|---|---|
| ES (1) | ES2343720B1 (es) |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| NL8700744A (nl) * | 1987-03-30 | 1988-10-17 | Yokogawa Electrofact Bv | Werkwijze en inrichting voor het meten van het geleidingsvermogen van een vloeistof, waarmede de invloed van polarisatie wordt tegengegaan. |
| ES2292308A1 (es) * | 2005-09-08 | 2008-03-01 | Universitat Politecnica De Catalunya | Procedimiento para medir la conductividad electrica de liquidos. |
-
2008
- 2008-12-12 ES ES200803622A patent/ES2343720B1/es active Active
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| LARIO-GARCÍA et al. "{}Measurement of three independent components in impedance sensors using a single square wave"{} Sensors and Actuators A, vol. 11, págs. 164-170, 2004. * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| ES2343720A1 (es) | 2010-08-06 |
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Date of ref document: 20100806 Kind code of ref document: A1 |
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