EP4658973A1 - Appareil de mesure de rotations et procédé de mesure de rotation associé - Google Patents

Appareil de mesure de rotations et procédé de mesure de rotation associé

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Publication number
EP4658973A1
EP4658973A1 EP24709470.9A EP24709470A EP4658973A1 EP 4658973 A1 EP4658973 A1 EP 4658973A1 EP 24709470 A EP24709470 A EP 24709470A EP 4658973 A1 EP4658973 A1 EP 4658973A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
masses
resonator
rotation
vibration
springs
Prior art date
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Pending
Application number
EP24709470.9A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Christian Lignon
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Safran Electronics and Defense SAS
Original Assignee
Safran Electronics and Defense SAS
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Safran Electronics and Defense SAS filed Critical Safran Electronics and Defense SAS
Publication of EP4658973A1 publication Critical patent/EP4658973A1/fr
Pending legal-status Critical Current

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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01C—MEASURING DISTANCES, LEVELS OR BEARINGS; SURVEYING; NAVIGATION; GYROSCOPIC INSTRUMENTS; PHOTOGRAMMETRY OR VIDEOGRAMMETRY
    • G01C19/00—Gyroscopes; Turn-sensitive devices using vibrating masses; Turn-sensitive devices without moving masses; Measuring angular rate using gyroscopic effects
    • G01C19/56—Turn-sensitive devices using vibrating masses, e.g. vibratory angular rate sensors based on Coriolis forces
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01C—MEASURING DISTANCES, LEVELS OR BEARINGS; SURVEYING; NAVIGATION; GYROSCOPIC INSTRUMENTS; PHOTOGRAMMETRY OR VIDEOGRAMMETRY
    • G01C19/00—Gyroscopes; Turn-sensitive devices using vibrating masses; Turn-sensitive devices without moving masses; Measuring angular rate using gyroscopic effects
    • G01C19/56—Turn-sensitive devices using vibrating masses, e.g. vibratory angular rate sensors based on Coriolis forces
    • G01C19/5783—Mountings or housings not specific to any of the devices covered by groups G01C19/5607 - G01C19/5719

Definitions

  • DESCRIPTION TITLE Rotation measuring device and associated rotation measuring method
  • the invention relates to the field of inertial sensors, such as vibrating gyroscopic or resonator sensors, used in particular to measure rotations.
  • the invention also relates to a method for measuring rotations.
  • Prior Techniques Vibrating gyroscopic sensors are commonly used in many fields due to their solidity, low power consumption and speed of implementation.
  • Such vibrating gyroscopic sensors include a resonator which can take various shapes, such as a bell or a tuning fork.
  • US patent 4,644,793 describes a resonator structure composed of a cylindrical shell associated with a plate positioned on a plane of symmetry of the cylindrical shell and allowing connection with a support.
  • the aim of the invention is to propose a compact, precise resonator having a strong symmetry capable of equipping a device for measuring rotations in a three-dimensional frame.
  • the subject of the invention is a mechanical resonator comprising at least four identical and rigid masses, capable of exhibiting vibration modes in translation.
  • the resonator comprises control means comprising measuring means capable of measuring a relative displacement between each pair of masses in at least two directions and application means capable of applying inter-mass forces for each pair of masses according to the at least two directions. minus two directions.
  • the resonator further comprises a vibration regulation module receiving data from the measuring means and transmitting instructions to control the application means as a function of the data received.
  • the resonator has cubic symmetry and the masses are nested among themselves and each have an axis of ternary symmetry oriented along an axis of ternary symmetry of a cube.
  • the masses are connected together by first springs and/or are connected to an external support of the resonator by second springs.
  • a resonator can advantageously equip a clock or a stopwatch, because it would allow measurement of time independent of the rotational and/or translational movements undergone by the resonator.
  • the masses each have a plane of symmetry.
  • the masses each comprise two bases connected by at least three rods.
  • the first springs are positioned perpendicular to each other along the twelve edges of the cube.
  • the first springs are straight rods loaded axially and/or in bending.
  • the second springs are arranged at each end of the masses, in particular as a symmetrical extension of the first springs.
  • the second springs are rectilinear rods stressed axially and/or in bending.
  • the second springs have an axial stiffness and/or a bending stiffness different from an axial stiffness and/or a bending stiffness of the first springs.
  • the masses are each made in at least two assembled parts, in order to facilitate construction.
  • the control means are transducers, in particular electrostatic or piezoelectric transducers, making it possible to measure deformations and/or to apply forces.
  • the transducers are arranged parallel to a first and/or a second plane bisecting the axes of ternary symmetry of each pair of two masses and make it possible to measure a displacement and to apply forces following a normal respectively to the first and/or in the second plane bisecting the axes of ternary symmetry of each pair of two masses.
  • the transducers are in the form of plates and are arranged on the rods of the masses, so that each plate placed on the rod of a mass corresponds to another associated plate which is parallel to it and arranged nearby on the rod of another mass.
  • the control means are microelectromechanical system (MEMS) type transducers.
  • the transducers are glued to the masses on the six faces of the cube and integrate the first springs, the second springs and means of fixing to a housing which envelops them, the transducers being suitable to perform relative deformation measurements between two masses and to apply inter-mass forces.
  • the subject of the invention is a rotation measuring device as defined above, the resonator further comprising a rotation calculation module configured to calculate a rotation of the device from data representative of amplitude and phases of vibrations coming from the vibration regulation module, the vibration regulation module being configured to generate vibration modes in translation from three initial elementary vibration patterns, understood as bases of modal decomposition of any vibration, having the property of creating a zero overall vibration at the frequency of the natural modes.
  • the vibration regulation module maintains a relative phase between a distribution of the patterns on three orthogonal axes, in particular the axes of quaternary symmetry of the resonator, an amplitude of each of the patterns and a relative orientation of each of the patterns between them.
  • the vibration regulation module positions at predetermined values, according to a temporal law, amplitudes, phases and orientations of each of said elementary patterns, the temporal law being able to exploit the symmetries of the defects of the resonator in order to average them .
  • resonator defects are identified using an angular reference external to the resonator, used continuously or occasionally.
  • the invention relates to a method for measuring the rotation of a rotation measuring device as defined above.
  • Said rotation measurement method comprises at least: ⁇ a step of measuring the relative displacements between the masses for each pair of masses; ⁇ a step of calculating the movement of each mass based on the relative displacement measurements; ⁇ a step of decomposition of the calculated movements of each mass according to the initial elementary vibration patterns; and ⁇ a step of constructing a rotation matrix from the decomposition obtained, preferably taking into account the defects of the resonator using corrective terms.
  • the method includes a step of providing rotation speed information from the forces calculated by the vibration regulation module. The method can in particular exclude forces resulting from monitoring predetermined values according to the temporal law.
  • the method provides rotation information from the integral, carried out using rotation matrices or quaternions, of the rotation speed information.
  • ⁇ [Fig 1] it illustrates a general constitution of a resonator according to the invention
  • ⁇ [Fig 2] illustrates a mass of the resonator of [Fig 1] considered separately
  • ⁇ [Fig 3] illustrates the ternary and quaternary symmetry axes of a cube
  • ⁇ [Fig 4] illustrates a placement of control means arranged between two masses
  • ⁇ [Fig 5] is a perspective view of an embodiment of the resonator according to the invention
  • ⁇ [Fig 6] is a perspective view of the embodiment of [Fig 5] without representation of a mass
  • ⁇ [Fig 7] is a detailed view of [Fig 6]
  • ⁇ [Fig 8], [Fig 10] and [Fig 11] are perspective views of another embodiment of the resonator according to the invention
  • ⁇ [Fig 9] it shines the M
  • Figures 1 to 3 respectively illustrate a general constitution of a resonator 1 of a rotation measuring device according to the invention, a mass of the resonator 1 considered separately and the axes ternary and quaternary symmetry of a cube.
  • the invention finds an interesting application in the field of fixed frequency vibrating resonators, for example made of quartz, in particular for time measuring devices.
  • the invention also finds a useful application in any technical field where it is necessary to measure rotations along one or more axes, in relation to an inertial space, including, in particular, aiming and stabilization systems and inertial units. .
  • the resonator 1 comprises four identical masses 2a, 2b, 2c, 2d, rigid, nested and connected together by first springs 3.
  • Each mass 2a, 2b, 2c, 2d has an axis of ternary symmetry 5, as shown in Figure 2.
  • the mass is invariant during a rotation of 120° around the axis of ternary symmetry 5.
  • each mass 2a, 2b, 2c, 2d also has a plane of symmetry 4.
  • each mass 2a, 2b, 2c, 2d comprises two bases 6 connected by at least three rods 7.
  • the bases 6 can be in the shape of a disk of circular or polygonal section.
  • the bases 6 can have more complex shapes of the chamfered cube type.
  • the axes of ternary symmetry 5 of the masses 2a, 2b, 2c, 2d are oriented along the four axes of ternary symmetry 8, or of order three, of a cube 9, as illustrated in Figure 3, having twelve edges 10.
  • the four axes of ternary symmetry 8 of cube 9 are concurrent with the center of symmetry O of cube 9.
  • Axes X, Y and Z, forming an orthonormal reference frame centered on the center of symmetry O, constitute axes of quaternary symmetry, or of order four, of cube 9.
  • axes X, Y and Z also constitute normals to the first planes bisecting the axes of ternary symmetry.
  • the first springs 3 are rectilinear rods stressed axially and in bending. The first springs 3 are arranged perpendicular to each other along the twelve edges 10 of the cube 9.
  • the first springs 3 make it possible to create, in the absence of vibration, a balance for which the centers of the masses 2a, 2b, 2c, 2d are positioned at the center of symmetry O of the cube 9.
  • the centers of gravity of the masses 2a, 2b, 2c, 2d have a relative movement, while maintaining an overall center of gravity of the masses 2a, 2b, 2c, 2d, constant and coincident at the center of symmetry O of cube 9. It should be noted that the relative movement of the centers of gravity of the masses 2a, 2b, 2c, 2d is small in comparison with the dimensions of the resonator 1.
  • the relative movement of the centers of gravity of the masses 2a, 2b, 2c, 2d can be of approximately 1 ⁇ m compared to a length of approximately 1cm of edge 10 of cube 9. In such a configuration, the hypothesis of small displacements is applicable and it is thus possible to neglect changes in geometry to write equations describing how the system works.
  • the resonator 1 is connected to an external support, not shown in the figures, via second springs 11, in particular identical in shape to the first springs 3.
  • the second springs 11 are of the straight rod type arranged at each end masses 2a, 2b, 2c, 2d, preferably in symmetrical extension of the first springs 3. According to one embodiment, the second springs 11 more particularly connect the base 6 to the external support.
  • the second springs 11 are three in number for each base.
  • the twenty-four second springs 11 can have a section and/or a stiffness different from that of the first springs 3 connecting the masses 2a, 2b, 2c, 2d between them.
  • Resonator 1 thus has cubic symmetry.
  • the masses 2a, 2b, 2c, 2d they can be made in at least two assembled parts.
  • the masses 2a, 2b, 2c, 2d can be produced by additive manufacturing methods authorizing the manufacture of nested parts.
  • the resonator 1 is equipped with control means 12, 13, 14 comprising: - measuring means 19, capable of measuring a relative displacement between each pair of masses in at least two directions, and - application means 20, capable of to apply inter-mass forces for each pair of masses in at least two directions. The overall result of the applied forces is zero.
  • the resonator 1 is equipped with control means 12, 13, 14 configured to operate successively as measuring means 19 of the relative displacement between each pair of masses and as means of applying inter-mass forces for each pair of masses.
  • the resonator 1 can be equipped with control means 19 dedicated to measuring the relative displacement between each pair of masses and control means 20 dedicated to the application of inter-mass forces for each pair of masses.
  • the control means 12, 13, 14 can be electrostatic, piezoelectric or microelectromechanical system type transducers, also designated by the acronym MEMS for “MicroElectroMechanical Systems” in English.
  • MEMS MicroElectroMechanical Systems
  • each pair of masses is equipped with two pairs of electrodes 12, as control means 12, making it possible to measure the displacement and to apply electrostatic forces along the normal to the foreground bisector of the two masses.
  • Figure 4 illustrates a placement of control means 12, as electrodes 12, arranged between two masses 2a and 2b forming an angle of value equal to cos ⁇ 1 ( ⁇ 1 3), or approximately 109°28 '.
  • the electrodes 12 can be in the form of plates and are arranged parallel to the first and/or the second plane bisecting the axes of ternary symmetry 5 of the two masses and make it possible to measure the displacement and to apply electrostatic forces along the normal respectively to the first and/or in the second plane bisecting the axes of ternary symmetry 5 of the two masses.
  • the electrodes 12 can be replaced by piezoelectric elements positioned on the first springs 13 and making it possible to measure their deformations and/or to apply forces.
  • Figures 5 to 7 illustrate another illustrated embodiment, in which, respectively, Figure 5 is a perspective view of the resonator 1, Figure 6 a perspective view of the resonator 1 of Figure 1 in which a mass is not shown and Figure 7 a detailed view of Figure 6.
  • electrostatic type transducers in the form of plates, are placed on the rods 7 of the masses 2a, 2b, 2c, 2d.
  • mass 2a is not shown for the sake of clarity.
  • the plates are placed on the rods 7 of the masses 2a, 2b, 2c, 2d so that each plate placed on the rod 7 of a mass corresponds to another associated plate, which is parallel to it, and placed nearby on the rod 7 of another mass.
  • Figure 7 illustrates pairs of plates 13ca and 13ac, 13ba and 13ab, 13da and 13ad.
  • the first index indicates the mass on which the plate is placed
  • the second index corresponds to the mass on which the associated plate is placed.
  • the plate 13ca is placed on a rod 7 of the mass 2c and is associated with the plate 13ac which is placed nearby on the rod 7 of the mass 2a.
  • Figures 8, 10 and 11 are perspective views of another embodiment of the resonator 1 according to the invention.
  • the transducers comprise six MEMS type planar structures 14 bonded to the masses 2a, 2b, 2c, 2d on the six faces of the cube 9.
  • FIGs 8 and 9 only three of the six structures 14 are represented to facilitate understanding.
  • the references a, b, c, d in Figure 9 indicate the bonding zones corresponding to the masses 2a, 2b, 2c, 2d, respectively.
  • the MEMS structures 14 integrate the first springs 3, the second springs 11 and means of attachment to a housing 15 which surrounds them.
  • the MEMS structures 14 are capable of carrying out measurements of relative deformation between two masses 2a, 2b, 2c, 2d and of applying inter-mass forces.
  • the resonator 1 has cubic symmetry. In the exemplary embodiments presented, the resonator 1 comprises four masses 2a, 2b, 2c, 2d.
  • the invention is not limited to the embodiments described and it is possible in particular to vary the number N of masses that the resonator 1 comprises, provided that the constraints linked to the symmetry of the resonator are respected, without departing from the framework of the invention. Indeed, the number N of masses that the resonator 1 comprises could exceed four, if the arrangement of these N masses respects the same symmetry constraints according to the N axes of symmetry associated with each of the N masses, as for the embodiments described above. Alternatively, the presence of the second springs 11 could make it possible to dispense with the first springs 3.
  • the masses 2a, 2b, 2c, 2d then vibrate relative to the housing 15 operating as a neutral point and the measurement of the displacements and the application of forces can be carried out relative to the housing 15.
  • the cubic symmetry implies that, for each of the masses 2a, 2b, 2c, 2d taken individually, a stiffness of the links in translation is identical in all directions.
  • Equation Eq.1 is the consequence of maintaining, in an isotropic medium, the direction of vibration in an inertial frame or, in other words, the consequence of the Coriolis forces in the frame of resonator 1.
  • an orientation of the vibration of each of the masses 2a, 2b, 2c, 2d remains fixed in an inertial space. Such orientations can then be used as an orientation reference.
  • the equation Eq. 1 must be completed by error terms and it is necessary to apply forces in order to compensate for the losses and the differences between the pulsations ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , and ⁇ ⁇ ⁇ .
  • the system has (N–1)*6 degrees of freedom, where N is the number of masses of the system.
  • N is the number of masses of the system.
  • the distribution of rotational vibration modes can be complex because they cannot be grouped into triplets at the same frequency. Indeed, taking into account the shape of the masses 2a, 2b, 2c, 2d, their moment of inertia is not equal along the three axes of space.
  • vibration modes in translation cubic symmetry makes it possible to guarantee isotropic behavior along the three dimensions of space.
  • Figure 12 illustrates vibration patterns in translation of the masses 2a, 2b, 2c, 2d.
  • a vibration pattern corresponds to a modal decomposition basis of any translational vibration, which has the property of creating an overall vibration of the system, of four masses 2a, 2b, 2c, 2d in the present case, zero at the frequency clean modes.
  • a total of nine modes of vibration in translation including - three first degenerate modes, that is to say of the same frequency ⁇ ⁇ ⁇ , relating to a three-dimensional pattern, - three second degenerate modes, of frequency ⁇ ⁇ , relating to a planar pattern, - three third degenerate modes, of frequency ⁇ ⁇ , relating to a pattern linear.
  • the six degenerate modes of the planar and linear patterns are generally of almost identical frequency ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ .
  • the resonator is used with only one type of these patterns, either linear, planar, or three-dimensional.
  • the translations are carried out along the same straight line, with two masses, corresponding to 2a and 2c, in one direction and two other masses, corresponding to 2b and 2d, in the other direction.
  • this line can be arbitrarily positioned along the X axis of quaternary symmetry.
  • two masses, corresponding to 2a, 2b are in translation in opposite directions to each other along a first straight line and two other masses, corresponding to 2c and 2d, are in translation in opposite directions. one to the other along a second intersecting line and perpendicular to the first line.
  • these lines can be chosen arbitrarily along the bisectors of the X and Y axes of quaternary symmetry.
  • the total rotation from initialization to the current moment, can be represented by a following rotation matrix: 0 sin ⁇ cos ⁇ ⁇ sin ⁇ 0 1 0 sin ⁇ ⁇ cos ⁇ 0 0 cos ⁇ 0 0 1 where: ⁇ is an angle of rotation around the X axis of quaternary symmetry of the resonator, ⁇ is an angle of rotation around the Y axis of quaternary symmetry of the resonator, and ⁇ is an angle of rotation around the Z axis of quaternary symmetry of the resonator.
  • the three initial elementary vibration patterns preserve the global center of gravity. In fact, they group together, at the initial instant, for each of the quaternary symmetry axes X, Y, Z, two pairs of masses 2a, 2b, 2c, 2d having opposite vibrations.
  • each of the vibration patterns retains the distribution properties on the different masses 2a, 2b, 2c, 2d corresponding to the equations Eq.8A, Eq.8B and Eq.8C, thus making it possible to distinguish the initial vibrations.
  • the measure of distribution ( ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ) of these initial vibrations can then be carried out from the vibration present on each of the masses 2a, 2b, 2c, 2d and corresponding to each of the reasons according to the following equation:
  • the regulation module 17 makes it possible to generate and maintain the vibrations of the resonator 1. In an embodiment not illustrated, it remains possible for the regulation module 17 to be integrated to the resonator 1, in other words that the resonator 1 is provided with a vibration regulation module 17.
  • the regulation module 17 comprises a measurement module 17a, a calculation module 17b and a control module 17c. More specifically, the measurement module 17a makes it possible to calculate data representative of vibration amplitude and phases.
  • the calculation module 17b uses the data from the measurement module 17a to determine forces to be applied to the masses 2a, 2b, 2c and 2d along the axes of quaternary symmetry X, Y and Z, ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • the calculation module 17b can also use the data from the measurement module 17a to determine the forces necessary for the orientation of the vibration patterns with respect to the quaternary symmetry axes X, Y , Z.
  • the control module 17c controls the application means 20 as a function of the amplitudes, phases and orientations of forces coming from the calculation module 17b.
  • the rotation calculation module 18 is configured to calculate a rotation R carried out by the rotation measuring device 16 from data representative of amplitude and phases of vibrations coming from the measuring module 17a. In practice, cubic symmetry is never perfect ( ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ) and vibration damping is never zero .
  • the calculation module 17b calculates the necessary forces ( ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ )
  • it can be chosen to direct the inter-mass forces according to the normal to the second planes bisecting the axes of ternary symmetry 5 of the masses 2a, 2b, 2c, 2d, apart from ir of six forces ( ⁇ 1 ⁇ ⁇ ... ⁇ 1 ⁇ ⁇ ), one per pair of masses .
  • it can be chosen to direct the inter-mass forces according to the normal to the first planes bisecting the axes of ternary symmetry 5 of the masses, from six forces ( ⁇ 2 ⁇ ⁇ ... ⁇ 2 ⁇ ⁇ ), one per pair of masses.
  • Equation Eq.10 the last three lines of the matrix Eq.10 are necessary to guarantee the pseudo-inversion of the latter. They are therefore arbitrary. In the example of equation Eq.10, they are chosen so as to distribute the forces to be applied to the different means of application 20. Furthermore, it is possible to delete up to three other lines without impacting the pseudo -matrix inversion. This makes it possible to compare the forces applied by each pair of masses and to correct their relative differences by observing the differences appearing during cyclic deletions of lines.
  • the control module 17c calculates the inter-mass forces to be applied to each of the masses 2a, 2b, 2c, 2d by conventional methods for resolving linear systems such as, for example, the following classical pseudo-inverse of least squares: It is also possible to directly apply the forces ( ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • the measuring means 19 can use the measurements of relative displacements between two masses according to the normal to the second plane bisecting their axes of ternary symmetry 5, from ir of six measurements ( ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ 1 ⁇ ⁇ ... ⁇ ⁇ ⁇ 1 ⁇ ⁇ ) one per pair of masses.
  • the measuring means 19 can use measurements of relative displacements between two masses according to the normal to the foreground bisector of the axes of ternary symmetry 5 of the masses, from six measurements ( ⁇ ⁇ ⁇ 2 ⁇ ⁇ ... ⁇ ⁇ ⁇ 2 ⁇ ⁇ ), one per pair of masses.
  • the measurement module 17a calculates from the equation Eq.11 the movement of each mass 2a, 2b, 2c, 2d. To calculate the movements of the masses 2a, 2b, 2c, 2d, the measurement module 17a uses conventional methods for resolving linear systems such as, for example, the following classical least squares pseudo-inverse: It is also possible to measure directly ( ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇
  • the measurement module 17a then distributes the calculated movements ( ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ , ) depending on the initial elementary vibration patterns using the equation Eq.9 recalled below:
  • ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • a rotation matrix ⁇ ⁇ representing the component, perpendicular to the axis X, of the rotation of resonator 1 since the initial instant: ⁇ ⁇
  • the calculation module 18 constructs a rotation matrix R ( ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ or ⁇ ⁇ ), according to the relationships above, from a decomposition obtained by the measurement module 17a and, preferably, taking into account the defects of the resonator 1 by corrective terms.
  • the matrices ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ or ⁇ ⁇ ⁇ can be ortho-normalized in order to calculate the matrices ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ or ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ . Otherwise, at any time, measurement noise, angular bias and drift appear. The bias and drift are dependent on these matrices which are representative of the state of the distribution of vibrations within the resonator 1.
  • the defects are taken into account, for example, by a calibration carried out periodically in the laboratory making it possible to obtain an additive rotation matrix, ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , corrective and representative of the angular bias and the integral of the drift since the initial instant.
  • Figure 14 is a sectional view along the plane perpendicular to the axis of ternary symmetry of the rods 7 of a first mass chosen from the four masses 2a , 2b, 2c and 2d.
  • the arrangement of the rods of the other masses is obtained by rotation of 90°, 180° and 270° of the rods 7 around one of the axes X, Y or Z. In the example illustrated in Figure 14, there is no clearance provided between the rods 7 compared to the rods of the other masses.
  • FIG. 16 illustrates an alternative orientation of the mass compared to the orientation of the mass of Figures 14 and 15.
  • the rods of the mass have the shape of an equilateral triangle in a cross section oriented along a plane perpendicular to the axis of ternary symmetry of the mass.
  • Figure 17 illustrates an example embodiment where the rods have the shape of an equilateral triangle of reduced size.
  • rods with other shapes, for example diamonds or hexagons, as visible in Figures 18 and 19, respectively.

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Abstract

Ce résonateur (1) mécanique comprend au moins quatre masses (2a, 2b, 2c, 2d), des moyens de contrôle comprenant des moyens de mesure du déplacement relatif entre chaque couple de masses et des moyens d'application de forces inter-masses pour chaque couple de masses; et un module de régulation des vibrations. Le résonateur (1) présente une symétrie cubique et les masses (2a, 2b, 2c, 2d) sont imbriquées entre elles. Les masses possèdent chacune un axe de symétrie ternaire orienté suivant un axe de symétrie ternaire d'un cube. Les masses sont rel iées entre elles par des premiers ressorts (3) et/ou sont reliées à un support extérieur du résonateur (1) par des deuxièmes ressorts (11).

Description

DESCRIPTION TITRE : Appareil de mesure de rotations et procédé de mesure de rotation associé Domaine technique L’invention concerne le domaine des senseurs inertiels, tels que des capteurs gyroscopiques vibrants ou résonateurs, utilisés notamment pour mesurer des rotations. L’invention est également relative à un procédé de mesure des rotations. Techniques antérieures Les capteurs gyroscopiques vibrants sont couramment utilisés dans de nombreux domaines en raison de leur solidité, de leur faible consommation électrique et de leur rapidité de mise en œuvre. De tels capteurs gyroscopiques vibrants comprennent un résonateur qui peut prendre des formes diverses, telles qu’une cloche ou un diapason. Par exemple, le brevet US 4,644,793 décrit une structure de résonateur composée d’une coque cylindrique associée à une plaque positionnée sur un plan de symétrie de la coque cylindrique et permettant une l iaison avec un support . Par ailleurs, il est connu, notamment du document US 9,631,929, des résonateurs à deux masses imbriquées ayant un centre de gravité commun, afin d’obtenir une structure symétrique et plane. Les documents FR 2 692 349 et FR 2 705 147 divulguent des gyroscopes vibrants comportant quatre poutres métalliques identiques disposées sur un socle commun uti lisant des modes de vibration linéaires ou plans pour mesurer une rotation autour d’un seul axe sensible correspondant à l’axe du gyromètre. De plus, un appareil de type gyromètre capable de mesurer les trois composantes de la vitesse de rotation est connu du document US 5,625,145. Enfin, le document US 9,863,770 décri t un gyroscope dont le résonateur comprend huit masses suspendues reliées entre elles par des ressorts. Une tel le configuration présente plusieurs avantages résidant dans la possibilité de mesurer des rotations autour de trois axes orthogonaux, décrivant donc complètement le mouvement de rotation en trois dimensions, une répartition isotrope des masses en mouvement par rapport au centre de gravité conduisant à une annulation globale des forces externes lors d’une accélération et également lors d’une rotation. Néanmoins, l’ensemble des huit masses présente de nombreux degrés de liberté susceptibles d’être excités, ce qui engendre une complexité certaine dans la maîtrise des mouvements du résonateur, compte tenu du nombre de modes de vibration parasites. Exposé de l’invention Au vu de ce qui précède, le but de l’invention est de proposer un résonateur compact, précis et possédant une forte symétrie susceptible d’équiper un appareil de mesure de rotations dans un repère à trois dimensions. L’invention a pour objet un résonateur mécanique comportant au moins quatre masses identiques et rigides, susceptibles de présenter des modes de vibration en translation. Le résonateur comporte des moyens de contrôle comprenant des moyens de mesure aptes à mesurer un déplacement relatif entre chaque couple de masses suivant au moins deux directions et des moyens d’application aptes à appliquer des forces inter-masses pour chaque couple de masses suivant les au moins deux directions. Le résonateur comporte en outre un module de régulation des vibrations recevant des données provenant des moyens de mesure et émettant des consignes pour commander les moyens d’application en fonction des données reçues. Le résonateur présente une symétrie cubique et les masses sont imbriquées entre el les et possèdent chacune un axe de symétrie ternaire orienté suivant un axe de symétrie ternaire d’un cube. Les masses sont reliées entre elles par des premiers ressorts et/ou sont reliées à un support extérieur du résonateur par des deuxièmes ressorts. Un tel résonateur peut équiper avantageusement un horloge ou un chronomètre, car i l permettrait une mesure du temps indépendante des mouvements de rotation et/ou de translation subis par le résonateur. De préférence, les masses possèdent chacune un plan de symétrie. Selon une caractérist ique, les masses comprennent chacune deux socles reliés par au moins trois tiges. Avantageusement, les premiers ressorts sont positionnés perpendiculairement les uns aux autres suivant les douze arrêtes du cube. De préférence, les premiers ressorts sont des tiges recti lignes sollicitées axialement et/ou en flexion. De préférence, les deuxièmes ressorts sont disposés à chaque extrémité des masses, en particulier en prolongement symétrique des premiers ressorts. Le prolongement symétrique des premiers ressorts par les deuxièmes ressorts permet de préserver l’équilibre du centre de gravité global des masses. De préférence, les deuxièmes ressorts sont des tiges rectilignes sollicitées axialement et/ou en flexion. Selon une caractérist ique, les deuxièmes ressorts ont une raideur axiale et/ou une raideur en flexion différente(s) d’une raideur axiale et /ou d’une raideur en flexion des premiers ressorts. Avantageusement, les masses sont réalisées chacune en au moins deux parties assemblées, afin de faciliter la construction. Selon une caractéristique, les moyens de contrôle sont des transducteurs, notamment des transducteurs électrostatiques ou piézo-électriques, permettant de mesurer des déformations et/ou d’appliquer des forces. De préférence, les transducteurs sont disposés parallèlement à un premier et/ou un deuxième plan bissecteur des axes de symétrie ternaire de chaque couple de deux masses et permettent de mesurer un déplacement et d’appliquer des forces suivant une normale respectivement au premier et/ou au deuxième plan bissecteur des axes de symétrie ternaire de chaque couple de deux masses. Selon une caractérist ique, les transducteurs sont en forme de plaques et sont disposés sur les tiges des masses, de sorte que chaque plaque placée sur la t ige d’une masse corresponde à une autre plaque associée qui lui est parallèle et disposée à proximité sur la tige d’une autre masse. Selon une caractéristique, les moyens de contrôle sont des transducteurs de type microsystème électromécanique (MEMS). Avantageusement, les transducteurs sont collés aux masses sur les six faces du cube et intègrent les premiers ressorts, les deuxièmes ressorts et des moyens de fixation à un boîtier qui les enveloppe, les transducteurs étant aptes à effectuer des mesures de déformation relative entre deux masses et à appliquer des forces inter-masses. Selon un autre aspect, l’invention a pour objet un appareil de mesure de rotations tel que défini ci-dessus, le résonateur comprenant en outre un module de calcul de rotation configuré pour calculer une rotation de l’appareil à partir de données représentatives d’amplitude et de phases de vibrations issues du module de régulation des vibrations, le module de régulation des vibrations étant configuré pour générer des modes de vibration en translation à partir de trois motifs élémentaires de vibration initiaux, compris comme des bases de décomposit ion modale d’une vibration quelconque, ayant pour propriété de créer une vibration globale nulle à la fréquence des modes propres. Un tel résonateur rend possible une mémorisation physique de l’orientation en trois dimensions dans un repère inert iel , indépendamment de tout calculateur externe. En effet, la mémorisation de l’orientation en trois dimensions dans un repère inertiel est matérialisée par l’orientation des vitesses de vibrations des différentes masses. De préférence, le module de régulation des vibrations maintient une phase relative entre une répart ition des motifs sur trois axes orthogonaux, notamment les axes de symétrie quaternaire du résonateur, une amplitude de chacun des motifs et une orientation relative de chacun des motifs entre eux. Avantageusement, le module de régulation des vibrations positionne à des valeurs prédéterminées, selon une loi temporelle, des amplitudes, des phases et des orientations de chacun desdits motifs élémentaires, la loi temporelle étant apte à exploiter les symétries des défauts du résonateur afin de les moyenner. Par exemple, les défauts du résonateur sont identifiés grâce à une référence angulaire externe au résonateur, utilisée de façon continue ou ponctuelle. Selon un autre aspect, l’invention a pour objet un procédé de mesure de rotation d’un appareil de mesure de rotations tel que défini ci-dessus. Ledit procédé de mesure de rotation comprend au moins : − une étape de mesure des déplacements relatifs entre les masses pour chaque couple de masses ; − une étape de calcul du mouvement de chaque masse en fonction des mesures des déplacements relatifs ; − une étape de décomposition des mouvements calculés de chaque masse en fonction des motifs élémentaires de vibration initiaux ; et − une étape de construction d’une matrice de rotation à part ir de la décomposit ion obtenue, de préférence en tenant compte des défauts du résonateur par des termes correctifs . Par exemple, le procédé comprend une étape de fourniture d’une information de vitesse de rotation à partir des forces calculées par le module de régulation des vibrations. Le procédé peut en part iculier exclure des forces résultant d’un suivi des valeurs prédéterminées selon la loi temporelle. Par exemple, le procédé fournit une information de rotation à partir de l’intégrale, effectuée à l’aide de matrices de rotation ou de quaternions, de l’information de vitesse de rotation. Brève description des dessins D’autres buts, caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront à la lecture de la description suivante, donnée uniquement à titre d’exemple non limitatif , et faite en référence aux dessins annexés sur lesquels : − [Fig 1] il lustre une constitution générale d’un résonateur selon l’invention ; − [Fig 2] illustre une masse du résonateur de la [Fig 1] considérée séparément ; − [Fig 3] illustre des axes de symétrie ternaire et quaternaire d’un cube ; − [Fig 4] illustre un placement de moyens de contrôle disposés entre deux masses ; − [Fig 5] est une vue en perspective d’un mode de réalisation du résonateur selon l’invention ; − [Fig 6] est une vue en perspective du mode de réalisation de la [Fig 5] sans représentation d’une masse ; − [Fig 7] est une vue de détail de la [Fig 6] ; − [Fig 8], [Fig 10] et [Fig 11] sont des vues en perspective d’un autre mode de réalisation du résonateur selon l’invention ; − [Fig 9] il lustre des structures MEMS utilisées dans le mode de réalisation du résonateur il lustré en [Fig 8], [Fig 10] et [Fig 11] ; − [Fig 12] illustre des motifs de vibrations des masses ; − [Fig 13] illustre schématiquement un appareil de mesure de rotations selon l’invention ; − [Fig 14] est une vue en coupe selon un plan perpendiculaire à l’axe de symétrie ternaire des tiges d’une masse d’un résonateur selon un exemple de réalisation de l’invention ; − [Fig 15] est une vue analogue à celle de la [Fig 14] selon un autre exemple de réalisation de l’invention prévoyant des demi-jeux entre tiges ; − [Fig 16] illustre une orientation alternative de la masse par rapport à l’orientation de la masse des [Fig 14] et [Fig 15] ; − [Fig 17] illustre des tiges ayant une forme de triangle équilatéral de dimension réduite selon un autre exemple de réalisation de l’invention ; et − [Fig 18] et [Fig 19] i llustrent respectivement des tiges ayant des formes en losanges et en hexagones, selon deux autres exemples de réalisation de l’invention. Exposé détaillé d’au moins un mode de réalisation Les figures 1 à 3 il lustrent respectivement une constitution générale d’un résonateur 1 d’un appareil de mesure de rotations conforme à l’invention, une masse du résonateur 1 considérée séparément et des axes de symétrie ternaire et quaternaire d’un cube. L’invention trouve une application intéressante dans le domaine des résonateurs vibrants à fréquence fixe, par exemple en quartz, notamment pour des appareils de mesure du temps. L’invention trouve également une application utile dans tout domaine technique où il est nécessaire de mesurer des rotations selon un ou plusieurs axes, en rapport avec un espace inertiel, dont, en part iculier, les systèmes de visée, de stabilisation et les centrales inertielles. Selon un mode de réalisation illustré sur la figure 1, le résonateur 1 comprend quatre masses 2a, 2b, 2c, 2d identiques, rigides, imbriquées et reliées entre elles par des premiers ressorts 3. Chaque masse 2a, 2b, 2c, 2d présente un axe de symétrie ternaire 5, tel que cela est représenté en figure 2. Ainsi, la masse est invariante lors d’une rotation de 120° autour de l’axe de symétrie ternaire 5. De préférence, chaque masse 2a, 2b, 2c, 2d présente également un plan de symétrie 4. De plus, chaque masse 2a, 2b, 2c, 2d comprend deux socles 6 reliés par au moins trois t iges 7. Par exemple, les socles 6 peuvent être en forme de disque de section circulaire ou polygonale. Selon un autre mode de réalisation, tel qu’illustré sur la figure 6, les socles 6 peuvent avoir des formes plus complexes de type cube chanfreiné. Les axes de symétrie ternaire 5 des masses 2a, 2b, 2c, 2d sont orientés suivant les quatre axes de symétrie ternaire 8, ou d’ordre trois, d’un cube 9, tel qu’i llustré en figure 3, ayant douze arêtes 10. Les quatre axes de symétrie ternaire 8 du cube 9 sont concourantes au centre de symétrie O du cube 9. Des axes X, Y et Z, formant un repère orthonormé centré sur le centre de symétrie O, constituent des axes de symétrie quaternaire, ou d’ordre quatre, du cube 9. Ces axes X, Y et Z consti tuent également des normales aux premiers plans bissecteurs des axes de symétrie ternaire. Des droites, passant par le centre de symétrie O et ayant comme vecteurs directeurs ( 1, 1,0), (0, 1 1 √2 √2 √2, √2), ( 1 √2,0, 1 √2), dans le repère X, Y et Z, constituent des normales aux seconds plans bissecteurs des axes de symétrie ternaire. Selon un mode de réalisation, les premiers ressorts 3 sont des tiges rectilignes sollicitées axialement et en flexion. Les premiers ressorts 3 sont disposés perpendiculairement les uns aux autres suivant les douze arrêtes 10 du cube 9. Les premiers ressorts 3 permettent de créer, en l’absence de vibration, un équilibre pour lequel les centres des masses 2a, 2b, 2c, 2d sont positionnés au centre de symétrie O du cube 9. En vibration, les centres de gravité des masses 2a, 2b, 2c, 2d ont un mouvement relatif, tout en conservant un centre de gravité global des masses 2a, 2b, 2c, 2d, constant et confondu au centre de symétrie O du cube 9. Il est à noter que le mouvement relatif des centres de gravité des masses 2a, 2b, 2c, 2d est faible en comparaison des dimensions du résonateur 1. Le mouvement relat if des centres de gravité des masses 2a, 2b, 2c, 2d peut être d’environ 1μm par rapport à une longueur d’environ 1cm de l’arrête 10 du cube 9. Dans une telle configuration, l’hypothèse des petits déplacements est applicable et il est ainsi possible de négliger les changements de géométrie pour écrire des équations décrivant un fonctionnement du système. Le résonateur 1 est relié à un support extérieur, non représenté sur les figures, par l’intermédiaire de deuxièmes ressorts 11, notamment identiques de forme aux premiers ressorts 3. Ainsi , les deuxièmes ressorts 11 sont de type tige rectil igne disposés à chaque extrémité des masses 2a, 2b, 2c, 2d, préférentiellement en prolongement symétrique des premiers ressorts 3. Selon un mode de réalisation, les deuxièmes ressorts 11 relient plus particulièrement le socle 6 au support extérieur. Plus particulièrement, les deuxièmes ressorts 11 sont au nombre de trois pour chaque socle. Ainsi configuré, les vingt-quatre deuxièmes ressorts 11 peuvent avoir une section et/ou une raideur différente de celle des premiers ressorts 3 rel iant les masses 2a, 2b, 2c, 2d entre el les. Le résonateur 1 présente ainsi une symétrie cubique. Afin de permettre l’imbrication des masses 2a, 2b, 2c, 2d, celles-ci peuvent être réalisées en au moins deux part ies assemblées. En variante, les masses 2a, 2b, 2c, 2d peuvent être réalisées par des méthodes de fabrication additive autorisant la fabrication de pièces imbriquées. Le résonateur 1 est équipé de moyens de contrôle 12, 13, 14 comprenant : - des moyens de mesure 19, aptes à mesurer un déplacement relatif entre chaque couple de masses suivant au moins deux directions, et - de moyens d’application 20, aptes à appliquer des forces inter-masses pour chaque couple de masses suivant au moins deux directions. La résultante globale des forces appliquées est nulle. Selon un mode particulier de réalisation, le résonateur 1 est équipé de moyens de contrôle 12, 13, 14 configurés pour fonctionner successivement en tant que moyens de mesure 19 du déplacement relatif entre chaque couple de masses et en tant que moyens d’application 20 de forces inter-masses pour chaque couple de masses. En variante, le résonateur 1 peut être équipé de moyens de contrôle 19 dédiés à la mesure du déplacement relatif entre chaque couple de masses et de moyens de contrôle 20 dédiés à l’application de forces inter-masses pour chaque couple de masses. Les moyens de contrôle 12, 13, 14 peuvent être des transducteurs électrostatiques, piézo-électriques ou de type microsystème électromécanique, également désigné par l’acronyme MEMS pour « MicroElectroMechanical Systems » en anglais. Par exemple, dans le cas de transducteurs électrostatiques, chaque couple de masses est équipé de deux paires d’électrodes 12, en tant que moyens de contrôle 12, permettant de mesurer le déplacement et d’appliquer des forces électrostatiques suivant la normale au premier plan bissecteur des deux masses. La figure 4 illustre un placement de moyens de contrôle 12, en tant qu’électrodes 12, disposés entre deux masses 2a et 2b formant un angle de valeur égale à cos −1 ( −1 � 3 ), soit d’environ 109°28’. Les électrodes 12 peuvent être en forme de plaques et sont disposées parallèlement au premier et/ou au second plan bissecteur des axes de symétrie ternaire 5 des deux masses et permettent de mesurer le déplacement et d’appliquer des forces électrostatiques suivant la normale respectivement au premier et/ou au second plan bissecteur des axes de symétrie ternaire 5 des deux masses. En variante, les électrodes 12 peuvent être remplacés par des éléments piézo- électriques positionnés sur les premiers ressorts 13 et permettant de mesurer leurs déformations et /ou d’appliquer des forces. Les figures 5 à 7 il lustrent un autre exemple de réalisation illustré, dans lequel, respectivement, la figure 5 est une vue en perspective du résonateur 1, la figure 6 une vue en perspective du résonateur 1 de la figure 1 dans lequel une masse est non représentée et la figure 7 une vue de détail de la figure 6. Dans l’exemple de réalisation i llustré figures 5 à 7, des transducteurs de type électrostatique, en forme de plaques, sont placés sur les tiges 7 des masses 2a, 2b, 2c, 2d. Sur la figure 6, la masse 2a n’est pas représentée par soucis de clarté. Les plaques sont placées sur les tiges 7 des masses 2a, 2b, 2c, 2d de manière que chaque plaque placée sur la tige 7 d’une masse corresponde à une autre plaque associée, qui lui est parallèle, et disposée à proximité sur la tige 7 d’une autre masse. Selon l’exemple présenté, la figure 7 illustre des paires de plaques 13ca et 13ac, 13ba et 13ab, 13da et 13ad. Selon la notation retenue, le premier indice indique la masse sur laquelle est disposée la plaque, le deuxième indice correspond à la masse sur laquelle est disposée la plaque associée. Ainsi, la plaque 13ca est disposée sur une tige 7 de la masse 2c et est associée à la plaque 13ac qui est disposée à proximité sur la tige 7 de la masse 2a. Les figures 8, 10 et 11 sont des vues en perspective d’un autre mode de réalisation du résonateur 1 selon l’invention. Dans un tel autre exemple de réalisation, les transducteurs comprennent six structures 14 planes de type MEMS collées aux masses 2a, 2b, 2c, 2d sur les six faces du cube 9. Sur les figures 8 et 9, seules trois des six structures 14 sont représentées pour facili ter la compréhension. Les références a, b, c, d de la figure 9 indiquent les zones de collage correspondant aux masses 2a, 2b, 2c, 2d, respectivement. Les structures MEMS 14 intègrent les premiers ressorts 3, les deuxièmes ressorts 11 et des moyens de fixation à un boîtier 15 qui les enveloppe. Les structures MEMS 14 sont aptes à effectuer des mesures de déformation relative entre deux masses 2a, 2b, 2c, 2d et à appliquer des forces inter-masses. Dans tous les modes de réalisation, le résonateur 1 présente une symétrie cubique. Dans les exemples de réalisation présentés, le résonateur 1 comprend quatre masses 2a, 2b, 2c, 2d. Cependant, l’invention n’est pas limitée aux modes de réalisation décrits et l’on peut notamment faire varier le nombre N de masses que comprend le résonateur 1 à condition de respecter les contraintes liées à la symétrie du résonateur et ce sans sortir du cadre de l’invention. En effet, le nombre N de masses que comprend le résonateur 1 pourrait dépasser quatre, si l’agencement de ces N masses respecte les mêmes contraintes de symétrie selon les N axes de symétrie associées à chacune des N masses, que pour les modes de réalisation décrits ci-dessus. Alternativement, la présence des deuxièmes ressorts 11 pourrait permettre de s’affranchir des premiers ressorts 3. Dans une telle configuration, les masses 2a, 2b, 2c, 2d vibrent alors par rapport au boitier 15 opérant en tant que point neutre et la mesure des déplacements et l’application des forces peuvent être réalisées par rapport au boitier 15. La symétrie cubique implique que, pour chacune des masses 2a, 2b, 2c, 2d prise individuellement, une raideur des liens en translation est identique dans toutes les directions. Sous l’effet des rotations, en supposant un amortissement nul, les vibrations de translation initiales de chacune des masses se propagent sur les trois axes de symétrie quaternaire X, Y et Z selon la relation suivante : � où ^^^^, ^^^^, ^^^^ sont respectivement les positions de chaque masse selon les axes X, Y, Z de symétrie quaternaire du résonateur, ^^^^, ^^̇^^, ^^^^ sont respectivement les vitesses de chaque masse selon les axes X, Y, Z de symétrie quaternaire du résonateur, ^^̈^^, ^^̈^^, ^^̈^^ sont respectivement les accélérations de chaque masse selon les axes X, Y, Z de symétrie quaternaire du résonateur, ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ sont respectivement les vitesses de rotation du résonateur, dans un espace inert iel, selon les axes X, Y, Z de symétrie quaternaire du résonateur, et ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ sont respectivement les pulsations de résonnance selon les axes X, Y, Z de symétrie quaternaire du résonateur correspondant à la triplette de modes dégénérés correspondant au type de motif de vibration considéré (voir ci-dessous) avec, dans le cas d’une symétrie cubique parfaite, ^^^^ ^^^^ = ^^^^ ^^^^ = ^^^^ ^^^^. L’équation Eq.1 est la conséquence du maintien, dans un milieu isotrope, de la direction de vibration dans un repère inertiel ou, en d’autres termes, la conséquence des forces de Coriolis dans le repère du résonateur 1. Dans le cas d’une symétrie cubique parfaite, lorsque le résonateur 1 est soumis à une rotation, une orientation de la vibration de chacune des masses 2a, 2b, 2c, 2d reste fixe dans un espace inertiel. De telles orientations peuvent alors être utilisées comme référence d’orientation. Si la symétrie cubique n’est pas parfaite et l’amortissement n’est pas nul, l’équation Eq. 1 est à compléter par des termes d’erreur et il est nécessaire d’appliquer des forces afin de compenser les pertes et les écarts entre les pulsations ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^, et ^^^^ ^^^^. Le système possède (N–1)*6 degrés de liberté, où N est le nombre de masses du système. Ainsi, pour le résonateur 1 à quatre masses 2a, 2b, 2c, 2d, il existe ainsi théoriquement dix-huit degrés de l ibertés équilibrés : neuf modes de vibration en translation et neuf modes de vibration en rotation. La répartition des modes de vibration en rotation peut être complexe car ils ne peuvent pas être regroupés en triplets à la même fréquence. En effet, compte tenu de la forme des masses 2a, 2b, 2c, 2d, leur moment d’inertie n’est pas égal suivant les trois axes de l’espace. En revanche, pour les modes de vibration en translation, la symétrie cubique permet de garantir un comportement isotrope suivant les trois dimensions de l’espace. La figure 12 il lustre des motifs de vibrations en translation des masses 2a, 2b, 2c, 2d. Un motif de vibration correspond à une base de décomposition modale d’une vibration en translation quelconque, qui a pour propriété de créer une vibration globale du système, de quatre masses 2a, 2b, 2c, 2d dans le cas présent, nulle à la fréquence des modes propres. Il y a, pour le système de quatre masses 2a, 2b, 2c, 2d, un total de neuf modes de vibration en translation comprenant - trois premiers modes dégénérés, c’est-à-dire de même fréquence ^^^^ ^^^^, concernant un motif tridimensionnel, - trois deuxièmes modes dégénérés, de fréquence ^^^^ ^^^^, concernant un motif plan, - trois troisièmes modes dégénérés, de fréquence ^^^^ ^^^^, concernant un motif linéaire. Les six modes dégénérés des motifs plan et linéaire sont généralement de fréquence quasiment identique ^^^^ ^^^^ ≈ ^^^^ ^^^^. Le résonateur est uti lisé avec un seul type de ces motifs, soit linéaire, soit plan, soit t ridimensionnel. Dans le motif l inéaire, les translations sont effectuées suivant une même droite, avec deux masses, correspondant à 2a et 2c, dans un sens et deux autres masses, correspondant à 2b et 2d, dans l’autre sens. A l’initialisation, cette droite peut être arbitrairement positionnée suivant l’axe X de symétrie quaternaire. Dans le motif plan, deux masses, correspondant à 2a, 2b, sont en translation de sens opposé l’une à l’autre selon une première droite et deux autres masses, correspondant à 2c et 2d, sont en translation de sens opposé l’une à l’autre selon une deuxième droite sécante et perpendiculaire à la première droite. A l’initial isation, ces droites peuvent être choisies arbitrairement suivant les bissectrices des axes X et Y de symétrie quaternaire. Dans le motif tridimensionnel, à l’initial isation, les translations de chacune des masses 2a, 2b, 2c et 2d sont effectuées arbitrairement suivant leur axe de symétrie ternaire 5 qui se confond par construction avec l’un des quatre axes de symétrie ternaire 8 du cube 9. Par suite, lors des rotations du résonateur, les axes de vibration de chacun des motifs évoluent selon l’équation Eq.1 en conservant leurs orientations relatives. La rotation totale, depuis l’initialisation jusqu’au moment courant, peut être représentée par une matrice de rotation suivante : 0 sin ^^^^ cos ^^^^ −sin ^^^^ 0 1 0 ��sin ^^^^ cos ^^^^ 0� 0 cos ^^^^ 0 0 1 où : ^^^^ est un angle de rotation autour de l’axe X de symétrie quaternaire du résonateur, ^^^^ est un angle de rotation autour de l’axe Y de symétrie quaternaire du résonateur, et ^^^^ est un angle de rotation autour de l’axe Z de symétrie quaternaire du résonateur. Dans le cas du motif linéaire, les vibrations des positions de chacune des masses 2a, 2b, 2c, 2d, peuvent donc être décrites, à une permutation de masses près, par les relations suivantes, décrivant les vibrations des quatre masses 2a, 2b, 2c, 2d suivant une seule direction : où ^^^^ ^^^^, …, ^^^^ ^^^^ sont les coordonnées des masses 2a, 2b, 2c, 2d, ^^^^ ^^^^ est la pulsation correspondant, dans le cas d’une symétrie cubique parfaite, au motif linéaire, ^^^^ ^^^^ = ^^^^ ^^^^ = ^^^^ ^^^^ = ^^^^ ^^^^, t est le temps, et ^^^^ ^^^^ est l’amplitude de la vibration initialement positionnée suivant l’axe x. Dans le cas du motif plan, les vibrations des positions de chacune des masses 2a, 2b, 2c, 2d, peuvent donc être décrites, à une permutation de masses près, par les relations suivantes, décrivant les vibrations des quatre masses 2a, 2b, 2c, 2d suivant deux directions orthogonales : où ^^^^ ^^^^, …, ^^^^ ^^^^ sont les coordonnées des masses 2a, 2b, 2c, 2d, ^^^^ ^^^^ est la pulsation correspondant, dans le cas d’une symétrie cubique parfaite, au motif plan, ^^^^ ^^^^ = ^^^^ ^^^^ = ^^^^ ^^^^ = ^^^^ ^^^^, t est le temps, ^^^^ ^^^^ est l’amplitude de la vibration initialement positionnée suivant l’axe x, et ^^^^ ^^^^ est l’amplitude de la vibration initialement positionnée suivant l’axe y. Dans le cas du motif tridimensionnel, les vibrations des positions de chacune des masses 2a, 2b, 2c, 2d, peuvent donc être décrites, à une permutation de masses près, par les relations suivantes, décrivant les vibrations des quatre masses 2a, 2b, 2c, 2d suivant des directions isotropes en trois dimensions : où ^^^^ ^^^^, …, ^^^^ ^^^^ sont les coordonnées des masses 2a, 2b, 2c, 2d, ^^^^ ^^^^ est la pulsation correspondant, dans le cas d’une symétrie cubique parfaite, au motif tridimensionnel, ^^^^ ^^^^ = ^^^^ ^^^^ = ^^^^ ^^^^ = ^^^^ ^^^^, t est le temps, ^^^^ ^^^^ est l’amplitude de la vibration initialement positionnée suivant l’axe x, ^^^^ ^^^^ est l’amplitude de la vibration initialement positionnée suivant l’axe y, et ^^^^ ^^^^ est l’amplitude de la vibration initialement positionnée suivant l’axe z. Remarquablement, tous ces mouvements peuvent être décrits à l’aide de la matrice ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^, une pulsation ^^^^ et par une combinaison linéaire des vibrations élémentaires initiales suivantes, correspondant à ^^^^ = ^^^^ = ^^^^ = 0 : où ^^^x^a, ^^^^xb, ^^^x^c, ^^^^xd sont les vibrations initiales des positions des masses a, b, c et d suivant l’axe x et sont affectées du coefficient ^^^^ ^^^^, où ^^^y^a, ^^^^yb, ^^^y^c, ^^^^yd sont les vibrations initiales des posit ions des masses a, b, c et d suivant l’axe y et sont affectées du coefficient ^^^^ ^^^^, et où ^^^z^a, ^^^^zb, ^^^z^c, ^^^^zd sont les vibrations initiales des positions des masses a, b, c et d suivant l’axe z et sont affectées du coefficient ^^^^ ^^^^. La pulsation ^^^^ correspondant au type de motif considéré : − pour un motif linéaire, ^^^^ = ^^^^ ^^^^, − pour un motif plan, ^^^^ = ^^^^ ^^^^, − pour un motif tridimensionnel, ^^^^ = ^^^^ ^^^^ Les trois motifs élémentaires de vibration initiaux conservent le centre de gravité global. En effet, ils regroupent, à l’instant initial, pour chacun des axes de symétrie quaternaire X, Y, Z, deux couples de masses 2a, 2b, 2c, 2d ayant des vibrations opposées. Il est alors constaté la propriété suivante : + ^^^^ ^^^^ = − ^^^^ ^^^^ = + ^^^^ ^^^^ = − ^^^^ ^^^^ = ^^^^ ^^^^ cos ^^^^ ^^^^ (Eq.8A) + ^^^^ ^^^^ = − ^^^^ ^^^^ = − ^^^^ ^^^^ = + ^^^^ ^^^^ = ^^^^ ^^^^ cos ^^^^ ^^^^ (Eq.8B) + ^^^^ ^^^^ = + ^^^^ ^^^^ = − ^^^^ ^^^^ = − ^^^^ ^^^^ = ^^^^ ^^^^ cos ^^^^ ^^^^ (Eq.8C) où ^^^^ ^^^^, …, ^^^^ ^^^^ sont les coordonnées des masses 2a, 2b, 2c, 2d, et ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ et ^^^^ ^^^^ sont les amplitudes correspondant à chacune des vibrations élémentaires initiales. Les vibrations initiales sont réparties dans toutes les directions sous l’effet des rotations. Toutefois, chacun des motifs de vibrations conserve les propriétés de répartition sur les différentes masses 2a, 2b, 2c, 2d correspondant aux équations Eq.8A, Eq.8B et Eq.8C, permettant ainsi de distinguer les vibrations initiales. La mesure de la répartition ( ^^^^ ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^) de ces vibrations initiales peut alors être effectuée à partir de la vibration présente sur chacune des masses 2a, 2b, 2c, 2d et correspondant à chacun des motifs selon l’équation suivante :
(Eq.9) où ^^^^ ^^^^ ^^^^ est la conséquence, sous l’effet de la rotation, sur un axe ‘i’ de la vibration présente initialement, pour ^^^^ = ^^^^ = ^^^^ = 0, sur un axe ‘j’, Dans le cas d’une symétrie cubique parfaite et d’un amortissement nul, les paramètres respectent les propriétés théoriques suivantes : � ^^^^ ^^^^ ^^^^ 2 + ^^^^ ^^^^ ^^^^ 2 + ^^^^ ^^^^ ^^^^ 2 = ^^^^ ^^^^ et il est alors possible de choisir arbitrairement : - pour un motif de vibration linéaire : ^^^^ ^^^^ = 1 et ^^^^ ^^^^ = ^^^^ ^^^^ = 0 - pour un motif de vibration plan : ^^^^ ^^^^ = ^^^^ ^^^^ = 1 et ^^^^ ^^^^ = 0 - pour un motif de vibration tridimensionnel : ^^^^ ^^^^ = ^^^^ ^^^^ = ^^^^ ^^^^ = 1 La figure 13 illustre schématiquement un appareil de mesure de rotations 16 comprenant un résonateur 1 tel que décri t précédemment, associé à un module de régulation de vibrations 17, et à un module de calcul de rotation 18. Le module de régulation 17 permet de générer et d’entretenir les vibrations du résonateur 1. Dans un mode de réalisation non illustré, il reste possible que le module de régulation 17 soit intégré au résonateur 1, autrement dit que le résonateur 1 soit muni d’un module de régulation de vibrations 17. Le module de régulation 17 comprend un module de mesure 17a, un module de calcul 17b et un module de commande 17c. Plus spécifiquement, le module de mesure 17a permet de calculer des données représentatives d’amplitude et phases de vibrations ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^ à partir des mesures de déformations du résonateur 1 fournies par des moyens de mesure 19. Le module de calcul 17b utilise les données issues du module de mesure 17a pour déterminer des forces à appliquer sur les masses 2a, 2b, 2c et 2d suivant les axes de symétrie quaternaire X, Y et Z, ^^^ ^^^^^ ^^^^, ^^^ ^^^^^ ^^^^, ^^^ ^^^^^ ^^^^, ^^^ ^^^^^ ^^^^ , ^^^ ^^^^^ ^^^^ , ^^^ ^^^^^ ^^^^ , ^^^ ^^^^^ ^^^^, ^^^ ^^^^^ ^^^^ , ^^^ ^^^^^ ^^^^ , ^^^ ^^^^^ ^^^^ , ^^^ ^^^^^ ^^^^ , ^^^ ^^^^^ ^^^^, afin d’obtenir des consignes d’amplitudes, de phases et des orientations relatives des motifs de vibration du résonateur 1. Selon une variante de réalisation, le module de calcul 17b peut également utiliser les données issues du module de mesure 17a pour déterminer des forces nécessaires à l’orientation des motifs de vibration par rapport aux axes de symétrie quaternaire X, Y, Z. Le module de commande 17c commande les moyens d’application 20 en fonction des amplitudes, des phases et des orientations de forces issues du module de calcul 17b. Le module de calcul de rotation 18 est configuré pour calculer une rotation R effectuée par l’appareil de mesure de rotations 16 à partir de données représentatives d’amplitude et de phases de vibrations issues du module de mesure 17a. En pratique, la symétrie cubique n’est jamais parfaite ( ^^^^ ^^^^ ≠ ^^^^ ^^^^ ≠ ^^^^ ^^^^) et l’amortissement des vibrations n’est jamais nul. Ainsi , afin de compenser ces imperfections, le module de calcul 17b calcule des forces nécessaires ( ^^^ ^^^^^ ^^^^, ^^^ ^^^^^ ^^^^ , ^^^ ^^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ ^^^^ , ^^^ ^^^^^ ^^^^ , ^^^ ^^^^^ ^^^^, ^^^ ^^^^^ ^^^^, ^^^ ^^^^^ ^^^^ , ^^^ ^^^^^ ^^^^ , ^^^ ^^^^^ ^^^^ , ^^^ ^^^^^ ^^^^) à l’entretien des propriétés de la vibration, à partir de la mesure des réparti tions ( ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^) des motifs de vibration initiaux ( ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^) sur les trois axes de symétrie quaternaire X, Y et Z. Cela permet ainsi de maintenir la phase relative entre la réparti tion des motifs sur les trois axes de symétrie quaternaire X, Y et Z. Les réparti tions des motifs sur les axes de symétrie quaternaire X, Y et Z sont respectivement ^^^^ ^^^^ ^^^^ + ^^^^ ^^^^ ^^^^ + Il s’agit donc de faire respecter les conditions suivantes : Cela permet également de maintenir l’amplitude de chacun des motifs de vibration en faisant respecter les conditions suivantes : - pour un motif de vibration linéaire, � ^^^^ ^^^^ ^^^^ 2 + ^^^^ ^^^^ ^^^^ 2 + ^^^^ ^^^^ ^^^^ 2 = 1 ; - pour un motif de vibration plan, - pour un motif de vibration tridimensionnel, � ^^^^ ^^^^ ^^^^ 2 + ^^^^ ^^^^ ^^^^ 2 + ^^^^ ^^^^ ^^^^ 2 = 1 ; Cela permet aussi de maintenir l’orientation géométrique relative de chacun des motifs de vibration en imposant les conditions suivantes : - pour un motif de vibration plan, - pour un motif de vibration tridimensionnel, Dans une variante, cela permet aussi de maintenir l’orientation géométrique de chacun des motifs de vibration par rapport aux axes de symétrie quaternaires X, Y et Z, en commandant des forces compensant les forces de Coriolis, représentées par le deuxième terme de l’équation Eq.1 : A part ir des forces à appliquer sur chacune des masses 2a, 2b, 2c, 2d, le module de commande 17c calcule les forces inter-masses, à savoir deux forces inter- masses pour chacun des six couples de masses 2a, 2b, 2c, 2d. Par exemple, il peut être choisi de diriger les forces inter-masses selon la normale aux deuxièmes plans bissecteurs des axes de symétrie ternaire 5 des masses 2a, 2b, 2c, 2d, à part ir de six forces ( ^^^^1 ^^^^ ^^^^ … ^^^^1 ^^^^ ^^^^), une par couple de masses. Par exemple, il peut être choisi de diriger les forces inter-masses selon la normale aux premiers plans bissecteurs des axes de symétrie ternaire 5 des masses, à partir de six forces ( ^^^^2 ^^^^ ^^^^ … ^^^^2 ^^^^ ^^^^), une par couple de masses. Dans ce cas, les relat ions entre les forces appliquées sur les masses 2a, 2b, 2c, 2d et les forces inter-masses peuvent être rassemblées selon l’équation matriciel le suivante : (Eq.10) Il est à noter que les trois dernières lignes de la matrice Eq.10 sont nécessaires pour garantir la pseudo-inversion de cette dernière. Elles sont donc arbitraires. Dans l’exemple de l’équation Eq.10, elles sont choisies de façon à répartir les forces à appliquer sur les différents moyens d’application 20. Par ailleurs, il est possible de supprimer jusqu’à trois autres lignes sans impacter la pseudo-inversion de la matrice. Ceci permet de comparer les forces appliquées par chaque couple de masses et de corriger leurs différences relatives en observant les différences apparaissant lors de suppressions cycliques de lignes. Le module de commande 17c calcule les forces inter-masses à appliquer sur chacune des masses 2a, 2b, 2c, 2d par des méthodes classiques de résolution des systèmes l inéaires telles que, par exemple, la pseudo-inverse classique des moindres carrés suivante : Il est aussi possible d’appliquer directement les forces ( ^^^ ^^^^^ ^^^^, ^^^ ^^^^^ ^^^^, ^^^ ^^^^^ ^^^^, ^^^ ^^^^^ ^^^^ , ^^^ ^^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ ^^^^ , ^^^ ^^^^^ ^^^^, ^^^ ^^^^^ ^^^^, ^^^ ^^^^^ ^^^^ , ^^^ ^^^^^ ^^^^ , ^^^ ^^^^^ ^^^^ , ^^^ ^^^^^ ^^^^) sur les masses dans le cas où il existe des moyens d’application des forces par rapport au boitier. On va maintenant décrire la façon de mesurer les déplacements des masses 2a, 2b, 2c, 2d. Par exemple, les moyens de mesure 19 peuvent util iser les mesures de déplacements relatifs entre deux masses selon la normale au deuxième plan bissecteur de leurs axes de symétrie ternaire 5, à part ir de six mesures ( ^^^^ ^^^^ ^^^^1 ^^^^ ^^^^ … ^^^^ ^^^^ ^^^^1 ^^^^ ^^^^) une par couple de masses. Par exemple, les moyens de mesure 19 peuvent util iser les mesures de déplacements relat ifs entre deux masses selon la normale au premier plan bissecteur des axes de symétrie ternaire 5 des masses, à partir de six mesures ( ^^^^ ^^^^ ^^^^2 ^^^^ ^^^^ … ^^^^ ^^^^ ^^^^2 ^^^^ ^^^^), une par couple de masses. Les mesures de déplacement relat ifs indiquées ci-dessus peuvent être rassemblées selon l’équation matricielle suivante : (Eq.11) Il est à noter que les trois dernières lignes de la matrice Eq.11 sont nécessaires pour garantir la pseudo-inversion de cette dernière et correspondent à l’hypothèse que les mouvements sont globalement à moyenne nulle. Ceci est le cas, lorsqu’on applique des forces inter-masses ayant une somme globalement nulle, tel que décrit ci-dessus. Par ailleurs, il est possible de supprimer jusqu’à trois autres lignes sans affecter la pseudo-inversion de la matrice. Ceci permet de corriger les différences entre les différentes voies de mesure en observant les différences apparaissant lors de suppressions cycliques de lignes. Selon la notation employée, ^^^^ ^^^^, …, ^^^^ ^^^^ sont les coordonnées des masses 2a, 2b, 2c, 2d. Le module de mesure 17a calcule à partir de l’équation Eq.11 le mouvement de chaque masse 2a, 2b, 2c, 2d. Pour le calcul des mouvements des masses 2a, 2b, 2c, 2d, le module de mesure 17a utilise des méthodes classiques de résolution des systèmes linéaires telles que, par exemple, la pseudo-inverse classique des moindres carrés suivante : Il est aussi possible de mesurer directement ( ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ , ) dans le cas où il existe des moyens de mesure de déplacements par rapport au boitier. Dans ce cas, les mesures seront corrigées du mouvement global des quatre masses. Le module de mesure 17a répartit ensuite les mouvements calculés ( ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ , ) en fonction des motifs élémentaires de vibration initiaux à l’aide de l’équation Eq.9 rappelée ci-dessous : Dans le cas de l’util isation d’un motif tridimensionnel, les répartitions ( ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ^^^^) des motifs de vibration initiaux ( ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^ , ^^^^ ^^^^) permettent de reconstituer une matrice de rotation ^^^^ ^^^^ rendant compte de la transformation de la vibration init iale, au cours des rotations, selon l’équation Eq.1. Dans le cas d’une absence de défaut, cette matrice représente la rotation du résonateur 1 depuis l’instant initial : ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^ =� ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^ Dans le cas d’un motif plan, seulement les deux premières colonnes sont mesurables, alors la troisième colonne est complétée par le produit vectoriel des deux premières colonnes : On obtient alors, une matrice de rotation ^^^^ ^^^^ représentant la rotation du résonateur 1 depuis l’instant initial : Dans le cas d’un motif linéaire, seule la première colonne est mesurée. Ce vecteur est représentatif de la rotation de la vibration positionnée initialement selon l’axe X de symétrie quaternaire du résonateur. On obtient alors, une matrice de rotation ^^^^ ^^^^ représentant la composante, perpendiculaire à l’axe X, de la rotation du résonateur 1 depuis l’instant initial : ^^^^ ^^^^ Un tel résonateur 1 est donc un gyroscope, car il permet de mesurer la rotation qu’il subit (seulement deux composantes de la rotation dans le cas d’un motif de vibration linéaire). Le module de calcul 18 construit une matrice de rotation R ( ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ou ^^^^ ^^^^), selon les relations ci-dessus, à partir d’une décomposition obtenue par le module de mesure 17a et, de préférence, en tenant compte des défauts du résonateur 1 par des termes correctifs. Tout d’abord, à cause des bruits de mesure et de l’atteinte partielle des objectifs du module de calcul 17b, les matrices ^^^^ ^^^^, ^^^^ ^^^^ ou ^^^^ ^^^^ peuvent être ortho- normalisées afin de calculer les matrices ^^^^ ∗, ^^^^ ∗ ou ^^^ ∗ ^^^^ ^^^^ ^ ^^^^ . Sinon, à tout instant , un bruit de mesure, un biais angulaire et une dérive apparaissent. Le biais et la dérive sont dépendants de ces matrices qui sont représentatives de l’état de la répartition des vibrations au sein du résonateur 1. La prise en compte des défauts se fait, par exemple, par un calibrage effectué périodiquement en laboratoire permettant d’obtenir une matrice de rotation addit ionnelle, ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^, corrective et représentative du biais angulaire et de l’intégrale de la dérive depuis l’instant initial. On obtient alors la matrice R, constituant la mesure corrigée de la rotation du résonateur 1, par le calcul suivant : - pour un motif de vibration tridimensionnel : - ^^^^ = ^^^^ ^^ . ^^^ ∗ ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^ ^ ^^^^ , (Eq.12.A) - pour un motif de vibration plan : - ^^^^ = ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^ . ^^^^ ^^^^ ∗, (Eq.12.B) - pour un motif de vibration linéaire : - ^^^^ = ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^ ^^^^ . ^^^^ ^^^^ ∗, (Eq.12.C) La figure 14 est une vue en coupe selon le plan perpendiculaire à l’axe de symétrie ternaire des tiges 7 d’une première masse choisie parmi les quatre masses 2a, 2b, 2c et 2d. La disposit ion des tiges des autres masses est obtenue par rotation de 90°, 180° et 270° des tiges 7 autour de l’un des axes X, Y ou Z. Dans l’exemple illustré sur la figure 14, il n’y a pas de jeu prévu entre les tiges 7 par rapport aux tiges des autres masses. En variante, il est possible de prévoir des demi-jeux 21 entre les tiges des quatre masses pour permettre la vibration des tiges (figure 15). Autrement dit, un espace de mouvement est prévu entre les tiges adjacentes des masses différentes pour que les tiges puissent vibrer librement. L’espace de mouvement minimal de chaque tige correspond ainsi au demi-jeu 21. La figure 16 i llustre une orientation alternative de la masse par rapport à l’orientation de la masse des figures 14 et 15. Sur les figures 14 à 16, les tiges de la masse ont une forme de triangle équilatéral selon une coupe transversale orientée selon un plan perpendiculaire à l’axe de symétrie ternaire de la masse. La figure 17 illustre un exemple de réalisation où les tiges ont une forme de triangle équilatéral de dimension réduite. En alternative, il est possible de prévoir des tiges avec d’autres formes, par exemple des losanges ou des hexagones, tel que visible sur les figures 18 et 19, respectivement.

Claims

REVENDICATIONS 1. Résonateur (1) mécanique comportant : - au moins quatre masses (2a, 2b, 2c, 2d) identiques et rigides, susceptibles de présenter des modes de vibration en translation, - des moyens de contrôle (12,13,14) comprenant o des moyens de mesure (19), aptes à mesurer un déplacement relatif entre chaque couple de masses suivant au moins deux directions, et o des moyens d’application (20), aptes à appliquer des forces inter- masses pour chaque couple de masses suivant lesdites au moins deux directions, - un module de régulation des vibrations (17) recevant des données provenant desdits moyens de mesure (19) et émettant des consignes pour commander lesdits moyens d’application (20) en fonction desdites données, et caractérisé en ce que le résonateur (1) présente une symétrie cubique, lesdites masses (2a, 2b, 2c, 2d) étant imbriquées entre elles et possédant chacune un axe de symétrie ternaire (5) orienté suivant un axe de symétrie ternaire (8) d’un cube (9), lesdites masses (2a, 2b, 2c, 2d) étant reliées entre elles par des premiers ressorts (3), et /ou étant reliées à un support extérieur du résonateur (1) par des deuxièmes ressorts (11).
2. Résonateur selon la revendication 1, dans lequel les masses (2a, 2b, 2c, 2d) possèdent chacune un plan de symétrie (4).
3. Résonateur selon la revendication 1 ou 2, dans lequel les masses (2a, 2b, 2c, 2d) comprennent chacune deux socles (6) reliés par au moins trois tiges (7).
4. Résonateur selon l’une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel que les premiers ressorts (3) sont posit ionnés perpendiculairement les uns aux autres suivant les douze arrêtes (10) du cube (9).
5. Résonateur selon l’une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel les premiers ressorts (3) sont des tiges rectilignes soll ici tées axialement et/ou en flexion.
6. Résonateur selon l’une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel les deuxièmes ressorts (11) sont disposés à chaque extrémité des masses (2a, 2b, 2c, 2d), en particulier en prolongement symétrique des premiers ressorts (3).
7. Résonateur selon la revendication 6, dans lequel les deuxièmes ressorts (11) sont des t iges rectilignes sollicitées axialement et/ou en flexion.
8. Résonateur selon la revendication 6 ou 7, dans lequel les deuxièmes ressorts (11) ont une raideur axiale et/ou une raideur en flexion différente(s) d’une raideur axiale et/ou d’une raideur en flexion des premiers ressorts (3).
9. Résonateur selon l’une quelconque des revendications 1 à 8, dans lequel les masses (2a, 2b, 2c, 2d) sont réalisées chacune en au moins deux parties assemblées.
10. Résonateur selon l’une quelconque des revendications 1 à 9, dans lequel les moyens de contrôle (12, 13) sont des transducteurs, notamment des transducteurs électrostatiques ou piézo-électriques, permettant de mesurer des déformations et/ou d’appliquer des forces.
11. Résonateur selon la revendication 10, dans lequel les transducteurs sont disposés parallèlement à un premier et /ou un deuxième plan bissecteur des axes de symétrie ternaire de chaque couple de deux masses (2a, 2b, 2c, 2d) et permettent de mesurer un déplacement et d’appliquer des forces suivant une normale respectivement au premier et/ou au deuxième plan bissecteur des axes de symétrie ternaire de chaque couple de deux masses (2a, 2b, 2c, 2d).
12. Résonateur selon la revendication 10 ou 11, dépendante de la revendication 3, dans lequel les transducteurs sont en forme de plaques et sont disposés sur les tiges (7) des masses (2a, 2b, 2c, 2d), de sorte que chaque plaque placée sur la tige (7) d’une masse (2a, 2b, 2c, 2d) corresponde à une autre plaque associée qui lui est parallèle et disposée à proximité sur la tige (7) d’une autre masse (2a, 2b, 2c, 2d).
13. Résonateur selon l’une quelconque des revendications 1 à 10, dans lequel les moyens de contrôle (14) sont des transducteurs de type microsystème électromécanique (MEMS).
14. Résonateur selon la revendication 13, dans lequel les transducteurs sont collés aux masses (2a, 2b, 2c, 2d) sur les six faces du cube (9) et intègrent les premiers ressorts (3), les deuxièmes ressorts (11) et des moyens de fixation à un boîtier (15) qui les enveloppe, les transducteurs étant aptes à effectuer des mesures de déformation relative entre deux masses (2a, 2b, 2c, 2d) et à appliquer des forces inter-masses.
15. Appareil de mesure de rotations (16) muni d’un résonateur (1) selon l’une quelconque des revendications précédentes, ledit résonateur (1) comprenant en outre un module de calcul de rotation (18) configuré pour calculer une rotation (R) dudit appareil à partir de données représentatives d’amplitude et de phases de vibrations issues dudit module de régulation des vibrations (17), le module de régulation des vibrations (17) étant configuré pour générer des modes de vibration en translation à part ir de trois motifs élémentaires de vibration initiaux, compris comme des bases de décomposit ion modale d’une vibration quelconque, ayant pour propriété de créer une vibration globale nulle à la fréquence des modes propres.
16. Appareil de mesure de rotations (16) selon la revendication 15, dans lequel le module de régulation des vibrations (17) maintient une phase relative entre une réparti tion des motifs sur trois axes orthogonaux, notamment les axes de symétrie quaternaire (X, Y, Z) du résonateur (1), une amplitude de chacun des motifs et une orientation relative de chacun des motifs entre eux.
17. Appareil de mesure de rotations (16) selon la revendication 15 ou 16, dans lequel le module de régulation des vibrations (17) positionne à des valeurs prédéterminées, selon une loi temporelle, des amplitudes, des phases et des orientations de chacun desdits motifs élémentaires, la loi temporelle étant apte à exploiter les symétries des défauts du résonateur (1) afin de les moyenner.
18. Appareil de mesure de rotations (16) selon la revendication 17, dans lequel les défauts du résonateur (1) sont identifiés grâce à une référence angulaire externe au résonateur (1), utilisée de façon continue ou ponctuelle.
19. Procédé de mesure de rotation d’un appareil de mesure de rotations (16) selon l’une quelconque des revendications 15 à 18, caractérisé en ce qu’il comprend au moins : − une étape de mesure des déplacements relatifs entre les masses (2a, 2b, 2c, 2d) pour chaque couple de masses ; − une étape de calcul du mouvement de chaque masse (2a, 2b, 2c, 2d) en fonction des mesures des déplacements relatifs ; − une étape de décomposition des mouvements calculés de chaque masse (2a, 2b, 2c, 2d) en fonction des motifs élémentaires de vibration initiaux ; et − une étape de construction d’une matrice de rotation (R) à partir de la décomposit ion obtenue, de préférence en tenant compte des défauts du résonateur (1) par des termes correctifs.
20. Procédé de mesure de rotation selon la revendication 19, caractérisé en ce qu’il comprend une étape de fourniture d’une information de vitesse de rotation à partir des forces calculées par le module de régulation des vibrations (17).
21. Procédé de mesure de rotation selon la revendication 20, caractérisé en ce qu’il fournit une information de rotation à partir de l’intégrale, effectuée à l’aide de matrices de rotation ou de quaternions, de l’information de vitesse de rotation.
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