Beschreibung description
Verfahren zur Übertragung von Daten in einem Kommunikationsnetz Method for transmitting data in a communication network
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Übertragung von Daten in einem Kommunikationsnetz aus einer Vielzahl von Knoten sowie ein entsprechendes Kommunikationsnetz. In Kommunikationsnetzen aus einer Vielzahl von Knoten, wie z.B. in drahtlosen Sensornetzen, besteht oftmals das Bedürfnis, dass die von den einzelnen Knoten erfassten Daten zuverlässig an Nachbarknoten in Kommunikationsreichweite des je¬ weiligen Knotens übermittelt werden. Da jeder Knoten nur ei- nen Teil der Knoten des Netzwerks kennt, kann es dabei zuThe invention relates to a method for transmitting data in a communication network from a plurality of nodes and a corresponding communication network. In communication networks from a plurality of nodes, such as in wireless sensor networks, there is often the need that the data collected by the individual nodes are reliably transmitted to adjacent nodes in the communication range of je ¬ particular node. Since each node knows only a part of the nodes of the network, it can become
Konflikten dahingehend kommen, dass zwei Knoten, welche nicht in Kommunikationsreichweite zueinander sind, Daten zum glei¬ chen Zeitpunkt an denselben Knoten übertragen, was zu Kollisionen und zum Verlust dieser Daten führt. Conflicts occur such a way that two nodes, which are not in communication range of one another, transmit data to the moving ¬ possible time to the same node, resulting in collisions and loss of data.
In Kommunikationsnetzen wird häufig eine zentrale Instanz in der Form von einem Gateway bzw. einer zentralen Steuerung verwendet, in der die Daten von allen Knoten gesammelt werden. Dabei ist es jedoch nachteilhaft, dass die Datenüber- mittlung beim Ausfall der zentralen Instanz zusammenbricht und ferner die Kommunikationslast der einzelnen Knoten hin zu der zentralen Instanz zunimmt, so dass Knoten in räumlicher bzw. topologischer Nähe zur zentralen Instanz die Lebenszeit und die Performanz des Netzwerks beeinträchtigen. In communication networks, a central instance is often used in the form of a gateway or a central controller in which the data is collected by all nodes. However, it is disadvantageous that the data transmission breaks down in the event of a failure of the central entity, and furthermore the communication load of the individual nodes increases towards the central entity, so that nodes in spatial or topological proximity to the central entity determine the lifetime and the performance of the network affect.
Aufgabe der Erfindung ist es deshalb, ein Verfahren zu schaf¬ fen, mit dem einfach und zuverlässig Daten in einem Kommunikationsnetz zwischen Knoten übermittelt werden können. Diese Aufgabe wird durch das Verfahren gemäß Patentanspruch 1 bzw. das Kommunikationsnetz gemäß Patentanspruch 14 gelöst. Weiterbildungen der Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen definiert.
In dem erfindungsgemäßen Verfahren sind bzw. werden basierend auf einer für alle Knoten des Kommunikationsnetzes synchroni¬ sierten Zeit ein oder mehrere aufeinander folgende Intervalle festgelegt, welche jeweils eine Gruppe von ersten Zeitschlit¬ zen und eine Gruppe von zweiten Zeitschlitzen umfassen, wobei die ersten Zeitschlitze von jedem Knoten zur Datenübertragung nutzbar sind und die zweiten Zeitschlitze durch jeweilige Knoten reservierbar sind, um durch den jeweiligen Knoten zur Datenübertragung genutzt zu werden. In einer bevorzugten Ausführungsform handelt es sich bei den ersten Zeitschlitzen um an sich bekannte CSMA-Zeitschlitze (CSMA = Carrier Sense Mul¬ tiple Access) , welche von eine beliebigen Knoten genutzt wer¬ den können, sofern der Zeitschlitz noch nicht durch einen an- deren Knoten belegt ist. Demgegenüber sind die zweiten Zeitschlitze vorzugsweise an sich bekannte TDMA-Zeitschlitze (TDMA = Time Division Multiple Access) , welche ausschließlich für bestimmte Knoten bzw. Datenübertragungen geeignet reserviert sind. The object of the invention is, therefore, a process for sheep ¬ fen, with which data can be transmitted in a communication network between the nodes easily and reliably. This object is achieved by the method according to claim 1 or the communication network according to claim 14. Further developments of the invention are defined in the dependent claims. Are in the inventive method or one or more consecutive intervals are based on a for all nodes of the communication network synchroni ¬ overbased time set each comprising a group of first Zeitschlit ¬ zen and a group of second time slots, wherein the first time slots of each node can be used for data transmission and the second time slots are reservable by respective nodes to be used by the respective node for data transmission. In a preferred embodiment, in the first time slots to known per se CSMA time slots (CSMA = Carrier Sense Mul ¬ tiple Access), which used by an arbitrary node who can ¬, if the time slot is not through a check their Node is busy. In contrast, the second time slots are preferably known TDMA time slots (TDMA = Time Division Multiple Access), which are reserved exclusively for specific nodes or data transmissions.
Im Rahmen des erfindungsgemäßen Verfahrens ermittelt ein jeweiliger Knoten im Kommunikationsnetz, ob und/oder welche Nachbarknoten in seiner Kommunikationsreichweite zweite Zeit¬ schlitze reserviert haben. Aus dieser Information generiert der jeweilige Knoten Koordinationsdaten (z.B. Koordinationspakete), gemäß denen ein zweiter Zeitschlitz durch den jeweiligen Knoten reserviert wird, der nicht durch Nachbarknoten reserviert ist. Ferner enthalten die Koordinationsdaten die Information, ob und/oder welche zweiten Zeitschlitze durch Nachbarknoten mehrfach reserviert sind. Diese Mehrfachbele¬ gung kann dann auftreten, wenn zwei Nachbarknoten zwar in Kommunikationsreichweite zu dem gerade betrachteten Knoten, jedoch nicht untereinander in Kommunikationsreichweite sind. Erfindungsgemäß sendet ein jeweiliger Knoten die von ihm ge¬ nerierten Koordinationsdaten innerhalb eines ersten Zeitschlitzes an seine Nachbarknoten, wobei die jeweiligen Nachbarknoten, welche denselben zweiten Zeitschlitz gemäß den Ko-
ordinationsdaten reserviert haben, einen neuen zweiten Zeitschlitz reservieren, von dem ihnen keine Reservierung durch einen anderen Knoten bekannt ist. Anschließend werden innerhalb der zweiten Zeitschlitze durch die jeweiligen Knoten, welche die entsprechenden zweiten Zeitschlitze reserviert ha¬ ben, Daten ausgesendet. In the context of the method according to the invention, a respective node in the communication network determines whether and / or which adjacent nodes have reserved second time slots in its communication range. From this information, the respective node generates coordination data (eg, coordination packets) according to which a second time slot is reserved by the respective node, which is not reserved by adjacent nodes. Furthermore, the coordination data contain the information as to whether and / or which second time slots are reserved multiple times by adjacent nodes. This Mehrfachbele ¬ tion can occur when two neighboring nodes are indeed in communication range to the currently considered node, but not among each other in communication range. According to the invention a respective node sends the ge of it ¬ nerierten coordination data within a first time slot to its neighboring nodes, wherein the respective neighboring nodes which the same second time slot in accordance with the co- ordination data reserve a new second time slot from which they are not aware of any reservation by another node. Then, within the second time slots by the respective node, which reserves the corresponding second time slots ha ¬ ben emitted data.
Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht auf einfache Weise mittels einer Selbstorganisation der Knoten eine dezentrale Zeitschiitzallokation ohne Kollisionen, so dass zuverlässigThe method according to the invention enables in a simple manner by means of a self-organization of the nodes a decentralized allocation of time slots without collisions, so that reliable
Daten zwischen einem Knoten und seinem Nachbarknoten übermittelt werden können. Das Verfahren kann dabei in beliebigen Kommunikationsnetzen und insbesondere in drahtlosen Kommunikationsnetzen eingesetzt werden. Vorzugsweise wird das Ver- fahren in drahtlosen Sensornetzen verwendet, in denen zumindest ein Teil der Knoten Sensoren umfassen, welche drahtlos untereinander kommunizieren, um hierüber z.B. sensierte Messwerte auszutauschen. Das erfindungsgemäße Verfahren kann in beliebigen technischen Anwendungsgebieten zum Einsatz kommen. Als Beispiel kann das Verfahren in einem Kommunikationsnetz für eine Automatisierungsanlage, z.B. zur Fertigungsautomati¬ sierung bzw. Prozessautomatisierung, und/oder für ein Stromnetz und/oder für ein Verkehrsnetz verwendet werden. In solchen Anwendungsgebieten ist es oftmals erforderlich, über ei- ne dezentrale Organisation des Netzwerks Daten zwischen den Knoten auszutauschen. Data can be transmitted between a node and its neighboring node. The method can be used in any communication networks and in particular in wireless communication networks. Preferably, the method is used in wireless sensor networks in which at least some of the nodes comprise sensors which communicate with each other wirelessly in order to exchange sensed measured values. The inventive method can be used in any technical application areas. As an example, the method may in a communication network for an automation system, for example for manufacturing automation ¬ tion or process automation, and / or be used for a power supply and / or for a traffic network. In such application areas, it is often necessary to exchange data between the nodes via a decentralized organization of the network.
In einer besonders bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens führen die Knoten eine dezentrale Zeitsynchronisierung zur Bestimmung der synchronisierten Zeit durch, basierend auf der die Zeitschlitze festgelegt werden. Dabei können an sich bekannte Verfahren zur dezentralen Zeitsynchronisation verwendet werden, wie z.B. das in der deutschen Patentanmeldung 10 2010 042 256.8 beschriebene Verfah- ren. Der gesamte Offenbarungsgehalt dieser Anmeldung wird durch Verweis zum Inhalt der vorliegenden Anmeldung gemacht.
In einer weiteren, besonders bevorzugten Ausführungsform wird gemäß den durch einen jeweiligen Knoten generierten Koordinationsdaten ein zweiter Zeitschlitz für eine Broadcast-Über- tragung durch den jeweiligen Knoten reserviert. In a particularly preferred embodiment of the method according to the invention, the nodes carry out a decentralized time synchronization for determining the synchronized time, based on which the time slots are defined. In this case, methods known per se for decentralized time synchronization can be used, such as, for example, the method described in German patent application 10 2010 042 256.8. The entire disclosure content of this application is incorporated by reference into the content of the present application. In a further, particularly preferred embodiment, a second time slot for a broadcast transmission is reserved by the respective node in accordance with the coordination data generated by a respective node.
In bestimmten Anwendungsfällen, insbesondere bei einer Datenübermittlung gemäß einem Konsensus-Protokoll, sollte die Da¬ tenübertragung zwischen einem Knoten und einem Nachbarknoten symmetrisch sein, d.h. wenn ein Knoten an einen Nachbarknoten Daten sendet, sollten diese Nachbarknoten auch an den Knoten Daten zurücksenden. Ist dies nicht der Fall, sollten die entsprechenden Daten nicht weiterverarbeitet werden. Um dies zu erreichen, wird in einer bevorzugten Ausführungsform gemäß den durch einen jeweiligen Knoten generierten Koordinations- daten ein zweiter Zeitschlitz für einen vorbestimmten Link zwischen dem jeweiligen Knoten und einem vorbestimmten Nachbarknoten reserviert, wobei innerhalb dieses zweiten Zeit¬ schlitzes sowohl erste Daten von dem jeweiligen Knoten an den vorbestimmten Nachbarknoten als auch zweite Daten von dem vorbestimmten Nachbarknoten an den jeweiligen Knoten übertragen werden, wobei im Falle, dass die Übertragung der ersten und/oder zweiten Daten nicht erfolgreich ist, die ersten und zweiten Daten verworfen werden. Gemäß dieser Ausführungsform wird weitestgehend sichergestellt, dass auf den entsprechen- den Links immer symmetrisch Daten zwischen Knoten und Nachbarknoten übertragen werden. Die Feststellung, ob die Datenübertragungen erfolgreich waren, kann z.B. über eine entsprechende Bestätigung erreicht werden, welche in Antwort auf den Empfang der ersten bzw. zweiten Daten durch den jeweiligen Knoten ausgesendet wird. In certain applications, particularly in the case of a data transmission according to a consensus protocol, Because ¬ tenübertragung between a node and a neighboring node should be symmetrical, that is, when a node sends data to a neighbor node, these neighbor nodes should send data back also to the node. If this is not the case, the corresponding data should not be further processed. In order to achieve this, in a preferred embodiment, according to the coordination data generated by a respective node, a second time slot is reserved for a predetermined link between the respective node and a predetermined neighboring node, within this second time slot both first data from the respective one Nodes at the predetermined adjacent node and second data are transmitted from the predetermined neighboring node to the respective node, wherein in the event that the transmission of the first and / or second data is unsuccessful, the first and second data are discarded. According to this embodiment, it is ensured as far as possible that data is always transmitted symmetrically between nodes and adjacent nodes on the corresponding links. The determination as to whether the data transmissions have been successful can be achieved, for example, via a corresponding acknowledgment, which is transmitted in response to the reception of the first or second data by the respective node.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform der Erfindung wird in den jeweiligen Knoten zumindest ein Parameterwert ermittelt, der für den jeweiligen Knoten spezifisch ist. Ein solcher Parameterwert kann z.B. ein Messwert sein oder auf einem Messwert basieren, der durch den Knoten bzw. einen Sensor im Knoten erfasst wird. Im Rahmen der Datenübertragung zwischen den Knoten können diese Parameterwerte bzw. auf die-
sen Parameterwerten basierende Daten übertragen werden. Dabei werden insbesondere bei jedem neuen Intervall aktualisierte Parameterwerte ermittelt bzw. übertragen. In einer besonders bevorzugten Ausführungsform werden die in den zweiten Zeitschlitzen übertragenen Daten basierend auf einem Protokoll derart bestimmt und verarbeitet, dass in je¬ dem Knoten der Mittelwert der Parameterwerte aller Knoten ge¬ schätzt wird. Solche Protokolle sind hinlänglich aus dem Stand der Technik bekannt und ermöglichen eine Mittelwert¬ schätzung in jedem Knoten, ohne dass in den jeweiligen Knoten die Parameterwerte aller anderen Knoten bekannt sein müssen. Vielmehr ist es ausreichend, dass der jeweilige Knoten nur mit einem Teil der Knoten des Netzes direkt Daten austauschen kann. In einer Variante der Erfindung wird als Protokoll zur Mittelwertbildung der Parameterwerte ein an sich bekanntes Konsensus-Protokoll bzw. gegebenenfalls auch ein Baumaggrega- tions-Protokoll verwendet, das ebenfalls vorbekannt ist. In einer weiteren Variante wird das erfindungsgemäße Daten¬ übertragungsverfahren dazu genutzt, dass dezentral basierend auf Zustandswerten, welche jeweils in einem Knoten lokal vorliegen und vorzugsweise in den jeweiligen Knoten erfasst werden, ein durch alle Zustandswerte der Knoten repräsentiertes Muster aus einer Mehrzahl von Mustern in jedem Knoten basierend auf dem Mittelwert der Parameterwerte, der mit einem ge¬ eigneten Protokoll bekannt gemacht wird, erkannt wird. Diese dezentrale Mustererkennung wird vorzugsweise derart reali¬ siert, dass in jedem Knoten die Vielzahl von Mustern mit je- weils einer Wahrscheinlichkeit hinterlegt ist, welche angibt, wie wahrscheinlich eine im jeweiligen Knoten lokal vorliegende Zustandsgröße in Abhängigkeit von dem jeweiligen Muster ist. Insbesondere werden dabei als Parameterwerte in dem je¬ weiligen Knoten die Logarithmen der Wahrscheinlichkeiten für die im jeweiligen Knoten lokal vorliegende Zustandsgröße bei Vorhandensein der jeweiligen Muster ermittelt. Über den Mittelwert der Logarithmen für ein jeweiliges Muster wird dabei in jedem Knoten die Wahrscheinlichkeit bestimmt, mit der je-
des Muster durch die in allen Knoten lokal vorliegenden Zu- standsgrößen repräsentiert wird. Das Muster mit der höchsten Wahrscheinlichkeit stellt dann das erkannte Muster dar. Neben dem oben beschriebenen Verfahren betrifft die Erfindung ferner ein Kommunikationsnetz mit einer Vielzahl von Knoten, welche derart ausgestaltet sind, dass im Betrieb des Kommuni¬ kationsnetzes das erfindungsgemäße Verfahren bzw. eine oder mehrere Varianten des erfindungsgemäßen Verfahrens durchführ- bar sind. In a further preferred embodiment of the invention, at least one parameter value which is specific for the respective node is determined in the respective node. Such a parameter value may be, for example, a measured value or based on a measured value which is detected by the node or a sensor in the node. As part of the data transfer between the nodes, these parameter values or on these sen parameter values based data are transmitted. In this case, updated parameter values are determined or transmitted in particular at each new interval. In a particularly preferred embodiment, the data transmitted in the second time slots data is determined based on a protocol such processed and that all nodes ge ¬ estimates in each ¬ node the average of the parameter values. Such protocols are well known from the prior art and enable a mean ¬ estimate in each node, without the parameter values of all other nodes must be known in the respective nodes. Rather, it is sufficient that the respective node can exchange data directly with only part of the nodes of the network. In a variant of the invention, a per se known consensus protocol or optionally also a tree aggregation protocol is used as a protocol for averaging the parameter values, which is likewise previously known. In a further variant of the invention data ¬ transmission method that is used to that decentralized based on state values, each of which locally present in a node and are preferably detected in the respective nodes, an image represented by all the state values of the knot patterns of a plurality of patterns in each Node based on the mean of the parameter values, which is made known with a ge ¬ suitable protocol recognized. This decentralized pattern recognition is preferably such reali ¬ Siert that each node in the plurality of patterns having in each case a probability is stored, which indicates the likelihood of a locally present in the respective node state variable in dependence on the respective patterns. More particularly, the logarithms of the probabilities for the locally present in the respective node state quantity in the presence of the respective patterns are calculated as being the parameter values in said per ¬ weiligen node. The average of the logarithms for a respective pattern is used to determine the probability in each node, with the respective of the pattern is represented by the state variables present locally in all nodes. The pattern with the highest probability then represents the recognized pattern. In addition to the method described above, the invention further relates to a communication network having a plurality of nodes, which are configured such that the method according to the invention or one or more during operation of the communi ¬ cation network Variants of the method according to the invention can be carried out.
Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend anhand der beigefügten Figuren detailliert beschrieben. Es zeigen: Embodiments of the invention are described below in detail with reference to the accompanying drawings. Show it:
Fig. 1 eine schematische Darstellung eines Kommunikations¬ netzes in der Form eines drahtlosen Sensornetzes, in dem eine Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens durchgeführt wird; Figure 1 is a schematic representation of a communication ¬ network in the form of a wireless sensor network in which an embodiment of the method according to the invention is performed.
Fig. 2 die Darstellung eines Intervalls aus ersten und Fig. 2 shows the representation of an interval of the first and
zweiten Zeitschlitzen, in denen Daten basierend auf einer Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens übertragen werden; und second time slots in which data is transmitted based on a variant of the method according to the invention; and
Fig. 3 ein Diagramm, welches die Genauigkeit einer Mittel¬ wertschätzung basierend auf einer Ausführungsform der Erfindung verdeutlicht. Fig. 3 is a chart illustrating the accuracy of a means ¬ appreciation based on an embodiment of the invention.
Nachfolgend wird die Erfindung basierend auf einer Kommunika¬ tion in einem drahtlosen Sensornetzwerk beschrieben, wobei Fig. 1 beispielhaft ein solches Sensornetzwerk zeigt. Das Sensornetzwerk umfasst sieben Sensorknoten Sl, S2, S7, welche über ein geeignetes drahtloses Protokoll untereinander Daten austauschen können. Dabei kennt ein jeweiliger Sensorknoten nur eine bestimmte Anzahl von Nachbarknoten in seiner Umgebung aufgrund der begrenzten Kommunikationsreichweite der
drahtlosen Übertragung. In dem Szenario der Fig. 1 erkennt der Knoten Sl z.B. nur die Knoten S2 und S3 und nicht die restlichen Knoten. Ebenso erkennen bestimmte andere Knoten zwar bestimmte Knoten in ihrer Nachbarschaft, jedoch nicht den Knoten Sl. Das drahtlose Sensornetzwerk arbeitet vollkommen dezentral, d.h. es existiert keine zentrale Instanz, an die entsprechende Daten, die durch die einzelnen Sensorknoten erfasst werden, übermittelt werden können. Ziel der hier beschriebenen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ist es nunmehr, in jedem einzelnen Knoten ein Muster einesThe invention will be described based on a communica ¬ tion in a wireless sensor network, in which Fig. 1 shows by way of example, such a sensor network. The sensor network comprises seven sensor nodes S1, S2, S7, which can exchange data with one another via a suitable wireless protocol. In this case, a respective sensor node knows only a certain number of adjacent nodes in its environment due to the limited communication range of wireless transmission. For example, in the scenario of FIG. 1, the node S1 recognizes only the nodes S2 and S3 and not the remaining nodes. Likewise, while certain other nodes recognize certain nodes in their neighborhood, they do not recognize node S1. The wireless sensor network operates completely decentralized, ie there is no central instance to which corresponding data acquired by the individual sensor nodes can be transmitted. The aim of the embodiment of the inventive method described here is now, in each individual node, a pattern of
Systemzustands des gesamten Netzwerks zu erkennen, obwohl ein jeweiliger Knoten nur einen Teil seiner Nachbarknoten kennt. Um dies zu erreichen, wird ein Konsensus-Protokoll einge¬ setzt, welches weiter unten beschrieben ist. Dabei ist jedoch sicherzustellen, dass jeder einzelne Sensorknoten seine Daten zuverlässig an seine Nachbarknoten überträgt. System state of the entire network, although a respective node knows only a part of its neighboring nodes. To achieve this, a consensus protocol is ¬ sets, which is described below. However, it must be ensured that each individual sensor node transmits its data reliably to its neighboring nodes.
Im Szenario der Fig. 1 erfasst jeder Sensorknoten in regelmäßigen Zeitabständen einen Messwert, z.B. einen Temperaturwert oder einen Helligkeitswert, wobei diese Messwerte für die einzelnen Sensorknoten mit zl, z2, z6 bezeichnet sind. In der hier beschriebenen Ausführungsform stellt der Messwert einen Helligkeitswert dar, der in die Klasse „hell" bzw. in die Klasse „dunkel" eingeteilt werden kann. Durch alle Sen- sormesswerte wird somit ein Muster in der Form der entspre¬ chenden Zustände „hell" bzw. „dunkel" der einzelnen Sensoren repräsentiert. Dieses Muster stellt den oben erwähnten Sys¬ temzustand dar, der in Fig. 1 zur Verdeutlichung mit m bezeichnet ist. Es existiert dabei eine Vielzahl von Mustern für jede mögliche Kombination aus Hell- bzw. Dunkel-Werten der einzelnen Sensoren. Für jedes Muster ist dabei in den jeweiligen Knoten ein Wert pl, p2, p7 hinterlegt, welcher in Abhängigkeit von dem jeweiligen Muster m die Wahrscheinlichkeit angibt, mit der ein entsprechender Helligkeitswert zl, z2, z6 in den jeweiligen Sensorknoten Sl, S2, S6 gemessen wird. Wie weiter unten beschrieben wird, werden über ein Konsensus-Protokoll Schätzungen für die Wahrscheinlichkeit eines Musters m in Abhängigkeit von den gemessenen Hellig-
keitswerten aller Knoten berechnet. Dasjenige Muster mit dem höchsten Wahrscheinlichkeitswert stellt dann das dezentral erkannte Muster dar. Um eine zuverlässige Übermittlung von Daten zwischen benachbarten Sensorknoten zu gewährleisten, wird in der hier beschriebenen Ausführungsform das in Fig. 2 dargestellte Zeitschema verwendet. Fig. 2 zeigt dabei ein Zeitintervall I, welches im Rahmen des erfindungsgemäßen Verfahrens aufeinan- derfolgend durchlaufen wird, wobei in jedem Zeitintervall ak¬ tualisierte Daten der jeweiligen Knoten ausgesendet werden. Das Zeitintervall umfasst erste Zeitschlitze tl, welche in Fig. 2 die ersten fünf Schlitze von 0 bis 4 sind. Ferner umfasst das Intervall I zweite Zeitschlitze t2, welche in Fig. 2 die Schlitze 5 bis 24 sind. In einer Implementierung des erfindungsgemäßen Verfahrens haben die Zeitschlitze eine Län¬ ge von jeweils 20 ms. Die Zeitschlitze tl sind dabei sog. CSMA-Zeitschlitze (CSMA = Carrier Sense Multiple Access), ge¬ mäß denen jeder Knoten in die Funkkanäle hören kann und über einen freien Funkkanal Daten senden kann. Demgegenüber sind die Zeitschlitze t2 TDMA-Zeitschlitze (TDMA = Time Division Multiple Access), welche in geeigneter Weise von den jeweili¬ gen Knoten zur Datenübertragung reserviert werden. In einer bevorzugten Variante erfolgt dabei die Datenübertragung auf der physikalischen Schicht basierend auf dem an sich bekannten Standard IEEE 802.15.4. In the scenario of FIG. 1, each sensor node detects a measured value at regular time intervals, for example a temperature value or a brightness value, these measured values for the individual sensor nodes being identified by z1, z2, z6. In the embodiment described here, the measured value represents a brightness value that can be classified into the class "bright" or into the class "dark". By all transmitters sormesswerte a pattern in the form of entspre ¬ sponding states is therefore "light" and represents "dark" of the individual sensors. This pattern represents the above-mentioned Sys ¬ temzustand, which is designated in Fig. 1 for clarity with m. There are a variety of patterns for each possible combination of light and dark values of the individual sensors. For each pattern, a value p1, p2, p7 is stored in the respective node which, depending on the respective pattern m, indicates the probability with which a corresponding brightness value z1, z2, z6 in the respective sensor nodes S1, S2, S6 is measured becomes. As will be described below, estimates for the probability of a pattern m as a function of the measured brightness are obtained via a consensus protocol. values of all nodes. The pattern with the highest probability value then represents the decentrally recognized pattern. In order to ensure reliable transmission of data between adjacent sensor nodes, the time scheme shown in FIG. 2 is used in the embodiment described here. Fig. 2 shows a time interval I which is traversed consecu- derfolgend in the process according to the invention, wherein the respective nodes are sent in each time interval ak ¬ tualisierte data. The time interval comprises first time slots t1, which in FIG. 2 are the first five slots from 0 to 4. Furthermore, the interval I comprises second time slots t2, which in FIG. 2 are the slots 5 to 24. In one implementation of the inventive method, the time slots have a County ¬ ge of 20 ms. The time slots tl are called. CSMA time slots (CSMA = Carrier Sense Multiple Access), accelerator as each node can listen to the radio channels ¬ and can send a free radio channel data. In contrast, the time slots are time slots t2 TDMA (TDMA = Time Division Multiple Access), which are suitably reserved by the jeweili ¬ gen nodes for data transmission. In a preferred variant, the data transmission takes place on the physical layer based on the IEEE 802.15.4 standard known per se.
Um die Datenübertragung gemäß den Intervallen I zu realisieren, sind die Zeiten der einzelnen Sensorknoten synchroni- siert, wobei zur Synchronisation ein aus dem Stand der Technik bekanntes Verfahren verwendet werden kann, wie z.B. das in der deutschen Patentannmeldung 10 2010 042 256.8 beschriebene Verfahren. Im Rahmen dieses Verfahrens wird ein Proto¬ koll verwendet, mit dem die geschätzte globale Netzwerkzeit in Paket-Headern ausgetauscht wird. Das Protokoll reduziert die Anpassungsrate der Sensorknoten, welche bereits mit ihren Nachbarn synchronisiert sind, wodurch die Effekte von Fehlern von neu hinzukommenden Sensorknoten vermindert werden. Ferner
werden Drifts in den Uhren der Sensoren kompensiert. Der Synchronisationsfehler für das verwendete Protokoll liegt bei Verwendung einer Timers mit 32 kHz Taktfrequenz in einem Bereich von etwa 30 ys und ist wesentlich kleiner als die Länge eines Zeitschlitzes in den Intervallen I. Basierend auf der synchronisierten Zeit werden die StartZeitpunkte und die Se¬ quenznummern für die Zeitschlitze festgelegt. In order to realize the data transmission in accordance with the intervals I, the times of the individual sensor nodes are synchronized, whereby a method known from the prior art can be used for the synchronization, such as the method described in the German patent application 10 2010 042 256.8. Under this procedure, a proto ¬ col is used, with the estimated global network time is exchanged in packet headers. The protocol reduces the rate of adaptation of the sensor nodes already synchronized with their neighbors, thereby reducing the effects of new sensor node errors. Further drifts in the clocks of the sensors are compensated. The synchronization error for the protocol used is when using a timer with 32 kHz clock frequency in a range of about 30 ys and is much smaller than the length of a time slot in the intervals I. Based on the synchronized time, the start time and Se ¬ quenznummern for the time slots set.
Um Zeitschlitze für das weiter unten beschriebene Konsensus- Protokoll zu allokieren, übertragen die einzelnen Sensorknoten innerhalb der ersten fünf Zeitschlitze tl des Intervalls I spezielle Koordinationsdaten in der Form von Koordinationspaketen. Mit diesen Paketen beanspruchen die Knoten einen nicht durch andere Knoten reservierten zweiten Zeitschlitz und übermitteln dabei gleichzeitig eine Liste von denjenigen zweiten Zeitschlitzen, welche von mehr als einem Nachbarknoten in ihrer Umgebung belegt sind. Solche Mehrfachbelegungen können dann auftreten, wenn ein Sensorknoten zu dem Sensornetzwerk hinzukommt, der zwei Nachbarknoten in seiner Umge- bung sieht, die nicht in Reichweite zueinander sind. Basie¬ rend auf den innerhalb der ersten Zeitschlitze übermittelten Koordinationspaketen können die entsprechenden Nachbarknoten bei Mehrfachbelegungen Zeitschlitze auswählen, welche nicht durch direkte Nachbarn reserviert sind und für welche kein Allokationskonflikt bekannt ist. Zur Einsparung von Energie schalten die einzelnen Sensorknoten in einen Energiesparmodus in allen Zeitschlitzen außer den ersten fünf Zeitschlitzen des Intervalls I und denjenigen Zeitschlitzen, in denen sie Daten per Broadcast aussenden bzw. von ihren Nachbarn empfan- gen. In order to allocate time slots for the consensus protocol described below, the individual sensor nodes transmit special coordination data in the form of coordination packets within the first five time slots t 1 of the interval I. With these packets, the nodes claim a second time slot not reserved by other nodes and at the same time transmit a list of those second time slots occupied by more than one neighboring node in their environment. Such multiple occlusions can occur when a sensor node is added to the sensor network that sees two adjacent nodes in its surroundings that are not in range with each other. Basie ¬ rend the transmitted during the first time slots Coordination packages the corresponding neighboring node can select time slots for multiple allocations which are not reserved by direct neighbors and for which no allocation conflict is known. To save energy, the individual sensor nodes switch to an energy-saving mode in all time slots except for the first five time slots of interval I and those time slots in which they broadcast data or receive data from their neighbors.
Um eine zuverlässige Schätzung des Systemzustands basierend auf dem weiter unten beschriebenen Konsensus-Protokoll zu erreichen, sollte sichergestellt sein, dass jeder Sensorknoten, der Daten an einen Nachbarknoten sendet, auch von diesemIn order to obtain a reliable estimate of the system state based on the consensus protocol described below, it should be ensured that each sensor node that sends data to a neighboring node, also from this
Nachbarknoten Daten empfängt. Das heißt, die Links zwischen den Sensorknoten sollten symmetrisch sein. In einer Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens werden die Daten
zwischen den Sensorknoten deshalb nicht über einen Broadcast übermittelt, sondern es wird ein Unicast mit einer 3-Wege- Kommunikation verwendet. Dabei sendet ein Sensorknoten in einem entsprechenden zweiten Zeitschlitz eine Anfrage an einen vorbestimmten Nachbarknoten, in der er neben einer Spezifikation des Intervalls I seinen im Rahmen des Konsensus-Proto¬ kolls bestimmten Schätzwert mitteilt. Wenn der Nachbarknoten diese Anfrage empfängt, antwortet er analog mit dem von ihm bestimmten Schätzwert. Wird diese Antwort vom ursprünglichen Knoten empfangen, antwortet dieser mit einer Bestätigung.Neighboring node receives data. That is, the links between the sensor nodes should be symmetrical. In a development of the method according to the invention, the data Therefore, between the sensor nodes is not transmitted via a broadcast, but it is a unicast with a 3-way communication is used. A sensor node sends a request to a predetermined neighbor nodes, in which it communicates in addition to a specification of the interval I in the context of its intended consensus Proto ¬ Kolls estimate in a corresponding second time slot. When the neighboring node receives this request, it responds analogously with the estimated value determined by it. If this response is received from the original node, it will respond with a confirmation.
Wird diese Bestätigung dann vom Nachbarknoten empfangen, ist der Link symmetrisch. Falls der Nachbarknoten die Anfrage nicht empfängt, sendet er auch keine Rückantwort, so dass der Link symmetrisch bleibt. Falls der Nachbarknoten die Anfrage empfängt, aber seine Antwort verloren geht, dann bekommt der Nachbarknoten auch keine Bestätigung vom ursprünglichen Knoten mit der Konsequenz, dass er die Anfrage des ursprünglichen Knotens verwirft. Nur wenn im Rahmen der 3-Wege-Kommuni- kation die Bestätigung nicht vom Nachbarknoten empfangen wird, kann der Link asymmetrisch sein, da in diesem Fall nur der Nachbarknoten die an ihn übermittelten Daten verwirft. Der entsprechende Knoten wiederholt die soeben beschriebene Prozedur im aktuellen Zeitschlitz mit allen seinen Nachbarknoten außer denen, die die 3-Wege-Kommunikation bereits vor- her im aktuellen Intervall I erfolgreich absolviert haben. If this confirmation is then received by the neighboring node, the link is symmetrical. If the neighbor node does not receive the request, it also does not send a response, leaving the link symmetric. If the neighbor node receives the request but its response is lost, then the neighbor node also does not get acknowledgment from the original node with the consequence that it discards the original node's request. Only if the acknowledgment is not received by the neighboring node in the context of the 3-way communication, the link can be asymmetric, since in this case only the neighboring node discards the data transmitted to it. The corresponding node repeats the procedure just described in the current time slot with all its neighboring nodes except those who have successfully completed the 3-way communication in the current interval I already.
Im Folgenden wird nunmehr das bereits oben erwähnte Konsensus-Protokoll beschrieben. Mit diesem Protokoll wird über den lokalen Datenaustausch eines Knotens mit seinem Nachbarknoten eine Mittelwertschätzung durchgeführt und hierüber ein Muster m dezentral erkannt. Es wird davon ausgegangen, dass jeder Sensorknoten n, der in Fig. 1 einem der Knoten Sl bis S7 entspricht, einen Wert zn misst, der den entsprechenden Parametern zl, z2 usw. der Fig. 1 entspricht. Im Rahmen einer Klas- sifikation wird jedem Messwert der binäre Wert 1 mit einer Wahrscheinlichkeit <τ(ζκ | ν) und der binäre Wert 0 mit einer komplementären Wahrscheinlichkeit 1-σ(ζ Iw) zugewiesen. In
dem oben erwähnten Szenario von Helligkeitswerten, entspricht dabei der binäre Wert 1 z.B. dem Zustand „hell" und der binä¬ re Wert 0 z.B. dem Zustand „dunkel". Durch einen Parameter¬
wird die entsprechende Wahrscheinlichkeits funktion festgelegt, die in jedem der Knoten hinterlegt ist und in Fig. 1 mit pl, p2 usw. bezeichnet ist. Beispielsweise kann diese Wahrscheinlichkeitsfunktion für den Sensorknoten n durch die logistische Funktion
In the following, the already mentioned consensus protocol will now be described. With this protocol, an average value estimation is carried out via the local data exchange of a node with its neighboring node and a pattern m is decentrally detected therefor. It is assumed that each sensor node n, which one of the nodes corresponds to Sl in Fig. 1 to S7, measures a value for n which corresponds to the appropriate parameters zl, z2, etc. of Fig. 1. As part of a classification, each measured value is assigned the binary value 1 with a probability <τ (ζ κ | ν) and the binary value 0 with a complementary probability 1-σ (ζ Iw). In the above-mentioned scenario of brightness values, as the binary value 1, for example, corresponds to the "light" and the binä ¬ re value 0, for example, the state "dark". By a Parameter¬ the corresponding probability function is defined, which is stored in each of the nodes and in Fig. 1 with pl, p2, etc. is designated. For example, this probability function for the sensor node n by the logistic function
gegeben sein. be given.
Über eine Mustererkennung soll nunmehr die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Bitmuster m (z.B. 1101 bei vier Sensoren) unter der Annahme der Sensorwerte zn bestimmt werden. DieseBy means of pattern recognition, the probability for a particular bit pattern m (eg 1101 for four sensors) should now be determined on the assumption of the sensor values z n . These
Wahrscheinlichkeit ist durch folgende Gleichung gegeben (sie¬ he auch Druckschrift [1]) : Probability is given by the following equation ( see also reference [1]):
Hierbei wird implizit angenommen, dass die Messungen der un¬ terschiedlichen Sensoren statistisch unabhängig für das gegebene Muster sind. N bezeichnet die Gesamtanzahl aller Senso¬ ren im Netzwerk. pm, entspricht einer gegebenenfalls vorlie¬ genden A-priori-Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Muster m' . Ohne Vorwissen wird diese Wahrscheinlichkeit in der Re¬ gel auf 1/M gesetzt, wobei M die Gesamtanzahl der möglichen Muster repräsentiert. Here, it is implicitly assumed that the measurements of the un ¬ terschiedlichen sensors are statistically independent for the specified pattern. N denotes the total number of all sensors in the network. p m , corresponds to an optionally present ¬ a priori probability distribution for the pattern m '. Without prior knowledge, this probability is set in the re ¬ gel to 1 / M, wherein M represents the total number of possible patterns.
Das Produkt in der obigen Gleichung (1) kann durch die Bildung der Logarithmen der Wahrscheinlichkeiten wie folgt modifiziert werden:
The product in the above equation (1) can be modified by forming the logarithms of the probabilities as follows:
Dieser Mittelwert im Exponenten kann nunmehr basierend auf dem Konsensus-Protokoll bestimmt werden, welches nur den lo¬ kalen Informationsaustausch mit benachbarten Sensorknoten benötigt. Geht man davon aus, dass jeder Sensorknoten eine Anzahl von Nachbarknoten K im Netzwerk kennt und ferner die möglichen Muster in jedem Knoten bekannt sind, so kann jederThis average value can be determined in the exponent is now based on the consensus protocol, which requires only the lo ¬ cal exchange of information with neighboring sensor nodes. Assuming that each sensor node knows a number of neighboring nodes K in the network, and furthermore the possible patterns in each node are known, everyone can
Sensorknoten die Wahrscheinlichkeit für jedes Muster bestimmen, ohne dass die sensierten Messwerte z) im gesamten Netzwerk verteilt werden müssen oder eine zentrale Berechnung durchgeführt werden muss. Als Ergebnis wird schließlich in jedem Knoten dasjenige Muster erkannt, welches die höchste Wahrscheinlichkeit aufweist. Sensor nodes determine the probability of each pattern, without the sensed measurements z) must be distributed throughout the network or a central calculation must be performed. As a result, the pattern having the highest probability is finally recognized in each node.
In der hier beschriebenen Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens wird ein typisches, aus dem Stand der Technik bekann¬ tes Konsensus-Protokoll zur Datenübermittlung und lokalen Mittelwertschätzung der Logarithmen verwendet. Gemäß diesem Protokoll wird eine lokale Schätzung des Mittelwerts in jedem Knoten mit einer lokalen Berechnung basierend auf dem gemessenen Sensorwert initialisiert, d.h. mit dem Logarithmus der Wahrscheinlichkeiten /^. (z m) der jeweiligen Muster. Die lokalen Schätzungen werden iterativ mit den Nachbarknoten ausgetauscht, bis ein Konvergenzkriterium erreicht ist. Die hierfür verwendete algorithmische Implementierung basiert auf folgender Gleichung: x, (t + 1) = x, (t) +X wik (t)(xk (t) - x, (t)) In the described variant of the inventive method, a typical, well-¬ tes from the prior art consensus protocol for data transmission and local average estimate of logarithms is used. According to this protocol, a local estimate of the mean in each node is initialized with a local calculation based on the measured sensor value, ie, the logarithm of the probabilities / ^. (zm) of the respective pattern. The local estimates are iteratively exchanged with the neighboring nodes until a convergence criterion is reached. The algorithmic implementation used for this is based on the following equation: x, (t + 1) = x, (t) + X w ik (t) (x k (t) - x, (t))
k k
f aik ( t ) > 0 , wenn i einen Link mit k hat ^ fa ik (t)> 0, if i has a link with k ^
sonst otherwise
Dabei bezeichnet xl (t) die Schätzung des Mittelwerts des Sen¬ sorknotens i. Die Kopplungen aik (t) können zeitabhängige Ge¬ wichte für jeden existierenden Link zu einem Nachbarn sein. Eine geeignete Festlegung der Kopplungen ist dabei in der
Druckschrift [2] beschrieben. Gegebenenfalls können auch andere Konsensus-Protokolle zur Mittelwertbildung eingesetzt werden, z.B. das in der Druckschrift [3] beschriebene Proto¬ koll. Here, l (t) x denotes the estimate of the mean value of the Sen ¬ sorknotens i. The couplings a ik (t) can be time-dependent Ge ¬ weights to each existing link to a neighbor. A suitable definition of the couplings is in the Reference [2]. Optionally, other consensus protocols may be used for averaging, such as the one described in reference [3] ¬ proto col.
Anstatt eines Konsensus-Protokolls kann gegebenenfalls auch ein Baumaggregations-Protokoll zur dezentralen Bestimmung der Mittelwerte eingesetzt werden. Dabei fungiert ein Knoten in dem Netzwerk als Root-Knoten, bei dem die Daten aller anderen Knoten, die in aggregierter Form letztlich ankommen, summiert werden und dann der Mittelwert gebildet wird. Dabei wird mit an sich bekannten Verfahren eine Baumstruktur mit dem Root- Knoten als Wurzel und entsprechenden Eltern- und Kindknoten festgelegt. Alle anderen Knoten außer dem Root-Knoten sammeln im Rahmen des Baumaggregations-Protokolls die aggregierten Messwertsummen und Messwertmengen von ihren Kindknoten auf, addieren diese Messwertsummen und ihren Messwert bzw. die Messwertmengen und Eins und schicken die neuen Werte an ihre jeweiligen Elternknoten weiter. Auf diese Weise ergibt sich in dem Root-Knoten dann der Mittelwert der Messwerte, der anschließend in umgekehrter Richtung wieder an die Knoten im Baum verteilt werden kann. Die Datenübertragung erfolgt dabei analog wie im obigen Konsensus-Verfahren basierend auf den TDMA-Zeitschlitzen t2, welche innerhalb der CSMA-Zeitschlitze durch die Knoten geeignet allokiert werden. Instead of a consensus protocol, a tree aggregation protocol may also be used for the decentralized determination of the mean values. In this case, a node in the network acts as a root node, in which the data of all other nodes, which ultimately arrive in aggregated form, are summed and then the mean value is formed. In this case, a tree structure with the root node as the root and corresponding parent and child nodes is determined by methods known per se. All other nodes except the root node collect the aggregated metric sums and metric sets from their child nodes as part of the tree aggregation protocol, add these metric sums and their metric (s), and one, and forward the new values to their respective parent nodes. In this way, the mean value of the measured values then results in the root node, which can then be redistributed in the reverse direction to the nodes in the tree. The data transmission takes place analogously as in the above consensus method based on the TDMA time slots t2, which are appropriately allocated within the CSMA time slots by the nodes.
Bei der Initialisierung des erfindungsgemäßen Verfahrens müssen zunächst Konfigurationsdaten, insbesondere die Vielzahl der oben beschriebenen Muster m, an alle Knoten im Netz ver- teilt werden. Dies wird in einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung mit einem an sich bekannten Disseminationspro- tokoll erreicht. During the initialization of the method according to the invention, first of all configuration data, in particular the multiplicity of the above-described patterns m, must be distributed to all nodes in the network. This is achieved in a preferred embodiment of the invention with a known dissemination protocol.
Das erfindungsgemäße Verfahren wurde basierend auf einem Netzwerk aus vier Sensorknoten getestet. Dafür wurden Daten aus 129 Mustererkennungen betrachtet. Basierend auf diesen Daten wurden die korrekten Wahrscheinlichkeiten für drei vorbestimmte Muster basierend auf der obigen Gleichung (1) be-
stimmt. Diese Wahrscheinlichkeiten wurden mit Wahrscheinlichkeiten verglichen, welche mit einer Implementierung des erfindungsgemäßen Verfahrens für die vier Sensorknoten geschätzt wurden. In Fig. 3 sind die Fehlerstatistiken für die- se Wahrscheinlichkeiten gezeigt. Dabei ist entlang der Abszisse die entsprechende Anzahl NT der bereits durchlaufenen Intervalle I wiedergegeben. Entlang der Ordinate ist die Differenz Δρ zwischen der erfindungsgemäß geschätzten Wahrscheinlichkeit und der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit mit entsprechender Standardabweichung dargestellt. Man erkennt, dass das verwendete Protokoll sehr schnell nach Durchlauf von wenigen Intervallen I zu einem sehr geringen mittleren Fehler (in etwa -7,3 χ 10~6) konvergiert. Die Standardabweichung konvergiert zu 7,3 χ 10~3. The inventive method was tested based on a network of four sensor nodes. For this data from 129 pattern recognitions were considered. Based on these data, the correct probabilities for three predetermined patterns were calculated based on equation (1) above. Right. These probabilities were compared to probabilities estimated with an implementation of the inventive method for the four sensor nodes. FIG. 3 shows the error statistics for these probabilities. In this case, the corresponding number NT of the already passed intervals I is shown along the abscissa. The ordinate represents the difference Δρ between the probability estimated according to the invention and the actual probability with corresponding standard deviation. It is apparent that the protocol used very quickly after passing of a few intervals I to a very low average error converges (6 approximately -7.3 χ 10 ~). The standard deviation converges to 7.3 χ 10 ~ 3 .
Die im Vorangegangenen beschriebene Ausführungsform der Erfindung weist eine Reihe von Vorteilen auf. Die dezentrale Zeitschiitzallokation ermöglicht, dass das entsprechende Kom¬ munikationsnetz den Medienzugriff ohne Verwendung einer zent- ralen Instanz selbst organisieren kann. Über die Verwendung eines Konsensus- bzw. Baumaggregations-Protokolls wird eine dezentrale Bestimmung von Mittelwerten erreicht, wobei hierfür ein Knoten nur die Knoten in seiner Nachbarschaft kennen muss. Basierend auf einer dezentralen Mittelwertbildung kann dabei eine Mustererkennung durchgeführt werden. Der Kommunikationsaufwand verteilt sich auf alle Netzknoten relativ gleichmäßig. Bei der Verwendung von batteriebetriebenen Sensorknoten sinken somit die Anforderungen an die Energiespei- cherung in den einzelnen Knoten.
Literaturverzeichnis The embodiment of the invention described above has a number of advantages. The decentralized Zeitschiitzallokation allows the corresponding Kom ¬ munikationsnetz can organize the media access without the use of a cen- eral instance itself. Using a consensus or tree aggregation protocol, a decentralized determination of mean values is achieved, for which purpose a node only needs to know the nodes in its neighborhood. Based on a decentralized averaging pattern recognition can be performed. The communication effort is distributed relatively evenly across all network nodes. When using battery-operated sensor nodes, the requirements for energy storage in the individual nodes thus decrease. bibliography
[1] R. Olfati-Saber, E. Franco, E. Frazzoli und J.S. Shamma: [1] R. Olfati-Saber, E. Franco, E. Frazzoli and J.S. Shamma:
Belief Consensus and Distributed Hypothesis Testing in Sensor Networks, In: Networked Embedded Sensing And Con- trol: Workshop NESC'05, University of Notre Dame, USA, October 2005 Proceedings, Springer-Verlag New York Inc, 2006. Belief Consensus and Distributed Hypothesis Testing in Sensor Networks, In: Networked Embedded Sensing And Control: Workshop NESC'05, University of Notre Dame, USA, October 2005 Proceedings, Springer-Verlag New York Inc, 2006.
[2] Lin Xiao: Decomposition and fast distributed iterations for optimization of networked Systems, Stanford Univer¬ sity, Dissertation, 2004. [2] Lin Xiao: Decomposition and fast distributed iterations for optimization of networked Systems, Stanford Univer ¬ sity, PhD., 2004
[3] S. Barbarossa, G. Scutari: Decentralized Maximum Likeli- hood Estimation for Sensor Networks Composed of Nonline- arly Coupled Dynamical Systems, In: IEEE Transactions on Signal Processing 55 (2007), July, Nr. 7, Part 1, 3456- 3470, http://dx.doi.org/10.1109/TSP.2007.893921. - DOI 10.1109/TSP.2007.893921.
[3] S. Barbarossa, G. Scutari: Decentralized Maximum Likelihood Estimation for Sensor Networks Composed of Nonlinear Coupled Dynamical Systems, In: IEEE Transactions on Signal Processing 55 (2007), July, No. 7, Part 1, 3456-3470, http://dx.doi.org/10.1109/TSP.2007.893921. - DOI 10.1109 / TSP.2007.893921.