ES2343241T3 - Conjunto de formacion de imagenes con instrumento optico de sintesis de abertura. - Google Patents

Abstract

Conjunto de formación de imágenes que comprende un instrumento de síntesis de abertura que comprende una diversidad de pupilas separadas (10, 12, 14; 30, 32, 34, 36) con unos medios de detección por muestreo, en los que los valores de las frecuencias de muestreo en columna y en línea son inferiores a los valores que corresponden al criterio de Shannon, y son tales que unas zonas de función de transferencia de modulación de las réplicas resultantes del muestreo se insertan en unas zonas de función de transferencia de modulación nula de la sección central de la función de transferencia de modulación, de manera tal que estas zonas no forman una intersección y que, en una sección central de dimensión más reducida que la sección central de la función de transferencia de modulación, esté presente el conjunto de las zonas que representan la sección central de la función de transferencia de modulación, comprendiendo el conjunto de formación de imágenes por otro lado unos medios para reconfigurar el espectro de la imagen adquirida a fin de reconstruirla, caracterizado porque dichos medios permiten situar las zonas de la sección central de dimensión reducida (40''0,0; 220) de manera que correspondan a las posiciones de las zonas de la sección central de la función de transferencia de modulación de origen a fin de restablecer la función de transferencia de modulación a partir de las zonas que se encuentran en la sección reducida.

Description

Conjunto de formación de imágenes con instrumento óptico de síntesis de abertura.

La presente invención se refiere a un conjunto de formación de imágenes con un instrumento óptico de síntesis de abertura.

Se ha previsto, especialmente en la industria espacial, utilizar sistemas ópticos de formación de imágenes de síntesis de abertura. Estos sistemas consisten en una combinación de subsistemas en los que cada uno tiene un tamaño reducido, de manera que se obtiene prácticamente el mismo resultado que con un sistema óptico de grandes dimensiones. Un sistema compuesto de subsistemas de pequeñas dimensiones es más fácil de realizar que un sistema óptico de grandes dimensiones, y tiene menos problemas de lanzamiento con la ayuda de satélites. A modo de ejemplo, un sistema de formación de imágenes de este tipo tiene una función de telescopio.

La combinación de las señales obtenidas por cada uno de los instrumentos se efectúa, en general, por interferometría de Fizeau o de Michelson.

El documento Applied Optics, Vol. 12, Nº 3, páginas 487-492 describe un sistema de síntesis de abertura destinado a ser utilizado en el dominio del infrarrojo.

La figura 1 representa, a modo de ilustración, la configuración de pupilas de un interferómetro de tres telescopios.

La característica óptica principal de un aparato óptico de síntesis de abertura se determina por el diámetro de las pupilas 10, 12, 14 y sus posiciones respectivas. En este ejemplo, las pupilas tienen todas el mismo diámetro D' y sus centros se disponen según un triángulo equilátero de base B'.

Se sabe que dichos aparatos de síntesis de abertura pueden presentar una función de transferencia de modulación (FTM), en la que la base es del tipo discontinuo cuando la distancia que separa las pupilas es suficientemente grande con relación a su diámetro, es decir que esta función presenta unas zonas de anulación. La figura 2 representa la función de transferencia de modulación del instrumento representado en la figura 1.

La función de transferencia de modulación de un aparato óptico es la respuesta de este instrumento para las diversas frecuencias espaciales de entrada. En el diagrama de la figura 2, las frecuencias espaciales en columna se representan sobre el eje u de las abscisas y las frecuencias en línea se representan sobre el eje v de las coordenadas. La base de la función de transferencia de modulación del instrumento representado en la figura 1 presenta así siete zonas circulares, teniendo cada una un diámetro 2D (con, D = \frac{D'}{\lambda '}, siendo \lambda la longitud de onda): una zona LL "central" para las bajas frecuencias (L) en columna y en línea, y 6 zonas circulares periféricas: LH, HH, H'H, L'H, H'H' y HH'. La designación LH significa que la zona se refiere a las bajas frecuencias (L) en línea y a las altas frecuencias (H) en columna. De la misma manera, las designaciones HH, H'H', H'H, HH' significan las altas frecuencias tanto en línea como en columna.

Los centros de las zonas circulares periféricas se encuentran sobre un círculo de diámetro 2B (B = \frac{B'}{\lambda}) con centro en el origen.

La línea que une los centros de los círculos HH y H'H' forma un ángulo de 60º con el eje de las abscisas e igualmente la línea que une los centros de los círculos H'H y HH' forma un ángulo de 120º con este eje de las abscisas.

En la práctica, las imágenes se muestrean con una frecuencia de muestreado espacial que puede ser diferente en línea y en columna. Para evitar el repliegue del espectro, es decir una pérdida de información, hace falta respetar el teorema de Shannon, es decir que la frecuencia de muestreo en columna debe ser superior o igual a 2 veces la frecuencia máxima del espectro a restituir es decir 2 veces la distancia 1 (figura 2) tal que 1 = B + D y, en línea, la frecuencia de muestreo debe ser igual a 2 veces la distancia \mu (figura 2) que vale \mu = \sqrt{3}B/2+D.

Así, cuando la frecuencia de muestreo en columna es 2B + 2D y la frecuencia de muestreo en línea es \sqrt{3}B/2+D, se obtiene una imagen en la que la base del espectro es del tipo que se representa en la figura 3, con una sección central del espectro que comprende las siete zonas circulares LL, L'H, LH, HH, H'H', H'H y HH' y delimitada en la figura 3, por un rectángulo 20_{0,0}. El espectro consta también de un conjunto de réplicas idénticas de la sección central que están desfasadas sobre el eje de las abscisas en un número entero de frecuencias de muestreo en columna, y sobre el eje de las ordenadas, en un número entero de frecuencias de muestreo en línea.

Así, tal como se ve en la figura 3, el rectángulo 20_{0,0} central de la parte útil del espectro se replica para formar un mosaico con las losetas idénticas a la loseta central 20_{0,0} formando las réplicas 20_{1,0}, 20_{0,1}, 20_{1,1}, 20_{0,-1}, 20_{-1,1}, etc.

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Hasta el momento, se ha considerado que la frecuencia de muestreo no podría descender por debajo de los valores correspondientes a los de la figura 3 porque, para unas frecuencias de muestreo inferiores, las zonas de FTM de las réplicas solapan las zonas FTM de la sección central 20_{0,0} lo que desembocaría en un repliegue del espectro, es decir en un deterioro de la información.

El número de píxeles (elementos de imagen) necesarios en el muestreo de la imagen es, por supuesto, una función directa de la frecuencia de muestreo. Por lo que resulta que cuanto más elevada es la frecuencia de muestreo, más elevado es el número de píxeles necesarios.

La invención permite una frecuencia de muestreo sensiblemente más reducida, sin repliegue de espectro. Dicho de otra manera, la invención permite, en un campo constante, disminuir el número de píxeles necesarios para restituir las imágenes y aumentar la calidad de la imagen (relación señal a ruido).

La invención obtiene ventaja del hecho de que la zona central 20_{0,0} presenta unas partes importantes en las que la función de transferencia de modulación es nula.

El procedimiento consiste:

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en conferir a las frecuencias de muestreo en columna y en línea unos valores inferiores a las frecuencias de muestreo que se determinan por el criterio de Shannon, estas frecuencias de muestreo de valores inferiores proporcionan unas réplicas que ocupan unas partes de función de transferencia nula de la sección central del espectro, sin formar intersección con las zonas de función de transferencia no nula de esta sección central, el conjunto de las zonas útiles diferentes más próximas al origen forman entonces una nueva sección central de dimensión más reducida que la sección central de origen, y

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para reconstruir la imagen, reconfigurar según la sección central de origen la sección central de dimensión reducida.

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Así, se eligen unas frecuencias de muestreo en línea y en columna cuyos valores son tales que las réplicas solapan esta sección central, pero evitan las intersecciones entre las zonas (circulares) de la función de transferencia de modulación no nula (es decir que las zonas de FTM no nula de las réplicas sustituyen a las zonas de valor nulo de la sección central de la FTM), y se seleccionan en la sección central así sustituida aquellas zonas que son las más próximas al origen de las frecuencias y que permiten reconstruir la frecuencia de transferencia de modulación y se reconfigura esta nueva sección central, de dimensión más reducida que la sección central de origen, de manera que corresponde, para la reconstrucción de la imagen, a la sección central de origen.

En el caso de un instrumento embarcado, la reconstrucción de la imagen se efectúa preferentemente en tierra.

Se muestra que en el caso del sistema interferométrico de tres pupilas representado en la figura 1, el paso de muestreo en línea se puede aumentar en un factor de aproximadamente 1,62 y el paso de muestreo en columna se puede aumentar en un factor de aproximadamente 1,67. Así, el número total de píxeles necesarios en el muestreo de la imagen se disminuye, en un campo constante, en un factor de 2,7.

De ese modo, la invención se refiere de manera general al conjunto de formación de imágenes que comprende un instrumento de síntesis de abertura que comporta las características resumidas en la reivindicación 1.

En una realización, los valores de las frecuencias de muestreo son tales que al menos según una dirección, en línea o en columna, las zonas de la sección central reducida de la función de transferencia de modulación son tangentes.

El instrumento puede comprender 3 pupilas de diámetro D' cuyos centros se disponen según un triángulo equilátero de lado B', de forma que 2D' = \sqrt{3}B'/4, siendo la frecuencia de muestreo en columna igual a 3B/2 y siendo la frecuencia de muestreo en línea igual a 6D, con B = \frac{B'}{\lambda} y D = \frac{D'}{\lambda '}, siendo \lambda una longitud de onda.

El instrumento comprende, en una variante, cuatro pupilas en la que cada una presenta un diámetro D' y cuyos centros se disponen según un cuadrado de diagonal B' tal que: 2D' = B'/2, siendo las frecuencias de muestreo en columna y en línea de 6D, con D = \frac{D'}{\lambda '}, siendo \lambda una longitud de onda.

El conjunto es por ejemplo del tipo interferómetro, especialmente un telescopio.

Se describe también un procedimiento para determinar la frecuencia de muestreo óptico de un conjunto de formación de imágenes que comprende un instrumento del tipo de síntesis de abertura de varias pupilas, tal como un telescopio interferométrico, que se caracteriza en que se elige esta frecuencia de muestreo con un valor inferior al impuesto por el criterio de Shannon y de modo que las réplicas contiguas de la sección central de la función de transferencia de modulación solapan esta sección central de manera que las zonas de la función de transferencia no nula de estas réplicas se intercalan en las zonas de función de transferencia nula de la sección central, sin intersección con una zona de función de transferencia no nula, y de manera tal que una sección reducida en el interior de la sección central contiene el conjunto de zonas útiles para reconstruir la función de transferencia de modulación.

En una realización, se elige la frecuencia de muestreo en línea y en columna de manera que al menos según una dirección, en línea o en columna, las zonas de la sección reducida que son contiguas sean tangentes.

La invención se refiere igualmente a un procedimiento de reconstrucción de imágenes que comprende las características resumidas en la reivindicación 6.

Otras características y ventajas de la invención surgirán con la descripción de ciertos modos de realización, que se realizan con referencia a los dibujos adjuntos en los que:

la figura 1, ya descrita, representa un interferómetro de tres pupilas,

la figura 2, ya descrita, representa la base de la función de transferencia de modulación antes de un muestreo del interferómetro representado en la figura 1,

la figura 3, igualmente ya descrita, representa, para el interferómetro representado en la figura 1, la base del espectro después del muestreo correspondiente al criterio de Shannon,

la figura 4 representa, para el interferómetro representado en la figura 1, la base del espectro resultante de una frecuencia de muestreo determinada con el procedimiento de acuerdo con la invención,

las figuras 5a, 5b y 5c son esquemas que ilustran un tratamiento para recuperar el espectro de origen a la vista de la reconstrucción de la imagen después de la utilización del procedimiento representado en la figura 4, y

las figuras 6, 7, 8, 9, 10a, 10b y 10c son unas figuras análogas respectivamente a las figuras, 1, 2, 3, 4, 5a, 5b y 5c, para un interferómetro de cuatro pupilas representado en la figura 6.

Se hace referencia en primer lugar a la figura 4.

En este ejemplo que corresponde al interferómetro de tres pupilas representado en la figura 1, se elige una frecuencia de muestreo en columna que tenga por valor 3B/2 y una frecuencia de muestreo en línea de valor 6D.

En este caso, como se puede ver en la figura 4, la sección (réplica) 20'_{1,0}, para la que el centro de la zona central LL tiene 1 por abscisa y 0 por ordenada, solapa la sección central 20_{0,0}. De ese modo las zonas H'H', L'H y H'H de esta réplica 20'_{1,0} se encuentran en el interior de la sección central 20_{0,0}. En particular, se observa que la zona L'H_{1,0} se encuentra entre las zonas LL_{0,0} y LH_{0,0}. Los índices para las zonas corresponden a las coordenadas del centro de la zona central LL de la réplica correspondiente.

Del mismo modo, la zona LH_{-1,0} se encuentra entre las zonas L'H_{0,0} y LL_{0,0}. Se observa también que la zona H'H'_{0,1} se encuentra entre las zonas LH_{-1,0} y H'H_{0,0} y es tangente a estas dos zonas. Del mismo modo, la zona HH'_{0,1} se encuentra entre las zonas HH_{0,0} y L'H_{1,0} y es tangente a estas dos zonas. De forma simétrica, la zona H'H_{0,-1} se encuentra entre las zonas LH_{-1,0} y H'H'_{0,0} y es tangente a estas dos zonas; finalmente, la zona HH_{0,1} se encuentra entre las zonas L'H_{1,0} y HH'_{0,0} y es tangente a estas dos zonas.

Se observa también que en una sección central 22_{0} de dimensión más reducida que la sección central 20_{0,0} se encuentran las siete zonas de función de transferencia de modulación: LL, L'H, LH, HH', H'H, HH y H'H', proviniendo la zona LL de la sección central 0,0 aunque las zonas H'H' y HH' provienen de la réplica 0,1, las zonas H'H y HH provienen de la réplica 0,-1, la zona L'H proviene de la réplica 1,0 y la zona LH proviene de la réplica -1,0.

Así, aunque se han elegido frecuencias de muestreo en línea y en columna inferiores a las que corresponde al criterio de Shannon, no se produce el repliegue de espectro porque se obtiene en una sección central el conjunto de las siete zonas de la función de transferencia de modulación y estas zonas no se solapan.

A continuación, para reconstruir la imagen, se procede como se ha representado en las figuras 5a, 5b y 5c, es decir que después de haber obtenido la sección central reducida 22_{0} (figuras 4 y 5a), se procede a una redisposición de las zonas LL, LH, L'H, HH, H'H, HH' y H'H' de manera que estas zonas se dispongan como se representa en la sección 20_{0} de la figura 3, es decir como en la figura 5c. A este fin, se permutan HH y HH', se permutan H'H' y H'H, y se permutan LH y L'H'. Se obtiene de esa forma la posición representada en la figura 5b. A continuación, es suficiente alejar de la zona central LL las seis zonas periféricas H'H, HH, L'H, LH, HH' y H'H' para obtener la configuración representada en la figura 5c, es decir la configuración de partida de la sección central del espectro.

Se ha observado que con este procedimiento, aunque las partes de función de transferencia nula contienen la energía que proviene del ruido presente en todas las frecuencias durante el muestreo, la señal obtenida es de la misma calidad, es decir sin pérdida de información, y sensiblemente de la misma amplitud que en el caso en que se ha efectuado el muestreo de acuerdo con el criterio de Shannon.

Cuando 2D' = \sqrt{3}B'/4 la relación entre la frecuencia de muestreo en columna cuando se respeta el criterio de Shannon (figura 3) y la frecuencia de muestreo determinada con el procedimiento de la invención (figura 4) tiene un valor de (8 + \sqrt{3})/6 \approx 1,62. De ese modo, se pueda aumentar el paso entre los píxeles en esta relación.

La relación indicada anteriormente entre D' y B' constituye el valor máximo de D' que permite utilizar el procedimiento de acuerdo con la invención. En efecto, para unos valores de D' más importantes, ya no es posible entonces intercalar unas réplicas en la zona central.

Esta misma relación es, en línea, de 5/3 (siempre, en la hipótesis de que: 2D' = \sqrt{3}B'/4). Así el paso entre los píxeles en línea se puede aumentar en un factor de alrededor de 1,67.

El número total de píxeles se puede reducir por tanto en un factor de 1,62 x 1,67 = 2,7 para un campo constante.

Dado que con este muestreo, para un campo dado, se disminuye el número de píxeles, se puede aumentar entonces el tamaño de los píxeles. En el caso de un sistema de observación del tipo "push-broom", para el que se utiliza una única línea de detectores, se puede aumentar el tiempo de integración. En estas condiciones en el caso del sistema del tipo push-broom, el flujo recogido por píxel se multiplica por: 1,62 x 1,67^{2} (1,67^{2} proviene del hecho de que la integración se efectúa a lo largo de las columnas). De ese modo, el flujo recogido por píxel se multiplica por un factor de aproximadamente 4,52 en relación a un muestreo que respete el criterio de Shannon. En el caso más favorable (que se produce cuando los ruidos son independientes de la superficie del detector), la ganancia en la relación señal a ruido es de 4,52, y en el caso desfavorable (que se produce cuando el ruido depende de la superficie del detector), la ganancia en la relación señal a ruido es de \sqrt{4,52} es decir 2,13.

Se describirá ahora en relación con las figuras 6, 7, 8, 9 y 10a, 10b, 10c un ejemplo de la aplicación de la invención en el caso en el que el interferómetro se compone de cuatro pupilas.

Un interferómetro tal se representa en la figura 6. Se compone de cuatro pupilas 30, 32, 34 y 36 circulares de diámetro D' cuyos centros se disponen según un cuadrado de diagonal B'. En este ejemplo, B' = 4D', que es el valor mínimo de D' que permite hacer uso del procedimiento de acuerdo con la invención.

La base de la función de transferencia de modulación de dicho interferómetro se representa en la figura 7. Esta función de transferencia de modulación se compone de nueve zonas circulares que tienen todas un diámetro 2D (D = \frac{D'}{\lambda '}), es decir B/2 (B = \frac{D'}{\lambda}). Además de la zona central LL, cuyo centro está en el origen de las frecuencias en columna y en línea, esta FTM comprende dos zonas cuyos centros están sobre el eje de las abscisas, a saber las zonas LH y L'H. El centro de la zona LH en la abscisa B y el de la zona L'H en la abscisa -B. Por otro lado, dos zonas HL y H'L presentan sus centros sobre el eje de las ordenadas. La ordenada del centro de la zona HL es +B, mientras que la ordenada de la zona H'L es -B.

Los centros de las zonas HL, LH, H'L y L'H forman de ese modo un cuadrado y en el centro de cada lado de este cuadrado se encuentran los centros de las otras cuatro zonas circulares, a saber: HH, HH', H'H' y H'H. Como en el diagrama de la figura 2, LH significa una baja frecuencia en línea y una alta frecuencia en columna y HL una alta frecuencia en línea y una baja frecuencia en columna.

Cuando la frecuencia de muestreo corresponde al criterio de Shannon con un valor mínimo 2B + 2D tanto en columna como en línea, se obtiene para la FTM (figura 8) una sección central cuadrada 40_{0,0} y unas réplicas de esta sección cuadrada, a saber 40_{1,0}, 40_{1,-1}, 40_{1,1}, 40_{0,1}, etc., teniendo los índices la misma significación que en el caso del diagrama de la figura 3.

En este caso, cuando se aplica el procedimiento de acuerdo con la invención, se puede elegir la misma frecuencia de muestreo en columna y en línea y se puede elegir esta frecuencia de muestreo con un valor tal que, en la sección central reducida, todas las zonas circulares sean tangentes.

En el ejemplo representado en la figura 9, esta frecuencia de muestreo en columna y línea es de 6D. De ese modo, se obtiene una sección central reducida 40'_{0,0} que comprende una zona central LL_{0,0} y otras ocho zonas circulares periféricas HH, H'H, H'L, LH, L'H, H'H', HL y HH' que provienen de la sección central y de réplicas. Como en el diagrama de la figura 4, en el diagrama de la figura 9 se ha dado a cada zona circular los índices correspondientes a las coordenadas del centro de la zona LL de la réplica correspondiente.

La sección central reducida 40'_{0,0} comprende, además de la zona LL_{0,0}, las zonas H'H_{0,0}, HH_{0,0}, H'H'_{0,0} y HH'_{0,0}. Además, la zona HL_{0,-1} se intercala entre las zonas H'H'_{0,0} y HH'_{0,0} y es tangente a estas zonas. Esta zona es igualmente tangente a la zona central LL_{0,0}. La zona L'H_{1,0} se intercala entre las zonas HH_{0,0} y HH'_{0,0} y es tangente a ellas así como a la zona LL_{0,0}. Del mismo modo, la zona H'L_{0,1} se intercala entre las zonas H'H_{0,0} y HH_{0,0} y es tangente a ellas así como a la zona central LL_{0,0}. Finalmente, la zona LH_{-1,0} se intercala entre las zonas H'H_{0,0} y H'H'_{0,0} y es tangente a ellas así como a la zona central LL_{0,0}.

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Para la reconstrucción de la imagen, es necesario volver a configurar la sección central reducida 40'_{0,0} de manera tal que las nueve zonas se repartan como las zonas de la sección central 40'_{0,0} representada en la figura 8. A este fin, partiendo de la sección 40'_{0,0}, se efectúan permutaciones para que la zona HL se encuentre del lado de las ordenadas positivas y la zona H'L del lado de las ordenadas negativas, y de la misma manera se permutan las zonas LH y L'H. Se obtiene así la configuración de la figura 10b. Es suficiente a continuación situar las zonas HL, LH, L'H y H'L para obtener la configuración representada en la figura 10c que corresponde a la sección central 40'_{0,0} de la figura 8.

El valor (6D) de la frecuencia de muestreo es igual a los cinco tercios del valor de la frecuencia de muestreo que corresponde al criterio de Shannon. De ese modo, el paso entre píxeles se puede aumentar en un factor de alrededor de 1,67 y el número total de píxeles necesarios en el muestreo puede, en un campo constante, reducirse en 1,67^{2} = 2,79. Dado que el tamaño de los píxeles se puede aumentar y que, igualmente, el tiempo de integración se puede aumentar también en el caso de un sistema push-broom, el flujo recogido por píxel se multiplica por un factor: 1,67^{2} x 1,67 = 4,66. La ganancia en la relación señal a ruido está comprendida entre 4,66 y 2,16.

La invención no se limitada, por supuesto, a un número de pupilas igual a tres o cuatro. Se aplica cualquiera que sea el número de pupilas del interferómetro o, de manera más general, del instrumento de síntesis de abertura. No obstante, cualquiera que sea el modo de realización, la relación entre el diámetro de cada pupila y la distancia entre las pupilas debe presentar un valor máximo que se puede determinar fácilmente para que las zonas de la función de transferencia nula estén suficientemente extendidas para permitir intercalar unas bases de la función de transferencia no nula de réplicas en la sección central de esta FTM.

Claims (7)

1. Conjunto de formación de imágenes que comprende un instrumento de síntesis de abertura que comprende una diversidad de pupilas separadas (10, 12, 14; 30, 32, 34, 36) con unos medios de detección por muestreo, en los que los valores de las frecuencias de muestreo en columna y en línea son inferiores a los valores que corresponden al criterio de Shannon, y son tales que unas zonas de función de transferencia de modulación de las réplicas resultantes del muestreo se insertan en unas zonas de función de transferencia de modulación nula de la sección central de la función de transferencia de modulación, de manera tal que estas zonas no forman una intersección y que, en una sección central de dimensión más reducida que la sección central de la función de transferencia de modulación, esté presente el conjunto de las zonas que representan la sección central de la función de transferencia de modulación, comprendiendo el conjunto de formación de imágenes por otro lado unos medios para reconfigurar el espectro de la imagen adquirida a fin de reconstruirla, caracterizado porque

dichos medios permiten situar las zonas de la sección central de dimensión reducida (40'_{0,0}; 22_{0}) de manera que correspondan a las posiciones de las zonas de la sección central de la función de transferencia de modulación de origen a fin de restablecer la función de transferencia de modulación a partir de las zonas que se encuentran en la sección reducida.

2. Conjunto según la reivindicación 1, caracterizado porque los valores de las frecuencias de muestreo son tales que al menos según una dirección, en línea o en columna, las zonas de la sección central reducida de la función de transferencia de modulación son tangentes.

3. Conjunto según la reivindicación 1 ó 2 que comprende 3 pupilas (10, 12, 14) de diámetro D' cuyos centros se disponen según un triángulo equilátero del lado B', tal que 2D' = \sqrt{3}B'/4, siendo igual la frecuencia de muestreo en columna a 3B/2 y siendo igual la frecuencia de muestreo en línea a 6D, con B = \frac{B'}{\lambda} y, D = \frac{D'}{\lambda '} siendo \lambda una longitud de onda.

4. Conjunto según la reivindicación 2 que comprende 4 pupilas (30, 32, 34, 36) en la que cada una presenta un diámetro D' y cuyos centros se disponen según un cuadrado de diagonal B' tal que: 2D' = B'/2, siendo las frecuencias de muestreo en columna y en línea de 6D, con D = \frac{D'}{\lambda '}, siendo \lambda una longitud de onda.

5. Conjunto según una cualquiera de las reivindicaciones precedentes caracterizado porque es del tipo interferómetro, concretamente un telescopio.

6. Procedimiento de reconstrucción de imágenes en un conjunto de formación de imágenes que comprende un instrumento del tipo de síntesis de abertura de varias pupilas separadas (10, 12, 14; 30, 32, 34, 36) con unos medios de detección por muestreo, en los que se elige la frecuencia de muestreo con un valor inferior al impuesto por el criterio de Shannon y tal que las réplicas contiguas de la sección central de la función de transferencia de modulación solapan esta sección central de manera que las zonas de función de transferencia no nula de estas réplicas se intercalan en unas zonas de función de transferencia nula de la sección central de la función de transferencia de modulación, sin intersección con una zona de función de transferencia no nula; y de manera tal que en una sección central de dimensión más reducida que la sección central de la función de transferencia de modulación, y situada en el interior de la sección central de la función de transferencia de modulación, está presente el conjunto de las zonas útiles para reconstruir la función de transferencia de modulación, caracterizado porque se colocan las zonas de la sección central de dimensión reducida (40'_{0,0}; 22_{0}) de manera que corresponden a las posiciones de las zonas de la sección central de la función de transferencia de modulación de origen a fin de restablecer la función de transferencia de modulación a partir de unas zonas que se encuentran en la sección central de dimensión reducida.

7. Procedimiento según la reivindicación 6, caracterizado porque se elige la frecuencia de muestreo en línea y en columna de manera que al menos según una dirección, en línea o en columna, las zonas de la sección reducida que son contiguas son tangentes.