EP2118681A1 - Korrektur des systematischen fehlers (bias) der bei der transformation von polaren in kartesische koordinaten bei trackingverfahren entsteht - Google Patents

Korrektur des systematischen fehlers (bias) der bei der transformation von polaren in kartesische koordinaten bei trackingverfahren entsteht

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Publication number
EP2118681A1
EP2118681A1 EP08700872A EP08700872A EP2118681A1 EP 2118681 A1 EP2118681 A1 EP 2118681A1 EP 08700872 A EP08700872 A EP 08700872A EP 08700872 A EP08700872 A EP 08700872A EP 2118681 A1 EP2118681 A1 EP 2118681A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
variance
distance
measurements
estimation
nominal
Prior art date
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Ceased
Application number
EP08700872A
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
Dietrich FRÄNKEN
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Airbus Defence and Space GmbH
Original Assignee
EADS Deutschland GmbH
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by EADS Deutschland GmbH filed Critical EADS Deutschland GmbH
Publication of EP2118681A1 publication Critical patent/EP2118681A1/de
Ceased legal-status Critical Current

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S13/00—Systems using the reflection or reradiation of radio waves, e.g. radar systems; Analogous systems using reflection or reradiation of waves whose nature or wavelength is irrelevant or unspecified
    • G01S13/66—Radar-tracking systems; Analogous systems
    • G01S13/72—Radar-tracking systems; Analogous systems for two-dimensional [2D] tracking, e.g. combination of angle and range tracking, track-while-scan radar
    • G01S13/723—Radar-tracking systems; Analogous systems for two-dimensional [2D] tracking, e.g. combination of angle and range tracking, track-while-scan radar by using numerical data
    • G01S13/726—Multiple target tracking

Definitions

  • the invention relates to a method for evaluating sensor measured values according to the preamble of patent claim 1.
  • the kinematic state (position, velocity, acceleration) of an object is to be determined by means of suitable sensors.
  • the measurements provided by the respective sensors are always flawed.
  • a common method for state estimation of an object is to repeatedly record measurements in a chronological sequence by means of a sensor, and to accumulate the information contained therein (including the information about a statistical measurement uncertainty of the sensor) in conjunction with an assumption about a possible movement behavior of the object in that within the scope of the available information, the most accurate possible statement about the instantaneous state of the object is obtained.
  • tracking the mean square error, ie the average expected squared deviation of the estimate of the true state, is generally used.
  • the mean squared error coincides with the estimation error variance, ie the mean squared deviation of the estimate from the mean expected estimate (instead of the variance, its root, the standard deviation, is often used otherwise, the mean squared error is the sum of the estimate error variance and the square of the bias value. Frequently it is required that the procedure also the spoken measures for the reliability of the estimate. However, this problem can only be approximated, since the true state of the object is not known in the estimation process.
  • both the estimates for the condition and the again estimated variance are subject to inevitable statistical errors.
  • a systematic error in the estimation of the condition may additionally occur (despite the assumed freedom from bias of the measurements provided by the sensor).
  • the distance of an object from a sensor is consistently overestimated, with the resulting difference between the average estimated and actual distance not only on the quality (of the measurements) of the sensor, but also of the (first depending on the estimation method) distance of the object from the sensor.
  • estimation methods in which the variance estimated by the system deviates significantly from the actual mean square error are to be regarded as critical. This applies particularly to so-called inconsistent estimation methods, ie when the estimated variance is clearly too small in comparison.
  • Tracking is often used in complex technical systems whose goal is to simultaneously track multiple objects.
  • association ie the assignment of the individual measurements to the respective objects (or the recognition that this is possibly a false measurement that does not derive from an object of interest) is a core task.
  • an inconsistent method is used and If, as a result of the estimate assumed to be too accurate, a measurement actually associated with the object can not be assigned to it, this usually leads to a track interruption, that is to say to a track interruption. h., the system can not continuously track the object and thus operates erroneously.
  • sensors perform polar measurements, so provide as measurement data the distance from the sensor r m and the azimuth a m (angle between North and horizontal direction to destination, measured in clockwise direction).
  • R n ] and C 2 are those quantities each dependent on r m (but not a m ), representing the method as a nominal equivalent measurement error variance towards the target (the variance R 2 in the direction of distance) and across it (the variance C 2 ).
  • R * is also called variance in the range direction
  • C m 2 is the variance in the crossrange direction.
  • the use of the variables z m and R m as a Cartesian pseudo-measurement is expressed for. For example, in the case where a Kalman filter is used as the estimator, in an update of the position estimate according to FIG.
  • the right graph shows the Situation in detail, in which, in addition to the pseudo measurements 2, the respective associated 90% confidence ellipses 2a specified by R m (ie in each case the area in which the target is suspected with 90% probability, dashed lines), the obtained estimate 3 and the 90% confidence ellipsis 3a ascribed to this estimate by the method are shown.
  • R m 2 A 2 ((cosh ( ⁇ ⁇ 2 ) - 1) (r m 2 + ⁇ r 2 ) + ⁇ r 2 ) + 2 (cosh ( ⁇ ⁇ 2 ) - 1) r m 2 (1.5)
  • the object of the invention is to provide a method by which the disadvantages of the prior art are eliminated.
  • the inventive method comprises the following steps: by means of a sensor, a number of n> 1 polar measurements is carried out with respect to an object to be detected, the polar measurements are converted into Cartesian pseudo measurements z m
  • the nominal pseudomess error variance f? 2 in the distance direction is calculated in dependence on the nominal pseudo- measurement error variance C 2 across or vice versa such that the variance estimated after processing n> 1 measurements ⁇ c 2 ross across the range direction on average with the actual after processing of these n> 1 Measurements of expected variance ⁇ c 2 ross the estimation error across the distance direction coincides.
  • FIG. 1 polar measurements and Cartesian pseudo measurements with nominal measurement error variances and estimates derived therefrom with 90% confidence regions
  • FIGS. 2 and 3 show relevant characteristics which the aforementioned methods have for a typical situation after processing exemplary measurements.
  • a stationary target at a relatively long distance (r 400km).
  • the estimates of the method according to the invention are bias-free and consistent (dashed and solid line are due to each other by design).
  • the actual variance in the crossrange direction that is, the average expected square estimation error
  • the application of the method according to the invention is particularly advantageous if the distance of the target from the sensor and / or the statistical error of the angle measurements is large.
  • a systematic analysis of the expected parameters bias, estimated variance and actual variance is carried out for estimation processes in which polar measurements are used to obtain Cartesian pseudo measurements of the form (1.1) with assumed measurement error variance of the form (1.2).
  • polar measurements are used to obtain Cartesian pseudo measurements of the form (1.1) with assumed measurement error variance of the form (1.2).
  • the asymptotic behavior of the estimation including the variance of the estimation error and the estimated variance, which after processing a Number n> 1 of such quantities is to be expected on average in the estimation process.
  • the factor ⁇ in equation (1.1) increases as a function of r
  • the estimated crossrange variance provided by the estimation process after n polar measurements is added cross (1.9) With as well as the actually expected crossrange variance
  • the quantities R 2 and C 2 can be determined by obtaining a desired reference ⁇ f ef for the actual crossrange variance in the shape c ross n ⁇ 2 and then determines R * and C 2 by evaluating equations (1.9) through (1.15).
  • the factor ⁇ 2 f is chosen as calculated from equations (1.10) to (1.13) in conjunction with (1.15) when used herein
  • the determination of R 2 and C * according to equation (1.16) is made temporarily only with the aim of finding a suitable ⁇ 2 f and thus, once this target has been reached, can no longer be regarded as valid.
  • Reference method which has on average the same crossrange variance as that of Miller & Drummond, Duan et al. has known methods (see equation (1.6)), in contrast to this but provides bias-free and consistent estimates.
  • the reference method is characterized in that the value R 2 f is given a minimal value R 2 for all bias-free methods with consistent estimation of the variance transversely to the distance direction, for which the equations (1.9) to (1.14) always a positive solution for C * own.
  • the choice ⁇ 2 ef specifies a bias-free method with consistent estimation of the estimation error variance transversely to the distance direction with the smallest possible nominal variance R 2 of the pseudo measurements in the distance direction.

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  • Position Fixing By Use Of Radio Waves (AREA)

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Auswerten einer Folge von diskreten Messwerten eines Sensors, wobei mittels des Sensors n > 1 polare Messungen bezüglich eines zu detektierenden Objekt durchgeführt werden und wobei die polaren Messungen durch Umrechnen der polaren Messwerte r<SUB>m</SUB> und a<SUB>m</SUB> in kartesische Koordinaten sowie anschließende Skalierung mittels eines geeignet in Abhängigkeit von der gemessenen Entfernung r<SUB>m</SUB> berechneten Skalierungsfaktors ß in kartesische Pseudomessungen z <SUB>m</SUB>

Description

KOORREKTUR DES SYSTEMATISCHEN FEHLERS (BIAS) DER BEI DER TRANSFORMATION VON POLAREN IN KARTESISCHE KOORDINATEN BEI TRACKINGVERFAHREN ENTSTEHT
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Auswerten von Sensormesswerten gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.
In vielen Überwachungsanwendungen soll der kinematische Zustand (Position, Geschwindigkeit, Beschleunigung) eines Objektes mit Hilfe geeigneter Sensoren bestimmt werden. Die Messungen, die von den jeweiligen Sensoren geliefert werden, sind stets mit Fehlern behaftet. Hier ist hinsichtlich der Messgrößen zwischen einem systematischen Fehler (Bias) und einem statistischen Fehler (mit zufälliger Abweichung der Messungen vom im Mittel zu erwartenden Messwert) zu unterscheiden. Es ist hinreichend bekannt, dass die Unterdrückung systematischer Messfehler durch Eichung der Sensoren erreicht werden kann.
Ein übliches Verfahren zur Zustandsschätzung eines Objektes besteht darin, in zeitlicher Abfolge wiederholt Messungen mittels eines Sensors aufzunehmen, und die darin enthaltene Information (inklusive der Information über eine statistische Messunsicherheit des Sensors) in Verbindung mit einer Annahme über ein mögliches Bewegungsverhalten des Objektes derart zu akkumulieren, dass im Rahmen der zur Verfügung stehenden Information eine möglichst genaue Aussage über den momentanen Zustand des Objektes gewonnen wird. Als Maß für die Verlässlichkeit der im Rahmen dieses (als Tracking bezeichneten) Vorganges gewonnenen Schätzung wird in der Regel der mittlere quadratische Fehler, also die im Mittel zu erwartende quadrierte Abweichung der Schätzung vom wahren Zustand, herangezogen. Ist die Schätzung ohne systematischen Fehler (biasfrei), so stimmt der mittlere quadratische Fehler mit der Schätzfehlervarianz, also der mittleren quadratischen Abweichung der Schätzung von der im Mittel zu erwartenden Schätzung, überein (anstelle der Varianz wird oft auch ihre Wurzel, die Standardabweichung, verwendet), anderenfalls ergibt sich der mittlere quadratische Fehler als Summe aus der Schätzfehlervarianz und dem Quadrat des Biaswertes. Häufig wird verlangt, dass das Verfahren auch die an gesprochenen Maße für die Verlässlichkeit der Schätzung ermittelt. Dies kann aber problembedingt nur approximativ erfolgen, da der wahre Zustand des Objektes im Rahmen des Schätzprozess ja nicht bekannt ist.
Mit den Messungen unterliegen auch sowohl die Schätzwerte für den Zustand als auch die wiederum geschätzte Varianz unvermeidlichen statistischen Fehlern. Je nach angewendetem Verfahren kann es aber zusätzlich noch zu einem systematischen Fehler in der Schätzung des Zustands kommen (und dies trotz der angenommenen Biasfreiheit der vom Sensor gelieferten Messungen). Damit kann es passieren, dass etwa die Entfernung eines Objektes von einem Sensor durchweg zu groß geschätzt wird, wobei die entstehende Differenz zwischen im Mittel geschätzter und tatsächlicher Entfernung nicht nur von der Güte (der Messungen) des Sensors, sondern auch von der (erst durch das Schätzverfahren zu bestimmenden) Entfernung des Objektes von Sensor abhängen. Weiterhin sind Schätzverfahren als kritisch zu bewerten, bei denen die vom System geschätzte Varianz signifikant von dem tatsächlichen mittleren quadratischen Fehler abweicht. Dies gilt in besonderem Maße bei sogenannten inkonsistenten Schätzverfahren, also dann wenn die geschätzte Varianz im Vergleich deutlich zu klein ist. So wird Tracking häufig im Rahmen komplexer technischer Systeme eingesetzt, deren Ziel es ist, simultan mehrere Objekte zu verfolgen. Dabei stellt die Assoziation, also die Zuordnung der einzelnen Messungen zu den jeweiligen Objekten (oder die Erkennung, dass es sich gegebenenfalls um eine Fehlmessung handelt, die nicht von einem interessierenden Objekt herrührt) eine Kernaufgabe dar. Wird in diesem Zusammenhang ein inkonsistentes Verfahren eingesetzt und kann dann infolge der als zu genau angenommenen Schätzung eine eigentlich dem Objekt zugehörige Messung diesem nicht zugeordnet werden, so führt dies in der Regel zu einem Trackabbruch, d. h., das System kann das Objekt nicht kontinuierlich weiterverfolgen und arbeitet somit fehlerhaft.
Gängige und hier verwendete Sensoren führen polare Messungen durch, liefern also als Messdaten die Entfernung vom Sensor rm sowie den Azimut am (Winkel zwischen Nord und horizontaler Richtung zum Ziel, gemessen im Uhrzeigersinn). Gängige und hier verwendete Schätzverfahren sollen die kartesischen Größen x = r sinα und y = rcosα mit dem wahren Abstand r und dem wahren Azimut a schätzen. Dabei wird angenommen, dass die normalverteilten Messfehler Δrm = rm - r und Δa = a -a die Varianzen σ2 bzw. σl aufweisen.
Aus dem Stand der Technik, z. B. aus
Longbin, Xiaoquan, Yizu, Kang, Bar-Shalom: Unbiased converted measurements for tracking. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems Bd. 34(3), Juli 1998, S. 1023-1027 oder
Miller, Drummond: Comparison of methodologies for mitigating coordinate transfor- mation bias in target tracking. Proceedings SPIE Conference on Signal and Data Processing of Small Targets 2000, Bd. 4048, Juli 2002, S. 414-426 oder Duan, Han, Rong Li: Comments on "Unbiased converted measurements for tracking". IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems Bd. 40(4), Oktober 2004, S. 1374-1377 sind Vorschläge bekannt, wie polare Messungen in kartesische Pseudomessungen umgerechnet werden können. Dabei werden aus den Messgrößen kartesische Pseudomessungen der Form sowie generiert und die Größen zm und Rm wie eine kartesische Positionsmessung zm mit zugehöriger Messfehlervarianzmatrix Rm behandelt. Hierin sind Rn] und C2 diejenigen jeweils von rm (nicht aber von am ) abhängigen Größen, die das Verfahren als nominale äquivalente Messfehlervarianz in Richtung auf das Ziel (die Varianz R2 in Entfernungsrichtung) beziehungsweise quer dazu (die Varianz C2 ) annimmt. Im Wie teren wird R* auch als Varianz in Range-Richtung und Cm 2 als Varianz in Crossrange- Richtung bezeichnet.
Laut Gleichung (1.1 ) entsteht die kartesische (Pseudo) Positionsmessung zm durch
Anwendung der üblichen Umrechnung von polaren in kartesische Koordinaten und eine anschließende multiplikative Korrektur, wobei mit dem Skalierungsfaktor ß ein Bias korrigiert werden soll, der aus dem Schätzprozess im Fall ß = 1 resultieren würde. Die kartesische (Pseudo-)Messfehlervarianz Rm nach Gleichung (1.2) definiert eine Ellipse (über zrRmz = konst.), bei der eine der (senkrecht zueinander stehenden) Hauptachsen ebenso wie zm auf die Messung hin ausgerichtet ist (die angenommene kartesische Kovarianzmatrix ist also gegenüber einer Diagonalmatrix mit den Hauptdiagonalelementen R* und C^ gerade um den gemessenen Winkel am gedreht). Der Einsatz der Größen zm und Rm als kartesische Pseudomessung äußert sich z. B. in dem Fall, dass ein Kaimanfilter als Schätzer zum Einsatz kommt, in einer Aktualisierung der Positionsschätzung gemäß
S = Pp + Rm> K = PpS 1, zu = zp + K(zm -zp), Pu = Pp -KSKr (1.3) bei Schätzungen zp (für die Position) und Pp (für die zugehörige Schätzfehlervarianz) vor bzw. entsprechend zu und Pu nach Berücksichtigung der Messung.
Fig. 1 veranschaulicht die beschriebene Vorgehensweise. Darin ist die Position eines stationären Zieles 1 durch die Entfernung r = 10km und den Azimut a = 0° gegeben.
Die durchgezogene Linie in der linken Graphik ist das 90%-Vertrauensgebiet der Messungen (also das Gebiet, in dem im Mittel 90% aller Messungen zu erwarten sind) bei einer Standardabweichung von σr = 50m für die Entfernungsmessung und σa = 15° für die Azimutmessung. Dargestellt sind 3 Messungen 2 mit unterschiedlichem Range- und Azimutfehlern in Form der zugehörigen (unkorrigierten, d. h. mit /7 = 1 gewonnenen) kartesischen Pseudomessungen. Die rechte Graphik zeigt die Situation im Detail, wobei zusätzlich zu den Pseudomessungen 2 die diesen jeweils zugeordneten, durch Rm spezifizierten 90%-Vertrauensellipsen 2a (also jeweils dasjenige Gebiet, in dem mit 90% Wahrscheinlichkeit das Ziel vermutet wird, gestrichelte Linien), die gewonnene Schätzung 3 sowie die dieser Schätzung durch das Verfahren zugeschriebene 90%-Vertrauensellipse 3a dargestellt sind.
Die Vorteile einer derartigen Vorgehensweise gegenüber anderen bekannten Verfahren bei einem Einsatz in technischen Systemen zur Verfolgung mehrerer Objekte bestehen in einem einfachen Aktualisierungsschritt sowie darin, dass die Berechnung der kartesischen Pseudomessungen keinerlei Kenntnis über den (geschätzten) Zustand des Objektes erfordert und somit nur einmal je Messung (und nicht etwa einmal pro Kombination Objekt / Messung oder sogar Objekt / Bewegungsmodell / Messung) zu erfolgen hat. Insgesamt sind derartige Verfahren also verhältnismäßig wenig rechenintensiv und daher für den Einsatz in Realzeitsystemen besonders geeignet.
Als Varianten von Verfahren, die kartesische Pseudomessungen im Rahmen eines Schätzprozesses für Sensoren verwenden, welche polare Messungen liefern, sind als Stand der Technik aus der Literatur bekannt:
Verfahren 1 (klassisch): ß = \
Rm 2 = °? (1 -4)
Verfahren 2 (Longbin et. al. 1998): ß = λ''
Rm 2 = A2((cosh(σα 2 ) - 1)(rm 2 + σr 2) + σr 2 ) + 2(cosh(σα 2) - 1)rm 2 (1.5)
C2 = Λ2 sinh(σα 2)(rm 2 + σ2)
Verfahren 3 (Miller & Drummond 2002, Duan et. al. 2004): ß = λ
R2 ^2((cosh(σ2)- 1)(rm 2 + σ2) + σ2) (1.6)
C2 = A2 sinh(σf )(rm 2 + σ2) mit
A = exp(-σα 2 /2) (1.7)
All diesen Verfahren ist gemein, dass sie bei Objekten, die stationäre (sich nicht bewegende) oder nicht bzw. kaum manövrierende Ziele (die sich mit exakt bzw. näherungsweise konstanter Geschwindigkeit bewegen) darstellen, zu einem systematischen Fehler (Bias) in Range-Richtung führen. Weiterhin liefert keines dieser Verfahren konsistente Schätzungen für die Varianz in Crossrange-Richtung (und somit weist jedes dieser Verfahren die oben erwähnten Schwächen auf).
Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren anzugeben, mit dem die Nachteile des Standes der Technik behoben werden.
Diese Aufgabe wird mit dem Verfahren gemäß den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Ausführungen der Erfindung sind Gegenstand von Unteransprüchen.
Das erfindungsgemäße Verfahren umfasst folgende Schritte: mittels eines Sensors wird eine Anzahl n > 1 polarer Messungen bezüglich eines zu detektierenden Objekt durchgeführt, die polaren Messungen werden in kartesische Pseudomessungen zm überführt durch
Umrechnen der polaren Messwerte rm und am in kartesische Koordinaten sowie anschließende Skalierung mittels eines geeignet in Abhängigkeit von der gemessenen Entfernung rm berechneten Skalierungsfaktors ß , es werden zugehörigen Pseudomessfehlervarianzmatrizen ermittelt jeweils umfassend geeignet in Abhängigkeit von der gemessenen Entfernung rm bestimmte nominale Messfehlervarianzen R^ in Entfernungsrichtung und C* quer dazu, in einer Schätzeinrichtung werden mit Hilfe der kartesischen Pseudomessungen sowie der Pseudomessfehlervarianzmatrizen eine Zustandsschätzung des Objekts durchgeführt sowie insbesondere eine geschätzte Varianz σc 2 ros5 quer zur Entfernungsrichtung ermittelt. Dabei zeichnet sich das erfindungsgemäße Verfahren durch folgende vorteilhafte Besonderheiten aus: Der Skalierungsfaktor ß wird so gewählt, dass bei der Positionsschätzung aus n > 1
Messungen kein systematischer Fehler entsteht, und die nominale Pseudomessfehlervarianz f?2 in Entfernungsrichtung wird in Abhängigkeit von der nominalen Pseudomessfehlervarianz C2 quer dazu oder umgekehrt derart berechnet, dass die nach der Verarbeitung von n > 1 Messungen geschätzte Varianz σc 2 ross quer zur Entfernungsrichtung im Mittel mit der tatsächlichen nach der Verarbeitung dieser n > 1 Messungen zu erwartenden Varianz <τc 2 ross des Schätzfehlers quer zur Entfernungsrichtung übereinstimmt.
Die Erfindung wird im Weiteren anhand von Abbildungen näher beschrieben. Es zeigen
Fig. 1 Polare Messungen und kartesische Pseudomessungen mit nominalen Messfehlervarianzen sowie daraus gewonnenen Schätzungen mit 90%- Vertrauensgebieten,
Fig. 2 den systematisches Fehler in Richtung des Objekts (Range-Bias) in Abhängigkeit vom statistischen Winkelmessfehler,
Fig. 3 den mittleren statistischen Fehler in Richtung quer zum Objekt (Crossrange- Standardabweichung) in Abhängigkeit vom statistischen Winkelmessfehler.
Fig. 2 und 3 zeigen relevante Kenngrößen, die die genannten Verfahren für eine typische Situation nach Verarbeitung von beispielhaft 10 Messungen aufweisen. Betrachtet wird ein stationäres Ziel in relativ großer Entfernung (r = 400km ). Die Standardabweichung des Sensormessfehlers für die Entfernung wurde dabei zu σr = 50m angenommen, als Parameter dient die Standardabweichung des Sensormessfehlers für den Azimut σa . Als typisch sind hier die Tatsachen anzusehen, dass die Standardabweichung σr wesentlich kleiner ist als die zu schätzende Entfernung und dass für realistische Werte von σa die Varianz in Crossrange-Richtung (C* ) deutlich größer ist als diejenige in Range-Richtung (R* ) (hierbei stellt die letztgenannte Aussage aber keine Einschränkung hinsichtlich eines vorteilhaften Einsatzes der Erfindung dar).
Die Fig. 2 und 3 zeigen neben den oben genannten drei gängigen, aus der Literatur bekannten Verfahren eines der erfindungsgemäßen Verfahren mit q = 2 (die Bedeutung des Parameters q wird weiter unten erläutert).
Dargestellt sind der zu erwartende systematische Fehler sowie der in Crossrange- Richtung zu erwartende mittlere quadratische Schätzfehler, wobei bei den Schätzfehlern der tatsächliche Fehler (durchgezogene Linie) und der vom Schätzprozess gelieferte Wert hierfür (also die geschätzte Varianz, gestrichelte Linie) gegenübergestellt sind. Der vom statistischen Winkelfehler abhängige Biasfehler aller gängiger Verfahren ist ebenso zu erkennen wie die Tatsache, dass keines dieser Verfahren konsistente Schätzungen in Crossrange-Richtung zu liefern in der Lage ist.
Dagegen sind die Schätzungen des erfindungsgemäßen Verfahrens biasfrei und konsistent (gestrichelte und durchgezogene Linie liegen konstruktionsbedingt übereinander). Darüber hinaus ist die tatsächliche Varianz in Crossrange-Richtung (also der im Mittel zu erwartende quadratische Schätzfehler) kleiner als bei den bekannten Verfahren. Die Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist dabei besonders vorteilhaft, wenn die Entfernung des Zieles vom Sensor und / oder der statistische Fehler der Winkelmessungen groß ist.
Gemäß der Erfindung wird eine systematische Analyse der zu erwartenden Kenngrößen Bias, geschätzte Varianz und tatsächliche Varianz für Schätzprozesse durchgeführt, bei denen aus polaren Messungen kartesische Pseudomessungen der Form (1.1 ) mit angenommener Messfehlervarianz der Form (1.2) verwendet werden. Dabei wird, im Gegensatz zu allen bisher bekannten Verfahren, nicht das statistische Verhalten einer einzelnen kartesischen (Pseudo-)Messung und der ihr zugeordneten Messfehlervarianz betrachtet, sondern das asymptotische Verhalten der Schätzung inklusive der Varianz des Schätzfehlers sowie der geschätzten Varianz, welches nach Verarbeitung einer Zahl n > 1 derartiger Größen im Schätzprozess im Mittel zu erwarten ist.
Dieses asymptotische Verhalten lässt sich für normalverteilte Sensor-Messfehler mit einer Standardabweichung in Range-Richtung, die deutlich kleiner ist als die zu schätzende Entfernung, in sehr guter Näherung durch analytische mathematische Ausdrücke beschreiben. Aus diesen Ausdrücken lassen sich der Faktor ß zur Bias- kompensation ebenso ermitteln wie Zusammenhänge zwischen den nominalen äquivalenten Messfehlervarianzen R2 und C2 , die konsistente Schätzungen für die
Crossrange-Varianz sicherstellen. Alle diese Größen hängen zunächst außer von den Kenngrößen der Sensoren nur von der zu schätzenden Entfernung ab. Da diese aber nicht vorab bekannt ist, wird erfindungsgemäß in die gefundenen analytischen Zusammenhänge wiederum anstelle der zu schätzenden die gemessene Entfernung eingesetzt.
Zweckmäßig wird gemäß der Erfindung der Faktor ß in Gleichung (1.1) in Abhängigkeit von r zu
ß = λ cosh(σβ 2 ) + sinh(σβ 2 (1.8) gewählt. Diese Wahl gewährleistet die Biasfreiheit der Schätzung in den oben genannten typischen Situationen bei bekannten funktionalen Abhängigkeiten der Größen R2 und C2 von r
Weiterhin wird gemäß der Erfindung die vom Schätzprozess nach n polaren Messungen gelieferte geschätzte Crossrange-Varianz zu cross (1.9) mit sowie die tatsächlich erwartete Crossrange-Varianz zu
Y2
(1.11 )
CTcross n/l2ß4 mit
und
Λ2 _ sinh(σf) , cosh(σf) angesetzt, um schließlich aus dem Ansatz
<£» = <£« bzw. Y2 = S2 (1.14) die Größe C2 in Abhängigkeit von R2 (oder umgekehrt) zu berechnen. In Verbindung mit der Festlegung (1.8) gewährleistet diese Wahl die Konsistenz der Crossrange- Varianz-Schätzung bei bekannter funktionaler Abhängigkeit der Größe R2 (bzw. der
Größe C2 ) von rm .
In vorteilhafter weise können gemäß der Erfindung die Größen R2 und C2 dadurch bestimmt werden, dass man eine gewünschte Bezugsgröße σfef für die tatsächliche Crossrange-Varianz in der Form cross nλ2 vorgibt und dann R* und C2 durch Auswertung der Gleichungen (1.9) bis (1.15) ermittelt.
Vorteilhaft wird der Faktor σ2 f so gewählt, wie er sich aus den Gleichungen (1.10) bis (1.13) in Verbindung mit (1.15) berechnet, wenn man hierin
R2 = λ2((cosh(σa 2 ) - W2 + σ2) + σ2), C2 = λ2 s\nh(σ2)(r2 + σ2) (1.16) einsetzt. Dabei wird die Festlegung von R2 und C* gemäß Gleichung (1.16) allein mit dem Ziel, ein geeignetes σ2 f zu finden, vorübergehend getroffen und ist damit, nachdem dieses Ziel einmal erreicht ist, nicht weiter als gültig anzusehen. Geht man mit dem derart bestimmten Wert σ2 ef wie im vorigen Absatz beschrieben vor, wertet also die Gleichungen (1.9) bis (1.15) aus, so sind in Abhängigkeit von rm spezielle, vorteilhafte Werte für R2 und C2 festgelegt, die mit R2 f und C2 f bezeichnet werden sollen. Diese erfindungsgemäße Wahl der Werte R^ = R2 f und C2 = C2 f definiert ein
Referenzverfahren, welches zwar im Mittel dieselbe Crossrange-Varianz wie das von Miller & Drummond, Duan et al. bekannte Verfahren aufweist (vgl. Gleichung (1.6)), im Gegensatz zu diesem aber biasfreie und konsistente Schätzungen liefert. Hierbei zeichnet sich das Referenzverfahren dadurch aus, dass mit dem Wert R2 f unter allen biasfreien Verfahren mit konsistenter Schätzung der Varianz quer zur Entfernungsrichtung ein minimaler Wert R2 gegeben ist, für den die Gleichungen (1.9) bis (1.14) stets eine positive Lösung für C* besitzen. Mit anderen Worten, die Wahl σ2 ef spezifiziert ein biasfreies Verfahren mit konsistenter Schätzung der Schätzfehlervarianz quer zur Entfernungsrichtung bei möglichst kleiner nominaler Varianz R2 der Pseu- domessungen in Entfernungsrichtung.
Ausgehend von diesem Verfahren ist es weiterhin möglich, die Crossrange-Varianz zu verringern. Dazu wird in besonders vorteilhafter weise die nominelle Varianz R2 als Vielfaches der oben bestimmten Varianz R2 f in der Form R2 = qR2 f angesetzt und die Varianz C* dann wieder aus den Gleichungen (1.9) bis (1.14) ermittelt. Der reelle, nicht notwendiger weise ganzzahlige, Parameter q ist dabei vorteilhafter Weise größer als 1 (der Wert q = 1 liefert als Grenzfall gerade obiges Referenzverfahren), ein typischer Wert ist q = 2. Dabei sollte q jedoch nicht zu groß gewählt werden, und daher wird er vorteilhafter Weise durch einen Maximalwert qmax (z. B. QU« = 10 ) nach oben begrenzt.

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zum Auswerten einer Folge von diskreten Messwerten eines Sensors, wobei mittels des Sensors polare Messungen bezüglich eines zu detektieren- den Objekt durchgeführt werden und wobei die polaren Messungen durch Umrechnen der polaren Messgrößen Entfernung und Azimut in kartesische Koordinaten sowie anschließende Skalierung mittels eines geeignet in Abhängigkeit von der gemessenen Entfernung berechneten Skalierungsfaktors ß in kartesische Pseudomessungen überführt werden und wobei zugehörige nominale Pseudomessfehlervarianzmatrizen ermittelt werden jeweils umfassend geeignet in Abhängigkeit von der gemessenen Entfernung bestimmte nominale Pseudomessfehlervarianzen in Entfernungsrichtung (R* ) und quer dazu (C2 ) und wobei in einer Schätzeinrichtung basierend auf den kartesischen Pseudomessungen sowie den zugehörigen nominalen Pseudomessfehlervarianzmatrizen eine Zustandsschätzung des Objekts durchgeführt sowie insbesondere eine geschätzte Varianz σ2 0ss quer zur Entfernungsrichtung ermittelt wird, dadurch gekennzeichnet, dass in der Schätzeinrichtung der Skalierungsfaktor ß so berechnet wird, dass bei der Positionsschätzung aus n > 1 Messungen kein systematischer Fehler entsteht, und dass in der Schätzeinrichtung die nominale Pseudomessfehlervarianz R2 in Entfernungsrichtung in Abhängigkeit von der nominalen Pseudomessfehlervarianz C2 quer dazu oder umgekehrt derart berechnet wird, dass die nach der Verarbeitung von n > 1 Messungen geschätzte Varianz σ2 0SS quer zur Entfernungsrichtung im Mittel mit der tatsächlichen nach der Verarbeitung dieser n > 1 Messungen zu erwartenden Varianz σc 2 ross des Schätzfehlers quer zur Entfernungsrichtung übereinstimmt..
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass durch Vorgabe eines Referenzwertes cr2 f eine gewünschte Varianz der Positionsschätzung quer zur Entfernungsrichtung festgelegt wird und die nominalen Varianzen in Entfernungsrichtung (R2 ) sowie quer dazu (C2 ) derart bestimmt werden, dass die Schätzeinrichtung im Mittel sowohl Positionsschätzungen mit der gewünschten Varianz quer zur Entfernungsrichtung ermittelt als auch hiermit übereinstimmende Schätzungen für diesen Wert liefert.
3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Referenzwert σ2 f so bestimmt wird, dass durch die zugehörigen nominalen
Varianzen in Entfernungsrichtung (R* f ) sowie quer dazu (C2 f ) ein biasfreies
Verfahren mit konsistenter Schätzung der Schätzfehlervarianz quer zur Entfernungsrichtung bei möglichst kleiner nominaler Varianz der Pseudomessungen in Entfernungsrichtung spezifiziert wird.
4. Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass in einem ersten Schritt die Referenzgröße R*f berechnet wird, wobei der Referenzwert σ2 f so bestimmt wird, dass durch die zugehörigen nominalen Varianzen in Entfernungsrichtung (R2 f ) sowie quer dazu (C2 f ) ein biasfreies Verfahren mit konsistenter Schätzung der Schätzfehlervarianz quer zur Entfernungsrichtung bei möglichst kleiner nominaler Varianz der Pseudomessungen in Entfernungsrichtung spezifiziert wird und in einem zweiten Schritt die Referenzgröße R2 f multipliziert mit einem reellen Faktor q als nominale Varianz R* in Entfernungsrichtung verwendet wird.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass der Faktor q größer als 1 gewählt wird.
6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Faktor q durch einen Wert qmax begrenzt wird.
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US10298735B2 (en) 2001-04-24 2019-05-21 Northwater Intellectual Property Fund L.P. 2 Method and apparatus for dynamic configuration of a multiprocessor health data system
US7146260B2 (en) 2001-04-24 2006-12-05 Medius, Inc. Method and apparatus for dynamic configuration of multiprocessor system
US7337650B1 (en) 2004-11-09 2008-03-04 Medius Inc. System and method for aligning sensors on a vehicle
US9358924B1 (en) * 2009-05-08 2016-06-07 Eagle Harbor Holdings, Llc System and method for modeling advanced automotive safety systems
CN109668562A (zh) * 2017-10-13 2019-04-23 北京航空航天大学 一种考虑偏差时引入伪测量的重力梯度运动学导航方法
CN110501696B (zh) * 2019-06-28 2022-05-31 电子科技大学 一种基于多普勒量测自适应处理的雷达目标跟踪方法

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* Cited by examiner, † Cited by third party
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