EP4769441A1 - Methode de determination d'une composition de sel combustible d'un reacteur a sel fondu - Google Patents

Abstract

La présente description concerne une méthode (300) de détermination, par un dispositif de calcul, d'une composition de sel combustible d'un réacteur nucléaire à sel fondu, la méthode comprenant :- la détermination de flux de neutrons (ϕ(E)) de plusieurs énergies et d'un facteur de multiplication par une étape de résolution (302) d'une équation du transport des neutrons ;- la détermination, pour chacun des nucléides, de sections efficaces microscopiques condensées à partir des flux de neutrons (ϕ(E)) ;- la détermination (303) de poids des nucléides sur le facteur de multiplication à partir des sections efficaces microscopiques condensées ; et- la détermination (304), à partir des poids des nucléides, d'un inventaire d'alimentation de sel combustible incluant au moins un calcul d'évolution des nucléides, par une étape de résolution (306) d'équations d'évolution, de manière à ce que l'inventaire d'évolution respecte au moins une condition de fonctionnement.

Description

Domaine technique
• La présente description concerne de façon générale les réacteurs à sels fondus, et en particulier la détermination d'une composition d'un sel combustible, ou composition saline, d'un réacteur à sel fondu.
• La présente description concerne notamment une méthode d'évaluation de l'évolution dans le temps de la composition du sel combustible dans un réacteur à sel fondu en fonctionnement.
• La présente description concerne en outre notamment une méthode de détermination d'une composition du sel combustible à introduire dans le réacteur à sel fondu et/ou à extraire du réacteur à sel fondu.
Technique antérieure
• Un réacteur à sel fondu (RSF), en anglais « molten salt reactor » (MSR), est un type de réacteur nucléaire dans lequel le combustible nucléaire se présente sous forme liquide, dissous dans un sel fondu qui joue à la fois le rôle de combustible et de caloporteur. Le réacteur peut être modéré, par exemple par du graphite, produisant des neutrons thermiques, ou peut être conçu sans modérateur, produisant des neutrons rapides. Le réacteur à sel fondu comprend une cuve généralement métallique adaptée à contenir le sel fondu à haute température, typiquement entre 450 et 900°C, par exemple entre 600 et 900°C, ou entre 450 et 700°C, mais à pression ambiante.
• La figure 1 illustre de manière simplifiée un exemple de réacteur nucléaire 100 à sel fondu.
• Le réacteur nucléaire 100 à sel fondu comprend une cuve 110 généralement métallique dans laquelle un combustible nucléaire liquide sous forme de sel fondu 10 peut être contenu à haute température pour subir des réactions de fission sous l'effet des neutrons. Le cœur du réacteur nucléaire se situe dans cette cuve 110.
• Ainsi, le sel fondu comprend le combustible. Le sel fondu peut également être désigné par "sel combustible fondu", "sel combustible", voire "sel".
• Le sel fondu 10 provient d'une unité de stockage 130. L'unité de stockage 130 peut également comprendre, ou peut être reliée à, une unité de retraitement du sel fondu. L'unité de stockage 130 est reliée à la cuve 110 par une ligne fluidique 131 qui permet d'introduire du sel combustible dit "neuf" 10a dans la cuve 110 et par une autre ligne fluidique 132 qui permet d'extraire du sel combustible dit "usé" 10b de la cuve 110. Le sel combustible usé 10b extrait de la cuve 110 peut ensuite être traité dans l'unité de retraitement. Le sel combustible neuf 10a introduit dans la cuve 110 peut être du sel combustible retraité.
• La cuve 110 et le sel fondu 10 dans la cuve peuvent former un premier circuit, ou circuit combustible, 101 du réacteur nucléaire 100.
• Un ou plusieurs premiers échangeurs de chaleur 115 sont positionnés dans la cuve 110 de manière à récupérer l'énergie produite par les réactions de fission. Deux premiers échangeurs de chaleur 115 ont été représentés dans la cuve 110, dont un seul est couplé à un circuit intermédiaire 120.
• Le circuit intermédiaire 120 est configuré pour la circulation d'un fluide 20 dit intermédiaire. Le fluide intermédiaire peut être un sel fondu mais sans combustible ou un autre fluide.
• Le circuit intermédiaire 120 comprend une première portion 121 qui s'étend dans le premier échangeur de chaleur 115 de sorte que le sel fondu 10 peut transférer tout ou partie de ses calories au fluide intermédiaire 20, et une deuxième portion 122 qui s'étend dans un deuxième échangeur 125 qui permet de transférer tout ou partie des calories du fluide intermédiaire 20 à un gaz pour produire de la chaleur et faire tourner un turbogénérateur, dans un circuit dit de conversion d'énergie. Le circuit intermédiaire 120 comprend, pour relier la première portion 121 et la deuxième portion 122, une troisième portion 123 pour faire circuler le fluide secondaire 20 depuis le premier échangeur 115 vers le deuxième échangeur 125, et une quatrième portion 124 pour faire circuler le fluide intermédiaire 20 depuis le deuxième échangeur 125 vers le premier échangeur 115. La troisième portion 123 peut être munie d'une pompe 126 de circulation.
• La cuve 110 est reliée à une unité de récupération 114 des produits de fission gazeux 15 qui ne sont pas solubles dans le sel fondu 10. Ces produits de fission gazeux migrent en continu vers cette unité de récupération.
• D'autres produits de fission, typiquement des produits de fission, métalliques ou gazeux, non solubles dans le sel fondu 10, peuvent être extraits du sel fondu 10 dans l'unité de retraitement.
• L'extraction du sel combustible usé 10b vers l'unité de retraitement peut être réalisée en direct, c'est-à-dire que l'unité de retraitement peut être directement reliée à la cuve 110, ou de manière indirecte, c'est-à-dire que l'unité de retraitement n'est pas directement reliée à la cuve 110.
• L'introduction du sel combustible neuf 10a peut être réalisée en continu. Cela implique d'extraire également en continu un volume de sel combustible usé 10b de la cuve équivalent au volume de sel combustible neuf introduit. On peut parler de gestion continue. Ce type de gestion permet en général d'avoir de bonnes performances du réacteur tout en limitant la quantité de réactivité introduite dans la cuve et les différentes unités du réacteur, réduisant ainsi le besoin de contrôle de la réactivité. En effet, l'alimentation en continu consiste en général à introduire dans la cuve une quantité de sel combustible neuf calculée pour contrer une perte de réactivité due à l'épuisement du sel combustible. Ce fonctionnement en continu nécessite toutefois de disposer non seulement d'une unité d'alimentation en sel combustible neuf couplée à la cuve mais également d'une unité de retraitement du sel combustible usé couplée à la cuve. De plus, les opérations d'alimentation et d'extraction ayant lieu pendant le fonctionnement du réacteur, cela impose de fortes contraintes d'un point de vue sûreté et gestion de la chimie du combustible.
• L'extraction et l'introduction (alimentation) du sel fondu 10 peut être réalisée par lot (batch en anglais). On peut alors parler de gestion par lot. La gestion par lot se rapproche davantage du mode de gestion des combustibles solides. La gestion par lot du sel combustible consiste à extraire, généralement lors d'une phase dédiée, pendant un arrêt de la production, un volume de sel combustible usé 10b de la cuve tandis qu'un volume équivalent de sel combustible neuf 10a est alimenté dans la cuve, avant de reprendre la production. Cette approche permet de s'affranchir du couplage du réacteur avec une unité de retraitement, mais peut se faire au détriment des performances, notamment du fait de l'arrêt de la production. La phase comprise entre deux arrêts de la production pour extraction/alimentation de sel combustible est désignée par "cycle d'irradiation". Les cycles d'irradiation incluent également un cycle d'irradiation initial au début de la vie du réacteur après introduction d'une charge initiale en sel combustible, ou inventaire initial, sans extraction, et un cycle d'irradiation final à la fin de la vie du réacteur après une dernière extraction/alimentation en sel combustible.
• Lorsqu'il est soumis aux neutrons dans le réacteur en fonctionnement, le combustible liquide va subir différentes réactions, qui vont avoir de fortes implications, notamment sur la composition du sel fondu 10 en nucléides, c'est-à-dire la concentration des nucléides dans le sel fondu 10. La connaissance de cette composition, et notamment de son évolution au cours du temps, est une donnée essentielle dans le cadre des études neutroniques, du dimensionnement, de la gestion et/ou du contrôle du réacteur à sel fondu. Dans le cas d'un réacteur à combustible solide, les produits de fission sont généralement conservés à l'intérieur du combustible ou de la gaine combustible assurant le confinement de ces produits de fission. Dans un réacteur à sel fondu, les produits de fission insolubles, métalliques ou gazeux, peuvent se déplacer dans la cuve avant d'être acheminés dans une ou plusieurs unités de récupération. Or, dans un réacteur à sel fondu, il est recherché la connaissance de la composition du sel fondu et son évolution dans le temps dans la cuve. Cette connaissance est recherchée par exemple pour dimensionner un réacteur à sel fondu (modélisation avant fonctionnement), contrôler la criticité et/ou la réactivité d'un réacteur à sel fondu (pendant son fonctionnement), gérer l'introduction et l'extraction du sel combustible, par exemple gérer la quantité et la composition du sel combustible à introduire/à extraire, et/ou la fréquence d'introduction/extraction. Il peut également être recherché la composition du sel fondu et son évolution dans le temps dans les différentes unités dans lesquelles il circule, par exemple les unités de stockage, de retraitement et/ou de récupération décrites ci-dessus.
• Afin de caractériser l'inventaire du sel fondu d'un réacteur à un temps donné, une difficulté est de déterminer l'évolution de la composition du sel fondu en nucléides. En particulier, un enjeu réside dans la capacité à prendre en compte les réactions nucléaires, les flux des produits de fission insolubles, tout en prenant en compte l'alimentation/extraction en sel combustible du réacteur à sel fondu par gestion continue ou par lot. En outre, d'autres difficultés peuvent inclure des contraintes de précision de l'évaluation de la composition et/ou de temps de calcul.
• Certaines méthodes se basent sur une hypothèse de gestion continue de l'alimentation et de l'extraction du sel combustible dans le réacteur à sel fondu. Ces méthodes sont généralement basées sur un flux de matière imposé (par exemple en grammes par seconde ou en litres par jour), caractérisant le débit d'alimentation/d'extraction en sel combustible au cours de la vie du réacteur. Cette approche est cohérente pour un réacteur à sel fondu en gestion continue, mais elle est limitante pour un réacteur à sel fondu en gestion par lot. En effet, un réacteur à gestion par lot nécessite généralement de déterminer une quantité, par exemple un volume, et une composition de sel combustible neuf à ajouter en fin d'un cycle d'irradiation afin d'assurer le prochain cycle d'irradiation en fonction de la matière nucléaire encore disponible dans le sel fondu et ce, tout en respectant les contraintes imposées par la neutronique et la chimie des sels fondus. Ainsi, déterminer l'inventaire du sel fondu d'un réacteur à sel fondu en gestion par lot avec une méthode continue peut revenir à ignorer les réactions nucléaires et les décroissances de certains nucléides au cours du cycle d'irradiation, ce qui peut générer une évaluation peu précise voire incorrecte de la quantité du sel combustible neuf à introduire, ainsi que la composition du sel fondu en cœur. Ainsi, ces méthodes ne sont pas adaptées à un réacteur à sel fondu en gestion par lot.
• Certaines méthodes peuvent être adaptées à la fois à un réacteur à sel fondu en gestion par lot et à un réacteur à sel fondu à gestion continue, plus généralement à tout type de réacteur nucléaire. Ces méthodes se basent sur un couplage d'un code de calcul neutronique capable de résoudre l'équation du transport des neutrons et d'un code de calcul dédié à l'évolution de la composition saline sous irradiation du réacteur à sel fondu. Le code de calcul dédié à l'évolution met généralement en œuvre des équations d'évolution.
• L'équation du transport des neutrons, qui peut être désignée par raccourci "équation du transport", désigne dans l'ensemble de la présente description, toute équation résultant de l'application de l'équation de Boltzmann à la distribution des neutrons dans un milieu comportant des nucléides. L'équation de Boltzmann appliquée à la distribution des neutrons vise à établir un bilan d'une population neutronique dans le milieu en fonction de variables dont dépend la population neutronique, typiquement les positions des neutrons dans l'espace, les vecteurs vitesses (ou l'énergie et la direction) de ces neutrons et le temps, en tenant compte des différents types de réactions nucléaires susceptibles de créer des neutrons dans le milieu et/ou de faire disparaître des neutrons du milieu.
• Dans la description qui suit, une équation du transport peut être désignée par raccourci "équation de Boltzmann".
• Les données nécessaires à la résolution de l'équation de Boltzmann sont typiquement les données nucléaires des différents nucléides présents dans le milieu et les quantités (atomiques ou massiques) de ces derniers.
• La résolution de l'équation de Boltzmann fournit un flux de neutrons, grandeur caractérisant la population neutronique. On peut déduire du flux de neutrons des grandeurs dérivées telles que les taux de réaction, obtenus par exemple à partir du flux de neutrons et des sections efficaces microscopiques.
• Les réactions nucléaires n'ont pas seulement une influence sur la population de neutrons, elles font également varier la population des nucléides dans le milieu, ce qui peut à son tour influencer la population des neutrons.
• Une équation d'évolution désigne toute équation permettant de déterminer l'évolution de la quantité d'un nucléide dans le milieu, en tenant compte des créations et des disparitions par réactions nucléaires et décroissance radioactive de ce nucléide. Les évolutions de l'ensemble des nucléides sont régies par l'équation de Bateman. Pour plusieurs nucléides, il y a donc plusieurs équations d'évolutions.
• Dans la description qui suit, les équations d'évolution peuvent être désignées par raccourci "équation de Bateman".
• Les données nécessaires à la résolution de l'équation de Bateman sont typiquement les données de décroissance des différents nucléides présents dans le milieu et les taux de réaction issus de la résolution de l'équation de Boltzmann. D'autres données, dites technologiques, comprennent des taux de traitement, et des temps de migration des produits de fission insolubles. Un taux de traitement désigne un nombre d'atomes par seconde, ou débit d'atomes, qui sont introduits dans le, ou extraits du, milieu considéré.
• La résolution de l'équation de Bateman fournit notamment des concentrations, ou quantités, des différents nucléides présents dans le milieu, qui figurent parmi les données d'entrée de l'équation de Boltzmann.
• Le terme de "concentration" d'un nucléide dans un milieu correspond généralement à une quantité de nucléides dans ce milieu, qui peut être une quantité d'atomes de ce nucléide par unité de volume, exprimée généralement en atomes/cm³, ou at/cm³. Dans la suite de la présente description, on pourra parler indifféremment de quantité ou de concentration.
• En toute rigueur, les équations de Boltzmann et de Bateman sont couplées entre elles, car les quantités de nucléides dépendent du flux de neutrons, lequel flux dépend lui-même de la quantité des nucléides dans le milieu. C'est pourquoi on parle de couplage Boltzmann-Bateman. Cependant, dans la pratique, on peut découpler ces équations en les résolvant séparément sur des intervalles de temps successifs suffisamment courts pour pouvoir négliger, sur chacun de ces intervalles, les variations des concentrations des nucléides dans l'équation de Boltzmann et du flux de neutrons dans l'équation de Bateman. Cette approche est communément désignée "approche quasi-statique".
• La figure 2 illustre de manière simplifiée un exemple de méthode 200 de détermination d'une composition de sel combustible d'un réacteur à sel fondu à gestion par lot.
• La méthode 200 comprend une étape d'initialisation 201 (INIT) qui définit les nucléides pris en compte dans la méthode, ainsi que les données nucléaires, de réactions nucléaires et de décroissances associées à chacun de ces nucléides et nécessaires pour la résolution de l'équation du transport et des équations d'évolution.
• L'étape d'initialisation 201 comprend en outre la définition d'un inventaire initial de sel combustible à introduire dans la cuve du réacteur, cet inventaire initial ayant une composition initiale, c'est-à-dire des concentrations initiales des nucléides dans le sel combustible.
• La méthode 200 comprend ensuite une étape de résolution 202 de l'équation du transport, ou équation de Boltzmann (RESOL TRANSPORT) et une étape de résolution 203 des équations d'évolution, ou équation de Bateman (RESOL EVOLUTION), à partir des données définies dans l'étape d'initialisation 201, les équations de Boltzmann et Bateman étant résolues selon l'approche quasi-statique décrite plus avant. On part des concentrations initiales des différents nucléides pour résoudre une première fois l'équation de Boltzmann, avant de reboucler avec l'équation de Bateman dans l'approche quasi-statique. Cela permet de déterminer une évolution des concentrations des nucléides dans le sel fondu, c'est-à-dire une évolution de la composition du sel fondu. On peut notamment déterminer des inventaires de sel fondu à différents temps pendant le fonctionnement du réacteur.
• Dans une étape de vérification 204 (VERIF), on détermine si une condition de fonctionnement, par exemple une condition de criticité, est vérifiée pour les inventaires de sel fondu déterminés par la résolution des équations de Boltzmann et Bateman dans les étapes 202 et 203 en partant de l'inventaire initial.
• Si la condition de fonctionnement est vérifiée (OUI), on peut passer à l'étape de finalisation 207 (FIN) décrite ci-dessous. Si la condition de fonctionnement n'est pas vérifiée (NON), on peut procéder à une étape d'ajustement 205 (AJUST) dans une boucle 206 qui renvoie ensuite sur l'étape 202 de résolution de l'équation du transport.
• Dans l'étape d'ajustement 205, on définit un autre inventaire de sel combustible à introduire dans la cuve du réacteur, ou à extraire de la cuve du réacteur, cet autre inventaire étant défini au moins par une autre composition des différents nucléides, c'est-à-dire des autres concentrations des nucléides dans le sel combustible.
• On réitère les étapes 202 et 203 en partant de ces autres concentrations des différents nucléides pour résoudre à nouveau les équations de Boltzmann et Bateman, et déterminer d'autres inventaires de sel fondu pendant le fonctionnement du réacteur, puis on repasse par l'étape de vérification 204 pour déterminer si la condition de fonctionnement est vérifiée pour ces autres inventaires déterminés par la résolution des équations de Boltzmann et Bateman en partant de l'autre inventaire initial.
• Si la condition de fonctionnement est vérifiée (OUI), on peut passer à l'étape de finalisation 207. Mais tant que la condition de fonctionnement n'est pas vérifiée (NON), on peut réaliser à nouveau la boucle 206 en passant par l'étape d'ajustement 205.
• L'étape de finalisation 207 permet d'enregistrer une composition finale du sel fondu à introduire dans le réacteur qui permette que la condition de fonctionnement soit vérifiée pendant le fonctionnement du réacteur, par exemple entre le début et la fin d'un cycle d'irradiation. L'étape de finalisation 207 permet également d'enregistrer un inventaire de sel fondu en fin de cycle dans la cuve du réacteur, ce qui permet notamment de définir les concentrations du cycle suivant.
• Il s'avère que les temps de calcul d'une telle méthode peuvent être très importants, voire rédhibitoires, et ceux-ci sont principalement dus à toutes les résolutions de l'équation du transport dans l'approche quasi-statique avec les équations d'évolution et ce, pour chaque boucle. Il a pu être évalué que les résolutions de l'équation du transport pouvaient représenter en cumulé environ 95% du temps total de calcul.
• Il est recherché une méthode de détermination d'une composition d'un sel combustible d'un réacteur nucléaire à sel fondu qui ait un temps de calcul réduit, tout en conservant la même précision sur l'évaluation de la composition, en prenant en compte son évolution dans le temps dans le réacteur.
Résumé de l'invention
• Il existe un besoin d'une méthode de détermination d'une composition d'un sel combustible d'un réacteur nucléaire à sel fondu palliant au moins en partie certains des inconvénients des méthodes connues, en particulier qui soit adaptée à un réacteur à sel fondu à gestion par lot, autant qu'à un réacteur à sel fondu à gestion continue, et qui permette de suivre cette composition saline dans le temps, sur toute ou partie de la vie du réacteur.
• Il existe un besoin d'une méthode de détermination de la composition du sel combustible d'un réacteur à sel fondu dont le temps de calcul puisse être réduit.
• Il serait avantageux qu'une telle méthode permette, pour un réacteur à sel fondu à gestion par lot, d'évaluer précisément et avec un temps de calcul réduit une composition d'un lot d'alimentation en sel combustible neuf et/ou une composition d'un lot d'extraction en sel combustible usé après un cycle d'irradiation, et ce, tout en respectant des contraintes de fonctionnement du réacteur.
• Un mode de réalisation pallie tout ou partie des inconvénients des méthodes connues de détermination d'une composition d'un sel combustible d'un réacteur à sel fondu.
• Un mode de réalisation prévoit une méthode de détermination, par un dispositif de calcul, d'une composition de sel combustible d'un réacteur nucléaire à sel fondu, au cours du fonctionnement dudit réacteur nucléaire, la méthode comprenant :
• la détermination de flux de neutrons) de plusieurs énergies et d'un facteur de multiplication par une étape de résolution d'une équation du transport des neutrons, à partir d'un inventaire de sel combustible de départ, ayant des quantités atomiques de départ de nucléides, dans le réacteur nucléaire ;
• la détermination, pour chacun des nucléides, de sections efficaces microscopiques condensées à partir des flux de neutrons ;
• la détermination de poids des nucléides sur le facteur de multiplication, à partir des sections efficaces microscopiques condensées ;
• la détermination, à partir des poids des nucléides, d'un inventaire d'alimentation de sel combustible, ayant des quantités atomiques d'alimentation des nucléides, à ajouter à l'inventaire de départ et/ou d'un inventaire d'extraction, ayant des quantités atomiques d'extraction des nucléides, à extraire de l'inventaire de départ ;
• la détermination de l'inventaire d'alimentation et/ou de l'inventaire d'extraction incluant au moins un calcul d'évolution des nucléides, par une étape de résolution d'équations d'évolution, en partant, pour chaque nucléide, de la quantité atomique de départ à laquelle est ajoutée une valeur de la quantité atomique d'alimentation de ce nucléide et/ou est soustraite une valeur de la quantité atomique d'extraction de ce nucléide, de manière à évaluer au moins un inventaire d'évolution du sel combustible au cours du fonctionnement du réacteur nucléaire ;
• l'inventaire d'alimentation et/ou l'inventaire d'extraction étant déterminés de manière à ce que l'inventaire d'évolution respecte au moins une condition de fonctionnement.
• Selon un mode de réalisation, le dispositif de calcul est apte à contrôler une unité d'alimentation pour alimenter le réacteur en l'inventaire d'alimentation et/ou une unité d'extraction pour extraire du réacteur nucléaire l'inventaire d'extraction.
• Selon un mode de réalisation, l'inventaire d'alimentation et/ou l'inventaire d'extraction sont des inventaires de début d'un n-ième cycle d'irradiation, où n est un entier naturel supérieur ou égal à 2, et l'inventaire d'évolution est un inventaire de fin du n-ième cycle d'irradiation.
• Selon un mode de réalisation, l'inventaire de départ est un inventaire de début du (n-1)-ième cycle d'irradiation, par exemple un inventaire d'un premier chargement en sel combustible destiné au premier cycle d'irradiation du réacteur nucléaire.
• Selon un mode de réalisation, la détermination de l'inventaire d'alimentation et/ou de l'inventaire d'extraction comprend :
• la détermination d'une première valeur de l'inventaire d'alimentation ayant des premières quantités atomiques d'alimentation des nucléides et/ou d'une première valeur de l'inventaire d'extraction ayant des premières quantités atomiques d'extraction des nucléides ;
• un premier calcul d'évolution des nucléides dans le réacteur nucléaire en fonctionnement, par l'étape de résolution des équations d'évolution, en partant, pour chaque nucléide, de la quantité atomique de départ à laquelle est ajoutée la première quantité atomique d'alimentation de ce nucléide et/ou est soustraite la première quantité atomique d'extraction de ce nucléide, de manière à calculer une première valeur de l'inventaire d'évolution du sel combustible au cours du fonctionnement du réacteur nucléaire ;
• une première vérification, dans une étape de vérification, si la au moins une condition de fonctionnement du réacteur nucléaire à sel fondu est respectée pour la première valeur de l'inventaire d'évolution.
• Selon un mode de réalisation, la première valeur de l'inventaire d'alimentation et/ou la première valeur de l'inventaire d'extraction sont déterminés à partir d'un calcul de perte de poids de l'inventaire de départ au cours du fonctionnement du réacteur nucléaire, par exemple au cours d'un cycle d'irradiation.
• Selon un mode de réalisation, le calcul de perte de poids de l'inventaire de départ comprend :
• le calcul d'un poids de début du (n-1)-ième cycle d'irradiation, correspondant au poids de l'inventaire de départ, à partir des quantités atomiques de départ et des poids des nucléides ;
• le calcul d'un poids de fin du (n-1)-ième cycle d'irradiation, à partir d'un calcul d'évolution de l'inventaire de départ pendant le (n-1)-ième cycle d'irradiation ; et
la première valeur de l'inventaire d'alimentation et/ou la première valeur de l'inventaire d'extraction sont déterminés à partir de la différence entre le poids de début du (n-1)-ième cycle et le poids de fin du (n-1)-ième cycle.
• Selon un mode de réalisation, la première valeur de l'inventaire d'alimentation est déterminée à partir d'un poids d'alimentation et/ou la première valeur de l'inventaire d'extraction est déterminée à partir d'un poids d'extraction, les poids d'alimentation et/ou d'extraction étant déduits de la différence entre le poids de début du (n-1)-ième cycle et le poids de fin du (n-1)-ième cycle.
• Selon un mode de réalisation, la méthode comprend, tant que la au moins une condition de fonctionnement n'est pas respectée :
• une p-ième étape d'ajustement de manière à déterminer une (p+1)-ième valeur de l'inventaire d'alimentation ayant des (p+1)-ièmes quantités atomiques d'alimentation des nucléides et/ou une (p+1)-ième valeur de l'inventaire d'extraction (R1(p).yk) ayant des (p+1)-ièmes quantités atomiques d'extraction des nucléides ;
• un (p+1)-ième calcul d'évolution du sel combustible dans le réacteur nucléaire en fonctionnement, par l'étape de résolution d'équations d'évolution, en partant, pour chacun des nucléides, de la quantité atomique de départ à laquelle est ajoutée la (p+1)-ième quantité atomique d'alimentation des nucléides et/ou est soustraite la (p+1)-ième quantité atomique d'extraction des nucléides, de manière à calculer une (p+1)-ième valeur de l'inventaire d'évolution du sel combustible au cours du fonctionnement du réacteur nucléaire ;
• une (p+1)-ième vérification, dans l'étape de vérification, si la au moins une condition de fonctionnement du réacteur nucléaire à sel fondu est respectée pour la (p+1)-ième valeur de l'inventaire d'évolution ;
où p est un entier naturel supérieur ou égal à 1 ; et l'étape d'ajustement comprend de préférence une méthode d'optimisation, par exemple une méthode de Newton ou une méthode de points intérieurs.
• Selon un mode de réalisation, la méthode comprend en outre une étape d'initialisation pour :
• définir les nucléides pris en compte dans ladite méthode ; et
• définir des données nucléaires et des données de réactions nucléaires, associées à chacun des nucléides définis, nécessaires pour la résolution de l'équation du transport et des équations d'évolution ; et
• définir l'inventaire de départ de sel combustible.
• Selon un mode de réalisation, la section efficace microscopique condensée de chaque nucléide est déterminée par l'équation suivante : $${\sigma }_{\mathit{k}}^{\mathit{s}}=\frac{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\sigma }_{\mathit{k}}^{\mathit{s}}\left(\mathit{E}\right)\varphi \left(\mathit{E}\right)\mathit{dE}}}{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }\varphi \left(\mathit{E}\right)\mathit{dE}}}$$
  où ϕ(E) est le flux de neutrons d'énergie E, et ${\sigma }_{\mathit{k}}^{\mathit{s}}\left(\mathrm{E}\right)$ est la section efficace microscopique du nucléide k donnée pour l'énergie E, pour une réaction s, où s est une réaction de fission ou une réaction d'absorption.
• Selon un mode de réalisation, la détermination du poids de chaque nucléide comprend un calcul selon l'équation suivante : $${{\sigma }^{+}}_{\mathit{k}}={\overline{\nu }}_{\mathit{k}}{\sigma }_{\mathit{k}}^{\mathit{f}}-{\sigma }_{\mathit{k}}^{\mathit{a}}$$
  où v _k est un nombre moyen de neutrons émis à la suite d'une fission induite sur le nucléide k par un neutron, ${\sigma }_{\mathit{k}}^{\mathit{f}}$ est la section efficace microscopique condensée de fission du nucléide k, et ${\sigma }_{\mathit{k}}^{\mathit{a}}$ est la section efficace microscopique condensée d'absorption du nucléide k.
• Selon un mode de réalisation, le nombre moyen de neutrons est déterminé par l'équation suivante : $${\overline{\nu }}_k=\frac{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\nu }_k\left(\mathit{E}\right)\varphi \left(\mathit{E}\right)\mathit{dE}}}{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }\varphi \left(\mathit{E}\right)\mathit{dE}}}$$
  où ϕ(E) est le flux de neutrons d'énergie E, et vk(E) est la section efficace microscopique du nucléide k donnée pour l'énergie E.
• Selon un mode de réalisation, la au moins une condition de fonctionnement comprend au moins une parmi : une condition de criticité ou de réactivité, une condition de solubilité des nucléides dans le sel combustible, et/ou une condition de volume maximal d'alimentation.
• Selon un mode de réalisation, la méthode comprend en outre la mise en œuvre d'un modèle prédicteur-correcteur pour évaluer l'évolution des poids des nucléides dans le temps.
• Un autre mode de réalisation prévoit un dispositif de calcul configuré pour mettre en œuvre la méthode ci-dessus.
• Un autre mode de réalisation prévoit un réacteur nucléaire à sel fondu comprenant :
• le dispositif de calcul ci-dessus ;
• une unité d'alimentation en sel combustible dans le réacteur nucléaire ; et
• une unité d'extraction du sel combustible hors du réacteur nucléaire ;
le dispositif de calcul étant relié à l'unité d'alimentation et à l'unité d'extraction.
• Un autre mode de réalisation prévoit un programme d'ordinateur comprenant des instructions pour la mise en œuvre de la méthode ci-dessus lorsque le programme est exécuté par un dispositif de calcul.
Brève description des dessins
• Ces caractéristiques et avantages, ainsi que d'autres, seront exposés en détail dans la description suivante de modes de réalisation particuliers faite à titre non limitatif en relation avec les figures jointes parmi lesquelles :
• la figure 1 illustre de manière simplifiée un exemple de réacteur nucléaire à sel fondu ;
• la figure 2 illustre de manière simplifiée un exemple de méthode de détermination d'une composition de sel combustible d'un réacteur à sel fondu ;
• la figure 3 illustre de manière simplifiée un exemple de méthode de détermination d'une composition de sel combustible d'un réacteur à sel fondu selon un mode de réalisation ;
• la figure 4 illustre de manière simplifiée un dispositif de calcul selon un mode de réalisation ; et
• la figure 5 illustre de manière simplifiée un réacteur nucléaire à sel fondu selon un mode de réalisation.
Description des modes de réalisation
• De mêmes éléments ont été désignés par de mêmes références dans les différentes figures. En particulier, les éléments structurels et/ou fonctionnels communs aux différents modes de réalisation peuvent présenter les mêmes références et peuvent disposer de propriétés structurelles, dimensionnelles et matérielles identiques.
• Par souci de clarté, seuls les étapes et éléments utiles à la compréhension des modes de réalisation décrits ont été représentés et sont détaillés.
• Sauf précision contraire, lorsque l'on fait référence à deux éléments connectés entre eux, cela signifie directement connectés sans éléments intermédiaires autres que des connecteurs ou conducteurs, et lorsque l'on fait référence à deux éléments reliés (en anglais "coupled") entre eux, cela signifie que ces deux éléments peuvent être connectés ou être reliés par l'intermédiaire d'un ou plusieurs autres éléments.
• Dans la description qui suit, lorsque l'on fait référence à des qualificatifs de position absolue, tels que les termes "avant", "arrière", "haut", "bas", "gauche", "droite", etc., ou relative, tels que les termes "dessus", "dessous", "supérieur", "inférieur", etc., ou à des qualificatifs d'orientation, tels que les termes "horizontal", "vertical", etc., il est fait référence sauf précision contraire à l'orientation des figures.
• Sauf précision contraire, les expressions "environ", "approximativement", "sensiblement", et "de l'ordre de" signifient à 10 % ou à 10° près, de préférence à 5 % ou à 5° près.
• Dans la description qui suit, lorsque l'on fait référence à un flux, il est fait référence sauf précision contraire à un flux de neutrons, ou flux neutronique.
• Dans la description qui suit, lorsque l'on fait référence à un réacteur ou à un réacteur nucléaire, il est fait référence sauf précision contraire à un réacteur nucléaire à sel fondu.
• La figure 3 illustre de manière simplifiée un exemple de méthode 300 de détermination d'une composition de sel combustible d'un réacteur à sel fondu selon un mode de réalisation.
• Dans la description de la figure 3, on définit :
• un temps de cycle comme étant le temps T pendant lequel le combustible est irradié au cours d'un cycle d'irradiation ;
• un numéro de cycle n comme étant un nombre attribué au cycle d'irradiation en partant de 1 ; et
• le temps noté t.
• Au début du premier cycle (n=1), qu'on note comme étant à t=0, c'est-à-dire en début de vie du réacteur, on dispose d'une charge initiale INV1 (communément appelé inventaire initial), qui comprend des quantités atomiques initiales N¹ _k de nucléides k (avec au total K nucléides) que l'on peut représenter sous la forme d'un vecteur composition N ¹ (t = 0) avec :
  $${\overrightarrow{N}}^1\left(t=0\right)=\left[\begin{array}{c}{N}_1^1\left(t=0\right)\\ N_2^1\left(t=0\right)\\ ⋮\\ N_K^1\left(t=0\right)\end{array}\right]$$
• La méthode 300 comprend une étape d'initialisation 301 (INIT) qui définit des nucléides pris en compte dans la méthode 300, et des données nucléaires et des données de réactions nucléaires (absorption/diffusion, fission, décroissance) associées à chacun de ces nucléides et nécessaires pour la résolution de l'équation du transport et des équations d'évolution décrites dans ce qui suit.
• Les données nucléaires sont des sections efficaces microscopiques σ(E) (qui sont des fonctions de l'énergie E du neutron), des données de fission (spectre et multiplicité des neutrons émis par fission, rendements de fission...), des données de décroissance radioactive des nucléides, des données de rapport de branchement.... Ces données sont généralement disponibles, de manière connue de la personne du métier, dans une base de données nucléaires, ou bibliothèque de données nucléaires, par exemple une des bases JEFF (Joint Evaluated Fission and Fusion file), une des bases ENDF/B (Evaluated Nuclear Data File), ou une des bases JENDL (Japanese Evaluated Nuclear Data Library).
• Les fonctions/définitions de ces données sont connues de la personne du métier. Il est cependant rappelé qu'une section efficace microscopique σ(E) est une aire équivalente d'interaction qui caractérise la probabilité que se produise une interaction d'un type déterminé entre une particule incidente, dans ce cas un neutron, et une particule cible, dans ce cas un nucléide, et qui permet d'évaluer le nombre d'interactions entre un flux de particules, dans ce cas des neutrons, et un système de particules cibles, dans ce cas des nucléides. Les sections efficaces sont généralement exprimées en barns (1 barn = 10^-24 cm²). En neutronique, on distingue principalement les réactions induites par les neutrons : fission, capture, et diffusion (élastique et inélastique). Une réaction d'absorption correspond à soit une fission, soit une capture de neutron. La majeure partie des réactions correspond donc à des absorptions et des diffusions. À chacune de ces réactions, et ce, pour chaque nucléide, correspond une section efficace microscopique. De plus, les sections efficaces microscopiques sont fonctions des énergies de neutrons.
• L'étape d'initialisation 301 peut comprendre en outre la définition de données technologiques du réacteur, telles que la géométrie, le matériau réflecteur du réacteur nucléaire à sel fondu, et les caractéristiques des cycles d'irradiation (durée des cycles et puissance du réacteur).
• L'étape d'initialisation 301 comprend en outre la définition, comme bases de départ des calculs suivants, d'un inventaire de départ (INV0) de sel combustible dans le cœur, ou la cuve, du réacteur, cet inventaire de départ étant défini par une composition de départ, c'est à dire des concentrations, ou quantités, de départ N⁰ _k des différents nucléides k pris en compte.
• L'inventaire de départ INV0 peut être l'inventaire initial INV1 défini ci-dessus, auquel cas les quantités de départ N⁰ _k des nucléides peuvent être égales aux quantités initiales N¹ _k des nucléides dans l'inventaire initial INV1 défini ci-dessus. Dans ce cas, il n'y pas différentiation entre INV0 et INV1. Dans la suite du calcul, on prend cette définition de l'inventaire de départ, ce qui correspond à considérer qu'on part du début du premier cycle, sachant qu'il pourrait s'agir plus généralement d'un inventaire de sel combustible au début, en cours ou en fin d'un cycle n qui n'est pas nécessairement le premier cycle. Ainsi, on pourrait partir du début d'un cycle n, ou de la fin d'un cycle n-1, et d'un temps T₀ qui n'est pas nécessairement égal à 0.
• On rappelle que le terme de "concentration" d'un nucléide correspond généralement à une quantité de nucléides, qui peut être une quantité d'atomes de ce nucléide par unité de volume, exprimé généralement en atomes/cm³, ou at/cm³.
• La méthode 300 comprend ensuite une étape de résolution 302 de l'équation du transport (TRANSPORT), ou équation de Boltzmann, à partir des données définies dans l'étape d'initialisation 301, en particulier de l'inventaire de départ, et des données nucléaires et technologiques.
• On donne ci-dessous un exemple d'équation de Boltzmann appliquée comme équation du transport des neutrons dans un système, dans une forme quasi-statique, sans source de neutrons extérieure au système :
  $$\begin{array}{l}\overrightarrow{\mathrm{\Omega }}\cdot \nabla \psi \left(\overrightarrow{r},\overrightarrow{\mathrm{\Omega }},E,t\right)+{\displaystyle \sum _k{N}_k\left(\overrightarrow{r},t\right){\sigma }_k\left(E\right)\psi \left(\overrightarrow{r},\overrightarrow{\mathrm{\Omega }},E,t\right)}\\ ={\displaystyle \sum _k{\int }_0^{\infty }{\int }_{4\pi }{N}_k\left(\overrightarrow{r},t\right){\sigma }_{s,k}\left(\overrightarrow{\mathrm{\Omega }\prime }\to \overrightarrow{\mathrm{\Omega }},E\prime \to E\right)\psi \left(\overrightarrow{r},\overrightarrow{\mathrm{\Omega }\prime },E\prime ,t\right)}\overrightarrow{d\mathrm{\Omega }\prime }\mathit{dE}\prime \\ +\frac{1}{k_{\mathit{eff}}\left(t\right)}{\displaystyle \sum _k{\int }_0^{\infty }{\int }_{4\pi }{\nu }_k\left(E\right)N_k\left(\overrightarrow{r},t\right){\sigma }_{f,k}\left(E\right)\mathrm{\chi }\left(\overrightarrow{r},E,t\right)\psi \left(\overrightarrow{r},\overrightarrow{\mathrm{\Omega }},E,t\right)}\overrightarrow{d\mathrm{\Omega }}\mathit{dE}\end{array}$$
  Où :
• ψ( r , Ω , E, t) représente le flux neutronique en phase, ou flux neutronique angulaire, à un temps t en un point r (ou volume, ou position) du système, de neutrons d'énergie E ayant une direction angulaire Ω ;
• Ω·∇ψ( r ,Ω, E, t) traduit la fuite des neutrons hors du système dans un temps t ;
• σ_k (E) est la section efficace microscopique totale du nucléide k pour un neutron incident d'énergie E ;
• N_k ( r, t) est la concentration du nucléide k cible des neutrons au point r et à l'instant t ;
• Σ _k N_k ( r, t)σ _k (E)ψ( r ,Ω, E, t) traduit la disparition des neutrons du système dans le temps t par réaction (diffusion, absorption) avec tous les nucléides k présents dans le système : les absorptions faisant disparaître les neutrons et les diffusions les faisant passer à une autre énergie et/ou les envoyant dans une autre direction ;
• σ _s,k (Ω' → Ω , E' → E) est la section efficace microscopique de diffusion faisant passer le neutron de l'énergie E' à l'énergie E et de la direction Ω' à la direction Ω lors d'une diffusion sur un nucléide k ;
• ψ(r,Ω', E', t) représente le flux neutronique angulaire au temps t et au point r de neutrons d'énergie E' ayant une direction angulaire Ω' ;
• ${\displaystyle {\sum }_k{\int }_0^{\infty }{\int }_{4\pi }{N}_k\left(\overrightarrow{r},t\right){\sigma }_{s,k}\left(\overrightarrow{\mathrm{\Omega }\prime }\to \overrightarrow{\mathrm{\Omega }},E\prime \to E\right)\psi \left(\overrightarrow{r},\overrightarrow{\Omega \prime },E\prime ,t\right)}\overrightarrow{d\mathrm{\Omega }\prime }\mathit{dE}\prime$ traduit l'arrivée de neutrons dans le système dans le temps t résultant des diffusions : il s'agit des neutrons qui, avant la collision avec les nucléides, étaient à une énergie E' et se déplaçaient dans une autre direction Ω', et qui sortent de la collision à l'énergie E et dans la direction Ω ;
• k_eff (t) représente le facteur de multiplication, c'est-à-dire le rapport, pour un intervalle de temps t donné, du nombre de neutrons produits par fission au nombre de neutrons disparus ;
• v_k (E) représente le nombre moyen de neutrons émis à la suite d'une fission induite sur le nucléide k par un neutron incident d'énergie E ;
• σ_f,k (E) est la section efficace microscopique de fission du nucléide k, pour un neutron incident d'énergie E ;
• χ ( r, E, t) représente le spectre en énergie des neutrons émis à la suite d'une fission induite sur un noyau par un neutron incident d'énergie E ; et
• $\frac{1}{k_{\mathit{eff}}\left(t\right)}{\displaystyle {\sum }_k{\int }_0^{\infty }{\int }_{4\pi }{\nu }_k\left(E\right)N_k\left(\overrightarrow{r},t\right){\sigma }_{f,k}\left(E\right)\mathrm{\chi }\left(\overrightarrow{r},E,t\right)\psi \left(\overrightarrow{r},\overrightarrow{\mathrm{\Omega }},E,t\right)}\overrightarrow{d\mathrm{\Omega }}\mathit{dE}$ traduit la création dans le temps t de neutrons émis par fission des nucléides dans le système.
• Les sections efficaces microscopiques totales, de diffusion et de fission sont disponibles dans les bases de données nucléaires décrites précédemment.
• D'autres formes d'équation de Boltzmann peuvent être envisagées, de manière connue de la personne du métier.
• Il existe plusieurs voies de résolution d'une équation de Boltzmann comme équation du transport des neutrons, comprenant : la voie déterministe (résolution analytique de l'équation du transport) ou la voie stochastique (modélisation probabiliste de l'équation du transport). Les détails de résolution de l'équation de Boltzmann ne seront pas décrits ici, cette résolution pouvant être réalisée par différents codes de calcul, de manière connue de la personne du métier. Par exemple, de nombreux codes de calcul de résolution de l'équation du transport utilisent une méthode de Monte-Carlo, à titre d'exemple, le code SERPENT ou le code TRIPOLI-4 pour la voie probabiliste, ou encore le code APOLLO3 ou le code ERANOS pour la voie déterministe.
• Dans cette étape 302 de résolution de l'équation du transport, on prend comme concentration N_k de chaque nucléide, la concentration de départ N⁰ _k définie dans l'étape d'initialisation 301.
• La résolution de l'équation du transport des neutrons permet de délivrer, comme données de sorties, des observables neutroniques, en particulier des flux de neutrons, en particulier des flux neutroniques scalaires ϕ(E), ou flux scalaires, pour plusieurs énergies E de neutrons, et un facteur de multiplication k_eff à un temps donné (t). Un flux neutronique scalaire ϕ se déduit de l'intégrale sur toutes les directions du flux neutronique angulaire ψ. Dans la suite de la description, lorsqu'on parle de flux, il s'agit d'un flux neutronique scalaire, ou flux scalaire.
• En partant des concentrations des nucléides dans la charge initiale INV1 à t=0, la résolution de l'équation du transport permet d'évaluer les flux neutroniques ϕ( r ,E,t=0) en fonction de l'énergie E, de la position r dans le système considéré à t=0, ainsi qu'un coefficient de multiplication k_eff(t=0) à t=0.
• A partir de ces flux neutroniques ϕ(E) et des sections efficaces microscopiques σ(E) définies dans l'étape 301, on détermine pour chacun des nucléides k, des sections efficaces microscopiques pondérées ${\sigma }_k^s$ par ces flux de neutrons. On parle de sections efficaces microscopiques condensées. Ces sections efficaces microscopiques condensées traduisent les probabilités des nucléides de participer à la réaction s avec les neutrons pour le système considéré, où s peut être une fission f ou une absorption a.
• Une section efficace microscopique condensée est définie comme une pondération de la section efficace microscopique par la distribution en énergie du flux neutronique.
• A titre d'exemple, les sections efficaces microscopiques condensées ${\sigma }_k^s\left(\overrightarrow{r},t\right)$ (pour la réaction s et le nucléide k), par unité de temps t (en prenant t=0) et de volume en r , peuvent être calculées selon l'équation suivante :
  $${\sigma }_k^s\left(\overrightarrow{r},t=0\right)=\frac{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\sigma }_k^s\left(E\right)\varphi \left(\overrightarrow{r},E,t=0\right)\mathit{dE}}}{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }\varphi \left(\overrightarrow{r},E,t=0\right)\mathit{dE}}}=\frac{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\sigma }_k^s\left(E\right)\varphi \left(\overrightarrow{r},E,t=0\right)\mathit{dE}}}{\varphi \left(\overrightarrow{r},t=0\right)}$$
  Où chaque ${\sigma }_k^s\left(E\right)$ représente la section efficace microscopique du nucléide k avec un neutron d'énergie E pour une réaction s, et est une donnée disponible dans les bases de données nucléaires.
• Ainsi pour les K nucléides, il est possible de déterminer :
• la section efficace condensée de fission, notée ${\sigma }_k^f\left(\overrightarrow{r},t=0\right)$ ;
• la section efficace condensée d'absorption, notée ${\sigma }_k^a\left(\overrightarrow{r},t=0\right)$ .
• De la même manière, le nombre de neutrons émis ν_k (E) par fission est une fonction de l'énergie dans les données nucléaires. A partir des flux neutroniques ϕ(E), on peut déterminer, pour chaque nucléide k, un nombre moyen de neutrons émis ν _k (t) par fission dans le système considéré, par unité de temps t (en prenant t=0) et de volume en r , selon l'équation suivante :
  $${\overline{\nu }}_k\left(t=0\right)=\frac{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\nu }_k\left(E\right)\varphi \left(\overrightarrow{r},E,t=0\right)\mathit{dE}}}{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }\varphi \left(\overrightarrow{r},E,t=0\right)\mathit{dE}}}$$
• Les observables neutroniques permettent également de calculer des taux de réactions. Un taux de réaction τ_s,k traduit un nombre de réactions s entre des neutrons et un nucléide k par seconde à un instant donné et à une position donnée. Par exemple, on peut calculer un taux de réaction τ_s,k ( r ,E,t) par unité de temps t et de volume en r , et pour une énergie E de neutrons, par l'équation suivante :
  $${\tau }_{s,k}\left(\overrightarrow{r},E,t\right)=N_k\left(\overrightarrow{r},t\right){\sigma }_k^s\left(E\right)\varphi \left(\overrightarrow{r},E,t\right)$$
  Où :
• ${\sigma }_k^s\left(E\right)$ représente la section efficace microscopique du nucléide k pour la réaction s ;
• N_k ( r,t) est la concentration du nucléide k au point r et à l'instant t ; et
• ϕ( r,E,t) représente le flux scalaire au temps t et au point r en neutrons d'énergie E.
• Dans les étapes qui suivent, on a recours aux équations d'évolution, ou équation de Bateman, dans une étape de résolution 306 des équations d'évolution (EVOLUTION), pour déterminer l'évolution des concentrations des nucléides. Le recours aux équations d'évolution peut avoir lieu à différents moments au cours du déroulement de la méthode, comme décrit plus après.
• On donne ci-dessous un exemple simplifié d'équation d'évolution dans le temps t en un point r du système pour chaque nucléide k, basée sur l'équation de Bateman appliquée à un réacteur à sel fondu :
  $$\begin{array}{c}\frac{\partial N_k\left(\overrightarrow{r},t\right)}{\partial t}={\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}j\in K\\ j\ne k\end{array}}\left[{\displaystyle \sum _s{\gamma }_{s,j,k}{\sigma }_j^s\left(\overrightarrow{r},t\right)\varphi \left(\overrightarrow{r},t\right)+b_{j,k}{\lambda }_j+{\tau }_j}\right]N_j\left(\overrightarrow{r},t\right)}\\ -\left[{\displaystyle \sum _s{\sigma }_k^s\left(\overrightarrow{r},t\right)\varphi \left(\overrightarrow{r},t\right)+{\lambda }_k+{\tau }_k}\right]N_k\left(\overrightarrow{r},t\right)\end{array}$$
• Où :
• j est un autre nucléide de l'ensemble K des nucléides et différent du nucléide k ;
• γ_s,j,k représente le rapport de branchement, pour la réaction s, du nucléide j vers le nucléide k ;
• ϕ( r,t) correspond à l'intégrale en énergie du flux scalaire ϕ( r,E,t), calculée au dénominateur de l'équation [Math. 3] ;
• ${\sigma }_j^s\left(\overrightarrow{r},t\right)$ est la section efficace microscopique condensée pour la réaction s et le nucléide j, issue de l'équation [Math. 3] ;
• b_j,k représente le rapport de branchement, par décroissance, du nucléide j vers le nucléide k ;
• λ_j représente la constante de temps de décroissance du nucléide j ;
• τ_j représente un taux de traitement, dans ce cas un débit d'alimentation du nucléide k depuis le nucléide j dans le système ;
• N_j ( r, t) représente la concentration du nucléide j ;
• ${\sigma }_k^s\left(\overrightarrow{r},t\right)$ est la section efficace microscopique condensée pour la réaction s et le nucléide k, issue de l'équation [Math. 3] ;
• λ_k représente la constante de temps de décroissance du nucléide k ;
• τ_k représente un taux de traitement, dans ce cas un débit d'extraction du nucléide k du système ; et
• N_k ( r,t) représente la concentration du nucléide k.
• Les données de décroissance λ et de rapport de branchement γ, b sont disponibles dans les bases de données nucléaires décrites plus avant. Les taux de traitement τ_j, τ_k sont par exemple définies dans l'étape d'initialisation 301.
• Plusieurs méthodes peuvent être mises en œuvre pour résoudre cette équation, par exemple des méthodes Runge-Kutta, TTA ou bien CRAM, de manière connue de la personne du métier.
• La résolution de l'équation de Bateman permet de connaître les concentrations des nucléides dans le système à tout instant, c'est-à-dire l'évolution dans le temps de la composition du sel combustible dans le système. Elle permet aussi de suivre les produits de fission insolubles dans les différentes unités du réacteur (unité de traitement, unité de gestion des gaz de fission, ...).
• La méthode 300 comprend une étape 303 d'évaluation de poids d'équivalence des nucléides (POIDS).
• Cette étape permet d'évaluer l'impact, ou le poids, que l'on peut désigner "poids d'équivalence", de chacun des nucléides présents dans le sel fondu sur le facteur de multiplication k_eff. Cela permet en outre de calculer des poids d'équivalence de mélanges de plusieurs nucléides dans un inventaire de sel combustible, ou composition saline.
• Les poids σ⁺ _k des nucléides k sont déterminés à partir des sections efficaces microscopiques condensées de fission et d'absorption déterminés dans l'étape 302 de résolution de l'équation du transport, et notamment les équations [Math 3] et [Math 4].
• Selon un exemple, les poids σ⁺ _k des nucléides k peuvent être calculés à l'aide de l'équation suivante :
  $${\sigma }_k^{+n}\left(t\right)={\overline{\nu }}_k\left(t\right){\sigma }_k^f\left(t\right)-{\sigma }_k^a\left(t\right)$$
• Où :
• ${\sigma }_k^{+n}\left(t\right)$ représente le poids du nucléide k pour le cycle n au temps t ;
• ν_k (t) représente le nombre moyen de neutrons émis à la suite d'une fission induite sur le nucléide k par un neutron ;
• ${\sigma }_k^f\left(t\right)$ représente la section efficace microscopique condensée de fission pour le nucléide k ; et
• ${\sigma }_k^a\left(t\right)$ représente la section efficace microscopique condensée d'absorption pour le nucléide k.
• En début du premier cycle, on prend t=0 et n=1, et on obtient les poids ${\sigma }_k^{+1}\left(t=0\right)$ des nucléides k au début du premier cycle.
• Cette définition du poids d'équivalence est issue de la théorie des perturbations appliquée à l'équation du transport. Le principe de la théorie de perturbation est d'appliquer une perturbation, ou une modification, sur chaque nucléide k, par exemple modifier sa concentration N_k, et de déterminer l'impact de cette perturbation sur le k_eff. Il existe de nombreuses voies d'application de la méthode des perturbations à l'équation du transport, ces méthodes pouvant être différentes selon le code de calcul utilisé pour résoudre l'équation du transport. Ces méthodes de perturbation sont connues de la personne du métier. A titre d'exemple, on peut citer la méthode Iterated Fission Power adaptée à une méthode de Monte-Carlo (probabiliste) pour résoudre l'équation du transport, ou des méthodes de résolution analytique de l'équation du transport adjointe.
• Un poids d'équivalence positif correspond à un nucléide qui produit plus de neutrons qu'il n'en consomme comme par exemple un noyau fissile. Un poids d'équivalence négatif correspond à un nucléide qui absorbe plus de neutrons qu'il n'en produit, typiquement un nucléide absorbant qui aura tendance à faire baisser la réactivité du réacteur.
• On peut alors évaluer le poids W_c(t) d'une composition saline dans le cœur au cours d'un cycle n, à un instant donné t par l'équation :
  $$W_c\left(t\right)={\displaystyle \sum _{k=1}^K{N}_k^n\left(t\right){\sigma }_k^{+n}\left(t\right)}$$
• Où K est le nombre de nucléides dans la composition saline, $N_k^n\left(t\right)$ est la concentration de chaque nucléide k dans la composition saline et ${\sigma }_k^{+n}$ est le poids du nucléide k.
• En particulier, on peut calculer le poids total du sel combustible dans le cœur au début du premier cycle (n=1 et t=0) à partir des poids ${\sigma }_k^{+1}\left(t=0\right)$ et des concentrations $N_k^1\left(t=0\right)$ des nucléides k au début du premier cycle :
  $$W_c\left(t=0\right)={\displaystyle \sum _{k=1}^K{N}_k^1\left(t=0\right){\sigma }_k^{+1}\left(t=0\right)}$$
• Au début du premier cycle, il n'y a pas de données de chargement/déchargement de fin de cycle précédent. On peut toutefois mener une résolution des équations d'évolution, jusqu'à la fin du premier cycle (n=1) sur la durée T du cycle : pour le premier cycle, cela peut correspondre à l'étape 306 de résolution des équations d'évolution sans réaliser l'étape de sélection 305 décrite plus après et en mettant OUI à l'étape de vérification 307 décrite plus après, de sorte à aller directement à l'étape de finalisation 309 décrite plus après. La résolution des équations d'évolution permet de déterminer des concentrations des nucléides (en d'autres termes, un inventaire de sel combustible) à la fin du premier cycle à t=T, que l'on peut représenter sous la forme du vecteur suivant :
  $${\overrightarrow{N}}^1\left(t=T\right)=\left[\begin{array}{c}{N}_1^1\left(t=T\right)\\ N_2^1\left(t=T\right)\\ ⋮\\ N_{\mathrm{K}}^1\left(t=T\right)\end{array}\right]$$
• De la même manière qu'en début de cycle, on peut alors déterminer le poids total du sel combustible dans le cœur en fin de cycle, à partir des poids des nucléides évalués en début de cycle :
  $$W_c\left(t=T\right)={\displaystyle \sum _{k=1}^K{N}_k^1\left(t=T\right){\sigma }_k^{+1}\left(t=0\right)}$$
• A partir du poids total de début de cycle et du poids total de fin de cycle, on peut obtenir un poids équivalent de perte de réactivité ΔWⁿ sur le premier cycle (n=1) :
  $$\mathrm{\Delta }{W}^1=W_c\left(t=0\right)-W_c\left(t=T\right)$$
• Grâce à l'utilisation des poids d'équivalence, il est possible d'évaluer l'impact, sur la réactivité du réacteur, d'une composition saline, par exemple d'une ou plusieurs concentrations en nucléides dans le sel combustible, et ce, sans avoir à résoudre plusieurs fois l'équation du transport avec les équations d'évolution, comme indiqué plus après.
• La méthode 300 comprend ensuite une phase de détermination 304 d'un inventaire d'alimentation INV2 de sel combustible à ajouter à l'inventaire de départ INV0, pris ici égal à INV1, dans le cœur du réacteur, par exemple pour compenser la perte de réactivité. On peut aussi déterminer, lors de cette phase 304, un inventaire d'extraction EXTR2 à extraire du cœur du réacteur.
• Cet inventaire d'alimentation/extraction est destiné au cycle qui suit le cycle de départ défini dans l'étape 301, qui est, dans l'exemple décrit, le premier cycle, de sorte que le cycle suivant est le deuxième cycle. Ceci peut être généralisé à la détermination d'un inventaire d'alimentation/extraction pour un n-ième cycle déterminé en fin d'un (n-1)-ième cycle, où n est supérieur ou égal à 2.
• Un inventaire d'alimentation/d'extraction peut être un lot d'alimentation/d'extraction d'un sel combustible dans le cas d'un réacteur à sel fondu à gestion par lot. Pour un réacteur à gestion continue, l'inventaire d'alimentation/d'extraction peut correspondre par exemple à une sélection, ou une modification, d'un inventaire de sel combustible introduit/extrait en continu.
• On part d'une première évaluation de la perte de réactivité ΔW² au cours du second cycle considéré équivalente à la perte de réactivité ΔW¹ au cours du premier cycle. Autrement dit on suppose que :
  $$\mathrm{\Delta }{W}^2=\mathrm{\Delta }{W}^1=W_c\left(t=0\right)-W_c\left(t=T\right)$$
• On chercher à alimenter le cœur du réacteur d'une quantité de combustible équivalente à un poids égal à ΔW¹ pour compenser la perte de réactivité.
• L'inventaire d'alimentation INV2 est un mélange de L nucléides l dont la composition est représentée sous la forme d'un vecteur d'alimentation A ⁿ, où n=1 pour une alimentation en fin du premier cycle (t=T) en vue du deuxième cycle.
• Le vecteur alimentation A ¹ peut être exprimé ainsi :
  $${\overrightarrow{A}}^1\left(\mathrm{t}=\mathrm{T}\right)={\mathrm{A}}^1\left(t=T\right)\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(t=T\right)\\ x_2\left(t=T\right)\\ ⋮\\ x_L\left(t=T\right)\end{array}\right]$$
• Où A¹ est la quantité atomique totale de l'inventaire d'alimentation, et x₁ (l variant de 1 à L) sont les proportions atomiques des nucléides dans cet inventaire d'alimentation. Les proportions x_l sont organisées sous la forme d'un vecteur proportions d'alimentation x .
• Un objectif des étapes suivantes peut être d'évaluer la quantité atomique totale A¹, en supposant les proportions x_l définies, cette quantité atomique correspondant à la quantité avec laquelle recharger le réacteur après le premier cycle pour compenser la perte de réactivité ΔW² anticipée dans le second cycle.
• On cherche à déterminer le poids en réactivité de l'alimentation, noté W_a, de la même manière que pour le cœur c'est-à-dire :
  $$W_a\left(t=T\right)={\mathrm{A}}^1{\displaystyle \sum _{l=0}^L{x}_l\left(t=T\right)\times {\sigma }_l^{+1}\left(t=0\right)}$$
• L'inventaire d'extraction EXTR2 est un mélange de J nucléides j dont la composition est représentée sous la forme d'un vecteur d'extraction R ⁿ, où n=1 pour une extraction en fin du premier cycle (t=T) en vue du deuxième cycle.
• Le vecteur extraction R ¹ peut être exprimé ainsi :
  $${\overrightarrow{R}}^1\left(\mathrm{t}=\mathrm{T}\right)={\mathrm{R}}^1\left(t=T\right)\left[\begin{array}{c}{y}_1\left(t=T\right)\\ y_2\left(t=T\right)\\ ⋮\\ y_J\left(t=T\right)\end{array}\right]$$
• Où R¹ est la quantité atomique totale de l'inventaire d'extraction et y_j (j variant de 1 à J) sont les proportions atomiques des nucléides dans cet inventaire d'extraction. Les proportions y_j sont organisées en un vecteur proportions d'extraction y .
• Un autre objectif des étapes suivantes peut également être d'évaluer la quantité atomique R¹, en supposant les proportions y_j définies, cette quantité atomique correspondant à la quantité avec laquelle décharger le réacteur après le premier cycle.
• On peut chercher à déterminer le poids en réactivité de l'extraction, noté W_r, de la même manière que pour l'alimentation c'est-à-dire :
  $$W_r\left(t=T\right)=R^1{\displaystyle \sum _{l=0}^J{y}_j\left(t=T\right)\times {\sigma }_j^{+1}\left(t=0\right)}$$
• Pour déterminer la quantité atomique totale A¹, et éventuellement la quantité atomique totale R¹, on utilise de préférence un processus itératif.
• La phase de détermination 304 de l'inventaire d'alimentation/extraction comprend une étape de sélection 305 (SELECT), dans laquelle on définit une première valeur de la quantité atomique totale, notée A¹ ₍₀₎, destinée à compenser la perte de réactivité. Plus largement, on peut définir une première évaluation A ⁿ ₍₀₎ de l'inventaire d'alimentation, avec n=1 pour une alimentation en fin du premier cycle en vue du deuxième cycle, si on souhaite jouer sur les proportions x_l.
• Dans un exemple non limitatif, on peut supposer en première évaluation qu'il n'y a pas d'extraction, c'est-à-dire que ${\mathrm{R}}_{\left(0\right)}^1$ est égal à 0.
• On peut alors déterminer A¹ ₍₀₎ par les équations suivantes :
  $$W_a\left(t=T\right)=\mathrm{\Delta }{W}^2=\mathrm{\Delta }{W}^1=W_c\left(t=0\right)-W_c\left(t=T\right)$$
• En reprenant l'équation [Math 15], cela revient à déterminer la quantité atomique A¹ ₍₀₎ qui permet de résoudre l'équation :
  $${\mathrm{A}}_{\left(0\right)}^1{\displaystyle \sum _{l=0}^L{x}_l\left(t=T\right)\times {\sigma }_k^{+1}\left(t=0\right)}=W_c\left(t=0\right)-W_c\left(t=T\right)$$
• A partir de A¹ ₍₀₎, dans la mesure où on connait le vecteur proportions d'alimentation x , on peut obtenir une première évaluation de l'inventaire d'alimentation, et on obtient alors une première évaluation de la composition de début de cycle du second cycle (n=2) comme étant :
  $${{\overrightarrow{N}}_{\left(0\right)}}^2\left(t=T\right)={\overrightarrow{N}}^1\left(t=T\right)+{\overrightarrow{A}}_{\left(0\right)}^1\left(t=T\right)$$
• La personne du métier saura adapter les calculs qui suivent pour une valeur de ${\mathrm{R}}_{\left(0\right)}^1$ différente de 0. En particulier, on déterminerait alors le poids en réactivité de l'extraction W_r et la perte en réactivité ΔW¹ serait alors égale à W_a - W_r, puis pour déterminer la composition de début de cycle du second cycle, on soustrairait dans l'équation [Math 20] le vecteur extraction ${\overrightarrow{R}}_{\left(0\right)}^1\left(t=T\right)$ .
• Les poids d'équivalence σ⁺ _k sont supposés constants dans ces calculs. Il est cependant possible de réaliser une nouvelle résolution de l'équation du transport pour mettre à jour les poids ${\sigma }_k^{+2}\left(t=T\right)$ des nucléides en fin du premier cycle, ou en début du deuxième cycle c'est-à-dire à t=T. Cela permet d'ajuster le poids le poids en réactivité de l'alimentation W_a(t=T) dans l'équation [Math 15], voire de l'extraction W_r(t=T) dans l'équation [Math 17]. En variante, un modèle prédicteur-correcteur peut être utilisé pour estimer l'évolution de ces poids d'équivalence σ⁺ _k dans le temps.
• La phase de détermination 304 de l'inventaire d'alimentation/extraction comprend ensuite une étape de résolution 306 des équations d'évolution, par exemple l'équation de Bateman [Math 6] donnée plus avant, sans qu'il y ait nécessairement un bouclage avec l'équation du transport.
• Cette résolution des équations d'évolution est réalisée sur le temps T du deuxième cycle d'irradiation à partir de la première évaluation de la composition de début de cycle du second cycle N ₍₀₎ ²(t = T), et permet en particulier d'obtenir une première évaluation de la composition de fin du second cycle N ₍₀₎ ²(t = 2T) (inventaire de fin de cycle) .
• Dans une étape de vérification 307 (VERIF) de la phase de détermination 304 de l'inventaire d'alimentation/extraction, on détermine si toutes les conditions de fonctionnement du réacteur à sel fondu sont respectées pour la première évaluation de la composition de fin du second cycle N ₍₀₎ ²(t = 2T) déterminée dans l'étape de résolution 306 des équations d'évolution.
• Une condition de fonctionnement peut être, par exemple :
• une limite ou une valeur de criticité (ou de réactivité) ;
• une limite ou une valeur de solubilité des nucléides dans le sel combustible ;
• une limite ou une valeur de volume du sel combustible ;
• une contrainte technologique, par exemple un volume maximal d'alimentation ...
• Si chaque condition de fonctionnement est vérifiée (OUI), on peut passer à l'étape de finalisation 309 (FINAL) décrite ci-dessous.
• Si au moins une condition de fonctionnement n'est pas vérifiée (NON), on peut procéder à une étape d'ajustement 308 (AJUST) qui renvoie ensuite après l'étape de sélection 305, à l'entrée de l'étape de résolution 306 des équations d'évolution.
• L'étape d'ajustement 308 est comprise dans la phase de détermination 304 de l'inventaire d'alimentation/extraction. L'étape d'ajustement 308 réalise une itération qui ne renvoie donc pas sur l'étape de résolution 302 de l'équation de transport, et ce, grâce notamment à l'utilisation des poids d'équivalence. Chaque itération comprend une réitération de l'étape de résolution 306 des équations d'évolution et de l'étape de vérification 307, ainsi que de l'étape d'ajustement 308 si le résultat de l'étape de vérification 307 est NON.
• L'utilisation des poids d'équivalence permet ainsi d'éviter dans la plupart des cas de devoir refaire un calcul de transport pour mettre à jour les flux de neutrons et les sections efficaces microscopiques condensées en fonction de l'alimentation en sel combustible, en particulier lors des itérations. Le gain de temps peut être considérable, par exemple d'un facteur 10, par rapport aux méthodes connues qui rebouclent sur l'équation du transport à chaque itération, car l'évaluation du poids des nucléides est très rapide par rapport à un calcul de flux de neutrons par la résolution de l'équation du transport.
• L'étape d'ajustement 308 comprendre de préférence une méthode d'optimisation, par exemple une méthode de Newton, une méthode de points intérieurs, ou toute autre méthode permettant que l'inventaire de fin de cycle de sel combustible reste dans un domaine de fonctionnement imposé, avec la ou les conditions de fonctionnement.
• Par exemple, la méthode d'optimisation 308 peut définir une fonction objectif f à optimiser, par exemple minimiser, avec un ensemble de contraintes g et h, telle que :
  $$\min f\left(\overrightarrow{N},{\sigma }^{+}\right)\mathit{avec}g\left(\overrightarrow{N}\right)\ge 0\mathit{et}h\left(\overrightarrow{N}\right)=0$$
• Où N est le vecteur composition du cycle considéré et σ⁺ représente les poids des nucléides.
• Dans cette étape d'ajustement 308, tant que l'optimisation n'a pas convergé, l'alimentation est ajustée et l'extraction peut également être ajustée. On peut ainsi réaliser p itérations, où p varie entre 1 et P.
• On peut citer, parmi beaucoup d'autres, deux exemples d'ajustement.
• Dans un premier exemple, on suppose que le volume d'alimentation (quantité d'atomes A¹) est fixé : s'il n'y pas suffisamment d'actinides dans le cœur du réacteur pour assurer la condition de criticité ou de température de fusion du sel, alors on peut alimenter avec un sel plus chargé en actinides. Cela revient à ajuster le vecteur proportions d'alimentation x ainsi :
  $$\left[\begin{array}{c}{x}_1^{\prime }\left(t=T\right)\\ x_2^{\prime }\left(t=T\right)\\ ⋮\\ x_{\mathrm{L}}^{\prime }\left(t=T\right)\end{array}\right]$$
• Avec $A_{\left(1\right)}^1$ égal à $A_{\left(0\right)}^1$
• Dans un deuxième exemple, on suppose que le volume d'alimentation (quantité d'atomes A¹) est variable : s'il n'y pas suffisamment d'actinides dans le cœur du réacteur pour assurer la condition de criticité et/ou de température de fusion du sel, on peut choisir d'extraire une fraction de sel combustible faiblement chargée en actinides et d'augmenter dans l'alimentation de sel combustible une fraction fortement chargée en actinides. Cela peut revenir à réutiliser le même vecteur proportions d'alimentation et augmenter le volume d'alimentation et d'extraction (quantités d'atomes A¹ et R¹), soit :
  $$A_{\left(1\right)}^1>A_{\left(0\right)}^1\mathit{et}{R}_{\left(1\right)}^1>0$$
• Plus généralement, l'ajustement peut jouer sur un ou plusieurs paramètres parmi : la quantité atomique totale d'alimentation A¹, la quantité atomique totale d'extraction R¹, le vecteur proportions d'alimentation et/ou le vecteur proportions d'extraction.
• On peut déterminer autant de nouvelles évaluations de la composition de début du deuxième cycle (n=2, t=T) que d'itérations, ou boucles, dans cet exemple P évaluations :
  $${{\overrightarrow{N}}_{\left(\mathit{p}\right)}}^2\left(t=T\right)={\overrightarrow{N}}^1\left(t=T\right)+{\overrightarrow{A}}_{\left(\mathit{p}\right)}^1\left(t=T\right)-{\overrightarrow{R}}_{\left(\mathit{p}\right)}^1\left(t=T\right)$$
• Chaque nouvelle résolution 306 des équations d'évolution est réalisée sur le temps T du deuxième cycle d'irradiation à partir de la p-ième évaluation de composition N _(p) ² (t = T) de début du second cycle et elle permet en particulier d'obtenir une p-ième évaluation de la composition N _{( p )} ²(t = 2T) de fin du second cycle.
• Les étapes d'ajustement 308, ainsi que l'étape de sélection 305, correspondent à une méthode heuristique reposant sur les poids des nucléides, qui peut jouer sur plusieurs paramètres : la quantité d'atomes du sel combustible à alimenter/extraire, la fraction atomique de chacun des nucléides dans ce sel combustible, qui peut être positive ou négative selon qu'il s'agisse d'une alimentation ou d'une extraction de ce nucléide.
• L'étape de finalisation 309 (FIN) permet d'enregistrer une composition finale du sel combustible à introduire qui permette que chaque condition de fonctionnement du réacteur à sel fondu soit vérifiée au cours du fonctionnement du réacteur, par exemple entre le début et la fin d'un cycle d'irradiation. L'étape de finalisation 309 permet également d'enregistrer un inventaire de sel combustible en fin de cycle, ce qui permet notamment de définir le cycle suivant, en particulier l'inventaire d'alimentation et/ou d'extraction du sel combustible pour le cycle suivant.
• Ainsi, une fois l'optimisation terminée, après les P itérations, on obtient :
  La composition finale de début du deuxième cycle (n=2) : N ²(t = T) = N _{( P )} ²(t =T)
• La composition finale de fin du deuxième cycle (n=2) : N ²(t = 2T) = N _{( P )} ²(t = 2T) via la résolution des équations d'évolution.
• Si nécessaire on peut refaire un calcul du transport pour remettre à jour les poids des nucléides ${\sigma }_k^{+2}\left(t=2T\right)$ en fin du deuxième cycle, et déterminer le poids du cœur en fin de cycle W_c(t=2T) donnant ainsi accès plus précisément à la perte de réactivité ΔW² en fin du deuxième cycle.
• On a décrit le procédé en partant du premier cycle d'irradiation pour définir un inventaire d'alimentation/extraction pour le deuxième cycle (n=2). La personne du métier saura adapter les étapes décrites en partant d'un n-ième cycle pour définir un inventaire d'alimentation/extraction pour le n-ième cycle, où n est supérieure ou égal à 3, et dans ce cas, t=T₀. Dans les équations précédentes, on peut remplacer le cycle 2 par le cycle n et le cycle 1 par le cycle n-1.
• Par exemple, on répète autant que nécessaire l'ensemble des étapes décrites pour le second cycle pour les cycles suivants en partant à chaque fois des concentrations des nucléides dans le cœur en fin de cycle précédent.
• Grâce à l'utilisation des poids d'équivalence, la méthode de détermination 300 décrite dans ce qui précède met en œuvre une itération qui reboucle vers l'étape de résolution 306 des équations d'évolution sans qu'il soit indispensable de refaire appel à l'étape de résolution 302 de l'équation du transport, qui est une étape très coûteuse en temps de calcul. Ainsi, la méthode de détermination 300 permet de s'affranchir de calculs de résolution de l'équation du transport dans les phases itératives, permettant de réduire significativement le temps de calcul.
• La méthode 300 est implémentée dans un dispositif de calcul, tel que le dispositif de calcul 400 de la figure 4 décrit ci-dessous, ou le dispositif de calcul 510 de la figure 5 décrit plus après. Par exemple, le dispositif de calcul est apte à contrôler une unité d'alimentation pour alimenter le réacteur en l'inventaire d'alimentation et/ou une unité d'extraction pour extraire du réacteur nucléaire l'inventaire d'extraction.
• La figure 4 illustre de manière simplifiée un dispositif de calcul 400 selon un mode de réalisation.
• Dans cet exemple, le dispositif de calcul 400 est à base de processeur P. Le processeur P est adapté à exécuter un programme d'ordinateur comprenant des instructions pour la mise en œuvre de la méthode de détermination décrite dans ce qui suit.
• Le dispositif de calcul 400 comprend en outre, reliés au processeur P :
• une mémoire d'instruction (INSTR_MEMORY) comprenant les instructions du programme d'ordinateur ;
• une interface d'entrée/sortie (I/O INTERFACE) permettant notamment de récupérer les données nucléaires nécessaires ;
• une interface utilisateur (USER INTERFACE), qui permet par exemple d'interfacer le dispositif de calcul avec un utilisateur, par exemple un exploitant de réacteur nucléaire à sel fondu ; et
• un stockage des données (DATA_MEMORY), permettant par exemple de stocker des données mesurées par le dispositif de calcul, par exemple les flux de neutrons, les concentrations en nucléides, les sections efficaces microscopiques condensées, les nombres moyens de neutrons émis par fission, les poids d'équivalence....
• Cet exemple est non limitatif et la personne du métier pourra envisager d'autres dispositifs de calcul. Par exemple, il peut s'agir d'un dispositif de calcul à base de matériel, tel un circuit intégré propre à une application, ou ASIC de l'anglais Application-Specific Integrated Circuit, ou un réseau de portes programmables in situ, ou FPGA, de l'anglais Field-Programmable Gate Array.
• La figure 5 illustre de manière simplifiée un réacteur nucléaire 500 à sel fondu selon un mode de réalisation.
• Le réacteur nucléaire 500 à sel fondu illustré dans la figure 5 est similaire au réacteur nucléaire 100 à sel fondu illustré dans la figure 1, certains éléments communs ne sont pas illustrés et décrits à nouveau ici. Dans le réacteur nucléaire 500, on a séparé l'unité de stockage 530 en une unité d'alimentation 531 en sel combustible neuf 10a et une unité d'extraction 532 du sel combustible usé 10b. L'unité d'extraction 532 peut être reliée à une entrée d'une unité de retraitement. L'unité d'alimentation 531 peut être reliée à une sortie d'une unité de retraitement. L'unité d'alimentation 531 est reliée à la cuve 110 par la ligne fluidique 131 qui permet d'introduire le sel combustible neuf 10a dans la cuve 110. L'unité d'extraction 532 est reliée à la cuve 110 par la ligne fluidique 132 qui permet d'extraire le sel combustible usé 10b de la cuve 110.
• Le réacteur nucléaire 500 à sel fondu illustré dans la figure 5 comprend en outre un dispositif de calcul 510 qui est relié à l'unité d'alimentation 531, et qui peut être le dispositif de calcul 400 de la figure 4. Le dispositif de calcul 510 peut également être relié à l'unité d'extraction 532. Par exemple, le dispositif de calcul 510 est adapté à contrôler l'unité d'alimentation 531 pour que l'unité d'alimentation 531 alimente le réacteur nucléaire 500 en l'inventaire d'alimentation. Par exemple, le dispositif de calcul 510 est adapté à contrôler l'unité d'extraction 532 pour que l'unité d'extraction 532 extraie du réacteur nucléaire 500 l'inventaire d'extraction.
• Le dispositif de calcul 510 peut être relié à une base de données nucléaires 520.
• Un avantage de l'utilisation d'un calcul d'évolution, basé sur des équations d'évolution, est que ce calcul est relativement rapide, de l'ordre de la seconde, soit un facteur 100-1000 par rapport à un calcul de transport Monte-Carlo, ce qui permettre de justifier les appels au module d'évolution dans la phase itérative.
• Divers modes de réalisation et variantes ont été décrits. La personne du métier comprendra que certaines caractéristiques de ces divers modes de réalisation et variantes pourraient être combinées, et d'autres variantes apparaîtront à la personne du métier. En particulier, on a décrit des modes de réalisation pour un réacteur à sel fondu à gestion par lot, sachant que la méthode décrite peut s'appliquer à tout type de réacteur à sel fondu, qu'il soit à gestion par lot ou à gestion continue. Dans un réacteur à gestion continue, un cycle d'irradiation correspond alors à un cycle virtuel, ou numérique, puisque le réacteur n'est pas arrêté pour alimentation/extraction de sel combustible : un cycle numérique correspond par exemple à une période de la vie du réacteur au début et/ou à la fin de laquelle on vérifie que les conditions de fonctionnement sont vérifiées pour l'inventaire déterminé par les équations d'évolution.
• Enfin, la mise en oeuvre pratique des modes de réalisation et variantes décrits est à la portée de la personne du métier à partir des indications fonctionnelles données ci-dessus.

Claims (16)

1. Méthode (300) de détermination, par un dispositif de calcul (400 ; 510), d'une composition de sel combustible d'un réacteur nucléaire (500) à sel fondu, au cours du fonctionnement dudit réacteur nucléaire, la méthode comprenant :

   - la détermination de flux de neutrons (ϕ(E)) de plusieurs énergies (E) et d'un facteur de multiplication (k_eff) par une étape de résolution (302) d'une équation du transport des neutrons, à partir d'un inventaire (INV0) de sel combustible de départ, ayant des quantités atomiques de départ (N0_k) de nucléides (k), dans le réacteur nucléaire ;

   - la détermination, pour chacun des nucléides, de sections efficaces microscopiques condensées ( ${\mathrm{\sigma }}_k^s$ ) à partir des flux de neutrons (ϕ(E)) ;

   - la détermination (303) de poids (σ⁺ _k) des nucléides (k) sur le facteur de multiplication (k_eff), à partir des sections efficaces microscopiques condensées ( ${\mathrm{\sigma }}_k^s$ ) ;

   - la détermination (304), à partir des poids (σ⁺ _k) des nucléides (k), d'un inventaire d'alimentation (INV2) de sel combustible, ayant des quantités atomiques d'alimentation (A¹.x_k) des nucléides, à ajouter à l'inventaire de départ (INV0) et/ou d'un inventaire d'extraction (EXTR2), ayant des quantités atomiques d'extraction (R¹.y_k) des nucléides, à extraire de l'inventaire de départ (INV0) ;

   la détermination (304) de l'inventaire d'alimentation (INV2) et/ou de l'inventaire d'extraction (EXTR2) incluant au moins un calcul d'évolution des nucléides, par une étape de résolution (306) d'équations d'évolution, en partant, pour chaque nucléide (k), de la quantité atomique de départ (N⁰ _k) à laquelle est ajoutée une valeur de la quantité atomique d'alimentation (A¹.x_k) de ce nucléide et/ou est soustraite une valeur de la quantité atomique d'extraction (R¹.y_k) de ce nucléide, de manière à évaluer au moins un inventaire d'évolution du sel combustible au cours du fonctionnement du réacteur nucléaire ;

   l'inventaire d'alimentation et/ou l'inventaire d'extraction étant déterminés de manière à ce que l'inventaire d'évolution respecte au moins une condition de fonctionnement.
2. Méthode (300) selon la revendication 1, dans laquelle le dispositif de calcul (400 ; 510) est apte à contrôler une unité d'alimentation (531) pour alimenter le réacteur en l'inventaire d'alimentation et/ou une unité d'extraction (531) pour extraire du réacteur nucléaire l'inventaire d'extraction.
3. Méthode (300) selon la revendication 1 ou 2, dans laquelle l'inventaire d'alimentation (INV2) et/ou l'inventaire d'extraction (EXTR2) sont des inventaires de début d'un n-ième cycle d'irradiation, où n est un entier naturel supérieur ou égal à 2, et l'inventaire d'évolution est un inventaire de fin du n-ième cycle d'irradiation.
4. Méthode (300) selon la revendication 3, dans laquelle l'inventaire de départ (INV0) est un inventaire de début du (n-1)-ième cycle d'irradiation, par exemple un inventaire d'un premier chargement (INV1) en sel combustible destiné au premier cycle d'irradiation du réacteur nucléaire.
5. Méthode (300) selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, dans laquelle la détermination (304) de l'inventaire d'alimentation (INV2) et/ou de l'inventaire d'extraction (EXTR2) comprend :

   - la détermination d'une première valeur (A¹ ₍₀₎) de l'inventaire d'alimentation ayant des premières quantités atomiques d'alimentation (A¹ ₍₀₎.x_k) des nucléides et/ou d'une première valeur (R¹ ₍₀₎) de l'inventaire d'extraction ayant des premières quantités atomiques d'extraction (R¹ ₍₀₎.x_k) des nucléides ;

   - un premier calcul d'évolution des nucléides dans le réacteur nucléaire en fonctionnement, par l'étape de résolution (306) des équations d'évolution, en partant, pour chaque nucléide (k), de la quantité atomique de départ (N⁰ _k) à laquelle est ajoutée la première quantité atomique d'alimentation (A¹ ₍₀₎.x_k) de ce nucléide et/ou est soustraite la première quantité atomique d'extraction (R¹ ₍₀₎.y_k) de ce nucléide, de manière à calculer une première valeur de l'inventaire d'évolution du sel combustible au cours du fonctionnement du réacteur nucléaire ;

   - une première vérification, dans une étape de vérification (307), si la au moins une condition de fonctionnement du réacteur nucléaire à sel fondu est respectée pour la première valeur de l'inventaire d'évolution.
6. Méthode (300) selon la revendication 5, dans laquelle la première valeur (A¹ ₍₀₎) de l'inventaire d'alimentation et/ou la première valeur (R¹ ₍₀₎) de l'inventaire d'extraction sont déterminés à partir d'un calcul de perte de poids de l'inventaire de départ (INV0) au cours du fonctionnement du réacteur nucléaire, par exemple au cours d'un cycle d'irradiation.
7. Méthode (300) selon la revendication 6 dans sa dépendance avec la revendication 3 ou 4, dans laquelle le calcul de perte de poids de l'inventaire de départ (INV0) comprend :

   - le calcul d'un poids de début du (n-1)-ième cycle d'irradiation, correspondant au poids de l'inventaire de départ (INV0), à partir des quantités atomiques de départ (N⁰ _k) et des poids (σ⁺ _k) des nucléides (k) ;

   - le calcul d'un poids de fin du (n-1)-ième cycle d'irradiation, à partir d'un calcul d'évolution de l'inventaire de départ (INV0) pendant le (n-1)-ième cycle d'irradiation ; et

   la première valeur (A¹ ₍₀₎) de l'inventaire d'alimentation et/ou la première valeur (R¹ ₍₀₎) de l'inventaire d'extraction sont déterminés à partir de la différence entre le poids de début du (n-1)-ième cycle et le poids de fin du (n-1)-ième cycle ;

   par exemple, la première valeur (A¹ ₍₀₎) de l'inventaire d'alimentation étant déterminée à partir d'un poids d'alimentation (W_a) et/ou la première valeur (R¹ ₍₀₎) de l'inventaire d'extraction étant déterminée à partir d'un poids d'extraction (W_r), les poids d'alimentation et/ou d'extraction étant déduits de la différence entre le poids de début du (n-1)-ième cycle et le poids de fin du (n-1)-ième cycle.
8. Méthode (300) selon l'une quelconque des revendications 5 à 7, comprenant, tant que la au moins une condition de fonctionnement n'est pas respectée :

   - une p-ième étape d'ajustement (308) de manière à déterminer une (p+1)-ième valeur de l'inventaire d'alimentation ayant des (p+1)-ièmes quantités atomiques d'alimentation des nucléides (A¹ _(p).x_k) et/ou une (p+1)-ième valeur de l'inventaire d'extraction (R¹ _(p).y_k) ayant des (p+1)-ièmes quantités atomiques d'extraction des nucléides (R¹ ₍₀₎.y_k) ;

   - un (p+1)-ième calcul d'évolution du sel combustible dans le réacteur nucléaire en fonctionnement, par l'étape de résolution (306) d'équations d'évolution, en partant, pour chacun des nucléides (k), de la quantité atomique de départ (N⁰ _k) à laquelle est ajoutée la (p+1)-ième quantité atomique d'alimentation des nucléides (A¹ _(p).x_k) et/ou est soustraite la (p+1)-ième quantité atomique d'extraction des nucléides (R¹ _(p).x_k), de manière à calculer une (p+1)-ième valeur de l'inventaire d'évolution du sel combustible au cours du fonctionnement du réacteur nucléaire ;

   - une (p+1)-ième vérification, dans l'étape de vérification (307), si la au moins une condition de fonctionnement du réacteur nucléaire à sel fondu est respectée pour la (p+1)-ième valeur de l'inventaire d'évolution ;

   où p est un entier naturel supérieur ou égal à 1 ; et l'étape d'ajustement (308) comprend de préférence une méthode d'optimisation, par exemple une méthode de Newton ou une méthode de points intérieurs.
9. Méthode (300) selon l'une quelconque des revendications 1 à 8, comprenant en outre une étape d'initialisation (301) pour :

   - définir les nucléides (k) pris en compte dans ladite méthode ; et

   - définir des données nucléaires et des données de réactions nucléaires, associées à chacun des nucléides définis, nécessaires pour la résolution de l'équation du transport et des équations d'évolution ; et

   - définir l'inventaire de départ (INV0) de sel combustible.
10. Méthode (300) selon l'une quelconque des revendications 1 à 9, dans laquelle la section efficace microscopique condensée ( ${\sigma }_{\mathit{k}}^{\mathit{s}}$ ) de chaque nucléide (k) est déterminée par l'équation suivante : $${\sigma }_{\mathit{k}}^{\mathit{s}}=\frac{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\sigma }_{\mathit{k}}^{\mathit{s}}\left(\mathit{E}\right)\varphi \left(\mathit{E}\right)\mathit{dE}}}{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }\varphi \left(\mathit{E}\right)\mathit{dE}}}$$ où ϕ(E) est le flux de neutrons d'énergie E, et ${\sigma }_{\mathit{k}}^{\mathit{s}}\left(\mathrm{E}\right)$ est la section efficace microscopique du nucléide k donnée pour l'énergie E, pour une réaction s, où s est une réaction de fission ou une réaction d'absorption.
11. Méthode (300) selon l'une quelconque des revendications 1 à 10, dans laquelle la détermination (303) du poids (σ⁺ _k) de chaque nucléide comprend un calcul selon l'équation suivante : $${{\sigma }^{+}}_{\mathit{k}}={\overline{\nu }}_{\mathit{k}}{\sigma }_{\mathit{k}}^{\mathit{f}}-{\sigma }_{\mathit{k}}^{\mathit{a}}$$

    où v _k est un nombre moyen de neutrons émis à la suite d'une fission induite sur le nucléide k par un neutron, ${\sigma }_{\mathit{k}}^{\mathit{f}}$ est la section efficace microscopique condensée de fission du nucléide k, et ${\sigma }_{\mathit{k}}^{\mathit{a}}$ est la section efficace microscopique condensée d'absorption du nucléide k ;

    par exemple, le nombre moyen de neutrons ( v _k ) étant déterminé par l'équation suivante : $${\overline{\nu }}_{\mathit{k}}=\frac{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\nu }_{\mathit{k}}\left(\mathit{E}\right)\varphi \left(\mathit{E}\right)\mathit{dE}}}{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }\varphi \left(\mathit{E}\right)\mathit{dE}}}$$

    où ϕ(E) est le flux de neutrons d'énergie E, et v _k(E) est la section efficace microscopique du nucléide k donnée pour l'énergie E.
12. Méthode selon l'une quelconque des revendications 1 à 11, dans laquelle la au moins une condition de fonctionnement comprend au moins une parmi : une condition de criticité ou de réactivité, une condition de solubilité des nucléides dans le sel combustible, et/ou une condition de volume maximal d'alimentation.
13. Méthode selon l'une quelconque des revendications 1 à 12, comprenant en outre la mise en œuvre d'un modèle prédicteur-correcteur pour évaluer l'évolution des poids (σ⁺ _k) des nucléides dans le temps.
14. Dispositif de calcul (400 ; 510) configuré pour mettre en œuvre la méthode selon l'une quelconque des revendications 1 à 13.
15. Réacteur nucléaire (500) à sel fondu comprenant :

    - le dispositif de calcul (400 ; 510) selon la revendication 14 ;

    - une unité d'alimentation (531) en sel combustible dans le réacteur nucléaire (500) ; et

    - une unité d'extraction (532) du sel combustible hors du réacteur nucléaire ;

    le dispositif de calcul étant relié à l'unité d'alimentation pour contrôler ladite unité d'alimentation et à l'unité d'extraction pour contrôler ladite unité d'extraction.
16. Programme d'ordinateur comprenant des instructions pour la mise en œuvre de la méthode selon l'une quelconque des revendications 1 à 13, lorsque le programme est exécuté par un dispositif de calcul (400 ; 510).