EP1535424A2 - Procede de chiffrement de donnees en utilisant une fonction probablistique de signature, systeme et composant associes - Google Patents

Procede de chiffrement de donnees en utilisant une fonction probablistique de signature, systeme et composant associes

Info

Publication number
EP1535424A2
EP1535424A2 EP03750849A EP03750849A EP1535424A2 EP 1535424 A2 EP1535424 A2 EP 1535424A2 EP 03750849 A EP03750849 A EP 03750849A EP 03750849 A EP03750849 A EP 03750849A EP 1535424 A2 EP1535424 A2 EP 1535424A2
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
formatting
function
key
result
message
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Withdrawn
Application number
EP03750849A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Jean-Sébastien CORON
Marc Joye
David Naccache
Pascal Paillier
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Gemplus SA
Original Assignee
Gemplus Card International SA
Gemplus SA
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Gemplus Card International SA, Gemplus SA filed Critical Gemplus Card International SA
Publication of EP1535424A2 publication Critical patent/EP1535424A2/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/30—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy
    • H04L9/3006—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy underlying computational problems or public-key parameters
    • H04L9/302—Public key, i.e. encryption algorithm being computationally infeasible to invert or user's encryption keys not requiring secrecy underlying computational problems or public-key parameters involving the integer factorization problem, e.g. RSA or quadratic sieve [QS] schemes
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/32—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols including means for verifying the identity or authority of a user of the system or for message authentication, e.g. authorization, entity authentication, data integrity or data verification, non-repudiation, key authentication or verification of credentials
    • H04L9/3247—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols including means for verifying the identity or authority of a user of the system or for message authentication, e.g. authorization, entity authentication, data integrity or data verification, non-repudiation, key authentication or verification of credentials involving digital signatures
    • H04L9/3249—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols including means for verifying the identity or authority of a user of the system or for message authentication, e.g. authorization, entity authentication, data integrity or data verification, non-repudiation, key authentication or verification of credentials involving digital signatures using RSA or related signature schemes, e.g. Rabin scheme

Definitions

  • the invention relates to an encryption method, and an associated cryptographic system, with application in particular in the field of public key cryptography.
  • the invention can be implemented in electronic devices such as smart cards.
  • a complete public key cryptographic system generally includes an encryption algorithm and a signature algorithm.
  • Such a cryptographic system can be implemented for example in a smart card comprising in particular, in an integrated circuit, calculation means programmed to implement the algorithms, and storage means, for storing public keys and / or secret keys necessary for the implementation of the algorithms.
  • a known algorithm used in public key cryptographic systems is the RSA algorithm (from Rivest, Shamir and Adleman). It can be used to perform encryption operations and signature operations.
  • the RSA algorithm consists in carrying out an exponentiation operation, using a public or private key, of a clear message formatted by an encryption function or a signature function, as the case may be.
  • the encrypted message c can then be decrypted in again using the RSA algorithm, with the inverse function f _1 (x, N, d), (N, d) being a private key associated with the public key (N, e).
  • the signature can then be verified using the RSA algorithm again, with the inverse function f (x, N ', e'), (N 1 , e ') being a public key associated with the private key (N 1 , of).
  • N p * q, N ' ⁇ p' * q '.
  • the numbers d, of integers depend on the numbers N, N 'and are also large.
  • the numbers e, e 'integers are however often small. For security reasons, the keys ((N, e);
  • a signature function ⁇ ' is said to be safe if it is not possible to create a signature s of a message m without knowing the private key, even if signatures if, s2 of messages ml, m2 are known.
  • the functions ⁇ 'used in cryptographic systems are constructed to verify this condition.
  • PSS Probabilistic Signature Scheme, in French probabilistic signature function
  • the PSS function is parameterized by integers k, ko, kl and uses two hash functions: H: ⁇ 0, l ⁇ k "kl ⁇ ⁇ 0, l ⁇ l G: ⁇ 0, l ⁇ kl ⁇ ⁇ 0, l ⁇ "kl
  • PSS (m, r) ⁇
  • s with r a random parameter associated with the PSS function,
  • the concatenation function, ⁇ H (m
  • r), s G ( ⁇ ) ⁇ (m
  • an encryption function ⁇ is said to be secure if it is not possible to distinguish two encrypted messages cl, c2 obtained from the function ⁇ and two clear messages ml, m2, even if one of the clear messages associated ml or m2 is known.
  • the ⁇ functions used in cryptographic systems are constructed to verify this security condition.
  • the signature functions ⁇ ′ and the encryption functions ⁇ are not the same.
  • the same formatting function is used, both as an encryption function and as a signature function. More precisely, according to the invention, to implement an encryption method, use is made of the PSS function, known elsewhere for implementing a signature method.
  • the formatting function is the PSS function.
  • the PSS function is a secure function for encryption operations. Indeed, it is shown that the PSS function is safe for encryption operations, in the random oracle model, as defined in D2: M. Bellare and P. Rogaway, Random oracles are practical: a paradigm for designing efficient protocols. Proceedings of the First Annual Conference on Computer Communication Security, ACM, 1993. In addition, currently in the field of cryptography, the concept of security in the random oracle model and the concept of strongest security for real applications.
  • the invention also relates to a cryptography system comprising an encryption method and a signature method, both using the PSS function as a formatting function.
  • the cryptographic system includes:
  • a step of exponentiation of the result of the formatting step using a second key (N 1 , d 1 ) according to the relation s ⁇ (m) of mod N ', s being a signed message, ⁇ (m) being the result of the formatting step, and d 'and N' of the elements of the second key.
  • Such a cryptographic system is advantageous compared to known cryptographic systems, insofar as it requires approximately half the resources
  • the first key and the second key are respectively a public key of a first pair of keys and a private key of a second pair of keys.
  • the first pair of keys and the second pair of keys are identical.
  • the same set of keys is used, both to implement the encryption method and the signature method. It is shown in fact that decrypting a message, encrypted according to an encryption method using the PSS function and a given set of keys, does not allow obtaining sufficient information to sign a message (possibly the decrypted message) according to a signature method. using the PSS function and the same set of keys.
  • the invention is particularly applicable to the RSA cryptography algorithm, which is the most widely used algorithm to date in the field of cryptography.
  • the invention also relates to an electronic component comprising means programmed for the implementation of an encryption method as described above, using the PSS function as a formatting function.
  • the programmed means notably comprise a central unit and a program memory.
  • the invention also relates to an electronic component comprising means programmed for the implementation of a cryptographic system as described above, comprising an encryption operation or a signature operation, executed alternately.
  • the programmed means notably comprise a central unit and a program memory.
  • the invention is particularly advantageous for smart card type applications, in which the components used must be as small as possible, and the implementation of the methods is as rapid as possible.

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Security & Cryptography (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
  • Signal Processing (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Storage Device Security (AREA)

Abstract

L'invention concerne un procédé de chiffrement, comprenant une étape de formatage d'un message clair (m) par une fonction de formatage (µ), et une étape d'exponentiation du résultat de l'étape précédente à l'aide d'une clé publique (N, e) selon la relation c = µ(m)e mod N, c étant un message chiffré, µ(m) étant le résultat de l'étape de formatage, et e et N des éléments de la clé publique. Selon l'invention, la fonction de formatage (µ) est la fonction PSS. Application au domaine de la cryptographie, par exemple de type RSA, par exemple pour des cartes à puces.

Description

PROCEDE DE CHIFFREMENT DE DONNEES. SYSTEME CRYPTOSRAPHIQUE ET COMPOSANT ASSOCIES
L'invention concerne un procédé de chiffrement, et un système cryptographique associé, avec application notamment dans le domaine de la cryptographie à clé publique. L'invention peut être mise en œuvre dans des dispositifs électroniques tels que des cartes à puce.
Un système cryptographique à clé publique complet comprend généralement un algorithme de chiffrement et un algorithme de signature. Un tel système cryptographique peut être mis en œuvre par exemple dans une carte à puce comprenant notamment, dans un circuit intégré, des moyens de calcul programmés pour mettre en œuvre les algorithmes, et des moyens de mémorisation, pour mémoriser des clés publiques et / ou des clés secrètes nécessaires à la mise en œuvre des algorithmes. Un algorithme connu et utilisé dans les systèmes cryptographiques à clé publique est l'algorithme RSA (de Rivest, Shamir et Adleman) . Il peut être utilisé pour réaliser des opérations de chiffrement et des opérations de signature. De manière général, l'algorithme RSA consiste à réaliser une opération d'exponentiation, à l'aide d'une clé publique ou privée, d'un message clair formaté par une fonction de chiffrement ou une fonction de signature, selon le cas.
Un procédé de chiffrement utilisant l'algorithme RSA consiste ainsi à formater un message clair m par une fonction de chiffrement μ, puis à réaliser une exponentiation du résultat selon la relation : c = f (μ(m)) = [μ(m)]e mod N où μ est une fonction de chiffrement, (N, e) une clé publique, et f (x, N, e) la fonction d'exponentiation f (x, N, e) = xe mod N.
Le message chiffré c peut ensuite être déchiffré en utilisant à nouveau l'algorithme RSA, avec la fonction inverse f_1(x, N, d) , (N, d) étant une clé privée associée à la clé publique (N, e) .
Un procédé de signature utilisant l'algorithme RSA consiste manière similaire à formater un message clair m par une fonction de signature μ', puis à réaliser une exponentiation du résultat selon la relation : s = f_1[μ"(m)] = [μ'(m)]d' mod N' où μ' est une fonction de signature, (N', d') une clé privée, et f_1 (x, N' , d') la fonction d'exponentiation f_1(x# N', d') = xd' mod N' .
La signature peut ensuite être vérifiée en utilisant à nouveau l'algorithme RSA, avec la fonction inverse f (x, N', e'), (N1 , e') étant une clé publique associée à la clé privée (N1, d').
Les fonctions d'exponentiation et les fonctions de chiffrement ou de signature utilisées dans les systèmes cryptographiques sont en général connues . La sécurité des systèmes de cryptage dépend donc uniquement des clés privées et publiques utilisées, qu'il est indispensable de maintenir cachées .
La sécurité dépend ainsi notamment de la taille des clés, qui sont choisies de grande taille. Les nombres N,
N' sont généralement de grande taille, par exemple 1024 bits, ils sont égaux au produit de deux nombres premiers
N = p*q, N' ≈ p'*q'. Les nombres d, d' entiers dépendent des nombres N, N' et sont également de grande taille. Les nombres e, e' entiers sont par contre souvent de petite taille. Pour des raisons de sécurité, les clés ( (N, e) ;
(N, d) ) utilisées pour le chiffrement et les clés ((N1, e') ; (N', d')) utilisées pour la signature sont différentes .
Une fonction de signature μ' est dite sûre s'il n'est pas possible de créer une signature s d'un message m sans connaître la clé privée, même si des signatures si, s2 de messages ml, m2 sont connues. Les fonctions μ' utilisées dans les systèmes cryptographiques sont construites pour vérifier cette condition.
Une fonction μ' connue et sûre pour des opérations de signature est la fonction PSS (Probabilistic Signature Scheme, en français fonction probabiliste de signature) , décrite notamment dans le document Dl (M. Bellare and P. Rogaway, The exact security of digital signatures- How to sign with RSA and Rabin, Proceedings of Eurocrypt ' 96, LNCS vil 1070, Springer-Verlag, 1996, pp 399-416) et dans le standard PKCS#1 v2.1, RSA Cryptography Standard.
La fonction PSS est paramétrée par des entiers k, ko, kl et utilise deux fonctions de hachage : H : {0, l}k"kl → {0, l} l G : {0, l}kl → {0, l} "kl
A partir d'un texte clair m de k - ko - kl bits et d'un nombre r aléatoire de ko bits, la fonction PSS produit :
PSS (m, r) = ω | | s avec r un paramètre aléatoire associé à la fonction PSS, | | la fonction de concaténation, ω = H (m | | r) , s = G(ω) φ (m | | r) , et Θ la fonction logique XOR.
La signature s du message m est ensuite obtenue par exponentiation à l'aide de la clé secrète (N, d) : s = f ( [PSS (m, r)] , N, d)
= [PSS (m, r) ]d mod N Une signature s peut être vérifiée en calculant : f-1(s) = se mod N = ω | | s où f-1 est la fonction inverse de la fonction d'exponentiation f.
Connaissant la taille de ω et s (respectivement kl bits et k-kl bits), on déduit ω et s de f_1(s) . On calcule ensuite G(ω) φ s à partir de ω, s et G. Comme G(ω) φ s = M | | r, on en déduit finalement H (m | | r) et m. Enfin, on compare ω et H (m | | r) . Si H (m | | r) = ω, alors le texte clair m est renvoyé, sinon seul un message d'erreur est renvoyé.
De manière similaire, une fonction μ de chiffrement est dite sûre s'il n'est pas possible de distinguer deux messages chiffrés cl, c2 obtenus à partir de la fonction μ et de deux messages clairs ml, m2 , même si l'un des messages clairs associés ml ou m2 est connu. Les fonctions μ utilisées dans les systèmes cryptographiques sont construites pour vérifier cette condition de sécurité .
Cependant, parce que les critères de sécurité ne sont pas les mêmes pour des opérations de signature et des opérations de chiffrement, les fonctions μ' de signature et les fonctions μ de chiffrement ne sont pas les mêmes.
En conséquence, pour implémenter un système cryptographique complet, apte à chiffrer et déchiffrer, il est nécessaire de disposer de moyens pour mémoriser deux fonctions différentes, plus généralement deux algorithmes différents, et de disposer de moyens de calcul programmés différents pour les mettre en œuvre. La taille du circuit électronique résultant est bien évidemment proportionnelle à la taille des algorithmes à mémoriser.
Pour résoudre le problème évoqué ci-dessus, selon l'invention, on utilise une même fonction de formatage, à la fois comme fonction de chiffrement et comme fonction de signature. Plus précisément, selon l'invention, pour mettre en œuvre un procédé de chiffrement, on utilise la fonction PSS, connue par ailleurs pour mettre œuvre un procédé de signature .
Ainsi, l'invention concerne un procédé de chiffrement, comprenant une étape de formatage d'un message clair par une fonction de formatage, et une étape d'exponentiation du résultat de l'étape précédente à l'aide d'une clé publique selon la relation c = μ(m)e mod N, c étant un message chiffré, μ(m) étant le résultat de l'étape de formatage, et e et N des éléments de la clé publique.
Selon l'invention, la fonction de formatage est la fonction PSS.
La fonction PSS est une fonction sûre pour des opérations de chiffrement. En effet, il on montre que la fonction PSS est sûre pour des opérations de chiffrement, dans le modèle oracle aléatoire, tel que défini dans D2 : M. Bellare and P. Rogaway, Random oracles are practical : a paradigm for designing efficient protocols. Proceedings of the First Annual Conférence on Computer Communication Security, ACM, 1993. Par ailleurs, actuellement dans le domaine de la cryptographie, la notion de sécurité dans le modèle oracle aléatoire et la notion de sécurité la plus forte pour des applications réelles.
Ainsi, selon l'invention, on dispose d'une fonction sûre à la fois pour des opérations de signature et de chiffrement .
L'invention concerne également un système de cryptographie comprenant un procédé de chiffrement et un procédé de signature, tous deux utilisant la fonction PSS comme fonction de formatage.
Plus précisément, le système cryptographique comprend :
- une étape de formatage d'un message clair par la fonction probabilistique de signature (PSS) , puis : - si un chiffrement du message clair est souhaité, une étape d'exponentiation du résultat de l'étape de formatage à l'aide d'une première clé selon la relation c = μ(m)e mod N, c étant un message chiffré, μ(m) étant le résultat de l'étape de formatage, et e et N des éléments de la première clé, ou
- si une signature du message clair est souhaitée, une étape d'exponentiation du résultat de l'étape de formatage à l'aide d'une deuxième clé (N1, d1) selon la relation s = μ(m)d' mod N', s étant un message signé, μ(m) étant le résultat de l'étape de formatage, et d' et N' des éléments de la deuxième clé.
Un tel système cryptographique est avantageux par rapport aux systèmes cryptographiques connus, dans la mesure où il nécessite environ deux fois moins de moyens
(en termes de moyens de calcul programmés et de place mémoire notamment) pour être mis en œuvre.
Selon un mode de réalisation, la première clé et la deuxième clé sont respectivement une clé publique d'une première paire de clés et une clé privée d'une deuxième paire de clés. Selon un autre mode de réalisation, préféré, la première paire de clé et la deuxième paire de clés sont identiques. En d'autres termes, le même jeu de clés est utilisé, à la fois pour mettre en œuvre le procédé de chiffrement et le procédé de signature. On montre en effet que déchiffrer un message, chiffré selon un procédé de chiffrement utilisant la fonction PSS et un jeu de clés donné, ne permet pas d'obtenir une information suffisante pour signer un message (éventuellement le message déchiffré) selon un procédé de signature utilisant la fonction PSS et le même jeu de clés. De manière symétrique, on montre qu'obtenir une information sur la signature d'un message signé, selon un procédé de signature utilisant la fonction PSS et un jeu de clés donné, ne permet pas d'obtenir une information sur un message clair chiffré selon un procédé de chiffrement utilisant la même fonction PSS et le même jeu de clés.
L'invention est notamment applicable à l'algorithme de cryptographie RSA, qui est l'algorithme le plus utilisé à ce jour dans le domaine de la cryptographie. L ' invention concerne également un composant électronique comprenant des moyens programmés pour la mise en œuvre d'un procédé de chiffrement tel que décrit ci-dessus, utilisant la fonction PSS comme fonction de formatage . Les moyens programmés comprennent notamment une unité centrale et une mémoire de programme . L'invention concerne encore un composant électronique comprenant des moyens programmés pour la mise en œuvre d'un système cryptographique tel que décrit ci-dessus, comprenant une opération de chiffrement ou une opération de signature, exécutées alternativement. Les moyens programmés comprennent notamment une unité centrale et une mémoire de programme.
L'invention est notamment intéressante pour des applications de type carte à puce, dans lesquels les composants utilisés doivent être de taille la plus petite possible, et la mise en œuvre des procédés la plus rapide possible .

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de chiffrement, comprenant une étape de formatage d'un message clair (m) par une fonction de formatage (μ) , et une étape d'exponentiation du résultat de l'étape précédente à l'aide d'une clé publique (N, e) selon la relation c = μ(m)e mod N, c étant un message chiffré, μ(m) étant le résultat de l'étape de formatage, et e et N des éléments de la clé publique, le procédé étant caractérisé en ce que la fonction de formatage (μ) est la fonction PSS.
2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la fonction de formatage μ est définie par μ(m) = PSS (m) = ω | ) s, avec : m, le texte clair de k - kO - kl bits, r un paramètre aléatoire de ko bits, k, kO, kl étant des paramètres de la fonction de formatage,
| | , une fonction de concaténation ω = H (m || r) s = G(ω) φ (m || r) , φ une fonction logique XOR, et
H, G deux fonctions de hachage
3. Utilisation d'une fonction probabilistique de signature (PSS) définie selon le standard PKCS#1 v2.1, RSA Cryptography Standard comme fonction de formatage
(μ) , pour réaliser un procédé de chiffrement comprenant une étape de formatage d'un message clair (m) par la fonction de formatage (μ) , et une étape d'exponentiation du résultat de l'étape précédente à l'aide d'une clé publique (N, e) selon la relation c = μ(m)e mod N, c étant un message chiffré, μ(m) étant le résultat de l'étape de formatage, et e et N des éléments de la clé publique.
4. Système cryptographique, comprenant :
- une étape de formatage d'un message clair (m) par la fonction probabilistique de signature (PSS) , puis : si un chiffrement du message clair (m) est souhaité, une étape d'exponentiation du résultat de l'étape de formatage à l'aide d'une première clé (N, e) selon la relation c = μ(m)e mod N, c étant un message chiffré, μ(m) étant le résultat de l'étape de formatage, et e et N des éléments de la première clé, ou - si une signature du message clair (m) est souhaitée, une étape d'exponentiation du résultat de l'étape de formatage à l'aide d'une deuxième clé (N' , d') selon la relation s = μ(m)d' mod N', s étant un message signé, μ(m) étant le résultat de l'étape de formatage, et d' et N' des éléments de la deuxième clé.
5. Système selon la revendication 3, dans lequel la première clé et la deuxième clé sont respectivement une clé publique d'une première paire de clés et une clé privée d'une deuxième paire de clés.
6. Système selon la revendication 4, dans lequel la première paire de clé et la deuxième paire de clés sont identiques .
7. Système selon l'une des revendications 4 à 6, de type RSA.
8. Composant électronique comprenant des moyens programmés pour la mise en œuvre d'un procédé de chiffrement selon l'une des revendications 1 à 2, les moyens programmés comprenant notamment une unité centrale et une mémoire de programme .
9. Composant électronique comprenant des moyens programmés pour la mise en œuvre d'un système cryptographique selon l'une des revendications 4 à 7, les moyens programmés comprenant notamment une unité centrale et une mémoire de programme.
10. Carte à puce comprenant un composant électronique selon la revendication 7 ou la revendication 8.
EP03750849A 2002-07-26 2003-07-25 Procede de chiffrement de donnees en utilisant une fonction probablistique de signature, systeme et composant associes Withdrawn EP1535424A2 (fr)

Applications Claiming Priority (3)

Application Number Priority Date Filing Date Title
FR0209475 2002-07-26
FR0209475A FR2842967B1 (fr) 2002-07-26 2002-07-26 Procede de chiffrement de donnees, systeme cryptographique et composant associes
PCT/FR2003/002364 WO2004012372A2 (fr) 2002-07-26 2003-07-25 Procede de chiffrement de donnees en utilisant une fonction probabilistique de signature, systeme et composant associes

Publications (1)

Publication Number Publication Date
EP1535424A2 true EP1535424A2 (fr) 2005-06-01

Family

ID=30011497

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
EP03750849A Withdrawn EP1535424A2 (fr) 2002-07-26 2003-07-25 Procede de chiffrement de donnees en utilisant une fonction probablistique de signature, systeme et composant associes

Country Status (6)

Country Link
US (1) US20060147039A1 (fr)
EP (1) EP1535424A2 (fr)
JP (1) JP2005534068A (fr)
AU (1) AU2003269063A1 (fr)
FR (1) FR2842967B1 (fr)
WO (1) WO2004012372A2 (fr)

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
DE602005025084D1 (de) 2004-02-13 2011-01-13 Certicom Corp Einseitige authentifikation

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
None *
See also references of WO2004012372A3 *

Also Published As

Publication number Publication date
FR2842967A1 (fr) 2004-01-30
WO2004012372A2 (fr) 2004-02-05
AU2003269063A1 (en) 2004-02-16
JP2005534068A (ja) 2005-11-10
AU2003269063A8 (en) 2004-02-16
FR2842967B1 (fr) 2004-10-01
US20060147039A1 (en) 2006-07-06
WO2004012372A3 (fr) 2004-05-21

Similar Documents

Publication Publication Date Title
EP1467512B1 (fr) Procédé de chiffrage utilisant un mappage chaotique et procédé de signature électronique
US6154541A (en) Method and apparatus for a robust high-speed cryptosystem
Boneh Twenty years of attacks on the RSA cryptosystem
CN106161034B (zh) 使用乘法秘密共享的rsa解密
US11658815B2 (en) System and method for performing key operations during a multi-party computation process
EP1049289A1 (fr) Procédé et dispositif de signature électronique
EP1151576B1 (fr) Procede cryptographique a cles publique et privee
US20130329886A1 (en) Public Key Cryptography with Reduced Computational Load
KR20000071078A (ko) 유한 필드상의 이산 대수 암호시스템의 원분 다항식 구조
US7773746B2 (en) Encryption system, encryption device, decryption device, program, and integrated circuit
US9356783B2 (en) Method for ciphering and deciphering, corresponding electronic device and computer program product
US20020157003A1 (en) Apparatus for secure digital signing of documents
EP3038287A1 (fr) Fonctions de codage général pour des schémas de cryptage d'exponentiation modulaire
US7248692B2 (en) Method of and apparatus for determining a key pair and for generating RSA keys
US7986778B2 (en) Cryptographic method and apparatus
EP1350357B1 (fr) Procede d'amelioration de la securite de schemas de chiffrement a clef publique
EP1366594A2 (fr) Schema cryptographique a seuil destine a des systemes d'authentification de message
EP2697930B1 (fr) Procédé et système de traitement cryptographique d'un message
US10764029B1 (en) Asymmetric Encryption Algorithm
US7382875B2 (en) Cryptographic method for distributing load among several entities and devices therefor
US20030165238A1 (en) A method for encoding long messages for electronic signature schemes based on rsa
EP1535424A2 (fr) Procede de chiffrement de donnees en utilisant une fonction probablistique de signature, systeme et composant associes
US20020188850A1 (en) Method for accelerated transmission of electronic signature
US20060251248A1 (en) Public key cryptographic methods and systems with preprocessing
Lizama-Perez Non-invertible key exchange protocol

Legal Events

Date Code Title Description
PUAI Public reference made under article 153(3) epc to a published international application that has entered the european phase

Free format text: ORIGINAL CODE: 0009012

17P Request for examination filed

Effective date: 20050228

AK Designated contracting states

Kind code of ref document: A2

Designated state(s): AT BE BG CH CY CZ DE DK EE ES FI FR GB GR HU IE IT LI LU MC NL PT RO SE SI SK TR

AX Request for extension of the european patent

Extension state: AL LT LV MK

DAX Request for extension of the european patent (deleted)
RIN1 Information on inventor provided before grant (corrected)

Inventor name: PAILLIER, PASCAL

Inventor name: NACCACHE, DAVID

Inventor name: JOYE, MARC

Inventor name: CORON, JEAN-SEBASTIEN

17Q First examination report despatched

Effective date: 20070208

STAA Information on the status of an ep patent application or granted ep patent

Free format text: STATUS: THE APPLICATION IS DEEMED TO BE WITHDRAWN

18D Application deemed to be withdrawn

Effective date: 20070821