ES2307592T3

ES2307592T3 - Procedimiento de localizacion de fuentes radioelectricas por medio de un radiogoniometro de alta resolucion de dos vias.

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Publication number: ES2307592T3
Application number: ES01909890T
Authority: ES
Inventors: Anne Thomson-CSF Prop. Intell. FERREOL; Jean-Jacques Thomson-Csf Propriete Intell. Monot
Original assignee: Thales SA
Current assignee: Thales SA
Priority date: 2000-02-25
Filing date: 2001-02-23
Publication date: 2008-12-01
Anticipated expiration: 2021-02-23
Also published as: CA2400763A1; AU2001237488A1; FR2805614A1; DE60133993D1; EP1259833A1; WO2001065272A1; US6989789B2; EP1259833B1; US20030063029A1; FR2805614B1; ATE395615T1

Abstract

Procedimiento de localización de fuentes radioeléctricas por medio de un radiogoniómetro de alta resolución de dos vías que comprende una red de un número determinado N de sensores (21,22,...,2N) caracterizado porque comprende al menos las etapas siguientes: - multiplicar las señales proporcionadas por los N sensores en las entradas de dos receptores (31, 32), - estimar la matriz de co-varianza de las señales proporcionadas por los dos receptores (31, 32) por el cálculo de intercorrelaciones sucesivas respectivamente entre las señales multiplicadas a través del primer sensor (31) y la señal proporcionada por un sensor de referencia y obtenida a la salida del segundo sensor (32), - estimar los ángulos de llegada de las ondas emitidas por las fuentes a partir de una estimación de la matriz de co-varianza estimada.

Description

Procedimiento de localización de fuentes radioeléctricas por medio de un radiogoniómetro de alta resolución de dos vías.

La presente invención se refiere a un procedimiento de localización de fuentes radioeléctricas por medio de un radiogoniómetro de alta resolución de dos vías, teniendo lugar la goniometría a partir de una red de antenas que comprende varias antenas.

Un sistema de radiogoniometría clásico tiene como objetivo estimar los ángulos de llegada de ondas radioeléctricas que inciden sobre una red de sensores. Para esto una red de N sensores es acoplada a un dispositivo de cálculo por medio de N receptores a fin de estimar los ángulos de incidencia \theta_{p} de las ondas radioeléctricas emitidas por diferentes fuentes y recibidas en la red.

El interés de utilizar tanto sensores como receptores es que esto permite adquirir las señales X_{1}(t) hasta X_{N}(t) proporcionadas por cada uno de los sensores de la red en un mismo instante t.

Los métodos de goniometría utilizados son métodos de alta resolución en el orden 2. Estos consisten en efectuar una estimación de las incidencias \theta_{m} de las fuentes basadas en la estimación de la matriz de co-varianza R_{x} de un vector x(t) formado por las componentes X_{1}(t)...X_{N}(t) definido por la relación:

1

donde E[.]designa la esperanza matemática y \dagger designa el transpuesto y combinado del vector x(t). En una duración de observación T de las señales xn(t), el estimador \hat{R}_{x} de \hat{R}_{x} es calculado por la relación:

2

Los términos r_{ij} = \hat{R}_{x}(i,j) de la i^{ésima} línea y la j^{ésima} columna de la matriz de co-varianza \hat{R}_{x} son obtenidos por la relación:

3

en la cual x_{j}(t)^{\text{*}} designa el combinado de la señal x_{j}(t).

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La matriz de la co-varianza R_{x} y de sus términos r_{ij} permiten obtener todos los desfasajes posibles \varphi_{ij} entre los sensores i y j.

Los métodos de goniometría que utilizan la matriz de co-varianza tienen la propiedad de maximizar o minimizar un seudo-espectro en función del ángulo de incidencia \theta para estimar las incidencias \theta_{m} de las fuentes con 1\leqm\leqM tal como:

4

El proyector Proj depende de los métodos de tratamiento utilizados. Resulta clásico clasificar estos métodos en tres categorías, una primera categoría denominada ``método de formación de vías, una segunda categorías denominada "método CAPON" y finalmente un tercer método denominado "MUSIC".

El método por formación de vías permite realizar la goniometría de una sola fuente a la vez. El ángulo de incidencia de la fuente es determinado utilizando la matriz de co-varianza como proyector y buscando las coordenadas del máximo del seudo-espectro.

El método "CAPON" permite efectuar una goniometría sobre varias fuentes a la vez utilizando como proyector la matriz de co-varianza inversa R^{-1}_{x} y buscando para el cálculo de los ángulos de incidencia las coordenadas para las cuales el seudo-espectro es mínimo.

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El método "MUSIC" permite efectuar una goniometría de varias fuentes a la vez utilizando un proyector de sonido calculado a partir de una EVD de la matriz de la co-varianza Rx y buscando para el cálculo de los ángulos de incidencias las coordenadas del mínimo del seudo-espectro.

Para que un sistema de radiogoniometría del tipo de los que acaban de ser descritos pueda funcionar correctamente, los N receptores deben tener características de transmisión perfectamente idénticas. Sin embargo dada la naturaleza analógica de éstos, en la práctica esta condición no es realizada nunca, siendo por esto adjuntado al proceso de goniometría un procedimiento de tara. El procedimiento de tara tiene como función estimar N-1 filtros de tara F_{n} acoplados a cada receptor.

Pero este procedimiento obliga a estimar los filtros F_{n} en cada cambio de ganancia y de frecuencia de los receptores. Este procesamiento es relativamente complicado de utilizar y aumenta el costo de las realizaciones.

Contrariamente a la mayor parte de los radiogoniómetros de alta resolución conocidos que comprenden tanto receptores como antenas y donde el número de antenas determina el número de receptores y por consiguiente el costo financiero del sistema de recepción, una de las finalidades de la invención es disminuir este costo material al utilizar solo dos receptores para un mismo número determinado de antenas que puede ser ampliamente superior a 2 de ahí el nombre de sistema de dos vías que es utilizado a continuación.

Aunque sistemas de radiogoniometría que utilizan solo dos receptores son igualmente conocidos, estos solo pueden efectuar una goniometría de una sola fuente a la vez debido al algoritmo utilizado que es de tipo interferómetro. Tales sistemas son en particular comercializados por el solicitante bajo la referencia TRC8000 de los productos de su catálogo. Ellos están principalmente destinados a la vigilancia del espectro radioeléctrico en las gamas HF y V/UHF. Pero estos sistemas dejan de convertir cuando ellos se encuentran en presencia de multiemisiones cuando la densidad de emisores a vigilar es demasiado significativa como resulta frecuentemente en el caso en la gama HF, o cuando el canal de propagación de la onda emitida por un emisor es perturbado y es obligado a seguir trayectos múltiples. En estas condiciones los sistemas de goniometría de dos vías clásicos presentan disfuncionalidades.

El documento DE 4407716A divulga un procedimiento de goniometría realizado a partir de dos redes lineales no co-lineales de N vías.

En el documento DE 3639057C, la segunda vía de recepción está compuesta por una señal de referencia que es conocida. El procedimiento ejecuta una simple correlación entre la señal de referencia y la señal recibida en una de las antenas.

El documento EP A0847161 describe un sistema de goniometría multivías compuesto por más de dos vías.

La finalidad de la invención es realizar una goniometría multi-fuentes con un sistema de recepción de dos vías que no comprende los inconvenientes precitados.

A este efecto, la invención tiene como objeto, un procedimiento de localización de fuentes radioeléctricas por medio de un radiogoniómetro de alta resolución de dos vías que comprende una red de un número determinado N de sensores caracterizado porque comprende al menos las siguientes etapas:

\text{*}: multiplicar las señales proporcionadas por los N sensores en las entradas de dos receptores,

\text{*}: estimar la matriz de co-varianza de las señales proporcionadas por los dos receptores mediante el cálculo de intercorrelaciones sucesivas respectivamente entre las señales multiplicadas a través del primer sensor y la señal proporcionada por un sensor de referencia y obtenida a la salida del segundo sensor,

\text{*}: estimar los ángulos de llegada de las ondas emitidas por las fuentes a partir de una estimación de la matriz de co-varianza estimada.

La invención tiene igualmente como objeto un radiogoniómetro para la puesta en práctica del procedimiento. Este está caracterizado porque comprende dos receptores acoplados respectivamente a los N sensores de la red a través de un multiplicador y a un sensor de referencia y un dispositivo de cálculo acoplado a las salidas de los dos receptores adaptado para estimar la matriz de co-varianza de las señales proporcionadas por los dos receptores mediante el cálculo de intercorrelaciones sucesivas respectivamente entre las señales multiplicadas a través del primer receptor y la señal proporcionada por el sensor de referencia y obtenida a la salida del segundo receptor y estimar los ángulos de llegada de las ondas emitidas por las fuentes a partir de una estimación de la matriz de co-varianza estimada.

Otras características y ventajas de la invención aparecerán a partir de la descripción que aparece a continuación hecha en relación con los dibujos anexados que representan:

- La figura 1 un primer modo de realización de un radiogoniómetro que solo utiliza dos vías de recepción de acuerdo con la invención;

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- La figura 2 un cronograma de los períodos de adquisición de la señal en cada una de las vías de recepción del radiogoniómetro de la figura 1.

- La figura 3 un esquema sinóptico de recepción de las señales en cada una de las vías.

- La figura 4 un cronograma de las diferentes intercorrelaciones efectuadas en cada una de las vías.

- Las figuras 5 y 6 un seudo-espectro de frecuencia obtenido por dos fuentes de incidencias \theta1 y \theta2.

- La figura 7 un seudoespectro obtenido por dos fuentes utilizando el algoritmo MUSIC.

- La figura 8 la agregación de un filtro de tara a la salida de uno de los dos receptores del radiogoniómetro de acuerdo con la invención;

- Las figuras 9 y 10 de las variantes de realización del radiogoniómetro de la figura 1.

- La figura 11 un segundo modo de realización de un radiogoniómetro multivías que opera mediante selección de pares de sensores sobre solamente dos vías de recepción.

- La figura 12 un cronograma que muestra los períodos de adquisición de la señal por el radiogoniómetro de la figura 11.

- La figura 13 un esquema que ilustra el funcionamiento del radiogoniómetro de la figura 11.

- La figura 14 un esquema temporal de reconstitución de la matriz de co-varianza temporal.

- La figura 15 un esquema para ilustrar el método de cálculo de los coeficientes de la matriz de co-varianza.

- La figura 16 un cronograma que ilustra el cálculo de una matriz de correlación reducida en el cuadro de una goniometría multisensores por par de sensores.

- La figura 17 el esquema de conmutación de una red de sensores pentagonal que utiliza el procedimiento de goniometría por par de sensores.

- Las figuras 18 y 19, un seudoespectro obtenido en una goniometría con dos fuentes.

- Las figuras 20 y 21 de las configuraciones de redes equivalentes.

- Las figuras 22 y 23 de los seudoespectros obtenidos por dos fuentes utilizando un algoritmo indirecto con un máximo de verosimilitud.

- La figura 24 una transformación de una red de sensores pentagonal de base grande y base pequeña en red con 10 sensores.

- La figura 25 un diagrama de tiempos para ilustrar los cálculos de intercorrelaciones en señales no estacionarias.

El procedimiento de acuerdo con la invención que es descrito más adelante puede aplicarse indistintamente en dos sistemas de adquisición diferentes que son variantes de ejecución la una de la otra, un primer sistema representado en las figuras 1 y 3 que adquiere la señal con una vía de referencia y un segundo sistema representado en las figuras 10 y 11 que adquiere la señal por par de sensores de receptores.

El primer sistema de adquisición que es mostrado en la figura 1 comprende una red 1 formada por N sensores de 2_{1} a 2_{N} acoplados a la entrada de un receptor 3_{1}, por medio de un conmutador 4 y un sensor 5 acoplado a la entrada de un segundo receptor 3_{2}. Un dispositivo de cálculo 6 de los ángulos de llegada de las ondas radioeléctricas transmitidas por emisores alejados 7i en la red 1 es acoplado a las salidas de los dos receptores 3_{1} y 3_{2}. En este sistema, el conmutador 4 multiplica las señales que provienen de los sensores de 2_{n} a 2_{N} para aplicarlas sucesivamente a la entrada del receptor 3_{1} mientras que el segundo receptor 3_{2} está acoplado permanentemente al sensor de referencia 5. En lo adelante "vía 0" designa la conexión entre el sensor de referencia 5 y el receptor 3_{2} y respectivamente por vías 1 a la N las N conexiones existentes entre los sensores 2_{1} a 2_{N} y el conmutador 4. Considerando un tiempo de conmutación \deltat no nulo, el multiplicador de las señales adquiridas por cada una de las vías es representado en el cronograma de la figura 2, de ahí aparece que la señal recibida en el receptor 3_{2} está ocupada constantemente por la señal de la vía de referencia (Vía 0) y la del receptor 3_{1} está ocupada alternativamente durante un intervalo de tiempo determinado T por las señales de las vías de la red que van de 1 a N. Un esquema sinóptico correspondiente de las señales en la recepción es mostrado en la figura 3 donde los elementos homólogos a los de la figura 1 son representados con las mismas referencias.

En la figura 3, la señal y(t) obtenida a la salida del receptor 3_{1} está formada sucesivamente por señales x_{1}(t), x_{2}(t) hasta X_{N}(t) adquiridas en cada una de las vías y transmitidas por el conmutador 4 a la entrada del receptor 3_{1}. En este modo de realización, es preferible que el sensor de referencia 5 esté formado por una antena del mismo tipo que los sensores de la red para obtener el mismo diagrama de radiación y así ser adaptado a las mismas señales.

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Para determinar los ángulos de incidencia de las ondas radioeléctricas aplicadas en la red 1 un primer método consiste en ejecutar un algoritmo del tipo máximo de verosimilitud del tipo descrito en la tesis de M. P. Larzabal que tiene por título: "Aplicación del máximo de verosimilitud en el procesamiento de antena: radio-goniometría y seguimiento de objetivos" Universidad de Paris Sud ORSAY, junio 1992MV. Para esto el dispositivo de cálculo 6 es programado para efectuar la intercorrelación de las señales entre la vía 0 de referencia y la vía 1 en el instante t_{1} hasta la intercorrelación de las señales entre la referencia y la vía N en el instante t_{N}. N intercorrelaciones son entonces calculadas en relación con la vía 0 de referencia en una duración T lo que da las estimadas siguientes:

5

donde x_{o}(t) es la señal recibida en el sensor de referencia y x_{n}(t) la del n^{ésimo} sensor. Cuando la duración de integración se aproxima al infinito, tiende a la intercorrelación asintótica \hat{r}_{n0} con la expresión siguiente:

6

donde E[.] designa la esperanza matemática. En lo anterior, hay que destacar que \hat{r}_{n0} es un estimador de r_{n0} y que la buena estimación de esas intercorrelaciones depende del tiempo de integración T. En las relaciones precedentes cada señal x_{n}(t) proporcionada por un sensor n y obtenida a partir de M fuentes es representable por una expresión de la forma:

7

donde s_{m}(t) es la amplitud compleja de la señal de la m^{ésima} fuente y a_{n}(\theta_{m}) la respuesta de la red de sensores en una fuente de incidencia \theta_{m} y b_{n}(t) es el sonido aditivo en el sensor "n". La expresión (7) verifica la relación de matriz:

8

donde 500.

El vector de señal en todos los sensores 501 tiene por expresión de matriz:

9

donde

10

donde a(\theta) es un vector director que representa la respuesta de la red de sensores en una fuente de incidencia \theta.

Según (8) y suponiendo que el nivel de las fuentes que inciden no ha cambiado en los instantes t_{n} de conmutación, parece que todas las intercorrelaciones dependen de la misma matriz de co-varianza de las fuentes 1100 tal como:

11

donde s(t) designa el vector fuente.

Un cronograma que reúne el conjunto de estas intercorrelaciones es mostrado en la figura 4.

Al concatenar el conjunto de las intercorrelaciones r_{no} para reunirlas en un mismo vector r y teniendo en cuenta la relación (15) así como la expresión de la matriz A en la relación (9), el vector r es definido por la relación:

12

Conociendo que 502 parece que r es una simple combinación lineal de los vectores directores a(\theta_{M}) de las M fuentes que inciden tal como:

13

donde \alpha_{m} es el m^{ésimo} componente del vector \alpha = R_{s} a_{0}^{\text{*}}.

El problema de la goniometría de dos vías utilizada por la invención parece por consiguiente equivalente al de una goniometría clásica que utiliza una sola muestra temporal. Esta constatación muestra que el método MUSIC puede ser aplicado para efectuar una goniometría como máximo de una fuente. En el estado del arte actual, sin a priori en la red, la única solución para efectuar una goniometría de varias fuentes es aplicar un método del tipo máximo de verosimilitud o Weighting Subspace Fitting (WSF) del tipo descrito por ejemplo en el artículo de M. Viberg, B. Ottersten y T. Kailath "Detection and estimation in sensor arrays using Weigthed Subspace Fitting" IEEE trans on signal processing, Vol. 39, nº 11, noviembre 1991.

Así, después de haber normalizado el vector r en \tilde{r}, los ángulos de incidencia de las fuentes son obtenidos buscando la M^{uplet}(\theta_{1} ... \theta_{M}) que minimiza el criterio:

14

al utilizar por ejemplo el algoritmo conocido de Gauss-Newton del máximo de verosimilitud en azimut y en emplazamiento tal como es descrito en los anexos A y B.

Como \tilde{r} está normalizado, este criterio varía entre 0 y 1 y alcanza 0 para la M^{uplet} buscada.

Un ejemplo de obtención de un seudo-espectro en el caso de una goniometría de dos fuentes de incidencia \theta_{1} = 20 deg y \theta_{2} = 40 deg es representado en las figuras 5 y 6.

Este seudo-espectro contiene máxima para ángulos de \theta a aproximadamente (20', 40') y simétricamente a (40', 20') que corresponden a las incidencias de las dos fuentes. Las máximas de este seudo-espectro parecen mejor en la curva iso-nivel de la figura 6.

Un segundo método utilizado por la invención emplea un algoritmo del tipo MUSIC temporal.

Este método consiste en incrementar el número de observaciones calculando un vector de intercorrelación r(\tau) tal como:

15

donde

16

y

17

En la hipótesis frecuentemente verificada donde las señales que inciden no varían en amplitud durante el período de observación, la matriz R_{s}(\tau) no depende de los instantes t_{n} de conmutación y puede ser puesta como factor en la expresión (14). El vector r(\tau) verifica entonces la expresión:

18

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19

A partir de las diferentes r(\tau) la matriz de co-varianza es estimada aplicando las relaciones:

20

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21

La separación de las fuentes que inciden es luego obtenida aplicando un algoritmo de tipo MUSIC sobre la matriz R utilizando el vector director a(\theta) porque 503.

Tomando de nuevo el ejemplo precedente con 2 fuentes de incidencias 20' y 40' el seudo-espectro obtenido es representado en la figura 7. Esta figura muestra que las 2 máximas tienen coordenadas angulares \theta1 y \theta2 que no están muy alejadas de los ángulos de las fuentes que inciden.

Este segundo método es válido solamente si el rango de la matriz R es igual a M en presencia de M fuentes. Esta condición es verificada estimando al menos M vectores r(\tau_{K}) no colineales, esta colinealidad depende de la modulación de esas fuentes incidentes.

En el caso de multi-emisores con un trayecto, y considerando que los emisores están por principio no correlacionados, la matriz R_{s}(\tau)es diagonal y los elementos de esta diagonal dependen de las respuestas de impulsos 504 de cada uno de los emisores para 1\leqm\leqM.

Así los vectores r(\tau)de la expresión (15) devienen:

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22

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Se desprende de esto que este segundo método ya no es válido cuando los vectores r(\tau) y r(0) son colineales y que como consecuencia los vectores \alpha(\tau) y \alpha (0) también lo son. Incluso en el caso en que \alpha(\tau) sea igual a \lambda\alpha(\upbar{0}) y según (18) cada emisor verifica:

23

Según (19) la condición de no funcionamiento del método deviene:

24

Así en este caso, las funciones r_{s}^{m}(\tau) son iguales a una amplitud \gamma_{m} próxima, lo que corresponde a señales de la misma modulación y de la misma frecuencia portadora. Por el contrario, señales de la misma modulación en frecuencias portadoras diferentes ya no verifican la condición de no funcionamiento. Este último señalamiento muestra que el método MUSIC temporal solo dará defectos muy excepcionalmente en presencia de modulaciones que tengan la misma forma de onda, el mismo flujo y la misma frecuencia portadora.

En presencia de un solo emisor de la señal S_{n}(t) y de varios trayectos, cada trayecto es establecido como modelo por ejemplo por un retardo de propagación \tau_{m} y una atenuación \rho_{m}. Resulta de esto que la expresión de la señal X_{n}(t) en el sensor n de la ecuación (7) deviene:

25

La matriz R_{s}(\tau)depende en este caso de la respuesta de impulso 505 de la señal emitida s_{0}(t). Así el elemento de la i^{ésima} línea y j^{ésima} columna de la matriz R_{s}(\tau) toma la expresión siguiente:

26

Como ha sido indicado anteriormente, el método MUSIC temporal ya no es aplicable cuando los vectores \alpha(\tau) y \alpha(0) son colineales. Sabiendo que 1101, y según (22), \alpha(\tau)=\lambda\alpha(0) cuando:

27

lo que implica emisores independientes que poseen la misma forma de onda, el mismo flujo y una misma portadora y además que los trayectos de propagación llegan en los mismos instantes. Estas condiciones solo son satisfechas excepcionalmente.

Igual que en los radiogoniómetros multivías del arte anterior para paliar el hecho de que los dos receptores 3_{1} y 3_{2} no son perfectamente idénticos, entonces es adjuntado, en uno de los dos receptores, un filtro 7 de tara que establece como modelo la distorsión entre los dos receptores figura 8.

En esa figura 8, la señal Y_{n}(t) obtenida a la salida del receptor 32 es unida a la señal X_{n}(t) al salir del receptor por la respuesta del filtro 7. Teniendo en cuenta la ecuación (2) las señales X_{n}(t) y Y_{n}(t) verifican entonces las rela-
ciones:

28

donde el vector de señal S_{F}(t) es igual al producto de la unión del vector de señal S(t) para la respuesta de impulso del filtro F.

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En este contexto, para no realizar tara, basta utilizar la señal Y_{n}(t) en lugar de la señal X_{n}(t). Así la intercorrelación C_{n0} entre las señales Y_{n}(t) y X_{0}(t) tiene como expresión:

29

En la expresión (25), el vector c que contiene todas las intercorrelaciones con el sensor de referencia tiene la expresión siguiente:

30

Al tener la ecuación (26) la misma estructura que la ecuación (11), puede ser aplicado un algoritmo de tipo máximo de verisimilitud en c. Del mismo modo, el reemplazo de las señales X_{n}(t) por las señales Y_{n}(t) hace igualmente aplicable un método del tipo MUSIC temporal. Estos señalamientos muestran que un goniómetro de 2 vías con una vía de referencia puede funcionar sin efectuar tara.

Cuando el sonido aditivo b_{n}(t) proviene de los sensores, él es dejado sin correlación entre las vías. En particular, él lo es del sonido b_{n}(t) de la vía de referencia que puede ser eliminado de las ecuaciones (10) (15) y (25). Esto permite utilizar estos algoritmos con débil relación señal sobre sonido.

Naturalmente, los métodos descritos anteriormente necesitan la instalación de un sensor de referencia del mismo tipo que o casi idéntico a los sensores de la red. En la gama HF, es fácil disponer un cuadro cruzado suplementario en el centro de la red. En la gama V/UHF la red de sensores es fijada en una estructura rígida, lo que conduce a instalar este sensor suplementario en el seno de esa estructura. Por ejemplo en V/UHF donde es corriente utilizar una red pentagonal de dipolos unidos a un poste por brazos metálicos, lo ideal resulta instalar el sensor de referencia en el centro del lugar o en la cima del poste. Dos alternativas en la instalación de un sensor de referencia parecen igualmente posibles la primera alternativa consiste en tomar como sensor de referencia uno de los sensores de la red.

Pero cuando es difícil instalar un sensor de referencia los algoritmos precedentes siguen siendo aplicables escogiendo como sensor de referencia uno de los sensores de la red como lo indica el esquema de la figura 10. Si el sonido proviene únicamente de los receptores, la intercorrelación del sensor 1 en la vía 1 con ese mismo sensor en la vía 2 no será afectada por un componente de sonido. Así el vector de la ecuación (11) deviene:

31

La ecuación (15) del método MUSIC temporal deviene:

32

y los algoritmos del Máximo de Verosimilitud y MUSIC temporal 2 vías permanecen aplicables.

Como los diferentes sensores pueden en este caso recibir la señal de una dirección dada con niveles diferentes, lo ideal sería tomar como referencia el sensor que recibe el nivel de señal más fuerte. Sin embargo cuando el nivel de la señal sobre los sensores depende de la dirección de la fuente, la señal obtenida en ese sensor de referencia corre el riesgo de cambiar en función de las incidencias de las fuentes.

Para evitar este problema, una alternativa consiste en realizar un sensor de referencia que combine las señales recibidas en los diferentes sensores. Esto puede ser obtenido por una preformación de vía que consista por ejemplo en adicionar las señales que provengan de los diferentes sensores como lo indica el esquema de la figura 10.

De acuerdo con el segundo modo de realización de un radiogoniómetro de acuerdo con la invención que está representado en la figura 11 donde los elementos homólogos a los de la figura 1 están representados con las mismas referencias, el sistema de goniometría conmuta cualquier par de sensores sobre las dos vías de recepción. La goniometría puede entonces ser realizada ya sea por una reconstitución de toda la matriz de co-varianza o reconstituyendo solo una parte para disminuir el tiempo de procesamiento.

El conmutador 4 tiene como rol conectar dos receptores de la red sobre las dos vías de recepciones no escogiendo nunca dos veces el mismo sensor. Este sistema puede ser utilizado por ejemplo en las redes de antenas pentagonales de los radiogoniómetros de la gama V/UHF donde las conmutaciones se hacen ya sea sobre las pequeñas bases o grandes bases de la red. Un cronograma de los períodos de adquisición de la señal está representado en la figura
12.

Este cronograma corresponde al funcionamiento del conmutador 4 esquematizado en la figura 13 de ahí parece que las señales v(t) y u(t) obtenidas a la salida de los receptores 3._{1} y 3._{2} pueden estar formadas alternativamente por las señales x_{i}(t), x_{2}(t) hasta X_{N}(t).

Utilizando el sistema de adquisición precedente, la matriz de co-varianza R_{x} de la ecuación (1) puede ser reconstituida. Para esto todos los términos r_{ij} de la i^{ésima} línea y j^{ésima} columna de R_{x} son estimados a partir de los instantes t_{ij} y en una duración T como lo indica el cronograma de la figura 14.

Para estimar la matriz R_{x}, basta con calcular la parte triangular inferior de esta matriz como lo indica la figura 15. Así después de haber calculado el término r_{ij,} r_{ji} se deduce de este por la relación r_{ji} = r_{ij}^{\text{*}}. En una red con N sensores basta así realizar N(N-1)/2 conmutaciones. Así para una goniometría elemental la señal puede ser observada en una duración 506 En consecuencia con N=5 sensores basta con realizar 10 conmutaciones.

La matriz R_{x} así estimada permite aplicar cualquier método de goniometría de alta resolución. A diferencia sin embargo de la goniometría clásica donde las intercorrelaciones r_{ij} son todas estimadas a partir del mismo instante t_{0}, éstas tienen lugar en los instantes t_{ij} en el presente caso.

Es de señalar que las operaciones precedentes pueden ser realizadas indistintamente sin o con tara siguiendo la duración de observación de las señales en los diferentes sensores.

Si como es indicado anteriormente r_{ji} es deducido de r_{ij} por la relación r_{ji=}r_{ij}^{\text{*}}, sin tara estas correlaciones devienen según (25):

33

Como la matriz R_{SF} de correlación del vector fuente S(t) con S_{F}(t) no es igual a su adjunta la relación R_{SF} = R_{SF}^{\dagger} no es satisfactoria y la matriz de co-varianza R_{x} no se escribe bajo la forma A R_{SF} A^{\dagger} como lo suponen los métodos de goniometría de alta resolución. En este caso no hay que deducir r_{ji} de r_{ij} pero estimarlo en una nueva conmutación para obtener 507. En resumen sin tara N(N-1) conmutaciones son a realizar y con tara el número de conmutaciones puede ser reducido a N(N-1)/2. Sin tara es necesario observar la señal dos veces mucho más
tiempo.

El segundo sistema de adquisición de acuerdo con la invención que está representado en la figura 11 difiere del primero por el hecho de que solo utiliza una parte de la matriz de co-varianza, lo que permite realizar goniometrías elementales en un período más corto.

El procesamiento de goniometría consiste en efectuar sucesivamente intercorrelaciones entre varios pares de sensores marcados por i y j y en utilizar un método de procesamiento basado en el algoritmo del máximo de verosimilitud. En presencia de N sensores aproximadamente N intercorrelaciones diferentes son estimadas en una duración de observación T y a partir de un instante t_{ij} que depende del par de sensores (i.j) seleccionado. El coeficiente \hat{r}_{ij} verifica entonces la relación:

34

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Cuando el tiempo de integración T tiende al infinito \hat{r}_{ij} tiende a 508 que tiene por expresión:

35

donde 509 designa la matriz de co-varianza de las fuentes que inciden. El cálculo de estas intercorrelaciones tiene lugar según el diagrama de los tiempos de la figura 16.

Este cálculo permite constituir un vector r con longitud L que contiene las intercorrelaciones r_{ji}. Para esto el procedimiento consiste en construir vectores I y J que contengan los índices de los sensores que se correlacionan. Así la primera componente de r correlaciona a los sensores I(1) y J(1) y calcula el término r_{I(1)J(1)}. El vector r tiene entonces la expresión siguiente:

36

Si se denota \gamma_{mm'} el término de la m^{ésima} línea y la m^{ésima} columna de R_{s}, la matriz de escala r_{ij} entonces el vector r deviene según (31) y (32):

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con

39

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a_{I}(\theta) corresponde al vector director asociado a los sensores marcado por 1 y a_{J}(\theta) a estos marcado por los elementos de J. El símbolo "\bullet" designa el producto término a término de los vectores. El vector r está formado por una combinación lineal de al máximo M^{2} vectores, y puede ser escrito de la misma forma que la ecuación (11), ya sea:

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40

con

41

y

42

\newpage

La conversión en modelo del vector r según la expresión (35) permite aplicar un algoritmo del tipo máximo de verosimilitud del tipo Gauss Newton descrito en el anexo C. Así después de haber normalizado el vector r en \tilde{r}, basta con buscar la M^{uplet}(\theta_{1} ... \theta_{M}) que minimiza el criterio siguiente:

43

Conociendo que la matriz A_{IJ} es de dimensión LxM^{2}, este método solo es aplicable en teoría cuando M^{2} es estrictamente inferior al número de conmutaciones L y en la práctica a U2. Así al utilizar una red de N=5 sensores como es frecuentemente el caso en V/UHF, es posible en teoría de goniómetro un máximo de 2 fuentes y en la práctica 1 fuente. Sin embargo al aumentar el número de conmutación a 8, se hace posible efectuar la goniometría de 2 fuentes. La simulación siguiente muestra el resultado de una prueba de este método en una red pentagonal con radio R/\lambda normalizado por la longitud de onda con valor 0,55 donde el número de sensores tiene un valor N=5. El vector r está construido sobre L=8 conmutaciones tal como 510. En la figura 17 está representada la red de sensores asociada a las conmutaciones I=[1 2 3 4 5 2 2 3] y J=[ 2 3 4 5 1 4 5 5] seleccionadas en este ejemplo.

Esta simulación es la de 2 fuentes BPKS que comprende 10 muestras por símbolo, con incidencia \theta_{1} = 20 deg y \theta_{2} = 40 deg y con relación señal sobre sonido igual a 10 dB. Las intercorrelaciones r_{ij} son estimadas en T=1000 muestras. El máximo de verosimilitud consiste en encontrar el mínimo de la función bidimensional J(\theta_{1}, \theta_{2}) o el máximo de -10 log_{10}(J(\theta_{1},\theta_{2})) como es representado en la figura 19. Esta figura muestra que el espectro contiene máxima a aproximadamente (20', 40') y simétricamente a (40', 20') que corresponden a las incidencias de las dos fuentes. Las máximas de este espectro se visualizan mejor en la curva iso-nivel de la figura 19.

En presencia de señales no correlacionadas la ecuación (34) deviene:

44

donde 511 es un vector director compuesto. Esta última ecuación es perfectamente equivalente a la ecuación (12) salvo que el vector director a(\theta) ha sido reemplazado por el vector a_{IJ}(\theta). Como los resultados favorables de goniometría a nivel de ambigüedad y resolución dependen del vector director resulta interesante evaluar la red equivalente correspondiente al vector director a_{IJ}(\theta).

El n^{ésimo} componente a_{n}(\theta) del vector a(\theta) es la respuesta del sensor n a una fuente de incidencia \theta. Al designar (x_{n},y_{n}) las coordenadas del sensor n en la red la matriz de escala a_{n}(\theta) tiene la expresión siguiente:

45

y el i^{ésimo} componente del vector a_{IJ}(\theta) tiene por expresión:

46

Esta expresión muestra que este i^{ésimo} componente puede ser la respuesta de un sensor virtual de coordenadas 512. Al efectuar L conmutaciones esto es equivalente a utilizar L sensores virtuales. Al utilizar una red pentagonal tradicional la conmutación sobre las pequeñas bases consiste en tomar I=[1 2 3 4 5] y J=[2 3 4 5 1] y grandes bases 1=[1 2 3 4 5] y J=[3 4 5 1 2].

La figura 20 ilustra estas dos categorías de conmutaciones. Así las redes equivalentes a pequeñas bases y grandes bases tienen la forma representada en la figura 21 en relación con la red pentagonal inicial.

Esta figura 21 muestra que la red equivalente a grandes bases es más grande que la de pequeñas bases. Así al conmutar en las grandes bases el procesamiento es más preciso. Sin embargo hay que evitar que el radio normalizado de esa red sobrepase 0,8 para que no sea ambigua, lo que implica, que no puede ser seleccionado cualquier juego de conmutaciones para realizar una goniometría de dos vías y que es necesario conocer a qué red equivalente corresponden esas conmutaciones.

Para efectuar un mínimo de conmutaciones, lo ideal sería conmutar L=N sensores. Sin embargo en el caso de una red V/UHF con 5 sensores el método precedente ha mostrado que es difícil efectuar una goniometría en más de una fuente. Para aumentar este número de fuentes el proceso que sigue consiste en aumentar el tamaño de r. Como el número de conmutaciones es limitado, el tamaño de r es modificado sin cambiar el número de conmutaciones explotando la estructura de matriz igual a su adjunta de la matriz de co-varianza R_{s} de las fuentes. En este caso la intercorrelación \gamma_{mm'} entre las fuentes m y m' verifica:

47

Según (34) y (40) se deduce de esto que el conjugado de r tiene la expresión siguiente:

48

La diferencia en relación con la expresión de r es que el vector director compuesto 513 es reemplazado por 514. Según la ecuación (35), la expresión de matriz de r^{\text{*}} deviene:

49

Así, para aumentar el tamaño de r sin aumentar el número de conmutaciones el proceso consiste en constituir un vector v tal como:

50

La conversión en modelo del vector v según la expresión (43) permite aplicar un algoritmo del tipo máximo de verosimilitud para encontrar las incidencias de las fuentes. Así después de haber normalizado el vector V en \tilde{V}, el método comprende una etapa de búsqueda de la M^{uplet}(\theta_{1} ... \theta_{M}) que minimiza el criterio:

51

Conociendo que la matriz B_{IJ} es de dimensión 2LxM^{2}, el método es aplicable en teoría cuando M^{2} es estrictamente inferior al número de conmutaciones 2L y en la práctica a L. Así en V/UHF, al utilizar una red N=5 sensores, es posible en teoría de medir goniómetro como máximo 4 fuentes y en la práctica 2 fuentes con 5 conmutaciones. El resultado de una prueba de este método en las grandes bases de la red pentagonal con radio R/\lambda=0,55 es representado en las figuras 22 y 23. Estos resultados han sido obtenidos por el vector r en L=5 conmutaciones tal como 515 luego se deduce de esto el vector v asociado. Como en el ejemplo precedente, 2 fuentes BPSK con tiempo símbolo de 10 muestras, de incidencia \theta_{1} = \upbar{2}0 deg y \theta_{2} = 40 deg y con relación señal sobre sonido igual a 10 dB son similares. Las intercorrelaciones r_{ij} son estimadas en T=1000 muestras. El máximo de verosimilitud es obtenido buscando el mínimo de la función bidimensional J(\theta_{1},\theta_{2}).

Las curvas de las figuras 22 y 23 hacen parecer un máximo en aproximadamente (20', 40') y simétricamente a (40', 20') lo que corresponde a las incidencias de las dos fuentes.

En presencia de señales no correlacionadas la ecuación (43) deviene:

52

donde 516 es un vector director compuesto. Esta última ecuación es perfectamente
equivalente a la ecuación (37) salvo que el vector director a_{IJ}(\theta) ha sido reemplazado por b_{IJ}(\theta). Con el mis-
mo razonamiento que precede es posible asociar el vector director b_{I.I}(\theta) a una red equivalente compuesta por
2L sensores. En este caso se puede mostrar que el i^{ésimo} componente de b_{IJ}(\theta) está asociada a un sensor virtual de
coordenadas 517 y su (i+L)^{ésimo} componente está asociada al sensor de coordenadas
518. Así las redes equivalente pequeñas bases y grandes bases de una red pentagonal
inicial son redes circulares que comprenden cada una 10 sensores.

En la descripción de los diferentes modos de realización de la invención ha sido supuesto que la amplitud de la señal sobre cada una de las conmutaciones es estacionaria. En estas condiciones, cualquiera que sea la conmutación (i.j) la matriz de co-varianza de las fuentes R_{s} de (11) (15) permanece constante y:

53

Si la amplitud de la señal varía la matriz R_{s} depende entonces del instante t_{ij} del inicio de adquisición de la conmutación (i,j) y contrariamente a la expresión (11) el vector r toma entonces la forma:

54

Como R_{s} es una función de t_{ij}R_{s} ya no puede ser puesto como factor en la expresión (48). Pero para que el mismo razonamiento seguido para el establecimiento de la expresión (15) puede aplicarse, es necesario que la matriz de co-varianza de las fuentes R_{s} permanezca constante es decir que la energía de las señales permanezca constante en una duración de LxT (L: número de conmutaciones y T: tiempo de integración en una conmutación). Esto exige antes de realizar una goniometría de 2 vías tener una idea precisa de la duración de estacionalidad de la señal en amplitud. Durante esta duración deben ser realizadas todas las conmutaciones necesarias para aplicar un método de goniometría de 2 vías. Sin embargo esta duración de estacionalidad de la señal no es forzosamente compatible con el tiempo de integración T en cada conmutación necesaria para realizar una goniometría de 2 vías. Así para integrar T con una duración de estacionalidad de D_{s} y un número de conmutaciones con valor L debe ser realizada la integración siguiente:

55

con:

D_{s}: Duración de estacionalidad de la señal

L: Número de conmutaciones

T_{ij}(0<t_{ij}<D_{s}): Instante inicial de integración de la conmutación (i,j)

T_{L}=D_{s}/L: Tiempo de integración elemental

T=KT_{L}: Tiempo de integración total en la conmutación (i,j)

Si la señal es estacionaria en amplitud entre los instantes kD_{s} y (k+1)D_{s} todas las conmutaciones (i,j) verificaremos la relación siguiente:

56

Y en consecuencia la expresión (49) devendrá:

57

La matriz de co-varianza de la señal R_{s} obtenida es independiente de la conmutación (i,j) después de haber estimado r_{ij} en un tiempo de integración T superior a la duración de estacionalidad de la señal. En estas condiciones los métodos de goniometría de 2 vías descritos anteriormente son aplicables. El esquema de la figura 25 resume la integración de la expresión (49) teniendo en cuenta la no estacionalidad de la señal.

Anexo A

Gauss-Newton del máximo de verosimilitud en azimut

El objetivo es buscar el mínimo del criterio multi-dimensional 519 tal como:

58

Donde A(\theta_{1} ... \theta_{M}) designa la matriz de los vectores directores. El objetivo es encontrar un mínimo de M componentes \theta_{min} de la función a partir de una inicialización de los azimuts a \thetaº. El Gauss Newton está basado en el desarrollo limitado en el orden 2 de la función J(\theta) en la proximidad de \theta^{k} tal como:

59

Donde \nabla_{K} designa el gradiente y H_{k} el Hessien tal como:

60

El mínimo de función de expresión (a.1) se encuentra en \theta = \theta^{k-1} tal como:

61

Como en la proximidad de \theta^{k} la función J(\theta) es más o menos cercana de la forma cuadrática de la expresión (a,1), hay que realizar la operación de la ecuación (a.2) hasta que la distancia entre \theta^{k} y \theta^{k+1} devenga muy débil: En estas condiciones el Gauss-Newton ha convergido y \theta_{min}=\theta^{k+1}.

Para realizar el Gauss-Newton hay que calcular el gradiente y el hessien en \theta^{k}. Para hacer esto se realiza inicialmente una descomposición QR de A(\theta^{k}) tal como:

62

Las variantes intermedias son las siguientes:

63

con

64

\newpage

El criterio, el gradiente y el Hessien valen entonces:

65

Donde el trazo (M) designa el trazo de la matriz M, diag {M} es un vector compuesto de la diagonal de la matriz M y real {M} su parte real. Finalmente A \bullet B designa el producto término a término de las matrices A y B.

Las expresiones del gradiente y del Hessien de este Gauss-Newton son aplicables cuando cada columna de la matriz A(\theta) de los vectores directores dependen de uno solo de los parámetros del vector \theta. En estas condiciones se pueden concatenar todas las derivadas de A(\theta) en relación con \theta en una matriz D de la misma dimensión que A(\theta). En particular las expresiones precedentes no son válidas cuando la posición de una fuente depende de dos parámetros (Ver anexo B).

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Anexo B

Gauss-Newton del máximo de verosimilitud en azimut y emplazamiento

En azimut-emplazamiento el vector director a(\theta,\Delta) depende de los parámetros \theta y \Delta que son respectivamente el azimut y el emplazamiento. Por cambio de variable se pueden establecer los parámetros de ese vector por u y V tal como:

66

El objetivo es buscar, en presencia de M fuentes, el mínimo de criterio multi-dimensional J(p) con
520 tal como:

67

Cada fuente está caracterizada por el par (u_{m},V_{m}). Como en el anexo A se realiza un desarrollo limitado en el orden 2 de la función J(p) en la proximidad de p^{k} tal como:

68

Donde \nabla_{k} designa el gradiente y H_{k} el Hessien de J en p^{k}. El mínimo de la función de la expresión (b.1) se encuentra en p=p^{k-1} tal como:

69

Como en el anexo A se considera que se alcanza el mínimo de J(p) cuando la distancia entre p^{k} y p^{k+1} deviene muy débil: En estas condiciones el Gauss-Newton ha convergido hacia p_{min} = p^{k-1}.

Para realizar el Gauss-Newton hay que calcular el gradiente y el Hessien en p^{k}. Para hacer esto se realiza inicialmente una descomposición QR de A(p^{k}) tal como:

70

Las variables intermedias son las siguientes:

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71

con

72

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El criterio, el gradiente y el Hessien valen entonces:

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73

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74

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75

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Anexo C

Gauss-Newton del MV de 2 vías por el par de antenas en azimut

El objetivo es buscar el mínimo del criterio multi-dimensional J(\theta) donde \theta=[\theta_{1} ... \theta_{M}]^{\tau} sin a priori en la estructura de la matriz de los vectores directores A(\theta). En particular en el caso del MV de 2 vías por par de antenas la matriz A(\theta) no tiene la estructura requerida del anexo A. Este señalamiento es válido para los métodos directo e indirecto por par de vías:

76

Como en los anexos A y B se realiza un desarrollo limitado en el orden 2 de la función J(\theta) en la proximidad de \theta^{k} tal como:

77

Donde \nabla_{k} designa el gradiente y H_{k} el Hessien. El mínimo de función de la expresión (c.1) se encuentra en \theta=\theta^{k-1} tal como:

78

\newpage

Como en la proximidad de \theta^{k} la función J(\theta) es más o menos próxima a la forma cuadrática de la expresión (c.1), hay que realizar la operación de la ecuación (c.2) hasta que la distancia entre \theta^{k} y \theta^{k+1} devenga muy débil: En estas condiciones el Gauss-Newton ha convergido y \theta_{min}=\theta^{k+1}. El cálculo del gradiente y del Hessien se hace directamente y se obtiene el resultado siguiente:

79

Claims

1. Procedimiento de localización de fuentes radioeléctricas por medio de un radiogoniómetro de alta resolución de dos vías que comprende una red de un número determinado N de sensores (2_{1},2_{2},...,2_{N}) caracterizado porque comprende al menos las etapas siguientes:

\bullet: multiplicar las señales proporcionadas por los N sensores en las entradas de dos receptores (3_{1}, 3_{2}),

\bullet: estimar la matriz de co-varianza de las señales proporcionadas por los dos receptores (3_{1}, 3_{2}) por el cálculo de intercorrelaciones sucesivas respectivamente entre las señales multiplicadas a través del primer sensor (3_{1}) y la señal proporcionada por un sensor de referencia y obtenida a la salida del segundo sensor (3_{2}),

\bullet: estimar los ángulos de llegada de las ondas emitidas por las fuentes a partir de una estimación de la matriz de co-varianza estimada.

2. Procedimiento de acuerdo con la reivindicación 1 caracterizado porque la etapa 2 comprende una etapa en la que se determina un vector de intercorrelación r(\tau) a partir de los elementos de intercorrelación y se aplica un algoritmo de tipo MUSIC.

3. Procedimiento de acuerdo con la reivindicación 1 caracterizado porque la etapa 2 comprende una etapa en la que se concatena el conjunto de las intercorrelaciones r_{no} para formar un mismo vector r y se aplica un método del tipo máximo de verosimilitud.

4. Procedimiento de acuerdo con una cualquiera de las reivindicaciones 1 a 3, caracterizado porque la estimación de la matriz de co-varianza es obtenida por el cálculo de intercorrelación entre pares de sensores.

5. Procedimiento de acuerdo con una cualquiera de las reivindicaciones 1 a 4, caracterizado porque consiste en agregar a uno de los dos receptores un filtro de tara (7).

6. Radiogoniómetro de alta resolución de dos vías para la localización de fuentes radioeléctricas que comprende un número determinado de sensores (2_{1},2_{2},...,2_{N}) caracterizado porque comprende dos receptores (3_{1}, 3_{2}) acoplados respectivamente a los N sensores de la red (2_{1},2_{2},...,2_{N}) a través de un multiplicador (4) y a un sensor de referencia (5) y un dispositivo de cálculo (6) acoplado a las salidas de los dos receptores adaptado para estimar la matriz de co-varianza de las señales proporcionadas por los dos receptores (3_{1}, 3_{2}) mediante el cálculo de intercorrelaciones sucesivas respectivamente entre las señales multiplicadas a través del primer sensor (3_{1}) y la señal proporcionada por el sensor de referencia (5) y obtenida a la salida del segundo sensor (3_{2}) y estimar los ángulos de llegada de las ondas emitidas por las fuentes a partir de una estimación de la matriz de co-varianza estimada.