EP2158658A1 - Systeme et procede de controle d'un tcsc dans un reseau de transport d'energie electrique notamment par une approche de type lyapunov - Google Patents

Systeme et procede de controle d'un tcsc dans un reseau de transport d'energie electrique notamment par une approche de type lyapunov

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EP2158658A1
EP2158658A1 EP08749641A EP08749641A EP2158658A1 EP 2158658 A1 EP2158658 A1 EP 2158658A1 EP 08749641 A EP08749641 A EP 08749641A EP 08749641 A EP08749641 A EP 08749641A EP 2158658 A1 EP2158658 A1 EP 2158658A1
Authority
EP
European Patent Office
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voltage
tcsc
current
control
angle
Prior art date
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Withdrawn
Application number
EP08749641A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Abdelkrim Benchaib
Serge Poullain
Yannick Weiler
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Grid Solutions SAS
Original Assignee
Areva T&D SAS
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Filing date
Publication date
Application filed by Areva T&D SAS filed Critical Areva T&D SAS
Publication of EP2158658A1 publication Critical patent/EP2158658A1/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

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    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02J—ELECTRIC POWER NETWORKS; CIRCUIT ARRANGEMENTS OR SYSTEMS FOR SUPPLYING OR DISTRIBUTING ELECTRIC POWER; SYSTEMS FOR STORING ELECTRIC ENERGY
    • H02J3/00—Circuit arrangements for AC mains or AC distribution networks
    • H02J3/18—Arrangements for adjusting, eliminating or compensating reactive power in networks
    • H02J3/1807—Arrangements for adjusting, eliminating or compensating reactive power in networks using series compensators, e.g. thyristor-controlled series capacitors [TCSC]
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02E—REDUCTION OF GREENHOUSE GAS [GHG] EMISSIONS, RELATED TO ENERGY GENERATION, TRANSMISSION OR DISTRIBUTION
    • Y02E40/00—Technologies for an efficient electrical power generation, transmission or distribution
    • Y02E40/10—Flexible AC transmission systems [FACTS]
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02E—REDUCTION OF GREENHOUSE GAS [GHG] EMISSIONS, RELATED TO ENERGY GENERATION, TRANSMISSION OR DISTRIBUTION
    • Y02E40/00—Technologies for an efficient electrical power generation, transmission or distribution
    • Y02E40/30—Reactive power compensation

Definitions

  • the invention relates to a system and a method for controlling a TCSC in an electric power transmission network, in particular via a Lyapunov approach.
  • the active P and reactive Q powers provided by the source respectively have the following expressions:
  • Fiber Capacitor is the most common. However, it does not allow adjustment of the degree of compensation. If such an adjustment is required, it is then possible to use a TCSC system.
  • FACTS FACTS
  • phase shift, voltage, impedance In this way, power transfers are better controlled and tensions are better maintained. which makes it possible to increase the margins of stability and to tend towards an exploitation of the lines of transport of energy by a maximum transfer of current to the limit of the heat resistance of these lines with high and very high tension.
  • FACTS can be grouped into two families: parallel FACTS and FACTS series:
  • - Parallel FACTS include the Mechanical Switched Capacitor (MSC), the Static Var Compensator (SVC) and the Static Synchronous Compensator (STATCOM).
  • MSC Mechanical Switched Capacitor
  • SVC Static Var Compensator
  • STATCOM Static Synchronous Compensator
  • the FACTS series include the FC ("Fixed Capacitor"), the TSSC ("Thyristor Switched Capacitor Series”), the TCSC ("Thyristor Controlled Capacitor Series”), and the SSSC ("Static Synchronous Series Compensator").
  • FACTS series consists of a single capacitor (FC) placed in series on the transmission line. This capacitor compensates for a part of the inductance of the line. By noting Xc the impedance of this capacitor, and neglecting the resistance of the cables, the power transmitted by the compensated line is written:
  • Figure 1 shows the evolution of the active power as a function of the transmission angle for three different values of the compensation rate: 0% (curve 10), 30% (curve 11), and 60%
  • the higher the compensation rate the greater the transmittable power or the lower the transmission angle for the same power transported.
  • the increase in transmissible power makes it possible, by increasing the stability margin (ie the available active power margin before the critical stability angle), to improve the overall stability of the network in the event of a transient defect on the transmission line.
  • the combination of capacitors, of fixed and constant capacitance, with the inductance of the transmission line forms a resonant system with little damping. In particular cases, particularly in the case of a return to normal operation following a fault on the transmission line, this resonant system can oscillate through an exchange of energy with the resonant mechanical system consisting of the masses and turbine shafts generators.
  • a TCSC consists of two parallel branches.
  • the first comprises two thyristors T1 and T2 connected back-to-back in series with an inductance L.
  • This branch is called TCR or "Thyristor Controlled Reactor" for thyristor controlled inductance which can be compared to a variable inductance.
  • the second branch contains only one capacitor C.
  • the variable inductance connected in parallel with this capacitor, makes it possible to vary the impedance of the TCSC by offsetting all or part of the reactive energy produced by the capacitor.
  • the modification of the value of this impedance is done by adjusting the thyristor firing angle, ie the moment in a period when the thyristors start to drive.
  • FIG. 3 shows the overall impedance of the TCSC as a function of the initiation angle.
  • the resonance zone 15 is clearly visible.
  • the TCSC has two main modes of operation: capacitive mode and inductive mode.
  • the operating mode depends on the value of the boot angle.
  • the start of the TCSC can only be done in capacitive mode.
  • the TCSC is in capacitive mode, and the current is in advance of the voltage.
  • the TCSC then functions as a capacitor and offsets a part of the inductance of the line.
  • the voltage across the capacitor is increased (or boosted) by a surplus current from the inductance load which is added to the line current during the closing of one of the thyristors, for example Tl.
  • a surplus current from the inductance load which is added to the line current during the closing of one of the thyristors, for example Tl.
  • Kb X ⁇ csc / X c ⁇ called Boost factor, where X c ⁇ is the impedance of the capacitor alone.
  • the initiation of the other thyristor, for example T2 makes it possible to reproduce the cycle for the opposite half cycle.
  • the priming of the thyristors T1 and T2 thus causes a charge / discharge cycle of the inductance towards the capacitor C at each half-period.
  • the complete cycle lasts a full period of line current.
  • the two thyristors T1 and T2 are controlled in parallel, one being open the other being closed, this sequence varying with the alternation of the current.
  • the initiation angle is lower than the resonance value, and the current is delayed on the voltage.
  • the firing order of the thyristors is reversed.
  • the voltage is strongly deformed by the presence of non-negligible harmonic.
  • FIG. 5 thus illustrates an operation in inductive mode, the curve 25 illustrating the capacitive current, the curve 26 illustrating the line current, the curve 27 illustrating the capacitive voltage.
  • TCSCs are mainly used in capacitive mode, but in special cases they must operate in inductive mode.
  • the transition from one mode to another is done by a particular control of the thyristors. These transitions are only possible if the time constant of the LC circuit is less than the period of the network.
  • the thyristors are connected in a single line connecting a generator generating in an infinite bus
  • ⁇ ignition angle of the thyristors
  • ⁇ conduction end angle
  • 0 phase shift angle
  • Qo resonance pulse
  • ⁇ s pulsation of the network a ⁇ ⁇ 0 - ⁇ s
  • V 1 * and V 2 * reference voltages
  • V 1 CtV 2 error of continuation of the voltages.
  • the main objective is to propose a TCSC state model capable of representing its dynamic behavior over its entire operating range. Based on Kirchoff's laws and the description of how the TCSC works, the equations governing the dynamics of the system boil down to the following equation system:
  • the generalized mean method performed here to obtain the phasor dynamic model is based on the fact that a sinusoid x (.) Can be represented on the interval tT, t] using a Fourier series. of shape :
  • harmonic of rank k of the function x the sinusoidal function obtained with the Fourier coefficient of index k. This is the function X k e jkw ' ⁇ .
  • the first harmonic is called fundamental.
  • V lc The real (cosine) and imaginary (sinus) parts of the fundamental (or first phasors) of voltage and current are denoted V lc , V ls , l lc , l ls . So we have :
  • ⁇ depends on the zero crossing of the current in the inductor, and can be determined by solving a transcendental equation. Consequently, ⁇ does not depend solely on V 1 , I 1 and I f . But some approximations allow to convert the previous system into a real state model. It suffices for it to be able to express 0 according to the quantities mentioned above. It was assumed that the signal was sufficiently well approximated by the signal obtained with the fundamental only. We can therefore express 0 as the difference between the fundamental of the line current and the fundamental of the current in the inductance, ie:
  • Control laws of the TCSC The document referenced [1] at the end of the description defines a control device of a TCSC according to a control law such that the instants of the zero crossings of the voltage across the capacitor of the TSC are substantially equidistant even during times when the current flowing in the power line contains subsynchronous components in addition to its fundamental component.
  • a second document of known art describes three nonlinear control laws for a TCSC system: a control law whose synthesis is performed by a Lyapunov-type approach, a control law of the type IDA ("Interconnection and Damping Assignment") and a control law obtained by a technique of the FLC ("Feedback Linearization Control”) type.
  • This paper analyzes the stability of these three control laws, and uses simulations in the time domain to verify the performances obtained by these three control laws.
  • This document thus describes a so-called Lyapunov type control law.
  • the performances with this control law prove to be insufficient notably through the two following technical problems:
  • the subject of the invention is a system and a method for controlling a TCSC in an electrical energy transport network making it possible to solve these two technical problems, by proposing new control laws that generate the starting times of the thyristors of the TCSC.
  • the invention relates to a control system for a TCSC disposed on a high voltage line of an electric power transmission network, comprising:
  • a voltage measurement module which makes it possible to extract the harmonics from the voltage at the terminals of the TCSC; a measurement mode of the current which makes it possible to extract the amplitude of the fundamental and possibly other harmonics of the current flowing in the line; high tension,
  • a regulator according to a non-linear control law, which receives as input the outputs of the two voltage and current measuring modules, and a reference voltage corresponding to the fundamental of the voltage that is to be obtained at the terminals of the TCSC, and which delivers an equivalent effective admittance
  • a control angle extraction module according to an extraction algorithm which receives this equivalent effective admittance and which delivers a control angle, characterized in that it further comprises:
  • control module of the TCSC thyristors which receives this control angle and a reference of zero current delivered by a phase locked loop giving the position of the current, and in that the control law is such that:
  • V 1 u 11 * - sign (u *) R 2 V 2 + u * V 1 ⁇ - V * - R 3 -
  • the angle extraction algorithm comprises a table, a modeling or a search by dichotomy.
  • the invention also relates to a method for controlling a TCSC disposed on a high voltage line of an electric power transmission network, which comprises the following steps:
  • a measurement step of the current which makes it possible to extract the amplitude of the fundamental and possibly the other harmonics of the current of the high-voltage line; a step of regulation according to a nonlinear control law, from the measurement signals of voltage and current, and a reference voltage corresponding to the fundamental of the voltage that is to be obtained at the terminals of the TCSC, in order to obtain an equivalent effective admittance,
  • a step of extracting the control angle according to an angle extraction algorithm from this equivalent effective admittance, to obtain a control angle characterized in that it furthermore comprises:
  • Vi and V2 measured voltages
  • V 1 * and V 2 * reference voltages
  • V 1 and V 2 error of continuation of voltages
  • R2, R3 and ⁇ parameters of adjustment
  • sign Switching function of which examples are given in FIGS. 12 and 13.
  • control law can be determined from a Lyapunov type approach.
  • Figure 1 illustrates the active power versus the transmission angle for three different values of the compensation rate.
  • Figure 2 illustrates the circuit diagram of the TCSC.
  • Figure 3 illustrates the impedance of the TCSC as a function of the initiation angle.
  • Figure 4 illustrates the operation of the TCSC in capacitive mode.
  • Figure 5 illustrates the operation of the TCSC in inductive mode.
  • Figure 6 illustrates the current and voltage curves of the TCSC in capacitive mode.
  • Figure 7 illustrates the system of
  • FIG. 8 illustrates the equivalent effective admittance of the TCSC as a function of the angle ⁇ , in a system of the known art.
  • FIG. 9 illustrates the static error on the fundamental of voltage in operation close to resonance (58.7 degrees) in a system of the known art.
  • Figure 10 illustrates an approximation of the sign function.
  • Figure 11 illustrates an "optimized" approximation of the sign function.
  • FIG. 12 illustrates the disappearance of the static error on the fundamental voltage, thanks to the method of the invention.
  • Figures 13 to 15 illustrate the comparative results obtained with the control law defined in the referenced document [2] and with the control law of the invention.
  • FIG. 7 The control system of a TCSC in an electric power transmission network according to the invention is illustrated in FIG. 7.
  • This TCSC which is arranged on a high-voltage line 40, comprises a capacitor C, an inductor L, and a set of two thyristors T1 and T2.
  • This control system 39 comprises:
  • a voltage measurement module 41 which makes it possible to extract the harmonics from the voltage at the terminals of the TCSC
  • a regulator 43 according to a determined nonlinear control law, which receives as input the outputs of the two voltage and current measuring modules 41 and 42, and a reference voltage V ref corresponding to the fundamental (harmonic 1 at 50 Hz) the voltage that one wants to obtain at the terminals of the TCSC, and which delivers an equivalent effective admittance,
  • a module 44 for extracting the control angle according to an angle extraction algorithm (for example a table, a modeling or a search by dichotomy) which receives this equivalent effective admittance and which delivers a control angle,
  • an angle extraction algorithm for example a table, a modeling or a search by dichotomy
  • a module 45 for controlling the thyristors T1 and T2 of the TCSC which receives this control angle and a reference of zero current delivered by a phase-locked loop 46 giving the position of the current.
  • the control method of a TCSC disposed on a high-voltage line of an electrical energy transmission network thus comprises the following steps:
  • a voltage measurement step which makes it possible to extract the harmonics from the voltage at the terminals of the TCSC; a current measurement step which makes it possible to extract the amplitude of the fundamental and possibly other harmonics of the current flowing in the line; high tension,
  • a regulation step according to a non-linear control law, from the voltage and current measurement signals, and from a reference voltage corresponding to the fundamental of the voltage that is to be obtained at the terminals of the TCSC, for obtaining an equivalent effective admittance; a step of extracting the control angle according to an angle extraction algorithm from this equivalent effective admittance to obtain a control angle,
  • I and V denote the fundamental Fourier coefficients (or 1-phasors) of i and v, respectively the current in the inductance and the voltage across the TCSC.
  • J denotes the matrix used instead of the complex j to express the phasors as vectors comprising the real and imaginary parts of the corresponding complex phasors.
  • Leff ( ⁇ ) denotes the effective inductance of the TCR branch, depending on the conduction angle ⁇ .
  • FIG. 8 shows the effective admittance ⁇ s C e ff ( ⁇ ). • The sign of this admittance varies according to the mode of operation of the TCSC: positive in capacitive, negative in inductive.
  • the angle ⁇ can be found by means of the preceding equation giving C eff ( ⁇ ) (for example by dichotomy). It can also be extracted from a previously filled table. Knowing ⁇ we deduce the initiation angle ⁇ (measured with respect to the zero crossing of the line current) by calculating:
  • the goal of control is to find a
  • control signal (effective admittance) is restricted to a given interval for each operating regime:
  • a Lyapunov function of this type is commonly used in the field of 1 electrotechnical. It can be regarded as a form of mechanical energy, sum of a kinetic energy (first term) and a potential energy (integral term).
  • This static error can be explained in several ways: inaccuracy of measurement, simplifications of the model and absence of harmonic, bad adjustment of gain etc ....
  • the object of the invention is therefore in particular to modify this law so as to eliminate this static error.
  • a first possibility is to use an approximation of the type: x sign (x) - x + ⁇ with ⁇ rather low and determined as a function of the system time constant, as illustrated in FIG. 10, the curve 50 illustrating the sign function and the curve 51 illustrating the approximate sign function.
  • ⁇ is chosen large, so as to "flatten" the approximate sign function 51 in the neighborhood of 0.
  • Such an approach amounts to introducing a variable gain.
  • the gain tends to zero when the error tends to zero (ie the controlled output tends to the reference), which avoids overloading the actuator when the output is close to the reference.
  • M -sign (u *) R 2 V 2 + u * V 1 -S-V * -R 3 ⁇ y, y + ⁇ or:
  • FIGS 13 to 15 illustrate comparative results obtained with the control law of the prior art as defined in the referenced document [2] and with the first control law of the invention.
  • FIG. 13 thus illustrates a harmonic-free operation successively obtained in capacitive (from 0 to 0.9 seconds) and inductive (from 0.9 to 2 seconds) mode with:
  • control law of the invention makes it possible to reduce the static error by referred to the referenced document [2]. In addition it allows a gain in speed.
  • FIG. 14 illustrates an operation with a line current comprising harmonics, as illustrated in FIG. 15.
  • the control law of the invention is less sensitive to disturbances (harmonics) than the document referenced [2]. In addition, it is more robust.
  • This second control law is to take into account the harmonics in order to improve the robustness or dynamics of the control laws by taking into account the contribution of the harmonics as a measured disturbance.
  • CV 1 MV 2 + (M - I) L ⁇

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Power Engineering (AREA)
  • Control Of Electrical Variables (AREA)

Abstract

L' invention concerne un système et un procédé de commande d'un TCSC disposé sur une ligne haute tension (40) d'un réseau de transport d'énergie électrique. Le système comprend : - un module de mesure de tension (41), - un mode de mesure du courant (42), - un régulateur (43) selon une loi de commande non linéaire, qui reçoit en entrée les sorties des deux modules de mesure de tension et de courant, et une tension de référence correspondant au fondamental de la tension que l'on veut obtenir aux bornes du TCSC, - un module (44) d'extraction de l'angle de commande selon un algorithme d'extraction, - un module (45) de commande des thyristors (T1, T2) du TCSC, qui reçoit une référence de zéro courant délivrée par une boucle à verrouillage de phase donnant la position du courant (46).

Description

SYSTEME ET PROCEDE DE CONTROLE D'UN TCSC DANS UN RESEAU
DE TRANSPORT D'ENERGIE ELECTRIQUE NOTAMMENT PAR UNE
APPROCHE DE TYPE LYAPUNOV
DESCRIPTION
DOMAINE TECHNIQUE
L' invention concerne un système et un procédé de contrôle d'un TCSC dans un réseau de transport d'énergie électrique notamment par une approche de type Lyapunov.
ETAT DE LA TECHNIQUE ANTERIEURE L'accroissement continuel de la demande en électricité sature les grands réseaux de transport et de distribution d'énergie. L'ouverture totale du marché de l'électricité en Europe, d'une importance certaine sur le plan économique, soulève cependant bon nombre de problèmes, et montre notamment l'importance de l'interconnexion des grands réseaux, les réseaux moins sollicités pouvant ainsi soutenir ceux qui sont plus chargés. Les grands « black-out » (effondrement du réseau ou perte de synchronisme) survenus aux Etats- Unis et en Europe (Italie) au cours de l'été 2003 suite à une très forte demande en énergie ont fait prendre conscience aux opérateurs de la nécessité de développer les réseaux parallèlement à l'évolution de la demande. La maximisation du transfert de puissance devient dès lors une nouvelle contrainte à prendre en compte. La gestion et le contrôle des unités de production, la régulation, les capacités variables à interrupteurs mécaniques ont été les premières méthodes utilisées pour le contrôle du flux de puissance. Cependant, il existe des applications nécessitant un contrôle continu qui serait impossible avec de telles méthodes. Les systèmes FACTS (« Flexible Alternative Current Transmission System ») offrent une réponse adéquate à ces nouvelles exigences, en contrôlant la puissance réactive. Parmi ceux-ci, le TCSC (« Thyristor Controled Séries Capacitor ») reste, malgré les récentes avancées technologiques, la solution offrant le meilleur compromis entre les critères économiques et techniques. Il permet en plus du contrôle de la puissance réactive, l'accroissement de la stabilité du réseau, notamment face à l'apparition de phénomènes de résonance hyposynchrone .
Principe du transfert de puissance
Dans un réseau de transport d'énergie, l'électricité est produite par des alternateurs en courant alternatif triphasé, puis la tension est augmentée par des transformateurs élévateurs très haute tension avant d'être transmise sur le réseau. La très haute tension permet de transporter l'énergie sur de longues distances, tout en allégeant les structures et en minimisant les pertes par échauffement . Elle reste cependant limitée par des contraintes d'isolement des équipements et par des phénomènes de rayonnement électromagnétique. Le niveau de très haute tension offrant un bon compromis va de 400 kV à 800 kV. Pour que la puissance puisse transiter entre une source et un récepteur, il faut que la tension de la source soit déphasée d'un angle θ par rapport à la tension du récepteur. Cet angle θ est appelé angle interne de la ligne ou angle de transmission .
En notant Vs la tension côté source, Vr la tension côté récepteur, et Xl l'impédance purement inductive de la ligne, les puissances active P et réactive Q fournies par la source ont respectivement pour expressions :
Ces expressions montrent que les puissances active et réactive transmises sur une ligne inductive sont fonction des tensions Vs et Vr, de l'impédance Xl et de l'angle de transmission θ. Pour augmenter la puissance transmissible par la ligne, on peut donc agir de trois façons :
- Augmenter les tension Vs et Vr. On est alors vite limité par les distances d'isolement et le dimensionnement de l'installation. Le champ électromagnétique rayonné est plus important. Il y a donc un impact environnemental à prendre en compte. De plus le matériel est plus cher et la maintenance coûteuse .
- Agir sur l'angle de transmission θ. Cet angle est fonction de la puissance active fournie par les sites de production. L'angle maximal correspondant à Pmax est θ = π/2. Pour des angles supérieurs, on entre dans la partie descendance de la courbe P=f (θ) , qui est une zone instable. Travailler avec des angles θ trop importants c'est risquer de perdre le contrôle du réseau, notamment dans le cas d'un défaut transitoire (par exemple mise à la terre des phases) sur le réseau où le retour à un fonctionnement normal entraîne une augmentation transitoire de l'angle de transmission (afin d'évacuer l'énergie produite pendant le défaut qui n'a pu être utilisée par la charge et a été emmagasinée sous forme d'énergie cinétique dans les rotors des générateurs) . Il est alors impératif que cet angle ne dépasse pas la limite de stabilité. - Agir sur la valeur de l'impédance Xl que l'on peut faire baisser en plaçant un condensateur en série avec la ligne, compensant ainsi la puissance réactive générée par la ligne de transport d'énergie. La valeur de l' impédance Xl baissant, la puissance transmissible augmente pour un même angle de transmission. Les FACTS série sont des dispositifs qui permettent de réaliser cette fonction de compensation d'énergie réactive. Parmi les FACTS série, le FC
(« Fixed Capacitor ») est le plus répandu. Cependant, il ne permet pas un réglage du degré de compensation. Si un tel réglage est requis, il est alors possible de faire appel à un système TCSC.
Utilisation des FACTS série pour la compensation de puissance réactive
L'utilisation des FACTS ouvre de nouvelles perspectives pour une exploitation plus efficace des réseaux électriques par action continue et rapide sur les différents paramètres du réseau : déphasage, tension, impédance. Ainsi, les transferts de puissance sont mieux contrôlés et les tensions mieux tenues, ce qui permet d'augmenter les marges de stabilité et de tendre vers une exploitation des lignes de transport d'énergie par un transfert de courant maximum à la limite de la tenue thermique de ces lignes à haute et très haute tension.
Les FACTS peuvent être regroupés en deux familles : les FACTS parallèles et les FACTS série :
- Les FACTS parallèles regroupent notamment le MSC (« Mechanical Switched Capacitor ») , le SVC (« Static Var Compensator ») et le STATCOM (« STATIC synchronous COMPensator ») .
- Les FACTS série regroupent notamment le FC (« Fixed Capacitor ») , le TSSC (« Thyristor Switched Série Capacitor ») , le TCSC (« Thyristor Controlled Série Capacitor ») , et le SSSC (« Static Synchronous Série Compensator ») .
La forme la plus élémentaire de FACTS série consiste en un simple condensateur (FC ) placé en série sur la ligne de transmission. Ce condensateur compense une partie de l'inductance de la ligne. En notant Xc l'impédance de ce condensateur, et en négligeant la résistance des câbles, la puissance transmise par la ligne compensée s'écrit :
V V
P = — ^- sin # Xl - Xc
Xc En notant kc = — , le taux de compensation
Xl de la ligne, l'expression précédente devient :
VV
P = s—z—ύnθ
Xl(I-kc)
La figure 1 montre l'évolution de la puissance active en fonction de l'angle de transmission pour trois valeurs différentes du taux de compensation : 0% (courbe 10), 30% (courbe 11), et 60%
(courbe 12). L'amélioration apportée par la compensation série est nettement visible. En effet, le taux de compensation agit directement sur la valeur
Pmaχ. Ainsi, plus le taux de compensation est élevé, plus la puissance transmissible est importante ou plus l'angle de transmission est faible pour une même puissance transportée. De plus, l'augmentation de la puissance transmissible permet, par un accroissement de la marge de stabilité (i.e. marge de puissance active disponible avant l'angle critique de stabilité), d'améliorer la stabilité globale du réseau en cas de défaut transitoire sur la ligne de transport d'énergie. Cependant, l'association de condensateurs, de capacité fixée et constante, avec l'inductance de la ligne de transport forme un système résonant peu amorti. Dans certains cas particuliers, notamment dans celui d'un retour à un fonctionnement normal consécutif à un défaut sur la ligne de transport, ce système résonnant peut se mettre à osciller à travers un échange d'énergie avec le système mécanique résonant constitué des masses et arbres des turbines des générateurs. Ce phénomène d'échanges d'énergie (plus connu sous le nom de « résonance sub-synchrone » ou SSR pour « Sub-Synchronous Résonance ») se traduit par des oscillation de puissance (et donc de couple électromagnétique) de fortes amplitudes, pouvant, dans certains cas, entraîner la rupture des arbres mécaniques des parties tournantes des générateurs. Pour amortir ces oscillations de puissance, on peut alors avoir recours à un condensateur série commandable ou CSC (« Contrôlable Séries Capacitor ») pour amortir artificiellement ces oscillations par un contrôle actif de la réactance capacitive insérée (et donc de l'impédance). L'équipement adéquat pour l'amortissement des oscillations de puissance utilise des thyristors pour contrôler cette réactance. Le dispositif le plus communément utilisé est le condensateur série commandé par thyristors, ou TCSC, qui offre une bonne solution aux problèmes de stabilité des réseaux, et est l'un des FACTS les moins coûteux.
Utilisation des TCSC pour la compensation de puissance réactive
Comme illustré sur la figure 2, un TCSC est constitué de deux branches parallèles. La première comprend deux thyristors Tl et T2 branchés tête-bêche en série avec une inductance L. Cette branche est appelée TCR ou « Thyristor Controlled Reactor » pour inductance contrôlée par thyristor qui peut être comparée à une inductance variable. La seconde branche ne contient qu'un condensateur C. L'inductance variable, montée en parallèle avec ce condensateur, permet de faire varier l'impédance du TCSC en compensant tout ou partie de l'énergie réactive produite par le condensateur. La modification de la valeur de cette impédance se fait en jouant sur l'angle d'amorçage des thyristors, i.e. l'instant dans une période où les thyristors commencent a conduire. Il y a une zone critique correspondant à la résonance du circuit LC. La figure 3 permet de visualiser l'impédance globale du TCSC en fonction de l'angle d'amorçage. La zone de résonance 15 est nettement visible . Le TCSC possède principalement deux modes de fonctionnement : le mode capacitif et le mode inductif. Le mode de fonctionnement dépend de la valeur de l'angle d'amorçage. Le démarrage du TCSC ne peut se faire qu'en mode capacitif. Pour un angle d'amorçage supérieur à la valeur de résonance, le TCSC est en mode capacitif, et le courant est en avance sur la tension. Le TCSC fonctionne alors comme un condensateur et compense une partie de l'inductance de la ligne. La figure 4 illustre ainsi un fonctionnement en mode capacitif, la courbe 20 illustrant le courant capacitif, la courbe 21 illustrant le courant de ligne, la courbe 22 illustrant la tension capacitive (angle α = 65°) .
La tension aux bornes du condensateur est augmentée (ou boostée) grâce à un surplus de courant provenant de la charge de l'inductance qui est additionné au courant de ligne lors de la fermeture de l'un des thyristors, par exemple Tl. Cet accroissement peut être caractérisé par le rapport Kb = Xτcsc/Xcτ appelé facteur de Boost, où Xcτ est l'impédance du condensateur seul. Lors de la demi-période suivante, l'amorçage de l'autre thyristor, par exemple T2, permet de reproduire le cycle pour l'alternance opposée. L'amorçage des thyristors Tl et T2 provoque ainsi un cycle de charge/décharge de l'inductance vers le condensateur C à chaque demi-période. Le cycle complet dure une période complète du courant de ligne. Les deux thyristors Tl et T2 sont commandés en parallèle, l'un étant ouvert l'autre étant fermé, cette séquence variant avec l'alternance du courant. Dans le cas d'un mode fonctionnement inductif, l'angle d'amorçage est inférieur à la valeur de résonance, et le courant est en retard sur la tension. L'ordre d'amorçage des thyristors est inversé. La tension est fortement déformée par la présence d'harmonique non-négligeables. La figure 5 illustre ainsi un fonctionnement en mode inductif, la courbe 25 illustrant le courant capacitif, la courbe 26 illustrant le courant de ligne, la courbe 27 illustrant la tension capacitive. Les TCSC sont principalement utilisés en mode capacitif, mais dans certains cas particuliers, ils doivent fonctionner en mode inductif. Le passage d'un mode à l'autre se fait grâce à une commande particulière des thyristors. Ces transitions ne sont possibles que si la constante de temps du circuit LC est inférieure à la période du réseau.
En régime permanent, le passage par zéro de la tension aux bornes du TCSC (et donc le minimum, ou maximum selon l'alternance du courant de ligne, de l'intensité du courant dans le TCSC) correspond exactement au maximum du courant de ligne, i.e. π/2 dans le cas d'un courant sinusoïdal. De nombreux calculs de modélisation peuvent être facilités en se plaçant dans le cas du régime permanent. La symétrie résultant d'une telle approximation permet, en effet, de considérablement simplifier les différentes expressions intervenant dans la modélisation. Cependant le modèle résultant n'est alors valable qu'en régime permanent, ce qui est une limitation importante puisque le contrôle se fait par variation de l'angle d' amorçage .
Dès que le régime devient transitoire (c'est à dire dès que l'angle d'amorçage varie), la symétrie évoquée précédemment disparaît, et, comme illustré sur la figure 6, on constate un déphasage 0 entre le maximum du courant de ligne i± (courbe 30) et le passage par zéro de la tension v (courbe 31) aux bornes du TCSC, la courbe 32 illustrant le courant i dans l'inductance du TCSC. Ce déphasage 0 est dû aux échanges d'énergie permanents entre l'inductance et la capacité. Tant que cet angle 0, qui peut être vu comme une perturbation, conserve une valeur relativement petite, le système peut l'amortir et rester stable. Cependant des valeurs de 0 plus importantes peuvent conduire à des échanges d'énergie croissants aboutissant ainsi à l'instabilité du système.
L'angle d'amorçage α et l'angle de fin de conduction τ peuvent s'exprimer en fonction de l'angle de déphasage 0 grâce aux relations suivantes : π σ a = + 0
2 2 π σ τ = — + — + 0
2 2
Modélisation du TCSC
Pour la suite on fait les hypothèses suivantes : - les thyristors sont considérés comme idéaux, et toute non-linéarité à l'ouverture ou à la fermeture est négligée,
- les thyristors sont connectés dans une ligne simple reliant une génératrice débitant dans un bus infini,
- le courant de ligne a pour expression ii = Iisin(ωst) et l'instant du maximum de courant est π/2,
- on se place dans l' intervalle [a, a + π] . On introduit les notations suivantes : α : angle d'amorçage des thyristors, τ : angle de fin de conduction, σ = τ - α : durée de conduction, 0 : angle de déphasage, Qo : pulsation de résonance, ωs :pulsation du réseau, aξ ω0 -ωs
η = ^,.
L : inductance, R : résistance, C capacité du TCSC, pulsation du réseau : ωs = 2*50*π,
pulsation de résonnance : la Capacité effective :
C*<Ή Sm(2>g) I + ω]LS2 cos2 (β) (tan(^) - η tan(^))
2C V 2 J
β : Angle de semi-conduction U* = ωsCeff (β*) admittance équivalente de référence du TCSC,
tension de référence, Vi et V2 : tensions mesurées,
V1 * et V2 * : tensions de référence,
V1CtV2 : erreur de poursuite des tensions.
L'objectif principal est de proposer un modèle d'état du TCSC apte à représenter son comportement dynamique sur toute sa plage de fonctionnement. A partir des lois de Kirchoff et de la description du fonctionnement du TCSC, les équations régissant la dynamique du système se résument au système d'équation suivant :
où q est la fonction de commutation telle que q = 1 pour ωst e [a, τ\ et q = 0 pour ωst e [τ, π + a] .
Le paramètre q pouvant prendre deux valeurs discrètes différentes selon l'état du système, le modèle obtenu s'apparente à un modèle d'état de type « structure variable ou hybride » (association de grandeurs continues et de grandeurs discrètes) . Un tel modèle se prête assez mal à l'utilisation des techniques classiques de synthèse de lois de commande non linéaires, sauf à faire appel aux techniques très particulières de la commande des systèmes hybrides. Afin d'obtenir un modèle plus adapté, on va maintenant introduire la notion de phaseur. La décomposition de Fourier en phaseurs, moyennes sur une période T, permet en effet de s'affranchir de cette structure double du modèle d'état.
La méthode de moyenne généralisée réalisée ici pour obtenir le modèle de dynamique des phaseurs est basée sur le fait qu'une sinusoïde x (.) peut être représentée sur l'intervalle ]t-T,t] à l'aide d'une série de Fourier de la forme :
2π tfλ = — T τ ≡]t-T,t] où Re représente la partie réelle, et Xk (t) sont les coefficients complexes de Fourier, que l'on appelle également phaseurs. Ces coefficients de Fourier sont fonctions du temps, puisque l'intervalle considéré dépend du temps (on peut parler de fenêtre glissante) . Le k-ième coefficient (ou phaseur k) au temps t est donné par la moyenne suivante :
Xk(t)=<x>k(t) avec c = 1 pour k = 0 et c = 2 pour k = > 0. On obtient un modèle d'état pour lequel les coefficients définis ci-dessus sont les variables d'état.
On appelle harmonique de rang k de la fonction x, la fonction sinusoïdale obtenue avec le coefficient de Fourier d'indice k. C'est la fonction Xkejkw'τ . Le premier harmonique est appelé fondamental.
Pour k=0, le coefficient X0 n'est autre que la valeur moyenne de x. La dérivée du k-ième coefficient de Fourier est donnée par l'expression suivante : dX, dx
— = < — >k ~ jkco Xk dt dt
On peut remarquer aussi que si
les harmoniques paires de f sont nulles. La convention pour l'écriture des complexes peut varier. La plupart des articles concernant les modélisations et commandes du TCSC ont adopté la convention z = a-ib et non z = a+ib, écriture qui est utilisée ici. Cependant il est à noter que ce choix n'influe en rien sur les résultats présentés, tant que la décomposition des équations complexes en partie réelle et partie imaginaire se fait de manière rigoureuse et en respectant la convention adoptée dès le départ. La transformée de Fourier en elle même reste identique dans les deux cas. La seule différence importante vient du signe de ωs . En effet en adoptant la convention a-ib, on change l'orientation de l'axe des imaginaires, la rotation des phaseurs change donc de sens et ωs devient négatif. Le modèle statique n'étant pas exploitable et s' avérant insuffisant, on va donc tenter d'établir un modèle présentant une dynamique sur les fondamentaux de tension et de courant. En utilisant la décomposition de Fourier, on va donc pouvoir établir la dynamique des phaseurs des signaux de tension et de courant.
En partant des équations régissant les dynamiques de tension et de courant données précédemment :
C — = ι, - i dt
L — = qv - Ri dt on applique la transformée de Fourier et on récupère alors le modèle : n dv
C< — >k =<h >k ~<ι >k dt τ di .
L< — >k =<qv>k -R<ι>k dt
avec <qv>k = v(ωst)e jkωJdt . II ωωs.
D'après l'expression précédente donnant dXt
, le système précédent devient : dt
On va dans un premier temps se limiter uniquement au fondamental .
On note Vlc, Vls, Ilc, Ils les parties réelles (cosinus) et imaginaires (sinus) des fondamentaux (ou premiers phaseurs) de la tension et du courant. On a donc :
Ii = lie + jlis On sait que la contribution du fondamental sur le signal total est de la forme :
Vi = Viccos (ωst) - VisSin (ωst) Ainsi le calcul de <qv>i donne:
On obtient ainsi un modèle d'état complexe du second ordre. En séparant les parties réelles et imaginaires, on trouve un modèle réel d'ordre 4, dont les variables d'état sont V10, Vls, I10, Ils :
1IiC-IiC-- Jωs vis dt dVls
C- 1Hs -lis --Jωs vic dt
Lik = Re(<qv>i)-Riic _Ijcùsiis dt L
L^ = Im(<qv>1)-RIls-ijωsIlc
Cependant, si α est contrôlé, τ dépend du passage par zéro du courant dans l'inductance, et peut être déterminé par résolution d'une équation transcendante . En conséquence, τ ne dépend pas uniquement de V1, Ii et If. Mais certaines approximations permettent de convertir le système précédent en un véritable modèle d'état. Il suffit pour cela de pouvoir exprimer 0 en fonction des quantités citées précédemment. On a supposé que le signal était suffisamment bien approché par le signal obtenu avec le fondamental uniquement. On peut donc exprimer 0 comme le décalage entre le fondamental du courant de ligne et le fondamental du courant dans l'inductance, i.e. :
0 = arg[-Z, -I1] Tous les paramètres du modèle peuvent ainsi être déterminés en fonction de V1, Ii et It.
Lois de commande du TCSC Le document référencé [1] en fin de description définit un dispositif de commande d'un TCSC selon une loi de commande telle que les instants des passages à zéro de la tension aux bornes du condensateur du TSC soient sensiblement équidistants même pendant des durées où le courant passant dans la ligne de transport d'énergie contient des composantes subsynchrones en plus de sa composante fondamentale.
Un second document de l'art connu, le document référencé [2], décrit trois lois de commande non linéaires pour un système TCSC : une loi de commande dont la synthèse est effectuée par une approche de type Lyapunov, une loi de commande de type IDA (« Interconnection and Damping Assignment ») et une loi de commande obtenue par une technique de type FLC (« Feedback Linearization Control ») . Ce document analyse la stabilité de ces trois lois de commande, et utilise des simulations dans le domaine temporel pour vérifier les performances obtenues par ces trois lois de commande. Ce document décrit ainsi une loi de commande dite de type Lyapunov. Cependant, les performances avec cette loi de commande s'avèrent insuffisantes notamment à travers les deux problèmes techniques suivants :
- l'existence d'erreurs statiques, d'autant plus importantes que le point de fonctionnement s'approche de la zone de résonance du TCSC, - un manque de robustesse (la robustesse correspondant au maintien des performances) en présence de perturbations externes.
L'invention a pour objet un système et un procédé de contrôle d'un TCSC dans un réseau de transport d' énergie électrique permettant de résoudre ces deux problèmes techniques, en proposant de nouvelles lois de commande générant les instants d'amorçage des thyristors du TCSC.
EXPOSÉ DE L' INVENTION
L' invention concerne un système de commande d'un TCSC disposé sur une ligne haute tension d'un réseau de transport d'énergie électrique, qui comprend :
- un module de mesure de tension qui permet d'extraire les harmoniques de la tension aux bornes du TCSC, - un mode de mesure du courant qui permet d'extraire l'amplitude du fondamental et éventuellement des autres harmoniques du courant circulant dans la ligne haute tension,
- un régulateur selon une loi de commande non linéaire, qui reçoit en entrée les sorties des deux modules de mesure de tension et de courant, et une tension de référence correspondant au fondamental de la tension que l'on veut obtenir aux bornes du TCSC, et qui délivre une admittance effective équivalente, - un module d'extraction de l'angle de commande selon un algorithme d' extraction qui reçoit cette admittance effective équivalente et qui délivre un angle de commande, caractérisé en ce qu' il comprend en outre :
- un module de commande des thyristors du TCSC, qui reçoit cet angle de commande et une référence de zéro courant délivrée par une boucle à verrouillage de phase donnant la position du courant, et en ce que la loi de commande est telle que :
avec :
utnt = V1 = u 11 * — sign(u*)R2V2 + u * V1 ^- V* - R3 -
Vn V avec u* = ωsCeff(β*) : admittance effective équivalente au point d'équilibre (régime permanent),
tension de référence,
V1 et V2 : tensions mesurées, V1 et V2 : tensions de référence, V1 et V2 : erreur de poursuite de tensions, R2, R3 et ε : paramètres de réglage, : module du courant de ligne. sign : Fonction de commutation dont des exemples sont donnés en figures 12 et 13. Avantageusement l'algorithme d'extraction d'angle comprend un tableau, une modélisation ou une recherche par dichotomie.
L' invention concerne également un procédé de commande d'un TCSC disposé sur une ligne haute tension d'un réseau de transport d'énergie électrique, qui comprend les étapes suivantes :
- une étape de mesure de tension qui permet d'extraire les harmoniques de la tension aux bornes du TCSC,
- une étape de mesure du courant qui permet d'extraire l'amplitude du fondamental et éventuellement des autres harmoniques du courant de la ligne haute tension, - une étape de régulation selon une loi de commande non linéaire, à partir des signaux de mesure de tension et de courant, et d'une tension de référence correspondant au fondamental de la tension que l'on veut obtenir aux bornes du TCSC, pour obtenir une admittance effective équivalente,
- une étape d'extraction de l'angle de commande selon un algorithme d'extraction d'angle à partir de cette admittance effective équivalente, pour obtenir un angle de commande, caractérisé en ce qu'il comprend, en outre :
- une étape de commande des thyristors du TCSC à partir de cet angle de commande et d'une référence de zéro courant délivrée par une boucle à verrouillage de phase donnant la position du courant, et en ce que la loi de commande est telle que : «max > Utot ≥ «„ u = Utot > «min ≤ Utot ≤ «m,
«min ' Utot ≤ «nήn
avec
= M * -sign(u*)R2V2 + u * V1 -^- V1 - R V v, V avec : u* = ωsCeff(β*) : admittance effective équivalente au point d'équilibre (régime permanent),
V* tension de référence,
Vi et V2 : tensions mesurées, V1 * et V2 * : tensions de référence,
V1 etV2 : erreur de poursuite de tensions, R2, R3 et ε : paramètres de réglage, : module du courant de ligne. sign : Fonction de commutation dont des exemples sont donnés en figures 12 et 13.
Avantageusement la loi de commande peut être déterminée à partir d'une approche de type Lyapunov.
Une telle loi de commande permet d'obtenir une robustesse nettement améliorée, plus particulièrement en en mode capacitif. Elle permet également de supprimer les erreurs statiques en modes capacitif et inductif. BRÈVE DESCRIPTION DES DESSINS
La figure 1 illustre la puissance active en fonction de l'angle de transmission pour trois valeurs différentes du taux de compensation. La figure 2 illustre le schéma électrique du TCSC.
La figure 3 illustre l'impédance du TCSC en fonction de l'angle d'amorçage.
La figure 4 illustre le fonctionnement du TCSC en mode capacitif.
La figure 5 illustre le fonctionnement du TCSC en mode inductif.
La figure 6 illustre les courbes de courant et de tension du TCSC en mode capacitif. La figure 7 illustre le système de
1' invention .
La figure 8 illustre l'admittance effective équivalente du TCSC en fonction de l'angle β, dans un système de l'art connu. La figure 9 illustre l'erreur statique sur le fondamental de tension en fonctionnement proche de la résonance (58,7 degrés) dans un système de l'art connu .
La figure 10 illustre une approximation de la fonction signe.
La figure 11 illustre une approximation « optimisée » de la fonction signe.
La figure 12 illustre la disparition de l'erreur statique sur le fondamental de tension, grâce au procédé de l'invention. Les figures 13 à 15 illustrent les résultats comparatifs obtenus avec la loi de commande définie dans le document référencé [2] et avec la loi de commande de l'invention.
EXPOSÉ DÉTAILLÉ DE MODES DE RÉALISATION PARTICULIERS
Le système de commande d'un TCSC dans un réseau de transport d'énergie électrique selon l'invention est illustré sur la figure 7. Ce TCSC, qui est disposé sur une ligne haute tension 40, comprend un condensateur C, une inductance L, et un ensemble de deux thyristors Tl et T2.
Ce système de commande 39 comprend :
- un module de mesure de tension 41 qui permet d'extraire les harmoniques de la tension aux bornes du TCSC,
- un module de mesure du courant 42 qui permet d'extraire l'amplitude du fondamental et éventuellement des autres harmoniques du courant circulant dans la ligne haute tension 40,
- un régulateur 43 selon une loi de commande non linéaire déterminée, qui reçoit en entrée les sorties des deux modules 41 et 42 de mesure de tension et de courant, et une tension de référence Vref correspondant au fondamental (harmonique 1 à 50 Hz) de la tension que l'on veut obtenir aux bornes du TCSC, et qui délivre une admittance effective équivalente,
- un module 44 d'extraction de l'angle de commande selon un algorithme d'extraction d'angle (par exemple un tableau, une modélisation ou une recherche par dichotomie) qui reçoit cette admittance effective équivalente et qui délivre un angle de commande,
- un module 45 de commande des thyristors Tl et T2 du TCSC qui reçoit cet angle de commande et une référence de zéro courant délivrée par une boucle à verrouillage 46 de phase donnant la position du courant .
Le procédé de commande d'un TCSC disposé sur une ligne haute tension d'un réseau de transport d'énergie électrique selon l'invention, comprend donc les étapes suivantes :
- une étape de mesure de tension qui permet d'extraire les harmoniques de la tension aux bornes du TCSC, - une étape de mesure du courant qui permet d'extraire l'amplitude du fondamental et éventuellement des autres harmoniques du courant circulant dans la ligne haute tension,
- une étape de régulation selon une loi de commande non linéaire, à partir des signaux de mesure de tension et de courant, et d'une tension de référence correspondant au fondamental de la tension que l'on veut obtenir aux bornes du TCSC, pour obtenir une admittance effective équivalente, - une étape d'extraction de l'angle de commande selon un algorithme d'extraction d'angle à partir de cette admittance effective équivalente pour obtenir un angle de commande,
- une étape de commande des thyristors (Tl, T2) du TCSC à partir de cet angle de commande et d'une référence de zéro courant délivrée par une boucle à verrouillage de phase donnant la position du courant.
Pour décrire plus précisément le procédé de l'invention, on va, ci-dessous, analyser successivement une loi de commande de l'art connu, et une première et seconde lois de commande de l'invention.
Loi de commande de l'art connu
On va, à présent, analyser une loi de commande de l'art connu décrite dans le document référencé [2] . Cette loi de commande est obtenue par une approche de type Lyapunov.
L'objectif de celle loi de commande est de maintenir le fondamental de la tension V aux bornes du TCSC à une valeur de référence V*, et d'amortir d'éventuelles perturbations en contrôlant l'angle d'amorçage des thyristors. Dans cette loi de commande, on considère un modèle simplifié du fondamental du signal de tension. On a, précédemment, détaillé la démarche qui permet d'obtenir un modèle d'état de la forme :
C—= I1 - I - JCωsV dt
L— = < qv > 1 - JLωJ
où q désigne une fonction de commutation décrivant le statut des thyristors : q = 1 si l'un des thyristors est fermé, et q = 0 lorsque les thyristors sont tous les deux ouverts. I et V désignent les coefficients fondamentaux de Fourier (ou 1-phaseurs) de i et v, respectivement le courant dans l'inductance et la tension aux bornes du TCSC.
J désigne la matrice utilisée en remplacement du complexe j pour exprimer les phaseurs comme vecteurs comprenant les parties réelles et imaginaires des phaseurs complexes correspondants.
On peut rappeler par ailleurs que le premier phaseur du courant de ligne II est donné par la formule Ii = [0,-|iil]τ, où | ii I désigne l'amplitude du courant circulant dans la ligne.
Ce modèle d'état peut être réduit, tout en préservant une bonne précision, en considérant que les dynamiques des phaseurs de courant I sont beaucoup plus importantes que celles des phaseurs de tension V. Cette hypothèse peut être confirmée en observant les valeurs propres du système linéarisé. On peut ainsi considérer dl que, rapidement, — ≈ 0. On en tire : dt
< qv > \
I = -J— ωsL
Or on peut écrire :
< qV > 1 = V
L LeJf (σ) où Leff (σ) désigne l'inductance effective de la branche TCR, dépendant de l'angle de conduction σ. On choisit de remplacer cet angle de conduction σ par l'angle de
demi-conduction β = — . On obtient ainsi finalement :
I = -J
»A<r(σ) En remplaçant I par sa nouvelle expression dans la première équation du système, on obtient :
C—=1, +J—^--JωoCV dt ωX (β) eff
On préfère en général utiliser la capacitance effective d'état quasi-permanent Cθff plutôt que l'inductance effective Leff. Ces deux grandeurs sont liées par la relation suivante :
Cette capacitance effective d'état quasi- permanent Ceff peut s'exprimer en fonction de l'angle de semi-conduction β grâce à l'égalité suivante :
On rappelle l'expression suivante : η = —2-
On obtient alors le modèle :
C^ = I1 -JωsCeff(β)V dt
Le contrôle est ici représenté par β. Cette équation est donc fortement non-linéaire du point de vue de la variable de contrôle. Le calcul d'une loi de commande à partir de cette équation serait donc laborieux.
Comme proposé dans le document référencé [2], on peut cependant réécrire l'équation précédente sous une forme convenant mieux à la conception d'une loi de commande : C^- = I1 - Ju(β)V dt
On a ici défini l'entrée de contrôle u en posant u (β) = ωsCeff (β) .
La figure 8 montre l'admittance effective ωsCeff (β) • Le signe de cette admittance varie selon le mode de fonctionnement du TCSC : positif en capacitif, négatif en inductif .
Après avoir calculé le signal de contrôle u, l'angle β peut-être trouvé grâce à l'équation précédente donnant Ceff (β) (par exemple par dichotomie) . Il peut également être extrait d'une table remplie préalablement. Connaissant β on en déduit l'angle d'amorçage α (mesuré par rapport au passage par zéro du courant de ligne) en calculant :
a= --β
L'objectif de contrôle consiste à trouver u
(et donc β) tel que l'admittance effective u(β) = ωsCeff(β) prenne la valeur de référence constante u* = ωsCeff (β*) • Le problème présenté ici est donc un problème de régulation sur l'état V du système.
On remarque également que le système décrit par l'équation précédente donnant C dV/dt admet un
unique point d'équilibre V -= -Ji, pour une constante u* u* donnée . L'objectif consiste donc à amener la tension V à une référence constante V* = V en calculant le signal de contrôle u approprié. D' après l'hypothèse I1 = [θ,-/,|] , on a donc
En raison de contraintes physiques et pour des raisons de sécurité, le signal de contrôle (admittance effective) est restreint à un intervalle donné pour chaque régime de fonctionnement :
UZ<U<<L (cap = capacitif)
<!<"<<! (ind = inductif)
En modifiant le modèle de manière à travailler sur les dynamiques des erreurs, et non plus sur le signal même, Ces dynamiques sont données par le système suivant :
CV1 =uV2
CV2 =-uV1-V'iï avec (-) = (•)-(•)*.
Partant de ce nouveau modèle, on considère la fonction de Lyapunov suivante : avec b constante positive, z variable auxiliaire (nulle au point d'équilibre) et sat (τ) est une fonction de saturation vérifiant les propriétés suivantes : τsat (τ) > 0 sat(O) = 0 satmin ≤ sat (τ) ≤ satmaχ Une fonction de Lyapunov de ce type est communément utilisée dans le domaine de 1 ' électrotechnique . Elle peut-être regardée comme une forme d'énergie mécanique, somme d'une énergie cinétique (premier terme) et d'une énergie potentielle (terme intégrale) .
On vérifie aisément que W est bien une fonction de Lyapunov : cette fonction est bien nulle au point d'équilibre (0,0) (on a z=0 au point d'équilibre), et strictement positive partout ailleurs.
On va, à présent, calculer la dérivée en temps de W le long des trajectoires du système donnant
CV1 et C V9 f z
On pose h ( z ) = sat(τ)dr . On a alors Jo dh(z) dh(z) dz . , , . . = = sat(z) z , ce qui donne pour la dérivée dt dz dt totale : i^satiz)*
W = -V2V'iï u *b
W = (V2Ub + sign(u*)sat(z)z) u *b
Cette dérivée peut-être rendue négative avec la commande suivante : u = - sign(u*)sat{z)
Z = - ciz + bV2 où a est une constante positive, a et b peuvent être vus comme des coefficients de réglage. En utilisant les deux expressions précédentes, la dérivée de la fonction W devient : W = (- sign(u*)sat(z)V2b + sign(u*)sat(z)z) u*b
La dérivée est donc négative. De plus
W = 0 oz≡Q o£ u J| = 0
L'unique point d'équilibre de ce système est donc l'origine (0,0), et ce point est asymptotiquement stable.
Le système donnant z converge vers sat(ζ), donc sat(z) est donné par l'équation :
O = - asat(z) + bV2 b ~ sat(z) = -V2 a
On pose — = R2. a
La loi de commande est donc finalement donnée par l'expression suivante :
"max' Utot ≥ "rnax u = Utot> Wnnn ≤ U,ot ≤ "n,
Wnnn' Utot ≤ Wπnn
avec u,n, == u 11 * — sign(u*)R2V2 et donc : iï = utot-u* = sign(u*)R2V2 où R2 est un paramètre de réglage du système.
Dans le cas d'une référence variable, le problème peut être vu comme un problème de suivi de trajectoire (« tracking trajectory ») . Le système d'erreur devient alors :
CV1=UV2-CV;
Cette variation de référence introduit un nouveau terme dans la commande. On a cette fois :
II faut alors naturellement penser à saturer le terme du dénominateur V2 pour l'empêcher de s ' annuler .
Ce terme supplémentaire n'entraîne aucune différence sur le résultat final mais permet de traiter rigoureusement le cas d'une référence variable.
Ce modèle paraît efficace au premier abord et la dynamique est sensiblement identique à celle de la boucle ouverte. Cependant on constate, comme illustré sur la figure 9, l'apparition d'une erreur statique dans les zones proches de la résonance, la courbe 48 illustrant la référence et la courbe 49 le premier harmonique.
Cette erreur statique peut s'expliquer de plusieurs manières : imprécision de mesure, simplifications du modèle et absence d'harmonique, mauvais réglage de gain etc.... L'objet de l'invention est donc notamment de modifier cette loi de façon à éliminer cette erreur statique .
Première loi de commande de l' invention
Dans le procédé de l'invention on conserve en grande partie la démarche développé ci-dessus pour décrire la loi de commande de l'art connu. Le modèle simplifié reste donc le même : dV C^— = Iι-Ju(β)V dt
On conserve la fonction de Lyapunov précédente donnant W, et on rajoute cette fois dans la commande le terme : On choisit également, pour éviter les phénomènes d'oscillations (« chattering ») , d'approcher la fonction signe.
Une première possibilité consiste à utiliser une approximation du type : x sign(x) - x + ε avec ε assez faible et déterminé en fonction de la constante de temps du système, comme illustré sur la figure 10, la courbe 50 illustrant la fonction signe et la courbe 51 illustrant la fonction signe approchée. Cependant on choisit d'utiliser une approximation plus efficace illustré sur la figure 11. La formule précédente reste identique mais ε est choisi grand, de manière à "aplatir" la fonction signe approchée 51 au voisinage de 0. Une telle approche revient à introduire un gain variable. Ainsi, le gain tend vers zéro lorsque l'erreur tend vers zéro (i.e. la sortie commandée tend ver la référence) , ce qui évite de trop solliciter l'actionneur lorsque la sortie est proche de la référence .
La loi de commande devient alors :
M=-sign(u*)R2V2 + u*V1 -S—V* -R3 ^ y, y + ε ou :
On peut vérifier la stabilité du système avec cette nouvelle loi de commande. La dérivée de la fonction W devient :
W - CV1V1
On choi s it cette foi s :
z = -az + bV2 + R3bV2sign(u*)sign(V1) sat(z) ce qui donne
W ) + sign(u*)sat(z)
(-az +bV2 + R3bV2sign(u*)sign(V1) sat(z)
Le système reste donc stable avec cette nouvelle loi de commande. De plus on a cette fois :
~ ~ ~ 1
0 = -a . sat ( z ) + bV2 + RiV2sign{u*)sign(yι )- sat(z) ce qui entraîne : bV7 ± VÂ sat ( z ) = — 2-
2a avec A = (bV2)2 +AaR2V2signÇy*) SIgMV1)
Une solution consiste à choisir Δ = 0. On peut ainsi trouver une relation liant a et b, que l'on peut remplacer dans l'expression de sat(z) .
Cette loi de commande permet d'éliminer l'erreur statique, comme illustré sur la figure 12, et même améliorer la dynamique du système, la courbe 55 illustrant la référence, et la courbe 56 illustrant le premier harmonique.
Les figures 13 à 15 illustrent des résultats comparatifs obtenus avec la loi de commande de l'art connu telle que définie dans le document référencé [2] et avec la première loi de commande de 1' invention .
La figure 13 illustre ainsi un fonctionnement sans harmoniques obtenu successivement en mode capacitif (de 0 à 0,9 secondes) et en mode inductif (de 0,9 à 2 secondes) avec :
- un signal de référence I,
- le signal II obtenu avec le document référencé [2],
- le signal de l'invention III.
Comme cela apparaît clairement entre 0,2 secondes et 0,6 secondes la loi de commande de l'invention permet de réduire l'erreur statique par rapport au document référencé [2] . De plus elle permet un gain en rapidité.
La figure 14 illustre un fonctionnement avec un courant de ligne comportant des harmoniques, comme illustré sur la figure 15. La loi de commande de l'invention est moins sensible aux perturbations (harmoniques) que le document référencé [2] . De plus elle est plus robuste.
Seconde loi de commande de l'invention
Cette seconde loi de commande a pour objet de tenir compte des harmoniques afin d'améliorer la robustesse ou la dynamique des lois de commande en prenant en compte la contribution des harmoniques comme une perturbation mesurée.
En reprenant les calculs précédents, on obtient le système simplifié suivant : dV P
C— = L- Ju{β)V + J dt Lωs où P = [P1, P2]τ représente la contribution connue et mesurée des harmoniques.
Le nouveau point d'équilibre de ce système est donné par :
On obtient cette fois comme système d' erreur
P2
CV1 = MV2 + (M - I) Lω,
CV2 = - uV1 - V1 U La fonction de Lyapunov étant toujours donné par
W=-VTV + b JJ Poo sat(τ)dτ
sa dérivée devient à présent :
Cette dérivée peut être rendue négative en posant la seconde loi de commande :
La contribution des harmoniques, dont le spectre peut faire apparaître des fréquences élevées, est filtrée afin de ne pas déstabiliser le système en faisant saturer la commande.
On obtient dans ce cas le résultat déjà illustré sur la figure 12, l'erreur statique étant donc également annulée.
REFERENCES
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[2] G. ESCOBAR, A. STANKOVIC, P.
MATTAVELLI, R. ORTEGA, "A comparative Study of three Nonlinear Controllers for TCSC" (IEEE Porto Tech Conférence, 10-13 septembre 2001, Porto).

Claims

REVENDICATIONS
1. Système de commande d'un TCSC disposé sur une ligne haute tension (40) d'un réseau de transport d'énergie électrique, qui comprend :
- un module de mesure de tension (41) qui permet d'extraire les harmoniques de la tension aux bornes du TCSC,
- un mode de mesure du courant (42) qui permet d'extraire l'amplitude du fondamental et éventuellement des autres harmoniques du courant circulant dans la ligne à haute tension,
- un régulateur (43) selon une loi de commande non linéaire, qui reçoit en entrée les sorties des deux modules de mesure de tension et de courant, et une tension de référence correspondant au fondamental de la tension que l'on veut obtenir aux bornes du TCSC, et qui délivre une admittance effective équivalente,
- un module (44) d'extraction de l'angle de commande selon un algorithme d'extraction qui reçoit cette admittance effective équivalente et qui délivre un angle de commande, caractérisé en ce qu' il comprend, en outre :
- un module (45) de commande des thyristors (Tl et T2) du TCSC, qui reçoit cet angle de commande et une référence de zéro courant délivrée par une boucle à verrouillage de phase donnant la position du courant (46), et en ce que la loi de commande est telle que : Wmax > Utot ≥ «max u = M ft* > "min ≤ Utot < U^
"min * Uto, ≤ ^nήn
avec
um et : u* = ωsCeff(β*) admittance effective équivalente au point d'équilibre (régime permanent),
V* tension de référence ,
Vi et V2 : tensions mesurées , V1 * et V2 * : tensions de référence ,
V1 ^ V2 : erreur de poursuite de tensions , R2 , R3 et ε : paramètres de réglage ,
: module du courant de ligne, sign : fonction de communication.
2. Système selon la revendication 1, dans lequel l'algorithme d'extraction d'angle comprend un tableau, une modélisation ou une recherche par dichotomie .
3. Procédé de commande d'un TCSC disposé sur une ligne haute tension (40) d'un réseau de transport d'énergie électrique, qui comprend les étapes suivantes : - une étape de mesure de tension qui permet d'extraire les harmoniques de la tension aux bornes du TCSC,
- une étape de mesure du courant qui permet d'extraire l'amplitude du fondamental et éventuellement des autres harmoniques du courant circulant dans la ligne à haute tension,
- une étape de régulation selon une loi de commande non linéaire, à partir des signaux de mesure de tension et de courant, et d'une tension de référence correspondant au fondamental de la tension que l'on veut obtenir aux bornes du TCSC, pour obtenir une admittance effective équivalente,
- une étape d'extraction de l'angle de commande selon un algorithme d'extraction d'angle à partir de cette admittance effective équivalente pour obtenir un angle de commande, caractérisé en ce qu' il comprend, en outre :
- une étape de commande des thyristors (Tl, T2) du TCSC à partir de cet angle de commande et d'une référence de zéro courant délivrée par une boucle à verrouillage de phase donnant la position du courant, et en ce que la loi de commande est telle que :
avec :
um = u * -sign(μ*)R2V2 + u * V1 et : u* = ωsCeff(β*) admittance effective équivalente au point d'équilibre (régime permanent),
tension de référence,
Vi et V2 : tensions mesurées, V1 * et V2 * : tensions de référence,
V1CtV2 : erreur de poursuite de tensions, R2, R3 et ε : paramètres de réglage,
: module du courant de ligne, sign : fonction de communication.
4. Procédé selon la revendication 3, dans lequel l'algorithme d'extraction d'angle est obtenu en utilisant un tableau, une modélisation ou une recherche par dichotomie.
5. Procédé selon la revendication 3, dans lequel la loi de commande est déterminée à partir d'une approche de type Lyapunov.
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