ES2216276T3 - Sistema criptografico que comprende un sistema de cifrado y descifrado y un sistema de secuestro de claves. - Google Patents
Sistema criptografico que comprende un sistema de cifrado y descifrado y un sistema de secuestro de claves.Info
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Abstract
LA PRESENTE INVENCION SE REFIERE A UN SISTEMA DE ENCRIPTACION, QUE ASOCIA LOS PRINCIPIO LLAMADOS DE LOGARITMO DISCRETO Y DE LA FACTORIZACION, QUE COMPRENDE UN SISTEMA DE CODIFICACION Y DE DECODIFICACION Y UN SISTEMA DE EMBARGO DE CLAVES Y LOS APARATOS Y DISPOSITIVOS ASOCIADOS. LA INVENCION SE DESTINA PARTICULARMENTE A UTILIZARSE EN SISTEMAS ELECTRONICOS DEL TIPO TARJETAS INTELIGENTES, TARJETA PCMCIA, IDENTIFICADORES, TARJETAS SIN CONTACTO O CUALQUIER OTRO APARATO PORTATIL.
Description
Sistema criptográfico que comprende un sistema de
cifrado y descifrado y un sistema de secuestro de claves.
El presente invento concierne un sistema
criptográfico, que comprende un sistema de cifrado y descifrado, y
un sistema de secuestro de claves, y los aparatos y dispositivos
asociados.
Está destinado particularmente a ponerlo en
ejecución en sistemas electrónicos de tipo tarjetas con chip,
tarjetas PCMCIA, insignias, tarjetas sin contacto o cualquier otro
aparato portable.
La mayoría de los sistemas de criptografía con
clave pública (denominada igualmente criptografía asimétrica) que
existen actualmente aplican el algoritmo de cifrado RSA, publicado
en 1978 por R. Rivest, A. Shamir y L. Adleman, y seguidamente
patentado con el nombre de "Criptografic Communications System
and Method" y la referencia
US 4,405,829.
US 4,405,829.
Aparte el sistema RSA, existen muy pocos
procedimientos y sistemas prácticos de cifrado con clave pública.
No obstante, existe otro sistema, menos conocido y relativamente
poco utilizado: se trata del sistema El-Gamal,
conocido con el nombre de "A public-key
cryptosystem and a signature scheme based on discrete
logarithms" y que ha sido publicado en la revista IEEE
Transactions on Information Theory, vol. IT-31, n°
4, 1985, pp 469-472.
Un criptograma RSA, o El Gamal, es en realidad un
gran número representado en un ordenador por cadenas de cifras
binarias o hexadecimales. El criptograma se calcula mediante un
recurso de cálculo de software (programa), y/o material (circuito
electrónico), aplicando una serie de reglas de cálculo (el
algoritmo de cifrado) que deben aplicarse durante el tratamiento de
un conjunto de parámetros accesibles a todos, con el fin de ocultar
el contenido de los datos tratados. Del mismo modo, el criptograma
se descifra mediante un recurso de cálculo de software o material
que emplea una serie de reglas de cálculo (el algoritmo de
descifrado) aplicadas (por el receptor del criptograma) en un
conjunto de parámetros secretos y públicos, y el criptograma.
El sistema o procedimiento de cifrado se sirve de
una clave pública con objeto de producir el criptograma. El
procedimiento de descifrado utiliza una clave privada que
corresponde a la clave secreta, sin que por lo tanto sea idéntica.
Un usuario de un aparato electrónico portable, por ejemplo una
tarjeta con chip, posee un par de claves (denominadas clave pública
y clave secreta). Se supone que las claves públicas ya las conocen
todos los usuarios, mientras que las claves secretas no se revelan
nunca. Toda persona tiene la capacidad de cifrar un mensaje para un
usuario utilizando la clave pública de éste último, pero los
criptogramas no pueden descifrarse de otro modo que no sea
utilizando la clave secreta del usuario.
Para que sirva de ilustración, se describirá más
adelante el funcionamiento del algoritmo bien conocido RSA.
Los parámetros del algoritmo RSA son:
1) Dos números primos secretos p y q de tamaño
por lo menos igual a 256 bits. Estos números primos se generan de
manera especial, cuyo detalle no es indispensable para la
comprensión del presente invento, pero, no obstante, puede
encontrarse en la obra "Cryptographie Appliquée, Algorithmes,
Protocoles et Codes Sources", de Bruce Schneier (Traducción de
Marc Vauclair), Editorial Thomson Publishin.
2) Un módulo público n = p q.
3) Un par de exponentes anotados {e,d}, e,
representa un exponente público, y d un exponente secreto, tales
como:
e \ d = 1 \ mod \
(p-1) \
(q-1)
El exponente e, denominado "exponente de
cifrado" es accesible a todos, mientras que "el exponente de
descifrado" d debe permanecer secreto.
Con el fin de cifrar el mensaje m. el expedidor
calcula el criptograma c = m^{e} mod.n, y el receptor u órgano
verificador descifra c calculando m = c^{d} mod.n.
El funcionamiento del algoritmo de
El-Gamal es, en lo que a él se refiere, un poco más
completo y no presenta ningún interés particular para la
comprensión del presente invento.
El siguiente documento "HARN L.:
``Public-Key cryptosystem design based on factoring
and discrete logarithms'' IEE Proceedings-Computers
and Digital Techniques, may 1994, UK vol. 141, n° 3, ISSN
1350-2387, STEVENAGE (GB), páginas
193-195" concierne un sistema criptográgico
basado en dos hipótesis conocidas, que son la factorización y los
logaritmos discretos. Quebrantar dicho sistema resulta
prácticamente imposible, porque necesita resolver el problema del
logaritmo discreto de Diffie-Hellman en un subgrupo
de Z\cdot_{p}, en el que p = 2p' x q' y p' y q' son dos grandes
números primos, y seguidamente factorizar (p-1)/2
con dos grandes números primos. En este documento, es posible
elegir el mismo tamaño de parámetros de seguridad para ambas
hipótesis y mantener la eficacia de la implementación.
El presente invento concierne un sistema
criptográfico que comprende un sistema de
cifrado-descifrado con clave pública alterna que
presenta una alternativa al método RSA y al método de
El-Gamal, y un sistema de secuestro de claves
(comúnmente llamado en Inglés "Key escrow").
Según el invento, se ha previsto que el sistema
criptográfico que asocia los principios dichos del logaritmo
discreto y de la factorización, comprenda entre otras cosas claves
públicas y una clave secreta, y se caracteriza porque dichas claves
públicas comprenden, por lo menos:
a) un módulo RSA n, de tamaño superior a 640
bits, teniendo la siguiente propiedad:
n = (A_{pA} + 1) x
(B_{pB} +
1)
en la
que:
p_{A} y p_{B} son números primos de tamaño
superior a 320 bits,
(A _{pA}+1) es un número primo RSA anotado
p,
(B _{pB}+1) es un número primo RSA anotado
q,
A es el producto de k/2 (k es un número entero
par comprendido entre 10 y 120) números primos (anotados
p[i], i=1 a k/2) de tamaño relativamente pequeño (entre 2 y
16 bits) y B es el producto de k/2 números primos (anotados todavía
p[i], i = k/2+1 a k) ;
los p[i] tienen un tamaño relativamente
pequeño (entre 2 y 16 bits), y pueden asimismo ser mutuamente
primos;
b) una base de exponenciación g, de orden
\phi(n)/4 (o \phi(n) caracteriza la función
indicadora de Euler), g no debe ser, por lo tanto, una potencia
p[i]-^{e} módulo n de ningún número.
De manera más particular, el invento se refiere a
un sistema criptográfico que comprende por lo menos un sistema de
cifrado-descifrado caracterizado porque: el cifrado
de un mensaje m, m<AB, consiste en la operación:
C = g^{m} \ mod \
n
en donde c representa el criptógrama (mensaje
cifrado).
De preferencia, el sistema criptográfico según el
invento se caracteriza porque la integridad de m puede asegurarse
por el cifrado de m/h(m) (h pone de relieve una función de
troceado y | la concatenación), o por el cifrado de
DES(clave, m) "clave" es una clave accesible a
todos.
El presente invento tiene igualmente por objeto
la descripción de un sistema de secuestro. Según el invento, dicha
clave secreta del descifrador o del centro de secuestro es el número
\phi(n), y la operación de descifrado o de recubrimiento
de la identidad consiste en las siguientes etapas:
a. calcular para i yendo de 1 a k:y[i] =
c^{\phi(n)/p[i]}mod n;
b. para i yendo de 1 a k
para j yendo de 1 a p[i]
comparar y[i] a los valores
g^{j\phi(n)/p[i]}mod n independientes de m; si
g^{j\phi(n)/p[i]}mod n = y[i] entonces
asignar \mu[i] = j
c. volver a componer el mensaje a partir del
teorema de los restos chinos TRC y de los valores
\mu[i].
Según una variante de realización, dicho
descifrador acelera el cálculo de las cantidades y[i] al
calcular:
a) z = c^{r} mod.n en donde r =
P_{A}P_{B}
b) para i yendo de 1 a k:y[i] =
z^{AB/p[i]} mod n,
de forma a beneficiarse de la diferencia de
tamaño entre AB/p[i] y \phi(n) /p[i] para
acelerar los
cálculos.
Según otra variante de realización del invento,
el descifrador calcula previamente y salvaguarda, de una vez para
siempre, la tabla de los valores gj^{\phi(n)/p[i]}
mod n para 1 \leq i \leq k y 1 \leq j \leq p[i]
o,
más específicamente un truncamiento o un troceado
de estos valores (anotado h) que tienen la siguiente propiedad:
h \ (g^{j\phi
(n)/p[i]} mod \ n) \neq h \ (g^{j\phi (n)/p[i]} mod \
n) \ si \ j \neq
j'.
De este modo, esto evita por una parte el nuevo
cálculo para cada i de las cantidades,
g^{j\phi(n)/p[i]}mod n, y por otra parte el
almacenamiento de valores de tamaño demasiado grande.
Según otro modo preferencial del invento, el
descifrador acelera sus cálculos descifrando por separado el
mensaje módulo p, y seguidamente módulo q, y componiendo los
resultados módulo mediante el teorema de los restos Chinos con
objeto de encontrar m.
El sistema de secuestro se realiza mediante las
siguientes etapas de funcionamiento:
a) la autoridad de secuestro codifica la
identidad del usuario ID = \sum2^{i-1} ID [i],
en donde ID [i] son los bits de la identidad de dicho usuario del
sistema (la suma se considera para i yendo de 1 a k) calculando
e(ID) = \Pip[i]^{ID[i]} (el producto
se considera para i yendo de 1 a k);
b) entrega al usuario una clave (es decir una
base de exponenciación) El-Gamal C =
ge(^{ID)u} mod n,
en la que u es un gran primo aleatorio o un
número primo con \phi(n);
c) de este modo hace posible que el usuario pueda
derivar de c su clave pública El-Gamal al elegir un
imprevisto aleatorio x y elevando c a la potencia x módulo n.
d) con el fin de encontrar el rastro del usuario,
la autoridad extrae del criptograma El-Gamal del
cifrador, dicho criptograma comprende siempre dos partes, la
parte:
v = c^{r}mod \
n
en donde r es el imprevisto aleatorio de cifrado
elegido por el
cifrador.
e) Al conocer \phi(n), dicha autoridad
descubre los bits ID[i] mediante el siguiente algoritmo:
- 1)
- calcular para i yendo de 1 a k: y[i] v^{\phi(n)/p[i]}mod
- 2)
- si y[i]=1, entonces \mu[i]=1, en caso contrario \mu[i]=0
- 3)
- calcular
ID' =
\sum2^{i-1}\mu
[i]
- 4)
- encontrar ID-CCE(ID')
en el que CCE representa un mecanismo (opcional)
de corrección de errores (del tipo de los descritos en la obra
"Codes Correcteurs, Théorie et Pratique" de A. Poli y L.
Huguet, Editorial Masson) que está destinado a corregir las
perturbaciones introducidas en el caso de un empleo ilícito de un r
compuesto.
Otro sistema de secuestro propuesto se basa en el
mecanismo de intercambio de claves, denominado de
Diffie-Hellman, en el que un número c, obtenido
elevando g a una potencia aleatoria a módulo n por una de las
partes, se ve interceptado por dicha autoridad de secuestro:
C = g^{a}mod \
n
dicha autoridad de secuestro descubre a de la
siguiente
manera:
a) al conocer la factorización de n, dicha
autoridad descubre, mediante el algoritmo de descifrado, el
valor
\alpha = a \ mod \
AB
ya
sea
a = \alpha + \beta \
AB;
b) dicha autoridad calcula: \lambda =
c/g^{\alpha}mod n= g^{\beta AB} mod
n
c) al utilizar un algoritmo de criptanálisis
(algoritmo de cálculo de logaritmos discretos, eventualmente
ejecutado dos veces (módulo p y módulo q) con el fin de acelerar
sus resultados), la autoridad calcula el logaritmo discreto
\beta
\lambda =
(g^{AB})^{\beta}mod \
n
d) dicha autoridad
encuentra
a = \alpha + \beta \
AB
y descifra las comunicaciones basadas en el
empleo de
a.
Según otra realización del invento, el módulo RSA
n es el producto de tres factores:
n= (A_{pA} +1) \ x \
(B_{pB}+1) \ x \
(C_{pC}+1)
en el cual: P_{A}, P_{B}, P_{C} son números
primos de tamaño superior a 320
bits
(A_{pA}+1), (B_{pB}+1), (C_{pC}+1) son
primos RSA, representados respectivamente p, q, r,
A, B y C son cada uno el producto de k/3 números
primos (anotados p[i], i=1 en k), los p[i] son de un
tamaño relativamente pequeño (entre 2 y 16 bits) y pueden ser
números mutuamente primos y k es un número entero comprendido entre
10 y 120, de tal modo que el producto ABC tenga por lo menos 160
bits.
Esta realización es interesante para acelerar el
resultado del descifrado. El descifrador, para acelerar sus
cálculos, efectúa las operaciones mod p mod q mod r. Si n a 640
bits, al cortarlo en tres factores el tamaño de los factores será
más pequeño.
El presente invento está destinado a colocarse
preferentemente en aparatos de cifrado, descifrado y secuestro de
claves que son, por ejemplo ordenadores, tarjetas con chip,
tarjetas PCMCIA, insignias, tarjetas sin contacto o cualquier otro
aparato portable.
El presente invento también tiene relación con un
dispositivo que comprende un sistema criptográfico caracterizado
porque, comprende un sistema de cifrado y/o un sistema de
descifrado, y/o un sistema de secuestro de claves, dichos sistemas
comunican entre sí mediante un intercambio de señales electrónicas,
o mediante un intercambio de ondas radio o de señales
infrarrojas.
Para comprender mejor el invento, es necesario
aportar los siguientes comentarios.
El procedimiento de cifrado del invento se divide
en tres fases distintas:
la generación de las claves
la generación del criptograma
y el descifrado del criptograma;
en el resto, emplearemos los siguientes convenios
(tipográficos):
\phi(n) representará la función
indicadora de Eider.
\phi(n) se define de este modo
si n= n_{1} x n_{2} x n_{3} x ...x
n_{k-1} x n_{k}
en donde n_{1} x n_{2} x n_{3} x ...x
n_{k-1} x n_{k} son número primos,
entonces:
\phi(n)-(n_{1}-1) \ x
\ (n_{2}-1) \ x \ (n_{3}-1) \ x \ ...x \ (n_{k-1}-1)
\ x \
(n_{k-1})
En primer lugar y para que resulte más
comprensible este invento, es necesario describir la generación de
las claves.
Con el fin de generar las claves, el receptor de
los criptogramas elige al azar dos grupos GA y GB de unos k/2
pequeños primos distintos p[i] (k es un parámetro sistema
del orden de 10 a 120) y forma los dos siguientes números (de
tamaño aproximadamente igual):
A = producto de los p[i] perteneciente al
conjunto G_{A}
B = producto de los p[i] perteneciente al
conjunto G_{B}
Por razones de seguridad parece apropiado imponer
G_{A} y G_{B} tales como:
1. G_{A} \cap G_{B} ya sea el conjunto
nulo.
2. Algunos p[i] no figuran en G_{A}
\cup G_{B}.
El procedimiento inventivo resulta seguro (a
pesar de una descripción un poco más compleja) incluso si la
condición 2 no se ha satisfecho. El procedimiento sigue siendo
igualmente seguro si, la condición 1 no se ha satisfecho, pero los
algoritmos de generación de claves y de descifrado deben
modificarse en consecuencia, y resultan mucho más complejos.
Igualmente, los p[i] pueden no ser primos, a la vez que son
mutuamente primos (por ejemplo potencias enteras de números primos
de dos o tres octetos).
Para que la exposición sea más sencilla, se
representará p[i], el 5^{e} número primo impar; por
ejemplo: p[1]=3,
p[2]=5, P[3]=7...
p[2]=5, P[3]=7...
Se supondrá en el resto que A está formada
simplemente del producto de los p[i] para i de 1 a k/2, y B
del producto de los p[i] para i de k/2+1 a k. Sin embargo,
esta elección no es la mejor de todas, y debe interpretarse
únicamente como un convenio de anotación.
Seguidamente, el receptor de los criptogramas
genera dos grandes primos (típicamente del orden de 200 a 512
bits) anotados P_{A} Y P_{B}, tales como p = A_{pA} + 1 y q =
B_{pB} + 1 sean primos RSA (los primos RSA) son tales que, una
vez multiplicados, el producto n= p q debe resultar difícil de
factorizar).
Para garantizar la seguridad, será preferible
imponer a los diferentes parámetros dimensiones mínimas:
1- el producto AB debe ser como mínimo un número
del orden de 160 bits.
2- el tamaño de cada uno de los números PA, PB
debe exceder la del producto AB de por lo menos 160 bits;
3- el tamaño del número n = p x q deberá ser de
640 bits como mínimo.
El procedimiento de generación de tales primos no
forma parte del marco del presente invento y resulta evidente para
el facultativo.
Finalmente, el receptor del mensaje genera y
publica un elemento g de orden \phi(n)/4.
Este g debe verificar imperativamente la
siguiente condición:
Para todo i, no existe x tal como g = x
^{p[i]} mod n.
g puede calcularse mediante uno de los siguientes
métodos:
\text{*} primer método de cálculo de g
(rápido):
El receptor del mensaje genera dos enteros:
g_{p}, de orden (p-1)/2 módulo
p
g_{p}, de orden (q-1)/2 módulo
q
Como más arriba, la generación de gp es
prácticamente equivalente a la creación de un número que no sea una
potencia p[i]^{e} para todo i inferior a k/2; del
mismo modo para g_{q} con las modificaciones evidentes:
1. fijar
- x_{0} = 1
- t_{1} = 1
- t_{i} = produce p[j] para j yendo de 1 a i-1
2. para todo i yendo de 1 a k/2
- coger un x aleatorio
- elevar x a la potencia t_{i}
- si x^{(p-1)/p[i]}=1
- probar otro x
- si no
- calcular x_{i} = x(x_{i-1})^{p[i]}
3. fijar g_{p}= x_{k/2}
4. fijar
- x_{0} = 1
- t_{1} = 1
- t_{i} = produce p[j] para j yendo de 1 a i-I
5. para todo i yendo de 1 a k/2
- coger un x aleatorio
- elevar x a la potencia t_{i}
- si x^{(q-1)/p[i]}=1
- probar otro x
- si no
- calcular x_{i} = x(x_{i-1})^{p[i]}
- 6.
- fijar g_{q}= x_{k}
- 7.
- construir g a partir de g_{p} y g_{y} aplicando el método de los restos chinos (anotado TRC en el resto de la descripción), método descrito en la obra "A course in number theory and cryptography", de Neal Koblitz, segunda Edición, Editoriales Springer-Verlag. También puede ser necesario elevar al cuadrado el número producto para obtener finalmente g.
Mostramos (el detalle de dicha prueba no es
necesario para la comprensión del presente invento) que cada etapa
del algoritmo determina un elemento que no es una potencia
p[j]^{e} para j inferior o igual a i.
* segundo método de cálculo de g (simple)
Un acercamiento alternativo consiste en elegir g
de modo aleatorio y probar que tal g no es una potencia
p[j]^{e} módulo n. Un cálculo preciso muestra que
(por término medio), tal g se encontrará al cabo de 1n(k)
tiradas aleatorias (ya sea para k = 120 aproximadamente una
posibilidad entre cinco).
Para que se comprenda debidamente el invento, es
necesario ahora describir la generación del criptograma.
El criptograma c de un mensaje inferior al
producto AB se calcula mediante la fórmula:
c = g^{m} \ mod \
n.
La descripción del invento se orienta ahora hacia
una descripción del descifrado del criptograma.
Con objeto de encontrar m, el descifrador efectúa
las siguientes operaciones:
1) calcular para i yendo de 1 a k:y[i] =
c^{\phi(n)/p[i]}mod n
Ya sea m[i]= m mod p[i] y m' =
(m-m[i]) /p[i]
Por sustitución, resulta fácil ver que:
y[i] =
c^{\phi(n)/p[i]}mod \
n
=
g^{m\phi(n)/p[i]}mod \
n
=g^{m[i]+
m'p[i]) \phi(n)/p[i]}mod \
n
=g^{m[i]\phi(n)/p[i]}g
^{m'\phi(n)}mod \
n
=g^{m[i]\phi(n)/p[i]}mod
\
n
2) para i yendo de 1 a k hacer:
para j yendo de 1 a p[i] hacer:
si g^{j\phi(n)/p[i]}mod n =
y[i] asignar m_{i} = j
3) encontrar
m = TRC \ (m_{1}, m_{2}, ...
mk)
El algoritmo de descifrado puede mejorarse de
diversas maneras:
Típicamente, es posible calcular previamente y
contar los valores g^{j\phi(n)/p[i]}mod n para
todos los valores de las variables i y j necesarios para el
desarrollo del descifrado. Igualmente, esta tabla puede truncarse o
trocearse con tal que el método de truncamiento o troceado (anotado
h) asegure que:
h \
[g^{j\phi(n)/p[i]} mod \ n] \neq h \ [^{j'\phi
(n)/p[i]}mod \ n] \ si \ j \neq
j'
Con esta realización, resulta posible descifrar
mensajes de 20 octetos con k = 30 (el producto AB hace entonces 160
bits, un módulo n de 80 octetos y una tabla de 4
kilo-octetos).
Como ya se ha mencionado en la parte
"generación de claves", puede ser más atinado elegir 16 primos
de 10 bits, en vez de los 30 primos p[i] (k vale entonces
16). Como existen 75 dichos primos, cabe la posibilidad de unas
252,9 elecciones posibles. No es necesario publicar los primos
elegidos, aunque esto no añada ninguna seguridad suplementaria.
También es posible elegir números mutuamente
primos; por ejemplo, potencias de números primos, lo que aumenta
todavía el abanico de elección de estos parámetros.
Una segunda realización permite acelerar el
descifrado calculando, en cuanto se recibe el criptograma, la
cantidad:
z = c^{r}modn, en donde r = p_{A}p_{B}
Las cantidades y[i] pueden calcularse
entonces más fácilmente efectuando el siguiente cálculo más
corto:
y[i] =z^{ABp[i]} mod n,
beneficiándose de este modo de la diferencia de tamaño entre
AB/p[i] y \phi(n)/p[i] que acelera la
exponenciación.
Una tercera realización permite acelerar el
descifrado al descifrar por separado el mensaje módulo p, y después
módulo q (p y q tienen la mitad del tamaño de n, el descifrado será
dos veces más rápido) y al componer los resultados módulo
\phi(n).
Este método de descifrado alternativo se describe
así:
1) calcular para i yendo de 1 a k/2:y[i] =
c^{\phi(p)/p[i]}mod p
Ya sea m[i]= m mod p[i] y m' =
(m-m[i]) /p[i]
Por sustitución, resulta fácil ver que:
y[i] = c^{\phi
(p)/p[i]}mod \
p
=g^{m\phi(p)/p[i]}
mod \
p
=g^{m[i]+
m'p[i]) \phi (p)/p[i]} mod \
p
=g^{m[i] \phi
(p)/p[i]} g^{m'\phi (p)} mod \
p
=g^{m[i] \phi
(p)/p[i]} mod \
p
2) para i yendo de 1 a k/2 hacer:
para j yendo de 1 a p[i] hacer:
si g ^{j\phi(p)/p[i]}mod p =
y[i] asignar \mu[i] = j
3) encontrar
m \ mod \ \phi(p) =
TRC \ (\mu[1] \ mod \ p[1], ... (\mu[k/2] \ mod
\
p[k/2])
4) repetir las etapas {1, 2, 3} con q en lugar de
p.
5) calcular m = TRC (m mod \phi(p), m,
mod \phi(q))
Puede resultar necesario proteger el mensaje m
contra la manipulación cifrando, mediante el método propuesto en
el presente invento, f(clave, m) en el que f es una función
de cifrado simétrico (por ejemplo el algoritmo DES)cuyo
parámetro "clave" es accesible a todos. Alternativamente, el
método de cifrado puede verificar que el mensaje m obtenido
corresponde debidamente a su cifrado, ya sea c. Otra manera de
proteger m puede ser el cifrado, por el método propuesto, de
m|hash(m),(es decir c = g^{m|hash(m)}modo n), en
donde hash (m) es un troceado del mensaje m,
y | representa la concatenación (en este caso, el descifrado verifica la integridad del mensaje obtenido por cálculo de su troceado).
y | representa la concatenación (en este caso, el descifrado verifica la integridad del mensaje obtenido por cálculo de su troceado).
Es posible extender el sistema de cifrado más
arriba descrito al caso en el que el módulo n ya no está compuesto
de dos, sino de tres factores. Entonces tendremos:
n =
pqr
con p = Ap_{A}+1, q = Bp_{B}+1, r =
Cp_{P}+1, p_{A}, p_{B}, p_{C} son tres grandes primos (de
200 a 512 bits), y A, B, C, son cada uno de ellos el producto de
los pequeños primos impares distintos, procedentes de conjuntos
G_{A}, G_{B},
G_{C}.
Las modificaciones que deben aportarse son
evidentes para el facultativo.
Además, resulta posible relajar ligeramente la
condición 2 de la parte descriptiva anterior sobre la generación
de las claves (que se enuncia aquí: "algunos p(i) no
figuran en G_{A}\cup G_{B}\cupG_{C}"). Por esta razón
un juego de parámetros en el que n a 640 bits, el producto ABC
tiene 160 bits, y cada uno de los p[i] tiene
correlativamente 160 bits, garantiza una seguridad apropiada.
El presente invento tiene un segundo objeto que
consiste en describir un sistema de secuestro de claves que mejora
el procedimiento descrito por Y. Desmed en "Securing the
traceability of ciphertexts- Towards a secure software key escrow
system" (Proceedings o Eurocrypt'95, Lecture Notes in Computer
Science 921) y completado por las observaciones formuladas por L.
Knudsen y T. Pedersen en el artículo "On the difficulty of
software key escrow" (Proceedings of Eurocrypt'96, Lecture Notes
in Computer Science 1070).
Con el fin de mejorar considerablemente la
función de secuestro de claves propuesta por Y. Desmedt,
consideramos una variante del método de cifrado:
Ya sea ID, la identidad de cada usuario,
codificada de manera binaria;
ID = \sum2^{i+1} \ ID
[i]
en donde ID[i] son los bits de la
identidad de un usuario del sistema de secuestro de claves (la suma
tomada para i yendo de 1 a k) y sea e(ID) =
\Pip[i]^{ID[i]} (el producto se ha tomado
para i yendo de 1 a
k).
Ya sea por último c = g^{e(ID)u}
mod n donde u es un gran primo aleatorio,
c se facilita al usuario como base de
exponenciación para cifrado El-Gamal. El usuario
deriva de c su clave pública El-Gamal al elegir un
imprevisto aleatorio x y elevando c a potencia x módulo n.
Con el fin de trazar al usuario, dicho centro de
secuestro de claves extrae del criptograma El-Gamal
del usuario la parte:
v =
c^{r}modn
donde r es el imprevisto aleatorio de cifrado
elegido por el
usuario.
Al conocer \phi(n), dicho centro
encuentra los bits ID[i] mediante el siguiente
algoritmo:
1) calcular po B+ur i yendo de 1 a k:
y[i]=v^{\phi(n)/p[i]}mod n
2) para i yendo de 1 a k hacer:
para j yendo de 1 a p[i] hacer:
si y[i]=1 asignar \mu[i] a 1,
sinó asignar p[i] a 0.
3) calcular
ID'=\sum2^{i-1}
\
\mu[i]
4) encontrar: ID=CCE(ID')
en donde CCE representa un mecanismo de
corrección de errores (del tipo de los descritos en la obra
"Codes Correcteurs, Théorie et Pratique" de A. Poli y L.
Huguet, Editorial Masson) que está destinada a corregir las
perturbaciones introducidas en el caso de una utilización ilícita
de un r compuesto. El mecanismo de corrección puede omitirse; el
algoritmo que permite seguir la huella del usuario deberá entonces
ser sometido a modificaciones evidentes al facultativo, y utilizar
varias cantidades análogas a c^{r} mod n, correspondientes a
varias ejecuciones del algoritmo de cifrado de El
Gamal.
El presente invento tiene un tercer objeto que
consiste en presentar un segundo sistema de, secuestro de claves
basado en el mecanismo de intercambio de claves denominado de
Diffie-Hellman, mecanismo patentado bajo la
referencia US 4,200,770.
En dicho sistema, un número c, obtenido elevando
g a una potencia aleatoria a módulo n por una de las partes está
interceptada por la autoridad de secuestro
c =
g^{\alpha}modn
Dicha autoridad de secuestro encuentra a de la
siguiente manera:
- 1.
- Al conocer la factorización de n, la autoridad encontrada, mediante el algoritmo de descifrado tiene el valor
\alpha = a mod
AB
- ya sea
a = \alpha + \beta
AB
- 2.
- La autoridad calcula:
\lambda.
=c/g^{\alpha}modn= g^{\beta AB}
modn
- (puesto que c = g^{a} mod n=g^{\alpha+\beta AB} mod n = g^{\alpha} g^{\beta AB} mod n)
- 3.
- Al utilizar un algoritmo de criptanálisis (algoritmo de cálculo de logaritmos discretos, eventualmente ejecutado dos veces (módulo p y módulo q) con el fin de acelerar sus resultados), la autoridad calcula el logaritmo discreto \beta.
\lambda = g ^{AB)\beta} mod
\
n
- 4.
- La autoridad encuentra
a = \alpha + \beta
AB
- y descifra las comunicaciones basadas en el empleo de a.
La realización del invento se comprenderá mejor
cuando se lea la descripción y los dibujos siguientes; en los
dibujos adjuntos:
- la figura 1 representa el organigrama de un
sistema de cifrado que aplica el sistema propuesto por el presente
invento.
- la figura 2 representa el organigrama de un
sistema de descifrado que aplica el sistema propuesto por el
presente invento.
- la figura 3 representa los datos transmitidos
entre el sistema de cifrado y el sistema de descifrado durante la
transmisión asegurada de un mensaje m.
Según el invento propuesto, cada aparato de
cifrado (típicamente un ordenador o una tarjeta con chip) está
compuesta de una unidad de tratamiento (CPU), de una interfaz de
comunicación, una memoria viva (RAM) y/o una memoria no
inscriptible (ROM) y/o una memoria inscriptible (generalmente
reinscriptible) (disco duro, disquete, EPROM o EEPROM).
El CPU y/o la ROM del aparato de cifrado
contienen programas o recursos de cálculo que corresponden a las
reglas de generación del criptograma (multiplicación, elevación al
cuadrado y reducción modular). Algunas de estas operaciones pueden
agruparse (por ejemplo, la reducción modular puede integrarse
directamente en la multiplicación).
Del mismo modo que para la implementación del
RSA, la RANI contiene típicamente el mensaje m, en el que se aplica
el cifrado y las reglas de cálculo para la generación del
criptograma. Los discos, E(E)PROM contienen por lo
menos los parámetros n y g generados y utilizados como se
especifica en la siguiente descripción.
El CPU dirige, vía los bus de dirección y datos,
la interfaz de comunicación, las operaciones de lectura y de
escritura memoria.
Cada aparato de descifrado (idéntico al aparato
de secuestro de claves) está protegido necesariamente del mundo
exterior mediante protecciones físicas o de software. Estas
protecciones deberían ser suficientes para impedir a cualquier
entidad no autorizada obtener la clave secreta constituida de los
factores secretos de n. Las técnicas más utilizadas actualmente en
la materia son la integración del chip en un módulo de seguridad y
el equipamiento de los chips con dispositivos capaces de detectar
variaciones. de temperatura; de luz, así como tensiones y
frecuencias de reloj anormales. También se utilizan técnicas de
concepción particulares, tales como la aleatorización del acceso
memoria.
Según el invento propuesto, el aparato de
descifrado está compuesto como mínimo de una unidad de tratamiento
(CPU) y de recursos memoria (RAM, ROM, EEPROM o disco).
El CPU dirige, vía los bus de dirección y de
datos, la interfaz de comunicación, las operaciones de lectura y de
escritura memoria. La RAM, EEPROM o discos contienen el parámetro
\phi(n) o, por lo menos, los factores de
\phi(n).
El CPU y/o la ROM del aparato de descifrado
contienen programas o recursos de cálculo que permiten implementar
las diversas etapas del proceso de descifrado descritas
anteriormente (multiplicación, exponenciación y reducción modular).
Algunas de estas operaciones pueden agruparse (por ejemplo), la
reducción modular puede integrarse directamente en la
multiplicación).
En el marco general del invento propuesto, un
cifrado del mensaje m se realiza al cambiar por lo menos el dato c
entre la tarjeta, el aparato de firma y el aparato de
verificación.
Claims (12)
1. Sistema criptográfico que comprende por lo
menos un sistema de cifrado-descifrado que asocia
los principios denominados del logaritmo discreto y de la
factorización, que comprende entre otras cosas claves públicas y una
clave secreta, caracterizado porque dichas claves públicas
comprenden por lo menos:
- a.
- un módulo RSA n, de tamaño superior a 640 bits, teniendo la siguiente propiedad:
n= (Ap_{A}+1) \ X \
(Bp_{B}+1)
- en la que:
- p_{A} y p_{B} son números primos de tamaño superior a 320 bits,
- (Ap_{A}+1) es un número primo RSA anotado p,
- (Bp_{B}+1) es un número primo RSA anotado q,
- A es el producto de k/2 (k es un número entero par comprendido entre 10 y 120) números primos (anotados p[i], i=1 a k/2) de tamaño relativamente pequeño (entre 2 y 16 bits) y
- B es el producto de k/2 números primos (anotados todavía p[i], i=k/2+1 a k);
- los p[i] tienen un tamaño relativamente pequeño (entre 2 y 16 bits), y pueden asimismo ser mutuamente primos;
- b.
- una base de exponenciación g, de orden \phi(n)/4 (o \phi(n) caracteriza la función indicadora de Euler), g no debe ser, por lo tanto, una potencia p[i]-^{e} módulo n de ningún número.
2. Sistema criptográfico según la reivindicación
1 que comprende por lo menos un sistema de
cifrado-descifrado 1 caracterizado
porque:
el cifrado de un mensaje m, m<AB, consiste en
la operación:
c = g^{m} mod
n,
en donde c representa el criptógrama (mensaje
cifrado).
3. Sistema criptográfico según la reivindicación
2 que comprende un sistema de cifrado-descifrado
caracterizado porque la integridad de m puede asegurarse por
el cifrado de m | h(m),h que pone de relieve una función de
troceado y | la concatenación), o por el cifrado de DES (clave, m),
dicha clave es una clave accesible a todos.
4. Sistema criptográfico según la reivindicación
1 que comprende un sistema de cifrado-descifrado y
un sistema de secuestro de claves 1 caracterizado
porque:
- dicha clave secreta del descifrador o del centro de secuestro es el número \phi(n), y porque la operación de descifrado o de recubrimiento de la identidad consiste en las siguientes etapas:
- a.
- calcular para i yendo de 1 a k: y[i]=c^{\phi(n)/p[i]}mod n;
- b.
- para i yendo de 1 a k
- para j yendo de 1 a p[i]
- comparar y[i] a los valores g^{j\phi(n)/p[i]}mod n independientes de m;
- si g^{j\phi(n)/p[i]}mod n= y[i] entonces asignar \mu[i] = j
- c.
- volver a componer el mensaje a partir del teorema de los restos chinos TRC y de los valores \mu[i].
5. Sistema criptográfico según la reivindicación
4 ó 5 que comprende un sistema de
cifrado-descifrado y un sistema de secuestro de
claves caracterizado porque dicho descifrador acelera el
cálculo de las cantidades y[i] al calcular:
a) z = c^{r} mod.n en donde r =
P_{A}P_{B}
b) para i yendo de 1 a
k:y[i]=z^{AB/p[i]} mod n,
de forma a beneficiarse de la diferencia de
tamaño entre AB/p[i] y \phi(n)/p[i] para
acelerar los
cálculos.
6. Sistema criptográfico según la reivindicación
4 que comprende un sistema de cifrado-descifrado y
un sistema de secuestro de claves o 5, caracterizado porque
el descifrador calcula previamente y salvaguarda, de una vez para
siempre, la tabla de los valores g^{j\phi(n)/p[i]}
mod n para 1\leq i \leq k y 1\leq j \leq p[i]
o,
más específicamente un truncamiento o un troceado
de estos valores (anotado h) que tienen la siguiente
propiedad:
h \ (g^{j\phi
(n)/p[i]} mod \ n) \neq h \ (g^{j\phi (n)/p[i]}mod \
n) \ si \ j \neq
j'
7. Sistema criptográfico según cualquiera de las
reivindicaciones 4 a 6, que comprende un sistema de
cifrado-descifrado y un sistema de secuestro de
claves caracterizado porque dicho descifrador acelera sus
cálculos al descifrar por separado el mensaje módulo p, y
seguidamente módulo q, y componiendo los resultados módulo mediante
el teorema de los restos Chinos con objeto de encontrar m.
8. Sistema criptográfico según cualquiera de las
reivindicaciones 4 a 7 caracterizado porque una autoridad o
centro de secuestro de las claves realiza las siguientes
etapas:
- a.
- codifica la identidad del usuario ID = \sum2^{i+1} ID[i] o ID[i] son los bits de la identidad de dicho usuario del sistema (la suma se considera para i yendo de 1 a k) calculando e (ID) = \Pip[i]^{ID[i]} (el producto se considera para i yendo de 1 a k);
- b.
- entrega al usuario una clave (es decir una base de exponenciación) El-Gamal C = ge(^{ID)u} mod n,
- en la que u es un gran primo aleatorio o un número primo con \phi(n);
- c.
- de este modo hace posible que el usuario pueda derivar de c su clave pública El-Gamal al elegir un imprevisto aleatorio x y elevando c a la potencia x módulo n.
- d.
- con el fin de encontrar el rastro del usuario, la autoridad extrae del criptograma El-Gamal del cifrador, dicho criptograma comprende siempre dos partes, la parte:
v = c^{r}mod
n
- en donde r es el imprevisto aleatorio de cifrado elegido por el cifrador.
- e.
- Al conocer \phi(n), dicha autoridad descubre los bits ID[i] mediante el siguiente algoritmo:
1) calcular para i yendo de 1 a k: y[i] =
v^{\phi(n)p[i]} mod n
2) si y[i]=1, entonces \mu[i]=l,
en caso contrario \mu[i]=0
3) calcular
ID'
=\sum2^{i-1} \ \mu
[i]
4) encontrar
ID-CCE(ID')
en el que CCE representa un mecanismo de
corrección de
errores.
9. Sistema criptográfico según cualquiera de las
reivindicaciones 4 a 7, que comprende un sistema de secuestro de
claves caracterizado porque se basa en el mecanismo de
intercambio de claves, denominado de Diffie-Hellman,
en el que un número c, obtenido elevando g a una potencia aleatoria
a módulo n por una de las partes, se ve interceptado por dicha
autoridad de secuestro:
c = g^{a}mod \
n
dicha autoridad de secuestro descubre a de la
siguiente
manera:
- a.
- al conocer la factorización de n, dicha autoridad descubre, mediante el algoritmo de descifrado, el valor
\alpha = a \ mod \
AB
- ya sea
a= \alpha + \beta
AB;
- b.
- dicha autoridad calcula: \lambda = c/g^{\alpha}mod n= g^{\beta AB} mod n
- c.
- al utilizar un algoritmo de criptanálisis, la autoridad calcula el logaritmo discreto \beta
\lambda= (g^{AB})^{\beta}
mod \
n
- d.
- dicha autoridad encuentra
a = \alpha + \beta \
AB
y descifra las comunicaciones basadas en el
empleo de
a.
10. Sistema criptográfico según cualquiera de las
reivindicaciones 2 a 9, que comprende un sistema de
cifrado-descifrado y un sistema de secuestro de
claves caracterizado porque el módulo RSA n es el producto
de tres factores:
n= (Ap_{A}+1) \ x \
(Bp_{B}+1) \ x \
(Cp_{C}+1)
en el cual: P_{A}, P_{B}, P_{C} son números
primos de tamaño superior a 320
bits
(Ap_{A}+1), (Bp_{B}+1), (Cp_{C}+1) son
primos RSA, representados respectivamente p, q, r,
A, B y C son cada uno ell producto de k/3 números
primos (anotados p[i], i=1 en k), los p[i] son de un
tamaño relativamente pequeño (entre 2 y 16 bits) y pueden ser
números mutuamente primos y k es un número entero comprendido entre
10 y 120, de tal modo que el producto ABC tenga por lo menos 160
bits.
11. Sistema criptográfico según cualquiera de las
reivindicaciones 1 a 10, que comprende un sistema de
cifrado-descifrado o de secuestro de claves
caracterizado porque los aparatos de cifrado, descifrado y
secuestro de claves son ordenadores, tarjetas con chip, tarjetas
PCMCIA, insignias, tarjetas sin contacto o cualquier otro aparato
portátil.
12. Sistema criptográfico que comprende un
sistema criptográfico según cualquiera de las reivindicaciones
precedentes caracterizado porque comprende un sistema de
cifrado y/o un sistema de descifrado, y/o un sistema de secuestro
de claves, dichos sistemas comunican entre sí mediante un
intercambio de señales electrónicas, o mediante un intercambio de
ondas radio o de señales infrarrojas.
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