EP3478894A1 - Digue comportant un réseau de pieux - Google Patents

Digue comportant un réseau de pieux

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Publication number
EP3478894A1
EP3478894A1 EP17742495.9A EP17742495A EP3478894A1 EP 3478894 A1 EP3478894 A1 EP 3478894A1 EP 17742495 A EP17742495 A EP 17742495A EP 3478894 A1 EP3478894 A1 EP 3478894A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
piles
pile
elementary
dike
equal
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Withdrawn
Application number
EP17742495.9A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Guillaume Dupont
Stefan ENOCH
Olivier KIMMOUN
Sébastien GUENNEAU
Bernard Molin
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Aix Marseille Universite
Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Ecole Centrale de Marseille
Original Assignee
Aix Marseille Universite
Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Ecole Centrale de Marseille
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Aix Marseille Universite, Centre National de la Recherche Scientifique CNRS, Ecole Centrale de Marseille filed Critical Aix Marseille Universite
Publication of EP3478894A1 publication Critical patent/EP3478894A1/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

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Classifications

    • E—FIXED CONSTRUCTIONS
    • E02—HYDRAULIC ENGINEERING; FOUNDATIONS; SOIL SHIFTING
    • E02B—HYDRAULIC ENGINEERING
    • E02B3/00—Engineering works in connection with control or use of streams, rivers, coasts, or other marine sites; Sealings or joints for engineering works in general
    • E02B3/04—Structures or apparatus for, or methods of, protecting banks, coasts, or harbours
    • E02B3/06—Moles; Piers; Quays; Quay walls; Groynes; Breakwaters ; Wave dissipating walls; Quay equipment

Definitions

  • the invention relates to a dike comprising a pile network capable of attenuating, by a factor of at least two, the amplitude of the incident waves that propagate along a horizontal direction X with a wavelength ⁇ p to the surface of a liquid medium.
  • each of the piles extends vertically from an anchored foot, without any degree of freedom, in the ground to a head situated at an altitude above the level of the liquid medium greater than the height of the waves to be attenuated,
  • the mean distance between two immediately consecutive piles in the X direction is equal to L and the distance L between ⁇ ⁇ / (1.75) and ⁇ ⁇ / (2.5), and
  • Each elementary cell is a square or a rectangle whose length is perpendicular to the direction X,
  • each pile is centered on the center of the elementary cell which contains it with a tolerance of 0.2L, a tolerance of 0.2L meaning that the position of a pile in an elementary cell can deviate from the center of this cell elemental of not more than 0.2L,
  • the filling factor of each elementary cell that includes a pile is between 0.1 and 0.8 and equal to plus or minus 50%, the average of the filling factors of all the elementary cells that contain a pile , the filling factor of an elementary cell being equal to S p / S c , where:
  • the elementary cells are arranged in columns perpendicular to the X direction and in lines parallel to the X direction within plus or minus 15 °, the number of lines being at least twice the number of columns.
  • all the piles are full piles. Typically, these are piles whose cross section is circular.
  • P. Mclver “Water Wave Propagation Through an Infinite Array of Cylindrical Structures," Journal of Fluid Mechanics, 424: 101-125, 2000.
  • this article is called “Mclver's article”.
  • Meta-materials refer to an artificial composite material that has properties that are not found in a natural material. These are usually periodic structures that behave like a homogeneous material that does not exist in the natural state with respect to the waves that pass through it.
  • a band gap is a range of wavelengths in which the dike attenuates the amplitude of the incident waves by a factor of at least two.
  • the amplitude of a set which has a wavelength ⁇ within the forbidden band of the dike and which propagates in the X direction has, after crossing this dike, an amplitude divided by at least two .
  • the invention therefore relates to such a dam according to claim 1.
  • Embodiments of this dike may include one or more of the features of the dependent claims.
  • the invention also relates to a curved dike obtained from a set of piles established for one of the rectangular dikes claimed.
  • a curved dike allows, for the same length, to protect against the waves a wider object.
  • FIG. 1 is a diagrammatic illustration, in plan view, of a dike comprising a network of piles
  • FIG. 2 is a schematic illustration, in vertical section, of the dike of Figure 1;
  • FIG. 3 is a partial schematic and enlarged, in vertical section, of a portion of the dike of Figure 1;
  • Figures 4 and 5 are schematic illustrations, in cross section, of the cross section of piles used in the dike of Figure 1;
  • FIGS. 6, 7 and 8 are graphs illustrating the evolution of the transmission rate of the dike of FIG. 1 as a function of the wavelength of the waves for different configurations of this dike;
  • FIG. 9 is a schematic and partial illustration, in horizontal section, of another possible arrangement of the piles to build a dike
  • FIGS. 10 to 13 are graphs illustrating the evolution of the transmission rate of the dike of FIG. 1 as a function of the wavelength for various possible configurations of this dike;
  • FIG. 14 is a schematic and partial illustration, in horizontal section, of another possible configuration of the piles to build a dike;
  • FIG. 15 is a schematic illustration, in top view of another embodiment of a dike having a pile network.
  • Figures 1 to 3 show a dike 2 built in a liquid medium 4 to protect an object 6 waves 8 which propagate on the surface of the medium 4 in a direction X.
  • the direction X is horizontal and coincides with the direction of propagation of the waves
  • the direction Y is horizontal and orthogonal to the direction X
  • the direction Z is vertical and perpendicular to the directions X and Y.
  • the liquid medium 4 is a body of water on the surface of which the waves can spread.
  • the middle 4 can be the sea, an ocean, a lake, a canal or a river.
  • the object 6 is any object that must be protected from the action of the waves. It may be a man-made element such as a harbor, bridge, lighthouse, floating barge, fish farm, or a natural feature such as a beach or coastline.
  • the object 6 is located behind the embankment 2, that is to say on the rear side of the embankment 2 situated on the opposite side to the front side of this embankment 2.
  • the front side of the embankment 2 is the side facing the incidental waves and therefore directly exposed to these incidental waves.
  • the front side is located to the left of the dike 2.
  • the dike 2 is built on the principle of meta-materials. It comprises a network 10 of piles 12. To simplify FIGS. 1 and 2, numeral 12 points only to a few piles.
  • Each pile 12 extends vertically from a lower foot 13A anchored without any degree of freedom in the bottom 14 ( Figure 3) of the liquid medium 4, to a head 13B located at an altitude A p above the level 17 of the liquid medium 4.
  • the altitude A p is greater than or equal to the height of the waves to be attenuated, that is to say greater than or equal to the top of the waves to be attenuated.
  • the level 17 of the liquid medium 4 is defined by the position of the interface between this liquid medium 4 in the absence of wave and the gaseous medium 16 located above. In FIG. 2, this level 17 is represented by a horizontal line in dotted lines. Here, the gaseous medium 16 is air.
  • the depth P a of the middle 4 at a location A is the vertical distance separating the bottom 14 from the level 17.
  • the submerged height Hi 2 of a pile 12 is equal to the depth of the middle 4 at the location of this pile 12.
  • the length L i2 of a pile 12 is the vertical distance that separates his foot from his head.
  • the bottom 14 is substantially flat.
  • substantially flat is meant the fact that the difference ⁇ between the highest immersed height Hii 2m a x and the lowest immersed height Hii 2m in is less than or equal to Hi mO y / 10 and, preferably, less than or Himoy / 20 or Himoy / 50, where Himoy is the average of the Hii 2 submerged heights of all the piles 12 of the network 10.
  • the Hii 2max and Hii 2min submerged heights are equal, respectively, to the smallest and the most
  • the term "average” means an unweighted average, ie an average in which all the terms have a coefficient. weighting equal to one.
  • the piles 12 are rigid.
  • rigid is meant that the deformation of the piles under wave action is negligible, that is to say that the maximum amplitude of this deformation remains below Hii 2/100 or Hii 2/1000.
  • the piles 12 are made of a material whose Young's modulus at 25 ° C is greater than 1 GPa or 5 GPa or 10 GPa.
  • the piles 12 are made of wood or concrete or metal or in some polymers.
  • the piles 12 are arranged relative to each other so as to divide by at least two the amplitude of the incident waves at the wavelength ⁇ ⁇ .
  • the wavelength ⁇ ⁇ of the waves to be attenuated and their maximum height are, for example, determined from readings made in the liquid medium 4 on the front side of the dike 2 or before the construction of this dike 2.
  • the division by at least two of the amplitude of the incident waves at the wavelength ⁇ ⁇ means that the transmission rate ⁇ ( ⁇ ⁇ ) of the dike 2 at this wavelength ⁇ ⁇ is less than or equal to equal to 0.5.
  • the transmission rate at a wavelength ⁇ is the ratio AP (A) / AV (A), where:
  • - ⁇ ( ⁇ ) is the amplitude of the waves at the wavelength ⁇ measured on the rear side of the dike 2, that is to say right after having crossed the dyke 2, and
  • AV (A) is the amplitude of the waves at the wavelength ⁇ measured on the front side of the dike 2, that is to say right before having crossed the dyke 2.
  • the piles 12 are arranged so that there is a periodic tiling of the horizontal surface of the network 10 with the aid of elementary cells 20 ( Figure 2) of the same size.
  • Each cell 20 is a square or a rectangle whose length is parallel to the direction Y.
  • the width of the cell 20, in the X direction, is equal to L. At least 70% and preferably at least 80% or 90% or 98% of the cells contain a single pile 12.
  • Each pile 12 is located in the center of a respective cell 20 or near this center.
  • the cells 20 are arranged in rows and columns, the columns being parallel to the Y direction and the lines being parallel to the X direction to plus or minus 15 ° or more or less 5 °.
  • the filling factor of each cell 20 which contains a pile 12 is between 0.1 and 0.8 and between 0.5Fm and 1.5Fm and preferably between 0.8Fm and 1.2Fm, where Fm is the average of the filling factors of the cells 20 which contain a pile 12.
  • the tiling is considered periodic because it is built by juxtaposing, immediately next to each other, the elementary cells in the Y direction and / or in the X direction.
  • this tiling has a periodic repetition of the cells 20. in the Y and X directions. Because of this periodicity, it also has at least two parallel axes of symmetry, respectively, to the X and Y directions.
  • the tessellation forms a rectangular matrix of cells 20 with n y columns and n x lines. The columns are parallel to the direction Y. The lines are, in this example exactly parallel to the direction X.
  • the number n is low and less than or equal to seven, and preferably less than or equal to six or four .
  • the number n is greater than or equal to one or two. Conversely, the number n x is usually large, that is greater than or equal to 2n y or 5n y or 10n y . Depending on the intended application, the number n x is often greater than 10 or 20 or 50 or 100.
  • each cell 20 contains at most only one pile. In the case of the dam 2, all the cells 20 each contain a single pile 12. It is said that an "elementary cell contains a pile", if this elementary cell completely surrounds the cross section of this pile.
  • these columns of cells 20 are designated by their order number inside the network 10 in the direction X.
  • the first column of cells 20 is the one located on the front side of the dike 2
  • the second column of cells 20 is that located just after the first column of cells 20 in the X direction and so on.
  • the fourth column of cells 20 therefore corresponds in the embodiment shown in the figures, to the last column of cells 20 of the dike 2.
  • the distance L is the average distance between two successive piles 12 in the direction X.
  • the distance between two successive piles 12 is equal to the distance between the centers of the cross sections of these two piles 12.
  • the center of the cross section of a stake 12 is the center of the smallest convex hull that contains the entire cross section of this pile.
  • the distance L is generally between ⁇ ⁇ / (1.75) and ⁇ ⁇ / (2.5).
  • the distance L is chosen equal to ⁇ / 2.
  • the distance L is generally greater than 50 cm or 80 cm.
  • the distance L is also less than 10m or 5m or 2m.
  • the position of a pile 12 inside an elementary cell 20 corresponds to the x, and y, coordinates of the center of the smallest convex envelope which contains the entire cross section of this pile 12.
  • the coordinates Xi, y are expressed with respect to a fixed reference of this elementary cell.
  • this reference of the elementary cell comprises:
  • the position of a pile 12 is close to the center of the elementary cell if the distance e p is less than or equal to 0.2L and preferably less than or equal to 0.1L.
  • the gaps e p are zero for all the cells 20.
  • the filling factor of an elementary cell containing a pile 12 is equal to S p / S c where:
  • S p is the surface of the cross section of the pile 12 contained in this elementary cell
  • the cross-sectional area of a pile is equal to the area of the smallest convex hull that fully encloses this cross-section.
  • each pile 12 is separated from its nearest neighbors by a distance greater than or equal to 0.1L or 0.2L or 0.3L.
  • FIG. 10 there are two different types of piles 12, namely 12p full piles and recessed piles 12th.
  • reference numeral 12 is used to designate indifferently solid piles and recessed piles.
  • the numerals 12p and 12e are used to distinguish these two types of piles 12.
  • the first, second and fourth columns of cells 20 contain only 12p full piles.
  • the third column of cells 20 contains only recessed piles 12e.
  • the full piles 12p are structurally identical to each other. Thus, only the cross section of a single solid pile 12p is described in more detail with reference to FIG. 4.
  • the cross section of the solid pile 12p is constant over its entire length.
  • This cross section is a full disk of diameter d and center O.
  • the center O coincides with the center of the cell 20 which contains this pile.
  • the diameter d of the cross section is chosen so that the filling factor of the cell 20 which contains this pile is between 0.1 and 0.8.
  • the fill factor is between 0.19 and 0.4 or between 0.15 and 0.5.
  • the diameter d is greater than or equal to L / 2 and strictly less than L and preferably between L / 2 and 0.8L.
  • the diameter of the cross section is equal to L / 2 to plus or minus 10% or 5%.
  • the diameter d is taken equal to L / 2.
  • the recessed piles 12e are structurally identical to each other. Thus, only the cross-section of a single recessed pile 12e is described in more detail with reference to FIG. 5. Specifically, the recessed pile 12e differs from the solid pile 12p only in the shape of its cross-section. Its cross section is "C" shaped. Thus, the outer periphery of the cross section is circular and of diameter d e. The diameter d e is here equal to the diameter d. With this choice of the diameter d e , the filling factor of the cells containing a pile 12 e is equal to the filling factor of the cells 20 containing a pile 12 p.
  • the pile 12e has a central recess 30 and a slot 32.
  • the central recess 30 extends continuously over the entire length of the pile 12e.
  • the central recess has a circular cross section of diameter d ,.
  • the diameter d is generally greater than or equal to d e / 2 and, preferably, greater than or equal to 0.7d e or 0.9d e . In the numerical simulations described below, the diameter d, is chosen equal to 0.95d e .
  • the slot 32 extends vertically and continuously over the entire length of the pile 12e. It fluidly connects the central recess 30 to the liquid medium 4 located outside the pile 12e. Thus, the central recess is also filled by the liquid medium 4.
  • the width L horizontal sr of the slot 32 is constant. Typically, the width L sr is between d 8 and d ,. In the case where the width L sr is equal to d , the hollow pile 12e occupies more than half a disk diameter d. However, preferably, in the embodiments described here, the width L sr is between
  • FIG. 6 represents the evolution of the transmission rate ⁇ ( ⁇ ), as a function of the wavelength ⁇ of the incident waves on the dike 2.
  • the y-axis represents the value of the transmission rate ⁇ ( ⁇ ) of the dike.
  • the x-axis represents the value of the ⁇ / L ratio for the incident wave. Therefore, on these graphs, the wavelength ⁇ ⁇ chosen to design the dike 2 corresponds to the value 2 on the abscissa axis.
  • the curve 40 corresponds to a configuration where the 12th piles have been replaced by 12p piles.
  • This configuration corresponds to the case where the dike 2 comprises only full piles and therefore approximately to the configurations described in the article by Mclver.
  • the band gap is approximately 1.75 to 2.7.
  • the dike is incapable of attenuating waves having longer wavelengths and in particular wavelengths greater than or equal to 3 L.
  • Curve 42 corresponds to the configuration shown in Figure 2. It can be seen that the presence of recessed piles 12e allows to enlarge the forbidden band compared to the case where the dike is devoid of such hollow piles. Here, the band gap extends from 1.75 to 3.45.
  • Curve 44 corresponds to the configuration shown in FIG. 2 except that the third and fourth columns of cells 20 have been inverted. In this configuration, the piles 12e are only located in the fourth column of cells 20 and no longer in the third column. In this case, the band gap is between 1.75 and 3.45.
  • Curve 46 corresponds to the configuration shown in FIG. 2 except that the second and third columns of cells 20 have been inverted. In this configuration, the piles 12e are only located in the second column of cells 20. The dike this time has two banned bands. The first band gap ranges from 1.75 to 2.4 and the second band gap ranges from 2.6 to 3.45. Between these two forbidden bands, there is a peak of transmission. However, even in this configuration, the dike can effectively mitigate waves for a greater number of wavelengths than would allow an identical dike but without hollow pile (curve 40).
  • the curve 48 corresponds to the configuration shown in Figure 2 except that in the second column of cells 20, the piles 12p are replaced by 12e piles.
  • the dike has this time 12e piles located in the second and third columns of cells 20.
  • the dike also has two forbidden bands.
  • the first bandgap range is 1.75 to 2,3 and the second band gap ranges from 2.9 to 3.6.
  • this configuration always makes it possible to effectively attenuate the waves for a greater number of wavelengths than allows an identical dike but without hollow pile (curve 40).
  • FIG. 7 represents the evolution of the transmission rate ⁇ ( ⁇ ) of the dike 2 shown in FIG. 2 in the following three configurations:
  • the bottom 14 is flat and horizontal (curve 50),
  • the bottom 14 is flat and gently sloping so that the liquid medium 4 is deeper on the front side of the dike 2 than the rear side.
  • the difference ⁇ previously defined is equal to 1/20 Hi avg (curve 52),
  • FIG. 8 represents the evolution of the transmission rate ⁇ ( ⁇ ) of the dike 2 shown in FIG. 2 for different widths L sr of the slot 32. More precisely, the curves 60, 62, 64, 66 and 68 correspond respectively to the following values of width L sr : 100 mm, 150 mm, 200 mm, 350 mm and 50 mm.
  • FIG. 9 represents a square 80 formed by the juxtaposition of four elementary cells 83 to 85.
  • the cells 82, 83 and the cells 84, 85 are aligned one behind the other in the direction X.
  • the cells 83 and 84 are identical to the cell 20 and each comprises a pile 12p in their center.
  • the cells 82 and 85 are identical to the cell 20 and each comprises a pile 12e at their center.
  • the square 80 was used to build a dike. For this, in the Y direction, ten copies of the square 80 were juxtaposed immediately one after the other. In the X direction, two copies of the square 80 were juxtaposed immediately one after the other. A network of piles 12 having four columns of cells 20 and twenty rows of cells 20 is thus obtained. In this configuration, in each column, one cell out of two contains a hollow pile 12 and the other cells 20 of this column contain a pile. full 12p. Similarly, in every line, one cell out of two contains a recessed pile 12e and the other cells of this line contain 12p full piles.
  • the curve 90 of FIG. 10 represents the evolution of the transmission rate ⁇ ( ⁇ ) for the dike obtained by juxtaposing the squares 80.
  • the dike has two forbidden bands, respectively, between 1.75 and 2.45 and between 2.6 and 3.45.
  • This embodiment always makes it possible to effectively attenuate the waves for a greater number of wavelengths than the same dike without hollow pile 12e.
  • the curve 100 of Figure 11 shows the evolution of the transmission rate ⁇ ( ⁇ ) of a dike identical to the dike 2 except that all 12p piles are replaced by 12th piles.
  • the dike thus obtained therefore comprises only recessed piles 12e.
  • This dam then has two prohibited bands, respectively, between 1.65 and 2.45 and between 2.9 and 3.75.
  • This simulation therefore shows that a dike comprising only recessed piles 12e also makes it possible to effectively attenuate the waves for a greater number of wavelengths than the same dike but devoid of a hollow pile (for a comparison, refer to FIG. curve 40 of Figure 6).
  • the piles 12 were exactly at the same position in each of the elementary cells.
  • the distance e p previously defined was zero.
  • the piles of an elementary cell are not exactly and precisely positioned at its center.
  • the gap e p is not zero.
  • the influence of the difference e p on the transmission rate ⁇ ( ⁇ ) of the dike was simulated in the particular case of a dike identical to dike 2 except that the 12th piles were replaced by 12p piles.
  • FIG. 12 represents the evolution of the transmission rate of this dike for the following values of the gap e p :
  • Figure 14 shows side by side an elementary cell 20 containing a single pile 12p and an elementary cell 20 containing a hollow pile 70e.
  • the stake is identical to the 70th pole 12 except that its diameter d e is strictly greater than the diameter of the pile 12p.
  • the diameter d e is, however, small enough so that the filling factor of the cell 20 containing the pile 70e is between 0.5Fm and 1.5Fm and preferably between 0.8Fm and 1.2Fm.
  • the 70th piles can be used in place of the 12th piles in the previous embodiments to construct a dike. It has been verified by simulations that such a dike also makes it possible to increase the number of wavelengths for which the transmission rate of the dike is less than 0.5 compared to an identical dyke but devoid of hollow piles. .
  • solid piles may have a central recess but no slot.
  • the cross section of the hollow or solid piles is not necessarily circular.
  • the outer periphery of the hollow or solid pile cross-section is square, rectangular, triangular, elliptical, polygonal or other.
  • the term "diameter" previously used designates the hydraulic diameter of the smallest convex envelope which completely contains this cross section.
  • the cross section of the central recess 30 is not necessarily circular.
  • the cross section of the central recess 30 can also be square, rectangular, triangular, elliptical, polygonal or the like.
  • the term "diameter" of the central recess then designates the hydraulic diameter of this central recess.
  • the slot 32 can make an angle of a few degrees with the vertical.
  • the horizontal offset between the position of the slot 32 at the foot of the pile 12e and at the head of the pile 12e may be strictly greater than zero. However, this difference remains less, typically, 10% or 5% of the diameter d e of the pile 12.
  • the recessed piles may comprise more than one slot.
  • the recessed piles comprise the slot 32 and one or more additional slots.
  • the additional slots are, for example, identical to the slot 32 or different from the slot 32 only by their width. Additional slots increase the number of wavelengths for which the dike divides by at least two the amplitude of the incident waves passing through it.
  • the hollow pile head may extend beyond the slot 32 by a solid portion or by another element. In this case, it is the upper end of the slot 32 which is located at the altitude A p .
  • the pile 70e has been described in the particular case where its diameter d e is greater than the diameter d.
  • the diameter d e may also be chosen strictly less than the diameter d. Neither is it necessary that all the piles 12p have the same diameter d.
  • more than 10% or more than 25% of the piles 12p have a diameter at least 1.1 times or twice smaller than that of the other piles 12p of the dike. In the same way, it is not necessary that all the piles 12e have the same diameter. If the piles 12 have different diameters, it must then be ensured that the filling factor of each cell 20 remains between 0.5Fm and 1.5Fm.
  • each line of cells 20 comprises at least one cell containing a hollow pile.
  • only one line in three or every other line of cells comprises a cell containing a hollow pile.
  • the other lines contain only cells that contain full piles.
  • these configurations are obtained from the configurations already described here and by interposing between each pair of cell lines already described, one or two rows of cells containing only 12p full piles.
  • at least one line on three of the dam has a hollow pile.
  • a new configuration can be obtained by replacing, in a column of cells containing only recessed piles 12e, less than 10% and, preferably less than 5%, recessed piles 12e of this column by solid piles 12p .
  • the transmission rate obtained with this new configuration is almost the same as that obtained with the configuration where the column has only hollow piles.
  • replacing in a column containing only solid piles, less than 10% or less than 5% of these full piles by hollow piles does not significantly change the rate of transmission of the dike.
  • the elementary cell is a rectangle whose length is parallel to the Y direction and their width is parallel to the X direction. Its width is equal to the distance L.
  • the length of these elementary cells is strictly greater than L. In this case, this results in the fact that the spacing of the piles 12 in the Y direction is strictly greater than the distance L.
  • liquid medium is essentially composed of water also applies to any other liquid medium on the surface of which waves propagate.
  • FIG. 15 represents a curved dike 100.
  • the dike 100 is obtained from the dike 2 by applying to the positions of the piles 12 of the dike 2 a conformal transformation T of the XY plane.
  • the embankment 100 is identical, to the conformal transformation T, to the dike 2.
  • a conformal transformation of the plane (“conformai map" in English) is a transformation that locally retains the angles between two oriented curves.
  • the vectors tangent at T (A) to the two image curves T (C1) and T (C2) also form the angle ⁇ .
  • the transformation T is locally a direct similarity.
  • the transformation T transforms each elementary cell 20 of the periodic tiling of the network 10 into a curved elementary cell. More precisely, the transformation T transforms the front and rear sides of each square or rectangular elementary cell into an arc of circle of center of curvature C R. The front and rear sides of the cell 20 are those parallel to the Y direction.
  • the radius of curvature R of each arc of each curved elementary cell of the tiling of the dike 100 is greater than L, where the symbol L has already been previously defined.
  • the radius of curvature of all the circular arcs of all curved elementary cells are greater than 10 m or 20 m or 50 m.
  • the center C R is common to all arcs of all curved elementary cells.
  • This center C R is, typically, located on the side of the incident waves.
  • the piles 12 are arranged in the center of these curved elementary cells in the same way as previously described.
  • the dike 100 therefore comprises a network of piles 12, at least some of which are recessed piles.
  • the transformation T is such that the angle ⁇ at the apex of the smallest angular sector of vertex C R which completely contains the dike 100 is less than 90 ° and, typically, less than 60 ° or 40 °.
  • the angle ⁇ is also generally greater than 5 ° or 10 °.
  • Such a curved dike 100 has the advantage, for the same curvilinear length as the length of the dike 2 in the Y direction, to protect a larger object 6, in the Y direction.
  • curvilinear length the dike 100 is the length of the median arc along which this dike extends.
  • the angle ⁇ can also be greater than 180 ° for example.

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Abstract

Digue comportant un réseau de pieux dans laquelle : - une partie des pieux sont des pieux évidés (12e), c'est-à-dire des pieux évidés comportant chacun : ⋅ un évidemment central (30) qui s'étend verticalement depuis son pied jusqu'à sa tête, et ⋅ une fente (32) qui s'étend continûment depuis son pied jusqu'à sa tête et qui raccorde fluidiquement l'évidement central à l'environnement extérieur du pieu (12e), et - ces pieux évidés (12e) sont agencés à l'intérieur du réseau de manière à ce que au moins une ligne sur trois de cellules élémentaires comporte au moins une cellule élémentaire qui contient un pieu évidé (12e) et, - dans 90 % de ces lignes, les cellules élémentaires qui contiennent ce pieu évidé (12e) sont situées aux mêmes emplacements que dans les autres lignes qui comportent au moins une cellule élémentaire qui contient un pieu évidé (12e).

Description

DIGUE COMPORTANT UN RESEAU DE PIEUX
[001] L'invention concerne une digue comportant un réseau de pieux apte à atténuer, par un facteur au moins deux, l'amplitude des vagues incidentes qui se propagent le long d'une direction horizontale X avec une longueur d'onde λp à la surface d'un milieu liquide.
[002] Dans de telles digues connues :
- chacun des pieux s'étend verticalement depuis un pied ancré, sans aucun degré de liberté, dans le sol jusqu'à une tête située à une altitude au-dessus de niveau du milieu liquide supérieure à la hauteur des vagues à atténuer,
- la distance moyenne qui sépare deux pieux immédiatement consécutifs dans la direction X est égale à L et la distance L comprise entre λρ/(1,75) et λρ/(2,5), et
- ces pieux sont agencés les uns par rapport aux autres de manière à ce qu'il existe un pavage périodique de la totalité de la surface horizontale occupée par le réseau de pieux à l'aide de cellules élémentaires de dimensions identiques et minimales dans lequel :
• chaque cellule élémentaire est un carré ou un rectangle dont la longueur est perpendiculaire à la direction X,
• la largeur de chaque cellule élémentaire, dans la direction X, est égale à la distance L,
• plus de 70 % des cellules élémentaires contiennent un pieu du réseau,
• chaque pieu est centré sur le centre de la cellule élémentaire qui le contient avec une tolérance de 0,2L, une tolérance de 0,2L signifiant que la position d'un pieu dans une cellule élémentaire peut s'écarter du centre de cette cellule élémentaire d'au plus 0,2L,
• le facteur de remplissage de chaque cellule élémentaire qui comporte un pieu est compris entre 0,1 et 0,8 et égal, à plus ou moins 50 % près, à la moyenne des facteurs de remplissage de toutes les cellules élémentaires qui contiennent un pieu, le facteur de remplissage d'une cellule élémentaire étant égal à Sp/Sc, où :
- Sp est la surface de la section transversale du pieu contenu à l'intérieur de la cellule élémentaire, la surface de la section transversale d'un pieu étant égale à la surface de la plus petite enveloppe convexe qui contient entièrement cette section transversale,
- Sc est la surface de la cellule élémentaire,
• les cellules élémentaires sont agencées en colonnes perpendiculaires à la direction X et en lignes parallèles à la direction X à plus ou moins 15° près, le nombre de lignes étant au moins deux fois supérieur au nombre de colonnes. [003] Dans ces digues connues, tous les pieux sont des pieux pleins. Typiquement, il s'agit de pieux dont la section transversale est circulaire. Par exemple, de telles digues ont été étudiées en détail dans l'article suivant : P. Mclver, « Water-wave propagation through an infinité array of cylindrical structures », Journal of Fluid Mechanics, 424 : 101-125, 2000. Par la suite, cet article est appelé « article de Mclver ».
[004] Une telle digue fonctionne sur le principe des méta-matériaux. Le fonctionnement de ces digues est décrit en détail dans l'article de Mclver. Ainsi, dans ce texte, le principe de fonctionnement de ces digues n'est pas repris et expliqué. En ce qui concerne les méta-matériaux, ils désignent un matériau composite artificiel qui présente des propriétés qu'on ne retrouve pas dans un matériau naturel. Il s'agit en général de structures périodiques qui se comportent comme un matériau homogène n'existant pas à l'état naturel vis-à-vis des ondes qui le traverse.
[005] L'article de Mclver montre que ces digues présentent une bande interdite aux alentours d'une longueur d'onde λρ égale à 2L, où L est la distance inter-pieux. Une bande interdite est une plage de longueurs d'onde dans laquelle la digue atténue l'amplitude des vagues incidentes par un facteur d'au moins deux. Autrement dit, l'amplitude d'une vaque qui présente une longueur d'onde ^ comprise dans la bande interdite de la digue et qui se propage dans la direction X, présente, après avoir traversé cette digue, une amplitude divisée par au moins deux.
[006] Ces digues fonctionnent correctement. Toutefois, il est souhaitable d'augmenter le nombre de longueurs d'onde pour lesquelles la digue divise par au moins deux l'amplitude des vagues incidentes qui la traversent. Autrement dit, il est souhaitable :
- d'élargir la bande interdite de ces digues, et/ou
- d'avoir des bandes interdites supplémentaires.
[007] Ceci est souhaitable car cela permet d'élargir la plage d'utilisation de ces digues pour atténuer des vagues sans avoir à modifier la distance inter-pieux L.
[008] De l'état de la technique est également connu de US2662378A et JPS62170606A.
[009] L'invention a donc pour objet une telle digue conforme à la revendication 1.
[0010] La présence de pieux évidés dans la digue permet donc d'élargir la plage d'utilisation possible de cette digue.
[0011] Les modes de réalisation de cette digue peuvent comporter une ou plusieurs des caractéristiques des revendications dépendantes.
[0012] L'invention a également pour objet une digue incurvée obtenue à partir d'une dispositions des pieux établies pour l'une des digues rectangulaires revendiquées.
[0013] Ces modes de réalisation de la digue présentent en outre les avantages suivants : - Mélanger des pieux pleins et des pieux évidés dans la même digue permet d'augmenter encore plus le nombre de longueurs d'onde pour lesquelles cette digue est capable de diviser l'amplitude des vagues incidentes par au moins deux.
- Utiliser, en tant que première et dernière colonnes contenant essentiellement des pieux pleins entre lesquelles sont interposées une ou plusieurs colonnes de cellules élémentaires contenant essentiellement des pieux évidés, permet d'obtenir une digue présentant une bande interdite beaucoup plus large qu'une digue identique mais comportant uniquement des pieux pleins.
- Choisir la largeur de la fente des pieux évidés entre d,/8 et d, et, de préférence entre d 4 et dj/2, où d, est le diamètre hydraulique de l'évidement central du pieu évidé, permet d'obtenir une seule bande interdite élargie.
- Choisir le diamètre hydraulique de l'évidement central des pieux évidés supérieur à 0,7de, où de est le diamètre hydraulique extérieur du pieu évidé, permet d'augmenter encore plus la bande interdite de la digue.
- Agencer le réseau de manière à ce que le nombre de colonnes de cellules élémentaires soit compris entre trois et six permet d'augmenter encore plus la largeur de la bande interdite ou des bandes interdites.
- Une digue incurvée permet, pour une même longueur, de protéger contre les vagues un objet plus large.
[0014] L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple non limitatif tout en se référant aux dessins sur lesquels :
- La figure 1 est une illustration schématique, en vue de dessus, d'une digue comportant un réseau de pieux ;
- La figure 2 est une illustration schématique, en coupe verticale, de la digue de la figure 1 ;
- La figure 3 est une illustration schématique partielle et agrandie, en coupe verticale, d'une partie de la digue de la figure 1 ;
- Les figures 4 et 5 sont des illustrations schématiques, en coupe transversale, de la section transversale de pieux utilisés dans la digue de la figure 1 ;
- Les figures 6, 7 et 8 sont des graphes illustrant l'évolution du taux de transmission de la digue de la figure 1 en fonction de la longueur d'ondes des vagues pour différentes configurations de cette digue ;
- La figures 9 est une illustration schématique et partielle, en coupe horizontale, d'un autre agencement possible des pieux pour construire une digue ;
- Les figures 10 à 13 sont des graphes illustrant l'évolution du taux de transmission de la digue de la figure 1 en fonction de la longueur d'onde pour différentes configurations possibles de cette digue ;
- La figures 14 est une illustration schématique et partielle, en coupe horizontale, d'une autre configuration possible des pieux pour construire une digue ; - La figure 15 est une illustration schématique, en vue de dessus d'un autre mode de réalisation d'une digue comportant un réseau de pieux.
[0015] Dans ces figures, les mêmes références sont utilisées pour désigner les mêmes éléments. Dans la suite de cette description, les caractéristiques et fonctions bien connues de l'homme du métier ne sont pas décrites en détail.
[0016] Les figures 1 à 3 représentent une digue 2 construite dans un milieu liquide 4 pour protéger un objet 6 des vagues 8 qui se propagent à la surface du milieu 4 dans une direction X.
[0017] Dans cette description, les figures 1 à 3 ainsi que les figures suivantes sont orientées dans l'espace par rapport à un repère XYZ dans lequel :
- la direction X est horizontale et confondue avec la direction de propagation des vagues,
- la direction Y est horizontale et orthogonale à la direction X, et
- la direction Z est verticale et perpendiculaire aux directions X et Y.
[0018] Par la suite, les termes tels que supérieur, inférieur, haut, bas et similaires sont définis par rapport à la direction Z.
[0019] Typiquement, le milieu liquide 4 est une étendue d'eau à la surface de laquelle les vagues peuvent se propager. Ainsi, le milieu 4 peut être la mer, un océan, un lac, un canal ou une rivière.
[0020] L'objet 6 est tout objet qu'il faut protéger de l'action des vagues. Il peut s'agir d'un élément construit par l'homme comme un port, un pont, un phare, une barge flottante, un élevage de poissons, ou d'un élément naturel comme une plage ou une portion de côte. L'objet 6 se situe derrière la digue 2, c'est-à-dire du côté arrière de la digue 2 située du côté opposé au côté avant de cette digue 2. Le côté avant de la digue 2 est le côté tourné vers les vagues incidentes et donc directement exposé à ces vagues incidentes. Ici, sur les figures 1 à 3, le côté avant est situé à gauche de la digue 2.
[0021] La digue 2 est construite sur le principe des méta-matériaux. Elle comporte un réseau 10 de pieux 12. Pour simplifier les figures 1 et 2, la référence numérique 12 pointe seulement sur quelques pieux.
[0022] Chaque pieu 12 s'étend verticalement depuis un pied inférieur 13A ancré sans aucun degré de liberté dans le fond 14 (figure 3) du milieu liquide 4, jusqu'à une tête 13B située à une altitude Ap au-dessus du niveau 17 du milieu liquide 4. L'altitude Ap est supérieure ou égale à la hauteur des vagues à atténuer, c'est-à-dire supérieure ou égale au sommet des vagues à atténuer. Le niveau 17 du milieu liquide 4 est défini par la position de l'interface entre ce milieu liquide 4 en absence de vague et le milieu gazeux 16 situé au-dessus. Sur la figure 2, ce niveau 17 est représenté par une ligne horizontale en pointillés. Ici, le milieu gazeux 16 est de l'air. [0023] La profondeur Pa du milieu 4 à un emplacement A est la distance verticale qui sépare le fond 14 du niveau 17. La hauteur immergée Hii2 d'un pieu 12 est égale à la profondeur du milieu 4 à l'emplacement de ce pieu 12.
[0024] La longueur Li2 d'un pieu 12 est la distance verticale qui sépare son pied de sa tête.
[0025] Le fond 14 est sensiblement plat. Par « sensiblement plat », on désigne le fait que l'écart Δ entre la plus grande hauteur immergée Hii2max et la plus petite hauteur immergée Hii2min est inférieur ou égal à HimOy/10 et, de préférence, inférieur ou égal Himoy/20 ou Himoy/50, où Himoy est la moyenne des hauteurs immergées Hii2 de tous les pieux 12 du réseau 10. Les hauteurs immergées Hii2max et Hii2min sont égales, respectivement, à la plus petite et à la plus grande hauteurs immergées des pieux 12 du réseau 10. Dans ce texte, à défaut d'indication contraire, le terme « moyenne » désigne une moyenne non-pondérée, c'est-à-dire une moyenne dans laquelle tous les termes ont un coefficient de pondération égal à un.
[0026] De préférence, les pieux 12 sont rigides. Par rigide, on désigne le fait que la déformation de ces pieux sous l'action des vagues est négligeable, c'est-à-dire que l'amplitude maximale de cette déformation reste inférieure à Hii2/100 ou Hii2/1000. Par exemple, pour cela, les pieux 12 sont réalisés dans un matériau dont le module de Young à 25°C est supérieur à 1 GPa ou 5 GPa ou 10 GPa. Par exemple, les pieux 12 sont réalisés en bois ou en béton ou en métal ou encore dans certains polymères.
[0027] Ici, les pieux 12 sont agencés les uns par rapport aux autres de manière à diviser par au moins deux l'amplitude des vagues incidentes à la longueur d'onde λρ. La longueur d'onde λρ des vagues à atténuer et leur hauteur maximale sont, par exemple, déterminées à partir de relevés réalisés dans le milieu liquide 4 du côté avant de la digue 2 ou avant la construction de cette digue 2.
[0028] La division par au moins deux de l'amplitude des vagues incidentes à la longueur d'onde λρ signifie que le taux de transmission Τ(λρ) de la digue 2 à cette longueur d'onde λρ est inférieur ou égal à 0,5. Le taux de transmission à une longueur d'onde λ est le rapport AP(A)/AV(A), où :
- ΑΡ(λ) est l'amplitude des vagues à la longueur d'onde λ mesurée du côté arrière de la digue 2, c'est-à-dire juste après avoir traversé la digue 2, et
- AV(A) est l'amplitude des vagues à la longueur d'onde λ mesurée du côté avant de la digue 2, c'est-à-dire juste avant d'avoir traversé la digue 2.
[0029] À cet effet, les pieux 12 sont agencés de manière à ce qu'il existe un pavage périodique de la surface horizontale du réseau 10 à l'aide de cellules élémentaires 20 (figure 2) de même dimension.
[0030] Typiquement, ce pavage respecte les propriétés suivantes :
- Chaque cellule 20 est un carré ou un rectangle dont la longueur est parallèle à la direction Y.
- La largeur de la cellule 20, dans la direction X, est égale à L. - Au moins 70 % et, de préférence, au moins 80 % ou 90 % ou 98 % des cellules 20 contiennent un seul pieu 12.
- Chaque pieu 12 est situé au centre d'une cellule 20 respective ou à proximité de ce centre.
- Les cellules 20 sont agencées en lignes et en colonnes, les colonnes étant parallèles à la direction Y et les lignes étant parallèles à la direction X à plus ou moins 15° près ou plus ou moins 5° près.
- Le facteur de remplissage de chaque cellule 20 qui contient un pieu 12 est compris entre 0,1 et 0,8 et compris entre 0,5Fm et l,5Fm et, de préférence, entre 0,8Fm et l,2Fm, où Fm est la moyenne des facteurs de remplissage des cellules 20 qui contiennent un pieu 12.
[0031] Le pavage est considéré comme périodique car il est construit en juxtaposant, immédiatement les unes à côté des autres, les cellules élémentaires dans la direction Y et/ou dans la direction X. Ainsi, ce pavage présente une répétition périodique des cellules 20 dans les directions Y et X. A cause de cette périodicité, il présente également au moins deux axes de symétrie parallèles, respectivement, aux directions X et Y. Ici, le pavage forme une matrice rectangulaire de cellules 20 à ny colonnes et nx lignes. Les colonnes sont parallèles à la direction Y. Les lignes sont, dans cet exemple, exactement parallèles à la direction X. Généralement, le nombre ny est faible et inférieur ou égal à sept et, de préférence, inférieur ou égal à six ou quatre. Le nombre ny est supérieur ou égal à un ou deux. À l'inverse, le nombre nx est généralement grand, c'est-à-dire supérieur ou égal à 2ny ou 5ny ou 10ny. Selon l'application visée, le nombre nx est souvent supérieur à 10 ou 20 ou 50 ou 100.
[0032] Dans l'exemple représenté sur les figures 1 et 2, ny = 4 et nx =20 et chaque cellule 20 est un carré de côté L.
[0033] Typiquement, chaque cellule 20 contient au maximum un seul pieu. Dans le cas de la digue 2, toutes les cellules 20 contiennent chacune un seul pieu 12. On dit qu'une « cellule élémentaire contient un pieu », si cette cellule élémentaire entoure complètement la section transversale de ce pieu.
[0034] Par la suite, ces colonnes de cellules 20 sont désignées par leur numéro d'ordre à l'intérieur du réseau 10 en allant dans la direction X. Ainsi, la première colonne de cellules 20 est celle située du côté avant de la digue 2, la deuxième colonne de cellules 20 est celle située juste après la première colonne de cellules 20 dans la direction X et ainsi de suite. La quatrième colonne de cellules 20 correspond donc dans le mode de réalisation représenté sur les figures, à la dernière colonne de cellules 20 de la digue 2.
[0035] La distance L est la distance moyenne entre deux pieux 12 successifs dans la direction X. La distance entre deux pieux 12 successifs est égale à la distance entre les centres des sections transversales de ces deux pieux 12. Le centre de la section transversale d'un pieu 12 est le centre de la plus petite enveloppe convexe qui contient entièrement la section transversale de ce pieu. Pour atténuer par au moins deux l'amplitude des vagues incidentes à la longueur d'onde λρ, la distance L est généralement comprise entre λρ/(1,75) et λρ/(2,5). Ici, la distance L est choisie égale à λρ/2. Par exemple, la distance L est généralement supérieure à 50 cm ou 80 cm. Généralement, la distance L est également inférieure à 10m ou 5 m ou 2 m.
[0036] La position d'un pieu 12 à l'intérieur d'une cellule élémentaire 20 correspond aux coordonnées x, et y, du centre de la plus petite enveloppe convexe qui contient entièrement la section transversale de ce pieu 12. Par exemple, les coordonnées Xi, y sont exprimées par rapport à un repère solidaire de cette cellule élémentaire. Par exemple, ce repère de la cellule élémentaire comporte :
- un axe horizontale des abscisses parallèle au côté de la cellule élémentaire,
- un axe horizontale des ordonnées perpendiculaire à l'axe des abscisses de cette cellule élémentaire, et
- son origine est confondue avec un angle de la cellule élémentaire.
[0037] Ici, on considère que la position d'un pieu 12 est à proximité du centre de la cellule élémentaire si l'écart ep est inférieur ou égal à 0,2L et, de préférence, inférieur ou égal à 0,1L. L'écart ep est défini par la relation suivante : ep = [(x, - xc)2 + (y - yc)2]1/2, où les coordonnées xc et yc sont les coordonnées du centre de la cellule élémentaire. Dans l'exemple représenté sur les figures, les écarts ep sont nuls pour toutes les cellules 20.
[0038] Le facteur de remplissage d'une cellule élémentaire contenant un pieu 12 est égal à Sp/Sc où :
- Sp est la surface de la section transversale du pieu 12 contenu dans cette cellule élémentaire, et
- Sc est la surface de la cellule élémentaire.
[0039] La surface de la section transversale d'un pieu est égale à la surface de la plus petite enveloppe convexe qui contient entièrement cette section transversale.
[0040] Quel que soit le facteur de remplissage des cellules 20, il existe toujours des espaces qui séparent tous les pieux 12 les uns des autres. Grâce à ces espaces, le milieu 4 peut traverser la digue 2. Par exemple, chaque pieu 12 est séparé de ses plus proches voisins par une distance supérieure ou égale à 0,1L ou 0,2L ou 0,3L.
[0041] Dans le réseau 10 il existe deux types de pieux 12 différents, à savoir des pieux pleins 12p et des pieux évidés 12e. Sur les figures 1 et 3, la référence numérique 12 est utilisée pour désigner indifféremment les pieux pleins et les pieux évidés. Sur la figure 2, les références numériques 12p et 12e sont utilisées pour distinguer ces deux types de pieux 12.
[0042] Dans le mode de réalisation représenté sur la figure 2, les première, deuxième et quatrième colonnes de cellules 20 contiennent uniquement des pieux plein 12p. La troisième colonne de cellules 20 contient uniquement des pieux évidés 12e. [0043] Ici, les pieux pleins 12p sont structurellement identiques les uns aux autres. Ainsi, seule la section transversale d'un seul pieu plein 12p est décrite plus en détail en référence à la figure 4.
[0044] Ici, la section transversale du pieu plein 12p est constante sur toute sa longueur. Cette section transversale est un disque plein de diamètre d et de centre O. Le centre O est confondu avec le centre de la cellule 20 qui contient ce pieu. Le diamètre d de la section transversale est choisi pour que le facteur de remplissage de la cellule 20 qui contient ce pieu soit compris entre 0,1 et 0,8. Dans le cas particulier des cellules 20 qui contiennent un pieu dont la section transversale est circulaire, de préférence, le facteur de remplissage est compris entre 0,19 et 0,4 ou entre 0,15 et 0,5. À cet effet, le diamètre d est supérieur ou égal à L/2 et strictement inférieur à L et de préférence compris entre L/2 et 0,8L. Dans cet exemple de réalisation, le diamètre de la section transversale est égal à L/2 à plus ou moins 10 % près ou 5 % près. Pour les simulations décrites plus loin, le diamètre d est pris égal à L/2.
[0045] De façon similaire, ici, les pieux évidés 12e sont structurellement identiques les uns aux autres. Ainsi, seule la section transversale d'un seul pieu évidé 12e est décrite plus en détail en référence à la figure 5. Plus précisément, le pieu évidé 12e diffère du pieu plein 12p uniquement par la forme de sa section transversale. Sa section transversale est en forme de « C ». Ainsi, la périphérie extérieure de la section transversale est circulaire et de diamètre de. Le diamètre de est ici égal au diamètre d. Avec ce choix du diamètre de, le facteur de remplissage des cellules 20 contenant un pieu 12e est égal au facteur de remplissage des cellules 20 contenant un pieu 12p.
[0046] Le pieu 12e comporte un évidement central 30 et une fente 32. L'évidement central 30 s'étend continûment sur toute la longueur du pieu 12e. Ici, l'évidement central a une section transversale circulaire de diamètre d,. Le diamètre d, est généralement supérieur ou égal à de/2 et, de préférence, supérieur ou égal à 0,7de ou 0,9de. Dans les simulations numériques décrites par la suite, le diamètre d , est choisi égal à 0,95de.
[0047] La fente 32 s'étend verticalement et continûment sur toute la longueur du pieu 12e. Elle raccorde fluidiquement l'évidement central 30 au milieu liquide 4 situé à l'extérieur du pieu 12e. Ainsi, l'évidement central est lui aussi rempli par le milieu liquide 4.
[0048] La largeur Lsr horizontale de la fente 32 est constante. Typiquement, la largeur Lsr est comprise entre d 8 et d,. Dans le cas où la largeur Lsr est égale à d,, le pieu évidé 12e n'occupe plus qu'un demi-disque de diamètre d. Toutefois, de préférence, dans les modes de réalisation décrits ici, la largeur Lsr est comprise entre
[0049] La figure 6 représente l'évolution du taux de transmission Τ(λ), en fonction de la longueur d'onde λ des vagues incidentes sur la digue 2. Sur ce graphe et les suivants, l'axe des ordonnées représente la valeur du taux de transmission Τ(λ) de la digue. L'axe des abscisses représente la valeur du ratio λ/L pour la vague incidente. Par conséquent, sur ces graphes, la longueur d'onde λρ choisie pour concevoir la digue 2 correspond à la valeur 2 sur l'axe des abscisses.
[0050] Ces graphes ont été obtenus par simulation du fonctionnement de la digue 2 à l'aide de logiciel de simulation. Par exemple, ici, le logiciel Comsol™, version 5.0 ou 5.1, a été utilisé. Pour ces simulations, la distance L a été prise égale à 80 cm, les diamètres d et de ont été pris égaux à 40 cm, le diamètre intérieur d, a été pris égal à 38 cm et, en absence d'indication contraire, la largeur Lsr de la fente 32 est égale à 10 cm.
[0051] La courbe 40 correspond à une configuration où les pieux 12e ont été remplacés par des pieux 12p. Cette configuration correspond au cas où la digue 2 comporte uniquement des pieux pleins et donc approximativement aux configurations décrites dans l'article de Mclver. Dans ce cette configuration, la bande interdite s'étend approximativement de 1,75 à 2,7. Par contre, dans cette configuration, la digue est incapable d'atténuer des vagues ayant des longueurs d'onde plus grandes et notamment des longueurs d'onde supérieures ou égales à 3L.
[0052] La courbe 42 correspond à la configuration représentée sur la figure 2. On constate que la présence des pieux évidés 12e permet d'agrandir la bande interdite par rapport au cas où la digue est dépourvue de tels pieux évidés. Ici, la bande interdite s'étend de 1,75 à 3,45.
[0053] La courbe 44 correspond à la configuration représentée sur la figure 2 sauf que les troisième et quatrième colonnes de cellules 20 ont été interverties. Dans cette configuration, les pieux 12e sont uniquement situés dans la quatrième colonne de cellules 20 et non plus dans la troisième colonne. Dans ce cas, la bande interdite s'étend entre 1,75 et 3,45.
[0054] La courbe 46 correspond à la configuration représentée sur la figure 2 sauf que les deuxième et troisième colonnes de cellules 20 ont été interverties. Dans cette configuration, les pieux 12e sont uniquement situés dans la deuxième colonne de cellules 20. La digue présente cette fois-ci deux bandes interdites. La première bande interdite s'étend de 1,75 à 2,4 et la deuxième bande interdite s'étend de 2,6 à 3,45. Entre ces deux bandes interdites, il existe un pic de transmission. Toutefois, même dans cette configuration, la digue permet d'atténuer efficacement des vagues pour un plus grand nombre de longueurs d'onde que ce que permettrait une digue identique mais dépourvue de pieu évidé (courbe 40).
[0055] La courbe 48 correspond à la configuration représentée sur la figure 2 sauf que, dans la deuxième colonne de cellules 20, les pieux 12p sont remplacés par des pieux 12e. Ainsi, la digue comporte cette fois-ci des pieux 12e situés dans les deuxième et troisième colonnes de cellules 20. Dans cette configuration, la digue présente aussi deux bandes interdites. La première bande interdite s'étend de 1,75 à 2,3 et la deuxième bande interdite s'étend de 2,9 à 3,6. Comme dans le cas de la courbe 46, il existe un pic de transmission entre ces deux bandes interdites. Toutefois, cette configuration permet toujours d'atténuer efficacement les vagues pour un plus grand nombre de longueurs d'onde que ce que permet une digue identique mais dépourvue de pieu évidé (courbe 40).
[0056] Une configuration dans laquelle les deuxième et quatrième colonnes de cellules 20 contiennent uniquement des pieux évidés 12e et les première et troisième colonnes de cellules 20 contiennent uniquement des pieux pleins 12p a également été simulée. L'évolution du taux de transmission Τ(λ) de la digue ainsi configurée est quasiment identique à celui représenté dans le graphe de la figure 10.
[0057] La figure 7 représente l'évolution du taux de transmission Τ(λ) de la digue 2 représentée sur la figure 2 dans les trois configurations suivantes :
- le fond 14 est plat et horizontal (courbe 50),
- le fond 14 est plat et en pente douce de sorte que le milieu liquide 4 est plus profond du côté avant de la digue 2 que du côté arrière. Dans ce cas, l'écart Δ précédemment défini est égal à 1/20 Himoy (courbe 52),
- le fond 14 est plat et en pente douce comme dans le cas de la courbe 52 mais cette fois-ci l'écart Δ est égal à Himoy/50 (courbe 54).
[0058] Ces simulations montrent que la variation de profondeur du fond 14 a peu d'influences sur le taux Τ(λ) de la digue 2. Il a été montré que l'influence des variations de profondeurs du milieu liquide à l'emplacement où est construite la digue 2 avait un effet négligeable sur le taux de transmission de cette digue tant que l'écart Δ reste inférieur à Himoy/10.
[0059] La figure 8 représente l'évolution du taux de transmission Τ(λ) de la digue 2 représentée sur la figure 2 pour différentes largeurs Lsr de la fente 32. Plus précisément, les courbes 60, 62, 64, 66 et 68 correspondent, respectivement, aux valeurs suivantes de la largeur Lsr : 100 mm, 150 mm, 200 mm, 350 mm et 50 mm.
[0060] Le cas où la largeur Lsr est égale à 100 mm correspond à la même configuration que celle utilisée pour obtenir la courbe 42 de la figure 6. Ces simulations montrent que agrandir la largeur Lsr permet de diminuer, voire de supprimer totalement, le pic de transmission qui se situe entre les deux bandes interdites situées, respectivement, aux alentours de λ/L = 2 et λ/L = 3,6 dans le cas de la courbe 68. Augmenter la largeur Lsr permet donc d'obtenir une seule grande bande interdite plutôt que deux bandes interdites successives comme dans les configurations correspondant aux courbes 46 et 48 de la figure 6.
[0061] On notera aussi que le positionnement de la fente 32 par rapport à la direction X n'a quasiment aucune influence sur le taux de transmission Τ(λ). Par exemple, la fente 32 peut aussi bien être tournée vers le côté avant de la digue 2 que vers le côté arrière ou dans toutes autres directions. [0062] La figure 9 représente un carré 80 formé par la juxtaposition de quatre cellules élémentaires 83 à 85. Les cellules 82, 83 et les cellules 84, 85 sont alignées l'une derrière l'autre dans la direction X. Les cellules 83 et 84 sont identiques à la cellule 20 et comporte chacune un pieu 12p en leur centre. Les cellules 82 et 85 sont identiques à la cellule 20 et comporte chacune un pieu 12e en leur centre.
[0063] Le carré 80 a été utilisé pour construire une digue. Pour cela, dans la direction Y, dix exemplaires du carré 80 ont été juxtaposés immédiatement les uns après les autres. Dans la direction X, deux exemplaires du carré 80 ont été juxtaposés immédiatement l'un après l'autre. On obtient ainsi un réseau de pieux 12 comportant quatre colonnes de cellules 20 et vingt lignes de cellules 20. Dans cette configuration, dans chaque colonne, une cellule 20 sur deux contient un pieu évidé 12e et les autres cellules 20 de cette colonne contiennent un pieu plein 12p. De même, dans chaque ligne, une cellule 20 sur deux contient un pieu évidé 12e et les autres cellules de cette ligne contiennent des pieux pleins 12p.
[0064] La courbe 90 de la figure 10 représente l'évolution du taux de transmission Τ(λ) pour la digue obtenue en juxtaposant les carrés 80. Dans cette configuration, la digue présente deux bandes interdites, respectivement, entre 1,75 et 2,45 et entre 2,6 et 3,45. Ce mode de réalisation permet toujours d'atténuer efficacement les vagues pour un plus grand nombre de longueurs d'onde que la même digue dépourvue de pieu évidé 12e.
[0065] La courbe 100 de la figure 11 représente l'évolution du taux de transmission Τ(λ) d'une digue identique à la digue 2 sauf que tous les pieux 12p sont remplacés par des pieux 12e. La digue ainsi obtenue comporte donc uniquement des pieux évidés 12e. Cette digue présente alors deux bandes interdites, respectivement, entre 1,65 et 2,45 et entre 2,9 et 3,75. Cette simulation montre donc qu'une digue comportant uniquement des pieux évidés 12e permet aussi d'atténuer efficacement les vagues pour un plus grand nombre de longueur d'onde que la même digue mais dépourvue de pieu évidé (pour une comparaison, se référer à la courbe 40 de la figure 6).
[0066] Jusqu'à présent, dans tous les modes de réalisation décrits et simulés, les pieux 12 étaient exactement à la même position dans chacune des cellules élémentaires. Ainsi, dans tous les modes de réalisation précédents, l'écart ep précédemment défini était nul. Dans la pratique, lorsqu'une telle digue est construite, il peut arriver que les pieux d'une cellule élémentaire ne soient pas exactement et précisément positionnés en son centre. Dans ce cas, l'écart ep n'est donc pas nul. L'influence de l'écart ep sur le taux de transmission Τ(λ) de la digue a été simulée dans le cas particulier d'une digue identique à la digue 2 sauf que les pieux 12e ont été remplacés par des pieux 12p. L'enseignement tiré de ces simulations s'applique à l'identique à toutes digues composées à la fois de pieux évidés 12e et de pieux pleins 12p ou composées uniquement de pieux évidés 12e. [0067] La figure 12 représente l'évolution du taux de transmission de cette digue pour les valeurs suivantes de l'écart ep :
- ep = 0 cm (courbe 110),
- ep = 3,79 cm (courbe 111),
- ep = 7,65 cm (courbe 112), et
- ep = 9,88 cm (courbe 113).
[0068] Ces simulations confirment que, tant que l'écart ep reste faible, c'est-à-dire inférieur à 0,2L et, de préférence, inférieur à 0,1L, les conséquences sur le taux de transmission de la digue peuvent être négligées.
[0069] Les conséquences sur le taux de transmission Τ(λ) de la suppression aléatoire dans le réseau de quelques pieux 12 ont également été étudiées. Pour cela, des simulations ont été réalisées pour la même configuration que celle utilisée pour construire le graphe de la figure 12. Dans ce cas, la digue comporte donc uniquement des pieux pleins 12p. Toutefois, comme précédemment, l'enseignement tiré de ce cas particulier s'applique à l'identique aux digues comportant au moins une partie de pieux évidés 12e. Les courbes 120 à 124 correspondent, respectivement, au cas où le nombre de pieux 12 supprimés aléatoirement est égal, respectivement, à 0, 5, 10, 20 et 30. Le nombre total NT de cellules 20 de la digue est égal à 80. Ce nombre NT est égal au nombre de pieux 12 de la digue avant qu'un seul de ces pieux soit supprimé. Ces simulations montrent que tant que le nombre de pieux 12 omis reste inférieur à 0,3NT ou 0,2NT, alors la bande interdite reste assez large pour que la digue soit utilisable. Toutefois, il est préférable que le nombre de pieux 12 omis soit inférieur à 0,1NT ou 0,05NT car dans ce cas les conséquences sur le taux de transmission Τ(λ) est négligeables.
[0070] La figure 14 représente côte à côté une cellule élémentaire 20 contenant un seul pieu 12p et une cellule élémentaire 20 contenant un pieu évidé 70e. Le pieu 70e est identique au pieu 12e sauf que son diamètre de est strictement supérieur au diamètre d du pieu 12p. Le diamètre de est quant même suffisamment petit pour que le facteur de remplissage de la cellule 20 qui contient ce pieu 70e soit compris entre 0,5Fm et l,5Fm et, de préférence, entre 0,8Fm et l,2Fm. Les pieux 70e peuvent être utilisés à la place des pieux 12e dans les modes de réalisation précédents pour construire une digue. Il a été vérifié par des simulations qu'une telle digue permet aussi d'augmenter le nombre de longueurs d'onde pour lesquelles le taux de transmission de la digue est inférieur à 0,5 par rapport à une digue identique mais dépourvue de pieux évidés.
[0071] De nombreux autres modes de réalisation sont possibles. Par exemple, les pieux pleins peuvent comporter un évidement central mais pas de fente.
[0072] La section transversale des pieux évidés ou pleins n'est pas nécessairement circulaire. Par exemple, en variante, la périphérie extérieure de la section transversale du pieu évidé ou plein est carrée, rectangulaire, triangulaire, elliptique, polygonale ou autres. Dans le cas où la périphérie extérieure de la section transversale du pieu n'est pas circulaire, le terme « diamètre » précédemment utilisé désigne le diamètre hydraulique de la plus petite enveloppe convexe qui contient entièrement cette section transversale.
[0073] De même, la section transversale de l'évidement central 30 n'est pas nécessairement circulaire. Ainsi, la section transversale de l'évidement central 30 peut aussi être carrée, rectangulaire, triangulaire, elliptique, polygonale ou autres. Dans ce cas, comme précédemment, le terme « diamètre » de l'évidement central désigne alors le diamètre hydraulique de cet évidement central.
[0074] La fente 32 peut faire un angle de quelques degrés avec la verticale. Par exemple, le décalage horizontal entre la position de la fente 32 au niveau du pied du pieu 12e et au niveau de la tête du pieu 12e peut être strictement supérieur à zéro. Toutefois, cet écart reste inférieur, typiquement, à 10 % ou 5 % du diamètre de du pieu 12e.
[0075] Les pieux évidés peuvent comporter plus d'une fente. Dans ce cas, par exemple, les pieux évidés comportent la fente 32 et une ou plusieurs fentes supplémentaires. Les fentes supplémentaires sont, par exemple, identiques à la fente 32 ou différent de la fente 32 uniquement par leur largeur. Des fentes supplémentaires augmentent le nombre de longueurs d'onde pour lesquelles la digue divise par au moins deux l'amplitude des vagues incidentes qui la traversent.
[0076] La tête du pieu évidé peut se prolonger au-delà de la fente 32 par une partie pleine ou par un autre élément. Dans ce cas, c'est l'extrémité supérieure de la fente 32 qui est située à l'altitude Ap.
[0077] Le pieu 70e a été décrit dans le cas particulier où son diamètre de est supérieur au diamètre d. En variante, le diamètre de peut aussi être choisi strictement inférieur au diamètre d. Il n'est pas non plus nécessaire que tous les pieux 12p aient le même diamètre d. Par exemple, en variante, plus de 10 % ou plus de 25 % des pieux 12p ont un diamètre au moins 1,1 fois ou deux fois plus petit que celui des autres pieux 12p de la digue. De la même manière, il n'est pas nécessaire que tous les pieux 12e aient le même diamètre. Si les pieux 12 ont des diamètres différents, il faut alors veiller à ce que le facteur de remplissage de chaque cellule 20 reste compris entre 0,5Fm et l,5Fm.
[0078] De nombreuses autres dispositions des pieux évidés 12e par rapport aux pieux pleins 12p sont également possibles. Par exemple, dans les différentes configurations de la digue décrites jusqu'à présent, chaque ligne de cellules 20 comporte au moins une cellule contenant un pieu évidé. En variante, seule une ligne sur trois ou une ligne sur deux de cellules comporte une cellule contenant un pieu évidé. Dans cette configuration, les autres lignes comportent uniquement des cellules qui contiennent des pieux pleins. Par exemple, ces configurations sont obtenues à partir des configurations déjà décrites ici et en intercalant entre chaque paire de lignes de cellules déjà décrites, une ou deux lignes de cellules contenant uniquement des pieux pleins 12p. Toutefois, de préférence, au moins une ligne sur trois de la digue comporte un pieu évidé.
[0079] Il est aussi possible d'apporter de petites modifications aux différentes configurations décrites ici sans que cela ait des conséquences sensibles sur le taux de transmission de la digue. Par exemple, une nouvelle configuration peut être obtenue en remplaçant, dans une colonne de cellules 20 contenant uniquement des pieux évidés 12e, moins de 10 % et, de préférence moins de 5 %, des pieux évidés 12e de cette colonne par des pieux pleins 12p. Le taux de transmission obtenu avec cette nouvelle configuration est pratiquement le même que celui obtenu avec la configuration où la colonne comporte uniquement des pieux évidés. De façon similaire, le fait de remplacer dans une colonne contenant uniquement des pieux pleins, moins de 10 % ou moins de 5 % de ces pieux pleins par des pieux évidés ne modifie pas sensiblement le taux de transmission de la digue.
[0080] En variante, la cellule élémentaire est un rectangle dont la longueur est parallèle à la direction Y et leur largeur est parallèle à la direction X. Sa largeur est égale à la distance L. La longueur de ces cellules élémentaires est strictement supérieure à L. Dans ce cas, cela se traduit par le fait que l'espacement des pieux 12 dans la direction Y est strictement supérieur à la distance L.
[0081] Ce qui a été décrit ici dans le cas particulier où le milieu liquide est essentiellement composé d'eau s'applique aussi à tout autre milieu liquide à la surface duquel des vagues se propagent.
[0082] La figure 15 représente une digue 100 incurvée. La digue 100 est obtenue à partir de la digue 2 en appliquant aux positions des pieux 12 de la digue 2 une transformation conforme T du plan XY. Ainsi, la digue 100 est identique, à la transformation conforme T près, à la digue 2. On rappelle qu'une transformation conforme du plan (« conformai map » en anglais) est une transformation qui conserve localement les angles entre deux courbes orientées. Ainsi, si deux courbes Cl et C2 se coupent en A, et que leurs vecteurs tangents en A (dans le sens de l'orientation) forment un angle Θ, les vecteurs tangents en T(A) aux deux courbes images T(C1) et T(C2) forment également l'angle Θ. Autrement dit, la transformation T est localement une similitude directe.
[0083] Ici, la transformation T transforme chaque cellule élémentaire 20 du pavage périodique du réseau 10 en une cellule élémentaire incurvée. Plus précisément, la transformation T transforme les côtés avant et arrière de chaque cellule élémentaire 20 carré ou rectangulaire en un arc de cercle de centre de courbure CR. Les côtés avant et arrière de la cellule 20 sont ceux parallèles à la direction Y. Le rayon de courbure R de chaque arc de cercle de chaque cellule élémentaire incurvée du pavage de la digue 100 est supérieure à L, où le symbole L a déjà été défini précédemment. De préférence, le rayon de courbure de tous les arcs de cercle de toutes les cellules élémentaires incurvée est supérieure à 10 m ou 20 m ou 50 m. Le centre CR est commun à tous les arcs de cercle de toutes les cellules élémentaires incurvées. Ce centre CR est, typiquement, situé du côté des vagues incidentes. Les pieux 12 sont disposés au centre de ces cellules élémentaires incurvées de la même façon que ce qui a été décrit précédemment. La digue 100 comporte donc un réseau de pieux 12 dont au moins quelques uns sont des pieux évidés. De préférence, la transformation T est telle que l'angle β au sommet du plus petit secteur angulaire de sommet CR qui contient entièrement la digue 100 est inférieure à 90° et, typiquement, inférieure à 60° ou 40°. L'angle β est également généralement supérieure à 5° ou 10°.
[0084] Une telle digue incurvée 100 présente l'avantage, pour une même longueur curviligne que la longueur de la digue 2 dans la direction Y, de permettre de protéger un objet 6 plus large, dans la direction Y. Ici, par longueur curviligne de la digue 100 on désigne la longueur de l'arc médian le long duquel s'étend cette digue. Toutefois, en variante, l'angle β peut aussi être plus grand que 180° par exemple.

Claims

REVENDICATIONS
1. Digue comportant un réseau (10) de pieux (12) apte à atténuer, par un facteur d'au moins deux, l'amplitude de vagues incidentes qui se propagent le long d'une direction horizontale X avec une longueur d'onde λρ à la surface d'un milieu liquide (4), dans lequel :
- chacun des pieux (12) s'étend verticalement depuis un pied ancré, sans aucun degré de liberté, dans le sol jusqu'à une tête située à une altitude, au-dessus du niveau du milieu liquide (4), supérieure à la hauteur des vagues à atténuer,
- la distance moyenne qui sépare deux pieux (12) immédiatement consécutifs dans la direction X est égale à L et la distance L est comprise entre λρ/(1,75) et λρ/(2,5), et
- ces pieux (12) sont agencés les uns par rapport aux autres selon un pavage périodique, avec des cellules élémentaires (20), de la totalité de la surface horizontale occupée par le réseau (10) de pieux, ces cellules élémentaires (20) ayant des dimensions identiques et minimales, et dans lequel :
• chaque cellule élémentaire (20) est un carré ou un rectangle dont la longueur est perpendiculaire à la direction X,
• la largeur de chaque cellule élémentaire, dans la direction X, est égale à la distance L,
· au moins 70 % des cellules élémentaires (20) contiennent un pieu du réseau,
• chaque pieu (12) est centré sur le centre de la cellule élémentaire qui le contient avec une tolérance de 0,2L, une tolérance de 0,2L signifiant que la position d'un pieu dans une cellule élémentaire peut s'écarter du centre de cette cellule élémentaire d'au plus 0,2L,
· le facteur de remplissage de chaque cellule élémentaire (20) qui contient un pieu (12) est compris entre 0,1 et 0,8 et égal, à plus ou moins 50 % près, à la moyenne des facteurs de remplissage de toutes les cellules élémentaires (20) qui contiennent un pieu (12), le facteur de remplissage d'une cellule élémentaire (20) étant égal à Sp/Sc, où :
- Sp est la surface de la section transversale du pieu (12) contenu à l'intérieur de la cellule élémentaire (20), la surface de la section transversale d'un pieu (12) étant égale à la surface de la plus petite enveloppe convexe qui contient entièrement cette section transversale,
- Sc est la surface de la cellule élémentaire (20),
· les cellules élémentaires (20) sont agencées en colonnes perpendiculaires à la direction X et en lignes parallèles à la direction X à plus ou moins 15° près, le nombre de lignes étant au moins deux fois supérieur au nombre de colonnes, caractérisé en ce que :
- au moins une partie des pieux (12) du réseau sont des pieux évidés (12e), c'est-à- dire des pieux évidés comportant chacun :
• un évidemment central (30) qui s'étend verticalement depuis son pied jusqu'à sa tête, et
• une fente (32) qui s'étend continûment depuis son pied jusqu'à sa tête et qui raccorde fluidiquement l'évidement central à l'environnement extérieur du pieu (12e), et
- ces pieux évidés (12e) sont agencés à l'intérieur du réseau de manière à ce que au moins une ligne sur trois de cellules élémentaires (20) comporte au moins une cellule élémentaire qui contient un pieu évidé (12e) et,
- dans 90 % de ces lignes, les cellules élémentaires (20) qui contiennent ce pieu évidé (12e) sont situées aux mêmes emplacements que dans les autres lignes qui comportent au moins une cellule élémentaire (20) qui contient un pieu évidé (12e).
2. Digue selon la revendication 1, dans laquelle une partie des pieux sont des pieux évidés (12e) et l'autre partie des pieux sont des pieux pleins (12p), les pieux pleins étant dépourvus d'un évidement central raccordé fluidiquement à l'environnement extérieur par une fente qui s'étend depuis son pied jusqu'à sa tête.
3. Digue selon la revendication 2, dans laquelle :
- dans une partie des colonnes de cellules élémentaires, plus de 90 % des cellules élémentaires contiennent un pieu évidé (12e), et
- dans l'autre partie des colonnes de cellules élémentaires, plus de 90 % des cellules élémentaires contiennent un pieu plein (12p).
4. Digue selon la revendication 3, dans laquelle la digue comporte une première et une dernière colonnes, la première colonne étant celle qui est directement exposée aux vagues incidentes et la dernière colonne étant celle qui est la plus éloignée de la première colonne dans la direction de propagation des vagues, 90 % des cellules élémentaires de la première et de la dernière colonnes contenant un pieu plein (12p).
5. Digue selon la revendication 1, dans laquelle la totalité des pieux du réseau sont des pieux évidés (12e).
6. Digue selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle la largeur de la fente (32) de chaque pieu évidé est comprise entre d 8 et d, et, de préférence, entre d,/4 et d 2, où d, est le diamètre hydraulique de l'évidement central du pieu évidé.
7. Digue selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle le diamètre hydraulique de la section transversale de l'évidement central (30) est supérieur ou égal à 0,7de, où de est le diamètre hydraulique de la plus petite enveloppe convexe qui contient entièrement la section transversale du pieu évidé (12e).
8. Digue selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle le nombre de colonnes de cellules élémentaires (20) est supérieur ou égal à trois et inférieur ou égal à six.
9. Digue selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle la plus petite enveloppe convexe contenant entièrement la section transversale de chaque pieu (12) est un cercle.
10. Digue selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle la cellule élémentaire (20) est un carré de côté L.
11. Digue selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle les pieux évidés (12e) sont agencés à l'intérieur du réseau (10) de manière à ce que au moins une ligne sur deux de cellules élémentaires comporte au moins une cellule élémentaire qui contient un pieu évidé (12e).
12. Digue selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle la distance L est égale λρ/2.
13. Digue identique, à une transformation conforme près, à une digue conforme à l'une quelconque des revendications précédentes, cette transformation conforme transformant le côté de chaque cellule élémentaire perpendiculaire à la direction X de la digue conforme à l'une quelconque des revendications précédentes, en un arc de cercle dont le rayon de courbure est supérieur à 10 m ou 20 m et dont le centre de courbure est situé dans le même plan que la cellule élémentaire.
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