EP4049148A1 - Procédé de détermination de l'état d'un système et dispositif mettant en oeuvre lesdits procédés - Google Patents

Procédé de détermination de l'état d'un système et dispositif mettant en oeuvre lesdits procédés

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Publication number
EP4049148A1
EP4049148A1 EP20790027.5A EP20790027A EP4049148A1 EP 4049148 A1 EP4049148 A1 EP 4049148A1 EP 20790027 A EP20790027 A EP 20790027A EP 4049148 A1 EP4049148 A1 EP 4049148A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
point
space
representation space
points
determining
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
EP20790027.5A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Sylvain Lespinats
Benoît COLANGE
Denys DUTYKH
Laurent VUILLON
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Universite Savoie Mont Blanc
Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Original Assignee
Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Commissariat a lEnergie Atomique CEA
Universite Savoie Mont Blanc
Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Centre National de la Recherche Scientifique CNRS, Commissariat a lEnergie Atomique CEA, Universite Savoie Mont Blanc, Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA filed Critical Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Publication of EP4049148A1 publication Critical patent/EP4049148A1/fr
Pending legal-status Critical Current

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R31/00—Arrangements for testing electric properties; Arrangements for locating electric faults; Arrangements for electrical testing characterised by what is being tested not provided for elsewhere
    • G01R31/36—Arrangements for testing, measuring or monitoring the electrical condition of accumulators or electric batteries, e.g. capacity or state of charge [SoC]
    • G01R31/367—Software therefor, e.g. for battery testing using modelling or look-up tables
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F18/00—Pattern recognition
    • G06F18/20—Analysing
    • G06F18/21—Design or setup of recognition systems or techniques; Extraction of features in feature space; Blind source separation
    • G06F18/213—Feature extraction, e.g. by transforming the feature space; Summarisation; Mappings, e.g. subspace methods
    • G06F18/2137—Feature extraction, e.g. by transforming the feature space; Summarisation; Mappings, e.g. subspace methods based on criteria of topology preservation, e.g. multidimensional scaling or self-organising maps

Definitions

  • TITLE PROCESS FOR DETERMINING THE STATE OF A SYSTEM AND DEVICE IMPLEMENTING THE SAID PROCEDURES
  • the technical field of the invention is that of characterizing the state of a system.
  • the present invention relates to a method for determining the state of a system and in particular to a method for determining the state of a system using an embedding.
  • the invention also relates to a device implementing said method.
  • the measured physical quantity can only be represented in a space having a large number of dimensions.
  • the projection methods used do not make it possible to project a single value resulting from a new measurement, but on the contrary require taking all the values of the physical quantity measured (the learning values and the or the newly measured values) in order to be able to carry out a new projection.
  • the computational resource required for such an operation it is generally difficult to monitor, for example in real time, a system using a projection technique.
  • these methods are confined to the exploration of past data, and are only very rarely used in other cases.
  • techniques specific to certain projection methods make it possible to project a single point on the resulting map. But because of their attachment to a specific projection method, they are not versatile.
  • patent application FR1663011 proposes to use two meshes: a first mesh called the projection mesh and a second mesh, called the original mesh, in bijection with the projection mesh.
  • This solution certainly makes it possible to reduce the calculation times, but the determination of the meshes remains expensive.
  • the projection of points located close to the boundary of the subvariety in the representation space is not always reliable.
  • the invention offers a solution to the problems mentioned above, by allowing, using a base of radially symmetrical functions (or "Radial Basis
  • a first aspect of the invention relates to a method for determining the state of a system from among a plurality of states comprising a step of acquiring a plurality of values of at least one magnitude reference physics of the system corresponding to a plurality of points in an original space, each value of the plurality of values being associated with a point of the plurality of points and with a state of the system; a step of embedding at least part of the points of the plurality of points, called the plunged part, in a representation space, this representation space being in bijection with a subvariety of the original space, each point in the representation space thus obtained being associated with a state of the plurality of states of the system.
  • the method according to a first aspect of the invention further comprises: a step of determining a function, called an association function, which associates with any position of the original space, a position in the representation space, the association function being obtained by interpolation by means of a basis of functions with radial symmetry; a step of determining, using the association function, the position in the representation space of at least one point of the original space associated with an acquired value a posteriori; a step of determining the state of the system from the position of the point associated with the acquired value a posteriori in the representation space.
  • a function called an association function
  • point of the original space associated with a value acquired a posteriori is meant the fact that the point in question is distinct from the data used to carry out the initial embedding.
  • the state of the system is known without it being necessary to have recourse to an embedding method for the point corresponding to the value acquired a posteriori.
  • the fact of not having recourse to an embedding makes it possible to reduce the computation time necessary for determining the state of the system and thus to be able to carry out real-time monitoring of said system. This also results in a method for determining the state of a system consuming less energy than with the methods of the state of the prior art, the calculation resources used being less.
  • the method according to a first aspect of the invention may have one or more additional characteristics among the following, considered individually or according to any technically possible combination.
  • the step of determining the association function comprises: a sub-step of determining the value of the kernel for the couple (i, j) using the following formula: or is the nth learning point with with N the number of learning points, ⁇ a basis of radially symmetrical functions, ⁇ j is a scale parameter and the distance between point i and the point j belonging to the plurality of points of the original space; for each dimension of the representation space, a sub-step for determining the coefficients C i, k and a polynomial using the following system of equation: where is the coordinate of the i- th point of the original space on the k th dimension of the representation space, the position of a point in the representation space, for each dimension of the representation space, being given by: where X AP is the point in the original space to be positioned a posteriori and is the coordinate of the point to be positioned on the k th dimension of the representation space.
  • the base of functions with radial symmetry ⁇ is chosen from a Gaussian kernel or a Matérn kernel.
  • the points of the plurality of points occupy an area in the representation space and in the original space and the method further comprises, after the step of embedding at least part of the points of the plurality of points, a step of extending the area occupied by the points in the representation space and in the original space.
  • This extension step makes it possible to limit the edge effects and improves the precision and robustness of the positioning of the a posteriori measurements in the representation space and therefore of the determination of the state of the system.
  • the step of extending the area occupied by the points in the representation space and in the original space comprises: a sub-step of determining at least one point of the representation space, called the point of the considered representation space, located at the border of the sub-variety of the representation space, said border being defined locally for each point of the sub-variety; and a sub-step of determining, from each point of the representation space considered and at least one of its closest neighbors, of a new point in the representation space, said new point in the representation space being preserved if the latter is located beyond said boundary defined with respect to the point considered; a sub-step of determining, from each point in the original space corresponding to the point considered in the representation space and at least one of its closest neighbors, of a new point in space original.
  • the step of extending the area occupied by the points in the representation space and in the original space comprises, after the sub-step of determining a new point in the representation space and before the sub-step of determining a new point in the original space associated with its equivalent in the representation space, a sub-step of determining, of the point located in the original space, said point of the considered original space, corresponding to the considered point in the representation space.
  • the number of closest neighbors considered is less than or equal to 5.
  • the method comprises, when at least two new points are separated by a distance less than or equal to a predefined value d inf , a step of merging said points.
  • a second aspect of the invention relates to a device for measuring the state of a physical system comprising a calculation means and one or more sensors configured to acquire a plurality of values of at least one physical reference quantity. of the system and transmitting said values to the calculation means, said device being characterized in that the calculation means is configured to implement a method according to a first aspect of the invention.
  • a third aspect of the invention relates to a computer program comprising program code instructions for performing the steps of the method according to a first aspect of the invention when said program is executed on a computer.
  • a fourth aspect of the invention relates to a computer readable medium, on which is recorded the computer program according to a third aspect of the invention.
  • Figure 1 shows a flowchart of a method according to a first aspect of the invention.
  • Figure 2 shows a schematic representation of a set of batteries to which is applied a method according to a first aspect of the invention
  • FIG. 3 shows a schematic representation in 2D and 3D of a step of prolongation of the sub-varieties according to a first aspect of the invention.
  • FIG. 1 shows a flowchart of one embodiment of a method 100 for determining the state of a system among a plurality of states according to a first aspect of the invention.
  • the method 100 comprises a step E1 of acquiring a plurality of values of at least one physical reference quantity of the system corresponding to a plurality of points in an original space, each value of the plurality of values being associated with a point of the plurality of points and with a state of the system.
  • the term “reference physical quantity of a system” is understood to mean a physical quantity whose value makes it possible, by itself, to determine the state of a system. This physical quantity can be simple (for example the frequency or the amplitude associated with an acoustic emission) or composite (for example the frequency and the amplitude associated with an acoustic emission).
  • a set of EB batteries may include one or more batteries.
  • the method according to a first aspect of the invention then consists of a method for determining the state of a set of batteries EB.
  • the physical reference quantity can then consist of an acoustic emission EA.
  • the method for determining the state of the set of batteries EB therefore comprises a step E1 of acquiring a plurality of records of acoustic emission EA of the set of batteries EB, each recording being associated with a point in an original space and in a known condition of the battery pack.
  • This acoustic recording can for example be carried out using an acoustic sensor CA.
  • the measured acoustic emission EA is broken down using Fourier series and each measurement is represented by a point whose coordinates are given by the various measured frequencies and the amplitudes associated with these frequencies. The points thus obtained are then located in a first large space.
  • the acoustic emissions EA of the set of batteries EB constitute a physical reference quantity within the meaning of the invention and each measured value of this physical reference quantity is associated with a point in a large original space. .
  • the method also comprises a step E2 of embedding at least part of the points of the plurality of points, called the plunged part, in a representation space, this representation space being in bijection with a sub-manifold of the original space and defining a subvariety in the representation space, each point in the representation space thus obtained being associated with a state of the plurality of states of the system.
  • the embedding method used during this embedding step E2 being a non-linear method, the embedding is necessarily carried out once the plurality of values of the physical reference quantity have been acquired. In other words, if the embedding is performed and then a new value is acquired, the plurality of values must be plunged again.
  • the choice of the embedding method used depends in particular on the system the state of which is sought to be determined and on the physical quantity measured for the determination of this state. We can for example cite the Classical MDS method (for Classical Multi Dimensional Scaling in English), the ISOMAP method (for Isometry Mapping in English), the CCA method (for Curvilinear Component Analysis in English) and all the non-type methods.
  • the method relates to the determination of the state of a set of batteries and comprises a step E2 of embedding at least part of the points associated with the acoustic recordings in a representation space, this representation space being in bijection with a subvariety of the original space, said subvariety possibly being of dimension two in the case of the set of batteries EB.
  • each point of this representation space is associated with a known state of the set of batteries EB.
  • a plurality of points are obtained in the representation space, each of these points being associated with a known state of the set of batteries EB.
  • a mapping of the states of the set of EB batteries in the representation space is carried out.
  • the embedding method should preferably be chosen from the methods which preserve neighborhood relations. The advantages of using this type of embedding are detailed in particular in the document “Mapping from the neighborhood network”, Neurocomputing, vol. 72 (13-15), pp. 2964-2978.
  • the method according to a first aspect of the invention comprises, after step E2 of embedding at least part of the points of the plurality of points, a step E3 of extending the area occupied by points in the representation space and in the original space.
  • This extension step E3 makes it possible to limit the edge effects.
  • the representation space is assimilated to a sub-variety of the original space, this sub-variety passing through the areas occupied by the data.
  • any point in the original space is associated with a single point in the representation space. If this relation is trivial when the point considered in the original space is located on the sub-manifold and relatively simple to define when the point is nearby, it is on the other hand more and more uncertain when the point s' away from it.
  • part of the space (the areas populated by the data) is considered to be well known, unlike the rest of the space.
  • the estimate of the sub-manifold can be seen as a first approximation as an interpolation in the known part (which is relatively simple), but also as an extrapolation in the rest of the space (which is much less so) .
  • the data to be positioned a posteriori are far from the sub-variety, there is an area where this is statistically probable: on the sub-variety, at the border of the populated area.
  • the extension implemented in the present invention makes it possible to reinforce the knowledge of the peripheral zones of the subvariety of the representation space and to make the method of estimating the state of the system more robust, the population of the periphery data making it possible to offer continuity at the edge of the representation space so as to guarantee the correct a posteriori determination of the position of the point in the representation space.
  • the step E3 of extending the area occupied by the points in the representation space and in the original space comprises: a sub-step E31 of determining at least one point of the representation space, called the point of the considered representation space, located at the border of the sub-variety of the representation space, said border being defined locally for each point of the sub-variety; and a sub-step E32 of determining, from each point of the representation space considered and at least one of its closest neighbors, of a new point in the representation space, said new point in l 'representation space being preserved if the latter is located beyond said boundary defined with respect to the point considered; a sub-step E34 of determining, from each point in the original space corresponding to the point considered in the representation space and at least one of its closest neighbors, of a new point in the original space.
  • the border used is a border determined locally as a function of the point considered and of its closest neighbors. The position of the border is therefore a local property.
  • the step E3 of extending the area occupied by the points in the representation space and in the original space comprises, after the sub-step E32 of determining a new point in the representation space and before the sub-step E34 of determining a new point in the original space associated with its equivalent in the representation space, a sub-step E33 of determining, of the point located in the original space, said point of the considered original space, corresponding to the considered point in the representation space.
  • the number of closest neighbors considered is less than or equal to five.
  • the method according to a first aspect of the invention comprises a step of merging of said points. More particularly, the points closest to each other are deleted in favor of their bary center. Initially each point has the same weight, and when two points are merged, their weights add up. The merge process is iterated until the two closest added points are at a distance greater than d inf .
  • d inf is defined as the median of the distances of the points to their nearest neighbors. Naturally, such a fusion of points is implemented in the original space and in the representation space.
  • the point x i is considered to be at the boundary of the representation space for a neighborhood k if there exists at least one neighbor x j (represented by the square on which the cross is centered), j ⁇ n i ([1; kl]), for which the set of k nearest neighbors are on the same side of the hyperplane (in 2D, the hyperplane is represented by the line in dashes - for reasons of clarity, the latter is not represented in 3D) passing through x i normal to the line defined by x i and X j .
  • the neighbors x j satisfying this constraint are said to be “symmetisable” from the point of view of x i in the following.
  • n i for which, the point is k th neighbor of point x i and is the distance between them in the space of representation.
  • a point of extension of the domain (represented by a rhombus) defined by: is the distance between point x i and are k th nearest neighbor (denoted) in the representation space.
  • any new distant point of less than d inf from one of the k more near neighbors of x i is discarded in order to avoid that these new added points have too much influence on the areas populated by the original data.
  • the equivalent process is applied to construct an associated extension point in the original space, defined through : is the distance between the X i and the k-th nearest neighbor (noted in the original data space).
  • the border is a local border defined for a given point according to its nearest neighbor (s). Other methods than the one presented here are possible to determine this local border. The latter can for example be determined by the so-called lasso method. It is also possible to consider a method in which the border is defined by the smallest convex polygon (ie convex envelope), by the set of triangles of a Delaunay graph cut off from their upper edges at a given distance or else again by the surface obtained by the “alpha shape” algorithm, and so on.
  • the method comprises a step of creating a first mesh in the representation space, called the projection mesh, the meshes of said mesh being simplexes.
  • the method also comprises a step of creating a second mesh in bijection with the projection mesh in the original space, called the original mesh, each mesh of the projection mesh being associated with a mesh of the original mesh .
  • the method comprises estimating the point density according to the area of the lattice so as to deduce therefrom a probability for each new point to belong to the area.
  • This step limits the risk of a point positioning itself in an unlikely area, such as the periphery of the map.
  • These first two steps are calculations to be done before positioning new points.
  • the reader may refer to patent application FR No. 1663011. Second a posteriori positioning method
  • a second way of doing this is to use an RBF method (radial basis function - basis of radial symmetry functions) in order to determine a function making it possible to associate a position (and therefore a point) of the space d 'origin at a position (and therefore a point) in the representation space.
  • This method eliminates the step of tiling the space with the triangle lattice and the step of calculating projections.
  • the method according to the invention makes it possible to carry out projection and interpolation in one step.
  • RBFs make it possible to calculate the position in the representation space of new points obtained during a measurement of at least one physical reference quantity by a simple calculation of linear algebra.
  • the calculation times are considerably reduced, which makes it possible to improve the quality of the monitoring of the state of the system considered.
  • the method according to the invention comprises a step of determining a function, called an association function, which associates with any position of the original space, a position in the representation space, the association function being obtained by a resolution based on functions with radial symmetry.
  • this step comprises a sub-step of determining the value of the kernel for the couple (i, j) using the formula next :
  • ⁇ a basis of radially symmetrical functions
  • ⁇ j is a scale parameter and the distance between point i and point j belonging to the plurality of points of the original space.
  • the scale parameter ⁇ j ⁇ is preferably a parameter which can be adjusted uniformly or adaptively in the vicinity of the point.
  • the base of functions with radial symmetry ⁇ can for example be chosen from the Gaussian kernel, a Matérn kernel, etc.
  • the metric used is not necessarily Euclidean. Indeed, many so-called non-linear mapping methods are able to process data whose original space is not Euclidean. Most of the time, however, the representation space is Euclidean although this is not essential. In this case, it is natural to calculate the distance according to the metric of the original space, but it is also possible to use a different standard.
  • the value of the kernel for the torque (i, j) is determined using the following formula:
  • This step also comprises, for each dimension of the representation space, a sub-step of determining the coefficients C i, k and of the polynomial using the following equation: where is the coordinate of the i- th point of the original space on the k- th dimension of the representation space.
  • the values of the coefficients C i, k thus obtained belong to a matrix whose number of rows is equal to the number of training data points (that is to say the number of points of the part of the plurality of points) and the number of columns equals the dimension of the representation space.
  • the matrix is invertible. In practical, it is even desirable that its packaging is not too high with respect to machine precision.
  • the coefficients C i, k and the polynomial thus obtained make it possible to associate with any point of the original space, a point of the representation space.
  • the position of this point of the original space in the representation space can then be determined, the coordinates of the point in the representation space being calculated using the coefficients C j, k and the polynomial. More particularly, the position of a point in the space of representation, for each dimension of the representation space, is given by:
  • X AP is the point of the original space to be positioned a posteriori and is the coordinate of the point to be positioned on the k th dimension of the representation space.
  • This calculation is very fast because direct (it does not require any interpolation) and it is easy to simultaneously calculate the position of a large number of data by means of a matrix calculation.
  • this determination is carried out a posteriori, that is to say without having recourse to a new embedding of the set of points of the original space in the representation space.
  • the basic use of radially symmetrical functions allows interpolation of a target value in a space.
  • the considered space is the original space and the target value is one of the dimensions of the representation space. This interpolation is repeated for each dimension of the representation space. Also, after resolution, an mapping from the original space to the representation space is obtained. It is important to note that this application is continuous and gives an exact result (except for machine error) for the points initially projected.
  • the steps of the method according to a first aspect of the invention make it possible in particular: to obtain reference points in an original space and to immerse them in a representation space in order to obtain a mapping of the states of the system in the representation space; possibly, to extend the domain of knowledge associated with the reference points, in particular in order to limit the edge effects in the determination of the a posteriori positioning methods; for the first a posteriori positioning method, to set up a projection mesh in the representation space, as well as an original mesh in the original space which is the mirror so that there is a bijection between the vertices of the simplexes in the two spaces, this bijection being able to be exploited in order to determine the position of the image of a point of the original space in the representation space; for the second a posteriori positioning method, to determine an association function making it possible to determine the position of the image of a point in the original space in the representation space.
  • the method then comprises a step of orthogonal projection on the original mesh of at least one point associated with an acquired value, said point not belonging to the diving part.
  • This acquired value is preferably acquired during the operation of the system so as to be able to determine the state of said system.
  • the method also comprises a step of determining the position of the image of said point in the projection mesh as a function of the position of the orthogonal projection of said point on the original mesh, so as to obtain a point in space representation and thus determine the state of the system.
  • These two steps are used to position the new data.
  • An orthogonal projection on each triangle of the lattice in the original data space is calculated.
  • the proximity of the projection to the point of origin is used to calculate a probability of neighborhood between the point and its projection (the closer the points, the higher the probability).
  • the reader may refer to patent application FR No. 1663011.
  • the method then comprises a step E5 of determination, using the association function , the position in the representation space of at least one point of the original space associated with a value acquired a posteriori.
  • This value acquired a posteriori is preferably acquired during the operation of the system so as to be able to determine the state of said system.
  • the method then comprises a step E6 of determining the state of the system from the position of the point associated with the value acquired a posteriori in the representation space.
  • the method therefore comprises a step of determining, using the association function, the position in the representation space of at least one point of l. 'original space associated with a newly acquired acoustic emission.
  • the method then comprises a step of determining the state of the set of batteries from the position of the point associated with the acoustic emission acquired in the representation space.
  • each state of the system can be associated with a class of states from among a plurality of classes of states, each value acquired during the first step E1 of acquiring a plurality of values being associated with a known state class.
  • different classes of states of the system are chosen, the nature of which is desired to be determined by subsequent measurements, and a plurality of acquisitions of the value of at least one physical reference quantity are carried out for each of said classes of states.
  • the method further comprises a step of determining the class of states of the system by comparison between the position of the image point in the representation space and the position of the points immersed in said representation space during the embedding step E2.
  • the embedding method used during the embedding step E2 is a supervised embedding method.
  • the embedding method is the Classimap method. This makes it possible in particular to increase the consistency between the positions of the points and the class of states in the representation space resulting from the step of determining the position of the point associated with the acquired value in the representation space.
  • a method according to a first aspect of the invention is suitable for any system requiring an embedding of points relating to measurements.
  • the system can relate to the drawing of a handwritten character.
  • This type of problem is, for example, classic in the field of automatic reading of postal codes by mail transport agencies or checks by banks.
  • each state of the system corresponds to a particular plot and the physical reference quantity corresponds to the image of said plot (the dimension of the space therefore depends on the resolution of the image).
  • the different states of the system can be attached to state classes corresponding to different numbers (or letters) associated with each plot.
  • a first plurality of states may be associated with a first class of state (the number 1 for example).
  • the method of determining the state of a system could, in this case, constitute, using an embedding, a mapping in the representation space (for example a two-dimensional space) of the different states (different plots) and different classes of states (different numbers or letters) from a first step of acquiring a plurality of images, each image being associated with a state and with a class of states of the system.
  • This mapping can be used by positioning a point in the representation space associated with a handwritten character by means of an original mesh and a projection mesh or else an association function, said corresponding point to a handwritten plot of which the state class is unknown, in order to identify the state class (number or letter) represented by said plot.
  • a method according to a first aspect of the invention can also be implemented in order to identify the figure represented by a trace from a photograph of said trace and in particular be implemented by a postal sorting apparatus or a bank check processing apparatus.
  • a second aspect of the invention relates to a device for measuring the state of a physical system.
  • the device comprises a calculation means (or calculator) and one or more sensors configured to acquire a plurality of values of a physical reference quantity of the system and transmit said values to the calculation means (or calculator).
  • the calculation means (or calculator) is configured to implement a method according to a first aspect of the invention.
  • the calculation means can take the form of a processor associated with a memory, of an FPGA (for Field-Programmable Gâte Array in English, Programmable Logic Circuit in French) or of an ASIC type card (for Application - Specifies Integrated Circuit).

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Abstract

Un aspect de l'invention concerne un procédé de détermination de l'état d'un système parmi une pluralité d'états comprenant une étape (E1) d'acquisition d'une pluralité de valeurs d'au moins une grandeur physique de référence du système correspondant à une pluralité de points dans un espace d'origine, chaque valeur de la pluralité de valeurs étant associée à un point de la pluralité de points et à un état du système; une étape (E2) de plongement d'au moins une partie des points de la pluralité de points, dite partie plongée, dans un espace de représentation, cet espace de représentation étant en bijection avec une sous-variété de l'espace d'origine, chaque point dans l'espace de représentation ainsi obtenu étant associé à un état de la pluralité d'états du système; une étape (E4) de détermination d'une fonction, dite fonction d'association, qui associe à toute position de l'espace d'origine, une position dans l'espace de représentation, la fonction d'association étant obtenue par interpolation au moyen de base de fonctions à symétrie radiale; une étape (E5) de détermination, à l'aide de la fonction d'association, de la position dans l'espace de représentation d'au moins un point de l'espace d'origine associé à une valeur acquise; une étape (E6) de détermination de l'état du système à partir de la position du point associé à la valeur acquise dans l'espace de représentation.

Description

DESCRIPTION
TITRE : PROCEDE DE DETERMINATION DE L’ETAT D’UN SYSTEME ET DISPOSITIF METTANT EN ŒUVRE LESDITS PROCEDES
DOMAINE TECHNIQUE DE L’INVENTION [0001] Le domaine technique de l’invention est celui de la caractérisation de l’état d’un système.
[0002] La présente invention concerne un procédé de détermination de l’état d’un système et en particulier un procédé de détermination de l’état d’un système utilisant un plongement. L’invention concerne également un dispositif mettant en œuvre ledit procédé.
ARRIERE-PLAN TECHNOLOGIQUE DE L’INVENTION
[0003] Dans de nombreux domaines technologiques, il est parfois nécessaire d’analyser un grand nombre de mesures d’une grandeur physique observable d’un système afin de les associer à différents états dudit système. Chaque mesure d’une grandeur physique d’un système pouvant être associée à un état dudit système, on peut alors s’interroger sur l’organisation relative de ces états.
[0004] Cependant, dans certains cas, la grandeur physique mesurée ne peut être représentée que dans un espace ayant un grand nombre de dimensions. On peut par exemple citer le cas de la reconnaissance d’expressions du visage, de la reconnaissance de caractères manuscrits ou bien encore le suivi de batteries à l’aide de mesures acoustiques. Compte tenu de ce nombre élevé de dimensions, on est souvent amené à projeter lesdites valeurs dans un espace de plus petite dimension afin d’en faciliter l’analyse et de pouvoir associer plus aisément chaque valeur mesurée à un état du système. On parle alors parfois de « cartographie » des états du système. Un grand nombre de méthodes existent dans ce cadre ; elles sont généralement regroupées sous le terme de réduction de dimension (ou « Dimensionality Réduction » en anglais). De manière générale, la construction d’une telle représentation est relativement gourmande en termes de ressources de calcul, mais cela ne pose en général pas de problème étant donné que cette dernière n’est mise en œuvre qu’une seule fois lorsque l’on cherche à analyser les mesures a posteriori.
[0005] En revanche, si l’on cherchait à déduire l’état d’un système par une nouvelle mesure de la grandeur physique de référence à travers ce type de solutions, il serait nécessaire de projeter cette valeur mesurée dans l’espace de plus petites dimensions avant de pouvoir associer la valeur mesurée à un état du système. Or, de manière générale, les méthodes de projection employées ne permettent pas de projeter une valeur unique issue d’une nouvelle mesure, mais nécessitent au contraire de reprendre l’ensemble des valeurs de la grandeur physique mesurée (les valeurs d’apprentissage et la ou les valeurs nouvellement mesurées) afin de pouvoir effectuer une nouvelle projection. Compte tenu de la ressource en calcul nécessaire pour une telle opération, il est de manière générale difficile d’effectuer le suivi, par exemple en temps réel, d’un système en utilisant une technique de projection. Aussi, ces méthodes sont cantonnées à l’exploration de données passées, et ne sont que très rarement utilisées dans d’autres cas de figure. Afin de réduire la complexité de l’étape de projection d’une nouvelle valeur mesurée, des techniques spécifiques à certaines méthodes de projection permettent de projeter un point unique sur la carte résultante. Mais de par leur rattachement à une méthode de projection spécifique, elles ne sont pas polyvalentes.
[0006] Afin de résoudre en partie ces problèmes, la demande de brevet FR1663011 propose d’utiliser deux maillages : un premier maillage dit maillage de projection et un deuxième maillage, dit maillage d’origine, en bijection avec le maillage de projection. Cette solution permet certes de réduire les temps de calculs, mais la détermination des maillages reste coûteuse. De plus, compte tenu d’effets de bords, la projection des points situés proches de la frontière de la sous-variété dans l’espace de représentation n’est pas toujours fiable.
[0007] Il existe donc un besoin d’une méthode de réduction de dimension qui permette de s’affranchir de la détermination du maillage pour la projection des données de l’espace d’origine à l’espace de représentation. Il existe également un besoin d’une méthode de réduction de dimension permettant de limiter les distorsions liées aux effets de bords.
RESUME DE L’INVENTION
[0008] L’invention offre une solution aux problèmes évoqués précédemment, en permettant, à l’aide d’une base de fonctions à symétrie radiale (ou « Radial Basis
Function » en anglais), de s’affranchir de l’utilisation d’un maillage. De plus, afin de limiter les effets de bords, l'invention propose d'étendre les données le long de la sous- variété dans l'espace d'origine, ainsi que dans l'espace de représentation. [0009] Pour cela, un premier aspect de l’invention concerne un procédé de détermination de l’état d’un système parmi une pluralité d’états comprenant une étape d’acquisition d’une pluralité de valeurs d’au moins une grandeur physique de référence du système correspondant à une pluralité de points dans un espace d’origine, chaque valeur de la pluralité de valeurs étant associée à un point de la pluralité de points et à un état du système ; une étape de plongement d’au moins une partie des points de la pluralité de points, dite partie plongée, dans un espace de représentation, cet espace de représentation étant en bijection avec une sous-variété de l’espace d’origine, chaque point dans l’espace de représentation ainsi obtenu étant associé à un état de la pluralité d’états du système.
[0010] Le procédé selon un premier aspect de l’invention comprend en outre : une étape de détermination d’une fonction, dite fonction d’association, qui associe à toute position de l’espace d’origine, une position dans l’espace de représentation, la fonction d’association étant obtenue par interpolation au moyen d’une base de fonctions à symétrie radiale ; une étape de détermination, à l’aide de la fonction d’association, de la position dans l’espace de représentation d’au moins un point de l’espace d’origine associé à une valeur acquise a posteriori ; une étape de détermination de l’état du système à partir de la position du point associé à la valeur acquise a posteriori dans l’espace de représentation.
[0011] On entend par point de l’espace d’origine associé à une valeur acquise a posteriori le fait que le point en question est distinct des données utilisées pour réaliser le plongement initial. Ainsi, à l’issue du procédé selon un premier aspect de l’invention, l’état du système est connu sans qu’il soit nécessaire d’avoir recours à une méthode de plongement pour le point correspondant à la valeur acquise a posteriori. Le fait de ne pas avoir recours à un plongement permet de diminuer le temps de calcul nécessaire à la détermination de l’état du système et ainsi de pouvoir réaliser le suivi en temps réel dudit système. Il en résulte également un procédé de détermination de l’état d’un système consommant une énergie moins importante qu’avec les procédés de l’état de l’art antérieur, les ressources de calcul utilisées étant moindres. Cet avantage technique permet notamment de pouvoir considérer l’utilisation d’un tel procédé dans de l’électronique dite embarquée. [0012] Outre les caractéristiques qui viennent d’être évoquées dans le paragraphe précédent, le procédé selon un premier aspect de l’invention peut présenter une ou plusieurs caractéristiques complémentaires parmi les suivantes, considérées individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles.
[0013] Dans un mode de réalisation, l’étape de détermination de la fonction d’association comprend : une sous-étape de détermination de la valeur du noyau po r le couple (i,j) à l’aide de la formule suivante : où est le nième point d’apprentissage avec avec N le nombre de points d’apprentissage, φ une base de fonctions à symétrie radiale , σj est un paramètre d’échelle et la distance entre le point i et le point j appartenant à la pluralité de points de l’espace d’origine ; pour chaque dimension de l’espace de représentation, une sous-étape de détermination des coefficients Ci,k et d’un polynôme à l’aide du système d’équation suivant : où est la coordonnée du iième point de l’espace d’origine sur la k ième dimension de l’espace de représentation, la position d’un point dans l’espace de représentation, pour chaque dimension de l’espace de représentation, étant donnée par : où XAP est le point dans l’espace d’origine à positionner a posteriori et est la coordonnée du point à positionner sur la kième dimension de l’espace de représentation.
[0014] Dans un mode de réalisation, la base de fonctions à symétrie radiale φ est choisie parmi un noyau gaussien ou un noyau de Matérn.
[0015] Dans un mode de réalisation, les points de la pluralité de points occupent une zone dans l’espace de représentation et dans l’espace d’origine et le procédé comporte en outre, après l’étape de plongement d’au moins une partie des points de la pluralité de points, une étape de prolongation de la zone occupée par les points dans l’espace de représentation et dans l’espace d’origine.
[0016] Cette étape de prolongation permet de limiter les effets de bords et améliore la précision et la robustesse du positionnement des mesures a posteriori dans l’espace de représentation et donc de la détermination de l’état du système.
[0017] Dans un mode de réalisation, l’étape de prolongation de la zone occupée par les points dans l’espace de représentation et dans l’espace d’origine comprend : une sous-étape de détermination d’au moins un point de l’espace de représentation, dit point de l’espace de représentation considéré, situé à la frontière de la sous-variété de l’espace de représentation, ladite frontière étant définie localement pour chaque point de la sous-variété ; et une sous-étape de détermination, à partir de chaque point de l’espace de représentation considéré et d’au moins un de ses plus proches voisins, d’un nouveau point dans l’espace de représentation, ledit nouveau point dans l’espace de représentation étant conservé si ce dernier se situe au-delà de ladite frontière défini par rapport au point considéré ; une sous-étape de détermination, à partir de chaque point de l’espace d’origine correspondant au point considéré dans l’espace de représentation et d’au moins un de ses plus proches voisins, d’un nouveau point dans l’espace d’origine.
[0018] Dans un mode de réalisation, l’étape de prolongation de la zone occupée par les points dans l’espace de représentation et dans l’espace d’origine comprend, après la sous-étape de détermination d’un nouveau point dans l’espace de représentation et avant la sous-étape de détermination d’un nouveau point dans l’espace d’origine associé à son équivalent dans l’espace de représentation, une sous- étape de de détermination, du point situé dans l’espace d’origine, dit point de l’espace d’origine considéré, correspondant au point considéré dans l’espace de représentation.
[0019] Dans un mode de réalisation, le nombre de plus proches voisins considérés est inférieur ou égale à 5.
[0020] Dans un mode de réalisation, le procédé comporte, lorsqu’au moins deux nouveaux points sont séparés d’une distance inférieure ou égale à une valeur prédéfinie dinf , une étape de fusion desdits points. [0021] Un deuxième aspect de l’invention concerne un dispositif de mesure de l’état d’un système physique comprenant un moyen de calcul et un ou plusieurs capteurs configurés pour acquérir une pluralité de valeurs d’au moins une grandeur physique de référence du système et transmettre lesdites valeurs au moyen de calcul, ledit dispositif étant caractérisé en ce que le moyen de calcul est configuré pour mettre en œuvre un procédé selon un premier aspect de l’invention.
[0022] Un troisième aspect de l’invention concerne un programme d’ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l’exécution des étapes du procédé selon un premier aspect de l’invention lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.
[0023] Un quatrième aspect de l’invention concerne un support lisible par ordinateur, sur lequel est enregistré le programme d’ordinateur selon un troisième aspect de l’invention.
[0024] L’invention et ses différentes applications seront mieux comprises à la lecture de la description qui suit et à l’examen des figures qui l’accompagnent.
BREVE DESCRIPTION DES FIGURES
[0025] Les figures sont présentées à titre indicatif et nullement limitatif de l’invention.
La figure 1 montre un ordinogramme d’un procédé selon un premier aspect de l’invention.
La figure 2 montre une représentation schématique d’un ensemble de batteries sur lequel est appliqué un procédé selon un premier aspect de l’invention ;
La figure 3 montre une représentation schématique en 2D et en 3D d’une étape de prolongation des sous-variétés selon un premier aspect de l’invention.
DESCRIPTION DETAILLEE
[0026] Sauf précision contraire, un même élément apparaissant sur des figures différentes présente une référence unique. [0027] La [Fig. 1] montre un ordinogramme d’un mode de réalisation d’un procédé 100 de détermination de l’état d’un système parmi une pluralité d’états selon un premier aspect de l’invention.
[0028] Acquisition des données [0029] Le procédé 100 comprend une étape E1 d’acquisition d’une pluralité de valeurs d’au moins une grandeur physique de référence du système correspondant à une pluralité de points dans un espace d’origine, chaque valeur de la pluralité de valeurs étant associée à un point de la pluralité de points et à un état du système. On entend par « grandeur physique de référence d’un système » une grandeur physique dont la valeur permet, à elle seule, de déterminer l’état d’un système. Cette grandeur physique peut être simple (par exemple la fréquence ou l’amplitude associée à une émission acoustique) ou composite (par exemple la fréquence et l’amplitude associée à une émission acoustique). [0030] La [Figure 2] illustre un exemple de réalisation dans lequel le système prend la forme d’un ensemble de batteries EB, un ensemble de batteries EB pouvant comprendre une ou plusieurs batteries. Le procédé selon un premier aspect de l’invention consiste alors en un procédé de détermination de l’état d’un ensemble de batteries EB. La grandeur physique de référence peut alors consister en une émission acoustique EA. Le procédé de détermination de l’état de l’ensemble de batteries EB comporte donc une étape E1 d’acquisition d’une pluralité d’enregistrements d’émission acoustique EA de l’ensemble de batteries EB, chaque enregistrement étant associé à un point dans un espace d’origine et à un état connu de l’ensemble de batteries. Cet enregistrement acoustique peut par exemple être réalisé à l’aide d’un capteur acoustique CA.
[0031] En effet, lorsqu’un ensemble de batteries EB est en fonctionnement, il émet des « sons » et l’analyse de ces émissions acoustiques permet de déterminer l’état de l’ensemble de batteries EB. Pour cela l’émission acoustique EA mesurée est décomposée à l’aide de séries de Fourrier et chaque mesure est représentée par un point dont les coordonnées sont données par les différentes fréquences mesurées et les amplitudes associées à ces fréquences. Les points ainsi obtenus sont alors situés dans un premier espace de grande dimension. Autrement dit, les émissions acoustiques EA de l’ensemble de batteries EB constituent une grandeur physique de référence au sens de l’invention et chaque valeur mesurée de cette grandeur physique de référence est associée à un point dans un espace d’origine de grande dimension.
[0032] Plongement d’une partie au moins des données acquises
[0033] Le procédé comprend également une étape E2 de plongement d’au moins une partie des points de la pluralité de points, dite partie plongée, dans un espace de représentation, cet espace de représentation étant en bijection avec une sous-variété de l’espace d’origine et définissant une sous-variété dans l’espace de représentation, chaque point dans l’espace de représentation ainsi obtenu étant associé à un état de la pluralité d’états du système.
[0034] La méthode de plongement utilisée lors de cette étape E2 de plongement étant une méthode non linéaire, le plongement est nécessairement effectué une fois la pluralité de valeurs de la grandeur physique de référence acquise. Autrement dit, si le plongement est effectué puis qu’une nouvelle valeur est acquise, la pluralité de valeurs doit à nouveau être plongée. Le choix de la méthode de plongement utilisée dépend notamment du système dont on cherche à déterminer l’état et de la grandeur physique mesurée pour la détermination de cet état. On peut par exemple citer la méthode Classical MDS (pour Classical Multi Dimensional Scaling en anglais), la méthode ISOMAP (pour Isométrie Mapping en anglais), la méthode CCA (pour Curvilinear Component Analysis en anglais) et l’ensemble des méthodes de type non- metrics MDS (pour Non-Metric Multi Dimensional Scaling en anglais). [0035] Dans un exemple de réalisation, le procédé concerne la détermination de l’état d’un ensemble de batteries et comporte une étape E2 de plongement d’au moins une partie des points associés aux enregistrements acoustiques dans un espace de représentation, cet espace de représentation étant en bijection avec une sous-variété de l’espace d’origine, ladite sous-variété pouvant être de dimension deux dans le cas de l’ensemble de batteries EB. De plus chaque point de cet espace de représentation est associé à un état connu de l’ensemble de batteries EB.
[0036] Une fois l’ensemble des points plongés dans l’espace de représentation, on obtient une pluralité de points dans l’espace de représentation, chacun de ces points étant associé à un état connu de l’ensemble de batteries EB. Autrement dit une cartographie des états de l’ensemble de batteries EB dans l’espace de représentation est réalisée. Dans le cas d’un ensemble de batteries EB, la méthode de plongement doit de préférence être choisie parmi les méthodes qui préservent les relations de voisinage. Les avantages à utiliser ce type de plongement sont notamment détaillés dans le document « Mapping from the neighbourhood network », Neurocomputing, vol. 72 (13-15), pp. 2964-2978.
[0037] Prolongation de la sous-variété
[0038] Dans un mode de réalisation, le procédé selon un premier aspect de l’invention comprend, après l’étape E2 de plongement d’au moins une partie des points de la pluralité de points, une étape E3 de prolongation de la zone occupée par les points dans l’espace de représentation et dans l’espace d’origine. Cette étape E3 de prolongation permet de limiter les effets de bord. En effet, l’espace de représentation est assimilé à une sous-variété de l’espace d’origine, cette sous-variété passant par les zones occupées par les données. De plus, tout point de l’espace d’origine est associé à un point unique dans l’espace de représentation. Si cette relation est triviale quand le point considéré dans l’espace d’origine est situé sur la sous-variété et relativement simple à définir lorsque le point se trouve à proximité, elle est en revanche de plus en plus incertaine lorsque le point s’en éloigne. Ainsi, une partie de l’espace (les zones peuplées par les données) est considérée comme bien connue, au contraire du reste de l’espace. L’estimation de la sous-variété peut être vue en première approximation comme une interpolation dans la partie connue (ce qui est relativement simple), mais aussi comme une extrapolation dans le reste de l’espace (ce qui l’est beaucoup moins). Or, s’il est improbable que les données à positionner a posteriori se trouvent éloignées de la sous-variété, il est une zone où cela est statistiquement probable : sur la sous-variété, à la frontière de la zone peuplée. La prolongation mise en place dans la présente invention permet de renforcer la connaissance des zones périphériques de la sous-variété de l’espace de représentation et de rendre la méthode d’estimation de l’état du système plus robuste, le peuplement de la périphérie des données permettant d’offrir une continuité au bord de l’espace de représentation de sorte à garantir la bonne détermination a posteriori de la position du point dans l’espace de représentation.
[0039] Dans un mode de réalisation, l’étape E3 de prolongation de la zone occupée par les points dans l’espace de représentation et dans l’espace d’origine comprend : une sous-étape E31 de détermination d’au moins un point de l’espace de représentation, dit point de l’espace de représentation considéré, situé à la frontière de la sous-variété de l’espace de représentation, ladite frontière étant définie localement pour chaque point de la sous-variété ; et une sous-étape E32 de détermination, à partir de chaque point de l’espace de représentation considéré et d’au moins un de ses plus proches voisins, d’un nouveau point dans l’espace de représentation, ledit nouveau point dans l’espace de représentation étant conservé si ce dernier se situe au- delà de ladite frontière définie par rapport au point considéré ; une sous-étape E34 de détermination, à partir de chaque point de l’espace d’origine correspondant au point considéré dans l’espace de représentation et d’au moins un de ses plus proches voisins, d’un nouveau point dans l’espace d’origine. [0040] Il est important de noter que la frontière utilisée est une frontière déterminée localement en fonction du point considéré et de ses plus proches voisins. La position de la frontière est donc une propriété locale.
[0041] Dans un mode de réalisation, l’étape E3 de prolongation de la zone occupée par les points dans l’espace de représentation et dans l’espace d’origine comprend, après la sous-étape E32 de détermination d’un nouveau point dans l’espace de représentation et avant la sous-étape E34 de détermination d’un nouveau point dans l’espace d’origine associé à son équivalent dans l’espace de représentation, une sous-étape E33 de de détermination, du point situé dans l’espace d’origine, dit point de l’espace d’origine considéré, correspondant au point considéré dans l’espace de représentation. Dans un mode de réalisation, le nombre de plus proches voisins considéré est inférieur ou égale à cinq.
[0042] Il se peut cependant que cette prolongation entraîne une trop grande concentration de points potentiellement contradictoires dans une zone hors de la zone de l’espace peuplée par les données originales. Afin de remédier à cela, dans un mode de réalisation, lorsqu’au moins deux nouveaux points sont séparés d’une distance inférieure ou égale à une valeur prédéfinie dinf, le procédé selon un premier aspect de l’invention comprend une étape de fusion desdits points. Plus particulièrement, les points les plus proches les uns des autres sont supprimés au profit de leur bary centre. Initialement chaque point a un poids identique, et lorsque deux points sont fusionnés, leurs poids s’additionnent. Le processus de fusion est itéré jusqu’à ce que les deux points ajoutés les plus proches soient à une distance supérieure à dinf. Dans un mode de réalisation, dinf est défini comme étant la médiane des distances des points à leurs plus proches voisins. Naturellement, une telle fusion de points est mise en oeuvre dans l’espace d’origine et dans l’espace de représentation. [0043] La [Figure 3] illustre un exemple de réalisation dans lequel, pour un point
Xi (représenté par un rond plein) et l’ensemble de ses k plus proches voisins (représentés par des carrés), le point xi est considéré comme étant à la frontière de l’espace de représentation pour un voisinage k s’il existe au moins un voisin xj (représenté par le carré sur lequel la croix est centrée), j ∈ ni([1;kl]), pour lequel l’ensemble des k plus proches voisins sont du même côté de l’hyperplan (en 2D, l’hyperplan est représenté par la droite en tirets - pour des raisons de clarté, ce dernier n’est pas représenté en 3D) passant par xi normal à la droite définie par xi et Xj. Les voisins xj satisfaisant cette contrainte sont dits « symétrisables » du point de vue de xi dans la suite.
[0044] Dans la suite, vi désigne la bijection qui a tout k entre 1 et N - 1 associe l’indice j = vi (k) du kième voisin Xj du point Xi dans l’espace d’origine. Et de même, dans l’espace de représentation, on définit la bijection ni pour laquelle, le point est kième voisin du point xi et est la distance qui les sépare dans l’espace de représentation. [0045] Pour tout point à la périphérique xi et pour tout point xj symétrisable par rapport à xi on construit un point d’extension du domaine (représenté par un losange) défini par : est la distance entre le point xi et sont kième plus proche voisin (noté ) dans l’espace de représentation.
[0048] À noter que tout nouveau point distant de moins de dinf d’un des k plus proches voisins de xi est rejeté afin d’éviter que ces nouveaux points ajoutés n’aient trop d’influence sur les zones peuplées par les données originales.
[0049] Pour tout point d’extension du domaine le processus équivalent est appliqué pour construire un point d’extension associé dans l’espace d’origine, défini par : est la distance entre le point Xi et son kième plus proche voisin (noté dans l’espace d’origine des données).
[0052] Il est bien entendu que l’exemple donnée ci-dessus n’est qu’une modalité parmi plusieurs pour construire de nouveaux points en dehors du domaine de connaissance et il ne constitue qu’un exemple, de nombreuses alternatives pouvant être envisagées. Il est également important de rappeler ici que la frontière est une frontière locale définie pour un point donné en fonction de son ou de ses plus proches voisins. D’autres méthodes que celle présentée ici sont envisageables pour déterminer cette frontière locale. Cette dernière peut par exemple être déterminée par la méthode dite lasso. Il est également possible d’envisager une méthode dans laquelle la frontière est définie par le plus petit polygone convexe (i.e. enveloppe convexe), par l’ensemble des triangles d’un graphe de Delaunay amputés de leurs arêtes supérieures à une distance donnée ou bien encore par la surface obtenue par l’algorithme « alpha shape », etc. [0053] Les points de référence obtenus à l’issue de ces deux étapes, ou de ces trois étapes lorsqu’il y a prolongation de la sous-variété, sont destinés à être comparés à d’autres valeurs de la grandeur physique de référence obtenues lors de mesures ultérieures. Il est donc important de pouvoir ajouter des points dans l’espace de représentation afin de permettre ladite comparaison. Cependant, comme cela a été rappelé précédemment, un tel ajout nécessiterait normalement de plonger à nouveau l’ensemble des points associés aux valeurs de la grandeur physique de référence acquises étant donné que la méthode de plongement utilisée est une méthode non linéaire. Afin de s’affranchir de cet obstacle, il est proposé deux méthodes de positionnement a posteriori d’un point de l’espace d’origine dans l’espace de représentation.
[0054] Première méthode de positionnement a posteriori
[0055] Une première façon de faire est de procéder comme décrit dans la demande de brevet FR n°1663011 (publiée sous le numéro FR3060794), à savoir construire un treillis dans l’espace d’origine et dans l’espace de représentation. [0056] Pour cela, dans ce mode de réalisation, le procédé comprend une étape de création d’un premier maillage dans l’espace de représentation, dit maillage de projection, les mailles dudit maillage étant des simplexes. Le procédé comprend également une étape de création d’un deuxième maillage en bijection avec le maillage de projection dans l’espace d’origine, dit maillage d’origine, chaque maille du maillage de projection étant associée à une maille du maillage d’origine. Ces deux étapes visent à produire un pavage constitué simplexes réguliers (c’est-à-dire des triangles équilatéraux si la carte est en 2D) sur la carte de données. Les positions des sommets de l’ensemble des simplexes sont ensuite considérées et des valeurs dans chaque dimension sont proposées à partir de leurs positions, de la position des données sur la carte et des valeurs associées aux données pour la dimension considérée dans l’espace d’origine. Ainsi, il est possible d’associer à chaque sommet dans la carte un point dans l’espace d’origine des données et de produire le treillis associé.
[0057] Avantageusement, le procédé comprend l’estimation de la densité de point selon la zone du treillis de sorte à en déduire une probabilité pour chaque nouveau point d’appartenir à la zone. Cette étape permet de limiter le risque qu’un point se positionne dans une zone improbable, telle que la périphérie de la carte. Ces deux premières étapes sont des calculs à faire avant de positionner de nouveau points. Pour plus de détails, le lecteur pourra se référer à la demande de brevet FR n°1663011 . [0058] Deuxième méthode de positionnement a posteriori
[0059] Une deuxième façon de faire est d’avoir recours une méthode RBF ( radial basis function - base de fonctions à symétrie radiale) afin de déterminer une fonction permettant d’associer une position (et donc un point) de l’espace d’origine à une position (et donc un point) dans l’espace de représentation. Cette méthode permet de s’affranchir de l’étape de pavage de l’espace par le treillis de triangle et de l’étape de calcul de projections. Autrement dit, la méthode selon l’invention permet de réaliser en une étape la projection et l’interpolation. En effet, les RBF permettent de calculer la position dans l’espace de représentation de nouveaux points obtenus lors d’une mesure d’au moins une grandeur physique de référence par un simple calcul d’algèbre linéaire. Ainsi, comparativement au procédé de la demande FR n°1663011 , les temps de calcul sont considérablement réduits, ce qui permet d’améliorer la qualité du suivi de l’état du système considéré.
[0060] Pour cela, le procédé selon l’invention comprend une étape de détermination d’une fonction, dite fonction d’association, qui associe à toute position de l’espace d’origine, une position dans l’espace de représentation, la fonction d’association étant obtenue par une résolution à base de fonctions à symétrie radiale. [0061] Dans un mode de réalisation, cette étape comprend une sous-étape de de détermination la valeur du noyau pour le couple(i,j) à l’aide de la formule suivante :
[0062] où est le nième point d’apprentissage avec ( N le nombre de points d’apprentissage), φ une base de fonctions à symétrie radiale, σj· est un paramètre d’échelle et la distance entre le point i et le point j appartenant à la pluralité de points de l’espace d’origine. Le paramètre d’échelle σj· est de préférence un paramètre réglable de manière uniforme ou de manière adaptative au voisinage du point . La base de fonctions à symétrie radiale φ peut par exemple être choisie parmi le noyau Gaussien, un noyau de Matérn, etc. Il est intéressant de noter que la métrique utilisée n’est pas nécessairement euclidienne. En effet, beaucoup de méthodes dites de mapping non-linéaires sont en capacité de traiter des données dont l’espace d’origine n’est pas euclidien. La plupart du temps cependant, l’espace de représentation est bien euclidien bien que cela ne soit pas indispensable. Dans ce cas, il est naturel de calculer la distance selon la métrique de l’espace d’origine, mais il est également possible d’utiliser une norme différente.
[0063] Dans un mode de réalisation, la valeur du noyau pour le couple(i,j) est déterminée à l’aide de la formule suivante :
[0064] Cette étape comprend également, pour chaque dimension de l’espace de représentation, une sous-étape de détermination des coefficients Ci,k et du polynôme à l’aide de l’équation suivante : où est la coordonnée du iième point de l’espace d’origine sur la kième dimension de l’espace de représentation. Les valeurs des coefficients Ci,k ainsi obtenues appartiennent à une matrice dont le nombre de lignes est égal au nombre de point données d’apprentissage (c’est-à-dire le nombre de points de la partie de la pluralité de points) et le nombre de colonnes égale la dimension de l’espace de représentation. Dans cet exemple, il est fait l’hypothèse que la matrice est inversible. En pratique, il est même souhaitable que son conditionnement ne soit pas trop élevé en regard de la précision machine.
[0065] Les coefficients Ci,k et le polynôme ainsi obtenus permettent d’associer à tout point de l’espace d’origine, un point de l’espace de représentation. Autrement dit, lorsqu’une nouvelle mesure de la grandeur physique de référence est effectuée et associée à un point de l’espace d’origine, la position de ce point de l’espace d’origine dans l’espace de représentation peut ensuite être déterminée, les coordonnées du point dans l’espace de représentation étant calculées à l’aide des coefficients Cj,k et du polynôme . Plus particulièrement, la position d’un point dans l’espace de représentation, pour chaque dimension de l’espace de représentation, est donnée par :
[0066] où XAP est le point de l’espace d’origine à positionner a posteriori et est la coordonnée du point à positionner sur la kième dimension de l’espace de représentation. Ce calcul est très rapide car direct (il ne nécessite aucune interpolation) et il est aisé de calculer simultanément la position de très nombreuses données au moyen d’un calcul matriciel. En outre, comme expliqué auparavant, cette détermination est effectuée a posteriori, c’est-à-dire sans avoir recours à un nouveau plongement de l’ensemble de points de l’espace d’origine dans l’espace de représentation.
[0067] Ainsi l’utilisation de base de fonctions à symétrie radiale permet une interpolation d’une valeur cible dans un espace. Ici, l’espace considéré est l’espace d’origine et la valeur cible est une des dimensions de l’espace de représentation. Cette interpolation est répétée pour chaque dimension de l’espace de représentation. Aussi, après résolution, une application de l’espace d’origine vers l’espace de représentation est obtenue. Il est important de noter que cette application est continue et donne un résultat exact (à l’erreur machine près) pour les points initialement projetés.
[0068] Les étapes du procédé selon un premier aspect de l’invention qui viennent d’être décrites permettent notamment : d’obtenir des points de références dans un espace d’origine et de les plonger dans un espace de représentation afin d’obtenir une cartographie des états du système dans l’espace de représentation ; éventuellement, d’étendre le domaine de connaissance associés aux points de référence, afin notamment de limiter les effets de bords dans la détermination des méthodes de positionnement a posteriori ; pour la première méthode de positionnement a posteriori, de mettre en place un maillage de projection dans l’espace de représentation, ainsi qu’un maillage d’origine dans l’espace d’origine qui en soit le miroir de sorte qu’il existe une bijection entre les sommets des simplexes dans les deux espaces, cette bijection pouvant être exploitée afin de déterminer la position de l’image d’un point de l’espace d’origine dans l’espace de représentation ; pour la deuxième méthode de positionnement a posteriori, de déterminer une fonction d’association permettant de déterminer la position de l’image d’un point de l’espace d’origine dans l’espace de représentation.
[0069] Une fois ces différents éléments mis en place, il est possible de positionner le point de l’espace d’origine associé à une mesure acquise dans l’espace de représentation sans avoir recours à un plongement.
[0070] Positionnement a posteriori à l’aide de la première méthode de positionnement a posteriori
[0071] Afin de tirer avantage de la première méthode de positionnement a posteriori, le procédé comprend ensuite une étape de projection orthogonale sur le maillage d’origine d’au moins un point associé à une valeur acquise, ledit point n’appartenant pas à la partie plongée. Cette valeur acquise est préférentiellement acquise lors du fonctionnement du système de sorte à pouvoir déterminer l’état dudit système. Le procédé comprend également une étape de détermination de la position de l’image dudit point dans le maillage de projection en fonction de la position de la projection orthogonale dudit point sur le maillage d’origine, de sorte à obtenir un point dans l’espace de représentation et ainsi déterminer l’état du système. Ces deux étapes permettent de positionner les nouvelles données. Une projection orthogonale sur chaque triangle du treillis dans l’espace d’origine des données est calculée. La proximité de la projection avec le point d’origine sert à calculer une probabilité de voisinage entre le point et sa projection (plus les points sont proches, plus la probabilité est élevée). Pour plus de détails, le lecteur pourra se référer à la demande de brevet FR n°1663011 .
[0072] Positionnement a posteriori à l’aide de la fonction d’association [0073] Afin de tirer avantage de la fonction d’association, le procédé comprend ensuite une étape E5 de détermination, à l’aide de la fonction d’association, de la position dans l’espace de représentation d’au moins un point de l’espace d’origine associé à une valeur acquise a posteriori. Cette valeur acquise a posteriori est préférentiellement acquise lors du fonctionnement du système de sorte à pouvoir déterminer l’état dudit système. [0074] Le procédé comprend ensuite une étape E6 de détermination de l’état du système à partir de la position du point associé à la valeur acquise a posteriori dans l’espace de représentation.
[0075] Dans le cas d’un ensemble de batteries, le procédé comprend donc une étape de détermination, à l’aide de la fonction d’association, de la position dans l’espace de représentation d’au moins un point de l’espace d’origine associé à une émission acoustique nouvellement acquise. Le procédé comprend ensuite une étape de détermination de l’état de l’ensemble de batteries à partir de la position du point associé à l’émission acoustique acquise dans l’espace de représentation. [0076] Etats et classes d’états
[0077] Dans un mode de réalisation, chaque état du système peut être associé à une classe d’états parmi une pluralité de classes d’états, chaque valeur acquise lors de la première étape E1 d’acquisition d’une pluralité de valeurs étant associée à une classe d’états connue. Autrement dit, on choisit différentes classes d’états du système dont on souhaite pouvoir déterminer la nature par des mesures ultérieures et on effectue une pluralité d’acquisitions de la valeur d’au moins une grandeur physique de référence pour chacune desdites classes d’états. Le procédé comprend en outre une étape de détermination de classe d’états du système par comparaison entre la position du point image dans l’espace de représentation et la position des points plongés dans ledit espace de représentation lors de l’étape E2 de plongement.
[0078] Dans un mode de réalisation, la méthode de plongement utilisée lors de l’étape E2 de plongement est une méthode de plongement supervisée. Par exemple, la méthode de plongement est la méthode Classimap. Cela permet notamment d’augmenter la cohérence entre les positions des points et la classe d’états dans l’espace de représentation issu de l’étape de détermination de la position du point associé à la valeur acquise dans l’espace de représentation.
[0079] Les exemples donnés précédemment font référence à un ensemble de batteries, mais un procédé selon un premier aspect de l’invention est adapté à tout système nécessitant un plongement de points relatifs à des mesures. Par exemple le système peut être relatif au tracé d’un caractère manuscrit. Ce type de problématiques est par exemple classique dans le domaine de la lecture automatique de codes postaux par les agences de transport du courrier ou de chèques par les banques. Dans ce cas-là, chaque état du système correspond à un tracé particulier et la grandeur physique de référence correspond à l’image dudit tracé (la dimension de l’espace d’origine est donc fonction de la résolution de l’image). De plus, les différents états du système peuvent être rattachés à des classes d’état correspondant à différents chiffres (ou lettres) associés à chaque tracé. Par exemple, une première pluralité d’états (donc de tracés) pourra être associée à une première classe d’état (le chiffre 1 par exemple). Le procédé de détermination de l’état d’un système pourra, dans ce cas de figure, constituer, à l’aide d’un plongement, une cartographie dans l’espace de représentation (par exemple un espace à deux dimensions) des différents états (différents tracés) et des différentes classes d’états (différents chiffres ou lettres) à partir d’une première étape d’acquisition d’une pluralité d’images, chaque image étant associée à un état et à une classe d’états du système. Cette cartographie pourra être utilisée en positionnant un point dans l’espace de représentation associé à un caractère manuscrit au moyen d’une maille d’origine et d’un maillage de projection ou bien alors d’une fonction d’association, ledit point correspondant à un tracé manuscrit dont la classe d’état est inconnue, et ce afin d’identifier la classe d’état (le chiffre ou la lettre) représentée par ledit tracé. Autrement dit, dans cet exemple de réalisation, un procédé selon un premier aspect de l’invention peut également être mis en œuvre afin d’identifier le chiffre représenté par un tracé à partir d’une photographie dudit tracé et notamment être mis en œuvre par un appareil de tri postal ou un appareil de traitement des chèques bancaires. [0080] Dispositif mettant en œuvre le procédé selon l’invention
[0081] Un deuxième aspect de l’invention concerne un dispositif de mesure de l’état d’un système physique. Le dispositif comprend un moyen de calcul (ou calculateur) et un ou plusieurs capteurs configurés pour acquérir une pluralité de valeurs d’une grandeur physique de référence du système et transmettre lesdites valeurs au moyen de calcul (ou calculateur). De plus le moyen de calcul (ou calculateur) est configuré pour mettre en œuvre un procédé selon un premier aspect de l’invention. Le moyen de calcul peut prendre la forme d’un processeur associé à une mémoire, d’un FPGA (pour Field-Programmable Gâte Array en anglais, Circuit Logique Programmable en français) ou d’une carte de type ASIC (pour Application- Spécifie Integrated Circuit en anglais).

Claims

REVENDICATIONS
[Revendication 1] Procédé de détermination de l’état d’un système parmi une pluralité d’états comprenant
- une étape (E1) d’acquisition d’une pluralité de valeurs d’au moins une grandeur physique de référence du système correspondant à une pluralité de points dans un espace d’origine, chaque valeur de la pluralité de valeurs étant associée à un point de la pluralité de points et à un état du système ;
- une étape (E2) de plongement d’au moins une partie des points de la pluralité de points, dite partie plongée, dans un espace de représentation, cet espace de représentation étant en bijection avec une sous-variété de l’espace d’origine, chaque point dans l’espace de représentation ainsi obtenu étant associé à un état de la pluralité d’états du système ; le procédé étant caractérisé en ce qu’il comprend :
- une étape (E4) de détermination d’une fonction, dite fonction d’association, qui associe à toute position de l’espace d’origine, une position dans l’espace de représentation, la fonction d’association étant obtenue par interpolation au moyen d’une base de fonctions à symétrie radiale ;
- une étape (E5) de détermination, à l’aide de la fonction d’association, de la position dans l’espace de représentation d’au moins un point de l’espace d’origine associé à une valeur acquise a posteriori ;
- une étape (E6) de détermination de l’état du système à partir de la position du point associé à la valeur acquise a posteriori dans l’espace de représentation.
[Revendication 2] Procédé selon la revendication précédente caractérisé en ce que l’étape de détermination de la fonction d’association comprend :
- une sous-étape de détermination la valeur du noyau pour le couple(i,j) à l’aide de la formule suivante : OÙ est le nième point d’apprentissage avec et N le nombre de points d’apprentissage, φ une base de fonctions à symétrie radiale , σj· est un paramètre d’échelle et la distance entre le point i et le point j appartenant à la pluralité de points de l’espace d’origine ; pour chaque dimension de l’espace de représentation, une sous-étape de détermination d’un coefficient Ci,k et d’un polynôme à l’aide de l’équation suivante : où est la coordonnée du iième point de l’espace d’origine sur la kième dimension de l’espace de représentation, la position d’un point dans l’espace de représentation, pour chaque dimension de l’espace de représentation, étant donné par : où XAP est le point de l’espace d'origine à positionner a posteriori et est la coordonnée du point à positionner sur la kième dimension de l’espace de représentation.
[Revendication 3] Procédé selon la revendication précédente caractérisé en ce que la base de fonctions à symétrie radiale φ est choisie parmi un noyau gaussien ou un noyau de Matérn.
[Revendication 4] Procédé de détermination de l’état d’un système selon l’une des revendications précédentes caractérisé en ce que les points de la pluralité de points occupent une zone dans l’espace de représentation et dans l’espace d’origine et en ce que le procédé comporte en outre, après l’étape (E2) de plongement d’au moins une partie des points de la pluralité de points, une étape (E3) de prolongation de la zone occupée par les points dans l’espace de représentation et dans l’espace d’origine.
[Revendication 5] Procédé selon la revendication précédente caractérisé en ce que l’étape (E3) de prolongation de la zone occupée par les points dans l’espace de représentation et dans l’espace d’origine comprend :
- une sous-étape (E31) de détermination d’au moins un point de l’espace de représentation, dit point de l’espace de représentation considéré, situé à la frontière de la sous-variété de l’espace de représentation, ladite frontière étant définie localement pour chaque point de la sous-variété ; et une sous-étape (E32) de détermination, à partir de chaque point de l’espace de représentation considéré et d’au moins un de ses plus proches voisins, d’un nouveau point dans l’espace de représentation, ledit nouveau point dans l’espace de représentation étant conservé si ce dernier se situe au-delà de ladite frontière défini par rapport au point considéré ; une sous-étape (E34) de détermination, à partir de chaque point de l’espace d’origine considéré et d’au moins un de ses plus proches voisins, d’un nouveau point dans l’espace d’origine associé à son équivalent dans l’espace de représentation.
[Revendication 6] Procédé selon la revendication précédente caractérisé en ce que l’étape (E3) de prolongation de la zone occupée par les points dans l’espace de représentation et dans l’espace d’origine comprend, après la sous- étape (E32) de détermination d’un nouveau point dans l’espace de représentation et avant la sous-étape (E34) de détermination d’un nouveau point dans l’espace d’origine associé à son équivalent dans l’espace de représentation, une sous-étape (E33) de de détermination, du point situé dans l’espace d’origine, dit point de l’espace d’origine considéré, correspondant au point considéré dans l’espace de représentation.
[Revendication 7] Procédé selon l’une des deux revendications précédentes caractérisé en ce que le nombre de plus proches voisins considérés est inférieur ou égale à 5.
[Revendication 8] Procédé selon l’une des deux revendications précédentes caractérisé en ce qu’il comporte, lorsqu’au moins deux nouveaux points sont séparés d’une distance inférieure ou égale à une valeur prédéfinie dinf , une étape de fusion desdits points.
[Revendication 9] Dispositif de mesure de l’état d’un système physique comprenant un moyen de calcul et un ou plusieurs capteurs configurés pour acquérir une pluralité de valeurs d’au moins une grandeur physique de référence du système et transmettre lesdites valeurs au moyen de calcul, ledit dispositif étant caractérisé en ce que le moyen de calcul est configuré pour mettre en œuvre un procédé selon l’une des revendications précédentes.
[Revendication 10] Programme d’ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l’exécution des étapes du procédé selon l’une des revendications 1 à 8 lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.
[Revendication 11] Support lisible par ordinateur, sur lequel est enregistré le programme d’ordinateur selon la revendication précédente.
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