ES2307424B1 - CONSTRUCTION ELEMENT OF VARIABLE INERTIA IN THE FORM OF A PARABOLE OF GRADE BETWEEN 1 AND 100 OR OVER 100. - Google Patents
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Abstract
Elemento constructivo de inercia variable con forma de parábola de grado entre 1 y 100 o superiores a 100.Constructive element of variable inertia with Parabola form of degree between 1 and 100 or higher than 100.
Elemento constructivo de inercia variable con forma de parábola de grado entre 1 y 100 o superior a 100 cuya sección transversal (sección por un plano perpendicular a la directriz, siendo la directriz, la línea que une los centros de gravedad de las sucesivas secciones transversales de la pieza) tiene momento de inercia de área (momento de inercia del área respecto al eje perpendicular al plano de la flexión que se considera que pasa por el centro de gravedad de la sección; esto es, la integral de los diferenciales de área de la sección multiplicados por la distancia al cuadrado de dicho diferencial de área al eje mencionado) variable siguiendo la directriz de la viga, mínimo en el centro del vano y máximo en los extremos, siendo igual en ambos extremos. Como variantes se describen vigas con más de dos apoyos, y vigas en ménsula (un solo apoyo).Constructive element of variable inertia with form of parabola of degree between 1 and 100 or higher than 100 whose cross section (section by a plane perpendicular to the guideline, being the guideline, the line that unites the centers of severity of successive cross sections of the piece) has moment of inertia of area (moment of inertia of the area with respect to the axis perpendicular to the plane of the flexion that is considers that it passes through the center of gravity of the section; this is, the integral of the section area differentials multiplied by the squared distance of said differential of mentioned axis area) variable following the guideline of the beam, minimum in the center of the opening and maximum at the ends, being equal in both extremes. As variants are described beams with more than two supports, and beams in corbel (a single support).
Description
Elemento constructivo de inercia variable con forma de parábola de grado entre 1 y 100 o superiores a 100.Constructive element of variable inertia with Parabola form of degree between 1 and 100 or higher than 100.
La presente invención recae en un elemento constructivo de inercia variable con forma de parábola de grado entre 1 y 100 o superiores a 100 perteneciente al sector de la Ingeniería estructural, especialmente aplicable en arquitectura y construcción a elementos constructivos como vigas, pilares flectados o similares.The present invention lies in an element constructive variable inertia shaped like a parabola of degree between 1 and 100 or higher than 100 belonging to the sector of the Structural engineering, especially applicable in architecture and construction to construction elements such as beams, pillars chartered or similar.
Este invento se refiere a un elemento constructivo, especialmente vigas o pilares flectados, en la presente descripción se utiliza la viga como elemento constructivo pero entendemos que el mismo sistema resulta aplicable a otros elementos constructivos sometidos a flexión de características técnicas adecuadas.This invention relates to an element construction, especially beams or chartered pillars, in the present description the beam is used as a constructive element but we understand that the same system is applicable to others construction elements subjected to flexural characteristics proper techniques.
Este invento se refiere a un elemento constructivo, preferentemente viga, independientemente del material y de la directriz, cuya sección transversal, es decir la sección por un plano perpendicular a la directriz, siendo la directriz, la línea que une los centros de gravedad de las sucesivas secciones transversales de la pieza, tiene momento de inercia de área (momento de inercia del área respecto al eje perpendicular al plano de la flexión que se considera que pasa por el centro de gravedad de la sección; esto es, la integral de los diferenciales de área de la sección multiplicados por la distancia al cuadrado de dicho diferencial de área al eje mencionado) variable siguiendo la directriz de la viga, mínimo en el centro del vano y máximo en los extremos o apoyos, siendo igual en ambos extremos. La forma de la variación es la parabólica de grado entre 1 y 100 ó grados superiores (se refiere a la función en potencia de x definida más adelante, siendo x la longitud medida sobre la directriz de la pieza).This invention relates to an element constructive, preferably beam, regardless of material and of the guideline, whose cross section, that is the section by a plane perpendicular to the directive, the directive being the line that joins the centers of gravity of the successive sections transverse of the piece, has moment of inertia of area (moment of inertia of the area with respect to the axis perpendicular to the plane of the flexion that is considered to pass through the center of gravity from the section; that is, the integral of the area differentials of the section multiplied by the squared distance of said area differential to the mentioned axis) variable following the beam guideline, minimum in the center of the span and maximum in the ends or supports, being the same at both ends. The shape of the variation is the parabolic of degree between 1 and 100 or degrees higher (refers to the potential function of defined x plus forward, where x is the length measured on the directive of the piece).
Se incluye como una variante de realización, el caso de que la viga sea en ménsula, esto es que tenga un solo apoyo y la variación es entonces mínima en el extremo libre y máxima en el extremo opuesto. Se incluye también como otra variante de realización el caso de que la viga tenga más de dos apoyos, en tal caso la distribución se repite entre cada dos apoyos consecutivos, aunque las características de la distribución (momentos de inercia, grado y longitudes) pueden variar de un vano a otro.It is included as an embodiment variant, the if the beam is in a bracket, this is to have only one support and the variation is then minimal at the free end and maximum at the opposite end. It is also included as another variant of realization the case that the beam has more than two supports, in such If the distribution is repeated between every two consecutive supports, although the characteristics of the distribution (moments of inertia, grade and lengths) may vary from one vain to another.
El momento de inercia se obtiene mediante la integral extendida a toda el área de la sección transversal, de los diferenciales de área de la sección transversal a la directriz, multiplicados por la distancia al cuadrado de dicho diferencial de área al eje perpendicular al plano de la flexión a la que está sometida la viga, que pasa por su centro de gravedad, a continuación se escribe la fórmula. El plano de la flexión considerada en cada punto de la directriz es el plano definido por dos rectas, la tangente a la directriz en ese punto y la recta que define la dirección de la flexión.The moment of inertia is obtained by integral extended to the entire cross-sectional area of the area differentials of the cross section to the guideline, multiplied by the squared distance of said differential of area to the axis perpendicular to the plane of the flexion to which it is submitted the beam, which passes through its center of gravity, to Then the formula is written. The plane of flexion considered at each point of the guideline is the plane defined by two lines, the tangent to the guideline at that point and the line that Define the direction of flexion.
Siendo:Being:
I: Momento de inercia de áreaI: Area moment of inertia
y: Distancia del diferencial de área (da) al eje perpendicular al plano de la flexión ya descrito, que pasa por el centro de gravedad de la sección transversal.y: Distance from the area differential (da) to the axis perpendicular to the plane of flexion already described, which passes through the center of gravity of the cross section.
da: Diferencial de área.da: Area differential.
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La variación del momento de inercia de la sección transversal según la directriz de la viga, que es la parte fundamental de este invento, se realizará con una parábola de grado entre 1 y 100 ó superiores, con el mínimo en el centro del vano y el máximo en los dos extremos.(para el caso de dos apoyos).The variation of the moment of inertia of the cross section according to the beam guideline, which is the part fundamental of this invention, it will be done with a parable of degree between 1 and 100 or higher, with the minimum in the center of the opening and the maximum at both ends (in the case of two supports).
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La invención consiste en que, con esta forma de distribuir el momento de inercia en la directriz de la pieza, la magnitud de los esfuerzos y movimientos debidos a la flexión que soporta la viga disminuyen de forma significativa. El grado de la parábola se puede elegir en función de los esfuerzos a resistir y considerando también los posibles problemas de fabricación.The invention is that, with this form of distribute the moment of inertia in the part guideline, the magnitude of the efforts and movements due to the flexion that Supports the beam decrease significantly. The degree of the parable can be chosen based on the efforts to resist and also considering the possible manufacturing problems.
A continuación se describen de un modo no limitativo las ventajas fundamentales de la presente invención;They are described below in a way not limiting the fundamental advantages of the present invention;
- --
- La magnitud de los esfuerzos y movimientos que soporta la viga disminuyen.The magnitude of the efforts and movements that the beam supports decrease
- --
- Las vigas se pueden diseñar y calcular en función de los esfuerzos a resistir, los movimientos y teniendo en cuenta los problemas de fabricación. Los momentos de inercia máximo y mínimo así como la longitud de la viga, la sección transversal, el grado de la parábola y las condiciones de contorno son variables de diseño.The beams can be designed and calculated based on the efforts to resist, movements and considering the problems of manufacturing. The moments of maximum and minimum inertia as well as the beam length, cross section, degree of parabola and boundary conditions are variables of design.
El solicitante de la presente invención desconoce al día de hoy la existencia de vigas con este sistema.The applicant of the present invention unknown today the existence of beams with this system.
En el estudio tradicional de elementos de directriz recta sometidos a flexión, las ecuaciones diferenciales a resolver en cada punto de un elemento sometido a flexión son:In the traditional study of elements of straight guideline subjected to bending, differential equations to resolve at each point of an element subjected to bending are:
Siendo y(x) la deformada de la pieza, \theta el giro de la sección, M el momento que actúa sobre la sección, Q el esfuerzo cortante y p la carga por unidad de longitud que actúa sobre ella, E es el módulo de elasticidad del material e I es el momento de inercia de la sección transversal a la directriz, respecto a un eje perpendicular al plano de la flexión que pasa por el centro de gravedad de la sección, siendo el plano de la flexión el definido por la recta tangente a la directriz en el punto que se considera y la recta que define la dirección de la flexión.Being y (x) the deformed part, the the rotation of the section, M the moment acting on the section, Q the shear stress and p the load per unit length acting on it, E is the modulus of elasticity of the material e I is the moment of inertia of the cross section to the guideline, relative to an axis perpendicular to the plane of flexion passing through the center of gravity of the section, the plane being of the flexion the one defined by the line tangent to the directive in the point considered and the line that defines the direction of the flexion.
En el caso de que el momento de inercia de la viga sea variable según la directriz, considerándolo así como una función variable y por derivación, se obtienen las siguientes igualdades, ecuaciones de flexión denominadas "generalizadas" en la presente invención:In the event that the moment of inertia of the beam is variable according to the guideline, considering it as a variable function and by derivation, the following are obtained Equalities, bending equations called "generalized" In the present invention:
Se ha incluido aquí hasta la derivada cuarta de la deformada, las demás derivadas se obtienen de la misma forma por derivación teniendo en cuenta el momento de inercia como una función variable y teniendo en cuenta las ecuaciones de equilibrio tradicionales de flexión (dM/dx=-Q; dQ/dx=-p (el signo depende del sentido de la carga); y dp/dx depende de la distribución de carga, si es uniforme es cero).It has been included here until the fourth derivative of the deformed, the other derivatives are obtained in the same way by derivation considering the moment of inertia as a variable function and taking into account equilibrium equations traditional bending (dM / dx = -Q; dQ / dx = -p (the sign depends on the load direction); and dp / dx depends on the load distribution, if it is uniform it is zero).
Para mejor comprensión de la patente se acompañan planos en los que en las figuras 1 a 10 se incluyen gráficos de la distribución del momento de inercia para parábolas de grado entre 1 y 10, para una viga de longitud 10 unidades medidas según la directriz, suponiendo el momento de inercia en el extremo de 1 unidad a la cuarta y en el centro del vano de 0.75 unidades a la cuarta.For a better understanding of the patent, accompany drawings in which figures 1 to 10 include graphics of the momentum distribution for parabolas of degree between 1 and 10, for a beam of length 10 units measures according to the guideline, assuming the moment of inertia in the end of 1 unit to the fourth and in the center of the span of 0.75 units to the fourth.
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La figuras 11a), 11b), 11c) representan una viga de sección transversal rectangular obtenida con la presente invención con variación del ancho con una distribución de grado 10 y momentos de inercia I3=0.03, I0=0.1 y canto=0.7.Figures 11a), 11b), 11c) represent a rectangular cross section beam obtained herein invention with width variation with a grade 10 distribution and moments of inertia I3 = 0.03, I0 = 0.1 and singing = 0.7.
Las figuras 12a), 12b) y 12c) representan una viga de sección transversal rectangular obtenida con la presente invención y variación del canto con una distribución de grado 10 y momentos de inercia I3=0.03, I0=0.2 y ancho=1.5.Figures 12a), 12b) and 12c) represent a rectangular cross section beam obtained herein invention and variation of the song with a distribution of grade 10 and moments of inertia I3 = 0.03, I0 = 0.2 and width = 1.5.
Las figuras 13 y 14 representan valores de los esfuerzos cortante y momento flector (en ordenadas) en el extremo de la viga para distintos valores de grado entre cero y diez (en abcisas).Figures 13 and 14 represent values of the shear forces and bending moment (in ordinates) at the end of the beam for different degree values between zero and ten (in abscissa).
Las figuras 15 y 16 representan valores de la flecha y el momento flector en el centro del vano (en ordenadas) para los mismos valores de grado entre 0 y 10 (en abcisas).Figures 15 and 16 represent values of the arrow and the bending moment in the center of the opening (in ordinates) for the same grade values between 0 and 10 (in abscissa).
Consideremos el ejemplo de una viga biempotrada de diez metros de longitud con una carga repartida de 3 t/m, un momento de inercia en el extremo de 1 m^{4} y en el centro de 0.75 m^{4}, y un módulo de elasticidad de 3x10^{6} t/m^{2}. Se procede a resolver las ecuaciones "generalizadas" suponiendo la carga repartida uniformemente y que la deformada es una función de orden cuatro, esto es, que la derivada quinta es igual a cero. Los resultados se muestran en las figuras 13, 14, 15 y 16 para distintos valores del grado de la parábola.Consider the example of a biempotrada beam ten meters long with a load distributed of 3 t / m, a moment of inertia at the end of 1 m 4 and in the center of 0.75 m 4, and an elastic modulus of 3x10 6 t / m 2. We proceed to solve the "generalized" equations assuming the load distributed evenly and that the deformed one is a function of order four, that is, that the fifth derivative is equal to zero. The results are shown in Figures 13, 14, 15 and 16 for different values of the degree of the parabola.
A continuación se escribe la fórmula considerada de la parábola de grado "grado" utilizada para la distribución de los momentos de inercia. Los gráficos que se incluyen del 1 al 10 a continuación no son más que la representación de esta función sustituyendo la variable "grado" por los valores 1 a 10, y suponiendo una directriz de 10 unidades de longitud (x0=0, x1=10), un momento de inercia en el centro I3=0.75 unidades a la cuarta y en los extremos I0=1 unidades a la cuarta.Then the formula considered is written of the parable of degree "degree" used for distribution of moments of inertia. The graphics included from 1 to 10 below are nothing more than the representation of this function replacing the variable "grade" with the values 1 to 10, and assuming a directive of 10 units of length (x0 = 0, x1 = 10), a moment of inertia in the center I3 = 0.75 units to the fourth and at the ends I0 = 1 units to the fourth.
Es decir, introduciendo los valores:That is, entering the values:
X0 = 0
\hskip0.3cmX1 = 10
\hskip0.3cmI3 = 0.75
\hskip0.3cmI0 = 1X0 = 0
\ hskip0.3cmX1 = 10
\ hskip0.3cmI3 = 0.75
\ hskip0.3cmI0 = 1
en la fórmula:in the formula:
Y sustituyendo grado por los valores 1 a 10, se obtienen los gráficos incluidos del 1 al 10.And substituting degree for values 1 to 10, it get the included graphics from 1 to 10.
La forma más clara de materializar esta invención es reflejar el cambio del momento de inercia de la viga en una variación de las magnitudes de la sección transversal. Por ejemplo, en el caso de una viga de sección transversal rectangular, El momento de inercia de la sección respecto al eje perpendicular al plano de la flexión que pasa por el centro de gravedad es:The clearest way to materialize this invention is to reflect the change in the moment of inertia of the beam in a variation of the magnitudes of the cross section. By example, in the case of a rectangular cross section beam, The moment of inertia of the section with respect to the perpendicular axis The plane of flexion that passes through the center of gravity is:
Siendo el ancho la magnitud paralela al eje perpendicular al plano de la flexión y el canto la magnitud perpendicular al eje citado.The width being the magnitude parallel to the axis perpendicular to the plane of flexion and chant the magnitude perpendicular to the cited axis.
Si sustituimos el momento de inercia por el valor de su distribución en la directriz:If we substitute the moment of inertia for the value of its distribution in the guideline:
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Despejando el ancho, obtenemos que varía según la directriz de la siguiente forma:Clearing the width, we get it varies according to the guideline as follows:
Por lo tanto, si elegimos por ejemplo el grado 10, y suponiendo que la sección mide 0.7 unidades de canto y con los valores I3=0.03, I0=0.1 y 10 unidades de longitud, si representamos la fórmula última, obtenemos una viga cuyo ancho varía de la forma representada en las figuras 11a, 11b y 11c.Therefore, if we choose for example the grade 10, and assuming that the section measures 0.7 singing units and with the values I3 = 0.03, I0 = 0.1 and 10 units of length, if we represent the last formula, we get a beam whose width It varies as shown in Figures 11a, 11b and 11c.
Y esto está ya completamente definido y es utilizable como elemento constructivo, la viga tendría la distribución de ancho dada por la figura.And this is already completely defined and is usable as a constructive element, the beam would have the width distribution given by the figure.
Si despejamos el canto, obtenemos que varía según la directriz de la siguiente forma:If we clear the song, we get it varies according to the guideline as follows:
Por lo tanto, si elegimos por ejemplo el grado 10, y suponiendo que la sección mide 1.5 unidades de ancho y con los valores I3=0.03, I0=0.2 y 10 unidades de longitud, si representamos la fórmula última, obtenemos una viga cuyo canto varía de la forma representada en las figuras 12a, 12b y 12c.Therefore, if we choose for example the grade 10, and assuming that the section measures 1.5 units wide and with the values I3 = 0.03, I0 = 0.2 and 10 units of length, if we represent the last formula, we get a beam whose song It varies as shown in Figures 12a, 12b and 12c.
De la misma forma se pueden hacer variar también las dos magnitudes al mismo tiempo. Aunque siempre a lo que se refiere este invento es a que el momento de inercia se distribuya de la forma que se ha descrito.In the same way they can also vary Both magnitudes at the same time. Although always what I know This invention refers to the moment of inertia being distributed in the manner described.
El cambio en el momento de inercia puede reflejarse igualmente en una variación dimensional de las magnitudes definitorias de la sección transversal en vigas con secciones transversales diferentes a las rectangulares como es el caso de las vigas en forma de T, en I, en U, en L, en cajón u otras. En estos casos la fórmula de la distribución de las dimensiones de la sección transversal a lo largo de la directriz es diferente a las dadas para el caso de la sección transversal rectangular. La magnitud o magnitudes que se quieran hacer variar a lo largo de la directriz se despejan de igual manera que el caso mostrado anteriormente de la sección transversal rectangular mediante la igualación de la fórmula del momento de inercia de la sección que se considere a la fórmula inicial de la distribución del momento de inercia a lo largo de la directriz, que exponemos de nuevo a continuación;The change in the moment of inertia can also be reflected in a dimensional variation of the defining magnitudes of the cross section in beams with cross sections other than rectangular ones as is the case of T-shaped beams, in I, in U, in L, in drawer or others. In these cases the formula for the distribution of dimensions of the cross section along the guideline is different from those given in the case of the cross section rectangular. The magnitude or magnitudes that you want to vary throughout the guideline are cleared in the same way as the case shown above of the rectangular cross section by matching the moment of inertia formula of the section that is considered the initial distribution formula of the moment of inertia along the guideline, which we expose of new below;
Es decir, I(x) se sustituye por la fórmula del momento de inercia de la sección que se considere, y de esta igualación se despeja la magnitud que se quiera hacer variar a lo largo de la directriz. En el caso anterior de la sección rectangular hemos sustituido I(x) por 1/12xanchoxcanto^{3} y de esta ecuación fijando una de las dos magnitudes hemos despejado la otra, o bien se pueden hacer variar las dos introduciendo una relación entre ambas magnitudes. Las posibilidades de diseño son muy grandes, procediendo de igual forma que en el caso anterior y despejando magnitudes que se quieran hacer variar según los requerimientos del diseño, (estético, funcional, de esfuerzos, fabricación).That is, I (x) is replaced by the formula of the moment of inertia of the section considered, and of this equalization clears the magnitude that you want to make vary to throughout the guideline. In the previous case of the section rectangular we have substituted I (x) with 1 / 12xanchoxcanto3 and from this equation fixing one of the two magnitudes we have cleared the other, or you can vary both introducing a relationship between both magnitudes. The design possibilities are very large, proceeding in the same way that in the previous case and clearing magnitudes that are wanted vary according to design requirements, (aesthetic, functional, stress, manufacturing).
Como formas alternativas de ejecución de la invención, se incluye el caso de que la viga tenga más de dos apoyo, en tal caso la distribución se repite aplicando la misma fórmula entre cada dos apoyos, aunque las características de la distribución (momentos de inercia, grado y longitudes) pueden variar de un vano a otro.As alternative ways of executing the invention, it includes the case that the beam has more than two support, in this case the distribution is repeated applying the same formula between every two supports, although the characteristics of the distribution (moments of inertia, grade and lengths) can Vary from one vain to another.
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Otra forma alternativa de ejecución, se incluye el caso de que la viga sea en ménsula, esto es que tenga un solo apoyo y la variación viene dada por la fórmula siguiente:Another alternative form of execution is included if the beam is in a bracket, this is to have only one support and variation is given by the following formula:
Siendo I3 el momento de inercia en el extremo libre, I0 el momento de inercia en el otro extremo, x0 y x1 las coordenadas según la directriz del origen y final del elemento constructivo, y "grado" es el grado de la parábola, a elección dependiendo del alivio de esfuerzos que se desee obtener y teniendo en cuenta los posible problemas de fabricación.I3 being the moment of inertia at the end free, I0 the moment of inertia at the other end, x0 and x1 the coordinates according to the directive of the origin and end of the element constructive, and "degree" is the degree of the parable, at choice depending on the relief of efforts that you want to obtain and taking Consider possible manufacturing problems.
Consideremos el ejemplo de una viga biempotrada de diez metros de longitud con una carga repartida de 3 t/m, un momento de inercia en el extremo de 1 m^{4} y en el centro de 0.75 m^{4}, y un módulo de elasticidad de 3x10^{6} t/m^{2}. Se procede a resolver las ecuaciones "generalizadas" suponiendo la carga repartida uniformemente y que la deformada es una función de orden cuatro, esto es, que la derivada quinta es igual a cero. Si consideramos una viga de inercia variable según una parábola de grado "grado" podremos observar, como resultado del estudio, que la magnitud de los esfuerzos y movimientos que soporta la viga van disminuyendo conforme aumenta el grado de la parábola. A continuación se incluye la fórmula empleada para la distribución del momento de inercia. En esta, I0 es el momento de inercia en los extremos de la pieza, I3 en el centro y, por último, x0 y x1 son las coordenadas del origen y final de la pieza.Consider the example of a biempotrada beam ten meters long with a load distributed of 3 t / m, a moment of inertia at the end of 1 m 4 and in the center of 0.75 m 4, and an elastic modulus of 3x10 6 t / m 2. The "generalized" equations are solved assuming the load spread evenly and that the deformed is a function of order four, that is, that the fifth derivative is equal to zero. If we consider a variable inertia beam according to a parable of degree "degree" we can observe, as result of the study, that the magnitude of the efforts and movements that support the beam decrease as it increases The degree of the parable. The formula is included below used to distribute the moment of inertia. In this, I0 it is the moment of inertia at the ends of the piece, I3 in the center and, finally, x0 and x1 are the coordinates of the origin and end of the piece
Como se puede observar en los gráficos incluidos 13, 14, 15 y 16, las magnitudes de los esfuerzos y movimientos de la viga, se atenúan conforme aumenta el grado de la parábola. Se podría decir que el diseño de las vigas con la fórmula de la parábola de grado "grado" para la distribución de la inercia, da lugar a vigas de "baja flexión" teniendo en cuenta las ecuaciones de flexión "generalizadas" para momento de inercia variable propuestas en la presente invención.As can be seen in the included graphics 13, 14, 15 and 16, the magnitudes of the efforts and movements of the beam is attenuated as the degree of the parabola increases. Be I could say that the design of the beams with the formula of the parable of degree "degree" for the distribution of inertia, gives rise to beams of "low flexion" taking into account "generalized" bending equations for moment of inertia variable proposed in the present invention.
De este modo aplicando las novedosas ecuaciones de la flexión denominada "generalizada", considerando el momento de inercia como una función variable en potencia de x, estaríamos frente a vigas cuyo diseño conseguiría paliar la flexión.Thus applying the new equations of the so-called "generalized" flexion, considering the moment of inertia as a variable function in power of x, we would be facing beams whose design would alleviate the flexion.
Tomando la distribución del momento de inercia que se propone, mediante una función en potencia de x -siendo x la longitud medida sobre la directriz- y plasmándola en la realidad como una variación dimensional de cualquiera de las magnitudes definitorias de la sección transversal, tendríamos disponible una amplísima gama de posibilidades para el diseño de las citadas vigas "de baja flexión".Taking the momentum distribution which is proposed, through a potential function of x - where x is length measured on the guideline- and translating it into reality as a dimensional variation of any of the magnitudes defining the cross section, we would have available a wide range of possibilities for the design of the mentioned beams "low flexion".
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Family Cites Families (2)
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2007
- 2007-05-04 ES ES200701198A patent/ES2307424B1/en not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| Documento 0 de la Instrucción EAE - Capítulo IX, 12.11.2004 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
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