EP4445287A1 - Procédé de simulation de l'écoulement d'un fluide au contact d'un solide mobile - Google Patents

Procédé de simulation de l'écoulement d'un fluide au contact d'un solide mobile

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Publication number
EP4445287A1
EP4445287A1 EP21839005.2A EP21839005A EP4445287A1 EP 4445287 A1 EP4445287 A1 EP 4445287A1 EP 21839005 A EP21839005 A EP 21839005A EP 4445287 A1 EP4445287 A1 EP 4445287A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
fixed
fluid
solid
volume
mesh
Prior art date
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Pending
Application number
EP21839005.2A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Mélody Elisabeth Laurent CAILLER
Vincent MOUREAU
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Safran SA
Original Assignee
Safran SA
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Safran SA filed Critical Safran SA
Publication of EP4445287A1 publication Critical patent/EP4445287A1/fr
Pending legal-status Critical Current

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01M—TESTING STATIC OR DYNAMIC BALANCE OF MACHINES OR STRUCTURES; TESTING OF STRUCTURES OR APPARATUS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01M9/00—Aerodynamic testing; Arrangements in or on wind tunnels
    • G01M9/08—Aerodynamic models
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/28—Design optimisation, verification or simulation using fluid dynamics, e.g. using Navier-Stokes equations or computational fluid dynamics [CFD]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2113/00—Details relating to the application field
    • G06F2113/08—Fluids

Definitions

  • the present invention relates to the field of methods for simulating fluid in contact with a mobile solid, in particular of a rotating part of an aircraft turbine engine.
  • an aircraft turbine engine 10 extends along a longitudinal axis X and is configured to allow the propulsion of the aircraft from the acceleration of an air flow A flowing from upstream to downstream in the turbine engine 10
  • a turbine engine 10 comprises, from upstream to downstream, a fan 11, a low pressure compressor 12, a high pressure compressor 13, a combustion chamber 14, a high pressure turbine 15 and a low pressure turbine 16.
  • the high pressure turbine 15 allows the rotational drive of the high pressure compressor 13 while the low pressure turbine 16 allows the rotational drive of the low pressure compressor 12 and the fan 11.
  • the reducer 20 comprises toothed wheels 21 which are lubricated by spraying a jet of oil F1 directly onto the teeth 22 at the level of the contact zones Z of the wheels 21. Such lubrication makes it possible to avoid thermal heating of the wheels 21 and to limit mechanical friction.
  • the lubrication system In practice, the lubrication system must be dimensioned precisely, insufficient lubrication being likely to lead to micro-chipping or seizure of the teeth 22 of the wheels 21 and excessive lubrication to viscous losses reducing the efficiency of the reducer 20.
  • empirical models based on dimensional analysis, on the calibration of data from canonical experiments or on simplified hydrodynamic formulations.
  • empirical models have a very limited domain of validity. It is also known to resort to tests on a bench, however these are very expensive and only give access to the macroscopic quantities of the F1 oil, such as its temperature and its pressure, at the points of admission and of suction.
  • a fixed mesh M AA1 models the two-phase flow F, divided into meshes N AA1 which each include a volume fraction of oil F1 and a volume fraction d air F2.
  • the toothed wheels 21 are modeled by boundary conditions E AA1 at the level of the borders of the mesh M AA1 .
  • the rotation R of the wheels 21 is modeled by a succession of fixed positions and a new mesh M AA1 is produced for each position.
  • Such an approach has the disadvantage of being very expensive in terms of computation time due to the necessary remeshing and of being not very robust because it generates very small and deformed N AA1 cells generating numerical stability problems.
  • the so-called finite volume approach with interface capture and immersed boundaries differs from the previous approach in that the fixed mesh M AA2 also represents the cogwheels 21.
  • the boundary Y AA2 between the two-phase flow F and the toothed wheels 21 is determined and the meshes N AA2 located on the boundary Y AA2 are reconstructed, this operation being known by the English term “cut-cell”, in order to model only the flow diphasic F and not the teeth 22.
  • Such an approach is less expensive than the previous one but also not very robust, by reconstructing very small and deformed meshes N AA2 .
  • the so-called Lattice-Boltzmann approach with interface capture and immersed boundaries differs from the two previous approaches in that it is based on the Boltzmann equation of the kinetic theory of gases and represents the oil F1 and the air F2 as particles P F 1 , P F 2 propagating and interacting with each other by collision.
  • the distribution function of particles of oil P F 1 and of air P F 2 is determined in each mesh N AA3 of a fixed mesh M AA3 representing both the two-phase flow F and the toothed wheels 21.
  • the wheels toothed wheels 21 are modeled by forcing source terms E AA3 applied locally and moved with the rotation R of the toothed wheels 21.
  • Such an approach is inexpensive in computation time but less precise and non-conservative of the mass and the momentum .
  • a particle approach is also known, based on the equations of continuum mechanics, which represents oil F1, air F2 and cogwheels 21 as particles without using a mesh.
  • the flow characteristics carried by each particle are determined by interpolation of the characteristics of neighboring particles.
  • Such an approach is suitable in itself for modeling a two-phase flow F with clearly distinct separated phases but not with dispersed phases, such as oil droplets F1 in air F2 as is the case in the reducer 20.
  • near-wall phenomena for which very small particles are required, are often poorly predicted.
  • the invention thus relates to a method for simulating the flow of a fluid in contact with a mobile solid, in particular of a rotating part of an aircraft turbine engine, in particular of the lubricating fluid of a reduction gear, which is precise, robust and conservative with a reasonable cost in computation time.
  • the invention advantageously makes it possible to simulate the flow of a fluid in contact with a mobile solid in a precise and conservative manner, based on a resolution of the Navier-Stokes equations discretized according to the finite volume approach, but also robust and reasonable computation time.
  • the invention is based on the use of a single fixed mesh not modeled on the real geometry, which is therefore not very complex and quick to generate and includes meshes of standard shape and volume which make the method robust.
  • the position of the fluid in the fixed mesh is judiciously identified via that of the solid, itself identified by particles each carrying a part of the volume of the solid.
  • the particles are generated thanks to an auxiliary mesh then moved in the fixed mesh to follow the movement of the solid.
  • the method according to the invention is thus more robust and faster than the conformal remeshing approach of the prior art which requires the generation of a complex mesh of the fluid, and this for each position of the solid.
  • the method according to the invention also allows a gain in robustness compared to the cut-cell submerged boundary approach which tends to generate meshes of uncontrolled shape at the interface.
  • the method according to the invention is more precise than the Lattice Boltzmann and particulate approaches of the prior art, in particular in the vicinity of the solid.
  • the method according to the invention has the advantage of being conservative, unlike the Lattice Boltzmann method.
  • the fixed meshes are tetrahedral.
  • the auxiliary meshes are tetrahedral. This makes it possible to generate the fixed mesh and the auxiliary mesh simply and quickly with a sufficient degree of precision.
  • the volume of the auxiliary stitches is lower than the volume of the fixed stitches, preferably at least twice lower. This advantageously makes it possible to ensure the continuity of the volume fraction of fluid in the fixed mesh. In other words, this makes it possible to locate precisely the position of the solid in the fixed mesh, and consequently the position of the fluid described by the volume fraction of fluid in each fixed mesh.
  • the determination step makes it possible, for each particle, to determine the fixed mesh in which the center of the particle is located, said fixed mesh forming the position of the particle in the fixed mesh.
  • the position of the particle in the fixed mesh is thus determined in a simple, practical and rapid manner, preferably by a distance minimization algorithm providing, for each particle, the fixed mesh whose center is closest to the center of the particle .
  • the step of calculating the solid volume of the fixed meshes is implemented by distributing the volume of the auxiliary mesh associated with each particle between the fixed mesh(es) located around of the position of said particle. This makes it possible to precisely locate the position of the solid, without following the shape of the fixed meshes and while ensuring the conservation of the mass.
  • the distribution of the volume associated with a particle between the fixed mesh(es) is inversely proportional to the distance of the fixed mesh from the position of said particle.
  • the volume of solid is distributed according to the distance of the fixed meshes to the particles, which allows an accurate representation of the solid in the fixed mesh.
  • the sum of the volumes of solid of the fixed meshes is equal to the sum of the volumes of the auxiliary meshes, to guarantee the conservation of the mass.
  • the calculation step makes it possible, for each fixed mesh, to calculate the volume fraction of the fixed mesh free of solid and forming the volume fraction of fluid.
  • the determination of the position of the fluid is thus easy and rapid, by simple difference.
  • the Navier-Stokes equations include a forcing term guaranteeing the equality of the velocity of the fluid and the solid at the interface between the solid and the fluid.
  • a forcing term allows the simulation process to be robust and precise at the interface between the solid and the fluid, avoiding any penetration of the fluid within the solid.
  • the fluid is in the form of a two-phase flow and the volume fraction of fluid in each fixed mesh comprises a volume sub-fraction of a first fluid and a second fluid separated by an interface, the resolution step being implemented by a finite volume interface capture approach.
  • the simulation method according to the invention is advantageously adapted to the simulation of a two-phase flow, by applying, once the position of the two-phase flow in the identified zone, an approach with known interface capture, which is precise and conservative.
  • the interface capture approach is of the Level-Set Conservative type, in order to determine with precision, while guaranteeing the conservation of the mass, the position of the interface between the first fluid and the second fluid of the two-phase flow.
  • the simulation method according to the invention makes it possible to model a two-phase flow with separated phase, namely a first fluid and a second fluid which are geographically distinct, and with dispersed phase, in which the first fluid and the second fluid are mixed , such as droplets of the first fluid in the second fluid.
  • the simulation method comprises, after at least one resolution step, a step of dividing each fixed mesh located at the interface between the first fluid and the second fluid into a plurality of fixed sub-meshes of sub-volumes.
  • the volume of a fixed mesh is equal to the sum of the sub-volumes of the associated fixed sub-meshes.
  • the division step is preferably implemented by dynamic mesh adaptation.
  • the simulation method comprises, when the sub-volume of at least one fixed sub-grid is less than the volume information of at least one particle located in the fixed sub-grid, a division step of the particle into a plurality of sub-particles comprising sub-volume information that is less than the sub-volume of the fixed sub-grid, preferably at least twice less.
  • the volume information of a particle is equal to the sum of the sub-volume information of the associated sub-particles.
  • the invention relates in particular to a method for simulating the lubrication of an aircraft turbine engine reducer configured to reduce the speed of rotation transmitted to the fan and comprising a plurality of meshed toothed wheels, said mobile solid being in the form of at least one toothed wheel and the fluid in the form of a mixture of lubricant and surrounding air forming a two-phase flow.
  • the lubricant is oil.
  • Such a simulation process thus makes it possible to precisely model the flow of the lubricant in the reducer, and in particular at the level of the contact zones of the teeth.
  • Such a simulation process thus makes it possible to optimize the design of the gearbox lubrication system, as well as that of the housing and the teeth, by evaluating the optimum lubrication, which makes it possible to limit micro-chipping and the seizing of the teeth while limiting viscous losses.
  • the invention also relates to a method for simulating the circulation of a fluid in an aircraft turbine engine pump, in particular the fuel circuit, the oil circuit or the cooling circuit. Such a process thus makes it possible to optimize the sizing of the pump, by evaluating the optimal flow rate and limiting pressure drops.
  • the invention also relates to a computer program implementing the simulation method as described previously during its execution by a computer.
  • the invention also relates to a computer recording medium on which said computer program is stored.
  • an aircraft turbine engine 10 extends along a longitudinal axis X and is configured to allow the propulsion of the aircraft from the acceleration of an air flow A circulating upstream downstream in the turbine engine 10.
  • a turbine engine 10 comprises, from upstream to downstream, a fan 11, a low pressure compressor 12, a high pressure compressor 13, a combustion chamber 14, a high pressure turbine 15 and a low pressure turbine 16.
  • the high pressure turbine 15 allows the rotational drive of the high pressure compressor 13 while the low pressure turbine 16 allows the rotational drive of the low pressure compressor 12 and the fan 11.
  • the reducer 20 comprises toothed wheels 21 which are lubricated by spraying a jet of oil F1 directly onto the teeth 22 at the level of the contact zones Z of the wheels 21. Such lubrication makes it possible to avoid thermal heating of the wheels 21 and to limit mechanical friction.
  • the lubrication system must be dimensioned precisely, insufficient lubrication being liable to lead to micro-chipping or seizure of the teeth 22 of the wheels 21 and excessive lubrication to viscous losses reducing the efficiency of the reducer 20.
  • the invention proposes a method for simulating the flow of a fluid F in contact with a mobile solid S in a delimited zone Z.
  • the fluid F denotes both the oil F1 and the surrounding air F2 in the reducer 20 together forming a two-phase flow.
  • the solid S designates the cogwheels 21 and the chosen simulation zone Z is the contact zone of the teeth 22 of two cogwheels 21. It goes without saying, however, that the zone Z could be extended to a portion more or less of the reducer, or even to the complete reducer.
  • the rotational movement R of the toothed wheels 21 is moreover modeled by a succession of fixed positions X A , X B , X C .
  • the simulation method of the invention it is possible to digitally simulate the flow of a fluid F around a mobile solid S by combining precision, robustness, conservation of mass and quantity as well as calculation time. reasonable.
  • the simulation process is based on the use of a single fixed mesh M1 not matching the shape of the fluid F in combination with a resolution by the finite volume approach. This advantageously makes it possible to retain only the advantages of the finite volume approaches of the prior art, namely precision and conservation of mass and momentum.
  • the position of the fluid F in the fixed mesh M1 is advantageously determined via that of the solid S, itself determined by a set of particles P representing the solid S, which are mobile to represent its motion.
  • the fixed mesh M1 is thus simple and quick to produce, with fixed meshes of standard shape and size which favor the robustness of the simulation process.
  • Such a method avoids having to generate a complex mesh with deformed meshes and this, for each position X A , X B , X C of the solid S, as in the approaches with conformal remeshing of the prior art.
  • such a simulation method is particularly suitable for modeling a two-phase flow F, in particular with dispersed phase, as is the case in the reducer 20 where the oil F1 is projected onto the toothed wheels 21 and thus forms droplets in the surrounding air F2.
  • the invention is not limited to a method for simulating the flow of oil F1 to ensure the lubrication of the toothed wheels 21 of a reduction gear 20 of an aircraft turbine engine 10.
  • the invention allows in effect to simulate the flow of any fluid F in contact with any one (or more) mobile solid(s), in particular in the form of a rotating part of a turbine engine d 'aircraft.
  • the invention makes it possible in particular to optimize the design of pumps for the fuel circuit, the oil circuit and the cooling circuit, by limiting the pressure drops and by evaluating the optimum flow rate of fluid F.
  • the simulation method begins with a generation step E1, E2 of a fixed mesh M1, illustrated in the , and an auxiliary mesh M2, illustrated on the .
  • the fixed mesh M1 comprises fixed meshes N1 and models a delimited zone Z of interest of the reducer 20, namely in this example the contact zone between the teeth 22 of two toothed wheels 21 illustrated on the .
  • the zone Z has a rectangular shape and the fixed mesh M1 thus extends in two dimensions and comprises fixed meshes N1 of triangular shape.
  • the mesh M1 could also extend in three dimensions to represent a zone Z in three dimensions and comprise fixed tetrahedral meshes N1.
  • Such a mesh M1 is advantageously simple and quick to generate.
  • the generation step E1 thus makes it possible to obtain a fixed mesh M1 of an area Z of interest where one wishes to know the behavior of the fluid F in contact with the solid S.
  • the position of the fluid F and the solid S on the fixed mesh M1 is indeterminate and will be so thereafter, thanks to the auxiliary mesh M2.
  • the auxiliary mesh M2 comprises auxiliary meshes M2 and only models the solid S in a first fixed position X A , preferably in the zone Z.
  • the auxiliary mesh M2 has the geometric shape of the solid S, namely in this example the shape of the teeth 22 in contact with two toothed wheels 21 of the reducer 20.
  • Each auxiliary mesh N2 thus comprises a volume V2 which corresponds to a portion of volume of the solid S, this being equal to the sum of the volumes V2 of the meshes auxiliaries N2.
  • each auxiliary cell N2 comprises a particle P which includes information on the volume V2 of the auxiliary cell N2 with which it is associated.
  • the particles P thus make it possible together, and by themselves, to know the geometry of the solid S in the first position X A .
  • the auxiliary meshes N2 are of the same type as the fixed meshes N1, namely of triangular shape, and have a volume V2 less than the volume V1 of the fixed meshes N1, preferably at least twice less.
  • Such an auxiliary mesh M2 makes it possible to precisely determine the position of the solid S, and consequently that of the fluid F, in the fixed mesh M1, as will be seen subsequently.
  • a step E3 for determining the position XP A of the particles P in the fixed mesh M1 is then implemented.
  • the particles P associated with the fixed mesh M1 can be inscribed in a fixed mesh N1 or else extend by overlapping several meshes fixed N1. So, in the example of the , a first particle P-1 is inscribed in a first fixed mesh N1-1 while a second, a third and a fourth particle P-2, P-3, P-4 overlap several fixed meshes N1-1, N1- 2, N1-3.
  • the position XP A of a particle P in the fixed mesh M1 corresponds to the fixed mesh N1 in which the center of the particle P is located and is determined by a distance minimization algorithm.
  • the position XP A of a particle P is determined by measuring the distance separating the particle P from the center of the neighboring fixed cells N1 and by identifying the fixed cell N1 with the smallest distance.
  • the position XP A -1, XP A -2 of the first particle P-1 and of the second particle P-2 thus corresponds to the first fixed cell N1-1.
  • the position XP A -3 of the third particle P-3 and the position XP A -4 of the fourth particle P-4 correspond respectively to a second fixed mesh N1-2 and a third fixed mesh N1-3.
  • each particle P thus comprises volume information V2 and its position XP A in the fixed mesh M1. It is specified that the auxiliary mesh M2 is no longer used at the end of the determination step E3. In other words, the auxiliary mesh M2 is only used to generate particles P to model the solid S.
  • the volume information V2 and the position XP A of each particle P in the fixed mesh M1 then make it possible, during the calculation step E4, to locate in the fixed mesh M1 the solid S in the first position X A , plus precisely, by determining the volume of solid V1 S in each fixed cell N1.
  • the volume V2 associated with each particle P is distributed between the fixed cells N1 located around the position XP A of said particle P.
  • such a calculation step E4 guarantees the conservation of the mass by ensuring that the volume V2 of the set of particles P is equal to the volume of solid V1 S of the set of fixed cells N1.
  • the first particle P-1 and the second particle P-2 thus contribute mainly to the volume of solid V1 S of the first fixed mesh N1-1 while the third particle P-3 contributes equally to the volume of solid V1 S of the three fixed meshes N1-1, N1-2, N1-3. This advantageously makes it possible to precisely locate the solid S in the first position X A in the fixed mesh M1.
  • the volume V2 associated with the particles P is less than the volume V1 of the fixed meshes N1.
  • a large number of particles P of small volume V2 allows a better localization of the solid S than a small number of particles P of large volume V2. This ensures in particular the continuity of the distribution of the solid S between the fixed meshes N1.
  • the volume of solid V1 S in each fixed mesh N1 then makes it possible, during the calculation step E5, to obtain the volume fraction ⁇ F of fluid F in each fixed mesh N1, in practice by the following formula:
  • V1 the volume of a fixed cell N1 and V1 S /V1 the volume fraction of solid.
  • the volume fraction of fluid ⁇ F in each fixed mesh N1 corresponds to the fraction of the fixed mesh N1 not occupied by the solid S. It is thus understood that the precision of the determination of the volume fraction of fluid ⁇ F in each fixed mesh N1 is directly related to that of the volume of solid V1 S .
  • the volume fraction ⁇ F of fluid F of each fixed mesh N1 is between 0 and 1, equal to 1 when the fixed mesh N1 comprises only fluid F and equal to 0 when it comprises only solid S, such that the first fixed mesh N1-1 of the .
  • the fixed meshes N1 comprising a non-zero volume fraction ⁇ F not equal to 1, such as the second and third fixed meshes N1-2, N1-3 of the , are thus located at the interface between the fluid F and the solid S.
  • the simulation method then comprises a step E6 of solving the Navier-Stokes equations discretized according to the finite volume approach and applied to the volume fraction of fluid ⁇ F previously calculated in each fixed cell N1.
  • a step E6 of solving the Navier-Stokes equations discretized according to the finite volume approach and applied to the volume fraction of fluid ⁇ F previously calculated in each fixed cell N1.
  • only the portion of fluid F in each fixed mesh N1 is resolved to simulate the flow of the fluid F, the volume of solid V1 S having the sole purpose of locating the fluid F in the fixed mesh M1. Since the Navier-Stokes equations are known per se to those skilled in the art, they are not repeated here.
  • Such a resolution step E6 is advantageously based on the Navier-Stokes equations which govern the behavior of a fluid, unlike the Lattice-Boltzmann and particulate approaches of the prior art based respectively on the kinetic theory of gases and on the continuum mechanics.
  • the finite volume approach used for the resolution step E6 also has the advantage of being precise and conservative, based on a local flux balance in each fixed cell N1. Since the finite volume approach is known per se to those skilled in the art, it will not be described further.
  • the fluid F is in the form of a two-phase flow, formed by the lubricating oil F1 within the surrounding air F2.
  • the finite volume approach used is of the interface capture type, more precisely based on the conservative Level-Set method.
  • Such an approach indirectly determines the volume sub-fraction of oil F1 and surrounding air F2 within the volume fraction of fluid ⁇ F in each fixed cell N1, by solving a transport equation of a function indicating the distance to interface I.
  • Such an approach is known per se to those skilled in the art and will not be described further.
  • the flow of the fluid F around the solid S in the first position X A is determined, i.e. the local characteristics of the fluid F (velocity, pressure, temperature, etc.) are resolved.
  • a displacement step E7 is implemented to displace R the particles P so that they model the solid S in the second position X B .
  • the particles P are Lagrangian in a fixed mesh M1 which is Eulerian.
  • the new position XP B of the particles P in the fixed mesh M1 is then determined by repeating the determination step E3 previously described.
  • the volume of solid V1 S and the volume fraction of fluid ⁇ F in each fixed cell N1 are then recalculated from the new position XP B of the particles P by repeating the calculation steps E4, E5 previously described.
  • a new resolution step E6 is then implemented from the volume fraction of fluid ⁇ F recalculated to simulate the flow of fluid F in the second position X B of the solid S. And so on for each following position X C of the solid S in order to simulate the flow of the fluid F for each position X A , X B , X C , of the solid S.
  • the method according to the invention makes it possible to simulate the flow of a fluid around a mobile solid S by applying a finite volume approach in a fixed mesh M1 not based on the geometry of the fluid F.
  • the geometry of the fluid F is determined via that of the solid S which is modeled by particles P associated with a portion of the volume of the solid S and occupying several successive positions XP A , XP B , XP C .
  • An auxiliary mesh M2 is used to generate the particles P.
  • Such an approach has the advantage of being precise, robust, conservative and of reasonable computation time, in particular to simulate a two-phase flow F with dispersed phase, such as lubrication of a reducer 20.
  • an alternative embodiment of the invention adapted for two-phase flows F and in which, at the end of one or more resolution step(s) E6, a refinement step E8 of the fixed mesh will be described below M1 and a step E9 for dividing the auxiliary mesh M2 is implemented in order to increase the accuracy of the following resolution step E6.
  • the particles P are moved E7 then the fixed mesh M1 and the particles P are adapted during an additional step of refinement E8 and division E9 in order to simulate more precisely the two-phase flow F for the following position X B , X C of the solid S.
  • a resolution step E6 makes it possible to determine the interface I between the first fluid F1 and the second fluid F2 of the two-phase flow F as well as the local characteristics of the first fluid F1 and of the second fluid F2, for a position X A , X B , X C of the solid S.
  • the refinement step E8 of the fixed mesh M1 is implemented by dividing the fixed meshes N1 located at the level of the interface I into fixed sub-meshes N1* comprising a sub-volume V1*.
  • the refinement step E8 is thus implemented in the fixed meshes N1 comprising both the first fluid F1 and the second fluid F2, namely the second fixed mesh N1-2 and the third fixed mesh N1-3. It is specified that the sum of the sub-volumes V1* of the fixed sub-meshes N1* resulting from the same fixed mesh N1 is equal to the volume V1 of the said fixed mesh N1.
  • Such a refinement step E8 is known per se to a person skilled in the art by the term “dynamic mesh adaptation” and makes it possible to determine with precision the interface I between the first fluid F1 and the second fluid F2.
  • the division step E9 is thus implemented on the particles P whose volume information V2 is greater than the sub-volume V1* of the fixed sub-cells N1* in which they are located.
  • the particles P fulfilling these criteria are each divided into several sub-particles P* comprising sub-volume information V2*.
  • Such a division step E9 could also be implemented on the auxiliary mesh M2 then be transferred to the particles P although this is time-consuming and would require keeping the auxiliary mesh M2 at the end of the determination step E3.
  • the sum of the information of sub-volumes V2* of the sub-particles P* resulting from the same particle P is equal to the information of volume V2 of the said particle P so as to ensure the conservation of the mass of the solid S.
  • the sub-volume information V2* of the sub-particles P* is preferably chosen at least two times lower than the volume V1* of the fixed sub-cells N1* to ensure the continuity of the volume fraction of fluid ⁇ F .
  • the determination step E3 is implemented with the set of particles P, on the one hand, deprived of the particles P whose volume information V2 is greater than the sub- volume V1* of the fixed sub-cells N1* in which they are located, and on the other hand, completed with the sub-particles P* generated during the division step E9.
  • the calculation steps E4, E5 and the resolution step E6 are then implemented in the refined fixed mesh M1 comprising all the meshes N1, on the one hand, deprived of the fixed meshes N1 located at the level of the interface I, and on the other hand, completed with the fixed sub-meshes N1* generated during the refinement step E8.
  • Such an alternative embodiment thus makes it possible to improve the resolution of the interface I between the first fluid F1 and the second fluid F2 of a two-phase flow F without affecting the determination of the position of the solid S and consequently that of the fluid F, in the fixed mesh M1.

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Abstract

Un procédé de simulation d'un fluide au contact d'un solide mobile modélisé par une succession de positions fixes (XA), le procédé comprenant les étapes de : - génération (E1) d'un maillage fixe (M1); - génération (E2) d'un maillage auxiliaire (M2) du solide (S) dans une première position (X A) dont chaque maille auxiliaire (N2) comprend une particule (P) comprenant une information du volume (V2) de ladite maille auxiliaire (N2); - détermination (E3) de la position (XP A) des particules (P) dans le maillage fixe (M1); - calcul (E4, E5) du volume de solide (V1 s) et de la fraction volumique de fluide (ε F) dans chaque maille fixe (N1) à partir des particules (P); - résolution (E6) des équations de Navier-Stokes discrétisées selon l'approche volumes finis et appliquées à la fraction volumique de fluide (ε F); - et pour chaque position suivante (X B, X C) du solide (S), une étape de déplacement (E7) des particules (P) puis les étapes de détermination (E3), de calcul (E4, E5) et de résolution (E6).

Description

    Procédé de simulation de l’écoulement d’un fluide au contact d’un solide mobile
  • La présente invention concerne le domaine des procédés de simulation de fluide en contact avec un solide mobile, notamment d’une pièce rotative de turbomoteur d’aéronef.
  • De manière connue, en référence à la , un turbomoteur d’aéronef 10 s’étend selon un axe longitudinal X et est configuré pour permettre la propulsion de l’aéronef à partir de l’accélération d’un flux d’air A circulant d’amont en aval dans le turbomoteur 10. Classiquement, un turbomoteur 10 comprend d’amont en aval une soufflante 11, un compresseur basse pression 12, un compresseur haute pression 13, une chambre de combustion 14, une turbine haute pression 15 et une turbine basse pression 16. La turbine haute pression 15 permet l’entraînement en rotation du compresseur haute pression 13 tandis que la turbine basse pression 16 permet l’entraînement en rotation du compresseur basse pression 12 et de la soufflante 11.
  • Toujours en référence à la , il est connu d’insérer un réducteur 20 entre la soufflante 11 et le compresseur basse pression 12 afin de réduire la vitesse de rotation de la soufflante 11. Ceci permet, d’une part, d’augmenter les performances du turbomoteur 10 avec une soufflante 11 de grand diamètre, et d’autre part, de réduire le bruit émis par la soufflante 11. De manière connue, en référence à la , le réducteur 20 comprend des roues dentées 21 qui sont lubrifiées par projection d’un jet d’huile F1 directement sur les dents 22 au niveau des zones de contact Z des roues 21. Une telle lubrification permet d’éviter un échauffement thermique des roues 21 et de limiter les frottements mécaniques.
  • En pratique, le système de lubrification doit être dimensionné précisément, une lubrification insuffisante étant susceptible de conduire à un micro-écaillage ou à un grippage des dents 22 des roues 21 et une lubrification excessive à des pertes visqueuses diminuant l’efficacité du réducteur 20. Pour dimensionner le système de lubrification, il est connu de recourir à des modèles empiriques, basés sur l’analyse dimensionnelle, sur la calibration de données issues d’expériences canoniques ou sur des formulations hydrodynamiques simplifiées. De tels modèles empiriques possèdent toutefois un domaine de validité très limité. Il est également connu de recourir à des essais sur banc, toutefois ceux-ci sont très coûteux et ne donnent accès qu’aux grandeurs macroscopiques de l’huile F1, telles que sa température et sa pression, aux points d’admission et d’aspiration.
  • En référence à la , pour déterminer finement l’écoulement d’huile F1 dans le réducteur 20, en particulier au voisinage des dents 22 au niveau des zones de contact Z des roues 21, il est connu de recourir à des méthodes de simulation numérique. De telles méthodes considèrent l’huile F1 comme un premier fluide qui interagit avec l’air environnant F2 présent dans le réducteur 20, à savoir un deuxième fluide, l’ensemble du premier fluide et du deuxième fluide formant un écoulement diphasique F s’écoulant autour d’un solide mobile formé par les roues dentées 21. De telles méthodes sont basées sur la résolution numérique d’équations comportementales de l’écoulement diphasique F et de son interaction avec le solide mobile et permettent d’obtenir les grandeurs locales de l’écoulement diphasique F dans le réducteur 20 (vitesse, température, pression de l’huile F1 et de l’air environnant F2, etc.).
  • Comme illustré sur la , dans l’approche dite des volumes finis à capture d’interface et remaillage conforme, un maillage fixe MAA1 modélise l’écoulement diphasique F, découpé en mailles NAA1 qui comprennent chacune une fraction volumique d’huile F1 et une fraction volumique d’air F2. Une telle approche est basée sur la résolution des équations de Navier-Stokes de la mécanique des fluides discrétisées par bilan local de flux dans chaque maille NAA1. Les roues dentées 21 sont modélisées par des conditions aux limites EAA1 au niveau des frontières du maillage MAA1. La rotation R des roues 21 est modélisée par une succession de positions fixes et un nouveau maillage MAA1 est réalisé pour chaque position. Une telle approche présente l’inconvénient d’être très coûteuse en temps de calcul du fait du remaillage nécessaire et d’être peu robuste car elle génère des mailles NAA1 très petites et déformées générant des problèmes de stabilité numérique.
  • Comme illustré sur la , l’approche dite des volumes finis à capture d’interface et à frontières immergées diffère de l’approche précédente en ce que le maillage fixe MAA2 représente également les roues dentées 21. Pour chaque position fixe des roues dentées 21, la frontière YAA2 entre l’écoulement diphasique F et les roues dentées 21 est déterminée et les mailles NAA2 situées sur la frontière YAA2 sont reconstruites, cette opération étant connue sous le terme anglais « cut-cell », afin de ne modéliser que l’écoulement diphasique F et non les dents 22. Une telle approche est moins coûteuse que la précédente mais également peu robuste, en reconstruisant des mailles NAA2 très petites et déformées.
  • Comme illustré sur la , l’approche dite de Lattice-Boltzmann à capture d’interface et à frontières immergées diffère des deux approches précédentes en ce qu’elle est basée sur l’équation de Boltzmann de la théorie cinétique des gaz et représente l’huile F1 et l’air F2 comme des particules PF 1, PF 2 se propageant et interagissant entre elles par collision. La fonction de distribution de particules d’huile PF 1 et d’air PF 2 est déterminée dans chaque maille NAA3 d’un maillage fixe MAA3 représentant à la fois l’écoulement diphasique F et les roues dentées 21. Les roues dentées 21 sont modélisées par des termes sources de forçage EAA3 appliqués localement et déplacés avec la rotation R des roues dentées 21. Une telle approche est peu coûteuse en temps de calcul mais moins précise et non conservative de la masse et de la quantité de mouvement.
  • Il est également connu une approche particulaire, basée sur les équations de la mécanique des milieux continus, qui représente l’huile F1, l’air F2 et les roues dentées 21 comme des particules sans utiliser de maillage. Les caractéristiques de l’écoulement portées par chaque particule sont déterminées par interpolation des caractéristiques des particules voisines. Une telle approche est adaptée en soi pour modéliser un écoulement diphasique F à phases séparées clairement distinctes mais pas à phases dispersées, telles que des gouttelettes d’huile F1 dans l’air F2 comme c’est le cas dans le réducteur 20. Aussi, les phénomènes en proche paroi, pour lesquels des particules de très faibles dimensions sont nécessaires, sont souvent mal prédits.
  • L’invention vise ainsi un procédé de simulation de l’écoulement d’un fluide en contact avec un solide mobile, notamment d’une pièce rotative de turbomoteur d’aéronef, en particulier du fluide lubrifiant d’un réducteur, qui soit précis, robuste et conservatif avec un coût raisonnable en temps de calcul.
    • PRESENTATION DE L’INVENTION
  • L’invention concerne un procédé de simulation de l’écoulement d’un fluide au contact d’au moins un solide mobile, notamment d’une pièce rotative de turbomoteur d’aéronef, dans une zone délimitée, le mouvement du solide étant modélisé par une succession de positions fixes, le procédé comprenant :
    • Une étape de génération d’un maillage fixe de la zone comprenant une pluralité de mailles fixes,
    • Une étape de génération d’un maillage auxiliaire du solide dans une première position fixe comprenant une pluralité de mailles auxiliaires dont la somme des volumes est égale au volume du solide, chaque maille auxiliaire comprenant une particule comprenant une information du volume de ladite maille auxiliaire,
    • Une étape de détermination de la position des particules dans le maillage fixe correspondant à la première position fixe du solide,
    • Une étape de calcul du volume de solide dans chaque maille fixe à partir de la position et de l’information de volume des particules, de manière à localiser le solide dans ladite première position fixe dans la zone,
    • Une étape de calcul de la fraction volumique de fluide dans chaque maille fixe à partir du volume de solide calculé, de manière à localiser le fluide dans la zone,
    • Une étape de résolution des équations de Navier-Stokes discrétisées selon l’approche volumes finis et appliquées à la fraction volumique de fluide dans chaque maille fixe, de manière à simuler l’écoulement de fluide au contact du solide dans ladite première position fixe,
    • Et pour chaque position fixe suivante du solide, une étape de déplacement des particules dans ladite position fixe suivante du solide puis la mise en œuvre des étapes de détermination, de calcul et de résolution de manière à simuler l’écoulement de fluide au contact du solide en chaque position.
  • L’invention permet avantageusement de simuler l’écoulement d’un fluide en contact avec un solide mobile de manière précise et conservative, en se basant sur une résolution des équations de Navier-Stokes discrétisées selon l’approche volumes finis, mais également robuste et de temps de calcul raisonnable. En effet, l’invention est basée sur l’utilisation d’un unique maillage fixe non calqué sur la géométrie réelle, qui est donc peu complexe et rapide à générer et comprend des mailles de forme et de volume standard qui rendent le procédé robuste. La position du fluide dans le maillage fixe est de manière judicieuse repérée via celle du solide, lui-même repéré par des particules portant chacune une partie du volume du solide. Les particules sont générées grâce à un maillage auxiliaire puis déplacées dans le maillage fixe pour suivre le mouvement du solide.
  • Le procédé selon l’invention est ainsi plus robuste et plus rapide que l’approche à remaillage conforme de l’art antérieur qui nécessite de générer un maillage complexe du fluide, et ce pour chaque position du solide. Le procédé selon l’invention permet également un gain en robustesse par rapport à l’approche à frontières immergées cut-cell qui tend à générer des mailles de forme non contrôlée au niveau de l’interface. Enfin, le procédé selon l’invention est plus précis que les approches Lattice Boltzmann et particulaire de l’art antérieur, en particulier au voisinage du solide. Par ailleurs, le procédé selon l’invention présente l’avantage d’être conservatif, contrairement à la méthode Lattice Boltzmann
  • Selon un aspect préféré de l’invention, les mailles fixes sont tétraédriques. Selon un aspect préféré, les mailles auxiliaires sont tétraédriques. Ceci permet de générer le maillage fixe et le maillage auxiliaire de manière simple et rapide avec un degré de précision suffisant.
  • Selon un aspect, le volume des mailles auxiliaires est inférieur au volume des mailles fixes, de préférence au moins deux fois inférieur. Ceci permet avantageusement d’assurer la continuité de la fraction volumique de fluide dans le maillage fixe. Autrement dit, ceci permet de repérer précisément la position du solide dans le maillage fixe, et par conséquence la position du fluide décrite par la fraction volumique de fluide dans chaque maille fixe.
  • Selon un aspect, l’étape de détermination permet, pour chaque particule, de déterminer la maille fixe dans laquelle se situe le centre de la particule, ladite maille fixe formant la position de la particule dans le maillage fixe. La position de la particule dans le maillage fixe est ainsi déterminée de manière simple, pratique et rapide, de préférence par un algorithme de minimisation de distance fournissant, pour chaque particule, la maille fixe dont le centre est le plus proche du centre de la particule.
  • Selon un aspect préféré, l’étape de calcul du volume de solide des mailles fixes est mise en œuvre en répartissant le volume de la maille auxiliaire associé à chaque particule entre la ou les maille(s) fixe(s) située(s) autour de la position de ladite particule. Ceci permet de repérer précisément la position du solide, sans suivre la forme des mailles fixes et en assurant la conservation de la masse.
  • Selon un aspect préféré, la répartition du volume associé à une particule entre la ou les maille(s) fixe(s) est inversement proportionnelle à la distance de la maille fixe à la position de ladite particule. Autrement dit, le volume de solide est réparti suivant la distance des mailles fixes aux particules, ce qui permet une représentation précise du solide dans le maillage fixe.
  • De préférence, la somme des volumes de solide des mailles fixes est égale à la somme des volumes des mailles auxiliaires, pour garantir la conservation de la masse.
  • Selon un aspect, l’étape de calcul permet, pour chaque maille fixe, de calculer la fraction volumique de la maille fixe exempte de solide et formant la fraction volumique de fluide. La détermination de la position du fluide est ainsi aisée et rapide, par simple différence.
  • Selon un aspect, l’étape de résolution est appliquée à une vitesse hybride U du fluide et du solide présents dans chaque maille fixe, de préférence sous la forme : [Math 1] U = εF UF + (1-εF) US, avec UF la vitesse du fluide dans la maille fixe, US la vitesse moyenne de déplacement du solide et εF la fraction volumique de fluide dans la maille fixe.
  • Le choix d’une vitesse hybride du fluide et du solide en lieu et place de la vitesse du fluide permet d’augmenter la robustesse du procédé de simulation, en particulier à l’interface entre le solide et le fluide.
  • De préférence, lors de l’étape de résolution, les équations de Navier-Stokes comprennent un terme de forçage garantissant l’égalité de la vitesse du fluide et du solide à l’interface entre le solide et le fluide. Un tel terme de forçage permet au procédé de simulation d’être robuste et précis au niveau de l’interface entre le solide et le fluide, en évitant toute pénétration du fluide au sein du solide.
  • Selon un aspect, le fluide se présente sous la forme d’un écoulement diphasique et la fraction volumique de fluide dans chaque maille fixe comporte une sous-fraction volumique d’un premier fluide et d’un deuxième fluide séparés par une interface, l’étape de résolution étant mise en œuvre par une approche volumes finis à capture d’interface. Le procédé de simulation selon l’invention est avantageusement adapté à la simulation d’un écoulement diphasique, en appliquant, une fois la position de l’écoulement diphasique dans la zone repérée, une approche à capture d’interface connue, qui est précise et conservative. De préférence, l’approche à capture d’interface est de type Level-Set Conservative, afin de déterminer avec précision, tout en garantissant la conservation de la masse, la position de l’interface entre le premier fluide et le deuxième fluide de l’écoulement diphasique.
  • De manière avantageuse, le procédé de simulation selon l’invention permet de modéliser un écoulement diphasique à phase séparée, à savoir un premier fluide et un deuxième fluide distincts géographiquement, et à phase dispersée, dans lequel le premier fluide et le deuxième fluide sont mélangés, tels que des gouttelettes du premier fluide dans le deuxième fluide.
  • Selon un aspect, le procédé de simulation comprend, après au moins une étape de résolution, une étape de division de chaque maille fixe située au niveau de l’interface entre le premier fluide et le deuxième fluide en une pluralité de sous-mailles fixes de sous-volumes. Autrement dit, le volume d’une maille fixe est égal à la somme des sous-volumes des sous-mailles fixes associées. L’étape de division est de préférence mise en œuvre par adaptation dynamique de maillage. Le procédé de simulation selon l’invention propose ainsi une modélisation robuste, de coût de calcul réduit et conservative de l’écoulement diphasique, qui est combiné à une résolution connue et précise via l’approche volumes finis à capture d’interface et adaptation dynamique de maillage.
  • Selon un aspect, le procédé de simulation comprend, lorsque le sous-volume d’au moins une sous-maille fixe est inférieur à l’information de volume d’au moins une particule située dans la sous-maille fixe, une étape de division de la particule en une pluralité de sous-particules comprenant une information de sous-volume inférieure au sous-volume de la sous-maille fixe, de préférence au moins deux fois inférieure. Autrement dit, l’information de volume d’une particule est égale à la somme des informations de sous-volume des sous-particules associées. Les particules sont ainsi avantageusement adaptées en fonction du maillage fixe, si besoin entre chaque position du solide, de manière à localiser précisément la position du solide, et par suite celle du fluide, dans le maillage fixe. Autrement dit, ceci permet de garantir la continuité de la fraction volumique de fluide dans le maillage fixe pour chaque position fixe du solide.
  • L’invention concerne notamment un procédé de simulation de la lubrification d’un réducteur de turbomoteur d’aéronef configuré pour réduire la vitesse de rotation transmise à la soufflante et comprenant une pluralité de roues dentées engrenées, ledit solide mobile se présentant sous la forme d’au moins une roue dentée et le fluide sous la forme d’un mélange de lubrifiant et d’air environnant formant un écoulement diphasique. De préférence, le lubrifiant est de l’huile.
  • Un tel procédé de simulation permet ainsi de modéliser précisément l’écoulement du lubrifiant dans le réducteur, et notamment au niveau des zones de contact des dents. Un tel procédé de simulation permet ainsi d’optimiser la conception du système de lubrification du réducteur, ainsi que celle du carter et des dents, en évaluant la lubrification optimale, qui permet de limiter le micro-écaillage et le grippage des dents tout en limitant les pertes visqueuses.
  • L’invention concerne également un procédé de simulation de la circulation d’un fluide dans une pompe de turbomoteur d’aéronef, en particulier du circuit de carburant, du circuit d’huile ou du circuit de refroidissement. Un tel procédé permet ainsi d’optimiser le dimensionnement de la pompe, en évaluant le débit optimal et en limitant les pertes de charge.
  • L’invention concerne également un programme informatique mettant en œuvre le procédé de simulation tel que décrit précédemment lors de son exécution par un ordinateur. L’invention concerne également un support d’enregistrement informatique sur lequel est stocké ledit programme informatique.
    • PRESENTATION DES FIGURES
  • L’invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée à titre d’exemple, et se référant aux figures suivantes, données à titre d’exemples non limitatifs, dans lesquelles des références identiques sont données à des objets semblables.
  • La est une représentation schématique en demi-coupe longitudinale d’un turbomoteur d’aéronef ;
  • La est une représentation schématique fonctionnelle d’un réducteur de turbomoteur d’aéronef ;
  • La est une représentation schématique d’une méthode de simulation numérique de l’écoulement d’huile de lubrification dans le réducteur de la avec une approche volumes finis à capture d’interface et à remaillage conforme selon l’art antérieur ;
  • La est une représentation schématique d’une méthode de simulation numérique de l’écoulement d’huile de lubrification dans le réducteur de la avec une approche volumes finis à capture d’interface et à frontières immergées cut-cell selon l’art antérieur ;
  • La est une représentation schématique d’une méthode de simulation numérique de l’écoulement d’huile de lubrification dans le réducteur de la avec une approche Lattice-Boltzmann à frontières immergées selon l’art antérieur ;
  • La est une représentation schématique de la modélisation de l’huile de lubrification et des roues dentées du réducteur dans le procédé de simulation selon une forme de réalisation de l’invention selon plusieurs positions fixes ;
  • La et
  • La sont des représentations schématiques des étapes du procédé de simulation de la ;
  • La est une représentation schématique de l’étape de génération d’un maillage fixe du procédé de simulation des figures 7A et 7B ;
  • La est une représentation schématique de l’étape de génération d’un maillage auxiliaire du procédé de simulation des figures 7A et 7B ;
  • La est une représentation schématique de l’étape de détermination de la position des particules du maillage auxiliaire de la sur le maillage fixe de la du procédé de simulation des figures 7A et 7B ;
  • La est une représentation schématique rapprochée de la  ;
  • La est une représentation schématique de l’étape de calcul du volume de solide dans les mailles fixes du procédé de simulation des figures 7A et 7B ;
  • La est une représentation schématique de l’étape de calcul de la fraction volumique de fluide dans les mailles fixes et l’étape de résolution du procédé de simulation des figures 7A et 7B ;
  • La est une représentation schématique de l’étape de déplacement des particules du procédé de simulation des figures 7A et 7B ;
  • La est une représentation schématique du procédé de simulation selon une forme de réalisation alternative de l’invention ;
  • La est une représentation schématique de l’étape de raffinement du maillage fixe du procédé de simulation de la  et
  • La est une représentation schématique de l’étape de division du maillage auxiliaire du procédé de simulation de la .
  • Il faut noter que les figures exposent l’invention de manière détaillée pour mettre en œuvre l’invention, lesdites figures pouvant bien entendu servir à mieux définir l’invention le cas échéant.
    •  DESCRIPTION DETAILLEE DE L’INVENTION
  • De manière connue, en référence à la et comme décrit dans le préambule, un turbomoteur d’aéronef 10 s’étend selon un axe longitudinal X et est configuré pour permettre la propulsion de l’aéronef à partir de l’accélération d’un flux d’air A circulant d’amont en aval dans le turbomoteur 10. Classiquement, un turbomoteur 10 comprend d’amont en aval une soufflante 11, un compresseur basse pression 12, un compresseur haute pression 13, une chambre de combustion 14, une turbine haute pression 15 et une turbine basse pression 16. La turbine haute pression 15 permet l’entraînement en rotation du compresseur haute pression 13 tandis que la turbine basse pression 16 permet l’entraînement en rotation du compresseur basse pression 12 et de la soufflante 11.
  • Toujours en référence à la et comme décrit dans le préambule, il est connu d’insérer un réducteur 20 entre la soufflante 11 et le compresseur basse pression 12 afin de réduire la vitesse de rotation de la soufflante 11. Ceci permet, d’une part, d’augmenter les performances du turbomoteur 10 avec une soufflante 11 de grand diamètre, et d’autre part, de réduire le bruit émis par la soufflante 11. De manière connue, en référence à la , le réducteur 20 comprend des roues dentées 21 qui sont lubrifiées par projection d’un jet d’huile F1 directement sur les dents 22 au niveau des zones de contact Z des roues 21. Une telle lubrification permet d’éviter un échauffement thermique des roues 21 et de limiter les frottements mécaniques.
  • En pratique, le système de lubrification doit être dimensionné précisément, une lubrification insuffisante étant susceptible de conduire à un micro-écaillage ou à un grippage des dents 22 des roues 21 et une lubrification excessive à des pertes visqueuses diminuant l’efficacité du réducteur 20.
  • En référence à la , afin d’optimiser le dimensionnement du système de lubrification du réducteur 20, l’invention propose un procédé de simulation de l’écoulement d’un fluide F au contact d’un solide mobile S dans une zone délimitée Z. Dans l’exemple de la , le fluide F désigne à fois l’huile F1 et l’air environnant F2 dans le réducteur 20 formant ensemble un écoulement diphasique. Le solide S désigne quant à lui les roues dentées 21 et la zone Z de simulation choisie est la zone de contact des dents 22 de deux roues dentées 21. Il va cependant de soi que la zone Z pourrait être étendue à une portion plus ou moins vaste du réducteur, voire au réducteur complet. Le mouvement de rotation R des roues dentées 21 est par ailleurs modélisé par une succession de positions fixes XA, XB, XC.
  • Selon l’invention, en référence aux figures 6 et 7A, le procédé de simulation comprend :
    • Une étape de génération E1 d’un maillage fixe M1 de la zone Z comprenant une pluralité de mailles fixes,
    • Une étape de génération E2 d’un maillage auxiliaire M2 du solide S dans une première position fixe XA comprenant une pluralité de mailles auxiliaires dont la somme des volumes V2 est égale au volume du solide S, chaque maille auxiliaire comprenant une particule P comprenant une information du volume V2 de ladite maille auxiliaire,
    • Une étape de détermination E3 de la position XPA des particules P dans le maillage fixe M1 correspondant à la première position fixe XA du solide S,
    • Une étape de calcul E4 du volume de solide V1S dans chaque maille fixe à partir de la position XPA et de l’information de volume V2 des particules P, de manière à localiser le solide S dans ladite première position fixe XA dans la zone Z,
    • Une étape de calcul E5 de la fraction volumique de fluide εF dans chaque maille fixe à partir du volume de solide V1S calculé, de manière à localiser le fluide F dans la zone Z,
    • Une étape de résolution E6 des équations de Navier-Stokes discrétisées selon l’approche volumes finis et appliquées à la fraction volumique de fluide εF dans chaque maille fixe, de manière à simuler l’écoulement de fluide F au contact du solide S dans ladite première position fixe XA,
    • Et, en référence aux figures 6 et 7B, pour chaque position fixe suivante XB, XC du solide S, une étape de déplacement E7 des particules P dans ladite position fixe suivante XB, XC du solide S puis la mise en œuvre des étapes de détermination E3, de calcul E4, E5 et de résolution E6 précédemment décrites, de manière à simuler l’écoulement de fluide F au contact du solide S en chaque position XA, XB, XC.
  • Grâce au procédé de simulation de l’invention, il est possible de simuler numériquement l’écoulement d’un fluide F autour d’un solide mobile S en alliant précision, robustesse, conservation de la masse et de la quantité ainsi que temps de calcul raisonnable. Pour cela, le procédé de simulation est basé sur l’utilisation d’un unique maillage fixe M1 n’épousant pas la forme du fluide F en combinaison avec une résolution par l’approche volumes finis. Ceci permet avantageusement de ne conserver que les avantages des approches volumes finis de l’art antérieur, à savoir la précision et la conservation de la masse et de la quantité de mouvement.
  • Plus précisément, dans le procédé de simulation de l’invention, la position du fluide F dans le maillage fixe M1 est avantageusement déterminée via celle du solide S, elle-même déterminée par un ensemble de particules P représentant le solide S, qui sont mobiles pour représenter son mouvement. Le maillage fixe M1 est ainsi simple et rapide à réaliser, avec des mailles fixes de forme et de taille standard qui favorisent la robustesse du procédé de simulation. Un tel procédé évite de devoir générer un maillage complexe avec des mailles déformées et ce, pour chaque position XA, XB, XC du solide S, comme dans les approches avec remaillage conforme de l’art antérieur.
  • Comme ce sera vu par la suite, un tel procédé de simulation est particulièrement adapté pour modéliser un écoulement diphasique F, notamment à phase dispersée, comme c’est le cas dans le réducteur 20 où l’huile F1 est projetée sur les roues dentées 21 et forme ainsi des gouttelettes dans l’air environnant F2. Il va cependant de soi que l’invention ne se limite pas à un procédé de simulation de l’écoulement d’huile F1 pour assurer la lubrification des roues dentées 21 d’un réducteur 20 de turbomoteur d‘aéronef 10. L’invention permet en effet de simuler l’écoulement d’un fluide F quelconque au contact d’un (ou plusieurs) solide(s) mobile(s) quelconque(s), se présentant en particulier sous la forme d’une pièce rotative de turbomoteur d’aéronef. L’invention permet notamment d’optimiser la conception de pompes de circuit de carburant, de circuit d’huile et de circuit de refroidissement, en limitant les pertes de charge et en évaluant le débit optimal de fluide F.
  • On décrit par la suite plus précisément les étapes du procédé de simulation selon l’invention dans le cadre de la lubrification d’un réducteur 20 de turbomoteur d’aéronef 10.
  • Comme décrit précédemment, le procédé de simulation débute par une étape de génération E1, E2 d’un maillage fixe M1, illustré sur la , et d’un maillage auxiliaire M2, illustré sur la . En référence à la , le maillage fixe M1 comprend des mailles fixes N1 et modélise une zone Z délimitée d’intérêt du réducteur 20, à savoir dans cet exemple la zone de contact entre les dents 22 de deux roues dentées 21 illustrée sur la . Dans l’exemple de la , la zone Z a une forme rectangulaire et le maillage fixe M1 s’étend ainsi en deux dimensions et comporte des mailles fixes N1 de forme triangulaire. Le maillage M1 pourrait également s’étendre en trois dimensions pour représenter une zone Z en trois dimensions et comporter des mailles fixes N1 tétraédriques. Un tel maillage M1 est avantageusement simple et rapide à générer. Il va de soi que les mailles fixes N1 pourraient comporter une forme différente, telle qu’une forme hexagonale. L’étape de génération E1 permet ainsi d’obtenir un maillage fixe M1 d’une zone Z d’intérêt où l’on souhaite connaître le comportement du fluide F au contact du solide S. A la fin de l’étape de génération E1, la position du fluide F et du solide S sur le maillage fixe M1 est indéterminée et le sera par la suite, grâce au maillage auxiliaire M2.
  • En référence à la , le maillage auxiliaire M2 comprend des mailles auxiliaires M2 et modélise uniquement le solide S dans une première position fixe XA, de préférence dans la zone Z. Autrement dit, le maillage auxiliaire M2 a la forme géométrique du solide S, à savoir dans cet exemple la forme des dents 22 en contact de deux roues dentées 21 du réducteur 20. Chaque maille auxiliaire N2 comporte ainsi un volume V2 qui correspond à une portion de volume du solide S, celui-ci étant égal à la somme des volumes V2 des mailles auxiliaires N2.
  • Toujours en référence à la et comme décrit précédemment, chaque maille auxiliaire N2 comprend une particule P qui comprend une information du volume V2 de la maille auxiliaire N2 à laquelle elle est associée. Les particules P permettent ainsi ensemble, et à elles seules, de connaître la géométrie du solide S dans la première position XA. Dans l’exemple de la , les mailles auxiliaires N2 sont du même type que les mailles fixes N1, à savoir de forme triangulaire, et comportent un volume V2 inférieur au volume V1 des mailles fixes N1, de préférence au moins deux fois inférieur. Un tel maillage auxiliaire M2 permet de déterminer précisément la position du solide S, et par suite celle du fluide F, dans le maillage fixe M1, comme ce sera vu par la suite.
  • En référence à la et comme décrit précédemment, une étape de détermination E3 de la position XPA des particules P dans le maillage fixe M1 est ensuite mise en œuvre. On précise, en référence à la qui représente un agrandissement G d’une portion du maillage fixe M1 à la fin de l’étape de détermination E3, que les particules P associées au maillage fixe M1 peuvent être inscrites dans une maille fixe N1 ou bien s’étendre en chevauchant plusieurs mailles fixes N1. Ainsi, dans l’exemple de la , une première particule P-1 est inscrite dans une première maille fixe N1-1 tandis qu’une deuxième, une troisième et une quatrième particules P-2, P-3, P-4 chevauchent plusieurs mailles fixes N1-1, N1-2, N1-3.
  • Comme illustré sur la , en pratique, la position XPA d’une particule P dans le maillage fixe M1 correspond à la maille fixe N1 dans laquelle se situe le centre de la particule P et est déterminée par un algorithme de minimisation de distance. Autrement dit, la position XPA d’une particule P est déterminée en mesurant la distance séparant la particule P du centre des mailles fixes N1 voisines et en identifiant la maille fixe N1 de distance la plus faible. Dans cet exemple, la position XPA-1, XPA-2 de la première particule P-1 et de la deuxième particule P-2 correspond ainsi à la première maille fixe N1-1. La position XPA-3 de la troisième particule P-3 et la position XPA-4 de la quatrième particule P-4 correspondent quant à elles respectivement à une deuxième maille fixe N1-2 et une troisième maille fixe N1-3.
  • A la fin de l’étape de détermination E3, chaque particule P comprend ainsi une information de volume V2 et sa position XPA dans le maillage fixe M1. On précise que le maillage auxiliaire M2 n’est plus utilisé à l’issue de l’étape de détermination E3. Autrement dit, le maillage auxiliaire M2 sert uniquement à générer des particules P pour modéliser le solide S.
  • En référence à la , l’information de volume V2 et la position XPA de chaque particule P dans le maillage fixe M1 permettent ensuite, lors de l’étape de calcul E4, de localiser dans le maillage fixe M1 le solide S en première position XA, plus précisément, en déterminant le volume de solide V1S dans chaque maille fixe N1. Pour cela, le volume V2 associé à chaque particule P est réparti entre les mailles fixes N1 situées autour de la position XPA de ladite particule P. De manière avantageuse, une telle étape de calcul E4 garantit la conservation de la masse en assurant que le volume V2 de l’ensemble des particules P est égale au volume de solide V1S de l’ensemble des mailles fixes N1.
  • En pratique, le volume de solide V1S d’une maille fixe N1 vérifie l’équation suivante :
  • [Math 2] V1S =
  • , avec W2 un poids d’interpolation inversement proportionnelle à la distance entre la particule P et la maille fixe N1. Autrement dit, plus une maille fixe N1 est proche d’une particule P et plus elle récupère une part importante du volume V2 associé à ladite particule P. Dans l’exemple de la , la position XPA de la première particule P1 et de la deuxième particule P-2 sont plus proches de la première maille fixe N1-1 tandis que la troisième particule P-3 est équidistante des trois mailles fixes N1-1, N1-2, N1-3. La première particule P-1 et la deuxième particule P-2 contribuent ainsi majoritairement au volume de solide V1S de la première maille fixe N1-1 tandis que la troisième particule P-3 contribue de manière égale au volume de solide V1S des trois mailles fixes N1-1, N1-2, N1-3. Ceci permet avantageusement de localiser précisément le solide S en première position XA dans le maillage fixe M1.
  • Comme décrit précédemment, pour augmenter la précision de la localisation du solide S dans le maillage fixe M1, le volume V2 associé aux particules P est inférieur au volume V1 des mailles fixes N1. Autrement dit, un grand nombre de particules P de faible volume V2 permet une meilleure localisation du solide S qu’un faible nombre de particules P de grand volume V2. Ceci assure notamment la continuité de la répartition du solide S entre les mailles fixes N1.
  • En référence à la , le volume de solide V1S dans chaque maille fixe N1 permet ensuite, lors de l’étape de calcul E5, d’obtenir la fraction volumique εF de fluide F dans chaque maille fixe N1, en pratique par la formule suivante :
  • [Math 3] εF = max (1 – V1S/V1; 1)
  • , avec V1 le volume d’une maille fixe N1 et V1S/V1 la fraction volumique de solide. Autrement dit, la fraction volumique de fluide εF dans chaque maille fixe N1 correspond à la fraction de la maille fixe N1 non occupée par le solide S. On comprend ainsi que la précision de la détermination de la fraction volumique de fluide εF dans chaque maille fixe N1 est directement liée à celle du volume de solide V1S.
  • On précise que la fraction volumique εF de fluide F de chaque maille fixe N1 est comprise entre 0 et 1, égale à 1 lorsque la maille fixe N1 comporte uniquement du fluide F et égale à 0 lorsqu’elle comporte uniquement du solide S, telle que la première maille fixe N1-1 de la . Les mailles fixes N1 comportant une fraction volumique εF non nulle et non égale à 1, telles que la deuxième et la troisième mailles fixes N1-2, N1-3 de la , sont ainsi situées au niveau de l’interface entre le fluide F et le solide S.
  • Toujours en référence à la et comme décrit précédemment, le procédé de simulation comprend ensuite une étape de résolution E6 des équations de Navier-Stokes discrétisées selon l’approche volumes finis et appliquées à la fraction volumique de fluide εF précédemment calculée dans chaque maille fixe N1. Autrement dit, seule la portion de fluide F dans chaque maille fixe N1 est résolue pour simuler l’écoulement du fluide F, le volume de solide V1S ayant uniquement pour but de localiser le fluide F dans le maillage fixe M1. Les équations de Navier-Stokes étant connues en soi de l’homme du métier, elles ne sont pas rappelées ici.
  • Une telle étape de résolution E6 est avantageusement basée sur les équations de Navier-Stokes qui régissent le comportement d’un fluide, contrairement aux approches de Lattice-Boltzmann et particulaire de l’art antérieur basées respectivement sur la théorie cinétique des gaz et sur la mécanique des milieux continus. L’approche volumes finis utilisée pour l’étape de résolution E6 présente en outre l’avantage d’être précise et conservative, basée sur un bilan local de flux dans chaque maille fixe N1. L’approche volumes finis étant connue en soi de l’homme du métier, elle ne sera pas décrite davantage.
  • On précise simplement que pour augmenter la robustesse du procédé de simulation, en particulier au niveau de l’interface entre le fluide F et le solide S, les équations de Navier-Stokes sont écrites pour une vitesse hybride U du fluide F et du solide S présents dans chaque maille fixe N1, de préférence sous la forme :
  • [Math 4] U = εF UF + (1-εF) US
  • , avec UF la vitesse du fluide dans la maille fixe N1, US la vitesse moyenne de déplacement du solide S et εF la fraction volumique de fluide dans la maille fixe N1. De plus, un terme de forçage garantissant l’égalité de la vitesse du fluide et du solide à l’interface entre le solide et le fluide est ajouté dans les équations de Navier-Stokes. Un tel terme de forçage permet au procédé de simulation d’être robuste et précis au niveau de l’interface entre le solide S et le fluide F, en évitant notamment toute pénétration du fluide F au sein du solide S.
  • En pratique, dans le cas du réducteur 20, le fluide F se présente sous la forme d’un écoulement diphasique, formé par l’huile de lubrification F1 au sein de l’air environnant F2. Pour déterminer l’interface entre l’huile F1 et l’air environnant F2 et résoudre à la fois l’écoulement d’huile F1 et d’air environnant F2, l’approche volumes finis utilisée est de type à capture d’interface, plus précisément basée sur la méthode Level-Set conservative. Une telle approche détermine de manière indirecte la sous-fraction volumique d’huile F1 et d’air environnant F2 au sein de la fraction volumique de fluide εF dans chaque maille fixe N1, en résolvant une équation de transport d’une fonction indiquant la distance à l’interface I. Une telle approche est connue en soi de l’homme du métier et ne sera pas décrite davantage.
  • A l’issue de l’étape de résolution E6, l’écoulement du fluide F autour du solide S dans la première position XA est déterminé, c’est-à-dire que les caractéristiques locales du fluide F (vitesse, pression, température, etc.) sont résolues.
  • En référence à la , pour résoudre l’écoulement de fluide F dans la deuxième position XB du solide S, une étape de déplacement E7 est mise en œuvre pour déplacer R les particules P de sorte qu’elles modélisent le solide S dans la deuxième position XB. On précise ainsi que les particules P sont lagrangiennes dans un maillage fixe M1 qui est eulérien. Comme illustré sur la , la nouvelle position XPB des particules P dans le maillage fixe M1 est ensuite déterminée en répétant l’étape de détermination E3 précédemment décrite. Le volume de solide V1S et la fraction volumique de fluide εF dans chaque maille fixe N1 sont ensuite recalculés à partir de la nouvelle position XPB des particules P en répétant les étapes de calcul E4, E5 précédemment décrites. Une nouvelle étape de résolution E6 est alors mise en œuvre à partir de la fraction volumique de fluide εF recalculée pour simuler l’écoulement de fluide F dans la deuxième position XB du solide S. Et ainsi de suite pour chaque position suivante XC du solide S afin de simuler l’écoulement du fluide F pour chaque position XA, XB, XC, du solide S.
  • Pour résumer, le procédé selon l’invention permet de simuler l’écoulement d’un fluide autour d’un solide mobile S en appliquant une approche volumes finis dans un maillage fixe M1 non basé sur la géométrie du fluide F. La géométrie du fluide F est déterminée via celle du solide S qui est modélisé par des particules P associées à une portion du volume du solide S et occupant plusieurs positions successives XPA, XPB, XPC. Un maillage auxiliaire M2 est utilisé pour générer les particules P. Une telle approche présente l’avantage d’être précise, robuste, conservative et de temps de calcul raisonnable, en particulier pour simuler un écoulement diphasique F à phase dispersée, telle que la lubrification d’un réducteur 20.
  • En référence à la , on décrit par la suite un mode de réalisation alternatif de l’invention adapté pour les écoulements diphasiques F et dans lequel, à l’issue d’une ou plusieurs étape(s) de résolution E6, une étape de raffinement E8 du maillage fixe M1 et une étape de division E9 du maillage auxiliaire M2 est mise en œuvre afin d’augmenter la précision de l’étape de résolution E6 suivante. Autrement dit, une fois l’écoulement diphasique F simulé pour une position XA, XB, XC donnée du solide S, les particules P sont déplacées E7 puis le maillage fixe M1 et les particules P sont adaptés lors d’une étape supplémentaire de raffinement E8 et de division E9 en vue de simuler plus précisément l’écoulement diphasique F pour la position suivante XB, XC du solide S.
  • Pour rappel, dans le cadre d’un écoulement diphasique F tel qu’illustré sur la , une étape de résolution E6 permet de déterminer l’interface I entre le premier fluide F1 et le deuxième fluide F2 de l’écoulement diphasique F ainsi que les caractéristiques locales du premier fluide F1 et du deuxième fluide F2, pour une position XA, XB, XC du solide S.
  • En référence à la , l’étape de raffinement E8 du maillage fixe M1 est mise en œuvre en divisant les mailles fixes N1 situées au niveau de l’interface I en des sous-mailles fixes N1* comportant un sous-volume V1*. Dans l’exemple des figures 12 et 14B combinées, l’étape de raffinement E8 est ainsi mise en œuvre dans les mailles fixes N1 comprenant à la fois le premier fluide F1 et le deuxième fluide F2, à savoir la deuxième maille fixe N1-2 et la troisième maille fixe N1-3. On précise que la somme des sous-volumes V1* des sous-mailles fixes N1* issues d’une même maille fixe N1 est égale au volume V1 de ladite maille fixe N1. Une telle étape de raffinement E8 est connue en soi de l’homme du métier sous le terme « d’adaptation dynamique de maillage » et permet de déterminer avec précision l’interface I entre le premier fluide F1 et le deuxième fluide F2.
  • Si une telle étape de raffinement E8 permet de mieux décrire l’interface I entre le premier fluide F1 et le deuxième fluide F2, elle est également susceptible de générer des sous-mailles fixes N1* dont le sous-volume V1* est inférieur à l’information de volume V2 des particules P, à l’origine de potentielles imprécisions lors des étapes de calcul E4, E5 du volume de solide V1S et de la fraction volumique de fluide εF.
  • En référence à la , pour éviter cet inconvénient, l’étape de division E9 est ainsi mise en œuvre sur les particules P dont l’information de volume V2 est supérieure au sous-volume V1* des sous-mailles fixes N1* dans lesquelles elles sont situées. Les particules P remplissant ces critères sont divisées chacune en plusieurs sous-particules P* comportant une information de sous-volume V2*. Une telle étape de division E9 pourrait également être mise en œuvre sur le maillage auxiliaire M2 puis être reporté sur les particules P bien que cela soit chronophage et nécessiterait de conserver le maillage auxiliaire M2 à l’issue de l’étape de détermination E3. On précise que la somme des informations de sous-volumes V2* des sous-particules P* issues d’une même particule P est égale à l’information de volume V2 de ladite particule P de manière à assurer la conservation de la masse du solide S. En pratique, l’information de sous-volume V2* des sous-particules P* est choisi de préférence au moins deux fois inférieur au volume V1* des sous-mailles fixes N1* pour assurer la continuité de la fraction volumique de fluide εF.
  • Suite aux étapes de raffinement E8 et de division E9, l’étape de détermination E3 est mise en œuvre avec l’ensemble des particules P, d’une part, privé des particules P dont l’information de volume V2 est supérieure au sous-volume V1* des sous-mailles fixes N1* dans lesquelles elles sont situées, et d’autre part, complété avec les sous-particules P* générées lors de l’étape de division E9. Les étapes de calcul E4, E5 et l’étape de résolution E6 sont ensuite mises en œuvre dans le maillage fixe M1 raffiné comprenant l’ensemble des mailles N1, d’une part, privé des mailles fixes N1 situées au niveau de l’interface I, et d’autre part, complété avec les sous-mailles fixes N1* générées lors de l’étape de raffinement E8.
  • Un tel mode de réalisation alternatif permet ainsi d’améliorer la résolution de l’interface I entre le premier fluide F1 et le deuxième fluide F2 d’un écoulement diphasique F sans affecter la détermination de la position du solide S et par suite celle du fluide F, dans le maillage fixe M1.
    •

Claims (10)

  1. Procédé de simulation de l’écoulement d’un fluide (F) au contact d’au moins un solide mobile (S), notamment d’une pièce rotative de turbomoteur d’aéronef (10), dans une zone délimitée (Z), le mouvement du solide (S) étant modélisé par une succession de positions fixes (XA, XB, XC), le procédé comprenant :
    • Une étape de génération (E1) d’un maillage fixe (M1) de la zone (Z) comprenant une pluralité de mailles fixes (N1),
    • Une étape de génération (E2) d’un maillage auxiliaire (M2) du solide (S) dans une première position fixe (XA) comprenant une pluralité de mailles auxiliaires (N2) dont la somme des volumes (V2) est égale au volume du solide (S), chaque maille auxiliaire (N2) comprenant une particule (P) comprenant une information du volume (V2) de ladite maille auxiliaire (N2),
    • Une étape de détermination (E3) de la position (XPA) des particules (P) dans le maillage fixe (M1) correspondant à la première position fixe (XA) du solide (S),
    • Une étape de calcul (E4) du volume de solide (V1S) dans chaque maille fixe (N1) à partir de la position (XPA) et de l’information de volume (V2) des particules (P), de manière à localiser le solide (S) dans ladite première position fixe (XA) dans la zone (Z),
    • Une étape de calcul (E5) de la fraction volumique de fluide (εF) dans chaque maille fixe (N1) à partir du volume de solide (V1S) calculé, de manière à localiser le fluide (F) dans la zone (Z),
    • Une étape de résolution (E6) des équations de Navier-Stokes discrétisées selon l’approche volumes finis et appliquées à la fraction volumique de fluide (εF) dans chaque maille fixe (N1), de manière à simuler l’écoulement de fluide (F) au contact du solide (S) dans ladite première position fixe (XA),
    • Et pour chaque position fixe suivante (XB, XC) du solide (S), une étape de déplacement (E7) des particules (P) dans ladite position fixe suivante (XB, XC) du solide (S) puis la mise en œuvre des étapes de détermination (E3), de calcul (E4, E5) et de résolution (E6) de manière à simuler l’écoulement de fluide (F) au contact du solide (S) en chaque position (XA, XB, XC).
  2. Procédé de simulation selon la revendication 1, dans lequel le volume (V2) des mailles auxiliaires (N2) est inférieur au volume (V1) des mailles fixes (N1), de préférence au moins deux fois inférieur.
  3. Procédé de simulation selon l’une des revendications 1 et 2, dans lequel l’étape de détermination (E3) permet, pour chaque particule (P), de déterminer la maille fixe (N1) dans laquelle se situe le centre de la particule (P), ladite maille fixe (N1) formant la position (XPA) de la particule (P) dans le maillage fixe (M1).
  4. Procédé de simulation selon l’une des revendications 1 à 3, dans lequel l’étape de calcul (E5) permet, pour chaque maille fixe (N1), de calculer la fraction volumique de la maille fixe (N1) exempte de solide (S) et formant la fraction volumique de fluide (εF).
  5. Procédé de simulation selon l’une des revendications 1 à 4, dans lequel l’étape de résolution (E6) est appliquée à une vitesse hybride (U) du fluide (F) et du solide (S) présents dans chaque maille fixe (N1), de préférence sous la forme : [Math 5] U = εF UF + (1-εF) US, avec UF la vitesse du fluide (F) dans la maille fixe (N1), US la vitesse moyenne de déplacement du solide (S) et εF la fraction volumique de fluide dans la maille fixe.
  6. Procédé de simulation selon l’une des revendications 1 à 5, dans lequel le fluide (F) se présente sous la forme d’un écoulement diphasique et la fraction volumique (εF) de fluide (F) dans chaque maille fixe (N1) comporte une sous-fraction volumique (εF1, εF2) d’un premier fluide (F1) et d’un deuxième fluide (F2) séparés par une interface (I), l’étape de résolution (E6) étant mise en œuvre par une approche volumes finis à capture d’interface.
  7. Procédé de simulation selon la revendication 6, comprenant, après au moins une étape de résolution (E6), une étape de raffinement (E8) de chaque maille fixe (N1) située au niveau de l’interface (I) entre le premier fluide (F1) et le deuxième fluide (F2) en une pluralité de sous-mailles fixes (N1*) de sous-volumes (V1*).
  8. Procédé de simulation selon la revendication 7, comprenant, lorsque le sous-volume (V1*) d’au moins une sous-maille fixe (N1*) est inférieur à l’information de volume (V2) d’au moins une particule (P) située dans la sous-maille fixe (N1*), une étape de division (E9) de la particule (P) en une pluralité de sous-particules (P*) comprenant une information de sous-volume (V2*) inférieure au sous-volume (V1*) de la sous-maille fixe (N1*).
  9. Procédé de simulation selon l’une des revendications 6 à 8, de la lubrification d’un réducteur (20) de turbomoteur d’aéronef (10) configuré pour réduire la vitesse de rotation transmise à la soufflante (11) et comprenant une pluralité de roues dentées (21) engrenées, ledit solide mobile (S) se présentant sous la forme d’au moins une roue dentée (21) et le fluide (F) sous la forme d’un mélange de lubrifiant (F1) et d’air environnant (F2) formant un écoulement diphasique.
  10. Programme informatique mettant en œuvre le procédé de simulation selon l’une des revendications 1 à 9 lors de son exécution par un ordinateur.
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