EP3084692A1 - Procede de maintenance d'un equipement - Google Patents

Procede de maintenance d'un equipement

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Publication number
EP3084692A1
EP3084692A1 EP14814873.7A EP14814873A EP3084692A1 EP 3084692 A1 EP3084692 A1 EP 3084692A1 EP 14814873 A EP14814873 A EP 14814873A EP 3084692 A1 EP3084692 A1 EP 3084692A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
state
date
equipment
maintenance
cell
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Withdrawn
Application number
EP14814873.7A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Didier Bihannic
Camille BAYSSE
Benoite DE SAPORTA
François DUFOUR
Anne GEGOUT-PETIT
Jérôme SARACCO
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Thales SA
Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique INRIA
Original Assignee
Thales SA
Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique INRIA
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Thales SA, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique INRIA filed Critical Thales SA
Publication of EP3084692A1 publication Critical patent/EP3084692A1/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06Q—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES; SYSTEMS OR METHODS SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G06Q10/00—Administration; Management
    • G06Q10/20—Administration of product repair or maintenance
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N7/00—Computing arrangements based on specific mathematical models
    • G06N7/01—Probabilistic graphical models, e.g. probabilistic networks

Definitions

  • the field of the invention is that of the maintenance of an equipment likely to go through a degraded state before failing.
  • the control of the failure consists in a conventional way to:
  • Manageable failures are breakdowns of wear and fatigue. They are present on the mechanical, hydraulic ... In the following we will take a tire or optronic equipment as examples of equipment.
  • Corrective maintenance consists of repairing the equipment after the failure has occurred, which is not really optimal.
  • Preventive maintenance consists in determining a fixed schedule whatever the equipment. For example, it will be advisable to check or change tires every 20,000 km.
  • Predictive maintenance consists of triggering maintenance when a predetermined threshold is reached, such as a physical wear threshold.
  • a predetermined threshold such as a physical wear threshold.
  • the tire pressure is too low, it is recommended to inflate it to avoid breaking the tire and having to change it, which can happen well before the 20,000 km for a sporty driving tire and well after for a quiet driving tire.
  • a maintenance date can be calculated based on a probability of degradation. This calculation describes in particular in the publication "Optimization of the maintenance of an optronic equipment" Camille Baysse et al. Congress of Risk Management and Dependability 1 6-18 October 2012, is carried out according to the estimated state of the equipment at a given moment, the history of these states and a desired performance.
  • An optronic equipment for example, has a logbook which provides the following information at each start-up: the number of uses, the accumulated operating time of the equipment, its initial temperature and the cold-start time noted Tmf.
  • This cold time is the time of passage of the equipment from an initial temperature (usually the ambient temperature) to a very low temperature necessary for the proper operation of the equipment.
  • Tmf (t) which in fact reflects the state of the equipment at time t, makes it possible to detect as soon as possible a change of state of the equipment and to propose a maintenance action. whose main objective is to avoid the breakdown.
  • the problem is broken down into two stages: detection of the state of the equipment, determination of the maintenance policy.
  • the 1 st step uses a hidden Markov chain.
  • the process is modeled by a Markov deterministic Markov Process, or "PDMP", which takes into account the transition to the state of failure since the steady state and since then. degraded state.
  • PDMP Markov deterministic Markov Process
  • Optimal stopping techniques are used and adapted to these processes to maximize a performance function that takes into account time spent in operation, maintenance, repair and downtime costs.
  • the previous method can be improved as described in the publication "Maintenance optimization of optronic equipment” Camille Baysse et al. Chemical Engineering Transactions, Vol. 33, 2013.
  • the determination of the maintenance date is based on the principle that the later the date, the better it will be in terms of performance. According to this method, two steps are also implemented: detection of the state of the equipment as in the previous case, determination of the maintenance policy.
  • the step of determining the maintenance policy consists in particular in calculating the maximum of the mathematical expectation of a performance function, starting from a state detected at a date t and the date of transition to that state itself. determined according to the time of use.
  • the object of the invention is to overcome these disadvantages. As a result, there remains to date a need for a maintenance process of equipment whose main objective is of course to avoid equipment failure by providing an optimal date of maintenance (neither too early nor too late ), as well as the risk of breaking down.
  • the subject of the invention is a method for maintaining equipment capable of passing through at least one degraded state before it breaks down, this equipment being provided with a sensor. of data, connected to a recorder of these captured data, itself associated with a processing unit, which comprises the following steps of:
  • the so-called optimum maintenance date is determined by minimizing the expected value of a time cost function and in addition being associated with each cell of the discretized quantization grid, a probability of to move from the state of said cell to each other possible state.
  • it further comprises a step for determining, as a function of the discretized quantization grid, a probability of breaking down between a predetermined date t1 and a predetermined date t2, calculated at a time t with:
  • This method makes it possible to develop a decision support tool that calculates the optimal date, which can be before, during or after the mission and thereby determine the risk of using equipment on a given mission.
  • FIG. 1 already described illustrates the evolution of the maintenance processes of the state of the art
  • FIG. 2 diagrammatically represents an exemplary operating model of a device
  • FIG. 3 diagrammatically represents an example of functions implemented to carry out the maintenance method according to the invention.
  • transitions between states are represented by the arrows. And for each transition is indicated the probability of passing from the state of origin to the other state, also called transition rate or failure rate, some transition rates A 0 (t), A 3 (t) depending on cumulative use time t of the equipment, other ⁇ - ⁇ , A 2 being independent of this time of use (therefore not dependent on wear).
  • the proposed solution is to combine 2 types of data: Operational collected by one or more sensors capable of collecting data specific to the equipment 100, and stored in a file 21 1.
  • processing unit 220 which has three subunits.
  • a first sub-unit 221 for detecting states of the equipment makes it possible from the operational data to determine the probability that the equipment is in a degraded state, by detecting a break in the behavior of a physical variable representative of the device. state of health of the equipment. It is therefore :
  • Yt Tmf (t).
  • a second subunit 222 proposes according to the invention an optimum and dynamic maintenance date from the results provided by the first subunit 221, that is to say from the state of the equipment, therefore from the data collected by the sensor (s) and also from a reliability model 21 2. This date is
  • a PDMP is a hybrid process with two components noted ⁇ ⁇ .
  • the dynamic and optimal maintenance date is determined by minimizing the expectation of a time cost function g (m t , t), which amounts to solving an optimal stopping problem. This is equivalent to minimizing on the random instant T the equation ⁇ 0 ⁇ ( ⁇ ⁇ , T)], where E is the mathematical expectation, knowing that the random time T that minimizes this expectation is this dynamic and optimal maintenance date.
  • This approach which differs from that adopted in the state of the art recalled in the preamble, does not follow clearly because E (1 / F) ⁇ 1 / E (F) where E represents the expectation and F a random variable.
  • an initial optimum date T 0 predetermined stored for example in the reliability model 212; it is for example the first maintenance date proposed by the manufacturer of the equipment.
  • ti2 being the date of transition from state 1 to state 2 (TI3, 3, S 3, P (3, t 3))
  • ti3 being the transition date from state 1 to state 3, (t 2 3, 3, other S 3 , P (3, t 2 3))
  • t 2 3 being the transition date of the state 2 to state 3
  • each cell of this quantization grid is associated with a discretized time grid, which requires each cell to consider the remaining duration of use. If, for example, the accumulated use time of the equipment is 25,000 hours, then for a cell whose transition date from state i to state j is noted t, the remaining duration of use is equal to at :
  • This duration is then itself discretized, all of these discretized durations forming for this cell the discrete grid of usage time.
  • each cell of the discretized quantization grid is associated with the probability P of passing from the state of the cell to each other possible state, by using the transition rates resulting from the predictive reliability model.
  • the optimal maintenance date T falls during a mission defined by its start dates t1 and end t2 (-> T between t1 and t2)
  • the calculation of the probability of failure of the mission associated with the hourly cost equipment during the mission may prompt the equipment user to decide whether to perform maintenance before or after the mission.
  • the probability of a failure (also designated calculation of the risk of failure) between two times t1 and t2 predetermined by the user is then calculated at time t by performing the following steps (we often have t1 ⁇ T ⁇ t2)
  • This maintenance method may in particular be implemented from a computer program product, this computer program comprising code instructions for performing the steps of the processing sub-units 1, 2 and 3. It is recorded on a computer readable medium, such as the computer 200 connected to the sensors 1 10 of the equipment 100 and in which are stored the operational information files 21 1, the reliability model 212, and maintenance costs preventive 213 and corrective 214.
  • the support may be electronic, magnetic, optical, electromagnetic or be an infrared type of diffusion medium.
  • Such media are, for example, Random Access Memory RAMs (ROMs), floppy disks, magnetic disks or disks, or optical (Compact Disk - Read Only Memory (CD-ROM), Compact Disk - Read / Write (CD-R / W) and DVD).

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Abstract

L'invention concerne un procédé de maintenance d'un équipement susceptible de passer par au moins un état dégradé avant de tomber en panne, cet équipement étant muni d'un capteur de données, relié à un enregistreur, lui-même associé à une unité de traitement, qui comporte les étapes suivantes de : - détection d'états de l'équipement à partir des données enregistrées, et au moyen d'un modèle de Markov caché, - détermination d'une date de maintenance optimale en fonction d'un état de l'équipement, d'un temps d'utilisation cumulé de l'équipement prédéterminé, en utilisant un arrêt optimal sur PDMP, qui comprend : o une sous-étape de calcul d'une grille de quantification constituée de cellules avec pour chaque cellule la date de transition, l'état de l'équipement à cette date de transition, le temps passé dans l'état précédent, la probabilité d'être dans ledit état à ladite date, o une sous-étape de calcul d'une grille discrétisée de temps d'utilisation restant pour chaque cellule de la grille de quantification, o une sous-étape de calcul de la date de maintenance partant d'un état de l'équipement détecté à une date t et de la date de transition dans cet état elle-même déterminée en fonction du temps d'utilisation, et en utilisant la grille de quantification discrétisée. La date de maintenance dite optimale est déterminée en minimisant l'espérance mathématique d'une fonction de coût horaire; en outre est associée à chaque cellule de la grille de quantification discrétisée, une probabilité de passer de l'état de ladite cellule vers chaque autre état possible.

Description

PROCEDE DE MAINTENANCE D'UN EQUIPEMENT
Le domaine de l'invention est celui de la maintenance d'un équipement susceptible de passer par un état dégradé avant de tomber en panne.
Les utilisateurs de ces équipements subissent des pannes en exploitation qui génèrent :
- des échecs de mission,
- des coûts de réparation importants,
- des pertes de confiance du client vis-à-vis de nos produits,
- une dégradation de l'image de marque et des difficultés dans l'obtention de nouveaux contrats,
- un stress des utilisateurs provoqué par l'appréhension de la panne.
S'il est difficile, voire impossible d'éviter les pannes, il est possible de maîtriser certaines d'entre elles. La maîtrise de la panne consiste de manière classique à :
- détecter l'état dégradé précédant la panne (diagnostic),
- indiquer une date prévisionnelle de la panne (pronostic).
Les pannes maîtrisables sont les pannes d'usure et de fatigue. Elles sont présentes sur les organes mécaniques, hydrauliques... Dans la suite on va prendre un pneu ou un équipement optronique comme exemples d'équipement.
Différentes solutions illustrées figure 1 ont été mises en œuvre au cours du temps pour déterminer une date prévisionnelle de maintenance.
- La maintenance corrective consiste à réparer l'équipement après que la panne soit survenue, ce qui n'est pas vraiment optimal.
- La maintenance préventive consiste à déterminer un échéancier fixe quel que soit l'équipement. Il sera par exemple recommandé de vérifier voire de changer de pneu tous les 20 000 km.
- La maintenance prédictive consiste à déclencher la maintenance lorsqu'un seuil prédéterminé est atteint, tel qu'un seuil physique d'usure. Lorsque par exemple la pression du pneu est trop basse, il est recommandé de le regonfler pour éviter de déjanter le pneu et d'avoir à le changer, ce qui peut survenir bien avant ces 20 000 km pour un pneu de conduite sportive et bien après pour un pneu de conduite tranquille. - Une date de maintenance peut être calculée en fonction d'une probabilité de dégradation. Ce calcul décrit notamment dans la publication « Optimisation de la maintenance d'un équipement optronique » Camille Baysse et al. Congrès de Maîtrise des Risques et Sûreté de Fonctionnement 1 6-18 octobre 2012, est réalisé en fonction de l'état estimé de l'équipement à un instant donné, de l'historique de ces états et d'une performance recherchée. Un équipement optronique par exemple possède un journal de bord qui fournit les informations suivantes à chaque mise en marche : le nombre d'utilisations, le temps de fonctionnement cumulé de l'équipement, sa température initiale et le temps de mise à froid noté Tmf. Ce temps de mise à froid est le temps de passage de l'équipement d'une température initiale (en général la température ambiante) à une température très basse nécessaire au bon fonctionnement de l'équipement. Une observation attentive de la variable Tmf(t) qui de fait reflète l'état de l'équipement à l'instant t, permet de détecter le plus tôt possible un changement d'état de l'équipement et de proposer une action de maintenance dont l'objectif principal est d'éviter la panne. Le problème est décomposé en deux étapes : détection de l'état de l'équipement, détermination de la politique de maintenance.
La 1 ΘΓΘ étape utilise une chaîne de Markov cachée.
La 2è étape vise à permettre d'anticiper toutes les pannes, c'est-à- dire les pannes liées à l'usure et les pannes aléatoires (= non liées à l'usure) et de proposer une action de maintenance avant qu'elles ne surviennent. Le processus est modélisé par un processus markovien déterministe pas morceaux ou « PDMP », acronyme de l'expression anglo-saxonne « Piecewise Deterministic Markov Process », qui tient compte du passage vers l'état de panne depuis l'état stable et depuis l'état dégradé. Des techniques d'arrêt optimal sont utilisées et adaptées à ces processus pour maximiser une fonction de performance qui tient compte du temps passé en fonctionnement, des coûts de maintenance, de réparation et d'immobilisation. - La méthode précédente peut être perfectionnée comme décrit dans la publication « Maintenance optimisation of optronic equipment » Camille Baysse et al. Chemical Engineering Transactions, Vol. 33, 2013. La détermination de la date de maintenance repose sur le principe selon lequel plus la date est tardive, mieux cela sera en termes de performance. Selon ce procédé, deux étapes sont également mises en œuvre : détection de l'état de l'équipement comme dans le cas précédent, détermination de la politique de maintenance.
L'étape de détermination de la politique de maintenance consiste notamment à calculer le maximum de l'espérance mathématique d'une fonction de performance, partant d'un état détecté à une date t et de la date de passage dans cet état elle-même déterminée en fonction du temps d'utilisation.
Mais cette méthode présente les inconvénients suivants : - Il a été observé que la date de maintenance ainsi déterminée peut être trop tardive en ce sens que la panne survient avant cette date ; - En outre elle ne permet pas de déterminer la date à laquelle il est le plus intéressant d'effectuer une maintenance d'un point de vue économique par exemple ou par sécurité.
Dit autrement une maintenance effectuée trop tôt peut être inutilement coûteuse car pouvant mener au remplacement d'un équipement en bon état de fonctionnement, et gênante pour l'utilisateur, mais une maintenance trop longtemps différée peut mener à la panne totale de l'équipement ce qui n'est pas non plus souhaitable.
Le but de l'invention est de pallier ces inconvénients. En conséquence, il demeure à ce jour un besoin pour un procédé de maintenance d'un équipement dont l'objectif principal est bien sûr d'éviter la panne de l'équipement en fournissant une date optimale de maintenance (ni trop tôt ni trop tard), ainsi que le risque encouru de tomber en panne.
Plus précisément l'invention a pour objet un procédé de maintenance d'un équipement susceptible de passer par au moins un état dégradé avant de tomber en panne, cet équipement étant muni d'un capteur de données, relié à un enregistreur de ces données captées, lui-même associé à une unité de traitement, qui comporte les étapes suivantes de :
- détection d'états de l'équipement à partir des données enregistrées, et au moyen d'un modèle de Markov caché, - détermination d'une date de maintenance optimale en fonction d'un état de l'équipement, d'un temps d'utilisation cumulé de l'équipement prédéterminé, en utilisant un arrêt optimal sur PDMP, qui comprend :
o une sous-étape de calcul d'une grille de quantification constituée de cellules avec pour chaque cellule la date de transition, l'état de l'équipement à cette date de transition, le temps passé dans l'état précédent, la probabilité d'être dans ledit état à ladite date,
o une sous-étape de calcul d'une grille discrétisée de temps d'utilisation restant pour chaque cellule de la grille de quantification,
o une sous-étape de calcul de la date de maintenance partant d'un état de l'équipement détecté à une date t et de la date de transition dans cet état elle-même déterminée en fonction du temps d'utilisation, et en utilisant la grille de quantification discrétisée.
Il est principalement caractérisé en ce que la date de maintenance dite optimale est déterminée en minimisant l'espérance mathématique d'une fonction de coût horaire et en ce qu'est en outre associée à chaque cellule de la grille de quantification discrétisée, une probabilité de passer de l'état de ladite cellule vers chaque autre état possible.
Selon une caractéristique de l'invention, il comporte en outre une étape pour déterminer en fonction de la grille de quantification discrétisée, une probabilité de tomber en panne entre une date t1 et une date t2 prédéterminées, calculée à un instant t avec :
t< t1 < date optimale de maintenance < t2.
Ce procédé permet de développer un outil d'aide à la décision qui calcule la date optimale, celle-ci pouvant être avant, pendant ou après la mission et qui permet ainsi de déterminer le risque encouru à utiliser un équipement sur une mission donnée.
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée qui suit, faite à titre d'exemple non limitatif et en référence aux dessins annexés dans lesquels :
la figure 1 déjà décrite illustre l'évolution des procédés de maintenance de l'état de la technique,
la figure 2 représente schématiquement un exemple de modèle de fonctionnement d'un équipement,
la figure 3 représente schématiquement un exemple de fonctions mises en œuvre pour réaliser le procédé de maintenance selon l'invention.
On va décrire l'invention en prenant comme exemple, un équipement pouvant être dans cinq états montrés figure 2 :
- état stable noté mt=1 ,
- état dégradé noté mt=2,
- état de panne dû à l'usure noté mt=3,
- état de panne sans usure (de type exponentiel) noté mt=4,
- état de panne dû à la dégradation noté mt=5,
t étant le temps d'utilisation cumulé.
Les transitions possibles entre états sont représentées par les flèches. Et pour chaque transition est indiquée la probabilité de passer de l'état d'origine vers l'autre état, aussi désignée taux de transition ou taux de défaillance, certains taux de transition A0(t), A3(t) dépendant du temps d'utilisation cumulé t de l'équipement, d'autres λ-ι , A2 étant indépendants de ce temps d'utilisation (ne dépendant donc pas de l'usure).
La probabilité que l'équipement soir dans un de ces cinq états =1 . Les états de panne sont dits absorbants ce qui signifie que l'équipement ne peut sortir de ces états.
Ces informations sont hébergées dans un modèle de fiabilité
Comme illustré figure 3, la solution proposée consiste à combiner 2 types de données : • Opérationnelles collectées par un ou plusieurs capteurs 1 10 apte(s) à collecter des données spécifiques de l'équipement 100, et stockées dans un fichier 21 1 .
• Prédéterminées et stockées dans des fichiers 212-214: il s'agit typiquement de données prévisionnelles issues des analyses de fiabilité et des coûts de maintenance/exploitation.
Ces données sont reliées en entrée à une unité de traitement 220 qui comporte trois sous-unités.
Une première sous-unité 221 de détection d'états de l'équipement permet à partir des données opérationnelles de déterminer la probabilité que l'équipement soit dans un état dégradé, en détectant une rupture dans le comportement d'une variable physique représentative de l'état de santé de l'équipement. Il s'agit donc :
- D'estimer à chaque instant l'état de l'équipement mesuré par la probabilité qu'il soit dans un certain état connaissant l'histoire de la variable représentative jusqu'à cet instant,
- De détecter le plus tôt possible ce changement d'état de l'équipement.
La modélisation mathématique de cette détection d'états dégradés s'appuie sur un modèle de chaînes de Markov cachées.
On considère Xt, t > 0 une chaîne de Markov en temps continu, d'espace d'état les vecteurs e-i =(1 ;0) et e2=(0 ;1 ). lorsque l'état de l'équipement est stable et Xt=e2 lorsqu'il est dégradé à l'instant t. On note que Xt=emt.
L'état qui n'est en fait pas observé directement, est observé à travers une variable physique représentative de l'équipement évoluant dans le temps et notée Yt, qui est une fonction bruitée de cette chaîne. Dans l'exemple du pneu il s'agit par exemple de l'usure ou de la pression. Pour un équipement optronique, on a par exemple Yt= Tmf(t).
On a :
Yt = \ c(Xr )dr + Wt
o
avec Wt un bruit brownien indépendant de Xt et c(Xt ) représente la pente de la dégradation comme par exemple la vitesse d'usure du pneu. Il s'agit de calculer la probabilité que l'équipement soit dans un état donné à t connaissant l'évolution de Yt jusqu'à la date t. L'étape suivante consiste à trouver la politique de maintenance optimale qui permet de faire un compromis entre une maintenance trop précoce ou trop tardive, toutes deux étant trop coûteuses.
Une deuxième sous-unité 222 propose selon l'invention une date de maintenance optimale et dynamique à partir des résultats fournis par la première sous-unité 221 , c'est-à-dire à partir de l'état de l'équipement, donc à partir des données collectées par le ou les capteur(s) et aussi à partir d'un modèle de fiabilité 21 2. Cette date est
- Optimale car elle minimise l'espérance mathématique d'une fonction de coût horaire g,
- Dynamique car elle dépend de l'état de l'équipement mt.
Le coût horaire g(mt,t) dépend du temps t passé en fonctionnement (= temps d'utilisation cumulé), de l'état mt de l'équipement à t, et des coûts de maintenance, de réparation et d'immobilisation issus des informations de coût de la maintenance préventive, et de coût de la maintenance corrective. Le calcul prend en compte le temps passé dans un état et pas uniquement l'état à un instant donné.
Le calcul de cette date de maintenance s'appuie sur une modélisation de l'état de l'équipement par un processus PDMP. En effet, ces PDMP permettent de modéliser des modèles physiques dont la dynamique peut être perturbée par des événements ponctuels et aléatoires. En l'occurrence, cela permet de prendre en compte le passage possible de l'état stable (mt=1 dans notre exemple) vers l'état de panne directement en raison d'une cause aléatoire (mt=4) ou indirectement en passant par l'état dégradé (mt=2).
On rappelle qu'un PDMP est un processus hybride à deux composantes noté ζχ. Le processus hybride qui décrit l'état de fonctionnement et l'âge t de l'équipement (= temps d'utilisation cumulé) s'écrit t={mt,i).
La date de maintenance dynamique et optimale est déterminée en minimisant l'espérance mathématique d'une fonction coût horaire g(mt,t), ce qui revient à résoudre un problème d'arrêt optimal. Cela équivaut à minimiser sur l'instant aléatoire T l'équation Εζ0^(ηΊΤ, T)], E étant l'espérance mathématique, sachant que l'instant T aléatoire qui minimise cette espérance est cette date de maintenance dynamique et optimale. Cette démarche qui se différencie de celle adoptée dans l'état de la technique rappelée en préambule, n'en découle pas de manière évidente car E(1/F)≠1/E(F) où E représente l'espérance et F une variable aléatoire.
Le calcul de cette date de maintenance est réalisé en plusieurs étapes :
- Au démarrage on considère une date optimale initiale T0 prédéterminée, stockée par exemple dans le modèle de fiabilité 212 ; il s'agit par exemple de la première date de maintenance proposée par le fabricant de l'équipement.
- Quantification : on utilise les taux de transition entre les états du système (hébergés dans le modèle de fiabilité) pour simuler un grand nombre prédéterminé N de trajectoires (=histoires possibles pour l'équipement) et pour quantifier les chaînes de Markov associées au PDMP (temps de transition, état au temps de transition). On obtient une grille de quantification à 3 dimensions : le premier axe représente la date de transition, le second axe, l'état du système à cette date et le troisième axe, le temps passé dans l'état précédant cette transition. Une technique de quantification est décrite par exemple dans les travaux de G. Pagès, notamment dans la publication « G. Pagès, A space quantization method for numerical integration,Journal of computational and applied mathematics 89 1 -38, 1997 ».
La grille de quantification est constituée de cellules ; une cellule comporte la date de transition (Tn), l'état au temps de transition (mTn) et le temps passé dans l'état précédent (Sn=Tn-Tn- ). On associe à cette cellule la probabilité d'être dans ledit état à cette date de transition (P(mTn, Tn)). Pour cet équipement à 5 états par exemple, on obtient comme cellules de la grille de quantification :
(ti2 , 2, S2, P(2, ti2)), ti2 étant la date de transition de l'état 1 vers l'état 2, (ti3 , 3, S3, P(3, ti3)), ti3 étant la date de transition de l'état 1 vers l'état 3, (t23 , 3, autre S3, P(3, t23)), t23 étant la date de transition de l'état 2 vers l'état 3,
(ti4 , 4, S4, P(4, ti4)), tn étant la date de transition de l'état 1 vers l'état 4, (t24 , 4, autre S4, P(4, t24)), t24 étant la date de transition de l'état 2 vers l'état 4,
(t25 , 5, S5, P(5, t25)), t25 étant la date de transition de l'état 2 vers l'état 5. On peut simuler typiquement 100 000 histoires (N=100 000), c'est-à-dire considérer pour chaque transition d'un état vers un autre, différentes durées S. On a par exemple (t-i3, 3, duréel , P(3, t-i3)), (ti3, 3, durée2, P(3, ti3)) et (ti3 , 3, durée3, P(3, t13)), (t13, 3, durée4, P(3, t13)), etc.
- Discrétisation : à chaque cellule de cette grille de quantification on associe une grille de temps discrétisée, ce qui nécessite pour chaque cellule de considérer la durée d'utilisation restante. Si par exemple le temps d'utilisation cumulé de l'équipement est de 25 000 h, alors pour une cellule dont la date de transition de l'état i vers l'état j est notée t , la durée d'utilisation restante est égale à :
25 000 h - ty.
Cette durée est alors elle-même discrétisée, l'ensemble de ces durées discrétisées formant pour cette cellule la grille discrétisée de temps d'utilisation.
- Puis on calcule à l'aide de cette grille de quantification discrétisée en temps, la fonction g(mt,t) et on déduit la fonction coût horaire minimale (min Εζο^(ηΊτ, T)]) et la politique de date de maintenance associée suivant l'histoire du processus.
- En outre, on associe à chaque cellule de la grille de quantification discrétisée, la probabilité P de passer de l'état de la cellule à chaque autre état possible, en utilisant les taux de transitions issus du modèle de fiabilité prévisionnelle. En reprenant l'exemple précédent, on obtient :
(t=0, ^ , S^ , P(1 , t0), P12, P13, P14)
(ti2, 2, S2, P(2, t-|2), P23, P24 , Ρ2δ),
(t23, 3, autre S3, P(3, t23)),
(tu, 4, S4, P(4, t14)),
(t24, 4, autre S4, P(4, t24)),
(t25, 5, S5, P(5, t25)).
Aucune probabilité de changer d'état n'est associée aux états 3, 4 et 5 car ils sont absorbants. Cette grille de quantification discrétisée ayant été déterminée par exemple par le fabricant de l'équipement, ainsi que la date optimale et dynamique T, elles (grille et date T) sont alors utilisées par l'utilisateur de l'équipement pour l'aider à déterminer à chaque instant le risque d'échec de la mission utilisant ledit équipement. Ceci est effectué par une sous-unité 3 en projetant sur cette grille les données de l'équipement à un instant prédéterminé, pour obtenir la date de maintenance optimale associée. En effet, si la date de maintenance optimale T tombe pendant une mission définie par ses dates de début t1 et de fin t2 (-> T entre t1 et t2), le calcul de la probabilité d'échec de la mission associée au coût horaire de l'équipement pendant la mission (au début, à la fin de la mission et à la date optimale), peut inciter l'utilisateur de l'équipement à décider d'effectuer une maintenance avant ou après la mission.
On procède de la manière suivante. On simule à nouveau ces histoires d'équipements et on les quantifie en les projetant sur la grille de quantification discrétisée précédente. A chaque cellule de la grille, on peut associer la probabilité de la cellule et de sa transition vers une autre cellule ainsi qu'une grille de temps. Tous ces éléments vont permettre de calculer pour chaque cellule le minimum de l'espérance mathématique de la fonction coût horaire ainsi que la date qui la minimise. Cette date sera alors la date de maintenance pour l'équipement dont l'histoire est projetée (quantifiée) sur cette cellule.
Au démarrage, l'utilisateur définit une date de maintenance T commune à tous les équipements, car tous ces équipements sont dans l'état stable au temps t=0 (même histoire), ils sont donc projetés sur la même cellule. Cette cellule renvoie donc une date de maintenance T.
Si le système change d'état au temps T1 < T, révision de cette date de maintenance à partir du résultat fourni par la grille de quantification discrétisée pour l'état en T1 ,
sinon réalisation de la maintenance à la date T.
La probabilité d'une panne (aussi désignée calcul du risque de panne) entre deux temps t1 et t2 prédéterminés par l'utilisateur est alors calculée au temps t en réalisant les étapes suivantes (on a souvent t1 <T≤t2) • utilisation de la grille de quantification pour calculer le ratio : (somme des poids des cellules en état de panne en t2 moins la somme des poids des cellules en état de panne en t1 ) sur (somme des poids des cellules en état de marche en t),
• calcul de la probabilité à l'instant t de panne globale pendant une mission qui est égale au ratio calculé, ou pour chaque type d'état, calcul de la probabilité de transition d'état pendant une mission.
Par exemple, la probabilité de transition de mt=1 à mt=2 pendant une mission est donnée par la somme des poids des cellules dont l'instant de première transition dans l'état mt=2 est compris entre t1 et t2.
La probabilité de transition de l'état mt=1 à l'état de panne pendant une mission est donnée par la somme des poids des cellules dont l'instant de première transition dans l'état de panne est compris entre t1 et t2.
La probabilité de transition de l'état mt=2 à l'état de panne pendant une mission est donnée par le ratio : (somme des poids des cellules dont la deuxième transition (dans l'état de panne) est comprise entre t1 et t2) sur (la somme des poids des cellules dans l'état mt=2 à t1 ).
Ce procédé de maintenance peut notamment s'implémenter à partir d'un produit programme d'ordinateur, ce programme d'ordinateur comprenant des instructions de code permettant d'effectuer les étapes des sous-unités de traitement 1 , 2 et 3. Il est enregistré sur un support lisible par ordinateur, comme par exemple l'ordinateur 200 relié aux capteurs 1 10 de l'équipement 100 et dans lequel sont stockés les fichiers des informations opérationnelles 21 1 , du modèle de fiabilité 212, et des coûts de la maintenance préventive 213 et corrective 214. Le support peut être électronique, magnétique, optique, électromagnétique ou être un support de diffusion de type infrarouge. De tels supports sont par exemple, des mémoires à semi-conducteur (Random Access Memory RAM, Read-Only Memory ROM), des bandes, des disquettes ou disques magnétiques ou optiques (Compact Disk - Read Only Memory (CD-ROM), Compact Disk - Read/Write (CD-R/W) et DVD).

Claims

REVENDICATIONS
Procédé de maintenance d'un équipement (100) susceptible de passer par au moins un état dégradé avant de tomber en panne, cet équipement étant muni d'un capteur (1 10) de données, relié à un enregistreur (21 1 ) de ces données captées, lui-même associé à une unité de traitement (220), qui comporte les étapes suivantes de :
- détection d'états de l'équipement à partir des données enregistrées, et au moyen d'un modèle de Markov caché,
- détermination d'une date de maintenance optimale en fonction d'un état de l'équipement, d'un temps d'utilisation cumulé de l'équipement prédéterminé, en utilisant un arrêt optimal sur PDMP, qui comprend :
o une sous-étape de calcul d'une grille de quantification constituée de cellules avec pour chaque cellule la date de transition, l'état de l'équipement à cette date de transition, le temps passé dans l'état précédent, la probabilité d'être dans ledit état à ladite date,
o une sous-étape de calcul d'une grille discrétisée de temps d'utilisation restant pour chaque cellule de la grille de quantification,
o une sous-étape de calcul de la date de maintenance partant d'un état de l'équipement détecté à une date t et de la date de transition dans cet état elle-même déterminée en fonction du temps d'utilisation, et en utilisant la grille de quantification discrétisée,
caractérisé en ce que la date de maintenance dite optimale est déterminée en minimisant l'espérance mathématique d'une fonction de coût horaire et en ce qu'est en outre associée à chaque cellule de la grille de quantification discrétisée, une probabilité de passer de l'état de ladite cellule vers chaque autre état possible.
Procédé de maintenance d'un équipement selon la revendication précédente, caractérisé en ce qu'il comporte une étape pour déterminer en fonction de la grille de quantification discrétisée, une probabilité de tomber en panne entre une date t1 et une date t2 prédéterminées, calculée à la date t, avec :
t< t1 < date optimale de maintenance < t2.
3. Procédé de maintenance d'un équipement selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'équipement (100) comporte cinq états qui sont état stable, état dégradé, état de panne dû à l'usure, état de panne sans usure, état de panne dû à la dégradation.
4. Procédé de maintenance d'un équipement selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'équipement est optronique.
5. Un produit programme d'ordinateur, ledit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code permettant d'effectuer les étapes du procédé de maintenance d'un équipement selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.
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